§ الثاني عشر. الحركة مع تسارع مستمر
في حركة متسارعة بشكل موحدالمعادلات التالية صالحة، والتي نقدمها دون اشتقاق:
كما تفهم، صيغة المتجهاتعلى اليسار وصيغتين عدديتين على اليمين متساويتان. من وجهة نظر جبرية، الصيغ العددية تعني ذلك في حالة الحركة المتسارعة بشكل منتظم، تعتمد إسقاطات الإزاحة على الزمن وفقًا للقانون التربيعي.قارن ذلك بطبيعة إسقاطات السرعة اللحظية (انظر الفقرة 12-ح).
مع العلم أن ث س = x – x س و ص = y – y o (انظر § 12)، من الاثنين الصيغ العدديةمن العمود الأيمن العلوي نحصل عليه معادلات الإحداثيات:
وبما أن التسارع أثناء حركة الجسم بتسارع منتظم يكون ثابتًا، إذن محاور الإحداثياتيمكن دائمًا وضعه بحيث يتم توجيه متجه التسارع بالتوازي مع محور واحد، على سبيل المثال المحور Y، وبالتالي، سيتم تبسيط معادلة الحركة على طول المحور X بشكل ملحوظ:
س = س س + υ ثور t + (0)و ص = y o + υ أوي t + ½ a ذ t²
يرجى ملاحظة أن المعادلة اليسرى تتزامن مع معادلة الحركة المستقيمة الموحدة (انظر الفقرة 12-ز). هذا يعني انه يمكن للحركة المتسارعة بشكل موحد أن "تضيف ما يصل" من حركة موحدةعلى طول محور واحد وحركة متسارعة بشكل منتظم على طول المحور الآخر.وهذا ما تؤكده تجربة جوهر اليخت (انظر الفقرة 12-ب).
مهمة. مدت الفتاة ذراعيها وألقت الكرة. ارتفع 80 سم وسرعان ما سقط عند قدمي الفتاة، وطار 180 سم. ما السرعة التي قذفت بها الكرة وما سرعة الكرة عندما اصطدمت بالأرض؟
لنقم بتربيع طرفي المعادلة لإسقاط السرعة اللحظية على المحور Y: υ ذ = υ أوي + أ ذ t (انظر الفقرة 12). نحصل على المساواة:
υ y ² = ( υ أوي + أ y t )² = υ أوي ² + 2 υ أوي a y t + a y ² t²
لنخرج العامل من الأقواس 2 ص فقط بالنسبة للمصطلحين الأيمنين:
υ y ² = υ أوي ² + 2 a y ( υ أوي t + ½ a y t² )
لاحظ أنه بين قوسين نحصل على صيغة حساب إسقاط الإزاحة: ث ذ = υ أوي t + ½ أ ذ t².استبدالها ب ق ص، نحن نحصل:
حل.لنرسم رسمًا: نوجه المحور Y إلى الأعلى، ونضع أصل الإحداثيات على الأرض عند قدمي الفتاة. دعونا نطبق الصيغة التي استنتجناها لمربع إسقاط السرعة، أولًا عند النقطة العليا لارتفاع الكرة:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 م/ث
ثم، عند البدء في التحرك من النقطة العليا إلى الأسفل:
υ y ² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 م/ث
إجابة:قُذفت الكرة إلى أعلى بسرعة 4 م/ث، وفي لحظة الهبوط كانت سرعتها 6 م/ث، موجهة نحو المحور Y.
ملحوظة.نأمل أن تفهم أن صيغة مربع إسقاط السرعة اللحظية ستكون صحيحة عن طريق القياس على المحور X.
أهداف الدرس:
التعليمية:
التعليمية:
فوس مغذي
نوع الدرس : الدرس المشترك.
عرض محتويات الوثيقة
"موضوع الدرس: "التسريع. حركة مستقيمة مع تسارع مستمر."
من إعداد مارينا نيكولاييفنا بوغريبنياك، مدرس الفيزياء في MBOU "المدرسة الثانوية رقم 4"
فئة -11
الدرس 5/4 موضوع الدرس: "التسريع. حركة الخط المستقيممع تسارع مستمر».
أهداف الدرس:
التعليمية: تعريف الطلاب على السمات المميزةحركة مستقيمة متسارعة بشكل موحد. إعطاء مفهوم التسارع باعتباره الكمية الفيزيائية الرئيسية التي تميزها حركة غير متساوية. أدخل صيغة لتحديد السرعة اللحظية لجسم في أي وقت، وحساب السرعة اللحظية لجسم في أي وقت،
تحسين قدرة الطلاب على حل المشكلات تحليليا و بيانيا.
التعليمية: تطوير النظرية لأطفال المدارس ، تفكير ابداعىوتشكيل التفكير التشغيلي الذي يهدف إلى اختيار الحلول المثلى
فوسمغذي : ارفع موقف واعيللدراسة والاهتمام بدراسة الفيزياء.
نوع الدرس : الدرس المشترك.
العروض التوضيحية:
1. حركة الكرة المتسارعة بشكل منتظم على طول مستوى مائل.
2. تطبيق الوسائط المتعددة "أساسيات الكينماتيكا": جزء "الحركة المتسارعة بشكل منتظم".
تقدم.
1. اللحظة التنظيمية.
2. اختبار المعرفة: عمل مستقل("الحركة". "الرسوم البيانية للحركة المنتظمة المستقيمة") - 12 دقيقة.
3. دراسة مواد جديدة.
خطة تقديم مواد جديدة:
1. السرعة اللحظية.
2. التسارع.
3. السرعة أثناء الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل موحد.
1. السرعة اللحظية.إذا كانت سرعة الجسم تتغير مع مرور الوقت، فلكي تصف الحركة تحتاج إلى معرفة سرعة الجسم هذه اللحظةالوقت (أو عند نقطة معينة في المسار). وتسمى هذه السرعة السرعة اللحظية.
ويمكن أيضا أن يقال ذلك سرعة لحظيةهي السرعة المتوسطة خلال فترة زمنية قصيرة جدًا. عند القيادة بسرعة متغيرة، سيكون متوسط السرعة المقاس على فترات زمنية مختلفة مختلفًا.
ومع ذلك، إذا عند القياس متوسط السرعةإذا أخذنا فترات زمنية أصغر فأصغر، فإن متوسط السرعة سوف يميل إلى حد معين قيمة معينة. هذه هي السرعة اللحظية في لحظة معينة من الزمن. في المستقبل، عندما نتحدث عن سرعة الجسم، سنعني سرعته اللحظية.
2. التسارع.في حالة الحركة غير المنتظمة، تكون السرعة اللحظية للجسم كمية متغيرة؛ فهو يختلف في المعامل و (أو) في الاتجاه لحظات مختلفةالوقت وفي نقاط مختلفةمسارات. تظهر لنا جميع عدادات السرعة للسيارات والدراجات النارية وحدة السرعة اللحظية فقط.
إذا تغيرت السرعة اللحظية للحركة غير المتساوية بشكل غير متساو خلال فترات زمنية متساوية، فمن الصعب جدًا حسابها.
لا تتم دراسة مثل هذه الحركات غير المستوية المعقدة في المدرسة. ولذلك، فإننا سوف ننظر فقط في أبسط حركة غير منتظمة - الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل موحد.
تسمى الحركة المستقيمة، التي تتغير فيها السرعة اللحظية بالتساوي خلال أي فترات زمنية متساوية، بالحركة المستقيمة ذات التسارع المنتظم.
إذا تغيرت سرعة الجسم أثناء الحركة فإن السؤال الذي يطرح نفسه: ما هو "معدل تغير السرعة"؟ تلعب هذه الكمية، التي تسمى التسارع دور حيويفي جميع الميكانيكا: سنرى قريبًا أن تسارع الجسم يتحدد بالقوى المؤثرة على هذا الجسم.
التسارع هو نسبة التغير في سرعة الجسم إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير.
وحدة التسارع في النظام الدولي للوحدات هي m/s2.
إذا تحرك جسم في اتجاه واحد بتسارع قدره 1 م/ث 2 فإن سرعته تتغير بمقدار 1 م/ث كل ثانية.
يستخدم مصطلح "التسارع" في الفيزياء عند الحديث عن أي تغيير في السرعة، بما في ذلك عندما تنخفض وحدة السرعة أو عندما تظل وحدة السرعة دون تغيير وتتغير السرعة في الاتجاه فقط.
3. السرعة أثناء الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل موحد.
من تعريف التسارع يترتب على ذلك أن v = v 0 + at.
إذا قمنا بتوجيه المحور x على طول الخط المستقيم الذي يتحرك على طوله الجسم، فعند الإسقاطات على المحور x نحصل على v x = v 0 x + a x t.
وهكذا، مع الحركة المستقيمة المتسارعة بشكل منتظم، يعتمد إسقاط السرعة خطيًا على الزمن. هذا يعني أن الرسم البياني لـ v x (t) عبارة عن قطعة مستقيمة.
صيغة الحركة:
الرسم البياني لسرعة السيارة المتسارعة:
الرسم البياني لسرعة سيارة الكبح
4. توحيد المواد الجديدة.
ما السرعة اللحظية لحجر يُقذف رأسيًّا لأعلى عند أعلى نقطة في مساره؟
حول ما هي السرعة - المتوسطة أو اللحظية - نحن نتحدث عنفي الحالات التالية:
أ) سافر القطار بين المحطات بسرعة 70 كم/ساعة؛
ب) سرعة حركة المطرقة عند الاصطدام 5 م/ث؛
ج) يظهر عداد السرعة للقاطرة الكهربائية 60 كم/ساعة؛
د) انطلقت رصاصة من البندقية بسرعة 600 م/ث.
المهام التي تم حلها في الدرس
يتم توجيه محور OX على طول مسار الحركة المستقيمة للجسم. ماذا يمكنك أن تقول عن الحركة التي: أ) v x 0، و x 0؛ ب) الخامس × 0، أ × الخامس × × 0؛
د) الخامس × × الخامس × × = 0؟
1. ضرب لاعب هوكي القرص بعصاه بخفة، مما جعل سرعته 2 م/ث. ما سرعة القرص بعد 4 s من الاصطدام إذا تحرك بتسارع قدره 0.25 m/s2 نتيجة الاحتكاك بالثلج؟
2. اكتسب القطار، بعد 10 ثوان من بدء الحركة، سرعة قدرها 0.6 م/ث. ما المدة التي تصبح فيها سرعة القطار بعد بدء الحركة 3 m/s؟
5. الواجبات المنزلية: §5،6، على سبيل المثال. 5 رقم 2، السابق. 6 رقم 2.
من بين الحركات المختلفة ذات التسارع المستمر، فإن أبسطها هي الحركة المستقيمة. إذا زادت وحدة السرعة في نفس الوقت، فإن الحركة تسمى أحيانًا تسارعًا موحدًا، وعندما تنخفض وحدة السرعة، يطلق عليها تباطؤًا موحدًا. يتم تنفيذ هذا النوع من الحركة بواسطة قطار يغادر المحطة أو يقترب منها. يتحرك الحجر الذي يُلقى رأسيًا إلى الأسفل بتسارع متساوٍ، ويتحرك الحجر الذي يُلقى رأسيًا إلى الأعلى ببطء متساوٍ.
لوصف الحركة المستقيمة ذات التسارع المستمر، يمكنك استخدام محور إحداثي واحد (على سبيل المثال، المحور X)، والذي يتم توجيهه بشكل مناسب على طول مسار الحركة. في هذه الحالة يتم حل أي مشكلة باستخدام معادلتين:
(1.20.1)
و
2؟ إسقاط الإزاحة والمسار أثناء الحركة المستقيمة بتسارع ثابت نجد الإسقاط على محور الإزاحة X يساوي Ax = x - x0 من المعادلة (1.20.2):
م2
الفأس = v0xt +(1.20.3)
إذا لم تتغير سرعة الجسم (النقطة) اتجاهها فالمسار يساوي المعاملتوقعات النزوح
.2
ق = |الفأس| =
(1.20.4)
فأس
VoJ + -o
إذا غيرت السرعة اتجاهها، فسيكون حساب المسار أكثر صعوبة. وفي هذه الحالة تتكون من وحدة الإزاحة حتى لحظة تغيير اتجاه السرعة ووحدة الإزاحة بعد هذه اللحظة.
السرعة المتوسطة أثناء الحركة في خط مستقيم بتسارع ثابت
من الصيغة (1.19.1) يتبع ذلك
+ ^ = الفأس 2 ر "
أوه
ولكن - هو إسقاط متوسط السرعة على المحور X (انظر § 1.12)،
على سبيل المثال ^ = الخامس. وبالتالي، مع حركة مستقيمة من ر
مع التسارع الثابت، يكون إسقاط السرعة المتوسطة على المحور X يساوي:
!)ag + Vr
vx=0x2 . (1.20.5)
ويمكن إثبات أنه إذا كان البعض الآخر الكمية الماديةفي داخل الاعتماد الخطيمن الزمن فإن القيمة المتوسطة لهذه الكمية تساوي نصف مجموع أصغرها و أعلى القيمخلال فترة زمنية معينة.
إذا لم يتغير اتجاه السرعة أثناء الحركة المستقيمة مع تسارع ثابت، فإن وحدة السرعة المتوسطة تساوي نصف مجموع السرعة الأولية و السرعة النهائية، أي.
ك* + vx\ v0 + v
العلاقة بين توقعات السرعات الأولية والنهائية والتسارع والإزاحة
حسب الصيغة (1.19.1)
Lx = °*2xt. (1.20.7)
يمكن التعبير عن الوقت t من الصيغة (1.20.1)
Vx~V0x آه
واستبدل في (1.20.7). نحن نحصل:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= 2 ست" --257-
من هنا
v2x = v Іх+2а3Лkh. (1.20.8)
ومن المفيد أن نتذكر الصيغة (1.20.8) والتعبير (1.20.6) للسرعة المتوسطة. قد تكون هناك حاجة لهذه الصيغ لحل العديد من المشاكل.
؟ 1. ما هو اتجاه التسارع عند خروج القطار من المحطة (التسارع)؟ عند الاقتراب من المحطة (الفرملة)؟
ارسم رسمًا بيانيًا للمسار أثناء التسارع وأثناء الكبح.
تثبت لنفسك أنه في حركة مستقيمة متسارعة بشكل موحد دون السرعة الأوليةطرق، يمكن عبورها من قبل الجسملفترات زمنية متتالية متساوية، متناسبة مع الأعداد الفردية المتعاقبة:
Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . تم إثبات ذلك لأول مرة بواسطة غاليليو.
المزيد عن الموضوع §1.20. حركة خطية مستقيمة مع تسارع ثابت:
- § 4.3. الأنظمة المرجعية غير القصورية تتحرك بشكل خطي يمين مع تسارع ثابت
- §1.18. الرسوم البيانية لاعتماد الوحدة وإسقاط التسارع والوحدة وإسقاط السرعة في الوقت المحدد عند الحركة مع تسارع ثابت