Herkesin birinin adını bilip bilmediğini bilmiyorum. seçkin matematikçiler, Baron John Napier (1550-1617) - İskoç doğumlu.
İşte o şahsen (c) Vikipedi: 
Her şeyden önce şu gerçeğiyle ünlüdür: logaritma icat edildi!
O günlerde çoğalırken ve bölünürken insanların ne kadar acı çektiğini tahmin edebilirsiniz. çok basamaklı sayılar. Napier, geometrik ilerleme ile aritmetik ilerleme arasında birebir eşleşmenin yapıldığı özel tablolar ortaya çıkardı. Ve doğal olarak, geometrik ilerleme orijinal olanıydı. Böylece Napier çarpma işlemini çok daha fazlasıyla karşılaştırdı. kolay katlama ve buna göre bölme çıkarmadır.
Bunun için tüm ilerici insanlık bugüne kadar ona minnettardır.
Ama şimdi konuşacağım konu bu değil.
1617'de Napier, sayıları çarpmak için logaritmik olmayan başka bir yöntem önerdi ve bunun için "Napere çubukları" adı verilen özel bir cihaz geliştirdi.
Rakamlı rakamlarla ilgili notlarla bağlantılı olarak bundan bahsediyorum. Bu, aritmetiği görselleştirmenin başka bir yoludur. (Aslında burada kıvırcık sayılarla yapılacak başka bir şey olmamasına rağmen).
Gelişimin tarihi üzerine bir sunum hazırlarken Napier'in çubuklarını öğrendim bilgisayar teknolojisi. Sunum için yalnızca bir slayta ihtiyacım vardı kısa bilgi. Şimdi daha kapsamlı bir şey bulmaya çalıştım ve dehşete düştüm: Napier'den kural olarak her yerde bahsediliyor, sadece "bilgisayar teknolojisinin tarihi" bölümünde ve makaleden makaleye tamamen aynı birkaç paragraf dolaşıyor.
İşte tüm bunlardan şunu çıkarmayı başardık.
Bu “bilgi işlem aracı”, 0'dan 9'a kadar sayıların ve bunların katlarının yazılı olduğu çubuklardan oluşuyordu. Bir sayıyı çarpmak için uçlardaki sayılar bu sayıyı oluşturacak şekilde çubuklar yan yana yerleştirildi. Cevap çubukların kenarlarında görülebiliyordu.
Şuraya bakın: (bu bulduğum en iyi resim): 
Yani öğrencilere anlattığım gibi bu bir nevi üç boyutlu çarpım tablosu.
Artık üç boyutlu olana kapıldığımı anlıyorum. Görünüşe göre düz bir temsilden bahsediyoruz (bu çubukların dört tarafında da sayılar olduğunu sanıyordum, ancak görünüşe göre sadece bir "ön" tarafta ve uçtalar).
Üzerinde sayıların yazılı olduğu şeritler de köşegenlerle bölündü, böylece köşegenler solda (yukarıda) onlar ve sağda birler olacak.
Ürünleri elde etmek için "köşegenler boyunca" toplama yapılır. 
Dürüst olmak gerekirse, bunun NASIL olduğunu tam olarak anlamıyorum. Ama okuduklarıma göre dört basamaklı sayılar şaka olsun diye bu çubuklarla çarpılıyormuş.
Napier'in çubukları çarpmanın yanı sıra bölme ve çıkarma işlemlerini de mümkün kıldı karekök.
Kesimin altında bir siteden anlayamadığım bir alıntıyı gizleyeceğim)))
Ancak orada her şey açıklanıyor))
Zihinleri sorgulamaya yönelik bir alıştırma:
J. Napier, çarpma ve bölme işlemlerini doğrudan orijinal sayılar üzerinde gerçekleştirmeyi mümkün kılan özel sayma çubukları (daha sonra Napier çubukları olarak adlandırıldı) önerdi. Izgaranın üst kısmında, her hücreye bir A numarasının rakamları, sağda ise bir B numarasının rakamları atanır. Kafesin her (k,j)-hücresine, sayıların karşılık gelen basamaklarının Rkj=xk*yj çarpımının sonucu yazılır. Bu durumda, onlar sayısı hücrenin köşegeninin üstüne, birimler ise köşegenin altına yerleştirilir. Tüm ızgara hücreleri doldurulduktan sonra, S p, ızgaranın eğimli çubukları üzerinde sağdan sola en anlamlı rakamların aktarılmasıyla toplanır.
Açıklanan çarpma ilkesi, 1942 ve 54 sayılarının çarpılması örneğiyle gösterilmektedir: 1942x54=104868. Napier çubukları (sayıları 9'dur; sayıların yukarıda açıklanan hücresel biçimde yazıldığı bir tür çarpım tablosunu temsil ederler) çoğunlukla büyük sayıları çarpmak için kullanılmış ve çok nadiren bölme ve kök işlemleri için kullanılmıştır. Daha sonra Napier, karekökleri çıkarmak için özel olarak tasarlanmış özel tasarımlı çubuklar önerdi; bunlar normal Napier çubuklarıyla birlikte kullanıldı. Napier, çubukların yanı sıra ikili s.s.'de çarpma, bölme, kare alma ve karekök işlemlerini gerçekleştirmek için bir sayma tahtası önerdi ve böylece hesaplamaları otomatikleştirmek için böyle bir sayı sisteminin avantajlarını öngördü.
Buradan.
Çarpmayı gerçekleştirmek için kullanılan ilk cihaz, Napier çubukları olarak bilinen bir dizi ahşap bloktu. İskoçyalı John Napier (1550-1617) tarafından icat edildiler. Böyle bir ahşap blok setinin üzerine bir çarpım tablosu yerleştirildi. Ayrıca John Napier logaritmayı icat etti.
Bu buluş, 1614 yılında bir yayında rapor edilen John Napier'in logaritmayı icat etmesiyle tarihte gözle görülür bir iz bıraktı. Hesaplaması çok zaman alan tabloları, daha sonra, büyük ölçüde hız sağlayan kullanışlı bir cihaza "yerleştirildi". hesaplama sürecini yukarı - sürgülü hesap cetveli; 1620'lerin sonlarında icat edildi. 1617'de Napier sayıları çarpmanın başka bir yolunu buldu. "Napier'in eklemleri" olarak adlandırılan alet, yatay olarak birbirine bitişik dilimlerdeki sayıları toplayarak çarpma sonucunu elde edecek şekilde konumlandırılabilen bir dizi parçalı çubuktan oluşuyordu.
Napier'in logaritma teorisi geniş uygulama alanı bulacaktı. Bununla birlikte, kısa süre sonra "parmaklarının" yerini, ilk mucidi parlak Fransız Blaise Pascal olan hesap cetveli ve diğer hesaplama cihazları (çoğunlukla mekanik tip) aldı.
Sürgülü hesap cetveli
Sayma cihazlarının gelişimi matematiğin başarılarına ayak uydurdu. 1623 yılında logaritmanın keşfinden kısa bir süre sonra hesap cetveli icat edildi.
1654'te Robert Bissacar ve 1657'de bağımsız olarak S. Patridge (İngiltere) dikdörtgen bir hesap cetveli geliştirdi - bu, sayılar üzerindeki işlemlerin yerini bunların logaritmaları üzerindeki işlemlerle değiştiren hesaplamaları basitleştiren bir sayma aracıdır. sayılar. Hattın tasarımı günümüze büyük ölçüde ulaşmıştır.
Slayt kuralının kaderi belliydi uzun ömür: 17. yüzyıldan günümüze. Sürgülü cetvel kullanılarak yapılan hesaplamalar basit, hızlı ancak yaklaşık değerlerdir. Bu nedenle, örneğin finansal hesaplamalar gibi doğru hesaplamalar için uygun değildir.
Napier'in Çubukları başlangıçtı yeni dönem- daha önce popüler olanın yerini alan “bilim çağı” ticaret işi. Sayma çubukları, logaritmanın icadı sayesinde tarihe geçen İskoç matematikçi John Napier'in icadıdır. İlk bilgisayar teknolojisinin yardımıyla aritmetiğin gelişimi bir adım daha ileri gitti ve Napier'in çubukları hâlâ, örneğin hesap makinesi gibi ilk bilgisayar teknolojisinin prototipi olarak kabul ediliyor.
John Napier, yeni bir tür hesaplama aracının mucidi olarak bilinen İskoç bir matematikçidir - itici gücü “Napear çubukları” olan logaritmalar. 16. yüzyılda bilim, bir şeyler yapma ihtiyacını hissetti. karmaşık hesaplamalar ancak o zaman yaratılmadı gerekli koşullar onun için daha fazla gelişme. Bu nedenle John Napier, özel tablolar kullanarak karşılaştırmayı başardığı karmaşık çarpma işlemi yerine toplama işleminin kullanılmasını önerdi. Bu şema sayesinde, zaman alan bölme işleminin yerini çıkarma işlemi de alabiliyor. Bu buluş, bilgisayarların çalışmasını önemli ölçüde kolaylaştırmayı mümkün kıldı.
Napier'in çubukları - bunlar nedir?
John Napier 1617'de önerdiği bir kitap yayınladı. yeni yöntemçarpma işleminin özel çubuklar kullanılarak gerçekleştirilmesi. O zamanlar kafes çarpma yöntemi çok popülerdi, bu yüzden bilim adamı buna dayanarak kendi tekniğini yaratmaya karar verdi.
"Napere'nin çubukları", birden dokuza kadar işaretlerin bulunduğu bir tahtadan ve üzerine aynı sayı işaretlerine sahip bir çarpım tablosunun yerleştirildiği diğer çubuklardan oluşan bir dizi özel çubuktan oluşuyordu. Her tabletin üstünde artan sırada sayılar vardı ve Napier, hazırlanan tablonun tüm uzunluğu boyunca sayıları birden dokuza kadar olan sayılarla çarpmanın gerçek sonuçlarını yerleştirdi. Başka bir deyişle tablo, 123456789 sayısını 123456789 sayısıyla çarpma işlemlerini gerçekleştirmeyi mümkün kıldı. Izgaranın kendisi sütunlara bölündü.
Çarpma sırasında bir sonuç elde etmek için, çarpılan rakama karşılık gelen çubukları seçmek ve bunları bir dizi sayı, sayının kendisini gösterecek şekilde bir çizgi halinde düzenlemek gerekiyordu. Çarpandaki rakamların tekrarlanabilmesi nedeniyle sette her zaman her rakamdan sorumlu ek çubuklar vardı. Sol tarafa birden dokuza kadar dikey olarak düzenlenmiş sayıların bulunduğu bir tahta yerleştirildi. Bunu kullanarak çarpanın rakamına karşılık gelen satırı seçmek mümkün oldu.
John Napier, hücreyi çapraz bir çizgi kullanarak 2 parçaya bölerse, işlemin sonucunu kompakt bir şekilde yazmanın mümkün olacağına karar verdi: üst bölmeye, ortaya çıkan sayının en önemli basamağını kaydedin ve alt bölme, en az anlamlı rakam. İşlemin nihai sonucunu elde etmek için "tablodaki" sayıları sağdan sola eklemeniz gerekir - sayıların toplamı gerekli cevap olacaktır.
"Napier'in çubukları" hem çarpma hem de bölme için ve bir sayının karekökünü hesaplamak için kullanılabilir. Sayılar çarpma işlemine benzer bir prensibe göre bölünebiliyorsa, karekökü çıkarmak için kümeye üç sütundan oluşan başka bir çubuk eklendi. İlk sütun satırları gösteren tabletin değerine karşılık gelen kareli sayıları, ikinci sütun satır indeksinin iki ile çarpılmasıyla elde edilen sayıları, üçüncü sütun ise birden dokuza kadar olan sayıları içeriyordu.
"Napere'nin çubuklarının" modernizasyonu
Bunun icadından sonra aritmetik yöntem Birçok matematikçi kendilerinden önce geliştirilen mekanizmaya bazı yenilikler getirmeye çalıştı. Örneğin, 1666'da bir İngiliz bilim adamı-mucit, masanın tamamını çubuklardan disklere aktarma girişiminde bulundu. Bu deneyim başarı ile taçlandırıldı, çünkü böyle bir teknik, selefinin icadıyla işi basitleştirdi. Ve 60'ların sonunda Alman matematikçi Kaspar Schot, tahtaları iki tarafına her şeyin yerleştirilmesi gereken silindirlerle değiştirme fikrini öne sürdü sayısal değerler birden dokuza kadar bir çarpma tablosuyla birlikte. Silindirleri, sayılarla dolu üst tarafları çarpan oluşturacak şekilde yerleştirirseniz, çarpma işlemi "Napeer çubukları" kullanılarak aynı prensibe göre gerçekleştirilebilir.
Zaten 19. yüzyılda, cihazın kullanımını kolaylaştırmak için sıradan düz tahtalar yerine 65 derecelik açılı çubuklar yapılmaya başlandı. Sonuç olarak, işlem için sayıları içeren üçgenler artık birbirinin altında yer aldığından sırayla kullanılabilir. Yüzyılın sonuna gelindiğinde, çubukların not defterine benzeyen özel bir kasaya sabitlenen ince şeritlerle değiştirilmesiyle ilgili bazı değişiklikler daha yapıldı. Şeritlerin keskin bir çubuk kullanılarak hareket ettirilmesi gerekiyordu.
O zamanlar Napier'in Çubukları büyük talep görüyordu. Görünüşte basit olan bu keşif, aritmetiğin gelişiminde büyük bir atılım yarattı.
Napier'in sopalarının uzun bir ömrü olması gerekiyordu. Bunlar geniş ve uzun zamandır astronomi, topçuluk ve diğer alanlardaki hesaplamalar için kullanılır. 16. yüzyıl İngiliz filozofu Thomas More'u konu alan 70'li yıllardaki harika bir filmin adı "Tüm Mevsimlerin Adamı" idi, ancak onlarca yıl sonra yaşayan yurttaşı hakkında bir film yapılsaydı belki de adı "The Man for All Seasons" olurdu. Zamanının İlerisinde Adam. bu yaklaşık Adı güvenli bir şekilde örneğin isimlerle aynı kefeye konabilecek Sir John Napier hakkında Galileo Galilei veya Nicolaus Copernicus ve belki Leonardo da Vinci.
Napier - İskoç matematikçi ve Protestan ilahiyatçı kalıtsal asilzade 1550'de Edinburgh yakınlarındaki Merchiston Kalesi'nde doğdu ve 4 Nisan 1617'de orada öldü. Edinburgh Üniversitesi'nde okudu ve ardından uzun süre bilgi aramak için Avrupa'yı dolaştı. Gezintilerinin bir sonucu olarak, zamanının çoğu bilim adamı gibi Napier de genelci, genelci oldu. çoğu Napier sonraki yaşamını teolojiye adadı ve gerçek bir İskoçyalı gibi gayretiyle öne çıktığı teosofik tartışmalara aktif olarak katıldı.
Bir ilahiyatçı olarak, 1593'te Evanjelist Yuhanna'nın Tüm Vahiyinin Basit Bir Açıklaması olan ilk yorumunu yayınlamasıyla tanınır. Kutsal Yazı Açık İskoçlar ama aynı zamanda Napier o zamanlar moda olan bilimlere - astroloji ve simya - yabancı değildi. Bu hobilerinin yanı sıra aynı zamanda bir mühendisti, icat etti bütün bir seri toprak işleme makineleri ve sulama için su pompaları. Ayrıca, düşman gemilerini ateşe vermek için bir ayna, su altında yüzmek için bir cihaz (tüplü dalış ekipmanı), kurşunlarla delinmeyen bir araba (bir tank) ve güdümsüz roket mermisine benzeyen bir şey de dahil olmak üzere birçok "gizli" icat yaptı. .
Bununla birlikte, çağdaşları için önemli olan o dönemdeki tüm bu başarılı faaliyetin, ölümünden kısa bir süre önce, yetmiş on yılında tamamladığı ana eserleri olmasa bile, torunları tarafından bilinmemesi oldukça muhtemeldir. Kronolojik olarak bunlardan ilki matematiksel bir çalışmaydı - bir logaritma sistemi "Muhteşem bir logaritma tablosunun açıklaması (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614)", ilk logaritma tablosunu (yapım yöntemini açıklamadan) önerdi, yanı sıra “logaritma” teriminin kendisi. Daha sonra yazarın ölümünden sonra 1619'da yayınlanan “İnanılmaz bir logaritma tablosunun oluşturulması (Mirifici logarithmorum canonis construcio)” makalesinde yapım yöntemi ortaya çıkarıldı. Daha sonra Napier'in yayıncısı, halefi ve biyografi yazarı olacak olan, Gresham College London'da profesör olan Henry Briggs, bu eserlerin ortaya çıkışıyla doğrudan ilgiliydi. Öyle oldu ki, "Açıklama ..." ile tanışan Briggs, Napier'in fikirlerinin sadık bir takipçisi oldu, bu nedenle ona yardım etme arzusuyla yazarla kişisel olarak tanışmak için İskoçya'ya gitti ve ardından kendini adadı. hayatını işine son verecek kadar. Onun soyundan gelenler, Napier'in anısının korunmasında önemli bir rol oynadılar.
Bu eserlerin her ikisi de daha çok matematik tarihi ve bilgisayar tarihi açısından ilgi çekicidir; İskoç bilim adamının daha sonra Napier'in çubukları (veya kemikleri) olarak anılmaya başlanan en önemli ve ilk bakışta çok basit teknik icadı, çok önemlidir. Hesaplamaları kolaylaştıran abaküsten sonra insanlık tarihinde ikinci pratik cihaz oldu. Adil olmak gerekirse, da Vinci'nin bir hesap makinesinin görüntüsü olduğu düşünülen daha eski bir çiziminin olduğu söylenmelidir; hatta onu yeniden inşa etmek için modern girişimler bile var, ancak hiçbir şey yok. belgesel kanıt iş hakkında ve pratik kullanım Da Vinci hesap makinem yok. Ve Napier'in çubuklarıyla, görünürdeki tüm basitliklerine rağmen, sonunda modern PC'ye yol açan bir cihazlar zinciri başladı.
Görünüşe göre buluşunun öneminin farkına vararak, geçen sene Napier hayatını finalin basımına hazırlanmaya adadı yaratıcı yol incelemesi - “Rabdoloji veya Çubuklarla Sayma Üzerine İki Kitap”, yazdığı önsözde: “Şimdi ayrıca çok daha iyi logaritma ve niyet çeşitliliği bulduk (eğer Tanrı uzun ömür verirse ve sağlık) hem bunları hesaplama yöntemini hem de bunları kullanma yöntemini yayınlayın. Ancak bedensel zayıflığımızdan dolayı, bu yeni tabloların hesaplanmasını bu tür işlerde deneyimli kişilere ve her şeyden önce çok bilgili kocamız, geometri profesörü ve sevgili dostumuz Henry Briggs'e bırakıyoruz.
“Rabdoloji...”de Napier, üzerlerinde sayılar yazılı olan özel çubuklar kullanarak sayıları çarpmanın bir yöntemini tanımladı; bunlar domino kemiklerine benziyordu; çok sayıda her birinin üzerindeki alanlar. Önceden işaretlenmiş çubukları kullanan otomasyon fikri, açıkça gelosia adı verilen en eski çarpma yöntemlerinden birine kadar uzanıyor. Bugün kimse bunun iç karmaşıklığını düşünmüyor aritmetik eylem, "çarpma yöntemi" ifadesi bile kulağa bir şekilde tuhaf geliyor, çünkü çoğu kişinin "bir sütunda" bildiği tek algoritma üçüncü sınıfta öğretiliyor. Ve o uzak zamanlarda çarpma, tüm incelemelerin adandığı bir bilimdi. Bunlardan en ünlüsü, Luca Pacioli'nin Summa de aritmetica adlı eseridir; burada, diğerlerinin yanı sıra, Hindistan'da icat edilen ve 14. yüzyılda Persler ve Araplar aracılığıyla Avrupa'ya gelen bu gelosia yöntemi anlatılmaktadır. Çarpma yöntemleriyle ilgilenenler için Çarpma Yöntemleri ( Çarpma Yöntemleri) makalesini tavsiye ederim. www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolfg.pdf), çeşitli antik tekniklerin güzel bir şekilde anlatıldığı yer.
Gelosia algoritması kendi içinde çok zariftir; özü, faktörlerin, her biri bir köşegenle bölünmüş kare alanlar ve köşegen boyunca bir arada yer alan üçgenlerden oluşan özel bir sayma matrisinin sağına ve üstüne yazılmasıdır. diyagonal "eğik" satırlar ve sütunlar oluşturur. Yani çarpanlar üstte ve sağda yazılır ve her rakam çiftinin birden en büyüğe kadar ara çarpımları, her birinin içindeki birler ve onlar, alt üçgendekiler ayrılarak kareler halinde yazılır, ve üstteki onlar. “Eğik” toplama yapılırken sonuç elde edilir; yukarıdan aşağıya ve soldan sağa okunmalıdır. Napier'in fikri ilk bakışta çok basitti: sayının bileşimine göre gerekli çubukları seçerek masayı sütunlara ayırmanız ve eylemler gerçekleştirmeniz gerekiyor. Doğal olarak bir sayıyı “girmek” için kümede daha fazla çubuk olması gerekir; sayılar tekrarlanabilir. Böylece çarpma önemsiz bir iş haline gelir, ancak bu çubukların potansiyelini tüketmez; onlarla, logaritmaların toplanmasına ve çıkarılmasına dayalı olarak bölme, üs alma ve kök çıkarma işlemlerini gerçekleştirebilirsiniz.
Çubuk fikri Almanya'da geliştirildi. “Rabdoloji...” kitabının yayımlanmasından on yıl sonra, Profesör doğu dilleri Tübingen Üniversitesi'nden Wilhelm Schickard, Johannes Kepler'le yazışmalarında anlattığı, çubuklarla çalışmayı kolaylaştıran bir mekanizma icat etti. Bildiğiniz gibi o zamanlar mektuplar vardı. tek biçim yayınlar. Şimdi bu makinenin yapılıp yapılmadığını söylemek zor ama her halükarda bu, matematiksel olarak kanıtlanmış ilk hesap makinesi modeliydi. Şimdi Almanya'da Schickard mekanizmasının birkaç çalışma örneği yeniden yaratıldı. Hesap makinesinin yaratılış tarihi ve yazarın biyografisi Yuri Polunov'un makalesinde başarıyla anlatılmıştır ( http://museum.iu4.bmstu.ru/ ilk adımlar/ harfler.shtml).
Napier'in sopalarının uzun bir ömrü olması gerekiyordu. Uzun zamandır astronomi, topçuluk ve diğer alanlardaki hesaplamalarda yaygın olarak kullanılmış olan çubuklar, klasik hale gelen hesap cetvelinin oluşturulmasını etkilemiştir; mühendislik aracı XIX ve XX yüzyıllarda ve Büyük Britanya'da 60'ların ortalarına kadar Napier çubukları okul çocuklarına aritmetik öğretmek için kullanıldı.
14. 6. sınıf öğrencileri N.P. Konchalovskaya'nın bir şiirini okudu ve tartıştı.
Marina, bu şiirde Dilbilgisi Naum'la ilgili metinle karşılaştırıldığında yeni bir şey okumadığını iddia etti. Yura da şiirin önemli yeni bilgiler içerdiğini söyledi.
Hangi öğrenciye katılıyorsunuz? Cevabınızı yazın ve gerekçesini belirtin.
15. Ders sırasında öğrencilerden sanatçı B. M. Kustodiev'in bir tablosuna kendi imzalarını bulmaları istendi. Önerilen altyazılardan hangisi resmin içeriğini en doğru şekilde yansıtıyor? Doğru cevabın numarasını yazın.
1) "Alfabeyi öğretiyorlar - bütün kulübe bağırıyorlar."
2) Eski Rus okulunda ders.
3) Öğretmek hafiftir.
4) Okuma dersi.
16. Eski günlerde başlangıçtan bu yana ne kadar zaman geçti akademik yıl açılış töreninden önce mi? Doğru cevabın numarasını yazın.
2) 2 ay
3) 3 ay
4) 6 ay
17. Eski Rus okulunda hangi işaretler vardı? İki işaret yazın.
18. Öğretmenler Günü, Rusya'daki ilk profesyonel bayramlardan biri olarak kutlandı. Ve içinde modern RusyaÖğretmenler Günü ulusal bir bayramdır. Sizce bu tatil neden yüzyıllarca hayatta kaldı? Metinden fikrinizi destekleyen kelimeleri (gerekçeleri) yazın.
NEPERA ÇUBUKLARI
Metni okuyun ve görevleri tamamlayın 19-27
Her zaman elimden gelenin en iyisini yapmaya çalıştım
ve yetenekleri, insanları zorluklardan kurtarmak ve
hesaplamaların can sıkıntısı, sıkıcılığı
genellikle birçok insanı korkutur
matematik okuyorum.
John Napier
İskoç ilahiyatçı ve amatör matematikçi iki
John Napier
1617'de Napier, “Rabdoloji veya Çubuklarla Sayma Sanatı” başlıklı bir inceleme yayınladı (Şekil 1). İçinde sayıların zorlanmadan çarpılabileceği bir yöntemi anlattı. Bugün hiç kimse bu aritmetik işlemin karmaşıklığını düşünmüyor, hatta "çarpma yöntemi" ifadesi bile bir şekilde tuhaf geliyor, çünkü çoğu kişi tarafından bilinen tek çarpma algoritması "bir sütunda", üçüncü sınıfta öğretiliyor. Ve o uzak zamanlarda çarpma, tüm incelemelerin adandığı bir bilimdi.
Pirinç. 1. İlklerden biri
Napier'in incelemesinin baskıları
Napier tarafından açıklanan hesaplama seti (Şekil 2) şunları içeriyordu: 1'den 9'a kadar sayıların bulunduğu bir çubuk (bu bir çizgi göstergesidir) ve 1'den 9'a kadar tüm sayılar (çarpının rakamları) için bir çarpım tablosunun bulunduğu çubuklar. Her çubuğun üzerine 1'den 9'a kadar sayılar yazıldı ve tüm uzunluk boyunca bu sayının 1'den 9'a kadar sayılarla çarpılmasının sonuçları ve sonucun kaydedilmesi için hücre çapraz olarak iki parçaya bölündü: onlar basamağı üstte yazılıdır ve birimler altta yer alır ( Şekil 3).
Çubuklar domino kemiklerine benziyordu ve bunları yapmak için genellikle fildişi kullanılıyordu.
Çarpma için, çarpanın rakam değerlerine karşılık gelen çubuklar seçilip, her çubuğun üstündeki sayılar çarpımı oluşturacak şekilde sıraya dizildi. Sol tarafa bir çizgi dizini yerleştirildi - çarpanın rakamlarına karşılık gelen çizgiler ondan seçildi. Daha sonra sayılar çapraz bir çizgi boyunca toplandı. Toplama, taşmanın en anlamlı basamağa aktarılmasıyla bit bazında gerçekleştirildi.
Örneğin 187'yi 3 ile çarpmak için 1, 8 ve 7 sayılarına karşılık gelen üç çubuğu seçmeniz ve bunları Şekil 4'te gösterildiği gibi sıralamanız gerekir. Üçüncü satırda aşağıdakiler gösterilir:
Biri köşegenin altında, diğeri köşegenin üstünde olan, ancak bu kareye ait değil, sağa bitişik olan iki sayıyı toplayalım (Şekil 5).
Bu toplamlar bize çarpımın rakamlarını verir: 561.
Napier, hesaplama cihazını kendi döneminde yaygın olan kafes çarpımı ilkesine dayandırdı. Kafes çarpımı için, çarpandaki rakam sayısı kadar sütun ve çarpandaki rakam sayısı kadar satır içeren bir tablo çizildi. Çarpma, sayının basamaklarının her biri kendi sütununun üzerinde olacak şekilde tablonun sütunlarının üzerine yazılmıştır. Çarpan tablonun sağ tarafına yazılmıştır (Şekil 6).
Kafes çarpımı
Daha sonra tablonun hücreleri, bu hücrenin üzerinde bulunan çarpanın rakamı ile bu hücrenin sağında bulunan çarpanın rakamının çarpılması sonucu elde edilen sonuçlarla dolduruldu. Napier'in çarpım tablosunu çubuklara yerleştirerek basitleştirdiği bu eylemlerdi. Daha sonra ürünler çubuklarda olduğu gibi özetlendi.
Napier'in çubuklarının uzun bir ömre sahip olması gerekiyordu: birkaç yüzyıl boyunca en çok hesaplamalar için kullanıldılar. farklı alanlar insan faaliyeti. 19. ve 20. yüzyılların klasik mühendislik aracı haline gelen ve bilgisayarlar ve hesap makineleri çağında mutlu bir şekilde varlığını sürdüren hesap cetvelinin yaratılmasında etkili oldular.
Görevler
19. Kendi adını alan bir hesaplama cihazının yaratılması üzerinde çalışırken John Napier'in asıl amacı neydi? Doğru cevap numarasını yazın.
1) insanları matematik çalışmaya çekmek;
2) bir başlangıç yapın yeni bilim - hesaplamalı matematik;
3) insanları hesaplama zorluğundan kurtarmak;
4) geliştirmek yeni yol sütunlu çarpma dışındaki hesaplamalar.
20. Napier'in sopalarının nasıl düzenlendiği metnin ikinci paragrafında tartışılıyor. Tekrar okuyun ve şu soruyu cevaplayın: Resimde gösterilen çubuğun üst karesine hangi sayı yazılmalıdır? Ortaya çıkan sayıyı yazın.
21. Napier çubuklarını kullanarak çarpmanız gerekir: 4169·5. Hangi sayılara karşılık gelen çubuklar seçilmelidir? İlgili çubukların numaralarını yazın.
22. Açıklanan sayma cihazının ikinci adı Napier'in kemikleridir. Bu isim ne anlama geliyor? Metinde bu sorunun cevabını içeren kelimeleri bulun ve yazın.
23. Napier çubuklarını kullanarak 187'yi 4 ile çarpın. Şekil 4 ve 5'i kullanarak A-B görevlerini tamamlayın.
A. Hangi hattı seçmeliyim?
B. Gerekli tüm miktarları yazın.
İÇİNDE. Sonucu yazın.
24. Ne söyleyeceğinizi hayal edin Küçük kardeş- üçüncü sınıf öğrencisi için karma işaretleriyle nasıl çarpılır iki basamaklı sayı kesin olana. Bu algoritmanın bireysel adımları aşağıda açıklanmıştır. Şekil 6'yı ve metindeki açıklamayı kullanarak her adım için seri numarası. İlk adım zaten belirtilmiştir: D-1
A. Ortaya çıkan sayıyı yazın.
B. Çarpmanın birler basamağını faktörle çarpın, sonucu ikinci hücreye yazın.
C. Hücrelerdeki sayıları çapraz olarak parça parça topluyoruz.
D. İki sütun ve bir satırdan oluşan bir tablo çizin.
E. Çarpmanın onlar basamağını faktörle çarpın, sonucu ilk hücreye yazın.
F. Tablonun her hücresini çapraz olarak iki hücreye bölüyoruz.
25. Yerinde 0 olan sayıları nasıl çarparsınız? Napier çubuklarını kullanarak 1807'yi 3 ile nasıl çarparsınız? Bir diyagram çizin ve cevabı yazın: 1807·3=
26. Tanya, ansiklopedide Napier'in çubuklarının uzun süredir astronomi, topçu ve diğer alanlardaki hesaplamalar için kullanıldığını ve yazarın anavatanı İskoçya'da birkaç yüzyıl boyunca okul çocuklarına aritmetik öğretmek için kullanıldığını okudu. O günlerde bu yöntemin neden bu kadar çekici olduğunu anlamaya çalışıyor. Birkaç tahmini var.