វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមបញ្ចូលប្រធានបទទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវការ ការបញ្ចប់ដោយជោគជ័យការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ពិន្ទុ 60-65 ។ បញ្ចប់បញ្ហាទាំងអស់ 1-13 ទម្រង់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រលងជាប់ Unified State Exam ជាមួយនឹងពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទី និងដោយគ្មានកំហុស!
វគ្គត្រៀមប្រលងបាក់ឌុប សម្រាប់ថ្នាក់ទី១០-១១ ក៏ដូចជាគ្រូផងដែរ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហាទី 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយទាំងសិស្ស 100 ពិន្ទុ ឬនិស្សិតផ្នែកមនុស្សសាស្ត្រមិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។
ទាំងអស់។ ទ្រឹស្តីចាំបាច់. វិធីរហ័សដំណោះស្រាយ គ្រោះថ្នាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ រាល់កិច្ចការបច្ចុប្បន្ននៃផ្នែកទី 1 ពីធនាគារកិច្ចការ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សានេះអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌតម្រូវនៃការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋឆ្នាំ 2018 ។
វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ, 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។
កិច្ចការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមរាប់រយ។ បញ្ហាពាក្យនិងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី, ឯកសារយោង, ការវិភាគនៃគ្រប់ប្រភេទនៃភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ ការស្រមើលស្រមៃ spatial. ត្រីកោណមាត្រពីដើមដល់បញ្ហា 13. ការយល់ដឹងជាជាងការចង្អៀត។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញ គំនិតស្មុគស្មាញ. ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណោះស្រាយ កិច្ចការស្មុគស្មាញ 2 ផ្នែកនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។
ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ។
ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយទៀត នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នា។ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យក និងខ - ទិន្នន័យយន្តហោះ,ក ១ និង a 2 ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ- បន្ទាត់ត្រង់នៅក្នុងយន្តហោះ ប្រសព្វនៅចំណុច A,ក ១
b ១ b ២ និងស្របគ្នា បន្ទាត់ស្របទៅនឹងពួកវានៅក្នុងយន្តហោះ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យក និង. ចូរយើងសន្មតថាយន្តហោះ មិនស្របគ្នា ពោលគឺពួកវាប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួនជាមួយ . ត្រង់ក និង 1 គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ និង 1 ដែលមានន័យថាវាស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯង . ត្រង់(សញ្ញានៃភាពស្របគ្នារវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ)។ ត្រង់ 2 គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ b 2, និងនេះមានន័យថាវាស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯង មិនស្របគ្នា ពោលគឺពួកវាប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួន(សញ្ញានៃភាពស្របគ្នារវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ)។ ត្រង់ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ ដែលមានន័យថាយ៉ាងហោចណាស់បន្ទាត់ត្រង់មួយ។ក ១ និងឬ កាត់បន្ទាត់មួយ។ជាមួយ មិនស្របគ្នា ពោលគឺពួកវាប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួននោះគឺវាមានចំណុចរួមជាមួយវា។ ប៉ុន្តែត្រង់ និងក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដែរ។ ដែលមានន័យថាឆ្លងកាត់បន្ទាត់ជាមួយ ត្រង់ក ១ និងប្រសព្វយន្តហោះ និងដែលមិនអាចទៅរួច ដោយសារពួកគេត្រង់ ត្រង់ក ១ និងស្របទៅនឹងយន្តហោះ និង. វាធ្វើតាមពីនេះថាយន្តហោះ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យនិង និងកុំប្រសព្វគ្នា ពោលគឺពួកវាស្របគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទ ១
. ប្រសិនបើប្លង់ស្របគ្នាពីរប្រសព្វគ្នាក្នុងភាគបី នោះបន្ទាត់ត្រង់នៃចំនុចប្រសព្វគឺស្របគ្នា។ 
ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយទៀត នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នា។ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យក និង- យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល និង g
- យន្តហោះប្រសព្វពួកគេ។ យន្តហោះ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រសព្វជាមួយយន្តហោះ g
នៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ក.យន្តហោះ និងប្រសព្វជាមួយយន្តហោះ gនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ខ.បន្ទាត់ប្រសព្វ . ត្រង់និង និងដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ g
ដូច្នេះហើយអាចជាបន្ទាត់ប្រសព្វ ឬប៉ារ៉ាឡែល។ ប៉ុន្តែជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរ ពួកគេមិនអាចមានបានទេ។ ចំណុចរួម. ដូច្នេះពួកគេគឺស្របគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទ ២.
ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលរុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺស្មើគ្នា។ 
ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយទៀត នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នា។ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យក និង- យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល និង . ត្រង់
និង និង- បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលប្រសព្វពួកគេ។ តាមរយៈបន្ទាត់ត្រង់ . ត្រង់និង និងយើងនឹងដឹកនាំ យន្តហោះ g
(បន្ទាត់ទាំងនេះគឺស្របគ្នា ដែលមានន័យថាកំណត់យន្តហោះ ហើយមានតែមួយ)។ យន្តហោះ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រសព្វជាមួយយន្តហោះ g
នៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ AB .
យន្តហោះ និងប្រសព្វជាមួយយន្តហោះ gតាមទ្រឹស្តីបទមុន បន្ទាត់ត្រង់ មិនស្របគ្នា ពោលគឺពួកវាប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួនស្របទៅនឹងបន្ទាត់ ឃ. ផ្ទាល់ កខ, AB
ក ១
SD ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ g.ចតុកោណដែលចងដោយបន្ទាត់ទាំងនេះគឺជាប្រលេឡូក្រាម (វាមាន ភាគីផ្ទុយប៉ារ៉ាឡែល) ។ ហើយដោយសារនេះគឺជាប្រលេឡូក្រាម ដូច្នេះភាគីទល់មុខរបស់វាគឺស្មើគ្នា ពោលគឺ AD = BC
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលលក្ខណៈសម្បត្តិបីយ៉ាង យន្តហោះស្របគ្នា។: អំពីចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរជាមួយយន្តហោះទីបី; អូ ផ្នែកប៉ារ៉ាឡែល, រុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល; និងអំពីការកាត់ជ្រុងនៃមុំដោយយន្តហោះស្របគ្នា។ បន្ទាប់ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ។
ប្រធានបទ៖ ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់
មេរៀន៖ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល
ប្រសិនបើប្លង់ស្របគ្នាពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយមួយភាគបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺស្របគ្នា។
ភស្តុតាង
អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះស្របគ្នា និងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និងយន្តហោះដែលប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះ និងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ . ត្រង់ក ខយោងទៅតាម (រូបភាពទី 1 ។ ) ។
ផ្ទាល់ . ត្រង់ក ខដេកក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា ពោលគឺនៅក្នុងយន្តហោះγ។ ចូរយើងបង្ហាញថាបន្ទាត់ត្រង់ . ត្រង់ក ខកុំប្រសព្វ។
បើត្រង់ . ត្រង់ក ខប្រសព្វ មានន័យថា នឹងមានចំណុចរួមមួយ បន្ទាប់មកចំណុចរួមនេះនឹងក្លាយជារបស់យន្តហោះពីរ និង , និង , ដែលមិនអាចទៅរួចទេ ព្រោះវាស្របគ្នាតាមលក្ខខណ្ឌ។
ដូច្នេះត្រង់ . ត្រង់ក ខគឺស្របគ្នា ដែលជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។
ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលមានរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលគឺស្មើគ្នា។
ភស្តុតាង
អនុញ្ញាតឱ្យប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល និងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ABក ជាមួយឃដែលប្រសព្វគ្នារវាងយន្តហោះទាំងនេះ (រូបភាព ២.)។ ចូរយើងបង្ហាញថាផ្នែក ABក ជាមួយឃគឺស្មើគ្នា។
បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ ABក ជាមួយឃបង្កើតជាយន្តហោះតែមួយ γ, γ = ABឃជាមួយ. យន្តហោះ γ កាត់ប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល និងតាមបណ្តោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (យោងទៅតាមទ្រព្យសម្បត្តិទីមួយ) ។ ដូច្នេះវាត្រង់ ACក INឃប៉ារ៉ាឡែល។
ផ្ទាល់ ABក ជាមួយឃក៏ស្របគ្នា (តាមលក្ខខណ្ឌ) ។ ដូច្នេះវាជាបួនជ្រុង ABឃជាមួយ- ប្រលេឡូក្រាម ចាប់តាំងពីភាគីទល់មុខរបស់វាស្របគ្នាជាគូ។
ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម វាធ្វើតាមផ្នែក ABក ជាមួយឃគឺស្មើគ្នា ដូចដែលតម្រូវឱ្យបញ្ជាក់។
យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលកាត់ជ្រុងនៃមុំទៅជាផ្នែកសមាមាត្រ។
ភស្តុតាង
អនុញ្ញាតឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យយន្តហោះស្របគ្នាហើយដែលកាត់ជ្រុងនៃមុំ ក(រូបភព ៣.)។ វាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ថា។
ប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល និងកាត់ដោយប្លង់មុំ ក. ចូរហៅបន្ទាត់ប្រសព្វនៃប្លង់មុំ កនិងយន្តហោះ - ព្រះអាទិត្យ,និងបន្ទាត់ប្រសព្វនៃប្លង់មុំ កនិងយន្តហោះ - B 1 C ១. យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិទីមួយបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វ ព្រះអាទិត្យក B 1 C ១ប៉ារ៉ាឡែល។
ដូច្នេះត្រីកោណ ABCក AB 1 C ១ស្រដៀងគ្នា។ យើងទទួលបាន៖
3. គេហទំព័រគណិតវិទ្យារបស់ Vitaly Stanislavovich Tsegelny ()
4. ពិធីបុណ្យ គំនិតគរុកោសល្យ"បើកមេរៀន" ()
1. ចំណុច អំពី- ចំណុចកណ្តាលទូទៅនៃផ្នែកនីមួយៗ AA 1, BB 1, SS 1ដែលមិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ បញ្ជាក់ថាយន្តហោះ ABCក A 1 B 1 C ១ប៉ារ៉ាឡែល។
2. បង្ហាញឱ្យឃើញថា យន្តហោះស្របគ្នាអាចត្រូវបានគូរតាមរយៈបន្ទាត់ skew ពីរ។
3. បញ្ជាក់ថាបន្ទាត់ប្រសព្វមួយក្នុងចំណោមប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរក៏ប្រសព្វនឹងទីពីរដែរ។
4. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ១០-១១៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្ស ស្ថាប័នអប់រំ(មូលដ្ឋាននិង កម្រិតទម្រង់) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov ។ - ការបោះពុម្ពលើកទី 5 កែតម្រូវនិងពង្រីក - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 pp.: ill.
កិច្ចការ 6, 8, 9 ទំ
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងកំណត់ប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល ហើយរំលឹក axiom អំពីចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ។ បន្ទាប់មក យើងនឹងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទមួយ ដែលជាសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ ហើយដោយពឹងផ្អែកលើវា យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនលើភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ។
ប្រធានបទ៖ ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់
មេរៀន៖ យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងកំណត់ប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល ហើយរំលឹក axiom អំពីចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះពីរ។
និយមន័យ។យន្តហោះពីរត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល ប្រសិនបើវាមិនប្រសព្វគ្នា។
ការកំណត់: .
រូបភាពនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល(រូបទី 1 ។ )
1. តើយន្តហោះអ្វីទៅដែលហៅថាប៉ារ៉ាឡែល?
2. តើយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់មិនស្របគ្នាអាចស្របគ្នាបានទេ?
3. តើអ្វីអាចជាទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ ដែលនីមួយៗស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ស្របគ្នាពីរផ្សេងគ្នា?
4. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 10-11: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ (កម្រិតមូលដ្ឋាន និងឯកទេស) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov ។ - ការបោះពុម្ពលើកទី 5 កែតម្រូវនិងពង្រីក - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 pp.: ill.
កិច្ចការ 1, 2, 5 ទំ 29
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
- ណែនាំគំនិតនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។
- ពិចារណា និងបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដែលបង្ហាញពីសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។
- តាមដានការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទទាំងនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។
ផែនការមេរៀន (សរសេរនៅលើក្តារខៀន)៖
I. ការងារត្រៀមមាត់។
II. រៀនសម្ភារៈថ្មី៖
1. ជំហរទៅវិញទៅមកយន្តហោះពីរនៅក្នុងលំហ។
2. ការកំណត់នៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។
3. សញ្ញានៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។
4. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។
III. សង្ខេបមេរៀន។
IV. កិច្ចការផ្ទះ។
វឌ្ឍនភាពនៃមេរៀន
I. ការងារផ្ទាល់មាត់
ខ្ញុំចង់ចាប់ផ្តើមមេរៀនដោយដកស្រង់ចេញពីសំបុត្រទស្សនវិជ្ជារបស់ Chaadaev៖
“តើអំណាចនៃការវិភាគក្នុងគណិតវិទ្យានេះមកពីណា? ការពិតគឺថា ចិត្តនៅទីនេះធ្វើការក្នុងការចុះចូលយ៉ាងពេញលេញចំពោះច្បាប់នេះ»។
យើងនឹងពិនិត្យមើលការគោរពតាមច្បាប់នេះក្នុងកិច្ចការបន្ទាប់។ ដើម្បីរៀនសម្ភារៈថ្មី អ្នកត្រូវសួរសំណួរមួយចំនួនឡើងវិញ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន អ្នកត្រូវបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលធ្វើតាមពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះ ហើយបញ្ជាក់ពីចម្លើយរបស់អ្នក៖
II. រៀនសម្ភារៈថ្មី។
1. តើយន្តហោះពីរអាចស្ថិតក្នុងលំហដោយរបៀបណា? តើអ្វីជាសំណុំនៃចំណុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះទាំងពីរ?
ចម្លើយ៖
ក) ស្របគ្នា (បន្ទាប់មកយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយយន្តហោះតែមួយ វាមិនពេញចិត្តទេ);
ខ) ប្រសព្វ;
គ) កុំប្រសព្វគ្នា (មិនមានចំណុចធម្មតាទាល់តែសោះ) ។
2. និយមន័យ៖ ប្រសិនបើយន្តហោះពីរមិនប្រសព្វគ្នា នោះគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល
3. ការកំណត់៖
4. ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃយន្តហោះស្របគ្នាពីបរិស្ថាន
5. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដឹងថា តើយន្តហោះពីរនៅក្នុងលំហស្របគ្នាឬអត់?
ចម្លើយ៖
អ្នកអាចប្រើនិយមន័យ ប៉ុន្តែនេះជាការមិនសមរម្យទេ ព្រោះ វាមិនតែងតែអាចបង្កើតចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះបានទេ។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាលក្ខខណ្ឌមួយគ្រប់គ្រាន់ ដើម្បីបញ្ជាក់ថា យន្តហោះស្របគ្នា។
6. តោះពិចារណាស្ថានភាព៖
ខ) ប្រសិនបើ 
?
គ) ប្រសិនបើ 
?
ហេតុអ្វីបានជាចម្លើយនៅក្នុង a) និង b) "មិនតែងតែ" ប៉ុន្តែនៅក្នុង c) "បាទ"? (បន្ទាត់ប្រសព្វកំណត់យន្តហោះតាមរបៀបតែមួយគត់ ដែលមានន័យថាពួកវាត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេស!)
ស្ថានភាពទី 3 គឺជាសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ។
7. ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៃយន្តហោះមួយស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ពីរនៃយន្តហោះផ្សេងទៀត នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នា។
បានផ្តល់ឱ្យ៖
បញ្ជាក់៖
ភស្តុតាង៖
(សិស្សអនុវត្តការរចនាចំពោះគំនូរ)។
1. ចំណាំ: . ដូចគ្នានេះដែរ៖
2. អនុញ្ញាតឱ្យ: .
3. យើងមាន: ស្រដៀងគ្នានេះដែរ:
4. យើងទទួលបាន: តាមរយៈ M មានភាពផ្ទុយគ្នាជាមួយនឹង axiom នៃ planimetry ។
5. ដូច្នេះ៖ មិនត្រឹមត្រូវ មានន័យថា ល។
8. ដំណោះស្រាយលេខ 51 (សិស្សអនុវត្តនិមិត្តសញ្ញាទៅគំនូរ) ។
បានផ្តល់ឱ្យ៖
បញ្ជាក់៖
ភស្តុតាង៖
1 វិធី
1. ចូរយើងសាងសង់ 
វិធីសាស្រ្ត 2
ចូលតាមរយៈ។
9. តោះពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិពីរនៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល៖
ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើប្លង់ស្របគ្នាពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយមួយភាគបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺស្របគ្នា។
( សិស្សខ្លួនឯងបានបញ្ចប់ការសាងសង់ ហើយគូសវានៅលើគំនូរ ) ។
បានផ្តល់ឱ្យ៖