Keupayaan untuk membahagi mana-mana sudut dengan pembahagi dua diperlukan bukan sahaja untuk mendapatkan "A" dalam matematik. Pengetahuan ini akan sangat berguna kepada pembina, pereka bentuk, juruukur dan pembuat pakaian. Dalam hidup, anda perlu boleh membahagikan banyak perkara kepada separuh. Semua orang di sekolah...
Konjugasi ialah peralihan yang lancar dari satu baris ke baris yang lain. Untuk mencari pasangan, anda perlu menentukan titik dan pusatnya, dan kemudian lukiskan persimpangan yang sepadan. Untuk menyelesaikan tugas yang serupa anda perlu mempersenjatai diri anda dengan pembaris...
Konjugasi ialah peralihan yang lancar dari satu baris ke baris yang lain. Konjugat sangat kerap digunakan dalam pelbagai lukisan apabila menyambung sudut, bulatan dan lengkok, dan garis lurus. Membina bahagian adalah tugas yang agak sukar, yang mana anda…
Apabila membina pelbagai bentuk geometri, kadangkala perlu menentukan ciri-cirinya: panjang, lebar, tinggi, dan sebagainya. Jika kita bercakap tentang tentang bulatan atau bulatan, anda selalunya perlu menentukan diameternya. Diameternya ialah...
Segitiga dipanggil segi tiga tegak jika sudut pada salah satu bucunya ialah 90°. Sisi yang bertentangan dengan sudut ini dipanggil hipotenus, dan sisi yang bertentangan dengan dua sudut akut segitiga dipanggil kaki. Jika panjang hipotenus diketahui...
Tugas untuk membina bentuk geometri biasa melatih persepsi dan logik ruang. wujud bilangan yang besar sangat tugasan mudah jenis ini. Penyelesaian mereka datang kepada mengubah suai atau menggabungkan sudah...
Pembahagi dua sudut ialah sinar yang bermula pada puncak sudut dan membahagikannya kepada dua bahagian yang sama. Itu. Untuk melukis pembahagi dua, anda perlu mencari titik tengah sudut. Cara paling mudah untuk melakukan ini ialah dengan kompas. Dalam kes ini anda tidak perlu...
Apabila membina atau membangunkan projek reka bentuk rumah, selalunya perlu membina sudut yang sama dengan yang sedia ada. Templat datang untuk menyelamatkan pengetahuan sekolah geometri. Arahan 1Sudut dibentuk oleh dua garis lurus yang terpancar dari satu titik. titik ini...
Median segitiga ialah segmen yang menghubungkan mana-mana bucu segitiga dengan tengah sebelah bertentangan. Oleh itu, masalah membina median menggunakan kompas dan pembaris dikurangkan kepada masalah mencari titik tengah segmen. Anda perlu-…
Median ialah segmen yang dilukis dari sudut tertentu poligon ke salah satu sisinya sedemikian rupa sehingga titik persilangan median dan sisi adalah titik tengah sisi tersebut. Anda memerlukan - kompas - pembaris - pensel Arahan 1 Biarkan yang diberikan...
Artikel ini akan memberitahu anda cara menggunakan kompas untuk melukis serenjang dengan segmen tertentu melalui titik tertentu yang terletak pada segmen ini. Langkah 1Lihat segmen (garis lurus) yang diberikan kepada anda dan titik (ditandakan sebagai A) terletak di atasnya.2Pasang jarum...
Artikel ini akan memberitahu anda cara melukis garis selari dengan garis tertentu dan melalui titik tertentu. Langkah Kaedah 1 daripada 3: Sepanjang garis serenjang 1 Labelkan garisan yang diberi sebagai “m” dan titik yang diberi sebagai A. 2 Melalui titik A seri...
Artikel ini akan memberitahu anda cara membina pembahagi dua sudut yang diberikan(pembahagi dua ialah sinar yang membahagi dua sudut). Langkah 1Lihat sudut yang diberikan kepada anda.2Cari bucu sudut.3Letakkan jarum kompas pada bucu sudut dan lukis lengkok yang bersilang dengan sisi sudut...
ini - masalah geometri tertua.
Arahan langkah demi langkah
kaedah pertama. - Menggunakan segi tiga "emas" atau "Mesir".. Sisi segi tiga ini mempunyai nisbah bidang 3:4:5, dan sudutnya ialah 90 darjah. Kualiti ini digunakan secara meluas oleh orang Mesir kuno dan budaya kuno yang lain.
Sakit.1. Pembinaan Emas, atau segi tiga Mesir
- Kami mengeluarkan tiga ukuran (atau kompas tali - tali pada dua paku atau pasak) dengan panjang 3; 4; 5 meter. Orang dahulu sering menggunakan kaedah mengikat simpul dengan jarak yang sama antara mereka. Unit panjang - " nodul».
- Kami memacu pasak pada titik O dan melampirkan ukuran "R3 - 3 knot" padanya.
- Kami meregangkan tali sepanjang sempadan yang diketahui– ke arah titik A yang dimaksudkan.
- Pada saat ketegangan di garis sempadan - titik A, kami memandu dalam pasak.
- Kemudian - sekali lagi dari titik O, rentangkan ukuran R4 - di sepanjang sempadan kedua. Kami belum memacu pasak lagi.
- Selepas ini, kami meregangkan ukuran R5 - dari A ke B.
- Kami memacu pasak di persimpangan ukuran R2 dan R3. - Ini titik yang dikehendaki DALAM - bucu ketiga segi tiga emas, dengan sisi 3;4;5 dan dengan sudut tegak di titik O.
kaedah ke-2. Menggunakan kompas.
Kompas mungkin tali atau pedometer. Cm:
Pedometer kompas kami mempunyai langkah 1 meter.
Sakit.2. Pedometer kompas
Pembinaan - juga mengikut Ill. 1.
- Dari titik rujukan - titik O - sudut jiran, lukis segmen dengan panjang sewenang-wenang - tetapi lebih besar daripada jejari kompas = 1m - dalam setiap arah dari pusat (segmen AB).
- Kami meletakkan kaki kompas di titik O.
- Kami melukis bulatan dengan jejari (kompas padang) = 1 m. Ia cukup untuk menarik lengkok pendek - 10-20 sentimeter setiap satu, di persimpangan dengan segmen yang ditanda (melalui titik A dan B). Dengan tindakan ini kami dapati titik sama jarak dari pusat- A dan B. Jarak dari pusat tidak penting di sini. Anda hanya boleh menandakan titik ini dengan pita pengukur.
- Seterusnya anda perlu melukis lengkok dengan pusat pada titik A dan B, tetapi beberapa (sewenang-wenangnya) jejari yang lebih besar, daripada R=1m. Anda boleh mengkonfigurasi semula kompas kami ke jejari yang lebih besar jika ia mempunyai pic boleh laras. Tetapi untuk sekecil itu tugas semasa Saya tidak mahu "menariknya". Atau apabila tiada pelarasan. Boleh dilakukan dalam setengah minit kompas tali.
- Kami meletakkan paku pertama (atau kaki kompas dengan jejari lebih besar daripada 1 m) secara bergantian pada titik A dan B. Dan lukis dua lengkok dengan paku kedua - dalam keadaan tegang tali - supaya mereka bersilang dengan setiap lain. Ia mungkin pada dua titik: C dan D, tetapi satu sudah cukup - C. Dan sekali lagi, serif pendek di persimpangan di titik C sudah memadai.
- Lukis garis lurus (segmen) melalui titik C dan D.
- Semua! Segmen yang terhasil, atau garis lurus, ialah arah yang tepat utara :). Maaf, - pada sudut yang betul.
- Rajah menunjukkan dua kes percanggahan sempadan merentasi harta jiran. Sakit 3a menunjukkan kes di mana pagar jiran bergerak menjauhi arah yang dikehendaki sehingga memudaratkannya. Pada 3b - dia naik ke tapak anda. Dalam situasi 3a, adalah mungkin untuk membina dua titik "panduan": kedua-dua C dan D. Dalam situasi 3b, hanya C.
- Letakkan pasak di sudut O, dan pasak sementara di titik C, dan rentangkan kord dari C ke sempadan belakang tapak. – Supaya kord hampir tidak menyentuh pasak O. Dengan mengukur dari titik O - ke arah D, panjang sisi mengikut pelan umum, anda akan mendapat sudut kanan belakang tapak yang boleh dipercayai.
Sakit.3. Pembinaan sudut tepat– dari sudut jiran, menggunakan pedometer dan kompas tali
Jika anda mempunyai kompas-pedometer, maka anda boleh lakukan tanpa tali sama sekali. Dalam contoh sebelumnya, kami menggunakan tali satu untuk melukis lengkok jejari yang lebih besar daripada pedometer. Lebih-lebih lagi kerana lengkok ini mesti bersilang di suatu tempat. Agar lengkok dilukis dengan pedometer dengan jejari yang sama - 1m dengan jaminan persimpangan mereka, adalah perlu bahawa titik A dan B berada di dalam bulatan dengan R = 1m.
- Kemudian ukur titik sama jarak ini rolet- V sisi yang berbeza dari tengah, tetapi sentiasa sepanjang garis AB (garisan pagar jiran). Semakin dekat titik A dan B dengan pusat, semakin jauh titik panduan: C dan D, dan semakin banyak ukuran yang lebih tepat. Dalam rajah, jarak ini diambil kira-kira satu perempat daripada jejari pedometer = 260mm.
Sakit.4. Membina sudut tepat menggunakan pedometer dan pita pengukur
- Skim tindakan ini tidak kurang relevan apabila membina sebarang segi empat tepat, khususnya kontur asas segi empat tepat. Anda akan menerimanya dengan sempurna. Diagonalnya, sudah tentu, perlu diperiksa, tetapi bukankah usaha itu dikurangkan? – Berbanding apabila pepenjuru, bucu dan sisi kontur asas digerakkan ke depan dan ke belakang sehingga bucu bertemu..
Sebenarnya, kami membuat keputusan masalah geometri atas tanah. Untuk menjadikan tindakan anda lebih yakin di tapak, berlatih di atas kertas - menggunakan kompas biasa. Yang pada dasarnya tidak berbeza.
Dalam masalah pembinaan kita akan mempertimbangkan pembinaan angka geometri yang boleh dilakukan dengan menggunakan pembaris dan kompas.
Menggunakan pembaris anda boleh:
garis lurus sewenang-wenangnya;
garis lurus sewenang-wenangnya melalui titik tertentu;
garis lurus yang melalui dua titik tertentu.
Menggunakan kompas, anda boleh menerangkan bulatan jejari tertentu dari pusat tertentu.
Menggunakan kompas anda boleh memplot segmen pada garis tertentu dari titik tertentu.
Mari kita pertimbangkan tugas pembinaan utama.
Tugasan 1. Bina segitiga dengan sisi yang diberi a, b, c (Rajah 1).
Penyelesaian. Menggunakan pembaris, lukis garis lurus sewenang-wenangnya dan ambil di atasnya titik sewenang-wenangnya B. Menggunakan bukaan kompas bersamaan dengan a, kami menerangkan bulatan dengan pusat B dan jejari a. Biarkan C ialah titik persilangannya dengan garis. Dengan bukaan kompas sama dengan c, kami menerangkan bulatan dari pusat B, dan dengan bukaan kompas sama dengan b, kami menerangkan bulatan dari pusat C. Biarkan A menjadi titik persilangan bagi bulatan ini. Segitiga ABC mempunyai sisi yang sama dengan a, b, c.
Komen. Agar tiga ruas lurus berfungsi sebagai sisi segi tiga, adalah perlu bahawa yang terbesar daripadanya adalah kurang daripada jumlah dua yang lain (dan< b + с).
Tugasan 2.
Penyelesaian. Sudut ini dengan bucu A dan sinar OM ditunjukkan dalam Rajah 2.
Mari kita lukis bulatan sewenang-wenang dengan pusatnya pada bucu A sudut yang diberikan. Biarkan B dan C ialah titik persilangan bulatan dengan sisi sudut (Rajah 3, a). Dengan jejari AB kita melukis bulatan dengan pusat di titik O - titik permulaan sinar ini (Rajah 3, b). Mari kita nyatakan titik persilangan bulatan ini dengan sinar ini sebagai C 1 . Mari kita huraikan bulatan dengan pusat C 1 dan jejari BC. Titik B 1 persilangan dua bulatan terletak pada sisi sudut yang dikehendaki. Ini berikutan daripada kesamaan Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (tanda ketiga kesamaan segi tiga).
Tugasan 3. Bina pembahagi bagi sudut ini (Rajah 4).
Penyelesaian. Dari bucu A sudut tertentu, seperti dari pusat, kita melukis bulatan jejari sewenang-wenangnya. Biarkan B dan C ialah titik persilangannya dengan sisi sudut. Dari titik B dan C kami menerangkan bulatan dengan jejari yang sama. Biarkan D ialah titik persilangannya, berbeza daripada A. Ray AD membahagikan sudut A. Ini berikutan daripada kesamaan Δ ABD = Δ ACD (kriteria ketiga untuk kesamaan segi tiga).
Tugasan 4. Lukis pembahagi dua serenjang ke bahagian ini (Rajah 5).
Penyelesaian. Menggunakan bukaan kompas yang sewenang-wenangnya tetapi serupa (lebih besar daripada 1/2 AB), kami menerangkan dua lengkok dengan pusat pada titik A dan B, yang akan bersilang antara satu sama lain di beberapa titik C dan D. CD garis lurus akan menjadi serenjang yang dikehendaki. Sesungguhnya, seperti yang dapat dilihat dari pembinaan, setiap titik C dan D adalah sama jauh dari A dan B; oleh itu, titik-titik ini mesti terletak pada pembahagi dua serenjang dengan segmen AB.
Tugasan 5. Bahagikan segmen ini separuh. Ia diselesaikan dengan cara yang sama seperti masalah 4 (lihat Rajah 5).
Tugasan 6. Melalui titik tertentu lukis garis berserenjang dengan garis yang diberi.
Penyelesaian. Terdapat dua kes yang mungkin:
1) titik yang diberikan O terletak pada garis lurus a (Gamb. 6).
Dari titik O kita lukis jejari sewenang-wenangnya bulatan yang bersilang garis lurus a pada titik A dan B. Lukis bulatan dari titik A dan B dengan jejari yang sama. Biarkan O 1 ialah titik persilangan mereka, berbeza daripada O. Kami memperoleh OO 1 ⊥ AB. Malah, titik O dan O 1 adalah sama jarak dari hujung segmen AB dan, oleh itu, terletak pada pembahagi dua serenjang dengan segmen ini.
Apabila membina atau membangunkan projek reka bentuk rumah, selalunya perlu membina sudut yang sama dengan yang sedia ada. Templat dan pengetahuan sekolah tentang geometri datang untuk menyelamatkan.
Arahan
- Sudut dibentuk oleh dua garis lurus yang terpancar dari satu titik. Titik ini akan dipanggil puncak sudut, dan garisan akan menjadi sisi sudut.
- Gunakan tiga huruf untuk mewakili sudut: satu di bahagian atas, dua di sisi. Sudut dinamakan bermula dengan huruf yang berdiri di sebelah, kemudian huruf yang berdiri di puncak dinamakan, dan kemudian huruf di sebelah yang lain. Gunakan cara lain untuk menunjukkan sudut jika anda lebih suka sebaliknya. Kadang-kadang hanya satu huruf yang dinamakan, iaitu di bahagian atas. Bolehkah anda menandakan sudut? huruf Yunani, contohnya, α, β, γ.
- Terdapat situasi apabila perlu untuk melukis sudut supaya ia sama dengan sudut yang telah diberikan. Jika tidak mungkin menggunakan protraktor semasa membina lukisan, anda hanya boleh bertahan dengan pembaris dan kompas. Katakan pada garis lurus yang ditanda dalam lukisan dengan huruf MN, anda perlu membina sudut pada titik K, supaya ia sama dengan sudut B. Iaitu, dari titik K adalah perlu untuk melukis garis lurus yang membentuk sudut dengan garis MN, yang akan sama dengan sudut B.
- Mula-mula, tanda satu titik pada setiap sisi sudut tertentu, contohnya, titik A dan C, kemudian sambungkan titik C dan A dengan garis lurus. Dapatkan segitiga ABC.
- Sekarang bina segitiga yang sama pada garisan MN supaya bucu Bnya berada pada garisan di titik K. Gunakan peraturan untuk membina segi tiga pada tiga sisi. Buang segmen KL dari titik K. Ia mestilah sama dengan segmen BC. Dapatkan mata L.
- Dari titik K, lukis bulatan dengan jejari sama dengan segmen BA. Dari L, lukis bulatan dengan jejari CA. Sambungkan titik terhasil (P) persilangan dua bulatan dengan K. Dapatkan segitiga KPL, yang akan sama dengan segi tiga ABC. Dengan cara ini anda akan mendapat sudut K. Ia akan sama dengan sudut B. Untuk menjadikan pembinaan ini lebih mudah dan cepat, ketepikan daripada bucu B segmen yang sama, menggunakan satu bukaan kompas, tanpa menggerakkan kaki, huraikan bulatan dengan jejari yang sama dari titik K.