ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយនៅខាងក្រោយវាមួយពាន់ជំហាន។ ក្នុងអំឡុងពេលដែលវាត្រូវការ Achilles ដើម្បីរត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់មួយរយជំហាន អណ្តើកវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនេះនឹងបន្តការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។
ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... ពួកគេទាំងអស់បានចាត់ទុក aporia របស់ Zeno តាមរបៀបមួយឬផ្សេង។ តក់ស្លុតខ្លាំងម្ល៉េះ»។ ...ការពិភាក្សាបន្តរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ ដើម្បីឈានទៅដល់ការយល់ឃើញទូទៅអំពីខ្លឹមសារនៃភាពផ្ទុយគ្នា។ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្ររហូតមកដល់ពេលនេះ វាមិនអាចទៅរួចទេ… យើងបានចូលរួមក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ការវិភាគគណិតវិទ្យាទ្រឹស្តីកំណត់, រូបវិទ្យាថ្មី និង វិធីសាស្រ្តទស្សនវិជ្ជា; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាទូទៅចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia" មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ពីអ្វីដែលការបោកបញ្ឆោតនោះទេ។
តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីបរិមាណទៅ . ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យកម្មវិធីជំនួសឱ្យអចិន្ត្រៃយ៍។ តាមខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាការប្រើប្រាស់ឯកតារង្វាស់អថេរមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើង ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះអាប៉ូរីយ៉ារបស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើង ដោយសារនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅនឹងតម្លៃទៅវិញទៅមក។ ជាមួយ ចំណុចរាងកាយតាមទស្សនៈ វាហាក់បីដូចជាពេលវេលាថយចុះរហូតដល់វាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់បានអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ នោះ Achilles មិនអាចលើសពីអណ្តើកទៀតទេ។
បើយើងបង្វែរតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងទៅវិញ នោះអ្វីៗនឹងទៅជាកន្លែង។ Achilles រត់ជាមួយ ល្បឿនថេរ. ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់គាត់គឺខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះវាគឺតិចជាងដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" នៅក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងចាប់បានអណ្តើកយ៉ាងលឿនឥតកំណត់"។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? ស្នាក់នៅ ឯកតាថេរការវាស់វែងពេលវេលា និងកុំទៅបរិមាណទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:
នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ សម្រាប់ចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហាននៅពីមុខអណ្តើក។
វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែវាមិនមែនទេ។ ដំណោះស្រាយពេញលេញបញ្ហា។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចទ្រាំទ្របាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the Tortoise" ។ យើងនៅតែត្រូវសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។
aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់អំពីព្រួញហោះ:
ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយចាប់តាំងពីពេលវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។
នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះបានសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ ចំណុចមួយទៀតត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ថាតើរថយន្តកំពុងផ្លាស់ទីឬអត់ អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នាចូល ពេលផ្សេងគ្នាពេលវេលា ប៉ុន្តែចម្ងាយមិនអាចកំណត់ពីពួកវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅឡាន អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពី ចំណុចផ្សេងគ្នាលំហនៅចំណុចមួយក្នុងពេលមួយ ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវា (តាមធម្មជាតិ ទិន្នន័យបន្ថែមនៅតែត្រូវការសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក)។ អ្វីដែលខ្ញុំចង់ចង្អុលបង្ហាញ ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរច្រឡំនោះទេ ព្រោះវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវ។
ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨
ភាពខុសគ្នារវាង set និង multiset ត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងល្អនៅលើ Wikipedia ។ សូមមើល។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "មិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរនៅក្នុងសំណុំមួយ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ មនុស្សសមហេតុសមផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជាមិនសមហេតុផលបែបនេះទេ។ នេះគឺជាកម្រិត សេកនិយាយនិងស្វាដែលបានបង្ហាត់បង្រៀនដែលគ្មានប្រាជ្ញាពីពាក្យ«ទាំងស្រុង»។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់ធម្មតា ដោយអធិប្បាយដល់យើងនូវគំនិតមិនសមហេតុផលរបស់ពួកគេ។
មានពេលមួយ វិស្វករដែលសាងសង់ស្ពាននោះ បានជិះទូកនៅក្រោមស្ពាន ខណៈពេលកំពុងធ្វើតេស្តស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។
មិនថាគណិតវិទូលាក់បាំងឃ្លា "ខ្សឹបខ្សៀវខ្ញុំយ៉ាងណាទេ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "ការសិក្សាគណិតវិទ្យា គំនិតអរូបី", មានទងផ្ចិតមួយ ដែលភ្ជាប់ពួកវាទៅនឹងការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាប្រាក់។ ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាកំណត់ចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។
យើងរៀនគណិតវិទ្យាបានយ៉ាងល្អ ហើយឥឡូវយើងកំពុងអង្គុយនៅកន្លែងបើកប្រាក់បៀវត្សរ៍។ ដូច្នេះ គណិតវិទូម្នាក់មករកយើង ដើម្បីយកលុយគាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងក្នុងគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលក្នុងនោះយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីជង់នីមួយៗ ហើយប្រគល់ទៅឲ្យគណិតវិទូ»។ សំណុំគណិតវិទ្យាប្រាក់បៀវត្សរ៍។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បង្ហាញថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាទេ។ នេះជាកន្លែងដែលភាពសប្បាយរីករាយចាប់ផ្តើម។
ជាបឋម តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្រ្តនឹងដំណើរការ៖ "នេះអាចអនុវត្តចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនចំពោះខ្ញុំទេ!" បន្ទាប់មកពួកគេនឹងចាប់ផ្តើមធានាយើងឡើងវិញថាវិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នាមានលេខវិក្កយបត្រផ្សេងៗគ្នា ដែលមានន័យថាពួកគេមិនអាចចាត់ទុកថាជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ មិនអីទេ តោះរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងចាប់ផ្តើមចងចាំរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ នៅលើកាក់ផ្សេងៗមាន បរិមាណផ្សេងគ្នាភក់ រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ហើយការរៀបចំអាតូមនៅក្នុងកាក់នីមួយៗគឺមានលក្ខណៈប្លែកពីគេ...
ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានច្រើនបំផុត ចំណាប់អារម្មណ៍ សួរ៖ តើបន្ទាត់លើសពីណាដែលធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំ និងច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រមិនជិតនឹងនិយាយកុហកនៅទីនេះទេ។
មើលនេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នា - ដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំច្រើន។ ប៉ុន្តែបើយើងក្រឡេកមើលឈ្មោះកីឡដ្ឋានដូចគ្នានេះ យើងទទួលបានច្រើនហើយ ព្រោះឈ្មោះខុសគ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើន។ តើមួយណាត្រឹមត្រូវ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-sharpist ទាញសន្លឹកអាត់ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពីឈុតមួយ ឬច្រើនឈុត។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។
ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយនឹងទ្រឹស្តីសំណុំដោយចងវាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកដោយមិនមាន "អាចយល់បានថាមិនមែនជាទាំងមូល" ឬ "មិនអាចយល់បានដូចជាទាំងមូល" ។
ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨
ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ មែនហើយ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែនោះជាមូលហេតុដែលពួកគេជា shamans ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។
តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃលេខមួយ"។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអាចប្រើដើម្បីរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញលេខគឺ និមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដោយមានជំនួយដែលយើងសរសេរលេខ និងជាភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ “រកផលបូកនៃសញ្ញាក្រាហ្វិកតំណាងឲ្យលេខណាមួយ”។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានយ៉ាងងាយស្រួល។
ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃលេខ លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ដូច្នេះហើយ សូមឲ្យយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។
1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាលេខក្រាហ្វិក។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។
2. យើងកាត់រូបភាពលទ្ធផលមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខរៀងៗខ្លួន។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។
3. បំប្លែងនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។
4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះនេះគឺជាគណិតវិទ្យា។
ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។
តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា វាមិនមានបញ្ហាថាយើងសរសេរលេខប្រព័ន្ធណាទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុង ប្រព័ន្ធផ្សេងគ្នានៅក្នុងការគណនាផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយ មួយចំនួនធំ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បោកក្បាលខ្ញុំទេ សូមមើលលេខ ២៦ ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលដប់ប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនមើលគ្រប់ជំហាននៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចគ្នាទៅនឹងប្រសិនបើអ្នកកំណត់ផ្ទៃដីនៃចតុកោណជាម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រ នោះអ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង។
សូន្យមើលទៅដូចគ្នានៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់ ហើយមិនមានផលបូកនៃខ្ទង់ទេ។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតនៅក្នុងការពេញចិត្តនៃការពិតដែលថា។ សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើអ្វីដែលមិនមែនជាលេខត្រូវបានកំណត់ក្នុងគណិតវិទ្យាដោយរបៀបណា? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតឱ្យវាសម្រាប់ shamans ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។
លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងសម្រាប់លេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយបានទេ។ ឯកតាផ្សេងគ្នាការវាស់។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។
តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផល ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើទំហំនៃចំនួន ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងអ្នកដែលអនុវត្តសកម្មភាពនោះទេ។
អូ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារីវ័យក្មេង! នេះជាមន្ទីរពិសោធន៍សម្រាប់សិក្សាអំពីភាពបរិសុទ្ធនៃព្រលឹងក្នុងអំឡុងពេលឡើងទៅកាន់ឋានសួគ៌! Halo នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?
ស្រី... សសរពីលើ និងព្រួញចុះក្រោម ជាប្រុស។
ប្រសិនបើការងារសិល្បៈឌីហ្សាញបែបនេះលេចមុខអ្នកច្រើនដងក្នុងមួយថ្ងៃ។
បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖
ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីមើលសញ្ញាដក 4 ដឺក្រេនៅក្នុងមនុស្សដែលមានលាមក (រូបភាពមួយ) (សមាសភាពនៃរូបភាពជាច្រើន: សញ្ញាដកលេខ 4 ការកំណត់ដឺក្រេ) ។ ហើយខ្ញុំមិនគិតថា ក្មេងស្រីនេះល្ងង់នោះទេ។ មានចំណេះដឹងផ្នែករូបវិទ្យា. នាងគ្រាន់តែមានការយល់ឃើញបែបស្តេរ៉េអូ រូបភាពក្រាហ្វិក. ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះជាឧទាហរណ៍មួយ។
1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងសញ្ញាគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ ដឹងដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។
មុខងារចម្បងនៃវង់ក្រចកគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍, វ ជាលេខ\(5·3+7\) មេគុណនឹងត្រូវបានគណនាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ \(5·3+7 =15+7=22\)។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប៖ \(-(4m+3)\) ។
ដំណោះស្រាយ
: \(-(4m+3)=-4m-3\)។
ឧទាហរណ៍។
បើកតង្កៀបហើយនាំមក ពាក្យស្រដៀងគ្នា\(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ដំណោះស្រាយ
៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ នៅក្នុងតង្កៀប យើងមាន \(3\) និង \(-x\) ហើយនៅពីមុខតង្កៀបមានប្រាំ។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវបានគុណនឹង \(5\) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងវង់ក្រចកមិនត្រូវបានសរសេរក្នុងគណិតវិទ្យាដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំធាតុទេ។.
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន លេខ \(-3x\) និង \(5\) ក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។
ឧទាហរណ៍។
សម្រួលកន្សោម៖ \(5(x+y)-2(x-y)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\) ។
វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។
នៅពេលគុណតង្កៀបដោយតង្កៀបមួយ ពាក្យនីមួយៗនៃតង្កៀបទីមួយត្រូវបានគុណនឹងពាក្យនីមួយៗនៃទីពីរ៖
\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានពង្រីកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. ដកតង្កៀបទីមួយចេញ - គុណពាក្យនីមួយៗរបស់វាដោយតង្កៀបទីពីរ៖
ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀប និងកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- រឿងដំបូង...
បន្ទាប់មកទីពីរ។
ជំហានទី 3. ឥឡូវនេះយើងគុណ និងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា៖
វាមិនចាំបាច់ក្នុងការពិពណ៌នាអំពីការបំប្លែងទាំងអស់នៅក្នុងលម្អិតបែបនេះទេ អ្នកអាចគុណវាភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនពីរបៀបបើកវង់ក្រចក សរសេរលម្អិត នោះនឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។
ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួនទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើអ្នកជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c អ្នកនឹងទទួលបានច្បាប់ \((a-b)=a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។
វង់ក្រចកក្នុងវង់ក្រចក
ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ សម្រួលកន្សោម \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ដើម្បីដោះស្រាយដោយជោគជ័យ ភារកិច្ចស្រដៀងគ្នា, ត្រូវ:
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។
វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមក្រឡេកមើលភារកិច្ចដែលបានសរសេរខាងលើជាឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា \(7x+2(5-(3x+y))\)។
ដំណោះស្រាយ៖
ឧទាហរណ៍។
បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\)។
ដំណោះស្រាយ
:
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) |
មានវង់ក្រចកបីដងនៅទីនេះ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងផ្នែកខាងក្នុងបំផុត (បន្លិចជាពណ៌បៃតង)។ មានបូកនៅពីមុខតង្កៀបដូច្នេះវាគ្រាន់តែចេញមក។ |
|
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) |
ឥឡូវអ្នកត្រូវបើកតង្កៀបទីពីរ ដែលជាកម្រិតមធ្យម។ ប៉ុន្តែមុននេះ យើងនឹងសម្រួលការបញ្ចេញពាក្យដូចខ្មោចក្នុងតង្កៀបទីពីរនេះ។ |
|
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) |
ឥឡូវនេះយើងបើកតង្កៀបទីពីរ (បន្លិចពណ៌ខៀវ) ។ មុនពេលតង្កៀបគឺជាកត្តាមួយ - ដូច្នេះពាក្យនីមួយៗនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានគុណដោយវា។ |
|
|
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) |
||
|
ហើយបើកតង្កៀបចុងក្រោយ។ មានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ច្រាស។ |
||
ការពង្រីកវង់ក្រចកគឺជាជំនាញមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ បើគ្មានជំនាញនេះទេ វាមិនអាចមានពិន្ទុលើស C ក្នុងថ្នាក់ទី ៨ និងទី ៩ នោះទេ។ ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកយល់ពីប្រធានបទនេះឱ្យបានច្បាស់ ។
A+(b+c) អាចសរសេរដោយគ្មានវង់ក្រចក៖ a+(b+c)=a+b+c។ ប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគេហៅថាបើកវង់ក្រចក។
ឧទាហរណ៍ ១.ចូរបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម a + (- b + c) ។
ដំណោះស្រាយ។ a+(-b+c)=a+((-b)+c)=a+(-b)+c=a-b+c។
ប្រសិនបើមានសញ្ញា “+” នៅពីមុខតង្កៀប នោះអ្នកអាចលុបចោលតង្កៀប និងសញ្ញា “+” នេះ ខណៈពេលដែលរក្សាសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌនៅក្នុងតង្កៀប។ ប្រសិនបើពាក្យទីមួយក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានសញ្ញា នោះវាត្រូវតែសរសេរដោយសញ្ញា "+"។
ឧទាហរណ៍ ២.ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម -2.87+ (2.87-7.639) ។
ដំណោះស្រាយ។បើកតង្កៀបយើងទទួលបាន - 2.87 + (2.87 - 7.639) = - - 2.87 + 2.87 - 7.639 = 0 - 7.639 = - 7.639 ។
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម - (- 9 + 5) អ្នកត្រូវបន្ថែម លេខ-9 និង 5 ហើយរកលេខដែលទល់មុខនឹងផលបូកលទ្ធផល៖ -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4 ។
តម្លៃដូចគ្នាអាចទទួលបានតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ ដំបូងសរសេរលេខដែលផ្ទុយនឹងពាក្យទាំងនេះ (ឧ. ប្តូរសញ្ញារបស់វា) ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ 9 + (- 5) = 4. ដូច្នេះ -(- 9 + 5) = 9 - ៥ = ៤.
ដើម្បីសរសេរផលបូកទល់នឹងផលបូកនៃពាក្យជាច្រើន អ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទាំងនេះ។
នេះមានន័យថា - (a + b) = - a - b ។
ឧទាហរណ៍ ៣.ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 16 - (10 -18 + 12) ។
ដំណោះស្រាយ។ 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
ដើម្បីបើកវង់ក្រចកដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-" អ្នកត្រូវជំនួសសញ្ញានេះដោយ "+" ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងវង់ក្រចកទៅផ្ទុយ ហើយបន្ទាប់មកបើកវង់ក្រចក។
ឧទាហរណ៍ 4 ។ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 9.36-(9.36 - 5.48) ។
ដំណោះស្រាយ។ 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) = = 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5 ,48 ។
ការពង្រីកវង់ក្រចក និងការប្រើប្រាស់ commutative និង លក្ខណៈសម្បត្តិដែលពាក់ព័ន្ធ បន្ថែមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញ។
ឧទាហរណ៍ 5 ។ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5។
ដំណោះស្រាយ។ដំបូង យើងនឹងបើកតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មក យើងនឹងរកឃើញផលបូកនៃចំនួនវិជ្ជមានទាំងអស់ដាច់ដោយឡែក និងដាច់ដោយឡែកពីគ្នានូវផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានទាំងអស់ ហើយចុងក្រោយបន្ថែមលទ្ធផល៖
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
ឧទាហរណ៍ ៦.ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម
ដំណោះស្រាយ។ជាដំបូង ចូរយើងតំណាងឱ្យពាក្យនីមួយៗជាផលបូកនៃចំនួនគត់ និង ផ្នែកប្រភាគបន្ទាប់មកបើកតង្កៀប បន្ទាប់មកបន្ថែមទាំងមូលដោយឡែក និងដោយឡែកពីគ្នា។ ប្រភាគផ្នែក និងចុងក្រោយបន្ថែមលទ្ធផល៖
តើអ្នកបើកវង់ក្រចកមុនដោយសញ្ញា “+” យ៉ាងដូចម្តេច? តើអ្នកអាចរកតម្លៃនៃកន្សោមដែលផ្ទុយពីផលបូកនៃលេខជាច្រើនដោយរបៀបណា? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពង្រីកវង់ក្រចកដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-"?
1218. បើកតង្កៀប៖
ក) 3.4+(2.6+ 8.3); គ) m+(n-k);
b) 4.57+(2.6 - 4.57); ឃ) គ + (-a + ខ) ។
1219. ចូរស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖
1220. បើកតង្កៀប៖
ក) 85+(7.8+ 98); ឃ) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4.7 -17)+7.5; e) -a + (m-2.6); h) -(a-b+c);
គ) 64-(90 + 100); e) c+(- a-b); ខ្ញុំ) (m-n)-(p-k) ។
1221. បើកតង្កៀបហើយស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖
1222. សម្រួលកន្សោម៖
1223. សរសេរ ចំនួនទឹកប្រាក់កន្សោមពីរហើយធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ៖
a) - 4 - m និង m + 6.4; ឃ) a+b និង p-b
ខ) 1.1+a និង -26-a; e) - m + n និង -k - n;
គ) a + 13 និង -13 + b; e) m - n និង n - m ។
1224. សរសេរភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរ ហើយធ្វើឲ្យវាសាមញ្ញ៖
1226. ប្រើសមីការដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា៖
ក) មានសៀវភៅចំនួន 42 ក្បាលនៅលើធ្នើរមួយ ហើយ 34 ក្បាលទៀតត្រូវបានដកចេញពីធ្នើទីពីរ ហើយដូចជាសៀវភៅជាច្រើនត្រូវបានគេយកចេញពីធ្នើទីមួយ ដូចដែលបានទុកនៅលើធ្នើទីពីរ។ បន្ទាប់មកមានសៀវភៅចំនួន 12 ក្បាលទុកនៅលើធ្នើទីមួយ។ តើសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលត្រូវបានដកចេញពីធ្នើទីពីរ?
ខ) មានសិស្សថ្នាក់ទីមួយចំនួន 42 នាក់ សិស្ស 3 នាក់នៅថ្នាក់ទី 2 តិចជាងថ្នាក់ទី 3 ។ តើមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់នៅថ្នាក់ទី៣ បើមានសិស្សចំនួន ១២៥ នាក់ក្នុងថ្នាក់ទាំងបីនេះ?
1227. ចូរស្វែងរកអត្ថន័យនៃកន្សោម៖
1228. គណនាផ្ទាល់មាត់៖
1229. រក តម្លៃខ្ពស់បំផុតកន្សោម៖
1230. បញ្ជាក់ចំនួនគត់ជាប់គ្នា 4 ប្រសិនបើ៖
ក) តូចជាងនេះគឺ -12; គ) តូចជាងរបស់ពួកគេគឺ n;
ខ) ធំបំផុតនៃពួកគេគឺ -18; ឃ) ធំជាងគឺស្មើនឹង k ។
ឥឡូវនេះយើងនឹងបន្តទៅការបើកវង់ក្រចកនៅក្នុងកន្សោមដែលកន្សោមក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានគុណនឹងចំនួនឬកន្សោម។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកដែលនាំមុខដោយសញ្ញាដក៖ វង់ក្រចករួមជាមួយសញ្ញាដកត្រូវបានលុបចោល ហើយសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាផ្ទុយ។
ប្រភេទមួយនៃការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមគឺការពង្រីកវង់ក្រចក។ លេខ កន្សោមព្យញ្ជនៈហើយកន្សោមដែលមានអថេរអាចត្រូវបានផ្សំដោយប្រើវង់ក្រចក ដែលអាចបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត មានលេខអវិជ្ជមាន។ល។ ចូរយើងសន្មតថានៅក្នុងកន្សោមដែលបានពិពណ៌នាខាងលើជំនួសឱ្យលេខនិងអថេរអាចមានកន្សោមណាមួយ។
ហើយអនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចិត្តទុកដាក់លើចំណុចមួយបន្ថែមទៀតទាក់ទងនឹងភាពពិសេសនៃការសរសេរដំណោះស្រាយនៅពេលបើកតង្កៀប។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានដោះស្រាយនូវអ្វីដែលហៅថា វង់ក្រចកបើក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះមានច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលឥឡូវនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលឡើងវិញ។ ច្បាប់នេះត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថា លេខវិជ្ជមានវាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរដោយគ្មានវង់ក្រចក ក្នុងករណីនេះ វង់ក្រចកមិនចាំបាច់ទេ។ កន្សោម (−3.7)−(−2)+4+(−9) អាចសរសេរដោយគ្មានវង់ក្រចកជា −3.7+2+4−9។
ទីបំផុតផ្នែកទីបីនៃច្បាប់គឺដោយសារតែភាពបារម្ភនៃការសរសេរលេខអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេងក្នុងកន្សោម (ដែលយើងបានលើកឡើងនៅក្នុងផ្នែកនៅលើតង្កៀបសម្រាប់ការសរសេរលេខអវិជ្ជមាន)។ អ្នកអាចជួបប្រទះកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ សញ្ញាដក និងវង់ក្រចកគូជាច្រើន។ ប្រសិនបើអ្នកបើកតង្កៀបដោយផ្លាស់ប្តូរពីខាងក្នុងទៅខាងក្រៅ នោះដំណោះស្រាយនឹងមានដូចខាងក្រោម៖ −(−(((((5))))=−(−((((−5)))=−(−(−5) ))=−(5)=−5។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបើកវង់ក្រចក?
នេះជាការពន្យល់៖ −(−2 x) គឺ +2 x ហើយចាប់តាំងពីកន្សោមនេះមកមុន +2 x អាចសរសេរជា 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)=−1 /x និង −(2 x y2:z)=−2 x y2:z ។ ផ្នែកដំបូងនៃច្បាប់ដែលបានសរសេរសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីច្បាប់សម្រាប់គុណលេខអវិជ្ជមាន។ ផ្នែកទីពីររបស់វាគឺជាផលវិបាកនៃច្បាប់សម្រាប់ការគុណលេខជាមួយ សញ្ញាផ្សេងគ្នា. ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍នៃការបើកវង់ក្រចកនៅក្នុងផលិតផល និងកូតានៃចំនួនពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។
តង្កៀបបើក៖ ច្បាប់, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ។
ច្បាប់ខាងលើគិតគូរពីខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃសកម្មភាពទាំងនេះ និងបង្កើនល្បឿនដំណើរការនៃការបើកតង្កៀបយ៉ាងសំខាន់។ ច្បាប់ដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោមដែលជាផលិតផល និងកន្សោមផ្នែកដែលមានសញ្ញាដកដែលមិនមែនជាផលបូក និងភាពខុសគ្នា។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នេះ។ ចូរយើងផ្តល់ច្បាប់ដែលត្រូវគ្នា។ ខាងលើយើងបានជួបប្រទះកន្សោមនៃទម្រង់ −(a) និង −(−a) ដែលដោយគ្មានវង់ក្រចកត្រូវបានសរសេរជា −a និង a រៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ −(3)=3 និង។ ទាំងនេះគឺជាករណីពិសេសនៃច្បាប់ដែលបានចែង។ ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការបើកវង់ក្រចក នៅពេលដែលពួកវាមានផលបូក ឬភាពខុសគ្នា។ ចូរបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ច្បាប់នេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់កន្សោម (b1+b2) ជា b បន្ទាប់ពីនោះយើងប្រើក្បួនគុណនៃតង្កៀបដោយកន្សោមពីកថាខណ្ឌមុន យើងមាន (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) ·b=(a1·b+a2·b)=a1·b+a2·b។
តាមការណែនាំ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះអាចត្រូវបានពង្រីកដល់ចំនួនពាក្យដែលបំពាននៅក្នុងតង្កៀបនីមួយៗ។ វានៅសល់ដើម្បីបើកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផលដោយប្រើច្បាប់ពី កថាខណ្ឌមុន។ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន 1·3·x·y−1·2·x·y3−x·3·x·y+x·2·x·y3 ។
ច្បាប់ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺបើកវង់ក្រចកប្រសិនបើមាន (+) និង (-) នៅពីមុខតង្កៀប។
កន្សោមនេះគឺជាផលិតផលនៃកត្តាបី (2+4), 3 និង (5+7·8) ។ អ្នកនឹងត្រូវបើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយ។ ឥឡូវនេះយើងប្រើក្បួនសម្រាប់គុណតង្កៀបដោយលេខមួយ យើងមាន ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8)។ ដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានគឺជាកន្សោមមួយចំនួនដែលសរសេរក្នុងតង្កៀបជាមួយ នៅក្នុងប្រភេទអាចត្រូវបានគិតថាជាផលិតផលនៃតង្កៀបជាច្រើន។
ឧទាហរណ៍ យើងបំប្លែងកន្សោម (a+b+c)2។ ដំបូងយើងសរសេរវាជាផលគុណនៃតង្កៀបពីរ (a+b+c)·(a+b+c) ឥឡូវនេះយើងគុណនឹងតង្កៀបមួយ យើងទទួលបាន a·a+a·b+a·c+ b·a+b· b+b·c+c·a+c·b+c·c។
ចូរនិយាយផងដែរថា ដើម្បីបង្កើនផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរនៅក្នុង សញ្ញាបត្រធម្មជាតិវាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើរូបមន្ត binomial របស់ញូតុន។ ឧទាហរណ៍ (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2។ វាមិនងាយស្រួលតិចជាងមុនឡើយក្នុងការជំនួសការបែងចែកដោយគុណ ហើយបន្ទាប់មកប្រើច្បាប់ដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកនៅក្នុងផលិតផលមួយ។
វានៅសល់ដើម្បីយល់ពីលំដាប់នៃការបើកតង្កៀបដោយប្រើឧទាហរណ៍។ ចូរយើងយកកន្សោម (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)។ យើងជំនួសលទ្ធផលទាំងនេះទៅជាកន្សោមដើម៖ (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)=(−5)+(3·2:4)−(−6· ៧). អ្វីដែលនៅសល់គឺដើម្បីបញ្ចប់ការបើកតង្កៀប ជាលទ្ធផលយើងមាន −5+3·2:4+6·7 ។ នេះមានន័យថានៅពេលផ្លាស់ទីពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅខាងស្តាំការបើកវង់ក្រចកបានកើតឡើង។
ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបី យើងគ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ។ ដំបូង បន្ថែមលេខ 445 ទៅ 889។ សកម្មភាពនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តផ្លូវចិត្ត ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលនោះទេ។ ចូរយើងបើកតង្កៀប ហើយមើលថានីតិវិធីដែលបានផ្លាស់ប្តូរនឹងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។
របៀបពង្រីកវង់ក្រចកទៅកម្រិតមួយទៀត
ការបង្ហាញឧទាហរណ៍និងច្បាប់។ តោះមើលឧទាហរណ៍៖ . អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយបន្ថែម 2 និង 5 ហើយបន្ទាប់មកយកលេខលទ្ធផលពី សញ្ញាផ្ទុយ. ច្បាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើមិនមានពាក្យពីរ ប៉ុន្តែបី ឬច្រើននៅក្នុងតង្កៀប។ មតិយោបល់។ ផ្លាកសញ្ញាត្រូវបានបញ្ច្រាស់តែនៅពីមុខលក្ខខណ្ឌប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីបើកតង្កៀប, ក្នុងករណីនេះយើងត្រូវចងចាំទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។
សម្រាប់លេខតែមួយក្នុងតង្កៀប
កំហុសរបស់អ្នកមិនមែននៅក្នុងសញ្ញាទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការគ្រប់គ្រងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ? នៅថ្នាក់ទី 6 យើងបានជួបវិជ្ជមាននិង លេខអវិជ្ជមាន. តើយើងនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងសមីការដោយរបៀបណា?
តើក្នុងតង្កៀបប៉ុន្មាន? តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីកន្សោមទាំងនេះ? ជាការពិតណាស់ លទ្ធផលនៃឧទាហរណ៍ទីមួយ និងទីពីរគឺដូចគ្នា ដែលមានន័យថាយើងអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវា៖ -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4 ។ តើយើងបានធ្វើអ្វីជាមួយវង់ក្រចក?
ការបង្ហាញស្លាយ 6 ជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀប។ ដូច្នេះ ច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចកនឹងជួយយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ បន្ទាប់មក សិស្សត្រូវបានស្នើឱ្យធ្វើការជាគូ៖ ពួកគេត្រូវប្រើព្រួញដើម្បីភ្ជាប់កន្សោមដែលមានតង្កៀបជាមួយនឹងកន្សោមដែលត្រូវគ្នាដោយគ្មានតង្កៀប។
ស្លាយទី 11 នៅពេលដែលនៅក្នុងទីក្រុង Sunny Znayka និង Dunno បានជជែកគ្នាអំពីថាតើពួកគេមួយណាបានដោះស្រាយសមីការបានត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មក សិស្សដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯងដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀប។ ការដោះស្រាយសមីការ" គោលបំណងមេរៀន៖ ការអប់រំ (ការពង្រឹងចំណេះដឹងលើប្រធានបទ៖ "តង្កៀបបើក។
ប្រធានបទមេរៀន៖ “បើកវង់ក្រចក។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយ ដោយពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីពីរ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។ ទីមួយ កត្តាពីរដំបូងត្រូវបានយក រុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបមួយបន្ថែមទៀត ហើយនៅខាងក្នុងតង្កៀបទាំងនេះ វង់ក្រចកត្រូវបានបើកដោយយោងទៅតាមច្បាប់មួយដែលបានដឹងរួចហើយ។
rawalan.freezeet.ru
តង្កៀបបើក៖ ច្បាប់ និងឧទាហរណ៍ (ថ្នាក់ទី៧)
មុខងារចម្បងនៃវង់ក្រចកគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ កន្សោមលេខ . ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោមលេខ \(5·3+7\) គុណនឹងត្រូវបានគណនាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ \(5·3+7 =15+7=22\)។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយ កន្សោមពិជគណិត មាន អថេរ- ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖ \(2(x-3)\) - បន្ទាប់មកវាមិនអាចគណនាតម្លៃក្នុងតង្កៀបបានទេ អថេរគឺស្ថិតនៅក្នុងវិធី។ ដូច្នេះក្នុងករណីនេះតង្កៀបត្រូវបាន "បើក" ដោយប្រើច្បាប់សមស្រប។
ច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចក
ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញ កន្សោមនៅក្នុងវានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ក្នុងន័យផ្សេងទៀត:
នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថានៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីកាត់បន្ថយសញ្ញាណ វាជាទម្លាប់មិនត្រូវសរសេរសញ្ញាបូកប្រសិនបើវាលេចឡើងដំបូងក្នុងកន្សោម។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខវិជ្ជមានពីរ ឧទាហរណ៍ ប្រាំពីរ និងបី នោះយើងសរសេរមិនមែន \(+7+3\) ប៉ុន្តែគ្រាន់តែ \(7+3\) ទោះបីជាការពិតថាប្រាំពីរក៏ជាលេខវិជ្ជមាន . ដូចគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើអ្នកឃើញឧទាហរណ៍ កន្សោម \((5+x)\) - ដឹងនោះ។ មុនពេលតង្កៀបមានបូកមួយ ដែលមិនត្រូវបានសរសេរ.
ឧទាហរណ៍
. បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា៖ \((x-11)+(2+3x)\)។
ដំណោះស្រាយ
: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\)។
ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានដកចេញ សមាជិកនីមួយៗនៃកន្សោមនៅខាងក្នុងវាផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ៖
នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថាខណៈពេលដែល a ស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀប មានសញ្ញាបូក (ពួកគេគ្រាន់តែមិនសរសេរវា) ហើយបន្ទាប់ពីដកតង្កៀបចេញ បូកនេះបានប្តូរទៅជាដក។
ឧទាហរណ៍
៖ សម្រួលកន្សោម \(2x-(-7+x)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ នៅខាងក្នុងតង្កៀបមានពាក្យពីរ៖ \(-7\) និង \(x\) ហើយមុនពេលតង្កៀបមានដក។ នេះមានន័យថាសញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ - ហើយប្រាំពីរឥឡូវនេះនឹងក្លាយជាបូកហើយ x នឹងជាដក។ បើកតង្កៀបនិង យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា .
ឧទាហរណ៍។
បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា \(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ដំណោះស្រាយ
៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។
ប្រសិនបើមានកត្តានៅពីមុខតង្កៀប នោះសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវគុណនឹងវា នោះគឺ៖
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ នៅក្នុងតង្កៀប យើងមាន \(3\) និង \(-x\) ហើយនៅពីមុខតង្កៀបមានប្រាំ។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវបានគុណនឹង \(5\) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងវង់ក្រចកមិនត្រូវបានសរសេរក្នុងគណិតវិទ្យាដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំធាតុទេ។.
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន លេខ \(-3x\) និង \(5\) ក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។
វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។
នៅពេលគុណតង្កៀបដោយតង្កៀបមួយ ពាក្យនីមួយៗនៃតង្កៀបទីមួយត្រូវបានគុណនឹងពាក្យនីមួយៗនៃទីពីរ៖
ឧទាហរណ៍។
ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ដំណោះស្រាយ
៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានពង្រីកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. ដកតង្កៀបទីមួយចេញ ហើយគុណសមាជិកនីមួយៗដោយតង្កៀបទីពីរ៖
ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀប និងកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- រឿងដំបូង...
ជំហានទី 3. ឥឡូវនេះយើងគុណ និងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា៖
វាមិនចាំបាច់ក្នុងការពិពណ៌នាអំពីការបំប្លែងទាំងអស់នៅក្នុងលម្អិតបែបនេះទេ អ្នកអាចគុណវាភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនពីរបៀបបើកវង់ក្រចក សរសេរលម្អិត នោះនឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។
ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួនទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើអ្នកជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c អ្នកនឹងទទួលបានច្បាប់ \((a-b)=a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។
វង់ក្រចកក្នុងវង់ក្រចក
ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ សម្រួលកន្សោម \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការទាំងនោះដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវការ៖
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយ ដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។
វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមក្រឡេកមើលភារកិច្ចដែលបានសរសេរខាងលើជាឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នា \(7x+2(5-(3x+y))\)។
ដំណោះស្រាយ៖
ចូរចាប់ផ្តើមកិច្ចការដោយបើកតង្កៀបខាងក្នុង (ផ្នែកខាងក្នុង)។ ការពង្រីកវា យើងកំពុងដោះស្រាយតែជាមួយអ្វីដែលទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅវា - នេះគឺជាតង្កៀបខ្លួនវា និងដកនៅពីមុខវា (បន្លិចជាពណ៌បៃតង)។ យើងសរសេរអ្វីផ្សេងទៀត (មិនត្រូវបានរំលេច) ដូចគ្នានឹងការសរសេរដែរ។
ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត
ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។
ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញពហុនាម។
ការគុណពហុនាម។
ការប្រើប្រាស់នេះ។ កម្មវិធីគណិតវិទ្យាអ្នកអាចធ្វើឱ្យពហុនាមសាមញ្ញ។
ខណៈពេលដែលកម្មវិធីកំពុងដំណើរការ៖
- គុណពហុនាម
- សង្ខេប monomials (ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា)
- បើកវង់ក្រចក
- លើកពហុនាមទៅជាអំណាច
កម្មវិធីសាមញ្ញពហុនាមមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ វាផ្តល់ឱ្យ ដំណោះស្រាយលម្អិតជាមួយនឹងការពន្យល់, i.e. បង្ហាញដំណើរការដំណោះស្រាយ ដូច្នេះអ្នកអាចពិនិត្យមើលចំណេះដឹងរបស់អ្នកអំពីគណិតវិទ្យា និង/ឬពិជគណិត។
កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្ស អនុវិទ្យាល័យក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ ការធ្វើតេស្តនិងការប្រឡងនៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រលងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមសម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យានិងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកក្នុងការជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើវាឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? កិច្ចការផ្ទះនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ឬពិជគណិត? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។
វិធីនេះអ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាល និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ ប្អូនប្រុសឬបងប្អូនស្រី ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំនៅក្នុងវិស័យនៃបញ្ហាដែលកំពុងត្រូវបានដោះស្រាយកើនឡើង។
ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនមានឆន្ទៈក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
ក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមរង់ចាំបន្តិច។
ទ្រឹស្តីតិចតួច។
ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial ។ គំនិតនៃពហុនាម
ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុធាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យនៃពហុធា។ Monomials ក៏ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាពហុនាមផងដែរ ដោយចាត់ទុក monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។
ចូរតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងទម្រង់នៃ monomials ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ:
ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលពាក្យទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំណោមពួកគេមិនមានពាក្យស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.
នៅខាងក្រោយ ដឺក្រេនៃពហុនាមទម្រង់ស្ដង់ដារ យកអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial មានសញ្ញាបត្រទីបី ហើយ trinomial មានទីពីរ។
ជាធម្មតា លក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្ត។ ឧទាហរណ៍:
ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំលែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ។
ពេលខ្លះលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ចាប់តាំងពីការភ្ជាប់វង់ក្រចកគឺជាការបំប្លែងបញ្ច្រាសនៃវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់សម្រាប់តង្កៀបបើក៖
ប្រសិនបើសញ្ញា "+" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។
ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។
ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial
ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ អ្នកអាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។
លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។
ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុធា អ្នកត្រូវតែគុណ monomial នោះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។
យើងបានប្រើច្បាប់នេះច្រើនដងរួចមកហើយ ដើម្បីគុណនឹងផលបូកមួយ។
ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ
ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃពាក្យផ្សេងទៀត។
ជាធម្មតាច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។
ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។
រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូកការេ ភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ
ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិមួយចំនួននៅក្នុង ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ u ពោលគឺការេនៃផលបូក ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ឧទាហរណ៍ នេះមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកនោះទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b មិនកើតឡើងញឹកញាប់ទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។
កន្សោមអាចត្រូវបានបំប្លែងយ៉ាងងាយស្រួល (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបប្រទះកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម៖
វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំអត្តសញ្ញាណលទ្ធផល និងអនុវត្តពួកវាដោយមិនមានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីៗជួយដល់រឿងនេះ។
- ការ៉េនៃផលបូក ស្មើនឹងផលបូកការ៉េនិងទ្វេដងនៃផលិតផល។
- ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដោយគ្មានផលិតផលទ្វេ។
- ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលគុណនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។
អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់អាចជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ខ្លួនជាមួយនឹងដៃស្តាំនៅក្នុងការបំប្លែងនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយនឹងផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា និងយល់ពីរបៀបដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។
សៀវភៅ (សៀវភៅសិក្សា) អរូបីប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និង ការធ្វើតេស្ត OGE ហ្គេមអនឡាញ, ល្បែងផ្គុំរូប មុខងារក្រាហ្វិក វចនានុក្រម orthographicវចនានុក្រមភាសារុស្ស៊ីនៃពាក្យស្លោកយុវជន កាតាឡុកសាលារុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំមធ្យមសិក្សានៃប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃសាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ី បញ្ជីភារកិច្ច ស្វែងរក GCD និង LCM សាមញ្ញពហុនាម (ពហុនាមគុណ) ការបែងចែកពហុនាមដោយពហុនាមដែលមានជួរឈរ ការគណនា ប្រភាគជាលេខការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងភាគរយ លេខស្មុគស្មាញ៖ ផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល និងកូតានៃប្រព័ន្ធ 2 សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយពីរ ដំណោះស្រាយអថេរ សមីការការ៉េការបំបែកលេខពីរនិងកត្តាវា ត្រីកោណមាត្រការដោះស្រាយវិសមភាព ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព ការរៀបចំក្រាហ្វ មុខងារបួនជ្រុងគូរក្រាហ្វ អនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគដោះស្រាយនព្វន្ធ និង វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដោះស្រាយត្រីកោណមាត្រ និទស្សន្ត សមីការលោការីតការគណនាដែនកំណត់, ដេរីវេ, អាំងតេក្រាលតង់ហ្សង់, ដំណោះស្រាយប្រឆាំងដេរីវេត្រីកោណ ការគណនាសកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ ការគណនាសកម្មភាពជាមួយបន្ទាត់ និងប្លង់ផ្ទៃ រាងធរណីមាត្របរិមាត្រនៃរាងធរណីមាត្រ បរិមាណ សាកសពធរណីមាត្រផ្ទៃនៃអង្គធាតុរាវធរណីមាត្រ
អ្នកសាងសង់ស្ថានភាពចរាចរណ៍
អាកាសធាតុ - ព័ត៌មាន - ហោរាសាស្ត្រ
www.mathsolution.ru
ការពង្រីកវង់ក្រចក
យើងបន្តសិក្សាពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិត។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម។ ការពង្រីកវង់ក្រចកមានន័យថាការដកវង់ក្រចកចេញពីកន្សោម។
ដើម្បីបើកវង់ក្រចក អ្នកត្រូវទន្ទេញតែពីរច្បាប់ប៉ុណ្ណោះ។ ជាមួយនឹងការអនុវត្តជាទៀងទាត់អ្នកអាចបើកតង្កៀបជាមួយ ភ្នែកបិទហើយច្បាប់ទាំងនោះដែលតម្រូវឱ្យទន្ទេញចាំអាចបំភ្លេចបានដោយសុវត្ថិភាព។
ច្បាប់ទីមួយសម្រាប់បើកវង់ក្រចក
ពិចារណាកន្សោមខាងក្រោម៖
តម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិនេះគឺ 2 . តោះបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោមនេះ។ ការពង្រីកវង់ក្រចកមានន័យថាកម្ចាត់ពួកវាដោយមិនប៉ះពាល់ដល់អត្ថន័យនៃកន្សោម។ នោះគឺបន្ទាប់ពីកម្ចាត់វង់ក្រចកតម្លៃនៃកន្សោម 8+(−9+3) នៅតែគួរតែស្មើនឹងពីរ។
ច្បាប់ដំបូងសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកមានដូចខាងក្រោម៖
នៅពេលបើកតង្កៀប ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលជាមួយនឹងតង្កៀប។
អញ្ចឹងយើងឃើញវាក្នុងកន្សោម 8+(−9+3) មានសញ្ញាបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក។ ការបូកនេះត្រូវតែលុបចោលរួមជាមួយវង់ក្រចក។ ម្យ៉ាងទៀត តង្កៀបនឹងបាត់ទៅជាមួយនឹងការបូកដែលឈរនៅពីមុខពួកគេ។ ហើយអ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរ៖
8−9+3 . ការបញ្ចេញមតិនេះ។ស្មើ 2 ដូចជាកន្សោមមុនដែលមានតង្កៀប គឺស្មើនឹង 2 .
8+(−9+3) និង 8−9+3
8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3
ឧទាហរណ៍ ២.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 3 + (−1 − 4)
មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថា បូកនេះត្រូវបានលុបចោល រួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ៖
3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4
ឧទាហរណ៍ ៣.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 2 + (−1)
IN ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។ការបើកវង់ក្រចកបានក្លាយទៅជាប្រភេទនៃប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃការជំនួសការដកដោយបូក។ តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច?
នៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ 2−1 ការដកកើតឡើង ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយការបូក។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ 2+(−1) . ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ 2+(−1) បើកតង្កៀបអ្នកទទួលបានដើម 2−1 .
ដូច្នេះ ក្បួនដំបូងសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិបន្ទាប់ពីការបំប្លែងមួយចំនួន។ នោះគឺ បំបាត់វាចេញពីតង្កៀប ហើយធ្វើឱ្យវាកាន់តែសាមញ្ញ។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 2a+a−5b+b .
ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ ពាក្យស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងរំលឹកថា ដើម្បីកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណនៃពាក្យស្រដៀងគ្នា ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖
បានទទួលការបញ្ចេញមតិ 3a+(−4b). ចូរដកវង់ក្រចកចេញក្នុងកន្សោមនេះ។ មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងប្រើច្បាប់ទីមួយសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺយើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ៖
ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ 2a+a−5b+bសម្រួលដល់ 3a–4b .
ដោយបានបើកតង្កៀបមួយចំនួន អ្នកអាចនឹងជួបអ្នកផ្សេងទៀតនៅតាមផ្លូវ។ យើងអនុវត្តច្បាប់ដូចគ្នាចំពោះពួកគេ ដូចទៅនឹងច្បាប់ទីមួយដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោមខាងក្រោម៖
មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវបើកវង់ក្រចក។ ក្នុងករណីនេះ ច្បាប់ដំបូងនៃការបើកវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្ត ពោលគឺការលុបវង់ក្រចក រួមជាមួយនឹងសញ្ញាបូកដែលនាំមុខវង់ក្រចកទាំងនេះ៖
2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6
ឧទាហរណ៍ ៣.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 6+(−3)+(−2)
នៅកន្លែងទាំងពីរដែលមានវង់ក្រចក ពួកវាត្រូវនាំមុខដោយបូក។ នៅទីនេះម្តងទៀត ច្បាប់ដំបូងនៃការបើកវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្ត៖
ជួនកាលពាក្យដំបូងក្នុងវង់ក្រចកត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានសញ្ញា។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 1+(2+3−4) ពាក្យដំបូងនៅក្នុងតង្កៀប 2 សរសេរដោយគ្មានសញ្ញា។ សំណួរកើតឡើង តើសញ្ញាអ្វីនឹងបង្ហាញនៅពីមុខសញ្ញាទាំងពីរ បន្ទាប់ពីតង្កៀប ហើយបូកនៅពីមុខតង្កៀបត្រូវបានលុបចោល? ចម្លើយណែនាំខ្លួនវា - វានឹងមានបូកនៅពីមុខទាំងពីរ។
តាមពិតទៅ សូម្បីតែនៅក្នុងវង់ក្រចកក៏មានបូកនៅពីមុខទាំងពីរ ប៉ុន្តែយើងមិនឃើញវាទេ ព្រោះវាមិនត្រូវបានសរសេរចុះ។ យើងបាននិយាយរួចហើយថាសញ្ញាណពេញលេញនៃលេខវិជ្ជមានមើលទៅដូច +1, +2, +3. ប៉ុន្តែយោងទៅតាមទំនៀមទម្លាប់ pluses មិនត្រូវបានសរសេរចុះទេ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងឃើញចំនួនវិជ្ជមានដែលស៊ាំនឹងយើង 1, 2, 3 .
ដូច្នេះ ដើម្បីពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 1+(2+3−4) តាមធម្មតា អ្នកត្រូវលុបតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀបទាំងនេះ ប៉ុន្តែត្រូវសរសេរពាក្យដំបូងដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបដោយសញ្ញាបូក៖
1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4
ឧទាហរណ៍ 4 ។ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម −5 + (2 − 3)
មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ដំបូងសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺ យើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ។ ប៉ុន្តែពាក្យទីមួយ ដែលយើងសរសេរក្នុងវង់ក្រចកដែលមានសញ្ញាបូក៖
−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3
ឧទាហរណ៍ 5 ។ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម (−5)
មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក ប៉ុន្តែវាមិនត្រូវបានសរសេរចុះទេ ដោយសារមិនមានលេខ ឬកន្សោមផ្សេងទៀតនៅពីមុខវា។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺត្រូវដកវង់ក្រចកចេញដោយអនុវត្តច្បាប់ដំបូងនៃការបើកវង់ក្រចក ពោលគឺលុបវង់ក្រចករួមជាមួយនឹងការបូកនេះ (ទោះបីជាវាមើលមិនឃើញក៏ដោយ)
ឧទាហរណ៍ ៦.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 2a + (−6a + b)
មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថា បូកនេះត្រូវបានលុបចោល រួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖
2a + (−6a + b) = 2a −6a + b
ឧទាហរណ៍ ៧.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)
មានកន្លែងពីរនៅក្នុងកន្សោមនេះ ដែលអ្នកត្រូវពង្រីកវង់ក្រចក។ នៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថាការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖
5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d
ច្បាប់ទីពីរសម្រាប់បើកវង់ក្រចក
ឥឡូវនេះសូមមើលច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចក។ វាត្រូវបានប្រើនៅពេលមានដកនៅពីមុខវង់ក្រចក។
ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដកនេះត្រូវលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប ប៉ុន្តែពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោមខាងក្រោម
យើងឃើញថាមានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះមានន័យថាអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ពង្រីកទីពីរ ពោលគឺលុបតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀបទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះ ពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ៖
យើងទទួលបានកន្សោមដោយគ្មានវង់ក្រចក 5+2+3 . កន្សោមនេះគឺស្មើនឹង 10 ដូចកន្សោមមុនដែលមានតង្កៀបស្មើនឹង 10។
ដូច្នេះរវាងការបញ្ចេញមតិ 5−(−2−3) និង 5+2+3 អ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើ ព្រោះពួកវាស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា៖
5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3
ឧទាហរណ៍ ២.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 6 − (−2 − 5)
មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺ យើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងដកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះ យើងសរសេរពាក្យដែលនៅក្នុងតង្កៀបដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖
6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5
ឧទាហរណ៍ ៣.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 2 − (7 + 3)
មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់តង្កៀបបើក៖
ឧទាហរណ៍ 4 ។ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម −(−3 + 4)
ឧទាហរណ៍ 5 ។ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)
មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវបើកវង់ក្រចក។ ក្នុងករណីទី 1 អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកហើយនៅពេលដែលវាមកដល់កន្សោម +(−9−2) អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ដំបូង៖
−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2
ឧទាហរណ៍ ៦.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម −(−a−1)
ឧទាហរណ៍ ៧.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម −(4a + 3)
ឧទាហរណ៍ ៨.ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម ក − (4b + 3) + 15
ឧទាហរណ៍ 9 ។ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 2 ក + (3b − b) − (3c + 5)
មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវបើកវង់ក្រចក។ ក្នុងករណីដំបូង អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ដំបូងសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចក ហើយនៅពេលដែលវាមកដល់កន្សោម −(3c+5)អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរ៖
2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5
ឧទាហរណ៍ 10 ។ពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម -ក − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)
មានបីកន្លែងដែលអ្នកត្រូវបើកតង្កៀប។ ដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកវង់ក្រចក បន្ទាប់មកទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកទីពីរម្តងទៀត៖
−a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) = −a + 4a − 6b + 8c − 15
យន្តការបើកតង្កៀប
ច្បាប់សម្រាប់ការបើកវង់ក្រចកដែលយើងបានពិនិត្យឥឡូវនេះគឺផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ៖
ជាការពិត ការបើកវង់ក្រចកហៅនីតិវិធីនៅពេល មេគុណទូទៅគុណនឹងពាក្យនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ជាលទ្ធផលនៃការគុណនេះតង្កៀបបាត់។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 3 × (4 + 5)
3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5
ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយកន្សោមក្នុងតង្កៀប (ឬគុណកន្សោមក្នុងតង្កៀបដោយលេខ) អ្នកត្រូវនិយាយថា តោះបើកតង្កៀប.
ប៉ុន្តែតើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណទាក់ទងនឹងច្បាប់សម្រាប់បើកវង់ក្រចកដែលយើងបានពិនិត្យមុននេះយ៉ាងដូចម្តេច?
ការពិតគឺថាមុនពេលវង់ក្រចកណាមួយមានកត្តាទូទៅមួយ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 3 × (4 + 5)កត្តាទូទៅគឺ 3 . ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ a(b+c)កត្តាទូទៅគឺជាអថេរ ក.
ប្រសិនបើគ្មានលេខ ឬអថេរនៅពីមុខវង់ក្រចក នោះកត្តាទូទៅគឺ 1 ឬ −1 អាស្រ័យលើសញ្ញាណាដែលនៅពីមុខតង្កៀប។ ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក នោះកត្តាទូទៅគឺ 1 . ប្រសិនបើមានដកនៅពីមុខវង់ក្រចក នោះកត្តាទូទៅគឺ −1 .
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម −(3b−1). មានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្រើច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺលុបតង្កៀប រួមជាមួយនឹងសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប។ ហើយសរសេរកន្សោមដែលមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា៖
យើងពង្រីកតង្កៀបដោយប្រើក្បួនសម្រាប់ពង្រីកតង្កៀប។ ប៉ុន្តែតង្កៀបដូចគ្នាទាំងនេះអាចត្រូវបានបើកដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងត្រូវសរសេរនៅមុខតង្កៀបកត្តាទូទៅ 1 ដែលមិនត្រូវបានសរសេរចុះ៖
សញ្ញាដកដែលពីមុនឈរនៅមុខតង្កៀបសំដៅលើអង្គភាពនេះ។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ចំពោះគោលបំណងនេះកត្តារួម −1 អ្នកត្រូវគុណនឹងពាក្យនីមួយៗក្នុងតង្កៀប ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។
ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងជំនួសភាពខុសគ្នានៃវង់ក្រចកជាមួយនឹងចំនួន៖
−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1
ដូចជានៅក្នុង ពេលមុនយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ −3b+1. គ្រប់គ្នានឹងយល់ស្របថា ពេលនេះត្រូវចំណាយពេលវេលាកាន់តែច្រើនដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបែបនេះ។ ដូច្នេះ វាជាការឆ្លាតវៃជាងក្នុងការប្រើច្បាប់ដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ដែលយើងបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀននេះ៖
ប៉ុន្តែវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការដឹងពីរបៀបដែលច្បាប់ទាំងនេះដំណើរការ។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានរៀនរឿងមួយទៀត ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ. រួមជាមួយនឹងការបើកតង្កៀប ការដាក់ទូទៅចេញពីតង្កៀប និងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកអាចពង្រីកបន្តិចនូវបញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយ។ ឧទាហរណ៍:
នៅទីនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពពីរ - ដំបូងបើកតង្កៀបហើយបន្ទាប់មកនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖
1) បើកតង្កៀប៖
2) យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា៖
នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល −10b+(−1)អ្នកអាចពង្រីកតង្កៀប៖
ឧទាហរណ៍ ២.បើកវង់ក្រចក ហើយបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នាក្នុងកន្សោមខាងក្រោម៖
1) ចូរយើងបើកតង្កៀប៖
2) ចូរយើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។លើកនេះ ដើម្បីសន្សំពេលវេលា និងលំហ យើងនឹងមិនសរសេរពីរបៀបដែលមេគុណគុណនឹងផ្នែកអក្សរទូទៅទេ។
ឧទាហរណ៍ ៣.សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 8m+3mហើយស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ m=−4
1) ជាដំបូង ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 8m+3mអ្នកអាចដកកត្តាទូទៅនៅក្នុងវា។ មនៅខាងក្រៅតង្កៀប៖
2) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម m(8+3)នៅ m=−4. ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅក្នុងកន្សោម m(8+3)ជំនួសឱ្យអថេរ មជំនួសលេខ −4
m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44