Các bài học về chương trình COMPASS.
Bài học số 4. Các đường phụ trợ trong Compass 3D.
Khi phát triển các bản vẽ trên bảng vẽ, các nhà thiết kế luôn sử dụng các đường mảnh; điểm tương tự của họ trong Compass 3D là các đường thẳng phụ. Chúng cần thiết cho việc xây dựng sơ bộ và để xác định các kết nối hình chiếu giữa các khung nhìn. Khi in, các đường phụ trợ phụ trợ, không thể thay đổi được.
Có một số cách để xây dựng các đường phụ trợ. Trong bài học này chúng ta sẽ xem xét một số phương pháp này.
1. Một đường thẳng tùy ý dựa trên hai điểm.
Trong menu chính của chương trình, nhấn lần lượt các lệnh Công cụ-Hình học-Dòng phụ trợ-Dòng phụ trợ.
Hoặc nhấn các nút trong bảng điều khiển nhỏ gọn Hình học-Phụ trợ dòng.
Bằng cách nhấp chuột trái, chúng tôi chỉ ra điểm cơ sở đầu tiên (ví dụ: gốc tọa độ). Bây giờ chúng ta chỉ ra điểm thứ hai mà đường này sẽ đi qua. Góc nghiêng giữa đường thẳng và trục hoành của hệ tọa độ hiện tại sẽ được xác định tự động. Bạn có thể nhập một góc thông qua bảng thuộc tính. Ví dụ: nhập góc 45° và nhấn phím Đi vào.
Để hoàn thành việc xây dựng, hãy nhấp vào biểu tượng "Hủy lệnh" trong bảng thuộc tính. Lệnh này có thể được thực hiện thông qua menu ngữ cảnh, được gọi bằng cách nhấp chuột phải.
Tương tự như vậy thông qua điểm cơ sở, bạn có thể dựng bất kỳ số lượng đường thẳng tùy ý nào ở bất kỳ góc nào. Có thể bạn đã nhận thấy rằng tọa độ của các điểm có thể được nhập từ bàn phím bằng bảng thuộc tính. Ngoài ra, trong bảng thuộc tính còn có nhóm Chế độ, có hai công tắc: “Không đặt điểm giao nhau”(hoạt động theo mặc định) và "Đặt điểm giao nhau". Nếu bạn cần đánh dấu các điểm giao nhau của một đường thẳng với các đối tượng khác, hãy kích hoạt công tắc "Đặt điểm giao nhau", lúc này hệ thống sẽ tự động thiết lập các điểm giao nhau với tất cả đối tượng đồ họaở dạng hiện tại của nó.
Kiểu chấm sẽ là - phụ trợ. Để loại bỏ tất cả các phần tử phụ trợ, hãy sử dụng các lệnh menu chính Biên tập-Xóa-Các đường cong và điểm phụ trợ. Cách đánh dấu các điểm giao nhau không phải với tất cả mà chỉ với một số đồ vật được mô tả ở bài số 3.
2. Đường thẳng nằm ngang.
Để tạo một đường ngang, sử dụng lệnh Công cụ-Hình học-Đường phụ trợ-Đường ngang.
Hoặc thông qua bảng điều khiển nhỏ gọn bằng cách nhấn các nút: Hình học-Đường ngang. Thanh công cụ để xây dựng các đường phụ không hiển thị hoàn toàn trên màn hình. Để xem nó, hãy nhấp vào nút đường phụ trợ, hoạt động tại thời điểm xây dựng và giữ trong vài giây.
Bây giờ chỉ cần nhấp chuột trái để chỉ ra điểm mà đường ngang sẽ đi qua là đủ. Bạn có thể xây dựng bao nhiêu đường thẳng tùy thích cùng một lúc. Để hoàn thành việc xây dựng, nhấp vào nút "Hủy lệnh" trong bảng thuộc tính.
Cần phải nhớ rằng đường ngang song song với trục x của hệ tọa độ hiện tại. Các mặt ngang được xây dựng trong hệ tọa độ quay so với hệ tuyệt đối sẽ không song song với các cạnh ngang của tấm.
3. Đường thẳng đứng.
Việc xây dựng tương tự như việc xây dựng các đường ngang, vì vậy bạn có thể tự mình tìm ra.
Cần phải nhớ rằng đường thẳng đứng song song với trục tọa độ của hệ tọa độ hiện tại. Các mặt đứng được xây dựng trong hệ tọa độ quay so với hệ tuyệt đối sẽ không song song với các cạnh thẳng đứng của trang tính.
4. Đường song song.
Để dựng một đường thẳng song song, chúng ta cần một vật song song mà nó sẽ đi qua. Các đối tượng như vậy có thể là: các đường thẳng phụ, đoạn thẳng, liên kết đa tuyến, các cạnh của đa giác, đường kích thước, v.v. Hãy dựng một đường thẳng song song cho đường ngang đi qua gốc tọa độ.
Gọi các đội Công cụ-Hình học-Đường phụ trợ-Đường song song.
Trong bất kỳ khóa đào tạo thiết kế nào, họ đều dạy bạn sử dụng các đường phụ mỏng khi tạo bản vẽ. Trước đây, chúng được áp dụng trên bảng vẽ và sau đó bị xóa khỏi tài liệu đã hoàn thành. Hiện đang được sử dụng chương trình điện tử cho một bản vẽ, nhưng nhu cầu về các đường phụ thậm chí còn không được thảo luận. Mặc dù trong Compass 3D, việc làm việc với chúng thậm chí còn dễ dàng hơn so với trên bảng vẽ cổ điển. Các đường phụ trợ được sử dụng để tạo thành kết nối cần thiết, đánh dấu bản vẽ, tạo ranh giới nhất định.
Chương trình cho phép bạn tạo các đường phụ theo nhiều cách, một lần nữa, điều này rất thuận tiện, vì đôi khi một đường được sử dụng và trong trường hợp khác, một phương pháp vẽ các đường phụ khác được sử dụng.
1. Tạo một đường thẳng sử dụng hai điểm.
Một trong những phương pháp phổ biến nhất. Để kích hoạt, bạn phải mở menu chính Dụng cụ – Hình học – Đường phụ – Đường phụ.
Hoặc bạn có thể nhấp vào bảng điều khiển Hình học-Phụ trợ dòng.
Hãy thiết lập đường thẳng của chúng ta bằng cách nhấp chuột trái vào trang tính, để xác định điểm đầu tiên, sau đó chỉ định điểm cuối dòng. Đồng thời, chương trình sẽ tự tạo ra góc nghiêng cần thiết cho đường thẳng đã tạo. Tuy nhiên, bạn có thể thay đổi góc bằng cách nhập giá trị của mình vào ô bên dưới, sau đó chỉ cần nhấp vào Đi vào.
Đường phụ đã hình thành, bây giờ bạn cần nhấn vào biểu tượng quen thuộc Lệnh hủy bỏ, nằm trong bảng thuộc tính. Tuy nhiên, bạn có thể kích hoạt lệnh này sau khi kết thúc làm việc với đường thẳng bằng cách nhấp chuột phải và sau đó chọn mục thích hợp trong menu thả xuống.
Sử dụng một điểm cơ sở bạn có thể tạo số vô hạnđường thẳng đi theo mọi góc độ. Nhân tiện, nếu bạn có tọa độ hoặc với lưới tọa độ làm việc thuận tiện hơn thì bạn luôn có thể yêu cầu giá trị bắt buộc trong menu bên dưới. Bạn sẽ đặt một đường thẳng mà không cần điều chỉnh trên trang tính. Đáng để nhóm quan tâm Chế độ, nó có hai công tắc quan trọng. Cái đầu tiên hoạt động trong quá trình khởi động tiêu chuẩn - Đừng đặt điểm giao nhau, và bạn có thể tự mình chọn cái thứ hai - Đặt điểm giao nhau. Sử dụng cài đặt này, bạn có thể tự động đặt các điểm tại bất kỳ giao lộ nào mà không cần thêm tùy chọn hoặc đặt thủ công.
Tuy nhiên, ở đây bạn cần chỉ định kiểu phụ trợ. Nhân tiện, để loại bỏ tất cả các phần tử phụ trợ, với vẽ xong chỉ cần kích hoạt mục trong menu chính Biên tập-Xóa-Các đường cong và điểm phụ trợ. Chúng ta đã thảo luận chi tiết về cách làm việc với các điểm trên đường cong trong bài học số 3.
2. Vẽ một đường ngang
Bạn có thể xây dựng các đường phụ bằng các đường ngang. Hãy mở menu đã quen thuộc Công cụ-Hình học-Đường phụ trợ-Đường ngang.
Một tùy chọn nhanh hơn, sử dụng bảng điều khiển nhỏ gọn, chọn Hình học - Đường thẳng nằm ngang. Tuy nhiên, bảng điều khiển cơ bản sẽ không hiển thị trên màn hình; để khắc phục tình trạng này, hãy nhấn nút dòng phụ và giữ nó một lúc.
Tất cả những gì còn lại là sử dụng cú nhấp chuột trái để chỉ ra điểm mong muốn mà qua đó chúng ta sẽ đi qua đường thẳng của mình. Bạn có thể tạo bất kỳ số nào đường ngang. Để hoàn thành công việc, chỉ cần nhấp vào Lệnh hủy bỏ trong bảng thuộc tính hoặc trong menu thả xuống, nhấp chuột phải.
Bạn cũng cần nhớ rằng đường thẳng nằm ngang luôn song song với trục x hiện tại. Tuy nhiên, khi thiết lập các đường ngang bằng hệ tọa độ xoay, chúng sẽ không nằm ngang trên trang tính.
3. Vẽ một đường thẳng đứng.
Cơ chế chung để gọi cơ chế vẽ đường hoàn toàn giống với cơ chế được mô tả ở trên, ngoại trừ lựa chọn Dọc thẳng.
Tuy nhiên, có một số điều quan trọng cần nhớ ở đây. Đường thẳng đứng được tạo luôn chỉ song song với trục tọa độ thực tế; trường hợp này giống với đường thẳng nằm ngang. Do đó, nếu bạn có hệ tọa độ được sửa đổi, các đường thẳng đứng sẽ không song song với trang tính.
4. Tạo một đường thẳng song song.
Bạn chỉ có thể dựng một đường thẳng song song nếu có bất kỳ vật thể nào trên trang tính. Chính những đường này mà chúng ta sẽ tạo ra một đường song song. Hơn nữa, hoàn toàn bất kỳ đối tượng nào cũng có thể đóng vai trò là đối tượng để chụp nhanh, từ các đường thẳng và phụ cho đến các mặt của các đối tượng đa giác. Vì vậy, là một phần của bài học, chúng ta hãy lấy đường ngang đi từ gốc tọa độ trên trang tính của chúng ta làm đường chính.
Gọi đường thẳng song song là giống nhau, mở Dụng cụ – Hình học – Đường phụ – Đường song song.
Hoặc sử dụng bảng điều khiển nhỏ gọn, ở đây bạn cần gọi Đường song song hình học.
Bây giờ chúng ta sẽ chỉ ra đối tượng cơ sở mà chúng ta sẽ vẽ một đường thẳng song song. Theo thỏa thuận, đối tượng là một đường thẳng nằm ngang, chọn nó bằng chuột. Sau đó, chúng ta cần đặt khoảng cách mà đường song song của chúng ta sẽ nằm. Dưới đây bạn có thể chỉ định giá trị số, ví dụ 30 mm hoặc dùng chuột kéo thẳng đến khoảng cách mong muốn.
Khi xác định khoảng cách bằng số, hệ thống sẽ đưa ra hai đường ảo có cùng khoảng cách. Điều này có thể bị vô hiệu hóa nếu trong thuộc tính Số dòng - Hai dòng loại bỏ kích hoạt, biến nó thành việc tạo một đường thẳng. Để sửa dòng đã tạo, chỉ cần chọn bóng ma đang hoạt động bằng chuột và nhấp vào nút tạo đối tượng. Khi bạn cần tạo cả hai dòng, hãy nhấp lại vào Tạo đối tượng rồi hủy lệnh.
Khi cần xây đường song song mới nhưng ở gần vật thể khác chỉ cần nhấn nút Chỉ định lại. Bây giờ bạn có thể chỉ định đối tượng mới và xây dựng một đường thẳng theo cách được mô tả trong chương này của bài học.
Vậy là xong, trong bài học này chúng ta đã trình bày những kiến thức cơ bản về tạo phụ trợ đường thẳng.
Các phương pháp dựng đường thẳng song song bằng nhiều công cụ khác nhau đều dựa trên dấu hiệu của đường thẳng song song.
Vẽ các đường thẳng song song bằng compa và thước kẻ
Hãy xem xét nguyên tắc dựng đường thẳng song song đi qua một điểm cho trước, sử dụng compa và thước kẻ.
Cho một đường thẳng và một điểm A nào đó không thuộc đường thẳng đã cho.
Cần dựng một đường thẳng đi qua một điểm $A$ song song với đường thẳng đã cho.
Trong thực tế, người ta thường dựng hai hoặc nhiều đường thẳng song song mà không có đường thẳng và điểm cho trước. Trong trường hợp này, cần vẽ một đường thẳng tùy ý và đánh dấu bất kỳ điểm nào không nằm trên đường thẳng này.
Hãy xem xét các bước xây dựng đường thẳng song song:
Trong thực tế, họ cũng sử dụng phương pháp dựng các đường thẳng song song bằng cách vẽ hình vuông và thước kẻ.
Vẽ các đường thẳng song song bằng hình vuông và thước kẻ
Vì dựng đường thẳng đi qua điểm M song song với đường thẳng a, cần thiết:
- Áp hình vuông vào đường thẳng $a$ theo đường chéo (xem hình) và gắn thước vào chân lớn hơn của nó.
- Di chuyển hình vuông dọc theo thước cho đến khi điểm nhất định$M$ sẽ không nằm trên đường chéo của hình vuông.
- Vẽ đường thẳng cần tìm $b$ đi qua điểm $M$.
Ta đã có một đường thẳng đi qua một điểm $M$, song song với một đường thẳng $a$:
$a \parallel b$, tức là $M \in b$.
Tính song song của các đường thẳng $a$ và $b$ được thể hiện rõ qua sự bằng nhau của các góc tương ứng, được đánh dấu trên hình bằng các chữ cái $\alpha$ và $\beta$.
Xây dựng một đường thẳng song song cách nhau một khoảng xác định từ một đường thẳng nhất định
Nếu cần dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng đã cho và cách nó một khoảng nhất định, bạn có thể sử dụng thước kẻ và hình vuông.
Cho một đường thẳng $MN$ và khoảng cách $a$.
- Trên đường thẳng $MN$ ta đánh dấu điểm tùy ý và hãy gọi nó là $B$.
- Qua điểm $B$ ta vẽ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng $MN$ và gọi nó là $AB$.
- Trên đường thẳng $AB$ từ điểm $B$, ta vẽ đoạn thẳng $BC=a$.
- Dùng thước và hình vuông vẽ đường thẳng $CD$ đi qua điểm $C$, đường thẳng này sẽ song song với đường thẳng $AB$ đã cho.
Nếu chúng ta vẽ đoạn $BC=a$ trên đường thẳng $AB$ từ điểm $B$ theo hướng khác, chúng ta sẽ có một đường thẳng song song khác với đường thẳng đã cho, cách nó một khoảng khoảng cách quy định$a$.
Các cách khác để dựng đường thẳng song song
Một cách khác để xây dựng các đường song song là xây dựng bằng xà ngang. Thường xuyên hơn phương pháp này dùng trong luyện tập vẽ.
Khi thực hiện công việc mộc để đánh dấu và xây dựng các đường song song, một công cụ vẽ đặc biệt được sử dụng - một cái kẹp - hai tấm ván gỗ được gắn chặt bằng bản lề.
Những đường song song. Sự định nghĩa
Hai đường thẳng trong một mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không cắt nhau.
Sự song song của đường thẳng a và b được ký hiệu như sau: a||b. Hình 1 thể hiện đường thẳng a và b vuông góc với đường thẳng c. Các đường thẳng a và b không cắt nhau, tức là chúng song song.
Cùng với các đường thẳng song song, chúng thường được coi là đường song song. Hai đoạn thẳng được gọi là song song nếu chúng nằm trên các đường thẳng song song. Trong hình (Hình 2, a) các đoạn AB và CD song song (AB||CO) và các đoạn MN và CD không song song. Độ song song của đoạn thẳng và đường thẳng (Hình 2, b), tia và đường thẳng, đoạn thẳng và tia, hai tia (Hình 2, c) được xác định tương tự.
Dấu hiệu song song của hai đường thẳng
Đường c được gọi là cát tuyến của đường a và b nếu nó cắt chúng tại hai điểm (Hình 3). Khi đường thẳng a và b giao nhau với đường ngang c, tám góc được tạo thành, được biểu thị bằng các số trên Hình 3.
Một số cặp góc này có tên đặc biệt:
các góc chéo: 3 và 5, 4 và 6;
góc một phía: 4 và 5, 3 và 6;
các góc tương ứng: 1 và 5, 4 và 8, 2 và 6, 3 và 7.
Chúng ta hãy xét ba dấu hiệu song song của hai đường thẳng liên kết với các cặp góc này.
Định lý. Nếu khi hai đường thẳng cắt nhau thì các góc bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Bằng chứng. Giả sử các đường thẳng giao nhau a và b cắt ngang các góc AB bằng nhau: ∠1=∠2 (Hình 4, a).
Hãy chứng minh a||b. Nếu góc 1 và 2 vuông (Hình 4, b), thì đường thẳng a và b vuông góc với đường thẳng AB và do đó song song. Hãy xét trường hợp góc 1 và 2 không đúng. Từ giữa O của đoạn AB kẻ OH vuông góc với đường thẳng a (Hình 4, c). Trên đường thẳng b từ điểm B vẽ đoạn ВН1 bằng với đoạn AH như trong Hình 4, c và vẽ đoạn OH1. Các tam giác OHA và OH1B có hai cạnh bằng nhau và góc giữa chúng (AO=VO. AN=BN1 ∠1=∠2), do đó ∠3=∠4 và ∠15=∠16. Từ đẳng thức ∠3=∠4 suy ra điểm H1 nằm trên phần tiếp theo của tia OH, tức là các điểm H, O và H1 cùng nằm trên một đường thẳng và từ đẳng thức ∠5=∠6 nó suy theo góc 6 là một đường thẳng (vì góc 5 là góc vuông). Điều này có nghĩa là đường thẳng a và b vuông góc với đường thẳng HH1 nên chúng song song. Định lý đã được chứng minh.
Định lý. Nếu khi hai đường thẳng cắt nhau thì các góc tương ứng bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
Bằng chứng. Giả sử khi đường thẳng a và b cắt đường ngang c thì các góc tương ứng bằng nhau, chẳng hạn ∠1=∠2 (Hình 5). Vì góc 2 và 3 thẳng đứng nên ∠2=∠3. Từ hai đẳng thức này suy ra ∠1=∠3. Nhưng góc 1 và 3 chéo nhau nên đường thẳng a và b song song. Định lý đã được chứng minh.
Định lý. Nếu khi hai đường thẳng cắt nhau thì tổng các góc một cạnh bằng 180° thì hai đường thẳng đó song song.
Bằng chứng. Giả sử giao điểm của các đường thẳng a và b với đường ngang c có tổng các góc một phía bằng 180°, ví dụ ∠1+∠4=180° (xem Hình 5). Vì góc 3 và 4 kề nhau nên ∠3+∠4=180°. Từ hai đẳng thức này suy ra các góc ngang 1 và 3 bằng nhau nên đường thẳng a và b song song. Định lý đã được chứng minh.
Những cách thực tế để xây dựng các đường thẳng song song
Dấu hiệu của các đường thẳng song song làm cơ sở cho các phương pháp xây dựng các đường thẳng song song bằng các công cụ khác nhau được sử dụng trong thực tế. Ví dụ, hãy xem xét phương pháp dựng các đường thẳng song song bằng cách sử dụng hình vuông vẽ và thước kẻ. Để dựng đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng a cho trước, ta vẽ hình vuông lên đường thẳng a và dùng thước kẻ vẽ đường thẳng đó như hình 103. Sau đó, di chuyển hình vuông dọc theo thước ta sẽ đảm bảo điểm M nằm trên hình vuông cạnh và vẽ đường thẳng b. Các đường thẳng a và b song song vì các góc tương ứng, được biểu thị trong Hình 103 bằng chữ alpha và beta, bằng nhau.
Ngoài ra còn có cách dựng các đường thẳng song song bằng xà ngang. Phương pháp này được sử dụng trong thực hành vẽ.
Một phương pháp tương tự được sử dụng khi thực hiện công việc mộc, trong đó một khối (hai tấm ván gỗ được gắn chặt bằng bản lề) được sử dụng để đánh dấu các đường song song.
Chiếm một vị trí đặc biệt trong lịch sử toán học Định đề thứ năm của Euclid (tiên đề về đường thẳng song song). trong một thời gian dài các nhà toán học đã cố gắng rút ra tiên đề thứ năm từ các tiên đề còn lại của Euclid nhưng không thành công. vào giữa thế kỷ 19 nhờ nghiên cứu N. I. Lobachevsky, B. Riman Và Y. Bolyai rõ ràng là tiên đề thứ năm không thể suy ra từ những tiên đề khác, và hệ tiên đề do Euclid đề xuất không phải là hệ tiên đề duy nhất khả dĩ.
Tiên đề đường thẳng song song
Ngay cả người Hy Lạp cổ đại cũng nghĩ ra một cách đơn giản: cách vẽ compa và thước kẻ qua một điểm A nằm ngoài một đường thẳng l cho trước, một đường thẳng m khác không cắt đường thẳng l. Nhưng liệu có giải pháp duy nhất cho vấn đề này? Hoặc bạn có thể vẽ nhiều đường thẳng khác nhau qua điểm A mà không cắt đường thẳng m ban đầu không?
Rõ ràng, Euclid là người đầu tiên trong số những người Hy Lạp hiểu rằng không thể có được câu trả lời cho câu hỏi này dựa trên các tính chất khác của đường và điểm - những tính chất mà ông đã xây dựng dưới dạng tiên đề và định đề. Cần đưa ra một tiên đề bổ sung về tính duy nhất của đường thẳng m mong muốn - và gọi đường thẳng này là song song!
Có thể áp dụng các công thức khác của định đề về các đường thẳng song song - không tương thích với định đề Euclid không? Ví dụ: chúng ta có thể giả sử sự tồn tại của một số đường thẳng khác nhau không cắt một đường thẳng l cho trước và đi qua điểm chung A. Liệu giả định như vậy có dẫn đến mâu thuẫn logic hay không? Nếu không, thì có thể có những hình học khác ngoài Euclide!
Hình học phi Euclide đầu tiên được phát minh vào những năm 1820 bởi ba tài năng toán học: Carl Gauss người Đức, Nikolai Lobachevsky người Nga và Janos Bolyai người Hungary. Nhà toán học người Nga hóa ra lại là người dũng cảm và kiên trì nhất trong ba nhà phát hiện. Ông là người đầu tiên xuất bản cuốn sách của mình với lời tiên đoán tính chất đáng chú ý các số liệu phi Euclide. Ví dụ, trên mặt phẳng lobachevsky tổng góc bên trong một tam giác luôn nhỏ hơn 180 độ. Cô ấy chấp nhận ý nghĩa khác nhau cho các hình tam giác khác nhau; với hai giống hình tam giác nhất thiết phải bằng nhau!
Vào cuối thế kỷ 19, các nhà hình học Klein và Poincaré đã phát minh ra khá nhiều mô hình đơn giản các bề mặt mà hình học của Lobachevsky được thể hiện trên đó. Thậm chí trước đó, Riemann đã nhận thấy rằng hình cầu thông thường thể hiện hình học thứ ba có thể có (phép chiếu): không có đường “song song” nào trong đó và tổng các góc trong của một tam giác luôn lớn hơn 180 độ.
Cho đến đầu thế kỷ 20, người ta tin rằng hình học phi Euclide chỉ có thể hữu ích trong nội bộ khoa học toán học. Nhưng vào những năm 1910, Einstein đã tạo ra Lý thuyết chung Thuyết tương đối: hóa ra nó là hiện thân bốn chiều của hình học phi Euclide của lobachevsky. Kể từ đó, các nhà vật lý tin rằng mọi cấu trúc toán học nhất quán đều được thể hiện ở đâu đó trong Tự nhiên. Điều này có thể đúng.
Bối cảnh lịch sử
Vào thời cổ đại, theo đúng nghĩa đen là 2500 năm trước, ở ngôi trường nổi tiếng Pythagoras từ Hy Lạp“Song song” bắt đầu được sử dụng như một thuật ngữ hình học, mặc dù định nghĩa về các đường song song vẫn chưa được biết đến vào thời điểm đó. Nhưng sự thật lịch sử họ nói rằng nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Euclid vào thế kỷ thứ ba trước Công nguyên, trong các cuốn sách của ông, tuy nhiên đã tiết lộ ý nghĩa của một khái niệm như các đường thẳng song song.
Như bạn đã biết, từ tài liệu được đề cập trong các lớp trước, thuật ngữ “parallelos” được dịch từ tiếng Hy Lạp có nghĩa là đi bên cạnh hoặc được ôm gần nhau.
Trong toán học, có một ký hiệu đặc biệt để biểu thị các đường thẳng song song. Đúng, dấu hiệu song song không phải lúc nào cũng có dạng hiện tại. Ví dụ, nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pappus vào thế kỷ thứ ba sau Công nguyên đã sử dụng dấu bằng “=” để biểu thị sự song song. Và chỉ đến thế kỷ thứ mười tám, nhờ William Oughtred, người ta mới bắt đầu sử dụng ký hiệu “//” để biểu thị các đường thẳng song song. Ví dụ: nếu có a và b song song thì chúng phải được viết dưới dạng a//b
Nhưng dấu “=” đã được Record đưa vào lưu hành rộng rãi và bắt đầu được sử dụng làm dấu bằng.
Những đường song song trong cuộc sống hàng ngày
Chúng ta thường bắt gặp những đường thẳng song song trong cuộc sống xung quanh mình, mặc dù theo quy luật, chúng ta hiếm khi tập trung chú ý vào nó. Trong giờ học nhạc, khi mở sách nhạc ra, chúng ta có thể nhìn thấy ngay những đường nét của khuông nhạc bằng mắt thường. Nhưng đường song song bạn có thể thấy không chỉ trong sách nhạc và sách bài hát mà còn nếu bạn nhìn kỹ vào nhạc cụ. Suy cho cùng, dây đàn guitar, đàn hạc hay đàn organ cũng song song.
Nhìn lên trên đường, bạn thấy những dây điện chạy song song. Tìm thấy chính mình trên tàu điện ngầm hoặc đường sắt, cũng không khó để nhận thấy các đường ray được đặt song song với nhau.
Đường song song có thể được tìm thấy ở khắp mọi nơi. Chúng ta liên tục bắt gặp chúng trong cuộc sống đời thường và trong hội họa. Kiến trúc cũng không thể thiếu chúng, vì khái niệm song song được tính đến một cách nghiêm ngặt khi xây dựng các tòa nhà.
Nếu nhìn kỹ vào hình ảnh, bạn sẽ nhận thấy ngay sự hiện diện của những đường thẳng song song trong các công trình kiến trúc này. Có lẽ chúng tồn tại rất lâu và vẫn đẹp vì các kiến trúc sư và kỹ sư đã sử dụng những đường thẳng song song khi tạo ra những tòa nhà mang tính biểu tượng này.
Bạn có bao giờ thắc mắc tại sao các dây dẫn trong đường dây điện lại được bố trí song song không? Và hãy tưởng tượng điều gì sẽ xảy ra nếu chúng không song song, giao nhau hoặc chạm vào nhau. Và điều này sẽ dẫn đến những hậu quả xấu, có thể xảy ra hiện tượng đoản mạch, gián đoạn và thiếu điện. Điều gì có thể xảy ra với đoàn tàu nếu đường ray không song song? Thật đáng sợ khi nghĩ về nó.
Tất cả các bạn đều biết rõ rằng các đường thẳng song song không bao giờ cắt nhau. Nhưng nếu bạn nhìn vào khoảng cách rất lâu, vào vô tận, cuối cùng bạn có thể thấy các đường thẳng song song cắt nhau như thế nào. Trong trường hợp này, chúng ta phải đối mặt với ảo ảnh về tầm nhìn. Có lẽ chỉ nhờ những ảo ảnh và biến dạng thị giác như vậy mà bức tranh mới xuất hiện.
bài tập về nhà
1. Đưa ra ví dụ về vị trí của bạn cuộc sống hàng ngày, trong cuộc sống hàng ngày hay trong tự nhiên, bạn bắt gặp những khoảnh khắc hoặc sự thật về sự song song.
2. Bạn biết những phương pháp nào để vẽ các đường thẳng song song? Kể tên các phương pháp này.
3. Vẽ các đường thẳng song song vào sổ tay của bạn bằng các phương pháp mà bạn biết.
4. Trong những điều kiện nào thì đường thẳng được gọi là song song?
Câu hỏi:
1. Những đường thẳng nào gọi là song song?
2. Có những cách thực tế nào để dựng các đường thẳng song song?