В природе чрезвычайно широко распространены волновые явления как вещественного, так и полевого характера. Несмотря на разнообразие, все они проявляют общие черты и описываются одними и теми же законами физики. К числу таких феноменов относится дифракция волн. Это универсальное свойство, присущее волнам любого происхождения, и здесь мы обратим внимание на некоторые его аспекты, в частности на то, как оно себя проявляет и какую играет роль в различных физических процессах.

В широком смысле дифракция волн - это отступление распространяющегося в пространстве колебательного процесса от ряда принципов, составляющих основу геометрической оптики. К ним относятся постулаты, утверждающие прямолинейное и независимое распространение лучей и сложение освещенностей при их схождении.

В узком, традиционном смысле дифракцию понимают как огибание волной любого препятствия. При отклонении ее от прямолинейного пути у препятствия, если его размеры сопоставимы с длиной волны, происходит искривление поверхности волнового фронта, благодаря чему волна попадает в область геометрической тени, создаваемой препятствием. Например, акустические волны свободно огибают ствол дерева, потому что их длина сравнима с толщиной ствола, а световые волны могут проникнуть лишь в небольшую область тени, создаваемой деревом.

Существует простое соотношение, позволяющее оценить силу проявления эффекта дифракции. Длина волны λ в этом соотношении связывается с шириной волнового фронта d, ограниченного препятствием: λ/d. Очевидно, что дифракция проявляется тем сильнее, чем короче волновой фронт и чем длиннее волна.

Принцип Гюйгенса

Описание того, как волна меняет направление при дифракции, дает принцип Гюйгенса. Он рассматривает движение волны как непрерывное возбуждение вторичных волн в каждой точке, которой достигает перемещающийся волновой фронт. Если волна встречает препятствие, к примеру, экран с отверстием, ограничивающим ширину ее фронта, то этот участок также можно представить как совокупность источников сферических (характерных для изотропной среды) вторичных волн.

Линия, огибающая поверхности этих волн, будет искривлена тем сильнее, чем меньше размер отверстия в экране. Направления, по которым распространяются волны, представляют собой нормали к этой линии, искривление которой приводит к их расхождению. Следовательно, с уменьшением размера отверстия волна все дальше заходит в геометрическую тень.

Интерференция волн при их отклонении

Принцип Гюйгенса ничего не говорит нам об интенсивности дифрагирующей волны, поскольку не касается вопроса о том, что происходит с ее амплитудой. Соответствующее дополнение внес О. Френель, указав на факт интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, такие волны когерентны, и их амплитуда и фаза пропорциональны таковым у падающей на препятствие волны. Волновая картина при дифракции представляет собой результат наложения (суперпозиции) этих вторичных волн, то есть дает интерференционный эффект.

Если мы наблюдаем свет, то при его дифракции в точке наблюдения (на специальном экране, расположенном на некотором удалении от препятствия) будет видна характерная система чередования амплитудных максимумов и минимумов. Таким образом, интерференция и дифракция волн - явления, неразрывно связанные.

Зоны Френеля

Френель решил задачу об интерференции, разбив поверхность фронта волны на так называемые полуволновые зоны. Это участки, границы которых удалены от наблюдателя на расстояния, различающиеся на половину длины падающей на препятствие волны. Понятно, что вторичные волны, исходящие из соседних зон, колеблются в противофазе и потому гасят друг друга. В то же время амплитуды волн, возбужденных источниками, разделенными одной зоной Френеля, напротив, складываются. Итогом является интерференционная волновая картина.

Большое значение имеет угол между направлением на наблюдателя и нормалью к фронту падающей волны. Чем он больше, тем меньше становится амплитуда, а следовательно, и интенсивность.

Дифракция электромагнитных волн

Эти волны, представляющие собой не колебания частиц какой-либо вещественной среды, а распространение возмущений электромагнитного поля, в полной мере подвержены действию интересующего нас явления. Электромагнитные волны характеризуются чрезвычайно широким спектром длин, поэтому и дифракция их весьма различается по условиям и проявлению.

Так, радиоволны отклоняются крупными препятствиями. Хорошо известно явление дифракции длинных радиоволн на кривизне земной поверхности, благодаря чему они способны огибать ее выпуклость. А вот коротковолновое рентгеновское излучение дифрагирует лишь на очень малых объектах, таких как элементы кристаллических решеток - молекулы и атомы.

Немного подробнее остановимся на оптическом диапазоне, по причине наглядности картины удобном для изучения дифракции волн.

Дифракция света на различных препятствиях

В случае линейной формы препятствия (это может быть волос, нить, экран с узкой щелью или прямой край экрана) дифракционная картина имеет вид параллельных светлых полос, чередующихся с темными. Светлые участки соответствуют максимальной амплитуде колебаний, темные возникают там, где интерферирующие вторичные волны гасят друг друга.

Когда световая волна проходит через отверстие круглой формы, результат дифракции выглядит как система концентрических колец. Ее вид обусловлен количеством зон Френеля, попадающих в сечение отверстия. Если оно четное, то центр дифракционной картины получается темным, при нечетном количестве зон он будет светлым.

Если же мы будем наблюдать отклонение световых волн на диске или шарике, в центре практически всегда появится светлый амплитудный максимум, за исключением случаев, когда препятствие слишком велико и закрывает много френелевских зон.

Интересным проявлением дифракции является также разложение волн по спектру. Если освещать препятствие белым светом (то есть не монохроматическим), то концентрические кольца приобретают разноцветную окраску.

Дифракционное поведение механической волны

Очень легко наблюдать дифракцию механических волн на поверхности водоема при огибании волнами какого-либо выступающего из воды препятствия - камня, куска дерева и т. п. Если установить на пути волн перегородку с небольшим отверстием, можно наглядно увидеть изменение формы волнового фронта: от щели будет расходиться круговая волна, как от точечного источника. При больших размерах щели фронт волны искривляется только у краев, позволяя ей проникать в пространство, закрытое перегородкой.

Акустические волны также относятся к механическим. Вследствие дифракции звук «обходит», например, углы зданий, края стен в оконных и дверных проемах и прочие преграды. К дифракционным эффектам в акустике частично относится и такое явление, как реверберация, или послезвучание, проявляющее себя в гидролокации. Этот постепенно затухающий звук появляется при дифракции акустической волны, распространяющейся в воде, на неровном донном рельефе либо на неоднородностях типа воздушных пузырьков в самой воде.

Дифракция частиц

Элементарные частицы - электроны, протоны, нейтроны - это квантовые объекты, в некоторых процессах проявляющие волновые свойства. Их поведение определяется квантовомеханическими волнами вероятности (волнами де Бройля), которые точно так же испытывают дифракцию, как круги на воде, звук или свет. Применительно к частицам дифракция волн - это рассеяние на электронных оболочках или ядрах атомов.

Впервые дифракционная картина от рассеяния электронного пучка на кристаллах никеля была получена в 1927 году К. Дэвиссоном и Л. Джермером, а в 1948 году советские физики В. Фабрикант, Л. Биберман и Н. Сушкин экспериментально доказали, что волновая природа свойственна не только пучкам частиц, но и единичным электронам.

О роли дифракции

Приведем несколько ярких примеров отрицательной и положительной роли данного явления в разных областях.

Дифракция света налагает принципиальное ограничение на разрешающую способность оптических систем, не позволяя получить четкое изображение сильно удаленных или мелких объектов. Дифракция звука и ультразвука является помехой при работе гидроакустических приборов. В отношении радиоволн этот феномен может служить причиной падения сигнала - «замирания» радиоволны вследствие дифракции на облаках - и затруднять направленную радиопередачу или работу радаров.

Однако дифракционные явления приносят и большую пользу. Так, вызываемое ими частотное разделение световых лучей используют в спектроскопии, где для этих целей создают специальные дифракционные решетки, дающие возможность исследовать особенности тонкой структуры спектров. Дифракция рентгеновских лучей и электронов на кристаллах и молекулах стала основой рентгеноструктурного анализа и электронографии - методов изучения строения вещества, широко применяемых в науке, медицине, на производстве. В электронных микроскопах также используется дифракция электронных пучков на микрообъектах.

Дифракция волн - это явление, носящее универсальный характер. Данным обстоятельством и объясняется значение, которое она имеет во многих процессах, а также разнообразие способов ее применения.

Дифракция волн — это… Значение, принцип действия — все о путешествиях на сайт

Волны могут огибать края препятствий. Если размер препятствия сравним с длиной волны, то огибая препятствие, волна смыкается за препятствием. Например, если из воды в пруду торчит ветка. Создадим волну, бросив камень в воду. Эта волна обогнет торчащую из воды ветку, и будет распространяться за ней так, как - будто ветки не было. Однако если размеры препятствия будут больше по сравнению с длиной волны, то огибание не произойдет и за препятствием образуется «тень», волна за него не приникнет. Любой вид волн может огибать препятствия (световые волны, звуковые, механические и т.д.).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракцией волны называют явление отклонения волны от прямолинейного распространения и огибания волной препятствия.

При дифракции происходит искривление поверхности волны у краев препятствия. Особенно явно дифракция проявляется в том случае, если размеры препятствия сравнимы с длинами волн.

Явление дифракции можно объяснить при помощи принципа Гюйгенса, так как любую точку поля волны следует рассматривать как источник вторичных волн, которые распространяются по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия. Исторически явление дифракции начали изучать в оптике, изучая свойства света.

Дифракция света. Основные положения теории Френеля

Дифракция света - это пакет явлений, связанных с волновой природой света, которые можно наблюдать при его распространении в веществе с выраженными неоднородностями. Явления, которые подтверждают явление дифракции световой волны: отклонение света от прямолинейного распространения при прохождении сквозь отверстия в непрозрачных экранах, огибание границ непрозрачных тел.

Рассматривая дифракцию света Френель выдвинул ряд положений, которые принимаются без доказательства и составивших принцип Гюйгенса - Френеля:

Френель предложил свой метод разбиения поверхности волны на зоны, которые помогают упрощать решения задач.

При решении задач выделяют: дифракцию в сходящихся лучах (дифракция Френеля) и дифракцию в параллельных лучах (дифракция Фрауггофера).

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Почему явление дифракции накладывает ограничение на возможности применения оптических приборов?

Решение

Так как свет имеет волновую природу, то существует предел возможности различения деталей объекта (или мелких объектов) при их наблюдении в микроскоп. Явление дифракции не дает получать четкие изображения мелких предметов, потому что свет распространяется не строго прямолинейно, а огибает их. Вследствие этого, изображения предметов «размываются», если их размеры сравнимы с длиной волны света. Явление дифракции накладывает ограничения на возможности телескопа. Из-за дифракции у края оправы объектива прибора будет наблюдаться не точка, как изображение, например, звезды, а совокупность светлых и темных колец. В том случае, если две звезды расположены близко друг к другу (угловое расстояние между ними мало), то кольца налагаются друг на друга, и нет возможности различить какое число звезд действительно имеется.

ПРИМЕР 2

Задание	Посередине между точечным источником света и экраном расположен непрозрачный диск радиусом r. Длина волны света равна . Каково расстояние от источника до экрана, на котором наблюдается картина дифракции, если диск закрывает только центральную зону Френеля?
Решение	Сделаем рисунок. Рассматривая прямоугольный треугольник SBC (рис.1) запишем: Для прямоугольного треугольника ABC имеем: Величины и - малы и ими можно пренебречь. Следовательно, выражение (2.1) можно упростить до вида: И из формулы (2.3) найти x: Выражение (2.2) упрощаем до: Подставим в (2.5) найденный x, получим:

Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля

ЛЕКЦИЯ 3.

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля

В лекции 2 мы рассматривали явления перераспределения интенсивности светового потока в результате суперпозиции волн. Это явление мы называли интерференцией и рассмотрели интерференционную картину от двух источников. Настоящая лекция – непосредственное продолжение предыдущей. Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн. По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников принято называтьинтерференцией . Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн . (Когда источников мало, напр. два, то результат их совместного действия обычно называют интерференцией, а если источников много, то чаще говорят о дифракции .)

Опр. 11.1 Дифракцией называется любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.

В геометрической оптике пользуются понятием светового луча – узкого пучка света, распространяющегося прямолинейно. Прямолинейность распространения света объясняется теорией Ньютона и подтверждается наличием тени позади непрозрачного источника, находящегося на пути света от точечного источника. Но - противоречие с волновой теорией, т.к. по принципу Гюйгенса каждую точку поля волны можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия (волны должны огибать препятствия). Как может возникать тень? Теория Гюйгенса не могла дать ответа. Но теория Ньютона не могла объяснить явление интерференции и нарушение закона прямолинейного распространения света при прохождении света сквозь достаточно узкие щели и отверстия, а так же при освещении небольших непрозрачных препятствий. В этих случаях на экране, установленном позади отверстий или препятствий, вместо четко разграниченных областей света и тени наблюдается система интерференционных максимумов и минимумов освещенности. Даже для препятствий и отверстий, имеющих большие размеры, нет резкого перехода от тени к свету. Всегда существует некоторая переходная область, в которой можно обнаружить слабые интерференционные максимумы и минимумы. Т. е. при прохождении волн вблизи границ непрозрачных или прозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.д., волны отклоняются от прямолинейного распространения (законов геометрической оптики), и эти отклонения сопровождаются их интерференционными явлениями.

Свойства дифракции:

1) Дифракция волн – характерная особенность распространения волн независимо от их природы.

2) Волны могут попадать в область геометрической тени (огибать препятствия, проникать через не­большие отверстия в экранах…). На­пр., звук хорошо слышен за углом дома - звуковая волна его огибает. Дифракцией радиоволн вокруг поверхности Земли объясняется прием радиосигналов в диапазоне длинных и средних радиоволн за пределами прямой видимости излучающей антенны.

3) Дифракция волн зависит от соотношения между длиной волны и размером объекта, вызывающего дифракцию. В пределе при законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики отклонения от законов геометрической оптики при прочих равных условиях оказывается тем меньше, чем меньше длина волны. Поэтому легко наблюдать дифракцию звуковых, сейсмических и радиоволн, для которых ~ от м до км; гораздо труднее наблюдать без специальных устройств дифракцию света.Дифракция обнаруживается в тех случаях, когда размеры огибаемых препятствий соизмеримы с длиной волны .

Дифракция света была открыта в 17 в. итальянским физиком и астрономом Ф. Гримальди и была объяснена в начале 19 в. французским физиком О. Френелем, что стало одним из основных доказательств волновой природы света.

Явление дифракции можно объяснить с по­мощью принципа Гюйгенса-Френеля .

Принцип Гюйгенса: каждая точка, до кото­рой доходит волна в данный момент времени, служит центром вто­ричных (элементарных) волн. Огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Допущения:

1) волна является плоской;

2) на отверстие свет пада­ет нормально;

3) экран непрозрачный; ма­териал экрана считается в первом приближении не играющим роли;

4) волны распространяется в однородной изотропной среде;

5) обратные элементарные волны не должны приниматься во внимание.

Согласно Гюйгенсу, каждая точка выделяемого отверстием участка во­лнового фронта служит источником вто­ричных волн (в однородной изотропной среде они сферические). Построив огиба­ющую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т. е. волна огибает края отверстия – наблюдается дифракция - свет является волновым процессом.

Выводы: принцип Гюйгенса

1) является геометрическим методом построения фронта волны;

2) решает за­дачу о направлении распространения во­лнового фронта;

3) дает объяснение распространения волн, согласующееся с законами геометрической оптики;

4) упрощает задачу определения влияния всего волнового процесса, совершающегося в некотором пространстве, на точку, сведя ее к вычислению действия на данную точку произвольно выбранной волновой поверхности.

5) но: справедлив при условии, что дли­на волны много меньше размеров волнового фронта;

6) не затрагивает вопро­са об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.

Принцип Гюйгенса дополнен Френелем

Принцип Гюйгенса-Френеля: волновое возмущение в некоторой точке Р можно рассматривать как результат интерференции ко­герентных вторичных вол, излучаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности.

Замечание:

1) Результат интерференция вторичных элементарных волн зависит от направления.

2) Вторичные источники явл. фиктивными. Ими могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник. Обычно в ка­честве поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, все фик­тивные источники действуют синфазно

Допущения Френеля:

1) исключил возможность возникновения обратных вторичных волн;

2) предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии - такая же, как при отсутствии экрана.

Вывод: принцип Гюйгенса - Френеля служит приемом для расчетов направления распространения волн и распределения их интенсивности (амплитуды) по различным направлениям.

1) Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства. Амплитуда волны, прошедшей экран, определяется расчетом в точке наблюдения интерференции вторичных волн от вторичных источников, располагающихся в отверстии экрана.

2) Математически строгое решение дифракционных задач на основе волнового уравнения с граничными условиями, зависящими от характера препятствий, пред­ставляет исключительные трудности. Применяются приближенные методы решения, напр. метод зон Френеля.

3) Принцип Гюйгенса - Френеля в рамках волновой теории объяснил прямолинейное распространение света (в главе 12).

О чем рассказывает свет Суворов Сергей Георгиевич

Дифракция волн

Дифракция волн

Рассмотрим еще одно важное свойство волн. Мы уже упоминали о нем: волны способны огибать препятствия. Находясь за углом дома, мы хорошо слышим гудок автомобиля, проезжающего по улице. Звук - это волны уплотнений и разрежений воздуха. Если мы слышим звук, когда его источник находится за углом, значит, звуковые волны огибают угол. Волны огибают препятствия, т. е. изменяют направление, проходя возле края препятствия. Это огибание волн возле края препятствия называется дифракцией.

Рис. 10. Дифракция водяных волн при прохождении щели О в плотине (схема). Щель О является как бы источником волн, распространяющихся правее ее. Стрелками указаны направления движения волн

Пусть в водоеме (рис. 10) ритмично колеблется бревно АА. От него бегут вправо «плоские» водяные волны и достигают плотины ББ с узким отверстием О. За плотиной волны будут уже не плоскими, а круговыми. Они разойдутся во все стороны от отверстия, как будто бы отверстие само является источником круговых волн. Водяные волны, пройдя сквозь отверстие в плотине, меняют свое направление (на рисунке эти направления показаны стрелками). Здесь мы наблюдаем дифракцию водяных волн при прохождении их сквозь узкое отверстие.

Дифракция, как и интерференция, присуща только волновым процессам.

Оба эти явления сыграли решающую роль в спорах о природе света.

Из книги Революция в физике автора де Бройль Луи

4. Дифракция электронов Итак, мы показали, как идеи автора этой книги о связи между волнами и частицами и о необходимости создания новой механики волнового характера приобрели к 1926 г. благодаря превосходным работам Шредингера необычайную полноту и точность. Однако какими

Из книги Курс истории физики автора Степанович Кудрявцев Павел

Открытие электромагнитных волн Вернемся, однако, к Герцу. Как мы видели, в своей первой работе Герц получил быстрые электрические колебания и исследовал действие вибратора на приемный контур, особенно сильное в случае резонанса. В работе «О действии тока» Герц перешел к

Из книги О чем рассказывает свет автора Суворов Сергей Георгиевич

Взаимодействие водяных волн Создадим на воде два источника одинаковых по частоте и амплитуде воли. Для этого на знакомом нам приборе заменим стерженек В горизонтальным коромыслом, а на концах коромысла прикрепим два вертикальных стерженька. Каждый стерженек, колеблясь,

Из книги История лазера автора Бертолотти Марио

Возбуждение электромагнитных волн Простейший способ возбудить электромагнитные волны - создать электрический разряд. Представим себе металлический стержень с шаром на конце, заряженный положительным электричеством, и другой такой же стержень, заряженный

Из книги Достучаться до небес [Научный взгляд на устройство Вселенной] автора Рэндалл Лиза

Обнаружение электромагнитных волн Но электромагнитные волны в пространстве глазом не воспринимаются. Как же их обнаружить? И что, собственно, колеблется в этих волнах?Свойства водяных волн мы изучали, наблюдая за колебаниями пробки, па которую действовала водяная волна.

Из книги Гравитация [От хрустальных сфер до кротовых нор] автора Петров Александр Николаевич

Длина волны электромагнитных волн Но там, где есть периодическое колебание, которое распространяется в пространстве, там можно говорить и о длине волны. У водяных волн мы называли длиной волны расстояние между двумя ближайшими гребнями. А что такое гребень водяной волны?

Из книги Глаз и Солнце автора Вавилов Сергей Иванович

Экспериментальное открытие электромагнитных волн Параллельно с теоретическими изучениями уравнений Максвелла проводились экспериментальные исследования по генерации электрических колебаний, получаемых при разряде обычного конденсатора в электрической цепи, и

Из книги Интерстеллар: наука за кадром автора Торн Кип Стивен

МАЛЫЕ ДЛИНЫ ВОЛН Маленькие расстояния кажутся нам непривычными. Мы не можем узнать, что происходит на самых маленьких расстояниях, без специальных крохотных инструментов. Страница (или экран), которую вы сейчас читаете, выглядит совершенно не так, как элементы, из которых

Из книги автора

Описание гравитационных волн Термин «гравитационные волны» ввел сам Эйнштейн вместе с публикацией ОТО. Немного позднее он опубликовал еще одну статью, уточняющую заявление о гравитационных волнах. Точно так же, как и в электродинамике, должно быть излучение, которое

Из книги автора

Детектирование гравитационных волн Я сразу узнаю удачу, едва она появится… Жюльетта Бенцони «Марианна в огненном венке» Из сказанного выше об астрофизических источниках можно сделать вывод, что безразмерные амплитуды гравитационных волн, которые мы имеем шанс

Из книги автора

Из книги автора

ЛИГО засекает всплеск гравитационных волн В Кип-версии (позволю себе пофантазировать) за несколько десятилетий до начала событий фильма двадцатилетний Брэнд работал заместителем у директора проекта под названием ЛИГО (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory –

Из книги автора

Гравитационные волны и детекторы волн А теперь, прежде чем продолжить разговор об «Интерстеллар», я позволю себе удовольствие рассказать еще немного о гравитационных волнах.На рис. 16.6 – художественное изображение тендекс-линий двух черных дыр, которые вращаются

Дифракция – это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики. Дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Между интерференцией и дифракцией нет существенного различия. Оба этих явления состоят в перераспределение светового потока в результате суперпозиции волн. Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных источников, принято называть интерференцией волн.

Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом источников, расположенных непрерывно, называют дифракцией.

Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения Р расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку Р , образуют практически параллельные пучки, то говорят о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля – дифракция расходящихся волн.

3.3.2.Принцип гюйгенса-френеля. Метод зон френеля. Амплитудные и фазовые зонные пластинки френеля

Проникновение световых волн в область геометрической тени можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса. Однако этот принцип не дает сведений об амплитуде, а значит, и об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства. Развитый таким образом принцип Гюйгенса получил название принципа Гюйгенса- Френеля.

Френель разработал следующие основные положения, являющиеся дальнейшим развитием теории Гюйгенса.

И
сходя из принципа Гюйгенса – Френеля, можно получить закон прямолинейного распространения света в свободной от препятствий однородной среде. ПустьS – точечный источник света, Р – произвольная точка, в которой нужно найти амплитуду колебаний. Построим сферическую волновую поверхность радиуса а , наименьшее расстояние от поверхности до точки Р равно b , a + b >>λ (λ – длина волны света). Амплитуда А зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS волновой поверхности. Для решения этой задачи Френель предложил разбить волновую поверхность на зоны – метод зон Франеля. Границей первой зоны служат точки поверхности, находящиеся на расстоянии b + λ/2 от точки Р . Точки сферы, находящиеся на расстояниях b + 2λ /2 от точки Р образуют границы второй зоны Френеля и так далее. Расстояние внешнего края т -ной зоны до точки Р равно (рис.3.3.1)

Колебания, возбуждаемые в точке Р двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода между ними λ/2. Поэтому при наложении эти колебания ослабляют друг друга:

А = А 1 – А 2 + А 3 – А 4 + … . (3.3.1)

А 1 , А 2 – колебания, возбуждаемые каждой зоной порознь. Величина A i зависит от площади ϭ i i – той зоны и угла между внешней нормалью к поверхности зоны в какой – либо ее точке и прямой, направленной из этой точки в точкуР . Можно показать, что площади всех зон Франеля одинаковы:
.

Радиус внешней границы т -ной зоны равен

Радиусы зон возрастают пропорционально
. В случае плоской волны
и
.

С увеличением номера зоны возрастает угол , и следовательно уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точкиР , т.е. уменьшается амплитуда , т.е.А 1 > А 2 >…> А i >…

(3.3.2)

Подставив (3.3.2) в (3.3.1), имеем

-результирующее действие в точкеР полностью открытого фронта световых волн, возбуждаемых источником S , равно половине действия одной только центральной зоны Френеля, радиус которой мал, следовательно, с достаточно большой точностью можно считать, что в свободном пространстве свет от источника S в точку Р распространяется прямолинейно.

Теперь решим задачу о распространении света от источника к точке методом графического сложения амплитуд. Разобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонамФренеля, но гораздо меньшие по ширине (разность хода от краев зоны до точки составляет одинаковую для всех зон малую до­лю ). Колебание, создаваемое в точкекаждой из зон, изобразимв виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а угол, образуемый вектором с направлением, принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания. Амплитуда колебаний, создаваемых такими зонами в точке , мед­ленно убывает при переходе от зоны к зоне. Каждое следующее ко­лебание отстает от предыдущего по фазе на одну и ту же величину. Следовательно, векторная диаграмма, получающаяся при сложе­нии колебаний, возбуждаемых отдельными зонами, имеет вид, по­казанный на рис.3.3.2.

Если бы амплитуды, создаваемые отдельными зонами, были одинаковыми, конец последнего из изображенных на рис. 3.3.2 векторов совпал бы с началом первого вектора. В действительно­сти значение амплитуды, хотя и очень слабо, но убывает, вслед­ствие чего векторы образуют не замкнутую фигуру, а ломаную спиралевидную линию.

В
пределе при стремлении ширины кольцевых зон к нулю (коли­чество их будет при этом неограниченно возрастать) векторная диаграмма примет вид спирали, закручивающейся к точке (рис. 3.3.3). Фазы колебаний в точках 0 и 1 отличаются на (бесконечно малые векторы, образующие спираль, направлены в этих точках в проти­воположные стороны). Следовательно, участок спирали 0 - 1 со­ответствует первой зоне Френеля. Вектор, проведенный из точки 0 в точку 1 (рис. 3.3.4, а), изображает колебание, возбуждаемое в точке этой зоны.

Аналогично, вектор, проведенный из точки 1 в точку 2 (рис. 3.3.4, б), изображает колебание, возбуждаемое вто­рой зоной Френеля. Колебания от первой и второй зон находятся в противофазе; в соответствии с этим векторы 01 и 12 направлены в проти­воположные стороны.

Колебание, возбуждаемое в точке всей волновой поверхностью, изоб­ражается вектором
(рис. 3.3.4, в).Из рисунка видно, что амплитуда в этом случае равна половине амплиту­ды, создаваемой первой зоной. Этот результат мы получили ранее алгеб­раически. Заметим, что колебание, возбуж­даемое внутренней половиной первой зоны Френеля, изображается вектором
(рис. 3.3.4, г). Таким образом, действие внутреннейполовины первой зоны Френеля не эквивалентно половине действия первой зоны. Вектор
в
раз больше вектора
. Следова­тельно, интенсивность света, создаваемая внутренней половиной первой зоны Френеля, в два раза превышает интенсивность, созда­ваемую всей волновой поверхностью.

Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в про­тивофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга. Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны, то интенсивность света в точке резко возрастает.Такая пластинка, называемая амплитудной зонной, дей­ствует подобно собирающей линзе. На рис. 3.3.5 изображена пластинка, перекрывающая четные зоны. Еще большего эффекта можно достичь, не перекрывая четные (или нечетные) зоны, а изменяя фазу их колебаний на .Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствую­щих четным или нечетным зонам, отличается на надлежащим образом подобранную величину. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению с перекрывающей зоны амплитудной зонной пластинкой фазовая дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, а ин­тенсивности света - в четыре раза.