መስመራዊ ተግባር, ባህሪያቱ እና ግራፍ. መስመራዊ ተግባር እና ግራፍ

"የአንድ ተግባር ወሳኝ ነጥቦች" - ወሳኝ ነጥቦች. ወሳኝ ከሆኑት ነጥቦች መካከል ጽንፈኛ ነጥቦች አሉ. ቅድመ ሁኔታጽንፈኛ መልስ፡ 2. ፍቺ። ግን፣ f" (x0) = 0 ከሆነ፣ ያ ነጥብ x0 በጣም ከፍተኛ ነጥብ እንደሚሆን አስፈላጊ አይደለም፣ እጅግ በጣም ብዙ ነጥቦች (ድግግሞሽ)። የተግባሩ ወሳኝ ነጥቦች።

"አይሮፕላን 6 ኛ ክፍል አስተባባሪ" - ሒሳብ 6 ኛ ክፍል. 1. X. 1. መጋጠሚያዎቹን ይፈልጉ እና ይፃፉ ነጥቦች A, B, C,D: -6. አውሮፕላን አስተባባሪ. ኦ -3. 7. ዩ.

"ተግባራት እና ግራፎች" - ቀጣይነት. ትልቁ እና ትንሹ እሴትተግባራት. ጽንሰ-ሐሳብ የተገላቢጦሽ ተግባር. መስመራዊ ሎጋሪዝም ሞኖቶን k > 0 ከሆነ፣ እንግዲህ የተፈጠረ አንግል acute ከሆነ k< 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).

"የ 9 ኛ ክፍል ተግባራት" - ተቀባይነት ያለው የሂሳብ ስራዎችተግባራት በላይ. [+] - መደመር፣ [-] - መቀነስ፣ [*] - ማባዛት፣ [፡] - መከፋፈል። በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች ውስጥ እንነጋገራለን ግራፊክ ተግባርተግባራት. የአንደኛ ደረጃ ተግባራት ክፍል መፈጠር። የኃይል ተግባር y=x0.5. Iovlev Maxim Nikolaevich, RMOU Raduzhskaya ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት የ 9 ኛ ክፍል ተማሪ.

"የትምህርት ታንጀንት እኩልታ" - 1. የታንጀንት ጽንሰ-ሐሳብ ወደ ተግባር ግራፍ ግልጽ ማድረግ. ላይብኒዝ ታንጀንት ወደ የዘፈቀደ ኩርባ የመሳል ችግርን አስብ ነበር። አልጎሪዝም ለ ታንጀንት የተግባርን ግራፍ y=f(x) እኩልነት ለማዳበር። የትምህርት ርዕስ፡ ሙከራ፡ የተግባርን መነሻ ይፈልጉ። የታንጀንት እኩልታ. ፍሰት. 10ኛ ክፍል። አይዛክ ኒውተን የመነሻ ተግባር የሚለውን ይግለጹ።

"የአንድ ተግባር ግራፍ ይገንቡ" - ተግባሩ y=3cosx ተሰጥቷል. የተግባሩ ግራፍ y=m* sin x. ተግባሩን ይሳሉ። ይዘቱ፡ ከተግባሩ የተሰጠው፡ y=sin (x+?/2)። በ y ዘንግ ላይ ግራፉን y=cosx በመዘርጋት ላይ። ለመቀጠል l ን ጠቅ ያድርጉ። የመዳፊት አዝራር. የተሰጠው ተግባር y=cosx+1 ነው። ግራፍ ማካካሻ y=sinx በአቀባዊ። የተሰጠው ተግባር y=3sinx። የግራፍ y=cosx አግድም መፈናቀል።

በርዕሱ ውስጥ በአጠቃላይ 25 አቀራረቦች አሉ።

የተግባር ተዋጽኦዎችን መውሰድ ይማሩ።ተዋጽኦው በዚህ ተግባር ግራፍ ላይ በተቀመጠው የተወሰነ ነጥብ ላይ የአንድን ተግባር ለውጥ መጠን ያሳያል። ውስጥ በዚህ ጉዳይ ላይግራፉ ቀጥ ያለ ወይም የተጠማዘዘ መስመር ሊሆን ይችላል. ያም ማለት ተዋጽኦው በተወሰነ ጊዜ ውስጥ የአንድን ተግባር ለውጥ መጠን ያሳያል። አስታውስ አጠቃላይ ደንቦች, በየትኞቹ ተዋጽኦዎች ይወሰዳሉ, እና ከዚያ ብቻ ወደ ቀጣዩ ደረጃ ይቀጥሉ.

• ጽሑፉን ያንብቡ.
• በጣም ቀላል የሆኑትን ተዋጽኦዎች እንዴት እንደሚወስዱ, ለምሳሌ, ተዋጽኦዎች ገላጭ እኩልታ, ተገልጿል. ውስጥ የቀረቡት ስሌቶች ቀጣይ እርምጃዎች, በውስጡ በተገለጹት ዘዴዎች ላይ የተመሰረተ ይሆናል.

በየትኞቹ ተግባራት መካከል መለየት ይማሩ ተዳፋትበተግባሩ አመጣጥ በኩል ማስላት ያስፈልገዋል.ችግሮች የአንድን ተግባር ተዳፋት ወይም አመጣጥ እንድታገኝ ሁልጊዜ አይጠይቁህም። ለምሳሌ፣ በ A(x፣y) የተግባር ለውጥ መጠን እንድታገኝ ልትጠየቅ ትችላለህ። እንዲሁም የታንጀን ቁልቁል በ A(x,y) ላይ እንዲፈልጉ ሊጠየቁ ይችላሉ. በሁለቱም ሁኔታዎች የተግባሩን አመጣጥ መውሰድ አስፈላጊ ነው.

ለእርስዎ የተሰጠውን ተግባር መነሻ ይውሰዱ።እዚህ ግራፍ መገንባት አያስፈልግም - የተግባሩን እኩልነት ብቻ ያስፈልግዎታል. በእኛ ምሳሌ ውስጥ የተግባርን አመጣጥ ይውሰዱ። ከዚህ በላይ በተጠቀሰው ጽሑፍ ውስጥ በተዘረዘሩት ዘዴዎች መሠረት ተዋጽኦውን ይውሰዱ-

• መነሻ፡

ቁልቁለቱን ለማስላት የተሰጠዎትን ነጥብ መጋጠሚያዎች በተገኘው ውፅዓት ይተኩ።የአንድ ተግባር ተወላጅ በተወሰነ ቦታ ላይ ካለው ተዳፋት ጋር እኩል ነው። በሌላ አነጋገር፣ f"(x) በማንኛውም ነጥብ ላይ የተግባሩ ቁልቁል ነው (x፣f(x))።በእኛ ምሳሌ፡-

• የተግባሩን ቁልቁል ይፈልጉ f (x) = 2 x 2 + 6 x (\ displaystyle f(x)=2x^(2)+6x)ነጥብ A (4፣2) ላይ።
• የተግባር መነሻ፡-
  • f "(x) = 4 x + 6 (\ displaystyle f"(x)=4x+6)
• የዚህን ነጥብ “x” መጋጠሚያ ዋጋ ይተኩ፡-
  • f "(x) = 4 (4) + 6 (\ displaystyle f"(x)=4(4)+6)
• ቁልቁል ያግኙ:
• ተዳፋት ተግባር f (x) = 2 x 2 + 6 x (\ displaystyle f(x)=2x^(2)+6x)ነጥብ A(4፣2) ከ22 ጋር እኩል ነው።

ከተቻለ መልሱን በግራፍ ላይ ያረጋግጡ።ያስታውሱ ቁልቁል በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ሊሰላ አይችልም. ልዩነት ስሌትእያሰላሰሉ ነው። ውስብስብ ተግባራትእና ውስብስብ ግራፎች, ቁልቁል በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ሊሰላ በማይችልበት ቦታ ላይ, እና በአንዳንድ ሁኔታዎች ነጥቦቹ በጭራሽ በግራፎች ላይ አይቀመጡም. ከተቻለ የተሰጡት የተግባር ቁልቁለት ትክክል መሆኑን ለመፈተሽ የግራፍ ማስያ ይጠቀሙ። ውስጥ አለበለዚያበተሰጠዎት ቦታ ላይ ታንጀንት ወደ ግራፉ ይሳሉ እና ያገኙት የቁልቁለት እሴት በግራፉ ላይ ከምታዩት ጋር ይዛመዳል ወይም አለመሆኑን ያስቡ።

• ታንጀንት በተወሰነ ቦታ ላይ ካለው የተግባር ግራፍ ጋር አንድ አይነት ቁልቁል ይኖረዋል። በተሰጠው ነጥብ ላይ ታንጀንት ለመሳል በኤክስ ዘንግ ላይ ወደ ግራ/ቀኝ (በእኛ ምሳሌ 22 እሴቶች ወደ ቀኝ) እና ከዚያ በ Y ዘንግ ላይ አንዱን ወደ ላይ ያንቀሳቅሱ። ነጥቡን ምልክት ያድርጉበት እና ከዚያ ጋር ያገናኙት። ነጥብ ተሰጥቶሃል። በእኛ ምሳሌ, ነጥቦቹን ከመጋጠሚያዎች (4,2) እና (26,3) ጋር ያገናኙ.

1) አካባቢ የተግባር መግለጫዎችእና የተግባር ክልል.

የአንድ ተግባር ጎራ የሁሉም ልክ የሆነ ስብስብ ነው። እውነተኛ እሴቶችክርክር x(ተለዋዋጭ x), ለዚህ ተግባር y = f(x)ተወስኗል። የአንድ ተግባር ክልል የሁሉም እውነተኛ እሴቶች ስብስብ ነው። y, ተግባሩ የሚቀበለው.

ውስጥ የመጀመሪያ ደረጃ ሒሳብተግባራት የሚጠናው በእውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ላይ ብቻ ነው።

2) የተግባር ዜሮዎች.

ተግባር ዜሮ ነው። የመከራከሪያ ዋጋ, በተግባሩ ዋጋ ከዜሮ ጋር እኩል የሆነበት.

3) የአንድ ተግባር ቋሚ ምልክት ክፍተቶች.

የአንድ ተግባር ቋሚ ምልክት ክፍተቶች የተግባር እሴቶቹ አወንታዊ ወይም አሉታዊ ብቻ የሆኑባቸው የክርክር እሴቶች ስብስቦች ናቸው።

4) የተግባሩ ሞኖቶኒዝም.

እየጨመረ የሚሄደው ተግባር (በተወሰነ ጊዜ ውስጥ) ከዚህ ክፍተት ውስጥ ያለው ትልቅ እሴት ከተግባሩ ትልቅ እሴት ጋር የሚመጣጠን ተግባር ነው።

እየቀነሰ የሚሄድ ተግባር (በተወሰነ ጊዜ ውስጥ) ከዚህ ክፍተት ውስጥ ያለው ትልቅ እሴት ከተግባሩ ትንሽ እሴት ጋር የሚዛመድበት ተግባር ነው።

5) እንኳን (ያልተለመደ) ተግባር.

እኩል የሆነ ተግባር የትርጉም ጎራው ከመነሻው እና ከማንኛዉም አንፃር የተመጣጠነ ተግባር ነው። Xከ የትርጉም ጎራእኩልነት ይይዛል ረ(-x) = ረ(x). የአንድ እኩል ተግባር ግራፍ ስለ ordinate የተመጣጠነ ነው።

ያልተለመደ ተግባር የትርጉም ጎራው ከመነሻው እና ከማንኛዉም አንፃር የተመጣጠነ ተግባር ነው። Xከትርጉሙ ጎራ እኩልነት እውነት ነው። ረ (-x) = - ረ(x). መርሐግብር ያልተለመደ ተግባርስለ አመጣጥ አመጣጣኝ.

6) የተገደበ እና ያልተገደበ ተግባራት.

አንድ ተግባር እንደዚህ ያለ ካለ ወሰን ይባላል አዎንታዊ ቁጥር M እንደዚህ |f(x)| ≤ M ለሁሉም የ x. እንደዚህ አይነት ቁጥር ከሌለ, ተግባሩ ያልተገደበ ነው.

7) የተግባሩ ወቅታዊነት.

ተግባር f(x) ዜሮ ያልሆነ ቁጥር T ካለ ወቅታዊ ነው እንደዚህ ያለ ለማንኛውም x ከተግባሩ ፍቺ ጎራ የሚከተለው ይይዛል፡f(x+T) = f(x)። ይህ ትንሹ ቁጥር የተግባር ጊዜ ተብሎ ይጠራል. ሁሉም ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትወቅታዊ ናቸው። (ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮች)።

19. መሰረታዊ የመጀመሪያ ደረጃ ተግባራት, ባህሪያቸው እና ግራፎች. በኢኮኖሚክስ ውስጥ የተግባር አተገባበር.

መሰረታዊ የአንደኛ ደረጃ ተግባራት. የእነሱ ባህሪያት እና ግራፎች

1. መስመራዊ ተግባር.

መስመራዊ ተግባር የቅጹ ተግባር ተብሎ ይጠራል፣ x ተለዋዋጭ፣ a እና b እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው።

ቁጥር ሀየመስመሩ ቁልቁል ተብሎ ይጠራል, እሱ ከታንጀንት ጋር እኩል ነውየዚህ ቀጥተኛ መስመር የማዘንበል አንግል ወደ x-ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ። የመስመራዊ ተግባር ግራፍ ቀጥተኛ መስመር ነው። በሁለት ነጥብ ይገለጻል።

የመስመራዊ ተግባር ባህሪያት

1. የትርጉም ጎራ - የሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ: D (y) = R

2. የእሴቶቹ ስብስብ የሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ነው፡ E(y)=R

3. ተግባሩ መቼ ወይም ዜሮ እሴት ይወስዳል.

4. ተግባሩ በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ይጨምራል (ይቀነሰ)።

5. መስመራዊ ተግባርበጠቅላላው የትርጉም ጎራ ላይ ቀጣይነት ያለው፣ ሊለያይ የሚችል እና .

2. ኳድራቲክ ተግባር.

የቅጹ ተግባር፣ x ተለዋዋጭ የሆነበት፣ ውህደቶች a፣ b፣ c እውነተኛ ቁጥሮች ናቸው፣ ይባላል አራት ማዕዘን

የቁጥር ተግባር ጽንሰ-ሐሳብ. ተግባርን የሚገልጹ ዘዴዎች። የተግባሮች ባህሪያት.

የቁጥር ተግባር- ከአንድ የቁጥር ቦታ (ስብስብ) ወደ ሌላ ቁጥር ቦታ (ስብስብ) የሚሰራ ተግባር።

ተግባርን የሚወስኑ ሶስት ዋና መንገዶች፡ ትንተናዊ፣ ሠንጠረዥ እና ግራፊክ።

1. ትንተናዊ.

ቀመር በመጠቀም ተግባርን የመግለጽ ዘዴ ትንታኔ ይባላል። ይህ ዘዴ በንጣፉ ውስጥ ዋናው ነው. ትንተና, በተግባር ግን ምቹ አይደለም.

2. ሠንጠረዥ ዘዴየተግባር ስራዎች.

ነጋሪ እሴቶችን እና ተዛማጅ እሴቶቻቸውን የያዘ ሠንጠረዥ በመጠቀም ተግባር ሊገለጽ ይችላል።

3. የግራፊክ ዘዴየተግባር ስራዎች.

አንድ ተግባር y=f(x) ግራፉ ከተሰራ በግራፊክ ይሰጣል ተብሏል። ግራፍ መገንባት እና በእሱ ላይ የተግባር እሴቶችን ማግኘት ከስህተቶች ጋር የተቆራኘ ስለሆነ ይህ ተግባርን የመግለጽ ዘዴ በግምት ብቻ የተግባር እሴቶቹን ለመወሰን ያስችላል።

ግራፉን ሲገነቡ ግምት ውስጥ መግባት ያለባቸው የተግባር ባህሪያት፡-

1) የተግባሩ ትርጉም ጎራ.

የተግባሩ ጎራ፣ማለትም ፣ የ F ​​= y (x) ተግባር x ነጋሪ እሴት ሊወስድባቸው የሚችላቸው እሴቶች።

2) የመጨመር እና የመቀነስ ተግባራት ክፍተቶች.

ተግባሩ መጨመር ይባላልከግምት ውስጥ ባለው የጊዜ ክፍተት ላይ ፣ የክርክሩ ትልቅ እሴት ከተግባሩ ትልቅ እሴት y (x) ጋር የሚዛመድ ከሆነ። ይህ ማለት ሁለት የዘፈቀደ ክርክሮች x 1 እና x 2 ከግምት ውስጥ ከሚገቡት የጊዜ ክፍተት ከተወሰዱ እና x 1> x 2 ፣ ከዚያ y (x 1) > y (x 2)።

ተግባሩ እየቀነሰ ይባላልከግምት ውስጥ ባለው የጊዜ ክፍተት ላይ ፣ የክርክሩ ትልቅ እሴት ከተግባሩ y (x) ትንሽ እሴት ጋር የሚዛመድ ከሆነ። ይህ ማለት ሁለት የዘፈቀደ ክርክሮች x 1 እና x 2 ከግዜው ከተወሰዱ እና x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) የተግባር ዜሮዎች.

ተግባሩ F = y (x) የ abscissa ዘንግ የሚያቋርጥባቸው ነጥቦች (እነሱ የሚገኘው y (x) = 0 ያለውን ቀመር በመፍታት ነው) የተግባሩ ዜሮዎች ይባላሉ።

4) እንኳን እና ያልተለመዱ ተግባራት.

ተግባሩ እኩል ይባላል ፣ለሁሉም ነጋሪ እሴቶች ከቦታው ከሆነ

y (-x) = y (x)።

መርሐግብር እንኳን ተግባርስለ ordinate ዘንግ የተመጣጠነ።

ተግባሩ ጎዶሎ ይባላል፣ ለሁሉም የክርክር እሴቶች ከትርጉሙ ጎራ ከሆነ

y (-x) = -y (x)።

የአንድ እኩል ተግባር ግራፍ ስለ መነሻው የተመጣጠነ ነው።

ብዙ ተግባራት እንኳን ወይም እንግዳ አይደሉም።

5) የተግባሩ ወቅታዊነት.

ተግባሩ ወቅታዊ ተብሎ ይጠራል ፣ቁጥር P ካለ ፣ ለሁሉም የክርክር እሴቶች ከትርጓሜው ጎራ

y(x + P) = y(x)።

መስመራዊ ተግባር, ባህሪያቱ እና ግራፍ.

የመስመር ተግባር የቅጹ ተግባር ነው። y = kx + b, በሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ስብስብ ላይ ይገለጻል.

ክ- ተዳፋት ( እውነተኛ ቁጥር)

ለ- ዲሚ ቃል (እውነተኛ ቁጥር)

x- ተለዋዋጭ.

· በልዩ ሁኔታ, k = 0 ከሆነ, ቋሚ ተግባር እናገኛለን y = b, ግራፉ ቀጥተኛ መስመር ነው. ዘንግ ጋር ትይዩበሬ ነጥቡን ከመጋጠሚያዎች ጋር በማለፍ (0; ለ)።

· b = 0 ከሆነ, ከዚያም ተግባሩን እናገኛለን y = kx, ይህም ቀጥተኛ ተመጣጣኝነት ነው.

ኦ ጂኦሜትሪክ ትርጉም coefficient b ከመነሻው በመቁጠር በኦይ ዘንግ ላይ ባለው ቀጥተኛ መስመር የተቆራረጠው ክፍል ርዝመት ነው.

የ Coefficient k ጂኦሜትሪክ ትርጉሙ የቀጥተኛው መስመር አቅጣጫ ወደ ኦክስ ዘንግ አወንታዊ አቅጣጫ የማዘንበል አንግል ሲሆን በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ይሰላል።

የመስመራዊ ተግባር ባህሪዎች

1) የመስመራዊ ተግባር ፍቺ ጎራ ሙሉው እውነተኛ ዘንግ ነው;

2) k ≠ 0 ከሆነ ፣ ከዚያ የመስመራዊ ተግባሩ የእሴቶች ክልል አጠቃላይ ትክክለኛው ዘንግ ነው።

k = 0 ከሆነ ፣ የመስመራዊው ተግባር የእሴቶች ክልል ቁጥሩን ለ ይይዛል።

3) የመስመራዊ ተግባር እኩልነት እና እንግዳነት የሚወሰነው በ k እና b ውህዶች እሴቶች ላይ ነው።

ሀ) b ≠ 0, k = 0, ስለዚህ, y = b - እንኳን;

ለ) b = 0, k ≠ 0, ስለዚህ y = kx - እንግዳ;

ሐ) b ≠ 0፣ k ≠ 0፣ ስለዚህ y = kx + b ተግባር ነው። አጠቃላይ እይታ;

መ) b = 0, k = 0, ስለዚህ y = 0 ሁለቱም እኩል እና ያልተለመደ ተግባር ነው.

4) መስመራዊ ተግባር ወቅታዊነት ባህሪ የለውም;

5) የመጋጠሚያ ነጥቦች ከተጋጠሙ መጥረቢያዎች ጋር;

ኦክስ፡ y = kx + b = 0, x = -b/k, ስለዚህ (-b/k; 0) ከ x-ዘንግ ጋር ያለው መገናኛ ነጥብ ነው.

ኦይ፡ y = 0k + b = b፣ ስለዚህ (0፤ b) ከመስተካከያው ጋር የሚገናኙበት ነጥብ ነው።

አስተያየት። b = 0 እና k = 0 ከሆነ፣ y = 0 ተግባሩ ለማንኛውም የተለዋዋጭ x እሴት ይጠፋል። b ≠ 0 እና k = 0 ከሆነ፣ y = b የሚለው ተግባር ለተለዋዋጭ x ለማንኛውም እሴት አይጠፋም።

6) የቋሚ ምልክቱ ክፍተቶች በኮፊቲካል ኪ.

ሀ) k > 0; kx + b > 0፣ kx > -b፣ x > -b/k።

y = kx + b - አዎንታዊ በ x ከ (-b/k; +∞)፣

y = kx + b – አሉታዊ ለ x ከ (-∞; -b/k)።

ለ) ኪ< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b – አዎንታዊ በ x ከ (-∞; -b/k)፣

y = kx + b - አሉታዊ ለ x የ (-b/k; +∞)።

ሐ) k = 0, b > 0; y = kx + b በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ውስጥ አዎንታዊ ነው ፣

k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) የመስመራዊ ተግባር ነጠላነት ክፍተቶች በኮፊቲካል ኪ.

k > 0፣ ስለዚህ y = kx + b በጠቅላላው የትርጉም ጎራ ይጨምራል፣

ክ< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. ተግባር y = መጥረቢያ 2 + bx + c, ባህሪያቱ እና ግራፍ.

ተግባር y = መጥረቢያ 2 + bx + c (a, b, c - ቋሚዎች፣ a ≠ 0) ይባላል አራት ማዕዘንበጣም ቀላል በሆነ ሁኔታ y = ax 2 (b = c = 0) ግራፉ በመነሻው ውስጥ የሚያልፍ የተጠማዘዘ መስመር ነው. እንደ የተግባሩ ግራፍ ሆኖ የሚያገለግለው ጥምዝ y = ax 2 ፓራቦላ ነው። እያንዳንዱ ፓራቦላ የሚባል የሲሜትሪ ዘንግ አለው። የፓራቦላ ዘንግ.የፓራቦላ ከዘንጉ ጋር ያለው መገናኛ ነጥብ O ይባላል የፓራቦላውን ጫፍ.

ግራፉ በሚከተለው እቅድ መሰረት ሊገነባ ይችላል: 1) የፓራቦላውን የቬርቴክስ መጋጠሚያዎች ያግኙ x 0 = -b / 2a; y 0 = y (x 0)። 2) የፓራቦላ የሆኑትን በርካታ ተጨማሪ ነጥቦችን እንገነባለን, በሚገነቡበት ጊዜ, ከቀጥታ መስመር x = -b/2a አንጻር የፓራቦላውን ሲሜትሪ መጠቀም እንችላለን. 3) የተጠቆሙትን ነጥቦች ለስላሳ መስመር ያገናኙ. ለምሳሌ. ተግባሩን b = x 2 + 2x - 3 ይሳሉ።መፍትሄዎች. የሥራው ግራፍ ፓራቦላ ነው, ቅርንጫፎቹ ወደ ላይ ይመራሉ. የፓራቦላ ቁልቁል አቢሲሳ x 0 = 2/(2 ∙1) = -1፣ ordinates y (-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4። ስለዚህ, የፓራቦላ ጫፍ ነጥብ (-1; -4) ነው. ከፓራቦላ ​​ሲምሜትሪ ዘንግ በስተቀኝ የሚገኙትን ለብዙ ነጥቦች የእሴቶችን ሰንጠረዥ እናጠናቅቅ - ቀጥታ መስመር x = -1። የተግባር ባህሪያት.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ እንመለከታለን መስመራዊ ተግባር፣ የመስመራዊ ተግባር ግራፍ እና ባህሪያቱ። እና እንደተለመደው በዚህ ርዕስ ላይ በርካታ ችግሮችን እንፈታለን.

መስመራዊ ተግባርየቅጹ ተግባር ተብሎ ይጠራል

በተግባራዊ እኩልታ፣ የምንባዛው ቁጥር የ slope coefficient ይባላል።

ለምሳሌ, በተግባራዊ እኩልታ ውስጥ;

በተግባሩ እኩልነት;

በተግባሩ እኩልነት;

በተግባራዊ እኩልታ ውስጥ.

የመስመራዊ ተግባር ግራፍ ቀጥተኛ መስመር ነው።

111 1 . ተግባር ለማቀድ, የተግባሩ ግራፍ የሆኑ የሁለት ነጥቦች መጋጠሚያዎች እንፈልጋለን. እነሱን ለማግኘት, ሁለት x እሴቶችን መውሰድ, በተግባራዊ ቀመር ውስጥ መተካት እና ተዛማጅ y እሴቶችን ለማስላት መጠቀም ያስፈልግዎታል.

ለምሳሌ, የተግባር ግራፍ ለመንደፍ, ለማንሳት ምቹ ነው እና , ከዚያም የእነዚህ ነጥቦች መስመሮች እኩል ይሆናሉ እና .

ነጥብ A(0፡2) እና B(3፡3) እናገኛለን። እነሱን እናገናኛቸው እና የተግባሩን ግራፍ እናገኝ፡-

2 . በተግባራዊ እኩልታ ውስጥ፣ ቅንጅቱ ለተግባር ግራፉ ተዳፋት ተጠያቂ ነው፡-

ርዕስ="k>0">!}

ኮፊፊሽኑ ግራፉን በዘንግ በኩል የማዞር ሃላፊነት አለበት፡-

ርዕስ="b>0">!}

ከታች ያለው ምስል የተግባርን ግራፎች ያሳያል; ;

በእነዚህ ሁሉ ተግባራት ውስጥ ቅንጅት መኖሩን ልብ ይበሉ ከዜሮ በላይ ቀኝ. ከዚህም በላይ ከ የበለጠ ዋጋ፣ ገደላማው ቀጥ ያለ መስመር ይሄዳል።

በሁሉም ተግባራት ውስጥ - እና ሁሉም ግራፎች የ OY ዘንግ በነጥብ (0; 3) ላይ እንደሚያቆራኙ እናያለን

አሁን የተግባርን ግራፎችን እንይ; ;

ይህ ጊዜ በሁሉም ተግባራት ውስጥ ያለው ቅንጅት ከዜሮ ያነሰ, እና ሁሉም የተግባር ግራፎች ተዳፋት ናቸው ግራ.

ትልቁ |k|፣ የቀጥተኛውን መስመር ገደላማ መሆኑን ልብ ይበሉ። Coefficient b ተመሳሳይ ነው፣ b=3፣ እና ግራፎቹ፣ ልክ እንደ ቀደመው ሁኔታ፣ የ OY ዘንግ በነጥብ (0;3) ያቋርጣሉ።

የተግባርን ግራፎችን እንመልከታቸው; ;

አሁን በሁሉም የተግባር እኩልታዎች ውስጥ ያሉት ጥምርታዎች እኩል ናቸው። እና ሶስት ትይዩ መስመሮችን አግኝተናል.

ግን ጥምርታዎቹ ለ የተለያዩ ናቸው፣ እና እነዚህ ግራፎች የ OY ዘንግ በተለያዩ ነጥቦች ያቋርጣሉ፡

የተግባሩ ግራፍ (b=3) የ OY ዘንግ በነጥብ (0;3) ያቋርጣል

የተግባሩ ግራፍ (b=0) የ OY ዘንግ ነጥቡን (0;0) - መነሻውን ያቋርጣል.

የተግባሩ ግራፍ (b=-2) የ OY ዘንግ በነጥብ (0;-2) ያቋርጣል

ስለዚህ, የ k እና b ምልክቶችን ካወቅን, ወዲያውኑ የተግባሩ ግራፍ ምን እንደሚመስል መገመት እንችላለን.

ከሆነ ክ<0 и b>0 , ከዚያ የተግባሩ ግራፍ እንደዚህ ይመስላል

ከሆነ k>0 እና b>0፣ከዚያ የተግባሩ ግራፍ እንደዚህ ይመስላል

ከሆነ k>0 እና ለ<0 , ከዚያ የተግባሩ ግራፍ እንደዚህ ይመስላል

ከሆነ ክ<0 и b<0 , ከዚያ የተግባሩ ግራፍ እንደዚህ ይመስላል

ከሆነ k=0ከዚያ ተግባሩ ወደ ተግባር ይቀየራል እና ግራፉ የሚከተለው ይመስላል

በተግባሩ ግራፍ ላይ ያሉት የሁሉም ነጥቦች መስመሮች እኩል ናቸው

ከሆነ b=0, ከዚያም የተግባሩ ግራፍ በመነሻው ውስጥ ያልፋል:

ይህ ቀጥተኛ ተመጣጣኝ ግራፍ.

3. የእኩልቱን ግራፍ ለየብቻ ማስተዋል እፈልጋለሁ. የዚህ እኩልታ ግራፍ ከአክሱ ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ነው, ሁሉም ነጥቦች አቢሲሳ አላቸው.

ለምሳሌ፣ የእኩልታው ግራፍ ይህን ይመስላል።

ትኩረት!የክርክሩ የተለያዩ እሴቶች ከተግባሩ ተመሳሳይ እሴት ጋር ስለሚዛመዱ እኩልታው ተግባር አይደለም።

4 . የሁለት መስመር ትይዩ ሁኔታ፡-

የአንድ ተግባር ግራፍ ከተግባሩ ግራፍ ጋር ትይዩ፣ ከሆነ

5. የሁለት ቀጥታ መስመሮች ቀጥተኛነት ሁኔታ;

የአንድ ተግባር ግራፍ በተግባሩ ግራፍ ላይ ቀጥ ያለ፣ ከሆነ ወይም

6. የግንኙን ግራፍ መጋጠሚያ ነጥቦች ከመጋጠሚያ መጥረቢያዎች ጋር።

ከ OY ዘንግ ጋር።የ OY ዘንግ የሆነ የማንኛውም ነጥብ አቢሲሳ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ስለዚህ, ከ OY ዘንግ ጋር የመገናኛውን ነጥብ ለማግኘት, ከ x ይልቅ በተግባሩ እኩልታ ውስጥ ዜሮን መተካት ያስፈልግዎታል. y=b እናገኛለን። ማለትም፣ ከኦአይ ዘንግ ጋር ያለው የመገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት (0፤ ለ)።

ከኦክስ ዘንግ ጋር፡-የማንኛውም የኦክስ ዘንግ ንብረት የሆነ ነጥብ ከዜሮ ጋር እኩል ነው። ስለዚህ, የመገናኛውን ነጥብ ከኦክስ ዘንግ ጋር ለማግኘት, ከ y ይልቅ በተግባሩ እኩልነት ውስጥ ዜሮን መተካት ያስፈልግዎታል. 0=kx+b እናገኛለን። ከዚህ. ማለትም፣ ከኦክስ ዘንግ ጋር ያለው የመገናኛ ነጥብ መጋጠሚያዎች አሉት (;0)።

ችግር መፍታትን እንመልከት።

111 1 . በ A (-3; 2) ነጥብ በኩል እንደሚያልፍ ከታወቀ እና ከቀጥታ መስመር y = -4x ጋር ትይዩ ከሆነ የስራውን ግራፍ ይገንቡ.

የተግባር እኩልታው ሁለት የማይታወቁ መለኪያዎች አሉት፡ k እና b. ስለዚህ, የችግሩ ጽሁፍ የተግባሩን ግራፍ የሚያሳዩ ሁለት ሁኔታዎችን መያዝ አለበት.

ሀ) የተግባሩ ግራፍ ከቀጥታ መስመር y = -4x ጋር ትይዩ ከመሆኑ እውነታ ጀምሮ k=-4 ይከተላል። ያም ማለት የተግባር እኩልነት ቅጹ አለው

ለ) ማግኘት ያለብን ለ. የሥራው ግራፍ ነጥብ A (-3; 2) ውስጥ እንደሚያልፍ ይታወቃል. አንድ ነጥብ የአንድ ተግባር ግራፍ ከሆነ ፣ ከዚያ መጋጠሚያዎቹን በተግባሩ እኩልነት ሲተካ ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን

ስለዚህ b=-10

ስለዚህ, ተግባሩን ማቀድ ያስፈልገናል

ነጥብ A (-3;2) እናውቃለን፣ ነጥብ B (0;-10) እንውሰድ

እነዚህን ነጥቦች በመጋጠሚያው አውሮፕላን ውስጥ እናስቀምጣቸው እና ከቀጥታ መስመር ጋር እናገናኛቸው፡-

2. በነጥቦች A (1; 1) ውስጥ የሚያልፈውን የመስመሩን እኩልታ ይፃፉ; ለ(2፡4)።

አንድ መስመር ከተሰጡት መጋጠሚያዎች ጋር በነጥቦች ውስጥ የሚያልፍ ከሆነ, ስለዚህ, የነጥቦቹ መጋጠሚያዎች የመስመሩን እኩልነት ያረካሉ. ማለትም የነጥቦቹን መጋጠሚያዎች ወደ ቀጥታ መስመር እኩልነት ከተተካን ትክክለኛውን እኩልነት እናገኛለን.

የእያንዳንዱን ነጥብ መጋጠሚያዎች ወደ እኩልታው እንተካ እና የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓትን እናገኝ።

የመጀመሪያውን ከስርዓቱ ሁለተኛ እኩልታ ይቀንሱ እና ያግኙ። የ k ዋጋን ወደ ስርዓቱ የመጀመሪያ እኩልታ እንተካ እና b=-2 አግኝ።

ስለዚህ, የመስመሩ እኩልታ.

3. ቀመርን ግራፍ

የበርካታ ምክንያቶች ምርት የማናውቀው እሴት ከዜሮ ጋር በምን ያህል ደረጃ ላይ እንደሚገኝ ለማወቅ እያንዳንዱን ሁኔታ ከዜሮ ጋር ማመሳሰል እና ግምት ውስጥ ማስገባት ያስፈልግዎታል እያንዳንዱ ማባዣ.

ይህ እኩልታ በODZ ላይ ምንም ገደቦች የሉትም። ሁለተኛውን ቅንፍ እናድርገው እና ​​እያንዳንዱን ነጥብ ከዜሮ ጋር እኩል እናስቀምጠው። የእኩልታዎች ስብስብ እናገኛለን፡-

በአንድ መጋጠሚያ አውሮፕላን ውስጥ የሁሉም እኩልታዎች ግራፎችን እንስራ። ይህ የእኩልታው ግራፍ ነው። :

4 . በመስመሩ ላይ ቀጥ ያለ ከሆነ እና ነጥቡ M (-1; 2) ውስጥ ካለፈ የስራውን ግራፍ ይገንቡ።

ግራፍ አንገነባም, የመስመሩን እኩልነት ብቻ እናገኛለን.

ሀ) የአንድ ተግባር ግራፍ ስለሆነ ፣ በመስመር ላይ ቀጥ ያለ ከሆነ ፣ ስለሆነም ፣ ስለሆነም። ያም ማለት የተግባር እኩልነት ቅጹ አለው

ለ) የሥራው ግራፍ በ M (-1; 2) ነጥብ ውስጥ እንደሚያልፍ እናውቃለን. የእሱን መጋጠሚያዎች በተግባሩ እኩልነት እንተካ። እናገኛለን፡-

ከዚህ.

ስለዚህ ተግባራችን የሚከተለውን ይመስላል።

5 . ተግባሩን ግራፍ ያድርጉ

በተግባሩ እኩልታ በቀኝ በኩል ያለውን አገላለጽ እናቀላል።

አስፈላጊ!አገላለጹን ከማቅለልዎ በፊት፣ ODZን እናገኘው።

የአንድ ክፍልፋይ መለያ ዜሮ ሊሆን አይችልም፣ ስለዚህ ርዕስ = "x1">, title="x-1">.!}

ከዚያ የእኛ ተግባር የሚከተለውን ቅጽ ይይዛል-

Title="delim(lbrace)(ማትሪክስ(3)(1)((y=x+2)) (x1) (x-1)))()">!}

ማለትም የተግባሩን ግራፍ መገንባት እና በላዩ ላይ ሁለት ነጥቦችን ቆርጠን ማውጣት አለብን-በ abcissas x=1 እና x=-1: