Во едноставни термини: Брзината на движење на телото во однос на фиксната референтна рамка е еднаква на векторска сумабрзината на ова тело во однос на подвижната референтна рамка и брзината на самата подвижна референтна рамка во однос на неподвижната рамка.

Примери

1. Апсолутната брзина на мувата што лази по радиусот на ротирачката плоча на грамофонот е еднаква на збирот на брзината на неговото движење во однос на рекордот и брзината со која плочата ја носи поради неговата ротација.
2. Ако некое лице оди по коридорот на кочија со брзина од 5 километри на час во однос на кочијата, а кочијата се движи со брзина од 50 километри на час во однос на Земјата, тогаш лицето се движи во однос на Земјата со брзина од 50 + 5 = 55 километри на час при одење во правец на возот, а со брзина од 50 - 5 = 45 километри на час кога оди во обратна насока. Ако некое лице во коридорот се движи во однос на Земјата со брзина од 55 километри на час, а воз со брзина од 50 километри на час, тогаш брзината на лицето во однос на возот е 55 - 50 = 5 километри. на час.
3. Ако брановите се движат во однос на брегот со брзина од 30 километри на час, а бродот исто така се движи со брзина од 30 километри на час, тогаш брановите се движат во однос на бродот со брзина од 30 - 30 = 0 километри на час. час, односно стануваат неподвижни.

Релативистичка механика

Во 19 век, класичната механика се соочи со проблемот да го прошири ова правило за додавање брзини на оптичките (електромагнетни) процеси. Во суштина, имаше конфликт помеѓу две идеи за класичната механика, пренесени во нова областелектромагнетни процеси.

На пример, ако го земеме предвид примерот со бранови на површината на водата од претходниот дел и се обидеме да го генерализираме електромагнетни бранови, тогаш ќе има контрадикторност со набљудувањата (види, на пример, експериментот на Мајкелсон).

Класичното правило за собирање брзини одговара на трансформацијата на координатите од еден систем на оски во друг систем кој се движи во однос на првиот без забрзување. Ако со таква трансформација го зачуваме концептот на симултаност, односно можеме да сметаме два настани истовремено не само кога се регистрирани во еден координатен систем, туку и во кој било друг инертен систем, тогаш трансформациите се нарекуваат Галилејски. Дополнително, со галилејските трансформации, просторното растојание помеѓу две точки - разликата помеѓу нивните координати во една инерцијална рамка - е секогаш еднакво на нивното растојание во друга инерцијална рамка.

Втората идеја е принципот на релативност. Бидејќи се наоѓа на брод кој се движи рамномерно и праволиниско, неговото движење не може да се открие со никакви внатрешни механички ефекти. Дали овој принцип се однесува на оптичките ефекти? Дали не е можно да се открие апсолутното движење на системот со оптички или, што е истото, електродинамички ефекти предизвикани од ова движење? Интуицијата (сосема јасно поврзана со класичниот принцип на релативност) вели дека апсолутното движење не може да се открие со било каков вид на набљудување. Но, ако светлината се шири со одредена брзина во однос на секој од подвижните инерцијални системи, тогаш оваа брзина ќе се промени кога се движи од еден систем во друг. Ова произлегува од класичното правило за собирање брзини. Во математичка смисла, брзината на светлината нема да биде непроменлива при галилејските трансформации. Ова го нарушува принципот на релативност, или подобро кажано, не дозволува принципот на релативност да се прошири на оптичките процеси. Така, електродинамиката ја уништи врската помеѓу две навидум очигледни одредби класична физика- правила за собирање брзини и принцип на релативност. Покрај тоа, овие две одредби во однос на електродинамиката се покажаа како некомпатибилни.

Теоријата на релативност дава одговор на ова прашање. Го проширува концептот на принципот на релативност, проширувајќи го на оптички процеси. Правилото за собирање брзини не е целосно откажано, туку е рафинирано само за високи брзини со помош на Лоренцовата трансформација:

Може да се забележи дека во случај кога Лоренцовите трансформации се претвораат во галилејски трансформации. Истото се случува кога. Ова сугерира дека специјалната релативност се совпаѓа со Њутновата механика или во свет со бесконечна брзина на светлината или со мали брзини во споредба со брзината на светлината. Вториот објаснува како овие две теории се комбинираат - првата е префинетост на втората.

исто така види

Литература

• Б. Г. КузнецовАјнштајн. Живот, смрт, бесмртност. - М.: Наука, 1972 година.
• Четаев Н.Г. Теоретска механика. - М.: Наука, 1987 година.

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

Погледнете што е „Правилото за собирање на брзини“ во другите речници:

Кога се разгледува сложеното движење (односно, кога точка или тело се движи во еден референтен систем и се движи во однос на друг), се поставува прашањето за врската помеѓу брзините во 2-те референтни системи. Содржина 1 Класична механика 1.1 Примери ... Википедија

Геометриска конструкција што го изразува законот за собирање на брзини. Правило P. s. е дека при сложено движење (види. Релативно движење) апсолутна брзинаточките се претставени како дијагонала на паралелограм изграден на... ...

Поштенска марка со формулата E = mc2, посветена на Алберт Ајнштајн, еден од креаторите на SRT. Специјална теорија ... Википедија

Физичка теорија која ги разгледува шемите на простор-времето кои се валидни за секој физички. процеси. Универзалноста на просторно-временските svs, сметана од O.t., ни овозможува да зборуваме за нив едноставно како svs на просторот... ... Физичка енциклопедија

- [од грчки. mechanike (téchne) наука за машините, уметност на градење машини], наука за механичко движење материјални телаи интеракциите помеѓу телата кои се случуваат во текот на овој процес. Под механичко движењеразберете ја промената со текот на времето... ... Голема советска енциклопедијаМатематичка енциклопедија

А; м. 1. Нормативен акт, резолуција врховното тело државната власт, донесена согласно утврдената постапка и има правна сила. Законик за работни односи. З.о социјалното осигурување. З.о воена должност. Z. за пазарот вредни хартии.… … енциклопедиски речник

Лоренцовите трансформации ни даваат можност да ја пресметаме промената на координатите на настанот кога се движиме од еден референтен систем во друг. Сега да го поставиме прашањето како, кога ќе се промени референтниот систем, ќе се промени брзината на истото тело?

ВО класична механика, како што е познато, брзината на телото едноставно се додава на брзината на референтниот систем. Сега ќе видиме дека во теоријата на релативноста брзината се трансформира според покомплексен закон.

Повторно ќе се ограничиме на разгледување на еднодимензионалниот случај. Нека два референтни системи S и S` го „набљудуваат“ движењето на некое тело, кое се движи рамномерно и праволиниско паралелно со оските XИ x`двата референтни системи. Нека брзината на телото, мерена со референтниот систем С, Ете го И; брзината на истото тело, мерена со системот S`, ќе се означи со и` . Писмо vЌе продолжиме да ја означуваме брзината на системот С` во врска со С.

Да претпоставиме дека со нашето тело се случуваат два настани, чии координати во системот С суштина x 1, t 1, ИX 2 , т 2 . Координати на истите настани во системот С` нека бидат x` 1, т` 1 ; x` 2 , т` 2 . Но, брзината на телото е односот на растојанието поминато од телото до соодветниот временски период; затоа, за да ја пронајдете брзината на телото во едната и другата референтна рамка, потребна ви е разликата просторни координатиподелете ги двата настани со разликата во временските координати

што како и секогаш може да се добие од релативистичката ако брзината на светлината се смета за бесконечна. Истата формула може да се напише како

За мали, „обични“ брзини, и двете формули - релативистички и класични - даваат речиси идентични резултати, кои читателот може лесно да ги потврди ако сака. Но, при брзини блиски до брзината на светлината, разликата станува многу забележлива. Значи, ако v=150.000 км/сек, u`=200 000 km/Соек, км/секрелативистичката формула дава u = 262 500 km/Соек.

С со брзина v = 150.000 км/сек. С` го дава резултатот u =200 000 км/сек. km/Соек.


км/сек,а вториот - 200.000 км/сек, км.

Со.Не е тешко да се докаже оваа изјава сосема строго. Навистина е лесно да се провери.

За мали, „обични“ брзини, и двете формули - релативистички и класични - даваат речиси идентични резултати, кои читателот може лесно да ги потврди ако сака. Но, при брзини блиски до брзината на светлината, разликата станува многу забележлива. Значи, ако v=150.000 км/сек, u`=200 000 km/Соек,тогаш наместо класичниот резултат u = 350.000 км/секрелативистичката формула дава u = 262 500 km/Соек.Според значењето на формулата за додавање брзини, овој резултат значи следново.

Нека референтниот систем S` се движи во однос на референтниот систем С со брзина v = 150.000 км/сек.Нека телото се движи во иста насока, а неговата брзина се мери со референтниот систем С` дава резултати u` =200 000 км/сек.Ако сега ја измериме брзината на истото тело со помош на референтната рамка S, ќе добиеме u=262.500 km/Соек.


Треба да се нагласи дека формулата што ја добивме е наменета конкретно за повторно пресметување на брзината на исто тело од еден референтен систем до друг, а воопшто не за пресметување на „брзината на пристап“ или „отстранување“ на две тела. Ако набљудуваме две тела кои се движат едно кон друго од иста референтна рамка, а брзината на едно тело е 150.000 км/сек,а вториот - 200.000 км/сек,тогаш растојанието помеѓу овие тела ќе се намалува за 350.000 секоја секунда км. Теоријата на релативност не ги укинува законите на аритметиката.

Читателот веќе разбра, се разбира, дека со примена на оваа формула за брзини што не ја надминуваат брзината на светлината, повторно ќе добиеме брзина што не надминува Со.Не е тешко да се докаже оваа изјава сосема строго. Навистина, лесно е да се провери дали важи еднаквоста

Бидејќи u` ≤ с И v < в, тогаш на десната страна на равенството броителот и именителот, а со нив и целата дропка се ненегативни. Затоа квадратна заградапомалку од еден, и затоа и ≤ в .
Ако И` = Со, тогаш и и=Со.Ова не е ништо повеќе од законот за постојаноста на брзината на светлината. Овој заклучок, се разбира, не треба да се смета за „доказ“ или барем „потврда“ на постулатот за постојаноста на брзината на светлината. На крајот на краиштата, од самиот почеток тргнавме од овој постулат и не е чудно што дојдовме до резултат кој не му противречи, во во спротивноовој постулат би бил побиен со докажување со контрадикторност. Во исто време, гледаме дека законот за собирање на брзини е еквивалентен на постулатот на константноста на брзината на светлината; секоја од овие две тврдења логично следи од другата (и останатите постулати на теоријата на релативност).

При изведување на законот за собирање на брзини, претпоставивме дека брзината на телото е паралелна релативна брзинареферентни системи. Оваа претпоставка не можеше да се направи, но тогаш нашата формула ќе се однесува само на таа компонента на брзината што е насочена по оската x, а формулата треба да биде напишана во форма

Користејќи ги овие формули ќе го анализираме феноменот аберации(види § 3). Да се ​​ограничиме на наједноставниот случај. Дозволете некое светло во референтниот систем С неподвижен, нека, понатаму, референтниот систем С` се движи во однос на системот С со брзина v и нека набљудувачот, движејќи се со S`, прима зраци на светлина од ѕвездата токму во моментот кога таа е точно над неговата глава (сл. 21). Компоненти на брзината на овој зрак во системот С ќе
u x = 0, u y = 0, u x = -c.

За референтната рамка S` нашите формули даваат
u` x = -v, u` y = 0,
u` z = -в√ (1 - v 2 / в 2 )
Ја добиваме тангентата на аголот на наклон на гредата до оската z` ако се подели и`X на у` з:
тен α = и`X / и`z = (v/c) / √(1 - v 2 /c 2)

Доколку брзината v не е многу голема, тогаш можеме да ја примениме приближната ни позната формула со чија помош ја добиваме
tan α = v/c + 1/2*v 2 /c 2 .
Првиот термин е добро познат класичен резултат; вториот термин е релативистичка корекција.

Орбиталната брзина на Земјата е приближно 30 км/сек,Значи (v/ в) = 1 0 -4 . За мали агли, тангентата е еднаква на самиот агол, мерена во радијани; бидејќи радијанот содржи во круг 200.000 лачни секунди, добиваме за аголот на аберација:
α = 20°
Релативистичката корекција е 20.000.000 пати помала и е далеку од точноста на астрономските мерења. Поради аберација, ѕвездите годишно опишуваат елипси на небото со полуглавна оска од 20".

Кога гледаме тело во движење, го гледаме не онаму каде што е овој момент, но таму каде што беше малку порано, бидејќи на светлината и треба малку време да стигне од телото до нашите очи. Од гледна точка на теоријата на релативноста, овој феномен е еквивалентен на аберација и се сведува на него кога се преминува на референтната рамка во која предметното тело е неподвижно. Врз основа на ова едноставно разгледување, можеме да ја добиеме формулата за аберација на сосема елементарен начин, без прибегнување кон релативистичкиот закон за собирање на брзини.

Нека нашиот светилник се движи паралелно површината на земјатаод десно кон лево (сл. 22). Кога ќе пристигне во точката А,набљудувач кој се наоѓа точно под него во точката C го гледа уште во точката ВО.Ако брзината на ѕвездата е еднаква v, и временскиот период во кој го поминува сегментот АВО, еднакви Δt, Тоа

AB =Δt ,
п.н.е. = вΔt ,

гревα = AB/BC = v/c.

Но, тогаш, според формула за тригонометрија,

Q.E.D. Забележете дека во класичната кинематика овие две гледишта не се еквивалентни.

Исто така интересно следно прашање. Како што е познато, во класичната кинематика брзините се собираат според правилото на паралелограм. Овој закон го заменивме со друг, покомплексен. Дали ова значи дека во теоријата на релативноста брзината повеќе не е вектор?

Прво, фактот дека u≠ у`+ v (векторите ги означуваме со задебелени букви), само по себе не дава основа да се негира векторската природа на брзината. Од два дадени вектори, третиот вектор може да се добие не само со нивно собирање, туку, на пример, со векторско множење, и воопшто на безброј начини. Од никаде не произлегува дека кога се менува референтниот систем, векторите и`И v мора точно да се собере. Навистина, постои формула која изразува И преку и` И v користејќи операции за векторско пресметување:

Во овој поглед, треба да се признае дека името „закон за собирање на брзини“ не е сосема соодветно; поправилно е да се зборува, како што прават некои автори, не за собирање, туку за трансформација на брзината при промена на референтниот систем.

Второ, во теоријата на релативноста е можно да се наведат случаи кога брзините сè уште се собираат векторски. Нека, на пример, телото се движи одреден временски период Δt со брзина ти 1, а потоа - истиот временски период со брзина u 2. Ова сложено движењеможе да се замени со движење со постојана брзина u = u 1+ u 2 . Еве ја брзината u 1 и ти 2 собирај како вектори, според правилото за паралелограм; теоријата на релативност овде не прави никакви промени.
Општо земено, треба да се забележи дека повеќето „парадокси“ на теоријата на релативноста се поврзани на еден или друг начин со промена на референтната рамка. Ако ги земеме предвид феномените во иста референтна рамка, тогаш промените во нивните обрасци воведени од теоријата на релативноста се далеку од драматични како што често се мисли.

Да забележиме и дека природна генерализација на вообичаеното 3D векториво теоријата на релативноста, векторите се четиридимензионални; кога се менува референтниот систем, тие се трансформираат според формулите на Лоренц. Покрај трите просторни компоненти, тие имаат и временска компонента. Конкретно, може да се разгледа четиридимензионален векторбрзина. Просторниот „дел“ на овој вектор, сепак, не се совпаѓа со вообичаената тродимензионална брзина и генерално, четиридимензионалната брзина значително се разликува по своите својства од тридимензионалната. Конкретно, збирот на две четиридимензионални брзини, општо земено, нема да биде брзина.

12.2. Постулати на SRT

12.2.1. Релативистички закон за собирање брзини

Се нарекува и релативистичка теорија специјална теорија на релативности се заснова на два постулати формулирани од А. Ајнштајн во 1905 година.

Прв постулат посебна теоријарелативноста (SRT) се нарекува принципот на релативност: сите закони на физиката се непроменливи во однос на преминот од еден инерцијален системповикување на друг, т.е. никакви експерименти (механички, електрични, оптички) извршени во даден ISO не овозможуваат да се открие дали овој ISO е во мирување или се движи рамномерно и во права линија.

Првиот постулат го проширува механичкиот принцип на релативност на Галилео на сите физички процеси.

Вториот постулат на специјалната теорија на релативноста (STR) се нарекува принцип на непроменливост на брзината на светлината: брзината на светлината во вакуум не зависи од брзината на изворот на светлина или набљудувачот и е иста во сите ISO.

Вториот постулат вели дека постојаноста на брзината на светлината е основно својство на природата.

Трансформации на Лоренц(1904) ни овозможи да ги добиеме вредностите на три просторни и едновременски координати кога се движиме од една инерцијална рамка (x, y, z, t) во друга (x′, y′, z′, t′) што се движи во позитивната насока координатна оскаВол со релативистичка брзина u → :

x = x ′ + u t ′ 1 − β 2, y = y ′, z = z ′, t = t ′ + u x ′ / c 2 1 − β 2 ,

каде β = u/c; c е брзината на светлината во вакуум, c = 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Практична вредносттреба да решава проблеми закон за собирање брзини, напишано како

v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2,

каде што вредностите v ′ x, u x, v x се проекции на брзините на избраната координатна оска Ox:

• v ′ x - релативна брзина на релативистички честички;
• u x - брзина на честички, избрани за референтниот систем, во однос на стационарен набљудувач;
• v x - брзината на друга честичка во однос на истиот стационарен набљудувач.

За пресметка релативна брзина на движење на две релативистички честичкиПрепорачливо е да се користи следниов алгоритам:

1) изберете ја насоката на координатната оска Ox долж движењето на една од релативистичките честички;

2) поврзете ја референтната рамка со една од честичките, означете ја нејзината брзина u → ; брзината на втората честичка во однос на неподвижниот набљудувач се означува со v → ;

3) запишете ги проекциите на брзините u → и v → на избраната координатна оска:

• кога честичката се движи во позитивна насока на оската Ox, знакот на проекцијата на брзината се смета за позитивен;
• кога честичката се движи во негативна насока на оската Ox, знакот на проекцијата на брзината се смета за негативен;

v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 ;

5) напиши го модулот на релативната брзина на релативистичките честички во форма

v rel = | v ′ x | .

Пример 1. Ракета која се оддалечува од Земјата со брзина од 0,6c (c е брзината на светлината) испраќа светлосен сигнал во насока спротивна на нејзината брзина. Сигналот е регистриран од набљудувач на Земјата. Најдете ја брзината на овој сигнал во однос на набљудувачот на земјата.

Решение . Според вториот постулат на STR, брзината на светлината во вакуум не зависи од брзината на изворот на светлина или од набљудувачот.

Затоа, брзината на сигналот испратен од ракетата во однос на набљудувачот на земјата е еднаква на брзината на светлината:

vrel = c,

каде што c е брзината на светлината во вакуум, c = 3,0 ⋅ 10 8 m/s.

Пример 2. Во моментот на заминување од забрзувачот, радиоактивно јадро исфрлило електрон во насока на неговото движење. Големините на брзините на јадрото и електронот во однос на забрзувачот се 0,40c и 0,70c, соодветно (c е брзината на светлината во вакуум, c ≈ 3,00 ⋅ 10 8 m/s). Одреди го модулот на брзината на јадрото во однос на електронот. Како ќе се промени модулот на брзината на јадрото во однос на електронот ако јадрото исфрли електрон во спротивна насока?

Решение . Во првиот случај, јадрото исфрла електрон во насока на неговото движење. На сл. а е прикажано јадро кое исфрлило електрон по правецот на неговото движење, а се означени насоките на координатната оска Ox, брзината на јадрото v → отров, брзината на електронот v → el.

За да ја пресметаме релативната брзина на движење на две релативистички честички, ќе користиме алгоритам.

1. Да го избереме правецот на координатната оска Ox во насока на брзината на електронот и јадрото.

u → = v → ел;

v → = v → отров.

u x = 0,40c; v x = 0,70c.

v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 = 0,70 c − 0,40 c 1 − 0,40 c ⋅ 0,70 c c 2 = 0,30 c 1 − 0,40 c ⋅ 0,70 c c 2 = ⋋/s 1,20.

5. Проекцијата на релативната брзина има позитивен знак, затоа големината на брзината на јадрото во однос на електронот е еднаква на пронајдената проекција:

v rel = v ′ x = 1,25 ⋅ 10 8 m/s.

Во вториот случај, јадрото исфрла електрон во насока спротивна на брзината на неговото движење. На сл. b е прикажано јадро кое исфрлило електрон спротивен на правецот на неговото движење, а се означени насоките на координатната оска Ox, брзината на јадрото v → отров, брзината на електронот v → електрон.

За пресметка ќе го користиме и алгоритмот.

1. Да го избереме правецот на координатната оска Ox во насока на брзината на електронот.

2. Да ја поврземе референтната рамка со електронот и да ја означиме неговата брзина во однос на забрзувачот

u → = v → ел;

брзина на јадрото во однос на педалот за гас -

v → = v → отров.

3. Да ги запишеме проекциите на брзините u → и v → на избраната координатна оска:

u x = 0,40s; v x = −0,70c.

4. Пресметај ја проекцијата на релативната брзина на честичките користејќи ја формулата

v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 = − 0,70 c − 0,40 c 1 − 0,40 c ⋅ (− 0,70) c c 2 =

= − 1,1 ⋅ 3,00 ⋅ 10 8 1 − 0,40 s ⋅ (− 0,70) s c 2 = − 2,58 ⋅ 10 8 m/s.

5. Проекцијата на релативната брзина има негативен знак, затоа модулот на брзината на јадрото во однос на електронот еднаков на модулпронајдена проекција:

v rel = | v ′ x | = 2,58 ⋅ 10 8 m/s.

Модулот на релативната брзина на честичките се зголемува за 2,58 пати.

Рековме дека брзината на светлината е максимална можна брзинаширење на сигналот. Но, што се случува ако светлината се емитува од подвижен извор во насока на неговата брзина? В? Според законот за собирање брзини, следејќи ги трансформациите на Галилео, брзината на светлината треба да биде еднаква на c + V. Но, во теоријата на релативноста тоа е невозможно. Ајде да видиме каков закон за собирање на брзината следи од трансформациите на Лоренц. За да го направите ова, ги пишуваме за бесконечно мали количини:

Со одредување на брзината, неговите компоненти во референтната рамка Ксе наоѓаат како сооднос на соодветните движења со временски интервали:

Брзината на објектот во подвижна референтна рамка се одредува слично К", мора да се земат само просторни растојанија и временски интервали во однос на овој систем:

Затоа, делење на изразот dxна изразувањето dt, добиваме:

Делење на броителот и именителот со dt", наоѓаме врска x-брзинска компонента во различни системиреференца, која се разликува од галилејското правило за додавање брзини:

Покрај тоа, за разлика од класичната физика, компонентите на брзината кои се ортогонални на насоката на движење исто така се менуваат. Слични пресметки за другите компоненти на брзината даваат:

Така се добиваат формули за трансформација на брзините во релативистичка механика. Формули инверзна конверзијасе добиваат со замена на грундираните вредности со непракирани и обратно и замена Вна – В.

Сега можеме да одговориме на прашањето поставено на почетокот овој дел. Нека во точка 0" подвижна референтна рамка К"инсталиран е ласер кој испраќа пулс на светлина во насока на позитивната оска 0"x". Која ќе биде брзината на импулсот за стационарен набљудувач во референтната рамка ДО? Во овој случај брзината светлосен пулсво референтниот систем ДО"има компоненти

Применувајќи го законот за релативистичко собирање на брзини, наоѓаме за компонентите на брзината на импулсот во однос на стационарниот систем ДО :

Откривме дека брзината на светлосниот пулс во стационарната референтна рамка во однос на која се движи изворот на светлина е еднаква на

Истиот резултат ќе се добие во која било насока на ширење на пулсот. Ова е природно, бидејќи независноста на брзината на светлината од движењето на изворот и набљудувачот е вродена во еден од постулатите на теоријата на релативност. Релативистичкиот закон за собирање брзини е последица на овој постулат.

Навистина, кога брзината на движење на подвижната референтна рамка В<<в, Лоренцовите трансформации се претвораат во галилејски трансформации, го добиваме вообичаениот закон за собирање на брзини

Во овој случај, текот на времето и должината на владетелот ќе бидат исти во двата референтни системи. Така, законите на класичната механика се применуваат ако брзината на предметите е многу помала од брзината на светлината. Теоријата на релативноста не ги избриша достигнувањата на класичната физика, ја утврди рамката на нивната валидност.

Пример.Тело со брзина v 0 се судира нормално со ѕид кој се движи кон него со брзина v. Користејќи формули за релативистичко собирање на брзини, ја наоѓаме брзината v 1 тело по скокот. Ударот е апсолутно еластичен, масата на ѕидот е многу поголема од масата на телото.

Да користиме формули кои го изразуваат релативистичкиот закон за собирање брзини.

Ајде да ја насочиме оската Xпо почетната брзина на телото v 0 и поврзете го референтниот систем К"со ѕид. Потоа v x= v 0 и В= –v. Во референтната рамка поврзана со ѕидот, почетната брзина v" 0 тело е еднакво

Сега да се вратиме на референтната рамка на лабораторија ДО. Замена во релативистичкиот закон за собирање брзини v" 1 наместо тоа v"xи повторно размислување V = –v, наоѓаме по трансформациите:

Релативистички закон за собирање брзини.

Да го разгледаме движењето на материјална точка во системот К со брзина u. Да ја одредиме брзината на оваа точка во системот K ако системот K се движи со брзина v. Да ги запишеме проекциите на векторот на брзината на точката во однос на системите K и K’:

K: u x =dx/dt, u y =dy/dt, u z =dz/dt; K’: u x ‘=dx’/dt’, u y ‘ =dy’/dt’, u’ z =dz’/dt’.

Сега треба да ги најдеме вредностите на диференцијалите dx, dy, dz и dt. Разликувајќи ги трансформациите на Лоренц, добиваме:

, , , .

Сега можеме да ги најдеме проекциите за брзина:

, ,
.

Од овие равенки е јасно дека формулите што ги поврзуваат брзините на телото во различни референтни системи (законите за собирање на брзини) значително се разликуваат од законите на класичната механика. При мали брзини во споредба со брзината на светлината, овие равенки се претвораат во класични равенки за додавање брзини.

6. 5. Основен закон на динамиката на релативистичка честичка. @

Масата на релативистички честички, т.е. честичките кои се движат со брзини v ~ c не се константни, туку зависи од нивната брзина: . Овде m 0 е масата на мирување на честичката, т.е. маса измерена во референтната рамка во однос на која честичката е во мирување. Оваа зависност е потврдена експериментално. Врз основа на него се пресметуваат сите модерни забрзувачи на наелектризирани честички (циклотрон, синхрофазотрон, бетатрон итн.).

Од принципот на релативност на Ајнштајн, кој ја потврдува непроменливоста на сите природни закони при движење од една инерцијална референтна рамка во друга, следи условот за непроменливост на физичките закони во однос на Лоренцовите трансформации. Њутновиот фундаментален закон за динамика F=dP/dt=d(mv)/dt, исто така, се покажува како непроменлив во однос на Лоренцовите трансформации ако го содржи временскиот извод на релативистичкиот момент на десната страна.

Основниот закон на релативистичка динамика има форма: ,

и се формулира на следниов начин: брзината на промена на релативистичкиот момент на честичка која се движи со брзина блиска до брзината на светлината е еднаква на силата што делува на неа. При брзини многу помали од брзината на светлината, равенката што ја добивме станува основен закон на динамиката на класичната механика. Основниот закон на релативистичка динамика е непроменлив во однос на Лоренцовите трансформации, но може да се покаже дека ниту забрзувањето, ниту силата, ниту моментумот се непроменливи величини сами по себе. Поради хомогеноста на просторот во релативистичката механика, законот за зачувување на релативистички моментум е задоволен: релативистичкиот момент на затворен систем не се менува со текот на времето.

Покрај сите наведени карактеристики, главниот и најважен заклучок на специјалната теорија на релативноста е дека просторот и времето се органски меѓусебно поврзани и формираат единствен облик на постоење на материјата.

6. 6. Врска помеѓу масата и енергијата. Закон за зачувување на енергијата во релативистичка механика. @

Истражувајќи ги последиците од основниот закон на релативистичка динамика, Ајнштајн дошол до заклучок дека вкупната енергија на подвижната честичка е еднаква на . Од оваа равенка произлегува дека дури и стационарна честичка (кога b = 0) има енергија E 0 = m 0 c 2, оваа енергија се нарекува енергија на одмор (или самоенергија).

Значи, универзалната зависност на вкупната енергија на честичката од нејзината маса: E = mс 2. Ова е фундаментален закон на природата - законот за односот помеѓу масата и енергијата. Според овој закон, масата во мирување има огромно снабдување со енергија и секоја промена на масата Δm е придружена со промена на вкупната енергија на честичката ΔE=c 2 Δm.

На пример, 1 kg речен песок треба да содржи 1×(3,0∙10 8 m/s) 2 =9∙10 16 J енергија. Ова е двојно повеќе од неделната потрошувачка на енергија во САД. Сепак, поголемиот дел од ова
енергијата е недостапна, бидејќи законот за зачувување на материјата бара вкупниот број бариони (т.н. елементарни честички - неутрони и протони) во секој затворен систем да остане константен. Следи дека вкупната маса на барионите не се менува и, соодветно, не може да се претвори во енергија.

Но, внатре во атомските јадра, неутроните и протоните, покрај енергијата на одмор, имаат и голема енергија на интеракција едни со други. Во голем број процеси како што се нуклеарната фузија и фисија, дел од оваа потенцијална енергија на интеракција може да се претвори во дополнителна кинетичка енергија на честичките добиени во реакциите. Оваа трансформација служи како извор на енергија за нуклеарните реактори и атомските бомби.

Точноста на Ајнштајновата врска може да се докаже со примерот на распаѓање на слободен неутрон во протон, електрон и неутрино (со нулта маса на мирување): n → p + e - + ν. Во овој случај, вкупната кинетичка енергија на крајните производи е еднаква на 1,25∙10 -13 J. Останатата маса на неутронот ја надминува вкупната маса на протонот и електронот за 13,9∙10 -31 kg. Ова намалување на масата треба да одговара на енергијата ΔE=c 2 Δm=(13,9∙10 -31)(3,0∙10 8) 2 =1,25∙10 -15 J. Се совпаѓа со набљудуваната кинетичка енергија на производите на распаѓање.

Во релативистичката механика, законот за зачувување на масата на мирување не се почитува, но законот за зачувување на енергијата е задоволен: вкупната енергија на затворениот систем е зачувана, т.е. не се менува со текот на времето.

6.7. Општа теорија на релативност. @

Неколку години по објавувањето на специјалната теорија на релативноста, Ајнштајн ја развил и конечно ја формулирал во 1915 година општата теорија на релативноста, која е модерна физичка теорија на просторот, времето и гравитацијата.

Главниот предмет на општата релативност е гравитациската интеракција или гравитација. Њутновиот закон за универзална гравитација имплицира дека силата на гравитацијата делува моментално. Оваа изјава е во спротивност со еден од основните принципи на теоријата на релативноста, имено: ниту енергијата ниту сигналот не можат да патуваат побрзо од брзината на светлината. Така, Ајнштајн се соочил со проблемот на релативистичката теорија на гравитацијата. За да се реши овој проблем, исто така беше неопходно да се одговори на прашањето: дали гравитационата маса (вклучена во законот за универзална гравитација) и инерцијалната маса (вклучена во вториот закон на Њутн) се различни? Одговорот на ова прашање може да го даде само искуството. Целиот сет на експериментални факти укажува дека инерцијалните и гравитационите маси се идентични. Познато е дека силите на инерција се слични на силите на гравитацијата: да се биде во затворена кабина, ниту еден експеримент не може да утврди што го предизвикува дејството на силата mg на телото - дали кабината се движи со забрзување g или фактот дека неподвижната кабина се наоѓа во близина на површината на Земјата. Горенаведеното претставува т.н принцип на еквивалентност: гравитационото поле во својата манифестација е идентично со референтната рамка за забрзување. Оваа изјава ја користел Ајнштајн како основа за општата теорија на релативноста.

Во својата теорија, Ајнштајн открил дека својствата на просторот и времето се поврзани со посложени односи од односите на Лоренц. Типот на овие врски зависи од дистрибуцијата на материјата во просторот; често фигуративно се вели дека материјата ги свиткува просторот и времето. Ако нема материја на големи растојанија од точката на набљудување или ако искривувањето на простор-времето е мало, тогаш Лоренцовите односи може да се користат со задоволителна точност.

Ајнштајн го објасни феноменот на гравитација (привлекување на тела со маса) со фактот дека масивните тела го свиткуваат просторот на таков начин што природното движење на другите тела по инерција се случува по истите траектории, како да постојат привлечни сили. Така, Ајнштајн го решил проблемот со совпаѓањето на гравитационата и инерцијалната маса одбивајќи да го користи концептот на гравитациони сили.

Последиците добиени од општата теорија на релативноста (теоријата на гравитацијата) предвидуваа присуство на нови физички феномени во близина на масивни тела: промени во текот на времето; промени во траекториите на други тела кои не се објаснети во класичната механика; отклонување на светлосните зраци; менување на фреквенцијата на светлината; неповратно привлекување на сите форми на материја кон доволно масивни ѕвезди, итн. Сите овие феномени беа откриени: забележана е промена во брзината на часовникот за време на авионски лет околу Земјата; траекторијата на движење на планетата најблиску до Сонцето, Меркур, се објаснува само со оваа теорија, отстапувањето на светлосните зраци е забележано за зраците што доаѓаат од ѕвездите до нас во близина на Сонцето; откриена е и промена во фреквенцијата или брановата должина на светлината, овој ефект се нарекува гравитациско црвено поместување, тој е забележан во спектралните линии на Сонцето и тешките ѕвезди; Неповратното привлекување на материјата кон ѕвездите го објаснува присуството на „црни дупки“ - космички ѕвездени објекти кои апсорбираат дури и светлина. Покрај тоа, многу космолошки прашања се објаснети во општата теорија на релативноста.