అమోంజలోవా లారిసా జెన్నాడివ్నా
ఉద్యోగ శీర్షిక:గణిత ఉపాధ్యాయుడు
విద్యా సంస్థ: GBOU సెకండరీ స్కూల్ నెం. 644
ప్రాంతం:సెయింట్ పీటర్స్‌బర్గ్ నగరం
మెటీరియల్ పేరు:వ్యాసం
విషయం:ఒక విమానంలో వెక్టర్స్. సమన్వయ పద్ధతి
ప్రచురణ తేదీ: 10.11.2016
అధ్యాయం:మాధ్యమిక విద్య
గణితంలో యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ మరియు యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ కోసం ప్రిపరేషన్ తీసుకోదు
గ్రాడ్యుయేట్ జీవితంలో ఒక చిన్న భాగం. ఆధునిక లో
ప్రపంచంలో చాలా సమాచారం మరియు అనేక మూలాలు ఉన్నాయి
తయారీలో విద్యార్థులు మరియు వారి ఉపాధ్యాయులు ఉపయోగిస్తారు
పరీక్షలు. అయితే, అనేక అంశాలలో ఒకటి ఉంది,
ఇది ఇతరుల వలె లోతుగా ప్రకాశింపబడదు. కానీ అది కాదు
దాని ప్రాముఖ్యతను దూరం చేస్తుంది, ఎందుకంటే ఈ అంశం యొక్క జ్ఞానానికి ధన్యవాదాలు
యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ ఫార్మాట్ యొక్క పార్ట్ సి యొక్క పనులు పరిష్కరించడం చాలా సులభం. విషయం
"వెక్టర్స్" సాధారణ సగటు కోర్సులో పరిగణించబడుతుంది
విద్య, మరియు పూర్తి మాధ్యమిక విద్య కోర్సులో, రెండింటిలోనూ
జ్యామితి మరియు భౌతిక శాస్త్రం. నేను మీ దృష్టికి మరింత తీసుకువస్తున్నాను
మీరు సృష్టించగల ఈ అంశంపై 150 టాస్క్‌లు
పునరావృతం మరియు ఏకీకరణ కోసం ఏదైనా క్లిష్ట స్థాయి పరీక్షలు
"వెక్టర్స్" అనే అంశంపై 9వ తరగతి మెటీరియల్.
గ్రంథ పట్టిక:
1. జ్యామితి పరీక్షలు. 9వ తరగతి పాఠ్యపుస్తకానికి అటనస్యాన్_ఫార్కోవ్
A.V_2009 -96s
జ్యామితి. 9వ తరగతి KIMy_Ryazanovsky A.R_2016 -80s
3. జ్యామితి. 9వ తరగతి ఎక్స్‌ప్రెస్ డయాగ్నోస్టిక్స్_మెల్నికోవా N.B_2015
4. జ్యామితి. 9వ తరగతి 148 నిర్ధారణ ఎంపికలు_పనారినా V.I.
5. గణితం. తయారీ కోసం పదార్థాల సమితి
విద్యార్థులు. OGE 2016-192లు
అంశం: “విమానంలో వెక్టర్స్. సమన్వయ పద్ధతి"
1.వెక్టర్ యొక్క భావన. వెక్టర్ పొడవు
కొల్లినియర్ వెక్టర్స్ భావన. సహ దర్శకత్వం,
వ్యతిరేక దిశలో వెక్టర్స్. సమాన వెక్టర్స్
1.01
. వెక్టార్ పరిమాణం: a) శరీర ద్రవ్యరాశి; బి) శరీర వేగం; సి) సమయం; d) ప్రాంతం. జవాబు: బి
1.02
. చిత్రంలో, ABCD ఒక రాంబస్. అప్పుడు వెక్టార్ ⃗ SV వెక్టర్‌కి సమానంగా ఉంటుంది: a) ⃗ AD ; బి) ⃗DA; సి) ⃗ BC; d) ⃗ AB. జవాబు: బి
1.03
.కోలినియర్ కోడైరెక్షనల్ వెక్టర్స్ చిత్రంలో చూపబడ్డాయి: ఎ) బి) సి) డి) సమాధానం: బి
1.04
. చిత్రంలో, ABCD ఒక దీర్ఘ చతురస్రం. అప్పుడు వెక్టార్ ⃗ B C వెక్టర్‌కి సమానంగా ఉంటుంది: a) ⃗ AD ; బి) ⃗DA; సి) ⃗ CB; d) ⃗ AB. జవాబు: ఎ
1.05
. చిత్రంలో చూపిన వెక్టార్ పొడవు ______.
సమాధానం: 5 యూనిట్లు.
1.06
. వెక్టార్ పరిమాణం: a) పదార్ధం యొక్క సాంద్రత; బి) దూరం; సి) బలం; d) శరీర పరిమాణం. సమాధానం: లో
1.07
. కొలినియర్ వ్యతిరేక దిశలో ఉన్న వెక్టర్స్ చిత్రంలో చూపబడ్డాయి: ఎ) బి) సి) డి) సమాధానం: సి
1.08
. చిత్రంలో, ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం. అప్పుడు వెక్టార్ ⃗ AD వెక్టర్‌కి సమానంగా ఉంటుంది: a) ⃗ CB ; బి) ⃗DA; సి) ⃗ BC; d) ⃗ AB. సమాధానం: లో
1.09
. చతుర్భుజ ABCD ⃗ AB = ⃗ DCలో, పాయింట్ K అనేది AB యొక్క మధ్య బిందువు. లైన్ DK రేఖ BCని పాయింట్ N వద్ద కలుస్తుంది. సూచించిన వెక్టర్స్ జతలలో, క్రింది వెక్టర్స్ కొలినియర్ కాదు: a) ⃗ AD మరియు ⃗ NC; బి) ⃗ AK మరియు ⃗ DC ; సి) ⃗ BK మరియు ⃗ DA; d) ⃗ ВN మరియు ⃗ DA. సమాధానం: లో
1.10
. సున్నా వెక్టర్ _____________________ ద్వారా సూచించబడుతుంది: సమాధానం: చుక్క
1.11
. చతురస్రం ABCD వైపు పొడవు 4 సెం.మీ. అప్పుడు వెక్టార్ ⃗ BD పొడవు ___________కి సమానం.
సమాధానం: 4 √ 2 సెం.మీ
1.12
. . డ్రాయింగ్‌లో, ABCD అనేది సమాంతర చతుర్భుజం, BM = MC, ⃗ a = ⃗ AB, ⃗ b = ⃗ AD. అప్పుడు, వెక్టర్స్ ⃗ a మరియు ⃗ b ద్వారా, వెక్టార్ ⃗ c = ⃗ DM, ⃗ c = ___________________ గా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. సమాధానం: ⃗ a - 1 2 ⃗ b
1.13
. చతుర్భుజ ABCDలో ⃗ AB = ⃗ DC. దాని వికర్ణాల ఖండన యొక్క పాయింట్ O ద్వారా, N మరియు M పాయింట్ల వద్ద వరుసగా BC మరియు AD భుజాలను కలుస్తూ సరళ రేఖ గీస్తారు. అప్పుడు సూచించబడిన వెక్టర్స్ జతలలో క్రింది వెక్టర్స్ కొలినియర్ కాదు: a) ⃗ AD మరియు ⃗ NC ; బి) ⃗ OM మరియు ⃗ BN; సి) ⃗ AM మరియు ⃗ NB; d) ⃗ ఆన్ మరియు ⃗ NM. జవాబు: బి
1.14
. వెక్టర్ ⃗ BC వెక్టర్స్ ద్వారా ⃗ BA, ⃗ AD మరియు ⃗ CD క్రింది విధంగా వ్యక్తీకరించబడింది: ⃗ BC =_______________. సమాధానం: ⃗ BA + ⃗ AD - ⃗ CD
1.15
. దీర్ఘచతురస్రం ABCDలో, AB మరియు BC భుజాలు వరుసగా 5 మీ మరియు 12 మీ.లకు సమానం. అప్పుడు వెక్టార్ ⃗ DB పొడవు _______________కి సమానంగా ఉంటుంది. సమాధానం: 13 మీ
1.16
. డ్రాయింగ్‌లో, ABCD అనేది సమాంతర చతుర్భుజం, BM = MC, ⃗ a = ⃗ AB, ⃗ b = ⃗ AD. అప్పుడు, వెక్టర్స్ ⃗ a మరియు ⃗ b ద్వారా, వెక్టార్ ⃗ c = ⃗ MD, ⃗ c = ______________ గా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. సమాధానం: 1 2 ⃗ b - ⃗ a
1.17
. చతుర్భుజ ABCD ⃗ AB = ⃗ DCలో, పాయింట్ K అనేది AD యొక్క మధ్య బిందువు. లైన్ CK పాయింట్ N వద్ద లైన్ BAని కలుస్తుంది. సూచించిన వెక్టర్స్ జతలలో, క్రింది వెక్టర్స్ కొలినియర్ కాదు: a) ⃗ AD మరియు ⃗ NK ; బి) ⃗ AK మరియు ⃗ BC; c) ⃗ AK మరియు ⃗ DA; d) ⃗ BN మరియు ⃗ DC. జవాబు: ఎ
1.18
. వెక్టర్ ⃗ AD వెక్టర్స్ ద్వారా ⃗ AB, ⃗ CB మరియు ⃗ CD క్రింది విధంగా వ్యక్తీకరించబడింది: ⃗ AD = ___________________ సమాధానం: ⃗ AB ̶ ⃗ CB + ⃗ CD
1.19
. చతురస్రం ABCD వైపు పొడవు 5 సెం.మీ. అప్పుడు వెక్టార్ ⃗ CA యొక్క పొడవు దీనికి సమానం: ___________________ సమాధానం: 5 √ 2 సెం.మీ.
2.20
. డ్రాయింగ్‌లో, ABCD అనేది సమాంతర చతుర్భుజం, DM = MC, ⃗ a = ⃗ AB, ⃗ b = ⃗ AD. అప్పుడు, వెక్టర్స్ ⃗ a మరియు ⃗ b ద్వారా, వెక్టార్ ⃗ c = ⃗ BM ⃗ c = ___________________ గా వ్యక్తీకరించబడుతుంది సమాధానం: ⃗ b ̶ 1 2 ⃗ a
2. వెక్టర్స్ యొక్క కూడిక మరియు వ్యవకలనం.
వెక్టర్‌ను సంఖ్యతో గుణించడం
2.01
. సమానత్వం ⃗ a + ⃗ b = ⃗ b + ⃗ a అంటారు: a) పరివర్తన చట్టం; బి) కలయిక చట్టం; సి) సమాంతర చతుర్భుజం నియమం; d) త్రిభుజం నియమం. జవాబు: ఎ
2.02
. వెక్టర్ ⃗ c అనేది చిత్రంలో వెక్టర్స్ ⃗ a మరియు ⃗ b మొత్తం: సమాధానం: c
2.03
. ఫిగర్ వెక్టర్స్ చూపిస్తుంది. వెక్టార్ 2 ⃗ a కి సమానమైన వెక్టర్ వెక్టర్ అవుతుంది: a) ⃗ b ; బి) ⃗ సి ; సి) ⃗ మీ; d) ⃗ n. సమాధానం: జి
2.04
. లైన్ సెగ్మెంట్ MN అనేది ABC త్రిభుజం యొక్క మధ్యరేఖ. సంఖ్య k, దీని కోసం ⃗ MA = k* ⃗ AB, దీనికి సమానం: a) 2; బి) -2; 12 వద్ద; d) - 1 2 . సమాధానం: జి
2.05
. ABCD అనేది సమాంతర చతుర్భుజం, O అనేది దాని వికర్ణాల ఖండన బిందువు. అప్పుడు కింది సమానత్వం నిజం అవుతుంది: a) ⃗ AO – ⃗ OD = ⃗ AD ; బి) ⃗AO – ⃗DO = ⃗AD; c) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ OA ; d) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ AC. జవాబు: బి
2.06
. వెక్టర్ ⃗ AB వెక్టర్స్ ద్వారా ⃗ AD, ⃗ CD మరియు ⃗ CB క్రింది విధంగా వ్యక్తీకరించబడింది: AB = ________________________. సమాధానం: ⃗ AB = ⃗ AD - ⃗ CD + ⃗ CB
2.07
. సమానత్వం ⃗ AB + ⃗ BC = ⃗ AC, ఇక్కడ A, B, C అనేవి ఏకపక్ష బిందువులు, వీటిని అంటారు: a) పరివర్తన చట్టం; బి) కలయిక చట్టం; సి) సమాంతర చతుర్భుజం నియమం; d) త్రిభుజం నియమం. సమాధానం: జి
2.08
. వెక్టర్ ⃗ c అనేది చిత్రంలో వెక్టర్స్ ⃗ a మరియు ⃗ b మధ్య వ్యత్యాసం: సమాధానం: c
2.09
. ఫిగర్ వెక్టర్స్ చూపిస్తుంది. -3 ⃗ a కి సమానమైన వెక్టర్ వెక్టర్ అవుతుంది: a) ⃗ b ; బి) ⃗ సి ; సి) ⃗ మీ; d) ⃗ n. జవాబు: బి
2.10
. ABCD – ట్రాపెజాయిడ్, BC || AD, BC = 4 cm, AD = 16 cm. సంఖ్య k, దీనికి ⃗ AD = k ∙ ⃗ CB, దీనికి సమానం: a) 4; బి) -4; సి) 1 4 ; d) - 1 4 .
జవాబు: బి
2.11
. ABCD అనేది సమాంతర చతుర్భుజం, O అనేది దాని వికర్ణాల ఖండన బిందువు. అప్పుడు కింది సమానత్వం నిజం అవుతుంది: a) ⃗ AO – ⃗ O B = ⃗ AB ; బి) ⃗AO – ⃗BO = ⃗AD; c) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ AO ; d) ⃗CB + ⃗BO = ⃗AO. సమాధానం: లో
2.12
. సమానత్వం (⃗ b + ⃗ c ⃗ a + ⃗ b ¿+ ⃗ c = ⃗ a +¿) అంటారు: a) పరివర్తన చట్టం; బి) కలయిక చట్టం; సి) సమాంతర చతుర్భుజం నియమం; d) త్రిభుజం నియమం. జవాబు: బి
2.13
. వెక్టర్ ⃗ c అనేది చిత్రంలో వెక్టర్స్ ⃗ a మరియు ⃗ b మొత్తం: సమాధానం: d
2.14
. ఫిగర్ వెక్టర్స్ చూపిస్తుంది. వెక్టార్ 3 ⃗ a కి సమానమైన వెక్టర్ వెక్టర్ అవుతుంది: a) ⃗ b ; బి) ⃗ సి ; సి) ⃗ మీ; d) ⃗ n. జవాబు: బి
2.15
. లైన్ సెగ్మెంట్ MN అనేది త్రిభుజం ABC యొక్క మధ్యరేఖ. సంఖ్య k దీనికి ⃗ AB = k ∙ ⃗ MA సమానం: a) 2; బి) -2;
12 వద్ద; d) - 1 2 . జవాబు: బి
2.16
. ABCD అనేది సమాంతర చతుర్భుజం, O అనేది దాని వికర్ణాల ఖండన బిందువు. అప్పుడు కింది సమానత్వం నిజం అవుతుంది: a) ⃗ AO ̶ ⃗ OD = ⃗ AD ; బి) ⃗ AO ̶ ⃗ BO = ⃗ AD ; c) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ AO ; d) ⃗ AB + ⃗ BO = ⃗ AC. సమాధానం: లో
2.17
. అనేక వెక్టర్స్ మొత్తాన్ని నిర్మించడానికి నియమం అంటారు: a) సమాంతర చతుర్భుజం నియమం; బి) బహుభుజి నియమం; సి) ట్రాపెజోయిడల్ నియమం; d) త్రిభుజం నియమం. జవాబు: బి
2.18
. వెక్టర్ ⃗ c అనేది చిత్రంలో వెక్టర్స్ ⃗ b మరియు ⃗ a మధ్య వ్యత్యాసం సమాధానం: b
2.19
. ఫిగర్ వెక్టర్స్ చూపిస్తుంది. -2 ⃗ a కి సమానమైన వెక్టర్ వెక్టర్ అవుతుంది: a) ⃗ b ; బి) ⃗ సి ; సి) ⃗ మీ; d) ⃗ n. జవాబు: బి
2.20
. ABCD – ట్రాపెజాయిడ్, BC || AD, BC = 4 సెం.మీ, AD = 16 సెం.మీ. ⃗ CB = k ∙ ⃗ AD కి సమానం అయిన k సంఖ్య: a) 4;
బి) -4; సి) 1 4 ; d) - 1 4 . సమాధానం: జి
3. వెక్టర్స్ మధ్య కోణం. వెక్టర్స్ యొక్క డాట్ ఉత్పత్తి.
స్కేలార్ చతురస్రం. కోఆర్డినేట్లలో డాట్ ఉత్పత్తి.
3.01
.చిత్రంలో చూపిన త్రిభుజంలో, కోణం C యొక్క కొసైన్ 1 3కి సమానం. వెక్టర్స్ ⃗CA మరియు ⃗CB యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తిని కనుగొనండి. ఎ) 11; బి) 6; సి) 22; డి) 66. సమాధానం: డి
3.02
.వెక్టర్స్ ⃗ a (2; -3) మరియు ⃗ b (4; 2) యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తిని కనుగొనండి. ఎ) 5; బి) 2; 6 వద్ద; డి) 8. సమాధానం: బి
3.03
.ట్రయాంగిల్ MAB అనేది బేస్ ABతో సమద్విబాహులు, దాని పార్శ్వ భుజం 6కి సమానం. వెక్టర్స్ ⃗ MA మరియు ⃗ MB మధ్య కోణం యొక్క కొసైన్‌ను కనుగొనండి ⃗ MA · ⃗ MB = 12. a) 1 3 ; బి) 2; 12 వద్ద;
d) 1 6 . జవాబు: ఎ
3.04
.సూచించిన వెక్టర్‌లలో ఏది లంబంగా ఉన్నాయి? a) ⃗ a (2; 1) మరియు ⃗ b (-3; 4); బి) ⃗ m (2; -3) మరియు ⃗ n (6; 4); సి) ⃗ సి (-2; 3) మరియు ⃗ డి (4; 6); d) ⃗ h (4; -6) మరియు ⃗ l (4; 6). జవాబు: బి
3
.
05
. చిత్రంలో చూపిన త్రిభుజంలో, కోణం A యొక్క కొసైన్ 2 3కి సమానం. వెక్టర్స్ ⃗AC మరియు ⃗AB యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తిని కనుగొనండి. ఎ) 8; బి) 15; సి) 80; డి) 40. సమాధానం: సి
3.06
.వెక్టర్స్ ⃗ a (3; 5) మరియు ⃗ b (-2; 1) యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తిని కనుగొనండి. ఎ) 1; బి) -11; 7 వద్ద; డి) -1. సమాధానం: జి
3.07
.త్రిభుజం KBC అనేది బేస్ BCతో సమద్విబాహులు, దాని పార్శ్వ భుజం 8. వెక్టర్స్ ⃗ KB మరియు ⃗ KC మధ్య కోణం యొక్క కొసైన్‌ను కనుగొనండి ⃗ KB · ⃗ KC = 16. a) 2 ; బి) 2; సి) 1 4 ;
డి) 4. సమాధానం: సి
3.08
.సూచించిన వెక్టర్‌లలో ఏది లంబంగా ఉన్నాయి? a) ⃗ a (2; 1) మరియు ⃗ b (-2; 1); బి) ⃗ m (2; -3) మరియు ⃗ n (4; 6); సి) ⃗ సి (-2; 3) మరియు ⃗ డి (-4; 6); d) ⃗ h (4; 3) మరియు ⃗ l (6; -8). సమాధానం: జి
3.09
.చిత్రంలో చూపిన త్రిభుజంలో, కోణం A యొక్క కొసైన్ 3 4కి సమానం. వెక్టర్స్ ⃗AC మరియు ⃗AB యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తిని కనుగొనండి. ఎ) 63; బి) 21; 12 వద్ద; డి) 7. సమాధానం: ఎ
3.10
.వెక్టర్స్ ⃗ a (-2; 6) మరియు ⃗ b (5; 1) యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తిని కనుగొనండి. ఎ) -7; బి) -4; 10 గంటలకు; డి) -17. జవాబు: బి
3.11
.ట్రయాంగిల్ PAE అనేది బేస్ AEతో సమద్విబాహులు, దాని పార్శ్వ వైపు 6కి సమానం. వెక్టర్స్ ⃗ PA మరియు ⃗ PE మధ్య కోణం యొక్క కొసైన్‌ను కనుగొనండి ⃗ PA · ⃗ PE = 9. a) 2; బి) 1 3 ; సి) 3 4 ; d) 1 4 . సమాధానం: జి
3.12
.సూచించిన వెక్టర్‌లలో ఏది లంబంగా ఉన్నాయి? a) ⃗ a (-2; 1) మరియు ⃗ b (-3; 4);
బి) ⃗ m (1; -3) మరియు ⃗ n (2; -6); సి) ⃗ సి (-2; 8) మరియు ⃗ డి (4; 1); d) ⃗ h (3; -6) మరియు ⃗ l (3; 6). సమాధానం: లో
3.13
.చిత్రంలో చూపిన త్రిభుజంలో, కోణం C యొక్క కొసైన్ 2 5కి సమానం. వెక్టర్స్ ⃗CA మరియు ⃗CB యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తిని కనుగొనండి. ఎ) 16; బి) 10; సి) 32; డి) 80. సమాధానం: సి
3.14
.వెక్టర్స్ ⃗ a (2; -4) మరియు ⃗ b (6; 2) యొక్క స్కేలార్ ఉత్పత్తిని కనుగొనండి. ఎ) 4; బి) 6; 2 వద్ద; డి) 20. సమాధానం: ఎ
3.15
.త్రిభుజం MBC అనేది బేస్ BCతో సమద్విబాహులు, దాని పార్శ్వ భుజం 4. వెక్టర్స్ ⃗ MB మరియు ⃗ MC మధ్య కోణం యొక్క కొసైన్‌ను కనుగొనండి ⃗ MB · ⃗ MC = 2. a) 4 ; బి) 1 8 ; 8 వద్ద; d) 1 2 . జవాబు: బి
3.16
.సూచించిన వెక్టర్‌లలో ఏది లంబంగా ఉన్నాయి? a) ⃗ a (2; -6) మరియు ⃗ b (1; -3); బి) ⃗ m (3; 9) మరియు ⃗ n (6; -2); సి) ⃗ సి (-2; 3) మరియు ⃗ డి (6; 9); d) ⃗ h (5; -6) మరియు ⃗ l (5; 6). జవాబు: బి
3.17
.వెక్టర్స్ స్కేలార్ ఉత్పత్తి 0కి సమానంగా ఉంటే వాటి మధ్య కోణం ఏ డిగ్రీ కొలతను కలిగి ఉంటుంది? ఎ) 180 0; బి) 90 0; సి) 0 0 ; d) 360 0. జవాబు: బి
3.18
.వెక్టర్స్ మధ్య కోణం 90 0 అయితే వాటి స్కేలార్ ఉత్పత్తి ఏమిటి? ఎ) 1; బి) -1; సి) 90; డి) 0. సమాధానం: డి
3.19
. ట్రయాంగిల్ MBC అనేది బేస్ BCతో సమద్విబాహులు, దాని పార్శ్వ భుజం 3కి సమానం. వెక్టర్స్ ⃗ MB మరియు ⃗ MC మధ్య కోణం యొక్క కొసైన్‌ను కనుగొనండి ⃗ MB · ⃗ MC = 1. a) 9 ; బి) 1 3 ; 9 వద్ద; డి) 1. సమాధానం: ఎ
3.20
. కింది వాటిలో ఏ వెక్టర్‌లు లంబంగా ఉన్నాయి? a) ⃗ a (2; -6) మరియు ⃗ b (9; -3); బి) ⃗ m (-3; 9) మరియు ⃗ n (6; -2); సి) ⃗ సి (-2; 3) మరియు ⃗ డి (6; 9); d) ⃗ h (5; -6) మరియు ⃗ l (5; 6). జవాబు: ఎ
4. సమస్య పరిష్కారానికి వెక్టర్స్ అప్లికేషన్. మధ్య రేఖ
ట్రాపజోయిడ్స్.
4.01
.ట్రాపజోయిడ్ ABCD యొక్క స్థావరాలు 10 సెం.మీ మరియు 17 సెం.మీ. ట్రాపజోయిడ్ యొక్క మధ్యరేఖ... 1. 13 సెం.మీ; 2. 27 సెం.మీ; 3. 13.5 సెం.మీ;
4. 7.5 సెం.మీ. సమాధానం: 3
4.02
. ట్రాపజోయిడ్ ABCD యొక్క స్థావరాలు 6 సెం.మీ మరియు 12 సెం.మీ. ట్రాపజోయిడ్ యొక్క మధ్యరేఖ... 1. 18 సెం.మీ; 2. 9 సెం.మీ; 3. 8 సెం.మీ 4. 8.5 సెం.మీ సమాధానం: 2
4.03
.ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క మధ్య రేఖ 16, మరియు బేస్‌లలో ఒకటి 23. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క మరొక ఆధారాన్ని కనుగొనండి. 1. 11; 2.13; 3.9; 4. 15. సమాధానం: 3
4.04
.ట్రాపజాయిడ్ యొక్క మధ్య రేఖ 19 మరియు స్థావరాలలో ఒకటి 7. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క మరొక ఆధారాన్ని కనుగొనండి. 1. 19; 2. 31; 3.21; 4. 12. సమాధానం: 2
4.05
.ట్రాపజోయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 5 మరియు 12. దాని వికర్ణాలలో ఒకటి మధ్య రేఖను విభజించే పెద్ద విభాగాలను కనుగొనండి. 16; 2. 2.5; 3. 8.5; 4. 5. సమాధానం: 1
4.06
. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 37 మరియు 40. దాని వికర్ణాలలో ఒకటి మధ్య రేఖను విభజించే పెద్ద విభాగాలను కనుగొనండి. 1. 38.5; 2. 18.5; 3.20; 4. 27. సమాధానం: 3
4.07
.ట్రాపజోయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 5 మరియు 12. దాని వికర్ణాలలో ఒకటి మధ్య రేఖను విభజించే చిన్న భాగాలను కనుగొనండి.
16; 2. 2.5; 3. 8.5; 4. 5. సమాధానం: 2
4.08
. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 37 మరియు 40. దాని వికర్ణాలలో ఒకటి మధ్య రేఖను విభజించే చిన్న భాగాలను కనుగొనండి. 1. 38.5; 2. 18.5; 3.20; 4. 27. సమాధానం: 2
4.09
.ట్రాపజోయిడ్ ABCD యొక్క స్థావరాలు 14 సెం.మీ మరియు 19 సెం.మీ. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క మధ్యరేఖ... 1. 17 సెం.మీ; 2. 33 సెం.మీ; 3. 16.5 సెం.మీ; 4. 17.5 సెం.మీ. సమాధానం: 3
4.10
. ట్రాపజోయిడ్ ABCD యొక్క స్థావరాలు 8 సెం.మీ మరియు 14 సెం.మీ. ట్రాపజోయిడ్ యొక్క మధ్యరేఖ... 1. 22 సెం.మీ; 2. 11 సెం.మీ; 3. 9 సెం.మీ 4. 10.5 సెం.మీ సమాధానం: 2
4.11
.ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క మధ్య రేఖ 11, మరియు స్థావరాలలో ఒకటి 17. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క మరొక ఆధారాన్ని కనుగొనండి. 1. 14; 2.13; 3.9; 4. 5. సమాధానం: 4
4.12
.ట్రాపజాయిడ్ యొక్క మధ్య రేఖ 15, మరియు స్థావరాలలో ఒకటి 6. ట్రాపజాయిడ్ యొక్క మరొక ఆధారాన్ని కనుగొనండి. 1. 10.5; 2.21; 3.24; 4.12
సమాధానం: 3
4.13
.ట్రాపజోయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 17 మరియు 12. దాని వికర్ణాలలో ఒకటి మధ్య రేఖను విభజించే పెద్ద విభాగాలను కనుగొనండి. 1. 17; 2. 14.5; 3. 8.5; 4. 6. సమాధానం: 3
4.14
. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 37 మరియు 30. దాని వికర్ణాలలో ఒకటి మధ్య రేఖను విభజించే పెద్ద విభాగాలను కనుగొనండి. 1. 37; 2. 18.5; 3.15; 4. 33.5. సమాధానం: 2
4.15
.ట్రాపజోయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 15 మరియు 12. దాని వికర్ణాలలో ఒకటి మధ్య రేఖను విభజించే చిన్న భాగాలను కనుగొనండి. 16; 2. 7.5; 3. 13.5; 4. 12. సమాధానం: 1
4.16
. ట్రాపజోయిడ్ యొక్క స్థావరాలు 37 మరియు 30. దాని వికర్ణాలలో ఒకటి మధ్య రేఖను విభజించే చిన్న భాగాలను కనుగొనండి. 1.30; 2. 33.5; 3. 18.5; 4. 15. సమాధానం: 4
4.17
. ట్రాపెజాయిడ్ ABCD యొక్క స్థావరాలు 24 సెం.మీ మరియు 19 సెం.మీ. ట్రాపజోయిడ్ యొక్క మధ్యరేఖ... 1. 21 సెం.మీ; 2. 12 సెం.మీ; 3. 21.5 సెం.మీ; 4. 17.5 సెం.మీ. సమాధానం: 3
4.18
. ట్రాపెజాయిడ్ ABCD యొక్క స్థావరాలు 18 సెం.మీ మరియు 14 సెం.మీ. ట్రాపజోయిడ్ యొక్క మధ్యరేఖ... 1. 32 సెం.మీ;
2. 12 సెం.మీ; 3. 9 సెం.మీ 4. 15.5 సెం.మీ సమాధానం: 2
4.19
.ట్రాపజాయిడ్ యొక్క మధ్య రేఖ 14, మరియు స్థావరాలలో ఒకటి 17. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క మరొక ఆధారాన్ని కనుగొనండి. 1. 14; 2. 15.5; 3.9; 4. 11. సమాధానం: 4
4.20
.ట్రాపజాయిడ్ యొక్క మధ్య రేఖ 12, మరియు బేస్‌లలో ఒకటి 9. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క మరొక ఆధారాన్ని కనుగొనండి. 1. 15; 2.13; 3. 10.5; 4. 12. సమాధానం: 1
5. వెక్టర్ కోఆర్డినేట్స్. కోఆర్డినేట్లలో సరళమైన సమస్యలు.
సెగ్మెంట్ మధ్య బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లు. ద్వారా వెక్టర్ పొడవు యొక్క గణన
దాని కోఆర్డినేట్లు. రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరం.
5.01
. పాయింట్ D(-3;4) ఇక్కడ ఉంది: a) I క్వార్టర్; బి) II త్రైమాసికం; సి) III త్రైమాసికం; d) IV త్రైమాసికం. జవాబు: బి
5.02
. వెక్టార్ యొక్క కోఆర్డినేట్లు ⃗ a =3 ⃗ i - 2 ⃗ j వీటికి సమానం: a) ⃗ a (-2; 3); బి) ⃗ a (3; -2); c) ⃗ a (0; -2); d) ⃗ a (3; 0). జవాబు: బి
5.03
. వెక్టర్స్ ⃗ a =2 ⃗ i + 3 ⃗ j మరియు ⃗ b = –6 ⃗ i + k ⃗ j సంఖ్య k దీనికి సమానంగా ఉంటే కొలినియర్ అవుతుంది:
ఎ) 3; బి) 9; 9 వద్ద; డి) -5. సమాధానం: లో
5.04
. ఒకవేళ A(3; 4) మరియు B(-2; 5), అప్పుడు వెక్టార్ ⃗ AB అక్షాంశాలను కలిగి ఉంటుంది: a) (1; 9); బి) (5; -1); సి) (-5; 1); d) (-5; 9). సమాధానం: లో
5.05
. వెక్టార్ యొక్క పొడవు ⃗ MN (-4; 3) ______________________కి సమానం. సమాధానం: 5
5.06
. ఇచ్చిన పాయింట్లు A(2; 0), B(-1; 3), C(4; 6). అప్పుడు వెక్టార్ ⃗ a = ⃗ BA – ⃗ BCకి ___________________ అక్షాంశాలు ఉంటాయి. సమాధానం: (-2; -6)
5.07.
పాయింట్ A(2; 3) AB సెగ్మెంట్ చివరలలో ఒకటి. C(2; 1) - సెగ్మెంట్ AB మధ్యలో. అప్పుడు పాయింట్ B యొక్క అక్షాంశాలు _____________ అవుతుంది. సమాధానం: (2; -1)
5.08
. AB అనేది వృత్తం యొక్క వ్యాసం. A(1; 4), B(-3; 7). అప్పుడు ఈ వృత్తం యొక్క కేంద్రం యొక్క అక్షాంశాలు __________________. సమాధానం: (-1; 5.5)
5.09
. పాయింట్ S(2; -4) ఇక్కడ ఉన్నాయి: a) 1వ త్రైమాసికం; బి) 2 వంతులు; సి) 3 వంతులు; d) 4 వంతులు; సమాధానం: జి
5.10
. ఇచ్చిన పాయింట్లు A(2; -3) మరియు B(-1; 2). వెక్టర్స్ ⃗AB మరియు ⃗CA సమానంగా ఉంటాయి. అప్పుడు పాయింట్ C యొక్క అక్షాంశాలు సమానంగా ఉంటాయి: a) C (5; -8) b) C (-1; 2) c) C (1; -2) d) C (-1; -1) సమాధానం: a
5.11
. పాయింట్ M యొక్క వ్యాసార్థం వెక్టర్ చిత్రంలో చూపబడింది: సమాధానం: in
5.12
. పాయింట్ B (-8; 6) నుండి ఆర్డినేట్‌కి దూరం సమానం; ఎ) -8; బి) 6; 10 గంటలకు; డి) 8. సమాధానం: డి
5.13
. ఒక వృత్తం సమీకరణం (x-3) 2 + (y+2) 2 =9 ద్వారా ఇవ్వబడినట్లయితే, దాని కేంద్రం M మరియు వ్యాసార్థం r యొక్క అక్షాంశాలు దీనికి సమానం: a) M (3;2), r=9 ; బి) M (3;-2), r=3 ; సి) M (-3;2), r=3 ; d) M (-3;-2), r=9. సమాధానం: b 5.14. చిత్రంలో చూపిన వెక్టర్ ⃗ యొక్క కోఆర్డినేట్లు __________________ సమాధానం: (4;-2)
5.15
. పాయింట్లు A(2;6) మరియు B(4;8) మధ్య దూరం ___________________ _ ___________________ ____కి సమానంగా ఉంటుంది
సమాధానం:√8
5.16
. L(5;9), K(1;7). అప్పుడు పాయింట్ C యొక్క కోఆర్డినేట్లు, సెగ్మెంట్ LK మధ్యలో, _______________________________________ సమాధానం: (3;8)
5.17
. ఇచ్చిన వెక్టర్స్ ⃗ a (4;-3), ⃗ b (-2;6). అప్పుడు వెక్టార్ యొక్క కోఆర్డినేట్లు ⃗ c = -3 ⃗ a + 0.5 ⃗ b ______________________________ సమాధానం: (-13;-6)
5.18
. వెక్టార్ యొక్క కోఆర్డినేట్లు ⃗ a =-3 ⃗ i +4 ⃗ j వీటికి సమానం: A) (-3;4) B) (4;-3) C) (0;4) D) (-3;0 ) సమాధానం: ఎ
5.19
. వెక్టర్స్ ⃗ a =-2 ⃗ i +4 ⃗ j మరియు ⃗ b =k ⃗ i -8 ⃗ j లకు సమానం అయితే: A) -4 B) 4 C) -1 D) 1 సమాధానం: B
5.20
. A(-2;4) మరియు B(1;-3) అయితే, వెక్టార్ ⃗ AB అక్షాంశాలను కలిగి ఉంటుంది: A) (-1;1) B) (-3;7) C) (3;-7) D ) (3;-7) సమాధానం: బి
5.21
. A(2;-3) మరియు B(-1;2) పాయింట్లు ఇవ్వబడ్డాయి. వెక్టర్స్ ⃗ AB మరియు ⃗ AC సమానంగా ఉంటాయి. అప్పుడు పాయింట్ C యొక్క అక్షాంశాలు సమానంగా ఉంటాయి: A) C (-3;5); బి) సి (-1;2); బి) సి (1;-2); డి) సి (-1;-1); జవాబు: బి
5.22
. ఇచ్చిన పాయింట్లు A(2;4), B(-1;3), (0;5). అప్పుడు వెక్టార్ ⃗ a = ⃗ AB - ⃗ CA కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంటుంది: సమాధానం: (-5;0)
5.23
. సెగ్మెంట్ B(-1;1), C(2;1) చివరల నుండి కోఆర్డినేట్స్ - సెగ్మెంట్ AB మధ్యలో. అప్పుడు పాయింట్ A యొక్క కోఆర్డినేట్లు: సమాధానం: (5;1)
5.24 A(-2;4) మరియు B(3;8) పాయింట్లు ఇవ్వబడ్డాయి. వెక్టర్స్ ⃗AB మరియు ⃗CA సమానంగా ఉంటాయి. అప్పుడు పాయింట్ C యొక్క కోఆర్డినేట్లు దీనికి సమానంగా ఉంటాయి: సమాధానం: (-7;0) 5.25. 5.26 పాయింట్ B(-3;-4) నుండి x-అక్షానికి దూరం: A) -4; బి) 3; AT 4; డి) 5; సమాధానం: B 5.27. చిత్రంలో చూపిన వెక్టార్ ⃗ యొక్క కోఆర్డినేట్లు దీనికి సమానంగా ఉంటాయి:_________ సమాధానం:(3; 2) 5.28. పాయింట్లు A(1;5) మరియు B(2;7) మధ్య దూరం దీనికి సమానంగా ఉంటుంది: ________________________________________________ సమాధానం:√5 5.29. A(2;7), B(4;-1). అప్పుడు పాయింట్ C యొక్క కోఆర్డినేట్లు - సెగ్మెంట్ AB మధ్యలో ఉంటుంది: _____________________________________________ సమాధానం: (3; 3) 5.30. పాయింట్ M(x,y) యొక్క కోఆర్డినేట్లు - సెగ్మెంట్ AB మధ్యలో, ఇక్కడ A(x 1,y 1), B(x 2,y 2), ఉంటుంది: _______________________________________ సమాధానం: x = x 1 + x 2 2, y = y 1 + y 2 2 5.31. ఇచ్చిన వెక్టర్స్ ⃗ a (6;-9), ⃗ b (1;-3). అప్పుడు వెక్టర్ ⃗ c = 1 3 ⃗ a -2 ⃗ b యొక్క కోఆర్డినేట్లు దీనికి సమానంగా ఉంటాయి:______________________________ సమాధానం: (0;3) 5.32. ఇచ్చిన 4 వెక్టర్స్ (ఫిగర్ చూడండి) ఏది కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంది (-1;2)?
సమాధాన ఎంపికలు: 1. a → 2. b → 3. c → 4. d → 5. బొమ్మలోని వెక్టర్‌లు ఏవీ లేవు సమాధానం: 5 5.33. 4 వెక్టర్స్ ఇవ్వబడ్డాయి (ఫిగర్ చూడండి) వాటిలో ఒకటి వెక్టర్ − 2 ⃗ i - 4 ⃗ i కి సమానం. ఏది వ్రాయండి. సమాధాన ఎంపికలు: 1. a → 2. b → 3. c → 4. d → సమాధానం: 1 5.34. ఇచ్చిన వెక్టర్స్ a → = i → − 2 j → ; b → =− 4 i → + 6 j → . వెక్టార్ a → + 3b → కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి.
సమాధాన ఎంపికలు: 1. 5 i → − 7 j → 2. − 11 i → + 16 j → 3. − 13 i → − 20 j → 4. 11 i → ∆ 18 j. 18 j సమాధానం: 2 5.35. a → = 5 i → − 7 j → అయితే వెక్టార్ a → + b → పరిమాణాన్ని కనుగొనండి; b → =− i → + 10 j → . సమాధాన ఎంపికలు: 1. 1 2. 7 3. 3 4. 10 5. 5 సమాధానం: 5 5.36. ఇచ్చిన 4 వెక్టర్స్ (ఫిగర్ చూడండి) ఏది కోఆర్డినేట్‌లను కలిగి ఉంది (5;-3)? సమాధాన ఎంపికలు: 1. a → 2. b → 3. c → 4. d → 5. చిత్రంలో వెక్టర్‌లు ఏవీ లేవు
సమాధానం: 2 5.37. 4 వెక్టర్స్ ఇవ్వబడ్డాయి (ఫిగర్ చూడండి) వాటిలో ఒకటి వెక్టర్ − 2 ⃗ i + 4 ⃗ i కి సమానం. ఏది వ్రాయండి. సమాధాన ఎంపికలు: 1. a → 2. b → 3. c → 4. d → 5. చిత్రంలో వెక్టర్‌లు ఏవీ లేవు సమాధానం: 4 5.38. ఇచ్చిన వెక్టర్స్ a → = 3 i → + j → ; b → =− i → − 2 j → . వెక్టార్ 2 a → + b → కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి. సమాధాన ఎంపికలు: 1. 5 i → 2. − 7 j → 3. 2 i → − j → 4. i → − 2 j → 5. − 3 i → − j → సమాధానం 3.9. a → = 8 i → − 2 j → అయితే వెక్టార్ a → - 2 b → పరిమాణాన్ని కనుగొనండి; b → =− 2 i → - 9 j → .
సమాధాన ఎంపికలు: 1. 9 2. 10 3. 14 4. 20 5. 40 సమాధానం: 4 5.40. వెక్టార్ ⃗ a = 2 ⃗ i − 1 2 ⃗ j అక్షాంశాలను కనుగొనండి. సమాధానం: (2; -0.5) 5.41. వెక్టార్ ⃗ b (-3; 6)ని కోఆర్డినేట్ వెక్టర్స్‌గా విస్తరించండి. సమాధానం: ⃗ b =− 3 ⃗ i + 6 ⃗ j 5.42. వెక్టర్ ⃗ a + 3 ⃗ b - 1 2 ⃗ c అయితే ⃗ a (4; 9), ⃗ b (- 1; 2) మరియు ⃗ c (-6; 8) జవాబు: (4; 11) యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి 5.43 వెక్టార్ ⃗ m =− 7 ⃗ i + 3 8 ⃗ j యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి. జవాబు: (-7; 0.375) 5.44. వెక్టార్ ⃗ c (3; -7)ని సమన్వయ వెక్టర్‌లుగా విస్తరించండి. సమాధానం: ⃗ c = 3 ⃗ i − 7 ⃗ j 5.45. వెక్టార్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి ⃗ a − 4 ⃗ b + 1 3 ⃗ c అయితే ⃗ a (4; 9), ⃗ b (-1; 2) మరియు సి (-6;9) సమాధానం: (6; 4) 5.46. వెక్టార్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి ⃗ k = 1 7 ⃗ i - ⃗ j సమాధానం: (1 7 ; -1) 5.47. వెక్టార్ ⃗ a (0; -9)ని కోఆర్డినేట్ వెక్టర్‌లుగా విస్తరించండి. సమాధానం: ⃗ a =− 9 ⃗ j 5.48. వెక్టార్ 2 ⃗ a − ⃗ b + 1 4 ⃗ c అయితే ⃗ a (2; 1), ⃗ b (-5; 7) మరియు ⃗ c (8) యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి ; - 12) సమాధానం: (11; -8) 5.49. వెక్టార్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి ⃗ a = - 2 5 ⃗ i + 6 ⃗ j సమాధానం: (-0.4; 6) 5.50. వెక్టర్ ⃗ b (3; 2) ను కోఆర్డినేట్ వెక్టర్‌లుగా విస్తరించండి. సమాధానం: ⃗ b = 3 ⃗ i + 2 ⃗ j 5.51. వెక్టార్ యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి ⃗ a − 2 ⃗ b − 1 3 ⃗ c అయితే ⃗ a (10; -3),
⃗ బి (2; -5) మరియు ⃗ సి (12; -6) సమాధానం: (2; 9) 5.52. ఇచ్చిన పాయింట్లు M(3;-1) మరియు K(4;-3). వెక్టర్ ⃗ MK యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి. 1)(-1;-2) 2)(1;-2) 3)(1;2) 4)(-1;2) సమాధానం: 2 5.53.చిత్రంలో చూపిన సెగ్మెంట్ పొడవును కనుగొనండి. జవాబు:10 1) 5.54. ;2) 2) (-5;2) 3) (5;-2) 4) (-5;-2) సమాధానం: 4 5.55. చిత్రంలో చూపిన సెగ్మెంట్ పొడవును కనుగొనండి. సమాధానం: 13 5.56. పాయింట్లు B(3;-4) మరియు D(1;2) ఇవ్వబడ్డాయి. వెక్టార్ ⃗BD యొక్క అక్షాంశాలను కనుగొనండి.
1) (-2;-6) 3) (-2;6) 2) (4;6) 4)(2;-2) సమాధానం: 3 5.57. చిత్రంలో చూపిన సెగ్మెంట్ పొడవును కనుగొనండి. సమాధానం: 13 5.58. పాయింట్లు O (5;1) మరియు P(3;-4) ఇవ్వబడ్డాయి. వెక్టర్ ⃗OP కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి. 1) (-2;-5) 3) (-2;5) 2) (2;-5) 4) (2;-3) సమాధానం: 1 5.58. చిత్రంలో చూపిన సెగ్మెంట్ పొడవును కనుగొనండి. సమాధానం:10
6. దీర్ఘచతురస్రాకార కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థలో సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణం.
సున్నా కాని వెక్టర్స్ లంబంగా ఉండే పరిస్థితి. లెక్కింపు
సున్నా కాని వెక్టర్స్ మధ్య కోణం యొక్క కొసైన్.
6.01
. x-అక్షానికి లంబంగా ఉండే సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణం క్రింది సమీకరణం అవుతుంది: a) y = x; బి) y = - 4;
సి) x = 3; d) y + 1 = 0. సమాధానం: సి
6.02
. పాయింట్ C (2; 3) గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ యొక్క నియంత్రణ సమీకరణం అవుతుంది: a) 2x-3y-5=0; బి) x+2=0; సి) y+3=0; d) x-4y+10=0. సమాధానం: జి
6.03
.అక్షరం క్రింద ఉన్న రేఖ యొక్క సమీకరణం సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణం కాదు: a) y=4; బి) y 2 +x 2 =4; సి) x=0; d) x-2y+3=0. జవాబు: బి
6.04
. ఆర్డినేట్ అక్షానికి సమాంతరంగా మరియు పాయింట్ A(-4;5) గుండా సరళ రేఖను పేర్కొనే సమీకరణాన్ని అందించండి. 1) x=-4 3) -4x+5y=0 2) y=5 4) y=-4x+5 సమాధానం: 1
6.05
. y = -x + 2 సమీకరణం ద్వారా అందించబడిన సరళ రేఖ యొక్క వాలు ఎంత? 1) -2 2) 2 3) -1 4) -x సమాధానం: 3
6.06
. ఆర్డినేట్ అక్షానికి లంబంగా ఉండే సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణం సమీకరణం అవుతుంది: 1) y=x 2) y=-4 3) x=-3 4) x-4=0 సమాధానం: 2
6.07
. అక్షరం క్రింద ఉన్న రేఖ యొక్క సమీకరణం సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణం కాదు: 1) x = 4; 2) y + x 2 = -3; 3) y = 0;
4) 3x + y - 4 = 0; సమాధానం: 2
6.08
. ఆర్డినేట్ అక్షానికి సమాంతరంగా మరియు పాయింట్ A(-2;4) గుండా సరళ రేఖను పేర్కొనే సమీకరణాన్ని పేర్కొనండి. 1) x=-2 3) -2x+4y=0 2) y=4 4) y=-2x+4 సమాధానం: 1
6.09
. y = x – 4 సమీకరణం ద్వారా అందించబడిన సరళ రేఖ యొక్క వాలు ఎంత? 1) -4 2) 4 3) 0 4) 1 సమాధానం: 4
6.10
. చిత్రంలో చూపిన పంక్తులలో ఏది సమీకరణం y=2x-3 ద్వారా ఇవ్వబడింది? 1)a 3)m 2)b 4)n సమాధానం:3
6.11
. ఆర్డినేట్ అక్షానికి సమాంతరంగా మరియు పాయింట్ M(-2;6) గుండా సరళ రేఖను పేర్కొనే సమీకరణాన్ని అందించండి. 1) x=-2 3) -2x+6y=0 2) y=6 4) y=-2x+2 సమాధానం: 1
6.12
. చిత్రంలో చూపిన పంక్తులలో ఏది Y = -2x + 3 సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడింది?
1)a 3)m 2)b 4)n సమాధానం:2
6.13
. ఆర్డినేట్ అక్షానికి సమాంతరంగా మరియు పాయింట్ M(-1;5) గుండా సరళ రేఖను పేర్కొనే సమీకరణాన్ని పేర్కొనండి. 1) x=-1 3) -x+5y=0 2) y=5 4) y= -x+4 సమాధానం: 1
6.14
. చిత్రంలో చూపిన సరళ రేఖలలో ఏది Y = -2x-3 సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడింది? 1) a 3)m 2) b 4)n సమాధానం: 1
6.15
.అబ్సిస్సా అక్షానికి సమాంతరంగా మరియు పాయింట్ M(-3;4) గుండా సరళ రేఖను పేర్కొనే సమీకరణాన్ని సూచించండి. 1) -3x+4y=0 3) y=4 2) y=-3x+5 4) x=-3 సమాధానం: 3
6.16
. చిత్రంలో చూపిన పంక్తులలో ఏది y=2x+3 సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడింది? 1)ఎ 3)మీ
2) b 4)n సమాధానం: 4
6.17
.అబ్సిస్సా అక్షానికి సమాంతరంగా మరియు పాయింట్ M(-2;3) గుండా సరళ రేఖను పేర్కొనే సమీకరణాన్ని సూచించండి. 1) y=3 3) -2x+3y=0 2) x= -2 4) y= -2x-1 సమాధానం: 1
6.18
.y=3x – 7 సమీకరణం అందించిన సరళ రేఖ యొక్క వాలు ఎంత? 1) -7 2) 3 3) -3 4) 7 సమాధానం: 2
6.19
.y=3x – 7 సమీకరణం మరియు ఆర్డినేట్ అక్షం ద్వారా అందించబడిన సరళ రేఖ యొక్క ఖండన బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లు ఏమిటి? 1) (0;3) 2) (0;-7) 3) (3;-7) 4) (0;7) సమాధానం: 2
6.20
. సమీకరణం y=-2x + 3 మరియు ఆర్డినేట్ అక్షం ద్వారా అందించబడిన సరళ రేఖ యొక్క ఖండన బిందువు యొక్క కోఆర్డినేట్లు ఏమిటి? 1) (0;3) 2) (0;-2) 3) (-2;3)
4) (0;-3) సమాధానం: 1
6.21
నేను జ్యామితిలో విఫలమయ్యాను. కాబట్టి దయచేసి, సహాయం చేయమని నేను మిమ్మల్ని అడుగుతున్నాను, ఎందుకంటే అవసరం చాలా అత్యవసరం. ముందుగానే చాలా ధన్యవాదాలు.
ABCD ఒక సమాంతర చతుర్భుజం. AD వైపు, పాయింట్ M గుర్తు పెట్టబడింది కాబట్టి AM:MD=1:2.
AB=a మరియు AD=b వెక్టర్స్ ద్వారా AC, MB, MC, DM వెక్టార్‌లను వ్యక్తపరచండి.
- కాబట్టి, నేను ఒక షరతుతో డ్రాయింగ్‌ను పోస్ట్ చేసాను, నేను ఈ డ్రాయింగ్‌ని ఉపయోగించి వివరించడం ప్రారంభిస్తాను.
1) ముందుగా, వెక్టర్ ACని వెక్టర్స్ a మరియు b పరంగా వ్యక్తీకరిద్దాం. ఇక్కడ ప్రతిదీ చాలా సులభం, వెక్టార్ AB ప్రారంభం నుండి వెక్టార్ AB వాయిదా వేయబడిందని చూస్తే సరిపోతుంది, ఆపై వెక్టార్ AB చివరి నుండి BC వాయిదా వేయబడుతుంది మరియు నేరుగా ఈ వెక్టర్ చివరకి వెళుతుంది, అంటే AC = AB + BC = AB + AD = a + b (వెక్టార్ BC మరియు AD సమానంగా ఉంటాయి, కాబట్టి నేను సౌలభ్యం కోసం ఒకదానితో మరొకటి సులభంగా భర్తీ చేయగలను).
2) a మరియు b పరంగా వెక్టార్ MBని వ్యక్తపరచండి. దీన్ని చేయడానికి, మేము ఈ విధంగా వాదిస్తాము. బాగా, బహుశా MB వెక్టర్ కూడా కొన్ని వెక్టర్‌ల మొత్తం (మరియు అది వేరే విధంగా ఉండకూడదు!), అప్పుడు మేము MB వెక్టర్ (పాయింట్ M) యొక్క ప్రారంభాన్ని గుర్తించి దాని ముగింపు (పాయింట్ B)కి వెళ్తాము. మన మార్గంలో వచ్చే అన్ని వెక్టర్‌లను సేకరిద్దాం.
MB = MA + AB. వెక్టర్ b ద్వారా MA వెక్టార్‌ను వ్యక్తీకరించడం ప్రధాన పని. సెగ్మెంట్ AM యొక్క పొడవు ADలో 1/3, మరియు MA వెక్టార్ ADకి వ్యతిరేకం అని గమనించండి. అందువల్ల MA = -1/3 * AD. ఇప్పుడు మేము ప్రతిదీ తిరిగి ఉంచాము మరియు మేము పొందుతాము:
MB = -1/3 AD + AB = -1/3 * b + a. మిషన్ నెరవేరింది.3) ఇక్కడ దాదాపు పూర్తి సారూప్యత ఉంది. తదుపరి చర్చ లేకుండా నేను మీకు వెంటనే పరిష్కారం ఇస్తాను.
MC = MD + DC.
DC=AB=a
MD = 2/3 AD = 2/3 b
MC = 2/3 b + a4) వెక్టర్ DM అనేది వెక్టార్ AD కి వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది, అంటే, మేము దానిని - గుర్తుతో తీసుకుంటాము. అదనంగా, MD = 2/3 AD, ఎక్కడ నుండి
DM = -2/3 AD = -2/3 b
శ్రద్ధ, ఈ రోజు మాత్రమే!
ట్రాపెజాయిడ్ abcd ab|| cd,ab=3cd. వెక్టర్స్ ద్వారా ఎక్స్‌ప్రెస్ చేయండి m=DA మరియు n=dc, వెక్టర్స్ am మరియు mn, ఇక్కడ m అనేది అన్నింటికీ మధ్యలో ఉంటుంది మరియు n అనేది ab వైపు పాయింట్, అంటే an:nb=2:3 వ్యక్తులు , అత్యవసరంగా నిజంగా అత్యవసరంగా సహాయం చేయండి!! దయచేసి ఏదో విధంగా...
పాయింట్ K AB వైపు ఉంటుంది, మరియు పాయింట్ M సమాంతర చతుర్భుజం ABCD యొక్క సైడ్ CDపై ఉంటుంది మరియు AK = KV, CM: MD = 2: 5 a) వెక్టర్ p = AB మరియు q = AD b పరంగా వెక్టార్ KMని వ్యక్తపరచండి) కొందరికి సాధ్యమేనా...
జామెట్రీ యొక్క 9వ అధ్యాయం కోసం ప్రశ్నలకు సమాధానాలు, పేజీ 213లో... జ్యామితి నుండి 9వ అధ్యాయం కోసం ప్రశ్నలకు సమాధానాలు, పేజీ 213 అనస్తాస్యన్. దయచేసి త్వరగా సమాధానం ఇవ్వండి, నేను చాలా కృతజ్ఞతతో ఉంటాను) 1) స్థానభ్రంశం, వేగం, గురుత్వాకర్షణ, ఘర్షణ శక్తి, త్వరణం, మొమెంటం2) వెక్టర్ అనేది ఒక విభాగం, ...
"GIA మరియు ఉపయోగం 2012లో జియోమెట్రికల్ టాస్క్‌లు" బిస్యారినా N.V., గణిత శాస్త్ర ఉపాధ్యాయురాలు, రాష్ట్ర తుది సర్టిఫికేషన్ మెరుగుపరచడానికి కొనసాగుతుంది: 1. GIA నియంత్రణ కొలత మెటీరియల్స్ టిమెట్రీయల్‌తో సహా. 2. GIA టాస్క్‌లు మరింత ప్రాక్టికల్ టాస్క్‌లను కలిగి ఉంటాయి, దీనిలో గ్రాడ్యుయేట్ యొక్క సాధారణ గణిత సామర్థ్యాలు పరీక్షించబడతాయి. టాస్క్‌ల సంఖ్య: పార్ట్ 1 - 18 పనులు, వీటిలో 4 జ్యామితిలో ఉన్నాయి; పార్ట్ 2 - 5 పనులు, వాటిలో 2 జ్యామితిపై. గణితంలో 2012లో (కొత్త రూపంలో) రాష్ట్ర (ఫైనల్) సర్టిఫికేషన్ కోసం పరీక్ష పని యొక్క ప్రదర్శన ఎంపిక. ఉదాహరణ 1. సరైన స్టేట్‌మెంట్‌ల సంఖ్యలను సూచించండి: 1) సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి. 2) ఒక వృత్తం యొక్క రెండు వేర్వేరు వ్యాసాలు ఈ వృత్తం మధ్యలో ఉన్న బిందువు వద్ద కలుస్తాయి. 3) ట్రాపెజాయిడ్ కోణాల మొత్తం 360°. 4) లంబ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం కాళ్ళ ఉత్పత్తికి సమానం. 5) లంబ త్రిభుజం యొక్క తీవ్రమైన కోణం యొక్క సైన్, హైపోటెన్యూస్‌కు ఎదురుగా ఉన్న నిష్పత్తికి సమానం. సమాధానం: 235 టాస్క్ యొక్క లక్షణాలు: 1. ఈ పనిని పూర్తి చేయడానికి మీరు తెలుసుకోవలసినది: సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు. వృత్తం యొక్క లక్షణాలు. ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క లక్షణాలు. లంబ త్రిభుజం వైశాల్యానికి ఫార్ములా. తీవ్రమైన కోణం యొక్క పాపాన్ని కనుగొనే సూత్రం. 2. అనేక ఎంపికలను ఎంచుకునే అవకాశం. 3. టాస్క్ యొక్క ప్రత్యేకతలు: “నిజమైన (లేదా నిజం కాదు) స్టేట్‌మెంట్‌ల సంఖ్యలను సూచించండి” ఉదాహరణ 2. త్రిభుజం ABC యొక్క వైశాల్యం 40. బిసెక్టర్ AD BD:CD = 3తో పాయింట్ E వద్ద మధ్యస్థ BCని కలుస్తుంది :2. చతుర్భుజ EDCK ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి. ఇవ్వబడింది: B S = 40. BD: CD = 3:2 కనుగొనండి: SEDCK పరిష్కారం: 1. సెయింట్ ప్రకారం. మధ్యస్థ AK = KS = x AB BD 3 2. సెయింట్ ప్రకారం. ద్విభాగాలు => AC CD 2 AB 3 AB 3 => AB 2 x 3 3 xA => AC 2 2x 2 3. ∆ ABK 2 AB 3 x పరిగణించండి ∆ ABK 2 AB 3 x h K => BE 3 KE 4. S అనేది ప్రాంతం ∆ ABC, ఆపై S 2 మరియు S ACD DC S 2S CD 2 S h S ACD S S BC తర్వాత BC CB 5 AEK KE S ABK KE AK S BK S EDCK S ADC S AEK BK AC D E C DC h 2 x x S x 2 x 2 5 ఎస్ S () S () 11 5 8 5 8 40 40 5. ఈ విధంగా జవాబు: 11 అసెస్‌మెంట్ ప్రమాణాలు టాస్క్‌ను పూర్తి చేయడానికి అంచనా వేయడానికి ప్రమాణాలు పాయింట్లు సమస్యకు పరిష్కారం సరైనది, దాని అన్ని దశలు సమర్థించబడతాయి, సరైన సమాధానం అందుకుంది 4 సమస్యకు పరిష్కారం సాధారణంగా సరైనది, సరైన సమాధానం స్వీకరించబడింది, కానీ పరిష్కారం తగినంతగా సమర్థించబడలేదు; లేదా: సమస్యకు మొత్తం పరిష్కారం సరైనది, కానీ ఒక గణన లోపం ఏర్పడింది, దీని కారణంగా తప్పు సమాధానం పొందబడింది 3 పైన పేర్కొన్న ప్రమాణాలకు అనుగుణంగా లేని ఇతర సందర్భాలు 0 గరిష్ట స్కోరు 4 ఉపయోగంలో ఉన్న జియోమెట్రిక్ కాంపోనెంట్ గురించి. 2011 వినియోగ పరీక్ష యొక్క సెక్షన్ C యొక్క 6 సమస్యలలో C2 మరియు C4 - జ్యామితిపై: - C2 - స్టీరియోమెట్రీపై సమస్య, - C4 - ప్లానిమెట్రీపై. C5: A యొక్క అన్ని సానుకూల విలువలను కనుగొనండి, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి సిస్టమ్ ప్రత్యేకమైన పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంటుంది). 2 2 x 5 y 4 4 2 2 x 2 2 2 సమన్వయం చేయండి "ఈ పద్ధతి." 2011 వినియోగ ఎంపికలలో ఒకదాని యొక్క జ్యామితి సమస్యను పరిశీలిద్దాం. సమస్య C4 (ప్లానిమెట్రిక్, గరిష్ట స్కోరు - 3). సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క ప్రక్కకు లంబంగా ఉండే సరళ రేఖ దాని నుండి ఒక చతుర్భుజాన్ని కత్తిరించింది, దానిలో ఒక వృత్తాన్ని చెక్కవచ్చు. త్రిభుజం లోపల ఉన్న లైన్ సెగ్మెంట్ 6కి సమానంగా ఉంటే వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనండి మరియు త్రిభుజం యొక్క పార్శ్వ వైపు దాని బేస్ నిష్పత్తి 5/6కి సమానం. డ్రాయింగ్‌పై ఆధారపడి రెండు పరిష్కారాలు. త్రికోణమితి సూత్రాలను ఉపయోగించకుండా సమస్యను కూడా పరిష్కరించవచ్చు. ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార త్రిభుజం ANM కోసం సర్కిల్‌ను తొలగించినట్లు ఒక విద్యార్థి గమనిస్తే, అతను అవుట్‌సర్క్యూల్ యొక్క వ్యాసార్థం కోసం ఫార్ములా ఉపయోగించి దాని వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనవచ్చు: 7 M2146 p a AM AN MN 7 25 6 4 4 4 ప్రమాణాల పట్టిక: 3 పాయింట్లు - సరైన సమాధానం కోసం; 2 పాయింట్లు - రెండు సందర్భాలలో ఒకదాని యొక్క సరైన పరిశీలన కోసం; 1 పాయింట్ - సరికాని సమాధానానికి దారితీసే అంకగణిత దోషాన్ని కలిగి ఉన్న సంభావ్య కేసుల్లో కనీసం ఒకదానిని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం కోసం. ఇలాంటి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి నైపుణ్యాలను పెంపొందించుకోవడానికి, ఇది అవసరం: 1. జ్యామితి పాఠాలలో, ఇలాంటి సమస్యను సృష్టించడం సులభం అయిన ఒక క్లిష్టమైన సమస్యను విశ్లేషించండి, ఆపై స్వతంత్రంగా ఇలాంటి అనేక సమస్యలతో ముందుకు వచ్చి వాటిని హోంవర్క్‌గా పరిష్కరించమని విద్యార్థులను అడగండి. . తదుపరి పాఠంలో, హోంవర్క్ యొక్క విశ్లేషణకు శ్రద్ధ ఉండాలి మరియు ఉత్తమ సమస్యల రచయితలకు సానుకూల గుర్తుతో రివార్డ్ చేయబడాలి. 2. తరగతిలో పరిష్కరించండి (లేదా హోంవర్క్‌ని కేటాయించండి) రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పరిష్కార ఎంపికల పరిశీలన అవసరమయ్యే చాలా సులభమైన సమస్యలను. పని ఫలితం: 1. పాఠాలలో పొందిన జ్ఞానాన్ని వర్తింపజేయడానికి నైపుణ్యాల అభివృద్ధి. 2. విద్యార్థుల సృజనాత్మక కార్యకలాపాల అభివృద్ధి. 3. ఇప్పటికే పరిష్కరించబడిన మరియు కొత్త, మరింత క్లిష్టమైన సమస్యల మధ్య కనెక్షన్‌లను త్వరగా కనుగొనడానికి నైపుణ్యాలు మరియు సామర్థ్యాలను అభివృద్ధి చేయడం. సమస్యల ఉదాహరణలు: AB 2 సమస్య 1. A, B మరియు C పాయింట్లు ఒకే సరళ రేఖపై ఉంటాయి మరియు AC 3 AC =15 అయితే ABని కనుగొనండి. (రెండు ఎంపికలు.) సమస్య 2. పాయింట్లు A, B మరియు C ఒకే లైన్‌లో ఉంటాయి మరియు పాయింట్ C అనేది A మరియు Bలలో ఒకదాని నుండి మరొకదాని కంటే రెండు రెట్లు దూరంలో ఉంటుంది. AC = 18 అయితే ABని కనుగొనండి. (నాలుగు ఎంపికలు.) సమస్య 3. లంబ త్రిభుజం యొక్క కాలు 5, మరియు కోణాలలో ఒకటి మరొకదాని కంటే రెట్టింపు పరిమాణంలో ఉంటుంది. త్రిభుజం చుట్టుకొలతను కనుగొనండి. (మూడు ఎంపికలు.) సమస్య 4. రెండు సారూప్య త్రిభుజాలు ఇవ్వబడ్డాయి. మొదటి భుజాలు 8; 10 మరియు 16. రెండవ భుజాలలో ఒకటి 2. రెండవ త్రిభుజం చుట్టుకొలతను కనుగొనండి. (మూడు ఎంపికలు). పరిష్కారం. రెండు సందర్భాలు సాధ్యమే: B 23 N A 7 O N B 23 O1 O 7 34 O1 34 A OAVO1 - స్ట్రెయిట్ ట్రాపెజాయిడ్, OH=AB - ఎత్తు ОНО1 - దీర్ఘచతురస్రాకారం, AB OO 21 AB OO 21 R r 342 162 30 342 302 16 2 సమాధానం CA = 9. పాయింట్ D లైన్ BCలో ఉంటుంది కాబట్టి BD:DC = 3:8. E మరియు F పాయింట్ల వద్ద ప్రతి త్రిభుజం ADC మరియు ADB టచ్ సైడ్ AD యొక్క లిఖించబడిన సర్కిల్‌లు. సెగ్మెంట్ EF పొడవును కనుగొనండి. పరిష్కారం. A రెండు సాధ్యమైన సందర్భాలు ఉన్నాయి: పాయింట్ D BC విభాగంలో ఉంటుంది మరియు పాయింట్ D BC సెగ్మెంట్ వెలుపల ఉంటుంది. 1 కేసును పరిశీలిద్దాం. A E E F F C B D 8h 3h C B 8h 3h D నం. 3 త్రిభుజంలో ABC AB = 15, BC = 12, CA = 9. పాయింట్ D BC సరళ రేఖలో ఉంటుంది కాబట్టి BD:DC = 3:8. E మరియు F పాయింట్ల వద్ద ప్రతి త్రిభుజం ADC మరియు ADB టచ్ సైడ్ AD యొక్క లిఖించబడిన సర్కిల్‌లు. సెగ్మెంట్ EF పొడవును కనుగొనండి. పరిష్కారం. A రెండు సాధ్యమైన సందర్భాలు ఉన్నాయి: పాయింట్ D BC విభాగంలో ఉంటుంది మరియు పాయింట్ D BC సెగ్మెంట్ వెలుపల ఉంటుంది. 1 కేసును పరిశీలిద్దాం. కనుక్కోండి: BD 3 36 8 96 BC , DC BC . 11 11 11 11 AD DC AC AD DC 9 , 2 2 ADB నుండి, DF AD BD AB AD BD 15. 2 2 కాబట్టి, 6 DC BD 63 EF DE DF . 2 11 ADC నుండి, DE E F C B D 8h 3h త్రిభుజంలో ABC AB = 15, BC = 12, CA = 9. పాయింట్ D BC సరళ రేఖలో ఉంటుంది కాబట్టి BD:DC = 3:8. E మరియు F పాయింట్ల వద్ద ప్రతి త్రిభుజం ADC మరియు ADB టచ్ సైడ్ AD యొక్క లిఖించబడిన సర్కిల్‌లు. సెగ్మెంట్ EF పొడవును కనుగొనండి. పరిష్కారం. A రెండు సాధ్యమైన సందర్భాలు ఉన్నాయి: పాయింట్ D BC విభాగంలో ఉంటుంది మరియు పాయింట్ D BC సెగ్మెంట్ వెలుపల ఉంటుంది. కేసు 2ని పరిశీలిద్దాం. E F C B 8h 3h 5 96 BC DC 8, DC , 8 5 96 36 BD DC BC 12 . 5 5 ADC నుండి, DE AD DC AC AD DC 9, 2 2 AD BD AB AD BD 15 . ADВ నుండి, DF 2 2 D 6 DC BD కాబట్టి, EF DE DF 9. 63 . సమాధానం: 9 లేదా 11 2 నం. 2 పాయింట్ H అనేది 10, 12, 14 వైపులా ఉన్న త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు యొక్క ఆధారం, ఇది 12కి సమానమైన వైపుకు తగ్గించబడుతుంది. పాయింట్ H ద్వారా ఒక సరళ రేఖ గీస్తారు, అదే త్రిభుజాన్ని కత్తిరించడం. దానికి త్రిభుజం నుండి మరియు పాయింట్ M వద్ద 10కి సమానమైన వైపును ఖండిస్తుంది. HMని కనుగొనండి. AB = 10, BC = 12, AC = 14. పరిష్కారం. AB 2 BC 2 AC 2 100 144 196 1 cos B . 2 AB BC 2 10 12 5 A ABN – దీర్ఘచతురస్రాకారం, BN = AB·cosB = 2. 10 14 షరతు ప్రకారం ABCНВМ, మరియు రెండు సాధారణ కోణాలు B సాధ్యమే, అంటే రెండు సందర్భాలు . M 1 కేసు. VMN = BAC; C 12 N B అంటే, k BH 2 1 , BC 12 6 1 1 7 HM AC 14 . 6 6 3 BH 2 1, అంటే HM 1 AC 1 14 14. కేసు 2. ВМН = АСВ; k 5 5 5 AB 10 5 7 14 లేదా. సమాధానం: 3 5 నం. 3 ట్రాపెజాయిడ్ ABCD వైశాల్యం 240కి సమానం. వికర్ణాలు పాయింట్ O వద్ద కలుస్తాయి, B మరియు C శీర్షాలతో B మరియు C మధ్య P ని కలిపే విభాగాలు ట్రాపజోయిడ్ యొక్క వికర్ణాలతో కలుస్తాయి. M మరియు N పాయింట్ల వద్ద. ట్రాపజోయిడ్ యొక్క స్థావరాలలో ఒకటి మరొకదాని కంటే మూడు రెట్లు పెద్దదిగా ఉంటే చతుర్భుజ OMPN వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి. పరిష్కారం. S ABCD రెండు రకాల ట్రాపెజాయిడ్ సాధ్యమే. రెండు సందర్భాలలో: BC 1) ADలోవర్ బేస్ 3a 4 ఎగువ దాని కంటే రెండు రెట్లు పెద్దది, BC = a, AD = 2a, h h ah 2ah 240, 12 2) ah 2. బేస్ 2 2 2రెండు రెట్లు పెద్దది తక్కువ, AD = a, BC = 2a. ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి ОMPN: SMONP=SAOD – SAMP – SPND. B C O మొదటి కేసును పరిగణించండి. N M A P D a షరతు ద్వారా BC = a, AD = 3a, ah = 120. SMONP=SAOD – SAMP – SPND. h 1) BOCAOD , మూడు కోణాల్లో k 3a BC a 1 . AD 3a 3 కాబట్టి ఎత్తు AOD 3 ,h 4కి సమానం అప్పుడు: 1 3 3 9 SAOD AD h 3ah 120 135. 2 4) 8 8 మూడు మూలల వద్ద, k BC a 2 . AP 3a / 2 3 అప్పుడు AMP త్రిభుజం ఎత్తు ట్రాపెజాయిడ్ ఎత్తులో 3/5కి సమానం. 1 3 1 3a 3 9 SAMP SPND AD హెచ్ 27. 3) అవసరమైన ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి: 3a B C షరతు ప్రకారం BC = 3a, AD = a, ah = 120. SMONP=SAOD – SAMP – SPND. h 1) BOCAOD , మూడు కోణాలలో O M A k N P a D కాబట్టి ఎత్తు AOD 1 1 1 1 SAOD AD h ah 2 8 121 121 8 2 ) BMCAMP , మూడు కోణాలలో, BC 3a 3. AD a k 1 ,h 4 అప్పుడు: BC 3a 6. AP a / 2 అప్పుడు త్రిభుజం AMP ఎత్తు 1/కి సమానం ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క ఎత్తులో 7. 1 1 1 a 1 1 30 SAMP SPND AD h h 120 . 2 7 2 2 7 28 7 30 3) అవసరమైన ప్రాంతాన్ని కనుగొనండి: SMONP SAOD 2SAMP 15 2 5. 7 సమాధానం: 27 లేదా 5. సమాంతరంగా AB2 కోణంలో ABC AD వైపు BCని M మరియు N పాయింట్లతో భాగించండి, కాబట్టి BM:MN=1:7. సూర్యుడిని కనుగొనండి. నం. 4 పరిష్కారం. O బైసెక్టర్ల ఖండన బిందువుగా ఉండనివ్వండి. షరతు ప్రకారం B BM 1 1, అంటే M పాయింట్ల మధ్య B మరియు N. MN 7 M N C O B M C N 12 O A D A రెండు కేసులు సాధ్యమే. 1) పాయింట్ O - సమాంతర చతుర్భుజం లోపల ఉంటుంది; 2) పాయింట్ O - సమాంతర చతుర్భుజం వెలుపల ఉంటుంది. మొదటి కేసును పరిశీలిద్దాం. D నం. 4 సమాంతర చతుర్భుజం ABCD AB=12లో, AD వైపు ఉన్న కోణ ద్వివిభాగాలు BC వైపు M మరియు N పాయింట్ల ద్వారా భాగించబడతాయి, కాబట్టి BM:MN=1:7. సూర్యుడిని కనుగొనండి. పరిష్కారం. O బైసెక్టర్ల ఖండన బిందువుగా ఉండనివ్వండి. షరతు ప్రకారం M B 1.5 BM 1 1, అంటే M పాయింట్లు B మరియు N. MN 7 N 10.5 C 1.5 BNA=NAD - అడ్డంగా పడుకోవడం; AN - ద్విభాగము А, 12 O A 1) ABN - సమద్విబాహులు, ఎందుకంటే D అంటే BNA= BAN మరియు AB=BN=12, 1 1 తర్వాత BM BN 12 1.5. 8 8 MN=BN-BM=12-1.5=10.5ని కనుగొనండి. 2) అదేవిధంగా, DMC అనేది ఐసోసెల్స్, MC=DC=12. అప్పుడు NC= MC-MN=12-10.5=1.5. 3) కాబట్టి, BC=VM+MN+NC=13.5. మొదటి కేసును పరిశీలిద్దాం. నం. 4 సమాంతర చతుర్భుజం ABCD AB=12లో, AD వైపు ఉన్న కోణాల ద్వంద్వ భాగాలు BC వైపు M మరియు N బిందువుల ద్వారా విభజిస్తాయి, కాబట్టి BM:MN=1:7. సూర్యుడిని కనుగొనండి. పరిష్కారం. రెండవ సందర్భాన్ని పరిశీలిద్దాం: పాయింట్ O సమాంతర చతుర్భుజం వెలుపల ఉంటుంది. O B 12 M N C 12 1)ABM – ఐసోసెల్, ఎందుకంటే BMA=MAD - అడ్డంగా పడుకోవడం; 12 12 AM అనేది బైసెక్టర్ A, అంటే BMA= BAM. D A షరతు ద్వారా BM 1 అంటే MN 7 1 BM BN , BN 8 12 96. 8 2) అదేవిధంగా, DNC అనేది సమద్విబాహులు, 3) కాబట్టి BC=ВN+NC=96+12= సమాధానం: 13.5 లేదా 108. అప్పుడు AB=BM=12. అప్పుడు NC=DC=12. "PARALLELOGRAM" అనే అంశంపై జ్యామితి పాఠాల కోసం ప్రెజెంటేషన్ సమాంతర చతుర్భుజం డెఫినిషన్ B ఒక చతుర్భుజం ఒక సమాంతర చతుర్భుజం ABCD - చతుర్భుజం AB ║CD BC ║AD => ABCD - సమాంతర చతుర్భుజం C D ప్రోగ్రాంలోని 1వ సమాంతర చతుర్భుజం C D ప్రోగ్రాంలోని 1వ సమాంతర చతుర్భుజం C D ప్రోగ్రాంకి సమానం. జతల AD=BC AB=CD 2. వ్యతిరేక కోణాలు జతలలో సమానంగా ఉంటాయి B = D A = C 3. వికర్ణాలు ఖండన బిందువు ద్వారా సగానికి విభజించబడ్డాయి AO=OC BO=OD సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క లక్షణాలు BA A F N K C D 4 180 A + B = 180కి సమానమైన ప్రక్కనే ఉన్న కోణాల మొత్తం 5. ఒక కోణం యొక్క ద్విభుజం దాని నుండి ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజాన్ని కత్తిరించింది. BF – బైసెక్టర్, ∆ ABF – ఐసోసెల్స్, AB=BF 6. ప్రక్కనే ఉన్న కోణాల ద్విభాగాలు లంబంగా ఉంటాయి. AF, BK - ద్విభాగాలు, AF BK 7. వ్యతిరేక కోణాల ద్విభాగాలు సమాంతరంగా లేదా యాదృచ్చికంగా ఉంటాయి. AF, CN – బైసెక్టర్స్, AF|| సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క CN సంకేతాలు చతుర్భుజంలో వ్యతిరేక భుజాలు సమాంతరంగా మరియు సమానంగా ఉంటే, ఈ చతుర్భుజం సమాంతర చతుర్భుజం. ABCDలో – చతుర్భుజం AB || CD AB = CD C => ABCD - సమాంతర చతుర్భుజం A D సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క చిహ్నాలు ఒక చతుర్భుజంలో వ్యతిరేక భుజాలు జతలుగా సమాంతరంగా ఉంటే, అప్పుడు ఈ చతుర్భుజం ABCD - చతుర్భుజం BC = AD AB = CD B C => ABCD - సమాంతర చతుర్భుజం A D సంకేతాలు ఒక సమాంతర చతుర్భుజంలో చతుర్భుజ వికర్ణాలను ఖండన బిందువుతో సగానికి విభజించినట్లయితే, ఈ చతుర్భుజం ఒక సమాంతర చతుర్భుజం B ABCD - చతుర్భుజం AO = CO BO = OD C => ABCD - సమాంతర చతుర్భుజం O ఒక సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క సంకేతాలు 180 డిగ్రీలు: కుంభాకార చతుర్భుజం యొక్క వ్యతిరేక భుజాల మధ్య బిందువుల మధ్య దూరాల మొత్తం దాని అర్ధ చుట్టుకొలతకు సమానం. వికర్ణాల చతురస్రాల మొత్తం సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క భుజాల చతురస్రాల మొత్తానికి రెండు రెట్లు సమానంగా ఉంటుంది: పూర్తయిన డ్రాయింగ్‌లపై సమస్యలు B 1) C F B 2) 10 cm C 60 2 cm 32 A E D ABCD – సమాంతర చతుర్భుజం కనుగొనండి C , D సమాధానం: C 64, D 116 A D ABCD – సమాంతర చతుర్భుజం కనుగొను AD, CD జవాబు: AD=4 cm, CD=10 cm పూర్తి చేసిన డ్రాయింగ్‌లలో సమస్యలు B F C 25 C 40 NF 60 – సమాంతర చతుర్భుజం అన్ని కోణాలను కనుగొనండి NMCF సమాధానం: F M 115, N C 65 A 2 cm E 3 cm ABCD – సమాంతర చతుర్భుజం PABCDని కనుగొనడంలో BBCD జవాబు ఎం 5 సెం 3 1. ఒక చతుర్భుజం దాని వ్యతిరేక భుజాలు జతలలో సమానంగా ఉంటాయి 8 1 5 11 3. రెండు ప్రక్కనే లేని శీర్షాలను కలుపుతున్న ఒక విభాగం 6 9 4. ఒక కోణాన్ని సగానికి విభజించే ఒక కిరణం 7 10 సమాధానం చూడండి 8. (నిలువు) పాయింట్ బహుభుజి యొక్క భుజాలు 9. “+” 2. కోణం కోసం కొలత యూనిట్ … 10. లంబ కోణాన్ని ఏర్పరిచే లంబ త్రిభుజం యొక్క భుజాలు. 11A త్రిభుజం యొక్క శీర్షం నుండి ఎదురుగా (బహువచనం) మధ్యలో విస్తరించి ఉంది. 5. రెండు పాయింట్ల మధ్య ఉన్న రేఖపై పాయింట్ల సెట్. 6. ఒక బిందువు నుండి వెలువడే రెండు కిరణాలతో కూడిన బొమ్మ. 7.మీటరులో ఎన్ని సెంటీమీటర్లు ఉన్నాయి? 8. (క్షితిజ సమాంతర) వైపుకు లంబంగా ఉన్న ఒక విభాగం. క్రాస్‌వర్డ్ పజిల్ 4 b మరియు 2 d 3 d s 8 v risse par a l l e l o g r t g k sh d 5 ru g o l t i e n r n s 9 a z n a i l 7 t o s 10 k a t a m of a m2 of a y. e t s 3. రెండు ప్రక్కనే లేని శీర్షాలను కలుపుతున్న ఒక విభాగం 4. ఒక కిరణ విభజన సగం వెనుకకు కోణం 8 .(నిలువు) ఒక బహుభుజి యొక్క భుజాలు వెలువడే బిందువు 9. “+”, 1. ఒక చతుర్భుజం, దీని వ్యతిరేక భుజాలు జతగా సమానంగా ఉంటాయి ... 10. లంబ త్రిభుజం యొక్క భుజాలు ఏర్పడతాయి ఒక లంబ కోణం. 11A త్రిభుజం యొక్క శీర్షం నుండి ఎదురుగా (బహువచనం) మధ్యలో విస్తరించి ఉంది. 5. రెండు పాయింట్ల మధ్య ఉన్న రేఖపై ఉన్న పాయింట్ల సెట్. 6. ఒక బిందువు నుండి వెలువడే రెండు కిరణాలతో కూడిన బొమ్మ. 7.మీటరులో ఎన్ని సెంటీమీటర్లు ఉన్నాయి? 8. (క్షితిజ సమాంతర) వైపుకు లంబంగా ఉన్న ఒక విభాగం. 7వ - 9వ తరగతులలో జామెట్రీని అధ్యయనం చేయడం వలన ఊహాజనిత మరియు తార్కిక ఆలోచన అభివృద్ధిని నిర్ధారిస్తుంది, ఇది విజయాల సాధనలో ముఖ్యమైన అంశాలలో ఒకటి. GIA 2012 కోసం ప్రిపరేషన్ కోసం అవసరమైన రిఫరెన్స్‌ల జాబితా. 1. గణితంలో ప్రాథమిక సాధారణ విద్య యొక్క తప్పనిసరి కనీస కంటెంట్. 2. సాధారణ విద్య యొక్క రాష్ట్ర ప్రమాణం యొక్క ఫెడరల్ భాగం. గణితం. ప్రాథమిక సాధారణ విద్య. 3. గణితం 9వ తరగతి. GIA 2012 కోసం ప్రిపరేషన్. ఎడిట్ చేయబడింది. F. F. లైసెంకో, F. YU. కలబుఖోవా. 4. జ్యామితి. 9వ తరగతిలో పరీక్ష కోసం టాస్క్‌ల సేకరణ. A. D. బ్లింగోవ్, T. M. మిష్చెంకో. 5. యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ 2011. మ్యాథమెటిక్స్: స్టాండర్డ్ ఎగ్జామినేషన్ ఆప్షన్స్ / I.R. వైసోట్స్కీ [ET AL.]; ఎడిషన్ కింద అల్. సెమెనోవా మరియు I.V. యాస్చెంకో. - M.: 1 నేషనల్ ఎడ్యుకేషన్, 2010. 6. గోర్డిన్ R.K. యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ 2011. మ్యాథమెటిక్స్. టాస్క్ C4. జ్యామితి. ప్లానిమెట్రీ / ఎడిట్ చేయబడింది. అల్. సెమెనోవా మరియు I.V. యాస్చెంకో. - M.: MTsNMO, 2011. 7. పోటోస్కేవ్ E.V., ZVAVICH L.I. జామెట్రీ, 10వ గ్రేడ్: సాధారణ విద్యా సంస్థలకు గణితంలో లోతైన మరియు ప్రొఫైల్ అధ్యయనం/శాస్త్రీయతలో సమస్యలు. సవరించు ఎ.ఆర్. రైజనోవ్స్కీ. - M.: DROFA, 2003-2011. 8. Potoskuev E.V., ZVAVICH L.I. జ్యామితి: నియంత్రణ మరియు పరీక్ష పనులు. 10-11 తరగతులు. - M.: DROFA, 2007. 9. ZVAVICH L.I., RYAZANOVSKY A.R. పట్టికలలో జ్యామితి. 7-11 CL.: సూచన, మాన్యువల్. - M.: DROFA, 1997-2011. 10. Potoskuev E.V., ZVAVICH L.I. జ్యామితి. 10వ తరగతి: చదువు. గణితం యొక్క లోతైన మరియు ప్రొఫైల్ అధ్యయనంతో సాధారణ విద్యా సంస్థల కోసం / పరిశోధనలో ఉంది. సవరించు ఎ.ఆర్. రైజనోవ్స్కీ. - M.: DROFA, 2003-2011. 11. స్మిర్నోవ్ V.A. యూనిఫైడ్ స్టేట్ ఎగ్జామ్ 2011. మ్యాథమెటిక్స్. టాస్క్ C2. జ్యామితి. స్టీరియోమెట్రీ / ఎడిట్. అల్. సెమెనోవా మరియు I.V. యాస్చెంకో. - M.: MTsNMO, 2011. 12. డిజిటల్ ఎడ్యుకేషనల్ టెక్నాలజీస్. మీ శ్రద్ధకు ధన్యవాదాలు! శ్రద్ధ!