Учебник: Эконометрика.Конспект лекций Лекция № 1. понятие эконометрики и эконометрических моделей Эконометрика - это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам. Слово «эконометрика» произошло от двух слов: «экономика» и «метрика» (от греч. «метрон» - «правило определения расстояния между двумя точками в пространстве», «метрия» - «измерение»). Эконометрика - это наука об экономических измерениях. Зарождение эконометрики является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики. Эконометрика представляет собой сочетание трех наук: экономической теории; математической и экономической статистики; математики. На современном этапе развития науки неотъемлемым фактором развития эконометрики является развитие компьютерных технологий и специальных пакетов прикладных программ. Основным предметом исследования эконометрики являются массовые экономические явления и процессы. Предметы эконометрики и статистики очень схожи, так как статистика имеет дело с массовыми социально-экономическими явлениями. Эконометрика ставит своей целью количественно охарактеризовать те экономические закономерности, которые экономическая теория выявляет и определяет лишь в общем. Анализ экономических процессов и явлений в эконометрике осуществляется с помощью математических моделей, построенных на эмпирических данных. Практически все эконометрические методы и приемы изучения экономических закономерностей позаимствованы из математической статистики. Специфика применения методов математической статистики в эконометрике заключается в том, что практически все экономические показатели являются величинами случайными, а не результатами контролируемого эксперимента. Поэтому существуют определенные усовершенствования и дополнения методов, которые в математической статистике не используются. Зачастую экономические данные содержат ошибки измерения. В эконометрике разрабатываются специальные методы анализа, позволяющие устранить или снизить влияние этих ошибок на результаты экспериментов. Таким образом, эконометрика через математические и статистические методы анализирует экономические закономерности, доказанные экономической теорией. С помощью эконометрики решается очень широкий круг задач. Их можно классифицировать по трем признакам: по конечным прикладным целям: а) прогноз социально-экономических показателей, определяющих состояние и развитие изучаемой системы; б) моделирование возможных вариантов социально-экономического развития системы для определения тех параметров, которые оказывают наиболее мощное влияние на состояние системы в целом; по уровню иерархии: а) задачи, решаемые на макроуровне (страна в целом); б) задачи, решаемые на мезоуровне (уровень отраслей, регионов); в) задачи, решаемые на микроуровне (уровень фирмы, семьи, предприятия); по области решения проблем изучаемой экономической системы: б) инвестиционная, социальная, финансовая политика; в) ценообразование; г) распределительные отношения; д) спрос и потребление; е) отдельно выделенный комплекс проблем.

Название: Эконометрика - Конспект лекций.

Конспект лекций соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
Доступность и краткость изложения позволяют быстро и легко получить основные знания по предмету, подготовиться и успешно сдать зачет и экзамен.
В книге дается определение эконометрики, рассматриваются парная регрессия и корреляция, система одновременных уравнений, моделирование временных рядов, динамические эконометрические модели и многое другое.
Для студентов экономических вузов и колледжей, а также тех, кто самостоятельно изучает данный предмет.

Эконометрика - это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам.
Слово «эконометрика» произошло от двух слов: «экономика» и «метрика» (от греч. «метрон» - «правило определения расстояния между двумя точками в пространстве», «метрия» - «измерение»). Эконометрика - это наука об экономических измерениях. Зарождение эконометрики является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики.

ЛЕКЦИЯ №1. Понятие эконометрики и эконометрических моделей 3
1. Основные виды эконометрических моделей 4
2. Эконометрическое моделирование 6
3. Классификация видов эконометрических переменных и типов данных 8
ЛЕКЦИЯ №2. Общая и нормальная линейная модели парной регрессии 10
1. Общая модель парной регрессии 10
2. Нормальная линейная модель парной регрессии 11
ЛЕКЦИЯ № 3 . Методы оценивания и нахождения параметров уравнения регрессии. Классический метод наименьших квадратов (МНК) 15
1. Классический метод наименьших квадратов для модели парной регрессии 17
2. Альтернативный метод нахождения параметров уравнения парной регрессии 20
ЛЕКЦИЯ № 4. Оценка дисперсии случайной ошибки регрессии.Состоятельность и несмещенность МНК-оценок. Теорема Гаусса-Маркова 22
1. Состоятельность и несмещенность МНК-оценок 24
2. Эффективность МНК-оценок. Теорема Гаусса-Маркова 27
ЛЕКЦИЯ № 5. Определение качества модели регрессии. Проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии, корреляции и уравнения парной регрессии 30
1. Проверка гипотезы о значимости коэффициентов регрессии 32
2. Проверка гипотезы о значимости парного линейного коэффициента корреляции 35
3. Проверка гипотезы о значимости уравнения парной регрессии. Теорема о разложении сумм квадратов 37
ЛЕКЦИЯ № 6. Построение прогнозов для модели парной линейной регрессии. Примеры оценивания параметров парной регрессии и проверки гипотезы о значимости коэффициентов и уравнения регрессии 40
1. Пример оценивания параметров парной регрессии с помощью альтернативного метода 43
2. Пример проверки гипотезы о значимости коэффициентов парной регрессии и уравнения регрессии в целом 47
ЛЕКЦИЯ № 7. Линейная модель множественной регрессии. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии. Множественное линейное уравнение регрессии 50
1. Классический метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии 52
2. Множественное линейное уравнение регрессии в стандартизированном масштабе. Решение квадратных систем линейных уравнений методом Гаусса 55
ЛЕКЦИЯ № 8. Показатели тесноты связи, частной и множественной корреляции. Обычный и скорректированный показатели множественной детерминации 58
1. Показатели частной корреляции для модел и линейной регрессии с двумя переменными 60
2. Показатели частной корреляции для модели множественной регрессии с тремя и более факторами 62
3. Показатель множественной корреляции. Обычный и скорректированный показатели множественной детерминации 64
ЛЕКЦИЯ № 9. Проверка гипотез о значимости частного и множественного коэффициентов корреляции, регрессионных коэффициентов и уравнения множественной регрессии в целом 67
Проверка гипотезы о значимости регрессионных коэффициентов и уравнения множественной регрессии в целом 69
ЛЕКЦИЯ № 10. Пример применения МНК к трехмерной модели регрессии. Пример расчета коэффициентов корреляции и проверки гипотез для трехмерной регрессионной модели 71
Пример расчета коэффициентов корреляции и проверки гипотез для трехмерной регрессионной модели 75
ЛЕКЦИЯ № 11. Причины возникновения и последствия мультиколлинеарности Устранение мультиколлинеарности 79
Устранение мультиколлинеарности 80
ЛЕКЦИЯ № 12 . Нелинейные по переменным, по параметрам регрессионные модели. Регрессионные модели с точками разрыва 83
1. Нелинейные по параметрам регрессионные модели 85
2. Регрессионные модели с точками разрыва 87
ЛЕКЦИЯ № 13. МНК для нелинейных моделей, методы нелинейного оценивания регрессионных параметров. Показатели корреляциии детерминации для нелинейной регрессии 89
1. Методы нелинейного оценивания регрессионных параметров 92
2. Показатели корреляции и детерминации для нелинейной регрессии. Проверка значимости уравнения нелинейной регрессии 94
ЛЕКЦИЯ № 14. Тесты Бокса-Кокса. Средние и точечные коэффициенты эластичности 97
Средние и точечные коэффициенты эластичности 99
ЛЕКЦИЯ № 15. Производственные функции. Эффект от масштаба производства 102
1. Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа 103
2. Эффект от масштаба производства. Двухфакторная производственная функция Солоу 106
3. МНК для функции Кобба-Дугласа. Многофакторные производственные функции 108
ЛЕКЦИЯ № 16. Модели бинарного выбора Метод максимума правдоподобия 111
Метод максимума правдоподобия. . 113
ЛЕКЦИЯ № 17. Гетероскедастичность остатков регрессионной модели. Обнаружение и устранение гетероскедастичности 117
1. Обнаружение гетероскедастичности 119
2. Устранение гетероскедастичности 121
ЛЕКЦИЯ № 18. Автокорреляция остатков регрессионной модели, ее устранение. Критерий Дарбина-Уотсона. Метод Кохрана-Оркутта и Хилдрета-Лу 125
1. Критерий Дарбина-Уотсона 126
2. Устранение автокорреляции остатков регрессионной модели 128
3. Метод Кохрана-Оркутта. Метод Хилдрета-Лу 131
ЛЕКЦИЯ № 19. Обобщенный метод наименьших квадратов. Регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные. Метод Чоу 134
1. Доступный обобщенный метод наименьших квадратов 136
2. Регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные 139
3. Метод Чоу 141
4. Cпецификация переменных 143
ЛЕКЦИЯ № 20 . Основные компонентывременного ряда. Проверка гипотез о существовании тренда во временном ряду. Метод Чоу проверки стабильности тенденции 147
1. Проверка гипотез о существовании тренда во временном ряду 149
2. Гипотеза, основанная на сравнении средних уровней ряда 149
4. Критерий «восходящих и нисходящих» серий 150
5. Критерий серий, основанный на медиане выборки 150
3. Метод Форстера-Стьюарта проверки гипотез о наличии или отсутствии тренда. Метод Чоу проверки стабильности тенденции 151
ЛЕКЦИЯ № 21 . Представление тренда в аналитическом виде. Проверка адекватности трендовой модели 154
Проверка адекватности трендовой модели 156
ЛЕКЦИЯ № 22. Определение сезонной компоненты временного ряда. Сезонныефиктивные переменные. Одномерный анализ Фурье 159
1. Cезонные фиктивные переменные 161
2. Одномерный анализ Фурье 163
3. Фильтрация временного ряда (исключение тренда и сезонной компоненты) 165
4. Aвтокорреляция уровней временного ряда 167
ЛЕКЦИЯ № 23. Стационарные ряды. Модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (arima). Показатели качества модели АРПСС. Критерий Дики-Фуллера 170
1. Линейные модели стационарного временного ряда 172
2. Модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (ARIMA) 174
3. Показатели качества модели АРПСС 175
4. Критерий Дики-Фуллера 178
ЛЕКЦИЯ № 24. Цензурированныеи стохастические объясняющие переменные 181
Cтохастические объясняющие переменные 183
ЛЕКЦИЯ № 25. Системы эконометрических и одновременных уравнений. Проблема и условия идентификации модели 185
1. Структурная и приведенная формы системы одновременных уравнений. Проблема идентификации модели 187
2. Необходимые и достаточные условия идентификации модели 189
ЛЕКЦИЯ № 26. Косвенный и двухшаговый метод наименьших квадратов. Примеры их применения. Инструментальные переменные 191
1. Двухшаговый метод наименьших квадратов 193
2. Пример применения косвенного метода наименьших квадратов для оценки параметров точно идентифицированного уравнения 194
3. Пример применения двухшагового метода наименьших квадратов к модели, включающей сверхидентифицированное уравнение 197
4. Инструментальные переменные 200
ЛЕКЦИЯ № 27. Динамические эконометрические модели (ДЭМ). Модель авторегрессии. Характеристика моделей с распределенным лагом 203
1. Модель авторегрессии и оценивание ее параметров 205
2. Xарактеристика моделей с распределенным лагом 207
3. Метод Алмона 209
ЛЕКЦИЯ № 28. Нелинейный метод наименьших квадратов. Метод Койка. Модель адаптивных ожиданий (МАО) и частичной (неполной) корректировки 212
1. Суть нелинейного МНК 212
2. Модель адаптивных ожиданий (МАО) 214
3. Модель частичной (неполной) корректировки 216

Н. И. Шанченко

ЛЕКЦИИ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

Учебное пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2008.

АННОТАЦИЯ

Содержит краткий курс лекций по дисциплине «Эконометрика», включая описа-
ние основных задач эконометрики и методов, применяемых для их решения. Предназначено для студентов экономических и информационных специальностей.

Учебное пособие является электронной версией книги:
Шанченко, Н. И. Лекции по эконометрике: учебное пособие / Ульяновск: УлГТУ, 2008. - 139 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Предмет и методы эконометрики
1.1. Предмет и методы эконометрики
1.2. Характеристика взаимосвязей
1.3. Основные этапы построения эконометрической модели
1.4. Выбор вида эконометрической модели
1.5. Методы отбора факторов
1.6. Оценка параметров моделей
1.7. Примеры эконометрических моделей
Контрольные вопросы.
2. Парный регрессионный анализ
2.1. Понятие парной регрессии
2.2. Построение уравнения регрессии
2.2.1. Постановка задачи
2.2.2. Спецификация модели
2.3. Оценка параметров линейной парной регрессии
2.4. Оценка параметров нелинейных моделей
2.5. Качество оценок МНК линейной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова
2.6. Проверка качества уравнения регрессии. F-критерий Фишера
2.7. Коэффициенты корреляции. Оценка тесноты связи
2.8. Точность коэффициентов регрессии. Проверка значимости
2.9. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии
2.10. Коэффициент эластичности
Контрольные вопросы
3. Множественный регрессионный анализ
3.1. Понятие множественной регрессии
3.2. Отбор факторов при построении множественной регрессии
3.2.1. Требования к факторам
3.2.2. Мультиколлинеарность
3.3. Выбор формы уравнения регрессии
3.4. Оценка параметров уравнения линейной множественной регрессии
3.5. Качество оценок МНК линейной множественной регрессии. Теорема Гаусса-Маркова
3.6. Проверка качества уравнения регрессии. F-критерий Фишера
3.7. Точность коэффициентов регрессии. Доверительные интервалы
3.8. Частные уравнения регрессии. Частная корреляция
3.9. Обобщенный метод наименьших квадратов. Гетероскедастичность
3.9.1. Обобщенный метод наименьших квадратов
3.9.2. Обобщенный метод наименьших квадратов в случае
гетероскедастичности остатков
3.10. Проверка остатков регрессии на гетероскедастичность
3.11. Построение регрессионных моделей при наличии автокорреляции остатков
3.12. Регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные
3.12.1. Фиктивные переменные
3.12.2. Тест Чоу
3.11. Проблемы построения регрессионных моделей
Контрольные вопросы
4. Системы эконометрических уравнений
4.1. Структурная и приведенная формы модели
4.2. Оценка параметров структурной формы модели
4.3. Косвенный метод наименьших квадратов
4.4. Двухшаговый метод наименьших квадратов
4.5. Трехшаговый метод наименьших квадратов
Контрольные вопросы
5. Моделирование одномерных временных рядов и прогнозирование
5.1. Составляющие временного ряда
5.2. Автокорреляция уровней временного ряда
5.3. Моделирование тенденции временного ряда
5.3.1. Методы определения наличия тенденции
5.3.2. Сглаживание временного ряда по методу скользящей средней
5.3.3. Метод аналитического выравнивания
5.3.4. Выбор вида тенденции
5.3.5. Оценка адекватности и точности модели тенденции
5.4. Моделирование периодических колебаний
5.4.1. Выделение периодической компоненты по методу
скользящей средней
5.4.2. Моделирование сезонных колебаний с помощью фиктивных переменных
5.4.3 Моделирование сезонных колебаний с помощью гармонического анализа
5.5. Прогнозирование уровней временного ряда на основе кривых роста
5.5.1. Метод аналитического выравнивания
5.6. Адаптивные модели прогнозирования
5.6.1. Понятие адаптивных методов прогнозирования
5.6.2. Экспоненциальное сглаживание
5.6.3. Использование экспоненциальной средней
для краткосрочного прогнозирования
5.6.4. Адаптивные полиномиальные модели
5.7. Исследование взаимосвязи двух временных рядов
5.8. Коинтеграция временных рядов
Контрольные вопросы
6. Линейные модели стохастических процессов
6.1. Стационарные стохастические процессы
6.1.1. Основные понятия
6.1.2. Параметрические тесты стационарности
6.1.3. Непараметрические тесты стационарности
6.2. Линейные модели стационарных временных рядов. Процессы ARMA
6.2.1. Модели авторегрессии (AR)
6.2.2. Модели скользящего среднего (MA)
6.2.3. Модели авторегрессии-скользящего среднего (ARMA)
6.3. Автокорреляционные функции
6.3.1. Автокорреляционная функция
6.3.2. Частная автокорреляционная функция
6.4. Прогнозирование ARMA-процессов
6.4.1. AR-процессы
6.4.2. MA-процессы
6.4.3. ARMA-процессы
6.5. Нестационарные интегрируемые процессы
6.5.1. Нестационарные стохастические процессы. Нестационарные временные ряды
6.5.2. Тесты Дики-Фуллера
6.5.3. Модификации теста Дики-Фуллера для случая автокорреляции
6.5.4. Метод разностей и интегрируемость
6.6. Модели ARIMA
6.6.1. Определение и идентификация модели
6.6.2. Прогнозирование ARIMA-процессов
Контрольные вопросы
7. Динамические эконометрические модели
7.1. Общая характеристика динамических моделей
7.2. Модели с распределенным лагом
7.2.1. Оценка параметров модели с распределенным лагом методом Койка
7.2.2. Оценка параметров модели с распределенным лагом методом Алмон
7.2.3. Интерпретация параметров
7.3. Модели авторегрессии
7.3.1. Интерпретация параметров
7.3.2. Оценка параметров моделей авторегрессии
7.4. Модель частичной корректировки
7.5. Модель адаптивных ожиданий
Контрольные вопросы
8. Информационные технологии эконометрических исследований
8.1. Электронные таблицы Excel
8.2. Статистический пакет общего назначения STATISTICA
8.3. Эконометрические программные пакеты. Matrixer 5.1
8.4. Анализ временных рядов в системе ЭВРИСТА
Контрольные вопросы
Глоссарий
Приложения
1. Нормированная функция Лапласа
2. Значения критических уровней t?,k для распределения Стьюдента
3. Значения F-критерия Фишера на уровне значимости? = 0,05
4. Значения F-критерия Фишера на уровне значимости? = 0,01
5. Значения X2a ;k критерия Пирсона
6. Значения статистик Дарбина-Уотсона dL dU
7. Критические значения f-критерия для DF-, ADF- и РР-тестов, рассчитанные по Маккиннону
8. Критические значения коинтеграционного ADF-критерия
Библиографический список
Интернет-ресурсы

Введение
Развитие экономики, усложнение экономических процессов и повышение
требований к принимаемым управленческим решениям в области макро и мик-
роэкономики потребовало более тщательного и объективного анализа реально
протекающих процессов на основе привлечения современных математических
и статистических методов.
С другой стороны, проблема нарушения предпосылок классических статистических методов при решении реальных экономических задач привели к необходимости развития и совершенствования классических методов математической статистики и уточнения постановок соответствующих задач.
В результате этих процессов осуществилось выделение и формирование новой отрасли знания под названием Эконометрика, связанной с разработкой и применением методов количественной оценки экономических явлений и процессов и их взаимосвязей.
Основным методом исследования в эконометрике является экономико-математическое моделирование. Правильно построенная модель должна давать
ответ на вопрос о количественной оценке величины изменения изучаемого явления или процесса в зависимости от изменений внешней среды. Например, как скажется увеличение или уменьшение уровня инвестиций на совокупном валовом продукте, какие дополнительные ресурсы понадобятся для запланированного увеличения выпуска продукции и т. п.
Практическая значимость эконометрики определяется тем, что применение ее методов позволяет выявить реально существующие связи между явлениями,
дать обоснованный прогноз развития явления в заданных условиях, проверить и
численно оценить экономические последствия принимаемых управленческих
решений.
Построение эконометрических моделей приходится осуществлять в условиях, когда нарушаются предпосылки классических статистических методов, и учитывать наличие таких явлений, как:
– мультиколлинеарность объясняющих переменных;
– закрытость механизма связи между переменными в изолированной регрессии;
– эффект гетероскедастичности, т. е. отсутствия нормального распределения остатков для регрессионной функции;
– автокорреляция остатков;
– ложная корреляция.
Разработка методов, преодолевающих эти трудности, составляет теоретическую основу эконометрики.
Наряду с логически правильным формальным применением имеющегося
математического и статистического инструментария важными составляющими
успеха эконометрического исследования являются экономически адекватная
постановка задачи и последующая экономическая интерпретация полученных
результатов.
Огромный толчок развитию эконометрических методов и их широкому
внедрению в практику дало развитие средств вычислительной техники и особенно появление персональных и портативных компьютеров. Разработка программных пакетов, реализующих методы построения и исследования эконометрических моделей привело к тому, что выполнение эконометрических процедур становится доступным самому широкому кругу аналитиков, экономистов и ме-
неджеров. В настоящее время основные усилия прикладного исследователя
сводятся к подготовке качественных исходных данных, к правильной постанов-
ке проблемы и экономически обоснованной интерпретации результатов иссле-
дования. Вместе с тем, от исследователя требуется четкое понимание областей
применимости используемых методов и сложности и неочевидности процесса
перенесения полученных теоретических результатов на реальную действительность.
Настоящее пособие отражает содержание односеместрового курса лекций, читаемых на факультете информационных систем и технологий УлГТУ студентам специальности «Прикладная информатика (в экономике)» и соответствует Государственному образовательному стандарту по дисциплине «Эконометрика». Пособие состоит из восьми глав и приложения.
В первой главе дается характеристика предмету эконометрики и применяемым ме-
тодам, освещаются основные аспекты эконометрического моделирования, применяемые методики и виды используемых переменных.
Во второй главе рассмотрены вопросы построения парных регрессионных
моделей: постановка задачи, спецификация и оценка параметров моделей,
оценка качества полученных моделей, получение точечного и интервального
прогнозных значений, экономическая интерпретация модели.
Третья глава посвящена построению множественных регрессионных моделей. Подробно рассмотрены вопросы спецификации и оценки параметров модели, оценки качества полученной модели и ее статистической значимости.
Приведены условия, обеспечивающие эффективность метода наименьших квадратов (теорема Гаусса-Маркова). Описан обобщенный метод наименьших
квадратов, позволяющий получать эффективные оценки параметров в условиях
мультиколлинеарности факторов и автокорреляции остатков. Рассмотрены рег-
рессионные модели с переменной структурой.
Четвертая глава посвящена построению моделей в виде системы эконометрических уравнений. Изложены особенности моделей, возникающие трудности применения классических методов и описаны наиболее широко применяемые методы оценки параметров, такие как косвенный, двухшаговый и трехшаговый методы наименьших квадратов.
В пятой главе рассмотрены вопросы моделирования одномерных временных рядов и прогнозирования: структура временного ряда, явление автокорреляции, моделирование тенденции и периодической составляющей ряда, прогнозирование уровней ряда. Отдельное внимание уделено адаптивным методам прогнозирования и моделированию коинтегрируемых временных рядов.
В шестой главе освещены вопросы построения линейных моделей стохастических процессов: AR, MA и ARMA-моделей стационарных процессов, ARIMA-моделей нестационарных процессов. Описаны методы проверки временных рядов на стационарность.
В седьмой главе излагаются модели и методы, применяемые для исследования эконометрических моделей, описывающих динамику развития экономических процессов. Рассмотрены модели авторегрессии и модели с распределенным лагом. Описаны применяемые для оценки параметров моделей, такие как методы инструментальных переменных, методы Койка и Алмон.
Восьмая глава посвящена информационным технологиям эконометрических
исследований. Изложены общие требования к программному обеспечению и возможности программных пакетов Excel, STATISTICA, ЭВРИСТА, Matrixer 5.1.
В приложении даны часто используемые статистические таблицы.
Пособие предназначено студентам экономических и информационных специальностей. Изложение материала ориентировано на читателя, обладающе-
го знаниями в пределах курсов высшей математики и математической статистики, читаемых студентам экономических и информационных специальностей. Пособие будет также полезно всем желающим познакомиться с основными задачами, моделями и методами эконометрики.

КРАТКОЕ ИСТОРИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Эконометрика – молодая наука, которая своим происхождение обязана развитию статистики и совершенствованию ее методов с одной стороны. С другой стороны эконометрика многим обязана в своем становлении и развитии укреплению позиций системного подхода в современной науке в целом и особенно усовершенствованию математических методов и моделей в экономике. Формирование эконометрики в качестве самостоятельной науки (а не просто раздела статистики) относится к первой трети 20 века и окончательное ее утверждение в виде важного самостоятельного направления в экономических исследованиях относят к середине 20 века.

Эконометрика рассматривает модели реальных экономических систем, которые значительно ближе к реальным рыночным процессам, чем модели экономической теории и в то же время характеризуются значительно большей целостностью (общесистемным подходом) по сравнению с старыми статистическими моделями. Последние нередко представляли эклектический набор разрозненных методов, искусственно собранных вместе и не объединенных одной интегрирующей идеей. Сами эконометрические модели – это по сути своей математические модели, а именно, уравнения (уравнения регрессии), не учитывающие упорядоченности данных во времени; математические соотношения, известные как временные ряды и фактически тоже своеобразные уравнения, описывающие процессы с дискретным временем, развитие их в хронологически упорядоченной последовательности; наконец, системы уравнений (системы эконометрических уравнений), которые успешно применяются для описания макроэкономических процессов и систем.

Несколько конкретнее эконометрика - это существенно междисциплинарная наука, возникшая на стыке экономики, высших методов статистики, математической статистики и в самое последнее время информационных технологий, эффективно реализующих интеграцию этих наук. От первых простейших попыток применения точных количественных методов математики к экономическим проблемам она довольно быстро перешла к использованию методов математической статистики для решения задач экономики и успешно развивает применение математической статистики и даже теории нечетких множеств и нечеткой логики к исследованию сложных процессов социально-экономической природы.

Еще в рамках статистики – способствуя зарождению эконометрики – ученые-экономисты и статистики занимались исследованием макроэкономических проблем на основе временных рядов таких показателей, как валютные курсы и пр. Изучался рынок труда, разрабатывались методы статистической проверки теории производительности организации труда на производстве. Приблизительно в это время (19 век) метод множественной регрессии был применен для оценки функции спроса.

Следующим важным этапом стали работы по применению основных методов математической статистики (корреляционно-регрессионного анализа, анализа временных рядов, метода множественной регрессии) для изучения социально-экономических явлений и процессов, включая оценку функции спроса. Тогда же (первая половина XX века) выполнялись исследования по циклическим процессам в экономике и выделению бизнес-циклов. Так изучение динамики временных рядов и экстраполяция подмеченных закономерностей в сочетании с использованием некоторых базовых теоретических предпосылок привело к построению экономических барометров (гарвардский барометр). Концепция экономического барометра использует следующую важную идею: в динамике различных компонентов экономического процесса имеются такие показатели, изменение которых опережает изменение других компонентов. Таким образом, показатели, изменение которых опережает в своем развитии изменение других показателей, являются в некотором роде предвестниками последних. Конкретно для гарвардского барометра имеется 5 групп показателей. Они затем сводятся в три отдельные кривые: одна характеризует фондовый рынок, другая – товарный рынок, третья кривая – денежный рынок. В основу прогноза с использованием гарвардского барометра было положено свойство каждой отдельной кривой повторять движение остальных кривых в определенной последовательности и с определенным отставанием.

Однако в конце первой трети двадцатого века эффективность подобных методов стала снижаться и их применение сошло на нет. Это связано с существенным изменением структуры мировых экономических отношений и изменением природы регулирующих факторов в экономике, в частности переходом к кейнсианской модели воздействия на экономику со стороны государства. Одновременно пытались применить методы Фурье-анализа и периодограмм к эконометрическим построениям.

Необходимость использования моделирования (в эконометрике это особенно очевидно), а не простого совершенствования вычислительных методов определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств. Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3)модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта. Модель сначала строится – первый этап ; затем исследуется – второй этап ; после этого полученные знания аккуратно переносятся на исследуемую реальную систему – третий этап . Только после этого переходят к практической проверке и использованию полученных выводов (знаний) в реальной жизни, например, решению задачи прогноза – четвертый этап.

На этапе построения модели используются гипотезы о виде статистической зависимости и определяются неизвестные (на этом этапе) коэффициенты (параметры) моделей при помощи метода наименьших квадратов (МНК). Далее модель исследуется с применением методов математической статистики (проверки гипотез) – второй этап. На третьем этапе выполняются наиболее сложные и тонкие процессы переноса полученных знаний о модели на реальную систему – они требуют особого внимания и аккуратности. Затем наступает наиболее ответственный четвертый этап проверки полученных выводов в реальных условиях и их соответствующего применения, которые не выполняются автоматически, а требуют особого внимания к границам применимости этих выводов.

ЛЕКЦИЯ 1. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ (МНК).

Вернемся к первому этапу. После формирования гипотезы о виде зависимости (функционального вида правой части уравнения регрессии) необходимо выполнить определение входящих в уравнение коэффициентов – подбор параметров зависимости - и тем самым установить окончательно модель явления. Это осуществляется методом наименьших квадратов (МНК). Получающаяся модель проверяется на значимость с помощью различных критериев, представляющих основу статистической проверки гипотез, например, если

y i = f(x i) + ε i , где f(x i)=a o + a 1 x (1.2)

то коэффициенты определяются по МНК условием обращения в минимум функции

∑(y i -a o -a 1 x) 2 →min, (1.3)

где требование минимизации квадратов отклонений приводит к системе нормальных уравнений (линейные алгебраические уравнения особого вида) для нахождения из нее коэффициентов a i .

В экономике и, следовательно, в эконометрике исследуемые явления и характеризующие их величины это сложные случайные процессы и случайные величины, параметры этих процессов. Случайные величины в процессе анализа представляются состоящими из постоянной компоненты и случайной компоненты. При этом постоянная составляющая это математическое ожидание, или среднее арифметическое (среднее) значение исходной случайной величины:

= (1.4)

Если же данные не сгруппированы, то все частоты f равны 1 и получаем формулу простого среднего:

(1.5)

Среднее случайной компоненты, или остатка равно нулю. Если бы это оказалось не так, то это ненулевое значение следовало бы включить в среднее значение исходной случайной величины и, таким образом, все свелось бы к предыдущему. Мера разброса (вариации) случайной величины, или, что то же, ее распределения, - это дисперсия.

Первоначально дисперсия определяется как среднее квадрата разности между самой случайной величиной и средним этой случайной величины:

Var(χ) = 2 =
(1.6)

В этом выражении коэффициенты ƒ не что иное как веса, или весовые коэффициенты значений величины χ . Это попросту величины, показывающие сколько раз входят те или иные значения в данное эмпирическое распределение величины χ для дискретных распределений или же в данный интервал (данную группу) для непрерывных распределений.

Часто при расчетах используют выражение для дисперсии в виде разности среднего от квадрата исходной случайной величины и квадрата среднего от нее:

σ 2 = -(1.7)

Тогда окончательно для дисперсии исходной случайной величины получаем, что она равна дисперсии остатка, поскольку вся вариация исходной случайной величины равна вариации остатка, просто по самому определению остатка.

В действительности, кроме самых простых и редких случаев, неизвестно распределение случайной величины и даже основные характеристики изучаемой генеральной совокупности. Требуется получить информацию о случайной величине, характеризующей данное явление или процесс или соответственно генеральной совокупности, из результатов наблюдений . Совокупность результатов наблюдений представляет собой выборку из генеральной совокупности и по этим данным (выборки) с применением подходящей формулы и методов оценивания (прежде всего метода наименьших квадратов) получают приближенное значение неизвестной характеристики (параметра) исследуемой случайной величины или в терминах статистики генеральной совокупности.

Эконометрика использует для изучения различных явлений и процессов признаки, характеризующие эти явления и процессы. Признаки могут быть количественными и атрибутивными, не поддающимися непосредственно количественному измерению. Эконометрика сосредоточена преимущественно на исследовании явлений и процессов, характеризующихся количественными признаками. Тем не менее, она способна исследовать и взаимосвязи между атрибутивными (не количественными) признаками . Сами количественные признаки это фактически случайные величины, которые описываются своими распределениями (совокупностью принимаемых значений и совокупностью вероятностей, с которыми эти значения принимаются). Соответственно для признаков определяются средние, а сами случайные величины могут быть представлены в виде суммы средней и остатка, характеризующего случайные флуктуации.

у = + ε, (1.8)

где средняя (первое слагаемое) может быть приближена или просто заменена некоторой функцией, например линейной:

= a o + a 1 x (1.9)

Это представление имеет глубокий смысл и будет неоднократно использоваться и обсуждаться далее. Далее помимо среднего для признака как для случайной величины определяется дисперсия, которая служит мерой вариации признака в целом (интегральная характеристика колеблемости признака).

D=σ 2 =
(1.10)

Эконометрика исследует взаимозависимости между признаками и динамику их изменения во времени. Признаки, зависящие от других называются зависимыми, или объясняющими. Признаки от которых зависят первые (зависимые) называются независимыми, или факторами, или регрессорами. Далее мы увидим, что их так называемая независимость друг от друга отнюдь не носит абсолютный характер. Тем не менее понятие независимости факторов является весьма важным и весьма полезным начальным предположением. После исследования соответствующих базовых моделей начального уровня удается строить и изучать более сложные и более совершенные модели, в которых возможно учитывать частичную зависимость факторов.

Также естественно, что в качестве начальных базовых моделей используются простейшие зависимости, например линейные. После этого рассматривают модели, которые можно преобразовать к линейным. И наконец, только после этого существенно нелинейные модели. О том, каков точный смысл этих понятий речь пойдет в следующих лекциях.

Прежде всего, необходимо определить остаток (иначе отклонения, или погрешности) для каждого конкретного наблюдения. Этот остаток после принятия гипотезы линейной зависимости определяется как разность между фактическим значением наблюденной зависимой величины у и ее расчетным значением, получаемым по значению фактора х и формуле линейной зависимости у от х.

Линия графика (линейной зависимости), или линия регрессии должна быть такова, чтобы указанные остатки являлись минимальными. Как понимать требование минимальности именно всех остатков? Ведь уменьшая одни остатки, мы всегда с необходимостью будем увеличивать другие. Наилучший способ это потребовать минимизации суммы квадратов остатков. Остатки еще называют отклонения. В этом случае говорят о минимизации суммы квадратов отклонений. Это одно и то же. Наилучшее соответствие кривой точкам наблюдений получилось бы в предельном случае абсолютно точного соответствия, когда кривая (в нашем случае прямая) пройдет точно через все точки. Но это нереально для линии регрессии, ввиду наличия случайного члена и ошибок наблюдений.

Именно описанный только что принцип минимизации квадратов остатков и его реализация называются методом наименьших квадратов (МНК) . Поскольку существует также модификация и развитие его, то говорят также о традиционном, или обычном МНК. В математике (математической статистике и теории приближенных вычислений) МНК рассматривается в качестве одного из наиболее важных и эффективных методов приближенных вычислений и методов оценивания. По существу именно ситуации, когда система алгебраических линейных уравнений не имеет точного решения, является наиболее общей и важной с практической точки зрения. И в большинстве случаев удается найти содержательные приближенные решения, дающие ответ на вопросы, поставленные в данной задаче.

Важно понимать, что в МНК переменные и коэффициенты как бы меняются местами. Из требования минимизации суммы квадратов остатков вытекает довольно простая система линейных алгебраических уравнений. Она называется нормальная система, или система нормальных уравнений . В этой системе уравнений в качестве известных величин выступают величины, получаемые в результате перемножения, возведения в квадрат и последующего суммирования наблюденных значений переменных. Надо отчетливо понимать, что, несмотря на свой нередко относительно громоздкий вид, это всего лишь известные величины, играющие теперь роль коэффициентов системы. С другой стороны сами исходные коэффициенты линейной зависимости (параметры) неизвестны. Именно их и надо определить из системы нормальных уравнений.

Для решения системы алгебраических линейных уравнений существуют различные методы от простого исключения переменных до использования определителей и обратных матриц, метод Гаусса, систематизирующий и обобщающий исключение переменных и называемый поэтому методом последовательного исключения неизвестных. Для случая двух переменных эти формулы нахождения решения системы нормальных уравнений довольно просты. Для множественной регрессии, когда рассматриваются зависимости от множества факторов такие формулы становятся более громоздкими.

Важно то, что в очень большом количестве исследуемых ситуаций выборочная дисперсия весьма близка к генеральной дисперсии и является хорошим приближением и тем самым хорошей оценкой для генеральной дисперсии, кроме отдельных специальных случаев. В то же время выборочное среднее не является достаточно хорошей оценкой, а служит всего лишь грубым первоначальным приближением к оценке генерального среднего, которое уточняется с помощью формул, использующих выборочную дисперсию.

Итак, оценки – это приближения к неизвестным величинам с некоторыми важными хорошими свойствами. Опираясь на оценки важнейших характеристик случайных величин, выявляют и исследуют связи между ними, определяют величину этих связей, исходя из важнейших показателей, характеризующих статистические зависимости между величинами и процессами. Мерой взаимосвязи между переменными является выборочная ковариация, которая для последовательности наблюдений двух переменных представляет среднее произведений разностей результатов наблюдений и их соответствующих средних. Есть другая форма вычисления ковариации, когда она представляется в виде среднего попарных произведений соответствующих результатов наблюдений этих двух переменных, из которого вычитается произведение средних этих двух переменных:

Cov(x,y)=å(x-`x)(y-`y)/n=[(∑xy)/n] – [] (1.11)

Ковариация легко вычисляется, но при всей ее простоте она вовсе не является наилучшим измерителем взаимосвязи между величинами. Более точно характеризует зависимость коэффициент корреляции. Выборочный коэффициент корреляции, или просто выборочная корреляция это просто частное от деления выборочной ковариации на произведение выборочных дисперсий соответствующих переменных. Преимущество коэффициента корреляции перед ковариацией заключается в том, что ковариация зависит от единиц, в которых измеряются переменные, коэффициент корреляции это величина безразмерная.

r=Cov(x,y)/Övar(x)var(y) (1.12)