Piramida, u podstawy której leży zwykły sześciokąt, A boki powstają regularne trójkąty, zwany sześciokątny.
Ten wielościan ma wiele właściwości:
- Wszystkie boki i kąty podstawy są sobie równe;
- Wszystkie krawędzie i dwuścienne węgle piramidy są również sobie równe;
- Trójkąty tworzące boki są odpowiednio takie same, mają te same pola, boki i wysokości.
Aby obliczyć właściwą powierzchnię sześciokątna piramida ma zastosowanie standardowa formuła powierzchnia boczna sześciokątnej piramidy:
gdzie P jest obwodem podstawy, a jest długością apotema piramidy. W większości przypadków możliwe jest obliczenie obszar boczny zgodnie z tym wzorem, ale czasami można zastosować inną metodę. Ponieważ boczne twarze powstały piramidy równe trójkąty, możesz znaleźć obszar jednego trójkąta, a następnie pomnożyć go przez liczbę boków. Jest ich 6 w piramidzie sześciokątnej. Ale tę metodę można również zastosować przy obliczeniach. Rozważmy przykład obliczenia pola powierzchni bocznej piramidy sześciokątnej.
Niech zostanie podana regularna piramida sześciokątna, w której apotem wynosi a = 7 cm, bok podstawy wynosi b = 3 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej wielościanu.
Najpierw znajdźmy obwód podstawy. Ponieważ piramida jest regularna, u jej podstawy znajduje się foremny sześciokąt. Oznacza to, że wszystkie jego boki są równe, a obwód oblicza się według wzoru:
Podstaw dane do wzoru:
Teraz możemy łatwo znaleźć pole powierzchni bocznej, podstawiając otrzymaną wartość do podstawowego wzoru: 
Ważne jest również poszukiwanie obszaru bazowego. Wzór na pole podstawy sześciokątnej piramidy wywodzi się z właściwości regularnego sześciokąta: 
Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.
Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych
Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.
Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.
Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.
Jakie dane osobowe zbieramy:
- Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres E-mail itp.
Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:
- Zebrane przez nas informacje osobiste pozwala nam się z Tobą skontaktować i poinformować Cię o unikalne oferty, promocje i inne wydarzenia oraz nadchodzące wydarzenia.
- Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
- Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak audyt, analiza danych i różne badania w celu ulepszania świadczonych przez nas usług i przekazywania Państwu rekomendacji dotyczących naszych usług.
- Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.
Ujawnianie informacji osobom trzecim
Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.
Wyjątki:
- Jeżeli zajdzie taka potrzeba – zgodnie z przepisami prawa, procedurą sądową, w test i/lub na podstawie publicznych żądań lub żądań od agencje rządowe na terytorium Federacji Rosyjskiej – ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
- W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.
Ochrona danych osobowych
Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.
Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy
Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.
Regularna sześciokątna piramida- piramida z regularnym sześciokątem u podstawy.
Oznaczenia
- $SABCDEF$ - regularna piramida sześciokątna
- $O$ - środek podstawy piramidy
- $a$ - długość boku podstawy piramidy
- $h$ - długość bocznej krawędzi ostrosłupa
- $S_(\text(base))$ - pole podstawy piramidy
- $V_(\text(piramids))$ - objętość piramidy
Obszar podstawy piramidy
U podstawy piramidy znajduje się sześciokąt foremny o boku $a$. Zgodnie z właściwościami sześciokąta foremnego pole podstawy piramidy wynosi $$ S_(\text(basic))=\frac(3\sqrt(3))(2)\cdot a^2 $ $Regularny sześciokąt u podstawy piramidy
Zgodnie z właściwościami sześciokąta foremnego trójkąty AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA są trójkątami foremnymi. Wynika z tego, że $$ AO=OD=EO=OB=CO=OF=a $$ Rysujemy odcinek AE przecinający odcinek CF w punkcie M. Trójkąt AEO jest równoramienny, w nim $AO=OE=a,\ \ kąt EOA =120^(\circ)$. Bazując na własnościach trójkąta równoramiennego $$ AE=a\cdot\sqrt(2(1-\cos EOA))=\sqrt(3)\cdot a $$ Podobnie dochodzimy do wniosku, że $ AC=CE =\sqrt(3 )\cdot a $, $FM=MO=\frac(1)(2)\cdot a$. Znalezienie $SO$
Linia prosta $SO$ to wysokość ostrosłupa, zatem $\angle SOF=90^(\circ)$. Trójkąt $SOF$ jest prostokątny, gdzie $FO=a,\FS=h$. Według właściwości trójkąt prostokątny$$ SO=\sqrt(FS^2-FO^2)=\sqrt(h^2-a^2) $$Objętość piramidy
Objętość piramidy oblicza się jako jedną trzecią iloczynu pola jej podstawy i jej wysokości. Wysokość regularnej piramidy to odcinek $SO$. U podstawy foremnego sześciokątnego pryzmatu znajduje się foremny sześciokąt, którego powierzchnia jest nam znana. Otrzymujemy $$ V_(\text(pyramids))=\frac(1)(3)\cdot S_(\text(main))\cdot SO=\frac(\sqrt(3))(2)\cdot a ^2 \cdot \sqrt(h^2-a^2) $$Znajdowanie $ST$ i $TO$
Niech punkt $T$ będzie środkiem krawędzi $AF$. Trójkąt $AOF$ jest zatem regularny, zgodnie z Powierzchnia piramidy. W tym artykule przyjrzymy się zadaniom z regularne piramidy. Przypomnę, że zwykła piramida to piramida, której podstawa jest regularny wielokąt, wierzchołek piramidy jest rzutowany na środek tego wielokąta.
Boczna ściana takiej piramidy jest trójkątem równoramiennym.Wysokość tego trójkąta, wyciągnięta z wierzchołka regularnej piramidy, nazywa się apothem, SF - apothem:
W zadaniu przedstawionym poniżej należy znaleźć pole powierzchni całej piramidy lub pole jej powierzchni bocznej. Na blogu omawialiśmy już kilka problemów związanych ze zwykłymi ostrosłupami, gdzie została poruszona kwestia znalezienia elementów (wysokość, krawędź podstawy, krawędź boczna).
W Zadania z egzaminu jednolitego stanu Z reguły brane są pod uwagę regularne piramidy trójkątne, czworokątne i sześciokątne. Nie widziałem żadnych problemów z regularnymi piramidami pięciokątnymi i siedmiokątnymi.
Wzór na pole całej powierzchni jest prosty - musisz znaleźć sumę pola podstawy piramidy i pola jej powierzchni bocznej:
Rozważmy zadania:
Boki podstawy są prawidłowe czworokątna piramida są równe 72, żebra boczne są równe 164. Znajdź pole powierzchni tej piramidy.
Pole powierzchni piramidy jest równe sumie pól powierzchni bocznej i podstawy:
*Powierzchnia boczna składa się z czterech trójkątów o równych polach. Podstawą piramidy jest kwadrat.
Pole boku piramidy możemy obliczyć za pomocą:
Zatem powierzchnia piramidy wynosi:
Odpowiedź: 28224
Boki podstawy regularnej sześciokątnej piramidy są równe 22, krawędzie boczne są równe 61. Znajdź pole powierzchni bocznej tej piramidy.
Podstawą regularnej piramidy sześciokątnej jest sześciokąt foremny.
Pole powierzchni bocznej tej piramidy składa się z sześciu obszarów równych trójkątów o bokach 61,61 i 22:
Znajdźmy obszar trójkąta, korzystając ze wzoru Herona:
Zatem pole powierzchni bocznej wynosi:
Odpowiedź: 3240
*W zadaniach przedstawionych powyżej pole powierzchni bocznej można obliczyć za pomocą innego wzoru na trójkąt, ale w tym celu należy obliczyć apotem.
27155. Znajdź pole powierzchni regularnej czworokątnej piramidy, której boki podstawy wynoszą 6 i których wysokość wynosi 4.
Aby znaleźć pole powierzchni piramidy, musimy znać pole podstawy i pole powierzchni bocznej:
Pole podstawy wynosi 36, ponieważ jest to kwadrat o boku 6.
Powierzchnia boczna składa się z czterech ścian, które są równymi trójkątami. Aby znaleźć pole takiego trójkąta, musisz znać jego podstawę i wysokość (apotem):
*Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu podstawy i wysokości narysowanej do tej podstawy.