« Симетрия“ - дума гръцки произход. Означава пропорционалност, присъствие от определен ред, модели в подредбата на частите.
От древни времена хората са използвали симетрия в рисунки, орнаменти и предмети от бита.
Симетрията е широко разпространена в природата. Може да се наблюдава под формата на листа и цветя на растения, в подредбата различни органиживотни, оформени кристални тела, в пърхаща пеперуда, мистериозна снежинка, мозайка в храм, морска звезда.
Симетрията намира широко приложение в практиката, в строителството и техниката. Това е строга симетрия под формата на древни сгради, хармонични древногръцки вази, сградата на Кремъл, автомобили, самолети и много други. (слайд 4) Примери за използване на симетрия са паркет и бордюри. (вижте хипервръзка за използването на симетрия в бордюри и паркети) Нека да разгледаме няколко примера, където можете да видите симетрия в различни предмети, използвайки слайдшоу (икона за активиране).
Определение: – е симетрия спрямо точка.
Определение: Точките A и B са симетрични спрямо някаква точка O, ако точка O е средата на отсечката AB.
Определение: Точка О се нарича център на симетрия на фигурата, а фигурата централно симетрична.
Свойство: Фигурите, които са симетрични спрямо определена точка, са равни.
Примери:
Алгоритъм за построяване на централно симетрична фигура
1. Построете триъгълник A 1B 1 C 1, симетричен на триъгълник ABC, спрямо центъра (точка) O. За да направите това, свързваме точки A, B, Cс център O и продължете тези сегменти;
2. Измерете отсечките AO, BO, CO и от другата страна на точка O отложете отсечки, равни на тях (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);
3. Свържете получените точки със сегменти A 1 B 1; A 1 C 1; B1 C 1.
Получаваме ∆A 1 B 1 C 1 симетричен ∆ABC.
– това е симетрия спрямо начертаната ос (права линия).
Определение: Точките A и B са симетрични спрямо дадена права a, ако тези точки лежат на права, перпендикулярна на тази и на същото разстояние.
Определение: Оста на симетрия е права линия, когато е огъната, по която „половините“ съвпадат, а фигурата се нарича симетрична спрямо определена ос.
Свойство: Две симетрични фигури са равни.
Примери:
Алгоритъм за построяване на фигура, симетрична спрямо права линия
Да построим триъгълник A1B1C1, симетричен на триъгълник ABC спрямо права a.
За това:
1. Начертайте от върховете триъгълник ABCправи линии, перпендикулярни на права линия a и ги продължете по-нататък.
2. Измерете разстоянията от върховете на триъгълника до получените точки на правата линия и нанесете същите разстояния от другата страна на правата линия.
3. Свържете получените точки със сегменти A1B1, B1C1, B1C1.
Получихме ∆A1B1C1 симетрично ∆ABC.
Цели:
- образователен:
- дават представа за симетрия;
- въведе основните видове симетрия на равнината и в пространството;
- развийте силни строителни умения симетрични фигури;
- разширяване на идеите за известни личности, въвеждащи свойства, свързани със симетрията;
- показват възможностите за използване на симетрия при решаване различни задачи;
- затвърдете придобитите знания;
- общо образование:
- научете се как да се подготвите за работа;
- научи как да контролираш себе си и съседа си по бюрото;
- научете да оценявате себе си и съседа си по бюро;
- развитие:
- засилват се самостоятелна дейност;
- развиват се познавателна дейност;
- научете се да обобщавате и систематизирате получената информация;
- образователен:
- развийте „усещане за раменете“ у учениците;
- култивирайте комуникативни умения;
- възпитава култура на общуване.
ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА
Пред всеки има ножица и лист хартия.
Упражнение 1(3 минути).
- Нека вземем лист хартия, да го сгънем на парчета и да изрежем някаква фигура. Сега нека разгънем листа и да погледнем линията на сгъване.
Въпрос:Каква функция изпълнява тази линия?
Предложен отговор:Тази линия разделя фигурата наполовина.
Въпрос:Как са разположени всички точки на фигурата върху двете получени половини?
Предложен отговор:Всички точки на половинките са включени равно разстояниеот линията на сгъване и на същото ниво.
– Това означава, че линията на сгъване разделя фигурата наполовина, така че 1 половина е копие на 2 половини, т.е. тази линия не е проста, тя има забележително свойство (всички точки спрямо нея са на едно и също разстояние), тази линия е ос на симетрия.
Задача 2 (2 минути).
– Изрежете снежинка, намерете оста на симетрия, охарактеризирайте я.
Задача 3 (5 минути).
– Начертайте кръг в тетрадката си.
Въпрос:Определете как върви оста на симетрия?
Предложен отговор:различно.
Въпрос:И така, колко оси на симетрия има една окръжност?
Предложен отговор:Много.
– Точно така, кръгът има много оси на симетрия. Също толкова забележителна фигура е топка (пространствена фигура)
Въпрос:Кои други фигури имат повече от една ос на симетрия?
Предложен отговор:Квадрат, правоъгълник, равнобедрен и равностранен триъгълник.
– Да помислим обемни фигури: куб, пирамида, конус, цилиндър и др. Тези фигури също имат ос на симетрия. Определете колко оси на симетрия имат квадратът, правоъгълникът, равностранният триъгълник и предложените триизмерни фигури?
Раздавам на учениците половинки фигурки от пластелин.
Задача 4 (3 минути).
– Използвайки получената информация, допълнете липсващата част от фигурата.
Забележка: фигурата може да бъде както равнинна, така и триизмерна. Важно е учениците да определят как протича оста на симетрия и да допълнят липсващия елемент. Правилността на работата се определя от съседа по бюрото и оценява колко правилно е свършена работата.
Линия (затворена, отворена, със самопресичане, без самопресичане) е изложена от дантела от същия цвят на работния плот.
Задача 5 (групова работа 5 минути).
– Визуално определете оста на симетрия и спрямо нея изпълнете втората част от дантела с различен цвят.
Правилността на извършената работа се определя от самите ученици.
На учениците се представят елементи от рисунки
Задача 6 (2 минути).
– Намерете симетричните части на тези рисунки.
За консолидиране на преминатия материал предлагам следващи задачипредоставени за 15 минути:
Назовете ги всички равни елементитриъгълник KOR и COM. Какъв тип триъгълници са тези?
2. Начертайте в тетрадката си няколко равнобедрени триъгълника с общо основаниеравно на 6 см.
3. Начертайте отсечка AB. Построете отсечка AB, перпендикулярна и минаваща през нейната среда. Отбележете върху него точки C и D така, че четириъгълникът ACBD да е симетричен спрямо правата AB.
– Първоначалните ни представи за формата датират от много далечната епоха на древната каменна епоха – палеолита. В продължение на стотици хиляди години от този период хората са живели в пещери, в условия, малко по-различни от живота на животните. Хората изработват инструменти за лов и риболов, развиват език, за да общуват помежду си, а през късния палеолит те украсяват съществуването си, създавайки произведения на изкуството, фигурки и рисунки, които разкриват забележително усещане за форма.
Когато имаше преход от просто събиране на храна към активното й производство, от лов и риболов към земеделие, човечеството навлезе в нов каменната ера, през неолита.
Неолитният човек е имал изострено чувство за геометрична форма. Изпичането и боядисването на глинени съдове, изработването на тръстикови рогозки, кошници, тъкани и по-късно обработката на метала развиват идеи за равнинни и пространствени фигури. Неолитните модели бяха приятни за окото, разкривайки равенство и симетрия.
– Къде се появява симетрията в природата?
Предложен отговор:крила на пеперуди, бръмбари, дървесни листа...
– Симетрия може да се наблюдава и в архитектурата. При изграждането на сгради строителите стриктно се придържат към симетрията.
Ето защо сградите се оказват толкова красиви. Също така пример за симетрия са хората и животните.
Домашна работа:
1. Измислете свой собствен орнамент, нарисувайте го на лист А4 (можете да го нарисувате под формата на килим).
2. Нарисувайте пеперуди, отбележете къде има елементи на симетрия.
(означава „пропорционалност“) - свойството на геометричните обекти да се комбинират със себе си при определени трансформации. Под „симетрия“ имаме предвид всяка закономерност в вътрешна структуратела или фигури.
Централна симетрия— симетрия спрямо точка.
спрямо точката O, ако за всяка точка от фигура точка, симетрична на нея спрямо точка O, също принадлежи на тази фигура. Точка O се нарича център на симетрия на фигурата.
IN едноизмеренпространство (на права линия) централната симетрия е огледална симетрия.
В самолет (в 2-измеренпространство) симетрия с център A е завъртане на 180 градуса с център A. Централната симетрия в равнина, подобно на въртенето, запазва ориентацията.
Централна симетрия в триизмеренпространството се нарича още сферична симетрия. Може да се представи като композиция на отражение спрямо равнина, минаваща през центъра на симетрия, със завъртане на 180° спрямо права линия, минаваща през центъра на симетрия и перпендикулярна на гореспоменатата равнина на отражение.
IN 4-измеренпространство, централната симетрия може да бъде представена като композиция от две завъртания на 180° около две взаимно перпендикулярни равнини, минаваща през центъра на симетрия.
Аксиална симетрия- симетрия спрямо права линия.
Фигурата се нарича симетрична относително прав a, ако за всяка точка от фигура точка, симетрична на нея спрямо правата a, също принадлежи на тази фигура. Правата линия a се нарича ос на симетрия на фигурата.
Аксиална симетрия има две определения:
- Отражателна симетрия.
В математиката аксиалната симетрия е вид движение (огледално отражение), при което множеството от фиксирани точки е права линия, наречена ос на симетрия. Например, плоска фигураПравоъгълникът в пространството е асиметричен и има 3 оси на симетрия, освен ако не е квадрат.
- Ротационна симетрия.
IN природни наукиПод аксиална симетрия имаме предвид ротационна симетрия спрямо въртенията около права линия. В този случай телата се наричат осесиметрични, ако се превръщат в себе си при всяко въртене около тази права линия. В този случай правоъгълникът няма да е осесиметрично тяло, а конусът.
Изображенията в равнина на много обекти в света около нас имат ос на симетрия или център на симетрия. Много дървесни листа и цветни венчелистчета са симетрични спрямо средното стъбло.
Често срещаме симетрия в изкуството, архитектурата, технологиите и ежедневието. Фасадите на много сгради имат аксиална симетрия. В повечето случаи шарките върху килими, тъкани и вътрешни тапети са симетрични спрямо оста или центъра. Много части на механизмите, като зъбни колела, са симетрични.
Аксиална симетрия. При аксиалната симетрия всяка точка от фигурата отива до точка, която е симетрична спрямо нея спрямо фиксирана права линия.
Снимка 35 от презентацията “Орнамент”за уроци по геометрия на тема „Симетрия“Размери: 360 x 260 пиксела, формат: jpg. Безплатно изтегляне на снимка урок по геометрия, щракнете с десния бутон върху изображението и щракнете върху „Запазване на изображението като...“. За да покажете снимки в урока, можете също така да изтеглите безплатно цялата презентация „Ornament.ppt“ с всички снимки в zip архив. Размерът на архива е 3324 KB.
Изтегляне на презентацияСиметрия
„Точка на симетрия“ - Централна симетрия. А и А1. Осева и централна симетрия. Точка C се нарича център на симетрия. Симетрия в ежедневието. Кръговият конус има аксиална симетрия; оста на симетрия е оста на конуса. Фигури, които имат повече от две оси на симетрия. Паралелограмът има само централна симетрия.
„Математическа симетрия“ - Какво е симетрия? Физическа симетрия. Симетрия в биологията. История на симетрията. Въпреки това, сложни молекули, като правило, няма симетрия. Палиндроми. Симетрия. В x и m и i. ИМА МНОГО ОБЩО С ПРОГРЕСИВНАТА СИМЕТРИЯ В МАТЕМАТИКАТА. Но всъщност как бихме живели без симетрия? Аксиална симетрия.
“Орнамент” - б) На лентата. Паралелна транслация Централна симетрия Осева симетрия Ротация. Линеен (опции за местоположение): Създаване на модел с помощта на централна симетрия и паралелен трансфер. Планарна. Една от разновидностите на орнамента е мрежест орнамент. Трансформации, използвани за създаване на орнамент:
"Симетрия в природата" - Едно от основните свойства геометрични формие симетрия. Темата не е избрана случайно, тъй като в следващата годинаТрябва да започнем да изучаваме нов предмет - геометрия. Явлението симетрия в живата природа е забелязано още през г Древна Гърция. Учим в училище научно обществозащото обичаме да научаваме нещо ново и непознато.
“Движение в геометрията” - Математиката е красива и хармонична! Дайте примери за движение. Движение в геометрията. Какво е движение? Към кои науки се отнася движението? Как се използва движението в различни полетачовешка дейност? Група теоретици. Концепцията за движение Осова симетрия Централна симетрия. Можем ли да видим движение в природата?
„Симетрия в изкуството“ - Левитан. РАФАЕЛ. II.1. Пропорция в архитектурата. Ритъмът е един от основните елементи на изразителността на мелодията. Р. Декарт. Шип Гроув. А.В.Волошинов. Веласкес "Предаване на Бреда" Външно хармонията може да се прояви в мелодия, ритъм, симетрия, пропорционалност. II.4.Пропорция в литературата.
В темата има общо 32 презентации
Осева симетрия и понятието съвършенство
Аксиалната симетрия е присъща на всички форми в природата и е една от фундаментални принципикрасота. От древни времена човекът е опитвал
да разбере смисъла на съвършенството. Тази концепция за първи път е обоснована от художници, философи и математици от Древна Гърция. И самата дума „симетрия“ е измислена от тях. Означава пропорционалност, хармония и идентичност на частите на цялото. Древногръцкият мислител Платон твърди, че само обект, който е симетричен и пропорционален, може да бъде красив. Наистина тези явления и форми, които са пропорционални и завършени, „радват окото“. Ние ги наричаме правилни.
Осева симетрия като понятие
Симетрията в света на живите същества се проявява в правилното разположение на еднакви части на тялото спрямо центъра или оста. По-често в
Аксиалната симетрия се среща в природата. Определя не само обща структураорганизъм, но и възможностите за последващото му развитие. Геометрични фигуриа пропорциите на живите същества се формират от „осева симетрия“. Формулирана е неговата дефиниция по следния начин: това е свойството на обектите да се комбинират, когато различни трансформации. Древните вярвали, че принципът на симетрията в най изцялоима сфера. Те смятаха тази форма за хармонична и съвършена.
Осева симетрия в живата природа
Ако погледнете някое Живо същество, симетрията на структурата на тялото веднага хваща окото. Човек: две ръце, два крака, две очи, две уши и така нататък. Всеки животински вид има характерен цвят. Ако в оцветяването се появи модел, тогава, като правило, той е огледален от двете страни. Това означава, че има определена линия, по която животните и хората могат да бъдат визуално разделени на две еднакви половини, тоест тяхната геометрична структура се основава на аксиалната симетрия. Природата създава всеки жив организъм не хаотично и безсмислено, а според общи законисветовен ред, защото нищо във Вселената няма чисто естетическа, декоративна цел. Наличност различни формисъщо поради естествена необходимост.
Осева симетрия в неживата природа
В света навсякъде сме заобиколени от такива явления и обекти като: тайфун, дъга, капка, листа, цветя и др. Очевидна е тяхната огледална, радиална, централна, аксиална симетрия. До голяма степен се дължи на явлението гравитация. Често понятието симетрия се отнася до закономерността на промените в определени явления: ден и нощ, зима, пролет, лято и есен и т.н. На практика това свойство съществува навсякъде, където се спазва редът. А самите закони на природата – биологични, химични, генетични, астрономически – са подчинени на общите за всички ни принципи на симетрия, тъй като притежават завидна систематичност. Така балансът, идентичността като принцип има универсален обхват. Аксиалната симетрия в природата е един от "крайъгълните" закони, на които се основава Вселената като цяло.