Еще в глубокой древности люди были уверенны, что числа - это тайный код, с помощью которого можно понять устройство нашего мира. Тысячи лет миновало с тех пор, а современные ученые не только разделяют мнение наших предков, но и не перестают доказывать, что математика - царица наук. В музыке, в тарелке, в стихии... Числами можно выразить все, что есть в нашем мире. Но что мы сами знаем об этой таинственной и одновременно самой точной науке?
Математика - царица наук. Кто сказал эту фразу? Мы точно знаем, как называются числа и в каком порядке они следуют друг за другом. Но часто ли мы задумываемся над тем, откуда взялись цифры, почему они выглядят так, а не иначе? Почему именно они стали главным инструментом математики.
Древние цифры
«Математика - царица наук, а арифметика - царица математики» - это слова известного немецкого математика Карла Гаусса.
История математики начинается примерно с того момента, как наши предки осознали, что количество горшков и охотничьего инвентаря требуют учета. Так появились прообразы чисел и самая первая математическая операция - сложение.
Потребность в математических расчетах росла с каждым днем. Надо было уметь точно подсчитывать не только количество человек в своей общине, но и поголовье скота и площади пастбищ. С бурным развитием торговли и строительства владение элементарной математикой стало и вовсе залогом благополучия. Чтобы выжить и прокормить семью, люди должны были уметь считать.
Да и правда, математика - царица наук, а арифметика - это то, с чего началась эта наука и без чего не может существовать.
Египетская система
Неудивительно, что уже очень скоро носить большое количество камней и палок для подсчета стало очень неудобно. Древние египтяне решили эту проблему. Приблизительно в III тыс. до н. э. они ввели первую общепринятую систему написания цифр. Так, единица изображалась короткой вертикальной палочкой, цифра 10 обозначалась иероглифом в виде подковы, а число 100 - мерной веревкой. А самое большое число - 10 миллионов - изображали богом Амон Ра в виде восходящего солнца.
Запись любого большого составного числа занимала очень много времени, а любые математические работы требовали времени и знаний, поэтому математикой занимались только жрецы или другие люди, связанные с культом.
Отдельной науки математика не было, была, по словам Аристотеля, метафизика, которая объединяла все науки. Она была элементом тайного знания, которым владели жрецы.
Единственная математика, с которой сталкивался человек, - это счет денег. И вообще с момента появления формулы «товар-деньги-товар» подсчеты имеют огромное значение для человека.
Арабские цифры
Привычные нам арабские числа появились только спустя несколько тысяч лет. Кстати, история рождения этих цифр до сих пор очень запутана. До сих пор никто не знает, как и при каких обстоятельствах они были придуманы. Точно известно, что не арабами.
Произошло это в конце I тыс. н. э. Цифры принадлежат индусам, но сначала они имели совсем другое значение.
Удивительно, что такая точная наука формировалась под влиянием эзотерических и религиозных верований. Представители древних цивилизаций часто для изображения цифр выбирали сакральные знаки.
Математика - царица наук, а числа - ее уникальный инструмент. Если посмотреть вокруг, становится очевидно - они окружают нас повсюду.
Математика в музыке
Каждому из нас нравится гармоничная музыка. Она вызывает приятные эмоции, помогает расслабиться, может поднять настроение. Но только ли благодаря мастерству музыканта? Оказывается, за гармоничным сочетанием звуков стоит математика. Царица наук распорядилась так, что две ноты, разделенные таким музыкальным интервалом, как октава, прекрасно звучат вместе. Это самое идеальное сочетание в музыке. Октава - это соотношение частот между звуками, которые математически можно записать как 1/2. А чистая квинта - 3/2, большая терция - 5/4. Впрочем, любая комбинация нот записывается обычной математической пропорцией. О связи музыки и математики догадались еще в античные времена, а первым до этого додумался Пифагор.
«Музыка - тайная арифметика души, которая не знает, что вычисляет», - как-то подметил известный философ и математик Лейбниц.
Универсальность математики не перестает удивлять. Кажется, что сила этой науки вообще безгранична. Математически можно рассчитать даже природные катаклизмы.
Математика в стихиях
Группа российских математиков нашла способ смоделировать и просчитать стихийные бедствия будущего. С помощью математического распознавания образов ученые рассчитали зоны для прогноза самых сильных землетрясений. Также был выведен алгоритм, который помогает предотвращать аварии на предприятиях.
Дети начинают изучать этот предмет еще в дошкольном возрасте, а в школах уже стала традиционной стенгазета «Математика - царица наук», которую ученики рисуют в период прохождений недели этого предмета в стенах учебного заведения. На них изображают разные математические задачки, кроссворды и интересные истории.
Сказочная история
Почему математика - царица наук? В одном сказочном измерении существовало Царство. Главой в нем было Естествознание, Математика, его жена - царицей, а Литература, их дочь - царевной. Семейство жило в полной гармонии, и у них было много прислуги - вспомогательных наук.
Но однажды Математика - царица наук, поругалась с мужем, и обидевшись, просто покинула Царство.
Очень быстро в сказочном государстве началась настоящая неразбериха. Царевна-Литература не могла пронумеровать страницы в книгах и главы в романах. Естествознание никак не могло сосчитать ни планеты, ни звезды, ни дни недели, ни месяцы в году. История не могла определиться с точными датами событий, а география вычислить длину рек и расстояния между морями. Наступил хаос, потому что повар не мог взвесить продукты, а строители не могли построить башню. Ни один житель сказочной страны не мог обойтись без Математики.
Тогда Царь дал распоряжение всем послам и гонцам отыскать царевну и вернуть обратно в царство. А когда Математика, царица наук, вернулась - снова наступил порядок и гармония в Царстве наук.
НАУКА И ХРИСТИАНСТВО
ЦАРИЦА НАУК
О грехопадшей вселенной и о том, откуда берутся
священники с учеными степенями
Почему люди, занимающиеся наукой, особенно физикой и математикой, так часто приходят к вере в Бога? Неужели их критический ум, упование на точный, экспериментально проверенный факт способны воспринять недоказуемое – то, что выше человеческого разумения?
Объяснения этому я встречал самые разные. Вот что, например, писал профессор С.Б.Стечкин о математике. Все науки он в шутку подразделял на четыре группы: науки естественные (такие как физика, химия, биология, геология), неестественные (история, искусствоведение), противоестественные («научный коммунизм») и сверхъестественные. К последним, наряду с богословием, профессор относил и математику, которой занимался всю жизнь.
Его коллега Г.А.Калябин уже не в шутку, а вполне серьезно развил эту идею – о сродстве математики и богословия. Он отметил, что самый известный математический термин «теорема» означает «сказанное Богом» («теос» – по-гречески Бог), а основные положения математических теорий называются «аксиомами»; в то же время «аксиос» (достоин) – это возглас епископа при рукоположении в духовный сан. Математика – царица всех наук («матема» по-гречески означает «наука», «достоверное знание»), и не случайно в течение тысячелетий она не претерпела ни одной «революции», в отличие, скажем, от физики или биологии. Точно так же и богословские науки тверды и неизменны, поскольку исходят из небольшого числа аксиом-догматов, малейшая погрешность в которых может привести к огромным искажениям Божественной истины. Раз и навсегда установленными церковными догматами поверяются новые реалии и потребности церковной жизни. Точно так же используется математический аппарат для описания природных явлений и проверки истинности новых научных результатов.
На эти любопытные высказывания наткнулся я на интернет-сайте кандидата физико-математических наук Николая П. (полностью свою фамилию он не указывает). Сам П. иллюстрирует их собственными наблюдениями – как связаны между собой богословие и наука.
Например, догмат о троичности Бога, на его взгляд, удивительно раскрывается в современной модели материального мира. Ядро атома, как известно, состоит из протонов и нейтронов. Протон, в свою очередь, состоит из двух u-кварков и одного d-кварка. Электрический заряд u-кварка равен «+2/3», а d-кварка «-1/3». Все вместе это выглядит так: 2/3+2/3-1/3=1. Общий заряд протона равен единице и является положительным. То есть троица кварков тождественна единице, как в догмате о Троице.
Теперь рассмотрим нейтрон. Он состоит из двух d-кварков и одного u-кварка (2/3-1/3-1/3=0), то есть нейтрон имеет нулевой заряд. «Сказано, что «вера без дел мертва» (Иак. 2, 20), – комментирует П. – Так и нейтрон с нулевым зарядом распадается в свободном состоянии за 15 минут. Но посмотрим теперь на протон, у которого заряд равен единице. Протон живет, по сути, вечно. Ясно, что через свойства протона записано обещание Бога для праведников Царствия Божия...»
А вот еще один пример, поразивший меня своей очевидностью. Раньше я думал, что затерянность нашей Земли в глубинах космоса как-то не согласуется с Библейской историей. Если человек – венец Божьего творения, то почему Творец не поместил его в центр мироздания? Вот что пишет об этом П.:
«Факт «материальной» (но не «духовной»!) заброшенности человечества вследствие грехопадения может быть проиллюстрирован с помощью таких вот рисунков. На одном из них мы видим, что наша Солнечная система притулилась на самом краю галактики. На другом – наша галактика в расширяющейся Вселенной (она показана в виде раздвигающейся во все стороны ячеистой сетки, состоящей из множества галактик). Посмотрите, сколь мал и затерян наш мир! Сама структура Вселенной как бы показывает, символизирует нам, что из состояния грехопадения нам не выбраться самим: обязательно нужен Спаситель».
Что-то в рассуждениях кандидата физико-математических наук Николая П., пожелавшего остаться инкогнито, мне показалось знакомым. Вспомнился Николай Николаевич Попов, также кандидат «ф.-м.н.», с которым довелось познакомиться в Москве на конференции «Наука и христианство». Скромность ученого меня уже тогда удивила: его интереснейший доклад о шестимерном пространстве-времени зачитывал с кафедры друг-священник, а сам автор сидел на «камчатке» лектория этаким студентом (см. статью «Ось времени» ) . И вот, отправившись нынче на эту ежегодную конференцию, я решил подробнее расспросить ученого о теории «грехопадшей вселенной». Н.Н.Попова на этот раз там не оказалось, но все равно ответы я на свои вопросы получил.
В лекторий физфака МГУ я успел к концу чьего-то доклада. Выступающий говорил как раз по «моей» теме:
– Что мешает христианину безусловно, буквально верить Библейскому тексту книги Бытия? Мешают противоречия между описываемой картиной творения и нашим современным миром. А ведь прежде никаких противоречий не было! Они появились лишь тогда, когда к нам проникло западное богословие. Католики, толкуя о происхождении мира, сделали большую ошибку – они отождествили мир, который мы сейчас видим, с первосозданным миром. В отличие от них, отцы нашей Восточной Церкви, в первую очередь Василий Великий и Григорий Богослов, утверждали другое: тот мир, о котором говорится в книге Бытия, коренным образом изменился после грехопадения Адама. Мы – в падшем веке и падшем пространстве. Поэтому к Библии неприменимы наши космологические мерки. Благодарю за внимание.
Под аплодисменты докладчик сошел с кафедры лектория. Сосед по «камчатке», к которому я второпях подсел, повернулся ко мне:
– Правильно говорит! Западная схоластическая школа много чего у нас напутала. Все откуда пошло? С Фомы Аквинского – это ведь он решил, что мир сотворенный и мир нынешний одно и то же. Вообще, схоластика – врожденный порок наших математиков, физиков и всех, кто рассматривает космос как неживой, бездушный механизм. Им и в голову не приходит, что вселенная может болеть...
Сам говоривший явно испытывал болезненные ощущения – щека его вздулась округлым флюсом, произносимые слова отдавали запахом гниющего зуба. Всклоченные волосы, толстый свитер и длиннющий шарф, конец которого касался пола, довершали колорит «вольного исследователя», как он представил себя.
– А вы не математик?
– Ну что вы! Я – физиолог растений. Если любопытно, вот можете посмотреть мои работы...
Сосед достал из портфеля стопку тоненьких брошюр с научными статьями. Почти все они были по физиологии, но одна мне показалась интересной – «Сотворение + эволюция». Несмотря на обилие терминов (эпистема, когерентизация, хроматиновый код и т.д., и т.п.), кое-что я все-таки разобрал. В тексте приводится любопытная схемка:
Символ Т означает Творца, О – органическую материю, Н – неорганическую материю, а стрелки – векторы сотворения и эволюции. Удивительно то, что эту схемку составил не кто иной, как «отец» атеистов-эволюционистов Чарльз Дарвин. Оказывается, он и в Бога верил, и Творца в начало своей «эволюционной цепочки» ставил. Только почему-то нам в школе об этом не рассказывали.
В конце брошюры, посвященной эволюции падшей материи, дается исчерпывающий вывод:
«...После воплощения Адама и тварей в земные формы наступает повторная ситуация – человек опять пытается повернуть к себе лицом всю Природу. При этом порой лицемерно апеллируют к Библии, к иудео-христианской традиции, мол, человеку дана власть над Природой от Самого Творца. Но таковая власть была дана человеку в Раю, когда Адам свободно беседовал с Богом. Ныне же человеку в большей степени следует соблюдать правила проживающего в общежитии, чем хозяина...»
Пока я читал, к нам подсел еще один опоздавший на конференцию. Священник огромного роста, с выпуклым лбом, он чем-то напоминал Николу Мирликийского.
– Нет, ну что он говорит! – вдруг всплеснул своими руками-лопатами «Никола».
С брошюры я сразу переключился на доклад: на кафедре стоял старенький священник академического вида и рассуждал на тему: «Можно ли нам познать ничто – то чистое ничто, из которого Бог создал материю».
– Это же вопрос выше крыши, – стараясь притишить свой гулкий басок, обратился «Никола» ко мне. – Нам бы к сущностному как-то прилепиться, а он об «ничто»! Да как это нам познать?
– Наука обязана всё познавать, – отвечаю ему.
– Ну, конечно, всё, – священник усмехнулся. – Есть у меня друг, так он кандидатскую защитил на схожую тему: «Молчание как нулевой акт». Кстати, сам он большой молчун.
– А этот выступающий – типичный схоласт, – вклинился в наш разговор физиолог. – Этакий монах в рясе с ученой степенью физико-математических наук. Вообще, посмотрите, сколько здесь священников собралось, и все бывшие физики. Они, физики, потому идут в церковь, что сухая логика их заедает, вот к живому и тянутся.
– А я ведь тоже физфак заканчивал, – рассмеялся батюшка. – Только на счет логики вы не правы. Это, кажется, диакон Андрей Кураев сказал, что еще никто через диалектику, через дедуктивный метод, как Шерлок Холмс, к Богу не пришел. Согласен. Но я могу сказать, что людям, которые занимались физикой и вообще наукой, этот дедуктивный метод очень даже помогает в усвоении веры. Он отсекает лишнее, разные там восточные культы, секты – и в остатке оставляет только православие, то есть Истину.
– А ведь из физиков и правда много священников вышло, – становлюсь я на сторону соседа-физиолога. – Почему так?
– Ну, я бы так сказал, – батюшка потер свой выпуклый лоб. – Физики приучены критически оценивать реальность, исходить из голого, очевидного факта. И кому как не им знать: человеческие труды слабые, а Божественные – неизмеримо мощнее того, что может создать человек. Ты видишь во вселенной труды Божии, видишь Его величие – и, соответственно, ищешь такую веру, в которой Господь является в этом величии и ставит перед тобой высокую задачу. Ну а где еще более высокие задачи, как не в христианстве? Христос сказал: будь совершенным, как Отец Небесный. Куда уж выше...
– Вы сами не жалеете, что оставили науку?
– На приходе тоже хватает физики, – снова смеется отец Георгий, – кровля течет, латать надо. То да сё. А вообще у меня в поселке Первого Мая прекрасный Никольский храм, и община замечательная. Но это – отдельный разговор.
Конференция продолжалась, но я решил «закруглиться» – все, что хотел, выяснил. На прощание подарил о.Георгию нашу газету (тот очень удивился, узнав, что я из нее, – «Веру» он выписывает) и попросил благословение на дорогу. Священник гулким шепотом, стараясь не привлечь досужего внимания, перекрестил во имя Отца и Сына и Святого Духа.
Задержавшись в коридорных лабиринтах МГУ, на улицу я выбрался не сразу. Подхожу к раздевалке – и вижу в уличных дверях огромную фигуру отца Георгия. Он уже одет, портфель под мышкой, на лице озабоченность. Ведь так и не усидел на конференции, среди своих коллег-физиков! Спешит куда-то, видно, по своим приходским делам. В кои-то веки выберешься в Москву, а надо для храма и купить, и что-то заказать, и по книжным лавкам пройтись. Да мало ли дел?
М.ВЫГИН
Цели игры:
- Расширить знания обучающихся, развивать познавательный интерес, интеллект.
- Формировать дружеские товарищеские отношения, умение работать командой, формирование навыков коллективного поведения, создание атмосферы товарищества;
- Воспитание чувства юмора, умения веселиться.
- Развивающее: математическое, логическое мышление.
Задачи: повысить мотивацию к учебе; определить коммуникативные способности детей.
Время: 40 – 50 мин.
Форма: интеллектуально-развлекательная игра
Игра для детей 6-9-х классов.
Ведущий 1 : Здравствуйте, ребята! Разрешите поздравить вас с праздником. Сегодня мы славим математику, царицу всех наук. И в честь неё мы устраиваем нашу интеллектуально – развлекательную игру под названием “Математика – царица наук!”
Оформление
Оформления классной доски. Рисунки детей.
Класс делится на две команды.
Оборудование
Карточки с заданиями командам к конкурсам “Собери кленовый лист”, “Какая тыква тяжелее”, задача про коз и капусту, круглые фишки.
Ноутбук, презентация.
План мероприятия:
- Вступительное слово учителя. Приветствие членов жюри (учителя и ученики старших классов). Представление команд. Переходя к разминке щелчок ПКМ.
- Разминка.
- Тренажер-эрудит.
- Математика – царица наук. Анаворд.
- Дерево чисел.
- Ой, кто к нам пожаловал?
- Попробуй реши! Логические задачи.
- Задачи на смекалку.
- Конкурс ФОКУСЫ С ЧИСЛАМИ.
- Геометрические головоломки.
Обзор правильных решений (презентация или решения у членов жюри).
Сбор решений выполняют члены жюри. Один член жюри работает с первой командой, второй с другой. За каждое верно выполненное задание команда зарабатывает баллы
Ход мероприятия
1. Вступительное слово учителю и обучающимся.
Обучающийся 1.
Почему торжественно вокруг?
Слышите, как быстро смолкла речь.
Это о царице всех наук
Поведём сегодня с вами речь.
Не случайно ей такой почёт
Это ей дано давать советы
Как хороший выполнить расчёт
Для постройки здания, ракеты.
Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика, даёшь
Для победы трудностей закалку.
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю, и смекалку.
И за то, что в творческом труде
Выручаешь в трудную минуту
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов!
Обучающийся 2:
Вас приветствуем, друзья,
И шлем Вам пожеланье:
Побольше думать в этот раз,
И приложить все знания.
Обучающийся 3:
Без конца твердят нам в школе:
"Математика важна".
На заводе, в классе, в поле
Математика нужна.
Обучающийся 4:
В институт ли поступаешь,
Идешь работать на завод,
Коль математику не знаешь,
От ворот Вам поворот.
Обучающийся 5:
Без математики наука,
Как без воды усталый путник.
Математика важна.
Математика нужна.
Обучающийся 6 :
О, Математика, нам в игре ты помоги!
И скуку, лень быстрее прогони,
Сегодня мы соревнованье проведем,
Итак, друзья, скорей начнем!
Учитель: Представляем вам наше справедливое жюри (называет членов судейской команды)
2.Разминка. Истории математики. (презентация)слайд 4
1).Кто из них сказал:
“Математика – царица всех наук, а арифметика –
царица математики”? Слайд 5
Ответ: Слайд 6 (К.Ф.Гаусс)
Карл Фридрих Гаусс – “король арифметики” (1777 – 1855)
- Немецкий математик, астроном, физик, геодезист.
- Выдающиеся математические способности обнаружил в раннем детстве.
- Его многочисленные исследования в области математики оказали серьезное влияние на развитие других наук.
2).Кому принадлежат эти строки:
“Математику уже затем учить надо, что она ум в
порядок приводит”? Слайд 7
Ответ: Слайд 8 (М.В.Ломоносов)
– великий ученый: химик, физик, математик, поэт, основатель российской науки, Московского Государственного Университета.
3). Математиками какой страны была придумана десятичная система счисления и способ записи чисел? Слайд 9
Ответ: Слайд 10 (В Древней Индии)
Справка. Позиционная десятичная система счисления
- Такие системы счисления были только у народов с очень хорошо развитой математикой. По сей день мы используем только такую систему счисления. Такая система счисления годится для записи чисел, и она очень удобна для счета.
- Впервые такая система, вернее ее зачатки появилась в Древнем Вавилоне, почти в то же время она была изобретена в Китае, потом в Индии, откуда перекочевала на Аравийский полуостров, а затем и в Европу. Здесь эту систему счисления назвали Арабской, и под этим именем она разошлась по всему миру.
- Так что, говоря "арабские числа" надо иметь в виду, ну, хотя бы индийские.
3.Тренажер-эрудит. Слайд11
1.Разум человеческий владеет тремя ключами, позволяющими людям знать, думать. Мечтать.
Два из них – буква и нота. Каков третий ключ?
Ответ: Цифра
2.Назовите единицу измерения объема нефти.
Ответ: Баррель
3.Единица измерения скорости на море?
Ответ: Узел
4.Наука о числах, их свойствах и действий над ними?
Ответ: Арифметика
5.Какая система счисления применяется в ЭВМ (компьютере)?
Ответ: Двоичная
4. Математика – царица наук . Анаворд
Каждой команде дана фраза “Математика – царица наук”
Ваша задача за три минуты вспомнить математические термины и понятия, которые бы начинались с букв, входящих в данную фразу.
Минус, меньше, множитель, метр, миллион, многоугольник, микрокалькулятор алгебра, алгоритм, анализ, ар, три, теорема, тринадцать, треугольник единица, единичный отрезок измерения, икс, игрек кратное, квадрат, координата, коэффициент центр, цифры, центнер радиус, равенство, равно, разность неравенство, ноль уравнение, условие, уменьшаемое, умножение, угол.
5. Дерево чисел. Слайд 15(На доске нарисованы два дерева на них, магнитами прикреплены числа. Первая команда выбирает простые числа и находит их сумму, а вторая команда – составные числа и их сумму.
6. Ой, кто к нам пожаловал? (В класс заходит ДЕД МОРОЗ) Слайд 16
Да, это ж дедушка Мороз. Ой, что он здесь делает ведь еще не новый год
Что у Вас случилось?
ДЕД МОРОЗ:
Ох зима не наступает
Землю снегом не покрывает
И борода из ваты…
Все склероз проклятый!
Голова солома,
Зонт забыл я дома,
Торопился я ребята,
Все ведь письма тереблю,
И подарочки ложу
С неба хлынула вода!!!
Дождь меня всего облил,
Все делители он смыл.
Как мне жить на свете?
Помогите, дети!!!
Вот узнал, что у вас сегодня игра
И играет умная детвора.
Мне осталось разобрать
Письма с номерами делителей числа 105.
Помогите мне дети.
Вопрос: Ребята, за 2 минуты помогите ДЕДУ МОРОЗУ найдите все делители числа 105
ДЕД: Если вы назовете все мои делители, то я подарю вам 3 балла и сладкий приз.
7.Задачи на смекалку Слайд17
1. Вите Малееву надо успеть прийти до звонка в школу Ш из дома Д. По какому пути он придет быстрее DАШ или DБВГКМШ?
Ответ: одинаково.
2.Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть каждых суток танцевала, шестую часть пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?
Ответ: 0 часов
3.Малыш может съесть 600 г варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза
быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?
Ответ:2 мин
4. Три числа
В каждой из 9 клеток квадрата поставить одно из чисел 1,2,3 так, чтобы сумма чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду и также по любой диагонали равнялась 6.
| а) 1 3 2 | б)3 1 2 | в)2 1 3 | г)2 3 1 |
| 3 2 1 | 1 2 3 | 3 2 1 | 1 2 3 |
| 2 1 3 | 2 3 1 | 1 3 2 | 3 1 2 |
8.Попробуй реши! Логические задачи. Слайд 23
1)На столе лежат в ряд квадрат, круг и треугольник (в таком порядке). Одна из фигур красного цвета, другая – жёлтого, третья – синего. Квадрат не красный, с одной стороны от синей фигуры лежит жёлтая, а с другой – красная. Определите цвет каждой фигуры. Ответ: Квадрат – жёлтый, круг – синий, треугольник – красный
2). Какой знак нужно поставить между числами 5 и 6, чтобы получилось число больше 5, но меньше 6?
Ответ: Запятую, получится 5,6.
9.конкурс ФОКУСЫ С ЧИСЛАМИ Слайд 27
| 1. Записать единицу тремя “5” | 1. (5)5 =1 |
| 5 5 5 = 1 | 5 |
| 2. Записать двойку тремя “5” | 2. (5+5)/5 = 2 |
| 5 5 5 = 2 | |
| 3. Записать 5 тремя “5” | 4. 5+5-5=5; 5*5:5=5 |
| 5 5 5 = 5 | |
| 4. Записать 31 пятью тройками | 6. 33 +3+3 /3= 31 |
| 3 3 3 3 3 = 31 | |
| 33 – 3+ 3/3 = 31 |
10. Подведение итогов
Геометрические головоломки.
1. Из четырех стрелок собрать кленовый лист.
2. Как расположить на плоскости стола несколько фишек, чтобы каждая из них касалась ровно трёх других?
3.Какая тыква тяжелее?
Используемый материал:
- Материалы учителей участников Фестиваля педагогических идей “ Открытый урок” (Спасибо всем)
- Журналы математика в школе
- Газеты “Первое сентября”
- Fotki.yandex.ru
- Le-savchen.usoz.ru
24.11.08
Царица наук
"В нынешнем веке перед математиками стоит задача придумать единый "калькулятор", на котором просчитывалась бы вся природа", - говорит один из самых цитируемых российских ученых в мире, академик-секретарь математического отделения РАН Людвиг Фаддеев
Ольга Орлова
, научный обозреватель Радио Свобода
У каждого времени есть своя флагманская наука, толкающая вперед весь флот областей знания. В начале XX века эту роль играла физика, в конце столетия - биология. Сейчас же на лидерство претендует математика. Во всяком случае без нее невозможно развитие практически ни одной области. И российские математики могут сыграть здесь значительную роль. Наилучшее подтверждение тому - Shaw Prize, "Нобелевская премия Востока", которой в этом году были удостоены российские ученые. Один из ее лауреатов, директор Международного математического института им. Л. Эйлера, академик-секретарь математического отделения РАН Людвиг Фаддеев рассказал "Итогам", каким он видит развитие этой точной науки в XXI веке.
- Людвиг Дмитриевич, можно узнать ваш прогноз: какие сферы будут самыми актуальными для математики в нынешнем столетии?
Если говорить о математической физике, которая мне ближе, то здесь среди магистральных направлений выделяются прежде всего два - квантовая теория поля и астрофизика. Именно эти области физики "заказывают музыку" для математиков. Правда, тут есть существенное различие. Астрофизика сама по себе не требует особенно утонченной математики. Чтобы решить задачу, поставленную астрофизиком, математик может пользоваться уже разработанными способами. А вот квантовая теория поля, являясь основой теории элементарных частиц, не только использует самый современный математический аппарат, но и влияет на его развитие.
- Ну а что скажете о перспективах математики в более широком контексте?
По-прежнему актуальна математическая программа, объявленная еще в 1970-е годы знаменитым математиком лауреатом Shaw Prize 2007 года Робертом Ленглендсом: она должна объединить алгебру, геометрию и теорию чисел. В реализации этой программы участвуют специалисты во всем мире, и от ее выполнения во многом зависит не только дальнейшее продвижение математики, но и то, насколько четко она поможет физике. Грубо говоря, в нынешнем веке перед математиками стоит задача придумать единый "калькулятор", на котором просчитывалась бы вся природа.
- Среди последних достижений российских математиков самое известное - это доказательство гипотезы Пуанкаре, выполненное Григорием Перельманом. Как оно повлияет на развитие этой сферы?
Это совершенно удивительный результат. Перельман показал неожиданное направление - использование дифференциальных уравнений в топологии. То есть применил традиционную технику использования дифференциальных уравнений при описании как плавных гладких физических процессов, так и "колючих", "шероховатых" математических объектов, таких, например, как топологическая трехмерная сфера. Собственно, именно о ней идет речь в знаменитой гипотезе Пуанкаре. Это открывает дорогу целой группе математиков, которые ищут способы описания сложных объектов. Но это еще не все. Оказалось, что те же самые уравнения, что использует Перельман, применяются и в физике, в теории струн.
- Та самая теория, которую в шутку уже успели назвать "теорией всего"?
Ну а некоторые так говорят всерьез. В этой физической теории делается попытка классифицировать все существующие во Вселенной частицы, которых, как мы сейчас знаем, невероятное множество. Для физиков самое перспективное в ней то, что она позволяет согласовать вещи, которые раньше входили в противоречие. В частности, в нее можно будет включить теорию тяготения, которая в рамках квантовой теории поля хорошей формулировки не имеет. Так что перед физиками стоит задача придумать свою "теорию видов". Но проблема в том, что в отличие от биологии физическая "теория видов" плохо соотносится с данными экспериментов. Мы предсказываем много частиц, а вот есть ли они на самом деле - пока ответа нет.
- У математиков интерес к этой теории скорее прагматический?
В общем, да. Для них она привлекательна прежде всего тем, что в ней востребовано огромное количество современных математических методов, таких как комплексный анализ и алгебраическая геометрия. Например, она предсказывает новые свойства математических структур, которые называются "зеркальной симметрией". Прежде в математике возникал целый ряд идей - привлекательных, но непонятно к чему применимых. И вот оказалось, что именно эти математические идеи необходимы для описания теории струн. Впрочем, так часто бывает, что математики вроде бы уходят в абстрактные дебри, а потом оказывается, что эти дебри совсем не бесполезны.
- Значит, будущее за теорией струн?
Знаете, в Америке дело дошло до того, что если математический физик не занимается струнной теорией, то ему уже трудно найти работу в университете. Хотя, конечно, надо шире смотреть на вещи. Например, существует проблема: как в рамках теории Янга и Миллса, которая является основой стандартной модели элементарных частиц, объяснить феномен появления у них массы. Я был в свое время приятно удивлен, когда американский физик Эдвард Виттен, активный сторонник теории струн, отметил и сформулировал эту проблему как собственно математическую. А другой мой коллега, нобелевский лауреат Дэвид Гросс, напротив, настаивает на теории струн и ничего другого не хочет слышать. Но в Европе сейчас к этой теории относятся более взвешенно. Там появился новый симбиоз - теории струн и интегрируемых моделей. То есть делается попытка совместить "теорию видов" для элементарных частиц и "теорию видов" для уравнений квантовой теории поля. Таким образом, можно будет согласовать две физические теории.
- Как, по-вашему, должно меняться соотношение "прикладников" и "фундаментальщиков" в математике?
Фундаментальные науки значительно дешевле обходятся, но они крайне важны для конкурентоспособности страны. Нельзя все разработки покупать за рубежом. Есть военная безопасность, есть коммерческие тайны. В 1930-е годы Иоффе собирался закрыть в ленинградском Физтехе ядерную физику и перевести Курчатова и Арцимовича на другое, более актуальное, как ему казалось, направление. Если бы это произошло, то что бы мы делали в 1940-е? Как бы все сложилось? Государство, которое само к себе серьезно относится, должно иметь ученых, занимающихся фундаментальными проблемами. Другое дело, что их должно быть немного.
- Можете сказать сколько?
В прежние времена из 250 человек, которые учились на матмехе (в питерской терминологии) или мехмате (по-московски), двух человек брали в Академию наук, трех - в университет или вузы, а остальные устраивались в прикладные области. Когда я был директором Санкт-Петербургского отделения Математического института имени Стеклова РАН, то брал на работу двух-трех человек в год. Если университет может дать двух сильных специалистов в год - для фундаментальной науки уже достаточно. Проблема не в этом. Трагедия российской математики состоит в том, что больше половины из тех немногих, кто выбрал фундаментальную математику, покинули страну. Около сорока лучших ученых из нашего института уехали за границу - это большая потеря. И в результате на последнем математическом конгрессе в Мадриде более 20 докладчиков были представителями российской математической школы, но большинство из них работают за рубежом. И только двое - дома.
- Как вы считаете, изменит ситуацию новая программа взаимодействия с научной диаспорой?
На днях получил письмо от своего ученика - профессора, который сейчас работает в США: он написал, что хочет вернуться. Я, конечно, приветствую это. Ведь если людей, как планируется, будут привлекать по конкурсу и платить по миллиону рублей в год (так обещают), то это нормально. Не думаю, что много народу поедет, но важно дать саму возможность приехать тем, кто захочет.
- Возможно ли воспитать в нынешней России новых знаменитых математиков? Как вы относитесь к тому, что правила проведения олимпиад для школьников изменились?
Раньше олимпиады были делом энтузиастов. Любой победитель потом все равно сдавал вступительные экзамены. Я хорошо помню, как пошел сам на олимпиаду для 5 класса. На районные и школьные туры не ходил, пошел сразу на городской. Кстати, задачи для детей составляли ученые мирового уровня. Но тогда не было такого ажиотажа. Дети шли ради любопытства и интереса, а не ради места в лифте, который их прямиком доставит в институт. Боюсь, получится, что новые правила олимпиад скорее помогут появлению успешных абитуриентов, чем настоящих математиков.
- Многие возлагают надежды на спецшколы и физико-математические интернаты.
Их роль всегда была огромной. Например, многие сотрудники нашего института оканчивали 239-ю математическую школу Ленинграда. Сейчас, я знаю, есть тенденция искоренить элитное образование. А его надо обязательно сохранять, пусть в небольшом количестве. Конечно, фундаментальной науке не нужно много гениев. Нужно столько, сколько необходимо для ее развития. И чтобы было где искать гениев, надо сохранять хороший средний фон, из которого питается элита.
Досье
Доска почета
Людвиг Фаддеев принадлежит к числу наиболее выдающихся математиков и физиков второй половины ХХ - начала нынешнего века. Его работы во многом определили современное состояние математической физики. Ученый внес решающий вклад в решение задачи трех тел в квантовой механике (уравнения Фаддеева), обратной задачи теории рассеяния для уравнения Шредингера в трехмерном случае, в создание квантовой теории солитонов и квантового метода обратной задачи, в развитие теории квантовых групп и т. д. Автор более 200 научных трудов и пяти монографий.
Людвиг Фаддеев - академик-секретарь отделения математических наук РАН, профессор. Лауреат Государственных премий СССР (1971) и Российской Федерации (1995, 2005). Его работы постоянно цитируются и используются в научной литературе. Он возглавляет Национальный комитет математиков России, Международный математический институт им. Л. Эйлера в Санкт-Петербурге.
Фаддеев стал иностранным членом академий ведущих стран мира (США, Франции, Швеции, Финляндии, Польши, Бразилии). Почетный профессор зарубежных университетов, член одной из старейших в мире академий - Французской академии наук, лауреат премий имени Д. Хайнемана Американского физического общества, международной премии имени А. П. Карпинского, награжден золотой медалью Макса Планка Германского физического общества, медалью имени П. Дирака Международного института теоретической физики.
В 1986-1990 годах Фаддеев был первым - и пока единственным среди советских и российских ученых - президентом Международного математического союза.
Не зевай, угадай
Урок-игра «Путешествие на планету Знаний»
Цели: 1. Углубление и обобщение знаний по темам «Растворы» и «Электролитическая диссоциация». 2. Развитие умения выделять главное и находить ответы на поставленные вопросы. 3. Воспитание командного духа, формирование волевого стремления к победе, повышение самооценки учащихся.
Условия игры:
Класс делится на три группы (три экипажа). Побеждает экипаж, набравший наибольшее количество баллов.
1. Станция «Электролитическая»
1. Лампочка прибора для определения электропроводности загорится, если электроды поместить:
а) в воду;
б) в гидроксид меди;
в) в расплав хлорида калия;
г) в азот;
д) нет правильного ответа.
2. Что такое гидратация?
а) процесс растворения веществ в воде;
б) реакция обмена, в которой участвует вода;
в) процесс взаимодействия атомов или ионов с молекулами воды;
г) процесс распада воды на ионы;
д) нет правильного ответа.
3. Какие вещества называются электролитами?
а) вещества, проводящие электрический ток;
б) вещества, водные растворы или расплавы которых проводят электрический ток;
в) вещества, имеющие атомную кристаллическую решетку;
г) вещества, реагирующие с водой;
д) нет правильного ответа.
4. При диссоциации каких веществ образуются анионы только одного вида - гидроксид-ионы?
а) основные соли;
б) средние соли;
в) кислоты;
г) щелочи;
д) нет правильного ответа.
5. Что означает выражение: «Степень диссоциации кислоты равна 25%»?
а) 25% всех молекул кислоты не диссоциируют на ионы;
б) 25% всех молекул кислоты диссоциируют на ионы;
в) 25% всех частиц в растворе кислоты - молекулы;
г) 25% всех частиц в растворе кислоты - ионы;
д) нет правильного ответа.
6. Растворы каких веществ реагируют между собой с образованием осадка?
а) Fe(OH)3 HCI;
в) FeCI3 AgNO3;
д) нет правильного ответа.
2. Станция «Угадайка»
Угадайте, о чем идет речь?
1. Без нее, как в песне поется, «и ни туды, и ни сюды». (Вода)
2. Раствор пищевой карбоновой кислоты, который используется для приготовления маринадов и приправ к праздничным блюдам. (Уксус)
3. Какие моря имеют «цветные» названия? (Красное, Черное, Белое...)
4. Какое озеро самое глубокое? (Байкал)
5. Что в огне не горит и в воде не тонет? (Лед)
6. Ледяная гора, плавающая в море. (Айсберг)
7. Материк, почти полностью покрытый льдом. (Антарктида)
8. Клеточный сок по своей сути. (Раствор)
3. Станция «Водолейка»
Что? Где? Когда?
1. Почему яйцо не тонет в соленой воде? (Соленая вода имеет большую плотность)
2. Можно ли высушить белье на морозе? (Да, так как лед испаряется)
3. В каком органе человека содержится наибольшее и в каком наименьшее количество воды? (Стекловидное тело глаза содержит 99% воды, зубная эмаль - 0,2%)
4. Назовите восемь наименований состояния воды, принятых в метеорологии. (Пар, лед, снег, туман, иней, град, облака, тучи)
5. Какой водопад считается самым мощным в мире? (Ниагарский)
6. Есть ли вода на Луне? (Нет)
7. Распадаются ли в воде на ионы ее собственные молекулы? (Да)
8. Может ли вода течь вверх? (Да, вода сама поднимается по капиллярным сосудам дерева и доставляет растворенные питательные вещества на большую высоту)
4. Станция «Ты - мне, я - тебе»
1. Что видно, когда ничего не видно? (Туман)
2. На дворе переполох - С неба сыплется горох.
Съела шесть горошин Нина - У нее теперь ангина. (Град)
3. Не снег и не лед,
А серебром деревья уберет. (Иней)
4. Я очень добродушная,
Я легкая, послушная,
Но когда я захочу - Даже камень источу. (Вода)
5. В кружева будто одеты
Деревья, кусты, провода.
И кажется сказкою это,
А в сущности - только... (Вода)
6. Приходил - стучал по крыше,
Уходил - никто не слышал. (Дождь)
5. Станция «Пушкинская»
Из каких произведений
А.С. Пушкина следующие строки?
1. Море вздуется бурливо,
Закипит, поднимет вой,
Хлынет на берег пустой,
Разольется в шумном беге... («Сказка о царе Салтане»)
2. Ты гоняешь стаи туч,
Ты волнуешь сине море,
Всюду веешь на просторе... («Сказка о мертвой царевне и семи богатырях»)
3. Опрятней модного паркета
Блистает речка, льдом одета... («Евгений Онегин»)
4. Туча по небу идет,
Бочка по морю плывет. («Сказка о царе Салтане»)
6. Станция «Порешайка»
1. Для подкормки томатов применяют 0,2-процентный раствор нитрата натрия. Какую массу нитрата натрия и воды нужно взять, чтобы приготовить 10 кг раствора?
2. Для приготовления моченых яблок делают сладкую воду из расчета 400 г сахара на 100 л воды. Какова массовая доля сахара в этом растворе?
Релаксация
Обсуждение игры: что понравилось, что нет.
Подведение итогов. Учитываются количество баллов, набранных командой, и индивидуальная работа каждого ученика на уроке.