الجمع الكلاسيكي والنسبوي للسرعات. ماذا يعني ذلك؟ انظر ما هي "قاعدة جمع السرعات" في القواميس الأخرى

بعبارات بسيطة: سرعة حركة الجسم بالنسبة لإطار مرجعي ثابت تساوي مجموع المتجهاتسرعة هذا الجسم بالنسبة للإطار المرجعي المتحرك وسرعة الإطار المرجعي المتحرك نفسه بالنسبة للإطار الثابت.

أمثلة

  1. إن السرعة المطلقة للذبابة التي تزحف على طول نصف قطر أسطوانة الحاكي الدوار تساوي مجموع سرعة حركتها بالنسبة للأسطوانة والسرعة التي يحملها بها الأسطوانة بسبب دورانها.
  2. إذا سار شخص على طول ممر عربة بسرعة 5 كيلومترات في الساعة بالنسبة إلى العربة، وتحركت العربة بسرعة 50 كيلومترًا في الساعة بالنسبة إلى الأرض، فإن الشخص يتحرك بالنسبة إلى الأرض بسرعة سرعة 50 + 5 = 55 كيلومترا في الساعة عند السير في اتجاه القطار، وبسرعة 50 - 5 = 45 كيلومترا في الساعة عندما يذهب إلى الاتجاه المعاكس. إذا تحرك شخص في ممر النقل بالنسبة إلى الأرض بسرعة 55 كيلومترًا في الساعة، وتحرك قطار بسرعة 50 كيلومترًا في الساعة، فإن سرعة الشخص بالنسبة إلى القطار هي 55 - 50 = 5 كيلومترات كل ساعة.
  3. إذا تحركت الأمواج بالنسبة إلى الشاطئ بسرعة 30 كيلومترا في الساعة، وتحركت السفينة أيضا بسرعة 30 كيلومترا في الساعة، فإن الأمواج تتحرك بالنسبة للسفينة بسرعة 30 - 30 = 0 كيلومتر في الساعة ساعة، أي أنها تصبح بلا حراك.

الميكانيكا النسبية

في القرن التاسع عشر، واجهت الميكانيكا الكلاسيكية مشكلة توسيع هذه القاعدة لإضافة سرعات إلى العمليات الضوئية (الكهرومغناطيسية). في الأساس، كان هناك تعارض بين فكرتين في الميكانيكا الكلاسيكية، تم نقلهما إلى منطقة جديدةالعمليات الكهرومغناطيسية.

على سبيل المثال، إذا أخذنا مثال الموجات على سطح الماء من القسم السابق وحاولنا التعميم عليه الموجات الكهرومغناطيسية، فسيكون هناك تناقض مع الملاحظات (انظر، على سبيل المثال، تجربة ميشيلسون).

تتوافق القاعدة الكلاسيكية لإضافة السرعات مع تحويل الإحداثيات من نظام محاور إلى نظام آخر يتحرك بالنسبة إلى الأول دون تسارع. إذا حافظنا مع هذا التحول على مفهوم التزامن، أي أنه يمكننا اعتبار حدثين متزامنين ليس فقط عندما يتم تسجيلهما في نظام إحداثي واحد، ولكن أيضًا في أي نظام قصوري آخر، فإن التحويلات تسمى الجليلية. بالإضافة إلى ذلك، في التحويلات الجاليلية، المسافة المكانية بين نقطتين - الفرق بين إحداثياتهما في إطار قصوري واحد - تساوي دائمًا المسافة بينهما في إطار قصوري آخر.

الفكرة الثانية هي مبدأ النسبية. كونها على متن سفينة تتحرك بشكل منتظم ومستقيم، لا يمكن اكتشاف حركتها من خلال أي تأثيرات ميكانيكية داخلية. هل ينطبق هذا المبدأ على المؤثرات البصرية؟ أليس من الممكن اكتشاف الحركة المطلقة لنظام ما عن طريق التأثيرات الضوئية، أو ما شابه ذلك، التأثيرات الكهروديناميكية الناجمة عن هذه الحركة؟ يقول الحدس (المرتبط بشكل واضح بمبدأ النسبية الكلاسيكي) أنه لا يمكن اكتشاف الحركة المطلقة عن طريق أي نوع من المراقبة. لكن إذا كان الضوء ينتشر بسرعة معينة بالنسبة لكل نظام من أنظمة القصور الذاتي المتحركة، فإن هذه السرعة ستتغير عند الانتقال من نظام إلى آخر. هذا يتبع من القاعدة الكلاسيكية لإضافة السرعات. من الناحية الرياضية، لن تكون سرعة الضوء ثابتة في ظل التحويلات الجاليلية. وهذا ينتهك مبدأ النسبية، أو بالأحرى، لا يسمح بتوسيع مبدأ النسبية ليشمل العمليات البصرية. وهكذا، دمرت الديناميكا الكهربائية العلاقة بين حكمين واضحين على ما يبدو الفيزياء الكلاسيكية- قواعد إضافة السرعات ومبدأ النسبية. علاوة على ذلك، تبين أن هذين الحكمين فيما يتعلق بالديناميكا الكهربائية غير متوافقين.

توفر النظرية النسبية الإجابة على هذا السؤال. إنه يوسع مفهوم مبدأ النسبية، ويمتد إلى العمليات البصرية. لم يتم إلغاء قاعدة إضافة السرعات بالكامل، ولكن تم تنقيحها فقط للسرعات العالية باستخدام تحويل لورنتز:



ويمكن ملاحظة أنه في حالة تحولات لورنتز تتحول إلى تحويلات جليلية. نفس الشيء يحدث عندما . وهذا يشير إلى أن النسبية الخاصة تتزامن مع ميكانيكا نيوتن إما في عالم ذو سرعة لا نهائية للضوء أو بسرعات صغيرة مقارنة بسرعة الضوء. يشرح الأخير كيفية الجمع بين هاتين النظريتين - الأولى هي تنقيح للثانية.

انظر أيضا

الأدب

  • بي جي كوزنتسوفأينشتاين. الحياة، الموت، الخلود. - م: العلوم، 1972.
  • شيتاييف ن.ج. الميكانيكا النظرية. - م: العلوم، 1987.

مؤسسة ويكيميديا.

2010.

القاموس الموسوعي

تتيح لنا تحويلات لورنتز الفرصة لحساب التغير في إحداثيات حدث ما عند الانتقال من نظام مرجعي إلى آخر. دعونا الآن نطرح السؤال التالي: كيف تتغير سرعة نفس الجسم عندما يتغير النظام المرجعي؟ فيوكما هو معروف فإن سرعة الجسم تضاف ببساطة إلى سرعة النظام المرجعي. والآن سنرى أنه في النظرية النسبية، تتحول السرعة وفقًا لقانون أكثر تعقيدًا.

سوف نقتصر مرة أخرى على النظر في الحالة ذات البعد الواحد. دع النظامين المرجعيين S وS يراقبان حركة الجسم الذي يتحرك بشكل منتظم ومستقيم موازٍ للمحاور Xو س`كلا النظامين المرجعيين. دع سرعة الجسم تقاس بالنظام المرجعي س, هنالك و; سيتم الإشارة إلى سرعة نفس الجسم، التي يتم قياسها بواسطة النظام S`، بواسطة و' . خطاب ضدسنستمر في الإشارة إلى سرعة النظام س` فيما يتعلق س.

لنفترض أن حدثين يحدثان في جسمنا، إحداثياتهما موجودة في النظام س جوهر × 1، ر 1، وX 2 , ر 2 . إحداثيات نفس الأحداث في النظام س` فليكن س` 1, ر` 1 ; س` 2 , ر` 2 . لكن سرعة الجسم هي نسبة المسافة التي يقطعها الجسم إلى الفترة الزمنية المقابلة لها؛ لذلك، للعثور على سرعة الجسم في الإطار المرجعي والآخر، تحتاج إلى الفرق الإحداثيات المكانيةقسّم كلا الحدثين على الفرق في الإحداثيات الزمنية

والتي يمكن، كما هو الحال دائمًا، الحصول عليها من النظرية النسبية إذا اعتبرت سرعة الضوء لا نهائية. يمكن كتابة نفس الصيغة كـ

بالنسبة للسرعات الصغيرة "العادية"، تعطي كلتا الصيغتين - النسبية والكلاسيكية - نتائج متطابقة تقريبًا، والتي يمكن للقارئ التحقق منها بسهولة إذا رغب في ذلك. لكن عند السرعات القريبة من سرعة الضوء، يصبح الفرق ملحوظًا جدًا. إذن، إذا كانت v=150,000 كم / ثانية, ش`=200000 كم/معإيك، كم / ثانيةالصيغة النسبية تعطي ش = 262 500 كم/معإيك.

س بسرعة v = 150.000 كم / ثانية. س` يعطي النتيجة ش =200 000 كم / ثانية. كم/معإيك.


كم / ثانية،والثاني - 200000 كم / ثانية، كم.

مع.ليس من الصعب إثبات هذا البيان بدقة تامة. من السهل حقًا التحقق.

بالنسبة للسرعات الصغيرة "العادية"، تعطي كلتا الصيغتين - النسبية والكلاسيكية - نتائج متطابقة تقريبًا، والتي يمكن للقارئ التحقق منها بسهولة إذا رغب في ذلك. لكن عند السرعات القريبة من سرعة الضوء، يصبح الفرق ملحوظًا جدًا. إذن، إذا كانت v=150,000 كم / ثانية, ش`=200000 كم/معإيك،ثم بدلاً من النتيجة الكلاسيكية u = 350,000 كم / ثانيةالصيغة النسبية تعطي ش = 262 500 كم/معإيك.وبحسب معنى صيغة إضافة السرعات فإن هذه النتيجة تعني ما يلي.

دع النظام المرجعي S` يتحرك بالنسبة للنظام المرجعي س بسرعة v = 150.000 كم / ثانية.إذا تحرك جسم في نفس الاتجاه، فسيتم قياس سرعته بالنظام المرجعي س` يعطي النتائج ش` =200 000 كم / ثانية.إذا قمنا الآن بقياس سرعة الجسم نفسه باستخدام الإطار المرجعي S، فسنحصل على u=262,500 كم/معإيك.


يجب التأكيد على أن الصيغة التي حصلنا عليها مخصصة خصيصًا لإعادة حساب سرعة نفس الجسم من نظام مرجعي إلى آخر، وليس على الإطلاق لحساب "سرعة الاقتراب" أو "إزالة" جسمين. إذا لاحظنا جسمين يتحركان تجاه بعضهما البعض من نفس الإطار المرجعي، وسرعة الجسم الواحد هي 150,000 كم / ثانية،والثاني - 200000 كم / ثانية،فإن المسافة بين هذه الأجسام ستنخفض بمقدار 350.000 كل ثانية كم. النظرية النسبية لا تلغي قوانين الحساب.

لقد فهم القارئ بالفعل، بالطبع، أنه بتطبيق هذه الصيغة على سرعات لا تتجاوز سرعة الضوء، سنحصل مرة أخرى على سرعة لا تتجاوز مع.ليس من الصعب إثبات هذا البيان بدقة تامة. وفي الواقع، من السهل التحقق من صحة المساواة

لأن ش` ≥ س و ضد < ج, ثم على الجانب الأيمن من المساواة، يكون البسط والمقام، ومعهما الكسر بأكمله، غير سالبين. لهذا السبب قوس مربعأقل من واحد، وبالتالي و ≥ ج .
لو و` = مع, ثم و و=مع.هذا ليس أكثر من قانون ثبات سرعة الضوء. لا ينبغي للمرء، بالطبع، اعتبار هذا الاستنتاج بمثابة "دليل" أو على الأقل "تأكيد" لمسلمة ثبات سرعة الضوء. ففي نهاية المطاف، لقد انطلقنا منذ البداية من هذه الفرضية، وليس من المستغرب أن نصل إلى نتيجة لا تتعارض معها، في خلاف ذلكسيتم دحض هذه الفرضية بالإثبات بالتناقض. وفي الوقت نفسه نرى أن قانون جمع السرعات يعادل مسلمة ثبات سرعة الضوء؛ وكل من هاتين العبارتين يتبع منطقيًا الآخر (وبقية مسلمات النظرية النسبية).

عند استخلاص قانون جمع السرعات، افترضنا أن سرعة الجسم متوازية السرعة النسبيةالأنظمة المرجعية. لا يمكن القيام بهذا الافتراض، ولكن بعد ذلك سترتبط صيغتنا فقط بمركب السرعة الموجه على طول المحور x، ويجب كتابة الصيغة بالشكل

باستخدام هذه الصيغ سنقوم بتحليل هذه الظاهرة الانحرافات(انظر الفقرة 3). دعونا نقتصر على أبسط الحالات. دع بعض النجوم في النظام المرجعي س بلا حراك، والسماح، أبعد من ذلك، النظام المرجعي س` التحركات النسبية للنظام س بسرعة ضد ودع الراصد، الذي يتحرك باستخدام S`، يتلقى أشعة الضوء من النجم في اللحظة التي يكون فيها بالضبط فوق رأسه (الشكل 21). مكونات سرعة هذا الشعاع في النظام س سوف
ش س = 0، ش ص = 0، ش س = -ج.

بالنسبة للإطار المرجعي S`، توفر صيغنا
ش` س = -v، ش` ذ = 0,
ش` ض = -ج√ (1 - ق 2 /ج 2 )
نحصل على ظل زاوية ميل الحزمة إلى المحور z إذا قسمنا و'X على ش` ض:
تان α = و'X / و'ض = (ت/ج) / √(1 - ضد 2 /ج 2)

إذا كانت السرعة ضد ليست كبيرة جدًا، فيمكننا تطبيق الصيغة التقريبية المعروفة لدينا والتي نحصل عليها
ظا α = الخامس/ج + 1/2*الخامس 2 /ج 2 .
المصطلح الأول هو نتيجة كلاسيكية معروفة. المصطلح الثاني هو التصحيح النسبي.

تبلغ السرعة المدارية للأرض حوالي 30 كم / ثانية،لذا (ضد/ ج) = 1 0 -4 . بالنسبة للزوايا الصغيرة، يكون الظل مساويًا للزاوية نفسها، مقاسة بالراديان؛ نظرًا لأن الراديان يحتوي على حوالي 200000 ثانية قوسية، فإننا نحصل على زاوية الانحراف:
α = 20 درجة
التصحيح النسبي أصغر بمقدار 20 مليون مرة ويتجاوز بكثير دقة القياسات الفلكية. بسبب الانحراف، تصف النجوم سنويًا أشكالًا بيضاوية في السماء بمحور شبه رئيسي يبلغ 20 بوصة.

عندما ننظر إلى جسم متحرك، فإننا لا نراه في مكانه في اللحظةولكن حيث كان ذلك قبل ذلك بقليل، لأن الضوء يستغرق بعض الوقت للوصول إلى أعيننا من الجسم. ومن وجهة نظر النظرية النسبية، فإن هذه الظاهرة تعادل الانحراف وتنخفض إليه عند الانتقال إلى الإطار المرجعي الذي يكون فيه الجسم المعني بلا حراك. بناءً على هذا الاعتبار البسيط، يمكننا الحصول على صيغة الانحراف بطريقة أولية تمامًا، دون اللجوء إلى القانون النسبي لجمع السرعات.

دع نجمنا يتحرك بالتوازي سطح الأرضمن اليمين إلى اليسار (الشكل 22). عندما يصل إلى هذه النقطة أ،فالمراقب الموجود أسفله تمامًا عند النقطة C يراه لا يزال عند هذه النقطة في.إذا كانت سرعة النجم متساوية ضد, والفترة الزمنية التي يمر خلالها المقطع أفي, يساوي Δt, الذي - التي

أ ب =Δt ,
قبل الميلاد = جΔt ,

خطيئةα = AB/BC = v/c.

ولكن بعد ذلك، وفقا ل صيغة علم المثلثات,

Q.E.D. لاحظ أنه في علم الحركة الكلاسيكي هاتين وجهتي النظر غير متكافئتين.

مثيرة للاهتمام أيضا السؤال التالي. وكما هو معروف، في الكينماتيكا الكلاسيكية تضاف السرعات وفقا لقاعدة متوازي الأضلاع. لقد استبدلنا هذا القانون بقانون آخر أكثر تعقيدا. هل هذا يعني أنه في النظرية النسبية لم تعد السرعة متجهة؟

أولا، حقيقة ذلك ش≠ش`+ ضد (نشير إلى المتجهات بأحرف غامقة)، في حد ذاته لا يوفر سببًا لإنكار الطبيعة المتجهة للسرعة. من متجهين محددين، يمكن الحصول على المتجه الثالث ليس فقط عن طريق جمعهما، ولكن، على سبيل المثال، عن طريق الضرب ناقلاتوبشكل عام بطرق لا حصر لها. لا يتبع ذلك من أي مكان أنه عندما يتغير النظام المرجعي، فإن المتجهات و'و ضد يجب أن تضيف بالضبط ما يصل. في الواقع، هناك صيغة معبرة و خلال و' و ضد باستخدام عمليات حساب التفاضل والتكامل المتجهات:

وفي هذا الصدد، ينبغي الاعتراف بأن اسم "قانون جمع السرعات" ليس مناسبًا تمامًا؛ فمن الأصح الحديث، كما يفعل بعض المؤلفين، ليس عن الإضافة، بل عن تحول السرعة عند تغيير النظام المرجعي.

ثانيًا، في النظرية النسبية، من الممكن الإشارة إلى الحالات التي لا تزال فيها السرعات مضافة بشكل متجه. فلنفترض مثلا أن الجسم يتحرك لفترة زمنية معينة Δt بسرعة ش 1, وبعد ذلك - نفس الفترة الزمنية بسرعة ش 2. هذا حركة معقدةيمكن استبداله بالحركة سرعة ثابتةش = ش 1+ ش 2 . ها هي السرعة ش 1 وأنت 2 أضف ما يصل مثل المتجهات، وفقًا لقاعدة متوازي الأضلاع؛ النظرية النسبية لا تجري أي تغييرات هنا.
بشكل عام، تجدر الإشارة إلى أن معظم "مفارقات" النظرية النسبية ترتبط بطريقة أو بأخرى بتغيير في الإطار المرجعي. إذا نظرنا إلى الظواهر في نفس الإطار المرجعي، فإن التغييرات في أنماطها التي أدخلتها النظرية النسبية بعيدة كل البعد عن أن تكون دراماتيكية كما يُعتقد في كثير من الأحيان.

ولنلاحظ أيضاً أن تعميماً طبيعياً للمعتاد ناقلات ثلاثية الأبعادفي النظرية النسبية، تكون المتجهات رباعية الأبعاد؛ عندما يتغير النظام المرجعي، يتم تحويله وفقًا لصيغ لورنتز. وبالإضافة إلى المكونات الثلاثة المكانية، فإن لها مكونًا زمانيًا. على وجه الخصوص، يمكن للمرء أن ينظر ناقلات رباعية الأبعادسرعة. ومع ذلك، فإن "الجزء" المكاني لهذا المتجه لا يتطابق مع السرعة ثلاثية الأبعاد المعتادة، وبشكل عام، تختلف السرعة رباعية الأبعاد بشكل ملحوظ في خصائصها عن السرعة ثلاثية الأبعاد. على وجه الخصوص، مجموع سرعتين رباعية الأبعاد لن يكون، بشكل عام، سرعة.

12.2. مسلمات SRT

12.2.1. القانون النسبي لجمع السرعات

وتسمى أيضا النظرية النسبية النظرية النسبية الخاصةويستند إلى مسلمتين صاغهما أ. أينشتاين في عام 1905.

المسلمة الأولى نظرية خاصةتسمى النسبية (SRT). مبدأ النسبية: جميع قوانين الفيزياء ثابتة فيما يتعلق بالانتقال من واحد نظام بالقصور الذاتيإشارة إلى آخر، أي. لا توجد تجارب (ميكانيكية أو كهربائية أو بصرية) تم إجراؤها داخل ISO معين تجعل من الممكن اكتشاف ما إذا كان ISO في حالة سكون أو يتحرك بشكل موحد وفي خط مستقيم.

تعمل الفرضية الأولى على توسيع مبدأ النسبية الميكانيكي لجاليليو ليشمل جميع العمليات الفيزيائية.

تسمى المسلمة الثانية للنظرية النسبية الخاصة (STR). مبدأ ثبات سرعة الضوء: سرعة الضوء في الفراغ لا تعتمد على سرعة مصدر الضوء أو الراصد وهي نفسها في جميع ISOs.

تنص الفرضية الثانية على أن ثبات سرعة الضوء هو خاصية أساسية للطبيعة.

تحويلات لورنتز(1904) يسمح للمرء بالحصول على قيم ثلاثة إحداثيات مكانية وزمنية واحدة عند الانتقال من إطار بالقصور الذاتي (x، y، z، t) إلى آخر (x′، y′، z′، t′) يتحرك الاتجاه الإيجابي محور الإحداثياتالثور مع السرعة النسبيةش → :

x = x ′ + u t ′ 1 − β 2 , y = y ′, z = z ′, t = t ′ + u x ′ / c 2 1 − β 2 ,

حيث β = ش/ج؛ ج هي سرعة الضوء في الفراغ، ج = 3.0 ⋅ 10 8 م/ث.

قيمة عمليةيجب أن يحل المشاكل قانون إضافة السرعات، كما هو مكتوب

v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 ,

حيث القيم v ′ x، u x، v x هي إسقاطات السرعات على محور الإحداثيات المحدد Ox:

  • v ′ x - السرعة النسبية للجسيمات النسبية؛
  • ش س - سرعة الجسيمات، تم اختياره للنظام المرجعينسبة إلى مراقب ثابت؛
  • v x - سرعة جسيم آخر بالنسبة لنفس المراقب الثابت.

للحساب السرعة النسبية لحركة جسيمين نسبيينيُنصح باستخدام الخوارزمية التالية:

1) اختيار اتجاه محور الإحداثيات الثور على طول حركة أحد الجسيمات النسبية؛

2) ربط الإطار المرجعي بأحد الجسيمات، وتحديد سرعته u → ; يُشار إلى سرعة الجسيم الثاني بالنسبة إلى مراقب ثابت بالرمز v → ;

3) اكتب إسقاطات السرعات u → و v → على محور الإحداثيات المحدد:

  • عندما يتحرك الجسيم في الاتجاه الموجب لمحور الثور، تعتبر إشارة إسقاط السرعة موجبة؛
  • عندما يتحرك الجسيم في الاتجاه السلبي لمحور الثور، تعتبر إشارة إسقاط السرعة سلبية؛

v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 ;

5) اكتب وحدة السرعة النسبية للجسيمات النسبية في النموذج

الخامس ريل = |

الخامس ′ س |

.

مثال 1. صاروخ يتحرك بعيدًا عن الأرض بسرعة 0.6c (c هي سرعة الضوء) يرسل إشارة ضوئية في الاتجاه المعاكس لسرعته. يتم تسجيل الإشارة بواسطة مراقب على الأرض. أوجد سرعة هذه الإشارة بالنسبة إلى راصد على الأرض.

حل . وفقًا للمسلمة الثانية لـ STR، فإن سرعة الضوء في الفراغ لا تعتمد على سرعة مصدر الضوء أو الراصد.

ولذلك فإن سرعة الإشارة التي يرسلها الصاروخ بالنسبة لراصد على الأرض تساوي سرعة الضوء:

مثال 2. في لحظة الخروج من المسرع، قامت نواة مشعة بإخراج إلكترون في اتجاه حركتها. تبلغ مقادير سرعات النواة والإلكترون بالنسبة للمعجل 0.40c و0.70c على التوالي (c هي سرعة الضوء في الفراغ، c ≈ 3.00 ⋅ 10 8 م/ث). تحديد معامل سرعة النواة بالنسبة للإلكترون. كيف سيتغير معامل سرعة النواة بالنسبة للإلكترون إذا قذفت النواة إلكترونًا في الاتجاه المعاكس؟

حل . في الحالة الأولى، تقذف النواة إلكترونًا في اتجاه حركتها. في الشكل. يُظهر a نواة قامت بإخراج إلكترون في اتجاه حركته، ويُشار إلى اتجاهات محور الإحداثيات Ox، وسرعة النواة v → السم، وسرعة الإلكترون v → el.

لحساب السرعة النسبية لحركة جسيمين نسبيين، سوف نستخدم خوارزمية.

1. دعونا نختار اتجاه المحور الإحداثي Ox في اتجاه سرعة الإلكترون والنواة.

u → = v → el؛

ت → = ت → السم.

ش س = 0.40ج ; ت س = 0.70ج.

v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 = 0.70 c − 0.40 c 1 − 0.40 c ⋅ 0.70 c c 2 = 0.30 c 1 − 0.40 c ⋅ 0.70 c c 2 = 1.25 ⋅ 10 8 m/s.

5. إسقاط السرعة النسبية له إشارة موجبة، وبالتالي فإن مقدار سرعة النواة بالنسبة للإلكترون يساوي الإسقاط الموجود:

v rel = v ′ x = 1.25 ⋅ 10 8 م/ث.

وفي الحالة الثانية، تقذف النواة إلكترونًا في الاتجاه المعاكس لسرعة حركتها. في الشكل. يُظهر b نواة أخرجت إلكترونًا معاكسًا لاتجاه حركته، ويُشار إلى اتجاهات محور الإحداثيات Ox، وسرعة النواة v → السم، وسرعة الإلكترون v → الإلكترون.

سوف نستخدم أيضًا الخوارزمية للحساب.

1. دعونا نختار اتجاه المحور الإحداثي Ox في اتجاه سرعة الإلكترون.

2. دعونا نربط الإطار المرجعي بالإلكترون، ونشير إلى سرعته بالنسبة للمعجل

u → = v → el؛

سرعة النواة بالنسبة للمسرع -

ت → = ت → السم.

3. دعونا نكتب إسقاطات السرعات u → و v → على محور الإحداثيات المحدد:

ش س = 0.40 ثانية؛ الخامس س = −0.70ج .

4. احسب إسقاط السرعة النسبية للجسيمات باستخدام الصيغة

v ′ x = v x − u x 1 − u x v x c 2 = − 0.70 c − 0.40 c 1 − 0.40 c ⋅ (− 0.70) c c 2 =

= − 1.1 ⋅ 3.00 ⋅ 10 8 1 − 0.40 ث ⋅ (− 0.70) ث ج 2 = − 2.58 ⋅ 10 8 م/ث.

5. إسقاط السرعة النسبية له علامة سلبيةوبالتالي معامل سرعة النواة بالنسبة للإلكترون يساوي المعاملالإسقاط وجدت:

الخامس ريل = |

الخامس ′ س |

قلنا أن سرعة الضوء هي الحد الأقصى السرعة الممكنةانتشار الإشارة. ولكن ماذا يحدث إذا انبعث الضوء من مصدر متحرك في اتجاه سرعته؟ V؟ وفقًا لقانون جمع السرعات، وفقًا لتحولات جاليليو، يجب أن تكون سرعة الضوء مساوية لـ ج + الخامس. لكن هذا مستحيل في النظرية النسبية. دعونا نرى ما هو قانون جمع السرعة الذي يتبع من تحويلات لورنتز. للقيام بذلك، نكتبها لكميات متناهية الصغر:

من خلال تحديد السرعة ومكوناتها في الإطار المرجعي كتم العثور عليها كنسبة الحركات المقابلة للفترات الزمنية:

يتم تحديد سرعة الجسم في إطار مرجعي متحرك بالمثل ك"، يجب أن تؤخذ فقط المسافات المكانية والفواصل الزمنية بالنسبة لهذا النظام:

وبالتالي تقسيم التعبير dxالى التعبير dt، نحصل على:

قسمة البسط والمقام على دي تي"، نجد اتصال س- مكون السرعة أنظمة مختلفةالمرجع، والذي يختلف عن القاعدة الجليلية لإضافة السرعات:

بالإضافة إلى ذلك، على عكس الفيزياء الكلاسيكية، فإن مكونات السرعة المتعامدة مع اتجاه الحركة تتغير أيضًا. حسابات مماثلة لمكونات السرعة الأخرى تعطي:

وهكذا، يتم الحصول على صيغ لتحويل السرعات في الميكانيكا النسبية. الصيغ تحويل عكسييتم الحصول عليها عن طريق استبدال القيم الأولية بقيم غير معدة والعكس صحيح والاستبدال Vعلى -V.

الآن يمكننا الإجابة على السؤال المطروح في البداية هذا القسم. اسمحوا عند هذه النقطة 0" إطار مرجعي متحرك ك"يتم تركيب ليزر يرسل نبضة من الضوء في اتجاه المحور الموجب 0 "س". ما هي سرعة الدفع لمراقب ثابت في الإطار المرجعي؟ ل؟ في هذه الحالة السرعة نبض خفيففي النظام المرجعي ل"لديه مكونات

وبتطبيق قانون الجمع النسبي للسرعات نجد لمكونات سرعة الزخم بالنسبة للنظام الثابت ل :

نجد أن سرعة النبضة الضوئية في الإطار المرجعي الثابت بالنسبة إلى المصدر الضوئي المتحرك تساوي

سيتم الحصول على نفس النتيجة في أي اتجاه لانتشار النبض. وهذا أمر طبيعي، لأن استقلال سرعة الضوء عن حركة المصدر والمراقب مضمن في إحدى مسلمات النظرية النسبية. القانون النسبي لجمع السرعات هو نتيجة لهذه المسلمة.

وبالفعل عندما تتحرك سرعة الإطار المرجعي V<<ج، تتحول تحويلات لورنتز إلى تحويلات غاليلية، نحصل على قانون جمع السرعات المعتاد

في هذه الحالة، سيكون مسار الوقت وطول المسطرة هو نفسه في كلا النظامين المرجعيين. وبالتالي فإن قوانين الميكانيكا الكلاسيكية تنطبق إذا كانت سرعة الأجسام أقل بكثير من سرعة الضوء. لم تمح النظرية النسبية إنجازات الفيزياء الكلاسيكية، بل أسست إطار صلاحيتها.

مثال.الجسم بالسرعة ضد 0 يصطدم بشكل عمودي بجدار يتحرك نحوه بسرعة ضد. باستخدام صيغ الجمع النسبي للسرعات، نوجد السرعة ضد 1 الجسم بعد الارتداد. التأثير مرن تمامًا، وكتلة الجدار أكبر بكثير من كتلة الجسم.

دعونا نستخدم الصيغ التي تعبر عن القانون النسبي لجمع السرعات.

دعونا نوجه المحور Xعلى طول السرعة الأولية للجسم ضد 0 وربط النظام المرجعي ك"مع جدار. ثم الخامس س= ضد 0 و V= –ضد. في الإطار المرجعي المرتبط بالجدار، السرعة الأولية الخامس" 0 الجسم متساوي

دعونا الآن نعود إلى الإطار المرجعي المختبري ل. استبدال في القانون النسبي لجمع السرعات الخامس" 1 بدلا من ذلك الخامس"xوالنظر مرة أخرى الخامس = -الخامس، نجد بعد التحويلات:

القانون النسبي لإضافة السرعات.

دعونا نفكر في حركة نقطة مادية في نظام K’ بالسرعة u. دعونا نحدد سرعة هذه النقطة في النظام K إذا كان النظام K’ يتحرك بسرعة v. دعونا نكتب إسقاطات متجه سرعة النقطة بالنسبة للنظامين K وK':

ك: u x =dx/dt، u y =dy/dt، u z =dz/dt؛ K': u x '=dx'/dt'، u y ' =dy'/dt'، u' z =dz'/dt'.

الآن نحن بحاجة إلى العثور على قيم التفاضلات dx و dy و dz و dt. وبتمييز تحويلات لورنتز نحصل على:

, , , .

الآن يمكننا العثور على توقعات السرعة:

, ,
.

يتضح من هذه المعادلات أن الصيغ التي تربط سرعات الجسم في أنظمة مرجعية مختلفة (قوانين جمع السرعات) تختلف بشكل كبير عن قوانين الميكانيكا الكلاسيكية. عند السرعات الصغيرة مقارنة بسرعة الضوء، تتحول هذه المعادلات إلى معادلات كلاسيكية لإضافة السرعات.

6. 5. القانون الأساسي لديناميات الجسيمات النسبية. @

كتلة الجسيمات النسبية، أي. الجسيمات التي تتحرك بسرعات v ~ c ليست ثابتة، ولكنها تعتمد على سرعتها: . هنا m 0 هي الكتلة الباقية للجسيم، أي. الكتلة المقاسة في الإطار المرجعي بالنسبة للجسيم في حالة سكون. وقد تم تأكيد هذا الاعتماد تجريبيا. بناءً عليه، يتم حساب جميع مسرعات الجسيمات المشحونة الحديثة (السيكلوترون، السنكروفاسوترون، البيتاترون، وما إلى ذلك).

ومن مبدأ النسبية لأينشتاين، الذي يؤكد ثبات جميع قوانين الطبيعة عند الانتقال من إطار مرجعي بالقصور الذاتي إلى آخر، يتبع شرط ثبات القوانين الفيزيائية فيما يتعلق بتحويلات لورنتز. قانون نيوتن الأساسي للديناميكيات F=dP/dt=d(mv)/dt تبين أيضًا أنه ثابت فيما يتعلق بتحويلات لورنتز إذا كان يحتوي على المشتق الزمني للزخم النسبي على اليمين.

القانون الأساسي للديناميكيات النسبية له الشكل: ,

ويتم صياغته على النحو التالي: معدل تغير الزخم النسبي لجسيم يتحرك بسرعة قريبة من سرعة الضوء يساوي القوة المؤثرة عليه.

عند سرعات أقل بكثير من سرعة الضوء، تصبح المعادلة التي حصلنا عليها هي القانون الأساسي لديناميات الميكانيكا الكلاسيكية. القانون الأساسي للديناميكيات النسبية ثابت فيما يتعلق بتحويلات لورنتز، ولكن يمكن إثبات أنه لا التسارع ولا القوة ولا الزخم هي كميات ثابتة في حد ذاتها. نظرًا لتجانس الفضاء في الميكانيكا النسبية، فقد تم استيفاء قانون الحفاظ على الزخم النسبي: الزخم النسبي لنظام مغلق لا يتغير بمرور الوقت.

بالإضافة إلى جميع الميزات المذكورة، فإن الاستنتاج الرئيسي والأكثر أهمية للنظرية النسبية الخاصة هو أن المكان والزمان مترابطان عضويا ويشكلان شكلا واحدا لوجود المادة.

6. 6. العلاقة بين الكتلة والطاقة. قانون حفظ الطاقة في الميكانيكا النسبية. @ من خلال استكشاف عواقب القانون الأساسي للديناميكيات النسبية، توصل أينشتاين إلى استنتاج مفاده أن الطاقة الإجمالية لجسيم متحرك تساوي

. ويترتب على هذه المعادلة أنه حتى الجسيم الثابت (عندما يكون b = 0) لديه طاقة E 0 = m 0 c 2، فإن هذه الطاقة تسمى طاقة الراحة (أو الطاقة الذاتية).

لذلك، فإن الاعتماد الشامل للطاقة الإجمالية للجسيم على كتلته: E = mс 2. هذا هو قانون الطبيعة الأساسي - قانون العلاقة بين الكتلة والطاقة.
لا يمكن الوصول إلى الطاقة، لأن قانون الحفاظ على المادة يتطلب أن يظل العدد الإجمالي للباريونات (ما يسمى بالجسيمات الأولية - النيوترونات والبروتونات) في أي نظام مغلق ثابتا. ويترتب على ذلك أن الكتلة الإجمالية للباريونات لا تتغير، وبالتالي لا يمكن تحويلها إلى طاقة.

لكن داخل النوى الذرية، تمتلك النيوترونات والبروتونات، بالإضافة إلى طاقة الراحة، طاقة تفاعل كبيرة مع بعضها البعض. في عدد من العمليات مثل الاندماج النووي والانشطار، يمكن تحويل جزء من طاقة التفاعل المحتملة هذه إلى طاقة حركية إضافية للجسيمات التي يتم الحصول عليها في التفاعلات. ويعمل هذا التحول كمصدر للطاقة للمفاعلات النووية والقنابل الذرية.

يمكن إثبات صحة علاقة أينشتاين باستخدام مثال اضمحلال نيوترون حر إلى بروتون وإلكترون ونيوترينو (مع كتلة ساكنة صفر): n → p + e - + ν. في هذه الحالة، إجمالي الطاقة الحركية للمنتجات النهائية هو 1.25∙10 -13 J. وتتجاوز الكتلة الباقية للنيوترون الكتلة الإجمالية للبروتون والإلكترون بمقدار 13.9∙10 -31 كجم. يجب أن يتوافق هذا الانخفاض في الكتلة مع الطاقة ΔE=c 2 Δm=(13.9∙10 -31)(3.0∙10 8) 2 =1.25∙10 -15 J. وهو يتزامن مع الطاقة الحركية المرصودة لنواتج الاضمحلال.

في الميكانيكا النسبية، لا يُراعى قانون حفظ الكتلة الساكنة، ولكن يتم استيفاء قانون حفظ الطاقة: يتم الحفاظ على الطاقة الإجمالية للنظام المغلق، أي. لا يتغير مع مرور الوقت.

6.7. النظرية النسبية العامة. @

بعد سنوات قليلة من نشر النظرية النسبية الخاصة، طور أينشتاين وصياغة أخيرًا في عام 1915 النظرية النسبية العامة، وهي النظرية الفيزيائية الحديثة للمكان والزمان والجاذبية.

الموضوع الرئيسي للنسبية العامة هو تفاعل الجاذبية، أو الجاذبية. قانون نيوتن للجذب العام يعني أن قوة الجاذبية تعمل بشكل فوري. وهذا القول يتناقض مع أحد المبادئ الأساسية للنظرية النسبية، وهو: لا يمكن للطاقة ولا للإشارة أن تنتقل بسرعة أكبر من سرعة الضوء. وهكذا واجه أينشتاين مشكلة النظرية النسبية للجاذبية. ولحل هذه المشكلة، كان من الضروري أيضًا الإجابة على السؤال: هل تختلف كتلة الجاذبية (المدرجة في قانون الجذب العام) عن كتلة القصور الذاتي (المدرجة في قانون نيوتن الثاني)؟ لا يمكن الإجابة على هذا السؤال إلا من خلال التجربة. تشير مجموعة الحقائق التجريبية بأكملها إلى أن كتلتي القصور الذاتي والجاذبية متطابقتان. من المعروف أن قوى القصور الذاتي تشبه قوى الجاذبية: كونك داخل مقصورة مغلقة، لا يمكن لأي تجارب تحديد أسباب تأثير القوة mg على الجسم - سواء كانت المقصورة تتحرك بتسارع g، أو الحقيقة أن المقصورة الثابتة تقع بالقرب من سطح الأرض. ما ورد أعلاه يمثل ما يسمى مبدأ التكافؤ: مجال الجاذبية في مظهره مطابق للإطار المرجعي المتسارع. وقد استخدم أينشتاين هذه العبارة كأساس للنظرية النسبية العامة.



وجد أينشتاين في نظريته أن خصائص المكان والزمان ترتبط بعلاقات أكثر تعقيدًا من علاقات لورنتز. ويعتمد نوع هذه الارتباطات على توزيع المادة في المكان؛ وغالبًا ما يُقال مجازيًا أن المادة تحني المكان والزمان. إذا لم تكن هناك مادة على مسافات كبيرة من نقطة المراقبة أو كان انحناء الزمكان صغيرًا، فيمكن استخدام علاقات لورنتز بدقة مرضية.

فسر أينشتاين ظاهرة الجاذبية (جاذبية الأجسام مع الكتلة) بحقيقة أن الأجسام الضخمة تحني الفضاء بطريقة تجعل الحركة الطبيعية للأجسام الأخرى بالقصور الذاتي تحدث على نفس المسارات، كما لو كانت قوى الجذب موجودة.

تنبأت النتائج التي تم الحصول عليها من النظرية النسبية العامة (نظرية الجاذبية) بوجود ظواهر فيزيائية جديدة بالقرب من الأجسام الضخمة: التغيرات في مجرى الزمن؛ التغيرات في مسارات الأجسام الأخرى التي لم يتم شرحها في الميكانيكا الكلاسيكية؛ انحراف أشعة الضوء. تغيير تردد الضوء. جذب لا رجعة فيه لجميع أشكال المادة إلى النجوم الضخمة بما فيه الكفاية، وما إلى ذلك. تم اكتشاف كل هذه الظواهر: لوحظ تغيير في معدل الساعة أثناء رحلة طائرة حول الأرض؛ يتم تفسير مسار حركة الكوكب الأقرب إلى الشمس، عطارد، فقط من خلال هذه النظرية، ويلاحظ انحراف أشعة الضوء للأشعة القادمة من النجوم إلينا بالقرب من الشمس؛ كما تم اكتشاف تغير في تردد الضوء أو طوله الموجي، ويسمى هذا التأثير بالانزياح الأحمر الثقالي، ويتم ملاحظته في الخطوط الطيفية للشمس والنجوم الثقيلة؛ إن انجذاب المادة إلى النجوم بشكل لا رجعة فيه يفسر وجود "الثقوب السوداء" - وهي أجسام نجمية كونية تمتص حتى الضوء. بالإضافة إلى ذلك، يتم شرح العديد من الأسئلة الكونية في النظرية النسبية العامة.