Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.
Isikuandmete kogumine ja kasutamine
Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.
Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.
Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me seda teavet kasutada võime.
Milliseid isikuandmeid me kogume:
- Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.
Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:
- Meie poolt kogutud isiklik informatsioon võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsed pakkumised, tutvustusi ja muid üritusi ning eelseisvaid sündmusi.
- Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
- Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, nagu auditeerimine, andmete analüüs ja erinevaid uuringuid et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
- Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.
Teabe avaldamine kolmandatele isikutele
Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.
Erandid:
- Vajadusel vastavalt seadusele, kohtumenetlus, V kohtuprotsess ja/või avalike taotluste või taotluste alusel valitsusagentuurid Vene Föderatsiooni territooriumil - avaldage oma isikuandmed. Võime teie kohta teavet avaldada ka juhul, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
- Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.
Isikuandmete kaitse
Me rakendame ettevaatusabinõusid – sealhulgas halduslikke, tehnilisi ja füüsilisi –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.
Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil
Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.
Olgu antud funktsioon f, millel on mingil hetkel x 0 lõplik tuletis f (x 0). Siis punkti (x 0 ; f (x 0)) läbival sirgel on kalle f ’(x 0) nimetatakse puutujaks.
Mis juhtub, kui tuletist punktis x 0 ei eksisteeri? On kaks võimalust.
- Ka graafikul pole puutujat. Klassikaline näide- funktsioon y = |x | punktis (0; 0).
- Puutuja muutub vertikaalseks. See kehtib näiteks funktsiooni y = arcsin x kohta punktis (1; π /2).
Tangensi võrrand
Iga mittevertikaalne sirge on antud võrrandiga kujul y = kx + b, kus k on kalle. Puutuja pole erand ja selle võrrandi loomiseks mingil punktil x 0 piisab funktsiooni ja tuletise väärtuse teadmisest selles punktis.
Niisiis, olgu antud funktsioon y = f (x), millel on lõigul tuletis y = f ’(x). Siis saab igas punktis x 0 ∈ (a ; b) tõmmata selle funktsiooni graafikule puutuja, mis on antud võrrandiga:
y = f ’(x 0) (x − x 0) + f (x 0)
Siin on f ’(x 0) tuletise väärtus punktis x 0 ja f (x 0) on funktsiooni enda väärtus.
Ülesanne. Antud funktsioon y = x 3 . Kirjutage võrrand selle funktsiooni graafiku puutuja kohta punktis x 0 = 2.
Puutuja võrrand: y = f ’(x 0) · (x − x 0) + f (x 0). Punkt x 0 = 2 on meile antud, kuid väärtused f (x 0) ja f '(x 0) tuleb arvutada.
Esiteks leiame funktsiooni väärtuse. Siin on kõik lihtne: f (x 0) = f (2) = 2 3 = 8;
Nüüd leiame tuletise: f '(x) = (x 3)' = 3x 2;
Asendame tuletisega x 0 = 2: f ’(x 0) = f ’(2) = 3 2 2 = 12;
Kokku saame: y = 12 · (x − 2) + 8 = 12x − 24 + 8 = 12x − 16.
See on puutuja võrrand.
Ülesanne. Kirjutage võrrand funktsiooni f (x) = 2sin x + 5 graafiku puutuja kohta punktis x 0 = π /2.
Seekord me iga toimingut üksikasjalikult ei kirjelda - näitame ainult põhietappe. Meil on:
f (x 0) = f (π /2) = 2sin (π /2) + 5 = 2 + 5 = 7;
f '(x) = (2sin x + 5)' = 2cos x;
f ’(x 0) = f ’(π /2) = 2cos (π /2) = 0;
Tangensi võrrand:
y = 0 · (x − π /2) + 7 ⇒ y = 7
IN viimasel juhul sirgjoon osutus horisontaalseks, sest selle nurgakoefitsient k = 0. Selles pole midagi halba – me lihtsalt komistasime ekstreemumipunkti otsa.
Mõelge järgmisele joonisele:
See kujutab teatud funktsiooni y = f(x), mis on punktis a diferentseeruv. Märgitakse punkt M koordinaatidega (a; f(a)). Läbi suvaline punkt P(a + ∆x; f(a + ∆x)) graafik on koostatud sekantse MR abil.
Kui nüüd punkt P nihutatakse piki graafikut punkti M, siis sirge MR pöörleb ümber punkti M. Sel juhul kaldub ∆x nulli. Siit saame sõnastada funktsiooni graafiku puutuja definitsiooni.
Funktsiooni graafiku puutuja
Funktsiooni graafiku puutuja on sekandi piirasend, kuna argumendi juurdekasv kipub olema null. Tuleb mõista, et funktsiooni f tuletise olemasolu punktis x0 tähendab, et graafiku selles punktis on puutuja talle.
Sel juhul on puutuja nurkkoefitsient võrdne selle funktsiooni tuletisega selles punktis f’(x0). See on geomeetriline tähendus tuletis. Punktis x0 diferentseeruva funktsiooni f graafiku puutuja on teatud sirge, mis läbib punkti (x0;f(x0)) ja millel on nurkkoefitsient f’(x0).
Tangensi võrrand
Proovime saada mingi funktsiooni f graafiku puutuja võrrandit punktis A(x0; f(x0)). Kallakuga k sirge võrrandil on järgmine vaade:
Kuna meie kalde koefitsient on võrdne tuletisega f’(x0), siis on võrrand järgmisel kujul: y = f’(x0)*x + b.
Nüüd arvutame b väärtuse. Selleks kasutame seda, et funktsioon läbib punkti A.
f(x0) = f’(x0)*x0 + b, siit väljendame b ja saame b = f(x0) - f’(x0)*x0.
Saadud väärtuse asendame puutuja võrrandiga:
y = f’(x0)*x + b = f’(x0)*x + f(x0) - f’(x0)*x0 = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).
y = f(x0) + f’(x0)*(x - x0).
Vaatleme järgmist näidet: leidke funktsiooni f(x) = x 3 - 2*x 2 + 1 graafiku puutuja võrrand punktis x = 2.
2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.
3. f’(x) = 3*x 2 - 4*x.
4. f’(x0) = f’(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.
5. Asendage saadud väärtused puutuja valemiga, saame: y = 1 + 4*(x - 2). Sulgude avamine ja toomine sarnased terminid saame: y = 4*x - 7.
Vastus: y = 4*x - 7.
Tangensvõrrandi koostamise üldskeem funktsiooni y = f(x) graafikule:
1. Määrake x0.
2. Arvutage f(x0).
3. Arvutage f’(x)
Selles artiklis analüüsime leidmiseks igat tüüpi probleeme
Jätame meelde tuletise geomeetriline tähendus: kui funktsiooni graafikule punktis tõmmatakse puutuja, siis puutuja ( võrdne puutujaga nurk puutuja ja telje positiivse suuna vahel) võrdub funktsiooni tuletisega punktis.
Võtame koordinaatidega puutuja suvalise punkti:
Ja kaaluge täisnurkset kolmnurka:
Selles kolmnurgas 
Siit 
See on punktis funktsiooni graafikule joonistatud puutuja võrrand.
Puutuja võrrandi kirjutamiseks peame teadma ainult funktsiooni võrrandit ja puutuja joonestamise punkti. Siis leiame ja .
Tangensvõrrandi probleeme on kolme peamist tüüpi.
1. Antud kontaktpunkt
2. Antakse puutuja tõusu koefitsient ehk funktsiooni tuletise väärtus punktis.
3. Antud on selle punkti koordinaadid, mille kaudu puutuja tõmmatakse, kuid mis ei ole puutepunkt.
Vaatame igat tüüpi ülesandeid.
1 . Kirjutage funktsiooni graafikule puutuja võrrand 
punktis .
.
b) Leia tuletise väärtus punktis . Kõigepealt leiame funktsiooni tuletise
Asendame leitud väärtused puutuja võrrandisse:
Avame võrrandi paremal küljel olevad sulud. Saame:
Vastus: .
2. Leidke nende punktide abstsiss, kus funktsioonid on graafiku puutujad 
paralleelselt x-teljega.
Kui puutuja on paralleelne x-teljega, siis nurk puutuja ja telje positiivse suuna vahel võrdne nulliga, seetõttu on puutuja nurga puutuja null. See tähendab, et funktsiooni tuletise väärtus kokkupuutepunktides on null.
a) Leia funktsiooni tuletis .
b) Võrdsustame tuletise nulliga ja leiame väärtused, milles puutuja on teljega paralleelne:
Võrdstades iga teguri nulliga, saame:
Vastus: 0;3;5
3. Kirjutage funktsiooni graafiku puutujate võrrandid , paralleelselt sirge .
Puutuja on paralleelne sirgega. Selle joone kalle on -1. Kuna puutuja on selle sirgega paralleelne, on ka puutuja kalle -1. See on me teame puutuja kalle ja seeläbi tuletisväärtus puutepunktis.
See on teist tüüpi ülesanne puutuja võrrandi leidmiseks.
Niisiis, meile on antud funktsioon ja tuletise väärtus puutumispunktis.
a) Leia punktid, kus funktsiooni tuletis on võrdne -1-ga.
Esiteks leiame tuletisvõrrandi.
Võrdlustame tuletise arvuga -1.
Leiame funktsiooni väärtuse punktis.
(tingimuse järgi)
.
b) Leidke funktsiooni graafiku puutuja võrrand punktis .
Leiame funktsiooni väärtuse punktis.
(tingimuse järgi).
Asendame need väärtused puutuja võrrandisse:
.
Vastus:
4 . Kirjutage kõvera puutuja võrrand , punkti läbimine
Kõigepealt kontrollime, kas punkt on puutujapunkt. Kui punkt on puutujapunkt, siis kuulub see funktsiooni graafikusse ja selle koordinaadid peavad vastama funktsiooni võrrandile. Asendame punkti koordinaadid funktsiooni võrrandis.
Title="1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем !} negatiivne arv, võrdsus ei ole tõene ja punkt ei kuulu funktsiooni ja graafikule ei ole kokkupuutepunkt.
See on viimast tüüpi ülesanne puutujavõrrandi leidmiseks. Esimene asi peame leidma puutujapunkti abstsissi.
Leiame väärtuse.
Olgu see kokkupuutepunkt. Punkt kuulub funktsiooni graafiku puutuja juurde. Kui asendame puutuja võrrandiga selle punkti koordinaadid, saame õige võrrandi:
.
Funktsiooni väärtus punktis on 
.
Leiame funktsiooni tuletise väärtuse punktis.
Esiteks leiame funktsiooni tuletise. See .
Punkti tuletis on võrdne 
.
Asendame avaldised puutuja võrrandiga ja sellesse. Saame võrrandi:
Lahendame selle võrrandi.
Vähendage murdosa lugejat ja nimetajat 2 võrra:
Tahandame võrrandi parema poole väärtuseks ühine nimetaja. Saame:
Lihtsustame murdosa lugejat ja korrutame mõlemad pooled - see avaldis on rangelt suurem kui null.
Saame võrrandi
Lahendame selle ära. Selleks paneme mõlemad osad ruudukujuliseks ja liigume edasi süsteemi juurde.
Title="delim(lbrace)(maatriks(2)(1)((64-48(x_0)+9(x_0)^2=8-(x_0)^2) (8-3x_0>=0 ) ))( )">!}
Lahendame esimese võrrandi.
Otsustame ruutvõrrand, saame
Teine juur ei vasta tingimusele title="8-3x_0>=0">, следовательно, у нас только одна точка касания и её абсцисса равна .!}
Kirjutame punktis kõvera puutuja võrrandi. Selleks asendage väärtus võrrandis 
- Me juba salvestasime selle.
Vastus:
.
Sa vajad
- - matemaatika teatmeteos;
- - märkmik;
- - lihtne pliiats;
- - pliiats;
- - kraadiklaas;
- - kompass.
Juhised
Pange tähele, et diferentseeruva funktsiooni f(x) graafik punktis x0 ei erine puutuja segmendist. Seetõttu on see üsna lähedal lõigule l, sellele, mis läbib punkte (x0; f(x0)) ja (x0+Δx; f(x0 + Δx)). Punkti A läbiva sirge määramiseks koefitsientidega (x0; f(x0)) määrake selle kalle. Pealegi on see võrdne Δy/Δx sekanttangensiga (Δх→0) ja kaldub ka arvule f’(x0).
Kui f'(x0) väärtusi pole, siis puutujat pole või see jookseb vertikaalselt. Sellest lähtuvalt on funktsiooni tuletis punktis x0 seletatav mittevertikaalse puutuja olemasoluga, mis on kontaktis funktsiooni graafikuga punktis (x0, f(x0)). IN sel juhul puutuja nurkkoefitsient on võrdne f "(x0). Selgeks saab geomeetriline tuletis, st puutuja nurkkoefitsient.
See tähendab, et puutuja kalde leidmiseks peate leidma funktsiooni tuletise väärtuse puutepunktis. Näide: leidke funktsiooni y = x³ puutuja nurkkoefitsient punktis, mille abstsiss on X0 = 1. Lahendus: leidke funktsiooni y΄(x) = 3x² tuletis; leida tuletise väärtus punktis X0 = 1. у΄(1) = 3 × 1² = 3. Puutuja nurgakoefitsient punktis X0 = 3.
Joonistage joonisele täiendavad puutujad nii, et need puudutaksid funktsiooni graafikut punktides: x1, x2 ja x3. Märgistage nende puutujatega moodustatud nurgad abstsissteljega (nurk loetakse positiivses suunas - teljest puutujajooneni). Näiteks nurk α1 on terav, nurk (α2) nüri ja kolmas (α3) võrdub nulliga, kuna tõmmatud puutuja on paralleeltelg Oh. Sel juhul puutuja nürinurk Seal on negatiivne tähendus, ja puutuja teravnurk– positiivne, tg0 juures ja tulemus on null.
Antud ringi puutuja on sirge, millel on ainult üks ühine punkt selle ringiga. Ringjoone puutuja on alati risti selle raadiusega, mis on tõmmatud puutepunktini. Kui ühest punktist, mis ei kuulu ringile, tõmmatakse kaks puutujat, on kaugused sellest punktist puutepunktideni alati samad. Puutujad kuni ringid ehitatakse erinevatel viisidel, olenevalt nende asukohast üksteise suhtes.
Juhised
Ühe ringi puutuja konstrueerimine.
1. Koostage ring raadiusega R ja võtke A, mida puutuja läbib.
2. Ehitatakse ring, mille keskpunkt on lõigu OA keskel ja raadiused on selle lõiguga võrdsed.
3. Läbi punkti A antud ringjoonega tõmmatud kahe puutujapunkti ristumiskoht.
Kahe väline puutuja ringid.
2. Joonista ring raadiusega R – r, mille keskpunkt on punktis O.
3. Saadud ringile tõmmatakse puutuja punktist O1, puutepunktiks märgitakse M.
4. Raadius R, mis läbib punkti M punkti T – ringjoone puutujapunkt.
5. Läbi väikese ringi keskpunkti O1 tõmmatakse raadius r paralleelselt suure ringi R-ga. Raadius r osutab punktile T1 – väikese ringi puutepunktile.
ringid.
Sisemine puutuja kahele ringid.
1. Ehitatakse kaks ringi raadiusega R ja r.
2. Joonistage ring raadiusega R + r, mille keskpunkt on punktis O.
3. Saadud ringile tõmmatakse punktist O1 puutuja, puutepunkti tähistatakse tähega M.
4. Kiir OM lõikub esimese ringjoonega punktis T – suure ringjoone puutumispunktis.
5. Läbi väikese ringi keskpunkti O1 tõmmatakse raadius r paralleelselt kiirega OM. Raadius r osutab punktile T1 – väikese ringi puutepunktile.
6. Sirge TT1 – antud puutuja ringid.
Allikad:
- sisemine puutuja
Nurgeline kapp – ideaalne variant tühjade nurkade jaoks korteris. Lisaks nurga konfiguratsioon kapp ov annab interjöörile klassikalise atmosfääri. Nurkade viimistlusena kapp ov kasutada võib mis tahes materjali, mis selleks otstarbeks sobib.
Sa vajad
- Puitkiudplaat, MDF, kruvid, naelad, saeleht, friis.
Juhised
Lõika vineerist või puitkiudplaadist 125 mm laiune ja 1065 mm pikkune mall. Servad tuleb viilida 45 kraadise nurga all. Kõrval valmis mall määrake külgseinte mõõtmed, samuti koht, kus see asub kapp.
Ühendage kaas külgseinte ja kolmnurksete riiulitega. Kate tuleb kruvidega kinnitada külgseinte ülemiste servade külge. Konstruktsiooni tugevuse tagamiseks kasutatakse täiendavat liimi. Kinnitage riiulid liistude külge.
Kallutage saeleht 45-kraadise nurga all ja kallutage külgseinte esiserv piki juhtplaati. Kinnitage fikseeritud riiulid MDF-ribadele. Ühendage külgseinad kruvidega. Veenduge, et lünki poleks.
Tehke seinale märgid, mille vahele asetage nurga raam kapp A. Kinnitage kruvide abil kapp seinale. Tüübli pikkus peaks olema 75 mm.
Lõika esiraam tugevast MDF-plaadist välja. Lõika ketassaega sellesse joonlaua abil avad. Viimistlege nurgad.
Leidke puutepunkti abstsissi väärtus, mida tähistatakse tähega "a". Kui see langeb kokku antud puutujapunktiga, on "a" selle x-koordinaat. Määrake väärtus funktsioonid f(a) võrrandisse asendades funktsioonid abstsissi väärtus.
Määrake võrrandi esimene tuletis funktsioonid f’(x) ja asendage sellega punkti "a" väärtus.
Võtke üldvõrrand puutuja, mis on defineeritud kui y = f(a) = f (a)(x – a), ja asendage sellega leitud väärtused a, f(a), f "(a). Selle tulemusena leitakse graafiku lahendus ja puutuja.
Lahendage ülesanne teistmoodi, kui antud puutujapunkt ei lange kokku puutujapunktiga. Sel juhul tuleb puutuja võrrandis numbrite asemel asendada "a". Pärast seda asendage tähtede "x" ja "y" asemel koordinaatide väärtus antud punkt. Lahendage saadud võrrand, milles "a" on tundmatu. Ühendage saadud väärtus puutuja võrrandiga.
Kirjutage võrrand puutuja jaoks tähega "a", kui ülesande avaldus määrab võrrandi funktsioonid ja võrrand paralleelne joon soovitud puutuja suhtes. Pärast seda vajame tuletist funktsioonid, koordinaadile punktis “a”. Asendage puutuja võrrandisse sobiv väärtus ja lahendage funktsioon.
Funktsiooni graafiku puutuja võrrandi koostamisel kasutatakse mõistet "puutepunkti abstsiss". See väärtus võib esialgu täpsustada ülesande tingimustes või tuleb see määrata iseseisvalt.
Juhised
Joonistage paberile x- ja y-koordinaatide telg. Uurige antud võrrand funktsiooni graafiku jaoks. Kui see on , siis piisab, kui mis tahes x jaoks on parameetri y jaoks kaks väärtust, seejärel joonistage leitud punktid koordinaatide teljele ja ühendage need joonega. Kui graafik on mittelineaarne, siis koosta tabel y sõltuvusest x-st ja vali graafiku koostamiseks vähemalt viis punkti.
Määrake puutujapunkti abstsissi väärtus juhuks, kui antud puutujapunkt ei ühti funktsiooni graafikuga. Kolmanda parameetri määrasime tähega "a".
Kirjutage üles funktsiooni f(a) võrrand. Selleks asendage algses võrrandis x asemel a. Leia funktsiooni f(x) ja f(a) tuletis. Asendage nõutud andmed üldise puutuja võrrandiga, mille kuju on: y = f(a) + f "(a)(x – a). Selle tulemusena saadakse võrrand, mis koosneb kolmest tundmatust parameetrist.
Asendage sellesse x ja y asemel antud punkti koordinaadid, mida puutuja läbib. Pärast seda leidke saadud võrrandi lahendus kõigi a jaoks. Kui see on ruut, on puutujapunkti abstsissil kaks väärtust. See tähendab, et puutuja läbib funktsiooni graafiku lähedalt kaks korda.
Joonistage graafik antud funktsioon ja , mis on täpsustatud vastavalt probleemi tingimustele. Sel juhul on vaja määrata ka tundmatu parameeter a ja asendada see võrrandiga f(a). Võrdsusta tuletis f(a) paralleelse sirge võrrandi tuletisega. See tuleneb nende kahe paralleelsuse tingimusest. Leidke saadud võrrandi juured, mis on puutepunkti abstsiss.
Sirge y=f(x) puutub joonisel näidatud graafikuga punktis x0, kui see läbib punkti koordinaatidega (x0; f(x0)) ja sellel on nurgategur f"(x0). selline koefitsient, Teades puutuja omadusi, pole see keeruline.
Sa vajad
- - matemaatika teatmeteos;
- - lihtne pliiats;
- - märkmik;
- - kraadiklaas;
- - kompass;
- - pliiats.
Juhised
Kui väärtust f‘(x0) ei eksisteeri, siis puutujat pole või see jookseb vertikaalselt. Seda silmas pidades on funktsiooni tuletise olemasolu punktis x0 tingitud funktsiooni graafiku mittevertikaalse puutuja olemasolust punktis (x0, f(x0)). Sel juhul on puutuja nurkkoefitsient võrdne f "(x0). Seega saab selgeks tuletise geomeetriline tähendus - puutuja nurkkoefitsiendi arvutamine.
Määrake üldine. Sellist teavet saab rahvaloenduse andmetele viidates. Üldise sündimuse, suremuse, abielu ja lahutuste määra kindlaksmääramiseks peate leidma toote üldine elanikkond ja arveldusperiood. Kirjutage saadud arv nimetajasse.
Pange lugejale soovitud sugulasele vastav indikaator. Näiteks kui seisate silmitsi summaarse sündimuskordaja määramisega, peaks lugeja asemel olema arv, mis kajastab teid huvitava perioodi sündide koguarvu. Kui teie eesmärk on suremus või abiellumiskordaja, siis pange lugeja asemele vastavalt arvutusperioodi surmade arv või abielude arv.
Korrutage saadud arv 1000-ga. See on üldine koefitsient, mida otsite. Kui seisate silmitsi ülesandega leida üldine kasvumäär, lahutage sündimuse määrast suremus.
Video teemal
Allikad:
- Üldised elutähtsad näitajad
Kaevandamise efektiivsuse peamine näitaja on koefitsient levitamine. See arvutatakse valemiga: Co/Sw, kus Co on ekstraheeritud aine kontsentratsioon orgaanilises lahustis (ekstraktoris) ja St on sama aine kontsentratsioon vees pärast tasakaalu saavutamist. Kuidas leida katseliselt jaotuskoefitsienti?