Modulet for hvilket tal er det største. Egenskaber af absolut værdi

I denne artikel vil vi analysere i detaljer den absolutte værdi af et tal. Vi vil give forskellige definitioner af et tals modul, introducere notation og give grafiske illustrationer. Lad os samtidig se på forskellige eksempler på at finde et tals modul per definition. Herefter vil vi liste og begrunde modulets hovedegenskaber. I slutningen af ​​artiklen vil vi tale om, hvordan modulet af et komplekst tal bestemmes og findes.

Sidenavigation.

Talmodul - definition, notation og eksempler

Først introducerer vi antal modulbetegnelse. Vi vil skrive modulus af tallet a som , det vil sige, til venstre og højre for tallet vil vi sætte lodrette streger for at danne modultegnet. Lad os give et par eksempler. For eksempel kan modul −7 skrives som ; modul 4.125 skrives som , og modulet har en notation af formen .

Den følgende definition af modul refererer til , og derfor til , og til heltal, og til rationelle og irrationelle tal, som konstituerende dele af mængden af ​​reelle tal. Vi vil tale om modulet af et komplekst tal i.

Definition.

Modulus af nummer a– dette er enten selve tallet a, hvis a er et positivt tal, eller tallet −a, det modsatte af tallet a, hvis a er et negativt tal, eller 0, hvis a=0.

Den stemte definition af et tals modul er ofte skrevet i følgende form , betyder denne indtastning, at hvis a>0 , hvis a=0 , og hvis a<0 .

Optegnelsen kan præsenteres i en mere kompakt form . Denne notation betyder, at hvis (a er større end eller lig med 0), og hvis a<0 .

Der er også indgangen . Her skal vi separat forklare tilfældet, når a=0. I dette tilfælde har vi , men −0=0, da nul betragtes som et tal, der er modsat sig selv.

Lad os give eksempler på at finde modulet af et tal ved hjælp af en angivet definition. Lad os for eksempel finde modulerne af tallene 15 og . Lad os starte med at finde. Da tallet 15 er positivt, er dets modul per definition lig med dette tal selv, dvs. Hvad er modulet af et tal? Da det er et negativt tal, er dets modul lig med tallet modsat tallet, det vil sige tallet . Dermed, .

For at afslutte dette punkt præsenterer vi en konklusion, som er meget praktisk at bruge i praksis, når man skal finde modulet af et tal. Af definitionen af ​​et tals modul følger det et tals modul er lig med tallet under modultegnet uden at tage hensyn til dets fortegn, og fra eksemplerne diskuteret ovenfor er dette meget tydeligt synligt. Den angivne erklæring forklarer, hvorfor modulet af et tal også kaldes tallets absolutte værdi. Så modulet af et tal og den absolutte værdi af et tal er ens.

Modulus af et tal som en afstand

Geometrisk kan et tals modul fortolkes som afstand. Lad os give bestemmelse af et tals modul gennem afstand.

Definition.

Modulus af nummer a– dette er afstanden fra origo på koordinatlinjen til det punkt, der svarer til tallet a.

Denne definition er i overensstemmelse med definitionen af ​​modulet af et tal givet i første afsnit. Lad os præcisere dette punkt. Afstanden fra origo til det punkt, der svarer til et positivt tal, er lig med dette tal. Nul svarer til origo, derfor er afstanden fra origo til punktet med koordinat 0 lig med nul (du behøver ikke at afsætte et enkelt enhedssegment og ikke et enkelt segment, der udgør en brøkdel af et enhedssegment i rækkefølge for at komme fra punkt O til et punkt med koordinat 0). Afstanden fra origo til et punkt med en negativ koordinat er lig med tallet modsat koordinaten for dette punkt, da det er lig med afstanden fra origo til punktet, hvis koordinat er det modsatte tal.

For eksempel er modulet af tallet 9 lig med 9, da afstanden fra origo til punktet med koordinat 9 er lig med ni. Lad os give et andet eksempel. Punktet med koordinat −3,25 er placeret i en afstand af 3,25 fra punktet O, så .

Den angivne definition af et tals modul er et specialtilfælde af definitionen af ​​modulet for forskellen mellem to tal.

Definition.

Modulus af forskellen mellem to tal a og b er lig med afstanden mellem punkterne på koordinatlinjen med koordinaterne a og b.


Det vil sige, at hvis punkter på koordinatlinjen A(a) og B(b) er givet, så er afstanden fra punkt A til punkt B lig med modulus af forskellen mellem tallene a og b. Hvis vi tager punkt O (oprindelse) som punkt B, så får vi definitionen af ​​modulet af et tal givet i begyndelsen af ​​dette afsnit.

Bestemmelse af et tals modul ved hjælp af den aritmetiske kvadratrod

Ind imellem forekommer bestemme modul via aritmetisk kvadratrod.

Lad os for eksempel beregne modulerne for tallene -30 og baseret på denne definition. Vi har. På samme måde beregner vi modulet på to tredjedele: .

Definitionen af ​​et tals modul gennem den aritmetiske kvadratrod er også i overensstemmelse med definitionen givet i første afsnit af denne artikel. Lad os vise det. Lad a være et positivt tal, og lad −a være et negativt tal. Derefter Og , hvis a=0, så .

Modulegenskaber

Modulet har en række karakteristiske resultater - modul egenskaber. Nu vil vi præsentere de vigtigste og mest brugte af dem. Når vi retfærdiggør disse egenskaber, vil vi stole på definitionen af ​​et tals modul i form af afstand.

    Lad os starte med modulets mest åbenlyse egenskab - Et tals modul kan ikke være et negativt tal. I bogstavelig form har denne egenskab formen for et hvilket som helst tal a. Denne egenskab er meget nem at retfærdiggøre: Modulet af et tal er en afstand, og afstand kan ikke udtrykkes som et negativt tal.

    Lad os gå videre til næste modulegenskab. Modulet for et tal er nul, hvis og kun hvis dette tal er nul. Modulus af nul er nul per definition. Nul svarer til oprindelsen; intet andet punkt på koordinatlinjen svarer til nul, da hvert reelt tal er forbundet med et enkelt punkt på koordinatlinjen. Af samme grund svarer ethvert andet tal end nul til et punkt, der er forskelligt fra oprindelsen. Og afstanden fra origo til ethvert andet punkt end punkt O er ikke nul, da afstanden mellem to punkter er nul, hvis og kun hvis disse punkter falder sammen. Ovenstående ræsonnement beviser, at kun modulet af nul er lig med nul.

    Fortsæt. Modsatte tal har lige store moduler, det vil sige for ethvert tal a. Faktisk er to punkter på koordinatlinjen, hvis koordinater er modsatte tal, i samme afstand fra origo, hvilket betyder, at modulerne af de modsatte tal er ens.

    Følgende egenskab ved modulet er: Modulet af produktet af to tal er lig med produktet af modulerne af disse tal, det er, . Per definition er modulet af produktet af tallene a og b lig med enten a·b if , eller −(a·b) if . Af reglerne for multiplikation af reelle tal følger det, at produktet af modulerne af tallene a og b er lig med enten a·b, , eller −(a·b) if , hvilket beviser den pågældende egenskab.

    Modulet af kvotienten af ​​a divideret med b er lig med kvotienten af ​​modulus af et tal divideret med modulet af b, det er, . Lad os begrunde denne egenskab ved modulet. Da kvotienten er lig med produktet, så. I kraft af den tidligere ejendom vi har . Tilbage er blot at bruge ligheden , som er gyldig i kraft af definitionen af ​​et tals modul.

    Følgende egenskab for et modul er skrevet som en ulighed: , a , b og c er vilkårlige reelle tal. Den skrevne ulighed er ikke andet end trekant ulighed. For at gøre dette klart, lad os tage punkterne A(a), B(b), C(c) på koordinatlinjen og overveje en degenereret trekant ABC, hvis toppunkter ligger på samme linje. Per definition er forskellens modul lig med længden af ​​segmentet AB, - længden af ​​segmentet AC, og - længden af ​​segmentet CB. Da længden af ​​enhver side af en trekant ikke overstiger summen af ​​længderne af de to andre sider, så er uligheden sand , derfor er uligheden også sand.

    Den ulighed, der netop er bevist, er meget mere almindelig i formen . Den skriftlige ulighed betragtes normalt som en separat egenskab ved modulet med formuleringen: " Modulet af summen af ​​to tal overstiger ikke summen af ​​modulerne af disse tal" Men uligheden følger direkte af uligheden, hvis vi sætter −b i stedet for b og tager c=0.

Modulus af et komplekst tal

Lad os give definition af modulet af et komplekst tal. Må den blive givet til os komplekst tal, skrevet på algebraisk form, hvor x og y er nogle reelle tal, der repræsenterer henholdsvis den reelle og imaginære del af et givet komplekst tal z, og er den imaginære enhed.

Det er vigtigt for os at bevare dit privatliv. Af denne grund har vi udviklet en privatlivspolitik, der beskriver, hvordan vi bruger og opbevarer dine oplysninger. Gennemgå venligst vores privatlivspraksis og fortæl os, hvis du har spørgsmål.

Indsamling og brug af personlige oplysninger

Personoplysninger refererer til data, der kan bruges til at identificere eller kontakte en bestemt person.

Du kan blive bedt om at give dine personlige oplysninger til enhver tid, når du kontakter os.

Nedenfor er nogle eksempler på de typer af personlige oplysninger, vi kan indsamle, og hvordan vi kan bruge sådanne oplysninger.

Hvilke personlige oplysninger indsamler vi:

  • Når du indsender en ansøgning på siden, kan vi indsamle forskellige oplysninger, herunder dit navn, telefonnummer, e-mailadresse mv.

Sådan bruger vi dine personlige oplysninger:

  • De personlige oplysninger, vi indsamler, giver os mulighed for at kontakte dig med unikke tilbud, kampagner og andre begivenheder og kommende begivenheder.
  • Fra tid til anden kan vi bruge dine personlige oplysninger til at sende vigtige meddelelser og kommunikationer.
  • Vi kan også bruge personlige oplysninger til interne formål, såsom at udføre revisioner, dataanalyse og forskellige undersøgelser for at forbedre de tjenester, vi leverer, og give dig anbefalinger vedrørende vores tjenester.
  • Hvis du deltager i en præmielodtrækning, konkurrence eller lignende kampagne, kan vi bruge de oplysninger, du giver, til at administrere sådanne programmer.

Videregivelse af oplysninger til tredjemand

Vi videregiver ikke oplysningerne modtaget fra dig til tredjeparter.

Undtagelser:

  • Hvis det er nødvendigt - i overensstemmelse med loven, retsproceduren, i retssager og/eller på grundlag af offentlige anmodninger eller anmodninger fra regeringsmyndigheder i Den Russiske Føderations territorium - om at videregive dine personlige oplysninger. Vi kan også videregive oplysninger om dig, hvis vi fastslår, at en sådan videregivelse er nødvendig eller passende af hensyn til sikkerhed, retshåndhævelse eller andre offentlige formål.
  • I tilfælde af en omorganisering, fusion eller salg kan vi overføre de personlige oplysninger, vi indsamler, til den relevante efterfølgende tredjepart.

Beskyttelse af personlige oplysninger

Vi tager forholdsregler - herunder administrative, tekniske og fysiske - for at beskytte dine personlige oplysninger mod tab, tyveri og misbrug, samt uautoriseret adgang, offentliggørelse, ændring og ødelæggelse.

Respekter dit privatliv på virksomhedsniveau

For at sikre, at dine personlige oplysninger er sikre, kommunikerer vi privatlivs- og sikkerhedsstandarder til vores medarbejdere og håndhæver strengt fortrolighedspraksis.

Instruktioner

Hvis et modul er repræsenteret som en kontinuerlig funktion, kan værdien af ​​dets argument enten være positiv eller negativ: |x| = x, x ≥ 0; |x| = - x, x

z1 + z2 = (x1 + x2) + i(yl + y2);
z1 - z2 = (x1 - x2) + i(yl - y2);

Det er let at se, at addition og subtraktion af komplekse tal følger samme regel som addition og .

Produktet af to komplekse tal er lig med:

z1*z2 = (x1 + iy1)*(x2 + iy2) = x1*x2 + i*y1*x2 + i*x1*y2 + (i^2)*y1*y2.

Da i^2 = -1, er det endelige resultat:

(x1*x2 - y1*y2) + i(x1*y2 + x2*y1).

Operationerne af eksponentiering og rodekstraktion for komplekse tal er defineret på samme måde som for reelle tal. Men i det komplekse område, for ethvert tal, er der nøjagtig n tal b, således at b^n = a, det vil sige n rødder af den n. grad.

Dette betyder især, at enhver algebraisk ligning af grad n med én variabel har præcis n komplekse rødder, hvoraf nogle kan være .

Video om emnet

Kilder:

  • Foredrag "Komplekse tal" i 2019

En rod er et ikon, der angiver den matematiske operation med at finde et tal, hvis forhøjelse til den potens, der er angivet foran rodtegnet, skal give det tal, der er angivet under netop dette tegn. For at løse problemer, der involverer rødder, er det ofte ikke nok kun at beregne værdien. Det er nødvendigt at udføre yderligere operationer, hvoraf den ene er at indtaste et tal, en variabel eller et udtryk under rodtegnet.

Instruktioner

Bestem rodeksponenten. En eksponent er et heltal, der angiver den potens, som resultatet af beregningen af ​​roden skal hæves til for at få det radikale udtryk (det tal, hvorfra denne rod er udtrukket). Rodeksponenten som hævet før rodikonet. Hvis denne ikke er angivet, er det kvadratroden, hvis potens er to. For eksempel er eksponenten af ​​roden √3 to, eksponenten af ​​³√3 er tre, eksponenten af ​​roden ⁴√3 er fire osv.

Hæv det tal, du vil indtaste under rodens fortegn, til en potens lig med eksponenten for denne rod, bestemt af dig i det foregående trin. For eksempel, hvis du skal indtaste tallet 5 under rodtegnet ⁴√3, så er indekset for rodgraden fire, og du skal bruge resultatet af at hæve 5 til fjerde potens 5⁴=625. Du kan gøre dette på enhver måde, der er praktisk for dig - i dit hoved, ved hjælp af en lommeregner eller de tilsvarende tjenester, der hostes.

Indtast værdien opnået i det foregående trin under rodtegnet som en multiplikator af det radikale udtryk. For eksemplet brugt i det foregående trin med tilføjelse af ⁴√3 5 (5*⁴√3) under roden, kan denne handling udføres på denne måde: 5*⁴√3=⁴√(625*3).

Forenkle det resulterende radikale udtryk, hvis det er muligt. For et eksempel fra de foregående trin skal du blot gange tallene under rodtegnet: 5*⁴√3=⁴√(625*3)=⁴√1875. Dette afslutter operationen med at indtaste tallet under roden.

Hvis problemet indeholder ukendte variabler, kan de ovenfor beskrevne trin udføres i generel form. For eksempel, hvis du skal indtaste en ukendt variabel x under den fjerde rodrod, og det radikale udtryk er 5/x³, kan hele rækkefølgen af ​​handlinger skrives som følger: x*⁴√(5/x³)=⁴ √(x⁴*5/x³)=⁴√(x*5).

Kilder:

  • hvad hedder rodtegnet?

Reelle tal er ikke nok til at løse nogen andengradsligning. Den enkleste andengradsligning, der ikke har rødder blandt de reelle tal, er x^2+1=0. Når man løser det, viser det sig, at x=±sqrt(-1), og ifølge den elementære algebras love, udtrækker roden af ​​en lige grad fra det negative tal det er forbudt.

Lektionens mål

At introducere skolebørn til et sådant matematisk begreb som et tals modul;
At lære skolebørn færdighederne i at finde moduler med tal;
Styrk det lærte materiale ved at udføre forskellige opgaver;

Opgaver

Styrke børns viden om talmodulet;
Ved at løse testopgaver skal du kontrollere, hvordan eleverne har mestret det undersøgte materiale;
Fortsæt med at indgyde interesse for matematiktimer;
At dyrke logisk tænkning, nysgerrighed og vedholdenhed hos skolebørn.

Lektionsplan

1. Generelle begreber og definition af et tals modul.
2. Geometrisk betydning af modulet.
3. Modulet af et tal og dets egenskaber.
4. Løsning af ligninger og uligheder, der indeholder et tals modul.
5. Historisk information om udtrykket "modul af et tal".
6. Opgave til at konsolidere viden om det dækkede emne.
7. Hjemmearbejde.

Generelle begreber om et tals modul

Et tals modul kaldes normalt selve tallet, hvis det ikke har en negativ værdi, eller det samme tal er negativt, men med modsat fortegn.

Det vil sige, at modulet af et ikke-negativt reelt tal a er selve tallet:

Og modulet af et negativt reelt tal x er det modsatte tal:

Ved optagelse vil det se sådan ud:

For en mere tilgængelig forståelse, lad os give et eksempel. Så for eksempel er modulet for tallet 3 3, og også modulet for tallet -3 er 3.

Det følger heraf, at et tals modul betyder en absolut værdi, altså dets absolutte værdi, men uden at tage hensyn til dets fortegn. For at sige det endnu mere enkelt er det nødvendigt at fjerne skiltet fra nummeret.

Modulet af et tal kan betegnes og se sådan ud: |3|, |x|, |a| etc.

Så f.eks. er modulet af tallet 3 betegnet |3|.

Det skal også huskes, at et tals modul aldrig er negativ: |a|≥ 0.

|5| = 5, |-6| = 6, |-12,45| = 12.45 osv.

Geometrisk betydning af modulet

Modulet af et tal er den afstand, der måles i enhedssegmenter fra origo til punktet. Denne definition afslører modulet fra et geometrisk synspunkt.

Lad os tage en koordinatlinje og udpege to punkter på den. Lad disse punkter svare til tal som −4 og 2.



Lad os nu være opmærksomme på denne figur. Vi ser, at punkt A, angivet på koordinatlinjen, svarer til tallet -4, og hvis man ser godt efter, vil man se, at dette punkt ligger i en afstand af 4 enhedssegmenter fra referencepunktet 0. Det følger heraf, at længden af ​​segment OA er lig med fire enheder. I dette tilfælde vil længden af ​​segmentet OA, det vil sige tallet 4, være modulet af tallet -4.

I dette tilfælde er modulet af et tal betegnet og skrevet på denne måde: |−4| = 4.

Lad os nu tage og udpege punkt B på koordinatlinjen.

Dette punkt B vil svare til tallet +2, og som vi ser, er det placeret i en afstand af to enhedssegmenter fra oprindelsen. Det følger heraf, at længden af ​​segment OB er lig med to enheder. I dette tilfælde vil tallet 2 være modulet af tallet +2.

I optagelsen vil det se således ud: |+2| = 2 eller |2| = 2.

Lad os nu opsummere. Hvis vi tager et ukendt tal a og betegner det på koordinatlinjen som punkt A, så er i dette tilfælde afstanden fra punkt A til origo, det vil sige længden af ​​segmentet OA, netop modulet af tallet "a" ”.

På skrift vil det se sådan ud: |a| = OA.

Modulet af et tal og dets egenskaber

Lad os nu prøve at fremhæve modulets egenskaber, overveje alle mulige tilfælde og skrive dem ved hjælp af bogstavelige udtryk:

For det første er et tals modul et ikke-negativt tal, hvilket betyder, at et positivt tals modul er lig med selve tallet: |a| = a, hvis a > 0;

For det andet er modulerne, der består af modsatte tal, lige store: |a| = |–a|. Det vil sige, at denne egenskab fortæller os, at modsatte tal altid har lige store moduler, ligesom på en koordinatlinje, selvom de har modsatte tal, er de i samme afstand fra referencepunktet. Det følger heraf, at modulerne af disse modsatte tal er ens.

For det tredje er modulet af nul lig med nul, hvis dette tal er nul: |0| = 0 hvis a = 0. Her kan vi med sikkerhed sige, at modulet af nul er nul per definition, da det svarer til origo for koordinatlinjen.

Den fjerde egenskab ved et modul er, at modulet af produktet af to tal er lig med produktet af modulerne af disse tal. Lad os nu se nærmere på, hvad det betyder. Hvis vi følger definitionen, så ved du og jeg, at modulet af produktet af tallene a og b vil være lig med a b, eller −(a b), hvis a b ≥ 0, eller – (a b), hvis a b er større end 0. B optager det vil se således ud: |a b| = |a| |b|.

Den femte egenskab er, at modulet af kvotienten af ​​tal er lig med forholdet mellem modulerne af disse tal: |a: b| = |a| : |b|.

Og følgende egenskaber for talmodulet:



Løsning af ligninger og uligheder, der involverer et tals modul

Når du begynder at løse problemer, der har et talmodul, skal du huske, at for at løse en sådan opgave er det nødvendigt at afsløre modulets fortegn ved at bruge viden om de egenskaber, som dette problem svarer til.

Øvelse 1

Så hvis der for eksempel under modultegnet er et udtryk, der afhænger af en variabel, skal modulet udvides i overensstemmelse med definitionen:


Når man løser problemer, er der selvfølgelig tilfælde, hvor modulet afsløres unikt. Hvis vi f.eks. tager

, her ser vi, at et sådant udtryk under modultegnet er ikke-negativt for alle værdier af x og y.

Eller lad os for eksempel tage

, ser vi, at dette moduludtryk ikke er positivt for nogen værdier af z.

Opgave 2

En koordinatlinje vises foran dig. På denne linje er det nødvendigt at markere de tal, hvis modul vil være lig med 2.



Løsning

Først og fremmest skal vi tegne en koordinatlinje. Du ved allerede, at for at gøre dette skal du først på den lige linje vælge oprindelse, retning og enhedssegment. Dernæst skal vi placere punkter fra origo, der er lig med afstanden mellem to enhedssegmenter.

Som du kan se, er der to sådanne punkter på koordinatlinjen, hvoraf det ene svarer til tallet -2 og det andet til tallet 2.

Historisk information om talmodulet

Udtrykket "modul" kommer fra det latinske navn modulus, som betyder "mål". Dette udtryk blev opfundet af den engelske matematiker Roger Cotes. Men modultegnet blev indført takket være den tyske matematiker Karl Weierstrass. Når det skrives, er et modul angivet med følgende symbol: | |.

Spørgsmål for at konsolidere viden om materialet

I dagens lektion stiftede vi bekendtskab med et sådant begreb som et tals modul, og lad os nu tjekke, hvordan du har mestret dette emne ved at besvare de stillede spørgsmål:

1. Hvad hedder det tal, der er det modsatte af et positivt tal?
2. Hvad hedder det tal, der er det modsatte af et negativt tal?
3. Navngiv det tal, der er det modsatte af nul. Findes et sådant nummer?
4. Navngiv et tal, der ikke kan være et modul af et tal.
5. Definer modulet af et tal.

Lektier

1. Foran dig er tal, som du skal arrangere i faldende rækkefølge af moduler. Hvis du udfører opgaven korrekt, vil du finde ud af navnet på den person, der først introducerede udtrykket "modul" i matematik.



2. Tegn en koordinatlinje og find afstanden fra M (-5) og K (8) til origo.

Fag > Matematik > Matematik 6. klasse

Modul definition kan angives som følger: Den absolutte værdi af tallet -en(modul) er afstanden fra det punkt, der repræsenterer et givet tal -en på koordinatlinjen, til oprindelsen. Af definitionen følger, at:

For at udvide et modul er det således nødvendigt at bestemme tegnet for det submodulære udtryk. Hvis det er positivt, så kan du blot fjerne modultegnet. Hvis det submodulære udtryk er negativt, skal det ganges med "minus", og igen skal modultegnet ikke længere skrives.

Hovedegenskaber for modulet:

Nogle metoder til løsning af ligninger med moduli

Der er flere typer modulligninger, som der er en foretrukken løsning til. Denne metode er dog ikke den eneste. For eksempel for en ligning af formen:

Den foretrukne løsning ville være at gå til aggregatet:

Og for ligninger af formen:

Du kan også gå videre til et næsten lignende sæt, men da modulet kun tager positive værdier, skal højre side af ligningen også være positiv. Denne betingelse skal tilføjes som en generel begrænsning for hele eksemplet. Så får vi systemet:

Begge disse ligningstyper kan løses på en anden måde: ved at åbne modulet tilsvarende på intervaller, hvor det submodulære udtryk har et bestemt fortegn. I dette tilfælde vil vi opnå en kombination af to systemer. Lad os præsentere den generelle form for løsningerne opnået for begge typer ligninger givet ovenfor:

For at løse ligninger, der indeholder mere end ét modul, skal du bruge interval metode, som er som følger:

  • Først finder vi punkterne på talaksen, hvor hvert af udtrykkene under modulet forsvinder.
  • Dernæst opdeler vi hele den numeriske akse i intervaller mellem de resulterende punkter og undersøger tegnet for hvert af de submodulære udtryk på hvert interval. Bemærk, at for at bestemme tegnet for et udtryk, skal du erstatte en hvilken som helst værdi i det x fra intervallet, bortset fra grænsepunkterne. Vælg disse værdier x, som er nemme at erstatte.
  • Dernæst åbner vi på hvert resulterende interval alle modulerne i den oprindelige ligning i overensstemmelse med deres fortegn på dette interval og løser den resulterende almindelige ligning. I det endelige svar nedskriver vi kun de rødder af denne ligning, der falder inden for det undersøgte interval. Endnu en gang: vi udfører denne procedure for hvert af de resulterende intervaller.
  • Tilbage
  • Frem

Hvordan forbereder man sig til CT i fysik og matematik?

For at forberede sig til CT i fysik og matematik, blandt andet, er det nødvendigt at opfylde tre vigtigste betingelser:

  1. Studer alle emner, og udfør alle tests og opgaver givet i undervisningsmaterialerne på dette websted. For at gøre dette behøver du overhovedet intet, nemlig: afsætte tre til fire timer hver dag til at forberede dig til CT i fysik og matematik, studere teori og løse problemer. Faktum er, at CT er en eksamen, hvor det ikke er nok kun at kunne fysik eller matematik, du skal også hurtigt og uden fejl kunne løse en lang række opgaver om forskellige emner og af varierende kompleksitet. Sidstnævnte kan kun læres ved at løse tusindvis af problemer.
  2. Lær alle formler og love i fysik, og formler og metoder i matematik. Faktisk er dette også meget enkelt at gøre; der er kun omkring 200 nødvendige formler i fysik, og endda lidt færre i matematik. I hvert af disse fag er der omkring et dusin standardmetoder til at løse problemer af et grundlæggende kompleksitetsniveau, som også kan læres, og dermed helt automatisk og uden besvær at løse det meste af CT'en på det rigtige tidspunkt. Herefter skal du kun tænke på de sværeste opgaver.
  3. Deltag i alle tre faser af repetitionstest i fysik og matematik. Hver RT kan besøges to gange for at tage stilling til begge muligheder. Igen skal du på CT'en, udover evnen til hurtigt og effektivt at løse problemer, og kendskab til formler og metoder, også kunne planlægge tid ordentligt, fordele kræfter og vigtigst af alt korrekt udfylde svarskemaet, uden at forvirrende antallet af svar og problemer, eller dit eget efternavn. Også under RT er det vigtigt at vænne sig til stilen med at stille spørgsmål i problemer, hvilket kan virke meget usædvanligt for en uforberedt person på DT.

Succesfuld, flittig og ansvarlig implementering af disse tre punkter vil give dig mulighed for at vise et fremragende resultat ved CT, det maksimale af hvad du er i stand til.

Har du fundet en fejl?

Hvis du mener, at du har fundet en fejl i undervisningsmaterialet, så skriv venligst om det på e-mail. Du kan også rapportere en fejl på det sociale netværk (). Angiv i brevet emnet (fysik eller matematik), navnet eller nummeret på emnet eller testen, nummeret på opgaven eller det sted i teksten (siden), hvor der efter din mening er en fejl. Beskriv også, hvad den formodede fejl er. Dit brev vil ikke gå ubemærket hen, fejlen bliver enten rettet, eller du får forklaret, hvorfor det ikke er en fejl.