ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು 3 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಘಟನೆಗಳುಅದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳುಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಅಥವಾ ಸಂಭವಿಸದ ಘಟನೆಗಳು. ಈ ಲೇಖನವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಮಟ್ಟ) ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯ 4 ರಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ.

ನಮಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಏಕೆ ಬೇಕು?

ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವು 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಪರತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ಜೂಜಾಟಮತ್ತು ಕ್ಯಾಸಿನೊಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ. ಇದು ಆಗಿತ್ತು ನಿಜವಾದ ವಿದ್ಯಮಾನ, ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಇಸ್ಪೀಟೆಲೆಗಳು, ದಾಳಗಳು ಮತ್ತು ರೂಲೆಟ್‌ಗಳು ಯಾವುದಾದರೂ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳು. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವದ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ.

20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಈ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ ವಿಜ್ಞಾನವು ಆಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ. ರಚಿಸಲಾಯಿತು ಆಧುನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತು ಘಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು. ಈವೆಂಟ್ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಸರಳ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸುಲಭ.

A ಮತ್ತು B ಈವೆಂಟ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಈವೆಂಟ್ C ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಈವೆಂಟ್ A, ಅಥವಾ ಈವೆಂಟ್ B, ಅಥವಾ A ಮತ್ತು B ಘಟನೆಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

A ಮತ್ತು B ಘಟನೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈವೆಂಟ್ C ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಈವೆಂಟ್ A ಮತ್ತು ಈವೆಂಟ್ B ಎರಡೂ ಸಂಭವಿಸಿವೆ.

ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈವೆಂಟ್ ಎ ಸಂಭವಿಸದಿದ್ದರೆ ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಘಟನೆಯನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಘಟನೆ ಖಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ನಿಶ್ಚಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಘಟನೆಯನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಈವೆಂಟ್ A ಅನ್ನು P(A) ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲಿ. ಈ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ P(A) ಅನ್ನು ಈವೆಂಟ್ A ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ, ಮತ್ತು ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಘಟನೆಗಳು A. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 1-4 ತೃಪ್ತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಬಹುದು. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಡೆಮೊ ಆಯ್ಕೆಗಳು. ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ; ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆ

ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ 20 ಪೈಗಳಿವೆ - 5 ಎಲೆಕೋಸು, 7 ಸೇಬು ಮತ್ತು 8 ಅಕ್ಕಿ. ಮರೀನಾ ಪೈ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಅವಳು ಅಕ್ಕಿ ರೊಟ್ಟಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ಪರಿಹಾರ.

20 ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ, ಮರೀನಾ 20 ಪೈಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಮರೀನಾ ಅಕ್ಕಿ ಪೈ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಾವು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಅಲ್ಲಿ A ಎಂಬುದು ಅಕ್ಕಿ ಪೈ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಅನುಕೂಲಕರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಅಕ್ಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಪೈಗಳ ಆಯ್ಕೆಗಳು) ಕೇವಲ 8. ನಂತರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸ್ವತಂತ್ರ, ವಿರುದ್ಧ ಮತ್ತು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಘಟನೆಗಳು

ಆದಾಗ್ಯೂ, ತೆರೆದ ಟಾಸ್ಕ್ ಬ್ಯಾಂಕ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ಎದುರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇವೆ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಾವು ಓದುಗರ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಇತರ ಘಟನೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ A ಮತ್ತು B ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈವೆಂಟ್ ಬಿ ಎಂದರೆ ಈವೆಂಟ್ ಎ ಸಂಭವಿಸಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಈವೆಂಟ್ B ಈವೆಂಟ್ A ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿದೆ. ವಿರುದ್ಧವಾದ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ನೇರ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಒಂದು ಮೈನಸ್ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. .

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಪ್ರಮೇಯಗಳು, ಸೂತ್ರಗಳು

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಘಟನೆಗಳು A ಮತ್ತು B ಗಾಗಿ, ಈ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇಲ್ಲದೆ ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಜಂಟಿ ಘಟನೆ, ಅಂದರೆ .

ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು A ಮತ್ತು B ಗಾಗಿ, ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವಿಸುವಿಕೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಅವುಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ .

ಕೊನೆಯ 2 ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಿತ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ರೀತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಬಹುದು.

6 ರಲ್ಲಿ 6 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಉಚಿತ ಆಸನಗಳು? ಮೊದಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ 6 ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಎರಡನೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆಯಲು 5 ಮಾರ್ಗಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಮೂರನೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ 4 ಉಚಿತ ಸ್ಥಳಗಳು ಉಳಿದಿವೆ, ನಾಲ್ಕನೇಯವರಿಗೆ 3, ಐದನೇಯವರಿಗೆ 2, ಮತ್ತು ಆರನೆಯದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿರುವ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಇದನ್ನು 6 ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ! ಮತ್ತು "ಆರು ಅಪವರ್ತನೀಯ" ಎಂದು ಓದುತ್ತದೆ.

IN ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ n ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಈಗ ನಾವು ನಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. 6 ಖಾಲಿ ಆಸನಗಳಲ್ಲಿ 2 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಕೂರಿಸಬಹುದು? ಮೊದಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ 6 ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಎರಡನೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಸ್ಥಾನ ಪಡೆಯಲು 5 ಮಾರ್ಗಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು k ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ n ಅಂಶಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ.

ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಪ್ರಕರಣಈ ಸರಣಿಯಿಂದ. 6 ರಲ್ಲಿ 3 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ನೀವು ಎಷ್ಟು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು? ಮೊದಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು 6 ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಎರಡನೆಯದು - 5 ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಮೂರನೆಯದು - ನಾಲ್ಕು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ. ಆದರೆ ಈ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅದೇ ಮೂರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 6 ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಅಂಶದ ಮೂಲಕ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಕಾರ್ಯ 1. ಸಂಪಾದಿಸಿದ ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ. ಯಾಶ್ಚೆಂಕೊ.

ಪ್ಲೇಟ್ನಲ್ಲಿ 30 ಪೈಗಳಿವೆ: 3 ಮಾಂಸದೊಂದಿಗೆ, 18 ಎಲೆಕೋಸು ಮತ್ತು 9 ಚೆರ್ರಿಗಳೊಂದಿಗೆ. ಸಶಾ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಪೈ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅವನು ಚೆರ್ರಿಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

.

ಉತ್ತರ: 0.3.

ಕಾರ್ಯ 2. ಸಂಪಾದಿಸಿದ ಸಂಗ್ರಹದಿಂದ. ಯಾಶ್ಚೆಂಕೊ.

1000 ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್‌ಗಳ ಪ್ರತಿ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ 20 ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿವೆ. ಬ್ಯಾಚ್‌ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದ ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 1000-20=980. ನಂತರ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ತೆಗೆದ ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

ಉತ್ತರ: 0.98.

ಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಯು 9 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.67 ಆಗಿದೆ. U. 8 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.73 ಆಗಿದೆ. U ನಿಖರವಾಗಿ 9 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ 8 ಮತ್ತು 9 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದರೆ, ನಾವು "ಯು" ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ನಿಖರವಾಗಿ 9 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ" ಯು ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. 8 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ", ಆದರೆ "U" ಷರತ್ತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. 9 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಷರತ್ತು “ಯು. 9 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ "U. 8 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಈವೆಂಟ್‌ಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದರೆ: “ಯು. ನಿಖರವಾಗಿ 9 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ" - ಎ, "ಯು ಮೂಲಕ. 8 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ" - ಬಿ ಮೂಲಕ, "ಯು. ಸಿ ಮೂಲಕ 9 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಆ ಪರಿಹಾರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಉತ್ತರ: 0.06.

ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು. ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.2 ಆಗಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನೆಂದರೆ ಇದು ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ " ಬಾಹ್ಯ ಮೂಲೆಗಳು", 0.15 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಲ್ಲ. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ನಾವು ಯಾವ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸೋಣ. ನಮಗೆ ಎರಡು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರಶ್ನೆಯು "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ" ಅಥವಾ "ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳು" ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳುಪ್ರತಿ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅಂದರೆ:

ಉತ್ತರ: 0.35.

ಕೋಣೆಯನ್ನು ಮೂರು ದೀಪಗಳೊಂದಿಗೆ ಲ್ಯಾಂಟರ್ನ್ ಮೂಲಕ ಬೆಳಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವರ್ಷದೊಳಗೆ ಒಂದು ದೀಪ ಉರಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.29 ಆಗಿದೆ. ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ದೀಪವು ಸುಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಂಭವನೀಯ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಾವು ಮೂರು ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಇತರ ಯಾವುದೇ ಬೆಳಕಿನ ಬಲ್ಬ್‌ನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸುಡಬಹುದು ಅಥವಾ ಸುಡದಿರಬಹುದು. ಇವು ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು.

ನಂತರ ನಾವು ಅಂತಹ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ: - ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್ ಆನ್ ಆಗಿದೆ, - ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್ ಸುಟ್ಟುಹೋಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿಯೇ ನಾವು ಈವೆಂಟ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು"ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್ ಸುಟ್ಟುಹೋಗಿದೆ", "ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್ ಆನ್ ಆಗಿದೆ", "ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್ ಆನ್ ಆಗಿದೆ": , ಅಲ್ಲಿ "ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್ ಆನ್ ಆಗಿದೆ" ಈವೆಂಟ್‌ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಈವೆಂಟ್‌ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಈವೆಂಟ್ "ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್ ಆನ್ ಆಗಿಲ್ಲ", ಅವುಗಳೆಂದರೆ: .

ಸುಲಭ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ 25 ಪೈಗಳಿವೆ: 7 ಜಾಮ್ನೊಂದಿಗೆ, 9 ಆಲೂಗಡ್ಡೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಉಳಿದವು ಎಲೆಕೋಸುಗಳೊಂದಿಗೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಪೈ ಎಲೆಕೋಸು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

0,36

ಟ್ಯಾಕ್ಸಿ 40 ಕಾರುಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: 14 ಲಾಡಾ, 8 ರೆನಾಲ್ಟ್, 2 ಮರ್ಸಿಡಿಸ್, ಮತ್ತು ಉಳಿದವು ಸ್ಕೋಡಾ. ನಿಮ್ಮ ಕರೆಗೆ ಮರ್ಸಿಡಿಸ್ ಬರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

0,05

ಡೈ ಅನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ನೀವು ಕನಿಷ್ಟ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಇರಾ, ಡಿಮಾ, ವಾಸ್ಯಾ, ನತಾಶಾ ಮತ್ತು ಆಂಡ್ರೆ 60-ಮೀಟರ್ ಓಟದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಹುಡುಗಿ ವೇಗವಾಗಿ ಓಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದೇ?

ಫೋನ್ ಖರೀದಿಸಿದ ಸಾಧ್ಯತೆ ಭೂಗತ ಮಾರ್ಗನಕಲಿ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ, 0.83 ಆಗಿದೆ. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಖರೀದಿಸಿದ ಫೋನ್ ನಕಲಿಯಾಗದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

0,17

"ಪುರುಷರ" ತಂಡ ಸೇರಿದಂತೆ 20 ತಂಡಗಳು ಬ್ಯಾಸ್ಕೆಟ್ಬಾಲ್ ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ತಂಡಗಳನ್ನು 4 ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: A, B, C, D. "ಪುರುಷ" ತಂಡವು A ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

0,25

ಲಾಟರಿ ಚೀಲವು 5 ರಿಂದ 94 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬ್ಯಾರೆಲ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಚೀಲದಿಂದ ತೆಗೆದ ಕೆಗ್ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ನೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.

0,94

ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮೊದಲು, ಇಗೊರ್ ಕೊನೆಯ ನಿಮಿಷದವರೆಗೆ ಕಾಯುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು 80 ರಲ್ಲಿ 5 ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಲಿಯಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅವರು ಕಂಠಪಾಠ ಮಾಡಿದ ಟಿಕೆಟ್ ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

0,0625

ಅನ್ಯಾ ರೇಡಿಯೊವನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿರೇಡಿಯೋ ತರಂಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಅವಳ ರೇಡಿಯೋ ರಿಸೀವರ್ 20 ರೇಡಿಯೋ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 7 ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಈ ಕ್ಷಣಸಂಗೀತ ನುಡಿಸುತ್ತಿದೆ. ಅನ್ಯಾ ಸಂಗೀತ ತರಂಗವನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

0,35

ಪ್ರತಿ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಬಾಟಲಿಯ ಸೋಡಾ ಕ್ಯಾಪ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿರುವ ವಿಜೇತ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಖರೀದಿಸಿದ ಬಾಟಲಿಯು ಕ್ಯಾಪ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಜೇತ ಕೋಡ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

0,05

ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು ಮೂರು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದೇ?

0,2

ಐದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಎತ್ತರವನ್ನು (ಸೆಂ. ನಲ್ಲಿ) ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ: 166, 158, 132, 136, 170. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಅದರ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಎಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?

ಒಂದು ಸಣ್ಣ ದೇಶದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಜನಿಸಿದ ಮಗು ಹುಡುಗನಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.507 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. 2017 ರಲ್ಲಿ, ಈ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ 1,000 ಶಿಶುಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ 486 ಹೆಣ್ಣು ಮಕ್ಕಳಿದ್ದಾರೆ. ಈ ದೇಶದಲ್ಲಿ 2017 ರಲ್ಲಿ ಹೆಣ್ಣು ಜನನದ ಪ್ರಮಾಣವು ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?

0,007

ದಾಳಎರಡು ಬಾರಿ ಎಸೆದರು. ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 3 ಅಥವಾ 7 ಆಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ನೂರನೇ ಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.

0,22

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

0,5

ಎರಡು ನಾಣ್ಯ ಟಾಸ್‌ಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಮ್ಮೆ ತಲೆಯ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

0,5

ಡೈ ಅನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎರಡೂ ಬಾರಿ ಸುತ್ತಿಕೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಆಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ನೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.

0,31

ಒಂದು ಸಣ್ಣ ದೇಶದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಜನಿಸಿದ ಮಗು ಹುಡುಗನಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.594 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. 2017 ರಲ್ಲಿ, ಈ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ 1,000 ಶಿಶುಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ 513 ಹೆಣ್ಣು ಮಕ್ಕಳಿದ್ದಾರೆ. ಈ ದೇಶದಲ್ಲಿ 2017 ರಲ್ಲಿ ಹೆಣ್ಣು ಜನನದ ಪ್ರಮಾಣವು ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?

0,107

ಐದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಎತ್ತರವನ್ನು (ಸೆಂ. ನಲ್ಲಿ) ದಾಖಲಿಸಲಾಗಿದೆ: 184, 145, 176, 192, 174. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯು ಅದರ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಎಷ್ಟು ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?

1,8

"ಜೈಂಟ್ಸ್" ಎಂಬ ಹಳ್ಳಿಯ ನಿವಾಸಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಎತ್ತರವು 194 ಸೆಂ.

1) ಗ್ರಾಮದ ನಿವಾಸಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು 194 ಸೆಂ ಎತ್ತರವಿರಬೇಕು.

2) ನಿಕೊಲಾಯ್ ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್ ಗ್ರಾಮದ ಅತಿ ಎತ್ತರದ ನಿವಾಸಿ.

3) ನಿಕೊಲಾಯ್ ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್‌ಗಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ಈ ಹಳ್ಳಿಯಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಇರುತ್ತಾನೆ.

4) ನಿಕೊಲಾಯ್ ಪೆಟ್ರೋವಿಚ್‌ಗಿಂತ ಕೆಳಗಿರುವ ಈ ಹಳ್ಳಿಯಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಒಬ್ಬ ನಿವಾಸಿ ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಇರುತ್ತಾನೆ.

4

ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಶೂಟರ್ ಗುರಿಯತ್ತ 4 ಬಾರಿ ಬಂದೂಕಿನಿಂದ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಒಂದು ಹೊಡೆತದಿಂದ ಗುರಿಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.5 ಆಗಿದೆ. ಶೂಟರ್ ಮೊದಲ ಎರಡು ಬಾರಿ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆದ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಬಾರಿ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಂಡ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

0,0625

ಬ್ಯಾಟರಿ ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.05 ಆಗಿದೆ. ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯಾಪಾರಿ ಎರಡು ಬ್ಯಾಟರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಎರಡೂ ಬ್ಯಾಟರಿಗಳು ಉತ್ತಮವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

0,9025

ಶೂಟರ್ ಸತತವಾಗಿ 5 ಬಾರಿ ಗುರಿಯತ್ತ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಗುಂಡು ಹಾರಿಸಿದಾಗ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.7 ಆಗಿದೆ. ಶೂಟರ್ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಬಾರಿ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಕಳೆದ ಬಾರಿತಪ್ಪಿಸಿಕೊಂಡೆ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೂರಕ್ಕೆ ಪೂರ್ತಿಗೊಳಿಸಿ.

ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಪುಸ್ತಕವು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು OGE ನಲ್ಲಿ CMM ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸರಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು (ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಿಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಇಲ್ಲದೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮುಖ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಅದೇ ವಿವರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸರಾಸರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪರೀಕ್ಷೆಯ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಕೈಪಿಡಿಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ (ಇನ್ ಹೊಸ ರೂಪ 9 ನೇ ತರಗತಿಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ. ಸಂಗ್ರಹಣೆಯು ಕಾರ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಈ ಕೈಪಿಡಿಯು ಬೇಸಿಕ್‌ಗೆ ತಯಾರಾಗಲು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಉದ್ದೇಶಿಸಲಾಗಿದೆ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಇದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸ್ವಯಂ ತಯಾರಿ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
ಮರೀನಾ ಅವರ ಟಿವಿ ಮುರಿದುಹೋಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚಾನಲ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಮರೀನಾ ಟಿವಿ ಆನ್ ಮಾಡುತ್ತಾಳೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಐವತ್ತರಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಚಾನೆಲ್‌ಗಳು ಹಾಸ್ಯ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಹಾಸ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸದ ಚಾನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಮರೀನಾ ಅಂತ್ಯಗೊಳ್ಳುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಚಾಂಪಿಯನ್‌ಶಿಪ್‌ನಲ್ಲಿ 40 ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳು ಭಾಗವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ: ಅರ್ಜೆಂಟೀನಾದಿಂದ 12, ಬ್ರೆಜಿಲ್‌ನಿಂದ 9, ಉಳಿದವರು ಪರಾಗ್ವೆಯಿಂದ. ಜಿಮ್ನಾಸ್ಟ್‌ಗಳು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಲಾಟ್ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಾಗ್ವೆಯಿಂದ ಮೊದಲು ಸ್ಪರ್ಧಿಸುವ ಕ್ರೀಡಾಪಟುವಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಶಾಟ್‌ಪುಟ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಜೆಂಟೀನಾದ 4 ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳು, ಬ್ರೆಜಿಲ್‌ನ 7 ಅಥ್ಲೀಟ್‌ಗಳು, ಪರಾಗ್ವೆಯ 10 ಮತ್ತು ಉರುಗ್ವೆಯ 4 ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳು ಇದ್ದಾರೆ. ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳು ಸ್ಪರ್ಧಿಸುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಲಾಟ್ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುವ ಕ್ರೀಡಾಪಟು ಪರಾಗ್ವೆಯಿಂದ ಬಂದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮ್ಮೇಳನವನ್ನು 5 ದಿನಗಳ ಕಾಲ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು 75 ವರದಿಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ - ಮೊದಲ ಮೂರು ದಿನಗಳು ತಲಾ 11 ವರದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಐದನೇ ದಿನಗಳ ನಡುವೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲಾಟ್‌ಗಳನ್ನು ಡ್ರಾ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವರದಿಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮೇಳನದ ಕೊನೆಯ ದಿನದಂದು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಎಂ. ಅವರ ವರದಿಯನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

ವಿಷಯ
ಪರಿಚಯ
ಭಾಗ I. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ತೊಂದರೆಗಳು
1. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ
2. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
3. ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು
3.1. ಮೊತ್ತ ನಿಯಮ
3.2. ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ
3.3. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
4. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನ
4.1. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು
4.2. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
5. ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು
5.1. ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಇಲ್ಲದೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು
5.2 ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಇಲ್ಲದೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
5.3 ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಿಲ್ಲದ ನಿಯೋಜನೆಗಳು
5.4 ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಿಲ್ಲದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು
5.5 ಜೋಡಿ ಆಯ್ಕೆ
5.6. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಗಳು
ಭಾಗ II. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಡೇಟಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಅಂಶಗಳು
1. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
2. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
3. ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು
4. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಉತ್ತರಗಳು.

ಉಚಿತ ಡೌನ್ಲೋಡ್ ಇ-ಪುಸ್ತಕಅನುಕೂಲಕರ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ವೀಕ್ಷಿಸಿ ಮತ್ತು ಓದಿ:
OGE 2017 ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳು, ರಿಯಾಜಾನೋವ್ಸ್ಕಿ ಎ.ಆರ್., ಮುಖಿನ್ ಡಿ.ಜಿ. - fileskachat.com, ವೇಗದ ಮತ್ತು ಉಚಿತ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್.

• OGE 2019, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ, ರಿಯಾಜಾನೋವ್ಸ್ಕಿ A.R., ಮುಖಿನ್ D.G.
• OGE 2018, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ, ರಿಯಾಜಾನೋವ್ಸ್ಕಿ A.R., ಮುಖಿನ್ D.G.
• OGE 2017, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, 9 ನೇ ತರಗತಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ, ರೈಜಾನೋವ್ಸ್ಕಿ A.R., ಮುಖಿನ್ D.G.
• OGE 2016, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, 9 ನೇ ತರಗತಿ, ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ, ರಿಯಾಜಾನೋವ್ಸ್ಕಿ A.R., ಮುಖಿನ್ D.G., 2016

ಕೆಳಗಿನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳು.

OGE 2017. ಗಣಿತ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಂಶಗಳು. ರೈಜಾನೋವ್ಸ್ಕಿ ಎ.ಆರ್., ಮುಖಿನ್ ಡಿ.ಜಿ.

ಎಂ.: 2017. - 48 ಪು.

ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಪುಸ್ತಕವು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು OGE ನಲ್ಲಿ CMM ನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸರಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು (ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಿಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಇಲ್ಲದೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು) ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮುಖ್ಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಅದೇ ವಿವರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸರಾಸರಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ 9 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ (ಹೊಸ ರೂಪದಲ್ಲಿ) ತಯಾರಿ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಕೈಪಿಡಿಯ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಸಂಗ್ರಹಣೆಯು ಕಾರ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು ಮುಖ್ಯ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ತಯಾರಿ ಮಾಡಲು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಇದನ್ನು ಸ್ವಯಂ-ತಯಾರಿಕೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಸ್ವರೂಪ:ಪಿಡಿಎಫ್

ಗಾತ್ರ: 939 ಕೆಬಿ

ವೀಕ್ಷಿಸಿ, ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ:drive.google

ವಿಷಯ
ಪರಿಚಯ 4
ಭಾಗ I. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 5
1. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ 5
2. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 6
3. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಅನ್ವಯ 8
3.1. ಮೊತ್ತ ನಿಯಮ 11
3.2. ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ 12
3.3. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 17
4. ಅಂಕಿಅಂಶ ವಿಧಾನ 19
4.1. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 20
4.2. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 21
5. ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು 22
5.1. ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಿಲ್ಲದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು 22
5.2 ಪುನರಾವರ್ತನೆ 24 ಇಲ್ಲದೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
5.3 ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಿಲ್ಲದ ನಿಯೋಜನೆಗಳು 25
5.4 ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳಿಲ್ಲದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು 26
5.5 ಜೋಡಿ ಆಯ್ಕೆ 28
5.6. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯಗಳು 31
ಭಾಗ II. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಡೇಟಾ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಅಂಶಗಳು 33
1. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 33
2. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು 36
3. ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು 38
4. ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳು 40
ಪ್ರತ್ಯುತ್ತರಗಳು 46

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ದೇಶದ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಇದರ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ನಿಬಂಧನೆಗಳು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಿಜ್ಞಾನಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು OGE ನಡೆಸುವುದು 9 ನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ OGE ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಎಲ್ಲರಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು 30% ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು (ಅಥವಾ) ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, OGE ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ರೋಗನಿರ್ಣಯದ ಕೆಲಸ, ಕೆಲವು ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಪುಸ್ತಕವು ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು OGE ನಲ್ಲಿ CMM ಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸರಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು (ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಿಯೋಜನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಇಲ್ಲದೆ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು) ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ವಿವರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಮೋಡ್ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸರಾಸರಿಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವುದೇ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಕೀರ್ಣ

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ

OGE ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ

ಅಲ್ಟಾಯ್ ಪ್ರಾಂತ್ಯ

ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೇಲೆ

ದಾಳಗಳೊಂದಿಗೆ

(ದಾಳ)

1. ಡೈಸ್ (ಡೈಸ್) ಎಸೆಯುವಾಗ ನೀವು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಅಂಕಗಳು.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ - 3 (1; 3; 5)

ಉತ್ತರ: P=0.5

2. ಡೈಸ್ (ಡೈಸ್) ಎಸೆಯುವಾಗ ನೀವು 4 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

ಒಟ್ಟು ಘಟನೆಗಳು - 6 (1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗಿನ 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು)

4 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ - 3 (1; 2; 3)

ಉತ್ತರ: P=0.5

3. ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ನೀವು 3 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

ಒಟ್ಟು ಘಟನೆಗಳು - 6 (1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗಿನ 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು)

3 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು - 3 (4; 5; 6)

ಉತ್ತರ: P=0.5

4. ದಾಳವನ್ನು ಎಸೆಯುವಾಗ ನೀವು 2 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹತ್ತನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

ಒಟ್ಟು ಘಟನೆಗಳು - 6 (1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗಿನ 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು)

2 ಅಂಕಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು - 2 (3; 4; 5; 6)

P = 4:6 = 0.66...

ಉತ್ತರ: P=0.7

5. ದಾಳಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಬೆಸವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

ಮೊತ್ತವು ಬೆಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 1) ಇದು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಸಹ. 2) ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ - ಸಹ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಬಾರಿ ಬೆಸ .

1) 3: 6 = 0.5 - ಮೊದಲ ಎಸೆತದಲ್ಲಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

3: 6 = 0.5 - ಎರಡನೇ ಎಸೆತದಲ್ಲಿ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

0.5 · 0.5 = 0.25 - ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ನಡೆಯಬೇಕು. 2) 3: 6 = 0.5 - ಮೊದಲ ಎಸೆತದಲ್ಲಿ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

3: 6 = 0.5 - ಎರಡನೇ ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

0.5 · 0.5 = 0.25 - ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳು ಒಟ್ಟಿಗೆ ನಡೆಯಬೇಕು.

3) 0,25 + 0,25 = 0,5

ಉತ್ತರ: P=0.5

6. ದಾಳಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು 5 ಆಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಹತ್ತಿರದ ಹತ್ತನೆಯದಕ್ಕೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

1) ಮೊದಲ ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು 1, ಅಥವಾ 2, ಅಥವಾ 3, ಅಥವಾ 4, ಅಥವಾ 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ 2) ಮೊದಲ ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ 1, ಅಥವಾ 2, ಅಥವಾ 3, ಅಥವಾ 4, ಅಥವಾ 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

• 5: 6 = 5/6 - 1 ಅನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ; 2; 3; 4; 5

5/6 · 1/6 = 5/36 - ಎರಡೂ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ

• 1: 6 = 1/6 - ರೋಲಿಂಗ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ 5

5: 6 = 5/6 - ರೋಲಿಂಗ್ 1 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆ; 2; 3; 4; 5

1/6 · 5/6 = 5/36 - ಎರಡೂ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ

• 5/36 + 5/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277…

ಉತ್ತರ: 0,3

7. ದಾಳಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 3 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ಸುತ್ತುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

1) ಮೊದಲ ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು 1, ಅಥವಾ 2, ಅಥವಾ 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು 4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ; ಅಥವಾ 5 ಅಥವಾ 6 2) ಮೊದಲ ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ, 4 ಅನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅಥವಾ 5 ಅಥವಾ 6, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಎಸೆತದಲ್ಲಿ ನೀವು 1, ಅಥವಾ 2, ಅಥವಾ 3 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. 3) ಮೊದಲ ಎಸೆತದಲ್ಲಿ ನೀವು 4 ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ; ಅಥವಾ 5 ಅಥವಾ 6, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀವು 4, ಅಥವಾ 5, ಅಥವಾ 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

2) 3: 6 = 0.5 - ರೋಲಿಂಗ್ 4 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆ; 5; 6

3: 6 = 0.5 - ರೋಲಿಂಗ್ 1 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆ; 2; 3

0.5 · 0.5 = 0.25 - ಎರಡೂ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ

3) 3: 6 = 0.5 - ರೋಲಿಂಗ್ 4 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆ; 5; 6

3: 6 = 0.5 - ರೋಲಿಂಗ್ 4 ರ ಸಂಭವನೀಯತೆ; 5; 6

0.5 · 0.5 = 0.25 - ಎರಡೂ ಘಟನೆಗಳು ಸಂಭವಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ

4) 0.25+ 0.25 + 0.25 = 0.75 ಉತ್ತರ: 0,75

ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೇಲೆ

ನಾಣ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ

8. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಲೆಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಇಳಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 1 ಬಾರಿ .

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:ಸಂಭವನೀಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಥ್ರೋಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗೋಣ. ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ:

2: 4 = 0.5 - ಟಾಸ್ ತಲೆ ಎತ್ತುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

2) ಉತ್ತರ: 0.5

9. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಲೆಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಇಳಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 3 ಬಾರಿ .

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

1 ಎಸೆತ

2 ಎಸೆಯಿರಿ

3 ಎಸೆಯಿರಿ

1: 8 = 0.125 - ಟಾಸ್ ತಲೆ ಎತ್ತುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಉತ್ತರ: 0.125

10. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಲೆಗಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಇಳಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 2 ಬಾರಿ .

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

1 ಎಸೆತ

2 ಎಸೆಯಿರಿ

3 ಎಸೆಯಿರಿ

3: 8 = 0.375 - ಟಾಸ್ ತಲೆ ಎತ್ತುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಉತ್ತರ: 0.375

ಹನ್ನೊಂದು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಯಾವುದೇ ತಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

1 ಎಸೆತ

2 ಎಸೆಯಿರಿ

3 ಎಸೆಯಿರಿ

1: 8 = 0.125 - ಟಾಸ್ ತಲೆ ಎತ್ತುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

ಉತ್ತರ: 0.125

ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮೇಲೆ

(ವಿಭಿನ್ನ)

12. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ಮಗು ಹುಡುಗನಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.512 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. 2010 ರಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ 1,000 ಶಿಶುಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ 477 ಹುಡುಗಿಯರು ಇದ್ದರು. ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ 2010 ರಲ್ಲಿ ಹುಡುಗಿಯ ಜನನದ ಪ್ರಮಾಣವು ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

• 1 - 0,512 = 0,488 –

2) 477: 1000 = 0,477 - 2010 ರಲ್ಲಿ ಹುಡುಗಿಯರ ಜನನದ ಸಂಭವನೀಯತೆ

3) 0,488 - 0,477=0,011

ಉತ್ತರ: 0,011

13. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ಮಗು ಹುಡುಗನಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.486 ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. 2011 ರಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ 1,000 ಶಿಶುಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ 522 ಹುಡುಗಿಯರು ಇದ್ದರು. ಈ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ 2011 ರಲ್ಲಿ ಹುಡುಗಿಯ ಜನನದ ಆವರ್ತನವು ಈ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

• 1 - 0,486 = 0,514 – ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಹುಡುಗಿಯರನ್ನು ಹೊಂದುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ

2) 522: 1000 = 0,522 - 2011 ರಲ್ಲಿ ಹುಡುಗಿಯರ ಜನನದ ಸಂಭವನೀಯತೆ

3) 0,522 - 0,514 = 0,008

ಉತ್ತರ: 0,008

14. ಸ್ಟಾಸ್ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು 48 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

• 999 - 99 = 900 – ಕೇವಲ ಮೂರು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

2) 999: 48 = 20,8125 - ಅಂದರೆ ಒಟ್ಟು 20 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 48 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು

• ಇವುಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎರಡು-ಅಂಕಿಯವು - ಇವು 48 ಮತ್ತು 96, ನಂತರ 20 – 2 = 18

4) 18: 900 = 0,02

ಉತ್ತರ: 0,02

15 ಆಂಡ್ರೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಇದು 33 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

• 999 - 99 = 900 – ಕೇವಲ ಮೂರು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

2) 999: 33 = 30,29… - ಅಂದರೆ ಒಟ್ಟು 30 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 33 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು

• ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು - ಇವು 33, 66, 99 ನಂತರ 30 – 3 = 27

4) 27: 900 = 0,03

ಉತ್ತರ: 0,03

16. ಪ್ರಚಾರದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿ ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ಯಾನ್ ಕಾಫಿ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಮಡಕೆಗಳ ನಡುವೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಮಾನ ಗೆಲ್ಲುವ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಆಲಿಯಾ ಕಾಫಿ ಡಬ್ಬವನ್ನು ಖರೀದಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಆಲಿಯಾ ತನ್ನ ಜಾರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಕಾಣದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರ:

1) 1: 4 = 0.25 - ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ.

2) 1 - 0.25 = 0.75 - ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಗೆಲ್ಲದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಉತ್ತರ: 0.75

17. ರೇಖಾಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಇದು ಬಾಹ್ಯ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.35 ಆಗಿದೆ. ಇದು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.2 ಆಗಿದೆ. ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಲ್ಲ. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಎರಡು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗದ ಘಟನೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈ ಘಟನೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: 0.35 + 0.2 = 0.52

ಉತ್ತರ: 0.52

18. ಒಂದು ಬಯಾಥ್ಲೆಟ್ ಗುರಿಗಳ ಮೇಲೆ ಐದು ಬಾರಿ ಹಾರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹೊಡೆತದಿಂದ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.8 ಆಗಿದೆ. ಬಯಾಥ್ಲೆಟ್ ಮೊದಲ ಮೂರು ಬಾರಿ ಗುರಿಗಳನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಎರಡನ್ನು ತಪ್ಪಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೂರಕ್ಕೆ ಪೂರ್ತಿಗೊಳಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಹಿಟ್ ಸಂಭವನೀಯತೆ - 0.8

ತಪ್ಪುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ - 0.2

ಮಿಸ್ ಮತ್ತು ಹಿಟ್ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ

19. ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪಾವತಿ ಯಂತ್ರಗಳಿವೆ. ಇತರ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.12 ರೊಂದಿಗೆ ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಬಹುದು. ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಯಂತ್ರವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಎರಡೂ ಯಂತ್ರಗಳು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಈ ಘಟನೆಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ, ಅಂದರೆ. 0.12² = 0.0144

ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಈವೆಂಟ್

ಯಂತ್ರ - ವಿರುದ್ಧ, ಅಂದರೆ 1 - 0.0144 = 0.9856

ಉತ್ತರ: 0.9856

20.ವಿ ಮಾಲ್ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಯಂತ್ರಗಳು ಕಾಫಿಯನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ದಿನದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ ಯಂತ್ರವು ಕಾಫಿ ಖಾಲಿಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.3 ಆಗಿದೆ. ಎರಡೂ ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಫಿ ಖಾಲಿಯಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ 0.16 ಆಗಿದೆ. ದಿನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಫಿ ಉಳಿಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

ಎ - ಮೊದಲ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಫಿ ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೆ

ಬಿ - ಎರಡನೇ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಫಿ ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೆ

А·В – ಎರಡೂ ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಫಿ ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೆ

A+B - ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಫಿ ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೆ

ಇದರರ್ಥ ವಿರುದ್ಧ ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಕಾಫಿ ಎರಡೂ ಯಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ) ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಉತ್ತರ: 0.56

21. ಎರಡು ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳು ಕಾರ್ ಹೆಡ್‌ಲೈಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಗ್ಲಾಸ್‌ಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಕಾರ್ಖಾನೆಯು ಈ ಕನ್ನಡಕಗಳಲ್ಲಿ 45% ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡನೆಯದು - 55%. ಮೊದಲ ಕಾರ್ಖಾನೆಯು ದೋಷಯುಕ್ತ ಗಾಜಿನ 3% ಅನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 1%. ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಖರೀದಿಸಿದ ಗಾಜು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ:

ಮೊದಲ ಕಾರ್ಖಾನೆಯಲ್ಲಿ ಖರೀದಿಸಿದ ಗಾಜು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ: 0.45 · 0.03 = 0.0135

ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಖಾನೆಯಿಂದ ಖರೀದಿಸಿದ ಗಾಜು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ: 0.55 · 0.01 = 0.0055

ಅಂದರೆ, ಒಟ್ಟು ಸಂಭವನೀಯತೆಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಖರೀದಿಸಿದ ಗಾಜು ದೋಷಯುಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ: 0.0135 + 0.0055 = 0.019

ಉತ್ತರ: 0.019

ಮೂಲಗಳು

ಕಾರ್ಯಗಳು ತೆರೆದ ಬ್ಯಾಂಕ್ FIPI ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳು, 2014-2015 http://www.fipi.ru/

ನಾಣ್ಯ - https :// upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e8/Russia-1998-Coin-5.jpg

ದಾಳ - http //clipstock.ucoz.ru/_ ph/21/365284339.jpg

http ://cs.ankaraschool.ru/DwABAIQAzQISAc0BSv_D-w8/6yi0I7wdPdUVWti_caKcxg/sv/image/bc/d7/32/186172/228/% D0%95%D0%93%D0%AD.jpg?1445859675

OGE 2016 - http :// www.school25.nichost.ru/images/banners/oge.jpg