បន្ទាត់ពីរដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដូចគ្នាគឺស្របគ្នា។ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

សូម​ឲ្យ​យន្តហោះ និង​ចំណុច​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​វា​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ៖

កាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងចំណុចនៅលើយន្តហោះហើយដេកលើបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។
- ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនេះដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែង;
- ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ គឺជាប្រវែងនៃកាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចនេះទៅយន្តហោះ។

បន្ទាត់ទំនោរដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាផ្នែកណាមួយដែលភ្ជាប់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងចំណុចនៅលើយន្តហោះដែលមិនកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។
- ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន inclined;

ផ្នែកដែលតភ្ជាប់មូលដ្ឋាននៃកាត់កែង និង oblique ដែលទាញចេញពីចំណុចដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ការព្យាករ oblique ។

នៅក្នុងរូបភាព ពីចំណុច A, កាត់កែង AB និង inclined AC ត្រូវបានទាញទៅយន្តហោះ។ ចំណុច B គឺជាមូលដ្ឋាននៃកាត់កែង ចំនុច C គឺជាមូលដ្ឋាននៃទំនោរ BC គឺជាការព្យាករនៃទំនោរ AC ទៅលើយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទកាត់កែងបី៖

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយគូរនៅលើយន្តហោះឆ្លងកាត់ មូលដ្ឋានទំនោរកាត់កែងទៅវា។ ការព្យាករណ៍បន្ទាប់មកវាកាត់កែង ទំនោរ. ហើយច្រាសមកវិញ៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងទំនោរ នោះវាកាត់កែង ហើយ ការព្យាករ oblique.

យន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែង ប្រសិនបើយន្តហោះទីបីកាត់កែងទៅបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះ កាត់ពួកវាតាមបន្ទាត់កាត់កែង។

ឧទាហរណ៍ #1

បន្ទាត់​ត្រង់​ត្រូវ​បាន​គូស​កាត់​កណ្តាល​រង្វង់​ដែល​ចារ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ប្លង់​នៃ​ត្រីកោណ។ បង្ហាញថាចំណុចនីមួយៗនៅលើបន្ទាត់នេះគឺសមមូលពីជ្រុងនៃត្រីកោណ។

ទុក A, B, C ជាចំណុចទំនាក់ទំនងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណជាមួយរង្វង់ O ជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ ហើយ S ជាចំណុចនៅលើកាត់កែង។ ដោយសារកាំ OA កាត់កែងទៅជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ ដូច្នេះយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទនៃកាត់កែងទាំងបី ចម្រៀក SA គឺកាត់កែងទៅខាងនេះ ហើយប្រវែងរបស់វាគឺចំងាយពីចំនុច S ទៅជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ SA = ដែល r ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក។ ដូចគ្នានេះដែរយើងរកឃើញ: , i.e. ចម្ងាយទាំងអស់ពីចំណុច S ទៅជ្រុងនៃត្រីកោណគឺស្មើគ្នា។

សំណួរសុវត្ថិភាព៖

1. តើ​អ្វី​ដែល​កាត់​កែង​ទម្លាក់​ពី​ចំណុច​មួយ​ទៅ​លើ​យន្តហោះ?
2. តើការព្យាករ oblique គឺជាអ្វី?

ផ្នែកជាក់ស្តែង៖

1. ផ្តល់បន្ទាត់ត្រង់ a និងយន្តហោះ។ គូរតាមបន្ទាត់នៃយន្តហោះដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។

2. បញ្ជាក់​ថា ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ នោះ​ចំណុច​ទាំងអស់​របស់វា​នៅ​ចម្ងាយ​ដូចគ្នា​ពី​យន្តហោះ។

3. ទំនោរ​ពីរ​ត្រូវ​បាន​ទាញ​ពី​ចំណុច​មួយ​ទៅ​កាន់​យន្តហោះ ដែល​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​នោះ​មាន​ទំហំ​ធំ​ជាង 20 សង់ទីម៉ែត្រ។ ការព្យាករណ៍ដែលមានទំនោរគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ និង 30 សង់ទីម៉ែត្រ។

4. ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ ចំនុចដែលស្មើគ្នាពីចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃការ៉េគឺនៅចំងាយ 6 សង់ទីម៉ែត្រពីចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ រកចំងាយពីចំណុចនេះទៅចំនុចកំពូលនៃការ៉េ។

5. ជម្រាលទំនោរពីរត្រូវបានដកចេញពីចំណុចមួយទៅប្លង់មួយ ស្មើនឹង 10 សង់ទីម៉ែត្រ និង 17 សង់ទីម៉ែត្រ ភាពខុសគ្នានៃការព្យាករនៃទំនោរទាំងនេះគឺ 9 សង់ទីម៉ែត្រ។

6. ជម្រាលទំនោរពីរត្រូវបានដកចេញពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ ស្មើនឹង 23 សង់ទីម៉ែត្រ និង 33 សង់ទីម៉ែត្រ ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចនេះទៅយន្តហោះ ប្រសិនបើការព្យាករណ៍នៃទំនោរគឺនៅក្នុងសមាមាត្រ 2: 3 ។

8. បន្ទាត់ a គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABC ។ MD = 13. AC = 15, BC = 20. AC BC, MD AB ។ ស្វែងរក MC ។

9. ជើងនៃត្រីកោណ ABC (C = 90°) ស្មើនឹង 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង 3 សង់ទីម៉ែត្រ ចំនុច M ស្ថិតនៅចម្ងាយ √6 សង់ទីម៉ែត្រពីប្លង់ត្រីកោណ ABC និងនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំនុចកំពូលរបស់វា។ រកចំងាយពីចំនុច M ទៅចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ។

អក្សរសិល្ប៍៖

1. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នចាប់ផ្តើម។ និងថ្ងៃពុធ សាស្រ្តាចារ្យ ការអប់រំ / M.I. Bashmakov ។ -M. : មជ្ឈមណ្ឌលបោះពុម្ព "Academy" ឆ្នាំ 2010 ។

ការងារឯករាជ្យលេខ 5 ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាពាក់ព័ន្ធនឹងការរាប់ចំនួនកន្លែងដាក់ និងការផ្លាស់ប្តូរ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ធ្វើជាម្ចាស់លើវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងការគណនាចំនួនគំរូ

ផ្នែកទ្រឹស្តី៖

Combinatorics គឺជាផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលឧទ្ទិសដល់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការជ្រើសរើស និងការរៀបចំធាតុនៃការកំណត់ជាក់លាក់មួយដោយអនុលោមតាមវិធានដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺឧ។ combinatorics ដោះស្រាយបញ្ហានៃការជ្រើសរើសធាតុពីសំណុំកំណត់ និងរៀបចំធាតុទាំងនេះតាមលំដាប់លំដោយ។

ការរៀបចំ n - ធាតុដោយ m - ធាតុ () គឺជាបន្សំដែលបង្កើតឡើងដោយ n - ធាតុដោយ m - ធាតុដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកទាំងនៅក្នុងធាតុខ្លួនឯងឬតាមលំដាប់នៃធាតុ។

N(n-1)(n-2)...(n-m+1)

ឧទាហរណ៍លេខ 1. តើលេខបីខ្ទង់អាចបង្កើតបានប៉ុន្មានពីលេខ 1...9?

ការផ្លាស់ប្តូរនៃ n - ធាតុគឺជាចំនួននៃការដាក់នៃ n - ធាតុទាំងនេះដោយ n - ធាតុ។

N(n-1)(n-2)...1=n!

ឧទាហរណ៍ទី 2. តើសៀវភៅ 5 ក្បាលអាចរៀបចំនៅលើធ្នើបានប៉ុន្មាន?

បន្សំនៃ n - ធាតុដោយ m - ធាតុគឺជាការបន្សំដែលបង្កើតឡើងដោយ n - ធាតុដោយ m - ធាតុដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយធាតុយ៉ាងហោចណាស់មួយ។

ឧទាហរណ៍ទី 3. មានសិស្ស 30 នាក់ក្នុងក្រុមមួយ។ ដើម្បីឆ្លងកាត់ការសាកល្បង ពួកគេត្រូវបែងចែកជាបីក្រុម។ តើនេះអាចធ្វើបានប៉ុន្មានវិធី?

សំណួរសុវត្ថិភាព៖

1. គូសបញ្ជាក់គោលដៅនៃ combinatorics ។

2. តើចំនួនបន្សំនៃធាតុ n នៃ m ហៅថាអ្វី?

3. តើចំនួននៃការដាក់ធាតុ n ទៅក្នុង m ហៅថាអ្វី?

4. ដូចម្តេចដែលហៅថាការផ្លាស់ប្តូរនៃធាតុ n?

ផ្នែកជាក់ស្តែង៖

1. តើមនុស្សមួយក្រុមដែលមានគ្នា 25 នាក់អាចបញ្ជូនសិស្ស 4 នាក់ទៅសន្និសិទវិទ្យាសាស្រ្ត និងការអនុវត្តបានប៉ុន្មាន?

2. សិស្សដប់នាក់ចាប់ដៃគ្នា។ តើមានការចាប់ដៃប៉ុន្មានដង?

3. តើទង់ឆ្នូតបីពណ៌អាចផលិតចេញពីវត្ថុធាតុចំនួនប្រាំពីរដែលមានពណ៌ផ្សេងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច?

4. តើវចនានុក្រមត្រូវបោះពុម្ពប៉ុន្មាន ដើម្បីអាចបកប្រែពីភាសាទាំងប្រាំទៅជាភាសាណាមួយ?

5. គណនា៖

6. គណនា៖

៧.គណនា៖ ៥! + ៦!

8. រកចំនួននៃការរៀបចំនៃធាតុ 10 នៃ 4 ។

9. គណនា៖

10. សិស្សសាមសិបនាក់បានផ្លាស់ប្តូររូបថត។ តើមានរូបថតប៉ុន្មានសន្លឹក?

11. តើអាចជ្រើសរើសមនុស្សបីនាក់ក្នុងចំណោមបេក្ខជនប្រាំបីនាក់សម្រាប់តំណែងបីបានប៉ុន្មាន?

12. ដោះស្រាយសមីការ៖

13. គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖

14. គណនាតម្លៃនៃកន្សោម។

5. បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

បន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ពួកគេមិនប្រសព្វគ្នាទេ។

ភាពស្របនៃបន្ទាត់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញា || (ឧទាហរណ៍ AB||CD)។

ទ្រឹស្តីបទ។ កាត់កែងពីរទៅបន្ទាត់ដូចគ្នាគឺស្របគ្នា។

ភ័ស្តុតាង៖ ប្រសិនបើកាត់កែងកាត់ត្រង់ចំណុចណាមួយ នោះកាត់កែងពីរនឹងត្រូវដកចេញពីចំណុចនេះទៅបន្ទាត់ត្រង់ ដែលវាមិនអាចទៅរួចទេ។

ឈ្មោះមុំដែលទទួលបាននៅពេលបន្ទាត់ត្រង់ពីរប្រសព្វគ្នាជាមួយទីបី

សញ្ញានៃភាពស្របគ្នា។

ប្រសិនបើនៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់ពីរប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ទីបី៖

មុំដែលត្រូវគ្នាណាមួយគឺស្មើគ្នា

ឬមុំឆ្លងកាត់ខ្លះស្មើគ្នា

ឬផលបូកនៃមុំម្ខាងខាងក្នុងឬខាងក្រៅពីរគឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ

បន្ទាប់មកបន្ទាត់ទាំងពីរគឺស្របគ្នា។

Axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

តាមរយៈចំណុចដូចគ្នា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូរបន្ទាត់ពីរផ្សេងគ្នាស្របគ្នានឹងបន្ទាត់តែមួយ។

កូរ៉ូឡារី ១. ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​មួយ​ប្រសព្វ​នឹង​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​មួយ នោះ​វា​ក៏​ប្រសព្វ​នឹង​មួយទៀត​ដែរ។

កូរ៉ូឡារី ២. បន្ទាត់ពីរស្របគ្នាទៅទីបីគឺស្របគ្នា។

មុំដែលមានជ្រុងស្របគ្នាឬកាត់កែង។

ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើជ្រុងនៃមុំមួយស្របគ្នាទៅនឹងជ្រុងនៃមុំមួយផ្សេងទៀត នោះមុំបែបនេះគឺស្មើគ្នា ឬបន្ថែមរហូតដល់ពីរមុំខាងស្តាំ។

ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើជ្រុងនៃមុំមួយគឺកាត់កែងគ្នាទៅនឹងជ្រុងនៃមុំមួយផ្សេងទៀត នោះមុំបែបនេះគឺស្មើគ្នា ឬបន្ថែមរហូតដល់មុំខាងស្តាំពីរ។

ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណ និងពហុកោណ។

ទ្រឹស្តីបទ។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ។

ផលវិបាក

:

1. រាល់មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងពីរ។

2. ប្រសិនបើមុំពីរនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងមុំពីរនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះមុំទីបីក៏ស្មើគ្នាដែរ។

3. ផលបូកនៃមុំស្រួចពីរនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងមុំខាងស្តាំ។

ទ្រឹស្តីបទ។ ផលបូកនៃមុំ

n-gon គឺ 180 * (n-2) ដឺក្រេ។

ទ្រឹស្តីបទ។ ផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃពហុកោណគឺស្មើនឹងបួនមុំខាងស្តាំ។

2. ដែលផ្តល់អោយបន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នានៅចំណុច C. តើខ្សែទីបីណាមួយស្ថិតនៅជាមួយពួកវាក្នុងប្លង់តែមួយដែលមានចំនុចរួមជាមួយនឹងបន្ទាត់នីមួយៗនេះទេ?

3.

4. ចម្ងាយរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ ផ្នែកត្រង់ដែលមានប្រវែង 17 សង់ទីម៉ែត្រស្ថិតនៅចន្លោះពួកវា ដូច្នេះចុងរបស់វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ។ ស្វែងរកការព្យាករនៃផ្នែកនេះទៅលើយន្តហោះនីមួយៗ។

5. បំពេញប្រយោគដើម្បីបង្កើតសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ៖

ឃ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

6. បន្ទាត់ a និង b កាត់កែង។ ចំណុច A និង B ជារបស់បន្ទាត់ត្រង់ ចំណុច C និង D ជារបស់បន្ទាត់ត្រង់ ខ។ តើ​បន្ទាត់​ត្រង់ AC និង BD ស្ថិត​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ​ឬ?

7. នៅក្នុងគូប ABCDA1B1C1D1 អង្កត់ទ្រូងនៃមុខ AC និង B1D1 ត្រូវបានគូរ។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ជំហរ​ទាក់ទង​គ្នា​របស់​ពួក​គេ?

8. គែមនៃគូប ABCDA1B1C1D1 ស្មើនឹង m ។ រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់ AB និង CC1។

ក) 2m B) 1/2m C) m D) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

9. កំណត់ថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតឬអត់៖

ក) បាទ B) ទេ C) មិនតែងតែ D) មិនដឹង

10. នៅក្នុងគូប ABCDA1B1C1D1 រកមុំរវាងយន្តហោះ BCD និងВСС1В1។

ក) 90 ° B) 45 ° C) 0 ° D) 60 °

11. តើ​មាន​ព្រីស​ដែល​មាន​មុខ​ម្ខាង​កាត់​កែង​នឹង​មូលដ្ឋាន​ទេ?

ក) បាទ B) ទេ C) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

12. តើអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ចតុកោណអាចតិចជាងគែមចំហៀងរបស់វាបានទេ?

ក) បាទ B) ទេ C) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។

13. តើផ្ទៃក្រោយនៃគូបដែលមានគែម 10 គឺជាអ្វី?

ក) 40 B) 400 C) 100 D) 200

14. តើទំហំផ្ទៃសរុបនៃគូបមួយណា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ d?

ក) 2d2 B) 6d2 B) 3d2 D) 4d2

15. តើ​ពីរ៉ាមីត​រាង​បួនជ្រុង​ធម្មតា​មាន​ប្លង់​ស៊ីមេទ្រី​ប៉ុន្មាន?

ក) ២ ខ) ៣ គ) ៤ ឃ) ៦

16. តើផ្នែកអ័ក្សនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាអ្វី?

ក) ត្រីកោណសមមូល

ខ) ចតុកោណ

ខ) រាងចតុកោណ

ឃ) ត្រីកោណ isosceles

សូមជួយខ្ញុំដោះស្រាយការសាកល្បង

1. តើ​ខ្សែ​ធម្មតា​ពីរ​ដែល​មិន​ស្របគ្នា​អាច​មាន​ប៉ុន្មាន​ខ្សែ?
A) 1 B) 2 C) ចំនួនគ្មានកំណត់នៃ D) គ្មាន E) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។
2. អោយបន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច C. តើខ្សែទីបីណាមួយស្ថិតនៅជាមួយពួកវាក្នុងប្លង់តែមួយ ដែលមានចំនុចរួមជាមួយនឹងបន្ទាត់នីមួយៗនេះទេ?
ក) តែងតែមាន ខ) តែងតែមិនមាន C) កុហក ប៉ុន្តែមិនមែនតែងតែ D) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។
3. កំណត់ថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតឬអត់៖
យន្តហោះពីរគឺស្របគ្នា ប្រសិនបើពួកវាស្របគ្នានឹងបន្ទាត់តែមួយ។
ក) បាទ B) ទេ C) មិនដឹង D) មិនតែងតែ
4. ចំងាយរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ ផ្នែកត្រង់ដែលមានប្រវែង 17 សង់ទីម៉ែត្រ ស្ថិតនៅចន្លោះពួកវាដើម្បីឱ្យចុងរបស់វាជារបស់យន្តហោះ។ ស្វែងរកការព្យាករនៃផ្នែកនេះទៅលើយន្តហោះនីមួយៗ។
ក) 15 សង់ទីម៉ែត្រ B) 9 សង់ទីម៉ែត្រ C) 25 សង់ទីម៉ែត្រ D) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។
5. បំពេញឃ្លាដើម្បីធ្វើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ៖
ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងប្លង់កាត់កែងទាំងពីរគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វរបស់វា នោះវា...
ក) ស្របទៅនឹងយន្តហោះផ្សេងទៀត។
ខ) ប្រសព្វជាមួយយន្តហោះផ្សេងទៀត។
ខ) កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះផ្សេងទៀត។
ឃ) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។
6. បន្ទាត់ a និង b កាត់កែង។ ចំណុច A និង B ជារបស់បន្ទាត់ត្រង់ ចំណុច C និង D ជារបស់បន្ទាត់ត្រង់ ខ។ តើ​បន្ទាត់​ត្រង់ AC និង BD ស្ថិត​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ​ឬ?
ក) បាទ B) ទេ C) មិនតែងតែ D) មិនដឹង
7. នៅក្នុងគូប ABCDA1B1C1D1 អង្កត់ទ្រូងនៃមុខ AC និង B1D1 ត្រូវបានគូរ។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ជំហរ​ទាក់ទង​គ្នា​របស់​ពួក​គេ?
ក) ប្រសព្វ B) ប្រសព្វ C) ប៉ារ៉ាឡែល D) មិនដឹង
8. គែមនៃគូប ABCDA1B1C1D1 ស្មើនឹង m ។ រកចំងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់ AB និង CC1។
A) 2m B) B) m D) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។
9. កំណត់ថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតឬអត់៖
ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ពីរបង្កើតជាមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងប្លង់ដូចគ្នា នោះពួកវាស្របគ្នា។
ក) បាទ B) ទេ C) មិនតែងតែ D) មិនដឹង
10. ក្នុងគូប ABCDA1B1C1D1 រកមុំរវាងយន្តហោះ BCD និងВСС1В1។
ក) 90 B) 45 C) 0 D) 60
11. តើ​មាន​ព្រីស​ដែល​មាន​មុខ​ម្ខាង​កាត់​កែង​នឹង​មូលដ្ឋាន​ដែរ​ឬ​ទេ?
ក) បាទ B) ទេ C) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។
12. តើអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ចតុកោណអាចតិចជាងគែមចំហៀងរបស់វាបានទេ?
ក) បាទ B) ទេ C) ខ្ញុំមិនដឹងទេ។
13. តើផ្ទៃក្រោយនៃគូបដែលមានគែម 10 គឺជាអ្វី?
ក) 40 B) 400 C) 100 D) 200
14. តើទំហំផ្ទៃសរុបនៃគូបមួយណា បើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ d?
ក) 2d2 B) 6d2 B) 3d2 D) 4d2
15. តើពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាមានប្លង់ស៊ីមេទ្រីប៉ុន្មាន?
ក) ២ ខ) ៣ គ) ៤ ឃ) ៦
16. តើផ្នែកអ័ក្សនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាអ្វី?
ក) ត្រីកោណសមមូល
ខ) ចតុកោណ
ខ) រាងចតុកោណ
ឃ) ត្រីកោណ isosceles

ជម្រើសទី II 1. អ្វីដែលអាចត្រូវបាននិយាយអំពីទីតាំងទាក់ទងនៃយន្តហោះពីរដែលមានបីជារឿងធម្មតា

ចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នា?

2. តើ​យន្តហោះ​ពីរ​ផ្សេងគ្នា​អាច​មាន​ចំណុច​រួម​តែ​ពីរ​ទេ​?

ផ្ទាល់ ក និងខ ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ ម.បន្ទាត់ត្រង់ c មិនឆ្លងកាត់ចំណុច M កាត់បន្ទាត់ កនិង ខ. តើខ្សែទាំងបីនេះស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយទេ? តើអ្វីទៅជាទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់: 1) ក 1 ឃ និង MN; 2) ក 1 ឃ និង វី 1C; 3) MN និង A 1B1(រូបទី 1) ។ ផ្ទាល់ កនិង ខ ឆ្លងកាត់ដោយបន្ទាត់ត្រង់ ជាមួយ។អាចត្រង់ កនិង ខ ស្របគ្នា? បន្ទាត់ពីរគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះតែមួយ។ តើ​យើង​អាច​និយាយ​ថា​បន្ទាត់​ទាំង​នេះ​ស្រប​គ្នា​បាន​ទេ? បើ​មិន​ដូច្នេះ​ទេ តើ​គេ​មាន​ឋានៈ​អ្វី? នៅក្នុងរូបភាពទី 2 មានបន្ទាត់ត្រង់ ប្រភេទ ប៉ារ៉ាឡែល។ ពិន្ទុ កនិង INរៀងគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភេទផ្ទាល់; ខ ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ α, a\\ខ. តើទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ ខ និង គ ជាអ្វី? បានផ្តល់ជាបួនជ្រុង ABCD និងយន្តហោះ α. អង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ACនិង BD ស្របទៅនឹងយន្តហោះ α. តើអ្វីទៅជាជំហរទៅវិញទៅមក ABនិងយន្តហោះ α? យន្តហោះ α និង β គឺស្របគ្នា។ ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ មត្រង់ កនិង ខ កាត់យន្តហោះ α រៀងគ្នានៅចំណុច INនិង កនិងយន្តហោះ β - នៅចំណុច អ៊ីនិង ចស្វែងរកអាកប្បកិរិយា

10. ភាពរាបស្មើ α ឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃ parallelepiped និងពាក់កណ្តាលនៃជ្រុងមួយនៃមូលដ្ឋានខាងលើ។ កំណត់ប្រភេទនៃផ្នែក។