పాక్షిక విధులను పరిష్కరించడం. గణితం మరియు అనుభవం

“సుబాషి బేసిక్ ఎడ్యుకేషనల్ స్కూల్” బాల్టాసి మునిసిపల్ డిస్ట్రిక్ట్

రిపబ్లిక్ ఆఫ్ టాటర్స్తాన్

పాఠం అభివృద్ధి - 9 వ తరగతి

అంశం: ఫ్రాక్షనల్ – లీనియర్ ఫంక్షన్tion

అర్హత వర్గం

గారిఫులిన్ఎరైలుIరిఫ్కటోవ్నా

201 4

పాఠం అంశం: ఫ్రాక్షనల్ అనేది ఒక లీనియర్ ఫంక్షన్.

పాఠం యొక్క లక్ష్యం:

విద్య: విద్యార్థులకు భావనలను పరిచయం చేయండిపాక్షికంగా - లీనియర్ ఫంక్షన్ మరియు అసింప్టోట్‌ల సమీకరణం;

అభివృద్ధి: సాంకేతికతలను రూపొందించడం తార్కిక ఆలోచన, అంశంపై ఆసక్తి అభివృద్ధి; డెఫినిషన్ యొక్క డొమైన్‌ను, అర్థం యొక్క డొమైన్ పాక్షికంగా కనుగొనడాన్ని అభివృద్ధి చేయండి - సరళ ఫంక్షన్మరియు దాని షెడ్యూల్ను నిర్మించడంలో నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయడం;

- ప్రేరణ లక్ష్యం:పెంపకం గణిత సంస్కృతివిద్యార్థులు, శ్రద్ద, నిర్వహించడం మరియు అప్లికేషన్ ద్వారా ఒక సబ్జెక్ట్ నేర్చుకోవడంలో ఆసక్తిని పెంపొందించడం వివిధ రూపాలుజ్ఞానం యొక్క పాండిత్యం.

సామగ్రి మరియు సాహిత్యం: ల్యాప్‌టాప్, ప్రొజెక్టర్, ఇంటరాక్టివ్ వైట్‌బోర్డ్, y= ఫంక్షన్ యొక్క కోఆర్డినేట్ ప్లేన్ మరియు గ్రాఫ్ , ప్రతిబింబ పటం, మల్టీమీడియా ప్రదర్శన,బీజగణితం: 9వ తరగతి ప్రాథమిక పాఠ్యపుస్తకం మాధ్యమిక పాఠశాల/ యు.ఎన్. మకారిచెవ్, N.G. మెండ్యూక్, S.B. S.A. Telyakovsky / M చే సవరించబడింది: "ప్రోస్వేష్చెనీ", 2004 చేర్పులతో.

పాఠం రకం:

జ్ఞానం, నైపుణ్యాలు, సామర్థ్యాలను మెరుగుపరచుకోవడంపై పాఠం.

పాఠం యొక్క పురోగతి.

I సంస్థాగత క్షణం:

లక్ష్యం: - ఓరల్ కంప్యూటింగ్ నైపుణ్యాల అభివృద్ధి;

పునరావృతం సైద్ధాంతిక పదార్థాలుమరియు కొత్త అంశాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి అవసరమైన నిర్వచనాలు.

శుభ మధ్యాహ్నం మేము ఇంటి పనిని తనిఖీ చేయడం ద్వారా పాఠాన్ని ప్రారంభిస్తాము:

స్క్రీన్‌పై శ్రద్ధ (స్లయిడ్ 1-4):

విధి - 1.

దయచేసి ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ప్రకారం ప్రశ్న 3కి సమాధానం ఇవ్వండి (కనుగొనండి అత్యధిక విలువవిధులు,...)

( 24 )

విధి -2. వ్యక్తీకరణ విలువను లెక్కించండి:

- =

టాస్క్ -3: మూలాల మొత్తాన్ని మూడు రెట్లు కనుగొనండి వర్గ సమీకరణం:

X 2 -671∙X + 670= 0.

క్వాడ్రాటిక్ సమీకరణం యొక్క గుణకాల మొత్తం సున్నా:

1+(-671)+670 = 0. కాబట్టి x 1 =1 మరియు x 2 = అందుకే,

3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013

ఇప్పుడు చుక్కలను ఉపయోగించి మొత్తం 3 టాస్క్‌లకు సమాధానాలను వరుసగా వ్రాస్దాం. (డిసెంబర్ 24, 2013.)

ఫలితం: అవును, అది నిజం! కాబట్టి, నేటి పాఠం యొక్క అంశం:

ఫ్రాక్షనల్ అనేది ఒక లీనియర్ ఫంక్షన్.

రోడ్డు మీద డ్రైవింగ్ చేసే ముందు, డ్రైవర్ తప్పనిసరిగా నియమాలను తెలుసుకోవాలి ట్రాఫిక్: సంకేతాలను నిషేధించడం మరియు అనుమతించడం. ఈ రోజు మీరు మరియు నేను కూడా కొన్ని నిషేధించే మరియు అనుమతించే సంకేతాలను గుర్తుంచుకోవాలి. తెరపై దృష్టి! (స్లయిడ్-6 )

ముగింపు:

వ్యక్తీకరణకు అర్థం లేదు;

సరైన వ్యక్తీకరణ, సమాధానం: -2;

సరైన వ్యక్తీకరణ, సమాధానం: -0;

మీరు 0ని సున్నాతో భాగించలేరు!

దయచేసి గమనించండి, ప్రతిదీ సరిగ్గా వ్రాయబడిందా? (స్లయిడ్ - 7)

1) ; 2) = ; 3) = ఎ .

(1) నిజమైన సమానత్వం, 2) = - ; 3) = - a )

II. కొత్త టాపిక్ నేర్చుకోవడం: (స్లయిడ్ - 8).

లక్ష్యం: ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్ మరియు విలువ యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనే నైపుణ్యాలను నేర్పడానికి, అబ్సిస్సా మరియు ఆర్డినేట్ అక్షం వెంట ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క సమాంతర బదిలీని ఉపయోగించి దాని గ్రాఫ్‌ను నిర్మించడం.

ఏ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఇవ్వబడిందో నిర్ణయించండి సమన్వయ విమానం?

కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లో ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఇవ్వబడింది.

ప్రశ్న

ఆశించిన స్పందన

ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనండి, (డి( వై)=?)

X ≠0, లేదా(-∞;0]UUU

మేము Ax axis (abscissa) 1 యూనిట్‌తో పాటు సమాంతర అనువాదాన్ని ఉపయోగించి ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను కుడివైపుకి తరలిస్తాము;

మీరు ఏ ఫంక్షన్ గ్రాఫ్ చేసారు?

మేము Oy (ఆర్డినేట్) అక్షం వెంట సమాంతర అనువాదాన్ని ఉపయోగించి ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను 2 యూనిట్లు పైకి తరలిస్తాము;

ఇప్పుడు, మీరు ఏ ఫంక్షన్ గ్రాఫ్ చేసారు?

x=1 మరియు y=2 సరళ రేఖలను గీయండి

మీరు ఎలా అనుకుంటున్నారు? మీరు మరియు నేను ఏ ప్రత్యక్ష సందేశాలను అందుకున్నాము?

ఇవి సూటిగా ఉంటాయి, ఫంక్షన్ గ్రాఫ్ యొక్క వక్రరేఖ యొక్క పాయింట్లు అవి అనంతానికి దూరంగా వెళ్లినప్పుడు చేరుకుంటాయి.

మరియు వారు అంటారు- లక్షణాలు.

అంటే, హైపర్బోలా యొక్క ఒక అసింప్టోట్ దాని కుడి వైపున 2 యూనిట్ల దూరంలో y-అక్షానికి సమాంతరంగా నడుస్తుంది మరియు రెండవ అసమానత దాని పైన 1 యూనిట్ దూరంలో x-అక్షానికి సమాంతరంగా నడుస్తుంది.

బాగా చేసారు! ఇప్పుడు ముగిద్దాం:

షెడ్యూల్ పాక్షిక సరళ ఫంక్షన్హైపర్బోలా y = నుండి పొందగలిగే ఒక అతిశయోక్తిఉపయోగించడం ద్వారా సమాంతర బదిలీలుపాటు కోఆర్డినేట్ అక్షాలు. దీన్ని చేయడానికి, ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క సూత్రాన్ని తప్పనిసరిగా సూచించాలి క్రింది రూపం: y=

ఇక్కడ n అనేది హైపర్బోలాను కుడి లేదా ఎడమకు మార్చబడిన యూనిట్ల సంఖ్య, m అనేది హైపర్బోలా పైకి లేదా క్రిందికి మార్చబడిన యూనిట్ల సంఖ్య. ఈ సందర్భంలో, హైపర్బోలా యొక్క లక్షణాలు x = m, y = n సరళ రేఖలకు మార్చబడతాయి.

పాక్షిక సరళ ఫంక్షన్ యొక్క ఉదాహరణలను ఇద్దాం:

; .

ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ అనేది y = ఫారమ్ యొక్క ఫంక్షన్ , ఇక్కడ x అనేది వేరియబుల్, a, b, c, d కొన్ని సంఖ్యలు మరియు c ≠ 0, ad – bc ≠ 0.

c≠0 మరియుప్రకటన- క్రీ.పూ≠0, c=0 వద్ద ఫంక్షన్ లీనియర్ ఫంక్షన్‌గా మారుతుంది.

ఉంటేప్రకటన- క్రీ.పూ=0, ఫలిత భిన్నం సమానమైన విలువ (అనగా స్థిరంగా).

పాక్షిక లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలు:

1. పెరుగుతున్నప్పుడు సానుకూల విలువలువాదన, ఫంక్షన్ విలువలు తగ్గుతాయి మరియు సున్నాకి ఉంటాయి, కానీ సానుకూలంగా ఉంటాయి.

2. ఫంక్షన్ యొక్క సానుకూల విలువలు పెరిగేకొద్దీ, ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క విలువలు తగ్గుతాయి మరియు సున్నాకి ఉంటాయి, కానీ సానుకూలంగా ఉంటాయి.

III - కవర్ చేయబడిన పదార్థం యొక్క ఏకీకరణ.

లక్ష్యం: - ప్రదర్శన నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాలను అభివృద్ధి చేయండిఫారమ్‌కు పాక్షిక సరళ ఫంక్షన్ యొక్క సూత్రాలు:

అసింప్టోట్ సమీకరణాలను గీయడం మరియు ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను ప్లాట్ చేయడం వంటి నైపుణ్యాలను బలోపేతం చేయండి.

ఉదాహరణ -1:

పరిష్కారం: పరివర్తనలను ఉపయోగించడం ఈ ఫంక్షన్రూపంలో ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది .

= (స్లయిడ్ 10)

శారీరక విద్య నిమిషం:

(వార్మ్-అప్ డ్యూటీ ఆఫీసర్ నేతృత్వంలో ఉంటుంది)

లక్ష్యం: - మానసిక ఒత్తిడిని తగ్గించడం మరియు విద్యార్థుల ఆరోగ్యాన్ని మెరుగుపరచడం.

పాఠ్యపుస్తకంతో పని చేయడం: నం. 184.

పరిష్కారం: పరివర్తనలను ఉపయోగించి, మేము ఈ ఫంక్షన్‌ని y=k/(x-m)+n రూపంలో సూచిస్తాము.

= డి x≠0.

అసింప్టోట్ సమీకరణాన్ని వ్రాద్దాం: x=2 మరియు y=3.

కాబట్టి ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఆక్స్ అక్షం వెంట దాని కుడి వైపున 2 యూనిట్ల దూరంలో మరియు దాని పైన 3 యూనిట్ల దూరంలో Oy అక్షం వెంట కదులుతుంది.

సమూహ పని:

లక్ష్యం: - ఇతరులను వినడానికి మరియు అదే సమయంలో ప్రత్యేకంగా ఒకరి అభిప్రాయాన్ని వ్యక్తీకరించే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయడం;

నాయకత్వ సామర్థ్యం ఉన్న వ్యక్తి యొక్క విద్య;

విద్యార్థులలో గణిత ప్రసంగ సంస్కృతిని పెంపొందించడం.

ఎంపిక #1

అందించిన ఫంక్షన్:

.

.

ఎంపిక సంఖ్య 2

ఒక ఫంక్షన్ ఇచ్చారు

1. లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్‌ని తగ్గించండి ప్రామాణిక వీక్షణమరియు అసింప్టోట్‌ల సమీకరణాన్ని వ్రాయండి.

2. ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనండి

3. ఫంక్షన్ విలువల సమితిని కనుగొనండి

1. ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్‌ను స్టాండర్డ్ ఫారమ్‌కి తీసుకురండి మరియు అసింప్టోట్‌ల సమీకరణాన్ని వ్రాయండి.

2. ఫంక్షన్ యొక్క డొమైన్‌ను కనుగొనండి.

3. ఫంక్షన్ యొక్క విలువల సమితిని కనుగొనండి.

(మొదట పనిని పూర్తి చేసిన సమూహం రక్షించడానికి సిద్ధమవుతోంది సమూహం పనినల్లబల్ల వద్ద. పని విశ్లేషించబడుతోంది.)

IV. పాఠాన్ని సంగ్రహించడం.

లక్ష్యం: - సైద్ధాంతిక విశ్లేషణ మరియు ఆచరణాత్మక కార్యకలాపాలుతరగతిలో;

విద్యార్థులలో ఆత్మగౌరవ నైపుణ్యాల ఏర్పాటు;

విద్యార్థుల కార్యాచరణ మరియు స్పృహ యొక్క ప్రతిబింబం, స్వీయ-అంచనా.

కాబట్టి, నా ప్రియమైన విద్యార్థులారా! పాఠం ముగింపు దశకు వస్తోంది. మీరు ప్రతిబింబ కార్డును పూరించాలి. మీ అభిప్రాయాలను జాగ్రత్తగా మరియు స్పష్టంగా వ్రాయండి

చివరి పేరు మరియు మొదటి పేరు __________________________________________

పాఠం దశలు

పాఠం దశల సంక్లిష్టత స్థాయిని నిర్ణయించడం

మీ మాకు-ట్రిపుల్

పాఠంలో మీ కార్యాచరణ యొక్క అంచనా, 1-5 పాయింట్లు

సులభంగా

మధ్యస్థ భారీ

కష్టం

సంస్థాగత దశ

కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం

ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించడంలో నైపుణ్యాల ఏర్పాటు

సమూహ పని

పాఠం గురించి సాధారణ అభిప్రాయం

హోంవర్క్:

లక్ష్యం: - ఈ అంశం యొక్క నైపుణ్యం స్థాయిని తనిఖీ చేయడం.

[నిబంధన 10*, నం. 180(ఎ), 181(బి)]

రాష్ట్ర పరీక్షకు సన్నాహాలు: (పని చేయి"వర్చువల్ ఎంపిక" )

వ్యాయామం GIA సిరీస్ నుండి (నం. 23 -గరిష్ట స్కోరు):

Y= ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయండిమరియు c యొక్క ఏ విలువలతో సరళ రేఖ y=c గ్రాఫ్‌తో ఖచ్చితంగా ఒక సాధారణ బిందువును కలిగి ఉందో నిర్ణయించండి.

ప్రశ్నలు మరియు అసైన్‌మెంట్‌లు 14.00 నుండి 14.30 వరకు ప్రచురించబడతాయి.

కొన్ని ఇతర రకాల ఫంక్షన్‌లను అధ్యయనం చేసిన తర్వాత లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ గ్రేడ్ 9లో అధ్యయనం చేయబడుతుంది. పాఠం ప్రారంభంలో చెప్పబడినది ఇదే. ఇక్కడ మేము మాట్లాడుతున్నాము y=k/x ఫంక్షన్ గురించి, ఇక్కడ k>0. రచయిత ప్రకారం, ఈ ఫంక్షన్ ఇంతకుముందు పాఠశాల పిల్లలచే పరిగణించబడింది. అందువలన, వారు దాని లక్షణాలతో సుపరిచితులు. కానీ ఈ పాఠంలో ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క లక్షణాలను సూచించే ఒక ఆస్తిని గుర్తుంచుకోవాలని మరియు వివరంగా పరిగణించాలని రచయిత సూచిస్తున్నారు. ఈ లక్షణం వేరియబుల్ విలువపై ఫంక్షన్ యొక్క విలువ యొక్క ప్రత్యక్ష ఆధారపడటాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. అవి, ధనాత్మక x అనంతం వైపు మొగ్గు చూపడం కోసం, ఫంక్షన్ యొక్క విలువ కూడా సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు 0కి మొగ్గు చూపుతుంది. ప్రతికూల x మైనస్ అనంతానికి మొగ్గు చూపుతుంది, y విలువ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది మరియు 0కి మొగ్గు చూపుతుంది.

ఇంకా, ఈ ఆస్తి గ్రాఫ్‌లో ఎలా వ్యక్తమవుతుందో రచయిత పేర్కొన్నాడు. ఈ విధంగా, విద్యార్థులు అసింప్టోట్ అనే భావనతో క్రమంగా సుపరిచితులవుతారు. ఈ భావనకు సాధారణ పరిచయం తర్వాత, అది ఉండాలి స్పష్టమైన నిర్వచనం, ఇది ప్రకాశవంతమైన ఫ్రేమ్‌తో హైలైట్ చేయబడింది.

అసింప్టోట్ అనే భావనను ప్రవేశపెట్టిన తర్వాత మరియు దాని నిర్వచనం తర్వాత, హైపర్బోలా y=k/xfor k>0కి రెండు అసింప్టోట్‌లు ఉన్నాయని రచయిత దృష్టిని ఆకర్షించాడు: ఇవి x మరియు y అక్షాలు. y=k/xat k ఫంక్షన్‌తో సరిగ్గా అదే పరిస్థితి<0: функция имеет две асимптоты.

ప్రధాన అంశాలు సిద్ధం చేయబడినప్పుడు మరియు జ్ఞానం నవీకరించబడినప్పుడు, రచయిత కొత్త రకం ఫంక్షన్ యొక్క ప్రత్యక్ష అధ్యయనానికి వెళ్లాలని సూచించారు: సరళ-పాక్షిక ఫంక్షన్ యొక్క అధ్యయనం. ప్రారంభించడానికి, మేము ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ల ఉదాహరణలను పరిగణించాలని ప్రతిపాదిస్తున్నాము. అటువంటి ఉదాహరణను ఉపయోగించి, రచయిత లవం మరియు హారం సరళ వ్యక్తీకరణలు లేదా మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మొదటి డిగ్రీ యొక్క బహుపదాలు అని నిరూపించారు. న్యూమరేటర్ విషయంలో, మొదటి డిగ్రీ యొక్క బహుపది మాత్రమే కాకుండా, సున్నా కాకుండా ఏదైనా సంఖ్య కూడా పని చేస్తుంది.

తరువాత, రచయిత లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క సాధారణ రూపాన్ని ప్రదర్శిస్తాడు. అదే సమయంలో, అతను రికార్డ్ చేయబడిన ఫంక్షన్ యొక్క ప్రతి భాగాన్ని వివరంగా వివరిస్తాడు. ఏ గుణకాలు 0కి సమానంగా ఉండకూడదో కూడా ఇది వివరిస్తుంది. రచయిత ఈ పరిమితులను వివరిస్తాడు మరియు ఈ గుణకాలు సున్నాగా మారితే ఏమి జరుగుతుందో చూపిస్తుంది.

దీని తర్వాత, y=f(x) ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ నుండి y=f(x)+n ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఎలా పొందబడిందో రచయిత పునరావృతం చేస్తాడు. ఈ అంశంపై పాఠం కూడా మా డేటాబేస్‌లో చూడవచ్చు. y=f(x) ఫంక్షన్ యొక్క అదే గ్రాఫ్ నుండి y=f(x+m) ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను ఎలా నిర్మించాలో కూడా ఇక్కడ గుర్తించబడింది.

ఇవన్నీ ఒక నిర్దిష్ట ఉదాహరణతో ప్రదర్శించబడ్డాయి. ఇక్కడ ఒక నిర్దిష్ట ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ నిర్మించడానికి ప్రతిపాదించబడింది. అన్ని నిర్మాణాలు దశల్లో నిర్వహించబడతాయి. ప్రారంభించడానికి, ఇచ్చిన బీజగణిత భిన్నం నుండి మొత్తం భాగాన్ని వేరుచేయాలని ప్రతిపాదించబడింది. అవసరమైన పరివర్తనలను పూర్తి చేసిన తర్వాత, రచయిత పూర్ణాంకాన్ని అందుకుంటాడు, ఇది సంఖ్యకు సమానమైన సంఖ్యతో భిన్నానికి జోడించబడుతుంది. కాబట్టి ఒక ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్, ఇది భిన్నం, డబుల్ సమాంతర అనువాదం ద్వారా y = 5/x ఫంక్షన్ నుండి నిర్మించబడుతుంది. అసింప్టోట్‌లు ఎలా కదులుతాయో రచయిత ఇక్కడ పేర్కొన్నాడు. దీని తరువాత, ఒక కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థ నిర్మించబడింది మరియు అసిప్టోట్‌లు కొత్త ప్రదేశానికి బదిలీ చేయబడతాయి. అప్పుడు వేరియబుల్ x>0 మరియు వేరియబుల్ x కోసం రెండు విలువల పట్టికలు నిర్మించబడ్డాయి<0. Согласно полученным в таблицах точкам, на экране ведется построение графика функции.

తరువాత, ఫంక్షన్ యొక్క సంజ్ఞామానంలో బీజగణిత భిన్నానికి ముందు మైనస్ ఉన్న మరొక ఉదాహరణను మేము పరిశీలిస్తాము. కానీ ఇది మునుపటి ఉదాహరణ నుండి భిన్నంగా లేదు. అన్ని చర్యలు ఒకే విధంగా నిర్వహించబడతాయి: ఫంక్షన్ మొత్తం భాగం హైలైట్ చేయబడిన రూపానికి మార్చబడుతుంది. అప్పుడు అసింప్టోట్‌లు బదిలీ చేయబడతాయి మరియు ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ నిర్మించబడుతుంది.

ఇక్కడే పదార్థం యొక్క వివరణ ముగుస్తుంది. ఈ ప్రక్రియ 7:28 నిమిషాలు ఉంటుంది. సాధారణ పాఠంలో కొత్త విషయాలను వివరించడానికి ఉపాధ్యాయుడు తీసుకునే సమయం ఇది సుమారుగా ఉంటుంది. కానీ దీని కోసం మీరు ముందుగానే బాగా సిద్ధం చేయాలి. కానీ మేము ఈ వీడియో పాఠాన్ని ప్రాతిపదికగా తీసుకుంటే, పాఠం కోసం సిద్ధం చేయడానికి కనీసం సమయం మరియు కృషి పడుతుంది మరియు విద్యార్థులు వీడియో పాఠాన్ని చూసే కొత్త బోధనా పద్ధతిని ఇష్టపడతారు.

"ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించడం" వంటి అంశాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి పద్దతి యొక్క ప్రశ్నలను పరిశీలిద్దాం. దురదృష్టవశాత్తు, దాని అధ్యయనం ప్రాథమిక ప్రోగ్రామ్ నుండి తీసివేయబడింది మరియు అతని తరగతుల్లోని గణిత బోధకుడు మనం కోరుకున్నంత తరచుగా దాన్ని తాకడం లేదు. అయినప్పటికీ, ఎవరూ ఇంకా గణిత తరగతులను రద్దు చేయలేదు లేదా GIA యొక్క రెండవ భాగాన్ని రద్దు చేయలేదు. మరియు యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామినేషన్‌లో టాస్క్ C5 (పారామితుల ద్వారా) శరీరంలోకి చొచ్చుకుపోయే అవకాశం ఉంది. అందువల్ల, మీరు మీ స్లీవ్‌లను చుట్టుకోవాలి మరియు సగటు లేదా మధ్యస్తంగా బలమైన విద్యార్థితో పాఠంలో వివరించడానికి పద్దతిపై పని చేయాలి. నియమం ప్రకారం, గణిత బోధకుడు మొదటి 5-7 సంవత్సరాల పనిలో పాఠశాల పాఠ్యాంశాల్లోని ప్రధాన విభాగాలకు వివరణాత్మక పద్ధతులను అభివృద్ధి చేస్తాడు. ఈ సమయంలో, వివిధ వర్గాల డజన్ల కొద్దీ విద్యార్థులు ట్యూటర్ కళ్ళు మరియు చేతుల గుండా వెళతారు. నిర్లక్ష్యం చేయబడిన మరియు సహజంగా బలహీనమైన పిల్లలు, విడిచిపెట్టినవారు మరియు తృణీకరించే వారి నుండి ఉద్దేశపూర్వక ప్రతిభ వరకు.

కాలక్రమేణా, గణిత బోధకుడు గణిత సంపూర్ణత మరియు ఖచ్చితత్వాన్ని త్యాగం చేయకుండా సరళమైన భాషలో సంక్లిష్ట భావనలను వివరించే నైపుణ్యాన్ని అభివృద్ధి చేస్తాడు. మెటీరియల్, స్పీచ్, విజువల్ సహవాయిద్యం మరియు రికార్డింగ్ ప్రదర్శన యొక్క వ్యక్తిగత శైలి అభివృద్ధి చేయబడింది. ఏదైనా అనుభవజ్ఞుడైన బోధకుడు తన కళ్ళు మూసుకుని పాఠాన్ని చెబుతాడు, ఎందుకంటే పదార్థాన్ని అర్థం చేసుకోవడంలో ఏ సమస్యలు తలెత్తుతాయి మరియు వాటిని పరిష్కరించడానికి ఏమి అవసరమో అతనికి ముందుగానే తెలుసు. సరైన పదాలు మరియు గమనికలను ఎంచుకోవడం చాలా ముఖ్యం, పాఠం ప్రారంభానికి ఉదాహరణలు, మధ్య మరియు ముగింపు కోసం, అలాగే హోంవర్క్ కోసం వ్యాయామాలను సరిగ్గా కంపోజ్ చేయండి.

థీమ్‌తో పనిచేయడానికి కొన్ని ప్రత్యేక పద్ధతులు ఈ వ్యాసంలో చర్చించబడతాయి.

గణిత బోధకుడు ఏ గ్రాఫ్‌లతో ప్రారంభిస్తాడు?

మీరు అధ్యయనం చేయబడుతున్న భావనను నిర్వచించడం ద్వారా ప్రారంభించాలి. ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ అనేది ఫారమ్ యొక్క ఫంక్షన్ అని నేను మీకు గుర్తు చేస్తాను. దీని నిర్మాణం భవనం వరకు వస్తుంది అత్యంత సాధారణ అతిశయోక్తిగ్రాఫ్‌లను మార్చడానికి ప్రసిద్ధ సాధారణ పద్ధతులను ఉపయోగించడం. ఆచరణలో, అవి బోధకుడికి మాత్రమే సరళంగా మారుతాయి. ఒక బలమైన విద్యార్థి ఉపాధ్యాయుని వద్దకు వచ్చినప్పటికీ, తగినంత వేగంతో లెక్కలు మరియు పరివర్తనలతో, అతను ఇప్పటికీ ఈ పద్ధతులను విడిగా బోధించవలసి ఉంటుంది. ఎందుకు? 9వ తరగతిలోని పాఠశాలలో, గ్రాఫ్‌లు మార్చడం ద్వారా మాత్రమే నిర్మించబడతాయి మరియు సంఖ్యా గుణకాలు (కంప్రెషన్ మరియు స్ట్రెచింగ్ పద్ధతులు) జోడించే పద్ధతులను ఉపయోగించవద్దు. గణిత బోధకుడు ఏ గ్రాఫ్‌ని ఉపయోగిస్తాడు? ప్రారంభించడానికి ఉత్తమ స్థలం ఎక్కడ ఉంది? అన్ని తయారీ అత్యంత అనుకూలమైన ఉదాహరణను ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది, నా అభిప్రాయం ప్రకారం, ఫంక్షన్ . నేను ఇంకా ఏమి ఉపయోగించాలి? 9వ తరగతిలో త్రికోణమితి గ్రాఫ్‌లు లేకుండా అధ్యయనం చేయబడుతుంది (మరియు గణితంలో రాష్ట్ర పరీక్ష పరిస్థితులకు అనుగుణంగా సవరించబడిన పాఠ్యపుస్తకాలలో, అవి అస్సలు బోధించబడవు). క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్‌కు ఈ అంశంలో రూట్ వలె అదే "పద్ధతి బరువు" లేదు. ఎందుకు? 9వ తరగతిలో, క్వాడ్రాటిక్ ట్రినోమియల్ వివరంగా అధ్యయనం చేయబడుతుంది మరియు విద్యార్థి షిఫ్టులు లేకుండా నిర్మాణ సమస్యలను పరిష్కరించగల సామర్థ్యం కలిగి ఉంటాడు. బ్రాకెట్‌లను తెరవడానికి ఫారమ్ తక్షణమే రిఫ్లెక్స్‌ను ప్రేరేపిస్తుంది, దాని తర్వాత మీరు పారాబొలా యొక్క శీర్షం మరియు విలువల పట్టిక ద్వారా ప్రామాణిక ప్లాటింగ్ నియమాన్ని వర్తింపజేయవచ్చు. అటువంటి యుక్తితో అది నిర్వహించడం సాధ్యం కాదు మరియు సాధారణ పరివర్తన పద్ధతులను నేర్చుకోవడానికి విద్యార్థిని ప్రేరేపించడం గణిత బోధకుడికి సులభం అవుతుంది. మాడ్యూల్ y=|x|ని ఉపయోగించడం కూడా తనను తాను సమర్థించుకోదు, ఎందుకంటే ఇది రూట్ వలె దగ్గరగా అధ్యయనం చేయబడదు మరియు పాఠశాల పిల్లలు దాని గురించి చాలా భయపడ్డారు. అదనంగా, మాడ్యూల్ (మరింత ఖచ్చితంగా, దాని "ఉరి") అధ్యయనం చేయబడిన పరివర్తనల సంఖ్యలో చేర్చబడుతుంది.

కాబట్టి, వర్గమూలాన్ని ఉపయోగించి పరివర్తనలకు సిద్ధం చేయడం కంటే ట్యూటర్‌కు మరింత సౌకర్యవంతంగా మరియు ప్రభావవంతంగా ఏమీ మిగిలి ఉండదు. ఇలాంటి వాటి యొక్క గ్రాఫ్‌లను రూపొందించడంలో మీకు అభ్యాసం అవసరం. ఈ తయారీ గొప్ప విజయాన్ని సాధించిందని మనం పరిశీలిద్దాం. పిల్లవాడు గ్రాఫ్‌లను కదలగలడు మరియు కుదించగలడు/సాగదీయగలడు. తదుపరి ఏమిటి?

తదుపరి దశ మొత్తం భాగాన్ని వేరుచేయడం నేర్చుకోవడం. బహుశా ఇది గణిత బోధకుడి యొక్క ప్రధాన పని, ఎందుకంటే మొత్తం భాగాన్ని కేటాయించిన తర్వాత, అంశంపై మొత్తం గణన లోడ్లో సింహభాగం పడుతుంది. ప్రామాణిక నిర్మాణ పథకాలలో ఒకదానికి సరిపోయే రూపంలో ఫంక్షన్‌ను సిద్ధం చేయడం చాలా ముఖ్యం. పరివర్తనల తర్కాన్ని ప్రాప్యత చేయగల, అర్థమయ్యే రీతిలో మరియు మరోవైపు, గణితశాస్త్రపరంగా ఖచ్చితమైన మరియు శ్రావ్యంగా వివరించడం కూడా చాలా ముఖ్యం.

గ్రాఫ్‌ను నిర్మించడానికి మీరు భిన్నాన్ని ఫారమ్‌గా మార్చాలని నేను మీకు గుర్తు చేస్తాను . ఖచ్చితంగా దీని కోసం, మరియు కాదు
, హారం ఉంచడం. ఎందుకు? గ్రాఫ్‌లో రూపాంతరాలను చేయడం కష్టం, ఇది ముక్కలను మాత్రమే కాకుండా, లక్షణాలు కూడా కలిగి ఉంటుంది. రెండు లేదా మూడు ఎక్కువ లేదా అంతకంటే తక్కువ స్పష్టంగా కదిలిన పాయింట్లను ఒక లైన్‌తో కనెక్ట్ చేయడానికి కొనసాగింపు ఉపయోగించబడుతుంది. నిరంతరాయమైన ఫంక్షన్ విషయంలో, ఏ పాయింట్లను కనెక్ట్ చేయాలో మీరు వెంటనే గుర్తించలేరు. అందువల్ల, హైపర్‌బోల్‌ను కుదించడం లేదా సాగదీయడం చాలా అసౌకర్యంగా ఉంటుంది. గణిత బోధకుడు కేవలం షిఫ్టులతో ఎలా పని చేయాలో విద్యార్థికి నేర్పించవలసి ఉంటుంది.

దీన్ని చేయడానికి, మొత్తం భాగాన్ని ఎంచుకోవడంతో పాటు, మీరు హారం నుండి గుణకాన్ని కూడా తీసివేయాలి సి.

భిన్నం నుండి పూర్ణాంకం భాగాన్ని ఎంచుకోవడం

మొత్తం భాగాన్ని హైలైట్ చేయడం ఎలా నేర్పించాలి? గణిత బోధకులు ఎల్లప్పుడూ విద్యార్థి యొక్క జ్ఞాన స్థాయిని తగినంతగా అంచనా వేయరు మరియు మిగిలిన భాగంతో బహుపదాల విభజనపై సిద్ధాంతం యొక్క వివరణాత్మక అధ్యయనం యొక్క కార్యక్రమంలో లేనప్పటికీ, వారు ఒక మూలలో విభజన నియమాన్ని వర్తింపజేస్తారు. ఒక ఉపాధ్యాయుడు మూలల విభజనను తీసుకుంటే, అతను దాదాపు సగం పాఠాన్ని వివరించడానికి ఖర్చు చేయాల్సి ఉంటుంది (అయితే, ప్రతిదీ జాగ్రత్తగా సమర్థించబడితే). దురదృష్టవశాత్తూ, శిక్షకుడికి ఈ సమయం ఎల్లప్పుడూ అందుబాటులో ఉండదు. ఏ మూలలను అస్సలు గుర్తుంచుకోకపోవడమే మంచిది.

విద్యార్థితో పనిచేయడానికి రెండు రూపాలు ఉన్నాయి:
1) ట్యూటర్ అతనికి పాక్షిక ఫంక్షన్ యొక్క కొన్ని ఉదాహరణలను ఉపయోగించి రెడీమేడ్ అల్గారిథమ్‌ను చూపుతాడు.
2) ఉపాధ్యాయుడు ఈ అల్గోరిథం కోసం తార్కిక శోధన కోసం పరిస్థితులను సృష్టిస్తాడు.

రెండవ మార్గాన్ని అమలు చేయడం నాకు ట్యూటరింగ్ ప్రాక్టీస్‌కు అత్యంత ఆసక్తికరంగా మరియు చాలా ఉపయోగకరంగా అనిపిస్తుంది విద్యార్థి ఆలోచనను అభివృద్ధి చేయడానికి. కొన్ని సూచనలు మరియు సూచనల సహాయంతో, సరైన దశల యొక్క నిర్దిష్ట క్రమాన్ని కనుగొనడం తరచుగా సాధ్యపడుతుంది. ఎవరైనా రూపొందించిన ప్రణాళిక యొక్క యాంత్రిక అమలుకు విరుద్ధంగా, 9వ తరగతి విద్యార్థి స్వతంత్రంగా దాని కోసం వెతకడం నేర్చుకుంటాడు. సహజంగానే, అన్ని వివరణలు ఉదాహరణలతో చేయాలి. ఈ ప్రయోజనం కోసం, ఒక ఫంక్షన్‌ని తీసుకుందాం మరియు అల్గారిథమ్ శోధన లాజిక్‌పై ట్యూటర్ వ్యాఖ్యలను పరిశీలిద్దాం. ఒక గణిత బోధకుడు ఇలా అడుగుతాడు: “గొడ్డలితో పాటు షిఫ్ట్‌ని ఉపయోగించి ప్రామాణిక గ్రాఫ్ రూపాంతరం చెందకుండా మనల్ని ఏది నిరోధిస్తుంది? వాస్తవానికి, న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటిలోనూ X ఏకకాలంలో ఉండటం. దీనర్థం ఇది తప్పనిసరిగా లవం నుండి తీసివేయబడాలి. గుర్తింపు పరివర్తనలను ఉపయోగించి దీన్ని ఎలా చేయాలి? ఒకే ఒక మార్గం ఉంది - భిన్నాన్ని తగ్గించడానికి. కానీ మనకు సమాన కారకాలు (బ్రాకెట్లు) లేవు. దీని అర్థం మనం వాటిని కృత్రిమంగా సృష్టించడానికి ప్రయత్నించాలి. అయితే ఎలా? మీరు ఒకే విధమైన పరివర్తన లేకుండా న్యూమరేటర్‌ను హారంతో భర్తీ చేయలేరు. న్యూమరేటర్‌ను మార్చడానికి ప్రయత్నిద్దాం, తద్వారా అది హారంకు సమానమైన కుండలీకరణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. అక్కడ పెట్టుకుందాం బలవంతంగామరియు కోఎఫీషియంట్‌లతో “అతివ్యాప్తి” చేయడం వలన అవి బ్రాకెట్‌పై “చర్య” చేసినప్పుడు, అంటే, దానిని తెరిచినప్పుడు మరియు సారూప్య పదాలను జోడించినప్పుడు, సరళ బహుపది 2x+3 పొందబడుతుంది.

గణిత బోధకుడు ఖాళీ దీర్ఘచతురస్రాల రూపంలో కోఎఫీషియంట్‌ల కోసం ఖాళీలను చొప్పిస్తాడు (తరచుగా 5–6 తరగతులకు పాఠ్యపుస్తకాలు ఉపయోగిస్తాయి) మరియు వాటిని సంఖ్యలతో పూరించడానికి పనిని సెట్ చేస్తాడు. ఎంపిక నిర్వహించాలి ఎడమ నుండి కుడికి, మొదటి పాస్ నుండి ప్రారంభమవుతుంది. విద్యార్థి బ్రాకెట్‌ను ఎలా తెరుస్తాడో ఊహించాలి. దాని విస్తరణ X తో ఒక పదానికి మాత్రమే దారి తీస్తుంది కాబట్టి, దాని గుణకం తప్పనిసరిగా పాత 2x+3లోని అత్యధిక గుణకంతో సమానంగా ఉండాలి. అందువల్ల, మొదటి చతురస్రం సంఖ్య 2ని కలిగి ఉందని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. ఇది నిండి ఉంటుంది. గణిత బోధకుడు c=1తో చాలా సరళమైన ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్‌ని తీసుకోవాలి. దీని తర్వాత మాత్రమే మేము న్యూమరేటర్ మరియు హారం (ఫ్రాక్షనల్ కోఎఫీషియంట్స్‌తో సహా) యొక్క అసహ్యకరమైన రూపాన్ని కలిగి ఉన్న ఉదాహరణలను విశ్లేషించడానికి కొనసాగవచ్చు.

ముందుకు వెళ్దాం. ఉపాధ్యాయుడు బ్రాకెట్‌ను తెరిచి దాని పైన నేరుగా ఫలితాన్ని సంతకం చేస్తాడు.
మీరు సంబంధిత జత కారకాలను షేడ్ చేయవచ్చు. "ఓపెన్ టర్మ్" కు, పాత న్యూమరేటర్ యొక్క ఉచిత గుణకాన్ని పొందేందుకు రెండవ గ్యాప్ నుండి అటువంటి సంఖ్యను జోడించడం అవసరం. స్పష్టంగా ఇది 7.

తరువాత, భిన్నం వ్యక్తిగత భిన్నాల మొత్తంగా విభజించబడింది (నేను సాధారణంగా భిన్నాలను క్లౌడ్‌తో సర్కిల్ చేస్తాను, వాటి అమరికను సీతాకోకచిలుక రెక్కలతో పోల్చి చూస్తాను). మరియు నేను ఇలా చెప్తున్నాను: "ఒక సీతాకోకచిలుకతో భిన్నాన్ని విచ్ఛిన్నం చేద్దాం." పాఠశాల పిల్లలు ఈ పదబంధాన్ని బాగా గుర్తుంచుకుంటారు.

మీరు ఇప్పటికే హైపర్‌బోలా షిఫ్ట్ అల్గారిథమ్‌ని వర్తింపజేయగల ఫారమ్‌కు మొత్తం భాగాన్ని వేరుచేసే మొత్తం ప్రక్రియను గణిత శిక్షకుడు చూపుతారు:

హారం ఒకదానికి సమానం కాని ప్రముఖ గుణకం కలిగి ఉంటే, మీరు దానిని ఎట్టి పరిస్థితుల్లోనూ వదిలివేయకూడదు. ఇది ట్యూటర్ మరియు విద్యార్థికి అదనపు పరివర్తనను నిర్వహించాల్సిన అవసరానికి సంబంధించిన అదనపు తలనొప్పిని తెస్తుంది మరియు చాలా కష్టమైనది: కుదింపు - సాగదీయడం. ప్రత్యక్ష అనుపాతత యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క స్కీమాటిక్ నిర్మాణం కోసం, న్యూమరేటర్ రకం ముఖ్యమైనది కాదు. ప్రధాన విషయం ఏమిటంటే అతని గుర్తును తెలుసుకోవడం. అప్పుడు హారం యొక్క అత్యధిక గుణకాన్ని దానికి బదిలీ చేయడం మంచిది. ఉదాహరణకు, మేము ఫంక్షన్‌తో పని చేస్తే , అప్పుడు మేము బ్రాకెట్ నుండి 3ని తీసివేసి, దానిని న్యూమరేటర్‌లోకి "పెంచండి", దానిలో ఒక భిన్నాన్ని నిర్మిస్తాము. మేము నిర్మాణం కోసం మరింత అనుకూలమైన వ్యక్తీకరణను పొందుతాము: కుడివైపుకి మరియు 2 పైకి మారడం మాత్రమే మిగిలి ఉంది.

మొత్తం భాగం 2 మరియు మిగిలిన భిన్నం మధ్య “మైనస్” ఉంటే, దానిని న్యూమరేటర్‌లో చేర్చడం కూడా మంచిది. లేకపోతే, నిర్మాణం యొక్క నిర్దిష్ట దశలో, మీరు Oy అక్షానికి సంబంధించి హైపర్బోలాను అదనంగా ప్రదర్శించవలసి ఉంటుంది. ఇది ప్రక్రియను మాత్రమే క్లిష్టతరం చేస్తుంది.

గణిత బోధకుని గోల్డెన్ రూల్:
గ్రాఫ్ యొక్క సమరూపతలు, కుదింపు లేదా సాగదీయడానికి దారితీసే అన్ని అసౌకర్య గుణకాలు తప్పనిసరిగా న్యూమరేటర్‌కు బదిలీ చేయబడాలి.

ఏదైనా అంశంతో పని చేయడానికి సాంకేతికతలను వివరించడం కష్టం. ఎప్పుడూ ఏదో ఒక ఫీలింగ్ ఉంటుంది. ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ గురించి మనం ఎంత వరకు మాట్లాడగలిగాము అనేది మీరు నిర్ణయించుకోవాలి. మీ వ్యాఖ్యలు మరియు సమీక్షలను కథనానికి పంపండి (అవి మీరు పేజీ దిగువన చూసే పెట్టెలో వ్రాయవచ్చు). వాటిని తప్పకుండా ప్రచురిస్తాను.

కోల్పకోవ్ A.N. మాస్కో గణిత బోధకుడు. స్ట్రోగినో. బోధకుల కోసం పద్ధతులు.

ఈ పాఠంలో మనం ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్‌ను పరిశీలిస్తాము, ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్, మాడ్యూల్, పారామీటర్ ఉపయోగించి సమస్యలను పరిష్కరిస్తాము.

అంశం: పునరావృతం

పాఠం: ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్

నిర్వచనం:

రూపం యొక్క విధి:

ఉదాహరణకు:

ఈ లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ హైపర్బోలా అని నిరూపిద్దాం.

న్యూమరేటర్‌లోని బ్రాకెట్ల నుండి రెండింటిని తీసుకుందాం మరియు పొందండి:

మనకు న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటిలోనూ x ఉంది. ఇప్పుడు మేము రూపాంతరం చేస్తాము, తద్వారా వ్యక్తీకరణ న్యూమరేటర్‌లో కనిపిస్తుంది:

ఇప్పుడు భిన్న పదాన్ని పదం వారీగా తగ్గిద్దాం:

సహజంగానే, ఈ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ హైపర్బోలా.

మేము రుజువు యొక్క రెండవ పద్ధతిని ప్రతిపాదించవచ్చు, అవి, నిలువు వరుసలోని హారం ద్వారా లవంను విభజించండి:

స్వీకరించబడింది:

లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను సులభంగా నిర్మించగలగడం ముఖ్యం, ప్రత్యేకించి, హైపర్బోలా యొక్క సమరూపత కేంద్రాన్ని కనుగొనడం. సమస్యను పరిష్కరించుకుందాం.

ఉదాహరణ 1 - ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను గీయండి:

మేము ఇప్పటికే ఈ ఫంక్షన్‌ని మార్చాము మరియు పొందాము:

ఈ గ్రాఫ్‌ను నిర్మించడానికి, మేము అక్షాలు లేదా హైపర్‌బోలాను మార్చము. స్థిరమైన సంకేతం యొక్క విరామాల ఉనికిని ఉపయోగించి, ఫంక్షన్ గ్రాఫ్‌లను నిర్మించడానికి మేము ప్రామాణిక పద్ధతిని ఉపయోగిస్తాము.

మేము అల్గోరిథం ప్రకారం పని చేస్తాము. మొదట, ఇచ్చిన ఫంక్షన్‌ను పరిశీలిద్దాం.

ఈ విధంగా, మనకు స్థిరమైన గుర్తు యొక్క మూడు విరామాలు ఉన్నాయి: కుడి వైపున () ఫంక్షన్‌కు ప్లస్ గుర్తు ఉంటుంది, ఆపై సంకేతాలు ప్రత్యామ్నాయంగా ఉంటాయి, ఎందుకంటే అన్ని మూలాలు మొదటి డిగ్రీని కలిగి ఉంటాయి. కాబట్టి, విరామంలో ఫంక్షన్ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది, విరామంలో ఫంక్షన్ సానుకూలంగా ఉంటుంది.

మేము ODZ యొక్క మూలాలు మరియు బ్రేక్ పాయింట్ల సమీపంలో గ్రాఫ్ యొక్క స్కెచ్‌ను నిర్మిస్తాము. మేము కలిగి ఉన్నాము: ఒక పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ యొక్క సంకేతం ప్లస్ నుండి మైనస్‌కు మారుతుంది కాబట్టి, వక్రరేఖ మొదట అక్షం పైన ఉంటుంది, ఆపై సున్నా గుండా వెళుతుంది మరియు తరువాత x అక్షం క్రింద ఉంటుంది. భిన్నం యొక్క హారం ఆచరణాత్మకంగా సున్నాకి సమానంగా ఉన్నప్పుడు, ఆర్గ్యుమెంట్ యొక్క విలువ మూడుకి మారినప్పుడు, భిన్నం యొక్క విలువ అనంతం వైపు మొగ్గు చూపుతుంది. ఈ సందర్భంలో, ఆర్గ్యుమెంట్ ఎడమవైపు ట్రిపుల్‌కి చేరుకున్నప్పుడు, ఫంక్షన్ ప్రతికూలంగా ఉంటుంది మరియు మైనస్ ఇన్ఫినిటీకి మొగ్గు చూపుతుంది, కుడి వైపున ఫంక్షన్ సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు ఆకులు ప్లస్ అనంతం.

ఇప్పుడు మనం అనంతం వద్ద పాయింట్ల సమీపంలో ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క స్కెచ్‌ను నిర్మిస్తాము, అనగా. వాదన ప్లస్ లేదా మైనస్ అనంతమైనప్పుడు. ఈ సందర్భంలో, స్థిరమైన నిబంధనలను నిర్లక్ష్యం చేయవచ్చు. మాకు ఉన్నాయి:

ఈ విధంగా, మనకు క్షితిజ సమాంతర లక్షణం మరియు నిలువుగా ఉంటుంది, హైపర్బోలా యొక్క కేంద్రం పాయింట్ (3;2). ఉదహరిద్దాం:

అన్నం. 1. హైపర్బోలా యొక్క గ్రాఫ్ ఉదాహరణకు 1

మాడ్యులస్ లేదా పరామితి ఉండటం వల్ల ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్‌తో సమస్యలు సంక్లిష్టంగా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించడానికి, మీరు క్రింది అల్గోరిథంను అనుసరించాలి:

అన్నం. 2. అల్గోరిథం కోసం ఇలస్ట్రేషన్

ఫలిత గ్రాఫ్‌లో x-అక్షం పైన మరియు x-అక్షం క్రింద ఉన్న శాఖలు ఉంటాయి.

1. పేర్కొన్న మాడ్యూల్‌ను వర్తింపజేయండి. ఈ సందర్భంలో, x- అక్షం పైన ఉన్న గ్రాఫ్ యొక్క భాగాలు మారవు మరియు అక్షం క్రింద ఉన్నవి x- అక్షానికి సంబంధించి ప్రతిబింబిస్తాయి. మేము పొందుతాము:

అన్నం. 3. అల్గోరిథం కోసం ఇలస్ట్రేషన్

ఉదాహరణ 2 - ఒక ఫంక్షన్ ప్లాట్ చేయండి:

అన్నం. 4. ఫంక్షన్ గ్రాఫ్ ఉదాహరణకు 2

కింది విధిని పరిగణించండి - ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించండి. దీన్ని చేయడానికి, మీరు క్రింది అల్గోరిథంను అనుసరించాలి:

1. సబ్‌మోడ్యులర్ ఫంక్షన్‌ను గ్రాఫ్ చేయండి

మనం ఈ క్రింది గ్రాఫ్‌ని పొందుతామని అనుకుందాం:

అన్నం. 5. అల్గోరిథం కోసం ఇలస్ట్రేషన్

1. పేర్కొన్న మాడ్యూల్‌ను వర్తింపజేయండి. దీన్ని ఎలా చేయాలో అర్థం చేసుకోవడానికి, మాడ్యూల్‌ను విస్తరింపజేద్దాం.

అందువల్ల, ప్రతికూలత లేని ఆర్గ్యుమెంట్ విలువలతో ఫంక్షన్ విలువలకు, ఎటువంటి మార్పులు జరగవు. రెండవ సమీకరణానికి సంబంధించి, ఇది y-అక్షం గురించి సుష్టంగా మ్యాప్ చేయడం ద్వారా పొందబడిందని మనకు తెలుసు. మాకు ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఉంది:

అన్నం. 6. అల్గోరిథం కోసం ఇలస్ట్రేషన్

ఉదాహరణ 3 - ఒక ఫంక్షన్ ప్లాట్ చేయండి:

అల్గోరిథం ప్రకారం, మీరు మొదట సబ్‌మోడ్యులర్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మించాలి, మేము దీన్ని ఇప్పటికే నిర్మించాము (మూర్తి 1 చూడండి)

అన్నం. 7. ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఉదాహరణకు 3

ఉదాహరణ 4 - పరామితితో సమీకరణం యొక్క మూలాల సంఖ్యను కనుగొనండి:

పరామితితో సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం అంటే పరామితి యొక్క అన్ని విలువలను పరిశీలించడం మరియు వాటిలో ప్రతిదానికి సమాధానాన్ని సూచించడం అని గుర్తుంచుకోండి. మేం పద్దతి ప్రకారం వ్యవహరిస్తాం. మొదట, మేము ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను నిర్మిస్తాము, మేము ఇప్పటికే మునుపటి ఉదాహరణలో దీన్ని చేసాము (మూర్తి 7 చూడండి). తరువాత, మీరు వివిధ a కోసం పంక్తుల కుటుంబంతో గ్రాఫ్‌ను విడదీయాలి, ఖండన పాయింట్‌లను కనుగొని సమాధానాన్ని వ్రాయాలి.

గ్రాఫ్‌ను చూస్తూ, మేము సమాధానాన్ని వ్రాస్తాము: ఎప్పుడు మరియు సమీకరణానికి రెండు పరిష్కారాలు ఉన్నాయి; సమీకరణానికి ఒక పరిష్కారం ఉన్నప్పుడు; సమీకరణానికి పరిష్కారాలు లేనప్పుడు.

ఇక్కడ గుణకాలు Xమరియు న్యూమరేటర్ మరియు హారంలోని ఉచిత పదాలకు వాస్తవ సంఖ్యలు ఇవ్వబడ్డాయి. సాధారణ సందర్భంలో లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ అతిశయోక్తి.

సరళమైన ఫ్రాక్షనల్ లీనియర్ ఫంక్షన్ y = -మీరు -

కొట్టాడు విలోమ అనుపాత సంబంధం; హైస్కూల్ కోర్సుల నుండి దీనిని సూచించే హైపర్బోలా బాగా తెలుసు (Fig. 5.5).

అన్నం. 5.5

ఉదాహరణ. 5.3

లీనియర్ ఫ్రాక్షనల్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించండి:

• 1. ఈ భిన్నం ఎప్పుడు అనేది అర్ధం కాదు కాబట్టి x = 3, ఆ ఫంక్షన్ X డొమైన్రెండు అనంతమైన విరామాలను కలిగి ఉంటుంది:
• 3) మరియు (3; +°°).

2. డెఫినిషన్ డొమైన్ సరిహద్దులో ఒక ఫంక్షన్ యొక్క ప్రవర్తనను అధ్యయనం చేయడానికి (అంటే ఎప్పుడు X-»3 మరియు వద్ద X-> ±°°), మార్చడానికి ఉపయోగపడుతుంది ఈ వ్యక్తీకరణక్రింది విధంగా రెండు పదాల మొత్తానికి:

మొదటి పదం స్థిరంగా ఉన్నందున, సరిహద్దుపై ఫంక్షన్ యొక్క ప్రవర్తన వాస్తవానికి రెండవ, వేరియబుల్ పదం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. దాని మార్పు ప్రక్రియను అధ్యయనం చేసిన తరువాత, ఎప్పుడు X->3 మరియు X->±°°, మేము చేస్తాము క్రింది ముగింపులుఇచ్చిన ఫంక్షన్‌కు సంబంధించి:

• a) x->3 కోసం కుడి(అంటే *>3 కోసం) ఫంక్షన్ విలువ పరిమితి లేకుండా పెరుగుతుంది: వద్ద-> +°°: x->3 వద్ద వదిలేశారు(అనగా x y వద్ద - అందువలన, కావలసిన హైపర్బోలా x = 3 సమీకరణంతో పరిమితి లేకుండా సరళ రేఖకు చేరుకుంటుంది (దిగువ ఎడమమరియు ఎగువ కుడి)అందువలన ఈ సరళ రేఖ నిలువు లక్షణము అతిశయోక్తి;
• బి) వద్ద x ->±°° రెండవ పదం పరిమితి లేకుండా తగ్గుతుంది, కాబట్టి ఫంక్షన్ యొక్క విలువ పరిమితి లేకుండా మొదటి, స్థిరమైన పదానికి చేరుకుంటుంది, అనగా. విలువకు y = 2. ఈ సందర్భంలో, ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ పరిమితి లేకుండా చేరుకుంటుంది (దిగువ ఎడమ మరియు ఎగువ కుడి) సమీకరణం ఇచ్చిన సరళ రేఖకు y = 2; అందువలన ఈ లైన్ క్షితిజ సమాంతర లక్షణము అతిశయోక్తి.

వ్యాఖ్యానించండి.ఈ విభాగంలో పొందిన సమాచారం విమానం యొక్క రిమోట్ భాగంలో ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క ప్రవర్తనను వర్గీకరించడానికి చాలా ముఖ్యమైనది (అలంకారికంగా చెప్పాలంటే, అనంతం వద్ద).

• 3. l = 0 అని ఊహిస్తే, మనం కనుగొంటాము y = ~.అందువల్ల, కావలసిన హై-

పెర్బోలా అక్షాన్ని కలుస్తుంది ఓహ్పాయింట్ వద్ద M x = (0;-^).

• 4. ఫంక్షన్ సున్నా ( వద్ద= 0) ఎప్పుడు ఉంటుంది X= -2; కాబట్టి, ఈ హైపర్బోలా అక్షాన్ని కలుస్తుంది ఓహ్పాయింట్ M 2 వద్ద (-2; 0).
• 5. న్యూమరేటర్ మరియు హారం ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటే భిన్నం సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు వేర్వేరు సంకేతాలను కలిగి ఉంటే ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. అసమానతల సంబంధిత వ్యవస్థలను పరిష్కరిస్తూ, ఫంక్షన్‌కు రెండు సానుకూల విరామాలు ఉన్నాయని మేము కనుగొన్నాము: (-°°; -2) మరియు (3; +°°) మరియు ఒక ప్రతికూల విరామం: (-2; 3).
• 6. ఫంక్షన్‌ను రెండు పదాల మొత్తంగా సూచించడం (ఐటెమ్ 2 చూడండి) తగ్గుదల యొక్క రెండు విరామాలను గుర్తించడం చాలా సులభం చేస్తుంది: (-°°; 3) మరియు (3; +°°).
• 7. సహజంగానే, ఈ ఫంక్షన్‌కు ఎటువంటి తీవ్రత లేదు.
• 8. ఈ ఫంక్షన్ యొక్క విలువల Y ని సెట్ చేయండి: (-°°; 2) మరియు (2; +°°).
• 9. సరి, బేసి లేదా ఆవర్తన కూడా లేదు. సేకరించిన సమాచారం సరిపోతుంది క్రమపద్ధతిలో

అతిశయోక్తిని గీయండి గ్రాఫికల్ గాఈ ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలను ప్రతిబింబిస్తుంది (Fig. 5.6).

అన్నం. 5.6

ఈ పాయింట్ వరకు చర్చించిన విధులు అంటారు బీజగణితం.ఇప్పుడు పరిగణలోకి తీసుకుందాం అతీతమైనదివిధులు.