ስላይድ 1

በተጠቀሰው ገጽ ላይ የተሠራው ምስል እና በእሱ የተገደበው ከሁለቱ የቦታ ክፍሎች አንዱ ፖሊሄድራል አንግል ይባላል። የጋራው ጫፍ S የ polyhedral angle vertex ይባላል. ጨረሮቹ SA1, ..., SAN የ polyhedral angle ጠርዞች ይባላሉ, እና አውሮፕላኑ እራሳቸውን A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAN, AnSA1 የ polyhedral angle ፊቶች ይባላሉ. ባለ ብዙ ሄድራል አንግል በ SA1...An ፊደሎች ይገለጻል፣ ይህም ጫፎቹን እና ጫፎቹን ያሳያል። በአውሮፕላን ማዕዘኖች A1SA2, A2SA3, ..., An-1SAN, AnSA1 በተባለው የአውሮፕላን ማዕዘናት የተፈጠረ ወለል, ከጋራ ጨረሮች በስተቀር, ተያያዥ ማዕዘኖች ምንም የጋራ ነጥብ የላቸውም. የለኝም የጋራ ነጥቦች, ከተለመደው ወርድ በተጨማሪ, የ polyhedral ወለል ተብሎ ይጠራል.

ስላይድ 2


እንደ ፊቶች ብዛት, የ polyhedral angles trihedral, tetrahedral, pentagonal, ወዘተ ናቸው.

ስላይድ 3

ትራይሄዳል አንግል

ቲዎረም. የሶስትዮድራል አንግል እያንዳንዱ የአውሮፕላን አንግል ከሁለቱ የአውሮፕላን ማዕዘኖች ድምር ያነሰ ነው። ማረጋገጫ፡ የሶስትዮድራል አንግል SABCን አስቡ። ትልቁ የአውሮፕላኑ ማዕዘኖች አንግል ASC ይሁኑ። ከዚያ እኩል ያልሆኑ ASB ASC ይረካሉ

ስላይድ 4


ንብረት። የሶስትዮሽ ማዕዘን የአውሮፕላኑ ማዕዘኖች ድምር ከ 360 ° ያነሰ ነው. በተመሳሳይ፣ ለሶስት ሄድራል ማዕዘኖች ከጫፍ B እና C ጋር፣ የሚከተሉት አለመመጣጠኖች ይያዛሉ፡ ABC

ስላይድ 5

ኮንቬክስ ፖሊሄዳል አንግል

የ polyhedral አንግል ከሆነ ኮንቬክስ ይባላል ኮንቬክስ ምስልማለትም፣ ከሁለቱም ነጥቦች ጋር፣ ሙሉ በሙሉ የሚያገናኘውን ክፍል ይዟል። ንብረት፡ የሁሉም የአውሮፕላን ማዕዘኖች የኮንቬክስ ፖሊሄድራላዊ አንግል ድምር ከ360° ያነሰ ነው። ማስረጃው የሶስትዮሽ ማእዘን ካለው ተዛማጅ ንብረት ማረጋገጫ ጋር ተመሳሳይ ነው።

ስላይድ 6

ቀጥ ያለ የ polyhedral ማዕዘኖች

አኃዞቹ የሶስትዮሽ፣ ቴትራሄድራል እና ፔንታሄድራላዊ ቋሚ ማዕዘኖች ምሳሌዎችን ያሳያሉ። ቲዎረም . ቋሚ ማዕዘኖች እኩል ናቸው.

ስላይድ 7

የ polyhedral አንግሎችን መለካት

የዳበረ ዳይፐር አንግል የዲግሪ እሴት የሚለካው በተዛማጅ መስመራዊ አንግል የዲግሪ እሴት እና ከ 180 ዲግሪ ጋር እኩል ስለሆነ፣ ሁለት የዳበረ ዳይዲራል ማዕዘኖች ያሉት የሙሉ ቦታ የዲግሪ እሴት እኩል ነው ብለን እንገምታለን። 360° በዲግሪዎች የተገለፀው የ polyhedral ማዕዘን መጠን, የተሰጠው የ polyhedral ማዕዘን ምን ያህል ቦታ እንደሚይዝ ያሳያል. ለምሳሌ፣ የአንድ ኩብ ሶስት አቅጣጫዊ አንግል የቦታውን አንድ ስምንተኛውን ይይዛል እና ስለዚህ የዲግሪ ዋጋው 360°: 8 = 45° ነው። የሶስት ማዕዘን ማዕዘንበቀኝ በኩል n-gonal ፕሪዝም ከግማሽ ጋር እኩል ነውበጎን ጠርዝ ላይ የዲይድራል አንግል. ይህ ዳይሄድራል አንግል እኩል መሆኑን ግምት ውስጥ በማስገባት የፕሪዝም ሶስት አቅጣጫዊ ማዕዘን እኩል መሆኑን እናገኛለን.

ስላይድ 8

የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች መለኪያ*

የሶስትዮሽ ማዕዘኑን መጠን ከዲሂድራል ማዕዘኖቹ አንፃር የሚገልጽ ቀመር እናውጣ። እስቲ አንድ አሃድ ሉል ከባለሶስትዮድራላዊው አንግል ወርድ S አጠገብ እንገልፃለን እና የሶስትዮድራል አንግል ጠርዞች መገናኛ ነጥቦችን ከዚህ ሉል ጋር እንደ A ፣ B ፣ C እንጠቅስ። የዚህ ባለሶስትዮሽ አንግል ዳይሄድራል ማዕዘኖች ጋር የሚዛመዱ ስድስት ጥንድ ጥንድ እኩል ሉላዊ ዳይጎኖች። ሉላዊ ትሪያንግል ኤቢሲእና ሲምሜትሪክ ሉላዊ ትሪያንግል A"B"C" የሶስት ዲጋኖች መጋጠሚያ ናቸው።ስለዚህ የዲጂድራል ማዕዘኖች ድምር ሁለት ጊዜ 360o ሲደመር ባለአራት እጥፍ የሶስትዮሽ ማዕዘን ወይም SA +SB + SC = 180o + 2 እኩል ነው። ኤስ.ቢ.ሲ.

ስላይድ 9

ፖሊሄድራላዊ ማዕዘኖችን መለካት*

SA1 ይሁን… ሾጣጣ n ፊት ያለው አንግል ይሁን። በሦስትዮሽ ማዕዘኖች ከፋፍለን፣ ዲያግራናሎች A1A3፣ ...፣ A1An-1 በመሳል እና የተገኘውን ቀመር ለእነሱ ተግባራዊ እናደርጋለን፡-  SA1 + ... + SAN = 180о(n – 2) + 2SA1… አን. ፖሊሄድራላዊ ማዕዘኖችበቁጥርም ሊለካ ይችላል። በእርግጥ, የሁሉም ቦታ ሶስት መቶ ስድሳ ዲግሪ ከቁጥር 2π ጋር ይዛመዳል. በውጤቱ ቀመር ከዲግሪ ወደ ቁጥሮች ስንሸጋገር፡- SA1+ …+SAN = π(n – 2) + 2SA1…አን.

ስላይድ 10

መልመጃ 1

ጠፍጣፋ ማዕዘኖች ያሉት የሶስትዮሽ ማእዘን ሊኖር ይችላል: ሀ) 30 °, 60 °, 20 °; ለ) 45 °, 45 °, 90 °; ሐ) 30°፣ 45°፣ 60°? መልስ የለም; ለ) አይደለም; ሐ) አዎ.

ስላይድ 11

መልመጃ 2

የ polyhedra ምሳሌዎችን ስጥ ፊታቸው በዳርቻዎች ላይ እርስ በርስ የሚጣረስ ብቻ፡ ሀ) ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ማዕዘኖች; ለ) ቴትራሄድራል ማዕዘኖች; ሐ) ባለ አምስት ጎን ማዕዘኖች. መልስ፡ ሀ) ቴትራሄድሮን፣ ኪዩብ፣ ዶዲካህድሮን; ለ) octahedron; ሐ) icosahedron.

ስላይድ 12

መልመጃ 3

የሶስትዮድራል አንግል ሁለቱ የአውሮፕላን ማዕዘኖች 70 ° እና 80 ° ናቸው። የሶስተኛው አውሮፕላን አንግል ወሰኖች ምንድ ናቸው? መልስ: 10 o

ስላይድ 13

መልመጃ 4

የሶስትዮሽ አንግል የአውሮፕላን ማዕዘኖች 45 ° ፣ 45 ° እና 60 ° ናቸው። በ 45 ° የአውሮፕላን ማዕዘኖች አውሮፕላኖች መካከል ያለውን አንግል ይፈልጉ. መልስ፡ 90o

ስላይድ 14

መልመጃ 5

በሶስትዮሽ ማእዘን ሁለት የአውሮፕላን ማዕዘኖች ከ 45 ° ጋር እኩል ናቸው; በመካከላቸው ያለው የዲያቢሎስ አንግል ትክክለኛ ነው. ሦስተኛውን የአውሮፕላን አንግል ያግኙ። መልስ፡ 60o

ስላይድ 15

መልመጃ 6

የሶስትዮሽ አንግል የአውሮፕላን ማዕዘኖች 60 ° ፣ 60 ° እና 90 ° ናቸው። ከላይ ባሉት የጎድን አጥንቶች ላይ ይቀመጣሉ እኩል ክፍሎችኦአ፣ ኦብ፣ ኦ.ሲ. በ90° አንግል አውሮፕላኑ እና በኤቢሲ አውሮፕላን መካከል ያለውን የዲሄድራል አንግል ያግኙ። መልስ፡ 90o

ስላይድ 16

መልመጃ 7

የሶስትዮሽ አንግል እያንዳንዱ የአውሮፕላን አንግል 60 ° ነው። በአንደኛው ጠርዝ ላይ ከ 3 ሴ.ሜ ጋር እኩል የሆነ ክፍል ከላይ ተዘርግቷል, እና ቋሚው ከጫፍ እስከ ተቃራኒው ፊት ይወርዳል. የዚህን ቀጥ ያለ ርዝመት ይፈልጉ። መልስ፡ ተመልከት

ስላይድ 17

መልመጃ 8

አግኝ ቦታ ውስጣዊ ነጥቦችየሶስትዮሽ አንግል ከፊቶቹ እኩል። መልስ፡- በአውሮፕላኖቹ መገናኛ መስመር ላይ ተኝቶ የዲሄድራል ማዕዘኖቹን በግማሽ የሚከፍልበት አከርካሪው የሶስትዮድራላዊ አንግል ጫፍ የሆነ ጨረር ነው።

ስላይድ 18

መልመጃ 9

ከዳርቻው እኩል ርቀት ያለው የሶስትዮሽራል ማእዘን የውስጥ ነጥቦቹን ቦታ ይፈልጉ። መልስ፡- በአውሮፕላን ማዕዘኖች ሁለት ሰክተሮች ውስጥ በሚያልፉ አውሮፕላኖች መጋጠሚያ መስመር ላይ ተኝቶ የአከርካሪው የሦስትዮሽ አንግል ጫፍ የሆነ ጨረር ነው። ወደ አውሮፕላኖች ቀጥ ያለእነዚህ ማዕዘኖች.

ስላይድ 19

መልመጃ 10

ለ tetrahedron dihedral አንግሎች እኛ አለን:, ከየት ነው 70o30 ". መልስ: 15o45" የ tetrahedron trihedral አንግሎች ግምታዊ እሴቶችን ያግኙ.

ስላይድ 20

መልመጃ 11

የ octahedron tetrahedral ማዕዘኖች ግምታዊ እሴቶችን ይፈልጉ። ለ octahedron የዲኤችዲራል ማዕዘኖች እኛ አለን: , ከየት 109о30 ". መልስ፡ 38o56"

ስላይድ 21

መልመጃ 12

የ icosahedron የፔንታሄድራል ማዕዘኖች ግምታዊ ዋጋዎችን ያግኙ። ለ icosahedron ዳይሄድራል ማዕዘኖች እኛ አለን: ከየት 138о11 ". መልስ፡ 75o28"

ስላይድ 22

መልመጃ 13

ለዶዲካህድሮን ዳይሬድራል ማዕዘኖች አሉን:, ከየት 116o34 ". መልስ: 84o51".

ስላይድ 23

መልመጃ 14

በመደበኛ ባለ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው ፒራሚድ SABCD, የመሠረቱ ጎን 2 ሴ.ሜ, ቁመቱ 1 ሴ.ሜ ነው በዚህ ፒራሚድ ጫፍ ላይ የቲትሬድራል አንግል ያግኙ. መፍትሄ፡- የተሰጡት ፒራሚዶች ኪዩቡን ወደ ስድስት እኩል ፒራሚዶች ይከፍሉታል፣ በኪዩብ መሃል ላይ ያሉት ጫፎች። በውጤቱም, በፒራሚዱ አናት ላይ ያለው ባለ 4 ጎን አንግል ከ 360 ° አንግል አንድ ስድስተኛ ነው, ማለትም. ከ 60o ጋር እኩል ነው. መልስ፡ 60o

ስላይድ 24

መልመጃ 15

በቀኝ በኩል ባለሶስት ማዕዘን ፒራሚድ የጎን የጎድን አጥንቶችከ 1 ጋር እኩል ነው ፣ የወርድ ማዕዘኖች 90°። በዚህ ፒራሚድ ጫፍ ላይ የሶስትዮድራሉን አንግል ያግኙ። መፍትሄው፡ የተጠቆሙት ፒራሚዶች ኦክታህድሮንን ወደ ስምንት እኩል ፒራሚዶች ከፍሎ በ octahedron መሃል ኦ ላይ ከሚገኙት ጫፎች ጋር። ስለዚህ, በፒራሚዱ አናት ላይ ያለው ባለ 3 ጎን አንግል ከ 360 ° አንግል አንድ ስምንተኛ ነው, ማለትም. ከ 45o ጋር እኩል ነው. መልስ፡ 45o

ስላይድ 25

መልመጃ 16

በመደበኛ የሶስት ማዕዘን ፒራሚድ, የጎን ጠርዞች ከ 1 ጋር እኩል ናቸው, እና ቁመቱ በዚህ ፒራሚድ ጫፍ ላይ የሶስትዮሽ ማዕዘን ያግኙ. መፍትሄ፡ የተጠቆሙት ፒራሚዶች ተሰብረዋል። መደበኛ tetrahedronበአራት እኩል ፒራሚዶችበ Otetrahedron መሃል ላይ ጫፎች ጋር. በውጤቱም, በፒራሚዱ አናት ላይ ያለው ባለ 3 ጎን አንግል የ 360 ° አንግል አንድ አራተኛ ነው, ማለትም. ከ 90o ጋር እኩል ነው. መልስ፡ 90o

ሁሉንም ስላይዶች ይመልከቱ

ሶስት ጨረሮች a, b, c, ከአንድ ነጥብ የሚመነጩ እና በአንድ አውሮፕላን ውስጥ የማይተኛን እንይ. የሶስትዮሽ ማእዘን (abc) ከሶስት ጠፍጣፋ ማዕዘኖች (ab) (ab) (ቢሲ) እና (ac) (ምስል 2) የተሰራ ምስል ነው። የጠፍጣፋ ማዕዘኖች የጋራ ቋት የሦስትዮሽ አንግል (vertex of trihedral angle) ይባላል። ዳይድራል ማዕዘኖችየሶስትዮሽ ማዕዘን.

የ polyhedral አንግል ጽንሰ-ሐሳብ በተመሳሳይ መልኩ ይገለጻል (ምስል 3).

ፖሊሄድሮን

በስቲሪዮሜትሪ፣ አካላት የሚባሉ የጠፈር አሃዞች ይጠናል። የእይታ (ጂኦሜትሪክ) አካል እንደ የተያዘው የጠፈር አካል መገመት አለበት። አካላዊ አካልእና በላዩ ላይ የተገደበ.

ፖሊሄድሮን (polyhedron) ንጣፉ በውስጡ የያዘ አካል ነው። የመጨረሻ ቁጥርጠፍጣፋ ፖሊጎኖች (ምስል 4). በእያንዳንዱ የአውሮፕላን ፖሊጎን አውሮፕላኑ በአንደኛው ጎን ላይ የሚገኝ ከሆነ ፖሊሄድሮን ኮንቬክስ ይባላል። የጋራ ክፍልእንዲህ ዓይነቱ አውሮፕላን እና የኮንቬክስ ፖሊሄድሮን ገጽታ ፊት ይባላል. የኮንቬክስ ፖሊሄድሮን ፊቶች ጠፍጣፋ ናቸው። ኮንቬክስ ፖሊጎኖች. የፊቶቹ ጎኖች የ polyhedron ጠርዞች ይባላሉ, እና ቁመቶቹ የ polyhedron ጫፎች ይባላሉ.

ይህንን የታወቀ ኩብ ምሳሌ በመጠቀም እንግለጽ (ምስል 5). ኩብ ኮንቬክስ ፖሊሄድሮን ነው። ፊቱ ስድስት ካሬዎችን ያቀፈ ነው፡ ABCD፣ BEFC፣ .... እነዚህ ፊቶቹ ናቸው። የኩባው ጠርዞች የእነዚህ ካሬዎች ጎኖች ናቸው: AB, BC, BE,.... የአንድ ኪዩብ ጫፎች የካሬዎቹ ጫፎች ናቸው፡ A፣ B፣ C፣ D፣ E፣ .... ኪዩብ ስድስት ፊት፣ አሥራ ሁለት ጠርዞችና ስምንት ጫፎች አሉት።

ለቀላል ፖሊሄድራ - ፕሪዝም እና ፒራሚዶች የጥናታችን ዋና ነገር ይሆናሉ - በመሰረቱ የአካልን ጽንሰ-ሀሳብ የማይጠቀሙ ትርጓሜዎችን እንሰጣለን ። እነሱ የራሳቸው የሆኑትን በጠፈር ውስጥ ያሉትን ሁሉንም ነጥቦች የሚያመለክቱ እንደ ጂኦሜትሪክ አሃዞች ይገለጻሉ። ጽንሰ-ሐሳብ የጂኦሜትሪክ አካልእና የእሱ ገጽ በ አጠቃላይ ጉዳይበኋላ ይሰጣል.

20. ባለብዙ ደረጃ ጥናት የ polyhedral ማዕዘኖች, የአውሮፕላን ማዕዘኖች የሶስትዮሽ ማዕዘን እና የ polyhedral ማዕዘን ባህሪያት.

መሰረታዊ ደረጃ;

አታናስያን

Dihedral አንግልን ብቻ ይመለከታል።

Pogorelov

በመጀመሪያ, የዲሂድራል አንግል እና ከዚያም ወዲያውኑ የሶስትዮሽ እና የ polyhedral ማዕዘኖችን ግምት ውስጥ ያስገባል.

ሶስት ጨረሮች a, b, c, ከአንድ ነጥብ የሚፈልቁ እና በአንድ አውሮፕላን ውስጥ የሚተኛን እንይ. ባለ ሶስት አቅጣጫዊ አንግል (abc) በሶስት ጠፍጣፋ ማዕዘኖች (ab) (ቢሲ) እና (ac) (ምስል 400) የተሰራ ምስል ነው። እነዚህ ማዕዘኖች የሶስትዮሽ ማዕዘን ፊት ይባላሉ, እና ጎኖቻቸው ጠርዞች ይባላሉ. የአውሮፕላኑ ማዕዘኖች የጋራ ቋት የሶስትዮሽራል አንግል (vertex) ይባላል። በሶስትዮሽ ማእዘን ፊቶች የተሠሩት የዲኤችድራል ማዕዘኖች የሶስትዮሽ ማዕዘን ማዕዘን ይባላሉ.

የ polyhedral ማዕዘን ጽንሰ-ሐሳብ በተመሳሳይ መልኩ ቀርቧል (ምሥል 401).

ምስል 400 እና ምስል 401

ፒ የመገለጫ ደረጃ(ኤ.ዲ. አሌክስድሮቭ፣ ኤ.ኤል. ቨርነር፣ ቪ.አይ. ሪዝሂክ)፡-

የዘፈቀደ የ polyhedral ማዕዘናት ፍቺ እና ጥናት እስከ § 31 ድረስ እንተወዋለን, አሁን በጣም ቀላሉን እንመለከታለን - trihedral angles. በስቲሪዮሜትሪ ዲሂድራል ማዕዘኖች የአውሮፕላን ማዕዘኖች አናሎግ ተደርገው ሊወሰዱ ከቻሉ፣ trihedral angles እንደ አውሮፕላን ትሪያንግል ተመሳሳይነት ሊወሰድ ይችላል፣ እና በሚቀጥሉት አንቀጾች ውስጥ በተፈጥሮ ከሉላዊ ትሪያንግሎች ጋር እንዴት እንደሚዛመዱ እናያለን።

እንደዚህ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ማዕዘን መገንባት (እና ስለዚህ ገንቢ በሆነ መልኩ መግለፅ) ይችላሉ. ማናቸውንም ሶስት ጨረሮች a, b, c ይውሰዱ አጠቃላይ ጅምርኦ እና በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ አለመዋሸት (ምስል 150). እነዚህ ጨረሮች የሶስት ኮንቬክስ አውሮፕላን ማዕዘኖች ናቸው፡ አንግል α ከጎን ለ፣ c፣ አንግል β ከጎን a፣ c እና አንግል γ ከጎን a፣ b. የእነዚህ ሦስት ማዕዘኖች α፣ β፣ γ ኅብረት ትራይሄድራል አንግል Oabc (ወይም፣ ባጭሩ፣ ባለሦስትዮሽ አንግል O) ይባላል። ጨረሮች a, b, c የሶስትዮድራል አንግል Oabc ጠርዞች ይባላሉ, እና የአውሮፕላኑ አንግሎች α, β, γ ፊቶቹ ናቸው. ነጥብ O የሶስትዮድራል አንግል ጫፍ ተብሎ ይጠራል።

3 አስተያየቶች፡- ባለ ጠፍጣፋ ፊት (ምስል 151) ባለ ሶስት ሄድራል አንግልን መግለፅ ይቻል ይሆናል ነገርግን እንደዚህ አይነት ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ማዕዘኖችን አንመለከትም።

ለእያንዳንዱ የሶስትዮሽ ማእዘን ጠርዝ, ተመጣጣኝ ዳይሄድራል አንግል ይወሰናል, አንደኛው ጠርዝ የሶስትዮሽ ማዕዘን ተጓዳኝ ጠርዝ ይይዛል, እና ፊቶቹ ከዚህ ጠርዝ አጠገብ ያለውን የሶስትዮሽ ማዕዘን ፊቶችን ይይዛሉ.

የሶስትዮድራል አንግል ኦአቢክ ጠርዝ a, b, c በ a^, b^, c^ (በቀጥታ ከደብዳቤዎች በላይ ያሉ መያዣዎች) የዲሂድራል ማዕዘኖች ዋጋዎች.

የሶስትዮሽ ፊት α፣ β፣ γ የሶስትዮድራላዊው አንግል Oabc እና ሶስት አቅጣጫዊ ማዕዘኖቹ በ የጎድን አጥንት a, b, с, እንዲሁም መጠኖች α, β, γ እና а^, b^, с^ የሦስትዮሽ ማዕዘን ክፍሎችን እንጠራዋለን. (የአውሮፕላን ትሪያንግል አካላት ጎኖቹ እና ማዕዘኖቹ መሆናቸውን አስታውስ።)

የእኛ ተግባር የሦስትዮሽ አንግል አንዳንድ አካላትን በሌሎች አካላት ማለትም በሦስትዮሽ ማዕዘኖች “ትሪግኖሜትሪ” መገንባት ነው።

1) የኮሳይን ቲዎረም አናሎግ በማውጣት እንጀምር። በመጀመሪያ፣ ቢያንስ ሁለት ፊቶች ያሉት Oabcን፣ ለምሳሌ α እና β፣ ሹል ማዕዘኖች. ነጥቡን C በጠርዙ ሐ ላይ እንውሰድ እና ከሱ ፊቶች α እና β perpendiculars CB እና CA ወደ ጠርዝ ሐ ከጠርዙ ሀ እና ለ ነጥብ A እና B ላይ እስኪገናኙ ድረስ (ምስል 152)። የኮሳይን ቲዎረም በመጠቀም AB ከሦስት ማዕዘናት OAB እና CAB ያለውን ርቀት እንግለጽ።

AB 2 =AC 2 +BC 2 -2AC*BC*Cos(c^) እና AB 2 = OA 2 +OB 2 -2AO*BO*Cosγ።

የመጀመሪያውን ከሁለተኛው እኩልነት ስንቀንስ፡-

OA 2 -AC 2 +OB 2 -BC 2 +2AC*BC*Cos(c^)-2AO*VO*Cosγ=0 (1)። ምክንያቱም ትሪያንግሎች ኦኤስቪ እና ኦሲኤ ቀኝ ማዕዘን ናቸው፣ በመቀጠል AC 2 -AC 2 =OS 2 እና OB 2 -VS 2 =OS 2 (2)

ስለዚህ፣ ከ (1) እና (2) እንደሚከተለው OA*OB*Cosγ=OC 2 +AC*BC*Cos(c^)

እነዚያ።

ግን
,
,
,
. ለዛ ነው

(3) - የኮሳይን ቲዎሬም ለሦስትዮሽ ማዕዘኖች አናሎግ - የኮሳይን ቀመር.

ሁለቱም ፊቶች α እና β ግልጽ ያልሆኑ ማዕዘኖች ናቸው።

አንደኛው አንግሎች α እና β ለምሳሌ α, አጣዳፊ ነው, እና ሌላኛው, β, obtuse ነው.

ቢያንስ 1 ማዕዘኖች α ወይም β ቀጥተኛ ናቸው።

የሶስትዮሽ ማዕዘኖች እኩልነት ምልክቶችከሶስት ማዕዘኖች እኩልነት ምልክቶች ጋር ተመሳሳይ። ግን ልዩነት አለ-ለምሳሌ ፣ ሁለት የሶስትዮሽ ማዕዘኖች የዲሂድራል ማዕዘኖቻቸው በተመሳሳይ እኩል ከሆኑ እኩል ናቸው። ያስታውሱ ሁለት የአውሮፕላን ትሪያንግሎች ተመሳሳይ ማዕዘኖች እኩል ናቸው። እና ለስላሴ ማዕዘኖች ተመሳሳይ ሁኔታ ወደ ተመሳሳይነት ሳይሆን ወደ እኩልነት ይመራል.

የሶስትዮሽ ማዕዘኖች አስደናቂ ናቸው ንብረትሁለትነት ተብሎ የሚጠራው. ስለ trihedral angle Oabc በማንኛውም ንድፈ ሃሳብ ውስጥ ከሆነ እንተካለን። እሴቶች a, bከ እስከ π-α፣ π-β፣ π-γ እና፣ በተቃራኒው α፣ β፣ γ በ π-a^፣ π-b^፣ π-c^ ተካ፣ ከዚያ እንደገና ስለ trihedral angles እውነተኛ መግለጫ እናገኛለን። ከመጀመሪያው አንድ ቲዎሪ ጋር ሁለት ጊዜ. እውነት ነው, እንዲህ ዓይነቱ ምትክ በሳይንስ ጽንሰ-ሐሳብ ውስጥ ከተሰራ, እንደገና ወደ ሳይን ቲዎርም እንመጣለን (ለራሱ ሁለት ነው). ነገር ግን ይህንን በኮሳይን ቲዎሬም (3) ውስጥ ካደረግን, አዲስ ቀመር እናገኛለን

cosc^= -cosa^ cosb^+sina^ sin b^ cosγ.

ለምን እንደዚህ አይነት ጥምርነት እንደሚፈጠር ግልፅ ይሆናል ለሶስት ሄድራል ማእዘን ሁለትዮሽ ባለ ሶስት አቅጣጫዊ ማእዘን ከገነባን ጠርዞቹ ከዋናው አንግል ፊቶች ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው (ክፍል 33.3 እና ምስል 356 ይመልከቱ)።

አንዳንዶቹ በጣም ቀላል ንጣፎች ናቸው የ polyhedral ማዕዘኖች. እነሱ ከተለመዱ ማዕዘኖች የተሠሩ ናቸው (አሁን ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ያሉትን ማዕዘኖች ጠፍጣፋ ማዕዘኖች ብለን እንጠራቸዋለን) ፣ ልክ እንደ የተዘጋ የተሰበረ መስመር በክፍሎች የተሠራ ነው። ይኸውም የሚከተለው ፍቺ ተሰጥቷል፡-

የ polyhedral አንግል ይባላልየሚከተሉት ሁኔታዎች እንዲሟሉ በአውሮፕላን ማዕዘኖች የተሰራ ምስል

1) ምንም ሁለት ማዕዘኖች ከጋራ ወርድ ወይም ሙሉ ጎናቸው በስተቀር የጋራ ነጥቦች የላቸውም።

2) ለእያንዳንዳቸው እነዚህ ማዕዘኖች እያንዳንዳቸው ጎኖቹ ከአንድ እና ከሌላው ጋር ተመሳሳይ ናቸው ።

3) ከእያንዳንዱ ጥግ ላይ የጋራ ጎኖች ባሉት ማዕዘኖች በኩል ወደ እያንዳንዱ ጥግ መሄድ ይችላሉ.

4) አንድ የጋራ ጎን ያላቸው ሁለት ማዕዘኖች በአንድ አውሮፕላን ውስጥ አይዋሹም (ምሥል 324).

በዚህ ሁኔታ, የ polyhedral ማዕዘን ቅርጽ ያለው የአውሮፕላኑ ማዕዘኖች ፊቶች ይባላሉ, ጎኖቻቸው ደግሞ ጠርዝ ይባላሉ.

ስር ይህ ትርጉምየዲሂድራል አንግልም ተስማሚ ነው. በሁለት ያልተጣጠፉ ጠፍጣፋ ማዕዘኖች የተዋቀረ ነው. የእሱ ወርድ በጫፉ ላይ እንደ ማንኛውም ነጥብ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል, እና ይህ ነጥብ ጠርዙን በጫፍ ላይ ወደሚገናኙት ሁለት ጠርዞች ይከፍላል. ነገር ግን በአከርካሪው አቀማመጥ ላይ ባለው በዚህ እርግጠኛ አለመሆን ምክንያት የዲሂድራል አንግል ከ polyhedral ማዕዘኖች ብዛት አይካተትም።

ፒ

የ polyhedral አንግል ጽንሰ-ሀሳብ አስፈላጊ ነው, በተለይም በ polyhedra ጥናት - በፖሊሄድራ ንድፈ ሃሳብ ውስጥ. የ polyhedron አወቃቀሩ በየትኛው ፊቶች እንደተሠራ እና እንዴት በጫፍ ላይ እንደሚገጣጠሙ, ማለትም, ምን ዓይነት ፖሊሄድራል ማዕዘኖች እንዳሉ ይታወቃል.

የተለያዩ የ polyhedra የ polyhedral ማዕዘኖችን አስቡ.

የ polyhedral angles ፊቶችም ያልተወሳሰቡ ማዕዘኖች ሊሆኑ እንደሚችሉ ልብ ይበሉ.

ፖሊ ሄድራል አንግል

በአንድ የ polyhedral አቅልጠው የተገደበ የቦታ ክፍል ሾጣጣ ገጽታ, አቅጣጫው የራስ-መጋጠሚያዎች የሌሉበት ጠፍጣፋ ፖሊጎን ነው. የዚህ ገጽ ፊቶች የሞዛይክ ፊቶች ይባላሉ, እና የላይኛው የሙሴ የላይኛው ክፍል ይባላል. ኤም.ዩ. ሁሉም እኩል ከሆኑ ትክክለኛ ይባላል መስመራዊ ማዕዘኖችእና ሁሉም የዲሂድራል ማዕዘኖቹ. Meroy M. u. በፖሊጎን ፊቶች መገናኛ ላይ በተገኘው ሉላዊ ፖሊጎን የተገደበ ቦታ ነው ፣ ራዲየስ ያለው ሉል ከአንድ ጋር እኩል ነው።, እና በ M. y ጫፍ ላይ ከመሃል ጋር. እንዲሁም ጠንካራ ማዕዘን ይመልከቱ።

ትልቅ የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ. - ኤም.: የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ. 1969-1978 .

በሌሎች መዝገበ-ቃላቶች ውስጥ “polyedral angle” ምን እንደሆነ ይመልከቱ፡-

ጠንካራ ማዕዘን ይመልከቱ... ትልቅ ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

ጠንካራ ማዕዘን ይመልከቱ. * * * ፖሊሄዳል አንግል ፖሊሄዳል አንግል ፣ ድፍን አንግል ይመልከቱ ( SOLID ANGLE ይመልከቱ) ... ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

በአንድ የ polyhedral conic ክፍተት የተገደበ የቦታ ክፍል። የራስ-መጋጠሚያዎች ሳይኖሩበት ወደ ጠፍጣፋ ፖሊጎን መንጋ የሚመራ። የዚህ ወለል ፊቶች ተጠርተዋል. የ M. u., የ M. u. ጫፍ ጫፍ. የ polyhedral አንግል ይባላል ትክክል... የሂሳብ ኢንሳይክሎፔዲያ

ጠንካራ ማዕዘን ይመልከቱ... የተፈጥሮ ሳይንስ. ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት

የ polyhedral አንግል- ሒሳብ. በአንድ ነጥብ (የማዕዘን ጫፍ) በሚያልፉ በርካታ አውሮፕላኖች የታሰረ የጠፈር ክፍል... የብዙ አገላለጾች መዝገበ ቃላት

ባለብዙ ገፅታ፣ ባለ ብዙ ገፅታ (መጽሐፍ)። 1. ብዙ ፊቶች ወይም ጎኖች ያሉት. ባለ ብዙ ገጽታ ድንጋይ. ፖሊ ሄድራል አንግል (በአንድ ነጥብ ላይ እርስ በርስ የሚገናኙት በበርካታ አውሮፕላኖች የተገደበ የቦታ ክፍል; ምንጣፍ). 2. ማስተላለፍ....... መዝገበ ቃላትኡሻኮቫ

- (ምንጣፍ) በተሰጠ አውሮፕላን ላይ ከ OA እና 0B ቀጥታ መስመሮችን ካነሳን, አንግል AOB (ምስል 1) እናገኛለን. ክፋት። 1. ነጥብ 0 ተጠርቷል የማዕዘን ጫፍ, እና ቀጥታ መስመሮች OA እና 0B እንደ አንግል ጎኖች. ሁለት ማዕዘኖች ΒΟΑ እና Β 1 Ο 1 Α 1 ተሰጥተዋል እንበል እና እንጫንባቸው…….

- (ምንጣፍ) በተሰጠ አውሮፕላን ላይ ከ OA እና 0B ቀጥታ መስመሮችን ካነሳን, አንግል AOB (ምስል 1) እናገኛለን. ክፋት። 1. ነጥብ 0 ተጠርቷል የማዕዘን ጫፍ, እና ቀጥታ መስመሮች OA እና 0B እንደ አንግል ጎኖች. ሁለት ማዕዘኖች ΒΟΑ እና Β1Ο1Α1 ተሰጥተዋል እንበል። ጫፎቹ ኦ... እንዲሉ እናድርጋቸው። ኢንሳይክሎፔዲክ መዝገበ ቃላት ኤፍ.ኤ. ብሩክሃውስ እና አይ.ኤ. ኤፍሮን

ይህ ቃል ሌሎች ትርጉሞች አሉት፣ አንግል (ትርጉሞች) ይመልከቱ። አንግል ∠ ልኬት ° SI ክፍሎች ራዲያን ... ውክፔዲያ

ጠፍጣፋ፣ የጂኦሜትሪክ ምስል, በሁለት ጨረሮች (የላይኛው ጎን) ከአንድ ነጥብ (የላይኛው ጫፍ) የሚወጣ. እያንዳንዱ ዩ. በአንዳንድ ክበብ መሃል O ላይ ወርድ ያለው (ማዕከላዊ ዩ)፣ በክበቡ ላይ አንድ ቅስት AB በ... ታላቁ የሶቪየት ኢንሳይክሎፔዲያ

ፍቺዎች። በርካታ ማዕዘኖችን እንውሰድ (ምስል 37): ASB, BSC, CSD, በቅደም ተከተል እርስ በርስ የተያያዙ, በጋራ ቬርቴክ ኤስ ዙሪያ በተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ይገኛሉ.

የማዕዘን ASB አውሮፕላን ዙሪያውን እናዞረው የጋራ ጎን SB ስለዚህ ይህ አውሮፕላን ከአውሮፕላኑ BSC ጋር የተወሰነ የዲይድራል አንግል ይሠራል። ከዚያም, የተገኘውን የዲሂድራል አንግል ሳይቀይሩ, ቀጥታ መስመር SC ዙሪያውን እናዞራለን ይህም የቢኤስሲ አውሮፕላኑ ከሲኤስዲ አውሮፕላን ጋር የተወሰነ ዳይፐር አንግል ይሠራል. በእያንዳንዱ የጋራ ጎን ላይ ይህን ተከታታይ ሽክርክሪት እንቀጥል. የመጨረሻው ጎን SF ከመጀመሪያው ጎን ኤስኤ ጋር ከተጣመረ, አንድ አሃዝ ይፈጠራል (ምስል 38), እሱም ይባላል. የ polyhedral አንግል. አንግሎች ASB፣ BSC፣... ተጠርተዋል። ጠፍጣፋ ማዕዘኖችወይም ጠርዞች, ጎኖቻቸው SA, SB, ... ተጠርተዋል የጎድን አጥንቶችእና የጋራው ወርድ ኤስ- ከላይየ polyhedral አንግል.

እያንዲንደ ጠርዝም የተወሰነ የዲይዴራል አንግል ጠርዝ ነው; ስለዚህ, በ polyhedral አንግል ውስጥ በውስጡ ያሉት ሁሉም ጠርዞች እንዳሉት ብዙ የዲይድራል ማዕዘኖች እና ብዙ የአውሮፕላን ማዕዘኖች አሉ. ትንሹ ቁጥርበ polyhedral ማዕዘን ውስጥ ሶስት ፊቶች አሉ; ይህ አንግል ይባላል ሦስት ማዕዘን. ቴትራሄድራል፣ ባለ አምስት ጎን፣ ወዘተ ማዕዘኖች ሊኖሩ ይችላሉ።

የ polyhedral አንግል በቋሚው ላይ በተቀመጠው አንድ ፊደል S ወይም በተከታታይ ፊደሎች SABCDE ፣ የመጀመሪያው የአከርካሪ አጥንትን ያሳያል ፣ እና ሌሎች - ጠርዞቹን በአካባቢያቸው ቅደም ተከተል ያሳያል።

የ polyhedral አንግል ሙሉ በሙሉ በእያንዳንዱ ፊቶች አውሮፕላን በአንዱ ጎን ላይ የሚገኝ ከሆነ ኮንቬክስ ይባላል, ይህም ላልተወሰነ ጊዜ የተዘረጋ ነው. ይህ ለምሳሌ በስዕሉ ላይ የሚታየው አንግል 38. በተቃራኒው, በ 39 ስእል ውስጥ ያለው አንግል በ ASB ጠርዝ ወይም በ BCC ጠርዝ በሁለቱም በኩል ስለሚገኝ ኮንቬክስ ተብሎ ሊጠራ አይችልም.

ሁሉንም የ polyhedral አንግል ፊቶችን ከአውሮፕላን ጋር ካገናኘን ፣ ከዚያ በክፍሉ ውስጥ ፖሊጎን ይመሰረታል ( abcde ). በኮንቬክስ ፖሊ ሄድራል አንግል፣ ይህ ፖሊጎን እንዲሁ ኮንቬክስ ነው።

ኮንቬክስ የ polyhedral አንግሎችን ብቻ እንመለከታለን.

ቲዎረም. በሶስትዮሽ ማእዘን እያንዳንዱ የአውሮፕላን ማእዘን ከሌሎቹ ሁለት የአውሮፕላን ማዕዘኖች ድምር ያነሰ ነው.

በሦስትዮሽ አንግል SABC (ምስል 40) ውስጥ ትልቁ የአውሮፕላኑ ማዕዘኖች አንግል ASC ይሁን።

በዚህ አንግል ላይ ያለውን አንግል ኤኤስዲ፣ ከማዕዘኑ ASB ጋር እኩል እናድርገው እና ​​አንዳንድ ቀጥተኛ መስመር AC የሚጠላለፍ ኤስዲ በአንድ ነጥብ ላይ እንሳል። SB = ኤስዲ እንይ። B ከ A እና C ጋር በማገናኘት \ (\ ዴልታ \) ABC እናገኛለን, በውስጡ

AD+DC< АВ + ВС.

ትሪያንግሎች ASD እና ASB እርስ በርስ የሚጣመሩ ናቸው ምክንያቱም እያንዳንዳቸው በመካከላቸው እኩል የሆነ አንግል ይይዛሉ እኩል ጎኖችስለዚህ AD = AB. ስለዚህ፣ በተፈጠረው አለመመጣጠን AD እና AB ያሉትን እኩል ቃላት ካስወገድን ያንን ዲሲ እናገኛለን< ВС.

አሁን በሦስት ማዕዘኖች SCD እና SCB ውስጥ የአንዱ ሁለት ጎኖች ከሌላው ሁለት ጎኖች ጋር እኩል መሆናቸውን እናስተውላለን, የሶስተኛው ጎኖች ግን እኩል አይደሉም; በዚህ ሁኔታ, ትልቁ አንግል ከእነዚህ ጎኖች ትልቅ ተቃራኒ ነው; ማለት፣

∠ሲኤስዲ< ∠ CSВ.

በዚህ አለመመጣጠን በግራ በኩል ያለውን አንግል ASD በማከል እና ከሱ ጋር እኩል የሆነውን ASB በቀኝ በኩል በማከል መረጋገጥ ያለበትን እኩልነት እናገኛለን፡-

∠ASC< ∠ CSB + ∠ ASB.

ትልቁ የአውሮፕላን አንግል እንኳን ከሌሎቹ ሁለት ማዕዘኖች ድምር ያነሰ መሆኑን አረጋግጠናል። ይህ ማለት ጽንሰ-ሐሳቡ የተረጋገጠ ነው.

መዘዝ። የመጨረሻውን አለመመጣጠን በሁለቱም በኩል በ ASB ወይም አንግል CSB ይቀንሱ; እናገኛለን:

∠ASC - ∠ASB< ∠ CSB;

∠ASC - ∠CSB< ∠ ASB.

እነዚህን ከቀኝ ወደ ግራ እኩልነት ግምት ውስጥ በማስገባት እና ያንን አንግል ASC እንደ ትልቁን ግምት ውስጥ ማስገባት ሶስት ማዕዘኖችከሌሎቹ ሁለት ማዕዘኖች ልዩነት የበለጠ, ወደ መደምደሚያው ደርሰናል በሶስትዮሽ ማእዘን እያንዳንዱ የአውሮፕላን ማእዘን ከሌሎቹ ሁለት ማዕዘኖች ልዩነት ይበልጣል.

ቲዎረም. በኮንቬክስ ፖሊ ሄድራል አንግል የሁሉም የአውሮፕላን ማዕዘኖች ድምር ከ4ዲ (360°) ያነሰ ነው። .

ጠርዞቹን እንሻገር (ምስል 41) ኮንቬክስ አንግል SBCDE በአንዳንድ አውሮፕላን; ከዚህ የኮንቬክስ መስቀለኛ ክፍል እናገኛለን n-ጎን ABCDE.

ንድፈ ሀሳቡን ቀደም ብሎ መተግበር በእያንዳንዱ የሶስትዮሽ ማዕዘኖች ላይ ቁመታቸው በ A ፣ B ፣ C ፣ D እና E ላይ ይገኛሉ ፣ እኛ ፓኮሊም ።

∠ኤቢሲ< ∠ABS + ∠SВC, ∠BCD < ∠BCS + ∠SCD и т. д.

እነዚህን ሁሉ እኩልነቶች በጊዜ ብዛት እንጨምር። ከዚያ በግራ በኩል ከ 2 ጋር እኩል የሆነ የ polygon ABCDE የሁሉንም ማዕዘኖች ድምር እናገኛለን ዲ.ኤን - 4መ , እና በቀኝ - የሶስት ማዕዘኖች ድምር ኤቢኤስ, ኤስቢሲ, ወዘተ, በ vertex ኤስ ላይ ከተቀመጡት ማዕዘኖች በስተቀር የእነዚህን የመጨረሻ ማዕዘኖች ድምር ከደብዳቤው ጋር በመጥቀስ. X ከተጨመረ በኋላ እናገኛለን:

2ዲ.ኤን - 4መ < 2ዲኤን - x .

ጀምሮ በልዩነት 2 ዲ.ኤን - 4መ እና 2 ዲኤን - x ማይኒየሎች ተመሳሳይ ናቸው, ከዚያም የመጀመሪያው ልዩነት ከሁለተኛው ያነሰ እንዲሆን, ንዑስ አንቀጽ 4 አስፈላጊ ነው. መ ከተቀነሰው በላይ ነበር X ; ማለት 4 መ > X ፣ ማለትም እ.ኤ.አ. X < 4መ .

የሶስትዮሽ ማዕዘኖች እኩልነት በጣም ቀላሉ ጉዳዮች

ቲዎሬሞች. የሶስትዮሽ ማዕዘኖች ካሉት እኩል ናቸው፡-

1) በሁለት ተመሳሳይ እኩል እና ተመሳሳይ በሆነ የተራራቁ የአውሮፕላን ማዕዘኖች መካከል በተዘጋ እኩል ዲሄድራል አንግል, ወይም

2) በእኩል የአውሮፕላን አንግል ላይ በሁለት ተመሳሳይ እኩል እና በተመሳሳይ ክፍተት በተቀመጡ ዳይሄድራል ማዕዘኖች መካከል ተዘግቷል.

1) S እና S 1 ሁለት የሶስትዮሽ ማዕዘኖች ይሁኑ (ምስል 42) ፣ ለዚህም ∠ASB = ∠A 1 S 1 B 1 ፣ ∠ASC = ∠A 1 S 1 C 1 (እና እነዚህ እኩል ማዕዘኖችበተመሣሣይ ሁኔታ የሚገኝ) እና የዲኤችዲራል አንግል AS ከዲዩድራል አንግል A 1 S 1 ጋር እኩል ነው.

ነጥቦቻቸው S 1 እና S, ቀጥታ መስመሮች S 1 A 1 እና SA እና አውሮፕላኖች A 1 S 1 B 1 እና ASB እንዲገጣጠሙ አንግል S 1ን ወደ አንግል S እናስገባ. ከዚያም ጠርዝ S 1 B 1 ከ SB ጋር አብሮ ይሄዳል (በአንግል A 1 S 1 B 1 እና ASB እኩልነት ምክንያት), አውሮፕላኑ A 1 S 1 C 1 ASC አብሮ ይሄዳል (በዲሂድራል ማዕዘኖች እኩልነት ምክንያት). ) እና ጠርዝ S 1 C 1 ከዳርቻው SC ጋር አብሮ ይሄዳል (በማዕዘኖች A 1 S 1 C 1 እና ASC እኩልነት ምክንያት). ስለዚህ, የሶስትዮሽ ማዕዘኖች ከሁሉም ጫፎቻቸው ጋር ይጣጣማሉ, ማለትም. እኩል ይሆናሉ።

2) ሁለተኛው ምልክት, ልክ እንደ መጀመሪያው, በመክተት የተረጋገጠ ነው.

የተመጣጠነ የ polyhedral አንግሎች

እንደሚታወቀው እ.ኤ.አ. ቋሚ ማዕዘኖችበቀጥተኛ መስመሮች ወይም አውሮፕላኖች ስለሚፈጠሩ ማዕዘኖች ስንነጋገር እኩል ናቸው. ይህ አባባል ከፖሊሄድራላዊ ማዕዘኖች ጋር በተያያዘ እውነት መሆኑን እንይ።

እንቀጥል (ምስል 43) ሁሉም የማዕዘን ጠርዞች SABCDE ከቬርቴክስ S ባሻገር, ከዚያም ሌላ የ polyhedral angle SA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 ይመሰረታል, እሱም ሊጠራ ይችላል. አቀባዊከመጀመሪያው አንግል አንጻር. ሁለቱም ማዕዘኖች እንደየቅደም ተከተላቸው እኩል ጠፍጣፋ እና ዳይደረራል ማዕዘኖች እንዳሏቸው ማየት ቀላል ነው ነገርግን ሁለቱም በ ውስጥ ይገኛሉ። የተገላቢጦሽ ቅደም ተከተል. በእርግጥ፣ አንድ ተመልካች ከፖሊሄድራላዊ አንግል ውጭ በአከርካሪው ላይ እንደሚመለከት ካሰብን፣ ጠርዞቹ ኤስኤ፣ኤስቢ፣ኤስ.ሲ፣ኤስዲ፣ኤስኢ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ የሚገኙ ይመስላሉ። 1 C 1 D 1 E 1, በሰዓት አቅጣጫ የሚገኙትን ጠርዞች SA 1, SB 1, ... ያያል.

የ polyhedral ማዕዘኖች በተመጣጣኝ እኩል አውሮፕላን እና ዳይሄድራል ማዕዘኖች, ነገር ግን በተቃራኒው ቅደም ተከተል ውስጥ ይገኛሉ, በአጠቃላይ ጎጆ ሲሰሩ ሊጣመሩ አይችሉም; እኩል አይደሉም ማለት ነው። እንደዚህ ዓይነት ማዕዘኖች ይባላሉ የተመጣጠነ(ከ vertex S አንጻር)። በጠፈር ውስጥ ያሉ የምስሎች ሲሜትሪ ከዚህ በታች በዝርዝር ይብራራል።

ሌሎች ቁሳቁሶች