ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ t ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ, ಅದನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸಿನ್ ಟಿ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ನಿಜ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ನಿಯಮವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ; ನಾವು ಮೇಲೆ ನೋಡಿದಂತೆ, ಅದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ.
t ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು sin t ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:
1) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ಇರಿಸಿ ಇದರಿಂದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದು A ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ (1; 0);
2) t ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;
3) ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಈ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಪಾಪ ಟಿ.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು u = sin t ಕಾರ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿ t ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು t.
ವಿವಿಧ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಹಲವಾರು ಸಂಬಂಧಗಳಿವೆ; ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಕೆಲವು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ:
sin 2 t+cos 2 t = 1
ಕೊನೆಯ ಎರಡು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ tg t ಮತ್ತು ctg t ಅನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ:
ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
"ಸೈನ್", "ಕೊಸೈನ್", "ಸ್ಪರ್ಶಕ" ಮತ್ತು "ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್" ಪದಗಳು ನಿಜವಾಗಿ ಪರಿಚಿತವಾಗಿವೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು: ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರು ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ತಲೆಯಲ್ಲಿ(ಆದರೆ ಅಲ್ಲ
ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು).
ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ, ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ (ಕೊಸೈನ್) ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ (ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್) ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ವಿಧಾನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ.
ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ b o ಯೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ "ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾ ವೃತ್ತ" ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸೋಣ. 14
ಕೋನದ ತುದಿಯು ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
ವಲಯಗಳು (ನಿರ್ದೇಶನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೂಲದೊಂದಿಗೆ),
ಮತ್ತು ಮೂಲೆಯ ಒಂದು ಬದಿಯು ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
ಕ್ಷ-ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ಕಿರಣ. ಪೂರ್ಣ ವಿರಾಮ
ಜೊತೆ ಕೋನದ ಎರಡನೇ ಬದಿಯ ಛೇದನ
M. Ordina- ಅಕ್ಷರವನ್ನು ವೃತ್ತದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿ-
Fig. 14 b o, ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುವಿನ abscissa ಕೋನ b o ನ ಕೊಸೈನ್ ಆಗಿದೆ.
ಕೋನ ಬಿ ಓನ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಈ ಸಂಕೀರ್ಣ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಆರ್ಕ್ AM 360 ° ನ ಮೂಲೆಯಿಂದ b o ಕೋನವು ಮಾಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದದ ಅದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸಾಕು. ಆರ್ಕ್ AM ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಟಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಹೀಗಾಗಿ,
ಉದಾಹರಣೆಗೆ,
30° ಒಂದು ಕೋನದ ಡಿಗ್ರಿ ಅಳತೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಕೋನದ ರೇಡಿಯನ್ ಅಳತೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ: 30° = ರಾಡ್. ಎಲ್ಲಾ:
ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಖುಷಿಯಾಗಿದೆ.
ಹಾಗಾದರೆ 1 ರೇಡಿಯನ್ ಎಂದರೇನು? ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದದ ವಿವಿಧ ಅಳತೆಗಳಿವೆ: ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು, ಮೀಟರ್‌ಗಳು, ಗಜಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಕೋನಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ವಿವಿಧ ಅಳತೆಗಳಿವೆ. ನಾವು ಯುನಿಟ್ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. 1° ಕೋನವು ವೃತ್ತದ ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಚಾಪದಿಂದ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ. 1 ರೇಡಿಯನ್ ಕೋನವು ಉದ್ದ 1 ರ ಚಾಪದಿಂದ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಚಾಪದ ಮೇಲೆ. ಸೂತ್ರದಿಂದ, ನಾವು 1 ರಾಡ್ = 57.3 ° ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
u = sin t (ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯ) ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದಂತೆ ನಾವು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ t ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಅಳತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಕೋನ, ಅಂದರೆ. ಮೂಲೆಯ ವಾದ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಕೋನೀಯ ವಾದದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1: y=sin x ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸೈನ್ ತರಂಗ.
y=sin x ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
2. ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ: E(y)=[-1; 1]
3. ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಕಾರ್ಯ:
y=ಪಾಪ x – ಬೆಸ,.
4. ಆವರ್ತಕತೆ: sin(x+2πn)=sin x, ಇಲ್ಲಿ n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
ಈ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯ ನಂತರ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯೆಯ ಈ ಗುಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆವರ್ತನ.ಮಧ್ಯಂತರವು ಕಾರ್ಯದ ಅವಧಿಯಾಗಿದೆ.
y=sin x ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಅವಧಿ 2π ಆಗಿದೆ.
y=sin x ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ, Т=2πn ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ, n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ.
ಚಿಕ್ಕ ಧನಾತ್ಮಕ ಅವಧಿಯು T=2π ಆಗಿದೆ.
ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: sin(x+2πn)=sin x, ಇಲ್ಲಿ n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2: y=cosx ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೊಸೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
y=cos x ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
1. ಫಂಕ್ಷನ್ ಡೊಮೇನ್: D(y)=R
2. ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರದೇಶ: E(y)=[-1;1]
3. ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಕಾರ್ಯ:
y=cos x – ಸಹ.
4. ಆವರ್ತಕತೆ: cos(x+2πn)=cos x, ಇಲ್ಲಿ n ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
y=cos x ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ, ಅವಧಿ Т=2π.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3: y=tan x ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
y=tg x ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
1. ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್: D(y) - π/2+πk ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, k – ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
3. ಪ್ಯಾರಿಟಿ ಕಾರ್ಯ:
y=tg x – ಬೆಸ.
4. ಆವರ್ತಕತೆ: tg(x+πk)=tg x, ಇಲ್ಲಿ k ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ.
y=tg x ಕಾರ್ಯವು π ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4: y=ctg x ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
y=ctg x ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
1. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್: D(y) - πk ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, k ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.
2. ಕಾರ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ: E(y)=R.
ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳುಟಿರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ ವೈ= ವೆಚ್ಚ ಟಿ,
ವೈ= ಪಾಪ ಟಿ, ವೈ= ಟಿಜಿ ಟಿ, ವೈ= ಸಿಟಿಜಿ ಟಿ.
ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯದ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು.
ವಿವರಣೆಗಳು.
1) cos 2 t + sin 2 t = 1 ಸೂತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಹೊಸ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅದನ್ನು ಬಳಸಿ.
ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು cos 2 t ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (t ≠ 0, ಅಂದರೆ t ≠ π/2 + π ಕೆ) ಆದ್ದರಿಂದ:
ಕಾಸ್ 2 ಟಿ ಸಿನ್ 2 ಟಿ 1
--- + --- = ---
ಕಾಸ್ 2 ಟಿ ಕಾಸ್ 2 ಟಿ ಕಾಸ್ 2 ಟಿ
ಮೊದಲ ಪದವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೋನಿಸ್ ಅನುಪಾತವು ಸ್ಪರ್ಶಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಎರಡನೇ ಪದವು tg 2 t ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಸ (ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
2) ಈಗ cos 2 t + sin 2 t = 1 ಅನ್ನು sin 2 t ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ (t ≠ π ಗಾಗಿ ಕೆ):
ಕಾಸ್ 2 ಟಿ ಸಿನ್ 2 ಟಿ 1
--- + --- = ---, ಅಲ್ಲಿ t ≠ π ಕೆ + π ಕೆ, ಕೆ- ಪೂರ್ಣಾಂಕ
ಪಾಪ 2 ಟಿ ಪಾಪ 2 ಟಿ ಪಾಪ 2 ಟಿ
ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಅನುಪಾತವು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ. ಅರ್ಥ:
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲ ತತ್ವಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಲಿತ ನಂತರ, ನೀವು ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಠಪಾಠ ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಇದು ಇನ್ನೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ: ನೀವು ಹೃದಯದಿಂದ ಕಲಿಯುವದನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮರೆತುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡದ್ದು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ದೀರ್ಘಕಾಲ ನೆನಪಿನಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶದ ವರ್ಗದ ಮೊತ್ತವು ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ. ನೀವು ಮರೆತಿದ್ದರೆ, ನಿಮಗೆ ಸರಳವಾದ ವಿಷಯ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ನೀವು ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ಸೈನ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ:
sin 2 t 1 sin 2 t cos 2 t + sin 2 t 1
1 + tg 2 t = 1 + --- = - + --- = ------ = ---
ಕಾಸ್ 2 ಟಿ 1 ಕಾಸ್ 2 ಟಿ ಕಾಸ್ 2 ಟಿ ಕಾಸ್ 2 ಟಿ
ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್‌ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ಕೋನೀಯ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ = cosಟಿ, ನಲ್ಲಿ = ಪಾಪಟಿ, ನಲ್ಲಿ = tgಟಿ, ನಲ್ಲಿ = ctgಟಿವೇರಿಯಬಲ್t ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಕೋನದ ಅಳತೆ ಎಂದೂ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು - ಅಂದರೆ ಕೋನೀಯ ವಾದ.
ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು:
1) ಕೋನದ ಶೃಂಗವು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಬೇಕು, ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಕೇಂದ್ರವೂ ಆಗಿದೆ;
2) ಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ಕಿರಣವಾಗಿರಬೇಕು X.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಈ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಈ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಆಗಿದೆ.
ವಿವರಣೆ. ಕೋನವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ಕಿರಣವಾಗಿದೆ X, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲದಿಂದ (ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ) 30º ಕೋನದಲ್ಲಿ ಹೊರಬರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ). ನಂತರ ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಎರಡನೇ ಬದಿಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು π/6 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅವು ನಮ್ಮ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸೈನ್:
√3 1
--; --
2 2
ಮತ್ತು ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಅದರ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತವು ಕೋನದ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಅಥವಾ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಕೂಲಕರ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.
ಆದರೆ ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ನೀವು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ನೀವು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲಕರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು:
ಉದಾಹರಣೆ: 60º ಗೆ ಸಮನಾದ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ:
π 60 π √3
ಪಾಪ 60º = ಪಾಪ --- = ಪಾಪ -- = --
180 3 2
π 1
cos 60º = cos -- = -
3 2
ವಿವರಣೆ: 60º ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ π/3 ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಈ ಹಂತದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಸಂಖ್ಯೆಯ ವೃತ್ತದ ಮುಖ್ಯ ಬಿಂದುಗಳ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವು ಹಿಂದಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು "ಟೇಬಲ್ಸ್" ಪುಟದಲ್ಲಿದೆ.
ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತ, ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಕೋನ (ಆರ್ಕ್) ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವಭಾವದ (ಉದ್ದ, ಸಮಯ, ತಾಪಮಾನ, ಇತ್ಯಾದಿ) ವಾದಗಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಾದವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ ಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಕೋನ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗಿತ್ತು. ನಾವು ಈಗ ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್, ಸೆಕೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನದ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ.
ಉದಾಹರಣೆ 1. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಮೂರ್ತ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರ್ಥ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ. ಆದ್ದರಿಂದ, .
ಉದಾಹರಣೆ 2. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಇಲ್ಲಿ, 1.5 ರಿಂದ ನಾವು ಅಮೂರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರ್ಥ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದಂತೆ (ಅನುಬಂಧ II ನೋಡಿ).
ಉದಾಹರಣೆ 3. ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ನಾವು ಮೇಲಿನಂತೆಯೇ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಅನುಬಂಧ II ನೋಡಿ).
ಆದ್ದರಿಂದ, ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಾದದ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ನಾವು ಕೋನ (ಆರ್ಕ್) ಅಥವಾ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ವಾದವು ಮತ್ತೊಂದು ಆಯಾಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಮಯ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಕೋನ (ಆರ್ಕ್) ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಅದನ್ನು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು.
ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪಾಠ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಿ: "ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಾದ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಗುರುತುಗಳ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯ"
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಗ್ರೇಡ್ 10 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 9–11
ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪರಿಸರ "1C: ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಕನ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಟರ್ 6.1"
ನಾವು ಏನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
1. ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.
2. ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು.
3. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು.
4. ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು.
ಸಂಖ್ಯಾ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಹುಡುಗರೇ, ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂದರೇನು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.ಕೆಲವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಧ್ಯವೇ ಎಂದು ನೋಡೋಣ?
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ: $y= sin(t)$, $y= cos(t)$, $y= tg(t)$, $y= ctg(t)$.
ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ:
$sin^2(t)+cos^2(t)=1$. ಅಂದಹಾಗೆ, ಈ ಸೂತ್ರದ ಹೆಸರೇನು?
$tg(t)=\frac(sin(t))(cos(t))$, ಜೊತೆಗೆ $t≠\frac(π)(2)+πk$.
$ctg(t)=\frac(cos(t))(sin(t))$, $t≠πk$ ಗೆ.
ಹೊಸ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು
ನಮಗೆ ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತು ತಿಳಿದಿದೆ: $sin^2(t)+cos^2(t)=1$.ಗೆಳೆಯರೇ, ಗುರುತಿನ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು $cos^2(t)$ ನಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ.
ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: $\frac(sin^2(t))(cos^2(t))+\frac(cos^2(t))(cos^2(t))=\frac(1)(cos^ 2 (ಟಿ)) $.
ರೂಪಾಂತರಿಸೋಣ: $(\frac(sin(t))(cos(t)))^2+1=\frac(1)(cos^2(t)).$
ನಾವು ಗುರುತನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: $tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$, ಜೊತೆಗೆ $t≠\frac(π)(2)+πk$.
ಈಗ ಗುರುತಿನ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು $sin^2(t)$ ನಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ.
ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: $\frac(sin^2(t))(sin^2(t))+\frac(cos^2(t))(sin^2(t))=\frac(1)(sin^ 2 (ಟಿ)) $.
ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ: $1+(\frac(cos(t))(sin(t)))^2=\frac(1)(sin^2(t)).$
ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಯೋಗ್ಯವಾದ ಹೊಸ ಗುರುತನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
$ctg^2(t)+1=\frac(1)(sin^2(t))$, $t≠πk$ ಗೆ.
ನಾವು ಎರಡು ಹೊಸ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಅವರನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕೆಲವು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ, ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಾದದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು
ಉದಾಹರಣೆ 1.$cos(t) =\frac(5)(7)$, $sin(t)$ ಹುಡುಕಿ; $tg(t)$; ಎಲ್ಲಾ t ಗೆ $ctg(t)$.
ಪರಿಹಾರ:
$sin^2(t)+cos^2(t)=1$.
ನಂತರ $sin^2(t)=1-cos^2(t)$.
$sin^2(t)=1-(\frac(5)(7))^2=1-\frac(25)(49)=\frac(49-25)(49)=\frac(24) (49)$.
$sin(t)=±\frac(\sqrt(24))(7)=±\frac(2\sqrt(6))(7)$.
$tg(t)=±\sqrt(\frac(1)(cos^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(25)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(25)-1)=±\sqrt(\frac(24)(25))=±\frac(\sqrt(24))(5)$.
$ctg(t)=±\sqrt(\frac(1)(sin^2(t))-1)=±\sqrt(\frac(1)(\frac(24)(49))-1)= ±\sqrt(\frac(49)(24)-1)=±\sqrt(\frac(25)(24))=±\frac(5)(\sqrt(24))$.
ಉದಾಹರಣೆ 2.
$tg(t) = \frac(5)(12)$, $sin(t)$ ಹುಡುಕಿ; $cos(t)$; $ctg(t)$, ಎಲ್ಲಾ $0 ಗೆ ಪರಿಹಾರ:
$tg^2(t)+1=\frac(1)(cos^2(t))$.
ನಂತರ $\frac(1)(cos^2(t))=1+\frac(25)(144)=\frac(169)(144)$.
ನಾವು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ $cos^2(t)=\frac(144)(169)$.
ನಂತರ $cos^2(t)=±\frac(12)(13)$, ಆದರೆ $0
ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: $sin(t)=tg(t)*cos(t)=\frac(5)(12)*\frac(12)(13)=\frac(5)(13)$.
$ctg(t)=\frac(1)(tg(t))=\frac(12)(5)$.ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
1. $tg(t) = -\frac(3)(4)$, $sin(t)$ ಹುಡುಕಿ; $cos(t)$; $ctg(t)$, ಎಲ್ಲಾ $\frac(π)(2)
4. $cos(t) = \frac(12)(13)$, $sin(t)$ ಹುಡುಕಿ; $tg(t)$; ಎಲ್ಲಾ $t$ ಗೆ $ctg(t)$.