يسمى الهرم منتظمًا إذا كانت قاعدته مضلعًا منتظمًا، والقطعة التي تربط رأسه بمركز القاعدة هي ارتفاعه. س 6.
الشريحة 6من العرض "الهرم الصف العاشر". حجم الأرشيف مع العرض التقديمي هو 226 كيلو بايت.الهندسة الصف العاشر
ملخص العروض الأخرى"الخط المستقيم والمستوى" - خصائص الخطوط المتوازية. بديهية الطائرة. البديهية مستقيمة. الهندسة في الفضاء. البديهية: هناك أربع نقاط لا تقع في نفس المستوى. بديهية تقاطع الطائرات. النتيجة الطبيعية للنظرية. نتيجة طبيعية للبديهية. توازي الخطوط والطائرات في الفضاء. تماثل. 10. توازي الخط المستقيم والمستوى.
"الأهرامات" - apothems. ?А1А2Р = … = ?Аn-1АnР – r/b. سفول = الجانب. + سباس. الارتفاع هو خط عمودي مرسوم من أعلى الهرم إلى مستوى القاعدة. الهرم الرباعي. مساحة الهرم . الهرم هو متعدد السطوح يتكون من n-gon A1A2...مثلثان و n. المؤلف: ألينا كارسانوفا، طالبة في الصف العاشر ب. سباس. الهرم السداسي. الأهرامات. المؤسسة التعليمية البلدية المدرسة الثانوية رقم 5 - "مدرسة الصحة والتنمية"، رادوزني. الهرم الصحيح . جانب جميع قياسات الهرم العادي متساوية مع بعضها البعض.
"المتجه في الهندسة" - يسمى المتجه مجموع المتجهات و: . ومن الواضح أن المتجه هو عكس المتجه. قاعدة متوازي الأضلاع. خصائص إضافة المتجهات. يُشار إلى طول المتجه (المتجه) على النحو التالي: . يعتبر المتجه الصفري متماثل الاتجاه مع أي متجه. لا يعتمد المجموع على اختيار النقطة A، التي يتم رسم المتجه منها أثناء عملية الجمع. يمكن إيجاد الفرق بين المتجهين a وb باستخدام الصيغة أين يقع المتجه المقابل للمتجه.
"الأهرامات المصرية" - لماذا تسمى الأهرامات المصرية أطروحة صامتة في الهندسة؟ فرضية. هرم ميدوم. ارسم الهرم الصحيح RABSM. ارسم ارتفاع RO. بحث. الأهرامات المصرية صحيحة. المدرسة الثانوية التابعة للمؤسسة التعليمية البلدية في قرية ستانوفو. 2008 ما هو معنى إتقان الرياضيات ؟
"متعددات الوجوه من حولنا" - كيف نختلف مع رأي النحلة من الحكاية الخيالية "ألف ليلة وليلة": متعددات الوجوه في الهندسة المعمارية. وكان الارتفاع الإجمالي للمنارة 117 مترا. صفحة عنوان كتاب ج. كوزين "كتاب المنظور". الاكتشافات الجيولوجية. منارة الإسكندرية. يوصف المجسم الثماني حول كوكب عطارد، الكوكب الأقرب إلى الشمس. الأوالي. المباني الشاهقة. متعدد السطوح.
"الهرم الصف العاشر" - المحتويات. ضلع جانبي. R. A. MBOU "المدرسة الثانوية رقم 22 مع دراسة متعمقة للغة الإنجليزية" في Nizhnekamsk RT. 2. أ3. قمة الهرم . من إعداد مدرس الرياضيات من الفئة الأولى Idiyatullina A.M. ارتفاع. ب. درس الرياضيات في الصف العاشر في موضوع "الهرم".
مساحة السطح وحجم الأجسام الهندسية
§ 114. الهرم.
1. تعاريف.
الهرم هو جسم هندسي يحده مضلع يسمى قاعدة الهرم، ومثلثات ذات قمة مشتركة تسمى الوجوه الجانبية.
يسمى الرأس المشترك لجميع الوجوه الجانبية قمةالأهرامات.
ارتفاعيسمى الهرم عموديا، ينزل من أعلى الهرم إلى قاعدته (الشكل 426).
يسمى الهرم الذي قاعدته مضلع منتظم ويمر ارتفاعه بمركز القاعدة صحيح.الوجوه الجانبية للهرم المنتظم هي مثلثات متساوية الساقين.
يسمى ارتفاع الوجه الجانبي للهرم العادي، المخفض من الأعلى إلى جانب القاعدة apothemالأهرامات.
تُظهر الرسومات 427، 428، 429 صوراً وتطورات للأهرامات المنتظمة: المثلثة، والرباعية، والسدسية. الرسم 430 يوضح الأهرامات المصرية.
تمارين.
عمل تطويرات للأهرامات المنتظمة المبينة في الرسومات أرقام 427، 428، 429 وعمل نماذج هرمية منها.
2. مساحة سطح الهرم .
لتحديد مساحة السطح الجانبي للهرم، عليك إيجاد مجموع مساحات جميع وجوهه الجانبية.
فإذا أضفت مساحة قاعدته إلى مساحة السطح الجانبي للهرم، تحصل على المساحة الكلية للهرم.
وللإيجاز يقولون: السطح الجانبي للهرم والسطح الكامل للهرم، مع حذف كلمة "المساحة".
تمارين.
1. يوجد عند قاعدة هرم منتظم مثلث طول ضلعه 12 سم، وطول ذروة الهرم 20 سم.
احسب:
أ) منطقة القاعدة،
ب) السطح الجانبي،
ج) كامل سطح هذا الهرم.
2. الوجوه الجانبية للهرم الثلاثي المنتظم هي مثلثات متساوية الأضلاع. جانب القاعدة متساوي أانظر حساب السطح الجانبي والإجمالي لهذا الهرم (الشكل 431).
3. قم بحل هذه المشكلة مرة أخرى من خلال ترتيب وجوه الهرم على شكل متوازي الأضلاع (شكل 432).
3. حجم الهرم.
ثبت في المدرسة الثانوية أن حجم الهرم هو ثلث حجم المنشور الذي له نفس قاعدة الهرم ونفس الارتفاع (الشكل 433).
ولذلك يتم حساب حجم الهرم بالصيغة:
حيث V هو حجم الهرم، S هو مساحة القاعدة، H هو ارتفاع الهرم.
لتوضيح هذه الصيغة، يوصى بعمل منشور رباعي الزوايا مستقيم وهرم رباعي الزوايا من الورق المقوى، لهما قواعد متساوية وارتفاعات متساوية. إذا تم ملء هذا الهرم، على سبيل المثال، بالرمل ثم سكب هذا الرمل في المنشور المصنوع، فإن الرمل سوف يملأ ثلث سعة المنشور فقط. لملء المنشور بالرمل، تحتاج إلى صب الرمل فيه ثلاث مرات من الهرم المملوء (الشكل 434).
تمارين.
باستخدام الصيغة أعلاه، قم بحل عدد من المسائل باستخدام البيانات الواردة في الجدول أدناه.
التعريف 1. يسمى الهرم منتظما إذا كانت قاعدته مضلعا منتظما، ويتم إسقاط قمة هذا الهرم في وسط قاعدته.
التعريف 2. يسمى الهرم منتظماً إذا كانت قاعدته مضلعاً منتظماً ويمر ارتفاعه بمركز القاعدة.
الهرم المقطوع المنتظم
إذا قمت برسم قسم موازي لقاعدة الهرم، فإن الجسم المحصور بين هذه المستويات والسطح الجانبي يسمى الهرم المقطوع. يسمى الهرم المقطوع منتظماً إذا كان الهرم الذي اشتق منه منتظماً.
خصائص الهرم المنتظم
- الأضلاع الجانبية متساوية
- apothems متساوية
- الوجوه الجانبية متساوية
- جميع الوجوه الجانبية هي مثلثات متساوية الساقين
- في أي هرم عادي، يمكنك ملاءمة الكرة المحيطة به ووصفها
- إذا كانت مراكز الكرات المنقوشة والمحددة متطابقة، فإن مجموع الزوايا المستوية في أعلى الهرم يساوي π، وكل واحدة منها على التوالي، حيث n هو عدد أضلاع المضلع الأساسي
- مساحة السطح الجانبي للهرم المنتظم تساوي نصف حاصل ضرب محيط القاعدة والارتفاع
الهرم الصحيح
ملحوظة. هذا جزء من درس يتعلق بمسائل الهندسة (قسم القياس المجسم، مسائل حول الهرم). إذا كنت بحاجة إلى حل مشكلة هندسية غير موجودة هنا، فاكتب عنها في المنتدى. في المهام، بدلاً من رمز "الجذر التربيعي"، يتم استخدام الدالة sqrt()، حيث يكون sqrt هو رمز الجذر التربيعي، ويتم الإشارة إلى التعبير الجذري بين قوسين.بالنسبة للتعبيرات الجذرية البسيطة، يمكن استخدام العلامة "√"..
مهمة
يبلغ ارتفاع الهرم الثلاثي المنتظم 4 سم، وقياس زاوية ثنائي السطوح عند القاعدة 60 درجة. أوجد حجم الهرم.
حل.
بما أن الهرم منتظم، خذ بعين الاعتبار ما يلي:
- يتم إسقاط ارتفاع الهرم على مركز القاعدة
- وفقا للمسألة، فإن مركز قاعدة الهرم المنتظم هو مثلث متساوي الأضلاع
- مركز المثلث متساوي الأضلاع هو مركز دائرة منقوشة ومحدودة.
- يشكل ارتفاع الهرم زاوية قائمة مع مستوى القاعدة
يمكن إيجاد حجم الهرم باستخدام الصيغة:
الخامس = 1/3 ش
بما أن ارتفاع الهرم المنتظم يشكل مثلثًا قائمًا مع ارتفاع الهرم، فإننا نستخدم نظرية الجيب لإيجاد الارتفاع. وبالإضافة إلى ذلك، دعونا نأخذ في الاعتبار:
- الضلع الأول من المثلث القائم قيد النظر هو الارتفاع، والضلع الثاني هو نصف قطر الدائرة المنقوشة (في المثلث العادي، يكون المركز في نفس الوقت مركز الدائرة المنقوشة والمحددة)، والوتر هو الارتفاع هرم
- الزاوية الثالثة للمثلث القائم الزاوية تساوي 30 درجة (مجموع زوايا المثلث 180 درجة، زاوية 60 درجة تعطى بالشرط، الزاوية الثانية خط مستقيم حسب خصائص الهرم، والثالث هو 180-90-60 = 30)
- جيب الزاوية 30 درجة يساوي 1/2
- جيب الزاوية 60 درجة يساوي جذر ثلاثة في نصف
- جيب 90 درجة هو 1
وفقا لنظرية الجيب:
4 / الخطيئة (90) = ح / الخطيئة (60) = ص / الخطيئة (30)
4 = ح / (√3 / 2) = 2ص
أين