Evgeniy Shiryaev គ្រូបង្រៀននិងជាប្រធានមន្ទីរពិសោធន៍គណិតវិទ្យានៃសារមន្ទីរពហុបច្ចេកទេសបានប្រាប់ AiF.ru អំពីការបែងចែកដោយសូន្យ៖
1. យុត្តាធិការនៃបញ្ហា
យល់ស្រប អ្វីដែលធ្វើឱ្យច្បាប់មានការញុះញង់ជាពិសេសគឺការហាមឃាត់។ តើនេះមិនអាចធ្វើបានដោយរបៀបណា? អ្នកណាហាមឃាត់? ចុះសិទ្ធិពលរដ្ឋយើងវិញ?
ទាំងរដ្ឋធម្មនុញ្ញនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ក្រមព្រហ្មទណ្ឌ ឬសូម្បីតែធម្មនុញ្ញនៃសាលារបស់អ្នកមិនជំទាស់នឹងសកម្មភាពបញ្ញាដែលយើងចាប់អារម្មណ៍នោះទេ។ នេះមានន័យថាមិនមានការហាមឃាត់ទេ។ កម្លាំងច្បាប់ហើយគ្មានអ្វីរារាំងអ្នកពីការព្យាយាមបែងចែកអ្វីមួយដោយសូន្យនៅទីនេះទេ នៅលើទំព័ររបស់ AiF.ru ។ ឧទាហរណ៍មួយពាន់។
2. ចូរយើងបែងចែកដូចដែលបានបង្រៀន
សូមចាំថា នៅពេលអ្នករៀនពីរបៀបចែកជាដំបូង ឧទាហរណ៍ដំបូងត្រូវបានដោះស្រាយដោយពិនិត្យមើលការគុណ៖ លទ្ធផលគុណនឹងចែកត្រូវដូចគ្នាទៅនឹងការចែក។ បើមិនត្រូវគ្នា គេមិនសម្រេចទេ។
ឧទាហរណ៍ ១. 1000: 0 =...
ចូរយើងភ្លេចអំពីច្បាប់ហាមឃាត់មួយភ្លែត ហើយព្យាយាមជាច្រើនដងដើម្បីទាយចម្លើយ។
អ្នកដែលមិនត្រឹមត្រូវនឹងត្រូវកាត់ចេញដោយមូលប្បទានប័ត្រ។ សាកល្បងជម្រើសខាងក្រោម៖ 100, 1, −23, 17, 0, 10,000 សម្រាប់ពួកគេនីមួយៗ ការពិនិត្យនឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា៖
100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10,000 0 = 0
ដោយការគុណលេខសូន្យ អ្វីគ្រប់យ៉ាងប្រែទៅជាខ្លួនឯង ហើយមិនទៅជាមួយពាន់ទេ។ ការសន្និដ្ឋានគឺងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត: គ្មានលេខ នឹងត្រូវបានសាកល្បង. នោះគឺគ្មានលេខណាដែលអាចជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដោយសូន្យ។ ការបែងចែកបែបនេះមិនត្រូវបានហាមឃាត់ទេប៉ុន្តែគ្រាន់តែមិនមានលទ្ធផល។
3. Nuance
យើងស្ទើរតែបាត់បង់ឱកាសមួយដើម្បីបដិសេធការហាមឃាត់នេះ។ បាទ/ចាស យើងទទួលស្គាល់ថាលេខមិនមែនសូន្យមិនអាចចែកនឹង 0 បានទេ។ ប៉ុន្តែប្រហែលជា 0 ខ្លួនឯងអាច?
ឧទាហរណ៍ ២. 0: 0 = ...
តើអ្នកមានយោបល់អ្វីខ្លះសម្រាប់ឯកជន? 100? សូម៖ ផលគុណនៃ 100 គុណនឹងចែក 0 គឺស្មើនឹងភាគលាភ 0 ។
ជម្រើសច្រើនទៀត! 1? សមផងដែរ។ និង −23 និង 17 ហើយនោះហើយជាវា។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការពិនិត្យលទ្ធផលនឹងវិជ្ជមានសម្រាប់លេខណាមួយ។ ហើយដើម្បីឱ្យមានភាពស្មោះត្រង់ដំណោះស្រាយក្នុងឧទាហរណ៍នេះគួរតែត្រូវបានគេហៅថាមិនមែនជាលេខទេប៉ុន្តែជាសំណុំនៃលេខ។ គ្រប់គ្នា។ ហើយវាមិនចំណាយពេលយូរដើម្បីយល់ស្របថា Alice មិនមែនជា Alice ទេប៉ុន្តែ Mary Ann ហើយពួកគេទាំងពីរគឺជាសុបិនរបស់ទន្សាយ។
4. ចុះគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង?
បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ ការ nuances ត្រូវបានគេយកមកពិចារណា ចំនុចត្រូវបានដាក់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានក្លាយទៅជាច្បាស់ - ចម្លើយចំពោះឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការបែងចែកដោយសូន្យមិនអាចជាលេខតែមួយបានទេ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺអស់សង្ឃឹមហើយមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ មានន័យ...គួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍! យកពីរ។
ឧទាហរណ៍ ៣. រកវិធីចែក 1000 ដោយ 0 ។
ប៉ុន្តែគ្មានផ្លូវទេ។ ប៉ុន្តែ 1000 អាចត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួលដោយលេខផ្សេងទៀត។ យ៉ាងហោចណាស់ ចូរយើងធ្វើអ្វីដែលយើងអាចធ្វើបាន ទោះបីជាយើងផ្លាស់ប្តូរកិច្ចការនៅក្នុងដៃក៏ដោយ។ ហើយបន្ទាប់មក អ្នកឃើញទេ យើងដកខ្លួនចេញ ហើយចម្លើយនឹងលេចឡើងដោយខ្លួនឯង។ ចូរបំភ្លេចសូន្យមួយនាទី ហើយចែកនឹងមួយរយ៖
មួយរយគឺនៅឆ្ងាយពីសូន្យ។ ចូរយើងបោះជំហានឆ្ពោះទៅរកវាដោយកាត់បន្ថយផ្នែក៖
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
ឌីណាមិកគឺជាក់ស្តែង៖ ការបែងចែកកាន់តែជិតដល់សូន្យ នោះកូតាកាន់តែធំ។ និន្នាការអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញបន្ថែមទៀតដោយផ្លាស់ទីទៅប្រភាគ ហើយបន្តកាត់បន្ថយចំនួនភាគយក៖
វានៅតែត្រូវកត់សម្គាល់ថា យើងអាចចូលទៅជិតសូន្យតាមដែលយើងចង់បាន ដោយធ្វើឱ្យកូតាធំតាមដែលយើងចូលចិត្ត។
នៅក្នុងដំណើរការនេះមិនមានសូន្យទេ ហើយមិនមានកូតាចុងក្រោយទេ។ យើងបានបង្ហាញចលនាឆ្ពោះទៅរកពួកគេដោយជំនួសលេខដោយលំដាប់ដែលបង្រួបបង្រួមទៅលេខដែលយើងចាប់អារម្មណ៍៖
នេះបង្កប់ន័យការជំនួសស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ភាគលាភ៖
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
វាមិនមែនសម្រាប់គ្មានអ្វីដែលព្រួញមានពីរជ្រុងទេ៖ លំដាប់ខ្លះអាចបំប្លែងទៅជាលេខបាន។ បន្ទាប់មកយើងអាចភ្ជាប់លំដាប់ជាមួយនឹងដែនកំណត់លេខរបស់វា។
តោះមើលលំដាប់លំដោយ៖
វារីកចម្រើនឥតកំណត់ មិនខំប្រឹងរកលេខណាមួយ និងលើសណាមួយឡើយ។ គណិតវិទូបន្ថែមនិមិត្តសញ្ញាទៅលេខ ∞ ដើម្បីអាចដាក់សញ្ញាព្រួញពីរនៅជាប់នឹងលំដាប់ដូចនេះ៖
ការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងចំនួននៃលំដាប់ដែលមានដែនកំណត់អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្នើដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ទីបី៖
ពេលដែលបែងចែកតាមលំដាប់លំដោយ ទៅជា 1000 ទៅជាលំដាប់នៃ លេខវិជ្ជមានដោយបង្រួបបង្រួមទៅ 0 យើងទទួលបានលំដាប់ដែលបម្លែងទៅជា ∞ ។
5. ហើយនេះគឺជា nuance ដែលមានលេខសូន្យពីរ
តើអ្វីនឹងជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកពីរលំដាប់នៃចំនួនវិជ្ជមានដែលទៅជាសូន្យ? ប្រសិនបើពួកវាដូចគ្នា នោះឯកតាគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ប្រសិនបើលំដាប់ភាគលាភបង្រួបបង្រួមទៅសូន្យលឿនជាងនេះ នោះក្នុងកូតាលំដាប់មានកម្រិតសូន្យ។ ហើយនៅពេលដែលធាតុនៃការបែងចែកថយចុះលឿនជាងភាគលាភ លំដាប់នៃកូតានឹងកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង៖
ស្ថានភាពមិនច្បាស់លាស់។ ហើយនោះជាអ្វីដែលគេហៅថា៖ ភាពមិនប្រាកដប្រជានៃប្រភេទ 0/0 . នៅពេលដែលគណិតវិទូឃើញលំដាប់ដែលសមនឹងភាពមិនច្បាស់លាស់បែបនេះ ពួកគេមិនប្រញាប់ប្រញាល់បែងចែកទាំងពីរនោះទេ។ លេខដូចគ្នា។ជាមួយគ្នា ប៉ុន្តែត្រូវរកមើលថាតើលំដាប់ណាដែលរត់លឿនជាងដល់សូន្យ និងរបៀបពិតប្រាកដ។ ហើយឧទាហរណ៍នីមួយៗនឹងមានចម្លើយជាក់លាក់របស់វា!
6. នៅក្នុងជីវិត
ច្បាប់របស់ Ohm ទាក់ទងនឹងចរន្ត វ៉ុល និងភាពធន់នៅក្នុងសៀគ្វី។ ជារឿយៗវាត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ៖
អនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនយើងព្រងើយកន្តើយនឹងការយល់ដឹងអំពីរូបវន្តល្អ ហើយមើលទៅខាងស្តាំដៃជាទម្រង់ការដកស្រង់នៃលេខពីរ។ ចូរយើងស្រមៃថាយើងសម្រេចចិត្ត កិច្ចការសាលានៅលើអគ្គិសនី។ លក្ខខណ្ឌផ្តល់ឱ្យវ៉ុលនៅក្នុងវ៉ុលនិងភាពធន់ទ្រាំនៅក្នុង ohms ។ សំណួរគឺជាក់ស្តែង ដំណោះស្រាយគឺនៅក្នុងសកម្មភាពមួយ។
ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលនិយមន័យនៃ superconductivity នេះ៖ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិរបស់លោហធាតុមួយចំនួនដែលមានភាពធន់នឹងអគ្គីសនីសូន្យ។
មែនហើយ តោះដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់សៀគ្វី superconducting? គ្រាន់តែកំណត់វាដូចនោះ។ R= 0 វានឹងមិនដំណើរការទេ រូបវិទ្យាលោតឡើង កិច្ចការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដែលជាក់ស្តែងឈរនៅពីក្រោយ ការរកឃើញវិទ្យាសាស្ត្រ. ហើយមនុស្សដែលគ្រប់គ្រងការបែងចែកដោយសូន្យក្នុងស្ថានភាពនេះបានទទួល រង្វាន់ណូបែល. វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការរំលងការហាមឃាត់ណាមួយ!
ជារឿយៗមនុស្សជាច្រើនឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាការបែងចែកដោយសូន្យមិនអាចប្រើបាន? នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយយ៉ាងលម្អិតអំពីកន្លែងដែលច្បាប់នេះមកពីណា ក៏ដូចជាសកម្មភាពអ្វីខ្លះដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយលេខសូន្យ។
សូន្យអាចត្រូវបានគេហៅថាមួយក្នុងចំណោមច្រើនបំផុត លេខគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍. លេខនេះគ្មានន័យទេ។វាមានន័យថាភាពទទេនៅក្នុង តាមព្យញ្ជនៈពាក្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើលេខសូន្យត្រូវបានដាក់នៅជាប់នឹងលេខណាមួយ នោះតម្លៃនៃលេខនេះនឹងធំជាងច្រើនដង។
លេខខ្លួនឯងគឺអាថ៌កំបាំងណាស់។ ខ្ញុំបានប្រើវាម្តងទៀត មនុស្សបុរាណម៉ាយ៉ាន។ សម្រាប់ជនជាតិម៉ាយ៉ាន សូន្យមានន័យថា "ចាប់ផ្តើម" និងការរាប់ ថ្ងៃប្រតិទិនក៏ចាប់ផ្តើមពីដំបូង។
ខ្លាំងណាស់ ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍គឺថាសញ្ញាសូន្យ និងសញ្ញាមិនច្បាស់លាស់គឺស្រដៀងគ្នា។ តាមរយៈនេះ ជនជាតិម៉ាយ៉ានចង់បង្ហាញថា សូន្យគឺជាសញ្ញាដូចគ្នាទៅនឹងភាពមិនប្រាកដប្រជា។ នៅទ្វីបអឺរ៉ុប ការកំណត់លេខសូន្យបានបង្ហាញខ្លួននាពេលថ្មីៗនេះ។
មនុស្សជាច្រើនក៏ដឹងពីការហាមឃាត់ដែលទាក់ទងនឹងសូន្យផងដែរ។ អ្នកណាក៏និយាយអញ្ចឹងដែរ។ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។. គ្រូនៅសាលានិយាយរឿងនេះ ហើយក្មេងៗតែងតែយកពាក្យរបស់គេមកនិយាយ។ ជាធម្មតា កុមារមិនចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការដឹងរឿងនេះ ឬពួកគេដឹងថានឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើដោយបានឮការហាមឃាត់ដ៏សំខាន់មួយ ពួកគេបានសួរភ្លាមៗថា "ហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ?" ប៉ុន្តែនៅពេលដែលអ្នកកាន់តែចាស់ ចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកនឹងភ្ញាក់ឡើង ហើយអ្នកចង់ដឹងបន្ថែមអំពីមូលហេតុនៃការហាមឃាត់នេះ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានភស្តុតាងសមហេតុផល។
សកម្មភាពជាមួយសូន្យ
ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់ថាតើសកម្មភាពអ្វីខ្លះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយសូន្យ។ មាន ប្រភេទមួយចំនួននៃសកម្មភាព:
- ការបន្ថែម;
- គុណ;
- ដក;
- ការបែងចែក (សូន្យតាមលេខ);
- និទស្សន្ត។
សំខាន់!ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខសូន្យទៅលេខណាមួយកំឡុងពេលបន្ថែម នោះលេខនេះនឹងនៅដដែល ហើយនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃលេខរបស់វាឡើយ។ រឿងដដែលនេះកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកដកលេខសូន្យចេញពីលេខណាមួយ។
នៅពេលគុណនិងបែងចែកវត្ថុគឺខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ប្រសិនបើ គុណលេខណាមួយដោយសូន្យបន្ទាប់មកផលិតផលក៏នឹងក្លាយជាសូន្យ។
តោះមើលឧទាហរណ៍៖
តោះសរសេរនេះជាការបន្ថែម៖
សរុបមានសូន្យប្រាំ ដូច្នេះវាប្រែថា
ចូរយើងព្យាយាមគុណនឹងសូន្យ. លទ្ធផលក៏នឹងសូន្យដែរ។
សូន្យក៏អាចបែងចែកដោយចំនួនផ្សេងទៀតដែលមិនស្មើនឹងវា។ ក្នុងករណីនេះ លទ្ធផលនឹងមាន តម្លៃក៏នឹងសូន្យដែរ។ ច្បាប់ដូចគ្នាអនុវត្តចំពោះ លេខអវិជ្ជមាន. ប្រសិនបើសូន្យត្រូវបានបែងចែកដោយលេខអវិជ្ជមាន លទ្ធផលគឺសូន្យ។
អ្នកក៏អាចបង្កើតលេខណាមួយ។ ដល់សូន្យដឺក្រេ. ក្នុងករណីនេះលទ្ធផលនឹងជា 1. វាជាការសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំថាកន្សោម "សូន្យ សូន្យដឺក្រេ"គឺពិតជាគ្មានន័យ។ ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមបង្កើនសូន្យទៅថាមពលណាមួយ អ្នកនឹងទទួលបានសូន្យ។ ឧទាហរណ៍៖
យើងប្រើក្បួនគុណ និងទទួលបាន 0។
ដូច្នេះ តើអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ?
ដូច្នេះនៅទីនេះយើងមកដល់សំណួរចម្បង។ តើអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ?ទាំងអស់? ហើយហេតុអ្វីបានជាយើងមិនអាចបែងចែកលេខដោយសូន្យ ដោយហេតុថាសកម្មភាពផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមានលេខសូន្យមាន ហើយត្រូវបានអនុវត្ត? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ ចាំបាច់ត្រូវងាកទៅរកគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃគោលគំនិត តើអ្វីជាសូន្យ? គ្រូបង្រៀនសាលាពួកគេនិយាយថាសូន្យគឺគ្មានអ្វីសោះ។ ភាពទទេ។ នោះគឺនៅពេលដែលអ្នកនិយាយថាអ្នកមានចំណុចទាញ 0 វាមានន័យថាអ្នកមិនមានចំណុចទាញអ្វីទាំងអស់។
នៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ គំនិតនៃ "សូន្យ" គឺទូលំទូលាយជាង។ វាមិនមានន័យថាទទេទាល់តែសោះ។ ត្រង់នេះសូន្យហៅថា ភាពមិនប្រាកដប្រជា ព្រោះបើយើងស្រាវជ្រាវបន្តិច វាប្រែថាពេលយើងចែកសូន្យនឹងសូន្យ យើងអាចបញ្ចប់ដោយលេខណាមួយផ្សេងទៀត ដែលប្រហែលជាមិនចាំបាច់ជាសូន្យ។
តើអ្នកដឹងទេថាវាសាមញ្ញ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធថារៀននៅសាលាមិនស្មើគ្នា? សកម្មភាពជាមូលដ្ឋានបំផុតគឺ ការបូកនិងគុណ.
សម្រាប់គណិតវិទូ គោលគំនិតនៃ "" និង "ដក" មិនមានទេ។ ចូរនិយាយថា៖ ប្រសិនបើអ្នកដកបីចេញពីប្រាំ នោះអ្នកនឹងនៅសល់ពីរ។ នេះជាអ្វីដែលការដកមើលទៅដូច។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គណិតវិទូនឹងសរសេរវាតាមវិធីនេះ៖
ដូច្នេះវាប្រែថាភាពខុសគ្នាដែលមិនស្គាល់គឺជាចំនួនជាក់លាក់ដែលត្រូវការបន្ថែមទៅ 3 ដើម្បីទទួលបាន 5 ។ នោះគឺអ្នកមិនចាំបាច់ដកអ្វីនោះទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការស្វែងរកលេខដែលសមរម្យប៉ុណ្ណោះ។ ច្បាប់នេះអនុវត្តចំពោះការបន្ថែម។
អ្វីៗគឺខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចជាមួយ ច្បាប់នៃការគុណ និងចែក។វាត្រូវបានគេដឹងថាការគុណនឹងសូន្យនាំទៅរកលទ្ធផលសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ 3:0=x នោះប្រសិនបើអ្នកបញ្ច្រាសធាតុ អ្នកនឹងទទួលបាន 3*x=0។ ហើយលេខដែលត្រូវបានគុណនឹង 0 នឹងផ្តល់សូន្យនៅក្នុងផលិតផល។ វាប្រែថាមិនមានលេខដែលនឹងផ្តល់តម្លៃណាមួយក្រៅពីសូន្យនៅក្នុងផលិតផលជាមួយនឹងសូន្យនោះទេ។ នេះមានន័យថាការបែងចែកដោយសូន្យគឺគ្មានន័យទេ ពោលគឺវាសមនឹងច្បាប់របស់យើង។
ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមបែងចែកសូន្យដោយខ្លួនឯង? ចូរយក x ជាអ្វីមួយ ចំនួនមិនកំណត់. សមីការលទ្ធផលគឺ 0 * x = 0 ។ វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយ។
ប្រសិនបើយើងព្យាយាមយកសូន្យជំនួសឱ្យ x យើងនឹងទទួលបាន 0:0=0 ។ វាហាក់ដូចជាឡូជីខល? ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងព្យាយាមយកលេខផ្សេងទៀត ឧទាហរណ៍ 1 ជំនួសឱ្យ x យើងនឹងបញ្ចប់ដោយ 0:0=1 ។ ស្ថានភាពដូចគ្នានឹងកើតឡើងប្រសិនបើយើងយកលេខផ្សេងទៀតនិង ដោតវាទៅក្នុងសមីការ.
ក្នុងករណីនេះវាប្រែថាយើងអាចយកលេខណាមួយផ្សេងទៀតជាកត្តា។ លទ្ធផលនឹងជា សំណុំគ្មានកំណត់ លេខផ្សេងគ្នា. ជួនកាលការបែងចែកដោយ 0 ក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនៅតែមានន័យ ប៉ុន្តែជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់មួយនឹងលេចឡើង ដោយសារយើងនៅតែអាចជ្រើសរើសលេខសមរម្យមួយ។ សកម្មភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា "ការបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់"។ នៅក្នុងនព្វន្ធធម្មតា ការបែងចែកដោយសូន្យនឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វាម្តងទៀត ដោយសារយើងនឹងមិនអាចជ្រើសរើសលេខមួយពីសំណុំបានទេ។
សំខាន់!អ្នកមិនអាចបែងចែកសូន្យដោយសូន្យបានទេ។
សូន្យ និងគ្មានកំណត់
Infinity អាចត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់។ ដោយសារវាមិនសំខាន់សម្រាប់សិស្សសាលាក្នុងការដឹងថាមានប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយភាពគ្មានកំណត់ គ្រូបង្រៀនមិនអាចពន្យល់កុមារឱ្យបានត្រឹមត្រូវពីមូលហេតុដែលវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។
សិស្សចាប់ផ្តើមរៀនអាថ៌កំបាំងគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានតែនៅក្នុងឆ្នាំដំបូងនៃវិទ្យាស្ថានប៉ុណ្ណោះ។ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងផ្តល់ ស្មុគស្មាញធំបញ្ហាដែលមិនមានដំណោះស្រាយ។ បញ្ហាដ៏ល្បីល្បាញបំផុតគឺបញ្ហាជាមួយនឹងភាពមិនចេះចប់។ ពួកគេអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើ ការវិភាគគណិតវិទ្យា។
ក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាបឋម៖បូក, គុណនឹងលេខ។ ជាធម្មតាការដក និងចែកក៏ត្រូវបានគេប្រើដែរ ប៉ុន្តែនៅទីបញ្ចប់ពួកគេនៅតែចុះមកប្រតិបត្តិការសាមញ្ញពីរ។
សូម្បីតែនៅសាលារៀន គ្រូបានព្យាយាមញញួរចូលទៅក្នុងក្បាលរបស់យើងនូវច្បាប់សាមញ្ញបំផុត៖ “លេខណាមួយគុណនឹងសូន្យ ស្មើសូន្យ!”- ប៉ុន្តែនៅតែមានភាពចម្រូងចម្រាសជាច្រើនកើតឡើងជុំវិញគាត់។ មនុស្សមួយចំនួនគ្រាន់តែចងចាំច្បាប់ ហើយមិនរំខានខ្លួនឯងជាមួយនឹងសំណួរ "ហេតុអ្វី?" “អ្នកមិនអាចទេ ព្រោះគេនិយាយដូច្នេះនៅសាលា ច្បាប់គឺជាច្បាប់!” នរណាម្នាក់អាចបំពេញសៀវភៅកត់ត្រាពាក់កណ្តាលជាមួយនឹងរូបមន្ត ដោយបញ្ជាក់ពីច្បាប់នេះ ឬផ្ទុយទៅវិញ ភាពមិនត្រឹមត្រូវរបស់វា។
តើអ្នកណាត្រូវនៅទីបញ្ចប់?
ក្នុងអំឡុងពេលជម្លោះទាំងនេះមនុស្សទាំងពីរមាន ចំណុចផ្ទុយមើលមុខគ្នាទៅវិញទៅមកដូចចៀមឈ្មោល ហើយបញ្ជាក់ដោយអស់ពីកម្លាំងថាខ្លួនត្រឹមត្រូវ។ បើក្រឡេកមើលពីចំហៀងទៅវិញមិនឃើញមួយទេ គឺមានចៀមឈ្មោលពីរដែលនៅជាប់ស្នែងគ្នា។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់រវាងពួកគេគឺថា មួយមានការអប់រំតិចជាងបន្តិច។
ភាគច្រើន អ្នកដែលចាត់ទុកច្បាប់នេះមិនត្រឹមត្រូវ ព្យាយាមអំពាវនាវដល់តក្កវិជ្ជាតាមរបៀបនេះ៖
ខ្ញុំមានផ្លែប៉ោមពីរផ្លែនៅលើតុរបស់ខ្ញុំ បើខ្ញុំដាក់ផ្លែប៉ោមសូន្យលើវា នោះគឺខ្ញុំមិនដាក់មួយផ្លែទេ នោះផ្លែប៉ោមទាំងពីររបស់ខ្ញុំនឹងមិនបាត់ឡើយ! ច្បាប់មិនសមហេតុផល!
ជាការពិត ផ្លែប៉ោមនឹងមិនបាត់ទៅណាទេ ប៉ុន្តែមិនមែនដោយសារតែច្បាប់នេះមិនសមហេតុផលទេ ប៉ុន្តែដោយសារតែសមីការខុសគ្នាបន្តិចត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅទីនេះ៖ 2 + 0 = 2។ ដូច្នេះ ចូរយើងបោះបង់ការសន្និដ្ឋាននេះភ្លាមៗ - វាមិនសមហេតុផលទេ ទោះបីជាវាមាន គោលដៅបញ្ច្រាស- ហៅសម្រាប់តក្កវិជ្ជា។
តើអ្វីទៅជាគុណ
ដើមឡើយក្បួនគុណត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែលេខធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ៖ គុណគឺជាចំនួនដែលបានបន្ថែមទៅខ្លួនវានូវចំនួនដងជាក់លាក់ដែលបញ្ជាក់ថាចំនួនគឺធម្មជាតិ។ ដូច្នេះ លេខណាមួយដែលមានគុណអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅសមីការនេះ៖
- ២៥ × ៣ = ៧៥
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25 × 3 = 25 + 25 + 25
ពីសមីការនេះវាធ្វើតាមនោះ។ គុណនោះគឺជាការបន្ថែមដ៏សាមញ្ញមួយ។.
តើអ្វីទៅជាសូន្យ
បុគ្គលណាដឹងតាំងពីកុមារភាព៖ សូន្យគឺភាពទទេ ទោះបីជាការពិតនេះ ភាពទទេមានការកំណត់ក៏ដោយ វាមិនផ្ទុកអ្វីទាំងអស់។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របូព៌ាបុរាណបានគិតខុសគ្នា - ពួកគេបានចូលទៅជិតបញ្ហាដោយទស្សនវិជ្ជា ហើយទាញភាពស្របគ្នាខ្លះរវាងភាពទទេ និងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយបានឃើញ។ អត្ថន័យជ្រៅនៅក្នុងលេខនេះ។ យ៉ាងណាមិញ សូន្យ ដែលមានអត្ថន័យនៃភាពទទេ ឈរនៅក្បែរណាមួយ។ លេខធម្មជាតិគុណវាដប់ដង។ ដូច្នេះភាពចម្រូងចម្រាសទាំងអស់អំពីគុណ - លេខនេះនាំមកនូវភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាយ៉ាងខ្លាំងដែលវាពិបាកមិនឱ្យច្រឡំ។ លើសពីនេះទៀត លេខសូន្យត្រូវបានប្រើជាប្រចាំដើម្បីកំណត់លេខទទេក្នុង ទសភាគនេះត្រូវបានធ្វើទាំងមុន និងក្រោយចំនុចទសភាគ។
តើអាចគុណនឹងភាពទទេបានទេ?
វាអាចទៅរួចក្នុងការគុណនឹងសូន្យ ប៉ុន្តែវាគ្មានប្រយោជន៍ទេ ព្រោះអ្វីដែលគេអាចនិយាយបាន សូម្បីតែនៅពេលគុណលេខអវិជ្ជមានក៏ដោយ លទ្ធផលនឹងនៅតែសូន្យដដែល។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការចងចាំច្បាប់សាមញ្ញនេះ ហើយកុំសួរសំណួរនេះម្តងទៀត។ តាមពិតអ្វីៗគឺសាមញ្ញជាងវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។ មិនមានទេ។ អត្ថន័យលាក់កំបាំងនិងអាថ៌កំបាំង ដូចដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណបានជឿ។ ខាងក្រោមនេះយើងនឹងផ្តល់ការពន្យល់ឡូជីខលបំផុតដែលថាការគុណនេះគឺគ្មានប្រយោជន៍ទេ ព្រោះនៅពេលដែលអ្នកគុណលេខដោយវា អ្នកនឹងនៅតែទទួលបានរឿងដដែល - សូន្យ។
ត្រឡប់ទៅដើមដំបូងវិញ ចំពោះអាគុយម៉ង់អំពីផ្លែប៉ោមពីរ 2 គុណ 0 មើលទៅដូចនេះ៖
- ប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំផ្លែប៉ោមពីរផ្លែប្រាំដង នោះអ្នកញ៉ាំ 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ផ្លែប៉ោម
- ប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំវាពីរដងបីដង នោះអ្នកញ៉ាំ 2×3 = 2+2+2 = 6 ផ្លែប៉ោម
- ប្រសិនបើអ្នកញ៉ាំផ្លែប៉ោមពីរដងសូន្យ នោះគ្មានអ្វីនឹងត្រូវបានគេបរិភោគទេ - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
យ៉ាងណាមិញ ការញ៉ាំផ្លែប៉ោមមួយផ្លែ 0 ដង មានន័យថាមិនញ៉ាំមួយផ្លែ។ វានឹងច្បាស់សូម្បីតែចំពោះខ្លួនអ្នក ដល់កូនតូច. អ្វីដែលគេអាចនិយាយបាន លទ្ធផលនឹងជា 0 ពីរ ឬបីអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខណាមួយ ហើយលទ្ធផលនឹងដូចគ្នាទាំងស្រុង។ ហើយដើម្បីដាក់វាឱ្យសាមញ្ញបន្ទាប់មក សូន្យគឺគ្មានអ្វីសោះហើយនៅពេលណាដែលអ្នកមាន មិនមានអ្វីទាំងអស់។ដូច្នេះ មិនថាអ្នកគុណប៉ុន្មានទេ វានៅតែដដែល នឹងសូន្យ. គ្មានអ្វីដែលជាវេទមន្តនោះទេ ហើយគ្មានអ្វីនឹងបង្កើតផ្លែប៉ោមនោះទេ បើទោះបីជាអ្នកគុណ 0 គុណនឹងមួយលានក៏ដោយ។ នេះគឺជាការពន្យល់សាមញ្ញបំផុត ដែលអាចយល់បាន និងឡូជីខលបំផុតនៃច្បាប់នៃគុណនឹងសូន្យ។ សម្រាប់មនុស្សម្នាក់ដែលនៅឆ្ងាយពីរូបមន្ត និងគណិតវិទ្យាទាំងអស់ ការពន្យល់បែបនេះនឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៅក្នុងក្បាលដើម្បីដោះស្រាយ ហើយអ្វីៗនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកន្លែង។
ការបែងចែក
ពីចំណុចទាំងអស់ខាងលើ រឿងមួយទៀតធ្វើតាម ច្បាប់សំខាន់:
អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!
ច្បាប់នេះក៏ត្រូវបានគេដាក់ជាប់ក្នុងក្បាលយើងតាំងពីក្មេង។ យើងគ្រាន់តែដឹងថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមិនបំពេញក្បាលរបស់យើងជាមួយនឹងព័ត៌មានដែលមិនចាំបាច់។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានគេសួរសំណួរដោយមិននឹកស្មានដល់ថាហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យបែងចែកដោយសូន្យ នោះភាគច្រើននឹងមានការភ័ន្តច្រឡំ ហើយនឹងមិនអាចឆ្លើយបានច្បាស់នោះទេ។ សំណួរសាមញ្ញពី កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាដោយសារតែច្បាប់នេះមិនសូវមានភាពចម្រូងចម្រាសច្រើនទេ។
មនុស្សគ្រប់គ្នាគ្រាន់តែទន្ទេញចាំច្បាប់ ហើយមិនបែងចែកដោយសូន្យ ដោយមិនសង្ស័យថាចម្លើយត្រូវបានលាក់នៅលើផ្ទៃ។ ការបូក គុណ ចែក និងដកគឺមិនស្មើគ្នានៃខាងលើ មានតែគុណ និងបូកប៉ុណ្ណោះដែលមានសុពលភាព ហើយឧបាយកលផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមានលេខត្រូវបានបង្កើតឡើងពីពួកវា។ នោះគឺសញ្ញាណ 10: 2 គឺជាអក្សរកាត់នៃសមីការ 2 * x = 10 ។ នេះមានន័យថាសញ្ញាណ 10: 0 គឺជាអក្សរកាត់ដូចគ្នាសម្រាប់ 0 * x = 10 ។ វាប្រែថាការបែងចែកដោយសូន្យគឺជាភារកិច្ចដើម្បី រកលេខមួយគុណនឹង ០ អ្នកទទួលបាន ១០ ហើយយើងបានរកឃើញរួចហើយថាលេខបែបនេះមិនមានទេ ដែលមានន័យថាសមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ហើយវានឹងជាអាទិភាពមិនត្រឹមត្រូវ។
អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំប្រាប់អ្នក,
ដើម្បីកុំឱ្យចែកនឹង ០!
កាត់ 1 តាមដែលអ្នកចង់បាន, ប្រវែង,
កុំចែកនឹង 0!
គណិតវិទូមានអារម្មណ៍កំប្លុកកំប្លែងជាក់លាក់ ហើយសំណួរខ្លះទាក់ទងនឹងការគណនាលែងត្រូវបានគេយកចិត្តទុកដាក់ទៀតហើយ។ វាមិនតែងតែច្បាស់ថាតើពួកគេកំពុងព្យាយាមពន្យល់អ្នកក្នុងគ្រប់ជ្រុងជ្រោយថាហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ ឬថាតើនេះគ្រាន់តែជារឿងកំប្លែងមួយផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែសំណួរខ្លួនវាមិនច្បាស់ទេ ប្រសិនបើនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម គេអាចសម្រេចបាននូវដំណោះស្រាយរបស់វាដោយតក្កវិជ្ជា នោះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ប្រហែលជាមានលក្ខខណ្ឌដំបូងផ្សេងទៀត។
តើសូន្យលេចឡើងនៅពេលណា?
លេខសូន្យគឺពោរពេញទៅដោយអាថ៌កំបាំងជាច្រើន៖
- IN ទីក្រុងរ៉ូមបុរាណពួកគេមិនស្គាល់លេខនេះទេ ប្រព័ន្ធយោងបានចាប់ផ្តើមជាមួយ I ។
- សម្រាប់សិទ្ធិត្រូវបានគេហៅថា progenitors នៃសូន្យ សម្រាប់រយៈពេលដ៏យូរមួយ។ជនជាតិអារ៉ាប់ និងឥណ្ឌាបានប្រកែកគ្នា។
- ការសិក្សាអំពីវប្បធម៌ម៉ាយ៉ានបានបង្ហាញថានេះ។ អរិយធម៌បុរាណអាចជាលេខដំបូងក្នុងការប្រើប្រាស់សូន្យ។
- សូន្យគ្មានអ្វីសោះ តម្លៃលេខសូម្បីតែតិចតួចបំផុត។
- វាមានន័យត្រង់ថាគ្មានអ្វីទេ អវត្តមាននៃវត្ថុដែលត្រូវរាប់។
នៅក្នុងប្រព័ន្ធបុព្វកាលមិនមានតម្រូវការជាក់លាក់សម្រាប់តួលេខបែបនេះទេ អវត្តមាននៃអ្វីមួយអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយប្រើពាក្យ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការលេចឡើងនៃអរិយធម៌ តម្រូវការរបស់មនុស្សក៏កើនឡើងផងដែរទាក់ទងនឹងស្ថាបត្យកម្ម និងវិស្វកម្ម។
ដើម្បីអនុវត្តបន្ថែមទៀត ការគណនាស្មុគស្មាញហើយវាចាំបាច់ដើម្បីណែនាំមុខងារថ្មី។ លេខដែលនឹងចង្អុលបង្ហាញ អវត្តមានពេញលេញអ្វីទាំងអស់។.
តើអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ?
មាន មតិផ្ទុយគ្នាពីរ diametrically:
នៅសាលារៀននៅតែចូល ថ្នាក់អនុវិទ្យាល័យពួកគេបង្រៀនថាអ្នកមិនគួរបែងចែកដោយសូន្យទេ។ នេះត្រូវបានពន្យល់យ៉ាងសាមញ្ញបំផុត៖
- ចូរស្រមៃថាអ្នកមានផ្លែក្រូចថ្លុងចំនួន 20 ។
- ដោយចែកពួកគេដោយ 5 អ្នកនឹងផ្តល់ឱ្យ 4 ចំណិតទៅមិត្តប្រាំនាក់។
- ការបែងចែកដោយសូន្យនឹងមិនដំណើរការទេព្រោះដំណើរការនៃការបែងចែករវាងនរណាម្នាក់នឹងមិនកើតឡើងទេ។
ជាការពិតណាស់ នេះគឺជាការពន្យល់ជាន័យធៀប ដែលមានលក្ខណៈសាមញ្ញ និងមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងការពិត។ ប៉ុន្តែវាពន្យល់ក្នុងវិធីដែលអាចចូលបានយ៉ាងខ្លាំងអំពីភាពគ្មានន័យនៃការបែងចែកអ្វីមួយដោយសូន្យ។
យ៉ាងណាមិញតាមពិត តាមរបៀបនេះ មនុស្សម្នាក់អាចបញ្ជាក់ពីការពិតនៃអវត្តមាននៃការបែងចែក។ ហេតុអ្វីបានជាវាស្មុគស្មាញ? ការគណនាគណិតវិទ្យាហើយសរសេរអវត្ដមាននៃការបែងចែក?
តើអាចចែកលេខសូន្យដោយលេខបានទេ?
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យាអនុវត្ត ការបែងចែកណាមួយដែលទាក់ទងនឹងសូន្យមិនមានន័យច្រើនទេ។ ប៉ុន្តែ សៀវភៅសិក្សាមានភាពច្បាស់លាស់នៅក្នុងគំនិតរបស់ពួកគេ៖
- សូន្យអាចបែងចែកបាន។
- លេខណាមួយអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការបែងចែក។
- អ្នកមិនអាចបែងចែកសូន្យដោយសូន្យបានទេ។
ចំណុចទីបីអាចបណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់បន្តិច ដោយហេតុថាគ្រាន់តែកថាខណ្ឌពីរបីខាងលើវាត្រូវបានបង្ហាញថាការបែងចែកបែបនេះពិតជាអាចទៅរួច។ តាមពិតទៅ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើវិន័យដែលអ្នកកំពុងធ្វើការគណនា។
ក្នុងករណីនេះ វាពិតជាល្អសម្រាប់សិស្សសាលាក្នុងការសរសេរបែបនោះ។ កន្សោមមិនអាចកំណត់បានទេ។ ដូច្នេះហើយ វាមិនសមហេតុផលទេ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសាខាមួយចំនួននៃវិទ្យាសាស្ត្រពិជគណិតវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសរសេរកន្សោមបែបនេះដោយបែងចែកសូន្យដោយសូន្យ។ ជាពិសេសនៅពេលដែល យើងកំពុងនិយាយអំពីអូ កុំព្យូទ័រនិងភាសាសរសេរកម្មវិធី។
តំរូវការក្នុងការបែងចែកសូន្យដោយលេខអាចកើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយសមភាពណាមួយ និងស្វែងរកតម្លៃដំបូង។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនោះ គ. ចម្លើយនឹងតែងតែជាសូន្យ. នៅទីនេះ ដូចជាការគុណ មិនថាលេខណាដែលអ្នកចែកលេខសូន្យទេ អ្នកនឹងមិនត្រូវបញ្ចប់ដោយច្រើនជាងសូន្យទេ។ ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញលេខដ៏មានតម្លៃនេះនៅក្នុងរូបមន្តដ៏ធំ សូមព្យាយាម "ស្វែងយល់" ឱ្យបានលឿនថាតើការគណនាទាំងអស់នឹងទៅជាដំណោះស្រាយដ៏សាមញ្ញបំផុតដែរឬទេ។
ប្រសិនបើភាពគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានបែងចែកដោយសូន្យ
វាចាំបាច់ក្នុងការលើកឡើងពីតម្លៃដ៏ធំ និងគ្មានដែនកំណត់មុននេះបន្តិច ព្រោះនេះក៏បើកចន្លោះប្រហោងមួយចំនួនសម្រាប់ការបែងចែក រួមទាំងការប្រើសូន្យផងដែរ។ នោះជាការពិត ហើយមានការចាប់តិចតួចនៅទីនេះ ពីព្រោះ តម្លៃ infinitesimal និងអវត្តមានពេញលេញនៃតម្លៃគឺជាគំនិតផ្សេងគ្នា.
ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នាតិចតួចនេះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌរបស់យើងអាចត្រូវបានមិនអើពើនៅទីបំផុត ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើបរិមាណអរូបី៖
- លេខភាគត្រូវតែមានសញ្ញាគ្មានកំណត់។
- ភាគបែងគឺជារូបភាពនិមិត្តសញ្ញានៃតម្លៃដែលមានទំនោរទៅសូន្យ។
- ចម្លើយនឹងជាភាពគ្មានកំណត់ ដែលតំណាងឱ្យមុខងារដ៏ធំគ្មានកំណត់។
វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាយើងនៅតែនិយាយអំពីតំណាងនិមិត្តសញ្ញាដោយគ្មានកំណត់ មុខងារតូចមិនមែននិយាយអំពីការប្រើសូន្យទេ។ គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងសញ្ញានេះទេ វានៅតែមិនអាចបែងចែកទៅជាករណីលើកលែងដ៏កម្របំផុត។
សម្រាប់ផ្នែកភាគច្រើន សូន្យត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលមាននៅក្នុង យន្តហោះទ្រឹស្តីសុទ្ធសាធ. ប្រហែលជាបន្ទាប់ពីរាប់ទសវត្សរ៍ ឬរាប់សតវត្សមក កុំព្យូទ័រទំនើបទាំងអស់នឹងរកឃើញ ការអនុវត្តជាក់ស្តែងហើយពួកគេនឹងផ្តល់នូវរបកគំហើញដ៏អស្ចារ្យមួយចំនួននៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ទេពកោសល្យគណិតវិទ្យាភាគច្រើនគ្រាន់តែស្រមៃចង់បានការទទួលស្គាល់ទូទាំងពិភពលោក។ ករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ទាំងនេះ គឺជនរួមជាតិរបស់យើង Perelman. ប៉ុន្តែគាត់ត្រូវបានគេស្គាល់ថាសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបង្កើតសម័យពិតប្រាកដជាមួយនឹងភស្តុតាងនៃការសន្និដ្ឋាន Poinqueré និងសម្រាប់អាកប្បកិរិយាហួសហេតុរបស់គាត់។
Paradoxes និងភាពគ្មានន័យនៃការបែងចែកដោយសូន្យ
ការបែងចែកដោយសូន្យ សម្រាប់ផ្នែកភាគច្រើនគឺគ្មានន័យទេ៖
- ផ្នែកត្រូវបានតំណាងជា មុខងារបញ្ច្រាសនៃគុណ.
- យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយសូន្យ ហើយទទួលបានសូន្យជាចម្លើយ។
- តាមតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា មនុស្សម្នាក់អាចបែងចែកលេខណាមួយដោយសូន្យ។
- នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌបែបនេះ វានឹងងាយស្រួលក្នុងការសន្និដ្ឋានថាចំនួនណាមួយដែលគុណ ឬចែកដោយសូន្យគឺស្មើនឹងចំនួនផ្សេងទៀតដែលប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានអនុវត្ត។
- សម្រាក ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាហើយយើងទទួលបានការសន្និដ្ឋានគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត - លេខណាមួយគឺស្មើនឹងលេខណាមួយ។
បន្ថែមពីលើការបង្កើតឧប្បត្តិហេតុបែបនេះ ការបែងចែកដោយសូន្យមិនមានទេ។ សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង ពីពាក្យជាទូទៅ។ ទោះបីជាអាចអនុវត្តសកម្មភាពនេះក៏ដោយ វានឹងមិនអាចទទួលបានព័ត៌មានថ្មីណាមួយឡើយ។
តាមទស្សនៈ គណិតវិទ្យាបឋមកំឡុងពេលចែកដោយសូន្យ វត្ថុទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកសូន្យដង ពោលគឺមិនមែនជាពេលតែមួយទេ។ និយាយដោយសាមញ្ញ - មិនមានដំណើរការបំបែកកើតឡើងទេ។ដូច្នេះ មិនអាចមានលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះទេ។
ក្នុងក្រុមហ៊ុនតែមួយជាមួយគណិតវិទូ អ្នកតែងតែអាចសួរសំណួរហាមឃាត់មួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ ហើយទទួលបានចម្លើយគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអាចយល់បាន។ ឬខឹងព្រោះនេះប្រហែលមិនមែនជាលើកទីមួយដែលគេសួររឿងនេះទេ។ ហើយសូម្បីតែនៅក្នុងទីដប់។ ដូច្នេះសូមថែរក្សាមិត្តគណិតវិទូរបស់អ្នក កុំបង្ខំពួកគេឱ្យនិយាយពន្យល់ម្តងមួយរយដង។
វីដេអូ៖ ចែកនឹងសូន្យ
នៅក្នុងវីដេអូនេះ គណិតវិទូ Anna Lomakova នឹងប្រាប់អ្នកពីអ្វីដែលកើតឡើង ប្រសិនបើអ្នកចែកលេខដោយសូន្យ ហើយហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចធ្វើបាន តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា៖
Evgeniy SHIRYAEV គ្រូបង្រៀន និងជាប្រធានមន្ទីរពិសោធន៍គណិតវិទ្យានៃសារមន្ទីរពហុបច្ចេកទេសបានប្រាប់ AiF អំពីការបែងចែកដោយសូន្យ៖
1. យុត្តាធិការនៃបញ្ហា
យល់ស្រប អ្វីដែលធ្វើឱ្យច្បាប់មានការញុះញង់ជាពិសេសគឺការហាមឃាត់។ តើនេះមិនអាចធ្វើបានដោយរបៀបណា? អ្នកណាហាមឃាត់? ចុះសិទ្ធិពលរដ្ឋយើងវិញ?
ទាំងរដ្ឋធម្មនុញ្ញ ឬក្រមព្រហ្មទណ្ឌ ឬសូម្បីតែធម្មនុញ្ញនៃសាលារបស់អ្នកចំពោះសកម្មភាពបញ្ញាដែលយើងចាប់អារម្មណ៍។ នេះមានន័យថាការហាមប្រាមមិនមានកម្លាំងផ្លូវច្បាប់ទេ ហើយគ្មានអ្វីរារាំងអ្នកពីការព្យាយាមបែងចែកអ្វីមួយដោយសូន្យនៅទីនេះទេ នៅលើទំព័ររបស់ AiF ។ ឧទាហរណ៍មួយពាន់។
2. ចូរយើងបែងចែកដូចដែលបានបង្រៀន
សូមចាំថា នៅពេលអ្នករៀនពីរបៀបបែងចែកជាដំបូង ឧទាហរណ៍ដំបូងត្រូវបានដោះស្រាយជាមួយនឹងការពិនិត្យគុណ៖ លទ្ធផលគុណនឹងចែកត្រូវស្របគ្នាជាមួយនឹងភាគលាភ។ វាមិនត្រូវគ្នាទេ - ពួកគេមិនបានសម្រេចចិត្ត។
ឧទាហរណ៍ ១. 1000: 0 =...
ចូរយើងភ្លេចអំពីច្បាប់ហាមឃាត់មួយភ្លែត ហើយព្យាយាមជាច្រើនដងដើម្បីទាយចម្លើយ។
អ្នកដែលមិនត្រឹមត្រូវនឹងត្រូវកាត់ចេញដោយមូលប្បទានប័ត្រ។ សាកល្បងជម្រើសខាងក្រោម៖ 100, 1, −23, 17, 0, 10,000 សម្រាប់ពួកគេនីមួយៗ ការពិនិត្យនឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នា៖
100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10,000 0 = 0
ដោយការគុណលេខសូន្យ អ្វីគ្រប់យ៉ាងប្រែទៅជាខ្លួនឯង ហើយមិនទៅជាមួយពាន់ទេ។ ការសន្និដ្ឋានគឺងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត: គ្មានលេខនឹងឆ្លងកាត់ការសាកល្បងទេ។ នោះគឺគ្មានលេខណាដែលអាចជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខដែលមិនមែនជាសូន្យដោយសូន្យ។ ការបែងចែកបែបនេះមិនត្រូវបានហាមឃាត់ទេប៉ុន្តែគ្រាន់តែមិនមានលទ្ធផល។
3. Nuance
យើងស្ទើរតែបាត់បង់ឱកាសមួយដើម្បីបដិសេធការហាមឃាត់នេះ។ បាទ/ចាស យើងទទួលស្គាល់ថាលេខមិនមែនសូន្យមិនអាចចែកនឹង 0 បានទេ។ ប៉ុន្តែប្រហែលជា 0 ខ្លួនឯងអាច?
ឧទាហរណ៍ ២. 0: 0 = ...
តើអ្នកមានយោបល់អ្វីខ្លះសម្រាប់ឯកជន? 100? សូម៖ ផលគុណនៃ 100 គុណនឹងចែក 0 គឺស្មើនឹងភាគលាភ 0 ។
ជម្រើសច្រើនទៀត! 1? សមផងដែរ។ និង −23 និង 17 ហើយនោះហើយជាវា។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការពិនិត្យលទ្ធផលនឹងវិជ្ជមានសម្រាប់លេខណាមួយ។ ហើយនិយាយដោយស្មោះត្រង់ ដំណោះស្រាយក្នុងឧទាហរណ៍នេះគួរតែត្រូវបានគេហៅថាមិនមែនជាលេខទេ ប៉ុន្តែជាសំណុំនៃលេខ។ គ្រប់គ្នា។ ហើយវាមិនចំណាយពេលយូរដើម្បីយល់ស្របថា Alice មិនមែនជា Alice ទេប៉ុន្តែ Mary Ann ហើយពួកគេទាំងពីរគឺជាសុបិនរបស់ទន្សាយ។
4. ចុះគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង?
បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ ការ nuances ត្រូវបានគេយកមកពិចារណា ចំនុចត្រូវបានដាក់ អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានក្លាយទៅជាច្បាស់ - ចម្លើយចំពោះឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការបែងចែកដោយសូន្យមិនអាចជាលេខតែមួយបានទេ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺអស់សង្ឃឹមហើយមិនអាចទៅរួចនោះទេ។ មានន័យ...គួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍! យកពីរ។
ឧទាហរណ៍ ៣. រកវិធីចែក 1000 ដោយ 0 ។
ប៉ុន្តែគ្មានផ្លូវទេ។ ប៉ុន្តែ 1000 អាចត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងងាយស្រួលដោយលេខផ្សេងទៀត។ យ៉ាងហោចណាស់ ចូរយើងធ្វើអ្វីដែលបានផល ទោះបីជាយើងផ្លាស់ប្តូរកិច្ចការក៏ដោយ។ ហើយបន្ទាប់មក អ្នកឃើញទេ យើងដកខ្លួនចេញ ហើយចម្លើយនឹងលេចឡើងដោយខ្លួនឯង។ ចូរបំភ្លេចសូន្យមួយនាទី ហើយចែកនឹងមួយរយ៖
មួយរយគឺនៅឆ្ងាយពីសូន្យ។ ចូរយើងបោះជំហានឆ្ពោះទៅរកវាដោយកាត់បន្ថយផ្នែក៖
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
ឌីណាមិកគឺជាក់ស្តែង៖ ការបែងចែកកាន់តែជិតដល់សូន្យ នោះកូតាកាន់តែធំ។ និន្នាការអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញបន្ថែមទៀតដោយផ្លាស់ទីទៅប្រភាគ ហើយបន្តកាត់បន្ថយចំនួនភាគយក៖
វានៅតែត្រូវកត់សម្គាល់ថា យើងអាចចូលទៅជិតសូន្យតាមដែលយើងចង់បាន ដោយធ្វើឱ្យកូតាធំតាមដែលយើងចូលចិត្ត។
នៅក្នុងដំណើរការនេះមិនមានសូន្យទេ ហើយមិនមានកូតាចុងក្រោយទេ។ យើងបានបង្ហាញចលនាឆ្ពោះទៅរកពួកគេដោយជំនួសលេខដោយលំដាប់ដែលបង្រួបបង្រួមទៅលេខដែលយើងចាប់អារម្មណ៍៖
នេះបង្កប់ន័យការជំនួសស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ភាគលាភ៖
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
វាមិនមែនសម្រាប់គ្មានអ្វីដែលព្រួញមានពីរជ្រុងទេ៖ លំដាប់ខ្លះអាចបំប្លែងទៅជាលេខបាន។ បន្ទាប់មកយើងអាចភ្ជាប់លំដាប់ជាមួយនឹងដែនកំណត់លេខរបស់វា។
តោះមើលលំដាប់លំដោយ៖
វារីកចម្រើនឥតកំណត់ មិនខំប្រឹងរកលេខណាមួយ និងលើសណាមួយឡើយ។ គណិតវិទូបន្ថែមនិមិត្តសញ្ញាទៅលេខ ∞ ដើម្បីអាចដាក់សញ្ញាព្រួញពីរនៅជាប់នឹងលំដាប់ដូចនេះ៖
ការប្រៀបធៀបជាមួយនឹងចំនួននៃលំដាប់ដែលមានដែនកំណត់អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្នើដំណោះស្រាយចំពោះឧទាហរណ៍ទីបី៖
នៅពេលដែលការបែងចែកធាតុដែលបំប្លែងទៅ 1000 ដោយលំដាប់នៃលេខវិជ្ជមានដែលបំប្លែងទៅជា 0 យើងទទួលបានលំដាប់ដែលបំប្លែងទៅជា ∞។
5. ហើយនេះគឺជា nuance ដែលមានលេខសូន្យពីរ
តើអ្វីនឹងជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកពីរលំដាប់នៃចំនួនវិជ្ជមានដែលទៅជាសូន្យ? ប្រសិនបើពួកវាដូចគ្នា នោះឯកតាគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ប្រសិនបើលំដាប់ភាគលាភបង្រួបបង្រួមទៅសូន្យលឿនជាងនេះ ជាពិសេសវាជាលំដាប់ដែលមានកម្រិតសូន្យ។ ហើយនៅពេលដែលធាតុនៃការបែងចែកថយចុះលឿនជាងភាគលាភ លំដាប់នៃកូតានឹងកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង៖
ស្ថានភាពមិនច្បាស់លាស់។ ហើយនោះជាអ្វីដែលគេហៅថា៖ ភាពមិនប្រាកដប្រជានៃប្រភេទ 0/0 . នៅពេលដែលគណិតវិទូឃើញលំដាប់ដែលសមនឹងភាពមិនប្រាកដប្រជាបែបនេះ ពួកគេមិនប្រញាប់ប្រញាល់បែងចែកលេខដូចគ្នាចំនួនពីរដោយគ្នាទៅវិញទៅមកនោះទេ ប៉ុន្តែត្រូវរកមើលថាតើលំដាប់ណាដែលលឿនជាងដល់សូន្យ និងរបៀបពិតប្រាកដ។ ហើយឧទាហរណ៍នីមួយៗនឹងមានចម្លើយជាក់លាក់របស់វា!
6. នៅក្នុងជីវិត
ច្បាប់របស់ Ohm ទាក់ទងនឹងចរន្ត វ៉ុល និងភាពធន់នៅក្នុងសៀគ្វី។ ជារឿយៗវាត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ៖
អនុញ្ញាតឱ្យខ្លួនយើងព្រងើយកន្តើយនឹងការយល់ដឹងអំពីរូបវន្តល្អ ហើយមើលទៅខាងស្តាំដៃជាទម្រង់ការដកស្រង់នៃលេខពីរ។ ចូរយើងស្រមៃថាយើងកំពុងដោះស្រាយបញ្ហាសាលាលើអគ្គិសនី។ លក្ខខណ្ឌផ្តល់ឱ្យវ៉ុលនៅក្នុងវ៉ុលនិងភាពធន់ទ្រាំនៅក្នុង ohms ។ សំណួរគឺជាក់ស្តែង ដំណោះស្រាយគឺនៅក្នុងសកម្មភាពមួយ។
ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលនិយមន័យនៃ superconductivity នេះ៖ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិរបស់លោហធាតុមួយចំនួនដែលមានភាពធន់នឹងអគ្គីសនីសូន្យ។
មែនហើយ តោះដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់សៀគ្វី superconducting? គ្រាន់តែកំណត់វាដូចនោះ។ R= 0 ប្រសិនបើវាមិនដំណើរការទេ រូបវិទ្យានឹងបញ្ចេញបញ្ហាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ ដែលនៅពីក្រោយនោះ ជាក់ស្តែងមានការរកឃើញបែបវិទ្យាសាស្ត្រ។ ហើយមនុស្សដែលគ្រប់គ្រងការបែងចែកដោយសូន្យក្នុងស្ថានភាពនេះបានទទួលរង្វាន់ណូបែល។ វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការរំលងការហាមឃាត់ណាមួយ!