§ 12. İle hareket sabit hızlanma
Şu tarihte: düzgün hızlandırılmış hareket Türetmeden sunduğumuz aşağıdaki denklemler geçerlidir:
Anladığınız gibi, vektör formülü soldaki ve sağdaki iki skaler formül eşittir. Cebirsel açıdan bakıldığında, skaler formüller şu anlama gelir: düzgün hızlandırılmış hareketle, yer değiştirme projeksiyonları ikinci dereceden bir yasaya göre zamana bağlıdır. Bunu anlık hız projeksiyonlarının doğasıyla karşılaştırın (bkz. § 12-h).
Bunu bilmek s x = x – x o Ve s y = y – y o (bkz. § 12.), ikisinden skaler formüller sağ üst sütundan elde ettiğimiz koordinatlar için denklemler:
Bir cismin düzgün ivmeli hareketi sırasında ivme sabit olduğundan, o zaman koordinat eksenleri ivme vektörü her zaman bir eksene, örneğin Y eksenine paralel yönlendirilecek şekilde konumlandırılabilir. Sonuç olarak, X ekseni boyunca hareket denklemi gözle görülür şekilde basitleştirilecektir:
x = x o + υ öküz t + (0) Ve y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Lütfen soldaki denklemin düzgün doğrusal hareket denklemiyle örtüştüğünü unutmayın (bkz. § 12-g). Bu şu anlama geliyor eşit şekilde hızlandırılmış hareket şu şekilde "toplanabilir": düzgün hareket bir eksen boyunca ve diğer eksen boyunca eşit şekilde hızlandırılmış hareket. Bu, yattaki çekirdek deneyimiyle doğrulanmıştır (bkz. § 12-b).
Görev. Kız kollarını uzatarak topu attı. 80 cm yükseldi ve kısa sürede kızın ayaklarının dibine düşerek 180 cm uçtu. Top hangi hızla atıldı ve top yere çarptığında hangi hıza sahip oldu?
Anlık hızı Y eksenine yansıtmak için denklemin her iki tarafının karesini alalım: υ y = υ oy + a y t (bkz. § 12). Eşitliği elde ederiz:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Parantez içindeki çarpanı çıkaralım 2 yaşında yalnızca sağdaki iki terim için:
υ y ² = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Parantez içinde yer değiştirme projeksiyonunu hesaplamak için formülü aldığımızı unutmayın: s y = υ oy t + ½ a y t². Bunu şununla değiştirmek: evet, şunu elde ederiz:
Çözüm. Bir çizim yapalım: Y eksenini yukarı doğru yönlendirin ve koordinatların başlangıç noktasını kızın ayaklarının dibine yerleştirin. Hız izdüşümünün karesi için türettiğimiz formülü öncelikle topun yükselişinin en üst noktasına uygulayalım:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s
Daha sonra en üst noktadan aşağıya doğru hareket etmeye başladığınızda:
υ y ² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s
Cevap: top yukarıya doğru 4 m/s hızla fırlatılıyor ve yere düştüğü anda Y eksenine doğru 6 m/s hıza sahip oluyor.
Not. Anlık hızın izdüşümünün karesi formülünün X eksenine benzetme yoluyla doğru olacağını anladığınızı umuyoruz.
Ders hedefleri:
Eğitici:
Eğitici:
Vos besleyici
Ders türü : Birleştirilmiş ders.
Belge içeriğini görüntüle
“Ders konusu: “Hızlanma. Sabit ivmeli doğrusal hareket."
MBOU “4 Nolu Ortaokul” fizik öğretmeni Marina Nikolaevna Pogrebnyak tarafından hazırlanmıştır.
Sınıf -11
Ders 5/4 Ders konusu: “Hızlanma. Düz çizgi hareketi sabit ivmeyle».
Ders hedefleri:
Eğitici: Öğrencileri tanıştırın karakteristik özellikler doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareket. Hızlanma kavramını karakterize eden ana fiziksel nicelik olarak verin. düzensiz hareket. Bir cismin herhangi bir andaki anlık hızını belirlemek için bir formül girin, bir cismin herhangi bir andaki anlık hızını hesaplayın,
Öğrencilerin problemleri analitik olarak çözme becerilerini geliştirmek ve grafiksel olarak.
Eğitici: okul çocuklarının teorik gelişimi, yaratıcı düşünme, optimal çözümleri seçmeyi amaçlayan operasyonel düşüncenin oluşumu
Vosbesleyici : yetiştirmek bilinçli tutum fizik okumak ve çalışmaya ilgi duymak.
Ders türü : Birleştirilmiş ders.
Demolar:
1. Topun düzgün şekilde hızlandırılmış hareketi eğik düzlem.
2. Multimedya uygulaması “Kinematiğin Temelleri”: “Düzgün hızlandırılmış hareket” parçası.
İş ilerlemesi.
1. Organizasyon anı.
2. Bilgi testi: Bağımsız çalışma(“Hareket.” “Doğrusal düzgün hareket grafikleri”) - 12 dk.
3. Yeni materyalin incelenmesi.
Yeni materyal sunma planı:
1. Anlık hız.
2. Hızlanma.
3. Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareket sırasında hız.
1. Anlık hız. Bir cismin hızı zamanla değişiyorsa, hareketi tanımlamak için cismin hızının ne olduğunu bilmeniz gerekir. şu anda zamanda (veya yörüngedeki belirli bir noktada). Bu hıza anlık hız denir.
Şu da söylenebilir anlık hızçok kısa bir zaman aralığındaki ortalama hızdır. Değişken hızda araç kullanırken, farklı zaman aralıklarında ölçülen ortalama hız farklı olacaktır.
Ancak eğer ölçüm yaparken ortalama hız Gittikçe daha küçük zaman aralıkları alırsak, ortalama hızın değeri belirli bir oranda artacaktır. belli bir değer. Bu, belirli bir andaki anlık hızdır. Aşağıda bir cismin hızından bahsederken onun anlık hızını kastedeceğiz.
2. Hızlanma. Düzensiz harekette bir cismin anlık hızı değişken bir niceliktir; modül ve/veya yön bakımından farklıdır farklı anlar zaman ve içinde farklı noktalar Yörüngeler. Arabaların ve motosikletlerin tüm hız göstergeleri bize yalnızca anlık hız modülünü gösterir.
Düzensiz hareketin anlık hızı eşit zaman aralıklarında eşit olmayan şekilde değişiyorsa, bunu hesaplamak çok zordur.
Bu tür karmaşık düzensiz hareketler okulda incelenmemektedir. Bu nedenle, yalnızca tekdüze olmayan en basit hareketi, yani eşit şekilde hızlandırılmış doğrusal hareketi ele alacağız.
Anlık hızın herhangi bir eşit zaman aralığında eşit olarak değiştiği doğrusal harekete, düzgün ivmeli doğrusal hareket denir.
Hareket sırasında bir cismin hızı değişirse şu soru ortaya çıkar: "Hızın değişim oranı" nedir? İvme adı verilen bu miktar, hayati rol Tüm mekaniklerde: Bir cismin ivmesinin bu cisme etki eden kuvvetler tarafından belirlendiğini yakında göreceğiz.
İvme, bir cismin hızındaki değişimin, bu değişimin meydana geldiği zaman aralığına oranıdır.
SI ivme birimi m/s2'dir.
Bir cisim bir yönde 1 m/s2 ivmeyle hareket ediyorsa hızı her saniyede 1 m/s değişir.
"İvme" terimi fizikte, hız modülünün azalması veya hız modülünün değişmeden kalması ve hızın yalnızca yönde değişmesi de dahil olmak üzere hızdaki herhangi bir değişiklikten bahsederken kullanılır.
3. Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareket sırasında hız.
İvmenin tanımından şu sonuç çıkar: v = v 0 + at.
X eksenini vücudun hareket ettiği düz çizgi boyunca yönlendirirsek, x eksenine yapılan projeksiyonlarda v x = v 0 x + a x t elde ederiz.
Böylece, doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış harekette, hızın izdüşümü doğrusal olarak zamana bağlıdır. Bu, v x (t) grafiğinin bir düz çizgi parçası olduğu anlamına gelir.
Hareket formülü:
Hızlanan bir arabanın hız grafiği:
Fren yapan bir arabanın hız grafiği
4. Yeni malzemenin konsolidasyonu.
Yörüngesinin en üst noktasında dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir taşın anlık hızı nedir?
Hangi hız hakkında - ortalama veya anlık - hakkında konuşuyoruz aşağıdaki durumlarda:
a) trenin istasyonlar arasında 70 km/saat hızla seyahat etmesi;
b) çekicin darbe anında hareket hızı 5 m/s'dir;
c) elektrikli lokomotifin hız göstergesi 60 km/saat'i gösteriyorsa;
d) Bir mermi tüfekten 600 m/s hızla çıkıyor.
DERSTE ÇÖZÜLEN GÖREVLER
OX ekseni, vücudun doğrusal hareketinin yörüngesi boyunca yönlendirilir. Aşağıdaki hareket hakkında ne söyleyebilirsiniz: a) v x 0 ve x 0; b) v x 0, a x v x x 0;
d) v x x v x x = 0?
1. Bir hokey oyuncusu sopasıyla diske hafifçe vurarak diske 2 m/s hız kazandırıyor. Buzla sürtünme sonucunda 0,25 m/s2 ivmeyle hareket ederse, çarpmadan 4 saniye sonra diskin hızı ne olur?
2. Tren, hareketin başlamasından 10 saniye sonra 0,6 m/s hıza ulaşıyor. Hareket başladıktan ne kadar süre sonra trenin hızı 3 m/s olacaktır?
5. ÖDEV: §5,6, örn. 5 No. 2, örn. 6 No.2.
Sabit ivmeli çeşitli hareketler arasında en basit olanı doğrusal harekettir. Aynı zamanda hız modülü artarsa, o zaman harekete bazen eşit şekilde hızlanan denir ve hız modülü azaldığında buna eşit şekilde yavaşlayan denir. Bu tür hareket, bir istasyondan kalkan veya istasyona yaklaşan bir tren tarafından gerçekleştirilir. Aşağıya doğru dikey olarak atılan bir taş eşit hızla hareket ederken, yukarıya doğru dikey olarak atılan bir taş da aynı derecede yavaş hareket eder.
Sabit ivmeli doğrusal hareketi tanımlamak için, hareket yörüngesi boyunca amaca uygun olarak yönlendirilen bir koordinat ekseni (örneğin, X ekseni) kullanabilirsiniz. Bu durumda herhangi bir problem iki denklem kullanılarak çözülür:
(1.20.1)
Ve
2? Sabit ivmeli doğrusal hareket sırasında yer değiştirmenin ve yolun izdüşümü Yer değiştirmenin X ekseni üzerindeki Ax = x - x0'a eşit izdüşümünü denklem (1.20.2)'den buluyoruz:
M2
Ax = v0xt +(1.20.3)
Eğer cismin (noktanın) hızı yönünü değiştirmiyorsa, o zaman yol modüle eşit yer değiştirme projeksiyonları
.2
s = |Balta| =
(1.20.4)
aksi
VoJ + -o
Hız yönünü değiştirirse yolun hesaplanması daha zor olur. Bu durumda hız yönünün değiştiği ana kadar yer değiştirme modülü ve bu andan sonra yer değiştirme modülünden oluşur.
Sabit ivmeyle düz çizgide hareket sırasında ortalama hız
Formül (1.19.1)'den şu sonuç çıkıyor:
+ ^ = Balta 2 t "
Ah
Ancak - ortalama hızın X eksenine yansımasıdır (bkz. § 1.12),
yani ^ = v. Sonuç olarak, t'den doğrusal hareketle
Sabit ivmeyle ortalama hızın X eksenine izdüşümü şuna eşittir:
!)ag + VR
vx= 0x2 . (1.20.5)
Kanıtlanabilir ki eğer başka biriyse fiziksel miktar içeride doğrusal bağımlılık zamandan itibaren, bu miktarın zaman ortalama değeri, en küçüğünün toplamının yarısına eşittir ve en yüksek değerler belirli bir süre boyunca.
Sabit ivmeli doğrusal hareket sırasında hızın yönü değişmezse, ortalama hız modülü başlangıç ve toplamın yarısına eşittir. son hız yani
K* + vx\ v0 + v
Başlangıç ve son hızların, ivmenin ve yer değiştirmenin projeksiyonları arasındaki ilişki
Formül (1.19.1)'e göre
Lx = °*2 xt. (1.20.7)
Zaman t formül (1.20.1)'den ifade edilebilir
Vx~V0x ah
ve (1.20.7)'nin yerine koyun. Şunu elde ederiz:
Vx + V0x Vx - v0x V2X - i>jj
= 2 ST" --257-
Buradan
v2x = v Іх+2а3Лх. (1.20.8)
Ortalama hız için formül (1.20.8) ve ifadeyi (1.20.6) hatırlamakta fayda var. Birçok sorunun çözümü için bu formüllere ihtiyaç duyulabilir.
? 1. Tren istasyondan ayrılırken ivmelenmenin (ivmelenmenin) yönü nedir? Bir istasyona yaklaşırken (frenleme)?
Hızlanma ve frenleme sırasında yolun grafiğini çizin.
Düzgün ivmelendirilmiş doğrusal harekette şunu kanıtlayın: başlangıç hızı yollar, vücut tarafından geçilebilir ardışık eşit zaman aralıkları için, ardışık tek sayılarla orantılı:
Sj: S2* Sg ... = 1: 3: 5: ... . Bu ilk kez Galileo tarafından kanıtlanmıştır.
Konuyla ilgili daha fazla bilgi §1.20. SABİT HIZLANMA İLE DÜZ DOĞRUSAL HAREKET:
- § 4.3. SABİT İVME İLE SAĞ DOĞRUSAL HAREKET EDEN ATALETSİZ OLMAYAN REFERANS SİSTEMLERİ
- §1.18. MODÜLÜN BAĞIMLILIĞI VE HIZLANMA PROJEKSİYONU VE SABİT HIZLANMA İLE HAREKET ESNASINDA MODÜL VE HIZIN ZAMANINDA PROJEKSİYONU GRAFİKLERİ