ప్రతి పాఠశాల విద్యార్థి జూనియర్ తరగతులునిబంధనల స్థలాలను మార్చడం వల్ల మొత్తం మారదని తెలుసు; అంటే, పరివర్తన చట్టం ప్రకారం,
a + b = b + a మరియు
a · b = b · a.

కలయిక చట్టం ఇలా చెబుతోంది:
(a + b) + c = a + (b + c) మరియు
(ab)c = a(bc).

మరియు పంపిణీ చట్టం ఇలా పేర్కొంది:
a(b + c) = ab + ac.

మేము ఎక్కువగా గుర్తుంచుకున్నాము ప్రాథమిక ఉదాహరణలుడేటా అప్లికేషన్ గణిత చట్టాలు, కానీ అవన్నీ చాలా విస్తృత సంఖ్యా ప్రాంతాలకు విస్తరించాయి.

వేరియబుల్ x యొక్క ఏదైనా విలువ కోసం, 10(x + 7) మరియు 10x + 70 వ్యక్తీకరణల అర్థం సమానంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే గుణకారం యొక్క పంపిణీ చట్టం ఏ సంఖ్యలకు అయినా సంతృప్తి చెందుతుంది. అటువంటి వ్యక్తీకరణలు అన్ని సంఖ్యల సమితిలో ఒకేలా సమానంగా ఉంటాయి.

5x 2/4a మరియు 5x/4 వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువలు, భిన్నం యొక్క ప్రాథమిక లక్షణం కారణంగా, 0 మినహా x యొక్క ఏదైనా విలువకు సమానంగా ఉంటాయి. అటువంటి వ్యక్తీకరణలు అన్ని సంఖ్యల సమితిలో ఒకే విధంగా సమానంగా ఉంటాయి. 0 తప్ప.

ఈ సెట్‌కు చెందిన వేరియబుల్ యొక్క ఏదైనా విలువకు, వాటి విలువలు సమానంగా ఉంటే, ఒక వేరియబుల్‌తో ఉన్న రెండు వ్యక్తీకరణలు ఒక సెట్‌లో ఒకేలా సమానంగా ఉంటాయి.

అదేవిధంగా, రెండు, మూడు, మొదలైన వాటితో వ్యక్తీకరణల యొక్క ఒకే విధమైన సమానత్వం నిర్ణయించబడుతుంది. ఒక నిర్దిష్ట జత జతలు, త్రిపాదిలు మొదలైన వాటిపై వేరియబుల్స్. సంఖ్యలు.

ఉదాహరణకు, 13аb మరియు (13а)b అనే వ్యక్తీకరణలు అన్ని జతల సంఖ్యల సెట్‌లో సమానంగా ఉంటాయి.

7b 2 c/b మరియు 7bc అనే వ్యక్తీకరణలు b మరియు c వేరియబుల్స్ యొక్క అన్ని జతల విలువల సెట్‌లో ఒకేలా సమానంగా ఉంటాయి, దీనిలో b విలువ 0కి సమానంగా ఉండదు.

ఎడమ మరియు కుడి భుజాలు ఒక నిర్దిష్ట సెట్‌లో ఒకేలా సమానంగా ఉండే వ్యక్తీకరణలను ఈ సెట్‌లో గుర్తింపులు అంటారు.

ఈ సెట్‌కు చెందిన వేరియబుల్ యొక్క అన్ని విలువలకు (అన్ని జతలు, త్రిపాదిలు మొదలైన వేరియబుల్ విలువలకు) సెట్‌లోని గుర్తింపు నిజమైన సంఖ్యా సమానత్వంగా మారుతుందని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది.

కాబట్టి, గుర్తింపు అనేది వేరియబుల్స్‌తో సమానత్వం, దానిలో చేర్చబడిన వేరియబుల్స్ యొక్క ఏదైనా విలువలకు ఇది నిజం.

ఉదాహరణకు, సమానత్వం 10(x + 7) = 10x + 70 అనేది అన్ని సంఖ్యల సమితిలో ఒక గుర్తింపు, ఇది x యొక్క ఏదైనా విలువకు నిజమైన సంఖ్యా సమానత్వంగా మారుతుంది.

నిజమే సంఖ్యా సమానతలుగుర్తింపులు అని కూడా అంటారు. ఉదాహరణకు, సమానత్వం 3 2 + 4 2 = 5 2 అనేది ఒక గుర్తింపు.

గణితం కోర్సులో మీరు చేయాల్సి ఉంటుంది వివిధ రూపాంతరాలు. ఉదాహరణకు, మేము 13x + 12x మొత్తాన్ని 25x వ్యక్తీకరణతో భర్తీ చేయవచ్చు. మేము 6a 2 /5 · 1/a భిన్నాల ఉత్పత్తిని 6a/5 భిన్నంతో భర్తీ చేస్తాము. అన్ని సంఖ్యల సెట్‌లో 13x + 12x మరియు 25x వ్యక్తీకరణలు సమానంగా ఉంటాయి మరియు 0 మినహా అన్ని సంఖ్యల సెట్‌లో 6a 2/5 1/a మరియు 6a/5 వ్యక్తీకరణలు సమానంగా ఉంటాయి. వ్యక్తీకరణను భర్తీ చేయడం కొన్ని సెట్‌లో దానికి సమానంగా ఉండే మరొక వ్యక్తీకరణతో, అంటారు ఒకే విధమైన పరివర్తనఈ సెట్‌లోని వ్యక్తీకరణలు.

blog.site, మెటీరియల్‌ని పూర్తిగా లేదా పాక్షికంగా కాపీ చేస్తున్నప్పుడు, అసలు మూలానికి లింక్ అవసరం.

అన్ని నిఘంటువులు ఆటోమోటివ్ నిఘంటువు ఆర్కిటెక్చరల్ డిక్షనరీఖగోళ నిఘంటువు బైబిల్ ఎన్సైక్లోపీడియా వ్యాపార నిఘంటువు జీవిత చరిత్ర నిఘంటువుపెద్ద అకౌంటింగ్ నిఘంటువు జీన్స్ నిఘంటువు వంట నిఘంటువు వైద్య నిఘంటువుసముద్ర నిఘంటువు ప్రింటింగ్ నిఘంటువు రాజకీయ నిఘంటువు సైకలాజికల్ డిక్షనరీమతపరమైన నిఘంటువు సెక్సాలాజికల్ డిక్షనరీ దొంగల పరిభాష నిఘంటువు భౌగోళిక పేర్లుడహ్ల్ డిక్షనరీ ఎఫ్రెమోవాస్ డిక్షనరీ డిక్షనరీ ఆఫ్ నేమ్స్ డిక్షనరీ విదేశీ పదాలుకంప్యూటర్ పరిభాష నిఘంటువు రిసార్ట్స్ నిఘంటువు ఔషధ మొక్కలుతర్కం యొక్క నిఘంటువు కొలతల నిఘంటువు ఫ్యాషన్ నిఘంటువు యూత్ స్లాంగ్ డిక్షనరీ ఆఫ్ పీపుల్స్ డిక్షనరీ ఆఫ్ నమిస్మాటిస్ట్స్ ఓజెగోవ్స్ డిక్షనరీ ఆఫ్ ఆర్ట్ డిక్షనరీ ఆఫ్ ల్యాండ్‌స్కేప్ డిజైన్ డిక్షనరీ ఆఫ్ మిథాలజీ డిక్షనరీ ఆఫ్ మిథాలజీ డిక్షనరీ ఆఫ్ రష్యన్ ఇంటిపేర్ల నిఘంటువు చిహ్నాల నిఘంటువు పదబంధాల నిఘంటువు పదబంధాల నిఘంటువు పర్యాయపదాల నిఘంటువు యూనిట్లు నిఘంటువుఉషకోవా ఫైనాన్షియల్ డిక్షనరీ ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువుకొల్లియర్స్ ఎన్సైక్లోపీడియా శబ్దవ్యుత్పత్తి నిఘంటువువాస్మేరా ఎథ్నోగ్రాఫిక్ నిఘంటువు

గుర్తింపు అంటే ఏమిటి? tozhdestvo అనే పదం యొక్క అర్థం మరియు వివరణ, పదం యొక్క నిర్వచనం

1) గుర్తింపు- - వస్తువుల మధ్య సంబంధం (వాస్తవమైన లేదా నైరూప్య), ఇది కొన్ని లక్షణాలలో (ఉదాహరణకు, లక్షణాలు) వాటిని ఒకదానికొకటి వేరు చేయలేని విధంగా మాట్లాడటానికి అనుమతిస్తుంది. వాస్తవానికి, అన్ని వస్తువులు (విషయాలు) సాధారణంగా కొన్ని లక్షణాల ద్వారా ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి. వారు కూడా సాధారణ లక్షణాలను కలిగి ఉన్నారనే వాస్తవాన్ని ఇది మినహాయించదు. జ్ఞాన ప్రక్రియలో, మేము వ్యక్తిగత విషయాలను వాటి సాధారణ లక్షణాలలో గుర్తిస్తాము, ఈ లక్షణాల ప్రకారం వాటిని సెట్‌లుగా మిళితం చేస్తాము మరియు గుర్తింపు యొక్క సంగ్రహణ ఆధారంగా వాటి గురించి భావనలను ఏర్పరుస్తాము (చూడండి: సంగ్రహణ). ఉమ్మడిగా ఉన్న కొన్ని లక్షణాల ప్రకారం సెట్‌లుగా మిళితం చేయబడిన వస్తువులు ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉండవు, ఎందుకంటే అటువంటి ఏకీకరణ ప్రక్రియలో మనం వాటి తేడాల నుండి సంగ్రహించబడతాము. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, అవి వేరు చేయలేనివి, ఈ లక్షణాలలో ఒకేలా ఉంటాయి. a మరియు b అనే రెండు వస్తువుల లక్షణాలన్నీ ఒకేలా ఉంటే, ఆ వస్తువులు ఒకే వస్తువుగా మారుతాయి. కానీ ఇది జరగదు, ఎందుకంటే జ్ఞాన ప్రక్రియలో మనం ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉన్న వస్తువులను అన్ని లక్షణాల ద్వారా కాకుండా, కొన్నింటి ద్వారా మాత్రమే గుర్తిస్తాము. వస్తువుల మధ్య గుర్తింపులు మరియు వ్యత్యాసాలను స్థాపించకుండా, మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచం గురించి ఎటువంటి జ్ఞానం లేదు, మన చుట్టూ ఉన్న వాతావరణంలో ఎటువంటి ధోరణి సాధ్యం కాదు. మొట్టమొదటిసారిగా, అత్యంత సాధారణ మరియు ఆదర్శవంతమైన సూత్రీకరణలో, రెండు వస్తువుల సిద్ధాంతం యొక్క భావన G. W. లీబ్నిజ్ ద్వారా అందించబడింది. లీబ్నిజ్ యొక్క చట్టాన్ని ఈ క్రింది విధంగా పేర్కొనవచ్చు: "x = y ఉంటే మరియు x y కలిగి ఉన్న ప్రతి ఆస్తిని కలిగి ఉంటే మరియు y x కలిగి ఉన్న ప్రతి ఆస్తిని కలిగి ఉంటే మాత్రమే." మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఆబ్జెక్ట్ xని ఆబ్జెక్ట్ yతో గుర్తించవచ్చు, వాటి అన్ని లక్షణాలు ఒకే విధంగా ఉన్నప్పుడు. T. అనే భావన విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది వివిధ శాస్త్రాలు: గణితం, తర్కం మరియు సహజ శాస్త్రంలో. అయినప్పటికీ, దాని అప్లికేషన్ యొక్క అన్ని సందర్భాల్లో, అధ్యయనం చేయబడిన వస్తువుల గుర్తింపు ఖచ్చితంగా అన్నింటికీ నిర్ణయించబడదు సాధారణ లక్షణాలు, కానీ కొంతమందికి మాత్రమే, ఇది వారి అధ్యయనం యొక్క ప్రయోజనాలకు సంబంధించినది, ఆ సందర్భంతో శాస్త్రీయ సిద్ధాంతం, ఈ సబ్జెక్టులను అధ్యయనం చేసే లోపల.

2) గుర్తింపు- వ్యక్తీకరించే తాత్విక వర్గం: ఎ) సమానత్వం, ఒక వస్తువు యొక్క సారూప్యత, దానితో ఒక దృగ్విషయం లేదా అనేక వస్తువుల సమానత్వం (నైరూప్య గుర్తింపు); బి) సారూప్యత మరియు అసమానత యొక్క ఐక్యత, గుర్తింపు (మొదటి అర్థంలో) మరియు మార్పు కారణంగా వ్యత్యాసం, విషయం యొక్క అభివృద్ధి (నిర్దిష్ట గుర్తింపు). జ్ఞాన ప్రక్రియలో రెండు రకాల గుర్తింపులు పరస్పరం సంబంధం కలిగి ఉంటాయి మరియు ఒకదానికొకటి రూపాంతరం చెందుతాయి: వాటిలో మొదటిది స్థిరత్వం యొక్క క్షణం, రెండవది - వైవిధ్యం.

3) గుర్తింపు- - యాదృచ్చికం, సంఖ్యా ఐక్యతను సూచిస్తుంది.

4) గుర్తింపు- - గుర్తింపును చూడండి.

5) గుర్తింపు- - సమానత్వం, ఒక వస్తువు యొక్క సారూప్యత, దానితో ఒక దృగ్విషయం లేదా అనేక వస్తువుల సమానత్వాన్ని వ్యక్తీకరించే వర్గం. A మరియు B వస్తువులు ఒకేలా ఉంటాయి, ఒకటి మరియు ఒకే విధంగా ఉంటాయి, A వర్ణించే అన్ని లక్షణాలు (మరియు సంబంధాలు) కూడా Bని వర్గీకరిస్తే మరియు వైస్ వెర్సా (లీబ్నిజ్ చట్టం) అయితే మాత్రమే వేరు చేయలేము. ఏది ఏమైనప్పటికీ, భౌతిక వాస్తవికత నిరంతరం మారుతూ ఉంటుంది కాబట్టి, వాటి ఆవశ్యకమైన ఫండమెంటల్స్‌లో కూడా తమకు తాము పూర్తిగా సమానంగా ఉండే వస్తువులు. లక్షణాలు, జరగదు. T. వియుక్తమైనది కాదు, కానీ కాంక్రీటు, అనగా, అంతర్గత వ్యత్యాసాలు మరియు వైరుధ్యాలను కలిగి ఉంటుంది, ఇచ్చిన పరిస్థితులపై ఆధారపడి అభివృద్ధి ప్రక్రియలో నిరంతరం "తొలగించడం". స్వయంగా గుర్తింపు వ్యక్తిగత అంశాలుఇతర వస్తువుల నుండి వారి ప్రాథమిక వ్యత్యాసం అవసరం; మరోవైపు, తరచుగా గుర్తించవలసి ఉంటుంది వివిధ అంశాలు(ఉదాహరణకు, వారి వర్గీకరణలను సృష్టించే ప్రయోజనం కోసం). దీని అర్థం T. భేదంతో విడదీయరాని సంబంధాన్ని కలిగి ఉంది మరియు సాపేక్షమైనది. ప్రతి T. విషయాలు తాత్కాలికమైనవి, తాత్కాలికమైనవి, కానీ వాటి అభివృద్ధి మరియు మార్పు సంపూర్ణమైనది. గణితశాస్త్రంలో, మేము సమయం వెలుపల పరిగణించబడే సంగ్రహణలతో (సంఖ్యలు, బొమ్మలు) నిర్వహించే చోట, వాటి కొలతకు వెలుపల, లైబ్నిజ్ చట్టం ఎటువంటి ప్రత్యేక పరిమితులు లేకుండా పనిచేస్తుంది. సరిగ్గా అదే ప్రయోగాత్మక శాస్త్రాలువియుక్త, అంటే, T. విషయాల అభివృద్ధి నుండి సంగ్రహించబడినది, పరిమితులతో ఉపయోగించబడుతుంది మరియు జ్ఞాన ప్రక్రియలో మేము కొన్ని పరిస్థితులలో, వాస్తవికత యొక్క ఆదర్శీకరణ మరియు సరళీకరణను ఆశ్రయిస్తాము. తార్కిక గుర్తింపు చట్టం ఇలాంటి పరిమితులతో రూపొందించబడింది.

గుర్తింపు

వస్తువుల మధ్య సంబంధం (నిజమైన లేదా నైరూప్య), ఇది కొన్ని లక్షణాలలో (ఉదాహరణకు, లక్షణాలు) వాటిని ఒకదానికొకటి వేరు చేయలేని విధంగా మాట్లాడటానికి అనుమతిస్తుంది. వాస్తవానికి, అన్ని వస్తువులు (విషయాలు) సాధారణంగా కొన్ని లక్షణాల ద్వారా ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి. వారు కూడా సాధారణ లక్షణాలను కలిగి ఉన్నారనే వాస్తవాన్ని ఇది మినహాయించదు. జ్ఞాన ప్రక్రియలో, మేము వ్యక్తిగత విషయాలను వాటి సాధారణ లక్షణాలలో గుర్తిస్తాము, ఈ లక్షణాల ప్రకారం వాటిని సెట్‌లుగా మిళితం చేస్తాము మరియు గుర్తింపు యొక్క సంగ్రహణ ఆధారంగా వాటి గురించి భావనలను ఏర్పరుస్తాము (చూడండి: సంగ్రహణ). ఉమ్మడిగా ఉన్న కొన్ని లక్షణాల ప్రకారం సెట్‌లుగా మిళితం చేయబడిన వస్తువులు ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉండవు, ఎందుకంటే అటువంటి ఏకీకరణ ప్రక్రియలో మనం వాటి తేడాల నుండి సంగ్రహించబడతాము. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, అవి వేరు చేయలేనివి, ఈ లక్షణాలలో ఒకేలా ఉంటాయి. a మరియు b అనే రెండు వస్తువుల లక్షణాలన్నీ ఒకేలా ఉంటే, ఆ వస్తువులు ఒకే వస్తువుగా మారుతాయి. కానీ ఇది జరగదు, ఎందుకంటే జ్ఞాన ప్రక్రియలో మేము అన్ని లక్షణాల ద్వారా కాకుండా ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉన్న వస్తువులను గుర్తించాము, కానీ కొన్ని మాత్రమే. వస్తువుల మధ్య గుర్తింపులు మరియు వ్యత్యాసాలను స్థాపించకుండా, మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచం గురించి ఎటువంటి జ్ఞానం లేదు, మన చుట్టూ ఉన్న వాతావరణంలో ఎటువంటి ధోరణి సాధ్యం కాదు. మొట్టమొదటిసారిగా, అత్యంత సాధారణ మరియు ఆదర్శవంతమైన సూత్రీకరణలో, రెండు వస్తువుల సిద్ధాంతం యొక్క భావన G. W. లీబ్నిజ్ ద్వారా అందించబడింది. లీబ్నిజ్ యొక్క చట్టాన్ని ఈ క్రింది విధంగా పేర్కొనవచ్చు: "x = y ఉంటే మరియు x y కలిగి ఉన్న ప్రతి ఆస్తిని కలిగి ఉంటే మరియు y x కలిగి ఉన్న ప్రతి ఆస్తిని కలిగి ఉంటే మాత్రమే." మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఆబ్జెక్ట్ xని ఆబ్జెక్ట్ yతో గుర్తించవచ్చు, వాటి అన్ని లక్షణాలు ఒకే విధంగా ఉన్నప్పుడు. T. యొక్క భావన వివిధ శాస్త్రాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది: గణితం, తర్కం మరియు సహజ శాస్త్రం. ఏదేమైనా, దాని అప్లికేషన్ యొక్క అన్ని సందర్భాల్లో, అధ్యయనం చేయబడిన వస్తువుల గుర్తింపు ఖచ్చితంగా అన్ని సాధారణ లక్షణాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, కానీ వారి అధ్యయనం యొక్క లక్ష్యాలకు సంబంధించిన కొన్ని మాత్రమే, వీటిలో శాస్త్రీయ సిద్ధాంతం యొక్క సందర్భం వస్తువులు అధ్యయనం చేయబడతాయి.

వ్యక్తీకరించే తాత్విక వర్గం: a) సమానత్వం, ఒక వస్తువు యొక్క సారూప్యత, దానితో ఒక దృగ్విషయం లేదా అనేక వస్తువుల సమానత్వం (నైరూప్య గుర్తింపు); బి) సారూప్యత మరియు అసమానత యొక్క ఐక్యత, గుర్తింపు (మొదటి అర్థంలో) మరియు మార్పు కారణంగా వ్యత్యాసం, విషయం యొక్క అభివృద్ధి (నిర్దిష్ట గుర్తింపు). జ్ఞాన ప్రక్రియలో రెండు రకాల గుర్తింపులు పరస్పరం సంబంధం కలిగి ఉంటాయి మరియు ఒకదానికొకటి రూపాంతరం చెందుతాయి: వాటిలో మొదటిది స్థిరత్వం యొక్క క్షణం, రెండవది - వైవిధ్యం.

సంఖ్యా ఐక్యతను సూచించే యాదృచ్చికం.

గుర్తింపును చూడండి.

సమానత్వం, ఒక వస్తువు యొక్క సారూప్యత, దానితో ఒక దృగ్విషయం లేదా అనేక వస్తువుల సమానత్వాన్ని వ్యక్తీకరించే వర్గం. A మరియు B వస్తువులు ఒకేలా ఉంటాయి, ఒకటి మరియు ఒకే విధంగా ఉంటాయి, A వర్ణించే అన్ని లక్షణాలు (మరియు సంబంధాలు) కూడా Bని వర్గీకరిస్తే మరియు వైస్ వెర్సా (లీబ్నిజ్ చట్టం) అయితే మాత్రమే వేరు చేయలేము. ఏది ఏమైనప్పటికీ, భౌతిక వాస్తవికత నిరంతరం మారుతూ ఉంటుంది కాబట్టి, వాటి ఆవశ్యకమైన ఫండమెంటల్స్‌లో కూడా తమకు తాము పూర్తిగా సమానంగా ఉండే వస్తువులు. లక్షణాలు, జరగదు. T. వియుక్తమైనది కాదు, కానీ కాంక్రీటు, అనగా, అంతర్గత వ్యత్యాసాలు మరియు వైరుధ్యాలను కలిగి ఉంటుంది, ఇచ్చిన పరిస్థితులపై ఆధారపడి అభివృద్ధి ప్రక్రియలో నిరంతరం "తొలగించడం". వ్యక్తిగత వస్తువులను గుర్తించడానికి ఇతర వస్తువుల నుండి వాటి ప్రాథమిక వ్యత్యాసం అవసరం; మరోవైపు, వేర్వేరు వస్తువులను గుర్తించడం తరచుగా అవసరం (ఉదాహరణకు, వాటి వర్గీకరణలను రూపొందించడానికి). దీని అర్థం T. భేదంతో విడదీయరాని సంబంధాన్ని కలిగి ఉంది మరియు సాపేక్షమైనది. ప్రతి T. విషయాలు తాత్కాలికమైనవి, తాత్కాలికమైనవి, కానీ వాటి అభివృద్ధి మరియు మార్పు సంపూర్ణమైనది. గణితశాస్త్రంలో, మేము సమయం వెలుపల పరిగణించబడే సంగ్రహణలతో (సంఖ్యలు, బొమ్మలు) నిర్వహించే చోట, వాటి కొలతకు వెలుపల, లైబ్నిజ్ చట్టం ఎటువంటి ప్రత్యేక పరిమితులు లేకుండా పనిచేస్తుంది. ఖచ్చితమైన ప్రయోగాత్మక శాస్త్రాలలో, వియుక్త, అంటే, విషయాల అభివృద్ధి నుండి వియుక్త, పరిమితులతో ఉపయోగించబడుతుంది మరియు జ్ఞాన ప్రక్రియలో మనం కొన్ని పరిస్థితులలో, వాస్తవికత యొక్క ఆదర్శీకరణ మరియు సరళీకరణను ఆశ్రయిస్తాము. తార్కిక గుర్తింపు చట్టం ఇలాంటి పరిమితులతో రూపొందించబడింది.

- ఇది సమీకరణం , ఇది ఒకేలా సంతృప్తి చెందుతుంది, అంటే, ఇందులో చేర్చబడిన వేరియబుల్స్ యొక్క ఏదైనా ఆమోదయోగ్యమైన విలువలకు చెల్లుబాటు అవుతుంది. తార్కిక దృక్కోణం నుండి, గుర్తింపు- ఇది ఊహించు , ఫార్ములా ద్వారా సూచించబడుతుంది X = వద్ద(చదివినది:" Xఒకేలా వద్ద», « Xఅదే వై"), ఇది వేరియబుల్స్ అయినప్పుడు నిజమైన లాజికల్ ఫంక్షన్‌కు అనుగుణంగా ఉంటుంది Xమరియు వద్దఅంటే "ఒకే" వస్తువు యొక్క విభిన్న సంఘటనలు మరియు తప్పు లేకుంటే. తాత్విక (ఎపిస్టెమోలాజికల్) కోణం నుండి, గుర్తింపు- ఇది వైఖరి , వాస్తవికత, అవగాహన, ఆలోచన యొక్క "అదే" వస్తువు ఏమిటి అనే దాని గురించి ఆలోచనలు లేదా తీర్పుల ఆధారంగా.

తార్కిక మరియు తాత్విక అంశాలు గుర్తింపుఅదనపు: మొదటిది భావన యొక్క అధికారిక నమూనాను ఇస్తుంది గుర్తింపు, రెండవది ఈ నమూనాను ఉపయోగించటానికి కారణాలు. మొదటి అంశం "అదే" వస్తువు యొక్క భావనను కలిగి ఉంటుంది, కానీ అర్థం అధికారిక నమూనాఈ భావన యొక్క కంటెంట్‌పై ఆధారపడదు: గుర్తింపు విధానాలు మరియు ఈ సందర్భంలో స్పష్టంగా లేదా పరోక్షంగా ఆమోదించబడిన సంగ్రహణలపై పరిస్థితులు లేదా గుర్తింపు పద్ధతులపై గుర్తింపు ఫలితాల ఆధారపడటం విస్మరించబడుతుంది. తార్కిక నమూనాల వినియోగానికి ఆధారాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకునే రెండవ (తాత్విక) అంశంలో గుర్తింపువస్తువులు ఎలా గుర్తించబడతాయో, ఏ లక్షణాల ద్వారా మరియు ఇప్పటికే దృక్కోణంపై ఆధారపడి ఉంటాయి, పరిస్థితులు మరియు గుర్తింపు సాధనాలపై ఆధారపడి ఉంటాయి.

తార్కిక మరియు తాత్విక అంశాల మధ్య తేడా గుర్తింపుఅని బాగా తెలిసిన స్థానానికి తిరిగి వెళుతుంది తీర్పు వస్తువుల గుర్తింపు గురించి మరియు గుర్తింపుఒక భావనగా, ఇది అదే విషయం కాదు (ప్లేటో, సోచ్., వాల్యూమ్. 2, M., 1970, పేజి 36 చూడండి). అయితే, ఈ అంశాల యొక్క స్వాతంత్ర్యం మరియు స్థిరత్వాన్ని నొక్కి చెప్పడం చాలా అవసరం: భావన గుర్తింపుసంబంధిత లాజికల్ ఫంక్షన్ యొక్క అర్థం ద్వారా ఎగ్జాస్ట్ చేయబడింది; ఇది వస్తువుల యొక్క వాస్తవ గుర్తింపు నుండి ఉద్భవించలేదు, దాని నుండి "సంగ్రహించబడలేదు", కానీ ఒక సంగ్రహణ, అనుభవానికి "అనుకూలమైన" పరిస్థితులలో లేదా సిద్ధాంతపరంగా, ఊహల ద్వారా భర్తీ చేయబడుతుంది ( పరికల్పనలు ) వాస్తవానికి ఆమోదయోగ్యమైన గుర్తింపుల గురించి; అదే సమయంలో, ఐడెంటిఫికేషన్ యొక్క సంగ్రహణ యొక్క సంబంధిత విరామంలో ప్రత్యామ్నాయం నెరవేరినప్పుడు (అక్షాంశం 4 క్రింద చూడండి), ఈ విరామంలో “లోపు”, వాస్తవమైనది గుర్తింపుఅంశాలు సరిగ్గా సరిపోతాయి గుర్తింపుతార్కిక కోణంలో.

భావన యొక్క ప్రాముఖ్యత గుర్తింపుఅవసరాన్ని సృష్టించింది ప్రత్యేక సిద్ధాంతాలు గుర్తింపుఈ సిద్ధాంతాలను నిర్మించడానికి అత్యంత సాధారణ మార్గం అక్షసంబంధమైనది. సిద్ధాంతాలుగా, ఒకరు సూచించవచ్చు, ఉదాహరణకు, కిందివి (అన్నీ అవసరం లేదు):

1. X = X,

2. X = వద్ద É వద్ద = X,

3. x = వై & వై = z É x = z,

4. ఎ(X) É ( X = వద్దÉ ఎ(వద్ద)),

ఎక్కడ ఎ(X) - కలిగి ఉన్న ఏకపక్ష సూచన Xఉచితంగా మరియు ఉచితంగా వద్ద, ఎ ఎ(X) మరియు ఎ(వద్ద) వేరియబుల్స్ యొక్క సంఘటనలలో (కనీసం ఒకటి) మాత్రమే తేడా ఉంటుంది Xమరియు వై.

ఆక్సియమ్ 1 రిఫ్లెక్సివిటీ యొక్క ఆస్తిని సూచిస్తుంది గుర్తింపుసాంప్రదాయిక తర్కంలో ఇది మాత్రమే పరిగణించబడింది తార్కిక చట్టం గుర్తింపు, దీనికి సూత్రాలు 2 మరియు 3 సాధారణంగా "నాన్-లాజికల్ పోస్టులేట్‌లు"గా జోడించబడ్డాయి (అంకగణితంలో, బీజగణితంలో, జ్యామితిలో) సూత్రం 1 ఒక రకమైనది కనుక జ్ఞానశాస్త్రపరంగా సమర్థించబడింది తార్కిక వ్యక్తీకరణవ్యక్తిగతీకరణ, దీని ఆధారంగా, అనుభవంలోని వస్తువుల యొక్క “ఇవ్వడం”, వాటిని గుర్తించే అవకాశం, ఆధారపడి ఉంటుంది: “ఇచ్చినట్లుగా” ఒక వస్తువు గురించి మాట్లాడటానికి, దానిని ఏదో ఒకవిధంగా హైలైట్ చేయడం, ఇతర వాటి నుండి వేరు చేయడం అవసరం. వస్తువులు మరియు భవిష్యత్తులో వాటితో కంగారు పడకండి. ఈ విధంగా గుర్తింపు, సూత్రం 1 ఆధారంగా, ఉంది ప్రత్యేక చికిత్స"స్వీయ-గుర్తింపు", ఇది ప్రతి వస్తువును దానితో మాత్రమే కలుపుతుంది - మరియు ఇతర వస్తువులు లేకుండా.

Axiom 2 సమరూపత యొక్క లక్షణాన్ని సూచిస్తుంది గుర్తింపుఇది గుర్తించబడిన వస్తువుల జతలలో క్రమం నుండి గుర్తింపు ఫలితం యొక్క స్వతంత్రతను నొక్కి చెబుతుంది. ఈ సిద్ధాంతానికి అనుభవంలో బాగా తెలిసిన సమర్థన కూడా ఉంది. ఉదాహరణకు, కొనుగోలుదారు మరియు విక్రేత ఒకరికొకరు ఎదురుగా ఎడమ నుండి కుడికి చూసినప్పుడు బరువులు మరియు వస్తువుల క్రమం భిన్నంగా ఉంటుంది, కానీ ఫలితం ఈ విషయంలోబ్యాలెన్స్ ఇద్దరికీ ఒకేలా ఉంటుంది.

సూత్రాలు 1 మరియు 2 కలిసి పనిచేస్తాయి నైరూప్య వ్యక్తీకరణ గుర్తింపువిడదీయరానిదిగా, "ఒకే" వస్తువు యొక్క ఆలోచన వ్యత్యాసాల యొక్క నాన్-అబ్జర్బిలిటీ యొక్క వాస్తవాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు ఒక వస్తువు నుండి మరొక వస్తువును వేరుచేసే సాధనాలపై (వాయిద్యాలు) గుర్తించదగిన ప్రమాణాలపై గణనీయంగా ఆధారపడి ఉంటుంది. , మరియు అంతిమంగా అస్పష్టత యొక్క సంగ్రహణపై. ఆచరణలో "భేదం థ్రెషోల్డ్"పై ఆధారపడటం ప్రాథమికంగా తొలగించలేనిది కనుక, గుర్తింపు, 1 మరియు 2 సిద్ధాంతాలను సంతృప్తిపరచడం, ప్రయోగంలో పొందగలిగే ఏకైక సహజ ఫలితం.

Axiom 3 ట్రాన్సిటివిటీని సూచిస్తుంది గుర్తింపుఆమె సూపర్‌పోజిషన్‌ని పేర్కొంది గుర్తింపుకూడా ఉంది గుర్తింపుమరియు వస్తువుల గుర్తింపు గురించిన మొదటి చిన్నవిషయం కాని ప్రకటన. ట్రాన్సిటివిటీ గుర్తింపు- ఇది "తగ్గుతున్న ఖచ్చితత్వం" పరిస్థితులలో "అనుభవం యొక్క ఆదర్శీకరణ" లేదా అనుభవాన్ని తిరిగి నింపే మరియు అస్పష్టతకు భిన్నమైన కొత్త అర్థాన్ని "సృష్టించే" నైరూప్యత. గుర్తింపు: అస్పష్టత మాత్రమే హామీ ఇవ్వబడుతుంది గుర్తింపుఅస్పష్టత యొక్క సంగ్రహణ విరామంలో, మరియు ఈ రెండోది సూత్రం 3 నెరవేర్పుకు సంబంధించినది కాదు. సూత్రాలు 1, 2 మరియు 3 కలిసి సిద్ధాంతం యొక్క నైరూప్య వ్యక్తీకరణగా పనిచేస్తాయి. గుర్తింపుఎలా సమానత్వం .

సూత్రం 4 ప్రతిపాదనలు ఒక అవసరమైన పరిస్థితికోసం గుర్తింపువస్తువులు వాటి లక్షణాల యాదృచ్చికం. తార్కిక దృక్కోణం నుండి, ఈ సిద్ధాంతం స్పష్టంగా ఉంది: దాని అన్ని లక్షణాలు "అదే" వస్తువుకు చెందినవి. కానీ "అదే" విషయం యొక్క ఆలోచన అనివార్యంగా కొన్ని రకాల ఊహలు లేదా నైరూప్యతలపై ఆధారపడి ఉంటుంది కాబట్టి, ఈ సిద్ధాంతం సామాన్యమైనది కాదు. ఇది "సాధారణంగా" ధృవీకరించబడదు - అన్ని ఊహించదగిన లక్షణాల ప్రకారం, కానీ గుర్తింపు లేదా అస్పష్టత యొక్క నిర్దిష్ట నిర్ణీత వ్యవధిలో మాత్రమే. ఇది ఆచరణలో సరిగ్గా ఈ విధంగా ఉపయోగించబడుతుంది: వస్తువులను పోల్చడం మరియు గుర్తించడం అనేది అన్ని ఊహించదగిన లక్షణాల ప్రకారం కాదు, కానీ కొన్నింటి ప్రకారం మాత్రమే - వారు "అదే" అనే భావనను కలిగి ఉండాలనుకునే సిద్ధాంతం యొక్క ప్రధాన (ప్రారంభ) లక్షణాలు. ఈ లక్షణాలపై ఆధారపడిన వస్తువు మరియు సూత్రం 4. ఈ సందర్భాలలో, సూత్రాలు 4 యొక్క పథకం దాని అలోఫారమ్‌ల యొక్క పరిమిత జాబితాతో భర్తీ చేయబడుతుంది - దానికి సమానమైన “అర్ధవంతమైన” సిద్ధాంతాలు గుర్తింపుఉదాహరణకు, లో అక్షసంబంధమైన సమితి సిద్ధాంతం జెర్మెలో - ఫ్రెంకెల్ - సిద్ధాంతాలు:

4.1 z Î x É ( x = వై É z Î వై),

4.2 x Î z É ( x = వై É వై Î z),

నిర్వచించడం, విశ్వం సెట్‌లను మాత్రమే కలిగి ఉంటే, "వాటిలో సభ్యత్వం" మరియు వారి "సొంత సభ్యత్వం" ద్వారా సెట్‌ల గుర్తింపు యొక్క సంగ్రహణ విరామం, 1-3 సూత్రాల తప్పనిసరి జోడింపుతో, నిర్వచించడం గుర్తింపుసమానత్వంగా.

పై సూత్రాలు 1-4 చట్టాలు అని పిలవబడే వాటిని సూచిస్తాయి గుర్తింపువాటి నుండి, తర్కం యొక్క నియమాలను ఉపయోగించి, పూర్వ గణిత తర్కంలో తెలియని అనేక ఇతర చట్టాలను పొందవచ్చు. తార్కిక మరియు ఎపిస్టెమోలాజికల్ (తాత్విక) అంశాల మధ్య వ్యత్యాసం గుర్తింపుమేము చట్టాల సాధారణ నైరూప్య సూత్రీకరణల గురించి మాట్లాడుతున్నంత కాలం పట్టింపు లేదు గుర్తింపుఅయితే, వాస్తవాలను వివరించడానికి ఈ చట్టాలను ఉపయోగించినప్పుడు విషయం గణనీయంగా మారుతుంది. "ఒకే మరియు ఒకే" వస్తువు యొక్క భావనను నిర్వచించడం, ఆక్సియోమాటిక్స్ గుర్తింపువిశ్వం యొక్క నిర్మాణాన్ని "లోపల" సంబంధితంగా తప్పనిసరిగా ప్రభావితం చేస్తుంది అక్షాంశ సిద్ధాంతం.

లిట్.: Tarski A., తర్కం మరియు తగ్గింపు శాస్త్రాల పద్దతి పరిచయం, ట్రాన్స్. ఇంగ్లీష్ నుండి, M., 1948; నోవోసెలోవ్ M., గుర్తింపు, పుస్తకంలో: ఫిలాసఫికల్ ఎన్సైక్లోపీడియా, t. 5, M., 1970; అతని ద్వారా, సంబంధాల సిద్ధాంతం యొక్క కొన్ని భావనలపై, పుస్తకంలో: సైబర్నెటిక్స్ మరియు ఆధునిక శాస్త్రీయ జ్ఞానం, M., 1976; ష్రైడర్ యు., సమానత్వం, సారూప్యత, క్రమం, M., 1971; క్లిని S.K., గణిత తర్కం, ట్రాన్స్. ఇంగ్లీష్ నుండి, M., 1973; ఫ్రెజ్ జి., స్క్రిఫ్టెన్ జుర్ లాజిక్, ., 1973.

M. M. నోవోసెలోవ్.

పదం గురించి వ్యాసం " గుర్తింపు"పెద్దగా సోవియట్ ఎన్సైక్లోపీడియా 8308 సార్లు చదవబడింది

ఈ వ్యాసం ఒక ప్రారంభ స్థానం ఇస్తుంది గుర్తింపుల ఆలోచన. ఇక్కడ మేము గుర్తింపును నిర్వచిస్తాము, ఉపయోగించిన సంజ్ఞామానాన్ని పరిచయం చేస్తాము మరియు, వాస్తవానికి, ఇస్తాము వివిధ ఉదాహరణలుగుర్తింపులు

పేజీ నావిగేషన్.

గుర్తింపు అంటే ఏమిటి?

మెటీరియల్‌ని ప్రదర్శించడం ప్రారంభించడం తార్కికం గుర్తింపు నిర్వచనాలు. మకారిచెవ్ ఎన్. యొక్క పాఠ్యపుస్తకంలో, 7వ తరగతికి సంబంధించిన బీజగణితం, గుర్తింపు యొక్క నిర్వచనం క్రింది విధంగా ఇవ్వబడింది:

నిర్వచనం.

గుర్తింపు- ఇది వేరియబుల్స్ యొక్క ఏదైనా విలువలకు నిజమైన సమానత్వం; ఏదైనా నిజమైన సంఖ్యా సమానత్వం కూడా ఒక గుర్తింపు.

అదే సమయంలో, భవిష్యత్తులో ఈ నిర్వచనం స్పష్టం చేయబడుతుందని రచయిత వెంటనే నిర్దేశించారు. వేరియబుల్స్ మరియు DL యొక్క అనుమతించదగిన విలువల నిర్వచనంతో సుపరిచితమైన తర్వాత, ఈ స్పష్టీకరణ 8వ తరగతిలో జరుగుతుంది. నిర్వచనం అవుతుంది:

నిర్వచనం.

గుర్తింపులు- ఇవి నిజమైన సంఖ్యా సమానతలు, అలాగే అందరికీ నిజమైన సమానతలు ఆమోదయోగ్యమైన విలువలువాటిలో చేర్చబడిన వేరియబుల్స్.

కాబట్టి, గుర్తింపును నిర్వచించేటప్పుడు, 7వ తరగతిలో మనం వేరియబుల్స్ యొక్క ఏవైనా విలువల గురించి మాట్లాడతాము మరియు 8వ తరగతిలో వాటి ODZ నుండి వేరియబుల్స్ విలువల గురించి మాట్లాడటం ఎందుకు ప్రారంభిస్తాము? గ్రేడ్ 8 వరకు, పని మొత్తం వ్యక్తీకరణలతో (ముఖ్యంగా, మోనోమియల్స్ మరియు బహుపదిలతో) ప్రత్యేకంగా నిర్వహించబడుతుంది మరియు వాటిలో చేర్చబడిన వేరియబుల్స్ యొక్క ఏదైనా విలువలకు అవి అర్ధవంతంగా ఉంటాయి. అందుకే 7వ తరగతిలో గుర్తింపు అనేది వేరియబుల్స్ యొక్క ఏదైనా విలువలకు నిజమైన సమానత్వం అని చెప్పాము. మరియు 8 వ తరగతిలో, వ్యక్తీకరణలు ఇకపై వేరియబుల్స్ యొక్క అన్ని విలువలకు అర్థం కావు, కానీ వాటి ODZ నుండి విలువలకు మాత్రమే కనిపిస్తాయి. అందువల్ల, మేము వేరియబుల్స్ యొక్క అన్ని ఆమోదయోగ్యమైన విలువలకు నిజమైన సమానత్వాన్ని పిలవడం ప్రారంభిస్తాము.

కాబట్టి గుర్తింపు ప్రత్యేక సంధర్భంసమానత్వం. అంటే, ఏదైనా గుర్తింపు సమానత్వం. కానీ ప్రతి సమానత్వం ఒక గుర్తింపు కాదు, కానీ వేరియబుల్స్ యొక్క ఏదైనా విలువలకు వాటి అనుమతించదగిన విలువల పరిధి నుండి నిజమైన సమానత్వం మాత్రమే.

గుర్తింపు చిహ్నం

సమానత్వాన్ని వ్రాయడంలో, “=” రూపం యొక్క సమాన సంకేతం ఉపయోగించబడుతుందని తెలుసు, ఎడమ మరియు కుడి వైపున కొన్ని సంఖ్యలు లేదా వ్యక్తీకరణలు ఉన్నాయి. మేము ఈ గుర్తుకు మరొకటి జోడిస్తే క్షితిజ సమాంతర రేఖ, అప్పుడు అది పని చేస్తుంది గుర్తింపు చిహ్నం"≡", లేదా దీనిని కూడా పిలుస్తారు సమాన గుర్తు.

గుర్తింపు యొక్క సంకేతం సాధారణంగా మనం కేవలం సమానత్వాన్ని మాత్రమే కాకుండా గుర్తింపును ఎదుర్కొంటున్నామని ప్రత్యేకంగా నొక్కి చెప్పాల్సిన అవసరం వచ్చినప్పుడు మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది. ఇతర సందర్భాల్లో, ఐడెంటిటీల సంకేతాలు సమానత్వం నుండి భిన్నంగా ఉండవు.

గుర్తింపుల ఉదాహరణలు

తీసుకురావడానికి ఇది సమయం గుర్తింపుల ఉదాహరణలు. మొదటి పేరాలో ఇవ్వబడిన గుర్తింపు యొక్క నిర్వచనం దీనికి మాకు సహాయం చేస్తుంది.

సంఖ్యా సమానతలు 2=2 గుర్తింపులకు ఉదాహరణలు, ఎందుకంటే ఈ సమానతలు నిజమైనవి మరియు ఏదైనా నిజమైన సంఖ్యా సమానత్వం నిర్వచనం ప్రకారం ఒక గుర్తింపు. వాటిని 2≡2 మరియు .

2+3=5 మరియు 7−1=2·3 రూపాల సంఖ్యాపరమైన సమానతలు కూడా గుర్తింపులే, ఎందుకంటే ఈ సమానతలు నిజమైనవి. అంటే, 2+3≡5 మరియు 7−1≡2·3.

సంఖ్యలను మాత్రమే కాకుండా, వేరియబుల్స్‌ను కూడా కలిగి ఉన్న గుర్తింపుల ఉదాహరణలకు వెళ్దాం.

సమానత్వం 3·(x+1)=3·x+3ని పరిగణించండి. వేరియబుల్ x యొక్క ఏదైనా విలువ కోసం, వ్రాతపూర్వక సమానత్వం కారణంగా ఉంటుంది పంపిణీ ఆస్తిసంకలనానికి సంబంధించి గుణకారం, కాబట్టి, అసలు సమానత్వం గుర్తింపుకు ఉదాహరణ. గుర్తింపు యొక్క మరొక ఉదాహరణ ఇక్కడ ఉంది: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y, ఇక్కడ x మరియు y వేరియబుల్స్ యొక్క అనుమతించదగిన విలువల పరిధి అన్ని జతలను (x, y) కలిగి ఉంటుంది, ఇక్కడ x మరియు y సున్నా తప్ప ఏవైనా సంఖ్యలు.

అయితే x+1=x−1 మరియు a+2·b=b+2·a అనే సమానతలు గుర్తింపులు కావు, ఎందుకంటే ఈ సమానతలు నిజం కానటువంటి వేరియబుల్స్ విలువలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, x=2 ఉన్నప్పుడు, సమానత్వం x+1=x−1 సరికాని సమానత్వం 2+1=2−1గా మారుతుంది. అంతేకాకుండా, వేరియబుల్ x యొక్క ఏ విలువలకు సమానత్వం x+1=x−1 సాధించబడదు. మరియు a+2·b=b+2·a సమానత్వం మనం ఏదైనా తీసుకుంటే సరికాని సమానత్వంగా మారుతుంది వివిధ అర్థాలువేరియబుల్స్ a మరియు b. ఉదాహరణకు, a=0 మరియు b=1తో మనం 0+2·1=1+2·0 సరికాని సమానత్వానికి చేరుకుంటాము. సమానత్వం |x|=x, ఎక్కడ |x| - వేరియబుల్ x కూడా ఒక గుర్తింపు కాదు, ఎందుకంటే ఇది నిజం కాదు ప్రతికూల విలువలు x.

అత్యంత ప్రసిద్ధ గుర్తింపులకు ఉదాహరణలు రకం పాపం 2 α+cos 2 α=1 మరియు ఒక లాగ్ a b =b .

ఈ వ్యాసం ముగింపులో, గణితాన్ని అధ్యయనం చేసేటప్పుడు మనం నిరంతరం గుర్తింపులను ఎదుర్కొంటామని నేను గమనించాలనుకుంటున్నాను. సంఖ్యలతో చర్యల లక్షణాల రికార్డులు గుర్తింపులు, ఉదాహరణకు, a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 మరియు a+(-a)=0. గుర్తింపులు కూడా ఉంటాయి

గుర్తింపు

వస్తువుల మధ్య సంబంధం (వాస్తవమైన లేదా నైరూప్య), ఇది కొన్ని లక్షణాలలో (ఉదాహరణకు, లక్షణాలు) వాటిని ఒకదానికొకటి వేరు చేయలేని విధంగా మాట్లాడటానికి అనుమతిస్తుంది. వాస్తవానికి, అన్ని వస్తువులు (విషయాలు) సాధారణంగా కొన్ని లక్షణాల ద్వారా ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉంటాయి. వారు కూడా సాధారణ లక్షణాలను కలిగి ఉన్నారనే వాస్తవాన్ని ఇది మినహాయించదు. జ్ఞాన ప్రక్రియలో, మేము వ్యక్తిగత విషయాలను వాటి సాధారణ లక్షణాలలో గుర్తిస్తాము, ఈ లక్షణాల ప్రకారం వాటిని సెట్‌లుగా మిళితం చేస్తాము మరియు గుర్తింపు యొక్క సంగ్రహణ ఆధారంగా వాటి గురించి భావనలను ఏర్పరుస్తాము (చూడండి: సంగ్రహణ). ఉమ్మడిగా ఉన్న కొన్ని లక్షణాల ప్రకారం సెట్‌లుగా మిళితం చేయబడిన వస్తువులు ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉండవు, ఎందుకంటే అటువంటి ఏకీకరణ ప్రక్రియలో మనం వాటి తేడాల నుండి సంగ్రహించబడతాము. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, అవి వేరు చేయలేనివి, ఈ లక్షణాలలో ఒకేలా ఉంటాయి. a మరియు b అనే రెండు వస్తువుల లక్షణాలన్నీ ఒకేలా ఉంటే, ఆ వస్తువులు ఒకే వస్తువుగా మారుతాయి. కానీ ఇది జరగదు, ఎందుకంటే జ్ఞాన ప్రక్రియలో మనం ఒకదానికొకటి భిన్నంగా ఉన్న వస్తువులను అన్ని లక్షణాల ద్వారా కాకుండా, కొన్నింటి ద్వారా మాత్రమే గుర్తిస్తాము. వస్తువుల మధ్య గుర్తింపులు మరియు వ్యత్యాసాలను స్థాపించకుండా, మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచం గురించి ఎటువంటి జ్ఞానం లేదు, మన చుట్టూ ఉన్న వాతావరణంలో ఎటువంటి ధోరణి సాధ్యం కాదు.

మొట్టమొదటిసారిగా, అత్యంత సాధారణ మరియు ఆదర్శవంతమైన సూత్రీకరణలో, రెండు వస్తువుల సిద్ధాంతం యొక్క భావన G. W. లీబ్నిజ్ ద్వారా అందించబడింది. లీబ్నిజ్ యొక్క చట్టాన్ని ఈ క్రింది విధంగా పేర్కొనవచ్చు: "x = y ఉంటే మరియు x y కలిగి ఉన్న ప్రతి ఆస్తిని కలిగి ఉంటే మరియు y x కలిగి ఉన్న ప్రతి ఆస్తిని కలిగి ఉంటే మాత్రమే." మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఆబ్జెక్ట్ xని ఆబ్జెక్ట్ yతో గుర్తించవచ్చు, వాటి అన్ని లక్షణాలు ఒకే విధంగా ఉన్నప్పుడు. T. యొక్క భావన వివిధ శాస్త్రాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది: గణితం, తర్కం మరియు సహజ శాస్త్రం. అయితే, అన్ని సందర్భాలలో

దాని అనువర్తనం, అధ్యయనం చేయబడిన వస్తువుల గుర్తింపు ఖచ్చితంగా అన్ని సాధారణ లక్షణాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, కానీ వారి అధ్యయనం యొక్క లక్ష్యాలకు సంబంధించిన కొన్ని మాత్రమే, ఈ వస్తువులను అధ్యయనం చేసే శాస్త్రీయ సిద్ధాంతం యొక్క సందర్భానికి సంబంధించినది.

తర్కం నిఘంటువు. - M.: తుమానిట్, ed. VLADOS కేంద్రం. A.A.ఇవిన్, A.L.నికిఫోరోవ్. 1997 .

పర్యాయపదాలు:

ఇతర నిఘంటువులలో "గుర్తింపు" ఏమిటో చూడండి:

గుర్తింపు- గుర్తింపు ♦ Identité యాదృచ్చికం, అదే ఉండటం యొక్క ఆస్తి. ఏది అదే? అదే, లేకుంటే ఇక గుర్తింపు ఉండదు. ఈ విధంగా, గుర్తింపు అనేది, మొదటగా, తనకు తానుగా (నా గుర్తింపు నేనే) లేదా... ఫిలాసఫికల్ డిక్షనరీస్పాన్విల్లే

అన్ని సాధారణమైనవి మాత్రమే కాకుండా, వాటి వ్యక్తిగత లక్షణాలన్నీ ఏకకాలంలో ఉన్నప్పుడు వస్తువుల సమానత్వం యొక్క పరిమిత సందర్భాన్ని వ్యక్తీకరించే భావన. సాధారణ లక్షణాల యాదృచ్చికం (సారూప్యత), సాధారణంగా చెప్పాలంటే, సమీకరణ సంఖ్యను పరిమితం చేయదు... ... ఫిలాసఫికల్ ఎన్సైక్లోపీడియా

సెం.మీ. పర్యాయపద నిఘంటువు

వస్తువుల మధ్య సంబంధం (వాస్తవానికి సంబంధించిన వస్తువులు, అవగాహన, ఆలోచన) ఒకటిగా పరిగణించబడుతుంది; సమానత్వ సంబంధాన్ని పరిమితం చేయడం. గణితంలో, గుర్తింపు అనేది ఒకేలా సంతృప్తి చెందే సమీకరణం, అంటే చెల్లుబాటు అయ్యేది... ... పెద్ద ఎన్సైక్లోపెడిక్ నిఘంటువు

IDENTITY, a మరియు IDENTITY, a, cf. 1. పూర్తి సారూప్యత, యాదృచ్చికం. T. అభిప్రాయాలు. 2. (గుర్తింపు). గణితంలో: దేనికైనా చెల్లుబాటు అయ్యే సమానత్వం సంఖ్యా విలువలుదానిలో చేర్చబడిన పరిమాణాలు. | adj ఒకేలా, అయ్యా, oe మరియు ఒకేలా, అయ్యా, ఓహ్ (కు 1... ... ఓజెగోవ్ యొక్క వివరణాత్మక నిఘంటువు

గుర్తింపు- IDENTITY అనేది సాధారణంగా ప్రాతినిధ్యం వహించే భావన సహజ భాష"I (am) bతో సమానం, లేదా "a అనేది bతో సమానంగా ఉంటుంది", దీనిని "a = b"గా సూచించవచ్చు (అటువంటి ప్రకటనను సాధారణంగా సంపూర్ణ T అని పిలుస్తారు) లేదా రూపంలో ... ... ఎన్సైక్లోపీడియా ఆఫ్ ఎపిస్టెమాలజీ అండ్ ఫిలాసఫీ ఆఫ్ సైన్స్

గుర్తింపు- (తప్పు గుర్తింపు) మరియు పాత గుర్తింపు (గణిత శాస్త్రవేత్తలు, భౌతిక శాస్త్రవేత్తల ప్రసంగంలో భద్రపరచబడింది) ... ఆధునిక రష్యన్ భాషలో ఉచ్చారణ మరియు ఒత్తిడి కష్టాల నిఘంటువు

మరియు వ్యత్యాసం అనేది తత్వశాస్త్రం మరియు తర్కం యొక్క రెండు పరస్పర సంబంధం ఉన్న వర్గాలు. T. మరియు R. యొక్క భావనలను నిర్వచించేటప్పుడు, రెండు ప్రాథమిక సూత్రాలు ఉపయోగించబడతాయి: వ్యక్తిగత సూత్రం మరియు T. వేరు చేయలేని సూత్రం. అర్థవంతంగా అభివృద్ధి చేసిన వ్యక్తిత్వ సూత్రం ప్రకారం... హిస్టరీ ఆఫ్ ఫిలాసఫీ: ఎన్‌సైక్లోపీడియా

ఆంగ్ల గుర్తింపు; జర్మన్ గుర్తింపు. 1. గణితంలో, ఆర్గ్యుమెంట్‌ల యొక్క అన్ని చెల్లుబాటు అయ్యే విలువలకు చెల్లుబాటు అయ్యే సమీకరణం. 2. వస్తువుల సమానత్వం యొక్క పరిమితి కేసు, అన్ని సాధారణమైనవి మాత్రమే కాకుండా, వాటి అన్ని వ్యక్తిగత లక్షణాలు కూడా సమానంగా ఉన్నప్పుడు. యాంటినాజీ.. ఎన్సైక్లోపీడియా ఆఫ్ సోషియాలజీ

- (హోదా ≡) (గుర్తింపు, చిహ్నం ≡) దానిలో చేర్చబడిన వేరియబుల్స్ యొక్క ఏదైనా విలువలకు నిజమైన సమీకరణం. కాబట్టి, z ≡ x + y అంటే z అనేది ఎల్లప్పుడూ x మరియు y యొక్క మొత్తం. చాలా మంది ఆర్థికవేత్తలు కొన్నిసార్లు అస్థిరంగా ఉంటారు మరియు అప్పుడు కూడా సాధారణ గుర్తును ఉపయోగిస్తారు... ఆర్థిక నిఘంటువు

గుర్తింపు- గుర్తింపు, వ్యక్తిగత గుర్తింపు ID - [] అంశాల సమాచార రక్షణ పర్యాయపదాల గుర్తింపు, వ్యక్తిగత గుర్తింపు ID EN గుర్తింపు ID ... సాంకేతిక అనువాదకుని గైడ్

పుస్తకాలు

• గ్రీకు మరియు మధ్యయుగ ఒంటాలజీలో తేడా మరియు గుర్తింపు, R. A. లోషాకోవ్. మోనోగ్రాఫ్ గ్రీకు (అరిస్టోటల్) మరియు మధ్యయుగ ఒంటాలజీ యొక్క ప్రధాన సమస్యలను డిఫరెన్స్‌గా అర్థం చేసుకునే వెలుగులో పరిశీలిస్తుంది. ఇది ఉత్పన్నం, ద్వితీయ,...