Memindahkan matriks melalui yang diberi kalkulator dalam talian Ia tidak akan mengambil banyak masa, tetapi ia akan memberikan hasil dengan cepat dan membantu anda memahami proses itu sendiri dengan lebih baik.

Kadangkala dalam pengiraan algebra terdapat keperluan untuk menukar baris dan lajur sesuatu matriks. Operasi ini dipanggil transposisi matriks. Baris dalam susunan menjadi lajur, dan matriks itu sendiri diubah. Pengiraan ini termasuk peraturan tertentu, dan untuk memahaminya dan membiasakan diri secara visual dengan proses tersebut, gunakan kalkulator dalam talian ini. Ia akan menjadikan tugas anda lebih mudah dan membantu anda memahami dengan lebih baik teori transposisi matriks. Kelebihan penting kalkulator ini ialah demonstrasi penyelesaian yang diperluas dan terperinci. Oleh itu, penggunaannya menggalakkan pemahaman yang lebih mendalam dan lebih termaklum tentang pengiraan algebra. Selain itu, dengan bantuannya, anda sentiasa boleh menyemak sejauh mana anda berjaya menyelesaikan tugasan dengan menukar matriks secara manual.

Kalkulator sangat mudah digunakan. Untuk mencari matriks transposed dalam talian, nyatakan saiz matriks dengan mengklik pada ikon "+" atau "-" sehingga anda mendapat nilai yang diperlukan bilangan lajur dan baris. Seterusnya, masukkan nombor yang diperlukan ke dalam medan. Di bawah ialah butang "Kira" - menekannya memaparkan penyelesaian siap sedia dengan penerangan terperinci tentang algoritma.

DALAM matematik yang lebih tinggi Konsep matriks transpos dikaji. Perlu diingatkan: ramai orang berfikir bahawa ini agak topik yang kompleks, yang mustahil untuk dikuasai. Walau bagaimanapun, ia tidak. Untuk memahami dengan tepat bagaimana operasi mudah itu dijalankan, anda hanya perlu membiasakan diri dengan konsep asas - matriks. Mana-mana pelajar boleh memahami topik tersebut jika mereka meluangkan masa untuk mempelajarinya.

Apakah matriks?

Matriks adalah perkara biasa dalam matematik. Perlu diingatkan bahawa mereka juga terdapat dalam sains komputer. Terima kasih kepada mereka dan dengan bantuan mereka, mudah untuk memprogram dan mencipta perisian.

Apakah matriks? Ini ialah jadual di mana elemen diletakkan. Ia mesti mempunyai rupa segi empat tepat. Secara ringkas, matriks ialah jadual nombor. Ia ditunjukkan menggunakan beberapa huruf besar huruf latin. Ia boleh menjadi segi empat tepat atau persegi. Terdapat juga baris dan lajur yang berasingan, yang dipanggil vektor. Matriks sedemikian hanya menerima satu baris nombor. Untuk memahami betapa besarnya jadual, anda perlu memberi perhatian kepada bilangan baris dan lajur. Yang pertama dilambangkan dengan huruf m, dan yang kedua dengan n.

Anda pasti harus memahami apa itu pepenjuru matriks. Ada sisi dan utama. Yang kedua ialah jalur nombor yang pergi dari kiri ke kanan dari elemen pertama hingga terakhir. Dalam kes ini, garisan sisi adalah dari kanan ke kiri.

Anda boleh melakukan hampir semua perkara yang paling mudah dengan matriks operasi aritmetik, iaitu tambah, tolak, darab sesama mereka dan berasingan dengan nombor. Mereka juga boleh ditukar.

Proses transposisi

Matriks transpos ialah matriks di mana baris dan lajur ditukar. Ini dilakukan semudah mungkin. Ditandakan sebagai A dengan superskrip T (AT). Pada dasarnya, harus dikatakan bahawa dalam matematik yang lebih tinggi ini adalah salah satu operasi paling mudah pada matriks. Saiz meja dikekalkan. Matriks sedemikian dipanggil transposed.

Sifat matriks terpindah

Untuk melaksanakan proses transposisi dengan betul, adalah perlu untuk memahami sifat-sifat operasi ini yang wujud.

• Pasti wujud matriks asal ke mana-mana jadual yang diubah suai. Penentu mereka mestilah sama antara satu sama lain.
• Sekiranya terdapat unit skalar, maka apabila melakukan operasi ini ia boleh dikeluarkan.
• Apabila sesuatu matriks ditukar dua kali, ia akan sama dengan yang asal.
• Jika anda membandingkan dua jadual berlipat dengan lajur dan baris yang ditukar, dengan jumlah elemen di mana operasi dijalankan operasi ini, maka mereka akan sama.
• Sifat terakhir ialah jika anda menukar jadual yang didarabkan antara satu sama lain, maka nilainya mestilah sama dengan hasil yang diperoleh dengan mendarabkan matriks terpindah bersama dalam susunan terbalik.

Kenapa transpose?

Matriks dalam matematik adalah perlu untuk menyelesaikan masalah tertentu dengannya. Sebahagian daripada mereka memerlukan anda mengira jadual songsang. Untuk melakukan ini, anda perlu mencari penentu. Seterusnya, unsur-unsur dikira matriks masa hadapan, kemudian mereka ditukar. Yang tinggal hanyalah mencari jadual songsang terus. Kita boleh mengatakan bahawa dalam masalah sedemikian anda perlu mencari X, dan ini agak mudah dilakukan pengetahuan asas teori persamaan.

Keputusan

Artikel ini mengkaji apa itu matriks transpos. Topik ini berguna kepada jurutera masa depan yang perlu dapat mengira dengan betul reka bentuk yang kompleks. Kadang-kadang matriks tidak begitu mudah untuk diselesaikan, anda perlu memerah otak anda. Walau bagaimanapun, dalam kursus matematik pelajar, operasi ini dijalankan semudah mungkin dan tanpa sebarang usaha.

Transposing matriks

Transposisi matriks dipanggil menggantikan baris matriks dengan lajurnya sambil mengekalkan susunannya (atau, yang sama, menggantikan lajur matriks dengan barisnya).

Biarkan matriks asal diberikan A:

Kemudian, mengikut takrifan, matriks transposed A" mempunyai bentuk:

Bentuk tatatanda yang dipendekkan untuk operasi transposing matriks: Matriks transpos selalu dilambangkan

Contoh 3. Biarkan matriks diberi A dan B:

Kemudian matriks transpos yang sepadan mempunyai bentuk:

Adalah mudah untuk melihat dua corak operasi transposisi matriks.

1. Matriks transpos dua kali adalah sama dengan matriks asal:

2. Apabila memindahkan matriks segi empat sama, unsur-unsur yang terletak pada pepenjuru utama tidak mengubah kedudukannya, i.e. pepenjuru utama matriks segi empat sama tidak berubah apabila dialihkan.

Pendaraban matriks

Pendaraban matriks ialah operasi khusus yang membentuk asas algebra matriks. Baris dan lajur matriks boleh dianggap sebagai vektor baris dan lajur dengan dimensi yang sesuai; dengan kata lain, sebarang matriks boleh ditafsirkan sebagai koleksi vektor baris atau vektor lajur.

Biarkan dua matriks diberikan: A- saiz T X P Dan DALAM- saiz p x k. Kami akan mempertimbangkan matriks A secara keseluruhan T vektor baris A) dimensi P setiap satu, dan matriks DALAM - secara keseluruhan Kepada vektor lajur b Jt yang mengandungi setiap satu P koordinat setiap:

Vektor baris matriks A dan vektor lajur matriks DALAM ditunjukkan dalam tatatanda matriks ini (2.7). Panjang baris matriks A sama dengan ketinggian lajur matriks DALAM, dan oleh itu hasil darab skalar bagi vektor ini masuk akal.

Definisi 3. Hasil darab matriks A Dan DALAM dipanggil matriks C yang unsurnya Su adalah sama dengan hasil skalar bagi vektor baris A ( matriks A ke dalam vektor lajur bj matriks DALAM:

Hasil darab matriks A Dan DALAM- matriks C - mempunyai saiz T X Kepada, kerana panjang l bagi vektor baris dan vektor lajur hilang apabila menjumlahkan hasil koordinat vektor ini ke dalam produk titik, seperti yang ditunjukkan dalam formula (2.8). Oleh itu, untuk mengira unsur-unsur baris pertama matriks C, adalah perlu untuk mendapatkan hasil kali skalar baris pertama matriks secara berurutan. A kepada semua lajur matriks DALAM baris kedua matriks C diperoleh sebagai hasil skalar bagi vektor baris kedua matriks A kepada semua vektor lajur matriks DALAM, dan sebagainya. Untuk kemudahan mengingati saiz hasil darab matriks, anda perlu membahagikan hasil darab saiz matriks faktor: - , kemudian nombor selebihnya dalam hubungan memberikan saiz hasil darab Kepada

dsnia, t.s. saiz matriks C adalah sama dengan T X Kepada.

Dalam operasi pendaraban matriks terdapat ciri ciri: hasil darab matriks A Dan DALAM masuk akal jika bilangan lajur dalam A sama dengan bilangan baris dalam DALAM. Kemudian jika A dan B - matriks segi empat tepat, kemudian produk DALAM Dan A tidak akan masuk akal lagi, kerana hasil skalar yang membentuk unsur-unsur matriks yang sepadan mesti melibatkan vektor dengan nombor yang sama koordinat

Jika matriks A Dan DALAM segi empat sama, saiz l x l, masuk akal sebagai hasil darab matriks AB, dan hasil darab matriks VA, dan saiz matriks ini adalah sama dengan faktor asal. Pada masa yang sama, dalam kes am Apabila mendarab matriks, peraturan pilihatur (komutatif) tidak dipatuhi, i.e. AB * BA.

Mari kita lihat contoh pendaraban matriks.

Oleh kerana bilangan lajur matriks A sama dengan bilangan baris matriks DALAM, hasil darab matriks AB mempunyai makna. Menggunakan formula (2.8), kami memperoleh matriks bersaiz 3x2 dalam produk:

Kerja VA tidak masuk akal, kerana bilangan lajur matriks DALAM tidak sepadan dengan bilangan baris matriks A.

Di sini kita dapati produk matriks AB Dan VA:

Seperti yang dapat dilihat daripada keputusan, matriks produk bergantung kepada susunan matriks dalam produk. Dalam kedua-dua kes, produk matriks mempunyai saiz yang sama dengan faktor asal: 2x2.

DALAM dalam kes ini matriks DALAM ialah vektor lajur, i.e. matriks dengan tiga baris dan satu lajur. Secara umum, vektor ialah kes khas matriks: vektor baris panjang P ialah matriks dengan satu baris dan P lajur, dan vektor lajur ketinggian P- matriks dengan P baris dan satu lajur. Saiz matriks yang diberikan masing-masing adalah 2 x 3 dan 3 x I, jadi hasil darab matriks ini ditakrifkan. Kami ada

Produk menghasilkan matriks bersaiz 2 x 1 atau vektor lajur ketinggian 2.

Dengan mendarabkan matriks secara berurutan kita dapati:

Sifat hasil darab matriks. biarlah A, B dan C ialah matriks dengan saiz yang sesuai (supaya produk matriks ditentukan), dan a - nombor sebenar. Kemudian sifat-sifat berikut bagi hasil darab matriks dipegang:

• 1) (AB)C = A(BC);
• 2) C A + B)C = AC + BC
• 3) A (B+ C) = AB + AC;
• 4) a (AB) = (aA)B = A(aB).

Konsep matriks identiti E telah diperkenalkan dalam klausa 2.1.1. Adalah mudah untuk melihat bahawa dalam algebra matriks ia memainkan peranan unit, i.e. Kita boleh perhatikan dua lagi sifat yang dikaitkan dengan pendaraban dengan matriks ini di sebelah kiri dan di sebelah kanan:

• 5 )AE=A;
• 6) EA = A.

Dalam erti kata lain, hasil darab mana-mana matriks mengikut matriks identiti, jika ia masuk akal, tidak mengubah matriks asal.