Опыт Юнга является первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории. В опыте Юнга свет от источника проходит через две близко расположенные щели. Световые пучки, расширяясь из-за дифракции, падают на удаленный экран. В области перекрытия световых пучков возникают интерференционные полосы.
Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Это интересное и красивое явление наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрывания пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стекол, причудливые цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – все это проявление интерференции света.
Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны (рисунок 6). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона (рисунок 7).
Ньютон не смог с точки зрения корпускулярной теории объяснить, почему возникают кольца, однако он понимал, что это связано с какой-то периодичностью световых процессов.
Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узкая щель S , падал на экран с двумя близко расположенными щелями S 1 и S 2 (рисунок 8). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, поэтому на белом экране Э световые пучки, прошедшие через щели S 1 и S 2 , перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
|
|
|
Рисунок 8 Схема интерференционного опыта Юнга |
Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников. Поэтому в его опыте щели S 1 и S 2 , которые в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники вторичных волн, освещались светом одного источника S . При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S 1 и S 2 , находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P разные расстояния r 1 и r 2 . Следовательно, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S 1 и S 2 в точке P , вообще говоря, различны. Таким образом, задача об интерференции волн сводится к задаче о сложении колебаний одной и той же частоты, но с разными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S 1 и S 2 распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит название принципа суперпозиции .
Монохроматическая (или синусоидальная) волна , распространяющаяся в направлении радиус-вектора , записывается в виде
Приборов, которые способны были бы следить за быстрыми изменениями поля световой волны в оптическом диапазоне, не существует; наблюдаемой величиной является поток энергии, который прямо пропорционален квадрату амплитуды электрического поля волны. Физическую величину, равную квадрату амплитуды электрического поля волны, принято называть интенсивностью : I = A 2 .
Несложные тригонометрические преобразования приводят к следующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P :
|
|
где Δ = r 2 – r 1 – так называемая разность хода .
Из этого выражения следует, что интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках пространства, в которых Δ = m λ (m = 0, ±1, ±2, ...). При этом I max = (a 1 + a 2) 2 > I 1 + I 2 . Интерференционный минимум (темная полоса) достигается при Δ = m λ + λ / 2. Минимальное значение интенсивности I min = (a 1 – a 2) 2 < I 1 + I 2 . На рисунке 9 показано распределение интенсивности света в интерференционной картине в зависимости от разности хода Δ.
В частности, если I 1 = I 2 = I 0 , т. е. интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы, выражение (*) приобретает вид:
|
При смещении вдоль координатной оси y на расстояние, равное ширине интерференционной полосы Δl , т. е. при смещении из одного интерференционного максимума в соседний, разность хода Δ изменяется на одну длину волны λ. Следовательно,
где ψ – угол схождения «лучей» в точке наблюдения P . Выполним количественную оценку. Допустим, что расстояние d между щелями S 1 и S 2 равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана Э составляет L = 1 м, тогда ψ = d / L = 0,001 рад. Для зеленого света (λ = 500 нм) получим Δl = λ / ψ = 5 · 10 5 нм = 0,5 мм. Для красного света (λ = 600 нм) Δl = 0,6 мм. Таким путем Юнг впервые измерил длины световых волн, хотя точность этих измерений была невелика. Следует подчеркнуть, что в волновой оптике, в отличие от геометрической оптики, понятие луча света утрачивает физический смысл. Термин «луч» употребляется здесь для краткости для обозначения направления распространения волны. В дальнейшем этот термин будет употребляться без кавычек. В эксперименте Ньютона (рисунок 6) при нормальном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода приблизительно равна удвоенной толщине 2h воздушного промежутка между линзой и плоскостью. Для случая, когда радиус кривизны R линзы велик по сравнению с h, можно приближенно получить:
где r – смещение от оси симметрии. При написании выражения для разности хода следует также учесть, что волны 1 и 2 отражаются при разных условиях. Первая волна отражается от границы стекло–воздух, а вторая – от границы воздух–стекло. Во втором случае происходит изменение фазы колебаний отраженной волны на π, что эквивалентно увеличению разности хода на λ / 2. Поэтому
При r = 0, то есть в центре (точка соприкосновения) Δ = λ / 2; поэтому в центре колец Ньютона всегда наблюдается интерференционный минимум – темное пятно. Радиусы r m последующих темных колец определяются выражением
Эта формула позволяет экспериментально определить длину волны света λ, если известен радиус кривизны R линзы. Проблема когерентности волн. Теория Юнга позволила объяснить интерференционные явления, возникающие при сложении двух монохроматических волн одной и той же частоты. Однако повседневный опыт учит, что интерференцию света в действительности наблюдать не просто. Если в комнате горят две одинаковые лампочки, то в любой точке складываются интенсивности света и никакой интерференции не наблюдается. Возникает вопрос, в каких случаях нужно складывать напряженности (с учетом фазовых соотношений), в каких – интенсивности волн, т. е. квадраты напряженностей полей? Теория интерференции монохроматических волн не может дать ответа на этот вопрос. Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический (или случайный) характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (τ ≤ 10 –8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка τ вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка τ. Отдельные «обрывки» излучения длительности τ называются цугами . Цуги имеют пространственную длину, равную c τ, где c – скорость света. Колебания в разных цугах не согласованы между собой. Таким образом, реальная световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой . Принято говорить, что колебания в разных цугах некогерентны . Интервал времени τ, в течение которого фаза колебаний остается приблизительно постоянной, называют временем когерентности . Интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний, т. е. колебаний, относящихся к одному и тому же цугу. Хотя фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным изменениям во времени, но эти изменения одинаковы, поэтому разность фаз когерентных колебаний остается постоянной. В этом случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, следовательно, выполняется принцип суперпозиции полей. При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. Интерференционные полосы испытывают беспорядочные перемещения из стороны в сторону, и за время Δt их регистрации, которая в оптических экспериментах значительно больше времени когерентности (Δt >> τ), происходит полное усреднение. Регистрирующее устройство (глаз, фотопластинка, фотоэлемент) зафиксирует в точке наблюдения усредненное значение интенсивности, равное сумме интенсивностей I 1 + I 2 обоих колебаний. В этом случае выполняется закон сложения интенсивностей. Таким образом, интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний. Для возникновения интерференции волн необходимо, чтобы волны имели одинаковую частоту и разность фаз колебаний полей в этих волнах оставалась постоянной во времени. В этом случае интерференционная картина не размывается со временем и не перемещается в пространстве. Волны, удовлетворяющие указанным условиям, называются когерентными. Самый простой способ получения когерентных волн – расщепление волны от какого-то монохроматического источника на две или несколько волн (эти волны будут когерентны, если при расщеплении, например, при отражении от зеркала, не вносится неконтролируемая разность фаз). Затем можно разными способами заставить каждую из волн пройти разный путь. Это можно сделать, либо заставив два луча пройти разные расстояния в пространстве (как в опыте Юнга), либо заставив лучи пройти одно и то же расстояние, но в средах с разным показателем преломления, изменив тем самым скорость света. В обоих случаях возникает определенная постоянная разность хода лучей, приводящая при совмещении этих лучей к интерференционной картине. Волны от двух независимых источников некогерентны и не могут дать интерференции. Т. Юнг интуитивно угадал, что для получения интерференции света нужно волну от источника разделить на две когерентные волны и затем наблюдать на экране результат их сложения. Так делается во всех интерференционных схемах. Однако, даже в этом случае интерференционная картина исчезает, если разность хода Δ превысит длину когерентности c τ. |
(6)
(7)
(8)
Разглядывая сияющее голографическое изображение, большинство из нас вряд ли вспоминает физические термины «дифракция»
и «интерференция световых волн»
.
Но именно благодаря изучению этих понятий появилась возможность создавать голограммы.
Что такое дифракция света?
Слово «дифракция» образовано от латинского «diffractus» , что означает в дословном переводе «огибание волнами препятствия» . Как известно, имеет волновую природу, и его лучи подчиняются волновым законам. Дифракцией в физике называют оптические явления, возникающие, когда световые волны распространяются в оптически неоднородной среде с непрозрачными включениями.
Волновая природа света определяет его поведение при огибании препятствий. Если препятствие во много раз больше длины световой волны, свет не огибает его, образуя зону тени. Но в случаях, когда размеры препятствий соразмерны с длиной волны, возникает явление дифракции. В принципе, любое отклонение от геометрических оптических законов можно отнести к дифракции.
Интерференция волн
Если мы установим перед источником света непрозрачный экран и проделаем в нём точечное отверстие, то проникающие через эту точку лучи света на следующем экране, расположенном параллельно первому, отобразятся в виде концентрических колец с чередованием светлых и тёмных окружностей. Это явление в физике называют дифракцией Френеля, по имени учёного, который впервые обнаружил его и описал.
Изменив форму отверстия и сделав его щелеобразным, мы получим на втором экране другую картину. Световые лучи расположатся в виде ряда светлых и тёмных полосок, как на магазинном штрих-коде. Дифракцию света на щелеобразном отверстии впервые описал немецкий физик Фраунгофер, именем которого она называется до сих пор.
Объяснить разложение световой волны на светлые и тёмные участки учёные смогли при помощи понятия интерференции. Несколько источников волновых колебаний, если частоты их колебаний когерентны (одинаковы либо кратны друг другу), могут усиливать излучение друг друга, но могут и ослаблять, в зависимости от совпадения фаз колебаний. При огибании препятствий и возникновении вторичных волн вступает в действие их интерференция. На участках, где фазы волн совпадают, наблюдается повышенная освещённость (яркие светлые полоски либо окружности), а там, где не совпадают – освещённость снижена (тёмные участки).
Дифракционная решётка
Если взять прозрачную пластинку и нанести на неё ряд параллельных непрозрачных чёрточек на одинаковом расстоянии друг от друга, то мы получим дифракционную решётку. При пропускании через неё плоского светового фронта образуется дифракция на непрозрачных штрихах. Вторичные волны, взаимно ослабляясь и усиливаясь, образуют дифракционные минимумы и максимумы, что легко обнаружить на экране, поставленном за решёткой.
При этом происходит не только отклонение световых лучей, но и разложение белого света на цветовые спектральные составляющие. В природе нужная для маскировки окраска крыльев бабочек, оперения птиц, змеиной чешуи часто образуется благодаря использованию дифракционных и интерференционных оптических явлений, а не из-за пигментов.
Голограммы
Принцип голограммы был изобретён в 1947 году физиком Д. Габором, который впоследствии получил за его изобретение Нобелевскую премию. Трёхмерное, т.е. объёмное изображение объекта можно снять и записать, а затем воспроизвести, если использовать лазерные лучи. Одна из световых волн называется опорной и испускается источником, а вторая – объектной и отражается от записываемого объекта.
На фотопластинке либо другом материале, предназначенном для записи, фиксируется сочетание светлых и тёмных полос и пятен, которые отображают интерференцию электромагнитных волн в этой зоне пространства. Если на фотопластинку направляют свет с длиной волны, соответствующей характеристикам опорной волны, то происходит его преобразование в световую волну, по характеристикам близкую к объектной. Таким образом, в световом потоке получается объёмное изображение зафиксированного объекта.
Сегодня неподвижные голограммы можно записывать и воспроизводить даже в домашних условиях. Для этого нужен лазерный луч, фотопластина и каркас, который надёжно удерживает в неподвижности эти приспособления, а также объект записи. Для домашней голограммы отлично подойдёт луч лазерной указки со снятой фокусирующей линзой.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Явлением интерференции называют наложение колебаний и взаимное их усиление или ослабление.
Интерференция проявляется как чередование максимумов и минимумов интенсивности. Результатом интерференции называют картину интерференции. Слово интерференция (interferer) имеет французское происхождение, оно переводится, как вмешиваться.
Явление интерференции волн возможно, когда колебания происходят при равных частотах, имеют одинаковые направления смещения частиц в пространстве, разности фаз колебаний постоянны, то есть если источники колебаний когерентны. (Слово cohaerer переводится с латыни как находиться в связи). Пусто, одна совокупность бегущих волн создает последовательно в каждой точке рассматриваемой части поля волны, одинаковые колебания. При этом она накладывается на совокупность подобных волн когерентных с первыми и обладающих такой же амплитудой, тогда явление интерференции приводит к постоянному во времени расслоению поля волны на области усиления колебаний или области их ослабления.
Местоположение интерференционного усиления колебаний определено разностью хода волн (). Максимального усиления колебания достигают, если:
K- целое число; - длина волны.
Колебания являются наиболее ослабленными, если:
Интерферировать могут любые типы волн. Исторически впервые интерференцию обнаружили у световых волн Р. Бойль и Р. Гук, которые наблюдали появление цветной окраски тонких пленок. Т. Юнг ввел понятие принципа суперпозиции волн, объяснил сущность явления и использовал термин интерференция. Юнг осуществил первым опыт по интерференции света. Он получил интерференционную картину от двух щелей, впоследствии, этот опыт стал классическим. В этом эксперименте световая волна от одной узкой щели попадала на экран, который имел еще две узкие щели. На демонстрационном экране пучки света, от последних двух щелей перекрывали друг друга. В области перекрытия возникала картина интерференции из светлых и темных полос. Созданная Юнгом теория объяснила явление интерференции при наложении двух монохроматических волн одинаковых частот. Юнг первым понял, что интерференцию нельзя получить, если иметь дело c независимыми источниками света.
Стационарная и нестационарная интерференция
Интерференцию делят на стационарную и нестационарную. Стационарная картина интерференции возникает только в случае полностью когерентных волн.
В результате происходит перераспределение энергии в пространстве. Энергия концентрируется в максимумах, при этом в минимумы не попадет совсем. Перераспределение энергии волны в пространстве при интерференции соответствует закону сохранения энергии. Энергия волны, полученной в результате интерференции, будет равна сумме энергий накрадывающихся волн (в среднем).
При наложении некогерентных волн явления интерференции не наблюдается.
Условием интерференционных максимумов для волны света является выражение:
Длина волны света в вакууме; — оптическая разность хода лучей. Оптической разностью хода () называют разность оптических длин, которые проходят волны:
L — это оптической длины пути (геометрическая длина пути (s), умноженная на показатель преломления среды (n)):
Если выполняется равенство:
то в рассматриваемой точке наблюдается минимум. Выражение (6) называют условием интерференционного минимума.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | Длины волн видимого света лежат в пределах от 380 нм до 760 нм. Какие волны из данного диапазона будут максимально усилены при оптической разности хода  м?
|
| Решение | Условием максимума интенсивности света при интерференции является:
Выразим длину волны света из условия (1.1):
Рассмотрим разные значения k.
Посмотрим, какие из полученных длин волн попадают в диапазон видимых волн 380 (нм |
| Ответ |  м; м
|
(нм) переведем нм в метры для удобства сравнения: 0,380 м. Получается, что в рассматриваемый диапазон попадают волны только при м; и м.ПРИМЕР 2
| Задание | Каково расстояние от когерентных источников света до демонстрационного экрана в опыте Юнга (l), расстояние между этими источниками равно d, длина света , расстояние между полосами в середине картины интерференции равно b? Принять, что . |
| Решение | Сделаем рисунок.
Из рис.1 мы по Теореме Пифагора имеем: |
Благодаря прошлым урокам нам известно, что свет является совокупностью прямолинейных лучей, определенным образом распространяющихся в пространстве. Однако для объяснения свойств некоторых явлений мы не можем пользоваться представлениями геометрической оптики, то есть не можем игнорировать волновые свойства света. Например, при прохождении солнечного света через стеклянную призму на экране возникает картина чередующихся цветных полос (рис. 1), которые называют спектром; при внимательном рассмотрении мыльного пузыря видна его причудливая окраска (рис. 2), постоянно меняющаяся с течением времени. Для объяснения этих и других подобных примеров мы будем использовать теорию, которая опирается на волновые свойства света, то есть волновую оптику.
Рис. 1. Разложение света в спектр
Рис. 2. Мыльный пузырь
На этом уроке мы рассмотрим явление, которое называется интерференцией света. С помощью этого явления ученые в XIX веке доказали, что свет имеет волновую природу, а не корпускулярную.
Явление интерференции заключается в следующем : при наложении друг на друга в пространстве двух или более волн возникает устойчивая картина распределения амплитуд, при этом в некоторых точках пространства результирующая амплитуда является суммой амплитуд исходных волн, в других точках пространства результирующая амплитуда становится равной нулю. При этом на частоты и фазы исходно складывающихся волн должны быть наложены определенные ограничения.
Пример сложения двух световых волн
Увеличение или уменьшение амплитуды зависит от того, с какой разностью фаз две складывающиеся волны приходят в данную точку.
На рис. 3 показан случай сложения двух волн от точечных источников и , находящихся на расстоянии и от точки M , в которой производят измерения амплитуды. Обе волны имеют в точке M в общем случае различные амплитуды, так как до попадания в эту точку они проходят разные пути и их фазы различаются.
Рис. 3. Сложение двух волн
На рис. 4 показано, как зависит результирующая амплитуда колебания в точке M от того, в каких фазах приходят ее две синусоидальные волны. Когда гребни совпадают, то результирующая амплитуда максимально увеличивается. Когда гребень совпадает со впадиной, то результирующая амплитуда обнуляется. В промежуточных случаях результирующая амплитуда имеет значение между нулем и суммой амплитуд складывающихся волн (рис. 4).
Рис. 4. Сложение двух синусоидальных волн
Максимальное значение результирующей амплитуды будет наблюдаться в том случае, когда разность фаз между двумя складывающимися волнами равна нулю. То же самое должно наблюдаться, когда разность фаз равна , так как - это период функции синуса (рис. 5).
Рис. 5. Максимальное значение результирующей амплитуды
Амплитуда колебаний в данной точке максимальна , если разность хода двух волн, возбуждающих колебание в этой точке, равна целому числу длин волн или четному числу полуволн (рис. 6).
Рис. 6. Максимальная амплитуда колебаний в точке M
Амплитуда колебаний в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебание в этой точке, равна нечетному числу полуволн или полуцелому числу длин волн (рис. 7).
Рис. 7. Минимальная амплитуда колебаний в точке M
, где .
Интерференцию можно наблюдать только в случае сложения когерентных волн (рис. 8).
Рис. 8. Интерференция
Когерентные волны - это волны, которые имеют одинаковые частоты, постоянную во времени в данной точке разность фаз (рис. 9).
Рис. 9. Когерентные волны
Если волны не когерентны, то в любую точку наблюдения две волны приходят со случайной разностью фаз. Таким образом, амплитуда после сложения двух волн также будет случайной величиной, которая изменяется с течением времени, и эксперимент будет показывать отсутствие интерференционной картины.
Некогерентные волны - это волны, у которых разность фаз непрерывно меняется (рис. 10).
Рис. 10. Некогерентные волны
Существует много ситуаций, когда можно наблюдать интерференцию световых лучей. Например, бензиновое пятно в луже (рис. 11), мыльный пузырь (рис. 2).
Рис. 11. Бензиновое пятно в луже
Пример с мыльными пузырями относится к случаю так называемой интерференции в тонких пленках. Английский ученый Томас Юнг (рис. 12) первым пришел к мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн, одна из которых отражается от наружной поверхности пленки, а другая – от внутренней.
Рис. 12. Томас Юнг (1773-1829)
Результат интерференции зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны света. Усиление произойдет в том случае, если преломленная волна отстанет от отраженной на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет на половину волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света (рис. 13).
Рис. 13. Отражение световых волн от поверхностей пленки
Когерентность волн, отраженных от внешней и внутренней поверхности пленки, объясняется тем, что обе эти волны являются частями одной и той же падающей волны.
Различие в цветах соответствует тому, что свет может состоять из волн различной частоты (длины). Если свет состоит из волн с одинаковыми частотами, то он называется монохроматическим и наш глаз воспринимает его как один цвет.
Монохроматический свет (от др.-греч. μόνος – один, χρῶμα – цвет) – электромагнитная волна одной определенной и строго постоянной частоты из диапазона частот, непосредственно воспринимаемых человеческим глазом. Происхождение термина связано с тем, что различие в частоте световых волн воспринимается человеком как различие в цвете. Однако по своей физической природе электромагнитные волны видимого диапазона не отличаются от волн других диапазонов (инфракрасного, ультрафиолетового, рентгеновского и т. д.), и по отношению к ним также используют термин «монохроматический» («одноцветный»), хотя никакого ощущения цвета эти волны не дают. Свет, состоящий из волн с различными длинами, называется полихроматическим (свет от солнца).
Таким образом, если на тонкую пленку падает монохроматический свет, то интерференционная картина будет зависеть от угла падения (при некоторых углах волны будут усиливать друг друга, при других углах – гасить). При полихроматическом свете для наблюдения интерференционной картины удобно использовать пленку переменной толщины, при этом волны с разными длинами будут интерферировать в разных точках, и мы можем получить цветную картинку (как в мыльном пузыре).
Существуют специальные приборы – интерферометры (рис. 14, 15), с помощью которых можно измерять длины волн, показатели преломления различных веществ и другие характеристики.
Рис. 14. Интерферометр Жамена
Рис. 15. Интерферометр Физо
К примеру, в 1887 году два американских физика, Майкельсон и Морли (рис. 16), сконструировали специальный интерферометр (рис. 17), с помощью которого они собирались доказать или опровергнуть существование эфира. Этот опыт является одним из самых знаменитых экспериментов в физике.
Рис. 17. Звездный интерферометр Майкельсона
Интерференцию применяют и в других областях человеческой деятельности (для оценки качества обработки поверхности, для просветления оптики, для получения высокоотражающих покрытий).
Условие
Два полупрозрачных зеркала расположены параллельно друг другу. На них перпендикулярно плоскости зеркал падает световая волна частотой (рис. 18). Чему должно быть равно минимальное расстояние между зеркалами, чтобы наблюдался минимум интерференции проходящих лучей первого порядка?
Рис. 18. Иллюстрация к задаче
Дано :
Найти :
Решение
Один луч пройдет сквозь оба зеркала. Другой пройдет сквозь первое зеркало, отразится от второго и первого и пройдет сквозь второе. Разность хода этих лучей составит удвоенное расстояние между зеркалами.
Номер минимума соответствует значению целого числа .
Длина волны равна:
где – скорость света.
Подставим в формулу разности хода значение и значение длины волны:
Ответ : .
Для получения когерентных световых волн при использовании обычных источников света применяют методы деления волнового фронта. При этом световая волна, испущенная каким-либо источником, делится на две или более частей, когерентных между собой.
1. Получение когерентных волн методом Юнга
Источником света служит ярко освещенная щель, от которой световая волна падает на две узкие щели и параллельные исходной щели S (рис. 19). Таким образом, щели и служат когерентными источниками. На экране в области BC наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
Рис. 19. Получение когерентных волн методом Юнга
2. Получение когерентных волн с помощью бипризмы Френеля
Данная бипризма состоит из двух одинаковых прямоугольных призм с очень малым преломляющим углом, сложенных своими основаниями. Свет от источника преломляется в обеих призмах, в результате этого за призмой распространяются лучи, как бы исходящие из мнимых источников и (рис. 20). Эти источники являются когерентными. Таким образом, на экране в области BC наблюдается интерференционная картина.
Рис. 20. Получение когерентных волн с помощью бипризмы Френеля
3. Получение когерентных волн с помощью разделения по оптической длине пути
Две когерентные волны создаются одним источником, но до экрана проходят разные геометрические пути длины и (рис. 21). При этом каждый луч идет в среде со своим абсолютным показателем преломления. Разность фаз между волнами, приходящими в точку на экране, равна следующей величине:
где и – длины волн в средах, показатели преломления которых равны соответственно и .
Рис. 21. Получение когерентных волн с помощью разделения по оптической длине пути
Произведение геометрической длины пути на абсолютный показатель преломления среды называется оптической длиной пути .
,
– оптическая разность хода интерферирующих волн.
С помощью интерференции можно оценить качество обработки поверхности изделия с точностью до длины волны. Для этого нужно создать тонкую клиновидную прослойку воздуха между поверхностью образца и очень гладкой эталонной пластиной. Тогда неровности поверхности до см вызовут заметное искривление интерференционных полос, образующихся при отражении света от проверяемых поверхностей и нижней грани (рис. 22).
Рис. 22. Проверка качества обработки поверхности
Множество современной фототехники использует большое количество оптических стекол (линзы, призмы и т. д.). Проходя через такие системы, световой поток испытывает многократное отражение, что пагубно влияет на качество изображения, поскольку при отражении теряется часть энергии. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо применять специальные методы, одним из которых является метод просветления оптики.
Просветление оптики основано на явлении интерференции. На поверхность оптического стекла, например линзы, наносят тонкую пленку с показателем преломления, меньшим показателя преломления стекла.
На рис. 23 показан ход луча, падающего на поверхность раздела под небольшим углом. Для упрощения все вычисления делаем для угла, равного нулю.
Рис. 23. Просветление оптики
Разность хода световых волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхности пленки, равна удвоенной толщине пленки:
Длина волны в пленке меньше длины волны в вакууме в n раз (n - показатель преломления пленки):
Для того чтобы волны 1 и 2 ослабляли друг друга, разность хода должна быть равна половине длины волны, то есть:
Если амплитуды обеих отраженных волн одинаковы или очень близки друг к другу, то гашение света будет полным. Чтобы добиться этого, подбирают соответствующим образом показатель преломления пленки, так как интенсивность отраженного света определяется отношением коэффициентов преломления двух сред.
Интерференция - сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны. Явление характерно для волн любой природы: звуковых волн, волн на поверхности воды, электромагнитных волн и др.
Устойчивую интерференционную картину дают только когерентные волны , т.е. волны, имеющие одинаковые частоты и постоянную во времени разность фаз колебаний.
Пусть в точку А пришли две волны одинаковой частоты, прошедшие перед этим различные расстояния l 1 и l 2 от своих источников.
Амплитуда результирующего колебания зависит от величины, называемой разностью хода волн.
Если разность хода равна целому числу волн, то волны приходят в точку синфазно. Складываясь, волны усиливают друг друга и дают колебание с удвоенной амплитудой.
Если разность хода равна нечетному числу полуволн, то волны приходят в точку А в противофазе. В этом случае они гасят друг друга, амплитуда результирующего колебания равна нулю.
В других точках пространства наблюдается частичное усиление или ослабление результирующей волны.
Опыт Юнга
В 1802 г. английский ученый Томас Юнг поставил опыт, в котором наблюдал интерференцию света. Свет из узкой щели S , падал на экран с двумя близко расположенными щелями S 1 и S 2 . Проходя через каждую из щелей, световой пучок расширялся, и на белом экране световые пучки, прошедшие через щели S 1 и S 2 , перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.
Ход луча в мыльной пленке
На рисунке изображена в разрезе сильно увеличенная по толщине мыльная пленка. Пусть в точке А пленки попадает световая волна. Часть света отражается от этой поверхности, а часть - преломляется, проходит внутрь пленки и отражается от ее поверхности в точке В. Эти два отраженных пучка света имеют одинаковую частоту, поскольку исходят от одного источника. Складываясь, они образуют интерференционную картину.
С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен, рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков и др.