Sayı modülü matematikte yeni bir kavramdır. Sayı modülünün ne olduğuna ve onunla nasıl çalışılacağına daha yakından bakalım?
Bir örneğe bakalım:
Markete gitmek için evden çıktık. 300 m yürüdük, matematiksel olarak bu ifade +300 olarak yazılabilir, “+” işaretinden 300 sayısının anlamı değişmeyecektir. Matematikte bir sayının uzaklığı veya modülü aynı şeydir ve şu şekilde yazılabilir: |300|=300. Bir sayının modül işareti iki ile gösterilir dikey çizgiler.
Ve sonra ters yön 200 m yürüdü. Matematiksel olarak dönüş yolunu -200 olarak yazabiliriz. Ama geri döndüğümüz halde “eksi iki yüz metre yürüdük” demeyiz, çünkü mesafe nicelik olarak pozitif kalır. Bu amaçla matematikte modül kavramı tanıtıldı. -200 sayısının mesafesini veya modülünü şu şekilde yazabilirsiniz: |-200|=200.
Modül özellikleri.
Tanım:
Sayı modülü veya mutlak değer sayılar başlangıç noktasından varış noktasına olan mesafedir.
Bir tam sayının modülü değildir sıfıra eşit, her zaman pozitif bir sayıdır.
Modül şu şekilde yazılmıştır:
1. Modül pozitif sayı sayının kendisine eşittir.
|
a|=A
2. Modül negatif sayı karşıt sayıya eşittir.
|-
a|=A
3. Sıfırın modülü sıfıra eşittir.
|0|=0
4. Zıt sayıların modülleri eşittir.
|
bir|=|-a|=A
İlgili sorular:
Bir sayının modülü nedir?
Cevap: Modül, başlangıç noktasından varış noktasına olan mesafedir.
Bir tam sayının önüne "+" işareti koyarsanız ne olur?
Cevap: Sayının anlamı değişmeyecektir, örneğin 4=+4.
Bir tam sayının önüne “-” işareti koyarsanız ne olur?
Cevap: Sayı örneğin 4 ve -4 olarak değişecektir.
Hangi sayılar aynı modüle sahiptir?
Cevap: pozitif sayılar ve sıfır aynı modüle sahip olacaktır. Örneğin, 15=|15|.
Hangi sayılar karşıt sayının modülüne sahiptir?
Cevap: Negatif sayılar için modül karşıt sayıya eşit olacaktır. Örneğin, |-6|=6.
Örnek #1:
Sayıların modülünü bulun: a) 0 b) 5 c) -7?
Çözüm:
a) |0|=0
b) |5|=5
c)|-7|=7
Örnek #2:
İki tane var mı farklı sayılar, kimin modülleri eşit?
Çözüm:
|10|=10
|-10|=10
Zıt sayıların modülleri eşittir.
Örnek #3:
Hangi ikisi zıt sayılar, modül 9'unuz var mı?
Çözüm:
|9|=9
|-9|=9
Cevap: 9 ve -9.
Örnek #4:
Şu adımları izleyin: a) |+5|+|-3| b) |-3|+|-8| c)|+4|-|+1|
Çözüm:
a) |+5|+|-3|=5+3=8
b) |-3|+|-8|=3+8=11
c)|+4|-|+1|=4-1=3
Örnek #5:
Bul: a) 2 sayısının modülü b) 6 sayısının modülü c) 8 sayısının modülü d) 1 sayısının modülü e) 0 sayısının modülü.
Çözüm:
a) 2 sayısının modülü |2| veya |+2| bu aynı şey.
|2|=2
b) 6 sayısının modülü |6| veya |+6| bu aynı şey.
|6|=6
c) 8 sayısının modülü |8| veya |+8| bu aynı şey.
|8|=8
d) 1 sayısının modülü |1| veya |+1| bu aynı şey.
|1|=1
e) 0 sayısının modülü |0|, |+0| olarak gösterilir. veya |-0| bu aynı şey.
|0|=0
Sayı modülü A orijinden noktaya olan mesafedir A(A).
Bu tanımı anlamak için değişkenin yerine koyalım A herhangi bir sayı, örneğin 3 ve tekrar okumayı deneyin:
Sayı modülü 3 orijinden noktaya olan mesafedir A(3 ).
Modülün sıradan bir mesafeden başka bir şey olmadığı ortaya çıkıyor. Başlangıç noktasından A noktasına olan mesafeyi görmeye çalışalım( 3 )
Başlangıç noktasından A noktasına olan mesafe ( 3 ) 3'e eşittir (üç birim veya üç adım).
Bir sayının modülü iki dikey çizgiyle gösterilir, örneğin:
3 sayısının modülü şu şekilde gösterilir: |3|
4 sayısının modülü şu şekilde gösterilir: |4|
5 sayısının modülü şu şekilde gösterilir: |5|
3 sayısının modülünü aradık ve 3'e eşit olduğunu gördük. Bunu yazıyoruz:
Şöyle okur: "Üç sayısının modülü üçtür"
Şimdi -3 sayısının modülünü bulmaya çalışalım. Yine tanıma dönüyoruz ve -3 sayısını yerine koyuyoruz. Yalnızca nokta yerine A kullanıyoruz yeni nokta B. Tam durak Aİlk örnekte zaten kullanmıştık.
Sayının modülü - 3 orijinden bir noktaya olan mesafedir B(—3 ).
Bir noktadan diğerine olan mesafe negatif olamaz. Bu nedenle herhangi bir negatif sayının modülü, uzaklık olduğundan, negatif olmayacaktır. -3 sayısının modülü 3 sayısı olacaktır. Orijinden B(-3) noktasına olan mesafe de üç birime eşittir:
Şöyle okur: "Eksi üçün modülü üçtür."
0 koordinatına sahip nokta orijine denk geldiğinden 0 sayısının modülü 0'a eşittir. başlangıç noktasından noktaya uzaklık Ç(0) sıfıra eşittir:
"Sıfırın modülü sıfırdır"
Sonuç çıkarıyoruz:
- Bir sayının modülü negatif olamaz;
- Pozitif bir sayı ve sıfır için modül, sayının kendisine eşittir ve negatif bir sayı için - zıt sayı;
- Zıt sayılar var eşit modüller.
Zıt sayılar
Yalnızca işaretleri farklı olan sayılara denir zıt. Örneğin -2 ve 2 sayıları zıttır. Sadece işaretlerde farklılık gösterirler. −2 sayısının bir eksi işareti, 2'nin de bir artı işareti vardır, ancak biz onu göremiyoruz çünkü artı, daha önce de söylediğimiz gibi, geleneksel olarak yazılmaz.
Zıt sayılara daha fazla örnek:
Karşıt sayıların modülleri eşittir. Örneğin -2 ve 2'nin modüllerini bulalım
Şekil, başlangıç noktasından noktalara olan mesafeyi göstermektedir. A(−2) Ve B(2) iki adıma eşittir.
Dersi beğendin mi?
Bize katılın yeni grup VKontakte ve yeni dersler hakkında bildirim almaya başlayın
Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, adresiniz dahil çeşitli bilgileri toplayabiliriz. e-posta vesaire.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Tarafımızca toplandı kişisel bilgiler sizinle iletişim kurmamıza ve sizi bilgilendirmemize olanak tanır benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler.
- Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri ayrıca denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak için.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.
İstisnalar:
- Gerektiğinde kanuna uygun olarak, adli prosedür, V duruşma ve/veya genel taleplere veya taleplere dayalı olarak devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.
Talimatlar
Modül formda sunuluyorsa sürekli fonksiyon ise argümanının değeri pozitif ya da negatif olabilir: |x| = x, x ≥ 0; |x| = - x, x
z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2);
z1 - z2 = (x1 - x2) + i(y1 - y2);
Karmaşık sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinin toplama ve çıkarma işlemleriyle aynı kuralı izlediğini görmek kolaydır.
İki karmaşık sayının çarpımı şuna eşittir:
z1*z2 = (x1 + iy1)*(x2 + iy2) = x1*x2 + i*y1*x2 + i*x1*y2 + (i^2)*y1*y2.
i^2 = -1 olduğundan, o zaman nihai sonuçşuna eşit:
(x1*x2 - y1*y2) + i(x1*y2 + x2*y1).
Karmaşık sayılar için üstel alma ve kök çıkarma işlemleri, gerçek sayılarla aynı şekilde tanımlanır. Ancak karmaşık bölgede herhangi bir sayı için b^n = a olacak şekilde tam olarak n tane b sayısı vardır, yani n'inci derecenin n kökü.
Bu, özellikle herhangi bir cebirsel denklem tek değişkenli n'inci derece tam olarak n'ye sahiptir karmaşık kökler, bunlardan bazıları ve olabilir.
Konuyla ilgili video
Kaynaklar:
- Ders " Karmaşık sayılar"2019'da
Kök, temsil eden bir simgedir matematiksel işlem Kök işaretinden önce belirtilen kuvvete yükseltilmesi bu işaretin altında belirtilen sayıyı verecek bir sayı bulmak. Çoğunlukla kökleri içeren problemleri çözmek için sadece değeri hesaplamak yeterli değildir. Bunlardan biri kök işaretinin altına bir sayı, değişken veya ifade girmek olan ek işlemlerin yapılması gerekir.
Talimatlar
Kök üssü belirleyin. Üs, radikal ifadeyi (bu kökün çıkarıldığı sayı) elde etmek için kök hesaplama sonucunun yükseltilmesi gereken gücü belirten bir tam sayıdır. Kök simgesinden önce üst simge olarak kök üssü. Bu belirtilmemişse, karekök derecesi ikidir. Örneğin, √3 kökünün üssü iki, ³√3'ün üssü üç, ⁴√3 kökünün üssü dört vb.
Kök işaretinin altına girmek istediğiniz sayıyı bir kuvvete yükseltin, göstergeye eşitönceki adımda belirlediğiniz bu kök. Örneğin, ⁴√3 kök işaretinin altına 5 sayısını girmeniz gerekiyorsa, o zaman kök derecesinin indeksi dört olur ve 5'in dördüncü kuvveti 5⁴=625'e çıkarmanın sonucuna ihtiyacınız vardır. Bunu sizin için uygun olan herhangi bir şekilde yapabilirsiniz - kafanızda, bir hesap makinesi veya barındırılan ilgili hizmetleri kullanarak.
Önceki adımda elde edilen değeri, kök ifadesinin çarpanı olarak kök işaretinin altına girin. Önceki adımda kökün altına ⁴√3 5 (5*⁴√3) eklenmesiyle kullanılan örnek için bu eylem şu şekilde yapılabilir: 5*⁴√3=⁴√(625*3).
Mümkünse elde edilen radikal ifadeyi basitleştirin. Önceki adımlardan bir örnek olarak, kök işaretinin altındaki sayıları çarpmanız yeterlidir: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. Bu, kökün altındaki sayıyı girme işlemini tamamlar.
Sorun bilinmeyen değişkenler içeriyorsa yukarıda açıklanan adımlar şu şekilde yapılabilir: genel görünüm. Örneğin, dördüncü kök kökün altına bilinmeyen bir x değişkeni girmeniz gerekiyorsa ve radikal ifade 5/x³ ise, eylem dizisinin tamamı şu şekilde yazılabilir: x*⁴√(5/x³)=⁴ √(x⁴*5/x³)= ⁴√(x*5).
Kaynaklar:
- kök işaretine ne denir?
Gerçek sayılar herhangi bir ikinci dereceden denklemi çözmek için yeterli değildir. En basiti ikinci dereceden denklemler arasında kökleri olmayan gerçek sayılar- bu x^2+1=0'dır. Bunu çözerken, x=±sqrt(-1) olduğu ve temel cebir yasalarına göre negatiften çift derecenin kökünü çıkardığı ortaya çıktı. sayılar yasaktır.