Cần phải tính sin các góc không chỉ trong một tam giác vuông mà còn trong bất kỳ tam giác nào khác. Để làm điều này, bạn cần vẽ chiều cao của hình tam giác (vuông góc với một trong các cạnh, hạ thấp từ góc đối diện) và giải quyết vấn đề như đối với tam giác vuông, sử dụng chiều cao làm một trong hai chân.
Cách tìm sin của một góc ngoài của tam giác
Đầu tiên bạn cần hiểu góc ngoài là gì. Ta có tam giác ABC tùy ý. Nếu một cạnh, chẳng hạn AC, kéo dài ra ngoài góc BAC và vẽ tia AO thì góc OAB mới sẽ nằm ngoài. Đây chính là sin mà chúng ta sẽ tìm kiếm.
Để giải bài toán, ta cần hạ đường vuông góc BH từ góc ABC xuống cạnh AC. Đây sẽ là chiều cao của hình tam giác. Cách chúng ta giải quyết vấn đề sẽ phụ thuộc vào những gì chúng ta biết.
Tùy chọn đơn giản nhất là nếu biết góc BAC. Khi đó vấn đề có thể được giải quyết cực kỳ dễ dàng. Vì tia OS là đường thẳng nên góc OAS = 180°. Điều này có nghĩa là các góc OAB và BAC kề nhau và sin của các góc kề nhau có độ lớn bằng nhau.
Hãy xem xét một vấn đề khác: một cách tùy ý tam giác ABC cạnh đã biết: AB=a và chiều cao ВН=h. Chúng ta cần tìm sin của góc OAS. Vì bây giờ chúng ta có tam giác vuông ABH nên sin của góc ABH sẽ là bằng tỷ lệ chân BN và cạnh huyền AB:
- sinBAH = BH/AB = h/a.
Điều này cũng đơn giản. Một nhiệm vụ khó khăn hơn là nếu biết chiều cao h và các cạnh AC=c, BC=b và bạn cần tìm sin của góc OAB.
Áp dụng định lý Pythagore, ta tìm được chân CH của tam giác BCH:
- BC 2 = BH 2 + CH 2 b 2 = h 2 + CH 2,
- CH2 = b2 - h 2, CH = √(b 2 - h 2).
Từ đây tìm được đoạn AH của cạnh AC:
- AH = AC - CH = c - √(b2 - h2).
Bây giờ một lần nữa chúng ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh thứ ba AB của tam giác ABN:
- AB2 = BH 2 + AH 2 = h 2 + (c - √(b 2 - h 2)) 2.
Sin của góc BAC bằng tỉ số chiều cao BN của tam giác với cạnh AB:
- sinBAC = BH/AH = h/(c - √(b² - h²)).
Vì các góc OAB và BAC kề nhau nên các sin của chúng có độ lớn bằng nhau.
Vì vậy, bằng cách kết hợp định lý Pythagore, định nghĩa về sin và một số định lý khác (đặc biệt là về các góc kề nhau), bạn có thể giải được hầu hết các bài toán về tam giác, trong đó có việc tìm sin góc ngoài. Đôi khi các công trình bổ sung có thể cần thiết: vẽ chiều cao từ góc mong muốn, mở rộng cạnh của góc vượt quá giới hạn của nó, v.v.
Trong phần câu hỏi đã cho tam giác vuông ABC, góc C vuông. Tìm sin góc ngoài tại đỉnh B nếu AC = 3 và AB = 5 do tác giả đưa ra Anastasia Polupan câu trả lời tốt nhất là Góc ngoài của một tam giác. Sin và cosin của góc ngoài
Ở một số Các vấn đề về Kỳ thi Thống nhất Bạn cần tìm sin, cosin hoặc tang của một góc ngoài của một tam giác. Góc ngoài của một tam giác là gì?
Trước tiên chúng ta hãy nhớ các góc liền kề là gì. Họ ở trong hình. Hai góc kề nhau có một cạnh chung, hai góc còn lại cùng nằm trên một đường thẳng. Tổng các góc kề nhau bằng nhau.
Các góc kề nhau
Hãy lấy một hình tam giác và kéo dài một trong các cạnh của nó. Góc ở đỉnh ngoài là góc kề với một góc. Nếu một góc nhọn thì góc kề kề với nó là góc tù và ngược lại.
Góc ngoài của tam giác
Lưu ý rằng:
Hãy nhớ những mối quan hệ quan trọng này. Bây giờ chúng tôi lấy chúng mà không có bằng chứng. Trong phần “Lượng giác”, trong chủ đề “Vòng tròn lượng giác”, chúng ta sẽ quay lại với chúng.
Dễ dàng chứng minh được góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
1. Trong một tam giác, góc bằng .Tìm tiếp tuyến của góc ngoài tại đỉnh.
Góc ngoài của tam giác vuông
Gọi là góc ngoài tại đỉnh.
Biết được điều này, chúng ta có thể tìm thấy nó bằng công thức
Chúng tôi nhận được:
2. Trong một tam giác, góc bằng .Tìm sin của góc ngoài tại đỉnh.
Vấn đề được giải quyết trong bốn giây. Vì tổng các góc và bằng nhau nên sin của góc ngoài tại đỉnh cũng bằng nhau.
Theo định nghĩa, mọi góc đều được tạo thành từ hai tia phân kỳ phát ra từ một điểm chung- đỉnh cao. Nếu một trong các tia tiếp tục vượt ra ngoài đỉnh thì sự tiếp tục này cùng với tia thứ hai sẽ tạo thành một góc khác - nó được gọi là liền kề. Góc liền kềở đầu bất kỳ đa giác lồi gọi là bên ngoài, vì nó nằm ngoài diện tích bề mặt được giới hạn bởi các cạnh của hình này.
Hướng dẫn
Nếu bạn biết giá trị của sin góc trong (??) hình hình học, không cần phải tính toán gì cả - sin của góc ngoài tương ứng (??) sẽ có cùng một giá trị: sin(??) = sin(??). Điều này được xác định bởi đặc tính hàm lượng giác tội lỗi(??) = tội lỗi(180°-??). Ví dụ, nếu cần tìm giá trị của cosin hoặc tiếp tuyến của một góc ngoài, thì giá trị này cần phải được lấy với dấu ngược lại.
Có một định lý cho rằng trong một tam giác, tổng giá trị của hai góc trong bất kỳ bằng giá trị góc ngoài của đỉnh thứ ba. Sử dụng nó nếu chưa biết giá trị của góc trong tương ứng với góc ngoài đang xét (??) và các góc (?? và ??) ở hai đỉnh còn lại đã cho trong các điều kiện. Tìm sin của tổng góc đã biết: tội(??) = tội(??+??).
Một bài toán có cùng điều kiện ban đầu như ở bước trước sẽ có lời giải khác. Nó suy ra từ một định lý khác - về tổng các góc trong của một tam giác. Vì tổng này, theo định lý, phải bằng 180°, nên giá trị của góc trong chưa biết có thể được biểu thị thông qua hai góc đã biết (?? và??) - nó sẽ bằng 180°-??-? ?. Điều này có nghĩa là bạn có thể sử dụng công thức từ bước một và thay thế góc trong bằng biểu thức sau: sin(??) = sin(180°-??-??).
TRONG đa giác đều góc ngoài tại một đỉnh bất kỳ đều bằng góc ở tâm, có nghĩa là nó có thể được tính bằng công thức tương tự như nó. Do đó, nếu trong điều kiện của bài toán cho số cạnh (n) của một đa giác, khi tính sin của bất kỳ góc ngoài nào (??), hãy tiến hành từ thực tế là giá trị của nó bằng một vòng quay đầy đủ chia cho số cạnh. Quay hoàn toàn tính bằng radian được biểu thị bằng gấp đôi số Pi, do đó công thức sẽ như sau: sin(??) = sin(2*?/n). Khi tính theo độ, thay Pi kép bằng 360°: sin(??) = sin(360°/n).
Khóa học video “Nhận điểm A” bao gồm tất cả các chủ đề bạn cần hoàn thành thành công Kỳ thi thống nhất cấp bang môn toán đạt 60-65 điểm. Hoàn toàn mọi vấn đề 1-13 Hồ sơ thi thống nhất bang trong toán học. Cũng thích hợp để vượt qua Kỳ thi Thống nhất Cơ bản về toán học. Nếu bạn muốn vượt qua Kỳ thi Thống nhất với 90-100 điểm, bạn cần phải giải phần 1 trong 30 phút và không mắc lỗi!
Khóa luyện thi cấp Nhà nước thống nhất dành cho lớp 10-11 cũng như dành cho giáo viên. Mọi thứ bạn cần để giải Phần 1 của Kỳ thi Thống nhất môn toán (12 bài đầu) và Bài 13 (lượng giác). Và đây là hơn 70 điểm trong Kỳ thi Thống nhất, và cả học sinh 100 điểm lẫn sinh viên nhân văn đều không thể làm được nếu không có chúng.
Tất cả lý thuyết cần thiết. Cách nhanh chóng giải pháp, cạm bẫy và bí mật của Kỳ thi Thống nhất. Tất cả các nhiệm vụ hiện tại của phần 1 từ Ngân hàng nhiệm vụ FIPI đã được phân tích. Khóa học hoàn toàn tuân thủ các yêu cầu của Kỳ thi Thống nhất năm 2018.
Khóa học bao gồm 5 chủ đề lớn, mỗi bài 2,5 giờ. Mỗi chủ đề được đưa ra từ đầu, đơn giản và rõ ràng.
Hàng trăm nhiệm vụ thi Thống nhất Nhà nước. Vấn đề về từ và lý thuyết xác suất. Các thuật toán đơn giản và dễ nhớ để giải quyết vấn đề. Hình học. Lý thuyết, tài liệu tham khảo, phân tích tất cả các loại nhiệm vụ Kiểm tra Nhà nước Thống nhất. Lập thể. Các giải pháp phức tạp, bảng ghi nhớ hữu ích, phát triển trí tưởng tượng không gian. Lượng giác từ đầu đến bài 13. Hiểu thay vì nhồi nhét. Giải thích trực quan khái niệm phức tạp. Đại số. Căn, lũy thừa và logarit, hàm số và đạo hàm. Cơ sở giải quyết nhiệm vụ phức tạp 2 phần của Kỳ thi Thống nhất.
“Xác định đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao của một tam giác” - Vuông góc. So sánh độ dài các đoạn. Phân đoạn. Hãy tự kiểm tra. Trung tuyến, phân giác và đường cao của một tam giác. Trung vị. Viết số của các hình tam giác. Chiều cao. Marathon hình học. Phân giác.
"Tam giác đều" - Đường vuông góc. Hình tam giác. Bên trong một tam giác đều. Đỉnh. Thợ cơ khí người Đức. Tam giác. Tam giác đều. Tỷ lệ đáng kinh ngạc. Chúng tôi đã đến thăm thư viện. Tiến hành nghiên cứu. Hình tam giác đều. Tam giác đều.
“Cạnh và góc của tam giác vuông” - Định nghĩa về sin. Một chút lịch sử. Chân nằm đối diện với góc. Mối quan hệ giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông. Khoa học tươi đẹp. Định nghĩa. Một gói cho bộ nhớ. Viết ra những con số. Mẹ tôi cầm lấy mảnh giấy. Giá trị của cosin. Thái độ chân đối diện sang chân bên cạnh. Thái độ chân liền kềđến cạnh huyền.
“Một số tính chất của tam giác vuông” - Các góc trong tam giác vuông. Tổng góc nhọn. Thuộc tính có bằng chứng. Nhiệm vụ. Chân. Hình tam giác bên phải. Áp dụng thuộc tính chân. Vấn đề hộp toán học. Một số tài sản. Tính chất của tam giác vuông. Hình tam giác hình chữ nhật. Làm việc độc lập. Giữa bên.
"Giải tam giác vuông" - Tam giác vuông. Tìm sin của góc ACB. Hãy xác định tg B. Chính nhận dạng lượng giác. Cho tam giác ABC có góc C=90°. Hãy xác định cos B. Áp dụng các công thức rút gọn khi giải tam giác vuông. Chiều cao được kéo sang một bên. Ứng dụng định lý Pythagore. Một bài toán có thể quy về bài toán loại II.
“Tam giác cân và tính chất của nó” - Trong tam giác cân ABC, Góc A bằng 35 độ. Xác định chiều cao của một hình tam giác. CH - chiều cao. TAM GIÁC có tất cả các cạnh bằng nhau gọi là TAM GIÁC CẰM. Xem bài thuyết trình tại nhà. Họ gặp nhau ở đâu trong cuộc đời? tam giác cân? tòa nhà đẹp, các bức tranh được tạo ra có tính đến nguyên tắc “tam giác vàng”.
Có tổng cộng 42 bài thuyết trình trong chủ đề