Kawan-kawan! Peperiksaan Negeri Bersepadu dalam matematik merangkumi masalah perkataan berdasarkan contoh sebenar, yang perlu diselesaikan dalam Kehidupan seharian. Selepas pengiraan, anda perlu membundarkan jawapan ke atas atau ke bawah kepada nombor bulat. Masalah dikelaskan kepada dua jenis: pembulatan ke bawah dan pembulatan ke atas.
Seseorang boleh memberikan nasihat berikut: jika dalam Tugas Peperiksaan Negeri Bersatu jika kita bercakap tentang kek keju, coklat, tulip, buku di dalam almari, kemudian bulatkan jawapan ke bawah; jika kita bercakap tentang penumpang, kertas dalam pek, ubat-ubatan, perapan, dan lain-lain, kemudian bulatkan sebelah besar.
Tetapi saya cadangkan anda mengeluarkan ungkapan "kekurangan" dan "berlebihan" dari kepala anda, supaya tidak mengelirukan diri anda dan lebih baik berpandukan dengan mudah akal. Tugas-tugas dalam peperiksaan itu sendiri mungkin mengenai subjek yang sama sekali berbeza, dan menghafal maklumat sedemikian akan menjadi sia-sia dan tidak praktikal.
Mari kita pertimbangkan tugas:
Keju berharga 6 rubel 60 kopecks. yang mana nombor terhebat Bolehkah anda membeli kek keju untuk 80 rubel?
Mari kita pertimbangkan kaedah pertama:
Sudah jelas bahawa 80 rubel perlu dibahagikan dengan 6p60kop, dan kami akan mendapat bilangan kek keju yang boleh dibeli untuk 80 rubel:
Kami menerima dua belas koma lapan enam puluh enam keju. Adalah jelas bahawa beberapa keju tidak akan dijual di kedai, jadi kami bundarkan jawapannya. Bermaksud, nombor terhebat Terdapat 12 dadih keju yang anda boleh beli.
Cara lain:
Masalah sedemikian boleh diselesaikan dengan penghitungan. Berdasarkan jumlah 80 rubel dan kos keju, jelas bahawa 10 keju boleh dibeli dengan pasti, jadi mari kita mulakan dengan sepuluh:
daripada keputusan ini Ia berikutan bahawa 80 rubel hanya cukup untuk 12 kek keju.
Jawapan: 12
Coklat berharga 20 rubel. Pada hari Ahad di pasaraya tawaran istimewa: setelah membayar dua coklat, pembeli menerima tiga (satu sebagai hadiah). Berapa banyak coklat yang anda boleh dapatkan untuk 310 rubel pada hari Ahad?
Mari tentukan berapa banyak coklat yang boleh anda beli untuk 310 rubel:
Kami bulatkan ke bawah, kerana separuh coklat bar tidak dijual. Iaitu, untuk 310 rubel anda boleh membeli 15 coklat (310=15∙20+10, 10 rubel adalah perubahan). Pada hari Ahad, untuk setiap dua pembelian, satu pertiga diberikan.
Saya menawarkan anda masuk tugasan yang serupa Untuk kejelasan, tulis jumlah seperti ini:
15=2+2+2+2+2+2+2+1
Dapat dilihat bahawa mereka akan memberikan 7 coklat (satu untuk setiap pasangan). Ini bermakna anda boleh membeli 15+7=22 helai kesemuanya.
Jawapan: 22
Pada hari lahir, orang ramai sepatutnya memberikan sejambak bunga dengan bilangan ganjil. Tulip berharga 60 rubel setiap satu. Vanya mempunyai 400 rubel. Berapakah bilangan terbesar bunga tulip yang boleh dia belikan sejambak untuk Masha pada hari lahirnya?
Mari kita tentukan jumlah maksimum tulip yang boleh dibeli oleh Vanya:
Vanya boleh membeli maksimum 6 tulip, bulat ke bawah, kerana empat perenam daripada tulip tidak akan dijual kepadanya. Tetapi anda sepatutnya memberi nombor ganjil bunga, jadi bilangan tulip yang paling banyak dia boleh berikan ialah 5 biji.
Jawapan: 5
Buku teks geometri baru untuk kursus 1-3 telah dibawa ke perpustakaan universiti, 410 keping untuk setiap kursus. Semua buku adalah saiz yang sama. Rak buku mempunyai 8 rak, setiap rak memuatkan 20 buku teks. Berapakah bilangan kabinet yang boleh diisi sepenuhnya dengan buku teks baharu?
Mula-mula, mari kita tentukan bilangan buku teks yang sesuai dalam satu kabinet:
8∙20 = 160 keping
Kami menentukan jumlah buku teks yang dihantar. T3 kursus dengan 410 buku teks setiap satu, ini
3∙410=1230 buku teks.
Sekarang kita perlu mencari berapa banyak kabinet yang akan diisi, bahagikan jumlah nombor buku teks untuk bilangan buku teks yang muat dalam satu kabinet:
Ini bermakna 7 kabinet dan satu lagi bahagian kabinet kelapan akan diisi sepenuhnya dengan buku teks.
Jawapan: 7
§ 1 Konsep makna anggaran nombor
Terdapat dua jenis nombor dalam kehidupan manusia: tepat dan anggaran.
Sebagai contoh, segi empat sama mempunyai empat sisi, nombor 4 adalah tepat.
Satu lagi situasi, apabila ditanya berapa umur anda, anda menjawab 12, ini adalah nilai anggaran, kami tidak mengatakan 12 tahun 7 bulan 26 hari.
Dalam amalan, kita sering tidak mengetahui nilai kuantiti yang tepat. Tiada skala, tidak kira seberapa baik ditetapkan, boleh ditunjukkan secara mutlak berat tepat. Mana-mana termometer menunjukkan suhu dengan sedikit ralat. Mata kita tidak dapat melihat dengan jelas bacaan instrumen, jadi daripada berurusan dengan nilai tepat nilai, kita terpaksa beroperasi dengan nilai anggarannya
Walau bagaimanapun, pengetahuan tentang bilangan anggaran sudah memberikan pemahaman tentang intipati perkara itu, dan lebih-lebih lagi, tidak selalu nilai sebenar kadang-kadang perlu.
Anggaran nilai nombor dalam matematik dibahagikan kepada:
1. anggaran nilai dengan lebihan;
2. anggaran nilai dengan kelemahan.
Sebagai contoh, tentang sebiji tembikai yang beratnya 9 kg 280 g, kita boleh mengatakan bahawa beratnya adalah lebih kurang 9 kg. Ini adalah anggaran dengan kelemahan. Dan jika beratnya ialah 9 kg 980 gram, kita akan katakan 10 kg - ini adalah nilai anggaran dengan lebihan.
Contoh lain - jika panjang segmen ialah 25 cm 3 mm, maka 25 cm adalah nilai anggaran panjang segmen dengan kekurangan, dan 26 cm adalah nilai anggaran panjang segmen dengan lebihan.
Jadi, jika nombor X lebih banyak nombor Oh, tapi kurang bilangan B, maka A ialah nilai anggaran nombor X dengan kekurangan, dan nombor B ialah nilai anggaran nombor X dengan lebihan.
§ 2 Membundarkan nombor
Mari lihat contoh-contoh ini:
1) nombor 58.79 lebih daripada 58, tetapi kurang daripada 59. Nombor 58.79 lebih dekat dengan nombor asli 59;
2) nombor 181, 123 adalah lebih besar daripada 181, tetapi kurang daripada 182. Nombor 181,123 terletak lebih dekat dengan nombor asli 181. Nombor asli yang mana pecahan lebih dekat dipanggil nilai bulat nombor ini.
Pembundaran nombor ialah operasi matematik, yang membolehkan anda mengurangkan bilangan digit dalam nombor, menggantikannya dengan nilai anggaran.
Membundarkan nombor bermakna mengeluarkan satu atau lebih digit daripada tatatanda perpuluhan nombor. Menggantikan nombor dengan nombor yang paling hampir dengannya nombor asli atau sifar dipanggil membundarkan nombor ini kepada nombor bulat.
Sebagai contoh, nombor 58.79 dibundarkan kepada 59 kerana 59 lebih dekat, dan nombor 181.123 dibundarkan kepada 181.
§ 3 Peraturan untuk membundarkan nombor
Tetapi apa yang perlu dilakukan jika jarak ke nilai anggaran nombor dengan kekurangan dan lebihan adalah sama, sebagai contoh, 23.5? Ternyata mereka berkumpul! Itu. ternyata 24
Pasti anda mempunyai soalan: "Adakah mungkin untuk membundarkan kepada nombor bulat?" Sudah tentu! Anda boleh membundarkan kepada digit lain, contohnya, kepada persepuluh, perseratus, perseribu, atau kepada puluh, ratus, ribuan dan seterusnya.
Terdapat peraturan yang jelas untuk membundarkan nombor:
Untuk membundarkan nombor kepada mana-mana digit, kami menggariskan digit digit ini, dan kemudian kami menggantikan semua digit selepas yang bergaris dengan sifar, dan jika ia selepas titik perpuluhan, kami membuangnya. Jika digit pertama digantikan dengan sifar atau dibuang ialah 0, 1, 2, 3 atau 4, maka digit yang digariskan dibiarkan tidak berubah. Jika nombor yang digariskan diikuti dengan nombor 5, 6, 7, 8 atau 9, maka nombor yang digariskan ditambah 1.
Kini menjadi jelas mengapa nombor 23.5 dibundarkan kepada 24.
Kerana digit yang dibuang ialah 5.
Mari kita bulatkan nombor 86.275 kepada persepuluh yang terdekat.
Kami menekankan nombor 2, buang nombor 7 dan 5 yang mengikuti tempat kesepuluh. Di sebalik nombor 2 yang digariskan ialah nombor 7, jadi kita tambah nombor 2 dengan 1. Kita dapat 86.3. Tulis seperti ini:
Mari kita bulatkan nombor 6.6739 kepada perseratus terdekat.
Kami menekankan nombor 7, buang nombor 3 dan 9 yang mengikuti tempat perseratus. Di sebalik nombor 7 yang digariskan adalah nombor 3, jadi kita biarkan nombor 7 tidak berubah. Kami mendapat 6.67.
Tulis seperti ini:
Oleh itu, anda boleh memastikan bahawa jika pecahan perpuluhan dibundarkan kepada beberapa digit, maka semua digit yang mengikuti digit ini akan dibuang.
Mari kita bulatkan nombor 8,154 kepada ratusan.
Kami menggariskan nombor 1, diikuti dengan nombor 5, yang bermaksud kami menggantikan 1 dengan nombor 2, dan semua nombor berikutnya dengan sifar, iaitu, kami mendapat 8200.
Tulis seperti ini:
Kami membuat kesimpulan bahawa apabila membundarkan nombor asli kepada digit tertentu, semua digit digit berikutnya digantikan dengan sifar.
Jadi, berikut ialah algoritma mudah yang membolehkan anda membundarkan sebarang nombor dengan betul:
Pertama: cari digit yang dikehendaki dan gariskan nombor di dalamnya.
Kedua: tulis semula semua nombor sebelum itu.
Ketiga: gantikan semua digit selepas yang diserlahkan dengan sifar sehingga penghujung keseluruhan bahagian atau buang semua digit selepas yang diserlahkan jika ia muncul selepas titik perpuluhan.
Keempat: tambah satu digit yang dipilih jika digit ini diikuti dengan nombor 5,6,7,8,9 atau tulis semula digit yang dipilih tanpa perubahan jika diikuti dengan nombor 0,1,2,3,4.
Oleh itu, semasa pelajaran ini, anda mempelajari nilai anggaran nombor dengan defisit dan lebihan, membulatkan nombor, dan juga memperoleh algoritma yang jelas yang membolehkan anda membundarkan sebarang nombor dengan betul!
Senarai literatur yang digunakan:
- Matematik darjah 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. dan lain-lain. 31st ed., dipadamkan. - M: 2013.
- Bahan didaktik dalam matematik darjah 5. Pengarang - Popov M.A. - tahun 2013
- Kami mengira tanpa kesilapan. Bekerja dengan ujian kendiri dalam gred matematik 5-6. Pengarang - Minaeva S.S. - tahun 2014
- Bahan didaktik untuk matematik gred 5. Pengarang: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- Kawalan dan kerja bebas dalam matematik darjah 5. Pengarang - Popov M.A. - tahun 2012
- Matematik. darjah 5: pendidikan. untuk pelajar pendidikan am. institusi / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - ed. ke-9, dipadamkan. - M.: Mnemosyne, 2009
Pelajaran memperkenalkan konsep nombor anggaran, its kegunaan praktikal, nilai anggaran dengan lebihan dan kekurangan dan penilaian pelbagai kuantiti dipertimbangkan, takrif nilai bulat nombor dan peraturan pembundaran diberikan, pelbagai tugasan mengenai topik ini dipertimbangkan.
Jika anda mengalami kesukaran untuk memahami topik, kami mengesyorkan menonton pelajaran dan pelajaran
Subjek: perpuluhan. Menambah dan menolak perpuluhan
Pelajaran: Anggaran nilai nombor. Membundarkan nombor
DALAM aktiviti amali Pada manusia, terdapat dua jenis nombor: tepat dan anggaran. Segitiga mempunyai tiga sisi, nombor 3 adalah tepat. Tetapi dalam amalan kita tidak tahu nilai sebenar kuantiti. Tiada skala, tidak kira seberapa tepat ia dilaraskan, boleh menunjukkan berat yang betul-betul tepat. Mana-mana termometer menunjukkan suhu dengan satu ralat atau yang lain. Mata kita tidak dapat membaca bacaan instrumen yang betul, jadi daripada berurusan dengan nilai sebenar sesuatu kuantiti, kita terpaksa beroperasi dengan nilai anggarannya. Tetapi kadangkala pengetahuan tentang nombor anggaran memberikan pemahaman tentang intipati perkara itu, dan selain itu, tidak selalu mungkin untuk mencari nilai yang tepat dan ia tidak selalu diperlukan.
Sebagai contoh, untuk tembikai yang mempunyai berat 7.150 kg, kita boleh mengatakan bahawa beratnya adalah lebih kurang 7 kg. Ini adalah anggaran dengan kelemahan.
Untuk soalan pada 13:58: “Pukul berapa sekarang?” Kami mungkin menjawab, "Kira-kira 14 jam (atau kira-kira 2 jam)." Inilah maksud masa yang melimpah ruah.
Jika panjang segmen ialah 10 cm 3 mm, maka 10 cm ialah nilai anggaran panjang segmen dengan kekurangan, dan 11 cm ialah nilai anggaran panjang segmen dengan lebihan.
Jika nombor a< х < в, тогда а является приближенным значением числа х с недостатком, в является приближенным значением числа х с избытком.
1. Daripada set nombor 6.78; 5.41; 3.785; 2.86; 4.29; 3.173; 4.0281; 3.1591; 4.51; 3.76; 4.738; 4.15 anda perlu memilih yang mana 3.29 ialah nilai anggaran nombor dengan kekurangan, dan 4.5 ialah nilai anggaran nombor dengan lebihan.
Dalam kes ini, kita boleh mengatakan bahawa beberapa nombor x mesti lebih besar daripada 3.29 tetapi kurang daripada 4.5.
3,29 < x < 4,5
Syarat ini berpuas hati nombor berikut: 3,785; 4,29; 4,0281; 3,76; 4,15
2. Di antara nombor asli jiran mana setiap pecahan terletak: 3.41; 96.89; 137.4?
3 < 3,41 < 4. К числу 3 число 3,41 ближе
96 < 96,89 < 97. К числу 97 число 96,89 ближе
137 < 137,4 < 138. К числу 137 число 137,4 ближе
Nombor asli yang paling hampir dengan pecahan itu dipanggil nilai bulat bagi nombor itu.
Membundarkan nombor bermaksud mengeluarkan satu atau dua digit daripada perwakilan perpuluhan nombor. Menggantikan nombor dengan nombor asli terdekat atau sifar dipanggil membundarkan nombor itu kepada nombor bulat. Yang paling dekat ialah jarak dalam segmen unit yang akan menjadi yang terkecil. Jika jarak ke nilai anggaran nombor dengan kekurangan dan jarak ke nilai anggaran nombor dengan lebihan adalah sama, kemudian bulatkan.
Anda boleh membundarkan nombor kepada digit lain, contohnya, kepada persepuluh, perseratus, perseribu, dsb. Apabila membundarkan nombor menggunakan peraturan berikut: Apabila membundarkan kepada mana-mana digit, semua digit seterusnya digantikan dengan sifar. Jika ia muncul selepas titik perpuluhan, ia dibuang.
Jika sebelah digit yang tinggal ialah 5; 6; 7; 8 atau 9, maka digit yang tinggal ditambah 1. Jika digit seterusnya selepas digit yang tinggal ialah 0; 1; 2; 3 atau 4, maka angka yang tinggal tidak diubah.
1. a) Bundarkan nombor 16.743 kepada persepuluh yang terdekat. Selepas persepuluhan terdapat nombor 4. Ini bermakna digit yang tinggal tidak akan berubah.
2. Tentukan kepada digit apakah pembundaran telah dilakukan dan sama ada ia dilakukan dengan betul.
a) 62.187 62.2
Pembundaran dilakukan ke tempat kesepuluh yang terdekat dan dilakukan dengan betul.
b) 0.8081 0.82
Dibundarkan kepada perseratus terdekat, tetapi pembundaran telah dilakukan dengan salah. Jawapannya hendaklah 0.81.
Pembundaran dilakukan kepada perseratus terdekat, dan ia dilakukan dengan betul.
d) 2.54287 2.542
Pembundaran telah dilakukan ke tempat ke seribu dan telah dilakukan secara salah. Jawapannya sepatutnya 2.543
Dibundarkan kepada digit unit. Pembundaran dilakukan dengan betul.
Dibundarkan kepada puluh terdekat. Pembundaran telah dilakukan dengan tidak betul, ia sepatutnya 60.
3. Selesaikan persamaan dan bundarkan hasilnya kepada perpuluhan.
a) 8.78 + x = 11.6764
x = 11.6764 - 8.78
Jawapan: x = 2.9
b) x - 2.68 = 8.368
x = 8.368 + 2.68
- N.Ya. Vilenkin. Matematik: buku teks. untuk darjah 5. pendidikan umum uchr. - Ed. ke-17. - M.: Mnemosyne, 2005.
- Shevkin A.V. Masalah perkataan dalam matematik: 5 - 6. - M.: Ilexa, 2011. - 106 p.
- Ershova A.P., Goloborodko V.V. Semua matematik sekolah secara bebas dan ujian. Matematik 5 - 6. - M.: Ilexa, 2006. - 432 p.
- N.N. Khlevnyuk, M.V. Ivanova. Pembentukan kemahiran pengiraan dalam pelajaran matematik. 5 - 9 darjah. - M.: Ilexa, 2011. - 248 p.
- Matematik dalam talian ().
- Youtube.com().
- Xvatit.com ().
- Buku teks matematik. darjah 5. N.Ya. Vilenkin. No. 1270, No. 1271, No. 1274, No. 1275, No. 1298, No.