ការបញ្ចូលគ្នានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ

បានផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរហើយមួយក្នុងចំណោមពួកគេមានចំណុចភ្ជាប់ ម(រូបភាព 2.19, ក) អ្នកត្រូវបង្កើតការផ្គូផ្គង។

• 1) រកចំណុចកណ្តាលនៃមិត្តរួមនិងកាំនៃធ្នូ (រូបភាព 2.19, ខ) ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះពីចំណុច មស្តារកាត់កែងទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់នៅចំណុច ន.ផ្នែក MNចែកជាពាក់កណ្តាល (សូមមើលរូប 2.7);
• 2) ពីចំណុចមួយ។ អំពី- កណ្តាលនៃមិត្តរួមជាមួយនឹងកាំ អូម = បើកពិពណ៌នាអំពីធ្នូពីចំណុចតភ្ជាប់ មនិង ន(រូបភាព 2.19, វ).

អង្ករ។ ២.១៩.

ផ្តល់រង្វង់ជាមួយកណ្តាល អំពីនិងចំណុច A. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគូរពីចំណុច កតង់សង់ទៅរង្វង់។

1. ចំណុច កភ្ជាប់បន្ទាត់ត្រង់ទៅចំណុចកណ្តាល O នៃរង្វង់មួយ។

សង់រង្វង់ជំនួយដែលមានអង្កត់ផ្ចិតស្មើនឹង អូអេ(រូបភាព 2.20, ក) ដើម្បីស្វែងរកមជ្ឈមណ្ឌល អំពី 1, បែងចែកផ្នែក អូអេនៅពាក់កណ្តាល (សូមមើលរូប 2.7) ។

2. ពិន្ទុ មនិង នចំនុចប្រសព្វនៃរង្វង់ជំនួយជាមួយនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ - ចំណុចដែលត្រូវការនៃភាពតឹងតែង។ ឈប់ពេញ កភ្ជាប់បន្ទាត់ត្រង់ទៅចំណុច មឬ ន(រូបភាព 2.20, ខ) ត្រង់ A.M.នឹងកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ អូមចាប់តាំងពីមុំ AMOផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិត។

អង្ករ។ ២.២០.

គូរបន្ទាត់តង់សង់ទៅជារង្វង់ពីរ

ផ្តល់រង្វង់ពីរនៃរ៉ាឌី រនិង រ 1. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតតង់សង់បន្ទាត់ត្រង់ទៅពួកគេ។

មានពីរករណីនៃការប៉ះ: ខាងក្រៅ (រូបភាព 2.21, ខ) និងផ្ទៃក្នុង (រូបភាព 2.21, វ).

នៅ ការប៉ះខាងក្រៅការសាងសង់ត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម:

• 1) ពីកណ្តាល អំពីគូររង្វង់ជំនួយដែលមានកាំស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងកាំនៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ i.e. R–R១ (រូប ២.២១, ក) បន្ទាត់តង់សង់ត្រូវបានគូសទៅរង្វង់នេះពីកណ្តាល O1 Ο 1Ν. ការស្ថាបនាតង់សង់ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ២.២០;
• 2) កាំដែលទាញពីចំណុច O ដល់ចំណុច Ν, បន្តរហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំណុច មជាមួយនឹងកាំរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ រ.ស្របទៅនឹងកាំ អូមគូរកាំ Ο 1Ρ រង្វង់តូចជាង។ បន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់ចំណុចប្រសព្វ មនិង R- តង់សង់ទៅរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 2.21, ខ).

អង្ករ។ ២.២១.

នៅ ការប៉ះខាងក្នុងការសាងសង់ត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែរង្វង់ជំនួយត្រូវបានគូរដោយកាំស្មើនឹងផលបូកនៃកាំ R+R១ (រូប ២.២១, វ) បន្ទាប់មកពីកណ្តាល អំពី 1 គូរតង់សង់ទៅរង្វង់ជំនួយ (សូមមើលរូប 2.20)។ ឈប់ពេញ នភ្ជាប់ជាមួយកាំទៅកណ្តាល អំពី។ស្របទៅនឹងកាំ បើកគូរកាំ O1 ររង្វង់តូចជាង។ តង់សង់ដែលត្រូវការឆ្លងកាត់ចំណុចតភ្ជាប់ មនិង រ.

ការភ្ជាប់នៃធ្នូ និងធ្នូត្រង់នៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ

បានផ្តល់ឱ្យធ្នូនៃរង្វង់កាំមួយ។ រនិងត្រង់។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីភ្ជាប់ពួកវាជាមួយធ្នូនៃកាំ រ 1.

• 1. ស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃមិត្តរួម (រូបភាព 2.22, ក) ដែលគួរតែនៅឆ្ងាយ រ 1 ពីធ្នូនិងពីបន្ទាត់ត្រង់។ ដូច្នេះ បន្ទាត់​ត្រង់​ជំនួយ​ត្រូវ​បាន​គូរ​ស្រប​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នៅ​ចម្ងាយ​ស្មើ​នឹង​កាំនៃ​អ័ក្ស​មិត្ត​រួម R1) (រូបភាព 2.22, ក) ការបើកត្រីវិស័យស្មើនឹងផលបូកនៃរ៉ាឌីដែលបានផ្តល់ឱ្យ R+R 1 ពិពណ៌នាអំពីធ្នូមួយពីកណ្តាល O រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ជំនួយ។ ចំណុចលទ្ធផល O1 គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃមិត្តរួម។
• 2. ដោយ ច្បាប់ទូទៅស្វែងរកចំណុចតភ្ជាប់ (រូបភាព 2.22, ខ): ភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលត្រង់នៃសង្វារ O1 និង O ហើយទម្លាក់ពួកវាពីកណ្តាលនៃមិត្តរួម Ο 1 កាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
• 3. ពីមជ្ឈមណ្ឌលមិត្តរួម Οχ រវាងចំណុចប្រសព្វ Μ និង Ν គូរធ្នូដែលមានកាំ រ 1 (រូបភាព 2.22, ខ).

អង្ករ។ ២.២២.

ការភ្ជាប់នៃធ្នូពីរជាមួយនឹងធ្នូនៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ

ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ធ្នូ​ពីរ​ដែល​មាន​រ៉ាឌី រ 1 និង រ 2. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសាងសង់គូជាមួយធ្នូដែលកាំត្រូវបានបញ្ជាក់។

មានបីករណីនៃការប៉ះ: ខាងក្រៅ (រូបភាព 2.23, ក, ខ), ខាងក្នុង (រូបភាព 2.23, វ) និងលាយគ្នា (សូមមើលរូប 2.25)។ ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ ចំណុចកណ្តាលនៃមិត្តរួមត្រូវតែស្ថិតនៅពីអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចម្ងាយពីកាំនៃ mate arc ។

អង្ករ។ ២.២៣.

ការសាងសង់ត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម:

សម្រាប់ការប៉ះខាងក្រៅ៖

• 1) ពីមជ្ឈមណ្ឌល Ο 1 និង O2 ដោយប្រើដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹងផលបូកនៃកាំនៃអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ និង mating គូរ arcs ជំនួយ (រូបភាព 2.23, ក); កាំនៃធ្នូដែលទាញចេញពីកណ្តាល Ο 1, ស្មើ រ 1 + រ៣; ហើយកាំនៃធ្នូដែលទាញចេញពីកណ្តាល O2 គឺស្មើនឹង រ 2 + រ 3. នៅចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សជំនួយ ចំណុចកណ្តាលនៃមិត្តស្ថិតនៅ – ចំណុច O3;
• 2) ចំណុចតភ្ជាប់ Ο1 ជាមួយចំណុច 03 និងចំណុច O2 ជាមួយចំណុច O3 ដោយបន្ទាត់ត្រង់ ស្វែងរកចំណុចតភ្ជាប់ មនិង ន(រូបភាព 2.23, ខ);
• 3) ពីចំណុច 03 ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹង រ 3, រវាងពិន្ទុ Μ និង Ν ពិពណ៌នា​អំពី​អ័ក្ស​រួម។

សម្រាប់ ការប៉ះខាងក្នុងអនុវត្តសំណង់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែកាំនៃធ្នូត្រូវបានគេយកស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងកាំនៃអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងមិត្តរួម ពោលគឺឧ។ រ 4 – រ 1 និង រ 4 – រ 2. ចំណុចតភ្ជាប់ រនិង TOស្ថិតនៅលើការបន្តនៃបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុច O4 ជាមួយចំណុច O1 និង O2 (រូបភាព 2.23, វ).

សម្រាប់ លាយ (ខាងក្រៅ និងខាងក្នុង) ប៉ះ(ករណីទី១)៖

• 1) ដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹងផលបូកនៃរ៉ាឌី រ 1 និង រ 3, ធ្នូមួយត្រូវបានដកចេញពីចំណុច O2 ដូចជាពីកណ្តាល (រូបភាព 2.24, a);
• 2) ដំណោះស្រាយត្រីវិស័យស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៅក្នុងរ៉ាឌី រ 2 និង រ 3, ពីចំណុច O2 គូរធ្នូទីពីរដែលប្រសព្វគ្នាទីមួយនៅចំណុច O3 (រូបភាព 2.24, ខ);
• 3) ពីចំណុច O1 គូរបន្ទាត់ត្រង់ទៅចំណុច O3 ពីចំណុចកណ្តាលទីពីរ (ចំណុច O2) គូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចំនុច O3 រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយធ្នូនៅចំណុច ម(រូបភាព 2.24, គ) ។

ចំណុច O3 គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃមិត្តរួម មនិង ន -ចំណុចប្រទាក់;

4) ដាក់ជើងត្រីវិស័យនៅចំណុច O3 ដោយមានកាំ រ 3 គូរធ្នូរវាងចំណុចតភ្ជាប់ Μ និង Ν (រូបភាព 2.24, ជី).

អង្ករ។ ២.២៤.

សម្រាប់ ការប៉ះចម្រុះ(ករណីទី២)៖

• 1) ធ្នូ conjugate ពីរនៃរង្វង់នៃ radii រ 1 និង រ 2 (រូបភព 2.25);
• 2) ចម្ងាយរវាងមជ្ឈមណ្ឌល អំពីខ្ញុំនិង O2 នៃធ្នូទាំងពីរនេះ;
• 3) កាំ រ 3 ធ្នូមិត្តរួម;

ទាមទារ៖

• 1) កំណត់ទីតាំងនៃកណ្តាល O3 នៃធ្នូមិត្តរួម;
• 2) ស្វែងរកចំណុចតភ្ជាប់នៅលើធ្នូមិត្តរួម;
• 3) គូរធ្នូមិត្តរួម

លំដាប់សំណង់

ពន្យារពេល ចម្ងាយដែលបានបញ្ជាក់រវាងមជ្ឈមណ្ឌល Ο 1 និង O2 ។ ពីកណ្តាល អំពី 1 គូរធ្នូជំនួយដែលមានកាំស្មើនឹងផលបូកនៃកាំនៃកាំនៃមិត្តរួម រ 1 និង conjugate arc radius រ 3 និងពីកណ្តាល O2 ធ្នូជំនួយទីពីរត្រូវបានគូរដោយកាំស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃកាំ រ 3 និង រ 2 រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយធ្នូជំនួយទីមួយនៅចំណុច O3 ដែលនឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលដែលចង់បាននៃធ្នូមិត្តរួម (រូបភាព 2.25)។

អង្ករ។ ២.២៥.

ចំណុចប្រសព្វត្រូវបានរកឃើញយោងទៅតាមច្បាប់ទូទៅ ដោយភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូ O3 និង O1 ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ , ឱ 3 និង O2 ។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះជាមួយនឹងធ្នូ រង្វង់ដែលត្រូវគ្នា។ស្វែងរកចំណុច មនិង ន.

លំនាំខ្សែកោង

នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា មានផ្នែកដែលផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយខ្សែកោងរាបស្មើ៖ រាងពងក្រពើ រង្វង់មូល វង់ Archimedes ជាដើម។ បន្ទាត់កោងបែបនេះមិនអាចគូរដោយប្រើត្រីវិស័យបានទេ។

ពួកវាត្រូវបានសាងសង់តាមចំនុចដែលត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់រលោងដោយប្រើលំនាំ។ ដូច្នេះឈ្មោះ ខ្សែកោងលំនាំ។

បង្ហាញក្នុងរូប។ ២.២៦. ចំនុចនីមួយៗនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ប្រសិនបើរមៀលដោយមិនរអិលតាមរង្វង់មួយ ពិពណ៌នាអំពីការបញ្ចូល។

អង្ករ។ ២.២៦.

ផ្ទៃធ្វើការនៃធ្មេញរបស់ឧបករណ៍ភាគច្រើនមានឧបករណ៍ភ្ជាប់ (រូបភាព 2.27) ។

អង្ករ។ ២.២៧.

វង់ Archimedesបង្ហាញក្នុងរូប។ ២.២៨. នេះ​ជា​ខ្សែកោង​សំប៉ែត​ដែល​ពិពណ៌នា​ដោយ​ចំណុច​ដែល​ផ្លាស់ទី​ស្មើ​គ្នា​ពី​កណ្តាល អំពីតាមបណ្តោយកាំបង្វិល។

អង្ករ។ ២.២៨.

ចង្អូរមួយត្រូវបានកាត់តាមវង់ Archimedes ដែលផ្នែកខាងចុងនៃចង្កឹះ 3 ថ្គាមដែលដាក់ដោយខ្លួនឯងនៃក្រឡឹងចូល (រូបភាព 2.29) ។ នៅពេលដែលឧបករណ៍ bevel បង្វិល, ផ្នែកខាងក្រោយដែល groove វង់មួយត្រូវបានកាត់ cams ត្រូវបានបង្ហាប់។

នៅពេលបង្កើតខ្សែកោងគំរូទាំងនេះ (និងផ្សេងទៀត) នៅក្នុងគំនូរ អ្នកអាចប្រើសៀវភៅយោងដើម្បីធ្វើឱ្យការងាររបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។

វិមាត្រនៃរាងពងក្រពើត្រូវបានកំណត់ដោយទំហំធំរបស់វា។ ABនិងតូច ស៊ីឌីអ័ក្ស (រូបភាព 2.30) ។ ពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មូលពីរ។ អង្កត់ផ្ចិតធំជាងគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃរាងពងក្រពើ (អ័ក្សធំ AB) អង្កត់ផ្ចិតនៃតូចជាងគឺទទឹងនៃរាងពងក្រពើ (អ័ក្សតូច ស៊ីឌី) បែងចែក រង្វង់ធំទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា ឧទាហរណ៍ 12. ចំនុចបែងចែកត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់។ ពីចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយរង្វង់ បន្ទាត់ត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងអ័ក្សនៃរាងពងក្រពើ ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូប។ នៅពេលដែលបន្ទាត់ទាំងនេះប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមក ចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពងក្រពើត្រូវបានទទួល ដែលពីមុនត្រូវបានភ្ជាប់ដោយដៃជាមួយនឹងខ្សែកោងរលោងស្តើងត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ដោយប្រើលំនាំមួយ។

អង្ករ។ ២.២៩.

អង្ករ។ ២.៣០។

ការអនុវត្តជាក់ស្តែង សំណង់ធរណីមាត្រ

ភារកិច្ចដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ បង្កើតគំនូរនៃគន្លឹះដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ២.៣១. តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច?

មុនពេលចាប់ផ្តើមគូរ ការវិភាគនៃសមាសភាពក្រាហ្វិកនៃរូបភាពត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីកំណត់ថាតើករណីណាមួយនៃសំណង់ធរណីមាត្រចាំបាច់ត្រូវអនុវត្ត។ នៅក្នុងរូបភព។ រូបភាព 2.31 បង្ហាញពីសំណង់ទាំងនេះ។

អង្ករ។ ២.៣១.

ដើម្បីគូរគន្លឹះ អ្នកត្រូវគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក ពិពណ៌នារង្វង់ បង្កើតឆកោនដោយភ្ជាប់ផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោមជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ ហើយភ្ជាប់ធ្នូ និងបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយធ្នូនៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

តើអ្វីទៅជាលំដាប់នៃការងារនេះ?

ដំបូងគូរបន្ទាត់ទាំងនោះដែលទីតាំងរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយវិមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយមិនត្រូវការការសាងសង់បន្ថែមទេ (រូបភាព 2.32, ក), i.e. គូរបន្ទាត់អ័ក្ស និងកណ្តាល ពិពណ៌នាយោងទៅតាម វិមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យរង្វង់បួន ហើយភ្ជាប់ចុងនៃអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរនៃរង្វង់តូចជាងជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់។

អង្ករ។ ២.៣២.

ការងារបន្ថែមទៀតលើការប្រតិបត្តិគំនូរតម្រូវឱ្យប្រើសំណង់ធរណីមាត្រដែលមានចែងក្នុងកថាខណ្ឌ 2.2 និង 2.3 ។

IN ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវបង្កើត hexagons និងគូ arcs ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាព 2.32, ខ) នេះនឹងជាដំណាក់កាលទីពីរនៃការងារ។

កម្រិតមធ្យម

រង្វង់ និងមុំចារឹក។ មគ្គុទ្ទេសក៍ដែលមើលឃើញ (2019)

លក្ខខណ្ឌមូលដ្ឋាន។

តើអ្នកចងចាំឈ្មោះទាំងអស់ដែលភ្ជាប់ជាមួយរង្វង់បានល្អប៉ុណ្ណា? ក្នុងករណីណាក៏ដោយ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរំលឹកអ្នក - មើលរូបភាព - ធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់អ្នកឡើងវិញ។

ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ - ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់គឺជាចំណុចមួយដែលចម្ងាយពីចំណុចទាំងអស់នៅលើរង្វង់គឺដូចគ្នា។

ទីពីរ - កាំ - ផ្នែក​បន្ទាត់​តភ្ជាប់​កណ្តាល​និង​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់។

មានកាំច្រើន (ច្រើនដូចមានចំនុចនៅលើរង្វង់) ប៉ុន្តែ រ៉ាឌីទាំងអស់មានប្រវែងដូចគ្នា។

ពេលខ្លះខ្លី កាំពួកគេហៅវាយ៉ាងពិតប្រាកដ ប្រវែងនៃផ្នែក"កណ្តាលគឺជាចំណុចនៅលើរង្វង់" ហើយមិនមែនផ្នែកខ្លួនឯងទេ។

ហើយនេះគឺជាអ្វីដែលកើតឡើង ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយ។? ផ្នែកមួយផងដែរ?

ដូច្នេះផ្នែកនេះត្រូវបានគេហៅថា "អង្កត់ធ្នូ".

ដូចនៅក្នុងករណីនៃកាំដែរ អង្កត់ផ្ចិតជារឿយៗជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយ ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាល។ ដោយវិធីនេះ តើអង្កត់ផ្ចិត និងកាំមានទំនាក់ទំនងគ្នាដូចម្តេច? មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ជាការពិតណាស់ កាំ ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអង្កត់ផ្ចិត

បន្ថែមពីលើអង្កត់ធ្នូក៏មានផងដែរ។ ផ្នែក

ចងចាំរឿងសាមញ្ញបំផុត?

មុំកណ្តាលគឺជាមុំរវាងកាំពីរ។

ហើយឥឡូវនេះ - មុំចារឹក

មុំចារឹក - មុំរវាងអង្កត់ធ្នូពីរដែលប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយនៅលើរង្វង់មួយ។.

ក្នុងករណីនេះពួកគេនិយាយថាមុំចារឹកស្ថិតនៅលើធ្នូ (ឬនៅលើអង្កត់ធ្នូ) ។

សូមមើលរូបភាព៖

ការវាស់វែងនៃធ្នូនិងមុំ។

រង្វង់។ ធ្នូ និងមុំត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។ ទីមួយអំពីដឺក្រេ។ មិនមានបញ្ហាសម្រាប់មុំទេ - អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបវាស់ធ្នូជាដឺក្រេ។

រង្វាស់ដឺក្រេ (ទំហំធ្នូ) គឺជាតម្លៃ (គិតជាដឺក្រេ) នៃមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។

តើពាក្យ "សមរម្យ" នៅទីនេះមានន័យដូចម្តេច? តោះមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖

តើអ្នកឃើញធ្នូពីរ និងមុំកណ្តាលពីរទេ? ជាការប្រសើរណាស់ ធ្នូធំជាងត្រូវនឹងមុំធំជាង (ហើយវាមិនអីទេដែលវាធំជាង) ហើយធ្នូតូចជាងត្រូវនឹងមុំតូចជាង។

ដូច្នេះ យើងយល់ស្រប៖ ធ្នូមានលេខដឺក្រេដូចគ្នានឹងមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។

ហើយឥឡូវនេះអំពីរឿងគួរឱ្យខ្លាច - អំពីរ៉ាដ្យង់!

តើសត្វប្រភេទណាជា "រ៉ាឌីន" នេះ?

ស្រមៃ៖ រ៉ាដ្យង់ជាវិធីវាស់មុំ...ជារ៉ាឌី!

មុំវាស់រ៉ាដ្យង់គឺដូចនេះ មុំកណ្តាលប្រវែងធ្នូដែលស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។

បន្ទាប់មកសំណួរកើតឡើង - តើមានរ៉ាដ្យង់ប៉ុន្មាននៅក្នុងមុំត្រង់?

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត: តើចំនួនរ៉ាឌី "សម" នៅក្នុងពាក់កណ្តាលរង្វង់មួយ? ឬតាមរបៀបមួយទៀត៖ តើប្រវែងពាក់កណ្តាលរង្វង់ប៉ុន្មានដង? ធំជាងកាំ?

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានសួរសំណួរនេះត្រឡប់ទៅប្រទេសក្រិកបុរាណវិញ។

ហើយដូច្នេះបន្ទាប់ពី ការស្វែងរកយូរពួកគេបានរកឃើញថាសមាមាត្រនៃរង្វង់ទៅកាំមិនចង់ត្រូវបានបង្ហាញជាលេខ "មនុស្ស" ដូចជាជាដើម។

ហើយ​វា​ក៏​មិន​អាច​បង្ហាញ​ពី​អាកប្បកិរិយា​នេះ​តាម​ឫសគល់​ដែរ។ នោះគឺវាប្រែថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការនិយាយថាពាក់កណ្តាលរង្វង់គឺដងឬដងធំជាងកាំ! សាកស្រមៃមើលថាតើវាអស្ចារ្យប៉ុណ្ណាដែលមនុស្សរកឃើញនេះជាលើកដំបូង?! សម្រាប់សមាមាត្រនៃប្រវែងពាក់កណ្តាលរង្វង់ទៅកាំ លេខ "ធម្មតា" មិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ខ្ញុំត្រូវបញ្ចូលសំបុត្រ។

ដូច្នេះ - នេះគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលទៅកាំ។

ឥឡូវនេះយើងអាចឆ្លើយសំណួរបាន៖ តើមានរ៉ាដ្យង់ប៉ុន្មានក្នុងមុំត្រង់? វាមានរ៉ាដ្យង់។ ច្បាស់ណាស់ ព្រោះពាក់កណ្តាលរង្វង់ធំជាងកាំដង។

មនុស្សបុរាណ (និងមិនបុរាណដូច្នេះ) ពេញមួយសតវត្ស (!) ព្យាយាម​គណនា​លេខ​អាថ៌កំបាំង​នេះ​ឱ្យ​កាន់​តែ​សុក្រឹត ដើម្បី​បង្ហាញ​វា​បាន​កាន់​តែ​ល្អ (យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ប្រមាណ) តាម​រយៈ​លេខ "ធម្មតា"។ ហើយឥឡូវនេះយើងខ្ជិលមិនគួរឱ្យជឿ - សញ្ញាពីរបន្ទាប់ពីថ្ងៃរវល់គឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើង យើងធ្លាប់

ជាឧទាហរណ៍ គិតអំពីវា នេះមានន័យថាប្រវែងរង្វង់ដែលមានកាំមួយគឺប្រហែលស្មើគ្នា ប៉ុន្តែប្រវែងពិតប្រាកដនេះគឺមិនអាចសរសេរដោយលេខ "មនុស្ស" បានទេ - អ្នកត្រូវការអក្សរ។ ហើយបន្ទាប់មករង្វង់នេះនឹងស្មើគ្នា។ ហើយជាការពិតណាស់បរិមាត្រនៃកាំគឺស្មើគ្នា។

ចូរយើងត្រលប់ទៅរ៉ាដ្យង់វិញ។

យើងបានរកឃើញរួចហើយថាមុំត្រង់មានរ៉ាដ្យង់។

អ្វីដែលយើងមាន៖

មាន​ន័យ​ថា​ខ្ញុំ​រីក​រាយ ពោល​គឺ​ខ្ញុំ​រីក​រាយ។ តាមរបៀបដូចគ្នាចានដែលមានមុំពេញនិយមបំផុតត្រូវបានទទួល។

ទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃនៃសិលាចារឹក និងមុំកណ្តាល។

មានការពិតដ៏អស្ចារ្យមួយ៖

មុំចារឹកគឺពាក់កណ្តាលទំហំនៃមុំកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។

មើលរបៀបដែលសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះមើលទៅក្នុងរូបភាព។ មុំកណ្តាល "ដែលត្រូវគ្នា" គឺជាមុំមួយដែលចុងបញ្ចប់ស្របគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃមុំចារឹក ហើយចំនុចកំពូលគឺនៅចំកណ្តាល។ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះ មុំកណ្តាល "ដែលត្រូវគ្នា" ត្រូវតែ "មើល" នៅអង្កត់ធ្នូដូចគ្នា () ជាមុំចារឹក។

ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​យ៉ាង​នេះ? ចូរយើងស្វែងយល់ជាមុនសិន ករណីសាមញ្ញ. សូមឱ្យអង្កត់ធ្នូមួយឆ្លងកាត់កណ្តាល។ ពេលខ្លះវាកើតឡើងបែបនេះមែនទេ?

តើមានអ្វីកើតឡើងនៅទីនេះ? ចូរយើងពិចារណា។ វាគឺជា isosceles - បន្ទាប់ពីទាំងអស់, និង - radii ។ ដូច្នេះ (ដាក់ស្លាកពួកគេ) ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើល។ នេះជាជ្រុងខាងក្រៅសម្រាប់! ចងចាំថាជ្រុងខាងក្រៅ ស្មើនឹងផលបូកខាងក្នុងពីរ មិននៅជាប់គ្នា ហើយសរសេរ៖

នោះហើយ! ផលប៉ះពាល់ដែលមិនរំពឹងទុក។ ប៉ុន្តែក៏មានមុំកណ្តាលសម្រាប់សិលាចារឹកផងដែរ។

នេះមានន័យថាសម្រាប់ករណីនេះ ពួកគេបានបង្ហាញថាមុំកណ្តាលគឺពីរដងនៃមុំចារឹក។ ប៉ុន្តែវាឈឺចាប់ខ្លាំងពេក ករណីពិសេស៖ តើ​មិន​មែន​ជា​ការ​ពិត​ទេ​ដែល​អង្កត់ធ្នូ​មិន​ចេះ​តែ​កាត់​ចំ​កណ្តាល? ប៉ុន្តែវាមិនអីទេ ឥឡូវនេះករណីពិសេសនេះនឹងជួយយើងយ៉ាងច្រើន។ មើល៖ ករណីទីពីរ៖ ទុកកណ្តាលឱ្យនៅខាងក្នុង។

តោះធ្វើដូចនេះ៖ គូរអង្កត់ផ្ចិត។ ហើយបន្ទាប់មក... យើងឃើញរូបភាពពីរដែលត្រូវបានវិភាគរួចហើយនៅក្នុងករណីទីមួយ។ ដូច្នេះ​យើង​មាន​វា​រួច​ហើយ។

នេះមានន័យថា (ក្នុងគំនូរ ក)

អញ្ចឹងខ្ញុំបានស្នាក់នៅ ករណីចុងក្រោយ: កណ្តាលនៅខាងក្រៅជ្រុង។

យើងធ្វើដូចគ្នា: គូរអង្កត់ផ្ចិតតាមចំនុច។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា ប៉ុន្តែជំនួសឱ្យផលបូក វាមានភាពខុសគ្នា។

នោះហើយជាវា!

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​បង្កើត​ជា​លទ្ធផល​សំខាន់ និង​សំខាន់​ខ្លាំង​ពីរ​ពី​សេចក្តីថ្លែងការណ៍​ដែល​ថា​មុំ​ចារឹក​គឺ​ពាក់កណ្តាល​មុំ​កណ្តាល។

កូរ៉ូឡារី ១

មុំ​ចារឹក​ទាំងអស់​ដែល​ផ្អែក​លើ​ធ្នូ​មួយ​គឺ​ស្មើ​គ្នា។

យើងបង្ហាញ៖

មានមុំចារឹករាប់មិនអស់ដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នា (យើងមានធ្នូនេះ) ពួកវាអាចមើលទៅខុសគ្នាទាំងស្រុង ប៉ុន្តែពួកវាទាំងអស់មានមុំកណ្តាលដូចគ្នា () ដែលមានន័យថាមុំចារឹកទាំងអស់នេះស្មើគ្នាក្នុងចំណោមខ្លួនគេ។

កូរ៉ូឡារី ២

មុំដែលដាក់ដោយអង្កត់ផ្ចិតគឺជាមុំខាងស្តាំ។

មើល៖ តើមុំកណ្តាលទៅណា?

ប្រាកដណាស់, ។ ប៉ុន្តែគាត់ស្មើគ្នា! ដូច្នេះ (ក៏ដូចជាមុំសិលាចារឹកជាច្រើនទៀតស្ថិតនៅលើ) និងស្មើគ្នា។

មុំរវាងអង្កត់ធ្នូពីរនិងផ្នែក

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើមុំដែលយើងចាប់អារម្មណ៍គឺមិនត្រូវបានចារឹក និងមិនមែនជាកណ្តាល ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖

ឬបែបនេះ?

តើ​វា​អាច​បង្ហាញ​វា​តាម​មុំ​កណ្តាល​ដោយ​របៀប​ណា​ដែរ​ឬ​ទេ? វាប្រែថាវាអាចទៅរួច។ មើល៖ យើងចាប់អារម្មណ៍។

ក) (ជាជ្រុងខាងក្រៅសម្រាប់) ។ ប៉ុន្តែ - ចារឹក, សម្រាកនៅលើធ្នូ - ។ - ចារឹក, សម្រាកនៅលើធ្នូ - ។

ដើម្បីភាពស្រស់ស្អាតពួកគេនិយាយថា:

មុំរវាងអង្កត់ធ្នូគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូក តម្លៃមុំធ្នូរុំព័ទ្ធនៅមុំនេះ។

ពួកគេសរសេរនេះសម្រាប់ភាពសង្ខេប ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ នៅពេលប្រើរូបមន្តនេះ អ្នកត្រូវចងចាំមុំកណ្តាល

ខ) ហើយឥឡូវនេះ - "នៅខាងក្រៅ"! តើនេះអាចទៅជាយ៉ាងណា? បាទ ស្ទើរតែដូចគ្នា! មានតែពេលនេះទេ (យើងអនុវត្តអចលនទ្រព្យម្តងទៀត ជ្រុងខាងក្រៅសម្រាប់). នោះគឺឥឡូវនេះ។

ហើយនោះមានន័យថា ... ចូរនាំភាពស្រស់ស្អាត និងភាពស៊ីវីល័យ មកចំណាំ និងពាក្យ៖

មុំរវាងផ្នែកគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃភាពខុសគ្នានៃតម្លៃមុំនៃធ្នូដែលរុំព័ទ្ធក្នុងមុំនេះ។

ឥឡូវនេះ អ្នកត្រូវបានបំពាក់ដោយចំណេះដឹងជាមូលដ្ឋានទាំងអស់អំពីមុំដែលទាក់ទងនឹងរង្វង់មួយ។ ទៅមុខ ទទួលយកបញ្ហាប្រឈម!

រង្វង់ និងមុំខាងក្នុង។ កម្រិតមធ្យម

សូម្បីតែក្មេងអាយុប្រាំឆ្នាំក៏ដឹងថារង្វង់ជាអ្វីដែរមែនទេ? ដូចសព្វមួយដង គណិតវិទូមាននិយមន័យមិនច្បាស់លាស់លើប្រធានបទនេះ ប៉ុន្តែយើងនឹងមិនផ្តល់ឱ្យវាទេ (សូមមើល) ប៉ុន្តែសូមឱ្យយើងចងចាំនូវអ្វីដែលចំណុច បន្ទាត់ និងមុំដែលភ្ជាប់ជាមួយរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា។

លក្ខខណ្ឌសំខាន់

ជាដំបូងនៃការទាំងអស់:

កណ្តាលនៃរង្វង់- ចំណុច​ដែល​គ្រប់​ចំណុច​នៅ​លើ​រង្វង់​មាន​ចម្ងាយ​ដូច​គ្នា។

ទីពីរ៖

មាន​កន្សោម​ដែល​ទទួល​យក​មួយ​ទៀត៖ «អង្កត់ធ្នូ​ចុះ​ហត្ថលេខា»។ នៅទីនេះក្នុងរូបឧទាហរណ៍ អង្កត់ធ្នូដាក់ធ្នូ។ ហើយប្រសិនបើអង្កត់ធ្នូមួយរំពេចឆ្លងកាត់កណ្តាលនោះវាមានឈ្មោះពិសេស: "អង្កត់ផ្ចិត" ។

ដោយវិធីនេះ តើអង្កត់ផ្ចិត និងកាំមានទំនាក់ទំនងគ្នាដូចម្តេច? មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ជាការពិតណាស់

ហើយឥឡូវនេះ - ឈ្មោះសម្រាប់ជ្រុង។

ធម្មជាតិមែនទេ? ជ្រុងនៃមុំលាតសន្ធឹងពីកណ្តាល - ដែលមានន័យថាមុំគឺកណ្តាល។

នេះគឺជាកន្លែងដែលការលំបាកកើតឡើងពេលខ្លះ។ យកចិត្តទុកដាក់ - មិនមានមុំណាមួយនៅក្នុងរង្វង់ត្រូវបានចារឹកទេប៉ុន្តែមានតែមួយដែលចំនុចកំពូល "អង្គុយ" នៅលើរង្វង់ខ្លួនឯង។

តោះ​មើល​ភាព​ខុស​គ្នា​នៅ​ក្នុង​រូបភាព៖

វិធីមួយទៀតដែលពួកគេនិយាយថា៖

មានចំណុចពិបាកមួយនៅទីនេះ។ តើមុំកណ្តាល "ដែលត្រូវគ្នា" ឬ "ផ្ទាល់" ជាអ្វី? គ្រាន់​តែ​ជា​មុំ​មួយ​ជាមួយ​កំពូល​នៅ​កណ្តាល​រង្វង់​និង​ចុង​នៅ​ខាង​ចុង​នៃ​ធ្នូ? មិនពិតទេ។ មើលគំនូរ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មួយក្នុងចំណោមពួកវាមិនមើលទៅដូចជាជ្រុងទេ - វាធំជាង។ ប៉ុន្តែ​ត្រីកោណ​មួយ​មិន​អាច​មាន​មុំ​ច្រើន​ជាង​នេះ​ទេ ប៉ុន្តែ​រង្វង់​ប្រហែល​ជា​ល្អ! ដូច្នេះ៖ ធ្នូតូចជាង AB ត្រូវនឹងមុំតូចជាង (ពណ៌ទឹកក្រូច) ហើយធ្នូធំជាងត្រូវនឹងមុំធំជាង។ ដូចអញ្ចឹងមែនអត់?

ទំនាក់ទំនងរវាងទំហំនៃសិលាចារឹក និងមុំកណ្តាល

ចងចាំសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏សំខាន់នេះ៖

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ពួកគេចូលចិត្តសរសេរការពិតដូចគ្នាដូចនេះ៖

តើ​វា​ជា​ការ​ពិត​ទេ​ដែល​ការ​បង្កើត​គឺ​សាមញ្ញ​ជាង​ដោយ​មាន​មុំ​កណ្តាល?

ប៉ុន្តែនៅតែ សូមស្វែងរកការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងទម្រង់ទាំងពីរ ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ រៀនស្វែងរកមុំកណ្តាល "ដែលត្រូវគ្នា" និងធ្នូដែលមុំចារឹក "សម្រាក" នៅក្នុងគំនូរ។

មើល៖ នេះជារង្វង់ និងមុំចារឹក៖

តើមុំកណ្តាល "ដែលត្រូវគ្នា" របស់វានៅឯណា?

តោះមើលម្តងទៀត៖

តើអ្វីជាច្បាប់?

តែ! ក្នុងករណីនេះវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលមុំចារឹកនិងកណ្តាល "មើល" នៅធ្នូពីម្ខាង។ នៅទីនេះឧទាហរណ៍៖

មិនធម្មតាទេខៀវ! ព្រោះ​ធ្នូ​វែង​ជាង​ពាក់​កណ្តាល​រង្វង់! ដូច្នេះកុំច្រឡំ!

តើ​លទ្ធផល​អ្វី​ខ្លះ​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​កាត់​ចេញ​ពី "ពាក់កណ្តាល" នៃ​មុំ​ចារឹក?

ប៉ុន្តែឧទាហរណ៍៖

មុំបញ្ចូលដោយអង្កត់ផ្ចិត

អ្នក​បាន​កត់​សម្គាល់​រួច​ហើយ​ថា គណិត​វិទូ​ចូល​ចិត្ត​និយាយ​រឿង​ដូច​គ្នា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងគ្នា? ហេតុអ្វីបានជាពួកគេត្រូវការវា? អ្នកឃើញទេ ភាសានៃគណិតវិទ្យា ទោះបីជាផ្លូវការក៏ដោយ ក៏នៅរស់ដែរ ដូច្នេះហើយ ដូចនៅក្នុង ភាសាធម្មតា។រាល់ពេលដែលខ្ញុំចង់និយាយវាតាមរបៀបដែលងាយស្រួលជាង។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានឃើញរួចហើយនូវអ្វីដែល "មុំស្ថិតនៅលើធ្នូ" មានន័យថា។ ហើយស្រមៃមើលរូបភាពដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា "មុំស្ថិតនៅលើអង្កត់ធ្នូ" ។ មួយណា? បាទពិតណាស់ចំពោះអ្នកដែលរឹតបន្តឹងធ្នូនេះ!

តើនៅពេលណាដែលវាងាយស្រួលជាងក្នុងការពឹងផ្អែកលើអង្កត់ធ្នូជាងនៅលើធ្នូ?

ជាការប្រសើរណាស់, ជាពិសេស, នៅពេលដែលអង្កត់ធ្នូនេះគឺជាអង្កត់ផ្ចិតមួយ។

មានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏សាមញ្ញ ស្រស់ស្អាត និងមានប្រយោជន៍គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលសម្រាប់ស្ថានភាពបែបនេះ!

មើល៖ នេះគឺជារង្វង់ អង្កត់ផ្ចិត និងមុំដែលស្ថិតនៅលើវា។

រង្វង់ និងមុំខាងក្នុង។ សង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់

1. គំនិតជាមូលដ្ឋាន។

3. ការវាស់វែងនៃធ្នូនិងមុំ។

មុំនៃរ៉ាដ្យង់គឺជាមុំកណ្តាលដែលប្រវែងធ្នូស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់។

នេះគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃរង្វង់ពាក់កណ្តាលទៅកាំរបស់វា។

រង្វង់នៃកាំគឺស្មើនឹង។

4. ទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃនៃសិលាចារឹកនិងមុំកណ្តាល។

សេចក្តីផ្តើម។ ចូរ​យើង​ពិចារណា​តាម​លំដាប់​នៃ​ការ​ផ្សំ​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ពីរ បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ និង​ធ្នូ និង​អ័ក្ស​ពីរ​នៅ កាំដែលបានផ្តល់ឱ្យរ.

ចូរយើងពិចារណាតាមលំដាប់លំដោយនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ បន្ទាត់ត្រង់មួយ និងធ្នូ និងធ្នូពីរសម្រាប់កាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ R ។

ដើម្បីបង្កើតការភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ l 1 ឬ l 2 នៅចម្ងាយនៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ R គូរបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយពីររៀងគ្នាស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ l ១ និង l ២ (រូបភាពទី 32) ។ ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះគឺជាចំណុចភ្ជាប់ O. ពីចំណុចកណ្តាលលទ្ធផល យើងបន្ថយកាត់កែងទៅបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ - យើងទទួលបានចំណុចភ្ជាប់ M និង N . ពីកណ្តាល O ជាមួយនឹងទំហំនៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ រគូរធ្នូក្នុងដែនកំណត់រវាងចំណុច M និង N ។

ដើម្បីបង្កើតការភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ l ជាមួយនឹងធ្នូនៃកាំR ១ ទាញចេញពីកណ្តាល អូរ ១ (រូបភាពទី 33) គូរបន្ទាត់ជំនួយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ លីត្រ , នៅចម្ងាយនៃកាំភ្ជាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ រនិងពីកណ្តាល អូរ ១ គូរធ្នូជំនួយជាមួយកាំ R 1 + R. នៅចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជំនួយទាំងនេះ យើងទទួលបានចំណុចកណ្តាលនៃមិត្តរួម អំពី. ពីកណ្តាលនេះយើងបន្ថយកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ - យើងទទួលបានចំណុចភ្ជាប់នៅលើបន្ទាត់ត្រង់ មបន្ទាប់មកភ្ជាប់មជ្ឈមណ្ឌល អំពីជាមួយមជ្ឈមណ្ឌលធ្នូ អូ 1 - នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់មួយ។ អូ ១ ជាមួយនឹងធ្នូដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងទទួលបានចំណុចភ្ជាប់នៅលើធ្នូ - ចំណុចមួយ។ ន. រវាងចំណុចដែលបានរកឃើញ មនិង នកាំ រគូរធ្នូមិត្តរួម។

រូបភាពទី 32 រូបភាពទី 33

ដើម្បីបង្កើតការភ្ជាប់នៃអ័ក្សពីរ៖ធ្នូ R ១ ពីកណ្តាល អូរ ១ និងធ្នូ រ ២ពីកណ្តាល O2(រូបភាពទី 34) គូរអ័ក្សជំនួយពីរដែលមានកាំរៀងគ្នាស្មើគ្នា R 1 + R និង R2+R . ចំណុចប្រសព្វនៃអ័ក្សជំនួយកំណត់ចំណុចកណ្តាលនៃគូ - ចំណុច អំពី. ដើម្បីកំណត់ចំណុចមិត្ត មនិង នភ្ជាប់កណ្តាលនៃមិត្តរួម អំពីជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូដែលបានផ្តល់ឱ្យ អូរ ១ និង O2.កាំ រគូរធ្នូភ្ជាប់នៅខាងក្នុង MN.

រូបភាពទី 34

ការបញ្ចូលគ្នានៃធ្នូពីរនៅកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ រអាចធ្វើទៅបានជាមួយ លក្ខខណ្ឌបន្ទាប់: អូរ ១ O 2 ≤ R 1 + 2R + R 2

ដោយបានពិចារណាករណីធម្មតាបំផុតនៃមិត្តរួមសម្រាប់កាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណច្បាប់ទូទៅសម្រាប់ការសាងសង់មិត្តរួមសម្រាប់ករណីបែបនេះ។ ចំណុចកណ្តាលនៃមិត្តរួមត្រូវបានកំណត់នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជំនួយពីរស្របគ្នានឹងអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយគម្លាតពីបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចម្ងាយនៃកាំមិត្ត។

ចំណុចរួមត្រូវបានកំណត់៖ នៅលើបន្ទាត់ត្រង់- កាត់កែង, បន្ទាបពីកណ្តាលនៃមិត្តរួមទៅបន្ទាត់ត្រង់; នៅលើធ្នូ- បន្ទាត់ត្រង់តភ្ជាប់កណ្តាលនៃគូជាមួយកណ្តាលនៃធ្នូដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 32 - 34) ។

7.2.2 ចំណុចគូដែលបានបញ្ជាក់

ចូរយើងពិចារណាករណីធម្មតាមួយចំនួននៃការភ្ជាប់គ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ បន្ទាត់មួយ និងធ្នូមួយ និងធ្នូពីរ នៅពេលដែលចំណុចភ្ជាប់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ម.

ដើម្បីបង្កើតការភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ប្រសព្វពីរl 1 និង l 2 (រូបភាពទី 35) មជ្ឈមណ្ឌលមិត្តរួម អំពីកំណត់នៅចំណុចប្រសព្វនៃកាត់កែងទៅបន្ទាត់ l ១ បានស្ដារឡើងវិញពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ មនិង bisector នៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ l ១ និង l ២ . ចំណុចមិត្តទីពីរ ននៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ l ២ កំណត់ដោយប្រើកាត់កែងទម្លាក់ពីកណ្តាល អូ ដោយផ្ទាល់ l ២ . កាំមិត្តត្រូវបានកំណត់ជាក្រាហ្វិក៖ R X =| អូម|= |ON| .

រូបភាពទី 35

ការសាងសង់គូបន្ទាត់ត្រង់ l គ ធ្នូនៃកាំ R 1ទាញចេញពីកណ្តាល អូរ ១ . បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធីគឺរយៈពេល មអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅលើធ្នូនិងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ តោះពិចារណាជម្រើសទាំងពីរតាមលំដាប់លំដោយ។

ជម្រើសដំបូង។ចំណុច មបញ្ជាក់នៅលើធ្នូ។ នៅចំណុច មគូរតង់សង់ទៅធ្នូ។ ចំនុចប្រសព្វនៃ bisector នៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយតង់ហ្សង់និងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ លីត្រ ជាមួយនឹងការពង្រីកកាំ អូ 1 ម កំណត់ចំណុចកណ្តាលនៃគូ អំពី(រូបភាព 36) ។

ចំណុចមិត្តទីពីរ ននៅលើបន្ទាត់មួយត្រូវបានកំណត់ដោយកាត់កែងដែលទម្លាក់ពីចំណុច អំពីដោយផ្ទាល់ លីត្រ . កាំមិត្តត្រូវបានកំណត់ជាក្រាហ្វិក៖ R X =| អូម|= |ON| .

រូបភាពទី 36 រូបភាពទី 37

ជម្រើសទីពីរ។ចំណុច មផ្តល់ឱ្យនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ មស្តារការកាត់កែងទៅបន្ទាត់ លីត្រ ហើយដាក់វានៅចម្ងាយស្មើនឹង R ១(រូបភាព 37) ។ ចំណុចលទ្ធផល TOភ្ជាប់ទៅមជ្ឈមណ្ឌល អូរ ១ និងបែងចែកផ្នែក អូរ ១ TO អូបានកំណត់នៅចំណុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលបានស្ដារឡើងវិញពីពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក អូរ ១ TOនិងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច មនិង TO.

ចំណុចមិត្តទីពីរ ននៅលើធ្នូដែលយើងកំណត់នៅចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ អូ អូរ ១ជាមួយនឹងធ្នូដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ លាយកាំ R X =| អូម| = |ON| .

បង្កើតការភ្ជាប់នៃធ្នូពីរ R 1 ពីកណ្តាល អូ 1 និង R 2 ពីកណ្តាល O 2. ចំណុចរួម ម កំណត់នៅលើធ្នូដែលដកចេញពីកណ្តាល អូរ ១ . ការភ្ជាប់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ មជាមួយមជ្ឈមណ្ឌល អូរ ១ ហើយទុកឡែកលើការបន្តនៃកាំ អូ 1 ម ចម្ងាយស្មើនឹង រ ២(រូបភាព 38) ។ ការសាងសង់បន្ថែមទៀតគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងករណីមុន; ចំណុចដែលបានទទួល TOភ្ជាប់ទៅមជ្ឈមណ្ឌល O2និងបែងចែកផ្នែក KO ២នៅពាក់កណ្តាល។ មជ្ឈមណ្ឌល​សម្ព័ន្ធមិត្ត អំពីបានកំណត់នៅចំណុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលបានស្ដារឡើងវិញពីពាក់កណ្តាលនៃចម្រៀក KO ២និងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច ម និង អូរ ១ . ចំណុចភ្ជាប់ទីពីរនៅលើធ្នូទីពីរត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចប្រសព្វនៃធ្នូជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ អូ ២. លាយកាំ R X =| អូម|= |ON| .

រូបភាពទី 38

នៅពេល​តាមដាន​បន្ទាត់​ផ្សំ អ្នក​គួរ​តាមដាន​អ័ក្ស​ជា​មុន​ទៅ​ចំណុច​ភ្ជាប់​ ហើយ​បន្ទាប់​មក​ផ្នែក​ត្រង់។

7.3 ខ្សែកោងលំនាំ

លំនាំខ្សែកោងមាន កម្មវិធីដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា។ ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តទូទៅបំផុតនៃការសាងសង់ខ្សែកោងយន្តហោះ: រាងពងក្រពើ, ប៉ារ៉ាបូឡា, ស៊ីក្លូ, ស៊ីនុស, បញ្ចូល។ ខ្សែកោងទាំងនេះជាធម្មតាត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ដោយប្រើលំនាំ ដែលនេះជាមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅថាខ្សែកោងគំរូ។

ពងក្រពើ(រូបភាព 39) ។ រាងពងក្រពើគឺជាខ្សែកោងយន្តហោះបិទដែលផលបូកនៃចម្ងាយពីចំណុចណាមួយរបស់វាទៅពីរចំណុចនៃយន្តហោះដូចគ្នា - foci នៃរាងពងក្រពើ - គឺជាតម្លៃថេរស្មើនឹងអ័ក្សសំខាន់នៃរាងពងក្រពើ។ ផ្នែក MN ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សសំខាន់នៃរាងពងក្រពើ ហើយផ្នែក DE គឺជាអ័ក្សតូចរបស់វា។ ប្រសិនបើអ្នកគូរធ្នូដែលមានកាំ R = MN ពីចំណុច D ឬ E៖ 2 បន្ទាប់មកនៅលើអ័ក្សសំខាន់នៃពងក្រពើ foci របស់វា (ចំណុច F ១និង F ២).

រូបភាពទី 39

ដើម្បីបង្កើតរាងពងក្រពើ រង្វង់ផ្ចិតពីរត្រូវបានគូរ អង្កត់ផ្ចិតដែលស្មើនឹងអ័ក្សនៃពងក្រពើ។ រង្វង់ទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែកជាច្រើន (12...16) ។ គូរតាមចំនុចបែងចែកនៅលើរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យ បន្ទាត់បញ្ឈរតាមរយៈចំណុចបែងចែកដែលត្រូវគ្នានៅលើរង្វង់តូច - បន្ទាត់ផ្ដេក. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ទាំងនេះនឹងផ្តល់ចំនុចនៃរាងពងក្រពើ ខ្ញុំ, II, III... (សម្រាប់វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការសាងសង់រាងពងក្រពើ សូមមើលអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ)។

ប៉ារ៉ាបូឡា(រូបភាពទី 40) ។ ប៉ារ៉ាបូឡាគឺជាខ្សែកោងនៃយន្តហោះ ដែលចំនុចនីមួយៗស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហៅថា directrix និងចំណុចមួយហៅថា ចំនុចផ្តោតនៃប៉ារ៉ាបូឡា ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា។

ចូរយើងពិចារណាវិធីមួយក្នុងការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡា។ ផ្តល់ឱ្យ៖ កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា អំពីចំនុចមួយនៃចំនុចនៃប៉ារ៉ាបូឡា D និងទិសដៅនៃអ័ក្ស OS ។ ចតុកោណកែងមួយត្រូវបានសាងសង់នៅលើផ្នែក OS និង CD ផ្នែកនៃចតុកោណ OB និង BD នេះត្រូវបានបែងចែកទៅជាបំពាន លេខដូចគ្នា។ ផ្នែកស្មើគ្នានិងរាប់ពិន្ទុចែក។ Vertex O ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងចំនុចបែងចែក BD ហើយបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានដកចេញពីចំនុចបែងចែកនៃផ្នែក OB, អ័ក្សប៉ារ៉ាឡែល. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំនុចដែលមានលេខដូចគ្នាកំណត់ចំនួនចំនុចនៃប៉ារ៉ាបូឡា (សម្រាប់វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡា សូមមើលអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ)។

រូបភាពទី 40

ស៊ីក្លូ(រូបភាពទី 41) ។ ចំណុចគន្លង កជាកម្មសិទ្ធិរបស់រង្វង់ដែលវិលតាមបន្ទាត់ត្រង់ដោយមិនរអិល ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីក្លូ។ ដើម្បីសាងសង់វាពី ទីតាំងចាប់ផ្តើមពិន្ទុ កផ្នែកមួយត្រូវបានដាក់នៅលើមគ្គុទ្ទេសក៍ត្រង់ អេអេ ១ , ស្មើនឹងប្រវែងរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ 2πR . រង្វង់និងផ្នែក អេអេ ១ចែកជាចំនួនដូចគ្នានៃផ្នែកស្មើគ្នា។ ការស្ថាបនាឡើងវិញកាត់កែងពីចំនុចដែលបែងចែកបន្ទាត់មួយ។ អេអេ ១រហូត​ដល់​វា​ប្រសព្វ​ជាមួយ​នឹង​បន្ទាត់​ដែល​ឆ្លងកាត់​ស្រប​ទៅ​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ អេអេ ១សម្គាល់ទីតាំងបន្តបន្ទាប់គ្នានៃចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់វិល O 1, O 2, O 3, ..., O 8 ។ ការពិពណ៌នារង្វង់នៃកាំ R ពីចំណុចកណ្តាលទាំងនេះ សម្គាល់ចំណុចប្រសព្វជាមួយពួកវានៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលរត់ស្របគ្នា។ អេអេ ១តាមរយៈចំណុចបែងចែកនៃរង្វង់ 1 ,2, 3, ល។

នៅចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ផ្តេកឆ្លងកាត់ចំណុច 1 ជាមួយនឹងរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាពីចំណុចកណ្តាល O 1 ចំនុចមួយនៃស៊ីក្លូមានទីតាំងនៅ; នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចទី 2 ជាមួយនឹងរង្វង់ដែលគូសចេញពីចំណុចកណ្តាល O 2 មានចំនុចមួយទៀតនៃស៊ីក្លូ។

រូបភាពទី 41

រលកស៊ីនុស(រូបភាព 42) ។ ដើម្បីបង្កើត sinusoid សូមបែងចែករង្វង់នៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាផ្នែកស្មើគ្នា ( 6 , 8 , 12 ល) និងបន្ត បន្ទាត់កណ្តាលពីការចាប់ផ្តើមតាមលក្ខខណ្ឌ - ចំណុច ក- គូរផ្នែកត្រង់ AB, ស្មើ 2πR . បន្ទាប់មកបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនដូចគ្នានៃផ្នែកស្មើគ្នាដូចរង្វង់ ( 6 , 8 , 12 ល។ ) ពីចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ។ 1, 2, 3, ..., 12 គូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានជ្រើសរើស រហូតទាល់តែវាប្រសព្វគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់កាត់កែងដែលត្រូវគ្នាដែលបានស្ដារឡើងវិញ ឬលុបចោលពីចំនុចនៃការបែងចែកបន្ទាត់។ ចំណុចប្រសព្វលទ្ធផល ( 1" , 2" , 3" , ... , 12" ) នឹង​ជា​ចំណុច​នៃ sinusoid ដែល​មាន​រយៈ​ពេល​យោល​ស្មើ 2πR . ចំនុច 3" និង 9" នៃខ្សែកោងគឺជាចំនុចកំពូលនៃចំនុច A, 6 និង B គឺជាចំនុចបញ្ឆេះ។

រូបភាពទី 42

បញ្ចូល(ការស្កេនរង្វង់រូបភាព 43) ។ involute គឺជាគន្លងមួយដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយចំនុចនីមួយៗនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលវិលជុំវិញរង្វង់ដោយមិនរអិល។ នៅក្នុងវិស្វកម្មមេកានិច ទម្រង់នៃធ្មេញរបស់កង់ហ្គែរត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ដោយប្រើ involute ។ ដើម្បីសាងសង់ involute រង្វង់ត្រូវបានបែងចែកជាលើកដំបូងទៅជា លេខបំពានផ្នែកស្មើគ្នា; នៅចំណុចបែងចែក តង់សង់ទៅរង្វង់ត្រូវបានគូរ ដឹកនាំក្នុងទិសដៅមួយ។ នៅលើតង់សង់ដែលកាត់តាមចំនុចបែងចែកចុងក្រោយ ដាក់ចម្រៀកដែលស្មើនឹងបរិមាត្រ 2πRហើយចែកវាដោយលេខដូចគ្នា។ នផ្នែកស្មើគ្នា។ ការ​ដាក់​ចុះ​នៅ​លើ​ផ្នែក​តង់​សង់​ទី​មួយ​ស្មើ​នឹង π D/nនៅលើទីពីរ - ពីរ, នៅលើទីបី - បី, ល, ទទួលបានស៊េរីនៃពិន្ទុ ខ្ញុំ, II, IIIល។ ដែលត្រូវបានតភ្ជាប់តាមលំនាំ។

រូបភាពទី 43

សម្រាប់ការសាងសង់អ៊ីពែបូឡាស, អេពីស៊ីក្លូអ៊ីត, អ៊ីប៉ូស៊ីក្លូអ៊ីត, វង់របស់ Archimedes, ស្ត្រូហ្វីតជាដើម សូមមើលអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ។

ដើម្បីតាមដានខ្សែកោងតាមលំនាំមួយ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យភ្ជាប់ចំណុចលទ្ធផលជាមួយនឹងបន្ទាត់ស្តើងមួយដោយដៃផ្ទាល់ភ្នែក ខណៈពេលដែលព្យាយាមផ្តល់ឱ្យបន្ទាត់កោងនូវភាពរលោងបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះជ្រើសរើសលំនាំដែលត្រូវនឹងកោងនៃ ផ្នែកមួយឬផ្នែកផ្សេងទៀតរបស់វា (រូបភាពទី 44) ភ្ជាប់យ៉ាងហោចណាស់បីចំណុចក្នុងពេលតែមួយ។

រូបភាពទី 44

7.4 ការបញ្ចូលគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងខ្សែកោងលំនាំ (តង់ហ្សង់ទៅខ្សែកោងលំនាំ)

កាលពីមុន ករណីផ្សេងៗនៃការភ្ជាប់បន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានធ្នូ និងធ្នូពីរត្រូវបានពិចារណា។ នៅក្នុងការអនុវត្ត វាមិនមែនជារឿងចម្លែកទេក្នុងការផ្គូផ្គងបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយខ្សែកោងលំនាំ ដែលបន្ទាត់ត្រង់ដែលមិត្តរួមត្រូវតែត្រូវបានដឹកនាំតង់សង់ទៅខ្សែកោងដែលគូរតាមរយៈចំណុចភ្ជាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ គូនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយពងក្រពើ(រូបភាពទី 45) ។ ចំណុចប្រទាក់ក្រឡាដែលបានបញ្ជាក់ ឃ. តង់សង់ទៅពងក្រពើនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺកាត់កែងទៅនឹង bisector នៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់ F 1 ឃនិង F 2 ឃ, កន្លែងណា F ១និង F ២- ការផ្តោតអារម្មណ៍នៃរាងពងក្រពើ។

រូបភាព 45

រូបភាពទី 46 បង្ហាញពីការសាងសង់ តង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡានៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ម. តង់សង់ភ្ជាប់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ មជាមួយនឹងចំណុចមួយ។ TO, ទីតាំងដែលត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង AK=AN. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់តង់សង់ទៅនឹងខ្សែកោងគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានសិក្សានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ។

រូបភាពទី 46

7.5 សំណួរសាកល្បងខ្លួនឯង

សំណួរសាកល្បងដោយខ្លួនឯងសម្រាប់ប្រធានបទទី 1:

1. តើសន្លឹក A4 មានប៉ុន្មានសន្លឹកក្នុង A1?

2. តើទម្រង់គំនូរបន្ថែមត្រូវបានបង្កើតយ៉ាងដូចម្តេច?

3. តើអ្វីកំណត់ទំហំពុម្ពអក្សរ?

4. តើកម្ពស់ជាអ្វី? អក្សរតូចធៀបនឹង
នៅរាជធានី?

5. តើអាចប្រើពុម្ពអក្សររ៉ូម៉ាំងក្នុងគំនូរបានទេ?

6. តើអ្វីកំណត់ជម្រើសនៃកម្រាស់នៃបន្ទាត់ដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាលនៃវណ្ឌវង្កដែលអាចមើលឃើញ?

7. តើ​ប្រភេទ​និង​កម្រាស់​ប្រភេទ​ណា​ដែល​ត្រូវ​បាន​គូរ​តាម​អ័ក្ស កណ្តាល ផ្នែក​បន្ថែម វិមាត្រ និង​មើល​មិន​ឃើញ?

8. តើបន្ទាត់កណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតតូច (តិចជាង 12 មម) ត្រូវបានគូរដោយរបៀបណា?

9. តើឯកតាទំហំណាខ្លះដាក់លើគំនូរ?

11. តើ​ព្រួញ​នៃ​បន្ទាត់​វិមាត្រ​ត្រូវ​ជំនួស​ដោយ​ចំណុច​ឬ​ដាច់​សរសៃឈាម​ក្នុង​ករណី​អ្វីខ្លះ?

12. តើលេខទំហំមុំត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងដូចម្តេច?

13. តើសញ្ញាអង្កត់ផ្ចិត Æ ដាក់ចុះនៅក្នុងករណីអ្វីខ្លះ?

14. តើការគូរលើមាត្រដ្ឋានក្រៅពី 1:1 មានវិមាត្រអ្វីខ្លះ?

15. តើទីតាំងពីរណានៃធរណីមាត្រគឺការស្ថាបនាមិត្តរួម?

16. រាយធាតុនៃមិត្តរួម។

សេចក្តីផ្តើម

សិក្សា​ពី​ការ​អភិវឌ្ឍ​យ៉ាង​ខ្លាំង​និង​ចំណេះដឹង​ដែល​ពឹងផ្អែក​ខ្លាំង ប្រធានបទដូចជា បច្ចេកវិទ្យាមីក្រូអេឡិចត្រូនិច និងមីក្រូដំណើរការ គឺជាកិច្ចការដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងស្មុគស្មាញ ដែលទាមទារឱ្យមានការកែលម្អឥតឈប់ឈរ ការបំពេញបន្ថែមនូវចំណេះដឹងដែលទទួលបាន និងការស្គាល់ពីវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកទេសដែលពាក់ព័ន្ធ។ ដោយសារតែការប្រើប្រាស់រីករាលដាល ប្រព័ន្ធអេឡិចត្រូនិចការគ្រប់គ្រងនិងសម្រាប់គោលបំណង ដំណោះស្រាយដ៏មានប្រសិទ្ធភាពណាមួយ។ បញ្ហាដែលបានអនុវត្ត អ្នកឯកទេសទំនើបទាក់ទងនឹងវិជ្ជាជីវៈនិងមិនទាក់ទងនឹងបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រត្រូវតែមានមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ។ តំណាងបឋមអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃការកសាងប្រព័ន្ធអេឡិចត្រូនិកទំនើប ប៉ុន្តែក៏មានការយល់ដឹងគ្រប់គ្រាន់អំពីរដ្ឋ និងការរំពឹងទុកសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃមូលដ្ឋានធាតុ។

ការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ - សមិទ្ធិផលខ្ពស់បំផុតនៃអេឡិចត្រូនិច - ក្នុងរយៈពេលមួយទសវត្សរ៍ចុងក្រោយនេះបានរីកចម្រើនក្នុងជំហានបែបនេះដែលសព្វថ្ងៃនេះវាស្ទើរតែមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រមៃមើលតំបន់ណាមួយនៃជីវិតដែល microprocessors (MPs) មិនត្រូវបានប្រើ: ពី កុំព្យូទ័រផ្ទាល់ខ្លួន- ដើម្បីគ្រប់គ្រងភាពស្មុគស្មាញបំផុត។ ដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជាពីការគ្រប់គ្រងម៉ាស៊ីនបោកគក់ក្នុងផ្ទះ និង ទូរស័ព្ទដៃ- រចនាស្ថានីយការងារ និងកុំព្យូទ័រពហុដំណើរការ។

ក្នុងរយៈពេលត្រឹមតែជាងមួយភាគបួននៃប្រវត្តិសាស្ត្រមួយសតវត្សប៉ុណ្ណោះ មីក្រូដំណើរការបានក្លាយទៅជាមធ្យោបាយដ៏មហិមា។

MP microcircuit ដំបូងបង្អស់ដែលចេញផ្សាយដោយ INTEL ក្នុងឆ្នាំ 1971 ដំណើរការនៅប្រេកង់នាឡិកា 108 kHz មានផ្ទុកត្រង់ស៊ីស្ទ័រចំនួន 2300 ត្រូវបានផលិតដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យា 10 micron និងមានតម្លៃប្រហែល 200 ដុល្លារ។ ការកែប្រែចុងក្រោយបំផុតមួយនៃបន្ទះឈីប INTEL PENTIUM-4 ត្រូវបានធ្វើឡើងដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យា 0.09 micron និងមាន transistor ចំនួន 140 លាននៅខាងក្នុងគ្រីស្តាល់ semiconductor ដែលមានទំហំ 87 sq. mm ។

ការប្រៀបធៀបនៃទិន្នន័យខាងលើក៏បញ្ជាក់ពីការវាយតម្លៃជាន័យធៀបនៃភាពជោគជ័យនៃឧស្សាហកម្ម microprocessor ដែលផ្តល់ដោយស្ថាបនិក និងជាប្រធានក្រុមប្រឹក្សាភិបាលនៃ INTEL លោក Gordon Moore៖ “ប្រសិនបើឧស្សាហកម្មរថយន្តបានវិវត្តន៍ទៅតាមល្បឿននៃឧស្សាហកម្ម semiconductor នោះ។ ថ្ងៃនេះ Rolls-Royce នឹងត្រូវចំណាយអស់ ៣ ដុល្លារ អាចបើកបរបានកន្លះលានម៉ាយលើហ្គាឡុង ហើយវានឹងថោកជាងក្នុងការបោះវាចោលជាជាងបង់ថ្លៃចំណត»។

វាមិនពិបាកយល់ទេថា សព្វថ្ងៃនេះការធ្វើកុំព្យូទ័រគឺជាទិសដៅសំខាន់មួយ។ វឌ្ឍនភាពវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យានិងការបញ្ចេញមតិផ្តោតអារម្មណ៍របស់វា។ MP រួមបញ្ចូលច្រើនបំផុត សមិទ្ធិផលកម្រិតខ្ពស់គំនិតវិស្វកម្ម និងលើវិសាលភាពដែលពួកគេត្រូវបានឆ្អែត បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រច្រើនបំផុត ឧស្សាហកម្មផ្សេងៗការផលិតមិនត្រឹមតែអាស្រ័យលើសេដ្ឋកិច្ចប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏អាស្រ័យលើសក្ដានុពលយោធារបស់ប្រទេសផងដែរ។

នៅក្នុងអត្ថបទខ្លីនេះ ប្រភេទសំខាន់ៗនៃការភ្ជាប់គ្នានឹងត្រូវបានពិភាក្សា ហើយអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបបង្កើតការភ្ជាប់នៃមុំ បន្ទាត់ត្រង់ រង្វង់ និងធ្នូ រង្វង់ដែលមានបន្ទាត់ត្រង់។

ការផ្គូផ្គងត្រូវបានគេហៅថាការផ្លាស់ប្តូរដោយរលូនពីបន្ទាត់មួយទៅបន្ទាត់មួយទៀត។ ដើម្បីសាងគូ អ្នកត្រូវរកចំណុចកណ្តាលនៃគូ និងចំណុចគូ។

ចំណុចរួម- នេះ។ ចំណុចរួមសម្រាប់បន្ទាត់មិត្តរួម។ ចំណុចប្រសព្វត្រូវបានគេហៅថាចំណុចផ្លាស់ប្តូរផងដែរ។

ខាងក្រោមនេះយើងនឹងពិភាក្សាអំពីចំណុចសំខាន់ ប្រភេទមិត្ត.

ការភ្ជាប់ជ្រុង (ការភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា)

ការភ្ជាប់មុំខាងស្តាំ (ការបញ្ចូលគ្នានៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំ)

IN ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ។ការសាងសង់នឹងត្រូវបានពិចារណា ការផ្គូផ្គង មុំខាងស្តាំ ជា​មួយ​នឹង​កាំ​ផ្សំ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ R. ជា​ដំបូង​យើង​ស្វែង​រក​ចំណុច​ផ្សំ។ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចតភ្ជាប់ អ្នកត្រូវដាក់ត្រីវិស័យនៅចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ ហើយគូរធ្នូនៃកាំ R រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយជ្រុងនៃមុំ។ ចំណុចលទ្ធផលនឹងជាចំណុចតភ្ជាប់។ បន្ទាប់អ្នកត្រូវរកចំណុចកណ្តាលនៃគូ។ ចំណុចកណ្តាលនៃគូនឹងជាចំនុចដែលស្មើគ្នាពីជ្រុងម្ខាងនៃមុំ។ ចូរយើងគូរធ្នូពីរដែលមានកាំរួម R ពីចំណុច a និង b រហូតដល់ពួកវាប្រសព្វគ្នាទៅវិញទៅមក។ ចំណុច O ដែលទទួលបាននៅចំនុចប្រសព្វនឹងជាចំណុចកណ្តាលនៃការភ្ជាប់។ ឥឡូវនេះ ពីចំណុចកណ្តាលនៃការភ្ជាប់ចំណុច O យើងពិពណ៌នាអំពីធ្នូដែលមានកាំរួម R ពីចំណុច a ដល់ចំណុច b ។ ការភ្ជាប់មុំខាងស្តាំត្រូវបានសាងសង់។

ការភ្ជាប់នៃមុំស្រួច (ការភ្ជាប់បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នានៅមុំស្រួច)

ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការភ្ជាប់មុំ។ ឧទាហរណ៍នេះនឹងសាងសង់ ការផ្គូផ្គង
មុំស្រួច. ដើម្បីបង្កើតការភ្ជាប់នៃមុំស្រួចជាមួយនឹងការបើកត្រីវិស័យស្មើនឹងកាំភ្ជាប់ R យើងគូរពីពីរ ចំណុចបំពានមានធ្នូពីរនៅសងខាងនៃមុំ។ បន្ទាប់​មក​យើង​គូរ​តង់សង់​ទៅ​អ័ក្ស​រហូត​ដល់​វា​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច O ដែល​ជា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ការ​ផ្សំ។ ពីចំណុចកណ្តាលលទ្ធផល យើងបន្ថយកាត់កែងទៅជ្រុងនីមួយៗនៃមុំ។ វិធីនេះយើងទទួលបានចំណុចតភ្ជាប់ a និង b ។ បន្ទាប់មក ពីចំណុចកណ្តាលនៃគូ ចំណុច O យើងគូរធ្នូដែលមានកាំមិត្ត R ដោយភ្ជាប់ចំណុចមិត្ត a
និង ខ. ការភ្ជាប់នៃមុំស្រួចត្រូវបានសាងសង់។

ការភ្ជាប់នៃមុំ obtuse (ការបញ្ចូលគ្នានៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៅមុំ obtuse)

វាត្រូវបានសាងសង់ដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយការភ្ជាប់នៃមុំស្រួចមួយ។ ដំបូងយើងក៏គូរធ្នូពីរដែលមានកាំភ្ជាប់ R ពីចំណុចពីរដែលបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្តនៅផ្នែកម្ខាងៗ ហើយបន្ទាប់មកគូរតង់ហ្សង់ទៅធ្នូទាំងនេះរហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំណុច O ដែលជាចំណុចកណ្តាលនៃការភ្ជាប់។ បន្ទាប់​មក​យើង​កាត់​កាត់​កែង​ពី​កណ្តាល​គូ​ទៅ​ជ្រុង​នីមួយៗ ហើយ​ភ្ជាប់​ជាមួយ​ធ្នូ​ស្មើ​នឹង​កាំ​របស់​មេ មុំ obtuse R, ទទួលបានពិន្ទុ a និង b ។

ការផ្គូផ្គងបន្ទាត់ត្រង់ប៉ារ៉ាឡែល

ចូរយើងសាងសង់ ការបញ្ចូលគ្នានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ. យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នូវ​ចំណុច​ផ្សំ​មួយ​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ដដែល។ ចាប់ពីចំនុច a យើងគូរកាត់កែងរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់មួយទៀតនៅចំណុច ខ។ ចំណុច a និង b គឺជាចំណុចតភ្ជាប់នៃបន្ទាត់ត្រង់។ ការគូរធ្នូពីចំណុចនីមួយៗដែលមានកាំធំជាងផ្នែក ab យើងរកឃើញចំណុចកណ្តាលនៃការភ្ជាប់ - ចំណុច O. ពីចំណុចកណ្តាលនៃការរួបរួម យើងគូរធ្នូនៃកាំភ្ជាប់ R ។

ការផ្គូផ្គងរង្វង់ (ធ្នូ) ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់

ការភ្ជាប់ខាងក្រៅនៃធ្នូ និងបន្ទាត់ត្រង់

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ r នឹងត្រូវបានសាងសង់ ផ្តល់ដោយផ្នែកមួយ។ AB និងធ្នូរាងជារង្វង់នៃកាំ R.

ដំបូង​យើង​ស្វែង​រក​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ការ​ផ្សំ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ត្រង់មួយ ស្របទៅនឹងផ្នែក AB និងដកឃ្លាពីវាដោយចំងាយនៃកាំរួម r និងធ្នូពីកណ្តាលរង្វង់ OR ជាមួយកាំ R+r ។ ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ធ្នូ​និង​បន្ទាត់​នឹង​ជា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ការ​រួម​បញ្ចូល​គ្នា — ចំណុច​ឬ​។

ពីចំណុចកណ្តាលនៃការរួមបញ្ចូលគ្នា ចំណុច ឬ យើងបន្ថយកាត់កែងទៅបន្ទាត់ AB ។ ចំណុច D ដែលទទួលបាននៅចំនុចប្រសព្វនៃផ្នែកកាត់កែង និងផ្នែក AB នឹងក្លាយជាចំណុចភ្ជាប់។ ចូរយើងស្វែងរកចំណុចភ្ជាប់ទីពីរនៅលើធ្នូនៃរង្វង់មួយ។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ សូម​ភ្ជាប់​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់ OR និង​មជ្ឈមណ្ឌល​ភ្ជាប់ ឬ​ជាមួយ​បន្ទាត់។ យើងទទួលបានចំណុចមិត្តទីពីរ - ចំណុច C. ពីចំណុចកណ្តាលមិត្តរួមយើងគូរធ្នូមិត្តរួមនៃកាំ r ដោយភ្ជាប់ចំណុចមិត្ត។

ការភ្ជាប់ខាងក្នុងនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយធ្នូ

ដោយភាពស្រដៀងគ្នា ការភ្ជាប់ខាងក្នុងនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយធ្នូត្រូវបានសាងសង់។ ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ conjugation នៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយ radius r ដែលបញ្ជាក់ដោយ segment AB និង arc circular arc of radius R. ចូរយើងរកចំនុចកណ្តាលនៃការ conjugation នេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងផ្នែក AB ហើយដកឃ្លាពីវាដោយចម្ងាយនៃកាំ r និងធ្នូពីកណ្តាលរង្វង់ OR ជាមួយកាំ R-r ។ ចំណុច ឬ ទទួលបាននៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងធ្នូ នឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃការភ្ជាប់។

ពីចំណុចកណ្តាលនៃការភ្ជាប់គ្នា (ចំណុច ឬ) យើងបន្ថយកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ AB ។ ចំណុច D ដែល​ទទួល​បាន​ដោយ​ផ្អែក​លើ​ការ​កាត់​កែង​នឹង​ជា​ចំណុច​មិត្ត​រួម។

ដើម្បី​ស្វែងរក​ចំណុច​ភ្ជាប់​ទីពីរ​នៅលើ​ធ្នូ​នៃ​រង្វង់​មួយ សូម​ភ្ជាប់​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​ភ្ជាប់ ឬ​និង​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់ ឬ​ជាមួយនឹង​បន្ទាត់​ត្រង់។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយធ្នូនៃរង្វង់យើងទទួលបានចំណុចភ្ជាប់ទីពីរ - ចំណុច C. ពីចំណុចឬចំណុចកណ្តាលនៃការភ្ជាប់យើងគូរធ្នូនៃកាំ r ភ្ជាប់ចំណុចភ្ជាប់។

រង្វង់មូល (ធ្នូ)

ការផ្គូផ្គងខាងក្រៅការភ្ជាប់មួយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់មិត្តរួម (ធ្នូ) O1 (កាំ R1) និង O2 (កាំ R2) ស្ថិតនៅខាងក្រោយធ្នូរួមនៃកាំ R. ឧទាហរណ៍ពិចារណាពីការភ្ជាប់ខាងក្រៅនៃធ្នូ។ ដំបូងយើងរកឃើញចំណុចកណ្តាលនៃការបញ្ចូលគ្នា។ ចំណុចកណ្តាលនៃការភ្ជាប់គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃអ័ក្សរង្វង់ដែលមានកាំ R+R1 និង R+R2 ដែលត្រូវបានសាងសង់ពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ O1(R1) និង O2(R2) រៀងគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ O1 និង O2 ដោយបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលប្រសព្វ ចំនុច O ហើយនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយរង្វង់ O1 និង O2 យើងទទួលបានចំនុចប្រសព្វ A និង B ។ មជ្ឈមណ្ឌលប្រសព្វ យើងបង្កើតធ្នូនៃកាំប្រសព្វមួយ R ហើយភ្ជាប់ចំណុច A និង B ជាមួយវា។

ការផ្គូផ្គងផ្ទៃក្នុងហៅថាការភ្ជាប់ដែលកណ្តាលនៃអ័ក្សមិត្តរួម O1, កាំ R1, និង O2, កាំ R2, មានទីតាំងនៅខាងក្នុងធ្នូ conjugate នៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ R. រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ការភ្ជាប់ខាងក្នុងនៃរង្វង់ (arcs) . ដំបូងយើងរកឃើញចំណុចកណ្តាលនៃការភ្ជាប់គ្នា ដែលជាចំណុច O ដែលជាចំណុចប្រសព្វនៃរង្វង់មូលដែលមានកាំ R-R1 និង R-R2 ដែលទាញចេញពីចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ O1 និង O2 រៀងគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ O1 និង O2 ដោយបន្ទាត់ត្រង់ទៅកណ្តាលមិត្ត ហើយនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលមានរង្វង់ O1 និង O2 យើងទទួលបានចំនុចមិត្ត A និង B ។ បន្ទាប់មកពីចំណុចកណ្តាលមិត្តយើងបង្កើត mate arc of radius R និងសាងសង់គូ។

គូធ្នូចម្រុះគឺជាការភ្ជាប់គ្នាដែលកណ្តាលនៃអ័ក្សមិត្តរួមមួយ (O1) ស្ថិតនៅខាងក្រៅធ្នូរួមនៃកាំ R ហើយកណ្តាលនៃរង្វង់ផ្សេងទៀត (O2) ស្ថិតនៅក្នុងវា។ រូបភាពខាងក្រោមបង្ហាញពីឧទាហរណ៍នៃការភ្ជាប់គ្នានៃរង្វង់។ ដំបូងយើងរកចំណុចកណ្តាលនៃមិត្តរួម ចំណុច O. ដើម្បីរកចំណុចកណ្តាលនៃគូ យើងបង្កើតធ្នូនៃរង្វង់ដែលមានកាំ R+R1 ពីកណ្តាលរង្វង់កាំ R1 នៃចំនុច O1 និង R-R2 ។ ពីកណ្តាលរង្វង់នៃកាំ R2 នៃចំណុច O2 ។ បន្ទាប់មកយើងភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃចំណុចភ្ជាប់ O ជាមួយចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ O1 និង O2 ដោយបន្ទាត់ត្រង់ ហើយនៅចំនុចប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់នៃរង្វង់ដែលត្រូវគ្នា យើងទទួលបានចំនុច conjugation A និង B. បន្ទាប់មកយើងបង្កើត conjugation ។

ពេល​សិក្សា​វិន័យ»។ ធរណីមាត្រពិពណ៌នានិងក្រាហ្វិកវិស្វកម្ម" សិស្សត្រូវរៀនច្បាប់ និងលំដាប់នៃការអនុវត្តសំណង់ធរណីមាត្រ និងការតភ្ជាប់។ ក្នុងន័យនេះ មធ្យោបាយដ៏ល្អបំផុតដើម្បីទទួលបានជំនាញសំណង់គឺតាមរយៈភារកិច្ចដើម្បីគូរវណ្ឌវង្កនៃផ្នែកស្មុគស្មាញ។

មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមកិច្ចការសាកល្បង អ្នកត្រូវសិក្សាពីបច្ចេកទេសនៃការអនុវត្តសំណង់ធរណីមាត្រ និងការតភ្ជាប់ដោយយោងតាមសៀវភៅណែនាំវិធីសាស្រ្ត។

មិត្តរួមជួរ

Conjugation គឺជាការផ្លាស់ប្តូរដោយរលូនពីបន្ទាត់មួយទៅបន្ទាត់មួយទៀត។ ដើម្បីបង្កើតគូណាមួយដែលមានធ្នូនៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកត្រូវស្វែងរក៖

1. មជ្ឈមណ្ឌលភ្ជាប់ - ចំណុចកណ្តាលដែលធ្នូត្រូវបានគូរ;
2. ចំណុចភ្ជាប់ (ចំណុចប៉ះ) គឺជាចំណុចដែលបន្ទាត់មួយឆ្លងកាត់ទៅមួយទៀត។

ចំណុចកណ្តាលនៃគូគឺស្ថិតនៅពីចំណុចមេនៅចម្ងាយស្មើគ្នាដែលស្មើនឹងកាំមិត្ត R ។ ការផ្លាស់ប្តូរពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅរង្វង់មួយនឹងរលូនប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ប៉ះរង្វង់។ ចំណុចភ្ជាប់ K ស្ថិតនៅលើកាត់កែងដែលទម្លាក់ពីចំណុចកណ្តាល O នៃរង្វង់ទៅបន្ទាត់ត្រង់ (រូបភាពទី 1)

ការផ្លាស់ប្តូរពីរង្វង់មួយទៅរង្វង់មួយនឹងរលូនប្រសិនបើរង្វង់ប៉ះ។

មានករណីពីរនៃការទំនាក់ទំនងរវាងធ្នូនៃរង្វង់: ខាងក្រៅ (រូបភាពទី 2) និងខាងក្នុង (រូបភាពទី 3) ។

នៅពេលប៉ះខាងក្រៅ ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅតាមបណ្តោយ ភាគីផ្សេងគ្នាពីតង់សង់ទូទៅរបស់ពួកគេ L (រូបភាពទី 2) ។ ចម្ងាយរវាងមជ្ឈមណ្ឌលរបស់ពួកគេ OO 1 គឺស្មើនឹងផលបូកនៃកាំនៃរង្វង់ R + R 1 ហើយចំណុចទំនាក់ទំនងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ OO 1 ដែលភ្ជាប់មជ្ឈមណ្ឌលរបស់ពួកគេ។

ជាមួយនឹងភាពតានតឹងខាងក្នុង កណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃតង់សង់ទូទៅរបស់ពួកគេ L. ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលរបស់ពួកគេ OO 1 គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងពួកវា។ រ៉ាឌី R-R 1 និងចំណុចនៃ tangency K នៃរង្វង់ស្ថិតនៅលើការបន្តនៃបន្ទាត់ត្រង់ OO 1 (រូបភាព 3) ។

អ័ក្សតង់សង់នៃរង្វង់៖

អង្ករ។ ២- ការបញ្ចូលគ្នានៃរង្វង់ពីរ (តង់ហ្សង់ខាងក្រៅ)

អង្ករ។ ៣- ការបញ្ចូលគ្នានៃរង្វង់ពីរ (ភាពតានតឹងខាងក្នុង)

ការបញ្ចូលគ្នានៃបន្ទាត់ប្រសព្វពីរ

បានផ្តល់ឱ្យគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំ ស្រួច និង obtuse ។

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតគូនៃបន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះជាមួយនឹងធ្នូនៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ R.

1. ដើម្បីស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃការភ្ជាប់គ្នា សូមគូរបន្ទាត់ត្រង់ជំនួយស្របទៅនឹងទិន្នន័យនៅចម្ងាយស្មើនឹងកាំ R. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះនឹងជាចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូ conjugation (រូបភាព 4)។
2. កាត់កែងបានទម្លាក់ពីចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូ conjugation t.O ទៅលើបន្ទាត់ត្រង់ទាំងនេះកំណត់ចំណុចនៃ tangency K និង N ។
3. ពីចំណុច O ជាចំណុចកណ្តាល ពួកគេពិពណ៌នាអំពីធ្នូនៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ R ។

ចំណាំ។សម្រាប់មុំខាងស្តាំ វាជាការងាយស្រួលជាងក្នុងការស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃគូដោយប្រើត្រីវិស័យ (រូបភាពទី 5) ។

ការភ្ជាប់នៃធ្នូរាងជារង្វង់ និងបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងធ្នូនៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការប៉ះខាងក្រៅ

ផ្តល់រង្វង់កាំ R និងបន្ទាត់ត្រង់ AB ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីភ្ជាប់ពួកវាជាមួយធ្នូនៃកាំ R1 ។

1. ដើម្បីស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃគូ ធ្នូមួយត្រូវបានដកចេញពីចំណុចកណ្តាល O នៃរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ មកាំ R + R 1 និងនៅចម្ងាយ R 1 - ត្រង់ ន// AB ។ ចំណុច O 1 នៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ននិងធ្នូ មនឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃការរួបរួម។
2. ដើម្បីទទួលបានចំណុចតភ្ជាប់៖ K និង K 1 គូសបន្ទាត់កណ្តាល OO 1 ហើយស្ដារកាត់កែង យល់ព្រម 1 ទៅកាន់បន្ទាត់ត្រង់ AB ។
3. ពីចំណុចកណ្តាលនៃមិត្ត O 1 រវាងចំនុច K និង K 1 គូរ a mate arc of radius R 1

ការប៉ះខាងក្នុង

ក្នុងករណីទំនាក់ទំនងខាងក្នុងសំណង់ដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្តប៉ុន្តែធ្នូ m នៃរង្វង់ជំនួយត្រូវបានគូរដោយកាំ R - R 1 ។

ការបញ្ចូលគ្នានៃរង្វង់ពីរដែលមានធ្នូនៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ

រង្វង់ពីរនៃកាំ R 1 និង R 2 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតគូដែលមានធ្នូនៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ R ។

ការប៉ះខាងក្រៅ

1. ដើម្បីកំណត់ចំណុចកណ្តាលនៃការភ្ជាប់ O អ័ក្សជំនួយត្រូវបានដកចេញ: ពីកណ្តាល O 1 នៃរង្វង់ដែលមានកាំ R + R 1 និងពីកណ្តាល O 2 នៃរង្វង់កាំ R + R 2 ។ ចំណុច O នៃចំនុចប្រសព្វនៃធ្នូទាំងនេះ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃការភ្ជាប់គ្នា។
2. តាមរយៈការភ្ជាប់មជ្ឈមណ្ឌល O និង O 1 ក៏ដូចជា O និង O 2 ចំណុចនៃការភ្ជាប់គ្នា (ប៉ះ) K 1 និង K 2 ត្រូវបានកំណត់។
3. ពីចំណុចកណ្តាល O ដែលមានកាំ R គូរធ្នូភ្ជាប់រវាងចំនុច K 1 និង K 2

ការប៉ះខាងក្នុង

ជាមួយនឹងការប៉ះខាងក្នុង សំណង់ដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត ប៉ុន្តែធ្នូត្រូវបានគូរដោយរ៉ាឌី

R - R 1 និង R - R 2 ។

ការប៉ះចម្រុះ

ចំណុចកណ្តាលនៃមិត្ត O មានទីតាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សពីរដែលត្រូវបានពិពណ៌នាពីចំណុចកណ្តាល O 1 ដែលមានកាំ R - R 1 និងពីកណ្តាល O 2 ដែលមានកាំ R + R 2 ។

ចំណាំ។ នៅក្នុងការផ្សំចម្រុះ ចំណុចកណ្តាល O 1 នៃធ្នូមិត្តរួមមួយស្ថិតនៅខាងក្នុងធ្នូរួមនៃកាំ R ហើយកណ្តាល O 2 នៃធ្នូផ្សេងទៀតស្ថិតនៅខាងក្រៅវា។

ករណីពិសេស

ការស្វែងរកកណ្តាលនៃធ្នូនៃកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យធ្នូនៃកាំ R តភ្ជាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ មនិង នហើយឆ្លងកាត់ចំណុច A ∈ ម(រូបភាពទី 11) ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកចំណុចកណ្តាល O នៃធ្នូដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការសាងសង់គឺផ្អែកលើការស្វែងរកចំណុច O ដែលសមមូលពីបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 11) ។

1. ពីចំណុច A ∈ មដូចជាប្រសិនបើពីកណ្តាលគូរធ្នូនៃរង្វង់ជំនួយដែលមានកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ R ។
2. គូរបន្ទាត់ជំនួយ លីត្រ, ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ ននៅចម្ងាយស្មើនឹងកាំដែលបានផ្តល់ឱ្យ R ។
3. ចំណុច O - ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជំនួយទាំងនេះគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ (រូបភាព 12)

អក្សរសិល្ប៍

1. Bogolyubov S.K. ក្រាហ្វិកវិស្វកម្ម៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំឯកទេសមធ្យមសិក្សា។ - បោះពុម្ពលើកទី 3, ប។ និងបន្ថែម - អិមៈ វិស្វកម្មមេកានិក ឆ្នាំ ២០០៦ – ទំព័រ ៣៩២៖ ឈឺ។
2. Kuprikov M.Yu. ក្រាហ្វិកវិស្វកម្ម៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំមធ្យមសិក្សា - M.: Bustard, 2010 - 495 pp.: ill.
3. Fedorenko V.A., Shoshin A.I. សៀវភៅណែនាំនៃគំនូរវិស្វកម្មមេកានិច L.: វិស្វកម្មមេកានិច។ 1976. 336 ទំ។