Kuidas leida hulktahuka valemi kogupindala. Hulktahuka pindala, kus kõik nurgad on täisnurgad

„Oleme juba arvestanud teoreetiliste punktidega, mis on lahenduseks vajalikud.

Matemaatika ühtne riigieksam sisaldab terve rida probleeme liitpolüheedrite pindala ja ruumala määramiseks. See on ilmselt üks kõige enam lihtsaid ülesandeid stereomeetria järgi. AGA! Seal on nüanss. Hoolimata asjaolust, et arvutused ise on lihtsad, on sellise probleemi lahendamisel väga lihtne viga teha.

Mis viga? Kõigil ei ole head ruumilist mõtlemist, et näha kohe kõiki nägusid ja rööptahuseid, millest koosneb hulktahukas. Isegi kui teate, kuidas seda väga hästi teha, saate sellise rikke vaimselt teha, peaksite siiski võtma aega ja kasutama selle artikli soovitusi.

Muide, selle materjali kallal töötades leidsin saidi ühes ülesandes vea. Teil on vaja veel kord tähelepanelikkust ja tähelepanelikkust, niimoodi.

Seega, kui küsimus puudutab pindala, siis joonistage malelaua paberilehele kõik hulktahuka küljed ja märkige mõõtmed. Järgmisena arvutage hoolikalt kõigi saadud tahkude pindalade summa. Kui olete ehitamisel ja arvutamisel äärmiselt ettevaatlik, siis viga kõrvaldatakse.

Kasutame määratud meetodit. See on visuaalne. Ruudulisele lehele ehitame kõik elemendid (servad) mõõtkavas. Kui ribide pikkused on suured, siis lihtsalt märgistage need.

Vastus: 72

Otsustage ise:

Leidke joonisel näidatud hulktahuka pindala (kõik kahetahulised nurgad sirge).

Leidke joonisel näidatud hulktahuka pindala (kõik kahetahulised nurgad on täisnurgad).

Rohkem ülesandeid... Annavad lahendusi teistmoodi (ilma ehituseta), püüavad aru saada, mis kust tuli. Lahendage ka juba esitatud meetodil.

* * *

Kui teil on vaja leida liitpolüedri ruumala. Jagame hulktahuka selle moodustavateks rööptahukateks, märgime hoolikalt üles nende servade pikkused ja arvutame.

Joonisel näidatud hulktahuka ruumala võrdne summaga kahe hulktahuka mahud servadega 6,2,4 ja 4,2,2

Vastus: 64

Otsustage ise:

Leia joonisel kujutatud hulktahuka ruumala (kõik hulktahuka kahetahulised nurgad on täisnurgad).

Leia joonisel näidatud ja ühikkuubikutest koosneva ruumilise risti ruumala.

Leidke joonisel kujutatud hulktahuka ruumala (kõik kahetahulised nurgad on täisnurgad).

Videokursus "Get an A" sisaldab kõiki vajalikke teemasid edukas lõpetamine Matemaatika ühtne riigieksam 60-65 punkti. Täiesti kõik probleemid 1-13 Profiili ühtne riigieksam matemaatika. Sobib ka matemaatika ühtse riigieksami põhieksami sooritamiseks. Kui soovid sooritada ühtse riigieksami 90-100 punktiga, tuleb 1. osa lahendada 30 minutiga ja vigadeta!

Ettevalmistuskursus ühtseks riigieksamiks 10.-11.klassidele, samuti õpetajatele. Kõik, mida vajate matemaatika ühtse riigieksami 1. osa (esimesed 12 ülesannet) ja 13. ülesande (trigonomeetria) lahendamiseks. Ja see on ühtsel riigieksamil rohkem kui 70 punkti ja ilma nendeta ei saa hakkama ei 100-punktiline ega humanitaartudeng.

Kõik vajalik teooria. Kiired viisidÜhtse riigieksami lahendused, lõksud ja saladused. Kõik FIPI Task Banki 1. osa praegused ülesanded on analüüsitud. Kursus vastab täielikult ühtse riigieksami 2018 nõuetele.

Kursus sisaldab 5 suured teemad, igaüks 2,5 tundi. Iga teema on antud nullist, lihtsalt ja selgelt.

Sajad ühtse riigieksami ülesanded. Sõnaprobleemid ja tõenäosusteooria. Lihtsad ja kergesti meeldejäävad algoritmid probleemide lahendamiseks. Geomeetria. teooria, võrdlusmaterjal, igat tüüpi ühtse riigieksami ülesannete analüüs. Stereomeetria. Keerulised lahendused, kasulikud petulehed, arendus ruumiline kujutlusvõime. Trigonomeetria nullist probleemini 13. Tuupimise asemel mõistmine. Visuaalne selgitus keerulised mõisted. Algebra. Juured, astmed ja logaritmid, funktsioon ja tuletis. Lahenduse alus keerulised ülesanded 2 osa ühtsest riigieksamist.

Viimased lahendused

u84236168 ✎ Biootiline tegur – elusorganismide mõju üksteisele. A biootiline tegur- anorgaanilise keskkonna mõju elusorganismidele (keemiline ja füüsikaline). A) Rõhu tõus on füüsiline tegur Seetõttu klassifitseerime selle abiootiliseks. B) Maavärin on füüsikaline abiootiline tegur. C) Epideemia põhjustavad mikroorganismid, seetõttu on siin biootiline tegur. D) Huntide koosmõju karjas on biootiline tegur. D) Mändidevaheline konkurents on biootiline tegur, sest Männid on elusorganismid. Vastus: 11222 probleemile

u84236168 ✎ 1) Tabelist selgub, et kui pesas on üle 5 tibu, siis ellujäänud tibude osakaal väheneb järsult, seega nõustume selle väitega. 2) Tibude surma ei ole tabelis kuidagi selgitatud, seetõttu ei saa me selle väite kohta midagi öelda. 3) Jah, tabel näitab, et mida vähem mune on siduris, seda suurem on järglaste eest hoolitsemine, seega kõrge protsent ellujäänud tibud (100%) korreleerub nende väikseima arvuga (1), seega nõustume selle väitega. 4) Neljanda väite kohta pole meil täpset infot + ellujäänud tibude osakaal väheneb, mis tähendab, et me ei nõustu selle väitega. 5) Tabel ei sisalda teavet selle kohta, millega on seotud munade arv siduris, seetõttu jätame selle väite tähelepanuta. Vastus: 1, 3. probleemile

u84236168 ✎ A) Kaktuse ogad ja lodjapuu ogad on taimeorganid, näidet kasutatakse evolutsiooni uurimise anatoomilises võrdlevas meetodis. B) Jäänused on iidsete elusolendite kivistunud osad, kelle uurimine on paleontoloogia teadus, seetõttu on see paleontoloogiline meetod. B) Fülogenees on protsess ajalooline areng loodus ja üksikud organismid. Hobuse fülogeneetilises seerias võivad olla tema iidsed esivanemad, seetõttu on see paleontoloogiline meetod. D) Inimese multi-nippel viitab võrdlevale anatoomilisele meetodile, kuna võrreldakse normi (kaks nibu) ja atavismi. D) Pimesool inimestel on alge, seetõttu võrreldakse siin ka normi ja rudimenti. Vastus: 21122 probleemile

u84236168 ✎ 1) Kiirus ei saa olla otseselt proportsionaalne, vastasel juhul temperatuuri langedes kiirus rangelt suureneks, mida me graafikul ei jälgi. 2) Graafik ei ütle midagi keskkonnaressursside kohta, seega ei saa me selle väite kohta midagi öelda. 3) Pro geneetiline programm Ka graafikul pole infot, seetõttu ei saa me midagi öelda. 4) Graafik näitab, et paljunemiskiirus suureneb vahemikus 20 kuni 36 kraadi, siis nõustume selle väitega. 5) Graafik näitab, et pärast 36 kraadi kiirus langeb, mis tähendab, et nõustume selle väitega. Vastus: 4, 5. probleemile

u84236168 ✎ Sellel pildil on väline kuulmekäik, kuulmekile ja kõrvits (nagu kujundist näha) õigesti märgistatud. Ülejäänud elemendid: 3 - sisekõrva kamber, 4 - haamer, 5 - incus. Vastus: 1, 2, 6. probleemile

POLÜHEEDONI PINNAALA Hulktahuka pindala on definitsiooni järgi hulknurkade selle pinnaga hõlmatud pindalade summa. Prisma pindala koosneb külgpinna pindalast ja aluste pindalast. Püramiidi pindala koosneb külgpinnast ja aluspinnast.

Leidke joonisel kujutatud hulktahuka pindala, mille kõik kahetahulised nurgad on täisnurgad. Vastus. 22. Lahendus. Hulktahuka pind koosneb kahest ruudust pindalaga 4, neljast ristkülikust pindalaga 2 ja kahest mittekumerast kuusnurgast pindalaga 3. Seetõttu on hulktahuka pindala 22. Harjutus 6

Vastus. 38. Lahendus. Hulktahuka pind koosneb ruudust pindalaga 9, seitsmest ristkülikust pindalaga 3 ja kahest mittekumerast kaheksanurgast pindalaga 4. Seetõttu on hulktahuka pindala 38. Harjutus 9

Leidke joonisel kujutatud hulktahuka pindala, mille kõik kahetahulised nurgad on täisnurgad. Vastus. 24. Lahendus. Hulktahuka pind koosneb kolmest ruudust pindalaga 4, kolmest ruudust pindalaga 1 ja kolmest mittekumerast kuusnurgast pindalaga 3. Seetõttu on hulktahuka pindala 24. Harjutus 10

Leidke joonisel kujutatud hulktahuka pindala, mille kõik kahetahulised nurgad on täisnurgad. Vastus. 92. Lahendus. Hulktahuka pind koosneb kahest ruudust pindalaga 16, ristkülikust pindalaga 12, kolmest ristkülikust pindalaga 4, kahest ristkülikust pindalaga 8 ja kahest mittekumerast kaheksanurgast pindalaga 10. hulktahukas on 92. Harjutus 11

Harjutus 26 Aksiaalne sektsioon silinder - ruudukujuline. Aluse pindala on 1. Leidke silindri pindala. Vastus: 6.

Kahe kuuli raadiused on 6 ja 8. Leidke kuuli raadius, mille pindala on võrdne nende pindalade summaga. Vastus. 10. Lahendus. Nende pallide pindala on võrdne ja. Nende summa on võrdne. Seetõttu on palli, mille pindala on võrdne selle summaga, raadius 10. Harjutus 30

"Oleme juba käsitlenud teoreetilised punktid, mis on lahendamiseks vajalikud. Matemaatika ühtne riigieksam sisaldab mitmeid ülesandeid liitpolüheedrite pindala ja ruumala määramisel. Need on ilmselt ühed lihtsamaid ülesandeid stereomeetrias. AGA! Seal on on nüanss Vaatamata sellele, et arvutused ise on lihtsad, on sellise probleemi lahendamisel väga lihtne eksida.

Muide, selle materjali kallal töötades leidsin saidi ühes ülesandes vea. Teil on vaja veel kord tähelepanelikkust ja tähelepanelikkust, niimoodi.

Kasutame määratud meetodit. See on visuaalne. Ruudulisele lehele ehitame kõik elemendid (servad) mõõtkavas. Kui ribide pikkused on suured, siis lihtsalt märgistage need.

Otsustage ise:

Leidke joonisel näidatud hulktahuka pindala (kõik kahetahulised nurgad on täisnurgad).

Leidke joonisel näidatud hulktahuka pindala (kõik kahetahulised nurgad on täisnurgad).

Rohkem ülesandeid... Annavad lahendusi teistmoodi (ilma ehituseta), püüavad aru saada, mis kust tuli. Lahendage ka juba esitatud meetodil.

Kui teil on vaja leida liitpolüedri ruumala. Jagame hulktahuka selle moodustavateks rööptahukateks, märgime hoolikalt üles nende servade pikkused ja arvutame.

Joonisel kujutatud hulktahuka ruumala on võrdne kahe hulktahuka ruumalade summaga servadega 6,2,4 ja 4,2,2

Otsustage ise:

Leia joonisel kujutatud hulktahuka ruumala (kõik hulktahuka kahetahulised nurgad on täisnurgad).

Kõigepealt defineerime, mis on hulktahukas. See on kolmemõõtmeline geomeetriline kujund, mille servad on lamedate hulknurkade kujul. Pole olemas ühtset valemit hulktahuka ruumala leidmiseks, kuna hulktahukaid võib olla erinevad kujud. Keerulise hulktahuka ruumala leidmiseks jagatakse see tinglikult mitmeks lihtsaks, näiteks rööptahuks, prismaks, püramiidiks ning seejärel liidetakse lihtsate hulktahukate ruumalad ning saadakse kujundi soovitud ruumala. .

Kuidas leida hulktahuka ruumala – rööptahukas

Esiteks leiame piirkonna ristkülikukujuline rööptahukas. Sellel on geomeetriline kujund kõik näod on lamedate ristkülikukujuliste kujunditena.

Lihtsaim ristkülikukujuline rööptahukas on kuubik. Kõik kuubi servad on üksteisega võrdsed. Kokku on sellisel rööptahukal 6 tahku, see tähendab 6 identset ruutu. Sellise näitaja maht arvutatakse järgmiselt:

kus a on kuubi mis tahes serva pikkus.

Helitugevus ristkülikukujuline rööptahukas, mille külgedel on erinevad mõõtmed, arvutatakse järgmise valemi abil:

kus a, b ja c on ribide pikkused.

Kuidas leida hulktahuka ruumala – kaldus rööptahukas

Kaldus rööptahukal on samuti 6 tahku, neist 2 on joonise alused, veel 4 on külgmised näod. Kaldus rööptahukas erineb otsesed teemad, et selle külgmised servad aluse suhtes ei asu täisnurga all. Sellise kujundi maht arvutatakse aluse pindala ja kõrguse vahelise korrutisena:

kus S on põhjas asuva nelinurga pindala, h on soovitud kujundi kõrgus.

Kuidas leida hulktahuka prisma ruumala

Kolmemõõtmeline geomeetriline kujund, mille alust kujutab mis tahes kujuga hulknurk ja külgpinnad on rööpkülikud, millel on ühised aspektid alusega - nimetatakse prismaks. Prismal on kaks alust ja külgpindu on sama palju, kui on alusena oleva kujundi külgi.

Mis tahes sirge ja kaldprisma ruumala leidmiseks korrutage aluse pindala kõrgusega:

kus S on hulknurga pindala joonise põhjas ja h on prisma kõrgus.

Kuidas leida hulktahuka – püramiidi ruumala

Kui joonise põhjas on hulknurk ja külgpinnad on esitatud ühises tipus kohtuvate kolmnurkade kujul, nimetatakse sellist kujundit püramiidiks. See erineb ülaltoodud joonistest selle poolest, et sellel on ainult üks alus, lisaks sellele on sellel peal. Püramiidi ruumala leidmiseks korrutage selle alus kõrgusega ja jagage tulemus 3-ga:

siin S on soovitud geomeetrilise kujundi aluspind ja h on kõrgus.

Lihtsa hulktahuka pindala on üsna lihtne leida, paljudest hulktahukatest koosneva kujundi pindala on palju keerulisem. Erilist tähelepanu peate pöörama tähelepanu keeruka hulktahuka õigele jagamisele lihtsateks.

Jätkame otsustamist ülesanded alates avatud pankÜhtsed riigieksamitööd matemaatika kategoorias “nr 8” . Täna käsitleme probleeme, mis hõlmavad liitpolüeedreid. (Oleme juba kokku puutunud probleemidega liitpolüheedritel).

Ülesanne 1.

Leidke joonisel näidatud hulktahuka pindala (kõik kahetahulised nurgad on täisnurgad).

Lahendus:

Hulktahuka pindala on võrdne ristkülikukujulise rööptahuka mõõtmetega 3, 3 ja 2 ning kahe 1x1 ruudu pindala erinevusega.

2. ülesanne.

Õige lõigatakse ühikkuubikust nelinurkne prisma mille aluse külg on 0,4 ja külgserv 1. Leidke kuubi ülejäänud osa pindala.

Lahendus:

Kuubi ülejäänud osa pindala on kuubi pindala (serv 1) ja prisma külgpinna pindala summa, mis on vähendatud kahekordne ala ruut (küljega 0,4).

Vastus: 7.28.

3. ülesanne.

Mitu korda suureneb oktaeedri pindala, kui kõiki selle servi suurendatakse 6 korda?

Lahendus:

Kui kõiki servi suurendada 6 korda, muutub iga tahu pindala 36 korda, seega on suurendatud oktaeedri kõigi tahkude pindalade (pindala) summa 36 korda rohkem ala algse oktaeedri pind.