ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠ "ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು" ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ ದೃಶ್ಯ ವಸ್ತುತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು. ಪ್ರದರ್ಶನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ತತ್ವವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಸುವ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ಕೈಪಿಡಿಸಂಬಂಧಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ಕಂಠಪಾಠವನ್ನು ಸಾಧಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಕೈಪಿಡಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಪಾಠದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಲಿಕೆಯ ಗುರಿಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸಾಧಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಪಾಠದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ವಿಷಯದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಕೆಲವರಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದ. ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಈ ಕಾರ್ಯಪರಿಹಾರವು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು. ಪರದೆಯು ಮೂಲದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಘಟಕ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ಅರೆ-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು A(1;0) ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಇದು t=π/3 ವಾದವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪಾಯಿಂಟ್ಮೇಲೆ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಘಟಕ ವೃತ್ತ, ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಒಂದು ಲಂಬವಾದ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಇಳಿಯುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಫ್ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವು ಕಾಸ್ ಟಿನ ಕೊಸೈನ್ ಆಗಿದೆ. IN ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿಬಿಂದುವಿನ abscissa x=1/2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ವೆಚ್ಚ t=1/2.
ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಿ, s=cos t ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಇದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಕೊಸೈನ್ ಕಾಸ್ 0=1, cos π/2=0, cos π/3=1/2. ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳು s=sin t, s=tg t, s=ctg t. ಅವರು ಎಲ್ಲಾ - ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಂದು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಬಂಧಗಳು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು: ಮೂಲಭೂತ ಗುರುತಿನ ಪಾಪ 2 t+ cos 2 t=1, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ tg t=sin t/cos t, ಇಲ್ಲಿ kϵZ ಗೆ t≠π/2+πk, ctg t= cos t/sin t, ಅಲ್ಲಿ t≠πk kϵZ ಗಾಗಿ, ಹಾಗೆಯೇ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ಅನುಪಾತವು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ tg t·ctg t=1 ಇಲ್ಲಿ kϵZ ಗಾಗಿ t≠πk/2.
ಮುಂದೆ, kϵZ ಗಾಗಿ t≠π/2+πk ಜೊತೆಗೆ 1+ tg 2 t=1/ cos 2 t ಸಂಬಂಧದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಾವು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗುರುತನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನುಪಾತದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಟ್ಯಾನ್ 2 t ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ತದನಂತರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ 1+ ಟ್ಯಾನ್ 2 t=1+sin 2 t/cos 2 t = (sin 2 t+cos 2 t)/ cos 2 t. ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು 1 ಅನ್ನು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ ಅಂತಿಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 1/ cos 2 t. ಕ್ಯೂ.ಇ.ಡಿ.
kϵZ ಗಾಗಿ t≠πk ಗಾಗಿ 1+ cot 2 t=1/ sin 2 t ಅನ್ನು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಪುರಾವೆಯಂತೆ, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್‌ನ ಅನುಗುಣವಾದ ಅನುಪಾತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡೂ ಪದಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ 1+ cot 2 t=1+ cos 2 t/sin 2 t= ( ಪಾಪ 2 ಟಿ+ಕೋಸ್ 2 ಟಿ)/ಸಿನ್ 2 ಟಿ. ಮುಖ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಅಂಶಕ್ಕೆ ನಾವು 1/ ಪಾಪ 2 ಟಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದು.
ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸಿಂಟ್ = 4/5 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೈನ್ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು t ಮಧ್ಯಂತರ π/2 ಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ ನೀವು ವೆಚ್ಚ, ಟಿಜಿಟಿ, ಸಿಟಿಜಿಟಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.< t<π. Для нахождения косинуса в данном примере рекомендуется использовать тождество sin 2 t+ cos 2 t=1, из которого следует cos 2 t=1-sin 2 t. Зная значение синуса, можно найти косинус cos 2 t=1-(4/5) 2 =9/25. То есть значение косинуса cost=3/5 и cost=-3/5. В условии указано, что аргумент принадлежит второй четверти координатной плоскости. В этой четверти значение косинуса отрицательное. С учетом данного ограничения находим cost=-3/5. Для нахождения тангенса числа пользуемся его определением tgt= sint/cost. Подставив известные значения синуса и косинуса, получаем tgt=4/5:(-3/5)=-4/3. Чтобы найти значение котангенса, также используется определение котангенса ctgt= cost/sint. Подставив известные значения синуса и косинуса в отношение, получаем ctgt=(-3/5):4/5=-3/4.
ಮುಂದೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕ tgt = -8/15 ತಿಳಿದಿರುವ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವಾದವು 3π/2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಸೈನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಸ್ಪರ್ಶಕ tgt= sint/cost ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಅದರಿಂದ ನಾವು sint= tgt·cost=(-8/15)·(15/17)=-8/17 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂಬುದು ಸ್ಪರ್ಶದ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ctgt=1/(-8/15)=-15/8 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಪಾಠದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು "ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು" ಎಂಬ ವೀಡಿಯೊ ಪಾಠವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೂರಶಿಕ್ಷಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ದೃಶ್ಯ ಸಹಾಯವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಬಹುದು. ಪಠ್ಯ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್: ಪಾಠದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ "ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು." ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ t ಅನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ cos t ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ: 1) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಇರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಪ್ರಾರಂಭದ ಬಿಂದು A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ (1;0); 2) t ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹುಡುಕಿ; 3) ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಇದು ವೆಚ್ಚ ಟಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ s = cos t (es ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕೊಸೈನ್ ಟೆ), ಅಲ್ಲಿ t ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕೆಲವು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ t ನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ, ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ: 1) sin 2 t + cos 2 t = 1 (sine square te ಜೊತೆಗೆ cosine square te ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) 2)tgt = t ≠ + πk, kϵZ (ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ te ಎಂಬುದು ಸೈನ್ ಟೆ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಟೆಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು te ಜೊತೆಗೆ te ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಪೈಗೆ ಎರಡು ಪ್ಲಸ್ ಪೈ ಕಾ, ka zet ಗೆ ಸೇರಿದೆ) 3) ctgt = t ≠ πk, kϵZ ಗಾಗಿ (ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ te ಎಂಬುದು ಕೊಸೈನ್ ಟೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಟೆ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, te ಪೈ ಕಾಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾ ಝೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ). 4) tgt ∙ ctgt = 1 ಗಾಗಿ t ≠ , kϵZ (ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ te ನಿಂದ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ te ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಯಾವಾಗ te ಪೀಕ್ ಕಾಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ka zet ಗೆ ಸೇರಿದೆ) ನಾವು ಇನ್ನೂ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ: ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಟೆಯು ಕೋಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಟೆಗೆ ಒಂದು ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, te ಎರಡು ಪ್ಲಸ್ ಪೈ ಕಾನಿಂದ ಪೈಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪುರಾವೆ. ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒನ್ ಪ್ಲಸ್ ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಟೆ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದ ಕೊಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ ಟೆಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ. ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಕೊಸೈನ್ ಟೆ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಟೆಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಾವು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಛೇದವು ಕೊಸೈನ್ ಟೆಯ ಚೌಕವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಏಕತೆಯ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಟೆಯ ವರ್ಗವು ಸೈನ ಟೆಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಏಕತೆಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, te ಪೈ ಕಾಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪುರಾವೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒನ್ ಪ್ಲಸ್ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಟೆ, ಅದೇ ರೀತಿ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆ 1. ಸಿಂಟ್ = ಮತ್ತು ವೇಳೆ ವೆಚ್ಚ, tgt, ctgt ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ< t < π.(если синус тэ равен четырем пятым и тэ из промежутка от пи на два до пи) ಪರಿಹಾರ. ಮೊದಲ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನಾವು ಕೊಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ te ಒಂದು ಮೈನಸ್ ಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ಡ್ te ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: cos 2 t = 1 - sin 2 t. ಇದರರ್ಥ cos 2 t = 1 -() 2 = (ಕೊಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ te ಒಂಬತ್ತು ಇಪ್ಪತ್ತೈದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ), ಅಂದರೆ, ವೆಚ್ಚ = (ಕೊಸೈನ್ ಟೆ ಮೂರು ಐದನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಅಥವಾ ವೆಚ್ಚ = - (ಕೊಸೈನ್ ಟೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮೈನಸ್ ಮೂರು ಐದನೇ). ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ t ಎರಡನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ cos t< 0 (косинус тэ отрицательный). ಇದರರ್ಥ ಕೊಸೈನ್ ಟೆ ಮೈನಸ್ ಮೂರು-ಐದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವೆಚ್ಚ = - . ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: tgt = = ׃ (-)= - ;(ಸ್ಪರ್ಶಕ te ಕೊಸೈನ್ te ಗೆ ಸೈನ್ ಟೆ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕು-ಐದನೇಯಿಂದ ಮೈನಸ್ ಮೂರು-ಐದನೇ ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಅಂತೆಯೇ, ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಟೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್. ಏಕೆಂದರೆ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಟೆಯು ಟೆಯ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಟೆಯ ಸೈನ್ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ) ctgt = = - . (ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ te ಮೈನಸ್ ಮೂರು-ನಾಲ್ಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಉತ್ತರ: ವೆಚ್ಚ = - , tgt = - ; ctgt = - . (ನಾವು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ತುಂಬುತ್ತೇವೆ) ಉದಾಹರಣೆ 2. ಇದು tgt = - ಮತ್ತು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ< t < 2π(тангенс тэ равен минус восемь пятнадцатых и тэ принадлежит промежутку от трех пи на два до двух пи). Найти значения cost, sint, ctgt. ಪರಿಹಾರ. ಈ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಈ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ: 1 + (-) 2 = (ಒಂದು ಕೊಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ te ಗೆ ಒಂದು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವರ್ಗವು ಎಂಟು ಹದಿನೈದನೇ ಭಾಗ). ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು cos 2 t = ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಕೊಸೈನ್ ಸ್ಕ್ವೇರ್ te ಎಂಬುದು ಇನ್ನೂರ ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಇನ್ನೂರ ಎಂಬತ್ತೊಂಬತ್ತನೇಯದ್ದು). ಇದರರ್ಥ ವೆಚ್ಚ = (ಕೊಸೈನ್ ಟೆ ಹದಿನೈದು ಹದಿನೇಳನೇ ಭಾಗ) ಅಥವಾ ವೆಚ್ಚ = . ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ t ನಾಲ್ಕನೇ ತ್ರೈಮಾಸಿಕಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವೆಚ್ಚ>0. ಆದ್ದರಿಂದ ವೆಚ್ಚ = .(ಕೊಸೆನಸ್ ಟೆ ಹದಿನೈದು ಹದಿನೇಳನೇ ಭಾಗ) ವಾದದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಸಂಬಂಧದಿಂದ (ಟಿ ≠ + πk, kϵZ ಗಾಗಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೋರಿಸು tgt =) ಸೈನ್ ಟೆಯು ಕೊಸೈನ್ ಟೆಯಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕ te ಯ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ te.. ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ te ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ಮೈನಸ್ ಎಂಟು ಹದಿನೈದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ .. ಷರತ್ತಿನ ಮೂಲಕ, ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಟೆಯು ಹಿಂದಿನ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ sint = tgt ∙ ವೆಚ್ಚ = (-) ∙ = - , (ಸೈನ್ ಟೆ ಮೈನಸ್ ಎಂಟು ಹದಿನೇಳನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮ) ctgt = = - . (ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ te ಎಂಬುದು ಸ್ಪರ್ಶದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಂದರೆ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ te ಮೈನಸ್ ಹದಿನೈದು ಹದಿನೆಂಟನೇ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಟಿರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ ವೈ= ವೆಚ್ಚ ಟಿ, ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯದ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ವಿವರಣೆಗಳು. 1) cos 2 t + sin 2 t = 1 ಸೂತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅದನ್ನು ಬಳಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು cos 2 t ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (t ≠ 0, ಅಂದರೆ t ≠ π/2 + π ಕೆ) ಆದ್ದರಿಂದ: ಕಾಸ್ 2 ಟಿ ಸಿನ್ 2 ಟಿ 1 ಮೊದಲ ಪದವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೋನಿಸ್ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಎರಡನೇ ಪದವು tg 2 t ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಸ (ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 2) ಈಗ cos 2 t + sin 2 t = 1 ಅನ್ನು sin 2 t ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (t ≠ π ಗಾಗಿ ಕೆ): ಕಾಸ್ 2 ಟಿ ಸಿನ್ 2 ಟಿ 1 ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಅನುಪಾತವು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ. ಅರ್ಥ: sin 2 t 1 sin 2 t cos 2 t + sin 2 t 1 ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಕೋನೀಯ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ =
cosಟಿ,
ನಲ್ಲಿ =
ಪಾಪಟಿ,
ನಲ್ಲಿ =
tgಟಿ,
ನಲ್ಲಿ =
ctgಟಿವೇರಿಯಬಲ್t ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಕೋನದ ಅಳತೆ ಎಂದೂ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು - ಅಂದರೆ ಕೋನೀಯ ವಾದ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು: 2) ಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ಕಿರಣವಾಗಿರಬೇಕು X. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಈ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಈ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಆಗಿದೆ. ವಿವರಣೆ. ಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ಕಿರಣವಾಗಿದೆ X, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲದಿಂದ (ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ) 30º ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೊರಬರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ). ನಂತರ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ಬದಿಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು π/6 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅವು ನಮ್ಮ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್: √3 1 ಮತ್ತು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಅದರ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವು ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಅಥವಾ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಕೂಲಕರ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ನೀವು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ನೀವು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಉದಾಹರಣೆ: 60º ಗೆ ಸಮನಾದ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪರಿಹಾರ: π 60 π √3 π 1 ವಿವರಣೆ: 60º ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ π/3 ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಈ ಹಂತದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮುಖ್ಯ ಬಿಂದುಗಳ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವು ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು "ಟೇಬಲ್ಸ್" ಪುಟದಲ್ಲಿದೆ. ಗಮನ! ಸ್ಲೈಡ್ ಪೂರ್ವವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಮಾಹಿತಿ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿ. ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು: ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ತರಬೇತಿ. ಪಾಠದ ಪ್ರಕಾರ:ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪಾಠ. ಅಧ್ಯಯನದ ರೂಪ:ಗುಂಪು ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಕಾರ:
ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕುಳಿತಿರುವ ಗುಂಪು. ವಿವಿಧ ಹಂತದ ತರಬೇತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಷಯದ ಅರಿವು, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಪೂರಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಉತ್ಕೃಷ್ಟಗೊಳಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಉಪಕರಣ:ಬೋರ್ಡ್; ಸೀಮೆಸುಣ್ಣ; ಟೇಬಲ್ "ತ್ರಿಕೋನಮೀಟರ್"; ಮಾರ್ಗ ಹಾಳೆಗಳು; ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಅಕ್ಷರಗಳೊಂದಿಗೆ (ಎ, ಬಿ, ಸಿ.) ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು; ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಹೆಸರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಫಲಕಗಳು; ಅಂಕ ಪಟ್ಟಿಗಳು; ಪ್ರಯಾಣದ ಹಂತಗಳ ಹೆಸರುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು; ಆಯಸ್ಕಾಂತಗಳು, ಮಲ್ಟಿಮೀಡಿಯಾ ಸಂಕೀರ್ಣ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ: 5-6 ಜನರ 4 ಗುಂಪುಗಳು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಹೆಸರುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರಿನ ಸಿಬ್ಬಂದಿಯಾಗಿದ್ದು, ಸ್ಟೀರಿಂಗ್ ಚಕ್ರದಿಂದ ನೇತೃತ್ವ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಿಬ್ಬಂದಿಗೆ ರೂಟ್ ಶೀಟ್ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ದೋಷಗಳಿಲ್ಲದೆ ನೀಡಿದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು. ಪಾಠವು ಪ್ರಸ್ತುತಿಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಶಿಕ್ಷಕರು ಪಾಠದ ವಿಷಯ, ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ, ಪಾಠದ ಕೋರ್ಸ್, ಗುಂಪುಗಳ ಕೆಲಸದ ಯೋಜನೆ, ಚುಕ್ಕಾಣಿದಾರರ ಪಾತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಶಿಕ್ಷಕರ ಆರಂಭಿಕ ಮಾತುಗಳು: –
ಹುಡುಗರೇ! ಪಾಠದ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: "ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು." ಇಂದು ನಾವು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಯುತ್ತೇವೆ: ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ಒಂದು ತಲೆ ಒಳ್ಳೆಯದು ಎಂದು ಬಹಳ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಎರಡು ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇಂದು ನೀವು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ. ನಡೆದಾಡುವವನು ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಸದುಪಯೋಗಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ ಎಂದೂ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ವೇಗದ ಯುಗದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಯವು ಅಮೂಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಇದನ್ನು ಹೇಳಬಹುದು: "ಚಾಲನೆ ಮಾಡುವವರು ರಸ್ತೆಯನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ", ಆದ್ದರಿಂದ ಇಂದು ನಮ್ಮ ಪಾಠವನ್ನು "ಗಣಿತದ ರ್ಯಾಲಿ" ಆಟದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪು ವಾಹನ ಸಿಬ್ಬಂದಿಯಾಗಿದ್ದು, ಸ್ಟೀರಿಂಗ್ ಚಕ್ರದ ನೇತೃತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಆಟದ ಉದ್ದೇಶ: ಸಿಬ್ಬಂದಿಗಳ ಹೆಸರು ನೀವು ಚಾಲನೆ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಕಾರಿನ ತಯಾರಿಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಮತ್ತು ಅವರ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ: ಓಟದ ಧ್ಯೇಯವಾಕ್ಯ: "ನಿಧಾನವಾಗಿ ತ್ವರೆ!" ನೀವು ಅನೇಕ ಅಡೆತಡೆಗಳೊಂದಿಗೆ "ಗಣಿತದ ಭೂಪ್ರದೇಶ" ಮೂಲಕ ಓಡಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ಸಿಬ್ಬಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಗದ ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಸಿಬ್ಬಂದಿಗಳು ಅಡೆತಡೆಗಳನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಓಟದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಚುಕ್ಕಾಣಿದಾರನು ಸಿಬ್ಬಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತಾನೆ, ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಸ್ಕೋರ್ ಶೀಟ್‌ನಲ್ಲಿ "ಸಾಧಕ" ಮತ್ತು "ಕಾನ್ಸ್" ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಪ್ರತಿ ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಸದಸ್ಯರ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರತಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಕ್ಕಾಗಿ ಗುಂಪು "+" ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು "-" ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯಾಣದ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ನೀವು ಜಯಿಸಬೇಕು: ಹಂತ I. SDA (ಸಂಚಾರ ನಿಯಮಗಳು). ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೋಗುತ್ತೇವೆ! 1) ಪ್ರತಿ ಸಿಬ್ಬಂದಿಯಲ್ಲಿ, ಹೆಲ್ಮ್ಸ್‌ಮೆನ್ ಪ್ರತಿ ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುತ್ತಾರೆ: 2) "ಚದುರಿದ" ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ. ರಹಸ್ಯ ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಟೇಬಲ್ ಇದೆ (ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿ). ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಬೇಕು. ಪ್ರತಿ ತಂಡವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷರಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ (ಜೋಡಿಯಾಗಿ) ಬರೆಯುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ: ab, vg, de, ಹೆಡ್ಜ್ಹಾಗ್, zi, yk. ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ: ಪರೀಕ್ಷೆ. ರಹಸ್ಯ ಫಲಕದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: ಕಾರ್ಯ: ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ. ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಸಿಬ್ಬಂದಿಗಳು 1 ನಿಮಿಷದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಅಕ್ಷರಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಎತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ. ಉತ್ತರ: ಸಿ ವಿ ಎ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಿಬ್ಬಂದಿಗೆ ಸಭೆಗೆ 3 ನಿಮಿಷಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಗಳು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆದು ಮುಗಿಸಿದಾಗ, ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು (ಶಿಕ್ಷಕರೊಂದಿಗೆ) ಪರಿಹಾರಗಳ ಸರಿಯಾದತೆ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಹೆಲ್ಮ್‌ಮೆನ್‌ಗಳು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿನ “+” ಮತ್ತು “–” ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರತಿ ಸಿಬ್ಬಂದಿಯ ಕೊಡುಗೆಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಕಾರ್ಯಗಳು: –
ನಿಮ್ಮ ಕಾರು ಕೆಟ್ಟುಹೋಗಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ಕಾರನ್ನು ರಿಪೇರಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಿಬ್ಬಂದಿಗೆ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪುಗಳಿವೆ. ಈ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ಹೇಳಿಕೆಗಳು ನಿಮ್ಮ ಕಾರಿನ ತಯಾರಿಕೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ದಣಿದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯಬೇಕು. ಸಿಬ್ಬಂದಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತಿರುವಾಗ, ಹೆಲ್ಮ್‌ಮೆನ್‌ಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತಾರೆ: ಅವರು ಸಿಬ್ಬಂದಿ ಸದಸ್ಯರು ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಸಿಬ್ಬಂದಿಯ "ಸಾಧಕ" ಮತ್ತು "ಬಾಧಕಗಳನ್ನು" ಎಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ: 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು "+" - ಸ್ಕೋರ್ "5"; ಸಿಬ್ಬಂದಿಗೆ:"+" ಮತ್ತು "-" ಪರಸ್ಪರ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ. ಉಳಿದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಎಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚಾರೇಡ್ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಿ. ನೀವು ನನ್ನ ಮೊದಲ ಉಚ್ಚಾರಾಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ, ಪದ "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ" (ಗ್ರೀಕ್ ಪದಗಳಿಂದ "ತ್ರಿಕೋನ" - ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು "ಮೆಟ್ರಿಯೊ" - ಅಳತೆ) ಎಂದರೆ "ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮಾಪನ." ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಯು ಭೌಗೋಳಿಕತೆ ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ - ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಚಲನೆಯ ವಿಜ್ಞಾನ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ಮಾಡಿದ ಖಗೋಳ ಅವಲೋಕನಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಲುಮಿನರಿಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ದೂರ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಕೆಲವು ದೂರಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯಿಂದ ಇತರ ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಕಾರಣ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದು ಒಂದು ಗ್ರಹ ಅಥವಾ ನಕ್ಷತ್ರವಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಅಂತಹ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಖಗೋಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ (ಅಂದರೆ, ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು) ಕಾರಣವಾಯಿತು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಇದನ್ನೇ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಆರಂಭವನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರ ಗ್ರಹಣಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಕೃತಿಯ ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿಯು ಇತರ ಪ್ರಾಚೀನ ಜನರ ಪ್ರಾಚೀನ ಸ್ಮಾರಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಗೆರೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ದಾಟಲು, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಆಯಾಸಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು "ಸ್ಪ್ರಿಂಟ್" ಮಾಡುವುದು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಿನ್ ಟಿ, ವೆಚ್ಚ, ಟಿಜಿಟಿ, ಸಿಟಿಜಿ ಟಿ, ಅಲ್ಲಿ 0 ≤ ಟಿ ≤ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಿ. ಸಿಬ್ಬಂದಿಗಳು ಸಿನ್ ಟಿ, ವೆಚ್ಚ, ಟಿಜಿಟಿ, ಸಿಟಿಜಿ ಟಿ ಎಂದು ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಹೆಸರಿಸುತ್ತಾರೆ: ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು. ಚುಕ್ಕಾಣಿ ಹಿಡಿದವರು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಹಾಳೆಗಳನ್ನು ಹಸ್ತಾಂತರಿಸುತ್ತಾರೆ. "ಮಠದ ರ್ಯಾಲಿ" ಯ ಚಾಂಪಿಯನ್ ಆದ ಸಿಬ್ಬಂದಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಗುಂಪುಗಳ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. "5" ಮತ್ತು "4" ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದವರ ಹೆಸರುಗಳು ಮುಂದಿನವು. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ. - ಹುಡುಗರೇ! ಇಂದು ನೀವು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ? (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ; ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ). ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನೀವು ಏನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು? - ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಗಣಿತದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಅರಿತುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ, ಇದನ್ನು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌಗೋಳಿಕತೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮನೆಕೆಲಸ: ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ t ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ, ಅದನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಿನ್ ಟಿ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ನಿಜ, ನಾವು ಮೇಲೆ ನೋಡಿದಂತೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ನಿಯಮವು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ, ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ. t ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು sin t ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ: 1) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಇರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದು A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ (1; 0); 2) t ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ; 3) ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಈ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಪಾಪ ಟಿ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು u = sin t ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ t ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು t. ವಿವಿಧ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಹಲವಾರು ಸಂಬಂಧಗಳಿವೆ; sin 2 t+cos 2 t = 1 ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ tg t ಮತ್ತು ctg t ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ: ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಸೈನ್", "ಕೊಸೈನ್", "ಸ್ಪರ್ಶಕ" ಮತ್ತು "ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್" ಪದಗಳು ನಿಜವಾಗಿ ಪರಿಚಿತವಾಗಿವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು: ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ತಲೆಯಲ್ಲಿ(ಆದರೆ ಅಲ್ಲ ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು). ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ, ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ (ಕೊಸೈನ್) ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ (ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್) ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ b o ಯೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ "ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾ ವೃತ್ತ" ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸೋಣ. 14 ಕೋನದ ತುದಿಯು ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ವಲಯಗಳು (ನಿರ್ದೇಶನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ), ಮತ್ತು ಮೂಲೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಕ್ಷ-ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ಕಿರಣ. ಪೂರ್ಣ ವಿರಾಮ ಜೊತೆ ಕೋನದ ಎರಡನೇ ಬದಿಯ ಛೇದನ M. Ordina- ಅಕ್ಷರವನ್ನು ವೃತ್ತದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ- Fig. 14 b o, ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುವಿನ abscissa ಕೋನ b o ನ ಕೊಸೈನ್ ಆಗಿದೆ. ಕೋನ ಬಿ ಓನ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಈ ಸಂಕೀರ್ಣ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆರ್ಕ್ AM 360 ° ನ ಮೂಲೆಯಿಂದ b o ಕೋನವು ಮಾಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದದ ಅದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸಾಕು. ಆರ್ಕ್ AM ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಟಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಹೀಗಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 30° ಒಂದು ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಕೋನದ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ: 30° = ರಾಡ್. ಎಲ್ಲಾ: ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಖುಷಿಯಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ 1 ರೇಡಿಯನ್ ಎಂದರೇನು? ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದದ ವಿವಿಧ ಅಳತೆಗಳಿವೆ: ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು, ಮೀಟರ್‌ಗಳು, ಗಜಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಕೋನಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ವಿವಿಧ ಅಳತೆಗಳಿವೆ. ನಾವು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. 1° ಕೋನವು ವೃತ್ತದ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಚಾಪದಿಂದ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ. 1 ರೇಡಿಯನ್ ಕೋನವು ಉದ್ದ 1 ರ ಚಾಪದಿಂದ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಚಾಪದ ಮೇಲೆ. ಸೂತ್ರದಿಂದ, ನಾವು 1 ರಾಡ್ = 57.3 ° ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. u = sin t (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯ) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದಂತೆ ನಾವು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ t ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಅಳತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಕೋನ, ಅಂದರೆ. ಮೂಲೆಯ ವಾದ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಕೋನೀಯ ವಾದದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1: y=sin x ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸೈನ್ ತರಂಗ. y=sin x ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 2. ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ: E(y)=[-1; 1] 3. ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಕಾರ್ಯ: y=ಪಾಪ x – ಬೆಸ,. 4. ಆವರ್ತಕತೆ: sin(x+2πn)=sin x, ಇಲ್ಲಿ n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯ ನಂತರ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಈ ಗುಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆವರ್ತನ.ಮಧ್ಯಂತರವು ಕಾರ್ಯದ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ. y=sin x ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅವಧಿ 2π ಆಗಿದೆ. y=sin x ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ, Т=2πn ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ, n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯು T=2π ಆಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: sin(x+2πn)=sin x, ಇಲ್ಲಿ n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2: y=cosx ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. y=cos x ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 1. ಫಂಕ್ಷನ್ ಡೊಮೇನ್: D(y)=R 2. ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರದೇಶ: E(y)=[-1;1] 3. ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಕಾರ್ಯ: y=cos x – ಸಹ. 4. ಆವರ್ತಕತೆ: cos(x+2πn)=cos x, ಇಲ್ಲಿ n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ. y=cos x ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ, ಅವಧಿ Т=2π. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3: y=tan x ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. y=tg x ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 1. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್: D(y) - π/2+πk ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, k – ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. 2. ಕಾರ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ: E(y)=R. 3. ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಕಾರ್ಯ: y=tg x – ಬೆಸ. 4. ಆವರ್ತಕತೆ: tg(x+πk)=tg x, ಇಲ್ಲಿ k ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ. y=tg x ಕಾರ್ಯವು π ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4: y=ctg x ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. y=ctg x ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 1. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್: D(y) - πk ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, k ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
ವೈ= ಪಾಪ ಟಿ, ವೈ= ಟಿಜಿ ಟಿ, ವೈ= ಸಿಟಿಜಿ ಟಿ.
--- + --- = ---
ಕಾಸ್ 2 ಟಿ ಕಾಸ್ 2 ಟಿ ಕಾಸ್ 2 ಟಿ
--- + --- = ---, ಅಲ್ಲಿ t ≠ π ಕೆ + π ಕೆ, ಕೆ- ಪೂರ್ಣಾಂಕ
ಪಾಪ 2 ಟಿ ಪಾಪ 2 ಟಿ ಪಾಪ 2 ಟಿ
ಗಣಿತದ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಲಿತ ನಂತರ, ನೀವು ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಠಪಾಠ ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಇದು ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ: ನೀವು ಹೃದಯದಿಂದ ಕಲಿಯುವದನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮರೆತುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡದ್ದು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ದೀರ್ಘಕಾಲ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದ ವರ್ಗದ ಮೊತ್ತವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ನೀವು ಮರೆತಿದ್ದರೆ, ನಿಮಗೆ ಸರಳವಾದ ವಿಷಯ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸೈನ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ:
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
ಕಾಸ್ 2 ಟಿ 1 ಕಾಸ್ 2 ಟಿ ಕಾಸ್ 2 ಟಿ ಕಾಸ್ 2 ಟಿ
1) ಕೋನದ ಶೃಂಗವು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಬೇಕು, ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಕೇಂದ್ರವೂ ಆಗಿದೆ;
--; --
2 2
ಪಾಪ 60º = ಪಾಪ --- = ಪಾಪ -- = --
180 3 2
cos 60º = cos -- = -
3 2
ಹಿಂದೆ ಮುಂದೆ
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.
ಹಂತ II. ತಾಂತ್ರಿಕ ತಪಾಸಣೆ.
ಹಂತ III. ಕ್ರಾಸ್ ಕಂಟ್ರಿ ರೇಸ್.
ಹಂತ IV. ಹಠಾತ್ ನಿಲುಗಡೆ ಅಪಘಾತವಾಗಿದೆ.
ವಿ ಹಂತ. ನಿಲ್ಲಿಸು.
ಹಂತ VI. ಮುಗಿಸು.
VII ಹಂತ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.ಹಂತ I. SDA (ಸಂಚಾರ ನಿಯಮಗಳು).
ಎ
ಟಿಜಿ 2 ಟಿ + 1
ಇ
1
ವಿ
ಟಿಜಿ ಟಿ
ಮತ್ತು
cos t / sin t, t ≠ k, kZ.
ಡಿ
ಪಾಪ 2 ಟಿ + ಕಾಸ್ 2 ಟಿ
ಮತ್ತು
1/ sin 2 t, t ≠ k, kZ.
ಇ
ಸಿಟಿಜಿ ಟಿ
ಗೆ
1,t ≠ k / 2, kZ.
ಗಂ
1 + ಸಿಟಿಜಿ 2 ಟಿ
ಜಿ
sin t /cos t, t ≠ /2 + k, kZ.
ನೇ
ಟಿಜಿ ಟಿ ∙ಸಿಟಿಜಿ ಟಿ
ಬಿ
1/ cos 2 t, t ≠ /2 + k, kZ.
ಹಂತ II. ತಾಂತ್ರಿಕ ತಪಾಸಣೆ.
№
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ
ಉತ್ತರ ಆಯ್ಕೆಗಳು
ಎ
IN
ಜೊತೆಗೆ
1.
1 - ಕಾಸ್ 2 ಟಿ
ಕಾಸ್ 2 ಟಿ
- ಪಾಪ 2 ಟಿ
ಪಾಪ 2 ಟಿ
2.
ಪಾಪ 2 ಟಿ - 1
ಕಾಸ್ 2 ಟಿ
- ವೆಚ್ಚ 2 ಟಿ
2 ಕಾಸ್ 2 ಟಿ
3.
(ಕಾಸ್ ಟಿ – 1)(1+ ಕಾಸ್ ಟಿ)
-ಪಾಪ 2 ಟಿ
(1+ ವೆಚ್ಚ t) 2
(ವೆಚ್ಚ - 1) 2
ಹಂತ III. ಕ್ರಾಸ್ ಕಂಟ್ರಿ ರೇಸ್.
ಹಂತ IV. ಹಠಾತ್ ನಿಲುಗಡೆ ಅಪಘಾತವಾಗಿದೆ.
ವಿ ಹಂತ. ನಿಲ್ಲಿಸು.
2 "+" - ರೇಟಿಂಗ್ "4";
1 "+" - ರೇಟಿಂಗ್ "3".
ಎರಡನೆಯದು "ಹೆಮ್ಮೆ" ಎಂಬ ಪದದಿಂದ.
ಮತ್ತು ನೀವು ಮೂರನೇ ಕುದುರೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸುತ್ತೀರಿ,
ನಾಲ್ಕನೆಯದು ಕುರಿಗಳ ಬ್ಲೀಟಿಂಗ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ನನ್ನ ಐದನೇ ಅಕ್ಷರ ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಇದೆ
ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಕ್ಷರವು ಆರನೆಯದು,
ಮತ್ತು ನೀವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸರಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸಿದರೆ,
ನಂತರ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನೀವು ಈ ರೀತಿಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.
(ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ)ಹಂತ VI. ಮುಗಿಸು.
VII ಹಂತ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.
ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು.
