Iga koolipoiss nooremad klassid teab, et terminite kohtade muutmine ei muuda summat, see väide kehtib tegurite ja toodete kohta. See tähendab, et kommutatiivse seaduse kohaselt
a + b = b + a ja
a · b = b · a.
Kombinatsiooniseadus ütleb:
(a + b) + c = a + (b + c) ja
(ab)c = a(bc).
Ja jaotusseadus ütleb:
a(b + c) = ab + ac.
Meile jäi kõige rohkem meelde elementaarsed näited andmerakendus matemaatilised seadused, kuid need kõik ulatuvad väga laiadele arvulistele aladele.
Muutuja x mis tahes väärtuse korral on avaldiste 10(x + 7) ja 10x + 70 tähendused võrdsed, kuna korrutamise jaotusseadus on täidetud mis tahes arvu korral. Väidetavalt on sellised avaldised kõigi arvude hulgas identselt võrdsed.
Avaldise 5x 2 /4a ja 5x/4 väärtused on murru põhiomaduse tõttu võrdsed mis tahes x väärtuse korral, välja arvatud 0. Selliseid avaldisi nimetatakse kõigi arvude hulgal identselt võrdseteks. Välja arvatud 0.
Kahte ühe muutujaga avaldist peetakse komplektis identselt võrdseks, kui sellesse hulka kuuluva muutuja mis tahes väärtuse puhul on nende väärtused võrdsed.
Samamoodi määratakse avaldiste identne võrdsus kahe, kolme jne. muutujad teatud paaride, kolmikute jne komplektil. numbrid.
Näiteks avaldised 13аb ja (13а)b on kõigi arvupaaride hulgas identselt võrdsed.
Avaldised 7b 2 c/b ja 7bc on identselt võrdsed muutujate b ja c kõigi väärtuspaaride hulgas, milles b väärtus ei ole võrdne 0-ga.
Võrdseid, mille vasak ja parem pool on avaldised, mis on teatud hulgal identselt võrdsed, nimetatakse selle hulga identiteetideks.
On ilmne, et komplektis olev identiteet muutub tõeliseks arvuliseks võrdsuseks kõigi sellesse komplekti kuuluvate muutuja väärtuste jaoks (kõik paarid, kolmikud jne).
Seega on identiteet muutujatega võrdsus, mis kehtib selles sisalduvate muutujate mis tahes väärtuste kohta.
Näiteks võrdsus 10(x + 7) = 10x + 70 on kõigi arvude hulga identsus; see muutub tõeliseks arvuliseks võrdsuseks mis tahes x väärtuse korral.
Tõsi arvulised võrdsused nimetatakse ka identiteetideks. Näiteks võrdsus 3 2 + 4 2 = 5 2 on identiteet.
Matemaatikakursusel tuleb teha mitmesugused transformatsioonid. Näiteks saame asendada summa 13x + 12x avaldisega 25x. Asendame murdude 6a 2 /5 · 1/a korrutise fraktsiooniga 6a/5. Selgub, et avaldised 13x + 12x ja 25x on kõigi arvude hulgas identselt võrdsed ning avaldised 6a 2 /5 1/a ja 6a/5 on identselt võrdsed kõigi arvude hulgas, välja arvatud 0. Avaldise asendamine teise avaldisega, mis on sellega identselt võrdne mõnel hulgal, mida nimetatakse identne teisendus väljendeid sellel komplektil.
blog.site, materjali täielikul või osalisel kopeerimisel on vaja linki algallikale.
Mis on identiteet? Sõna tozhdestvo tähendus ja tõlgendus, mõiste määratlus
1) Identiteet- - objektide vaheline suhe (reaalne või abstraktne), mis võimaldab rääkida neist kui üksteisest eristamatutest, mingis tunnuste kogumis (näiteks omadused). Tegelikkuses erinevad kõik objektid (asjad) tavaliselt üksteisest mingite omaduste poolest. See ei välista asjaolu, et neil on ka ühised omadused. Tunnetusprotsessis tuvastame üksikuid asju nende üldistes tunnustes, ühendame need vastavalt nendele tunnustele kogumiteks ja moodustame samastumise abstraktsioonist lähtuvalt nende kohta mõisteid (vt: Abstraktsioon). Objektid, mis on kombineeritud komplektideks vastavalt neile ühistele omadustele, lakkavad üksteisest erinemast, kuna sellise ühendamise käigus abstraheeritakse meid nende erinevustest. Teisisõnu, nad muutuvad nende omaduste poolest eristamatuks, identseks. Kui kahe objekti a ja b kõik omadused oleksid identsed, muutuksid objektid samaks objektiks. Kuid seda ei juhtu, sest tunnetusprotsessis tuvastame objekte, mis erinevad üksteisest mitte kõigi omaduste poolest, vaid ainult mõne poolest. Ilma objektide identiteedi ja erinevuste kehtestamiseta pole võimalik meid ümbritseva maailma tundmine ega meid ümbritsevas keskkonnas orienteerumine. Esimest korda, kõige üldisemas ja idealiseeritud sõnastuses, andis kahe objekti teooria kontseptsiooni G. W. Leibniz. Leibnizi seadust saab väita järgmiselt: "x = y siis ja ainult siis, kui x-il on kõik omadused, mis on y-l, ja y-l on kõik omadused, mis x-il on." Teisisõnu, objekti x saab identifitseerida objektiga y, kui nende absoluutselt kõik omadused on samad. T. mõistet kasutatakse laialdaselt erinevaid teadusi: matemaatikas, loogikas ja loodusõpetuses. Kuid kõigil selle rakendamise juhtudel ei määra uuritavate objektide identiteeti absoluutselt kõik üldised omadused, kuid ainult mõne jaoks, mis on seotud nende uurimise eesmärkidega, selle kontekstiga teaduslik teooria, mille raames neid aineid õpitakse.
2) Identiteet- filosoofiline kategooria, mis väljendab: a) võrdsust, objekti, nähtuse samasust iseendaga või mitme objekti võrdsust (abstraktne identiteet); b) sarnasuse ja mittesarnasuse ühtsus, identsus (esimeses tähenduses) ja muutumisest, subjekti arengust (spetsiifiline identiteet) tingitud erinevus. Mõlemad identiteeditüübid tunnetusprotsessis on omavahel seotud ja teisenevad üksteiseks: esimene neist väljendab stabiilsuse momenti, teine - muutlikkust.
3) Identiteet- - kokkusattumus, mis viitab arvulisele ühtsusele.
4) Identiteet-- vt Identiteet.
5) Identiteet- - kategooria, mis väljendab võrdsust, objekti samasust, nähtust iseendaga või mitme objekti võrdsust. Objektid A ja B on väidetavalt identsed, ühed ja samad, eristamatud siis ja ainult siis, kui kõik A-d iseloomustavad omadused (ja seosed) iseloomustavad ka B-d ja vastupidi (Leibnizi seadus). Kuna aga materiaalne reaalsus on pidevas muutumises, siis objektid, mis on iseendaga absoluutselt identsed, isegi oma põhialuste poolest. omadused, ei juhtu. T. ei ole abstraktne, vaid konkreetne, s.t sisemisi erinevusi ja vastuolusid sisaldav, arenemisprotsessis end pidevalt “eemaldades”, sõltuvalt etteantud tingimustest. Identifitseerimine ise üksikud esemed nõuab nende eelnevat eristamist teistest objektidest; teisalt tuleb sageli samastuda erinevaid esemeid(näiteks nende klassifikaatorite loomise eesmärgil). See tähendab, et T. on lahutamatult seotud erinevusega ja on suhteline. Asjade iga T. on ajutine, mööduv, kuid nende areng ja muutumine on absoluutne. Matemaatikas, kus opereerime väljaspool aega arvestatud abstraktsioonidega (arvud, arvud), väljaspool nende mõõtmist, toimib Leibnizi seadus ilma eriliste piiranguteta. Täpselt samas eksperimentaalteadused abstraktset, see tähendab asjade T. arengust abstraheeritud, kasutatakse piirangutega ja ainult seetõttu, et tunnetusprotsessis pöördume teatud tingimustel tegelikkuse idealiseerimise ja lihtsustamise poole. Loogilise identiteedi seadus on sõnastatud sarnaste piirangutega.
Identiteet
Objektide vaheline suhe (reaalne või abstraktne), mis võimaldab rääkida neist kui üksteisest eristamatutest mingis tunnuste kogumis (näiteks omadused). Tegelikkuses erinevad kõik objektid (asjad) tavaliselt üksteisest mingite omaduste poolest. See ei välista asjaolu, et neil on ka ühised omadused. Tunnetusprotsessis tuvastame üksikuid asju nende üldistes tunnustes, ühendame need vastavalt nendele tunnustele kogumiteks ja moodustame samastumise abstraktsioonist lähtuvalt nende kohta mõisteid (vt: Abstraktsioon). Objektid, mis on kombineeritud komplektideks vastavalt neile ühistele omadustele, lakkavad üksteisest erinemast, kuna sellise ühendamise käigus abstraheeritakse meid nende erinevustest. Teisisõnu, nad muutuvad nende omaduste poolest eristamatuks, identseks. Kui kahe objekti a ja b kõik omadused oleksid identsed, muutuksid objektid samaks objektiks. Kuid seda ei juhtu, sest tunnetusprotsessis tuvastame objekte, mis erinevad üksteisest mitte kõigi omaduste poolest, vaid ainult mõne poolest. Ilma objektide identiteedi ja erinevuste kehtestamiseta pole võimalik meid ümbritseva maailma tundmine ega meid ümbritsevas keskkonnas orienteerumine. Esimest korda, kõige üldisemas ja idealiseeritud sõnastuses, andis kahe objekti teooria kontseptsiooni G. W. Leibniz. Leibnizi seadust saab väita järgmiselt: "x = y siis ja ainult siis, kui x-il on kõik omadused, mis on y-l, ja y-l on kõik omadused, mis x-il on." Teisisõnu, objekti x saab identifitseerida objektiga y, kui nende absoluutselt kõik omadused on samad. T. mõistet kasutatakse laialdaselt erinevates teadustes: matemaatikas, loogikas ja loodusteadustes. Kuid kõigil selle rakendamise juhtudel ei määra uuritavate objektide identsus absoluutselt kõik üldised omadused, vaid ainult mõned, mis on seotud nende uurimise eesmärkidega, selle teadusliku teooria kontekstiga, mille raames need objektid. objekte uuritakse.
filosoofiline kategooria, mis väljendab: a) võrdsust, objekti, nähtuse samasust iseendaga või mitme objekti võrdsust (abstraktne identiteet); b) sarnasuse ja mittesarnasuse ühtsus, identsus (esimeses tähenduses) ja muutumisest, subjekti arengust (spetsiifiline identiteet) tingitud erinevus. Mõlemad identiteeditüübid tunnetusprotsessis on omavahel seotud ja teisenevad üksteiseks: esimene neist väljendab stabiilsuse momenti, teine - muutlikkust.
Kokkusattumus, mis viitab numbrilisele ühtsusele.
Vaata Identiteet.
Kategooria, mis väljendab võrdsust, objekti samasust, nähtust iseendaga või mitme objekti võrdsust. Objektid A ja B on väidetavalt identsed, ühed ja samad, eristamatud siis ja ainult siis, kui kõik A-d iseloomustavad omadused (ja seosed) iseloomustavad ka B-d ja vastupidi (Leibnizi seadus). Kuna aga materiaalne reaalsus on pidevas muutumises, siis objektid, mis on iseendaga absoluutselt identsed, isegi oma põhialuste poolest. omadused, ei juhtu. T. ei ole abstraktne, vaid konkreetne, s.t sisemisi erinevusi ja vastuolusid sisaldav, arenemisprotsessis end pidevalt “eemaldades”, sõltuvalt etteantud tingimustest. Juba üksikute objektide tuvastamine nõuab nende eelnevat eristamist teistest objektidest; teisalt on sageli vaja identifitseerida erinevaid objekte (näiteks nende klassifikaatorite koostamiseks). See tähendab, et T. on lahutamatult seotud erinevusega ja on suhteline. Asjade iga T. on ajutine, mööduv, kuid nende areng ja muutumine on absoluutne. Matemaatikas, kus opereerime väljaspool aega arvestatud abstraktsioonidega (arvud, arvud), väljaspool nende mõõtmist, toimib Leibnizi seadus ilma eriliste piiranguteta. Täppiseksperimentaalteadustes kasutatakse abstraktset, s.o asjade arengust abstraktset, piirangutega ja ainult seetõttu, et tunnetusprotsessis pöördume teatud tingimustel reaalsuse idealiseerimise ja lihtsustamise poole. Loogilise identiteedi seadus on sõnastatud sarnaste piirangutega.
- See võrrand , mis on täidetud identselt, st kehtib selles sisalduvate muutujate mis tahes lubatud väärtuste puhul. Loogilisest vaatenurgast, Identiteet- See predikaat , mis on esitatud valemiga X = juures(loetakse: " X identselt juures», « X sama mis y"), mis vastab loogilisele funktsioonile, mis on tõene, kui muutujad X Ja juures tähendab "sama" objekti erinevaid esinemisi ja vale in muidu. Filosoofilisest (epistemoloogilisest) vaatepunktist Identiteet- See suhtumine , mis põhineb ideedel või hinnangutel selle kohta, mis on reaalsuse, taju, mõtte "sama" objekt.Loogilised ja filosoofilised aspektid Identiteet täiendav: esimene annab kontseptsiooni formaalse mudeli Identiteet, teine on selle mudeli kasutamise põhjused. Esimene aspekt hõlmab mõiste "sama" objekt, kuid tähendus formaalne mudel ei sõltu selle mõiste sisust: jäetakse tähelepanuta identifitseerimisprotseduurid ja identifitseerimistulemuste sõltuvus tuvastamise tingimustest või meetoditest, antud juhul otseselt või kaudselt aktsepteeritud abstraktsioonidest. Loogiliste mudelite kasutamise aluse kaalumise teises (filosoofilises) aspektis Identiteet on seotud sellega, kuidas objekte tuvastatakse, milliste tunnuste järgi ja sõltuvad juba vaatenurgast, identifitseerimise tingimustest ja vahenditest.
Loogiliste ja filosoofiliste aspektide eristamine Identiteet läheb tagasi tuntud seisukoha juurde, et kohtuotsus objektide identiteedi kohta ja Identiteet mõistena ei ole see sama asi (vt Platon, Soch., 2. kd, M., 1970, lk 36). Siiski on oluline rõhutada nende aspektide sõltumatust ja järjepidevust: kontseptsioon Identiteet on ammendatud vastava loogilise funktsiooni tähendusest; see ei tulene objektide tegelikust identiteedist, ei ole sellest “välja võetud”, vaid on abstraktsioon, mida täiendatakse “sobivates” kogemuste tingimustes või teoreetiliselt eelduste kaudu. hüpoteesid ) tegelikult vastuvõetavate tunnuste kohta; samal ajal, kui asendus on täidetud (vt allpool aksioom 4) vastavas identifitseerimise abstraktsioonivahemikus, on selle intervalli sees tegelik Identiteetüksused vastavad täpselt Identiteet loogilises mõttes.
Kontseptsiooni tähtsus Identiteet tekitas vajaduse spetsiaalsed teooriad Identiteet Kõige tavalisem viis nende teooriate koostamiseks on aksiomaatiline. Aksioomidena saate määrata näiteks järgmised (mitte tingimata kõik):
1. X = X,
2. X = juures É juures = X,
3. x = y & y = z É x = z,
4. A(X) É ( X = juuresÉ A(juures)),
Kus A(X) – suvaline predikaat, mis sisaldab X tasuta ja tasuta juures, A A(X) Ja A(juures) erinevad ainult muutujate esinemissageduse (vähemalt ühe) poolest X Ja y.
Aksioom 1 postuleerib refleksiivsuse omadust Identiteet Traditsioonilises loogikas peeti seda ainsaks loogiline seadus Identiteet, millele aksioomid 2 ja 3 lisati tavaliselt "mitteloogiliste postulaatidena" (aritmeetikas, algebras, geomeetrias). Aksioomi 1 võib pidada epistemoloogiliselt põhjendatuks, kuna see on omamoodi loogiline väljendus individuatsioon, millel omakorda põhineb objektide kogemuses “antavus”, nende äratundmise võimalus: selleks, et rääkida objektist “nagu antud”, on vaja seda kuidagi esile tõsta, muust eristada. objektid ja mitte edaspidi seda nendega segi ajada. Selles mõttes Identiteet, tuginedes aksioomile 1, on erikohtlemine“eneseidentiteet”, mis seob iga objekti ainult iseendaga – ja mitte ühegi teise objektiga.
Aksioom 2 postuleerib sümmeetria omadust Identiteet See kinnitab identifitseerimise tulemuse sõltumatust tuvastatud objektide paaride järjekorrast. Sellel aksioomil on ka kogemusest tuntud põhjendus. Näiteks kaalude ja kaupade järjekord kaalul on teine, kui vaadata ostja ja müüja vastamisi vasakult paremale, kuid tulemus on sel juhul saldo on mõlemal sama.
Aksioomid 1 ja 2 koos teenivad abstraktne väljend Identiteet eristamatusena on teooria, milles "sama" objekti idee põhineb erinevuste mittevaatavuse faktidel ja sõltub oluliselt eristatavuse kriteeriumidest, vahenditest (instrumentidest), mis eristavad ühte objekti teisest. ja lõpuks eristamatuse abstraktsiooni kohta. Kuna sõltuvus "eristuslävest" on praktikas põhimõtteliselt eemaldamatu, on idee Identiteet, mis rahuldab aksioome 1 ja 2, on ainus loomulik tulemus, mida on võimalik katses saada.
Aksioom 3 postuleerib transitiivsust Identiteet Ta väidab, et superpositsioon Identiteet on olemas ka Identiteet ja see on esimene mittetriviaalne väide objektide identiteedi kohta. Transitiivsus Identiteet- see on kas "kogemuse idealiseerimine" "täpsuse vähenemise" tingimustes või abstraktsioon, mis täiendab kogemust ja "loob" uue tähenduse, mis erineb eristamatusest Identiteet: eristamatus on garanteeritud ainult Identiteet eristamatuse abstraktsiooni intervallis ja see viimane ei ole seotud aksioomi 3 täitumisega. Aksioomid 1, 2 ja 3 koos toimivad teooria abstraktse väljendina Identiteet Kuidas samaväärsust .
Aksioomi 4 postulaadid vajalik tingimus Sest Identiteet objektide omaduste kokkulangevus. Loogilisest vaatenurgast on see aksioom ilmne: kõik selle atribuudid kuuluvad "sama" objekti alla. Kuid kuna idee "sama" asjast põhineb paratamatult teatud tüüpi eeldustel või abstraktsioonidel, pole see aksioom triviaalne. Seda ei saa kontrollida "üldiselt" - kõigi mõeldavate tunnuste järgi, vaid ainult teatud kindlaksmääratud identifitseerimise või eristamatuse abstraktsioonide intervallidega. Täpselt nii kasutatakse seda praktikas: objekte võrreldakse ja identifitseeritakse mitte kõigi mõeldavate tunnuste järgi, vaid ainult mõne - teooria peamiste (esialgsete) omaduste järgi, milles nad tahavad omada mõistet "sama". nendel tunnustel ja aksioomil 4 põhinev objekt. Nendel juhtudel asendatakse aksioomide 4 skeem selle allovormide lõpliku loendiga – sellega ühtivate “tähenduslike” aksioomidega Identiteet Näiteks sisse aksiomaatiline hulgateooria Zermelo - Frenkel - aksioomid:
4.1 z Î x É ( x = y É z Î y),
4.2 x Î z É ( x = y É y Î z),
defineerides, eeldusel, et universum sisaldab ainult hulki, abstraktsioonivahemiku, mille abil identifitseeritakse hulgad "liikmelisuse" ja "oma liikmelisuse" järgi koos kohustuslike aksioomide 1-3 lisamisega, määratledes Identiteet võrdväärsena.
Ülaltoodud aksioomid 1-4 viitavad nn seadustele Identiteet Nendest saab loogikareegleid kasutades tuletada palju muid eelmatemaatilises loogikas tundmatuid seadusi. Erinevus loogiliste ja epistemoloogiliste (filosoofiliste) aspektide vahel Identiteet ei oma tähtsust seni, kuni me räägime üldistest abstraktsetest seaduste sõnastustest Identiteet Asi muutub aga oluliselt, kui neid seadusi kasutatakse tegelikkuse kirjeldamiseks. Mõiste “üks ja sama” objekt, aksiomaatika määratlemine Identiteet tingimata mõjutada universumi teket vastava "sees". aksiomaatiline teooria.
Lit.: Tarski A., Sissejuhatus deduktiivteaduste loogikasse ja metodoloogiasse, tlk. inglise keelest, M., 1948; Novoselov M., Identiteet, raamatus: Filosoofiline entsüklopeedia, t. 5, M., 1970; tema poolt, Mõnest suheteteooria kontseptsioonist, raamatus: Küberneetika ja kaasaegne teaduslikud teadmised, M., 1976; Shreider Yu. A., Võrdsus, sarnasus, järjekord, M., 1971; Kliinik S.K., Matemaatiline loogika, trans. inglise keelest, M., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, ., 1973.
M. M. Novoselov.
Artikkel sõna "" kohta Identiteet"suurelt Nõukogude entsüklopeedia on loetud 8308 korda
See artikkel annab lähtepunkti idee identiteetidest. Siin määratleme identiteedi, tutvustame kasutatavat tähistust ja loomulikult anname erinevaid näiteid identiteedid
Leheküljel navigeerimine.
Mis on identiteet?
Loogiline on alustada materjali esitamist identiteedi määratlused. Makarychev Yu. N. õpikus, 7. klassi algebra, on identiteedi määratlus antud järgmiselt:
Definitsioon.
Identiteet– see on võrdus, mis kehtib muutujate mis tahes väärtuste kohta; iga tõeline arvuline võrdsus on ka identiteet.
Samas näeb autor kohe ette, et edaspidi see definitsioon täpsustub. See selgitus toimub 8. klassis pärast muutujate lubatud väärtuste ja DL-i definitsiooniga tutvumist. Määratlus muutub:
Definitsioon.
Identiteedid- need on tõelised arvulised võrdsused, aga ka võrdsused, mis kehtivad kõigi jaoks vastuvõetavad väärtused neis sisalduvad muutujad.
Miks siis identiteedi määratlemisel räägime 7. klassis muutujate mis tahes väärtustest ja 8. klassis hakkame rääkima muutujate väärtustest nende DL-ist? Kuni 8. klassini tehakse tööd eranditult tervete avaldistega (eriti mono- ja polünoomidega) ning need on mõistlikud nendes sisalduvate muutujate mis tahes väärtuste puhul. Seetõttu ütleme 7. klassis, et identiteet on võrdsus, mis kehtib muutujate mis tahes väärtuste puhul. Ja 8. klassis ilmuvad väljendid, millel pole enam mõtet mitte kõigi muutujate väärtuste, vaid ainult nende ODZ väärtuste jaoks. Seetõttu hakkame nimetama võrdusi, mis kehtivad muutujate kõigi lubatud väärtuste puhul.
Nii et identiteet on erijuhtum võrdsus. See tähendab, et igasugune identiteet on võrdsus. Kuid mitte iga võrdsus ei ole identiteet, vaid ainult võrdsus, mis kehtib muutujate mis tahes väärtuste kohta nende lubatud väärtuste vahemikust.
Isikumärk
Teadaolevalt kasutatakse võrdsuste kirjutamisel võrdusmärki kujul “=”, millest vasakul ja paremal on mingid arvud või avaldised. Kui lisame sellele märgile veel ühe horisontaaljoon, siis läheb korda isikumärk“≡” või nagu seda ka nimetatakse võrdusmärk.
Identiteedimärki kasutatakse tavaliselt ainult siis, kui on vaja eriti rõhutada, et me seisame silmitsi mitte ainult võrdsuse, vaid identiteediga. Muudel juhtudel ei erine identiteetide kirjed välimuselt võrdsustest.
Näited identiteetidest
On aeg tuua identiteetide näited. Esimeses lõigus antud identiteedi määratlus aitab meid selles.
Numbrilised võrdsused 2=2 on identiteedi näited, kuna need võrdsused on tõesed ja iga tõeline arvuline võrdsus on definitsiooni järgi identsus. Neid saab kirjutada kui 2≡2 ja .
Arvulised võrrandid kujul 2+3=5 ja 7−1=2·3 on samuti identiteedid, kuna need võrdsused on tõesed. See tähendab, 2+3≡5 ja 7−1≡2·3.
Liigume edasi identiteetide näidete juurde, mis ei sisalda ainult numbreid, vaid ka muutujaid.
Vaatleme võrdsust 3·(x+1)=3·x+3. Muutuja x mis tahes väärtuse korral on kirjutatud võrdsus tõene tänu jaotusomadused korrutamine liitmise suhtes, seega on algne võrdsus identiteedi näide. Siin on veel üks näide identiteedist: y·(x−1)≡(x−1)·x:x·y 2:y, siin koosneb muutujate x ja y lubatud väärtuste vahemik kõigist paaridest (x, y), kus x ja y on suvalised arvud peale nulli.
Kuid võrrandid x+1=x−1 ja a+2·b=b+2·a ei ole identsused, kuna on muutujate väärtused, mille puhul need võrdsused ei kehti. Näiteks kui x=2, muutub võrdus x+1=x−1 valeks võrduseks 2+1=2−1. Veelgi enam, võrdsust x+1=x−1 ei saavutata muutuja x ühegi väärtuse puhul. Ja võrdus a+2·b=b+2·a muutub valeks võrduseks, kui võtame suvalise erinevad tähendused muutujad a ja b. Näiteks a=0 ja b=1 korral jõuame vale võrrandini 0+2·1=1+2·0. Võrdsus |x|=x, kus |x| - muutuja x ei ole samuti identiteet, kuna see ei kehti negatiivsed väärtused x.
Näited kõige kuulsamatest identiteetidest on tüüp patt 2 α+cos 2 α=1 ja a log a b =b .
Selle artikli lõpetuseks tahaksin märkida, et matemaatikat õppides kohtame pidevalt identiteete. Numbritega toimingute omaduste kirjed on identiteedid, näiteks a+b=b+a, 1·a=a, 0·a=0 ja a+(−a)=0. Samuti on identiteedid
Identiteet
objektide vaheline suhe (reaalne või abstraktne), mis võimaldab rääkida neist kui üksteisest eristamatutest, mingis tunnuste kogumis (näiteks omadused). Tegelikkuses erinevad kõik objektid (asjad) tavaliselt üksteisest mingite omaduste poolest. See ei välista asjaolu, et neil on ka ühised omadused. Tunnetusprotsessis tuvastame üksikuid asju nende üldistes tunnustes, ühendame need vastavalt nendele tunnustele kogumiteks ja moodustame samastumise abstraktsioonist lähtuvalt nende kohta mõisteid (vt: Abstraktsioon). Objektid, mis on kombineeritud komplektideks vastavalt neile ühistele omadustele, lakkavad üksteisest erinemast, kuna sellise ühendamise käigus abstraheeritakse meid nende erinevustest. Teisisõnu, nad muutuvad nende omaduste poolest eristamatuks, identseks. Kui kahe objekti a ja b kõik omadused oleksid identsed, muutuksid objektid samaks objektiks. Kuid seda ei juhtu, sest tunnetusprotsessis tuvastame objekte, mis erinevad üksteisest mitte kõigi omaduste poolest, vaid ainult mõne poolest. Ilma objektide identiteedi ja erinevuste kehtestamiseta pole võimalik meid ümbritseva maailma tundmine ega meid ümbritsevas keskkonnas orienteerumine.
Esimest korda, kõige üldisemas ja idealiseeritud sõnastuses, andis kahe objekti teooria kontseptsiooni G. W. Leibniz. Leibnizi seadust saab väita järgmiselt: "x = y siis ja ainult siis, kui x-il on kõik omadused, mis on y-l, ja y-l on kõik omadused, mis x-il on." Teisisõnu, objekti x saab identifitseerida objektiga y, kui nende absoluutselt kõik omadused on samad. T. mõistet kasutatakse laialdaselt erinevates teadustes: matemaatikas, loogikas ja loodusteadustes. Siiski kõigil juhtudel
selle rakendamisel ei määra uuritavate objektide identsus absoluutselt kõik üldised omadused, vaid ainult mõned, mis on seotud nende uurimise eesmärkidega, selle teadusliku teooria kontekstiga, mille raames neid objekte uuritakse.
Loogika sõnastik. - M.: Tumanit, toim. VLADOS keskus. A.A.Ivin, A.L.Nikiforov. 1997 .
Sünonüümid:Vaadake, mis on "identiteet" teistes sõnaraamatutes:
Identiteet- Identiteet ♦ Identité Kokkusattumus, omadus olla sama. Sama mis mis? Sama kui sama, muidu pole see enam identiteet. Seega on identiteet ennekõike iseenda suhe iseendaga (minu identiteet olen mina) või... Filosoofiline sõnaraamat Sponville
Mõiste, mis väljendab objektide võrdsuse piiravat juhtumit, kui mitte ainult kõik üldised, vaid ka kõik nende individuaalsed omadused langevad kokku. Üldomaduste kokkulangevus (sarnasus) üldiselt ei piira samaväärsete... ... Filosoofiline entsüklopeedia
cm… Sünonüümide sõnastik
Üheks ja samaks peetavate objektide (reaalsuse, taju, mõtte objektide) suhe; võrdsussuhte piirav juhtum. Matemaatikas on identiteet võrrand, mis on täidetud identselt, st kehtib ... ... Suur entsüklopeediline sõnaraamat
IDENTITEET, a ja IDENTITEET, a, vrd. 1. Täielik sarnasus, kokkusattumus. T. vaated. 2. (identiteet). Matemaatikas: võrdsus, mis kehtib ükskõik millise kohta arvväärtusi selles sisalduvad kogused. | adj. identne, aya, oe ja identne, aya, oh (1... ... Ožegovi seletav sõnaraamat
identiteet- IDENTITEET on mõiste, milles tavaliselt esitatakse loomulik keel kas kujul "ma (olen) sama mis b või "a on identne b-ga", mida saab sümboliseerida kui "a = b" (sellist väidet nimetatakse tavaliselt absoluutseks T-ks) või kujul ... ... Epistemoloogia ja teadusfilosoofia entsüklopeedia
identiteet- (vale identiteet) ja vananenud identiteet (säilinud matemaatikute, füüsikute kõnes) ... Kaasaegse vene keele hääldusraskuste ja rõhu sõnastik
JA ERISTAMINE on kaks omavahel seotud filosoofia ja loogika kategooriat. T. ja R. mõistete määratlemisel kasutatakse kahte aluspõhimõtet: individuatsiooni printsiipi ja T. eristamatu printsiipi. Individuatsiooniprintsiibi järgi, mis on mõttekalt välja töötatud... Filosoofia ajalugu: entsüklopeedia
Inglise identiteet; saksa keel Identiteet. 1. Matemaatikas võrrand, mis kehtib argumentide kõigi kehtivate väärtuste jaoks. 2. Objektide võrdsuse piirav juhtum, kui mitte ainult kõik üldised, vaid ka kõik nende individuaalsed omadused langevad kokku. Antinazi.... Sotsioloogia entsüklopeedia
- (tähistus ≡) (identiteet, sümbol ≡) võrrand, mis kehtib selles sisalduvate muutujate mis tahes väärtuste kohta. Seega z ≡ x + y tähendab, et z on alati x ja y summa. Paljud majandusteadlased on mõnikord ebajärjekindlad ja kasutavad tavalist märki isegi siis... Majandussõnastik
identiteet- identiteet, isikutuvastus ID - [] Teemad infokaitse Sünonüümid identiteet, isikutuvastusID EN identiteedi ID ... Tehniline tõlkija juhend
Raamatud
- Erinevus ja identiteet kreeka ja keskaegses ontoloogias, R. A. Loshakov. Monograafias vaadeldakse kreeka (aristotelese) ja keskaegse ontoloogia põhiküsimusi olemise kui erinevuse mõistmise valguses. See näitab tuletist, sekundaarset,...