كيف يتم حساب باي؟ الرقم باي - يعني التاريخ من اخترعه

معنى الرقم "Pi" ورمزيته معروفان في جميع أنحاء العالم. يشير هذا المصطلح إلى أرقام غير منطقية (أي أنه لا يمكن التعبير عن قيمتها بدقة ككسر y/x، حيث y وx أعداد صحيحة) ويتم استعارته من العبارة اليونانية القديمة "perepheria"، والتي يمكن ترجمتها إلى اللغة الروسية باسم "دائرة" ".
يشير الرقم "Pi" في الرياضيات إلى نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها.يعود تاريخ أصل الرقم "Pi" إلى الماضي البعيد. حاول العديد من المؤرخين تحديد متى ومن اخترع هذا الرمز، لكنهم لم يتمكنوا من معرفة ذلك.

باي"هو رقم متعالي، أو القول بكلمات بسيطةلا يمكن أن يكون جذرًا لبعض كثيرات الحدود ذات معاملات صحيحة. يمكن تعيينه كرقم حقيقي أو كرقم غير مباشر غير جبري.

الرقم "Pi" هو 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

باي"ربما ليس فقط عدد غير نسبي، والتي لا يمكن التعبير عنها باستخدام عدة أرقام مختلفة. يمكن تمثيل الرقم "Pi" برقم معين عدد عشري، والتي لديها عدد لا حصر لهالأرقام بعد العلامة العشرية. أكثر نقطة مثيرة للاهتمام- كل هذه الأرقام لا يمكن أن تتكرر.

باي"يمكن ربطه بالرقم الكسري 22/7، وهو ما يسمى برمز "الأوكتاف الثلاثي". عرف الكهنة اليونانيون القدماء هذا الرقم. علاوة على ذلك، حتى الناس العاديينيمكن استخدامه لحل أي مشاكل يومية، وكذلك استخدامه لتصميم مثل هذه المشاكل المباني الأكثر تعقيدامثل المقابر.
وبحسب العالم والباحث هاينز، يمكن تتبع رقم مماثل بين أنقاض ستونهنج، كما يوجد أيضًا في الأهرامات المكسيكية.

باي"وقد ذكر أحمس، وهو مهندس مشهور في ذلك الوقت، في كتاباته. وحاول حسابها بأكبر قدر ممكن من الدقة عن طريق قياس قطر الدائرة باستخدام المربعات المرسومة بداخلها. ربما يكون لهذا الرقم، إلى حد ما، معنى غامض ومقدس بالنسبة للقدماء.

باي"هو الأكثر غموضا رمز رياضي. يمكن تصنيفها على أنها دلتا، أو أوميغا، وما إلى ذلك. وهي تمثل العلاقة التي ستكون هي نفسها تمامًا، بغض النظر عن مكان وجود الراصد في الكون. وبالإضافة إلى ذلك، فإنه لن يتغير عن موضوع القياس.

على الأرجح، أول شخص قرر حساب الرقم "Pi" باستخدام الطريقة الرياضيةهو أرخميدس. قرر أنه كان يرسم في دائرة مضلعات منتظمة. باعتبار أن قطر الدائرة يساوي واحدًا، حدد العالم محيط المضلع المرسوم في دائرة، معتبرا محيط المضلع المنقوش تقديرًا أعلى، وتقديرًا أقل للمحيط

ما هو الرقم "بي"

نسبة محيط الدائرة إلى قطرها هي نفسها بالنسبة لجميع الدوائر. عادة ما يتم الإشارة إلى هذه العلاقة الرسالة اليونانية("pi" هو الحرف الأول من الكلمة اليونانية والتي تعني "الدائرة").

قام أرخميدس في عمله “قياس الدائرة” بحساب نسبة المحيط إلى القطر (العدد) ووجد أنها تتراوح بين 3 10/71 و3 1/7.

لفترة طويلة، تم استخدام الرقم 22/7 كقيمة تقريبية، على الرغم من أنه في القرن الخامس في الصين تم العثور على التقريب 355/113 = 3.1415929...، والذي تم إعادة اكتشافه في أوروبا فقط في القرن السادس عشر.

في الهند القديمةتعتبر تساوي = 3.1622….

قام عالم الرياضيات الفرنسي ف. فييت بالحساب عام 1579 بـ 9 أرقام.

نشر عالم الرياضيات الهولندي لودولف فان زيجلين في عام 1596 نتيجة عمله الذي دام عشر سنوات - وهو الرقم المحسوب بـ 32 رقمًا.

لكن كل هذه التوضيحات لقيمة الرقم تم تنفيذها باستخدام الطرق التي أشار إليها أرشميدس: تم استبدال الدائرة بمضلع بكل أضلاعه. عدد كبيرالجانبين وكان محيط المضلع المحصور أقل من محيط الدائرة، ومحيط المضلع المحصور أكبر. لكن في الوقت نفسه، ظل من غير الواضح ما إذا كان العدد عقلانيًا، أي النسبة بين عددين صحيحين، أم غير عقلاني.

فقط في عام 1767 عالم الرياضيات الألمانيآي جي. أثبت لامبرت أن العدد غير منطقي.

وبعد أكثر من مائة عام، في عام 1882، أثبت عالم رياضيات ألماني آخر، ف. ليندمان، تجاوزه، مما يعني استحالة بناء مربع يساوي حجم دائرة معينة باستخدام بوصلة ومسطرة.

أبسط قياس

ارسم دائرة بقطر على ورق مقوى سميك د(=15 سم)، اقطع الدائرة الناتجة ولف خيطًا رفيعًا حولها. قياس الطول ل(=46.5 سم)واحد بدوره الكاملالمواضيع، تقسيم ل لكل قطر طول د الدوائر. سيكون الناتج الناتج قيمة تقريبية للرقم، أي. = ل/ د= 46.5 سم / 15 سم = 3.1. تعطي هذه الطريقة البسيطة، في الظروف العادية، قيمة تقريبية للرقم الدقيق إلى 1.

القياس عن طريق الوزن

ارسم مربعًا على قطعة من الورق المقوى. دعونا نكتب دائرة فيه. دعونا نقطع مربعًا. دعونا نحدد كتلة مربع من الورق المقوى باستخدام المقاييس المدرسية. دعونا نقطع دائرة من المربع. دعونا نزنه أيضًا. معرفة كتل الساحة م مربع. (=10 جم)والدائرة المكتوبة فيه م كر (=7.8 جم)دعونا نستخدم الصيغ

حيث ع و ح- كثافة وسمك الورق المقوى، على التوالي، س- مساحة الشكل. دعونا ننظر في المساواة:

بطبيعة الحال، في في هذه الحالةتعتمد القيمة التقريبية على دقة الوزن. إذا كانت أرقام الورق المقوى التي يتم وزنها كبيرة جدًا، فمن الممكن حتى على المقاييس العادية الحصول على قيم الكتلة التي تضمن تقريب الرقم بدقة 0.1.

جمع مساحات المستطيلات المرسومة في نصف دائرة

الصورة 1

دع أ (أ؛ 0)، ب (ب؛ 0). دعونا نصف نصف الدائرة على AB كقطر. قسّم القطعة AB إلى n أجزاء متساوية بالنقاط x 1، x 2، ...، x n-1 وقم باستعادة الخطوط المتعامدة منها إلى التقاطع مع نصف الدائرة. طول كل عمودي هو قيمة الدالة f(x)=. يتضح من الشكل 1 أنه يمكن حساب المساحة S لنصف الدائرة باستخدام الصيغة

S = (ب – أ) ((f(x 0) + f(x 1) + … + f(x n-1)) / n.

في حالتنا هذه ب=1، أ=-1. ثم = 2 س.

كلما زاد عدد نقاط التقسيم على القطعة AB، أصبحت القيم أكثر دقة. لتسهيل عمل الحوسبة الرتيبة، سيساعد الكمبيوتر، حيث يتم تقديم البرنامج 1، الذي تم تجميعه في BASIC، أدناه.

البرنامج 1

REM "حساب باي"
REM "طريقة المستطيل"
الإدخال "أدخل عدد المستطيلات"، ن
دكس = 1/ن
لأني = 0 إلى ن - 1
و = SQR(1 - س^2)
س = س + دكس
أ = أ + و
بعدها انا
ع = 4 * دكس * أ
اطبع "قيمة pi هي"، ص
نهاية

تمت كتابة البرنامج وتشغيله بقيم معلمات مختلفة ن. تتم كتابة قيم الأرقام الناتجة في الجدول:

طريقة مونت كارلو

هذه في الواقع طريقة اختبار إحصائية. حصلت على اسمها الغريب من مدينة مونت كارلو في إمارة موناكو المشهورة ببيوت القمار. الحقيقة هي أن الطريقة تتطلب الاستخدام أرقام عشوائية، ومن أبسط الأجهزة التي تولد أرقامًا عشوائية هي لعبة الروليت. ومع ذلك، يمكنك الحصول على أرقام عشوائية باستخدام...المطر.

للتجربة، دعونا نجهز قطعة من الورق المقوى ونرسم عليها مربعًا ونكتب ربع دائرة في المربع. إذا تم الاحتفاظ بهذا الرسم تحت المطر لبعض الوقت، فستبقى آثار القطرات على سطحه. دعونا نحسب عدد المسارات داخل المربع وداخل ربع الدائرة. من الواضح أن نسبتها ستكون مساوية تقريبًا لنسبة مساحات هذه الأشكال، حيث أن القطرات ستقع في أماكن مختلفة في الرسم باحتمالية متساوية. يترك ن كر- عدد القطرات في الدائرة، ن متر مربعإذن هو عدد القطرات المربعة

4 ن كر / ن قدم مربع

الشكل 2

يمكن استبدال Rain بجدول أرقام عشوائية يتم تجميعه باستخدام جهاز كمبيوتر باستخدام برنامج خاص. دعونا نخصص رقمين عشوائيين لكل أثر للقطرة، مع تحديد موقعها على طول المحاور أوهو الوحدة التنظيمية. يمكن اختيار أرقام عشوائية من الجدول بأي ترتيب، على سبيل المثال، في صف واحد. دع الرقم الأول المكون من أربعة أرقام في الجدول 3265 . ومنه يمكنك تحضير زوج من الأرقام كل منها أكبر من صفر وأقل من واحد: س = 0.32، ص = 0.65. وسنعتبر هذه الأرقام هي إحداثيات الهبوط، أي يبدو أن الهبوط قد وصل إلى النقطة (0.32؛ 0.65). نحن نفعل الشيء نفسه مع جميع الأرقام العشوائية المحددة. إذا تبين أن لهذه النقطة (س؛ص)إذا استمرت المتباينة، فهي تقع خارج الدائرة. لو س + ص = 1، فالنقطة تقع داخل الدائرة.

لحساب القيمة، نستخدم الصيغة (1) مرة أخرى. عادةً ما يتناسب خطأ الحساب باستخدام هذه الطريقة مع، حيث D ثابت وN هو عدد الاختبارات. في حالتنا N = N². يتضح من هذه الصيغة: لتقليل الخطأ بمقدار 10 مرات (بمعنى آخر، للحصول على رقم عشري صحيح آخر في الإجابة)، تحتاج إلى زيادة N، أي مقدار العمل بمقدار 100 مرة. ومن الواضح أن استخدام طريقة مونت كارلو لم يكن ممكنا إلا بفضل أجهزة الكمبيوتر. ينفذ البرنامج 2 الطريقة الموصوفة على جهاز الكمبيوتر.

البرنامج 2

REM "حساب باي"
REM "طريقة مونت كارلو"
الإدخال "أدخل عدد القطرات"، ن
م = 0
لأني = 1 إلى ن
تي = إنت(RND(1) * 10000)
س = إنت (ر\100)
ص = ر - س * 100
إذا كان x^2 + y^2< 10000 THEN m = m + 1
بعدها انا
ع = 4 * م / ن

نهاية

تمت كتابة البرنامج وتشغيله بقيم مختلفة للمعلمة n. تتم كتابة قيم الأرقام الناتجة في الجدول:

ن
ن

طريقة إسقاط الإبرة

لنأخذ إبرة خياطة عادية وورقة من الورق. سنرسم عدة خطوط متوازية على الورقة بحيث تكون المسافات بينها متساوية وتتجاوز طول الإبرة. يجب أن يكون الرسم كبيرًا بما يكفي حتى لا تقع الإبرة التي تم إلقاؤها عن طريق الخطأ خارج حدوده. دعونا نقدم التدوين التالي: أ- المسافة بين الخطوط، ل- طول الإبرة.

الشكل 3

موضع بشكل عشوائييتم تحديد الإبرة الملقاة على رسم (انظر الشكل 3) من خلال المسافة X من وسطها إلى أقرب خط مستقيم والزاوية j التي تصنعها الإبرة مع انخفاض عمودي من منتصف الإبرة إلى أقرب خط مستقيم ( انظر الشكل 4). انه واضح

الشكل 4

في التين. 5 دعونا نمثل الوظيفة بيانيا ص=0.5cos. تتميز جميع مواقع الإبرة الممكنة بنقاط ذات إحداثيات (؛ ذ )، الموجود في القسم ABCD. المنطقة المظللة بالدرهم هي النقاط التي تتوافق مع الحالة التي تتقاطع فيها الإبرة مع خط مستقيم. احتمالية وقوع الحدث أ- "لقد عبرت الإبرة خطًا مستقيمًا" - يتم حسابها باستخدام الصيغة:

الشكل 5

احتمالا ع (أ)يمكن تحديده تقريبًا عن طريق رمي الإبرة بشكل متكرر. دع الإبرة ترمي على الرسم جمرة و صلأنه سقط أثناء عبوره أحد الخطوط المستقيمة، ثم بقوة كافية جلدينا ع (أ) = ع / ج. من هنا = 2 ل ق / أ ك .

تعليق. الطريقة المقدمة هي اختلاف في طريقة الاختبار الإحصائي. إنه أمر مثير للاهتمام من وجهة نظر تعليمية، لأنه يساعد على الجمع بين الخبرة البسيطة وإنشاء نموذج رياضي معقد إلى حد ما.

الحساب باستخدام متسلسلة تايلور

دعنا ننظر إلى وظيفة تعسفية و (خ).دعونا نفترض ذلك بالنسبة لها عند هذه النقطة × 0هناك مشتقات من جميع الطلبات حتى نشامل. ثم للوظيفة و (خ)يمكننا كتابة متسلسلة تايلور :

ستكون الحسابات باستخدام هذه السلسلة أكثر دقة كلما زاد عدد أعضاء السلسلة المشاركين. ومن الأفضل بالطبع تنفيذ هذه الطريقة على جهاز الكمبيوتر، حيث يمكنك استخدام البرنامج 3.

البرنامج 3

REM "حساب باي"
REM "توسيع سلسلة تايلور"
الإدخال ن
أ = 1
لأني = 1 إلى ن
د = 1 / (ط + 2)
و = (-1) ^ ط * د
أ = أ + و
بعدها انا
ع = 4 * أ
طباعة "قيمة باي تساوي"؛ ص
نهاية

تمت كتابة البرنامج وتشغيله بقيم مختلفة للمعلمة n. تتم كتابة قيم الأرقام الناتجة في الجدول:

هناك أشياء بسيطة جدًا قواعد ذاكريلتذكر قيمة الرقم:

في الآونة الأخيرة، هناك صيغة أنيقة لحساب باي، نشرت لأول مرة في عام 1995 من قبل ديفيد بيلي، بيتر بوروين وسيمون بلوف:

يبدو: ما الذي يميز هذا الأمر - هناك عدد كبير جدًا من الصيغ لحساب Pi: من طريقة المدرسةمونت كارلو إلى تكامل بواسون غير المفهوم وصيغة فرانسوا فييتا من أواخر العصور الوسطى. لكن هذه الصيغة بالتحديد هي التي تستحق الاهتمام بها انتباه خاص- يسمح لك بالحساب علامة نأرقام pi دون العثور على تلك السابقة. للحصول على معلومات حول كيفية عمل ذلك، بالإضافة إلى التعليمات البرمجية الجاهزة في لغة C التي تحسب الرقم 1,000,000، يرجى الاشتراك.

كيف تعمل الخوارزمية لحساب الرقم N من Pi؟
على سبيل المثال، إذا أردنا الرقم السداسي العشري رقم 1000 من Pi، فإننا نضرب الصيغة بأكملها في 16^1000، وبالتالي نحول العامل الموجود أمام الأقواس إلى 16^(1000-k). عند الأس، نستخدم خوارزمية الأسي الثنائي، أو كما سيوضح المثال أدناه، الأسي المعياري. بعد ذلك، نحسب مجموع عدة حدود في السلسلة. علاوة على ذلك، ليس من الضروري حساب الكثير: مع زيادة k، تنخفض 16^(N-k) بسرعة، بحيث لا تؤثر المصطلحات اللاحقة على قيمة الأرقام المطلوبة). هذا كله سحر - رائع وبسيط.

تم العثور على صيغة Bailey-Borwine-Plouffe بواسطة Simon Plouffe باستخدام خوارزمية PSLQ، والتي تم إدراجها في قائمة أفضل 10 خوارزميات في القرن في عام 2000. تم تطوير خوارزمية PSLQ نفسها بواسطة Bailey. هنا سلسلة مكسيكية عن علماء الرياضيات.
بالمناسبة، وقت تشغيل الخوارزمية هو O(N)، واستخدام الذاكرة هو O(log N)، حيث N رقم سريالعلامة المطلوبة.

أعتقد أنه سيكون من المناسب اقتباس الكود الموجود في لغة C والذي كتبه مباشرة مؤلف الخوارزمية، ديفيد بيلي:

/* يطبق هذا البرنامج خوارزمية BBP لإنشاء بضعة أرقام سداسية عشرية تبدأ مباشرة بعد معرف موضع معين، أو بمعنى آخر تبدأ من معرف الموضع + 1. في معظم الأنظمة التي تستخدم حساب النقطة العائمة IEEE 64 بت، يعمل هذا الرمز بشكل صحيح طالما أن d أقل من 1.18 × 10^7 تقريبًا. إذا كان من الممكن استخدام حساب 80 بت، يكون هذا الحد أعلى بكثير. مهما كانت العملية الحسابية المستخدمة، يمكن التحقق من نتائج معرف موضع معين من خلال التكرار مع id-1 أو id+1، والتحقق من أن الأرقام السداسية تتداخل تمامًا مع إزاحة واحدة، باستثناء ربما بعض الأرقام الزائدة. عادةً ما تكون الكسور الناتجة دقيقة حتى 11 رقمًا عشريًا على الأقل، و9 أرقام سداسية على الأقل. */ /* ديفيد هـ. بيلي 2006-09-08 */ #include #يشمل int main() (معرف مزدوج، s1، s2، s3، s4؛ سلسلة مزدوجة (int m، int n)؛ ihex باطلة (double x، int m، char c)؛ معرف int = 1000000؛ #define NHX 16 char chx ; /* المعرف هو موضع الأرقام مباشرة بعد المعرف */ s1 = series (1, id); - s3 - s4; ) ) void ihex (double x, int nhx, char chx) /* يُرجع هذا، في chx، أول أرقام سداسية nhx لكسر x. */ ( int i; double y; char hx = "0123456789ABCDEF"; y = fabs (x); for (i = 0; i< nhx; i++){ y = 16. * (y - floor (y)); chx[i] = hx[(int) y]; } } double series (int m, int id) /* This routine evaluates the series sum_k 16^(id-k)/(8*k+m) using the modular exponentiation technique. */ { int k; double ak, eps, p, s, t; double expm (double x, double y); #define eps 1e-17 s = 0.; /* Sum the series up to id. */ for (k = 0; k < id; k++){ ak = 8 * k + m; p = id - k; t = expm (p, ak); s = s + t / ak; s = s - (int) s; } /* Compute a few terms where k >= معرف. */ ل(ك = معرف؛ ك<= id + 100; k++){ ak = 8 * k + m; t = pow (16., (double) (id - k)) / ak; if (t < eps) break; s = s + t; s = s - (int) s; } return s; } double expm (double p, double ak) /* expm = 16^p mod ak. This routine uses the left-to-right binary exponentiation scheme. */ { int i, j; double p1, pt, r; #define ntp 25 static double tp; static int tp1 = 0; /* If this is the first call to expm, fill the power of two table tp. */ if (tp1 == 0) { tp1 = 1; tp = 1.; for (i = 1; i < ntp; i++) tp[i] = 2. * tp; } if (ak == 1.) return 0.; /* Find the greatest power of two less than or equal to p. */ for (i = 0; i < ntp; i++) if (tp[i] >ع) استراحة؛ حزب العمال = ن. ص1 = ص؛ ص = 1.؛ /* تنفيذ الخوارزمية الأسية الثنائية modulo ak. */ ل(ي = 1; ي<= i; j++){ if (p1 >= pt)( r = 16. * r; r = r - (int) (r / ak) * ak; p1 = p1 - pt; ) pt = 0.5 * pt; if (pt >= 1.)( r = r * r; r = r - (int) (r / ak) * ak; ) ) return r; )
ما هي الفرص التي يوفرها هذا؟ على سبيل المثال: يمكننا إنشاء نظام حاسوبي موزع يحسب الرقم Pi ونسجل رقما قياسيا جديدا لدقة الحسابات لكل الهبر (والذي بالمناسبة أصبح الآن 10 تريليون منزلة عشرية). وفقا للبيانات التجريبية ، جزءيمثل Pi طبيعيًا تسلسل رقمي(على الرغم من أنه لم يكن من الممكن حتى الآن إثبات ذلك بشكل موثوق)، مما يعني أنه يمكن استخدام تسلسل الأرقام منه في إنشاء كلمات مرور وأرقام عشوائية فقط، أو في خوارزميات التشفير (على سبيل المثال، التجزئة). يمكنك العثور على مجموعة كبيرة ومتنوعة من الطرق لاستخدامها - ما عليك سوى استخدام خيالك.

يمكنك العثور على مزيد من المعلومات حول الموضوع في مقالة ديفيد بيلي نفسه، حيث يتحدث بالتفصيل عن الخوارزمية وتنفيذها (pdf)؛

ويبدو أنك قرأت للتو أول مقال باللغة الروسية حول هذه الخوارزمية على RuNet - ولم أتمكن من العثور على أي مقال آخر.

()، وأصبحت مقبولة بشكل عام بعد عمل أويلر. تأتي هذه التسمية من الرسالة الأولى الكلمات اليونانيةπεριφέρεια - الدائرة والمحيط و περίμετρος - المحيط.

التقييمات

• 510 منازل عشرية: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 12 8 4 75 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 8 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

ملكيات

النسب

هناك العديد من الصيغ المعروفة بالرقم π:

• صيغة واليس:

• هوية أويلر:

• ت.ن. "تكامل بواسون" أو "تكامل غاوس"

التجاوز واللاعقلانية

مشاكل لم تحل

• من غير المعروف ما إذا كانت الأرقام π و همستقلة جبريا.
• من غير المعروف ما إذا كانت الأرقام π + ه , π − ه , π ه , π / ه , π ه , π π , ه همتسام.
• حتى الآن، لا يُعرف شيء عن الحالة الطبيعية للرقم π؛ ولا يُعرف حتى أي من الأرقام 0-9 موجود فيه العشريأرقام π عدد لا حصر لهمرة واحدة.

تاريخ الحساب

وتشودنوفسكي

قواعد ذاكري

وحتى لا نخطئ، يجب أن نقرأ بشكل صحيح: ثلاثة، أربعة عشر، خمسة عشر، اثنان وتسعون وستة. عليك فقط أن تحاول أن تتذكر كل شيء كما هو: ثلاثة، أربعة عشر، خمسة عشر، اثنان وتسعون وستة. ثلاثة، أربعة عشر، خمسة عشر، تسعة، اثنان، ستة، خمسة، ثلاثة، خمسة. لهذا السبب افعل العلميجب أن يعرف الجميع هذا. يمكنك فقط أن تحاول التكرار أكثر من مرة: "ثلاثة، أربعة عشر، خمسة عشر، تسعة، ستة وعشرون، وخمسة".

2. أحسب عدد الحروف في كل كلمة في العبارات أدناه ( باستثناء علامات الترقيم) واكتب هذه الأرقام على التوالي - دون أن تنسى العلامة العشريةبعد الرقم الأول "3" بالطبع. ستكون النتيجة عددًا تقريبيًا لـ Pi.

أعرف هذا وأتذكره تمامًا: لكن هناك علامات كثيرة غير ضرورية بالنسبة لي، عبثًا.

من يتمنى مازحًا وقريبًا أن يعرف Pi الرقم - فهو يعرف بالفعل!

لذلك جاء ميشا وأنيوتا مسرعين وأرادا معرفة الرقم.

(التذكرة الثانية صحيحة (مع تقريب الرقم الأخير) فقطعند استخدام التهجئة المسبقة: عند حساب عدد الحروف في الكلمات، من الضروري مراعاة العلامات الصعبة!)

نسخة أخرى من هذا التدوين ذاكري:

وهذا ما أعرفه وأتذكره تمامًا:
والعديد من العلامات غير ضرورية بالنسبة لي، عبثا.
دعونا نثق بمعرفتنا الهائلة
أولئك الذين أحصوا أعداد الأسطول.

مرة واحدة في كوليا وأرينا لقد مزقنا أسرة الريش. زغب أبيضالطيران والغزل, تمطر، تجمدت، راضي أعطاها لنا صداعالنساء المسنات واو روح الزغب خطيرة!

إذا امتثلت متر شعري، يمكنك أن تتذكر بسرعة كبيرة:

ثلاثة، أربعة عشر، خمسة عشر، تسعة، اثنان، ستة، خمسة، ثلاثة، خمسة
ثمانية تسعة، سبعة وتسعة، ثلاثة، اثنان، ثلاثة، ثمانية، ستة وأربعون
اثنان ستة أربعة، ثلاثة ثلاثة ثمانية، ثلاثة اثنان سبعة تسعة، خمسة صفر اثنان
ثمانية وثمانية وأربعة، تسعة عشر، سبعة، واحد

حقائق ممتعة

ملحوظات

تعرف على معنى "Pi" في القواميس الأخرى:

رقم- مصدر الاستلام: GOST 111 90: صفائح زجاجية. تحديدالوثيقة الأصلية انظر أيضًا المصطلحات ذات الصلة: 109. عدد تذبذبات البيتاترون ... كتاب مرجعي للقاموس لمصطلحات التوثيق المعياري والتقني

اسم، س، مستعمل. في كثير من الأحيان التشكل: (لا) ماذا؟ أرقام، ماذا؟ رقم (انظر) ماذا؟ رقم، ماذا؟ رقم، حول ماذا؟ عن العدد؛ رر. ماذا؟ أرقام، (لا) ماذا؟ الأرقام، لماذا؟ الأرقام، (انظر) ماذا؟ أرقام، ماذا؟ أرقام، حول ماذا؟ عن الأعداد في الرياضيات 1. حسب العدد... ... قاموسدميتريفا

NUMBER، الأرقام، الجمع. أرقام، أرقام، أرقام، راجع. 1. المفهوم الذي يعمل كتعبير عن الكمية، وهو شيء يتم من خلاله حساب الأشياء والظواهر (حصيرة). عدد صحيح. عدد كسري. رقم مسمى. رقم اولي. (انظر قيمة 1 في 1 البسيطة).… ... قاموس أوشاكوف التوضيحي

تسمية مجردة خالية من أي محتوى خاص لأي عضو في سلسلة معينة، حيث يسبق هذا العضو أو يتبعه عضو محدد آخر؛ خلاصة سمة فردية، تمييز مجموعة واحدة عن... ... الموسوعة الفلسفية

رقم- رقم الفئة النحوية، تعبير الخصائص الكميةكائنات الفكر. رقم نحويواحدة من مظاهر أكثر عمومية فئة اللغةالكمية (انظر الفئة اللغوية) إلى جانب المظهر المعجمي ("المعجمي... ..." القاموس الموسوعي اللغوي

رقم يساوي تقريبًا 2.718، وهو موجود غالبًا في الرياضيات و علوم طبيعية. على سبيل المثال، أثناء الانهيار مادة مشعةبعد الزمن t، يظل جزء من الكمية الأولية للمادة مساويًا لـ e kt، حيث k رقم، ... ... موسوعة كولير

أ؛ رر. أرقام، جلس، سلام؛ تزوج 1. وحدة حسابية تعبر عن كمية معينة. الساعات الكسرية والعددية والزوجية والفردية تُحسب بأرقام مستديرة (تقريبًا بالوحدات الكاملة أو العشرات). ح الطبيعية (عدد صحيح موجب... القاموس الموسوعي

تزوج. الكمية حسب العدد على السؤال: كم؟ والعلامة ذاتها التي تعبر عن الكمية والعدد. بدون رقم؛ لا يوجد رقم، دون إحصاء، كثير، كثير. قم بإعداد أدوات المائدة وفقًا لعدد الضيوف. أرقام رومانية أو عربية أو كنسية. عدد صحيح، مقابل. جزء... ... قاموس دال التوضيحي

عشاق الرياضيات في جميع أنحاء العالم يأكلون قطعة من الفطيرة كل عام في الرابع عشر من مارس - فهو يوم باي، الرقم غير النسبي الأكثر شهرة. يرتبط هذا التاريخ ارتباطًا مباشرًا بالرقم الذي تكون أرقامه الأولى 3.14. Pi هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. وبما أنه غير نسبي، فمن المستحيل كتابته في صورة كسر. وهذا رقم طويل بلا حدود. تم اكتشافه منذ آلاف السنين وتمت دراسته باستمرار منذ ذلك الحين، ولكن هل لا يزال لدى باي أي أسرار؟ من الأصل القديمحتى المستقبل الغامض، إليك بعض الحقائق الأكثر إثارة للاهتمام حول Pi.

حفظ باي

يعود الرقم القياسي لحفظ الأعداد العشرية إلى راجفير مينا من الهند، الذي تمكن من تذكر 70 ألف رقم - وقد سجل الرقم القياسي في 21 مارس 2015. في السابق، كان صاحب الرقم القياسي تشاو لو من الصين، الذي تمكن من تذكر 67890 رقما - تم تسجيل هذا الرقم القياسي في عام 2005. صاحب الرقم القياسي غير الرسمي هو أكيرا هاراغوتشي، الذي سجل نفسه على شريط فيديو وهو يكرر 100000 رقم في عام 2005 ونشر مؤخرًا مقطع فيديو تمكن فيه من تذكر 117000 رقم. لن يصبح الرقم القياسي رسميًا إلا إذا تم تسجيل هذا الفيديو بحضور ممثل موسوعة غينيس للأرقام القياسية، وبدون تأكيد يبقى فقط حقيقة مثيرة للإعجابولكن لا يعتبر إنجازا. يحب عشاق الرياضيات حفظ الرقم Pi. يستخدم العديد من الأشخاص تقنيات تذكيرية مختلفة، على سبيل المثال الشعر، حيث يتطابق عدد الحروف في كل كلمة مع أرقام باي. تحتوي كل لغة على إصداراتها الخاصة من العبارات المتشابهة التي تساعدك على تذكر الأرقام القليلة الأولى والمائة بأكملها.

هناك لغة باي

اخترع علماء الرياضيات، الشغوفون بالأدب، لهجة يتوافق فيها عدد الحروف في جميع الكلمات مع أرقام Pi بالترتيب الدقيق. حتى أن الكاتب مايك كيث كتب كتابًا بعنوان Not a Wake، وهو مكتوب بالكامل باللغة Pi. المتحمسون لهذا الإبداع يكتبون أعمالهم بما يتوافق تمامًا مع عدد الحروف ومعنى الأرقام. هذا لا يوجد لديه التطبيقات التطبيقيةولكنها ظاهرة شائعة إلى حد ما ومعروفة في أوساط العلماء المتحمسين.

النمو الأسي

بي هو عدد لا حصر له، لذلك لن يتمكن الأشخاص، بحكم التعريف، من تحديد الأرقام الدقيقة لهذا الرقم. ومع ذلك، فقد زاد عدد المنازل العشرية بشكل كبير منذ استخدام Pi لأول مرة. وقد استخدمه البابليون أيضًا، ولكن كان يكفيهم جزء من ثلاثة كاملة وثمن. الصينيون والمبدعون العهد القديمواقتصرت تمامًا على ثلاثة. بحلول عام 1665، كان السير إسحاق نيوتن قد قام بحساب الـ 16 رقمًا لـ Pi. بحلول عام 1719، كان عالم الرياضيات الفرنسي توم فانتي دي لاجني قد قام بحساب 127 رقمًا. لقد أدى ظهور أجهزة الكمبيوتر إلى تحسين المعرفة البشرية بـ Pi بشكل جذري. من 1949 إلى 1967 العدد معروف للإنسانارتفعت الأرقام من عام 2037 إلى 500000، ومنذ وقت ليس ببعيد، تمكن بيتر تروب، عالم من سويسرا، من حساب 2.24 تريليون رقم من باي! استغرق الأمر 105 يوما. وبطبيعة الحال، هذا ليس الحد الأقصى. ومن المحتمل أنه مع تطور التكنولوجيا سيكون من الممكن تثبيت المزيد الرقم الدقيق- نظرًا لأن Pi لا نهائي، فليس هناك حد للدقة، ويمكن أن تكون محدودة فقط ميزات تقنيةتكنولوجيا الكمبيوتر.

حساب باي باليد

إذا كنت ترغب في العثور على الرقم بنفسك، يمكنك استخدام التقنية القديمة - ستحتاج إلى مسطرة وجرة وبعض الخيط، أو يمكنك استخدام منقلة وقلم رصاص. الجانب السلبي لاستخدام العلبة هو أنها يجب أن تكون مستديرة وسيتم تحديد الدقة من خلال مدى قدرة الشخص على لف الحبل حولها. يمكنك رسم دائرة باستخدام المنقلة، لكن هذا يتطلب أيضًا مهارة ودقة، لأن الدائرة غير المستوية يمكن أن تشوه قياساتك بشكل خطير. تتضمن الطريقة الأكثر دقة استخدام الهندسة. قسّم دائرة إلى عدة أجزاء، مثل البيتزا إلى شرائح، ثم احسب طول الخط المستقيم الذي سيحول كل قطعة إلى مثلث متساوي الساقين. مجموع الجوانب سيعطي الرقم التقريبي Pi. كلما زاد عدد الشرائح التي تستخدمها، أصبح الرقم أكثر دقة. بالطبع، في حساباتك، لن تتمكن من الاقتراب من نتائج الكمبيوتر، ومع ذلك هذه تجارب بسيطةتتيح لك أن تفهم بمزيد من التفصيل ما هو الرقم Pi بالفعل وكيف يتم استخدامه في الرياضيات.

اكتشاف باي

عرف البابليون القدماء بوجود الرقم باي منذ أربعة آلاف سنة. الألواح البابلية تحسب باي بـ 3.125، وتظهر بردية رياضية مصرية الرقم 3.1605. في الكتاب المقدس، يُعطى Pi بالطول المتقادم للأذرع، واستخدم عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس نظرية فيثاغورس، وهي علاقة هندسية بين أطوال أضلاع المثلث ومساحة الأشكال داخل الدوائر وخارجها، لوصف بي. وبالتالي، يمكننا أن نقول بثقة أن باي هي واحدة من أقدم المفاهيم الرياضية، على الأقل الاسم الدقيق رقم معينوظهرت مؤخرًا نسبيًا.

نظرة جديدة على باي

حتى قبل أن يبدأ ربط الرقم Pi بالدوائر، كان لدى علماء الرياضيات بالفعل طرق عديدة لتسمية هذا الرقم. على سبيل المثال، في كتب الرياضيات القديمة يمكن العثور على عبارة باللغة اللاتينية يمكن ترجمتها تقريبًا على أنها "الكمية التي توضح الطول عندما يتم ضرب القطر بها". أصبح العدد غير العقلاني مشهورًا عندما استخدمه العالم السويسري ليونارد أويلر في عمله في علم المثلثات عام 1737. ومع ذلك، فإن الرمز اليوناني لـ Pi لم يتم استخدامه بعد - وقد حدث هذا في الكتاب بشكل أقل عالم الرياضيات الشهيروليام جونز. لقد استخدمه بالفعل في عام 1706، لكنه ظل دون أن يلاحظه أحد لفترة طويلة. مع مرور الوقت، اعتمد العلماء هذا الاسم، والآن هو الأكثر النسخة المعروفةالأسماء، على الرغم من أنها كانت تسمى سابقًا أيضًا رقم لودولف.

هل باي طبيعي؟

الرقم Pi غريب بالتأكيد، لكن ما مدى طاعته للأرقام العادية؟ القوانين الرياضية؟ لقد نجح العلماء بالفعل في حل العديد من الأسئلة المتعلقة بهذا العدد غير العقلاني، ولكن لا تزال هناك بعض الألغاز. على سبيل المثال، ليس من المعروف عدد المرات التي يتم فيها استخدام جميع الأرقام - يجب استخدام الأرقام من 0 إلى 9 بنسب متساوية. ومع ذلك، يمكن تتبع الإحصائيات من التريليونات الأولى من الأرقام، ولكن نظرًا لحقيقة أن العدد لا نهائي، فمن المستحيل إثبات أي شيء على وجه اليقين. وهناك مشاكل أخرى لا تزال بعيدة عن العلماء. فمن الممكن تماما أن مزيد من التطويرسيساعد العلم في تسليط الضوء عليها، ولكن هذه اللحظةويبقى خارج نطاق العقل البشري.

يبدو باي إلهيًا

لا يستطيع العلماء الإجابة على بعض الأسئلة حول الرقم Pi، ومع ذلك، كل عام يفهمون جوهره بشكل أفضل وأفضل. بالفعل في القرن الثامن عشر، تم إثبات عدم عقلانية هذا الرقم. وبالإضافة إلى ذلك، فقد ثبت أن العدد متسامٍ. هذا يعني أنه لا توجد صيغة محددة تسمح لك بحساب Pi باستخدام أرقام منطقية.

عدم الرضا عن الرقم Pi

العديد من علماء الرياضيات ببساطة يحبون Pi، ولكن هناك أيضًا من يعتقد أن هذه الأرقام ليست ذات أهمية خاصة. بالإضافة إلى ذلك، يزعمون أن Tau، الذي يبلغ حجمه ضعف حجم Pi، أكثر ملاءمة للاستخدام كرقم غير منطقي. يُظهر تاو العلاقة بين المحيط ونصف القطر، والتي يعتقد البعض أنها تمثل طريقة أكثر منطقية في الحساب. ومع ذلك، لتحديد شيء ما بشكل لا لبس فيه هذه المسألةمستحيل، وسيكون لدى أحدهما والعدد الآخر أنصار دائمًا، كلتا الطريقتين لهما الحق في الحياة، لذا فالأمر بسيط حقيقة مثيرة للاهتماموليس سببًا للاعتقاد بأنه لا يجب عليك استخدام Pi.