Evnen til å dele en hvilken som helst vinkel med en halveringslinje er ikke bare nødvendig for å få en "A" i matematikk. Denne kunnskapen vil være svært nyttig for byggherrer, designere, landmålere og dressmakere. I livet må du kunne dele mange ting i to. Alle på skolen...
Konjugering er en jevn overgang fra en linje til en annen. For å finne en kompis, må du bestemme punktene og midten, og deretter tegne det tilsvarende skjæringspunktet. For løsninger lignende oppgave du må bevæpne deg med en linjal...
Konjugering er en jevn overgang fra en linje til en annen. Konjugater brukes veldig ofte i en rekke tegninger når du kobler sammen vinkler, sirkler og buer og rette linjer. Å bygge en seksjon er en ganske vanskelig oppgave, som du...
Når du konstruerer forskjellige geometriske former, er det noen ganger nødvendig å bestemme deres egenskaper: lengde, bredde, høyde og så videre. Hvis vi snakker om om en sirkel eller sirkel, må du ofte bestemme diameteren. Diameteren er...
En trekant kalles en rettvinklet trekant hvis vinkelen ved en av toppene er 90°. Siden motsatt denne vinkelen kalles hypotenusen, og sidene motsatt de to spisse vinklene i trekanten kalles bena. Hvis lengden på hypotenusen er kjent...
Oppgaver med å konstruere vanlige geometriske former trener romoppfatning og logikk. Finnes et stort nummer av veldig enkle oppgaver av denne typen. Løsningen deres kommer ned til å modifisere eller kombinere allerede...
Halveringslinjen til en vinkel er en stråle som begynner ved vinkelens toppunkt og deler den i to like deler. De. For å tegne en halveringslinje, må du finne midtpunktet til vinkelen. Den enkleste måten å gjøre dette på er med et kompass. I dette tilfellet trenger du ikke...
Når du bygger eller utvikler boligdesignprosjekter, er det ofte nødvendig å bygge en vinkel lik en eksisterende. Maler kommer til unnsetning skolekunnskap geometri. Instruksjoner 1En vinkel dannes av to rette linjer som kommer fra ett punkt. Dette punktet...
Medianen til en trekant er et segment som forbinder noen av hjørnene i trekanten med midten motsatt side. Derfor er problemet med å konstruere en median ved hjelp av et kompass og linjal redusert til problemet med å finne midtpunktet til et segment. Du vil trenge-…
En median er et segment tegnet fra et bestemt hjørne av en polygon til en av sidene på en slik måte at skjæringspunktet mellom medianen og siden er midtpunktet på den siden. Du trenger - et kompass - en linjal - en blyant Instruksjoner 1 La den gitte...
Denne artikkelen vil fortelle deg hvordan du bruker et kompass til å tegne en vinkelrett på et gitt segment gjennom et bestemt punkt som ligger på dette segmentet. Trinn 1Se på segmentet (rett linje) gitt til deg og punktet (angitt som A) som ligger på det.2 Installer nålen...
Denne artikkelen vil fortelle deg hvordan du tegner en linje parallelt med en gitt linje og passerer gjennom et gitt punkt. Trinn Metode 1 av 3: Langs vinkelrette linjer 1 Merk den gitte linjen som "m" og det gitte punktet som A. 2 Gjennom punkt A tegne...
Denne artikkelen vil fortelle deg hvordan du konstruerer en halveringslinje gitt vinkel(halveringslinjen er en stråle som deler en vinkel i to). Trinn 1Se på vinkelen som er gitt deg.2Finn toppunktet til vinkelen.3Plasser kompassnålen ved toppunktet av vinkelen og tegn en bue som skjærer sidene av vinkelen...
dette - eldste geometriske problem.
Trinn-for-steg instruksjon
1. metode. - Bruke den "gyldne" eller "egyptiske" trekanten. Sidene i denne trekanten har sideforholdet 3:4:5, og vinkelen er nøyaktig 90 grader. Denne kvaliteten ble mye brukt av de gamle egypterne og andre eldgamle kulturer.
Ill.1. Bygging av Golden, eller Egyptisk trekant
- Vi produserer tre målinger (eller taukompasser - et tau på to spiker eller knagger) med lengder på 3; 4; 5 meter. De gamle brukte ofte metoden for å knytte knuter med like avstander mellom dem. Lengdeenhet - " knute».
- Vi driver en pinne ved punkt O og fester målet "R3 - 3 knop" til den.
- Vi strekker tauet langs kjent grense– mot det tiltenkte punktet A.
- I spenningsmomentet på grenselinjen - punkt A, kjører vi inn en knagg.
- Deretter - igjen fra punkt O, strekker du målet R4 - langs den andre grensen. Vi kjører ikke i tappen ennå.
- Etter dette strekker vi målet R5 - fra A til B.
- Vi kjører en pinne i skjæringspunktet mellom målene R2 og R3. - Dette ønsket punkt IN - tredje toppunktet i den gylne trekanten, med sidene 3;4;5 og med rett vinkel i punkt O.
2. metode. Ved hjelp av et kompass.
Kompasset kan være tau eller skritteller. Cm:
Vår kompass skritteller har et trinn på 1 meter.
Ill.2. Kompass skritteller
Bygg - også etter ill. 1.
- Fra referansepunktet - punkt O - naboens hjørne tegner du et segment med vilkårlig lengde - men større enn radiusen til kompasset = 1m - i hver retning fra sentrum (segment AB).
- Vi plasserer benet på kompasset ved punkt O.
- Vi tegner en sirkel med radius (kompasstrinn) = 1 m. Det er nok å tegne korte buer - 10-20 centimeter hver, i skjæringspunktet med det markerte segmentet (gjennom punktene A og B). Med denne handlingen fant vi ekvidistante punkter fra sentrum– A og B. Avstanden fra sentrum spiller ingen rolle her. Du kan ganske enkelt merke disse punktene med et målebånd.
- Deretter må du tegne buer med sentre ved punktene A og B, men flere (vilkårlig) større radius, enn R=1m. Du kan rekonfigurere kompasset vårt til en større radius hvis det har en justerbar stigning. Men for en så liten gjeldende oppgave Jeg vil ikke "trekke" den. Eller når det ikke er noen justering. Kan gjøres på et halvt minutt tau kompass.
- Vi plasserer den første spikeren (eller benet på et kompass med en radius større enn 1 m) vekselvis ved punktene A og B. Og tegner to buer med den andre spikeren - i en stram tilstand av tauet - slik at de krysser hverandre med hver av spikeren. annen. Det er mulig på to punkter: C og D, men en er nok - C. Og igjen, korte seriffer i skjæringspunktet i punkt C vil være tilstrekkelig.
- Tegn en rett linje (segment) gjennom punktene C og D.
- Alle! Det resulterende segmentet, eller rett linje, er nøyaktig retning på nord:). Beklager, - i rett vinkel.
- Figuren viser to tilfeller av grenseavvik på tvers av en nabos eiendom. Ill. 3a viser et tilfelle hvor en nabos gjerde beveger seg bort fra ønsket retning til skade. På 3b - klatret han inn på siden din. I situasjon 3a er det mulig å konstruere to «guide»-punkter: både C og D. I situasjon 3b er det bare C.
- Plasser en pinne ved hjørne O, og en midlertidig pinne ved punkt C, og strekk en snor fra C til den bakre grensen av stedet. – Slik at ledningen så vidt berører tappen O. Ved å måle fra punkt O - i retning D, lengden på siden i henhold til den generelle planen, vil du få et pålitelig bakre høyre hjørne av tomten.
Ill.3. Konstruksjon rett vinkel– fra naboens hjørne ved hjelp av skritteller og taukompass
Hvis du har en kompass-skritteller, da du klarer deg helt uten tau. I det forrige eksemplet brukte vi tauet til å tegne buer med større radius enn skrittelleren. Mer fordi disse buene må krysse hverandre et sted. For at buene skal tegnes av en skritteller med samme radius - 1m med garanti for deres skjæringspunkt, er det nødvendig at punktene A og B er inne i sirkelen med R = 1m.
- Mål deretter disse ekvidistante punktene rulett- V forskjellige sider fra sentrum, men alltid langs linje AB (naboens gjerdelinje). Jo nærmere punktene A og B er til sentrum, jo lenger fra det er ledepunktene: C og D, og jo flere mer nøyaktige målinger. På figuren er denne avstanden antatt å være omtrent en fjerdedel av skrittellerradiusen = 260 mm.
Ill.4. Konstruere en rett vinkel ved hjelp av kompass-skritteller og målebånd
- Dette handlingsskjemaet er ikke mindre relevant når du konstruerer et hvilket som helst rektangel, spesielt konturen til et rektangulært fundament. Du vil motta den perfekt. Dens diagonaler må selvfølgelig kontrolleres, men er ikke innsatsen redusert? – Sammenlignet med når diagonalene, hjørnene og sidene av fundamentkonturen flyttes frem og tilbake til hjørnene møtes.
Faktisk bestemte vi oss geometrisk problem på bakken. For å gjøre handlingene dine mer trygge på nettstedet, øv på papir - med et vanlig kompass. Som i utgangspunktet ikke er annerledes.
I konstruksjonsproblemer vil vi vurdere konstruksjonen geometrisk figur som kan gjøres ved hjelp av linjal og kompass.
Ved å bruke en linjal kan du:
vilkårlig rett linje;
en vilkårlig rett linje som går gjennom et gitt punkt;
en rett linje som går gjennom to gitte punkter.
Ved hjelp av et kompass kan du beskrive en sirkel med en gitt radius fra et gitt senter.
Ved å bruke et kompass kan du plotte et segment på en gitt linje fra et gitt punkt.
La oss vurdere de viktigste byggeoppgavene.
Oppgave 1. Konstruer en trekant med gitte sider a, b, c (fig. 1).
Løsning. Bruk en linjal, tegn en vilkårlig rett linje og ta på den vilkårlig poeng B. Ved hjelp av en kompassåpning lik a beskriver vi en sirkel med sentrum B og radius a. La C være skjæringspunktet med linjen. Med en kompassåpning lik c beskriver vi en sirkel fra sentrum B, og med en kompassåpning lik b beskriver vi en sirkel fra sentrum C. La A være skjæringspunktet for disse sirklene. Trekant ABC har sider lik a, b, c.
Kommentar. For at tre rette segmenter skal tjene som sider i en trekant, er det nødvendig at den største av dem er mindre enn summen av de to andre (og< b + с).
Oppgave 2.
Løsning. Denne vinkelen med toppunkt A og strålen OM er vist i figur 2.
La oss tegne en vilkårlig sirkel med sentrum i toppunktet A av den gitte vinkelen. La B og C være skjæringspunktene for sirkelen med sidene av vinkelen (fig. 3, a). Med radius AB tegner vi en sirkel med sentrum i punktet O - startpunktet til denne strålen (fig. 3, b). La oss betegne skjæringspunktet for denne sirkelen med denne strålen som C 1 . La oss beskrive en sirkel med sentrum C 1 og radius BC. Punkt B 1 i skjæringspunktet mellom to sirkler ligger på siden av ønsket vinkel. Dette følger av likheten Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (det tredje tegnet på likhet i trekanter).
Oppgave 3. Konstruer halveringslinjen til denne vinkelen (fig. 4).
Løsning. Fra toppunktet A i en gitt vinkel, som fra sentrum, tegner vi en sirkel med vilkårlig radius. La B og C være punktene for skjæringspunktet med sidene av vinkelen. Fra punktene B og C beskriver vi sirkler med samme radius. La D være deres skjæringspunkt, forskjellig fra A. Stråle AD halverer vinkel A. Dette følger av likheten Δ ABD = Δ ACD (det tredje kriteriet for trekanters likhet).
Oppgave 4. Tegn en vinkelrett halveringslinje til dette segmentet (fig. 5).
Løsning. Ved hjelp av en vilkårlig, men identisk kompassåpning (større enn 1/2 AB), beskriver vi to buer med senter i punktene A og B, som vil skjære hverandre i noen punkter C og D. Den rette linjen CD vil være den ønskede perpendikulæren. Faktisk, som det kan sees fra konstruksjonen, er hvert av punktene C og D like langt fra A og B; derfor må disse punktene ligge på den vinkelrette halveringslinjen til segment AB.
Oppgave 5. Dele opp dette segmentet i halvparten. Det løses på samme måte som oppgave 4 (se fig. 5).
Oppgave 6. Gjennom et gitt punkt tegne en linje vinkelrett på den gitte linjen.
Løsning. Det er to mulige tilfeller:
1) gitt poeng O ligger på en gitt rett linje a (fig. 6).
Fra punkt O tegner vi vilkårlig radius en sirkel som skjærer rett linje a ved punktene A og B. Tegn sirkler fra punktene A og B med samme radius. La O 1 være skjæringspunktet deres, forskjellig fra O. Vi får OO 1 ⊥ AB. Faktisk er punktene O og O 1 like langt fra endene av segmentet AB og ligger derfor på den vinkelrette halveringslinjen til dette segmentet.
Når du bygger eller utvikler boligdesignprosjekter, er det ofte nødvendig å bygge en vinkel lik en eksisterende. Maler og skolekunnskaper om geometri kommer til unnsetning.
Bruksanvisning
- En vinkel er dannet av to rette linjer som kommer fra ett punkt. Dette punktet vil bli kalt toppunktet til vinkelen, og linjene vil være sidene av vinkelen.
- Bruk tre bokstaver for å representere hjørner: en på toppen, to på sidene. Vinkelen er navngitt som starter med bokstaven som står på den ene siden, deretter kalles bokstaven som står på toppen, og deretter bokstaven på den andre siden. Bruk andre måter å angi vinkler hvis du foretrekker noe annet. Noen ganger er bare én bokstav navngitt, som er øverst. Kan du markere vinklene? greske bokstaver for eksempel α, β, γ.
- Det er situasjoner når det er nødvendig å tegne en vinkel slik at den er lik en allerede gitt vinkel. Hvis det ikke er mulig å bruke vinkelmåler når du konstruerer en tegning, kan du bare klare deg med linjal og kompass. Anta, på en rett linje, indikert på tegningen med bokstavene MN, må du konstruere en vinkel ved punkt K, slik at den er lik vinkel B. Det vil si at fra punkt K er det nødvendig å tegne en rett linje som danner en vinkel med linjen MN, som vil være lik vinkel B.
- Merk først et punkt på hver side av en gitt vinkel, for eksempel punktene A og C, og koble deretter punktene C og A med en rett linje. Få trekant ABC.
- Konstruer nå den samme trekanten på linjen MN slik at toppunktet B er på linjen i punktet K. Bruk regelen for å konstruere en trekant på tre sider. Legg av segmentet KL fra punkt K. Det må være lik segmentet BC. Få L-punktet.
- Fra punkt K tegner du en sirkel med radius lik segment BA. Fra L tegner du en sirkel med radius CA. Koble det resulterende skjæringspunktet (P) av to sirkler med K. Skaff en trekant KPL, som vil være lik trekant ABC. På denne måten vil du få vinkel K. Den vil være lik vinkel B. For å gjøre denne konstruksjonen mer praktisk og raskere, sett til side fra toppunkt B like segmenter, bruk én kompassåpning, uten å bevege bena, beskriv en sirkel med samme radius fra punktet K.