أوجد السطح الكلي لجسم الثورة الذي تم الحصول عليه. أجسام الدوران

المهمة 16 امتحان الدولة الموحدة 2015. هيئات التناوب.

إيفانوفا إي.ن.

مدرسة MBOU الثانوية رقم 8، كامينسك شاختينسكي


شريحة أ.ب ج، الموازي لهذا الجزء ويفصل عنه مسافة تساوي 2. أوجد مساحة سطح الدوران.

إجابة. السطح المطلوب للثورة هو السطح الجانبيأسطوانة نصف قطر قاعدتها 2 ومولدها 1 ومساحة هذا السطح 4.


شريحة أ.بالطول 1 يدور حول خط مستقيم ج، عمودي على هذا الجزء ويقع على مسافة من أقرب نهاية له أعلى مسافة تساوي 2 (مستقيم أ.بو معتكمن في نفس الطائرة). أوجد مساحة سطح الثورة.

إجابة. السطح المطلوب عبارة عن حلقة نصف قطرها الداخلي 2 ونصف قطرها الخارجي 3. مساحة هذه الحلقة 5.


شريحة أ.ب ج، عمودي على هذا الجزء ويمر بمنتصفه. أوجد مساحة سطح الثورة.

إجابة. السطح المطلوب هو دائرة نصف قطرها 1 ومساحتها تساوي.


شريحة أ.بالطول 2 يدور حول خط مستقيم ج أ. أوجد مساحة سطح الثورة.


شريحة أ.ب ج، عمودي على هذا الجزء ويمر عبر هذه النقطة ج، وتقسيم هذا الجزء بنسبة 1:2. أوجد مساحة سطح الثورة.

إجابة. السطح المطلوب هو دائرة نصف قطرها 2 ومساحتها 4.


شريحة أ.بالطول 2 يدور حول خط مستقيم ج، مرورا بالنقطة أوتشكيل زاوية قياسها 30 درجة مع هذا الجزء. أوجد مساحة سطح الثورة.

إجابة. السطح المطلوب هو السطح الجانبي للمخروط الذي مولده يساوي 2، ونصف قطر القاعدة يساوي 1، ومساحته تساوي 2.


شريحة أ.بالطول 3 يدور حول خط مستقيم ج، مرورا بالنقطة أوبعيدة عن النقطة بإلى مسافة تساوي 2. أوجد مساحة سطح الثورة.

إجابة. السطح المطلوب هو السطح الجانبي للمخروط الذي مولده يساوي 3، ونصف قطر القاعدة يساوي 2، ومساحته تساوي 6.


شريحة أ.بالطول 2 يدور حول خط مستقيم جويمر بمنتصف هذا الجزء ويشكل معه زاوية قياسها 30 درجة. أوجد مساحة سطح الثورة.

إجابة. ويتكون السطح المطلوب من سطحين جانبيين من المخاريط، مولداتهما تساوي 1، ونصف قطر القواعد 0.5. مساحتها متساوية.


شريحة أ.بالطول 3 يدور حول خط مستقيم ج، مرورا بالنقطة جبتقسيم هذا الجزء بنسبة 1:2 وتشكيل زاوية قياسها 30 درجة معه. أوجد مساحة سطح الثورة.

إجابة. يتكون السطح المطلوب من سطحين جانبيين من المخاريط، مولداتهما تساوي 2 و 1، ونصف قطر القواعد تساوي 1 و 0.5، على التوالي. مساحتها 2.5.


شريحة أ.بالطول 3 يدور حول خط مستقيم ج، ملقاة معها في نفس المستوى ومتباعدة من الأطراف أو بعلى التوالي على المسافات 1 و 2. أوجد مساحة سطح الثورة.

إجابة. السطح المطلوب هو السطح الجانبي لمخروط مقطوع، مولده يساوي 3، ونصف قطر القواعد يساوي 1 و 2. ومساحته تساوي 9.


شريحة أ.بالطول 2 يدور حول خط مستقيم ج، مستلقيًا معها في نفس المستوى، متباعدًا عن الطرف الأقرب أإلى مسافة تساوي 1 وتشكل زاوية قدرها 30 درجة مع هذا الجزء. أوجد مساحة سطح الثورة.

إجابة. السطح المطلوب هو السطح الجانبي للمخروط المقطوع، الذي يكون مولده 2، ونصف قطر القواعد 1 و 2، ومساحته 6.


أوجد مساحة السطح الجانبية للأسطوانة التي تم الحصول عليها عن طريق تدوير وحدة مربعة ABCDحول خط مستقيم إعلان .

إجابة. تظهر الاسطوانة المطلوبة في الشكل. نصف قطر قاعدتها ومولدها يساوي 1. مساحة السطح الجانبية لهذه الاسطوانة تساوي 2.


أوجد مساحة سطح دوران المستطيل ABCDمع الأطراف أ ب = 4, قبل الميلاد = 3 حول خط مستقيم أ.بو قرص مضغوط .

إجابة. الجسم المطلوب عبارة عن أسطوانة نصف قطر قاعدتها 2 ومولدها 3 ومساحة سطحها 20.


أوجد مساحة سطح الجسم الناتجة عن تدوير وحدة مربعة ABCDحول خط مستقيم مكيف الهواء .

إجابة. جسم الثورة المرغوب فيه هو اتحاد مخروطين، نصف قطر قاعدتهما وارتفاعهما متساويان. مساحة سطحه متساوية.


أوجد مساحة سطح الجسم الناتجة عن تدوير المثلث القائم الزاوية اي بي سيمع الساقين أس = قبل الميلاد = 1 حول خط مستقيم مكيف الهواء .

إجابة. يظهر المخروط المطلوب في الشكل. نصف قطر قاعدتها 1، ومولدها يساوي. مساحة سطح هذا المخروط متساوية.


أوجد المساحة السطحية الكلية للجسم الناتجة عن الدوران مثلث متساوي الأضلاع اي بي سيمع الجانب 1 حول الخط الذي يحتوي على المنصف قرص مضغوطهذا المثلث.

إجابة. يظهر المخروط المطلوب في الشكل. نصف قطر قاعدته 0.5، ومولده 1. المساحة السطحية الإجمالية لهذا المخروط هي 3/4.


أوجد مساحة سطح ثورة مثلث متساوي الأضلاع اي بي سيمع الجانب 1 حول خط مستقيم أ.ب .

إجابة. يتكون جسم الدوران المطلوب من مخروطين مع أرضية مشتركةالذي نصف قطره متساوي وارتفاعه 0.5. مساحة سطحه متساوية.


أوجد حجم جسم الثورة شبه منحرف متساوي الساقين ABCDمع الجانبين إعلانو قبل الميلاد، يساوي 1، والقواعد أ.بو قرص مضغوط، يساوي 2 و 1 على التوالي، حول الخط المستقيم أ.ب .

إجابة. جسم الدوران المرغوب فيه عبارة عن أسطوانة نصف قطر قاعدتها وارتفاعها 1، وعلى قواعدها يتم بناء مخاريط بارتفاع 0.5. حجمها متساوي.


أوجد حجم جسم الثورة شبه منحرف مستطيل ABCDمع الأسباب أ.بو قرص مضغوط، يساوي 2 و 1 على التوالي، مع ضلع أصغر يساوي 1 حول الخط المستقيم أ.ب .

إجابة. جسم الدوران المطلوب هو أسطوانة نصف قطر قاعدتها وارتفاعها يساوي 1، وعلى أساسها يتم بناء مخروط ارتفاعه 1. حجمها يساوي.


أوجد حجم جسم الثورة مسدس منتظم ABCDEFمع الجانب 1 حول خط مستقيم إعلان .

إجابة. يتكون جسم الدوران المطلوب من أسطوانة نصف قطر قاعدتها متساوٍ وارتفاعها 1 ومخروطان نصف قطر قاعدتهما وارتفاعهما 0.5. حجمها متساوي.


ABCDEF، الموضح في الشكل، ويتكون من ثلاث وحدات مربعة، حول خط مستقيم أ.ف. .

إجابة. يتكون جسم الدوران المطلوب من اسطوانتين قاعدتيهما نصف القطر 2 و 1، الارتفاع 1. حجمها 5.


أوجد حجم المجسم الدوراني لمضلع ABCDEFGH، كما هو موضح في الشكل، ومكونة من أربع وحدات مربعة، حول خط مستقيم جيمر عبر نقاط المنتصف من الجانبين أ.بو إي إف .

إجابة. يتكون جسم الدوران المرغوب من أسطوانتين يبلغ ارتفاعهما 1 ونصف قطر القاعدة 1.5 و0.5. حجمه 2.5.


أوجد حجم المجسم الدوراني لمضلع ABCDEFGH، كما هو موضح في الشكل، ومكونة من خمس وحدات مربعة، حول خط مستقيم جيمر عبر نقاط المنتصف من الجانبين أ.بو إي إف .

إجابة. 1. جسم الثورة المرغوب فيه هو أسطوانة نصف قطر قاعدتها 1.5 وارتفاعها 2، يتم قطع منها أسطوانة نصف قطر قاعدتها 0.5 وارتفاعها 1 وحجمها 4.25.


أوجد حجم الجسم الدوراني لمكعب الوحدة ABCDA 1 ب 1 ج 1 د 1 حول خط مستقيم أ.أ. 1 .

إجابة. جسم الدوران المطلوب هو أسطوانة نصف قطرها يساوي 1 وارتفاعها يساوي 1. حجمها يساوي 2.


أوجد حجم دوران الجسم الصحيح المنشور الثلاثي ABCA 1 ب 1 ج أ.أ. 1 .

إجابة. جسم الدوران المطلوب عبارة عن أسطوانة نصف قطر قاعدتها وارتفاعها يساوي 1. حجمها يساوي.


أوجد حجم دوران الجسم الصحيح المنشور السداسي ABCDEFA 1 ب 1 ج 1 د 1 ه 1 ف 1، جميع أحرفها تساوي 1، حول خط أ.أ. 1 .

إجابة. جسم الدوران المطلوب هو أسطوانة، نصف قطرها يساوي 2، وارتفاعها يساوي 1. وحجمها يساوي 4.


أوجد حجم دوران الجسم الصحيح الهرم الرباعي سابكد، جميع حوافها تساوي 1، حول خط معتحتوي على الارتفاع شهذا الهرم.

إجابة. جسم الدوران المطلوب هو مخروط، نصف قطر القاعدة والارتفاع متساويان.

حجمها متساوي.


أوجد حجم دوران الجسم لوحدة رباعي السطوح ABCDحول الضلع أ.ب .

إجابة. 1. يتكون جسم الدوران المطلوب من مخروطين بقاعدة مشتركة نصف قطرها وارتفاعها 0.5. حجمه 0.25.


أوجد حجم الجسم الدوراني لوحدة المجسم الثماني المنتظم سابدس"حول خط مستقيم س"س" .

إجابة. يتكون جسم الدوران المطلوب من مخروطين لهما نصف قطر مشترك وارتفاعات متساوية. حجمها متساوي.


الجميع زوايا ثنائي السطوحمن متعدد السطوح الموضح في الشكل مستقيمة. أوجد حجم جسم دوران هذا المجسم المتعدد السطوح حول خط مستقيم إعلان .

إجابة. جسم الدوران المطلوب هو أسطوانة نصف قطرها يساوي 2 وارتفاعها يساوي 10. حجمها يساوي 10.

دع T يكون جسمًا ثوريًا يتكون من الدوران حول محور الإحداثي السيني شبه منحرف منحني، يقع في النصف العلوي من المستوى ويحده محور الإحداثي السيني والخطوط المستقيمة x=a وx=b والرسم البياني وظيفة مستمرةص=و(س) .

دعونا نثبت أن هذا هو جسم الثورة مكعب ويتم التعبير عن حجمه بالصيغة

V=\pi \int\limits_(a)^(b) f^2(x)\,dx= \pi \int\limits_(a)^(b)y^2\,dx\,.

أولاً، نثبت أن جسم الدوران هذا منتظم إذا اخترنا مستوى Oyz كـ \Pi، عمودي على المحورتناوب. لاحظ أن القسم الواقع على مسافة x من المستوى Oyz عبارة عن دائرة نصف قطرها f(x) ومساحتها S(x) تساوي \pi f^2(x) (الشكل 46). ولذلك، فإن الدالة S(x) مستمرة بسبب استمرارية f(x). التالي إذا S(x_1)\leqslant S(x_2)، فهذا يعني ذلك. لكن إسقاطات المقاطع على المستوى Oyz هي دوائر نصف قطرها f(x_1) وf(x_2) ومركزها O، ومن f(x_1)\leqslant f(x_2)ويترتب على ذلك وجود دائرة نصف قطرها f(x_1) في دائرة نصف قطرها f(x_2) .


إذن، جسد الثورة منتظم. لذلك، فهو مكعب ويتم حساب حجمه بواسطة الصيغة

V=\pi \int\limits_(a)^(b) S(x)\,dx= \pi \int\limits_(a)^(b)f^2(x)\,dx\,.

إذا كان شبه منحرف منحني الأضلاع محددًا من الأسفل والأعلى بالمنحنيات y_1=f_1(x)، y_2=f_2(x)، إذن

V= \pi \int\limits_(a)^(b)y_2^2\,dx- \pi \int\limits_(a)^(b)y_1^2\,dx= \pi\int\limits_(a) )^(b)\Bigl(f_2^2(x)-f_1^2(x)\Bigr)dx\,.

يمكن أيضًا استخدام الصيغة (3) لحساب حجم الجسم الدوراني في الحالة التي يتم فيها تحديد حدود الشكل الدوار المعادلات البارامترية. في هذه الحالة، عليك استخدام تغيير المتغير تحت العلامة تكامل محدد.

في بعض الحالات، يكون من المناسب تحليل أجسام الدوران ليس إلى أسطوانات دائرية مستقيمة، ولكن إلى أشكال من نوع مختلف.

على سبيل المثال، دعونا نجد حجم الجسم الناتج عن تدوير شبه منحرف منحني حول المحور الإحداثي. أولاً، دعونا نوجد الحجم الذي تم الحصول عليه عن طريق تدوير مستطيل بارتفاع y#، والذي تقع في قاعدته القطعة. هذا الحجم يساوي الفرق في حجم أسطوانتين دائريتين مستقيمتين

\Delta V_k= \pi y_k x_(k+1)^2- \pi y_k x_k^2= \pi y_k \bigl(x_(k+1)+x_k\bigr) \bigl(x_(k+1)- x_k\bigr).

لكن الآن أصبح من الواضح أن الحجم المطلوب يقدر من الأعلى ومن الأسفل كما يلي:

2\pi \sum_(k=0)^(n-1) m_kx_k\Delta x_k \leqslant V\leqslant 2\pi \sum_(k=0)^(n-1) M_kx_k\Delta x_k\,.

ويتبع بسهولة من هنا صيغة لحجم جسم الثورة حول المحور الإحداثي:

V=2\pi \int\limits_(a)^(b) xy\,dx\,.

مثال 4.دعونا نوجد حجم الكرة التي نصف قطرها R.

حل.بدون فقدان العمومية، سننظر في دائرة نصف قطرها R ومركزها عند نقطة الأصل. هذه الدائرة، التي تدور حول محور الثور، تشكل كرة. معادلة الدائرة هي x^2+y^2=R^2، لذا y^2=R^2-x^2. مع الأخذ في الاعتبار تماثل الدائرة بالنسبة للمحور الإحداثي، نجد أولاً نصف الحجم المطلوب

\frac(1)(2)V= \pi\int\limits_(0)^(R)y^2\,dx= \pi\int\limits_(0)^(R) (R^2-x^ 2)\,dx= \left.(\pi\!\left(R^2x- \frac(x^3)(3)\right))\right|_(0)^(R)= \pi\ !\left(R^3- \frac(R^3)(3)\right)= \frac(2)(3)\pi R^3.

ومن ثم، فإن حجم الكرة بأكملها يساوي \frac(4)(3)\pi R^3.


مثال 5.احسب حجم المخروط الذي ارتفاعه h ونصف قطر قاعدته r.

حل.دعونا نختار نظام إحداثيات بحيث يتطابق محور الثور مع الارتفاع h (الشكل 47)، ونأخذ قمة المخروط كأصل الإحداثيات. ثم سيتم كتابة معادلة الخط المستقيم OA بالصيغة y=\frac(r)(h)\,x.

وباستخدام الصيغة (3) نحصل على:

V=\pi \int\limits_(0)^(h) y^2\,dx= \pi \int\limits_(0)^(h) \frac(r^2)(h^2)\,x ^2\,dx= \left.(\frac(\pi r^2)(h^2)\cdot \frac(x^3)(3))\right|_(0)^(h)= \ فارك(\pi)(3)\,r^2h\,.

مثال 6.دعونا نوجد حجم الجسم الناتج عن الدوران حول المحور السيني للكويكب \begin(cases)x=a\cos^3t\,\\ y=a\sin^3t\,.\end(cases)(الشكل 48).


حل.دعونا نبني كويكبًا. دعونا نفكر في نصف الجزء العلوي من الكويكب، الموجود بشكل متناظر بالنسبة للمحور الإحداثي. وباستخدام الصيغة (3) وتغيير المتغير تحت إشارة التكامل المحددة نجد حدود التكامل للمتغير الجديد t.

إذا كان x=a\cos^3t=0 ، ثم t=\frac(\pi)(2) ، وإذا كان x=a\cos^3t=a ، ثم t=0 . مع الأخذ في الاعتبار أن y^2=a^2\sin^6t و dx=-3a\cos^2t\sin(t)\,dt، نحصل على:

V=\pi \int\limits_(a)^(b) y^2\,dx= \pi \int\limits_(\pi/2)^(0) a^2\sin^6t \bigl(-3a) \cos^2t\sin(t)\bigr)\,dt= \ldots= \frac(16\pi)(105)\,a^3.

حجم الجسم كله تتشكل عن طريق الدورانالكويكبات، سيكون هناك \frac(32\pi)(105)\,a^3.

مثال 7.دعونا نوجد حجم الجسم الناتج عن الدوران حول المحور الإحداثي لشبه منحرف منحني الأضلاع يحده المحور x والقوس الأول من الشكل الدائري \begin(cases)x=a(t-\sin(t)),\\ y=a(1-\cos(t)).\end(cases).

حل.لنستخدم الصيغة (4): V=2\pi \int\limits_(a)^(b)xy\,dx، واستبدال المتغير تحت علامة التكامل، مع مراعاة أن القوس الأول للدويري يتكون عندما يتغير المتغير t من 0 إلى 2\pi. هكذا،

\begin(محاذاة)V&= 2\pi \int\limits_(0)^(2\pi) a(t-\sin(t))a(1-\cos(t))a(1-\cos( t))\,dt= 2\pi a^3 \int\limits_(0)^(2\pi) (t-\sin(t))(1-\cos(t))^2\,dt= \\ &= 2\pi a^3 \int\limits_(0)^(2\pi)\bigl(t-\sin(t)- 2t\cos(t)+ 2\sin(t)\cos( t)+ t\cos^2t- \sin(t)\cos^2t\bigr)\,dt=\\ &= \left.(2\pi a^3\!\left(\frac(t^2 )(2)+ \cos(t)- 2t\sin(t)- 2\cos(t)+ \sin^2t+ \frac(t^2)(4)+ \frac(t)(4)\sin2t+ \frac(1)(8)\cos2t+ \frac(1)(3)\cos^3t\right))\right|_(0)^(2\pi)=\\ &= 2\pi a^3 \!\left(2\pi^2+1-2+\pi^2+\frac(1)(8)+ \frac(1)(3)-1+2- \frac(1)(8) - \frac(1)(3)\يمين)= 6\pi^3a^3. \end(محاذاة)

تم تعطيل Javascript في متصفحك.
لإجراء العمليات الحسابية، يجب عليك تمكين عناصر تحكم ActiveX!

"حجم الجسم الدوار" - مسائل في موضوع "أحجام الأجسام الدورانية". أوجد حجم جسم الثورة الناتج.

"مساواة المثلثات القائمة" - (بواسطة الوتر و زاوية حادة). خصائص المثلثات القائمة. الشعاع الساقط والشعاع المنعكس متوازيان. صياغة معيار لتساوي المثلثات القائمة على طول الساق والزاوية الحادة. ما هي إحدى خصائص المثلث القائم الزاوية؟ علامات المساواة في المثلثات القائمة.

"المثلث القائم الزاوية الصف 7" - حل المشكلات: اختبر نفسك: حل مستقلالمهام تليها الاختبار الذاتي. ملء الفراغات في حل المشكلة: تنمية مهارات حل المشكلات باستخدام خصائص المثلث القائم الزاوية. تعزيز الخصائص الأساسية للمثلثات القائمة. اختبار نظري: ضع في اعتبارك خاصية المثلث القائم الزاوية وخاصية متوسط ​​المثلث القائم الزاوية.

"حجم متوازي مستطيل" - حجمي. متساوي. ( الشكل الهندسي). ضلوع. استنتج. أي القمم تنتمي إلى القاعدة؟ 4. متوازي السطوح له 8 حواف. مكعب. 5. جميع حواف المكعب متساوية. قد تكون مختلفة أو متساوية. (مسطحة وحجمية). اكتب الصيغة. المستطيل. 2. أي متوازي مستطيلات هو مكعب.

"علامات المساواة في المثلثات القائمة" - أشر إلى الإدخال الصحيح 5 لعلامة المساواة في المثلثات القائمة. 2. قم بالإشارة إلى الاستمرارية غير الصحيحة للبيان. المثلثان القائمان متساويان على طول الساق وزاويتان حادتان متقابلتان على طول الساق و الزاوية اليمنىعلى الساق والوتر على ثلاث أرجل. أشر إلى الإدخال الصحيح 2 لمساواة المثلثات القائمة.

"متوازي السطوح المستطيل" - متوازي السطوح الذي تكون جميع وجوهه مربعة يسمى مكعب. تم العثور على الكلمة بين العلماء اليونانيين القدماء إقليدس وهيرون. الطول العرض الارتفاع. متوازي الأضلاع هو شكل سداسي، جميع وجوهه (قواعده) متوازية الأضلاع. مستطيلة متوازية. يحتوي متوازي السطوح على 8 رؤوس و12 حرفًا. تسمى وجوه متوازي السطوح التي ليس لها رؤوس مشتركة بالعكس.

أمثلة على أجساد الثورة

  • الكرة - تتكون من نصف دائرة تدور حول قطر القطع
  • الأسطوانة - تتكون من مستطيل يدور حول أحد جوانبه

تعتبر مساحة السطح الجانبي للأسطوانة هي منطقة تطورها: Sside = 2πrh.

تعتبر مساحة السطح الجانبي للمخروط هي مساحة تطوره: Sside = πrl مساحة السطح الإجمالي للمخروط: Scon = πr(l+ r)

يؤدي تدوير حدود الأشكال إلى إنتاج سطح دوران (مثل الكرة التي تشكلها دائرة)، بينما يؤدي تدوير الخطوط المملوءة إلى إنتاج أجسام (مثل كرة مكونة من دائرة).

حجم ومساحة سطح الأجسام الدورانية

  • تنص نظرية جولدين-باب الأولى على ما يلي:
  • تنص نظرية جولدين-باب الثانية على ما يلي:

الأدب

أ.ف. بوجوريلوف. "الهندسة. الصف 10-11" §21. هيئات الدوران. - 2011

ملحوظات


مؤسسة ويكيميديا.

2010.

    تعرف على ما هي "أجسام الدوران" في القواميس الأخرى:جزء بكتف مغلق - أجسام دورانية

    - جزء من جزء يكون سطحه محدودا من الجانبين بأسطح دوران ذات قطر أكبر. لا يؤثر وجود الحواف المغلقة على تحديد تدرج السطح الخارجي. لا تعتبر الأخاديد الخاصة بخروج الأداة... ...قذيفة لها شكل جسم الثورة - - [أ.س. غولدبرغ. قاموس الطاقة الإنجليزي الروسي. 2006] موضوعات الطاقة بشكل عام في غلاف الثورة ...

    دليل المترجم الفني نظرية الجسم الخفي

    دليل المترجم الفنيموسوعة "الطيران" - التدفق حول جسم رقيق بزاوية هجوم تختلف عن الصفر. نظرية الجسم الرقيق نظرية التدفق غير الدوراني المكانيالسائل المثالي قريبأجساد خفية نظرية الجسم الخفي

    [الأجسام التي يكون البعد العرضي فيها (السمك، الامتداد) صغيراً مقارنة بـ... ...

    نظرية التدفق اللادوراني المكاني لسائل مثالي بالقرب من الأجسام الرقيقة (الأجسام التي يكون البعد العرضي l (السمك والامتداد) فيها صغيرا مقارنة بالبعد الطولي L: (τ) = l/Lموسوعة التكنولوجيا(السهم الأزرق) وحدة واحدة في اتجاه عقارب الساعة السرعة الزاوية (السهم الأزرق) وحدة ونصف السرعة الزاوية في اتجاه عقارب الساعة (السهم الأزرق) وحدة واحدة في اتجاه عقارب الساعة الزاوي ... ويكيبيديا

    فرع من فروع الفيزياء يدرس بنية وخصائص المواد الصلبة. البيانات العلمية عن البنية المجهرية المواد الصلبةوحول المادية و الخصائص الكيميائيةتعتبر الذرات المكونة لها ضرورية لتطوير مواد وأجهزة تقنية جديدة. فيزياء... ... موسوعة كولير

    حركة الجسم في مجال الجاذبية الأرضية منذ البداية. سرعة، يساوي الصفر. ويحدث التحول تحت تأثير الجاذبية التي تعتمد على المسافة r إلى مركز الأرض، وقوة مقاومة الوسط (الهواء أو الماء)، وتعتمد على سرعة الحركة v. على... ... الموسوعة الفيزيائية

    مستقيم لا يتحرك بالنسبة لشيء يدور حوله صلب. بالنسبة للجسم الصلب الذي له نقطة ثابتة (مثلا لتوب الأطفال)، يمر عبر هذه النقطة خط مستقيم، يدور حوله يتحرك الجسم من المعطى... ... القاموس الموسوعي

    حركة الجسم في مجال الجاذبية الأرضية السرعة الأولية، يساوي الصفر. تحدث P.t تحت تأثير قوة الجاذبية والتي تعتمد على المسافة r إلى مركز الأرض، وقوة مقاومة الوسط (الهواء أو الماء) والتي تعتمد على السرعة... ... الموسوعة السوفيتية الكبرى

كتب

  • مجموعة من الجداول. الرياضيات. متعددات الوجوه. أجسام الدوران. 11 جدول + 64 بطاقة + منهجية . ألبوم تعليمي مكون من 11 ورقة (مقاس 68 × 98 سم): - تصميم متوازي. - صورة شخصيات مسطحة. - توضيح خطوة بخطوة لإثبات النظريات. - الموقع النسبي للخطوط و...
  • تكامل معادلات توازن جسم مرن للثورة مع توزيع متماثل للقوى الحجمية والسطحية بالنسبة لمحوره G.D. غرودسكي. مستنسخة بالتهجئة الأصلية للمؤلف لطبعة عام 1934 (دار النشر "إيزفستيا التابعة لأكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية"). في…