មេរៀន "លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន" (ថ្នាក់ទី៦)។ VII

នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនឹងរៀនពីចំនួនអវិជ្ជមាន។ ទទួលបានស្គាល់ជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ, តំបន់នៃកម្មវិធីនៅក្នុង ជីវិតពិត. អ្នកក៏នឹងយល់ដែរថា លេខអវិជ្ជមានអាចជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគ។ ស្វែងយល់ពីរបៀបដែលលេខអវិជ្ជមានស្ថិតនៅលើបន្ទាត់លេខដែលទាក់ទងទៅនឹង 0 ។

តោះចាំថាលេខប៉ុន្មានដែលអ្នកដឹងរួចហើយ។ អ្នកបានចាប់ផ្តើមការសិក្សារបស់អ្នកជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិ លេខទាំងនោះដែលយើងប្រើនៅពេលរាប់ដូចជា 1, 2, 3, 4... ជាដើម បន្ទាប់មកអ្នកបានរកឃើញថាយើងមិនមានលេខបែបនេះគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកផ្នែកនៃប្រវែង 1 ជាពាក់កណ្តាល នោះប្រវែងនៃផ្នែកលទ្ធផលនឹងមិនមែនជាចំនួនគត់ទេ។ នេះជារបៀបដែលយើងបានស្គាល់ចំនួនប្រភាគដូចជា , , . ដូច្នេះ យើងចាំថាមានលេខធម្មជាតិ និងលេខប្រភាគ ប៉ុន្តែវាប្រែថាពួកវាបាត់ផងដែរ។ តោះមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍។

អ្នកមាន 40 រូប្លិ៍។ ហើយអ្នកចង់ទិញការ៉េមក្នុងតម្លៃ 20 រូប្លិ៍។ តើអ្នកនឹងសល់លុយប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីការទិញ? (សូមមើលរូបទី 1) ។

អង្ករ។ 1. ការ៉េមសម្រាប់ 20 រូប្លិ៍។

ឥឡូវស្រមៃមើលស្ថានភាពខុសគ្នាបន្តិច។ អ្នកមាន 20 រូប្លិ៍ហើយចង់ទិញការ៉េមក្នុងតម្លៃ 40 រូប្លិ៍។ តើអ្នកនឹងនៅសល់លុយប៉ុន្មាន? (សូមមើលរូបទី 2) ។

អង្ករ។ 2. ការ៉េមសម្រាប់ 40 រូប្លិ៍។

អ្នកអាចដោះស្រាយដោយភាពស្រដៀងគ្នា៖ .

ប៉ុន្តែ 20 គឺតិចជាង 40. ហើយមាន 20 rubles, ការ៉េមសម្រាប់ 40 rubles ។ មិនអាចទិញបានទេ។ អ្នកអាចខ្ចីប្រាក់ 20 រូប្លិ៍។ ហើយគ្រាន់តែទិញការ៉េម។ ប៉ុន្តែ តើ​អ្វី​នឹង​នៅ​មាន​បន្ទាប់​ពី​នេះ?

បំណុលចំនួន 20 រូប្លិ៍នឹងនៅតែមាន។ បំណុលនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញជាលេខដោយបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមាន។

តម្រូវការជាមុនស្រដៀងគ្នាកើតឡើងនៅលើអ័ក្សលេខ។

សូមក្រឡេកមើលបន្ទាត់លេខ (សូមមើលរូបទី 3) ។

អង្ករ។ 3. អ័ក្សលេខ

វាត្រូវបានសម្គាល់ដោយលេខធម្មជាតិ 1, 2, 3 ។ល។ និងការចាប់ផ្តើមនៅចំណុចសូន្យ។ យើងក៏អាចសម្គាល់លេខ , ល. នៅលើផ្នែកដែលត្រូវគ្នា (សូមមើលរូបទី 4)។

អង្ករ។ 4. អ័ក្សលេខ

មានន័យថា យើងបន្ថែមបីឯកតាទៅ 1 ហើយទៅដល់ចំនុចទី 4 (សូមមើលរូបទី 5)។

អង្ករ។ 5. អ័ក្សលេខ

ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ យើង​អាច​បោះ​ជំហាន​ទៅ​ទិស​ផ្សេង​ទៀត។ ឧទាហរណ៍ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងដក 3 ចេញពី 1: ? យើងនឹងឃើញខ្លួនយើងនៅក្នុងភាពទទេ (សូមមើលរូបភាពទី 6) ។

អង្ករ។ 6. អ័ក្សលេខ

នេះគឺជាលេខអវិជ្ជមានដែលយើងពិតជាត្រូវការ (សូមមើលរូបភាពទី 7)។

អង្ករ។ 7. អ័ក្សលេខ

ឥឡូវនេះយើងអាចបញ្ចូលពួកគេ។ ប៉ុន្តែតើលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានកំណត់យ៉ាងដូចម្តេច? ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចូរយើងចាំពីរបៀបដែលលេខធម្មជាតិត្រូវបានកំណត់ ដូចជា 1, 2, 3, 4 ។ល។ (សូមមើលរូបភាពទី 8)។

អង្ករ។ 8. អ័ក្សលេខ

ប៉ុន្តែតើលេខ 2 បង្ហាញអ្វីខ្លះ? វាបង្ហាញថាពី 0 ទៅ 2 មានផ្នែកពីរ (សូមមើលរូបភាពទី 9) ។

អង្ករ។ 9. អ័ក្សលេខ

ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីផ្នែកដូចគ្នាទៅខាងឆ្វេង យើងទទួលបានចំងាយពីចំណុច 0 នៃផ្នែកមួយពិតប្រាកដ។ នេះជារបៀបដែលយើងទទួលបានលេខ 1។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ សម្រាប់លេខនៅខាងឆ្វេង ពួកគេបានបង្កើតសញ្ញា "-" ពិសេសមួយ ដែលយើងដាក់នៅពីមុខលេខ ហើយទទួលបាន។ ដូចគ្នានេះដែរ លេខបន្ទាប់នឹងជា។ល។ នោះគឺប្រសិនបើយើងកំណត់លេខធម្មជាតិជា 1, 2, 3, ល នោះលេខអវិជ្ជមានដូចជា -1, -2, -3 (សូមមើលរូប 10)។

អង្ករ។ 10. អ័ក្សលេខ

មានលេខមួយ ដែលមានលេខផ្ទុយ។ វាស្ថិតនៅចន្លោះ -2 និង -1 ហើយស្មើនឹង - (សូមមើលរូបភាពទី 11)។

អង្ករ។ 11. អ័ក្សលេខ

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដំបូង។ យើងមាន 20 រូប្លិ៍។ ហើយយើងបានចំណាយ 40 រូប្លិ៍យើងមាន -20 រូប្លិ៍។

របៀបដោះស្រាយលេខអវិជ្ជមាន របៀបបូក ដក ជាដើម គឺជាប្រធានបទនៃមេរៀនក្រោយៗទៀត។ ឥឡូវ​យើង​គិត​ថា​តើ​លេខ​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​កន្លែង​ណា​ក្នុង​ជីវិត​ពិត?

នៅលើទែម៉ូម៉ែត្រតាមដងផ្លូវមួយចំនួន សីតុណ្ហភាពត្រូវបានបង្ហាញដូចនេះ៖ មានរបារសូន្យដឺក្រេ មានអ្វីនៅខាងលើសូន្យ - 1, 2, 3 ជាដើម ហើយមានអ្វីនៅក្រោមសូន្យ ហើយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលេខអវិជ្ជមាន។ -1, -2, -3 ។ល។ (សូមមើលរូបទី 12)។

អង្ករ។ 12. ទែម៉ូម៉ែត្រ

-1 ដឺក្រេមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា 1 ដឺក្រេនៃការសាយសត្វហើយ +1 ដឺក្រេត្រូវបានគេហៅថាកំដៅមួយដឺក្រេ។ នោះគឺទាំងនៅទីនោះ និង មាន 1 ប៉ុន្តែជំនួសឱ្យសញ្ញាដក យើងប្រើពាក្យ "សាយ" ។ ហើយនៅពេលដែលយើងមិនចង់ប្រើវា យើងនិយាយថា “សីតុណ្ហភាពខ្យល់គឺ -20 ដឺក្រេ” (សូមមើលរូបភាពទី 13)។

អង្ករ។ 13. សីតុណ្ហភាពខ្យល់

នេះមានន័យថាដក ពីសូន្យ យើងមិនឡើងទេ ប៉ុន្តែចុះក្រោម។

កម្រិតទឹកនៅក្នុងទន្លេ (សូមមើលរូបភាពទី 14) ។

អង្ករ។ 14. កម្រិតទឹកទន្លេ

ដូច​អ្នក​ដឹង​ហើយ​ថា កម្ពស់​ទឹក​ក្នុង​ទន្លេ​អាច​ឡើង​ចុះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើកម្រិតទឹកបានកើនឡើង 5 សង់ទីម៉ែត្រ ពួកគេនិយាយថា "វាបានផ្លាស់ប្តូរ +5 សង់ទីម៉ែត្រ" (សូមមើលរូបភាព 15) ។

អង្ករ។ 15. កម្រិតទឹកទន្លេ

ប្រសិនបើវាធ្លាក់ចុះ 5 សង់ទីម៉ែត្រ នោះពួកគេនិយាយថា "កម្រិតទឹកបានផ្លាស់ប្តូរដោយ -5 សង់ទីម៉ែត្រ" (សូមមើលរូបភាព 16) ។

អង្ករ។ 16. កម្រិតទឹកទន្លេ

នៅកន្លែងទាំងពីរកម្រិតទឹកបានផ្លាស់ប្តូរ 5 សង់ទីម៉ែត្រប៉ុន្តែនៅពេលដែលវាកើនឡើងពួកគេនិយាយថា +5 សង់ទីម៉ែត្រហើយនៅពេលដែលវាថយចុះពួកគេនិយាយថា -5 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើដែលតម្លៃអាចផ្លាស់ប្តូរក្នុងទិសដៅទាំងពីរ។ នោះគឺនៅពេលដែលយើងនិយាយអំពីការទូទាត់ជាសាច់ប្រាក់ អ្នកប្រហែលជានៅតែមានការផ្លាស់ប្តូរ - នេះគឺជា "+" ហើយប្រសិនបើអ្នកជំពាក់នរណាម្នាក់ នោះនេះគឺជា "-" ។ សីតុណ្ហភាពអាចលើសពីសូន្យ - នេះគឺជា "+" និងខាងក្រោមសូន្យ - នេះគឺជា "-" ។ កម្រិតទឹកអាចកើនឡើង - "+" និងថយចុះ - "-" ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។

សហគ្រិនម្នាក់ជាម្ចាស់ក្រុមហ៊ុនលក់ផ្លែប៉ោម ហើយក្នុងខែមករាគាត់ទទួលបានប្រាក់ចំណេញសុទ្ធចំនួន 500 រូប្លិ ហើយក្នុងខែកុម្ភៈ - 800 រូប្លិ៍។ នៅក្នុងខែមីនា ផ្លែប៉ោមត្រូវបានទិញកាន់តែអាក្រក់ ហើយគាត់នៅតែខាតបង់ ពោលគឺប្រាក់ចំណេញរបស់គាត់មានចំនួន -200 រូប្លិ៍។ (សូមមើលរូបទី 17)។

អង្ករ។ 17. លំហូរសាច់ប្រាក់

អង្ករ។ 18. លំហូរសាច់ប្រាក់

ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីប្រតិបត្តិការដែលមានលេខអវិជ្ជមានអាចរកបាននៅក្នុងមេរៀនខាងក្រោម។

ថ្ងៃនេះយើងបានរកឃើញថាលេខដែលយើងដឹងពីមុន - ធម្មជាតិ (1, 2, 3 ... ។ ២, -៣... ជាដើម) ។

លេខអវិជ្ជមាននៅលើបន្ទាត់លេខគឺនៅខាងឆ្វេងនៃសូន្យ។ វាអាចមានមិនត្រឹមតែចំនួនគត់អវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានប្រភាគផងដែរ។ ហើយ​យើង​បាន​រក​ឃើញ​កន្លែង​ដែល​លេខ​អវិជ្ជមាន​អាច​កើត​ឡើង ពោល​គឺ​កន្លែង​ដែល​តម្លៃ​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្កើន​និង​បន្ថយ។ នេះជាករណីនៅពេលវាស់សីតុណ្ហភាព កម្រិតទឹក និងវាស់ចំណូល និងចំណាយ។

ឯកសារយោង

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012 ។
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦។ - កន្លែងហាត់ប្រាណ។ ២០០៦។
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. នៅខាងក្រោយទំព័រសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ - M. : ការអប់រំ, 1989 ។
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. កិច្ចការសម្រាប់មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥-៦។ - M.: ZSh MEPhI, 2011 ។
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. គណិតវិទ្យា ៥-៦. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី ៦ សាលាឆ្លើយឆ្លង MEPhI - M.: ZSh MEPhI, 2011 ។
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា-សន្ទនាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥-៦ នៃអនុវិទ្យាល័យ។ - អិមៈ ការអប់រំ បណ្ណាល័យគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ឆ្នាំ១៩៨៩។

តារាងទី 1

3. បក្សី Spruce crossbill ពង និងញាស់កូនមាន់ក្នុងរដូវរងា។ ទោះបីជាសីតុណ្ហភាពខ្យល់នៅក្នុងសំបុកមិនទាបជាងក៏ដោយ។ តើសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងសំបុកខ្ពស់ជាងសីតុណ្ហភាពខ្យល់ប៉ុន្មាន?

មេរៀន

គណិតវិទូ

នៅថ្នាក់ទី 6 ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Pythagoras បាននិយាយថា៖ «លេខគ្រប់គ្រងពិភពលោក»។

អ្នក និងខ្ញុំរស់នៅក្នុងពិភពនៃលេខនេះ និងនៅក្នុង ឆ្នាំសិក្សារៀនធ្វើការជាមួយ លេខផ្សេងគ្នា.

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

№ 1

Andrey បានចាប់ផ្តាសាយហើយនៅពេលល្ងាចសីតុណ្ហភាពរបស់គាត់បានកើនឡើងពី 36.6º ដល់ 2.3º។ ប៉ុន្តែនៅពេលព្រឹកគាត់មានអារម្មណ៍ធូរស្រាល ហើយសីតុណ្ហភាពរបស់គាត់បានធ្លាក់ចុះ 1.8º។ តើសីតុណ្ហភាពរបស់ Andrey គឺជាអ្វី?

ក) នៅពេលល្ងាច? ខ) ពេលព្រឹក?

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

№ 2

• តើអ្វីត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព?
• តើចំណុច O ហៅថាអ្វី?
• តើផ្នែក OA មានឈ្មោះអ្វី?
• តើព្រួញបង្ហាញអ្វីខ្លះ?

បន្តជាមួយនឹងការផ្តល់ជូនពិសេស

• សំរបសំរួលធ្នឹម- នេះ…
• ចំណុចចាប់ផ្តើមត្រូវបានកំណត់ -...
• ទិសដៅវិជ្ជមាន-...
• ផ្នែកឯកតាត្រូវបានគេហៅថា ...
• កូអរដោនេនៃចំណុច A, K, P រៀងគ្នាស្មើនឹង -...
• ដោយមានជំនួយពីកាំរស្មីកូអរដោណេ អ្នកអាច...

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង

រៀបចំព័ត៌មានជាបីជួរ

តិចជាងសូន្យ

ស្មើនឹងសូន្យ

ធំជាងសូន្យ

1. ការខាតបង់របស់ក្រុមហ៊ុនមានចំនួន 1,000,000 rubles ហើយប៉ុន្មានឆ្នាំក្រោយមកក្រុមហ៊ុនទទួលបានប្រាក់ចំណេញចំនួន 500,000 rubles ។

2. រដូវក្តៅ សីតុណ្ហភាពមធ្យមសីតុណ្ហភាពខ្យល់គឺ 25 ºСហើយក្នុងរដូវរងារ - 20 ºСសាយសត្វ។

3. កម្រិតទឹកសមុទ្រ។

4. ជ្រលងមរណៈ មានទីតាំងស្ថិតនៅ 86 ម៉ែត្រក្រោមនីវ៉ូទឹកសមុទ្រ ហើយកំដៅ 57 ºС ត្រូវបានកត់ត្រានៅទីនេះ។

5. មាត្រដ្ឋានទែម៉ូម៉ែត្រមានពីរផ្នែក - ក្រហម និងខៀវ។

6. នៅពេលអ្នកឡើងភ្នំ Elbrus ដែលមានកម្ពស់ 5,642 ម៉ែត្រពីលើនីវ៉ូទឹកសមុទ្រ សីតុណ្ហភាពអាចធ្លាក់ចុះដល់ 30 ºС ក្រោមសូន្យ។

អស់រយៈពេលជាយូរ លេខមួយចំនួនត្រូវបានគេហៅថា "បំណុល" "ការខ្វះខាត" និងមួយចំនួនទៀត "ទ្រព្យសម្បត្តិ" ។

8. សញ្ញាសូន្យនៅលើមាត្រដ្ឋានទែម៉ូម៉ែត្រ។

វិជ្ជមាន

អវិជ្ជមាន

លេខ

លទ្ធផលដែលបានបង្កើត

ប្រធានបទ៖បង្កើតគំនិតនៃលេខអវិជ្ជមាន ណែនាំគំនិតនៃលេខអវិជ្ជមាន លេខវិជ្ជមាន, លេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។

ផ្ទាល់ខ្លួន៖ បង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការសិក្សាប្រធានបទ និងបំណងប្រាថ្នាដើម្បីអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបាន។

ប្រធានបទ៖បង្កើតគំនិតដំបូងអំពីគំនិត និងវិធីសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យា ភាសាសកលវិទ្យាសាស្ត្រ អំពីមធ្យោបាយនៃបាតុភូតគំរូ និងដំណើរការ។

នៅពេលបង្ហាញសម្ភារៈថ្មី

អ្នកត្រូវបំពេញតារាង

សម្ភារៈទ្រឹស្តី

ខ្ញុំយល់ / មិនយល់ (+ / -)

1. លេខធំជាងសូន្យត្រូវបានហៅ វិជ្ជមាន។

សំណួរសម្រាប់គ្រូ

2. លេខតិចជាងសូន្យត្រូវបានហៅ អវិជ្ជមាន។

3. លេខដែលមានសញ្ញា "+" ត្រូវបានហៅ វិជ្ជមាន។

4. លេខដែលមានសញ្ញា "-" ត្រូវបានហៅ អវិជ្ជមាន។

5. លេខ 0 មិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន។

ពិភពលោកជុំវិញយើងដូច្នេះស្មុគស្មាញនិងផ្លាស់ប្តូរ។ ធម្មជាតិ និង លេខប្រភាគពេលខ្លះវាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីវាស់បរិមាណមួយចំនួន និងពិពណ៌នាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើន។

ប្រុសៗ ពេលនេះម៉ោងប៉ុន្មានហើយ?

តើអាកាសធាតុខុសគ្នាយ៉ាងណាក្នុងរដូវក្តៅ និងរដូវរងា?

ម៉េចដឹងថានៅខាងក្រៅត្រជាក់?

ប្រើឧបករណ៍អ្វី?

តោះមើលទែម៉ូម៉ែត្រ។

តើអ្វីត្រូវបានបង្ហាញនៅលើទែម៉ូម៉ែត្រ?

តើលេខត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងដូចម្តេច?

ផ្ទៃខាងក្រោយប្រវត្តិសាស្ត្រ

គំនិតនៃលេខអវិជ្ជមានបានកើតឡើងក្នុងការអនុវត្តតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ហើយនៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះនៅឯណា ចំនួនតូចជាងខ្ញុំត្រូវដកលេខធំជាង។ ជនជាតិអេស៊ីប បាប៊ីឡូន ក៏ដូចជាជនជាតិក្រិចបុរាណ មិនស្គាល់លេខអវិជ្ជមាន ហើយគណិតវិទូនៅសម័យនោះបានប្រើក្តាររាប់ដើម្បីអនុវត្តការគណនា។ ហើយដោយសារមិនមានសញ្ញាបូក និងដក ពួកគេបានសម្គាល់លេខវិជ្ជមាននៅលើក្តារបន្ទះនេះជាមួយនឹងដំបងរាប់ពណ៌ក្រហម និងលេខអវិជ្ជមានដែលមានពណ៌ខៀវ។ និងលេខអវិជ្ជមាន សម្រាប់រយៈពេលដ៏យូរមួយ។ត្រូវបានគេហៅថាពាក្យដែលមានន័យថាបំណុល កង្វះខាត និងវិជ្ជមានត្រូវបានបកស្រាយថាជាទ្រព្យសម្បត្តិ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Diophantus មិនទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានទាល់តែសោះ ហើយប្រសិនបើនៅពេលដោះស្រាយគាត់ជោគជ័យ ឫសអវិជ្ជមានបន្ទាប់មក គាត់​បាន​បោះចោល​វា​ថា​មិន​អាច​ប្រើ​បាន​។

ផ្ទៃខាងក្រោយប្រវត្តិសាស្ត្រ

គណិតវិទូឥណ្ឌាបុរាណមានអាកប្បកិរិយាខុសគ្នាទាំងស្រុងចំពោះលេខអវិជ្ជមាន៖ ពួកគេបានទទួលស្គាល់ពីអត្ថិភាពនៃលេខអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែបានចាត់ទុកពួកគេដោយការមិនទុកចិត្តខ្លះ ដោយចាត់ទុកថាពួកគេចម្លែក មិនមែនជាការពិតទាំងស្រុងនោះទេ។

ជនជាតិអឺរ៉ុបមិនបានយល់ព្រមជាយូរយារណាស់មកហើយ ដោយសារតែការបកស្រាយអំពីទ្រព្យសម្បត្តិ និងបំណុលបង្កឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់ និងការសង្ស័យ។ ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចបន្ថែម និងដកទ្រព្យសម្បត្តិ - បំណុល ប៉ុន្តែរបៀបគុណ និងបែងចែក? វា​មិន​អាច​យល់​បាន​និង​មិន​ប្រាកដ​និយម។

លេខអវិជ្ជមានបានទទួលការទទួលស្គាល់ជាទូទៅនៅពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 19 ។ ទ្រឹស្ដីមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមដែលឥឡូវនេះយើងកំពុងសិក្សាចំនួនអវិជ្ជមាន។

បន្ទាត់សំរបសំរួល

តោះទៅត្រង់។ ចូរសម្គាល់ចំណុច 0 (សូន្យ) នៅលើវា ហើយយកចំណុចនេះជាចំណុចចាប់ផ្តើម។

យើង​ចង្អុល​បង្ហាញ​ដោយ​ព្រួញ​ទិសដៅ​នៃ​ចលនា​ក្នុង​បន្ទាត់​ត្រង់​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ​ពី​ប្រភព​នៃ​កូអរដោណេ។ ក្នុងទិសដៅនេះពីចំណុច 0 យើងនឹងគូសលេខវិជ្ជមាន។

ការដាក់ផ្នែកឯកតាទៅខាងឆ្វេងពីប្រភពដើមយើងទទួលបានលេខអវិជ្ជមាន: -1; -២; ល។

បន្ទាត់សំរបសំរួល

លេខ 0 មិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។

បន្ទាត់ត្រង់បានសម្គាល់៖

ប្រភពដើម (ចំណុច 0);

ផ្នែកឯកតា;

ព្រួញបង្ហាញពីទិសដៅវិជ្ជមាន;

បានហៅ បន្ទាត់សំរបសំរួលឬអ័ក្សលេខ។

Z A P O M N ខ្ញុំ!

លេខដែលខុសគ្នាតែក្នុងសញ្ញាត្រូវបានគេហៅថាលេខផ្ទុយ។ ចំនុចដែលត្រូវគ្នានៃអ័ក្សលេខ (សំរបសំរួល) គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម។

លេខនីមួយៗមានលេខផ្ទុយគ្នា។ មានតែលេខ ០ ទេ ដែលមិនមានការផ្ទុយ ប៉ុន្តែយើងអាចនិយាយបានថា វាផ្ទុយពីខ្លួនវាផ្ទាល់។

កត់ត្រា "-a"មានន័យថាលេខផ្ទុយ "ក". សូមចងចាំថា អក្សរអាចលាក់លេខវិជ្ជមាន ឬលេខអវិជ្ជមាន។

5 គឺជាលេខផ្ទុយទៅនឹងលេខ 5 ។

យើងសរសេរវាជាកន្សោម៖

Z A P O M N ខ្ញុំ!

ប្រសិនបើលេខមួយគឺវិជ្ជមាន ហើយលេខមួយទៀតគឺអវិជ្ជមាន នោះលេខបែបនេះត្រូវបានគេនិយាយថាជា

តើពួកគេជាអ្វី មាន សញ្ញាផ្សេងគ្នា.

ប្រសិនបើលេខទាំងពីរវិជ្ជមាន ឬលេខទាំងពីរគឺអវិជ្ជមាន នោះលេខទាំងនោះ មាន សញ្ញាដូចគ្នា។

ការបង្រួបបង្រួមបឋម

សម្ភារៈថ្មី។

តើលេខមួយណា

7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;

ក) វិជ្ជមាន;

ខ) អវិជ្ជមាន;

គ) មិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន;

ឃ) លេខធម្មជាតិ;

សរសេរព័ត៌មានពីមជ្ឈមណ្ឌលឧតុនិយមដោយប្រើសញ្ញា “+” និង “-”៖

ក) កំដៅ 18º; គ) 12ºក្រោមសូន្យ;

ខ) 7º សាយសត្វ; ឃ) 16º ខាងលើសូន្យ។

ក) + 18; ខ) - ៧; គ) - ១២; ឃ) + ១៦ ឬ ១៦

សរសេរប្រាំមួយ។ ប្រភាគអវិជ្ជមានជាមួយភាគបែង ៥.

№ 1

ពាក្យដដែលៗ

មានដើមម៉េផលចំនួន 150 ដើមដែលកំពុងលូតលាស់នៅក្នុងឧទ្យាននេះ ដើមឈើអុកមានចំនួន 2/15 នៃចំនួន maples, birches មានចំនួន 23/34 នៃចំនួនដើមឈើអុក និង linden មានចំនួន 20/87 នៃចំនួនសរុបនៃ maples, Oaks និង ដើមប៊ីច។

តើមានដើមឈើប៉ុន្មានដើមនៅក្នុងឧទ្យាន?

№ 2

ពាក្យដដែលៗ

សង្ខេបមេរៀន

• តើអ្នកបានជួបលេខប៉ុន្មានថ្ងៃនេះ?
• តើ​និមិត្តសញ្ញា​អ្វី​ដែល​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​តំណាង​ឱ្យ​លេខ​អវិជ្ជមាន? លេខវិជ្ជមាន?
• តើលេខសូន្យជាអ្វី?
• តើ​លេខ​ពីរ​មួយ​ណា​ដែល​មាន​សញ្ញា​ខុស​គ្នា? សញ្ញាដូចគ្នា?

កិច្ចការផ្ទះ

សំណួរ 1-3,

ខាងជើង - តំបន់កាហ្សាក់ស្ថាន

ស្រុក Ayyrtau

KSU "Vsevolodovskaya មិនពេញលេញ" វិទ្យាល័យ»

បើកមេរៀន

គណិតវិទូ

"វិជ្ជមាន

និងលេខអវិជ្ជមាន។

បន្ទាត់សំរបសំរួល" ។

ថ្នាក់ទី 6

គ្រូ

គណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យា

Brykina Larisa Vasilievna

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនក្នុងការបង្កើតចំណេះដឹងថ្មី។

ទម្រង់ការងាររបស់និស្សិត៖ផ្នែកខាងមុខ, បុគ្គល, ក្រុម .

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការបង្កើតគំនិតនៃលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ជាមួយនឹងជំនាញនៃការធ្វើការលើបន្ទាត់កូអរដោនេ .

កិច្ចការ៖

- ការអប់រំ៖

"ស្វែងយល់" សំណុំនៃលេខអវិជ្ជមាន កំណត់កន្លែងរបស់ពួកគេនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ណែនាំការកំណត់លេខអវិជ្ជមាន បង្រៀនពីរបៀបប្រើវានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាអន្តរកម្មសិក្សា វិភាគ និងរៀបចំចំណេះដឹងជាប្រព័ន្ធអំពីលេខដែលបានសិក្សា។

- អភិវឌ្ឍន៍៖

បង្រៀនឱ្យចេះវិភាគ ជំនាញផ្ទាល់ខ្លួនហេតុផលសម្រាប់ការលំបាកក្នុងការបំពេញភារកិច្ច ស្វែងរកដំណោះស្រាយថ្មី អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការវាយតម្លៃផលិតភាពនៃសកម្មភាពផ្ទាល់ខ្លួន

- ការអប់រំ៖

អភិវឌ្ឍ សកម្មភាពច្នៃប្រឌិតសិស្ស, ចំណាប់អារម្មណ៍លើប្រធានបទ។

ប្រើ បច្ចេកវិទ្យាអប់រំវិធីសាស្រ្ត និងបច្ចេកទេស៖

វិធីសាស្រ្តសកម្មភាព បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន និងទំនាក់ទំនង បច្ចេកវិទ្យាសន្សំសុខភាព។

ចាំបាច់ ឧបករណ៍បច្ចេកទេសនិង Didactic មានន័យថា៖កុំព្យូទ័ររបស់គ្រូ បទបង្ហាញលើប្រធានបទនេះ គំរូទែម៉ូម៉ែត្រ កាតសញ្ញា កាតសម្រាប់ ការងារបុគ្គល, ឡូតូគណិតវិទ្យា, សន្លឹកពិន្ទុ.

វឌ្ឍនភាពនៃមេរៀន។

1. អង្គការ ដំណើរការអប់រំ .

- ជំរាបសួរកុមារ! ថ្ងៃនេះយើងមានថ្ងៃឈប់សម្រាក។ ភ្ញៀវបានមករកយើង។ ហើយ​តើ​យើង​ស្វាគមន៍​ពួកគេ​ក្នុង​អារម្មណ៍​បែបណា? (កាតសញ្ញា)

2. ការកំណត់ប្រធានបទ និងគោលដៅនៃមេរៀន។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Pythagoras បាននិយាយថា៖ «លេខគ្រប់គ្រងពិភពលោក»។ អ្នក និងខ្ញុំរស់នៅក្នុងពិភពនៃលេខនេះ ហើយក្នុងកំឡុងឆ្នាំសិក្សារបស់យើង យើងរៀនធ្វើការជាមួយលេខខុសៗគ្នា។ (ស្លាយទី 2)

ដូច្នេះថ្ងៃនេះយើងកំពុងចាប់ផ្តើមសិក្សាលេខថ្មីដែលនៅតែមិនស្គាល់អ្នក។

ហើយដើម្បីបង្កើតប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើង យើងនឹងឆ្លើយសំណួរជាច្រើន ហើយព្យាយាមកំណត់នូវអ្វីដែលជារឿងធម្មតានៅក្នុងចម្លើយចំពោះសំណួរទាំងនេះ? (ស្លាយទី 3)

1) ដាក់ឈ្មោះវីរបុរសនៃរឿងនិទានរុស្ស៊ី។

ចែកពួកវាជាពីរក្រុម។ តើអ្នកអាចដាក់ឈ្មោះវីរបុរសនៃក្រុមនីមួយៗដោយរបៀបណា? (វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន)។ (ស្លាយទី ៤)

តើសីតុណ្ហភាពនៅខាងក្រៅថ្ងៃនេះជាអ្វី? (-10) (ស្លាយទី 5)

តើលេខទាំងនេះហៅថាអ្វី? (អវិជ្ជមាន) ។ តើសីតុណ្ហភាពនៅរដូវក្តៅគឺជាអ្វី?

តើប្រធានបទនៃមេរៀនគឺជាអ្វី?

តើ​គោលបំណង​មេរៀន​អ្វី​ដែល​យើង​គួរ​ដោះស្រាយ​នៅពេល​សិក្សា​ប្រធានបទ​នេះ​? (តើយើងគួររៀនអ្វីខ្លះ?)

អាចស្គាល់លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ហើយសរសេរវា។

អាចតំណាងឱ្យលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

(ស្លាយទី ៦)

3. ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងថ្មីៗ។ (ស្លាយ ៧-១២)

ការងារខាងមុខដោយប្រើកាតសញ្ញា។

(សម្រាប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវនីមួយៗ - ផ្កាយមួយ។ )

តើអ្នកដឹងលេខប៉ុន្មានហើយ?

លេខធម្មជាតិ។

ប្រភាគធម្មតា។

ប្រភាគទសភាគ។

លេខចម្រុះ

២) ស្វែងរកលេខធម្មជាតិពីខាងក្រោម៖

៣) ស្វែងរកលេខធម្មជាតិពីខាងក្រោម៖

4) ស្វែងរក ប្រភាគទូទៅក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះ៖

5) ស្វែងរកប្រភាគធម្មតាក្នុងចំណោមលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

៦) តើលេខប៉ុន្មានដែលអ្នកមិនទាន់បានជួប? (ស្លាយទី ១៣)

1) 15 ; 2879; 15970;

2) -120; -5; -21

3) 8 𝟑/𝟒 ;𝟎,𝟐; 𝟕/𝟗

ទាំងនេះគឺជាលេខដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីថ្ងៃនេះ យើងនឹងនិយាយ.

3. សិក្សាសម្ភារៈថ្មី។

តើ​គោល​គំនិត​នៃ​លេខ​វិជ្ជមាន និង​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​ប្រើ​នៅ​ឯណា​ក្នុង​ជីវិត?

នៅពេលវាស់សីតុណ្ហភាពខ្យល់។ (ស្លាយ ១៤, ១៥, ១៦)

កិច្ចការទីមួយ៖ ទទួលស្គាល់លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ តើយើងនឹងស្គាល់ពួកគេដោយរបៀបណា? ណែនាំវិធីសាស្រ្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។

ប្រសិនបើលេខមួយនាំមុខដោយសញ្ញា "-" នោះលេខគឺអវិជ្ជមាន។ ហើយប្រសិនបើមានសញ្ញា "+" នៅពីមុខលេខ ឬមិនមានសញ្ញា នោះលេខនេះគឺវិជ្ជមាន។

តើ​គោល​គំនិត​ត្រូវ​ប្រើ​នៅ​កន្លែង​ណា​ទៀត? លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន? (ស្លាយទី ១៦)

ការព្យាករណ៍អាកាសធាតុត្រូវបានបង្ហាញនៅលើទូរទស្សន៍។

កុកឆេតវ
Petropavlovsk
សូម៉ាល់កុល
ការ៉ាហ្គែន

តើការចូលនិយាយអ្វីខ្លះ: Petropavlovsk – 9, Almaty + 13?

9 ដឺក្រេក្រោមសូន្យ 13 ដឺក្រេក្តៅ។

តើឧបករណ៍អ្វីត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់សីតុណ្ហភាពខ្យល់?

ដោយប្រើទែម៉ូម៉ែត្រ។

ធ្វើការជាមួយប្លង់ទែម៉ូម៉ែត្រ

សម្គាល់នៅលើទែម៉ូម៉ែត្រ - 20 ដឺក្រេ; - 10 ដឺក្រេ; - ៥ ដឺក្រេ។ តើពួកគេមានទីតាំងនៅទីណា?

ខាងក្រោម 0. លេខអវិជ្ជមាននៅលើទែម៉ូម៉ែត្រមានទីតាំងនៅខាងក្រោម 0 ។

បង្ហាញនៅលើទែម៉ូម៉ែត្រថាតើសីតុណ្ហភាពនៅសូជី - 15 អង្សាសេនៅអាល់ម៉ាទី - 20 ។

តើអ្នកអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីលេខទាំងនេះ?

លេខវិជ្ជមាននៅលើទែម៉ូម៉ែត្រមានទីតាំងនៅខាងលើ 0 ។

តើ​លេខ​អ្វី​ដែល​យើង​ចាត់​ទុក 0?

លេខ 0 មិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។ នៅលើទែម៉ូម៉ែត្រ 0 គឺជាចំណុចយោង។

លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន (ស្លាយទី ១៨)

តើ​គោល​គំនិត​ត្រូវ​ប្រើ​នៅ​កន្លែង​ណា​ទៀត? “លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន” (ស្លាយទី ១៩)

ប្រុសៗ តើលេខតំណាងក្នុងគណិតវិទ្យាដោយរបៀបណា?

នៅលើធ្នឹមកូអរដោនេ។

តើអ្នកចាំពីរបៀបពណ៌នាលេខនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេទេ? តើអ្នកណាអាចប្រាប់អំពីរឿងនេះ? (ស្លាយទី ២០)

យើងយកកាំរស្មីពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ យើងសម្គាល់ការចាប់ផ្តើមនៃកាំរស្មីជា 0។ ពីសូន្យ យើងគ្រោងផ្នែកឯកតា។ ប្រវែងនៃផ្នែកតែមួយអាចជាណាមួយ។ ឧទាហរណ៍ 1 ក្រឡានៃសៀវភៅកត់ត្រា 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្គាល់លេខ 1, 3, 7?

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីតំណាងឱ្យលេខ - 1, -3, -7?

ចូរពង្រីកកាំរស្មីទៅជាបន្ទាត់ត្រង់។ នៅខាងឆ្វេង 0 យើងគូរផ្នែកដែលស្មើនឹងផ្នែកឯកតា ហើយសម្គាល់លេខអវិជ្ជមាន ដោយចាប់ផ្តើមពីសូន្យ។ ដើម្បីសម្គាល់លេខ - 1 យើងរាប់ផ្នែកឯកតាមួយពី 0 ទៅខាងឆ្វេងដាក់ចំណុច B. យើងសរសេរ - B (- 1) ។

តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងកាំរស្មីកូអរដោណេ និងបន្ទាត់កូអរដោនេ?

កាំរស្មីមួយមានការចាប់ផ្តើម ប៉ុន្តែគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយបន្ទាត់ត្រង់មួយក៏មិនមានការចាប់ផ្តើម ឬចុងបញ្ចប់ដែរ។

លេខអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

កាំរស្មីកូអរដោណេមានទិសដៅមួយ ហើយសម្រាប់បន្ទាត់កូអរដោនេ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសទិសដៅមួយ។ សម្គាល់ទិសដៅវិជ្ជមានដោយព្រួញ។

បុរស ចូរយើងព្យាយាមកំណត់វា។ បន្ទាត់សំរបសំរួល. បន្ទាត់សំរបសំរួលផ្ដេកនិងបញ្ឈរ។

បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានប្រភពដើមដែលបានជ្រើសរើស ផ្នែកឯកតា និងទិសដៅវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់កូអរដោនេ។ (ស្លាយ 20, 21)

4) លំហាត់ប្រាណ

ពេលវេលាបានមកដល់ដើម្បីស្តារសម្លេងឡើងវិញ ដោយមានជំនួយពីការអប់រំរាងកាយ យើងនឹងមិនត្រឹមតែការពារជំងឺ osteochondrosis ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងស្វែងយល់ពីកន្លែងដែលយើងប្រើគំនិតនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានក្នុងជីវិតផងដែរ។ គំនិតមួយលេចឡើង ប្រសិនបើវាវិជ្ជមាន នោះយើងងក់ក្បាល "បាទ" ហើយប្រសិនបើវាអវិជ្ជមាន "ទេ" ។ ខ្នងទាំងអស់ត្រូវបានតម្រង់។ បានចាប់ផ្តើម

ជម្រៅទន្លេ

កម្ពស់ភ្នំ

ថ្នាក់រៀន -5

ថ្នាក់​រៀន - 2

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាដោយ ប្រធានបទថ្មី។យើងនឹងមានតែ ការវាយតម្លៃវិជ្ជមាន!

5. ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់។

1) ឆ្នោតគណិតវិទ្យា (សម្រាប់សិស្សខ្សោយ)

ការប្រកួត។

5° ក្រោមសូន្យ
ប្រាក់ចំណូល 132 ជូត។
ការប្រើប្រាស់ 2351 ជូត។
ចាញ់ ៥ ពិន្ទុ
ឈ្នះ 10 ពិន្ទុ

សម្រាប់សិស្សខ្លាំង។

សរសេរដោយប្រើលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន៖

ជម្រៅបឹង - ៣ ម។
កម្ពស់ភ្នំ - ១០០ ម។
ប្រាក់ចំណេញ - 1000 តោន។
ប្រាក់ចំណូល - 2000 ទំ។
ការបាត់បង់ - 10,000 តោន។
កំដៅ - 40 ដឺក្រេ;
សាយសត្វ -30 ដឺក្រេ។

សម្រាប់អ្នកខ្សោយ។ ធ្វើការនៅក្តារ និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច A. B, C, D, E

ធ្វើការជាមួយម្សៅ។ សម្រាប់អ្នកខ្លាំង។

	គ) ប្រាក់ចំណេញ ឃ) ការបាត់បង់
	ខ) ប្រាក់ចំណេញ

6. ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា។

លេខ 266 - នៅក្តារខៀន;

7. ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ សង្ខេប។ ចំណាត់ថ្នាក់សម្រាប់មេរៀន។

- តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីនៅក្នុងមេរៀន?

- តើអ្វីត្រូវបានប្រើដើម្បី "ស្វែងយល់" ចំណេះដឹងថ្មី?

- តើអ្នកជួបការលំបាកអ្វីខ្លះ?

- វិភាគការងាររបស់អ្នកនៅក្នុងថ្នាក់។ (កាតសញ្ញា)

8. កិច្ចការផ្ទះកថាខ័ណ្ឌ 9 ទំព័រ 55លេខ 267, 272, 277 (សម្រាប់សិស្សខ្លាំង)

បង្កើតរឿងអំពីចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ (ស្រេចចិត្ត)

កាតលេខ 1Vernigorova Augustina

ជម្រៅបឹង - ៣ ម។
កម្ពស់ភ្នំ - ១០០ ម។
ប្រាក់ចំណេញ - 1000 តោន។
ប្រាក់ចំណូល - 2000 ទំ។
ការបាត់បង់ - 10,000 តោន។
កំដៅ - 40 ដឺក្រេ;
សាយសត្វ -30 ដឺក្រេ។

ក១. តើលេខមួយណាដែលវិជ្ជមាន?
A2.តើអ្វីជាកូអរដោនេនៃចំណុច C?
A3.តើចំនុចណាខ្លះមានកូអរដោណេ -2?
A4.Values ​​ដែលអាចនិយាយបានថាជាវិជ្ជមាន	គ) ប្រាក់ចំណេញ ឃ) ការបាត់បង់
A5.Values ​​ដែលអាចនិយាយបានថាអវិជ្ជមាន	ខ) ប្រាក់ចំណេញ

កាតលេខ 2Starkov Daniil ។

សរសេរដោយប្រើលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន៖

ជម្រៅបឹង - ៣ ម។
កម្ពស់ភ្នំ - ១០០ ម។
ប្រាក់ចំណេញ - 1000 តោន។
ប្រាក់ចំណូល - 2000 ទំ។
ការបាត់បង់ - 10,000 តោន។
កំដៅ - 40 ដឺក្រេ;
សាយសត្វ -30 ដឺក្រេ។

សាកល្បង។ សម្គាល់ចម្លើយត្រឹមត្រូវដោយសញ្ញា +

ក១. តើលេខមួយណាដែលវិជ្ជមាន?
A2.តើអ្វីជាកូអរដោនេនៃចំណុច C?
A3.តើចំនុចណាខ្លះមានកូអរដោណេ -2?
A4.Values ​​ដែលអាចនិយាយបានថាជាវិជ្ជមាន	គ) ប្រាក់ចំណេញ ឃ) ការបាត់បង់
A5.Values ​​ដែលអាចនិយាយបានថាអវិជ្ជមាន	ខ) ប្រាក់ចំណេញ

ជម្រៅបឹង
កម្ពស់ភ្នំ ១៥០ ម។
ប្រាក់ចំណេញ 1000 t ។
ឈ្នះ 20,000 t ។
បាត់បង់ 50,000 តោន។
កំដៅ 40 ដឺក្រេ។
សាយសត្វ -30 ដឺក្រេ។

ជម្រៅបឹង
កម្ពស់ភ្នំ ១៥០ ម។
ប្រាក់ចំណេញ 1000 t ។
ឈ្នះ 20,000 t ។
បាត់បង់ 50,000 តោន។
កំដៅ 40 ដឺក្រេ។
សាយសត្វ -30 ដឺក្រេ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយវា។ លេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន. ដំបូង យើងនឹងផ្តល់និយមន័យ ណែនាំសញ្ញាណ ហើយបន្ទាប់មកផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ យើងក៏នឹងរស់នៅលើបន្ទុក semantic ដែលលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផ្ទុក។

ការរុករកទំព័រ។

លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន - និយមន័យ និងឧទាហរណ៍

ផ្តល់ឱ្យ កំណត់លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននឹងជួយយើង។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលយើងនឹងសន្មត់ថាវាមានទីតាំងនៅផ្ដេកនិងដឹកនាំពីឆ្វេងទៅស្តាំ។

និយមន័យ។

លេខដែលត្រូវគ្នានឹងចំនុចនៃបន្ទាត់កូអរដោណេដែលស្ថិតនៅខាងស្តាំនៃប្រភពដើមត្រូវបានគេហៅថា វិជ្ជមាន.

និយមន័យ។

លេខដែលត្រូវគ្នានឹងចំនុចនៃបន្ទាត់កូអរដោណេដែលស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃប្រភពដើមត្រូវបានគេហៅថា អវិជ្ជមាន.

លេខសូន្យ ដែលត្រូវនឹងប្រភពដើម មិនមែនជាលេខវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។

ពីនិយមន័យនៃលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន វាដូចខាងក្រោមថាសំណុំនៃលេខអវិជ្ជមានទាំងអស់គឺជាសំណុំនៃលេខដែលទល់មុខនឹងចំនួនវិជ្ជមានទាំងអស់ (បើចាំបាច់សូមមើលអត្ថបទផ្ទុយលេខ)។ ដូច្នេះលេខអវិជ្ជមានតែងតែត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដក។

ឥឡូវនេះដោយដឹងពីនិយមន័យនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន យើងអាចផ្តល់ឱ្យយ៉ាងងាយស្រួល ឧទាហរណ៍នៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន. ឧទាហរណ៍នៃលេខវិជ្ជមានគឺជាលេខធម្មជាតិ 5, 792 និង 101,330 ហើយជាការពិតណាមួយ លេខធម្មជាតិគឺវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍នៃលេខសនិទានភាពវិជ្ជមានគឺលេខ 4.67 និង 0,(12)=0.121212... ហើយលេខអវិជ្ជមានគឺលេខ −11 −51.51 និង −3,(3)។ ឧទាហរណ៍នៃលេខអសមហេតុផលវិជ្ជមានរួមមានលេខ pi លេខ e និងប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ 809.030030003... និងឧទាហរណ៍នៃចំនួនមិនសមហេតុផលអវិជ្ជមាន លេខសមហេតុផលគឺជាលេខដក pi, ដក e និងលេខស្មើនឹង . គួរកត់សំគាល់ថានៅក្នុង ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយវាមិនច្បាស់ទេថាតម្លៃនៃកន្សោមគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីស្វែងយល់ឱ្យច្បាស់ អ្នកត្រូវទទួលបានតម្លៃនៃកន្សោមនេះក្នុងទម្រង់ ទសភាគនិងរបៀបដែលនេះត្រូវបានធ្វើយើងនឹងប្រាប់អ្នកនៅក្នុងអត្ថបទ ការប្រៀបធៀបចំនួនពិត.

ពេលខ្លះលេខវិជ្ជមានត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញាបូក ដូចគ្នានឹងលេខអវិជ្ជមានត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញាដក។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ អ្នកគួរតែដឹងថា +5=5, ល។ នោះគឺ +5 និង 5 ។ល។ - នេះគឺជាលេខដូចគ្នា ប៉ុន្តែកំណត់ខុសគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត អ្នកអាចរកឃើញនិយមន័យនៃលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដោយផ្អែកលើសញ្ញាបូក ឬដក។

និយមន័យ។

លេខដែលមានសញ្ញាបូកត្រូវបានហៅ វិជ្ជមានហើយជាមួយនឹងសញ្ញាដក - អវិជ្ជមាន.

មាននិយមន័យមួយផ្សេងទៀតនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដោយផ្អែកលើការប្រៀបធៀបនៃលេខ។ ដើម្បីផ្តល់និយមន័យនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចងចាំថាចំណុចនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នា។ ច្រើនទៀតស្ថិតនៅខាងស្ដាំនៃចំណុចដែលត្រូវនឹងលេខតូចជាង។

និយមន័យ។

លេខវិជ្ជមានគឺជាលេខដែលធំជាងសូន្យ និង លេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខតិចជាងសូន្យ។

ដូច្នេះ លេខសូន្យបែងចែកលេខវិជ្ជមានពីលេខអវិជ្ជមាន។

ជាការពិតណាស់ យើងក៏គួរតែរស់នៅលើច្បាប់សម្រាប់ការអានលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផងដែរ។ ប្រសិនបើលេខត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញា + ឬ − បន្ទាប់មកប្រកាសឈ្មោះរបស់សញ្ញា បន្ទាប់មកលេខត្រូវបានបញ្ចេញ។ ឧទាហរណ៍ +8 ត្រូវបានអានជាបូកប្រាំបី និង - ជាដកមួយចំនុច ពីរភាគប្រាំ។ ឈ្មោះនៃសញ្ញា + និង − មិនត្រូវបានបដិសេធដោយករណីទេ។ ឧទាហរណ៍ ការបញ្ចេញសំឡេងត្រឹមត្រូវ។គឺ​ជា​ឃ្លា «​ស្មើ​ដក​បី» (មិនមែន​ដក​បី)។

ការបកស្រាយលេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន

យើង​បាន​រៀបរាប់​អំពី​ចំនួន​វិជ្ជមាន និង​អវិជ្ជមាន​អស់​មួយ​រយៈ​មក​ហើយ។ ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា វា​ជា​ការ​ល្អ​ដែល​បាន​ដឹង​ថា​តើ​ពួកគេ​មាន​អត្ថន័យ​យ៉ាង​ណា? សូមក្រឡេកមើលបញ្ហានេះ។

លេខវិជ្ជមានអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាការមកដល់ ជាការកើនឡើង ជាការកើនឡើងនៃតម្លៃមួយចំនួន និងផ្សេងទៀត។ លេខអវិជ្ជមាន មានន័យថាផ្ទុយពីនេះ - ការចំណាយ កង្វះខាត បំណុល ការកាត់បន្ថយតម្លៃមួយចំនួន។ល។ ចូរយើងយល់ពីរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍។

យើងអាចនិយាយបានថា យើងមាន 3 ធាតុ។ នៅទីនេះលេខវិជ្ជមាន 3 បង្ហាញពីចំនួនធាតុដែលយើងមាន។ តើអ្នកអាចបកស្រាយលេខអវិជ្ជមាន −3 យ៉ាងដូចម្តេច? ឧទាហរណ៍ លេខ −3 អាចមានន័យថាយើងត្រូវផ្តល់ឱ្យនរណាម្នាក់នូវវត្ថុ 3 ដែលយើងមិនមាននៅក្នុងស្តុក។ ដូចគ្នានេះដែរយើងអាចនិយាយបានថានៅឯការចុះឈ្មោះសាច់ប្រាក់យើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យ 3,45 ពាន់រូប្លិ៍។ នោះគឺលេខ 3.45 ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការមកដល់របស់យើង។ នៅក្នុងវេនចំនួនអវិជ្ជមាននៃ −3.45 នឹងបង្ហាញពីការថយចុះនៃប្រាក់នៅក្នុងបញ្ជីសាច់ប្រាក់ដែលបានចេញប្រាក់នេះឱ្យយើង។ នោះគឺ −3.45 គឺជាការចំណាយ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ការកើនឡើងសីតុណ្ហភាព ១៧.៣ ដឺក្រេអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាលេខវិជ្ជមាន +១៧.៣ ហើយការថយចុះសីតុណ្ហភាព ២.៤ អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើលេខអវិជ្ជមានដែលជាការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព -២.៤ ដឺក្រេ។

លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីតម្លៃនៃបរិមាណជាក់លាក់ខុសៗគ្នា ឧបករណ៍វាស់. ឧទាហរណ៍ដែលអាចចូលដំណើរការបានច្រើនបំផុតគឺឧបករណ៍សម្រាប់វាស់សីតុណ្ហភាព - ទែម៉ូម៉ែត្រ - ជាមួយនឹងមាត្រដ្ឋានដែលទាំងលេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរ។ ជាញឹកញាប់ លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ខៀវ (វាជានិមិត្តរូបនៃព្រិល ទឹកកក និងនៅសីតុណ្ហភាពក្រោមសូន្យអង្សាសេ ទឹកចាប់ផ្តើមត្រជាក់) ហើយលេខវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរជាពណ៌ក្រហម (ពណ៌ភ្លើង ព្រះអាទិត្យ នៅសីតុណ្ហភាពលើសពីសូន្យអង្សាសេ។ ទឹកកកចាប់ផ្តើមរលាយ) ។ ការសរសេរលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានជាពណ៌ក្រហម និងខៀវក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការគូសបញ្ជាក់សញ្ញានៃលេខ។

ឯកសារយោង។

• Vilenkin N.Ya. និងគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ។

លេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខដែលមានសញ្ញាដក (−) ឧទាហរណ៍ −1, −2, −3 ។ អានដូចជា៖ ដកមួយ ដកពីរ ដកបី។

ឧទាហរណ៍កម្មវិធី លេខអវិជ្ជមានគឺជាទែម៉ូម៉ែត្រដែលបង្ហាញពីសីតុណ្ហភាពនៃរាងកាយ ខ្យល់ ដី ឬទឹក។ IN រដូវរងានៅពេលដែលវាត្រជាក់ខ្លាំងនៅខាងក្រៅ សីតុណ្ហភាពអាចអវិជ្ជមាន (ឬដូចដែលមនុស្សនិយាយថា "ដក")។

ឧទាហរណ៍ -១០ ដឺក្រេត្រជាក់៖

លេខធម្មតាដែលយើងមើលពីមុនដូចជា 1, 2, 3 ត្រូវបានគេហៅថាវិជ្ជមាន។ លេខវិជ្ជមានគឺជាលេខដែលមានសញ្ញាបូក (+) ។

ពេល​សរសេរ​លេខ​វិជ្ជមាន សញ្ញា + មិន​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ចុះ​ទេ ដែល​ជា​ហេតុ​ធ្វើ​ឱ្យ​យើង​ឃើញ​លេខ 1, 2, 3 ដែល​យើង​ស្គាល់ ប៉ុន្តែ​យើង​គួរ​ចាំ​ថា​លេខ​វិជ្ជមាន​ទាំង​នេះ​មើល​ទៅ​ដូច​នេះ៖ +1, +2 , +3 ។

ខ្លឹមសារមេរៀន

នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលលេខទាំងអស់ស្ថិតនៅ៖ ទាំងអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។ មើលទៅដូចនេះ៖

លេខដែលបង្ហាញនៅទីនេះគឺចាប់ពី −5 ដល់ 5។ តាមពិត បន្ទាត់កូអរដោនេគឺគ្មានកំណត់។ តួលេខនេះបង្ហាញតែផ្នែកតូចមួយរបស់វា។

លេខនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេត្រូវបានសម្គាល់ជាចំនុច។ នៅក្នុងរូបភាពចំណុចខ្មៅក្រាស់គឺជាប្រភពដើម។ ការរាប់ថយក្រោយចាប់ផ្តើមពីសូន្យ។ លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានសម្គាល់នៅខាងឆ្វេងនៃប្រភពដើម ហើយលេខវិជ្ជមានទៅខាងស្តាំ។

បន្ទាត់​កូអរដោណេ​បន្ត​មិន​កំណត់​ទាំង​សងខាង។ Infinity នៅក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា∞។ ទិសដៅអវិជ្ជមាននឹងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា −∞ និងទិសដៅវិជ្ជមានដោយនិមិត្តសញ្ញា +∞ ។ បន្ទាប់មក យើងអាចនិយាយបានថា លេខទាំងអស់ពីដក infinity ទៅ plus infinity មានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ៖

ចំណុចនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមានឈ្មោះ និងកូអរដោនេរបស់វា។ ឈ្មោះគឺជាអក្សរឡាតាំងណាមួយ។ សំរបសំរួលគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីទីតាំងនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់នេះ។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ កូអរដោណេគឺជាលេខដែលយើងចង់សម្គាល់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

ឧទាហរណ៍ចំណុច A(2) អានជា "ចំណុច A ជាមួយកូអរដោនេ 2" ហើយនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ កគឺ​ជា​ឈ្មោះ​នៃ​ចំណុច, 2 គឺ​ជា​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច ក.

ឧទាហរណ៍ ២.ចំណុច B(4) អានជា "ចំណុច B ជាមួយកូអរដោនេ 4"

នៅទីនេះ ខជា​ឈ្មោះ​នៃ​ចំណុច, 4 គឺជា​កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច ខ.

ឧទាហរណ៍ ៣.ចំណុច M (−3) អានជា "ចំណុច M ជាមួយកូអរដោណេដកបី" ហើយនឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ

នៅទីនេះ មគឺជាឈ្មោះនៃចំណុច −3 គឺជាកូអរដោនេនៃចំណុច M .

ពិន្ទុអាចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរណាមួយ។ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅដើម្បីបង្ហាញពួកវាជាអក្សរធំឡាតាំង។ ជាងនេះទៅទៀត ការចាប់ផ្តើមនៃរបាយការណ៍ ដែលត្រូវបានគេហៅម្យ៉ាងទៀតថា ប្រភពដើមជាធម្មតាមានន័យថាធំ អក្សរឡាតាំងអូ

វាងាយស្រួលក្នុងការកត់សំគាល់ថាលេខអវិជ្ជមានស្ថិតនៅខាងឆ្វេងទាក់ទងទៅនឹងប្រភពដើម ហើយលេខវិជ្ជមានស្ថិតនៅខាងស្តាំ។

មានឃ្លាដូចជា "កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងឆ្វេង កាន់តែតិច"និង "កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងស្តាំ កាន់តែច្រើន". អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយថាយើងកំពុងនិយាយអំពីអ្វី។ ជាមួយនឹងជំហាននីមួយៗទៅខាងឆ្វេង ចំនួននឹងថយចុះចុះក្រោម។ ហើយជាមួយនឹងជំហាននីមួយៗទៅខាងស្តាំចំនួននឹងកើនឡើង។ ព្រួញ​ចង្អុល​ទៅ​ស្តាំ​បង្ហាញ​ទិសដៅ​យោង​វិជ្ជមាន។

ប្រៀបធៀបលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន

វិធាន 1 ។ លេខអវិជ្ជមានណាមួយគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀបលេខពីរ៖ −5 និង 3។ ដកប្រាំ តិចជាងបី ទោះបីជាការពិតដែលថាប្រាំប៉ះភ្នែកមុនគេជាចំនួនធំជាងបី។

នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថា −5 គឺជាចំនួនអវិជ្ជមាន ហើយ 3 គឺវិជ្ជមាន។ នៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ អ្នកអាចមើលឃើញកន្លែងដែលលេខ −5 និង 3 ស្ថិតនៅ

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា −5 ស្ថិតនៅខាងឆ្វេង និង 3 ទៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងឆ្វេង កាន់តែតិច" . ហើយច្បាប់ចែងថាចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ វាធ្វើតាមនោះ។

−5 < 3

"ដកប្រាំគឺតិចជាងបី"

ក្បួនទី 2 ។ ក្នុង​ចំណោម​លេខ​អវិជ្ជមាន​ពីរ លេខ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ខាង​ឆ្វេង​លើ​បន្ទាត់​កូអរដោណេ​គឺ​តូច​ជាង។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀបលេខ −4 និង −1។ ដកបួន តិច, ជាងដកមួយ។

នេះម្តងទៀតដោយសារតែការពិតដែលថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ −4 មានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងជាង −1

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា −4 ស្ថិតនៅខាងឆ្វេង និង −1 ទៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងឆ្វេង កាន់តែតិច" . ហើយច្បាប់ចែងថា លេខអវិជ្ជមានពីរ ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេគឺតូចជាង។ វាធ្វើតាមនោះ។

ដកបួនគឺតិចជាងដកមួយ។

វិធាន 3 ។ សូន្យគឺធំជាងចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀប 0 និង −3 ។ សូន្យ ច្រើនទៀតជាងដកបី។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ 0 មានទីតាំងនៅខាងស្តាំជាង −3

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា 0 ស្ថិតនៅខាងស្តាំ និង −3 ទៅខាងឆ្វេង។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងស្តាំ កាន់តែច្រើន" . ហើយច្បាប់និយាយថាសូន្យគឺធំជាងចំនួនអវិជ្ជមានណាមួយ។ វាធ្វើតាមនោះ។

សូន្យគឺធំជាងដកបី

ក្បួនទី 4 ។ សូន្យគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងប្រៀបធៀប 0 និង 4. សូន្យ តិចជាង 4. នេះជាគោលការណ៍ច្បាស់លាស់ និងពិត។ ប៉ុន្តែយើងនឹងព្យាយាមមើលរឿងនេះដោយភ្នែករបស់យើងម្តងទៀតនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ 0 មានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនិង 4 ទៅខាងស្តាំ។ ហើយយើងបាននិយាយថា "កាន់តែឆ្ងាយទៅខាងឆ្វេង កាន់តែតិច" . ហើយច្បាប់និយាយថាសូន្យគឺតិចជាងចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ វាធ្វើតាមនោះ។

សូន្យគឺតិចជាងបួន

តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមរបស់យើង។ ក្រុមថ្មី។ VKontakte ហើយចាប់ផ្តើមទទួលការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។