లేదో నిర్ధారించడానికి ఈ సంఖ్యసమాంతర చతుర్భుజంలో అనేక లక్షణాలు ఉన్నాయి. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క మూడు ప్రధాన లక్షణాలను చూద్దాం.
1 సమాంతర చతుర్భుజం గుర్తు
చతుర్భుజం యొక్క రెండు భుజాలు సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.
రుజువు:
చతుర్భుజ ABCDని పరిగణించండి. AB మరియు CD భుజాలు సమాంతరంగా ఉండనివ్వండి. మరియు AB=CDని అనుమతించండి. అందులో వికర్ణ BDని గీయండి. ఇది ఈ చతుర్భుజాన్ని రెండు సమాన త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది: ABD మరియు CBD.
ఈ త్రిభుజాలు రెండు వైపులా ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి మరియు వాటి మధ్య కోణం (BD - సాధారణ వైపు, AB = CD షరతు ప్రకారం, కోణం1 = కోణం2 సమాంతర రేఖల AB మరియు CD యొక్క విలోమ BDతో క్రాస్‌వైస్ కోణాల వలె.), అందువలన కోణం3 = కోణం4.
మరియు BC మరియు AD రేఖలు సెకెంట్ BDతో కలిసినప్పుడు ఈ కోణాలు అడ్డంగా ఉంటాయి. దీని నుండి BC మరియు AD ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉన్నాయని ఇది అనుసరిస్తుంది. మేము దానిని చతుర్భుజ ABCDలో కలిగి ఉన్నాము ఎదురుగాజతవైపు సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు అందువల్ల చతుర్భుజ ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం.
సమాంతర చతుర్భుజం గుర్తు 2
చతుర్భుజంలో వ్యతిరేక భుజాలు జంటగా సమానంగా ఉంటే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.
రుజువు:
చతుర్భుజ ABCDని పరిగణించండి. అందులో వికర్ణ BDని గీయండి. ఇది ఈ చతుర్భుజాన్ని రెండు సమాన త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది: ABD మరియు CBD.
ఈ రెండు త్రిభుజాలు మూడు వైపులా ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి (BD అనేది సాధారణ వైపు, AB = CD మరియు BC = AD షరతు ప్రకారం). దీని నుండి మనం కోణం1 = కోణం2 అని నిర్ధారించవచ్చు. ఇది AB CD కి సమాంతరంగా ఉంటుంది. మరియు AB = CD మరియు AB CDకి సమాంతరంగా ఉన్నందున, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క మొదటి ప్రమాణం ప్రకారం, చతుర్భుజ ABCD సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.
3 సమాంతర చతుర్భుజం గుర్తు
చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు కలుస్తాయి మరియు ఖండన బిందువు ద్వారా విభజించబడితే, అప్పుడు ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.
చతుర్భుజ ABCDని పరిగణించండి. దానిలో AC మరియు BD అనే రెండు వికర్ణాలను గీద్దాం, ఇవి పాయింట్ O వద్ద కలుస్తాయి మరియు ఈ బిందువు ద్వారా విభజించబడతాయి.
త్రిభుజాల సమానత్వం యొక్క మొదటి సంకేతం ప్రకారం, AOB మరియు COD త్రిభుజాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. (AO = OC, BO = OD షరతు ప్రకారం, కోణం AOB = కోణం COD వలె నిలువు కోణాలు.) కాబట్టి, AB = CD మరియు కోణం 1 = కోణం 2. 1 మరియు 2 కోణాల సమానత్వం నుండి, AB CDకి సమాంతరంగా ఉంటుంది. అప్పుడు మనకు చతుర్భుజ ABCDలో AB భుజాలు CD మరియు సమాంతరంగా సమానంగా ఉంటాయి మరియు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క మొదటి ప్రమాణం ప్రకారం, చతుర్భుజ ABCD సమాంతర చతుర్భుజం అవుతుంది.
I. చతుర్భుజం యొక్క రెండు వ్యతిరేక భుజాలు సమాంతరంగా మరియు సమానంగా ఉంటే, చతుర్భుజం ఒక సమాంతర చతుర్భుజం.
టాస్క్ 1.సమాంతర చతుర్భుజం ABCD యొక్క B మరియు D శీర్షాల నుండి, దీనిలో AB≠ BC మరియు కోణం A తీవ్రంగా ఉంటుంది, BK మరియు DM లంబంగా ఉండే ACకి డ్రా అవుతుంది. చతుర్భుజ BMDK ఒక సమాంతర చతుర్భుజం అని నిరూపించండి.
రుజువు.
VC మరియు DM ఒకే సరళ రేఖ ACకి లంబంగా ఉన్నందున, VC II DM. అదనంగా, VK మరియు DM ఎత్తులు ఉన్నాయి సమాన త్రిభుజాలుశీర్షాల నుండి Δ ABC మరియు Δ CDA సమాన కోణాలు∠B మరియు ∠D ఒకే వైపు ACకి, కాబట్టి BC = DM. మనకు ఉన్నాయి: చతుర్భుజ BMDK యొక్క రెండు భుజాలు BC మరియు DM సమాంతరంగా మరియు సమానంగా ఉంటాయి, అంటే BMDK ఒక సమాంతర చతుర్భుజం, ఇది నిరూపించాల్సిన అవసరం ఉంది.
II. చతుర్భుజం యొక్క వ్యతిరేక భుజాలు జతలలో సమానంగా ఉంటే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం.
టాస్క్ 2.చతుర్భుజ ABCD యొక్క AB, BC, CD మరియు DA వైపులా M, N, P మరియు Q పాయింట్లు వరుసగా గుర్తు పెట్టబడతాయి, తద్వారా AM=CP, BN=DQ, BM=DP, NC=QA. ABCD మరియు MNPQ సమాంతర చతుర్భుజాలు అని నిరూపించండి.
రుజువు.
1. షరతు ప్రకారం, చతుర్భుజ ABCDలో వ్యతిరేక భుజాలు ఉంటాయి సమాన విభాగాలు, కాబట్టి సమానం, అనగా. AD=BC, AB=CD. కాబట్టి, ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం.
2. Δ MBN మరియు Δ PDQని పరిగణించండి. షరతు ప్రకారం BM=DP మరియు BN=DQ. ∠B =∠D వ్యతిరేక కోణాలుగా సమాంతర చతుర్భుజం ABCD. దీని అర్థం Δ MBN = Δ PDQ రెండు వైపులా మరియు వాటి మధ్య కోణం (త్రిభుజాల సమానత్వం యొక్క 1వ సంకేతం). మరియు సమాన త్రిభుజాలలో సమాన కోణాల సరసన ఉంటాయి సమాన వైపులా. అందువల్ల MN=PQ. చతుర్భుజ MNPQ యొక్క వ్యతిరేక భుజాలు MN మరియు PQ సమానంగా ఉన్నాయని మేము నిరూపించాము. అదేవిధంగా, త్రిభుజాల Δ MAQ మరియు Δ PCN యొక్క సమానత్వం నుండి MQ మరియు PN భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి, ఇవి చతుర్భుజ MNPQ యొక్క వ్యతిరేక భుజాలు. మేము కలిగి ఉన్నాము: చతుర్భుజ MNPQ యొక్క వ్యతిరేక భుజాలు జతలలో సమానంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, చతుర్భుజ MNPQ ఒక సమాంతర చతుర్భుజం. సమస్య పరిష్కారమైంది.
III. చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు కలుస్తాయి మరియు ఖండన బిందువు ద్వారా విభజించబడితే, చతుర్భుజం ఒక సమాంతర చతుర్భుజం.
టాస్క్ 3.సమాంతర చతుర్భుజం ABCD యొక్క వికర్ణాలు పాయింట్ O వద్ద కలుస్తాయి. OA, OB, OC మరియు OD విభాగాల మధ్య బిందువులు అయిన చతుర్భుజ MNPQ ఒక సమాంతర చతుర్భుజం అని రుజువు చేస్తుంది.
రుజువు.
సమాంతర చతుర్భుజం ABCD యొక్క వికర్ణాల ఆస్తి ప్రకారం, దాని వికర్ణాలు AC మరియు BD ఖండన పాయింట్ ద్వారా సగానికి విభజించబడ్డాయి, అనగా. OA=OS మరియు OB=OD. చతుర్భుజ MNPQ యొక్క వికర్ణాలు కూడా పాయింట్ O వద్ద కలుస్తాయి, ఇది వాటిలో ప్రతిదానికి మధ్య బిందువు అవుతుంది. నిజానికి, చతుర్భుజ MNPQ యొక్క శీర్షాలు OA, OC, OB మరియు OD విభాగాల మధ్య బిందువులు షరతులతో ఉంటాయి కాబట్టి, BN=ON=OQ=DQ మరియు AM=OM=OP=CP. పర్యవసానంగా, చతుర్భుజ MNPQ యొక్క వికర్ణాలు MP మరియు NQ ఖండన పాయింట్ వద్ద విభజించబడ్డాయి, కాబట్టి, చతుర్భుజ MNPQ ఒక సమాంతర చతుర్భుజం, ఇది నిరూపించాల్సిన అవసరం ఉంది.
తిరిగి ముందుకు
శ్రద్ధ! స్లయిడ్ ప్రివ్యూలు సమాచార ప్రయోజనాల కోసం మాత్రమే మరియు ప్రదర్శన యొక్క అన్ని లక్షణాలను సూచించకపోవచ్చు. మీకు ఆసక్తి ఉన్నట్లయితే ఈ పని, దయచేసి పూర్తి వెర్షన్‌ను డౌన్‌లోడ్ చేయండి.
పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం:సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలను పరిగణించండి మరియు సమస్యలను పరిష్కరించే ప్రక్రియలో పొందిన జ్ఞానాన్ని ఏకీకృతం చేయండి.
పనులు:
- విద్యా:సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సమాంతర చతుర్భుజ లక్షణాలను వర్తించే సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయడం;
- అభివృద్ధి చెందుతున్న:అభివృద్ధి తార్కిక ఆలోచన, శ్రద్ధ, నైపుణ్యాలు స్వతంత్ర పని, ఆత్మగౌరవ నైపుణ్యాలు;
- విద్యా:విషయంపై ఆసక్తిని పెంపొందించడం, బృందంలో పని చేసే సామర్థ్యం, కమ్యూనికేషన్ సంస్కృతి.
పాఠం రకం: కొత్త మెటీరియల్ నేర్చుకోవడం, ప్రాథమిక ఏకీకరణ.
సామగ్రి: ఇంటరాక్టివ్ బోర్డు, ప్రొజెక్టర్, టాస్క్ కార్డ్‌లు, ప్రెజెంటేషన్.
తరగతుల సమయంలో
1. సంస్థాగత క్షణం.
U: శుభ మధ్యాహ్నం, అబ్బాయిలు! ఈ రోజు తరగతిలో మనం మళ్ళీ సమాంతర చతుర్భుజాల గురించి మాట్లాడుతాము. మేము అనేక పనులను పూర్తి చేయాలి, సిద్ధాంతాలను నిరూపించాలి మరియు సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు వాటిని ఎలా ఉపయోగించాలో నేర్చుకోవాలి. మా పాఠం యొక్క నినాదం లే కార్బూసియర్ యొక్క పదాలు: "చుట్టూ ఉన్న ప్రతిదీ జ్యామితి."
2. విద్యార్థుల జ్ఞానాన్ని నవీకరించడం.
సైద్ధాంతిక సర్వే
టాపిక్‌పై కార్డ్‌లపై కొంతమంది విద్యార్థులకు వ్యక్తిగత కేటాయింపులు ఇవ్వండి సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు(ప్రతి ఒక్కరూ హైపర్‌లింక్ ద్వారా ప్రెజెంటేషన్ స్లయిడ్‌లో టాస్క్‌లను స్వతంత్రంగా ఎంచుకుంటారు, మౌస్ పాయింటర్‌ను ఫిగర్ వద్ద చూపుతారు, కానీ సంఖ్య వద్ద కాదు), ప్రతి ప్రతివాది వ్యక్తిగతంగా వినండి.
మిగిలిన వాటితో - సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క అదనపు లక్షణాలను నిరూపించండి. (మొదట రుజువును మౌఖికంగా చర్చించండి, ఆపై ఇంటరాక్టివ్ వైట్‌బోర్డ్‌తో దాన్ని తనిఖీ చేయండి).
1°. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క కోణం యొక్క ద్విభుజం దాని నుండి ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజాన్ని కత్తిరించింది.
2°. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రక్కనే ఉన్న కోణాల ద్విభాగాలు లంబంగా ఉంటాయి మరియు ద్విభాగాలు వ్యతిరేక కోణాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి లేదా ఒకే సరళ రేఖపై ఉంటాయి.
తయారీ తర్వాత, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క అదనపు లక్షణాల సాక్ష్యాలను వినండి.
ABCD - సమాంతర చతుర్భుజం,
AE అనేది BAD కోణం యొక్క ద్విభాగము.
నిరూపించండి: ABE అనేది సమద్విబాహు.
రుజువు:
ABCD సమాంతర చతుర్భుజం కాబట్టి, BC || AD, ఆపై కోణం EAD = కోణం BEA సమాంతర రేఖలు BC మరియు AD మరియు సెకాంట్ AEతో అడ్డంగా ఉంటాయి. AE అనేది కోణం BAD యొక్క ద్వైపాక్షికం, అంటే కోణం BAE = కోణం EAD, కాబట్టి కోణం BAE = కోణం BEA.
ABEలో, కోణం BAE = కోణం BEA, అంటే ABE అనేది బేస్ AEతో సమద్విబాహులు.
సూచించే ప్రశ్నలు:
సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క చిహ్నాన్ని రూపొందించండి.
BAEలో ఏ కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి? ఎందుకు?
ABCD - సమాంతర చతుర్భుజం,
BE అనేది కోణం CBA యొక్క ద్విభాగ,
AE అనేది BAD కోణం యొక్క ద్విభాగము.
సూచించే ప్రశ్నలు:
AE మరియు CK పంక్తులు ఎప్పుడు సమాంతరంగా ఉంటాయి?
కోణాలు BEA మరియు<3? Почему?
ఏ సందర్భంలో AE మరియు CK ఒకేలా ఉంటాయి?
కొత్త విషయాలను అధ్యయనం చేయడానికి సిద్ధమవుతున్నారు
తరగతితో ముందు పని (మౌఖికంగా).
- "గుణాలు" మరియు "పాత్ర" అనే పదాల అర్థం ఏమిటి? ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
- సంభాషణ సిద్ధాంతం అంటే ఏమిటి?
- ఈ ప్రకటన యొక్క వ్యతిరేకత ఎల్లప్పుడూ నిజమేనా? ఉదాహరణలు ఇవ్వండి.
3. కొత్త పదార్థం యొక్క వివరణ.
U.: ప్రతి వస్తువు దాని స్వంత లక్షణాలు మరియు లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది. సంకేతాల నుండి లక్షణాలు ఎలా విభిన్నంగా ఉన్నాయో దయచేసి నాకు చెప్పండి.
ఒక సాధారణ ఉదాహరణను ఉపయోగించి ఈ సమస్యను అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిద్దాం. ఇచ్చిన వస్తువు శరదృతువు. దాని లక్షణాలను పేర్కొనండి: దాని లక్షణాలు:
- ఒకదానికొకటి సంబంధించి ఒక వస్తువు యొక్క ఆస్తి మరియు లక్షణం ఏ ప్రకటనలు? (సమాధానం: విలోమం)
- మేము ఇప్పటికే జ్యామితి కోర్సులో ఏ లక్షణాలను అధ్యయనం చేసాము? వాటిని పేర్కొనండి. (కొన్ని పేరు పెట్టండి)
ఏదైనా ఆస్తి కోసం నిజమైన సంభాషణ ప్రకటనను నిర్మించడం సాధ్యమేనా? (వివిధ సమాధానాలు).
కింది లక్షణాలపై దీన్ని తనిఖీ చేద్దాం:
ముగింపు: ఏదైనా ఆస్తి కోసం నిజమైన సంభాషణ ప్రకటనను నిర్మించడం సాధ్యమేనా? (లేదు, ఎవరికీ కాదు)
ఇప్పుడు, మన చతుర్భుజానికి తిరిగి వెళ్దాం, దాని లక్షణాలను గుర్తుంచుకోండి మరియు వాటి సంభాషణ ప్రకటనలను రూపొందించండి, అనగా:.. (సమాధానం - సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు). కాబట్టి, నేటి పాఠం యొక్క అంశం: "సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క సంకేతాలు."
కాబట్టి, సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలను పేరు పెట్టండి.
లక్షణాలకు విలోమ ప్రకటనలను రూపొందించండి. (విద్యార్థులు సంకేతాలను రూపొందిస్తారు, ఉపాధ్యాయుడు వాటిని సరిదిద్దాడు మరియు వాటిని మళ్లీ సూత్రీకరించాడు)
ఈ సంకేతాలను నిరూపిద్దాం. మొదటి సంకేతం వివరంగా ఉంది, రెండవది క్లుప్తమైనది, మూడవది ఇంట్లో మీ స్వంతం.
4. అధ్యయనం చేసిన పదార్థం యొక్క ఏకీకరణ.
వర్క్‌బుక్‌లలో పని చేయండి: ఇంటరాక్టివ్ వైట్‌బోర్డ్‌లో సమస్య సంఖ్య 11ని పరిష్కరించండి, తక్కువ సిద్ధం చేసిన విద్యార్థిని బోర్డుకి పిలవండి.
సమస్య సంఖ్య 379కి పరిష్కారం (ఇంటరాక్టివ్ వైట్‌బోర్డ్‌లో పరిష్కారాన్ని వ్రాయండి). సమాంతర చతుర్భుజం ABCD యొక్క B మరియు D శీర్షాల నుండి, దీనిలో AB BC మరియు A తీవ్రంగా ఉంటాయి, BC మరియు DM లంబంగా ఉన్న AC సరళ రేఖకు డ్రా చేయబడతాయి. చతుర్భుజ BMDK ఒక సమాంతర చతుర్భుజం అని నిరూపించండి.
I. చతుర్భుజం యొక్క రెండు వ్యతిరేక భుజాలు సమాంతరంగా మరియు సమానంగా ఉంటే, చతుర్భుజం ఒక సమాంతర చతుర్భుజం.
టాస్క్ 1.సమాంతర చతుర్భుజం ABCD యొక్క B మరియు D శీర్షాల నుండి, దీనిలో AB≠ BC మరియు కోణం A తీవ్రంగా ఉంటుంది, BK మరియు DM లంబంగా ఉండే ACకి డ్రా అవుతుంది. చతుర్భుజ BMDK ఒక సమాంతర చతుర్భుజం అని నిరూపించండి.
రుజువు.
VC మరియు DM ఒకే సరళ రేఖ ACకి లంబంగా ఉన్నందున, VC II DM. అదనంగా, BC మరియు DM అనేవి సమాన త్రిభుజాలు Δ ABC మరియు Δ CDA ∠B మరియు ∠D సమాన కోణాల శీర్షాల నుండి ఒకే వైపు AC వరకు గీసిన ఎత్తులు, కాబట్టి, BC = DM. మనకు ఉన్నాయి: చతుర్భుజ BMDK యొక్క రెండు భుజాలు BC మరియు DM సమాంతరంగా మరియు సమానంగా ఉంటాయి, అంటే BMDK ఒక సమాంతర చతుర్భుజం, ఇది నిరూపించాల్సిన అవసరం ఉంది.
II. చతుర్భుజం యొక్క వ్యతిరేక భుజాలు జతలలో సమానంగా ఉంటే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం.
టాస్క్ 2.చతుర్భుజ ABCD యొక్క AB, BC, CD మరియు DA వైపులా M, N, P మరియు Q పాయింట్లు వరుసగా గుర్తు పెట్టబడతాయి, తద్వారా AM=CP, BN=DQ, BM=DP, NC=QA. ABCD మరియు MNPQ సమాంతర చతుర్భుజాలు అని నిరూపించండి.
రుజువు.
1. షరతు ప్రకారం, చతుర్భుజ ABCDలో, వ్యతిరేక భుజాలు సమాన విభాగాలను కలిగి ఉంటాయి, కాబట్టి అవి సమానంగా ఉంటాయి, అనగా. AD=BC, AB=CD. కాబట్టి, ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం.
2. Δ MBN మరియు Δ PDQని పరిగణించండి. షరతు ప్రకారం BM=DP మరియు BN=DQ. ∠B =∠D సమాంతర చతుర్భుజం ABCD యొక్క వ్యతిరేక కోణాల వలె. దీని అర్థం Δ MBN = Δ PDQ రెండు వైపులా మరియు వాటి మధ్య కోణం (త్రిభుజాల సమానత్వం యొక్క 1వ సంకేతం). మరియు సమాన త్రిభుజాలలో, సమాన భుజాలు సమాన కోణాల సరసన ఉంటాయి. అందువల్ల MN=PQ. చతుర్భుజ MNPQ యొక్క వ్యతిరేక భుజాలు MN మరియు PQ సమానంగా ఉన్నాయని మేము నిరూపించాము. అదేవిధంగా, త్రిభుజాల Δ MAQ మరియు Δ PCN యొక్క సమానత్వం నుండి MQ మరియు PN భుజాలు సమానంగా ఉంటాయి, ఇవి చతుర్భుజ MNPQ యొక్క వ్యతిరేక భుజాలు. మేము కలిగి ఉన్నాము: చతుర్భుజ MNPQ యొక్క వ్యతిరేక భుజాలు జతలలో సమానంగా ఉంటాయి. కాబట్టి, చతుర్భుజ MNPQ ఒక సమాంతర చతుర్భుజం. సమస్య పరిష్కారమైంది.
III. చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు కలుస్తాయి మరియు ఖండన బిందువు ద్వారా విభజించబడితే, చతుర్భుజం ఒక సమాంతర చతుర్భుజం.
టాస్క్ 3.సమాంతర చతుర్భుజం ABCD యొక్క వికర్ణాలు పాయింట్ O వద్ద కలుస్తాయి. OA, OB, OC మరియు OD విభాగాల మధ్య బిందువులు అయిన చతుర్భుజ MNPQ ఒక సమాంతర చతుర్భుజం అని రుజువు చేస్తుంది.
రుజువు.
సమాంతర చతుర్భుజం ABCD యొక్క వికర్ణాల ఆస్తి ప్రకారం, దాని వికర్ణాలు AC మరియు BD ఖండన పాయింట్ ద్వారా సగానికి విభజించబడ్డాయి, అనగా. OA=OS మరియు OB=OD. చతుర్భుజ MNPQ యొక్క వికర్ణాలు కూడా పాయింట్ O వద్ద కలుస్తాయి, ఇది వాటిలో ప్రతిదానికి మధ్య బిందువు అవుతుంది. నిజానికి, చతుర్భుజ MNPQ యొక్క శీర్షాలు OA, OC, OB మరియు OD విభాగాల మధ్య బిందువులు షరతులతో ఉంటాయి కాబట్టి, BN=ON=OQ=DQ మరియు AM=OM=OP=CP. పర్యవసానంగా, చతుర్భుజ MNPQ యొక్క వికర్ణాలు MP మరియు NQ ఖండన పాయింట్ వద్ద విభజించబడ్డాయి, కాబట్టి, చతుర్భుజ MNPQ ఒక సమాంతర చతుర్భుజం, ఇది నిరూపించాల్సిన అవసరం ఉంది.