ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹಣೆ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.
ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.
ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:
- ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ದೂರವಾಣಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ವಿಳಾಸ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ಇಮೇಲ್ಇತ್ಯಾದಿ
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:
- ನಮ್ಮಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ ವಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು.
- ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
- ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆ, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು ವಿವಿಧ ಅಧ್ಯಯನಗಳುನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಒದಗಿಸಲು.
- ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.
ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು
ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:
- ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ವಿ ವಿಚಾರಣೆ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ವಿನಂತಿಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಸರ್ಕಾರಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳುರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
- ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.
ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು
ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಇನ್ನೂ ಸಮಯವಿದೆ ಮತ್ತು ತಯಾರಿ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಸಮಯವಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ? ಬಹುಶಃ ಇದು ಹೀಗಿರಬಹುದು. ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ತಯಾರಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅವನು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣನಾಗುತ್ತಾನೆ. ಇಂದು ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಲೇಖನವನ್ನು ವಿನಿಯೋಗಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕ್ರೆಡಿಟ್ ಪಡೆಯುವ ಅವಕಾಶ.
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆಯೇ? ನಾವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಹಾಗೆ ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಅದು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ. ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ.
ಏಕೆ 4? 81 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಈ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಒಮ್ಮೆ ನೀವು ತತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ, ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು.
ನೀವು ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ನೀವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಎದುರಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.
ಈಗ ನಾವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಹೋಗೋಣ.
ಸರಳವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆ.
ಸರಳವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಈ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ, ಇನ್ನೂ ಮೂರು ಇವೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ. ಇದು ಏಕೆ ಅಗತ್ಯ? ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು. ಈಗ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ, ಇನ್ನೂ ಸರಳವಾಗಿ ನಾವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ.
ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಇದು ಎಲ್ಲಾ ODZ ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಯಾವುದೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಯಸಿದರೆ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ.
ODZ ಎಂದರೇನು? ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗಾಗಿ ODZ
ಸಂಕ್ಷೇಪಣವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬರುತ್ತದೆ. ODZ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು.
ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡಿ. ನಾವು ಅದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ODZ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ತತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುವುದಿಲ್ಲ. ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ 2x+4 ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದರರ್ಥ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳು.
ಈ ಸಂಖ್ಯೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಮೇಲೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿಯೂ ಮಾಡಬಹುದು; X 2 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಾರದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಈಗ ನಾವು ಸರಳವಾದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೋಗೋಣ.
ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನಮಗೆ ಏನು ಉಳಿದಿದೆ? ಸರಳ ಅಸಮಾನತೆ.
ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. X -0.5 ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬೇಕು. ಈಗ ನಾವು ಪಡೆದ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಿಸ್ಟಮ್ ಆಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ,
ಇದು ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದೆ.
ನಮಗೆ ODZ ಏಕೆ ಬೇಕು? ತಪ್ಪಾದ ಮತ್ತು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊರಹಾಕಲು ಇದು ಒಂದು ಅವಕಾಶ. ಉತ್ತರವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಉತ್ತರವು ಸರಳವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ODZ ಅನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ.
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್
ಪರಿಹಾರವು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನೀವು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ODZ ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅರ್ಥಗಳಿವೆ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದೆ, ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:
- ಗುಣಕ ಬದಲಿ ವಿಧಾನ;
- ವಿಘಟನೆ;
- ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ.
ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಮೇಲಿನ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ನೇರವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಾದ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸೋಣ. ಮುಂದೆ ನಾವು ವಿಭಜನೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡೋಣ. ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಟ್ರಿಕಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಿದರೆ ಅದು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್.
ಪರಿಹಾರಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು :
ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಾವು ನಿಖರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿರುವುದು ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲ! ಬೇಸ್ಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ನೆನಪಿಡಿ: ಅದು ಇದ್ದರೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಕಂಡುಬಂದಾಗ ಚಿಹ್ನೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ; ವಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಡಬದಿಸಮೀಕರಣದ ರೂಪಕ್ಕೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ. "ಕಡಿಮೆ" ಚಿಹ್ನೆಯ ಬದಲಿಗೆ ನಾವು "ಸಮಾನ" ಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ODZ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ ಸಿಗಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉತ್ತರಗಳು -4 ಮತ್ತು -2. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕು, "+" ಮತ್ತು "-" ಅನ್ನು ಇರಿಸಿ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ. ಮೌಲ್ಯಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಲ್ಲಿ "+" ಅನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ತರ: x -4 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು ಮತ್ತು -2 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರಬಾರದು.
ನಾವು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ; ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರ:-2. ನಾವು ಎರಡೂ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಮತ್ತು ಈಗ ಮಾತ್ರ ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಪರಿಹರಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ ಅದನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ.
ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನನಿರ್ಧಾರದಲ್ಲಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡೋಣ; ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರ.
ಆದರೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಈ ವಿಧಾನವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಪರಿಹಾರ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿಒಂದು ಬೇಸ್ಗೆ ಆರಂಭಿಕ ಕಡಿತವನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಇದೆ ಕಠಿಣ ಪ್ರಕರಣ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಸಂಕೀರ್ಣ ಜಾತಿಗಳುಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು.
ವೇರಿಯಬಲ್ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು
ಅಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು? ಹೌದು, ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಜನರನ್ನು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸಹ ನಿಮಗೆ ಪ್ರಯೋಜನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ. ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸಿ ನೇರವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಒಮ್ಮೆ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು.
ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ರೂಪದ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಅದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ತತ್ವವು ಸಮಾನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳಿಲ್ಲದೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ ಸಮಾನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಅಸಮಾನತೆಗಳು ನೀವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಟ್ರ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಿದಾಗ ನೀವು ನಿಯಮವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಿರಿ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ಒಂದನ್ನು ಬೇಸ್‌ನಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು, x, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ), ಎರಡು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಿಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದವು ಪರಿಹರಿಸಲು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ನೀವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು? ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಎಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಈಗ ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ದೀರ್ಘ ಅಭ್ಯಾಸವಿದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳುಪರೀಕ್ಷೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಅತ್ಯಧಿಕ ಸ್ಕೋರ್. ನಿಮ್ಮ ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ನಿಮಗೆ ಶುಭವಾಗಲಿ!
ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು
ಸೆಚಿನ್ ಮಿಖಾಯಿಲ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವಿಚ್
ಸಣ್ಣ ಅಕಾಡೆಮಿಕಝಾಕಿಸ್ತಾನ್ ಗಣರಾಜ್ಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಿಜ್ಞಾನ "ಇಸ್ಕಾಟೆಲ್"
MBOU "ಸೊವೆಟ್ಸ್ಕಾಯಾ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್ ನಂ. 1", 11 ನೇ ತರಗತಿ, ಪಟ್ಟಣ. ಸೋವಿಯತ್ ಸೋವೆಟ್ಸ್ಕಿ ಜಿಲ್ಲೆ
ಗುಂಕೊ ಲ್ಯುಡ್ಮಿಲಾ ಡಿಮಿಟ್ರಿವ್ನಾ, MBOU ಶಿಕ್ಷಕ"ಸೋವಿಯತ್ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್ ನಂ. 1"
ಸೋವೆಟ್ಸ್ಕಿ ಜಿಲ್ಲೆ
ಕೆಲಸದ ಗುರಿ:ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು C3 ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಅಧ್ಯಯನ, ಗುರುತಿಸುವುದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಸಂಗತಿಗಳುಲಾಗರಿಥಮ್
ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯ:
3) ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು C3 ಪರಿಹರಿಸಲು ತಿಳಿಯಿರಿ.
ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:
ವಿಷಯ
ಪರಿಚಯ ……………………………………………………………………………………
ಅಧ್ಯಾಯ 1. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಇತಿಹಾಸ …………………………………………………… 5
ಅಧ್ಯಾಯ 2. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ ……………………………… 7
2.1. ಸಮಾನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಧಾನ ………………. 7
2.2 ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ ……………………………………………………………… 15
2.3 ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಪರ್ಯಾಯ ……………………………………………………. ............ ..... 22
2.4 ಬಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು …………………………………………………… 27
ತೀರ್ಮಾನ ………………………………………………………………………… 30
ಸಾಹಿತ್ಯ ………………………………………………………………. 31
ಪರಿಚಯ
ನಾನು 11 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಯೋಜಿಸುತ್ತಿದ್ದೇನೆ ವಿಶೇಷ ವಿಷಯಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾನು ಭಾಗ C ಯಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ. ಕಾರ್ಯ C3 ನಲ್ಲಿ, ನಾನು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಅಸಮಾನತೆ ಅಥವಾ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ನಡೆಸುವಾಗ, C3 ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ತಂತ್ರಗಳ ಕೊರತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾನು ಎದುರಿಸಿದೆ. ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನಗಳು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ, C3 ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಆಧಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸಬೇಡಿ. ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕರು ನಾನು ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ C3 ಅಸೈನ್‌ಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಂತೆ ಸೂಚಿಸಿದರು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ನಾನು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ: ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆಯೇ?
ಇದನ್ನು ಗಮನದಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು, ವಿಷಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:
"ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು"
ಕೆಲಸದ ಗುರಿ:ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು C3 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಅಧ್ಯಯನ, ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು.
ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯ:
1) ಹುಡುಕಿ ಅಗತ್ಯ ಮಾಹಿತಿಓ ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳುಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು.
2) ಹುಡುಕಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ.
3) ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳು C3 ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು.
ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವ C3 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಉಪಕರಣವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ವಸ್ತುಕೆಲವು ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ಲಬ್‌ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಚುನಾಯಿತ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು.
ಯೋಜನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ"ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ C3 ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು" ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಧ್ಯಾಯ 1. ಹಿನ್ನೆಲೆ
16 ನೇ ಶತಮಾನದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ, ಅಂದಾಜು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು, ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ. ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸುವುದು, ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲಸಗಳಿಗೆ ಬೃಹತ್, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಹು-ವರ್ಷದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಬೆದರಿಕೆ ಇತ್ತು ನಿಜವಾದ ಅಪಾಯಈಡೇರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗುತ್ತಾರೆ. ಇತರ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಮಾ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿಫಾರ್ ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳುಶೇಕಡಾ. ಮುಖ್ಯ ತೊಂದರೆಗುಣಾಕಾರ, ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಬಹು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳು.
ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಆವಿಷ್ಕಾರವು 16 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಗತಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸದಸ್ಯರ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿ q, q2, q3, ... ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಅವುಗಳ ಸೂಚಕಗಳು 1, 2, 3,... ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ತನ್ನ "ಪ್ಸಾಲ್ಮಿಟಿಸ್" ನಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡಿದ್ದಾನೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತವೆಂದರೆ ಪದವಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಸೂಚಕಗಳು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ, ಘಾತ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಹೊರತೆಗೆಯುವಿಕೆ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ - ಅದೇ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ - ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ ಎಂದು ಅನೇಕ ಲೇಖಕರು ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ಇಲ್ಲಿ ಘಾತವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಲ್ಪನೆ ಇತ್ತು.
ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ, ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳು ಹಾದುಹೋಗಿವೆ.
ಹಂತ 1
ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು 1594 ರ ನಂತರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸ್ಕಾಟಿಷ್ ಬ್ಯಾರನ್ ನೇಪಿಯರ್ (1550-1617) ಮತ್ತು ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಸ್ವಿಸ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ ಬರ್ಗಿ (1552-1632) ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಇಬ್ಬರೂ ಹೊಸ ಅನುಕೂಲಕರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಬಯಸಿದ್ದರು ಅಂಕಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ಅವರು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸಿದರೂ. ನೇಪಿಯರ್ ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಆ ಮೂಲಕ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದನು ಹೊಸ ಪ್ರದೇಶಕ್ರಿಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಬುರ್ಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರಗತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಉಳಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎರಡಕ್ಕೂ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಆಧುನಿಕ ಒಂದಕ್ಕೆ ಹೋಲುವಂತಿಲ್ಲ. "ಲಾಗರಿದಮ್" (ಲಾಗರಿಥಮಸ್) ಪದವು ನೇಪಿಯರ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ. ಇದು ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಗ್ರೀಕ್ ಪದಗಳು: ಲೋಗೋಗಳು - "ಸಂಬಂಧ" ಮತ್ತು ಅರಿಕ್ಮೋ - "ಸಂಖ್ಯೆ", ಇದರರ್ಥ "ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ". ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ನೇಪಿಯರ್ ವಿಭಿನ್ನ ಪದವನ್ನು ಬಳಸಿದರು: ನ್ಯೂಮೆರಿ ಆರ್ಟಿಫಿಷಿಯಲ್ಸ್ - "ಕೃತಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು", ನ್ಯೂಮೆರಿ ನ್ಯಾಚುರಲ್‌ಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ - "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು".
1615 ರಲ್ಲಿ, ಲಂಡನ್‌ನ ಗ್ರೆಶ್ ಕಾಲೇಜಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಹೆನ್ರಿ ಬ್ರಿಗ್ಸ್ (1561-1631) ಅವರೊಂದಿಗಿನ ಸಂಭಾಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ನೇಪಿಯರ್ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಒಂದರ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಂತೆ ಮತ್ತು 100 ಅನ್ನು ಹತ್ತರ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಂತೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅಥವಾ, ಅದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ವಿಷಯ, ಸರಳವಾಗಿ 1. ಈ ರೀತಿ ಅವರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳುಮತ್ತು ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಲಾಯಿತು. ನಂತರ, ಬ್ರಿಗ್ಸ್‌ನ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಡಚ್ ಪುಸ್ತಕ ಮಾರಾಟಗಾರ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಉತ್ಸಾಹಿ ಆಡ್ರಿಯನ್ ಫ್ಲಾಕಸ್ (1600-1667) ಪೂರಕಗೊಳಿಸಿದರು. ನೇಪಿಯರ್ ಮತ್ತು ಬ್ರಿಗ್ಸ್, ಅವರು ಎಲ್ಲರಿಗಿಂತಲೂ ಮೊದಲೇ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳಿಗೆ ಬಂದರೂ, ತಮ್ಮ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಇತರರಿಗಿಂತ ನಂತರ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು - 1620 ರಲ್ಲಿ. ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಲಾಗ್ ಮತ್ತು ಲಾಗ್ ಅನ್ನು 1624 ರಲ್ಲಿ I. ಕೆಪ್ಲರ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು 1659 ರಲ್ಲಿ ಮೆಂಗೋಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು 1668 ರಲ್ಲಿ N. ಮರ್ಕೇಟರ್ ನಂತರ, ಮತ್ತು ಲಂಡನ್ ಶಿಕ್ಷಕ ಜಾನ್ ಸ್ಪೈಡೆಲ್ "ಹೊಸ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್" ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ 1 ರಿಂದ 1000 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.
ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು 1703 ರಲ್ಲಿ ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ದೋಷಗಳಿದ್ದವು. ಮೊದಲ ದೋಷ-ಮುಕ್ತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬರ್ಲಿನ್‌ನಲ್ಲಿ 1857 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಇದನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕೆ. ಬ್ರೆಮಿಕರ್ (1804-1877) ಸಂಸ್ಕರಿಸಿದರು.
ಹಂತ 2
ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಮತ್ತು ಅನಂತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ. ಆ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಸ್ಥಾಪನೆ ಸಮಬಾಹು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್. ಈ ಅವಧಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹಲವಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಹೆಸರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.
ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರ್ ನಿಕೋಲಸ್ ಮರ್ಕೇಟರ್ ಒಂದು ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ
"ಲಾಗರಿಥ್ಮೋಟೆಕ್ನಿಕ್ಸ್" (1668) ರಲ್ಲಿ ln(x+1) ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಸರಣಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ
x ನ ಶಕ್ತಿಗಳು:
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅವರ ಚಿಂತನೆಯ ರೈಲುಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಡಿ, ... ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ತೊಡಕಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಸರಣಿಯ ಆವಿಷ್ಕಾರದೊಂದಿಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ತಂತ್ರವು ಬದಲಾಯಿತು: ಅವುಗಳನ್ನು ಅನಂತ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಅವರ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ" ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜೊತೆಗೆ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಬಿಂದುದೃಷ್ಟಿ", 1907-1908 ರಲ್ಲಿ ಓದಿದ, F. ಕ್ಲೈನ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.
ಹಂತ 3
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ
ಘಾತೀಯ, ಘಾತಾಂಕವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಈ ಆಧಾರದ
ತಕ್ಷಣವೇ ರೂಪಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅವರ ಪ್ರಬಂಧ (1707-1783)
"ಇನ್‌ಟ್ರಡಕ್ಷನ್‌ ಟು ದಿ ಅನಾಲಿಸಿಸ್‌ ಆಫ್‌ ಇನ್‌ಫಿನೈಟಿಸಿಮಲ್ಸ್‌" (1748) ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ಹೀಗಾಗಿ,
ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸಿ 134 ವರ್ಷಗಳು ಕಳೆದಿವೆ
(1614 ರಿಂದ ಎಣಿಕೆ), ಗಣಿತಜ್ಞರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಬರುವ ಮೊದಲು
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಇದು ಈಗ ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.
ಅಧ್ಯಾಯ 2. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ
2.1. ಸಮಾನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನ.
ಸಮಾನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು
, ಒಂದು ವೇಳೆ > 1
, 0 ಆಗಿದ್ದರೆ <
а <
1
ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವಿಧಾನಮಧ್ಯಂತರಗಳು
ಈ ವಿಧಾನಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
1. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯವು ಇರುವ ರೂಪಕ್ಕೆ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತನ್ನಿ 
, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 0.
2. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ .
3. ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ , ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ 
(ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ).
4. ಸಂಖ್ಯಾ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.
5. ಕಾರ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಪಡೆದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ.
6. ಕಾರ್ಯವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 1.
ಪರಿಹಾರ:
ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ
ಎಲ್ಲಿ
ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಉತ್ತರ:
ಉದಾಹರಣೆ 2.
ಪರಿಹಾರ:
1 ನೇ ದಾರಿ . ADL ಅನ್ನು ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ X> 3. ಅಂತಹವರಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು Xಬೇಸ್ 10 ರಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ವಿಸ್ತರಣೆ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಅಂಶಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ರಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸುಲಭ
ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.
ಕಾರ್ಯ f(X) = 2X(X- 3.5) lgǀ X- 3ǀ ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ X> 3 ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ X 1 = 0, X 2 = 3,5, X 3 = 2, X 4 = 4. ಹೀಗಾಗಿ, ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ f(X):
ಉತ್ತರ:
2 ನೇ ವಿಧಾನ . ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನದ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.
ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ ಎ b- ಎಸಿ ಮತ್ತು ( ಎ - 1)(ಬಿ- 1) ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಿ. ನಂತರ ನಮ್ಮ ಅಸಮಾನತೆ X> 3 ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಅಥವಾ
ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಉತ್ತರ:
ಉದಾಹರಣೆ 3.
ಪರಿಹಾರ:
ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸೋಣ
ಉತ್ತರ:
ಉದಾಹರಣೆ 4.
ಪರಿಹಾರ:
2 ರಿಂದ X 2 - 3Xಎಲ್ಲಾ ನೈಜಕ್ಕೆ + 3 > 0 X, ಅದು
ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ
ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಬದಲಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ
ನಂತರ ನಾವು ಅಸಮಾನತೆ 2y 2 ಗೆ ಬರುತ್ತೇವೆ - ವೈ - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те ವೈ, ಇದು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ -0.5< ವೈ < 1.
ಎಲ್ಲಿಂದ, ಏಕೆಂದರೆ
ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಯಾವಾಗ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ X, ಇದಕ್ಕಾಗಿ 2 X 2 - 3X - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
ಈಗ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
ಉತ್ತರ:
ಉದಾಹರಣೆ 5.
ಪರಿಹಾರ:
ಅಸಮಾನತೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ
ಅಥವಾ
ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಅಥವಾ
ಉತ್ತರ:
ಉದಾಹರಣೆ 6.
ಪರಿಹಾರ:
ಅಸಮಾನತೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಅವಕಾಶ
ನಂತರ ವೈ > 0,
ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆ
ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ
ಅಥವಾ, ಬಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ
ಚತುರ್ಭುಜ ತ್ರಿಪದಿಅಂಶಗಳಿಂದ,
ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು,
ಅದರ ಪರಿಹಾರಗಳು ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ವೈ> 0 ಎಲ್ಲಾ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ವೈ > 4.
ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಹಾರಗಳು
2.2 ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ.
ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನಅಸಮಾನತೆಯ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅದು ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. ಇದು "ಹೊಸ ಆಧುನಿಕ" ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಘಾತೀಯ ಮತ್ತು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳು" (S.I. ಕೋಲೆಸ್ನಿಕೋವಾ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖ)
ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕನು ಅವನನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ, ಭಯವಿತ್ತು - ಅವನು ಅವನನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾನೆಯೇ? ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ತಜ್ಞ, ಅವರು ಅದನ್ನು ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಏಕೆ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ? ಶಿಕ್ಷಕನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಹೇಳಿದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ: "ನೀವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ - 2."
ಈಗ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಮತ್ತು ತಜ್ಞರಿಗೆ ಇದೆ ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳು, ಈ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು "ಅತ್ಯಂತ ಸಂಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಯ್ಕೆಗಳು..." ಪರಿಹಾರ C3 ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.
ಅದ್ಭುತ ವಿಧಾನ!
ಇತರ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ
ಒಂದು ವೇಳೆ a >1 ಮತ್ತು b >1, ನಂತರ ಲಾಗ್ a b >0 ಮತ್ತು (a -1)(b -1)>0;
ಒಂದು ವೇಳೆ a >1 ಮತ್ತು 0 0 ಆಗಿದ್ದರೆ<ಎ<1 и b
>1, ನಂತರ ಲಾಗ್ ಎ ಬಿ<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
0 ಆಗಿದ್ದರೆ<ಎ<1 и 00 ಮತ್ತು (a -1)(b -1)>0. ನಡೆಸಿದ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆ 4.
ಲಾಗ್ x (x 2 -3)<0
ಪರಿಹಾರ:
ಉದಾಹರಣೆ 5.
ಲಾಗ್ 2 x (2x 2 -4x +6)≤ಲಾಗ್ 2 x (x 2 +x ) ಪರಿಹಾರ: ಉದಾಹರಣೆ 6.
ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಛೇದದ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ (x-1-1)(x-1), ಮತ್ತು ಅಂಶದ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು (x-1)(x-3-9 + x) ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆ 7.
ಉದಾಹರಣೆ 8.
2.3 ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಪರ್ಯಾಯ. ಉದಾಹರಣೆ 1.
ಉದಾಹರಣೆ 2.
ಉದಾಹರಣೆ 3.
ಉದಾಹರಣೆ 4.
ಉದಾಹರಣೆ 5.
ಉದಾಹರಣೆ 6.
ಉದಾಹರಣೆ 7.
ಲಾಗ್ 4 (3 x -1) ಲಾಗ್ 0.25 ಬದಲಿ y=3 x -1 ಮಾಡೋಣ; ಆಗ ಈ ಅಸಮಾನತೆ ರೂಪ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಲಾಗ್ 4 ಲಾಗ್ 0.25 ಏಕೆಂದರೆ ಲಾಗ್ 0.25 ನಾವು t =log 4 y ಅನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆ t 2 -2t +≥0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ, ಇದರ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು - ಹೀಗಾಗಿ, y ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಎರಡು ಸರಳ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯು ಎರಡು ಘಾತೀಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಗುಂಪಿನ ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಂತರ 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ ಉದಾಹರಣೆ 8.
ಪರಿಹಾರ:
ಅಸಮಾನತೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ODZ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಎರಡನೇ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರವು ಆ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ X,
ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ X > 0.
ಮೊದಲ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಆಗ ನಾವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ವಿಧಾನದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು: -1< ಟಿ < 2. Откуда, возвращаясь к переменной X, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳಷ್ಟು X, ಇದು ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ODZ ಗೆ ಸೇರಿದೆ ( X> 0), ಆದ್ದರಿಂದ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆ. ಉತ್ತರ: 2.4 ಬಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಉದಾಹರಣೆ 1.
ಪರಿಹಾರ.ಅಸಮಾನತೆಯ ODZ ಎಲ್ಲಾ x ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು 0 ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಉದಾಹರಣೆ 2.
ಲಾಗ್ 2 (2 x +1-x 2)>ಲಾಗ್ 2 (2 x-1 +1-x)+1.
ಉತ್ತರ. (0; 0.5) ಯು.
ಉತ್ತರ :
(3;6)
.
= -ಲಾಗ್ 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , ನಂತರ ನಾವು ಕೊನೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು 2log 4 y -log 4 2 y ≤ ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಈ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು 0<у≤2 и 8≤у<+.
ಅಂದರೆ ಸಮುಚ್ಚಯಗಳು 
. ಹೀಗಾಗಿ, ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯು 0 ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ x ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ<х≤1 и 2≤х<+.
.
. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ x ಮಧ್ಯಂತರ 0 ನಿಂದ
ತೀರ್ಮಾನ
ವಿವಿಧ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮೂಲಗಳಿಂದ C3 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾನು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಸಮಾನ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನ, ತರ್ಕಬದ್ಧಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನ , ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಪರ್ಯಾಯ , ODZ ನಲ್ಲಿ ಬಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾನು ಭಾಗ C ಯಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ 27 ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ C3. ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ಅಸಮಾನತೆಗಳು "ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ C3 ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳು" ಸಂಗ್ರಹದ ಆಧಾರವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದವು, ಅದು ನನ್ನ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಯೋಜನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನವಾಯಿತು. ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದಲ್ಲಿ ನಾನು ಒಡ್ಡಿದ ಊಹೆಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಈ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ C3 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.
ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ನಾನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದೇನೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ನನಗೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿತ್ತು. ನನ್ನ ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟ್ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗುತ್ತವೆ.
ತೀರ್ಮಾನಗಳು:
ಹೀಗಾಗಿ, ಯೋಜನೆಯ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ನಾನು ಯೋಜನೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಅನುಭವವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ನನ್ನ ಮುಖ್ಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಪ್ರಭಾವವು ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ತಾರ್ಕಿಕ ಮಾನಸಿಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು, ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಉಪಕ್ರಮ, ಜವಾಬ್ದಾರಿ, ಪರಿಶ್ರಮ ಮತ್ತು ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಇತ್ತು.
ಸಂಶೋಧನಾ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ ಯಶಸ್ಸಿನ ಭರವಸೆ ನಾನು ಗಳಿಸಿದೆ: ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಶಾಲಾ ಅನುಭವ, ವಿವಿಧ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಅದರ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯಿಂದ ಶ್ರೇಣೀಕರಿಸುವುದು.
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನೇರ ವಿಷಯ ಜ್ಞಾನದ ಜೊತೆಗೆ, ನಾನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನನ್ನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದೆ, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಅನುಭವವನ್ನು ಗಳಿಸಿದೆ, ಸಹಪಾಠಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ವಯಸ್ಕರೊಂದಿಗೆ ಸಹಕರಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇನೆ. ಯೋಜನೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಂಸ್ಥಿಕ, ಬೌದ್ಧಿಕ ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು.
ಸಾಹಿತ್ಯ
1. ಕೊರಿಯಾನೋವ್ A. G., ಪ್ರೊಕೊಫೀವ್ A. A. ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು (ಪ್ರಮಾಣಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು C3).
2. ಮಾಲ್ಕೋವಾ A. G. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ.
3. ಸಮರೋವಾ S. S. ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
4. ಗಣಿತ. ಎ.ಎಲ್ ಸಂಪಾದಿಸಿದ ತರಬೇತಿ ಕೃತಿಗಳ ಸಂಗ್ರಹ ಸೆಮೆನೋವ್ ಮತ್ತು I.V. ಯಾಶ್ಚೆಂಕೊ. -ಎಂ.: MTsNMO, 2009. - 72 ಪು.-
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೈವಿಧ್ಯತೆಗಳಲ್ಲಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಶೇಷ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ವಿರಳವಾಗಿ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಲಾಗ್ k (x) f (x) ∨ ಲಾಗ್ ಕೆ (x) g (x) ⇒ (f (x) - g (x)) (k (x) - 1) ∨ 0
"∨" ಚೆಕ್ಬಾಕ್ಸ್ ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು: ಹೆಚ್ಚು ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ.
ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ತಗ್ಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೆಯದು ಪರಿಹರಿಸಲು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ, ಆದರೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುವಾಗ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಬೇರುಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಲು, ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಕು. ನೀವು ಲಾಗರಿದಮ್ನ ODZ ಅನ್ನು ಮರೆತಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ನಾನು ಬಲವಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ - "ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು" ನೋಡಿ.
ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು:
f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.
ಈ ನಾಲ್ಕು ಅಸಮಾನತೆಗಳು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪೂರೈಸಬೇಕು. ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಾಗ, ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ - ಮತ್ತು ಉತ್ತರ ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ.
ಕಾರ್ಯ. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
ಮೊದಲಿಗೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ODZ ಅನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
ಮೊದಲ ಎರಡು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕೊನೆಯದನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.
ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ODZ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: x ∈ (-−∞ 0)∪(0; +∞). ಈಗ ನಾವು ಮುಖ್ಯ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯಿಂದ ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯು "ಕಡಿಮೆ" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದರರ್ಥ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯು "ಕಡಿಮೆ" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
(10 - (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 - 1)< 0;
(9 - x 2) x 2< 0;
(3 - x) · (3 + x) · x 2< 0.
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು: x = 3; x = -3; x = 0. ಮೇಲಾಗಿ, x = 0 ಎರಡನೆಯ ಗುಣಾಕಾರದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ, ಕಾರ್ಯದ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ನಾವು x ∈ (-−−3)∪(3; +∞) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸೆಟ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ODZ ನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.
ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯು ಮೇಲಿನದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು - "ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು" ನೋಡಿ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ:
- ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಧಾರದೊಂದಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು;
- ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಂದು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.
ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳು ಇರಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ VA ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೋಜನೆ ಹೀಗಿದೆ:
- ಅಸಮಾನತೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ VA ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ;
- ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಒಂದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ;
- ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.
ಕಾರ್ಯ. ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
ಮೊದಲ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ (DO) ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:
ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂಶದ ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು:
3x - 2 = 0;
x = 2/3.
ನಂತರ - ಛೇದದ ಸೊನ್ನೆಗಳು:
x - 1 = 0;
x = 1.
ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಬಾಣದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಸೊನ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು x ∈ (-− 2/3)∪(1; +∞) ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅದೇ VA ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ನಂಬದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಈಗ ನಾವು ಎರಡನೇ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ ಇದರಿಂದ ಬೇಸ್ ಎರಡು:
ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೂರುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ:
ಲಾಗ್ 2 (x - 1) 2< 2;
ಲಾಗ್ 2 (x - 1) 2< log 2 2 2 .
ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲಾಗರಿಥಮ್ಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಮೂಲ ಅಸಮಾನತೆಯು "ಕಡಿಮೆ" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x - 1) 2 - 2 2)(2 - 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x - 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (-1; 3).
ನಮಗೆ ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳಿವೆ:
- ODZ: x ∈ (-∞ 2/3)∪(1; +∞);
- ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯ ಉತ್ತರ: x ∈ (-1; 3).
ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ - ನಾವು ನಿಜವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಸೆಟ್ಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಎರಡೂ ಬಾಣಗಳ ಮೇಲೆ ಮಬ್ಬಾದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು x ∈ (-1; 2/3)∪(1; 3) ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಪಂಕ್ಚರ್ ಆಗಿವೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ವೇರಿಯಬಲ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ರೂಪದ ಅಸಮಾನತೆ
ಪ್ರಮಾಣಿತ ಶಾಲೆಯ ಅಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಸಮಾನವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಈ ವಿಧಾನದ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಏಳು ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ಎರಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಈ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪರ್ಯಾಯ, ಕಡಿಮೆ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಪ್ರಮೇಯ 1. ಒಂದು ಸೆಟ್ X ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವಿರಲಿ. ನಂತರ ಈ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಳದ ಚಿಹ್ನೆಯು ವಾದದ ಹೆಚ್ಚಳದ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. , ಎಲ್ಲಿ 
.
ಗಮನಿಸಿ: ಒಂದು ಸೆಟ್ X ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ .
ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಮರಳೋಣ. ನಾವು ದಶಮಾಂಶ ಲಾಗರಿಥಮ್ಗೆ ಹೋಗೋಣ (ನೀವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಿರವಾದ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸಬಹುದು).
ಈಗ ನೀವು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಗಳ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು 
ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ. ಹಾಗಾಗಿ ಇದು ನಿಜ
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸರಿಸುಮಾರು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಯವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಉಳಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅಸಡ್ಡೆ ದೋಷಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1.
(1) ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ 
, 
, .
(2) ಗೆ ಹೋಗುವಾಗ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 2.
(1) ನೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ನಾವು , , .
(2) ಗೆ ಹೋಗುವಾಗ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 3.
ಅಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು 
, ನಂತರ ಉತ್ತರ ಅನೇಕ ಇರುತ್ತದೆ.
ಥೀಮ್ 1 ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾದ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಥೀಮ್ 2 ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು.
ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಇರಲಿ Xಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು , , , ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಅಂದರೆ. , ಆಗ ಅದು ನ್ಯಾಯಯುತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 4.
ಉದಾಹರಣೆ 5.
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅಂಶಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಆ. ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಎರಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದಂತೆ, ಪ್ರತಿ ಅಸಮಾನತೆಯು ಏಳು ಹೆಚ್ಚು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.
ನಾವು ಪ್ರಮೇಯ 2 ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, (2) ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ O.D.Z ನಲ್ಲಿ ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.
ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ C3 ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಪ್ರಮೇಯ 2 ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ವಾದದ ಹೆಚ್ಚಳದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 6.
ಉದಾಹರಣೆ 7.
. ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
. ಬದಲಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ
.
ಉದಾಹರಣೆ 8.
ನಾವು ಬಳಸುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಲ್ಲ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇತರ ರೀತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಭರವಸೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ.