పిరమిడ్ అంచు యొక్క పొడవును ఎలా కనుగొనాలి

పిరమిడ్ యొక్క శీర్షాల అక్షాంశాలు \(A_1A_2A_3A_4\) ఇవ్వబడ్డాయి. పాయింట్ కోఆర్డినేట్లు: A1(4;-1;3) A2(-2;1;0) A3(0;-5;1) A4(3;2;-6)
1) అంచుల పొడవును కనుగొనండి \(A_1A_2;A_1A_3;A_1A_4\).
మేము పిరమిడ్ యొక్క అంచుల పొడవును (ఏదైనా ఫిగర్) పాయింట్ల మధ్య దూరంగా పరిగణిస్తాము. పాయింట్ల మధ్య దూరం $$d = \sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2)$$ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లను భర్తీ చేయండి సూత్రం మరియు అంచుల పొడవులను పొందండి
$$A_1A_2 = \sqrt((-2-4)^2+(1+1)^2+(0-3)^2) = 7$$
$$A_1A_3 = \sqrt((0-4)^2+(-5+1)^2+(1-3)^2) = 6$$
$$A_1A_4 = \sqrt((3-4)^2+(2+1)^2+(-6-3)^2) = \sqrt(91)$$
2) అంచుల మధ్య కోణం \(A_1A_2\) మరియు \(A_1A_4\).
అంచుల మధ్య కోణాన్ని కనుగొనడానికి, మేము ఈ అంచుల రేఖల సమీకరణాలను, ఆపై పంక్తుల మధ్య కోణాన్ని కనుగొంటాము. మేము రేఖల సమీకరణాలను రెండు గుండా వెళుతున్న రేఖ యొక్క సమీకరణంగా చూస్తాము పాయింట్లు ఇచ్చారు$$ \frac(x-x_1)(x_2-x_1) = \frac(y-y_1)(y_2-y_1) = \frac(z-z_1)(z_2-z_1)$$ పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లను ప్రత్యామ్నాయం చేసి పొందండి పంక్తుల సమీకరణాలు \ (A_1A_2 = \frac(x-4)(-2-4) = \frac(y+1)(1+1) = \frac(z-3)(0-3) => \) $$ A_1A_2 = \frac(x-4)(-6) = \frac(y+1)(2) = \frac(z-3)(-3) $$
\(A_1A_4 = \frac(x-4)(3-4) = \frac(y+1)(2+1) = \frac(z-3)(-6-3) =>\) $$ A_1A_4 = \frac(x-4)(-1) = \frac(y+1)(3) = \frac(z-3)(-9)$$
సరళ రేఖల మధ్య కోణం $$ \cos\phi = \frac(l_1l_2+m_1m_2+n_1n_2)( \sqrt(l_1^2+m_1^2+n_1^2) \sqrt(l_2^2+m_2) సూత్రం ద్వారా కనుగొనబడుతుంది. ^2+n_2 ^2))$$ ఇక్కడ \(S_1(l_1;m_1;n_1)\) అనేది మొదటి పంక్తి యొక్క దిశ వెక్టర్ \(S_2(l_2;m_2;n_2)\) రెండవ పంక్తి. మేము దిశ వెక్టర్స్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను సరఫరా చేస్తాము $$ \cos \widehat(A_4A_1A_2) = \frac((-6)(-1) + 2*3+(-3)(-9))( \sqrt(-6 )^2+ 2^2+(-3)^2) \sqrt((-1)^2+3^2+(-9)^2)) = \frac(6+6+27)(\sqrt (36+4 +9) * \sqrt(1+9+81)) = \frac(39)(7*\sqrt(91)) => \widehat(A_4A_1A_2) \సుమారు 34^0$$
3) ముఖ ప్రాంతం \(A_1A_2A_3\).
బేస్ వద్ద ఒక త్రిభుజం ఉంటుంది, దీని భుజాలు \(A_1A_2 = 7\) మరియు \(A_1A_3 = 6\), అన్ని పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లు ఇప్పటికే తెలిసినవి, అనగా. మీరు మూడవ వైపు పొడవును కనుగొనవచ్చు మరియు ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు, మీరు ఆధారం యొక్క పొడవు \(A_1A_2\) మరియు \(A_1A_2\) రేఖ యొక్క సమీకరణాన్ని తెలుసుకోవచ్చు, మేము పాయింట్ నుండి దూరాన్ని కనుగొంటాము \(A_3\) ఈ రేఖకు ఇది త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు అవుతుంది మరియు \(S = \frac(1)(2)ah\) సూత్రం ద్వారా ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి.
మూడవ పక్షాన్ని కనుగొని, హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము $$S = \sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), \quad p = \frac(a+b+c)(2)$$ $$A_2A_3 = \sqrt ((0+2)^2+(-5-1)^2+(1-0)^2) = \sqrt(41)$$ అప్పుడు సెమీ చుట్టుకొలత \(p = \fracకి సమానం (6+7+\sqrt (41))(2) = \frac(13+\sqrt(41))(2)\) $$S = \sqrt( \frac(13+\sqrt(41))( 2)* \frac(13 +\sqrt(41)-12)(2)* \frac(13+\sqrt(41)-14)(2)* \frac(13+\sqrt(41)-2\ sqrt(41))(2 )) = $$$$ = \sqrt( \frac(13+\sqrt(41))(2)* \frac(1+\sqrt(41))(2)* \frac (\sqrt(41)- 1)(2)* \frac(13-\sqrt(41))(2)) = $$ మేము సంక్షిప్త గుణకార సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము - వర్గాల ఫార్ములా తేడా \(a^2- b^2 = (a-b)(a+b) \) $$ = \frac(1)(4)\sqrt( (13^2-41)(41-1)) = \frac(32)(4) \sqrt(5) = 8 \sqrt(5) $$
4) సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణం \(A1A2\).
పంక్తి యొక్క సమీకరణం పేరా 2లో కనుగొనబడింది
$$ A_1A_2 = \frac(x-4)(-6) = \frac(y+1)(2) = \frac(z-3)(-3) $$
5) విమానం యొక్క సమీకరణం \(A_1A_2A_3\).
పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లు అంటారు \(A_1(4;-1;3), A_2(-2;1;0), A_3(0;-5;1)\)
ఇవ్వబడిన మూడు పాయింట్ల ద్వారా వెళ్ళే విమానం సమీకరణాన్ని $$\left|\begin(array)(c) x-x_1 & y-y_1 & z-z_1\\ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \ end(array)\ right| = 0$$ పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి $$\left|\begin(array)(c) x-4 & y+1 & z-3\\ -2-4 & 1+1 & 0-3 \\ 0-4 & -5+1 & 1-3 \ ముగింపు(శ్రేణి)\కుడి| = \left|\begin(array)(c) x-4 & y+1 & z-3\\ -6 & 2 & -3 \\ -4 & -4 & -2 \end(array)\right| = $$$$ = (x-4)*2*(-2)+(y+1)(-3)(-4)+(-6)(-4)(z-3)-(-4 )2(z-3)-(-4)(-3)(x-4)-(-2)(-6)(y+1)=$$$$ =-4(x-4)+12 (y+1)+24(z-3)+8(z-3)-12(x-4)-12(y+1) = -16(x-4)+32(z-3)= $ $$$ =-16x+64+32z-96=-16x+32z-32 = 0$$ ప్లేన్ ఈక్వేషన్ $$-16x+32z-32 = 0 => -x+2z-2=0$$
6) \(A_4\) శీర్షం నుండి ముఖం \(A_1A_2A_3\) వరకు తగ్గించబడిన ఎత్తు యొక్క సమీకరణం.
పాయింట్ \(A_4(3;2;-6)\) యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు అంటారు, దీని నుండి ముఖం ఉన్న విమానం యొక్క సమీకరణం \(A_1A_2A_3\) \(-x+2z-2=0\) సమీకరణం మేము సాధారణ వెక్టార్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను సమతలానికి పొందుతాము \(\vec(N)=(-1;0;2)\). ఈ వెక్టర్ సరళ రేఖ యొక్క నిర్దేశక వెక్టర్, వెక్టర్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం కానానికల్ సమీకరణంసరళ రేఖ మరియు పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు \(A_4\) \(\frac(x-3)(-1) = \frac(y-2)(0) = \frac(z+6)(2) \) Oy అక్షానికి లంబంగా ఉన్న సరళ రేఖ, సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణాన్ని కూడా ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చని మేము కనుగొన్నాము: $$\frac(x-3)(-1) = \frac(z+6)(2), \quad x=1 $$
7) అంచు \(A_1A_4\) మరియు ముఖం \(A_1A_2A_3\) మధ్య కోణం.
అంచు ఉండే సరళ రేఖ ఉంది, దాని సమీకరణం \(A_1A_4 = \frac(x-4)(-1) = \frac(y+1)(3) = \frac(z-3)(- 9)\) .
ముఖం \(A_1A_2A_3\) \(-x+2z-2=0\)కి చెందిన విమానం ఉంది.
\(\frac(x-x_0)(m) = \frac(y-y_0)(n) = \frac(z-z_0)(p)\, పంక్తి యొక్క నియమానుగుణ సమీకరణాన్ని వ్రాద్దాం విమానం \(Ax+By+ Cz+D=0\), అప్పుడు సరళ రేఖ మరియు విమానం మధ్య కోణం $$ \sin \phi = \frac(|Am + Bn + Cp|)( \ \\ ఫార్ములా ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. sqrt(A^2+B^2+C^ 2) \sqrt(m^2+n^2+p^2))$$ సమస్య నుండి డేటాను $$\sin \phi = \frac సూత్రంలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేయండి (|(-1)(-1) + 0*3 + 2(-9)|)( \sqrt((-1)^2+0^2+2^2) \sqrt((-1)^2 +3^2+(-9)^2)) = \ frac(17)( \sqrt(455)) => \arcsin (\frac(17)( \sqrt(455))) \ సుమారు 52.84^0$ $

8) పిరమిడ్ వాల్యూమ్.
పిరమిడ్ వాల్యూమ్ $$V_(pir) = \frac(1)(3)Sh$$కి సమానం, ఇక్కడ \(S = 8 \sqrt(5)\) అనేది బేస్ యొక్క ప్రాంతం. మేము ఈ స్థావరంపైకి తగ్గించిన ఎత్తును కనుగొనాలి మరియు ఇది పాయింట్ నుండి ప్లేన్‌కి దూరం, ఇది $$d = |\frac(Ax_0+By_0+Cz_0+D)(\sqrt(A) సూత్రం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. ^2+B^2+ C^2))|$$ ఇక్కడ \((x_0;y_0;z_0)\) పాయింట్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లు \(A_4(3,2,-6)\), మరియు \( Ax+By+Cz+D=0\) అనేది విమానం యొక్క సమీకరణం, ఇది \(-x+2z-2=0\)కి సమానం. మేము కోఆర్డినేట్‌లను ప్రత్యామ్నాయం చేసి $$h = |\frac(-3+2*(-6)-2)(\sqrt(-1)^2+2^2))| = \frac(17)(\sqrt(5)) $$ వాల్యూమ్ ఫార్ములా $$V_(pir) = \frac(1)(3) 8 \sqrt(5)*\frac(17)(\sqrt (5)) = \frac(136)(3)$$

పిరమిడ్ అనేది బహుభుజి రూపంలో ఒక ఆధారాన్ని కలిగి ఉన్న ఒక వ్యక్తి మరియు పక్క ముఖాలుశిఖరాలు ఎగువన కలుస్తాయి. ప్రక్క ముఖాల సరిహద్దులను అంచులు అంటారు. పిరమిడ్ అంచు పొడవును ఎలా కనుగొనాలి?

"పిరమిడ్ యొక్క అంచు యొక్క పొడవును ఎలా కనుగొనాలి" అనే అంశంపై స్పాన్సర్ P&G కథనాలను పోస్ట్ చేయడం వర్గమూలాలను ఎలా జోడించాలి ఒక చదరపు వికర్ణాన్ని ఎలా కనుగొనాలి పారాబొలా యొక్క శీర్షం యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను ఎలా కనుగొనాలి

సూచనలు

మీరు వెతుకుతున్న అంచు యొక్క సరిహద్దు పాయింట్లను కనుగొనండి. ఇవి A మరియు B పాయింట్లుగా ఉండనివ్వండి.

A మరియు B పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లను పేర్కొనండి. అవి తప్పనిసరిగా మూడు కోణాలలో పేర్కొనబడాలి, ఎందుకంటే పిరమిడ్ ఒక త్రిమితీయ వ్యక్తి. A(x1, y1, z1) మరియు B(x2, y2, z2) పొందండి.

ఉపయోగించి అవసరమైన పొడవును లెక్కించండి సాధారణ సూత్రం: పిరమిడ్ అంచు యొక్క పొడవు సరిహద్దు బిందువుల సంబంధిత కోఆర్డినేట్‌ల స్క్వేర్డ్ తేడాల మొత్తానికి సమానం. సూత్రంలో మీ కోఆర్డినేట్‌ల సంఖ్యలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు పిరమిడ్ అంచు పొడవును కనుగొనండి. అదే విధంగా, అంచుల పొడవును మాత్రమే కనుగొనండి సాధారణ పిరమిడ్, కానీ దీర్ఘచతురస్రాకార, మరియు కత్తిరించబడిన మరియు ఏకపక్షంగా కూడా ఉంటుంది.

పిరమిడ్ యొక్క అంచు పొడవును కనుగొనండి, దీనిలో అన్ని అంచులు సమానంగా ఉంటాయి, బొమ్మ యొక్క ఆధారం యొక్క భుజాలు ఇవ్వబడ్డాయి మరియు ఎత్తు తెలిసినది. ఎత్తు యొక్క ఆధారం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించండి, అనగా. దాని అత్యల్ప స్థానం. అంచులు సమానంగా ఉన్నందున, మనం ఒక వృత్తాన్ని గీయగలమని దీని అర్థం, దాని కేంద్రం బేస్ యొక్క వికర్ణాల ఖండన బిందువుగా ఉంటుంది.

కనెక్ట్ చేసే సరళ రేఖలను గీయండి వ్యతిరేక కోణాలుపిరమిడ్ యొక్క ఆధారం. అవి కలిసే బిందువును గుర్తించండి. ఇదే పాయింట్ ఉంటుంది తక్కువ పరిమితిపిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు.

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణం యొక్క పొడవును కనుగొనండి, ఇక్కడ కాళ్ళ చతురస్రాల మొత్తం కుడి త్రిభుజంహైపోటెన్యూస్ యొక్క వర్గానికి సమానం. a2+b2=c2 పొందండి, ఇక్కడ a మరియు b కాళ్లు, మరియు c అనేది హైపోటెన్యూస్. హైపోటెన్యూస్ అప్పుడు కాళ్ల చతురస్రాల మొత్తం యొక్క మూలానికి సమానంగా ఉంటుంది.

పిరమిడ్ అంచు పొడవును కనుగొనండి. మొదట, వికర్ణం యొక్క పొడవును సగానికి విభజించండి. పైన వివరించిన పైథాగరియన్ సూత్రంలో పొందిన మొత్తం డేటాను భర్తీ చేయండి. మునుపటి ఉదాహరణ మాదిరిగానే, పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు మరియు వికర్ణంలో సగం యొక్క చతురస్రాల మొత్తం యొక్క మూలాన్ని కనుగొనండి.

ఎంత సింపుల్

అంశంపై ఇతర వార్తలు:

పిరమిడ్ అంటే పాలీహెడ్రా రకాల్లో ఒకటి, దీని ఆధారం బహుభుజి, మరియు దాని ముఖాలు ఒకే, సాధారణ శీర్షంతో అనుసంధానించే త్రిభుజాలు. మీరు పై నుండి పిరమిడ్ యొక్క బేస్ వరకు లంబంగా తగ్గించినట్లయితే, ఫలితంగా వచ్చే భాగాన్ని ఎత్తు అంటారు

త్రిభుజం మూలంగా ఉన్న పిరమిడ్‌ను త్రిభుజాకార పిరమిడ్ అంటారు. అటువంటి పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు ఎగువ నుండి దాని బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఉంటుంది. సరైన ఎత్తును కనుగొనడానికి త్రిభుజాకార పిరమిడ్, అంటే, అటువంటి పిరమిడ్, అన్ని ముఖాలు సమబాహుగా ఉంటాయి

పిరమిడ్ అనేది త్రిమితీయ బొమ్మ, వీటిలో ప్రతి వైపు ముఖాలు త్రిభుజం ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి. బేస్ కూడా ఒక త్రిభుజాన్ని కలిగి ఉంటే, మరియు అన్ని అంచులు కలిగి ఉంటాయి అదే పొడవు, అప్పుడు ఇది సాధారణ త్రిభుజాకార పిరమిడ్. ఇది వాల్యూమెట్రిక్ ఫిగర్నాలుగు ముఖాలు, అందుకే దీనిని తరచుగా "టెట్రాహెడ్రాన్" అని పిలుస్తారు - నుండి

పిరమిడ్‌లోని అపోథెమ్ అనేది సెగ్మెంట్ ఈ స్థావరానికి లంబంగా ఉంటే, దాని పైభాగం నుండి సైడ్ ఫేస్‌లలో ఒకదాని బేస్ వరకు డ్రా చేయబడిన విభాగం. అటువంటి వాల్యూమెట్రిక్ ఫిగర్ యొక్క సైడ్ ఫేస్ ఎల్లప్పుడూ ఉంటుంది త్రిభుజాకార ఆకారం. అందువల్ల, అపోథెమ్ యొక్క పొడవును లెక్కించాల్సిన అవసరం ఉంటే, లక్షణాలను ఉపయోగించడానికి ఇది అనుమతించబడుతుంది

వాల్యూమెట్రిక్ రేఖాగణిత బొమ్మ, అన్ని వైపుల ముఖాలు త్రిభుజాకారంలో ఉంటాయి మరియు కనీసం ఒక సాధారణ శీర్షాన్ని కలిగి ఉంటాయి, దీనిని పిరమిడ్ అంటారు. మిగిలిన వాటికి సాధారణమైన శీర్షానికి ప్రక్కనే లేని ముఖాన్ని పిరమిడ్ యొక్క ఆధారం అంటారు. బహుభుజి యొక్క అన్ని భుజాలు మరియు కోణాలు ఒకేలా ఉంటే,

ఒక నిర్దిష్ట విమానం యొక్క రెండు వైపులా త్రిమితీయ వ్యక్తికి చెందిన పాయింట్లు ఉంటే (ఉదాహరణకు, పాలిహెడ్రాన్), ఈ విమానాన్ని సెకెంట్ ప్లేన్ అని పిలుస్తారు. రెండు డైమెన్షనల్ ఫిగర్ ఏర్పడింది సాధారణ పాయింట్లువిమానం మరియు పాలిహెడ్రాన్, ఈ సందర్భంలో ఒక విభాగం అని పిలుస్తారు. అటువంటి విభాగం వికర్ణంగా ఉంటుంది,

పిరమిడ్ అనేది ఒక పాలిహెడ్రాన్ ఒక నిర్దిష్ట సంఖ్యఫ్లాట్ పార్శ్వ ఉపరితలాల యొక్క ఒక సాధారణ శీర్షం మరియు ఒక బేస్ కలిగి ఉంటుంది. బేస్, ప్రతి వైపు ముఖంతో ఒక సాధారణ అంచుని కలిగి ఉంటుంది మరియు అందువల్ల దాని ఆకారం నిర్ణయిస్తుంది మొత్తం సంఖ్యబొమ్మ యొక్క అంచులు. కుడివైపున

పిరమిడ్ - కాంప్లెక్స్ రేఖాగణిత శరీరం. ఇది ఒక ఫ్లాట్ బహుభుజి (పిరమిడ్ యొక్క ఆధారం), ఈ బహుభుజి (పిరమిడ్ యొక్క పైభాగం) యొక్క సమతలంలో లేని బిందువు మరియు పిరమిడ్ యొక్క బేస్ యొక్క బిందువులను కలిపే అన్ని విభాగాల ద్వారా ఏర్పడుతుంది. టాప్. పిరమిడ్ ప్రాంతాన్ని ఎలా కనుగొనాలి? మీకు పాలకుడు కావాలి,

పిరమిడ్ అనేది బహుభుజి రూపంలో ఆధారాన్ని కలిగి ఉంటుంది మరియు పైభాగంలో శీర్షాలు కలిసే వైపు ముఖాలను కలిగి ఉంటుంది. వైపు ముఖాల సరిహద్దులు అంటారు పక్కటెముకలు. ఎలా కనుగొనాలి పొడవుపక్కటెముకలు పిరమిడ్లు?

సూచనలు

అంచు యొక్క సరిహద్దు పాయింట్లను కనుగొనండి, పొడవుమీరు వెతుకుతున్నది. ఇవి A మరియు B పాయింట్లుగా ఉండనివ్వండి.

A మరియు B పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లను పేర్కొనండి. అవి తప్పనిసరిగా మూడు కోణాలలో పేర్కొనబడాలి, ఎందుకంటే పిరమిడ్ ఒక త్రిమితీయ వ్యక్తి. A(x1, y1, z1) మరియు B(x2, y2, z2) పొందండి.

అవసరమైన వాటిని లెక్కించండి పొడవు, సాధారణ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి: అంచు పొడవు పిరమిడ్లుసరిహద్దు బిందువుల సంబంధిత కోఆర్డినేట్‌ల స్క్వేర్డ్ తేడాల మొత్తానికి మూలానికి సమానం. సూత్రంలో మీ కోఆర్డినేట్‌ల సంఖ్యలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు కనుగొనండి పొడవుపక్కటెముకలు పిరమిడ్లు. అదే విధంగా కనుగొనండి పొడవుపక్కటెముకలు సరైనవి మాత్రమే కాదు పిరమిడ్లు, కానీ దీర్ఘచతురస్రాకార, మరియు కత్తిరించబడిన మరియు ఏకపక్షంగా కూడా ఉంటుంది.

కనుగొనండి పొడవుపక్కటెముకలు పిరమిడ్లు, దీనిలో అన్ని అంచులు సమానంగా ఉంటాయి, ఫిగర్ యొక్క బేస్ యొక్క భుజాలు ఇవ్వబడ్డాయి మరియు ఎత్తు తెలుస్తుంది. ఎత్తు యొక్క ఆధారం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించండి, అనగా. దాని అత్యల్ప స్థానం. అంచులు సమానంగా ఉన్నందున, మనం ఒక వృత్తాన్ని గీయగలమని దీని అర్థం, దాని కేంద్రం బేస్ యొక్క వికర్ణాల ఖండన బిందువుగా ఉంటుంది.

బేస్ యొక్క వ్యతిరేక మూలలను కలుపుతూ సరళ రేఖలను గీయండి పిరమిడ్లు. అవి కలిసే బిందువును గుర్తించండి. ఇదే పాయింట్ ఎత్తు యొక్క దిగువ పరిమితి అవుతుంది పిరమిడ్లు.

కనుగొనండి పొడవుపైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు, ఇక్కడ లంబ త్రిభుజం యొక్క కాళ్ళ చతురస్రాల మొత్తం హైపోటెన్యూస్ యొక్క వర్గానికి సమానంగా ఉంటుంది. a2+b2=c2 పొందండి, ఇక్కడ a మరియు b కాళ్లు, మరియు c అనేది హైపోటెన్యూస్. హైపోటెన్యూస్ అప్పుడు కాళ్ల చతురస్రాల మొత్తం యొక్క మూలానికి సమానంగా ఉంటుంది.

కనుగొనండి పొడవుపక్కటెముకలు పిరమిడ్లు. మొదటి విభజన పొడవువికర్ణంగా సగం. పైన వివరించిన పైథాగరియన్ సూత్రంలో పొందిన మొత్తం డేటాను భర్తీ చేయండి. మునుపటి ఉదాహరణ మాదిరిగానే, ఎత్తు యొక్క చతురస్రాల మొత్తం యొక్క మూలాన్ని కనుగొనండి పిరమిడ్లుమరియు సగం వికర్ణం.

శ్రద్ధ, ఈ రోజు మాత్రమే!

ప్రతిదీ ఆసక్తికరమైన

పిరమిడ్ యొక్క బేస్ వైపు గణించడంలో సమస్యలు జ్యామితి సమస్య పుస్తకంలో చాలా పెద్ద విభాగాన్ని కలిగి ఉంటాయి. బేస్ వద్ద ఎలాంటి హెమోమెట్రిక్ ఫిగర్ ఉంది, అలాగే సమస్య యొక్క పరిస్థితులలో ఏమి ఇవ్వబడింది అనే దానిపై చాలా ఆధారపడి ఉంటుంది. నీకు…

పిరమిడ్ అనేది బేస్ వద్ద బహుభుజి మరియు పార్శ్వ త్రిభుజాకార ముఖాలతో సాధారణ శీర్షంతో కూడిన జ్యామితీయ శరీరం. పిరమిడ్ యొక్క ప్రక్క ముఖాల సంఖ్య బేస్ యొక్క భుజాల సంఖ్యకు సమానం. సూచన 1B దీర్ఘచతురస్రాకార పిరమిడ్పక్క పక్కటెముకల్లో ఒకటి...

చతుర్భుజాకార పిరమిడ్ అనేది చతుర్భుజ ఆధారం మరియు నాలుగు త్రిభుజాకార ముఖాల ప్రక్క ఉపరితలం కలిగిన పెంటాహెడ్రాన్. పాలిహెడ్రాన్ యొక్క పార్శ్వ అంచులు ఒక పాయింట్ వద్ద కలుస్తాయి - పిరమిడ్ యొక్క శీర్షం. సూచనలు 1A చతుర్భుజ పిరమిడ్ కావచ్చు...

శంకువు యొక్క ఆధారం బహుభుజి అయినట్లయితే, కోన్ యొక్క ప్రత్యేక సందర్భాన్ని పిరమిడ్ అంటారు. ఈ బహుభుజి కుంభాకారంగా ఉంటే, దాని భుజాలన్నీ ఒకే పొడవుతో ఉంటాయి మరియు పాలిహెడ్రాన్ యొక్క శీర్షం బేస్ మధ్యలో ఉంటే, పిరమిడ్ అంటారు...

త్రిమితీయ రేఖాగణిత బొమ్మ, దీని ప్రక్క ముఖాలన్నీ త్రిభుజాకారంలో ఉంటాయి మరియు కనీసం ఒక సాధారణ శీర్షాన్ని కలిగి ఉంటాయి, దీనిని పిరమిడ్ అంటారు. మిగిలిన వాటికి సాధారణమైన శీర్షానికి ప్రక్కనే లేని ముఖాన్ని పిరమిడ్ యొక్క ఆధారం అంటారు. అన్ని పార్టీలు మరియు ...

పిరమిడ్ అనేది ఒక సాధారణ శీర్షం మరియు ఒక బేస్‌తో నిర్దిష్ట సంఖ్యలో ఫ్లాట్ పార్శ్వ ఉపరితలాలతో కూడిన పాలిహెడ్రాన్. బేస్, ప్రతి వైపు ముఖంతో ఒక సాధారణ అంచుని కలిగి ఉంటుంది మరియు అందువల్ల దాని ఆకారం నిర్ణయిస్తుంది...

ఒక నిర్దిష్ట విమానం యొక్క రెండు వైపులా త్రిమితీయ వ్యక్తికి చెందిన పాయింట్లు ఉంటే (ఉదాహరణకు, పాలిహెడ్రాన్), ఈ విమానాన్ని సెకెంట్ ప్లేన్ అని పిలుస్తారు. మరియు ఒక విమానం మరియు పాలిహెడ్రాన్ యొక్క సాధారణ బిందువులచే ఏర్పడిన ద్విమితీయ బొమ్మను ఈ సందర్భంలో అంటారు...

పిరమిడ్ అనేది ఒక పాలీహెడ్రాన్, దీని ముఖాలు సాధారణ శీర్షాన్ని కలిగి ఉండే త్రిభుజాలు. లెక్కింపు పార్శ్వ పక్కటెముకపాఠశాలలో చదువుకున్నారు, ఆచరణలో మీరు తరచుగా సగం మరచిపోయిన సూత్రాన్ని గుర్తుంచుకోవాలి. సూచనలు 1 బేస్ రకం ద్వారా...

పిరమిడ్ అనేది త్రిమితీయ బొమ్మ, వీటిలో ప్రతి వైపు ముఖాలు త్రిభుజం ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటాయి. బేస్ వద్ద ఒక త్రిభుజం కూడా ఉంటే, మరియు అన్ని అంచులు ఒకే పొడవు కలిగి ఉంటే, ఇది సాధారణ త్రిభుజాకార పిరమిడ్. ఈ త్రిమితీయ ఆకృతికి నాలుగు వైపులా ఉన్నాయి,…

సాధారణ పాలీహెడ్రల్ కత్తిరించబడిన పిరమిడ్ అభివృద్ధిని ఉపయోగించి నిర్మించవచ్చు నిర్దిష్ట అల్గోరిథం. టెట్రాహెడ్రల్ కత్తిరించబడిన పిరమిడ్ యొక్క అభివృద్ధిని నిర్మించే ఉదాహరణను ఉపయోగించి దీనిని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే సరిపోతుంది, దాని బేస్ వద్ద రెండు సారూప్య సమబాహులు ఉన్నాయి ...

నాలుగు ముఖాలతో ఏర్పడిన త్రిమితీయ రేఖాగణిత బొమ్మను టెట్రాహెడ్రాన్ అంటారు. అటువంటి వ్యక్తి యొక్క ప్రతి ముఖం త్రిభుజాకార ఆకారాన్ని మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది. పాలీహెడ్రాన్ యొక్క నాలుగు శీర్షాలలో ఏదైనా మూడు అంచులతో ఏర్పడుతుంది మరియు మొత్తం అంచుల సంఖ్య...

చాలా మంది వ్యక్తులు పిరమిడ్‌లతో సహా పాలిహెడ్రా ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటారు. నిజమైన వస్తువులు, ఉదాహరణకు, ఈజిప్ట్ యొక్క ప్రసిద్ధ పిరమిడ్లు. ఈ రేఖాగణిత వ్యక్తి అనేక పారామితులను కలిగి ఉంది, వీటిలో ప్రధానమైనది ఎత్తు. సూచనలు 1 లేదో నిర్ణయించండి...

పిరమిడ్ అనేది ఒక బహుభుజి, దీని ఆధారం బహుభుజి, మరియు దాని ముఖాలు సాధారణ శీర్షంతో కూడిన త్రిభుజాలు. సాధారణ పిరమిడ్ కోసం, అదే నిర్వచనం నిజం, కానీ దాని స్థావరంలో సరైనది...

పిరమిడ్ అంటే పాలీహెడ్రా రకాల్లో ఒకటి, దీని ఆధారం బహుభుజి, మరియు దాని ముఖాలు ఒకే, సాధారణ శీర్షంతో అనుసంధానించే త్రిభుజాలు. మీరు పై నుండి పిరమిడ్ యొక్క బేస్ వరకు లంబంగా పడిపోతే,...

త్రిభుజం మూలంగా ఉన్న పిరమిడ్‌ను త్రిభుజాకార పిరమిడ్ అంటారు. అటువంటి పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తు ఎగువ నుండి దాని బేస్ యొక్క సమతలానికి లంబంగా ఉంటుంది. సాధారణ త్రిభుజాకార పిరమిడ్ యొక్క ఎత్తును కనుగొనడానికి, అంటే, అటువంటి పిరమిడ్...

పిరమిడ్ అనేది పాలీహెడ్రాన్, దాని బేస్ వద్ద బహుభుజి ఉంటుంది. అన్ని ముఖాలు, క్రమంగా, ఒక శీర్షంలో కలిసే త్రిభుజాలను ఏర్పరుస్తాయి. పిరమిడ్లు త్రిభుజాకారం, చతుర్భుజాకారం మొదలైనవి. ఏది గుర్తించడానికి...