كيفية العثور على طول حافة الهرم

إحداثيات رؤوس الهرم معطاة $A_1A_2A_3A_4$. إحداثيات النقطة: A1(4;-1;3) A2(-2;1;0) A3(0;-5;1) A4(3;2;-6)
1) أوجد أطوال الحواف $A_1A_2;A_1A_3;A_1A_4$.
سنعتبر طول حواف الهرم (أي شكل) كالمسافة بين النقاط. تم العثور على المسافة بين النقاط باستخدام الصيغة $$d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2)$$استبدل إحداثيات النقاط في الصيغة والحصول على أطوال الحواف
$$A_1A_2 = \sqrt((-2-4)^2+(1+1)^2+(0-3)^2) = 7$$
$$A_1A_3 = \sqrt((0-4)^2+(-5+1)^2+(1-3)^2) = 6$$
$$A_1A_4 = \sqrt((3-4)^2+(2+1)^2+(-6-3)^2) = \sqrt(91)$$
2) الزاوية بين الضلعين $A_1A_2$ و $A_1A_4$.
ولإيجاد الزاوية بين الحواف، نجد معادلات خطوط هذه الحواف، ثم الزاوية بين الخطوط. سنبحث عن معادلات الخطوط على أنها معادلة الخط الذي يمر عبر اثنين نقاط معينة$$ \frac(x-x_1)(x_2-x_1) = \frac(y-y_1)(y_2-y_1) = \frac(z-z_1)(z_2-z_1)$$ استبدل إحداثيات النقاط واحصل على معادلات الخطوط \ (A_1A_2 = \frac(x-4)(-2-4) = \frac(y+1)(1+1) = \frac(z-3)(0-3) => \) $$ A_1A_2 = \frac(x-4)(-6) = \frac(y+1)(2) = \frac(z-3)(-3) $$
$A_1A_4 = \frac(x-4)(3-4) = \frac(y+1)(2+1) = \frac(z-3)(-6-3) =>$ $$ A_1A_4 = \frac(x-4)(-1) = \frac(y+1)(3) = \frac(z-3)(-9)$$
يتم العثور على الزاوية بين الخطوط المستقيمة بالصيغة $$ \cos\phi = \frac(l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2)( \sqrt(l_1^2+m_1^2+n_1^2) \sqrt(l_2^2+m_2 ^2+n_2 ^2))$$ حيث $S_1(l_1;m_1;n_1)$ هو متجه الاتجاه للسطر الأول $S_2(l_2;m_2;n_2)$ هو السطر الثاني. نقوم بتوفير إحداثيات متجهات الاتجاه $$ \cos \widehat(A_4A_1A_2) = \frac((-6)(-1) + 2*3+(-3)(-9))( \sqrt((-6 )^2+ 2^2+(-3)^2) \sqrt((-1)^2+3^2+(-9)^2)) = \frac(6+6+27)(\sqrt (36+4 +9) * \sqrt(1+9+81)) = \frac(39)(7*\sqrt(91)) => \widehat(A_4A_1A_2) \حوالي 34^0$$
3) منطقة الوجه $A_1A_2A_3$.
يوجد في القاعدة مثلث ضلعاه $A_1A_2 = 7$ و $A_1A_3 = 6$، وإحداثيات جميع النقاط معروفة بالفعل، أي. يمكنك إيجاد طول الضلع الثالث واستخدام صيغة هيرون لإيجاد المساحة، ويمكنك معرفة طول القاعدة $A_1A_2$ ومعادلة الخط $A_1A_2$ سنجد المسافة من النقطة $A_3$ إلى هذا الخط سيكون هذا هو ارتفاع المثلث ويتم العثور على المساحة بالصيغة $S = \frac(1)(2)ah$.
دعونا نوجد الضلع الثالث ونستخدم صيغة هيرون $$S = \sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)))، \quad p = \frac(a+b+c)(2)$$ $$A_2A_3 = \sqrt ((0+2)^2+(-5-1)^2+(1-0)^2) = \sqrt(41)$$ فإن نصف المحيط يساوي $p = \frac) (6+7+\sqrt (41))(2) = \frac(13+\sqrt(41))(2)$ $$S = \sqrt( \frac(13+\sqrt(41))( 2)* \frac(13 +\sqrt(41)-12)(2)* \frac(13+\sqrt(41)-14)(2)* \frac(13+\sqrt(41)-2\ sqrt(41))(2 )) = $$$$ = \sqrt( \frac(13+\sqrt(41))(2)* \frac(1+\sqrt(41))(2)* \frac (\sqrt(41)- 1)(2)* \frac(13-\sqrt(41))(2)) = $$ سنستخدم صيغة الضرب المختصرة - صيغة فرق المربعات $a^2- ب^2 = (أ-ب)(أ+ب) $ $$ = \frac(1)(4)\sqrt( (13^2-41)(41-1)) = \frac(32)(4) \sqrt(5) = 8 \sqrt(5) $$
4) معادلة الخط المستقيم $A1A2$.
تم العثور على معادلة الخط في الفقرة 2
$$ A_1A_2 = \frac(x-4)(-6) = \frac(y+1)(2) = \frac(z-3)(-3) $$
5) معادلة المستوى $A_1A_2A_3$.
إحداثيات النقاط معروفة $A_1(4;-1;3), A_2(-2;1;0), A_3(0;-5;1)$
لنكتب معادلة المستوى الذي يمر عبر ثلاث نقاط معطاة بالشكل الإحداثي $$\left|\begin(array)(c) x-x_1 & y-y_1 & z-z_1\\ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \end(array)\right| = 0$$ استبدل إحداثيات النقاط $$\left|\begin(array)(c) x-4 & y+1 & z-3\\ -2-4 & 1+1 & 0-3 \\ 0-4 & -5+1 & 1-3 \end(array)\right| = \left|\begin(array)(c) x-4 & y+1 & z-3\\ -6 & 2 & -3 \\ -4 & -4 & -2 \end(array)\right| = $$$$ = (x-4)*2*(-2)+(y+1)(-3)(-4)+(-6)(-4)(z-3)-(-4 )2(z-3)-(-4)(-3)(x-4)-(-2)(-6)(y+1)=$$$$ =-4(x-4)+12 (ص+1)+24(ض-3)+8(ض-3)-12(س-4)-12(ص+1) = -16(س-4)+32(ض-3)= $ $$$ =-16x+64+32z-96=-16x+32z-32 = 0$$ المعادلة المستوية $$-16x+32z-32 = 0 => -x+2z-2=0$$
6) معادلة الارتفاع المخفض من الرأس $A_4$ إلى الوجه $A_1A_2A_3$.
إحداثيات النقطة $A_4(3;2;-6)$ معروفة، ومعادلة المستوى الذي يقع فيه الوجه $A_1A_2A_3$ $-x+2z-2=0$ من هذا المعادلة نحصل على إحداثيات المتجه العادي للمستوى $\vec(N)=(-1;0;2)$. هذا المتجه هو المتجه الموجه للخط المستقيم، فلنعوض بإحداثيات المتجه فيه المعادلة الكنسيةالخط المستقيم وإحداثيات النقطة $A_4$ $\frac(x-3)(-1) = \frac(y-2)(0) = \frac(z+6)(2) $ وجدنا أن الخط المستقيم عمودي على محور أوي، ويمكن أيضاً كتابة معادلة الخط المستقيم على النحو التالي: $$\frac(x-3)(-1) = \frac(z+6)(2)، \quad x=1 $$
7) الزاوية بين الحافة $A_1A_4$ والوجه $A_1A_2A_3$.
يوجد خط مستقيم تقع ضلعه، ومعادلته هي $A_1A_4 = \frac(x-4)(-1) = \frac(y+1)(3) = \frac(z-3)(- 9)$ .
يوجد مستوى ينتمي إليه الوجه $A_1A_2A_3$ $-x+2z-2=0$.
دعونا نكتب المعادلة القانونية للخط المستقيم $\frac(x-x_0)(m) = \frac(y-y_0)(n) = \frac(z-z_0)(p)\، المعادلة القانونية لـ المستوى \(Ax+By+ Cz+D=0$، ثم سيتم حساب الزاوية بين الخط المستقيم والمستوى بالصيغة $$ \sin \phi = \frac(|Am + Bn + Cp|)( \sqrt(A^2+B^2+C^ 2) \sqrt(m^2+n^2+p^2))$$استبدل البيانات من المشكلة في الصيغة $$\sin \phi = \ فارك(|(-1)(-1) + 0*3 + 2(-9)|)( \sqrt((-1)^2+0^2+2^2) \sqrt((-1)^ 2+3^2+(-9)^2)) = \ frac(17)( \sqrt(455)) => \arcsin (\frac(17)( \sqrt(455))) \حوالي 52.84^0 $$

8) حجم الهرم.
حجم الهرم يساوي $$V_(pir) = \frac(1)(3)Sh$$ حيث $S = 8 \sqrt(5)$ هي مساحة القاعدة. نحتاج إلى إيجاد الارتفاع المنخفض على هذه القاعدة، وهذه هي المسافة من النقطة إلى المستوى، والتي يتم حسابها بالصيغة $$d = |\frac(Ax_0+By_0+Cz_0+D)(\sqrt(A ^2+B^2+ C^2))|$$ حيث $(x_0;y_0;z_0)$ هي إحداثيات النقطة $A_4(3,2,-6)$، و $ Ax+By+Cz+D=0\ ) هي معادلة المستوى، وهي تساوي \(-x+2z-2=0$. نستبدل الإحداثيات ونحصل على $$h = |\frac(-3+2*(-6)-2)(\sqrt((-1)^2+2^2))| = \frac(17)(\sqrt(5)) $$ عوّض في صيغة الحجم $$V_(pir) = \frac(1)(3) 8 \sqrt(5)*\frac(17)(\sqrt) ( 5)) = \frac(136)(3)$$

الهرم هو شكل له قاعدة على شكل مضلع و وجوه جانبيةمع تقارب القمم في الأعلى. تسمى حدود الوجوه الجانبية بالحواف. كيف تجد طول حافة الهرم؟

نشر مقالات P&G للراعي حول موضوع "كيفية العثور على طول حافة الهرم" كيفية إضافة الجذور التربيعية كيفية العثور على قطري المربع كيفية العثور على إحداثيات قمة القطع المكافئ

تعليمات

ابحث عن النقاط الحدودية للحافة التي تبحث عن طولها. دع هذه النقطتين A و B.

حدد إحداثيات النقطتين A وB. ويجب تحديدهما في ثلاثة أبعاد، لأن الهرم هو شخصية ثلاثية الأبعاد. احصل على A(x1, y1, z1) و B(x2, y2, z2).

حساب الطول المطلوب باستخدام صيغة عامة: طول حافة الهرم يساوي جذر مجموع الفروق المربعة للإحداثيات المقابلة للنقاط الحدودية. عوض بأرقام إحداثياتك في الصيغة وأوجد طول حافة الهرم. بنفس الطريقة، ابحث عن طول الحواف ليس فقط الهرم المنتظم، ولكنها أيضًا مستطيلة ومبتورة وتعسفية.

أوجد طول حافة الهرم الذي تكون جميع أضلاعه متساوية، مع ذكر أضلاع قاعدة الشكل، ومعلوم الارتفاع. تحديد موقع قاعدة الارتفاع، أي. أدنى نقطة لها. بما أن الحواف متساوية، فهذا يعني أنه يمكننا رسم دائرة، سيكون مركزها نقطة تقاطع أقطار القاعدة.

رسم خطوط مستقيمة متصلة زوايا متضادةقاعدة الهرم. ضع علامة على النقطة التي يتقاطعان فيها. هذه النقطة نفسها ستكون الحد الأدنىارتفاع الهرم.

أوجد طول قطر المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس، حيث مجموع مربعي أضلاع المستطيل المثلث الأيمنيساوي مربع الوتر. احصل على a2+b2=c2، حيث a وb ساقان، وc هو الوتر. بعد ذلك، سيكون الوتر مساويًا لجذر مجموع مربعي الساقين.

أوجد طول حافة الهرم. أولاً، قم بتقسيم طول القطر إلى النصف. استبدل جميع البيانات التي تم الحصول عليها في صيغة فيثاغورس الموضحة أعلاه. كما في المثال السابق، أوجد جذر مجموع مربعي ارتفاع الهرم ونصف قطره.

كم هو بسيط

أخبار أخرى حول الموضوع:

الهرم هو أحد أنواع متعددات الوجوه، التي قاعدتها مضلعة، ووجوهها عبارة عن مثلثات متصلة في رأس واحد مشترك. إذا قمت بخفض عمودي من الأعلى إلى قاعدة الهرم، فسيتم تسمية الجزء الناتج بالارتفاع

يسمى الهرم الذي يوجد في قاعدته مثلث بالهرم الثلاثي. سيكون ارتفاع هذا الهرم هو العمودي الذي ينحدر من الأعلى إلى مستوى قاعدته. للعثور على الارتفاع الصحيح الهرم الثلاثيأي مثل هذا الهرم الذي تكون جميع وجوهه متساوية الأضلاع

الهرم هو شكل ثلاثي الأبعاد، كل وجه من جوانبه له شكل مثلث. إذا كانت القاعدة تحتوي أيضًا على مثلث، وجميع حوافه لها نفس الطولفهذا هرم ثلاثي منتظم. هذا الشكل الحجميأربعة وجوه، ولهذا يطلق عليه غالبًا "رباعي السطوح" - من

الارتفاع في الهرم هو القطعة المسحوبة من قمته إلى قاعدة أحد أوجهه الجانبية، إذا كانت القطعة متعامدة مع هذه القاعدة. الوجه الجانبي لمثل هذا الشكل الحجمي موجود دائمًا شكل مثلث. ولذلك إذا كان لا بد من حساب طول القياس جاز استعمال الخواص

الحجمي الشكل الهندسيجميع وجوهها الجانبية مثلثة الشكل ولها قمة مشتركة واحدة على الأقل، تسمى بالهرم. ويسمى الوجه غير المجاور للقمة المشتركة لبقية الهرم بقاعدة الهرم. إذا كانت جميع أضلاع وزوايا المضلع الذي يتكون منه متساوية،

إذا كانت هناك نقاط على جانبي مستوى معين تنتمي إلى شكل ثلاثي الأبعاد (على سبيل المثال، متعدد السطوح)، فيمكن تسمية هذا المستوى بالمستوى القاطع. شكلت شخصية ثنائية الأبعاد النقاط المشتركةالمستوى ومتعدد السطوح، ويسمى في هذه الحالة المقطع. سيكون هذا القسم قطريًا ،

الهرم هو متعدد السطوح يتكون من عدد معينوجود قمة مشتركة واحدة من الأسطح الجانبية المسطحة وقاعدة واحدة. والقاعدة بدورها لها حافة واحدة مشتركة مع كل وجه جانبي، وبالتالي يتم تحديد شكلها العدد الإجماليحواف الشكل. في اليمين

الهرم - مجمع جسم هندسي. ويتكون من مضلع مسطح (قاعدة الهرم) نقطة لا تقع في مستوى هذا المضلع (أعلى الهرم) وجميع القطع التي تربط نقاط قاعدة الهرم بالنقطة قمة. كيف تجد مساحة الهرم؟ سوف تحتاج إلى الحاكم،

الهرم هو شكل له قاعدة على شكل مضلع وجوانب ذات رؤوس متقاربة في الأعلى. تسمى حدود الوجوه الجانبية الأضلاع. كيف تجد طولالأضلاع الأهرامات?

تعليمات

العثور على نقاط الحدود من الحافة، طولالذي كنت تبحث عنه. دع هذه النقطتين A و B.

احسب المطلوب طولباستخدام الصيغة العامة: طول الحافة الأهراماتيساوي جذر مجموع الفروق التربيعية للإحداثيات المقابلة للنقاط الحدودية. استبدل أرقام إحداثياتك في الصيغة وابحث عنها طولالأضلاع الأهرامات. ابحث بنفس الطريقة طولالأضلاع ليست صحيحة فقط الأهرامات، ولكنها أيضًا مستطيلة ومبتورة وتعسفية.

يجد طولالأضلاع الأهراماتحيث تكون جميع الحواف متساوية، وتعطى جوانب قاعدة الشكل، ويكون الارتفاع معروفًا. تحديد موقع قاعدة الارتفاع، أي. أدنى نقطة لها. بما أن الحواف متساوية، فهذا يعني أنه يمكننا رسم دائرة، سيكون مركزها نقطة تقاطع أقطار القاعدة.

ارسم خطوطًا مستقيمة تربط الزوايا المتقابلة للقاعدة الأهرامات. ضع علامة على النقطة التي يتقاطعان فيها. هذه النقطة نفسها ستكون الحد الأدنى للارتفاع الأهرامات.

يجد طولأقطار المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس، حيث مجموع مربعات أضلاع المثلث القائم الزاوية يساوي مربع الوتر. احصل على a2+b2=c2، حيث a وb ساقان، وc هو الوتر. بعد ذلك، سيكون الوتر مساويًا لجذر مجموع مربعي الساقين.

يجد طولالأضلاع الأهرامات. القسمة الأولى طولقطريا في النصف. استبدل جميع البيانات التي تم الحصول عليها في صيغة فيثاغورس الموضحة أعلاه. كما في المثال السابق، أوجد جذر مجموع مربعات الارتفاع الأهراماتونصف قطري.

انتبه، اليوم فقط!

كل شيء مثير للاهتمام

تشكل المسائل المتعلقة بحساب جانب قاعدة الهرم قسمًا كبيرًا إلى حد ما في كتاب المسائل الهندسية. يعتمد الكثير على الشكل الهيمومتري الموجود في القاعدة، وكذلك على ما يتم تقديمه في ظروف المشكلة. لك…

الهرم هو جسم هندسي ذو مضلع في القاعدة وأوجه جانبية مثلثة ذات قمة مشتركة. عدد الأوجه الجانبية للهرم يساوي عدد أضلاع القاعدة. تعليمات 1 ب الهرم المستطيلأحد الأضلاع الجانبية..

الهرم الرباعي الزوايا هو شكل خماسي ذو قاعدة رباعية الزوايا وسطح جانبي مكون من أربعة وجوه مثلثة. تتقاطع الحواف الجانبية للمتعدد السطوح عند نقطة واحدة - قمة الهرم. تعليمات 1يمكن أن يكون الهرم الرباعي...

تسمى الحالة الخاصة للمخروط بالهرم إذا كانت قاعدة الشكل مضلعًا. إذا كان هذا المضلع محدبًا، وجميع أضلاعه متساوية في الطول، وكان رأس متعدد السطوح يتجه نحو مركز القاعدة، فيسمى هرمًا...

الشكل الهندسي ثلاثي الأبعاد، الذي تكون جميع أوجهه الجانبية مثلثة الشكل ولها رأس مشترك واحد على الأقل، يسمى هرمًا. ويسمى الوجه غير المجاور للقمة المشتركة لبقية الهرم بقاعدة الهرم. إذا كانت جميع الأطراف و...

الهرم عبارة عن متعدد وجوه يتكون من عدد معين من الأسطح الجانبية المسطحة مع قمة واحدة مشتركة وقاعدة واحدة. والقاعدة بدورها لها حافة واحدة مشتركة مع كل وجه جانبي، وبالتالي يحدد شكلها...

إذا كانت هناك نقاط على جانبي مستوى معين تنتمي إلى شكل ثلاثي الأبعاد (على سبيل المثال، متعدد السطوح)، فيمكن تسمية هذا المستوى بالمستوى القاطع. والشكل ثنائي الأبعاد المتكون من نقاط مشتركة لمستوى ومتعدد السطوح يسمى في هذه الحالة...

الهرم هو متعدد السطوح وجوهه مثلثات لها قمة مشتركة. حساب الضلع الجانبيدرست في المدرسة، في الممارسة العملية، غالبا ما يتعين عليك أن تتذكر صيغة نصف منسية. تعليمات 1حسب نوع القاعدة...

الهرم هو شكل ثلاثي الأبعاد، كل وجه من جوانبه له شكل مثلث. إذا كان هناك أيضًا مثلث في القاعدة، وجميع الحواف لها نفس الطول، فهذا هرم ثلاثي منتظم. هذا الشكل ثلاثي الأبعاد له أربعة جوانب،…

يمكن بناء تطوير هرم منتظم متعدد السطوح باستخدام خوارزمية محددة. ويكفي النظر في ذلك باستخدام مثال بناء تطوير هرم رباعي السطوح، في قاعدته يكمن اثنان متساوي الأضلاع متشابهين...

ويسمى الشكل الهندسي ثلاثي الأبعاد المكون من أربعة وجوه رباعي السطوح. كل وجه من وجوه هذا الشكل يمكن أن يكون له شكل مثلث فقط. يتكون أي من القمم الأربعة لمتعدد السطوح من ثلاث حواف، ويكون إجمالي عدد الحواف هو...

كثير من الناس لديهم شكل متعددات الوجوه، بما في ذلك الأهرامات. كائنات حقيقيةعلى سبيل المثال أهرامات مصر الشهيرة. يحتوي هذا الشكل الهندسي على عدة معلمات، أهمها الارتفاع. تعليمات 1 تحديد ما إذا كان...

الهرم هو متعدد السطوح، قاعدته مضلع، وأوجهه مثلثات ذات قمة مشتركة. بالنسبة للهرم العادي، نفس التعريف صحيح، ولكن في قاعدته يكمن التعريف الصحيح...

الهرم هو أحد أنواع متعددات الوجوه، التي قاعدتها مضلعة، ووجوهها عبارة عن مثلثات متصلة في رأس واحد مشترك. إذا قمت بإسقاط عمود من أعلى الهرم إلى قاعدته...

يسمى الهرم الذي يوجد في قاعدته مثلث بالهرم الثلاثي. سيكون ارتفاع هذا الهرم هو العمودي الذي ينحدر من الأعلى إلى مستوى قاعدته. من أجل إيجاد ارتفاع الهرم الثلاثي المنتظم، أي مثل هذا الهرم...

الهرم هو متعدد السطوح مع مضلع في قاعدته. تشكل جميع الوجوه بدورها مثلثات تتقارب في قمة واحدة. الأهرامات مثلثة، ورباعية الزوايا، وهكذا. من أجل تحديد أي...