Transformation af grafer for hyperbelfunktioner. Transformation af grafer for elementære funktioner

Parallel overførsel.

OVERSÆTTELSE LANGS Y-AKSEN

f(x) => f(x) - b
Antag, at du vil bygge en graf for funktionen y = f(x) - b. Det er let at se, at ordinaterne af denne graf for alle værdier af x på |b| enheder mindre end de tilsvarende ordinater af funktionsgrafen y = f(x) for b>0 og |b| enheder mere - ved b 0 eller op ved b For at plotte grafen for funktionen y + b = f(x), skal du konstruere en graf for funktionen y = f(x) og flytte x-aksen til |b| enheder op ved b>0 eller med |b| enheder nede ved b

TRANSFER LANGS ABSCISSAKSEN

f(x) => f(x + a)
Antag, at du vil plotte funktionen y = f(x + a). Overvej funktionen y = f(x), som på et tidspunkt tager x = x1 værdien y1 = f(x1). Det er klart, at funktionen y = f(x + a) vil have samme værdi i punktet x2, hvis koordinat bestemmes ud fra ligheden x2 + a = x1, dvs. x2 = x1 - a, og den betragtede lighed er gyldig for totaliteten af alle værdier fra funktionens definitionsdomæne. Derfor kan grafen for funktionen y = f(x + a) opnås ved parallelt at flytte grafen for funktionen y = f(x) langs x-aksen til venstre med |a| enheder for a > 0 eller til højre ved |a| enheder for a For at konstruere en graf for funktionen y = f(x + a), skal du konstruere en graf for funktionen y = f(x) og flytte ordinataksen til |a| enheder til højre, når a>0 eller ved |a| enheder til venstre ved a

Eksempler:

1.y=f(x+a)

2.y=f(x)+b

Afspejling.

KONSTRUKTION AF EN GRAF AF EN FUNKTION AF FORMEN Y = F(-X)

f(x) => f(-x)
Det er indlysende, at funktionerne y = f(-x) og y = f(x) har lige store værdier på punkter, hvis abscisser er ens i absolut værdi, men modsat i fortegn. Med andre ord vil ordinaterne af grafen for funktionen y = f(-x) i området med positive (negative) værdier af x være lig med ordinaterne af grafen for funktionen y = f(x) for de tilsvarende negative (positive) værdier af x i absolut værdi. Således får vi følgende regel.
For at plotte funktionen y = f(-x), skal du plotte funktionen y = f(x) og afspejle den i forhold til ordinaten. Den resulterende graf er grafen for funktionen y = f(-x)

KONSTRUKTION AF EN GRAF AF EN FUNKTION AF FORMEN Y = - F(X)

f(x) => - f(x)
Ordinaterne på grafen for funktionen y = - f(x) for alle værdier af argumentet er lige i absolut værdi, men modsat fortegn til ordinaterne på grafen for funktionen y = f(x) for samme værdier af argumentet. Således får vi følgende regel.
For at plotte en graf for funktionen y = - f(x), skal du plotte en graf af funktionen y = f(x) og afspejle den i forhold til x-aksen.

Eksempler:

1.y=-f(x)

2.y=f(-x)

3.y=-f(-x)

Deformation.

GRAF DEFORMATION LANGS Y-AKSEN

f(x) => k f(x)
Overvej en funktion på formen y = k f(x), hvor k > 0. Det er let at se, at med lige værdier af argumentet, vil ordinaterne af grafen for denne funktion være k gange større end ordinaterne af grafen for funktionen y = f(x) for k > 1 eller 1/k gange mindre end ordinaterne af grafen for funktionen y = f(x) for k At konstruere en graf for funktionen y = k f(x ), skal du konstruere en graf af funktionen y = f(x) og øge dens ordinater med k gange for k > 1 (stræk grafen langs ordinataksen ) eller reducere dens ordinater med 1/k gange ved k
k > 1- strækker sig fra okseaksen
0 - kompression til OX-aksen

GRAF DEFORMATION LANGS ABSCISSAKSEN

f(x) => f(k x)
Lad det være nødvendigt at konstruere en graf for funktionen y = f(kx), hvor k>0. Overvej funktionen y = f(x), som i vilkårligt punkt x = x1 tager værdien y1 = f(x1). Det er indlysende, at funktionen y = f(kx) har samme værdi i punktet x = x2, hvis koordinat er bestemt af ligheden x1 = kx2, og denne lighed er gyldig for totaliteten af alle værdier af x fra funktionens definitionsdomæne. Følgelig viser grafen for funktionen y = f(kx) sig at være komprimeret (for k 1) langs abscisseaksen i forhold til grafen for funktionen y = f(x). Dermed får vi reglen.
For at konstruere en graf af funktionen y = f(kx), skal du konstruere en graf af funktionen y = f(x) og reducere dens abscisse med k gange for k>1 (komprimer grafen langs abscisse-aksen) eller øge dens abscisse med 1/k gange for k
k > 1- kompression til Oy-aksen
0 - strækker sig fra OY-aksen

Arbejdet blev udført af Alexander Chichkanov, Dmitry Leonov under vejledning af T.V. Tkach, S.M. Vyazov, I.V. Ostroverkhova.
©2014

Afhængigt af betingelserne for fysiske processer tager nogle mængder konstante værdier og kaldes konstanter, andre ændres under visse forhold og kaldes variable.

Omhyggelig undersøgelse miljø viser det fysiske mængder afhængige af hinanden, det vil sige, at en ændring i nogle mængder medfører en ændring i andre.

Matematisk analyse beskæftiger sig med studiet af kvantitative sammenhænge mellem indbyrdes varierende størrelser, abstraheret fra det specifikke fysisk betydning. Et af de grundlæggende begreber i matematisk analyse er funktionsbegrebet.

Overvej sættets elementer og sættets elementer
(Fig. 3.1).

Hvis der etableres en vis overensstemmelse mellem elementerne i sættene
Og i form af en regel , så bemærker de, at funktionen er defineret
.

Definition 3.1. Korrespondance , som knytter sig til hvert element ikke tomt sæt
et veldefineret element ikke tomt sæt kaldet en funktion eller mapping
V .

Symbolsk visning
V er skrevet som følger:

Samtidig mange
kaldes funktionens definitionsdomæne og betegnes
.

Til gengæld mange kaldes funktionens værdiområde og betegnes
.

Derudover skal det bemærkes, at elementerne i sættet
kaldes uafhængige variable, elementerne i mængden kaldes afhængige variable.

Metoder til at specificere en funktion

Funktionen kan specificeres på følgende hovedmåder: tabelform, grafisk, analytisk.

Hvis der, baseret på eksperimentelle data, kompileres tabeller, der indeholder værdierne af funktionen og de tilsvarende argumentværdier, så kaldes denne metode til at specificere funktionen tabelform.

Hvis der samtidig vises nogle undersøgelser af det eksperimentelle resultat på en optager (oscilloskop, optager osv.), så bemærkes det, at funktionen er angivet grafisk.

Den mest almindelige er den analytiske måde at specificere en funktion på, dvs. en metode, hvor en uafhængig og afhængig variabel er forbundet ved hjælp af en formel. I dette tilfælde spiller funktionens definitionsdomæne en væsentlig rolle:

forskellige, selvom de er givet af de samme analytiske relationer.

Hvis du kun angiver funktionsformlen
, så mener vi, at definitionsdomænet for denne funktion falder sammen med sættet af disse værdier af variablen , for hvilket udtrykket
har betydningen. I denne henseende spiller problemet med at finde definitionsdomænet for en funktion en særlig rolle.

Opgave 3.1. Find domænet for en funktion

Løsning

Det første udtryk tager reelle værdier, når
, og den anden kl. Således at finde definitionsdomænet givet funktion det er nødvendigt at løse ulighedssystemet:

Som et resultat opnås løsningen til et sådant system. Derfor er funktionens definitionsdomæne segmentet
.

De enkleste transformationer af funktionsgrafer

Konstruktionen af funktionsgrafer kan forenkles betydeligt, hvis du bruger de velkendte grafer for hovedet elementære funktioner. Følgende funktioner kaldes de vigtigste elementære funktioner:

1) strømfunktion
Hvor
;

2) eksponentiel funktion
Hvor
Og
;

3) logaritmisk funktion
, Hvor -nogen positivt tal, forskellig fra enhed:
Og
;

4) trigonometriske funktioner

;
.

5) omvendte trigonometriske funktioner
;
;
;
.

Elementære funktioner er funktioner, der opnås fra grundlæggende elementære funktioner ved hjælp af fire aritmetiske operationer og superpositioner anvendt et begrænset antal gange.

Simple geometriske transformationer gør det også muligt at forenkle processen med at konstruere en graf over funktioner. Disse transformationer er baseret på følgende udsagn:

Grafen for funktionen y=f(x+a) er grafen y=f(x), forskudt (for en >0 til venstre, for en< 0 вправо) на |a| единиц параллельно осиOx.

Grafen for funktionen y=f(x) +b er grafen for y=f(x), forskudt (ved b>0 op, ved b< 0 вниз) на |b| единиц параллельно осиOy.

Grafen for funktionen y = mf(x) (m0) er grafen for y = f(x), strakt (ved m>1) m gange eller komprimeret (ved 0

Grafen for funktionen y = f(kx) er grafen for y = f(x), komprimeret (for k >1) k gange eller strakt (for 0< k < 1) вдоль оси Ox. При –< k < 0 график функции y = f(kx) есть зеркальное отображение графика y = f(–kx) от оси Oy.

Værkets tekst er opslået uden billeder og formler.
Den fulde version af værket er tilgængelig på fanen "Arbejdsfiler" i PDF-format

Introduktion

Transformation af funktionsgrafer er et af de grundlæggende matematiske begreber, der er direkte relateret til praktiske aktiviteter. Transformation af grafer over funktioner støder man først på i algebra i 9. klasse, når man studerer emnet "Kvadratisk funktion". Den andengradsfunktion introduceres og studeres i tæt sammenhæng med andengradsligninger og uligheder. Mange matematiske begreber overvejes også med grafiske metoder, for eksempel i klasse 10 - 11 gør studiet af en funktion det muligt at finde definitionsdomænet og værdidomænet for funktionen, domæner af faldende eller stigende, asymptoter , intervaller med konstant tegn osv. Dette vigtige spørgsmål tages også op på GIA. Det følger heraf, at konstruering og transformation af grafer over funktioner er en af hovedopgaverne ved undervisning i matematik i skolen.

For at plotte grafer for mange funktioner kan du dog bruge en række metoder, der gør plotning lettere. Ovenstående bestemmer relevans forskningsemner.

Studieobjekt er at studere transformationen af grafer i skolematematik.

Undersøgelsesemne - processen med at konstruere og transformere funktionsgrafer i en gymnasieskole.

Problematisk spørgsmål: Er det muligt at konstruere en graf for en ukendt funktion, hvis du har evnen til at konvertere grafer for elementære funktioner?

Mål: plotte funktioner i en ukendt situation.

Opgaver:

1. Analyser undervisningsmaterialet om det undersøgte problem. 2. Identificer skemaer til transformation af funktionsgrafer i et skolematematikkursus. 3. Vælg de mest effektive metoder og midler til at konstruere og transformere funktionsgrafer. 4. Kunne anvende denne teori til løsning af problemer.

Nødvendig indledende viden, færdigheder og evner:

Bestem værdien af en funktion ved værdien af argumentet på forskellige måder at specificere funktionen på;

Byg grafer over de undersøgte funktioner;

Beskriv funktioners adfærd og egenskaber ved hjælp af en graf og i de enkleste tilfælde ved hjælp af en formel; find de største og mindste værdier fra en graf for en funktion;

Beskrivelser, der bruger funktioner af forskellige afhængigheder, repræsenterer dem grafisk, fortolker grafer.

Hoveddel

Teoretisk del

Som den indledende graf for funktionen y = f(x), vil jeg vælge en andengradsfunktion y = x 2 . Jeg vil overveje tilfælde af transformation af denne graf forbundet med ændringer i formlen, der definerer denne funktion, og drage konklusioner for enhver funktion.

1. Funktion y = f(x) + a

I ny formel funktionsværdierne (ordinaterne af grafpunkterne) ændres med tallet a sammenlignet med den "gamle" funktionsværdi. Dette fører til en parallel overførsel af funktionsgrafen langs OY-aksen:

op hvis a > 0; ned hvis a< 0.

KONKLUSION

Grafen for funktionen y=f(x)+a fås således fra grafen for funktionen y=f(x) ved hjælp af parallel translation langs ordinataksen med en enheder op, hvis a > 0, og med en enheder ned hvis en< 0.

2. Funktion y = f(x-a),

I den nye formel ændres argumentværdierne (abscisse af grafpunkterne) med tallet a sammenlignet med den "gamle" argumentværdi. Dette fører til en parallel overførsel af funktionsgrafen langs OX-aksen: til højre, hvis a< 0, влево, если a >0.

KONKLUSION

Det betyder, at grafen for funktionen y= f(x - a) fås fra grafen for funktionen y=f(x) ved parallel translation langs abscisseaksen med a enheder til venstre, hvis a > 0, og ved at en enheder til højre, hvis en< 0.

3. Funktion y = k f(x), hvor k > 0 og k ≠ 1

I den nye formel ændres funktionsværdierne (ordinaterne af grafpunkterne) k gange sammenlignet med den "gamle" funktionsværdi. Dette fører til: 1) "strække" fra punktet (0; 0) langs OY-aksen med en faktor k, hvis k > 1, 2) "komprimering" til punktet (0; 0) langs OY-aksen med en faktor på, hvis 0< k < 1.

KONKLUSION

Følgelig: for at plotte en graf af funktionen y = kf(x), hvor k > 0 og k ≠ 1, skal du bruge punkternes ordinater givet tidsplan funktion y = f(x) ganget med k. En sådan transformation kaldes strækning fra punktet (0; 0) langs OY-aksen k gange, hvis k > 1; komprimering til punktet (0; 0) langs OY-aksen gange hvis 0< k < 1.

4. Funktion y = f(kx), hvor k > 0 og k ≠ 1

I den nye formel ændres argumentværdierne (abscisse af grafpunkterne) k gange sammenlignet med den "gamle" argumentværdi. Dette fører til: 1) "strækning" fra punktet (0; 0) langs OX-aksen med 1/k gange, hvis 0< k < 1; 2) «сжатию» к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.

KONKLUSION

Og så: for at bygge en graf af funktionen y = f(kx), hvor k > 0 og k ≠ 1, skal du gange abscissen af punkterne i den givne graf for funktionen y=f(x) med k . En sådan transformation kaldes strækning fra punktet (0; 0) langs OX-aksen med 1/k gange, hvis 0< k < 1, сжатием к точке (0; 0) вдоль оси OX. в k раз, если k > 1.

5. Funktion y = - f (x).

I denne formel er funktionsværdierne (ordinaterne af grafpunkterne) omvendt. Denne ændring fører til en symmetrisk visning af den oprindelige graf for funktionen i forhold til Ox-aksen.

KONKLUSION

For at plotte en graf af funktionen y = - f (x), skal du bruge en graf for funktionen y= f(x)

reflekterer symmetrisk om OX-aksen. Denne transformation kaldes en symmetritransformation om OX-aksen.

6. Funktion y = f (-x).

I denne formel er værdierne af argumentet (abscisse af grafpunkterne) omvendt. Denne ændring fører til en symmetrisk visning af den oprindelige graf for funktionen i forhold til OY-aksen.

Eksempel på funktionen y = - x² denne transformation er ikke mærkbar, fordi denne funktion lige og grafen ændres ikke efter transformationen. Denne transformation er synlig, når funktionen er ulige, og når den hverken er lige eller ulige.

7. Funktion y = |f(x)|.

I den nye formel er funktionsværdierne (ordinaterne af grafpunkterne) under modultegnet. Dette fører til forsvinden af dele af grafen for den oprindelige funktion med negative ordinater (dvs. dem, der er placeret i det nederste halvplan i forhold til Ox-aksen) og den symmetriske visning af disse dele i forhold til Ox-aksen.

8. Funktion y= f (|x|).

I den nye formel er argumentværdierne (abscisse af grafpunkterne) under modultegnet. Dette fører til forsvinden af dele af grafen for den oprindelige funktion med negative abscisser (dvs. placeret i venstre halvplan i forhold til OY-aksen) og deres udskiftning med dele af den originale graf, der er symmetriske i forhold til OY-aksen .

Praktisk del

Lad os se på et par eksempler på anvendelsen af ovenstående teori.

EKSEMPEL 1.

Løsning. Lad os transformere denne formel:

1) Lad os bygge en graf over funktionen

EKSEMPEL 2.

Tegn graf funktionen givet af formlen

Løsning. Lad os omdanne denne formel ved at fremhæve i denne kvadratisk trinomium kvadratet af binomialet:

1) Lad os bygge en graf over funktionen

2) Lad os gøre det parallel overførsel konstrueret grafik på vektor

EKSEMPEL 3.

OPGAVE FRA Unified State-eksamenen Tegning af en stykkevis funktion

Graf for funktionen Graf over funktionen y=|2(x-3)2-2|; 1

Konvertering af funktionsgrafer

I denne artikel vil jeg introducere dig til lineære transformationer af funktionsgrafer og vise dig, hvordan du bruger disse transformationer til at få en funktionsgraf fra en funktionsgraf

En lineær transformation af en funktion er en transformation af selve funktionen og/eller dens argument til formen , samt en transformation indeholdende et argument og/eller funktionsmodul.

De største vanskeligheder ved at konstruere grafer ved hjælp af lineære transformationer er forårsaget af følgende handlinger:

Isolation grundlæggende funktion, faktisk den graf, som vi transformerer.
Definitioner af rækkefølgen af transformationer.

OG Det er på disse punkter, vi vil dvæle mere detaljeret.

Lad os se nærmere på funktionen

Det er baseret på funktionen. Lad os ringe til hende grundlæggende funktion.

Når du plotter en funktion vi udfører transformationer på grafen for basisfunktionen.

Hvis vi skulle udføre funktionstransformationer i samme rækkefølge som dens værdi blev fundet når en vis værdi argument altså

Lad os overveje, hvilke typer lineære transformationer af argument og funktion der findes, og hvordan man udfører dem.

Argument transformationer.

1. f(x) f(x+b)

1. Byg en graf over funktionen

2. Skift grafen for funktionen langs OX-aksen med |b| enheder

venstre hvis b>0
ret hvis b<0

Lad os plotte funktionen

1. Byg en graf over funktionen

2. Flyt den 2 enheder til højre:

2. f(x) f(kx)

1. Byg en graf over funktionen

2. Divider abscissen af grafpunkterne med k, og lad punkternes ordinater være uændrede.

Lad os bygge en graf over funktionen.

1. Byg en graf over funktionen

2. Divider alle abscisser af grafpunkterne med 2, og lad ordinaterne være uændrede:

3. f(x) f(-x)

1. Byg en graf over funktionen

2. Vis den symmetrisk i forhold til OY-aksen.

Lad os bygge en graf over funktionen.

1. Byg en graf over funktionen

2. Vis den symmetrisk i forhold til OY-aksen:

4. f(x) f(|x|)

1. Byg en graf over funktionen

2. Den del af grafen, der er placeret til venstre for OY-aksen, slettes, den del af grafen, der er placeret til højre for OY-aksen, afsluttes symmetrisk i forhold til OY-aksen:

Funktionsgrafen ser således ud:

Lad os plotte funktionen

1. Vi bygger en graf af funktionen (dette er en graf over funktionen, forskudt langs OX-aksen med 2 enheder til venstre):

2. En del af grafen placeret til venstre for OY (x)-aksen<0) стираем:

3. Vi færdiggør den del af grafen, der er placeret til højre for OY-aksen (x>0) symmetrisk i forhold til OY-aksen:

Vigtig! To hovedregler for at transformere et argument.

1. Alle argumenttransformationer udføres langs OX-aksen

2. Alle transformationer af argumentet udføres "omvendt" og "i omvendt rækkefølge".

For eksempel i en funktion er sekvensen af argumenttransformationer som følger:

1. Tag modulet af x.

2. Tilføj tallet 2 til modulo x.

Men vi konstruerede grafen i omvendt rækkefølge:

Først blev transformation 2 udført - grafen blev forskudt med 2 enheder til venstre (det vil sige, abscissen af punkterne blev reduceret med 2, som om "omvendt")

Derefter udførte vi transformationen f(x) f(|x|).

Kort fortalt er sekvensen af transformationer skrevet som følger:

Lad os nu tale om funktionstransformation . Transformationer finder sted

1. Langs OY-aksen.

2. I samme rækkefølge som handlingerne udføres.

Disse er transformationerne:

1. f(x)f(x)+D

2. Flyt den langs OY-aksen med |D| enheder

op hvis D>0
ned hvis D<0

Lad os plotte funktionen

1. Byg en graf over funktionen

2. Flyt den langs OY-aksen 2 enheder op:

2. f(x)Af(x)

1. Byg en graf over funktionen y=f(x)

2. Vi multiplicerer ordinaterne for alle grafens punkter med A, så abscissen forbliver uændret.

Lad os plotte funktionen

1. Lad os bygge en graf over funktionen

2. Gang ordinaterne for alle punkter på grafen med 2:

3.f(x)-f(x)

1. Byg en graf over funktionen y=f(x)

Lad os bygge en graf over funktionen.

1. Byg en graf over funktionen.

2. Vi viser det symmetrisk i forhold til OX-aksen.

4. f(x)|f(x)|

1. Byg en graf over funktionen y=f(x)

2. Den del af grafen, der er placeret over OX-aksen, forbliver uændret, den del af grafen, der er placeret under OX-aksen, vises symmetrisk i forhold til denne akse.

Lad os plotte funktionen

1. Byg en graf over funktionen. Det opnås ved at flytte funktionsgrafen langs OY-aksen med 2 enheder ned:

2. Nu vil vi vise den del af grafen, der er placeret under OX-aksen, symmetrisk i forhold til denne akse:

Og den sidste transformation, som strengt taget ikke kan kaldes en funktionstransformation, da resultatet af denne transformation ikke længere er en funktion:

|y|=f(x)

1. Byg en graf over funktionen y=f(x)

2. Vi sletter den del af grafen, der er placeret under OX-aksen, og færdiggør derefter den del af grafen, der er placeret over OX-aksen, symmetrisk i forhold til denne akse.

Lad os plotte ligningen

1. Vi bygger en graf over funktionen:

2. Vi sletter den del af grafen, der er placeret under OX-aksen:

3. Vi færdiggør den del af grafen, der er placeret over OX-aksen, symmetrisk i forhold til denne akse.

Og endelig foreslår jeg, at du ser en VIDEO TUTORIAL, hvor jeg viser en trin-for-trin algoritme til at konstruere en graf for en funktion

Grafen for denne funktion ser således ud:

Tilbage frem

Opmærksomhed! Forhåndsvisninger af dias er kun til informationsformål og repræsenterer muligvis ikke alle funktionerne i præsentationen. Hvis du er interesseret i dette arbejde, bedes du downloade den fulde version.

Formålet med lektionen: Bestem mønstrene for transformation af funktionsgrafer.

Opgaver:

Uddannelsesmæssigt:

Lær eleverne at konstruere grafer over funktioner ved at transformere grafen for en given funktion ved at bruge parallel translation, komprimering (strækning) og forskellige typer symmetri.

Uddannelsesmæssigt:

At dyrke elevernes personlige egenskaber (evnen til at lytte), velvilje over for andre, opmærksomhed, nøjagtighed, disciplin og evnen til at arbejde i en gruppe.
Dyrk interesse for faget og behovet for at tilegne sig viden.

Udviklingsmæssigt:

At udvikle rumlig fantasi og logisk tænkning af eleverne, evnen til hurtigt at navigere i miljøet; udvikle intelligens, opfindsomhed og træne hukommelse.

Udstyr:

Multimedieinstallation: computer, projektor.

Litteratur:

Bashmakov, M. I. Matematik [Tekst]: lærebog for institutioner, der begynder. og onsdag prof. uddannelse / M.I. Bashmakov. - 5. udgave, revideret. – M.: Publishing Center “Academy”, 2012. – 256 s.
Bashmakov, M. I. Matematik. Problembog [Tekst]: lærebog. tilskud til uddannelse institutioner tidligt og onsdag prof. uddannelse / M. I. Bashmakov. – M.: Publishing Center “Academy”, 2012. – 416 s.

Lektionsplan:

Organisatorisk øjeblik (3 min).
Opdatering af viden (7 min).
Forklaring af nyt materiale (20 min).
Konsolidering af nyt materiale (10 min).
Lektionsresumé (3 min).
Hjemmearbejde (2 min).

Under timerne

1. Org. øjeblik (3 min).

Tjek de tilstedeværende.

Kommuniker formålet med lektionen.

Funktionernes grundlæggende egenskaber som afhængigheder mellem variable størrelser bør ikke ændre sig væsentligt ved ændring af metoden til at måle disse størrelser, dvs. når måleskalaen og referencepunktet ændres. Men på grund af et mere rationelt valg af metoden til at måle variable mængder, er det normalt muligt at forenkle registreringen af forholdet mellem dem og bringe denne registrering til en eller anden standardform. I geometrisk sprog betyder ændring af måden, værdier måles på, nogle simple transformationer af grafer, som vi vil studere i dag.

2. Opdatering af viden (7 min).

Før vi taler om graftransformationer, lad os gennemgå det materiale, vi dækkede.

Mundtligt arbejde. (Slide 2).

Angivne funktioner:

3. Beskriv graferne for funktioner: , , , .

3. Forklaring af nyt materiale (20 min).

De enkleste transformationer af grafer er deres parallelle overførsel, kompression (strækning) og nogle typer symmetri. Nogle transformationer er vist i tabellen (Bilag 1), (Dias 3).

Arbejde i grupper.

Hver gruppe konstruerer grafer over givne funktioner og præsenterer resultatet til diskussion.

Fungere	Transformation af grafen for en funktion	Eksempler på funktioner	Glide
	OU på EN enheder op hvis EN>0 og på \|A\| enheder ned hvis EN<0.	,	(Dias 4)
	Parallel overførsel langs aksen Åh på EN enheder til højre hvis EN>0, og på - EN enheder til venstre hvis EN<0.	,	(Dias 5)