ገላጭ እኩልታዎችን መፍታት። ምሳሌዎች።

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)

ምን ሆነ ገላጭ እኩልታ? ይህ የማይታወቁ (xs) እና አባባሎች በውስጣቸው ያሉበት እኩልታ ነው። አመልካቾችአንዳንድ ዲግሪዎች. እና እዚያ ብቻ! አስፈላጊ ነው.

እዛው አንተ ነህ ገላጭ እኩልታዎች ምሳሌዎች:

3 x 2 x = 8 x+3

ማስታወሻ! በዲግሪ መሠረቶች (ከታች) - ቁጥሮች ብቻ. ውስጥ አመልካቾችዲግሪዎች (ከላይ) - ከ X ጋር ብዙ ዓይነት መግለጫዎች። በድንገት X ከጠቋሚው ውጪ በሌላ ቦታ በቀመር ውስጥ ከታየ፡- ለምሳሌ፡-

ይህ ቀድሞውኑ የተደባለቀ ዓይነት እኩል ይሆናል. እንደነዚህ ያሉ እኩልታዎች እነሱን ለመፍታት ግልጽ ደንቦች የላቸውም. ለጊዜው አንመለከታቸውም። እዚህ ጋር እንገናኛለን ገላጭ እኩልታዎችን መፍታትበንጹህ መልክ.

እንደ እውነቱ ከሆነ, ንጹህ ገላጭ እኩልታዎች እንኳን ሁልጊዜ በግልጽ አይፈቱም. ነገር ግን ሊፈቱ የሚችሉ እና ሊፈቱ የሚገባቸው የተወሰኑ አይነት ገላጭ እኩልታዎች አሉ። እነዚህ ዓይነቶች እንመረምራለን.

ቀላል ገላጭ እኩልታዎችን መፍታት።

በመጀመሪያ አንድ በጣም መሠረታዊ ነገር እንፍታ። ለምሳሌ:

ምንም አይነት ንድፈ ሃሳብ ባይኖርም በቀላል ምርጫ x = 2 መሆኑ ግልጽ ነው። ሌላ ምንም የለም አይደል!? የX ሌላ ዋጋ የለም። አሁን የዚህን ተንኮለኛ ገላጭ እኩልታ መፍትሄ እንመልከት፡-

ምን አደረግን? እኛ፣ እንዲያውም፣ በቀላሉ ተመሳሳይ መሠረቶችን (ሦስት እጥፍ) ጣልን። ሙሉ በሙሉ ተጥሏል። እና, የምስራች ዜናው, በጭንቅላቱ ላይ ምስማሩን እንመታዋለን!

በእርግጥ፣ በአርቢ ቀመር ውስጥ ግራ እና ቀኝ ካሉ ተመሳሳይበማንኛውም ሀይሎች ውስጥ ቁጥሮች, እነዚህ ቁጥሮች ሊወገዱ እና ገላጭዎቹ እኩል ሊሆኑ ይችላሉ. ሂሳብ ይፈቅዳል። በጣም ቀላል የሆነውን እኩልታ ለመፍታት ይቀራል. በጣም ጥሩ, ትክክል?)

ሆኖም ፣ በጥብቅ እናስታውስ- መሠረቶችን ማስወገድ የሚችሉት በግራ እና በቀኝ ያሉት የመሠረት ቁጥሮች በሚያስደንቅ ሁኔታ ውስጥ ሲሆኑ ብቻ ነው!ያለ ምንም ጎረቤቶች እና ቅንጅቶች። በእኩልታዎቹ ውስጥ እንበል፡-

2 x +2 x+1 = 2 3፣ ወይም

ሁለት ሊወገዱ አይችሉም!

ደህና, በጣም አስፈላጊ የሆነውን ነገር ተረድተናል. ከመጥፎ ገላጭ አገላለጾች ወደ ቀላል እኩልታዎች እንዴት መሄድ እንደሚቻል።

"እነዚያ ጊዜያት ናቸው!" - ትላለህ. "በፈተና እና በፈተና ላይ እንደዚህ ያለ ጥንታዊ ትምህርት ማን ይሰጣል!?"

መስማማት አለብኝ። ማንም አያደርገውም። ግን አሁን አስቸጋሪ ምሳሌዎችን በሚፈቱበት ጊዜ የት ላይ ማነጣጠር እንዳለብዎ ያውቃሉ። ተመሳሳዩ የመሠረት ቁጥር በግራ እና በቀኝ ወደሚገኝበት ቅጽ መቅረብ አለበት። ከዚያ ሁሉም ነገር ቀላል ይሆናል. በእውነቱ፣ ይህ የሒሳብ ክላሲክ ነው። ዋናውን ምሳሌ እንወስዳለን እና ወደ ተፈላጊው እንለውጣለን እኛአእምሮ. በሂሳብ ህግ መሰረት, በእርግጥ.

እነሱን ወደ ቀላል ለመቀነስ አንዳንድ ተጨማሪ ጥረት የሚጠይቁ ምሳሌዎችን እንመልከት። እንጥራላቸው ቀላል ገላጭ እኩልታዎች.

ቀላል ገላጭ እኩልታዎችን መፍታት። ምሳሌዎች።

ገላጭ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ ዋናዎቹ ደንቦች ናቸው እርምጃዎች ከዲግሪዎች ጋር።እነዚህን ድርጊቶች ካላወቁ ምንም ነገር አይሰራም.

ከዲግሪዎች ጋር ለመስራት አንድ ሰው የግል ምልከታ እና ብልሃትን ማከል አለበት። ተመሳሳይ የመሠረት ቁጥሮች ያስፈልጉናል? ስለዚህ እኛ በምሳሌው ውስጥ በግልፅ ወይም በተመሰጠረ መልኩ እንፈልጋለን።

ይህ በተግባር እንዴት እንደሚደረግ እንይ?

አንድ ምሳሌ እንስጥ፡-

2 2x - 8 x+1 = 0

የመጀመሪያው የእይታ እይታ በ ላይ ነው። ምክንያቶች.እነሱ... ይለያያሉ! ሁለት እና ስምንት. ግን ተስፋ ለመቁረጥ በጣም ገና ነው። ያንን ለማስታወስ ጊዜው አሁን ነው

ሁለት እና ስምንቱ በዲግሪ ዘመድ ናቸው።) መጻፍ በጣም ይቻላል፡-

8 x+1 = (2 3) x+1

ቀመሩን ከዲግሪዎች ጋር ካስታወስን-

(a n) m = a nm,

ይህ በጣም ጥሩ ይሰራል

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)

ዋናው ምሳሌ ይህን ይመስላል፡-

2 2x - 2 3(x+1) = 0

እናስተላልፋለን 2 3 (x+1)በቀኝ በኩል (ማንም ሰው የሂሳብ የመጀመሪያ ደረጃ ስራዎችን የሰረዘ የለም!) ፣ እኛ እናገኛለን

2 2x = 2 3(x+1)

በተግባር ያ ብቻ ነው። መሠረቱን ማስወገድ;

ይህንን ጭራቅ እንፈታዋለን እና እናገኛለን

ትክክለኛው መልስ ይህ ነው።

በዚህ ምሳሌ፣ የሁለቱን ኃይል ማወቃችን ረድቶናል። እኛ ተለይቷልበስምንት ውስጥ የተመሰጠረ ሁለት አለ። ይህ ዘዴ (የተለያዩ ቁጥሮች ስር ያሉ የጋራ መሠረቶችን ኢንኮዲንግ ማድረግ) በገለፃ እኩልታዎች ውስጥ በጣም ታዋቂ ዘዴ ነው! አዎ፣ እና በሎጋሪዝምም ውስጥ። የሌሎች ቁጥሮችን ኃይላት በቁጥር ማወቅ መቻል አለብህ። ይህ ገላጭ እኩልታዎችን ለመፍታት እጅግ በጣም አስፈላጊ ነው።

እውነታው ግን የትኛውንም ቁጥር ወደ ማንኛውም ኃይል ማሳደግ ችግር አይደለም. ማባዛት, በወረቀት ላይ እንኳን, እና ያ ነው. ለምሳሌ, ማንኛውም ሰው 3 ወደ አምስተኛው ኃይል ከፍ ሊያደርግ ይችላል. የማባዛት ሠንጠረዡን ካወቁ 243 ይሠራል።) ነገር ግን በገለፃ እኩልታዎች ውስጥ፣ ብዙ ጊዜ ወደ ኃይል ማሳደግ አስፈላጊ አይደለም፣ ግን በተቃራኒው... ይወቁ። ምን ቁጥር ወደ ምን ደረጃከቁጥር 243 ጀርባ ተደብቋል ወይም 343 በል... እዚህ ምንም ካልኩሌተር አይረዳዎትም።

የአንዳንድ ቁጥሮችን ኃይል በእይታ ማወቅ አለብህ፣ አይደል... እንለማመድ?

ቁጥሮቹ ምን አይነት ሃይሎች እና ቁጥሮች እንደሆኑ ይወስኑ፡

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

መልሶች (በእርግጥ ነው!)

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

በቅርበት ከተመለከቱ, እንግዳ የሆነ እውነታ ማየት ይችላሉ. ከተግባሮች የበለጠ ብዙ መልሶች አሉ! ደህና ፣ ይከሰታል… ለምሳሌ ፣ 2 6 ፣ 4 3 ፣ 8 2 - ያ ብቻ 64 ነው።

ከቁጥሮች ጋር ስለመተዋወቅ መረጃውን እንዳስታወሱ እናስብ።) በተጨማሪም እኛ የምንጠቀመውን የአርቢነት እኩልታዎችን ለመፍታት ላስታውስዎ። ሁሉምየሂሳብ እውቀት ክምችት. ከትናንሽ እና መካከለኛ ክፍል የተውጣጡትን ጨምሮ። በቀጥታ ወደ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት አልሄድክም፣ አይደል?)

ለምሳሌ፣ ገላጭ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ፣ የተለመደውን ነገር ከቅንፍ ማውጣት ብዙ ጊዜ ይረዳል (ሰላም እስከ 7ኛ ክፍል!)። አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

3 2x+4 -11 9 x = 210

እና እንደገና, የመጀመሪያው እይታ በመሠረት ላይ ነው! የዲግሪዎቹ መሰረቶች የተለያዩ ናቸው ... ሶስት እና ዘጠኝ. እኛ ግን ተመሳሳይ እንዲሆኑ እንፈልጋለን። ደህና, በዚህ ሁኔታ ምኞቱ ሙሉ በሙሉ ተሟልቷል!) ምክንያቱም:

9 x = (3 2) x = 3 2x

ዲግሪዎችን ለመቋቋም ተመሳሳይ ህጎችን መጠቀም-

3 2x+4 = 3 2x ·3 4

በጣም ጥሩ ነው፣ መፃፍ ይችላሉ፡-

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

ለተመሳሳይ ምክንያቶች ምሳሌ ሰጥተናል. ታዲያ ቀጥሎ ምን አለ!? ሶስት መጣል አትችልም... ሙት መጨረሻ?

አይደለም. በጣም ሁለንተናዊ እና ኃይለኛ የውሳኔ ህግን አስታውስ ሁሉም ሰውየሂሳብ ስራዎች;

የሚያስፈልግህን የማታውቅ ከሆነ የምትችለውን አድርግ!

ተመልከት, ሁሉም ነገር ይከናወናል).

በዚህ ገላጭ እኩልታ ውስጥ ያለው ይችላልመ ስ ራ ት? አዎ፣ በግራ በኩል ከቅንፍ እንዲወጣ ይለምናል! የ 3 2x አጠቃላይ ብዜት ይህንን በግልፅ ይጠቁማል። እንሞክር እና ከዚያ እናያለን፡-

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

ምሳሌው እየተሻሻለ እና እየተሻሻለ ይሄዳል!

ምክንያቶችን ለማስወገድ ንጹህ ዲግሪ እንደሚያስፈልገን እናስታውሳለን, ያለ ምንም ቅንጅቶች. 70 ቁጥር ያስጨንቀናል። ስለዚህ የእኩልታውን ሁለቱንም ጎኖች በ 70 እንከፍላለን ፣ እናገኛለን

ውይ! ሁሉም ነገር ተሻሽሏል!

ይህ የመጨረሻው መልስ ነው.

ሆኖም ግን, በተመሳሳይ መሰረት ታክሲ ማድረግ ይቻላል, ነገር ግን የእነሱ መወገድ የማይቻል ነው. ይህ በሌሎች የገለፃ እኩልታዎች ውስጥ ይከሰታል። ይህን አይነት በደንብ እንወቅ።

ገላጭ እኩልታዎችን በመፍታት ተለዋዋጭ መተካት። ምሳሌዎች።

እኩልታውን እንፈታው፡-

4 x - 3 2 x +2 = 0

መጀመሪያ - እንደተለመደው. ወደ አንድ መሠረት እንሂድ። ወደ deuce.

4 x = (2 2) x = 2 2x

ቀመር እናገኛለን፡-

2 2x - 3 2 x +2 = 0

የምንኖረውም እዚህ ላይ ነው። ምንም እንኳን እርስዎ ቢመለከቱት የቀደሙት ዘዴዎች አይሰሩም. ሌላ ሀይለኛ እና ሁሉን አቀፍ ዘዴ ከጦር መሳሪያችን ማውጣት አለብን። ይባላል ተለዋዋጭ መተካት.

የስልቱ ይዘት በሚያስደንቅ ሁኔታ ቀላል ነው. ከአንድ ውስብስብ አዶ ይልቅ (በእኛ ሁኔታ - 2 x) ሌላ, ቀለል ያለ (ለምሳሌ - t) እንጽፋለን. እንዲህ ዓይነቱ ትርጉም የለሽ የሚመስለው ምትክ ወደ አስደናቂ ውጤቶች ይመራል!) ሁሉም ነገር ግልጽ እና ለመረዳት የሚቻል ይሆናል!

ስለዚህ ፍቀድ

ከዚያም 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2

በእኛ እኩልታ ውስጥ ሁሉንም ሀይሎች በ xs በ t እንተካቸዋለን፡-

ደህና፣ በአንተ ላይ ይነጋል?) የኳድራቲክ እኩልታዎችን እስካሁን ረስተሃል? በአድሎአዊነት በኩል መፍታት፣ የሚከተሉትን እናገኛለን፡-

እዚህ ያለው ዋናው ነገር ማቆም አይደለም, እንደ ሁኔታው ​​... ይህ እስካሁን መልሱ አይደለም, x ያስፈልገናል, t አይደለም. ወደ Xs እንመለስ፣ ማለትም. በተቃራኒው ምትክ እንሰራለን. መጀመሪያ ለ t 1፡

ያውና,

አንድ ሥር ተገኝቷል. ሁለተኛውን ከ t 2 እንፈልጋለን።

እም... 2 x በግራ፣ 1 በቀኝ... ችግር? አይደለም! አንድ ክፍል መሆኑን ማስታወስ በቂ ነው (ከስልጣኖች ጋር ካሉት ስራዎች, አዎ ...). ማንኛውምቁጥር ወደ ዜሮ ኃይል. ማንኛውም። ምንም ይሁን ምን, እኛ እንጭነዋለን. ሁለት እንፈልጋለን። ማለት፡-

አሁን ያ ነው። 2 ሥሮች አግኝተናል-

መልሱ ይህ ነው።

በ ገላጭ እኩልታዎችን መፍታትበመጨረሻ አንዳንድ ጊዜ በማይመች አገላለጽ ይጨርሳሉ። ዓይነት፡-

በቀላል ኃይል ሰባት ወደ ሁለት ሊቀየሩ አይችሉም። ዘመድ አይደሉም...እንዴት እንሆናለን? አንድ ሰው ግራ ሊጋባ ይችላል... ነገር ግን በዚህ ጣቢያ ላይ “ሎጋሪዝም ምንድን ነው?” የሚለውን ርዕስ ያነበበው ሰው። , ዝም ብሎ በጥቂቱ ፈገግ አለ እና በጠንካራ እጁ ትክክለኛውን መልስ ጻፈ።

በተዋሃደ የግዛት ፈተና ላይ በተግባሮች "B" ውስጥ እንደዚህ ያለ መልስ ሊኖር አይችልም. በዚያ የተወሰነ ቁጥር ያስፈልጋል. ነገር ግን በተግባሮች "C" ውስጥ ቀላል ነው.

ይህ ትምህርት በጣም የተለመዱትን ገላጭ እኩልታዎችን የመፍታት ምሳሌዎችን ይሰጣል። ዋና ዋናዎቹን ነጥቦች እናሳይ።

ተግባራዊ ምክሮች፡-

1. በመጀመሪያ ደረጃ, እንመለከታለን ምክንያቶችዲግሪዎች. እነሱን መሥራት ይቻል እንደሆነ እያሰብን ነው። ተመሳሳይ።በንቃት በመጠቀም ይህንን ለማድረግ እንሞክር እርምጃዎች ከዲግሪዎች ጋር።የ x ዎች የሌላቸው ቁጥሮች ወደ ኃይል ሊለወጡ እንደሚችሉ አይርሱ!

2. በግራ እና በቀኝ በኩል በሚኖሩበት ጊዜ ገላጭ እኩልታውን ወደ ቅጹ ለማምጣት እንሞክራለን. ተመሳሳይበማንኛውም ኃይል ውስጥ ቁጥሮች. እንጠቀማለን እርምጃዎች ከዲግሪዎች ጋርእና ፋክተሬሽን.በቁጥር ምን ሊቆጠር ይችላል, እንቆጥራለን.

3. ሁለተኛው ጫፍ የማይሰራ ከሆነ, ተለዋዋጭ ምትክ ለመጠቀም ይሞክሩ. ውጤቱ በቀላሉ ሊፈታ የሚችል እኩልታ ሊሆን ይችላል. ብዙውን ጊዜ - ካሬ. ወይም ክፍልፋይ፣ እሱም ወደ ካሬም ይቀንሳል።

4. ገላጭ እኩልታዎችን በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት የአንዳንድ ቁጥሮችን ኃይል በእይታ ማወቅ ያስፈልግዎታል።

እንደተለመደው, በትምህርቱ መጨረሻ ላይ ትንሽ እንዲወስኑ ተጋብዘዋል.) በራስዎ. ከቀላል እስከ ውስብስብ።

ገላጭ እኩልታዎችን ይፍቱ፡

ይበልጥ አስቸጋሪ:

2 x+3 - 2 x+2 - 2 x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0.5x+1 - 8 = 0

የዝርያውን ምርት ያግኙ;

2 3's + 2 x = 9

ተከስቷል?

ደህና ፣ ከዚያ በጣም የተወሳሰበ ምሳሌ (በአእምሮ ውስጥ ሊፈታ ቢችልም ...)።

7 0.13x + 13 0.7x+1 + 2 0.5x+1 = -3

የበለጠ ምን አስደሳች ነገር አለ? ከዚያ ለእርስዎ መጥፎ ምሳሌ ይኸውልዎ። ለተጨማሪ ችግር በጣም ፈታኝ። በዚህ ምሳሌ ውስጥ፣ እርስዎን የሚያድነው ብልሃትን እና ሁሉንም የሂሳብ ችግሮችን ለመፍታት በጣም ሁለንተናዊ መመሪያ መሆኑን ፍንጭ ልስልስ።)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

ቀለል ያለ ምሳሌ፣ ለመዝናናት፡-

9 2 x - 4 3 x = 0

እና ለጣፋጭነት. የእኩልታውን ሥሮች ድምር ያግኙ፡-

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

አዎ አዎ! ይህ የተቀላቀለ አይነት እኩልታ ነው! በዚህ ትምህርት ውስጥ ያላጤንነው. ለምን አስቡባቸው, መፍትሄ ያስፈልጋቸዋል!) ይህ ትምህርት እኩልቱን ለመፍታት በቂ ነው. ደህና፣ ብልህነት ያስፈልግሃል... እና ሰባተኛ ክፍል ሊረዳህ ይችላል (ይህ ፍንጭ ነው!)

መልሶች (በተዘበራረቀ፣ በሴሚኮሎን ተለያይተዋል)

1; 2; 3; 4; ምንም መፍትሄዎች የሉም; 2; -2; -5; 4; 0.

ሁሉም ነገር የተሳካ ነው? በጣም ጥሩ.

ችግር አለ? ችግር የሌም! ልዩ ክፍል 555 እነዚህን ሁሉ ገላጭ እኩልታዎች ከዝርዝር ማብራሪያዎች ጋር ይፈታል። ምን፣ ለምን እና ለምን። እና፣ በእርግጥ፣ ከሁሉም አይነት ገላጭ እኩልታዎች ጋር አብሮ ለመስራት ተጨማሪ ጠቃሚ መረጃ አለ። እነዚህ ብቻ አይደሉም።)

ሊታሰብበት የሚገባ አንድ የመጨረሻ አስደሳች ጥያቄ። በዚህ ትምህርት ከገለፃ እኩልታዎች ጋር ሠርተናል። ለምን እዚህ ስለ ODZ አንድ ቃል አልተናገርኩም?በእኩልታዎች ይህ በጣም አስፈላጊ ነገር ነው፣ በነገራችን ላይ...

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

መሳሪያ፡

• ኮምፒውተር፣
• መልቲሚዲያ ፕሮጀክተር ፣
• ማያ ገጽ ፣
• አባሪ 1(የPowerPoint ስላይድ አቀራረብ) "ገላጭ እኩልታዎችን የመፍታት ዘዴዎች"
• አባሪ 2(እንደ “ሶስት የተለያዩ የሃይል መሠረቶች” በ Word ውስጥ ያለውን እኩልታ መፍታት)
• አባሪ 3(ለተግባራዊ ሥራ በ Word ውስጥ የእጅ ጽሑፎች).
• አባሪ 4(ለቤት ሥራ በቃል የተሰጠ የእጅ ጽሑፍ)።

በክፍሎቹ ወቅት

1. ድርጅታዊ ደረጃ

• የትምህርቱ ርዕስ መልእክት (በቦርዱ ላይ የተጻፈ) ፣
• ከ10-11ኛ ክፍል አጠቃላይ ትምህርት አስፈላጊነት፡-

ተማሪዎችን በንቃት ለመማር የማዘጋጀት ደረጃ

መደጋገም።

ፍቺ

ገላጭ እኩልታ ከጠቢይ ጋር ተለዋዋጭ (የተማሪ መልሶች) የያዘ ቀመር ነው።

የአስተማሪ ማስታወሻ። ገላጭ እኩልታዎች የመተላለፊያ እኩልታዎች ክፍል ናቸው። ይህ የማይታወቅ ስም እንደዚህ ያሉ እኩልታዎች በአጠቃላይ አነጋገር በቀመር መልክ ሊፈቱ እንደማይችሉ ይጠቁማል።

በኮምፒዩተሮች ላይ በግምት በቁጥር ዘዴዎች ብቻ ሊፈቱ ይችላሉ. ግን የፈተና ተግባራትስ? ብልሃቱ ፈታኙ ችግሩን ለመፍታት በሚያስችል መንገድ መፍታት ነው። በሌላ አነጋገር፣ ይህን ገላጭ እኩልታ ወደ ቀላሉ ገላጭ እኩልታ የሚቀንሱ ተመሳሳይ ለውጦችን ማድረግ ይችላሉ (እናም አለብዎት!)። ይህ ቀላሉ ቀመር ይባላል፡- በጣም ቀላሉ ገላጭ እኩልታ. እየተፈታ ነው። በሎጋሪዝም.

ገላጭ እኩልታ በመፍታት ረገድ ያለው ሁኔታ በልዩ የችግሩ ደራሲ የተፈጠረው በቤተ ሙከራ ውስጥ መጓዝን ያስታውሳል። ከእነዚህ በጣም አጠቃላይ ክርክሮች በጣም የተወሰኑ ምክሮችን ይከተሉ።

ገላጭ እኩልታዎችን በተሳካ ሁኔታ ለመፍታት የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

1. ሁሉንም ገላጭ ማንነቶችን በንቃት ማወቅ ብቻ ሳይሆን እነዚህ መለያዎች የተገለጹባቸውን ተለዋዋጭ እሴቶች ስብስቦችን ያግኙ ፣ ስለሆነም እነዚህን ማንነቶች ሲጠቀሙ አላስፈላጊ ሥሮችን እንዳያገኙ እና እንዲያውም የበለጠ መፍትሄዎችን እንዳያጡ። ወደ እኩልታው.

2. ሁሉንም ገላጭ ማንነቶች በንቃት ይወቁ።

3. በግልጽ ፣ በዝርዝር እና ያለ ስሕተቶች ፣ የእኩልታዎች የሂሳብ ለውጦችን ያካሂዱ (ቃላቶችን ከአንዱ ክፍል ወደ ሌላው ማስተላለፍ ፣ ምልክቱን ለመቀየር አለመዘንጋት ፣ ክፍልፋዮችን ወደ የጋራ መለያ ወዘተ) ያመጣሉ ። ይህ የሂሳብ ባህል ይባላል። በተመሳሳይ ጊዜ, ስሌቶቹ እራሳቸው በራስ-ሰር በእጅ መከናወን አለባቸው, እና ጭንቅላቱ ስለ መፍትሄው አጠቃላይ መሪ ክር ማሰብ አለበት. ለውጦች በጥንቃቄ እና በተቻለ መጠን በዝርዝር መደረግ አለባቸው. ይህ ብቻ ትክክለኛ፣ ከስህተት የፀዳ ውሳኔን ያረጋግጣል። እና ያስታውሱ፡ ትንሽ የሂሳብ ስህተት በመርህ ደረጃ በትንታኔ ሊፈታ የማይችለውን ከዘመን በላይ እኩልነት ሊፈጥር ይችላል። መንገድህን አጥተህ የላብራቶሪውን ግድግዳ እንደነካህ ሆኖአል።

4. ችግሮችን ለመፍታት ዘዴዎችን ይወቁ (ይህም በመፍትሔው ማዝ ውስጥ ያሉትን ሁሉንም መንገዶች ይወቁ)። በእያንዳንዱ ደረጃ በትክክል ለማሰስ (በማወቅም ሆነ በማስተዋል!) ማድረግ አለብዎት።

• መግለፅ የእኩልታ አይነት;
• ተጓዳኝ አይነት አስታውስ የመፍትሄ ዘዴተግባራት.

የተጠናውን ቁሳቁስ የአጠቃላይ እና የስርዓት አሠራር ደረጃ.

መምህሩ ኮምፒዩተርን በመጠቀም ከተማሪዎቹ ጋር በመሆን ሁሉንም አይነት ገላጭ እኩልታዎችን እና እነሱን ለመፍታት ዘዴዎችን ይገመግማል እና አጠቃላይ ንድፍ ያወጣል። (የኤልያ ቦሬቭስኪ “የሂሳብ ኮርስ - 2000” ትምህርታዊ የኮምፒዩተር ፕሮግራም ጥቅም ላይ ይውላል ፣ የፓወር ፖይንት አቀራረብ ደራሲ T.N. Kuptsova ነው።)

ሩዝ. 1.ስዕሉ የሁሉም አይነት ገላጭ እኩልታዎች አጠቃላይ ንድፍ ያሳያል።

ከዚህ ሥዕላዊ መግለጫ እንደሚታየው፣ ገላጭ እኩልታዎችን የመፍታት ስልት የተሰጠውን ገላጭ እኩልታ ወደ ቀመር መቀነስ ነው፣ በመጀመሪያ፣ ከዲግሪዎች ተመሳሳይ መሠረቶች ጋር እና ከዚያ - እና ከተመሳሳይ ዲግሪ አመልካቾች ጋር.

ከተመሳሳዩ መሰረቶች እና አርቢዎች ጋር እኩልታ ከተቀበሉ፣ ይህን አዲስ ተለዋዋጭ በሚመለከት ይህንን አርቢ በአዲስ ተለዋጭ በመተካት ቀላል የአልጀብራ እኩልታ (ብዙውን ጊዜ ክፍልፋይ-ምክንያታዊ ወይም ባለአራት) ያገኛሉ።

ይህንን እኩልታ ከፈቱ እና የተገላቢጦሹን ምትክ ካደረጉ በኋላ፣ ሎጋሪዝምን በመጠቀም በአጠቃላይ መልኩ ሊፈቱ የሚችሉ ቀላል ገላጭ እኩልታዎችን ይጨርሳሉ።

የ(ከፊል) ሀይሎች ምርቶች ብቻ የተገኙባቸው እኩልታዎች ጎልተው ታይተዋል። ገላጭ ማንነቶችን በመጠቀም፣ እነዚህን እኩልታዎች ወዲያውኑ ወደ አንድ መሠረት፣ በተለይም ወደ ቀላሉ ገላጭ እኩልታ መቀነስ ይቻላል።

ከሶስት የተለያዩ መሠረቶች ጋር ገላጭ እኩልታ እንዴት እንደሚፈታ እንመልከት።

(መምህሩ በኤልያ ቦሬቭስኪ “የሂሳብ ኮርስ - 2000” ትምህርታዊ የኮምፒዩተር መርሃ ግብር ካለው ፣ ከዚያ በተፈጥሮ ከዲስክ ጋር እንሰራለን ፣ ካልሆነ ፣ ለእያንዳንዱ ጠረጴዛ ከእንደዚህ አይነት እኩልታ ማተም ይችላሉ ፣ ከዚህ በታች ቀርቧል።)

ሩዝ. 2.እኩልታውን ለመፍታት እቅድ ያውጡ.

ሩዝ. 3.እኩልታውን መፍታት ይጀምሩ

ሩዝ. 4.እኩልታውን መፍታት ጨርስ።

ተግባራዊ ሥራ መሥራት

የእኩልታውን አይነት ይወስኑ እና ይፍቱት።

1.
2.
3.	0,125
4.
5.
6.

ትምህርቱን በማጠቃለል

ለትምህርቱ ደረጃ መስጠት.

የትምህርቱ መጨረሻ

ለመምህሩ

የመልስ ዘዴን ተለማመዱ።

የአካል ብቃት እንቅስቃሴከእኩልታዎች ዝርዝር ውስጥ የተገለጸውን ዓይነት እኩልታዎች ይምረጡ (በሠንጠረዡ ውስጥ የመልሱን ቁጥር ያስገቡ)

1. ሦስት የተለያዩ ዲግሪ መሠረቶች
2. ሁለት የተለያዩ መሠረቶች - የተለያዩ ገላጭ
3. የኃይል መሠረቶች - የአንድ ቁጥር ኃይሎች
4. ተመሳሳይ መሰረቶች - የተለያዩ ገላጭ
5. የዲግሪዎች ተመሳሳይ መሠረቶች - የዲግሪዎች ተመሳሳይ አመልካቾች
6. የስልጣን ምርት
7. ሁለት የተለያዩ ዲግሪ መሠረቶች - ተመሳሳይ አመልካቾች
8. በጣም ቀላሉ ገላጭ እኩልታዎች

1. (የስልጣን ውጤት)

2. (ተመሳሳይ መሰረቶች - የተለያዩ ገላጭ)

ይህ ትምህርት ገላጭ እኩልታዎችን ለመማር ገና ለጀመሩ ሰዎች የታሰበ ነው። እንደ ሁልጊዜው፣ በትርጓሜው እና በቀላል ምሳሌዎች እንጀምር።

ይህን ትምህርት እያነበብክ ከሆነ፣ ስለ ቀላሉ እኩልታዎች ቢያንስ በትንሹ ግንዛቤ እንዳለህ እገምታለሁ - መስመራዊ እና ኳድራቲክ፡ $56x-11=0$; $((x)^(2))+5x+4=0$; $((x)^(2))-12x+32=0$፣ ወዘተ እንደነዚህ ያሉ ግንባታዎችን መፍታት መቻል አሁን በሚብራራው ርዕስ ላይ "እንዳይጣበቅ" በጣም አስፈላጊ ነው.

ስለዚህ፣ ገላጭ እኩልታዎች። ጥቂት ምሳሌዎችን ልስጥህ፡-

\[((2)^(x)=4;\quad ((5)^(2x-3))=\frac(1)(25);\quad ((9)^(x))=- 3\]

አንዳንዶቹ ለእርስዎ የበለጠ ውስብስብ ሊመስሉ ይችላሉ, ሌሎች ደግሞ, በተቃራኒው, በጣም ቀላል ናቸው. ነገር ግን ሁሉም አንድ የሚያመሳስላቸው አንድ አስፈላጊ ባህሪ አላቸው፡ ማስታወሻቸው $f\left(x \right)=((a)^(x))$ የሚለውን አርቢ ተግባር ይዟል። ስለዚህ፣ ትርጉሙን እናስተዋውቅ፡-

ገላጭ እኩልታ ገላጭ ተግባርን የያዘ ማንኛውም እኩልታ ነው፣ ​​ማለትም. የቅጹ መግለጫ $((a)^(x))$። ከተጠቆመው ተግባር በተጨማሪ, እንደዚህ ያሉ እኩልታዎች ማንኛውንም ሌላ የአልጀብራ ግንባታዎችን ሊይዙ ይችላሉ - ፖሊኖሚሎች, ስሮች, ትሪግኖሜትሪ, ሎጋሪዝም, ወዘተ.

እሺ ከዚያ። ፍቺውን አስተካክለናል። አሁን ጥያቄው-ይህን ሁሉ ቆሻሻ እንዴት መፍታት እንደሚቻል ነው? መልሱ ቀላል እና ውስብስብ ነው.

ከምስራቹ እንጀምር፡ ብዙ ተማሪዎችን በማስተማር ካለኝ ልምድ፣ አብዛኛዎቹ ገላጭ እኩልታዎችን ከተመሳሳይ ሎጋሪዝም የበለጠ ቀላል እና የበለጠ ትሪጎኖሜትሪ ያገኛሉ ማለት እችላለሁ።

ግን መጥፎ ዜና አለ-አንዳንድ ጊዜ የችግሮች ጸሐፊዎች ለሁሉም ዓይነት የመማሪያ እና የፈተናዎች ደራሲዎች “ተመስጦ” ይገረማሉ ፣ እና በመድኃኒት የተቃጠለ አንጎላቸው እንደዚህ ያሉ ጭካኔ የተሞላበት እኩልታዎችን መፍጠር ይጀምራል ፣ እናም እነሱን መፍታት ለተማሪዎች ብቻ ሳይሆን - ብዙ አስተማሪዎች እንኳን በእንደዚህ ዓይነት ችግሮች ላይ መጣበቅ ።

ይሁን እንጂ ስለ አሳዛኝ ነገሮች አንነጋገር. እናም በታሪኩ መጀመሪያ ላይ ወደ ተሰጡት ሶስት እኩልታዎች እንመለስ። እያንዳንዳቸውን ለመፍታት እንሞክር.

የመጀመሪያ እኩልታ፡ $((2)^(x))=4$ ደህና፣ ቁጥር 4 ለማግኘት 2 ቁጥርን ወደ ምን ሃይል ከፍ ማድረግ አለቦት? ምናልባት ሁለተኛው? ከሁሉም በላይ, $ ((2) ^ (2)) = 2\cdot 2=4$ - እና ትክክለኛውን የቁጥር እኩልነት አግኝተናል, ማለትም. በእርግጥ $x=2$ ደህና ፣ አመሰግናለሁ ፣ ካፕ ፣ ግን ይህ እኩልታ በጣም ቀላል ነበር ድመቴ እንኳን ሊፈታው ይችላል። :)

የሚከተለውን ቀመር እንመልከት፡-

\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\]

ግን እዚህ ትንሽ የተወሳሰበ ነው. ብዙ ተማሪዎች $((5)^(2))=25$ የማባዛት ጠረጴዛ እንደሆነ ያውቃሉ። አንዳንዶች ደግሞ $((5)^(-1))=\frac(1)(5)$ በመሠረቱ የአሉታዊ ሀይሎች ፍቺ ነው (ከቀመር $(((a)^(-n))))= \\ frac(1)(((a)^(n)))$)።

በመጨረሻም፣ ጥቂቶች ብቻ እነዚህ እውነታዎች ተጣምረው የሚከተለውን ውጤት ያስገኛሉ፡

\[\frac(1)(25)=\frac(1)(((5)^(2)))=((5)^(-2))\]

ስለዚህ የእኛ የመጀመሪያ እኩልታ እንደሚከተለው እንደገና ይጻፋል፡-

\[((5)^(2x-3))=\frac(1)(25)\ቀናተኛ ((5)^(2x-3))=((5)^(-2))\]

ግን ይህ ቀድሞውኑ ሙሉ በሙሉ ሊፈታ የሚችል ነው! በቀመር ውስጥ በግራ በኩል ገላጭ ተግባር አለ ፣ በቀኝ በኩል በቀመር ውስጥ አርቢ ተግባር አለ ፣ ከነሱ በስተቀር ሌላ ምንም ነገር የለም ። ስለዚህ ፣ መሠረቶቹን “መጣል” እና አመላካቾችን በስህተት ማመሳሰል እንችላለን-

ማንኛውም ተማሪ በሁለት መስመሮች ብቻ ሊፈታው የሚችለውን ቀላሉ የመስመር እኩልታ አግኝተናል። እሺ በአራት መስመር፡-

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& 2x-3=-2 \\& 2x=3-2 \\& 2x=1 \\& x=\frac(1)(2) \\\መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

ባለፉት አራት መስመሮች ውስጥ ምን እንደተፈጠረ ካልተረዳህ ወደ "መስመራዊ እኩልታዎች" ወደ ርዕስ መመለስ እና እንደገና መድገሙን እርግጠኛ ሁን. ምክንያቱም በዚህ ርዕስ ላይ ግልጽ ግንዛቤ ከሌለዎት, ገላጭ እኩልታዎችን ለመውሰድ በጣም ገና ነው.

\[((9)^(x))=-3\]

ታዲያ ይህንን እንዴት መፍታት እንችላለን? መጀመሪያ ሀሳብ፡$9=3\cdot 3=((3)^(2))$፣ስለዚህ ዋናው እኩልታ በሚከተለው መልኩ እንደገና ሊፃፍ ይችላል።

\[((\ግራ(((3)^(2)) \ቀኝ))^(x))=-3\]

ከዚያም ኃይልን ወደ ሃይል ሲያሳድጉ ገላጭዎቹ ይባዛሉ፡-

\[((\ ግራ(((3)^(2)) \ቀኝ))^(x))=((3)^(2x))\ቀኝ ቀስት ((3)^(2x))=((((2x))) 3)^(1))\]

\[\ጀምር(አሰላለፍ)& 2x=-1 \\& x=-\frac(1)(2) \\\መጨረሻ(align)\]

እና እንደዚህ ላለው ውሳኔ በሐቀኝነት የሚገባቸውን ሁለት እንቀበላለን። ለ፣ በፖክሞን እኩልነት፣ የመቀነስ ምልክቱን ከሦስቱ ፊት ለፊት ወደዚህ ሶስት ኃይል ልከናል። ግን ይህን ማድረግ አይችሉም. እና ለዚህ ነው. የሦስትን የተለያዩ ኃይሎች ተመልከት።

\[\ጀማሪ (ማትሪክስ) ((3)^(1)=3& ((3)^(-1))=\frac(1)(3)& ((3)^(\frac(1)) 2)))=\sqrt(3) \\ (((3)^(2))=9& ((3)^(-2))=\frac(1)(9)& ((3)^(\ frac(1)(3)))=\sqrt(3) \\ ((3)^(3)=27& ((3)^(-3))=\frac(1)(27)& 3)^(-\frac(1)(2)))=\frac(1)(\sqrt(3)) \\\መጨረሻ(ማትሪክስ)\]

ይህን ጽላት በምሰራበት ጊዜ ምንም አላጣመምኩም፡- አወንታዊ ሀይሎችን፣ እና አሉታዊዎቹን፣ እና ክፍልፋዮችንም ተመለከትኩ… ደህና፣ እዚህ ቢያንስ አንድ አሉታዊ ቁጥር የት አለ? ሄዷል! እና ሊሆን አይችልም ፣ ምክንያቱም የአርቢ ተግባር $y=((a)^(x))$ ፣ በመጀመሪያ ፣ ሁል ጊዜ የሚወስደው አወንታዊ እሴቶችን ብቻ ነው (አንድ ሰው የቱንም ያህል ቢበዛ ወይም ለሁለት ቢከፈል ፣ አሁንም ይሆናል አዎንታዊ ቁጥር), እና በሁለተኛ ደረጃ, የእንደዚህ አይነት ተግባር መሰረት - ቁጥር $ a$ - በትርጉሙ አዎንታዊ ቁጥር ነው!

ደህና፣ ከዚያ $((9)^(x))=-3$ን እኩልታ እንዴት መፍታት ይቻላል? ግን ምንም መንገድ: ምንም ሥሮች የሉም. እናም በዚህ መልኩ፣ ገላጭ እኩልታዎች ከኳድራቲክ እኩልታዎች ጋር በጣም ተመሳሳይ ናቸው - እንዲሁም ምንም ሥሮች ላይኖሩ ይችላሉ። ነገር ግን በ quadratic equations ውስጥ የሥሩ ቁጥር የሚወሰነው በአድሎአዊነት (አዎንታዊ አድልዎ - 2 ሥሮች, አሉታዊ - ምንም ሥሮች), ከዚያም በገለፃ እኩልታዎች ሁሉም ነገር የተመካው በእኩል ምልክት በስተቀኝ ባለው ላይ ነው.

ስለዚህ፣ ቁልፉን መደምደሚያ እንፍጠር፡ የ$(((a)^(x))=b$ ቅፅ በጣም ቀላሉ ገላጭ እኩልታ $b>0$ ከሆነ እና ብቻ ከሆነ ስር አለው። ይህንን ቀላል እውነታ በማወቅ ለእርስዎ የታቀደው እኩልታ ሥሮች እንዳሉት ወይም እንደሌለው በቀላሉ መወሰን ይችላሉ። እነዚያ። ጨርሶ መፍታት ተገቢ ነው ወይ ወዲያውኑ ምንም ሥሮች እንደሌሉ ይፃፉ።

ይህ እውቀት በጣም ውስብስብ ችግሮችን መፍታት ሲኖርብን ብዙ ጊዜ ይረዳናል. ለአሁን፣ ግጥሞቹ በቂ ናቸው - ገላጭ እኩልታዎችን ለመፍታት መሰረታዊ ስልተ-ቀመርን ለማጥናት ጊዜው አሁን ነው።

ገላጭ እኩልታዎችን እንዴት መፍታት እንደሚቻል

ስለዚህ, ችግሩን እንቅረጽ. ገላጭ እኩልታውን መፍታት አስፈላጊ ነው-

\[(((a)^(x))=b፣\quad a,b>0\]

ቀደም ብለን በተጠቀምንበት “የናቭ” ስልተ-ቀመር መሠረት፣ የ$ b$ን ቁጥር እንደ $a$ ቁጥር መወከል አስፈላጊ ነው።

በተጨማሪም፣ በተለዋዋጭ $ x$ ምትክ ማንኛውም አገላለጽ ካለ፣ አስቀድሞ ሊፈታ የሚችል አዲስ እኩልታ እናገኛለን። ለምሳሌ:

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((2)^(x))=8\ቀኝ ቀስት ((2)^(x))=((2)^(3))\ቀኝ x=3; \\& ((3)^(-x))=81\ ቀኝ ቀስት ((3)^(-x))=((3)^(4))\ቀኝ -x=4\ቀኝ x=-4; \\& ((5)^(2x))=125\ቀስት ((5)^(2x)=((5)^(3))\ቀኝ ቀስት 2x=3\ቀኝ x=\frac(3) 2) \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

እና በሚያሳዝን ሁኔታ ይህ እቅድ በ 90% ከሚሆኑ ጉዳዮች ውስጥ ይሰራል። ቀሪው 10%ስ? ቀሪው 10% ትንሽ “ስኪዞፈሪኒክ” የቅጹ ገላጭ እኩልታዎች ናቸው።

\[((2)^(x)=3;\quad ((5)^(x)=15;\quad ((4)^(2x))=11\]

ደህና፣ 3 ለማግኘት 2 ለማንሳት በምን ሃይል ላይ ያስፈልግዎታል? አንደኛ? ግን አይደለም፡ $((2)^(1))=2$ በቂ አይደለም። ሁለተኛ? አይደለም፡ $((2)^(2))=4$ በጣም ብዙ ነው። የትኛው ነው እንግዲህ?

እውቀት ያላቸው ተማሪዎች ምናልባት አስቀድመው ገምተው ይሆናል: በእንደዚህ ዓይነት ሁኔታዎች, "በቆንጆ" መፍታት በማይቻልበት ጊዜ, "ከባድ መድፍ" - ሎጋሪዝም - ወደ ጨዋታ ይመጣል. ላስታውስህ ሎጋሪዝምን በመጠቀም ማንኛውም አወንታዊ ቁጥር እንደ ማንኛውም ሌላ አወንታዊ ቁጥር (ከአንድ በስተቀር) ኃይል ሆኖ ሊወከል ይችላል።

ይህን ቀመር አስታውስ? ስለ ሎጋሪዝም ለተማሪዎቼ ስነግራቸው፣ ሁሌም አስጠነቅቃለሁ፡ ይህ ቀመር (ይህም መሰረታዊ የሎጋሪዝም መለያ ነው ወይም ከፈለግክ የሎጋሪዝም ትርጉም) ለረጅም ጊዜ ያሳስብሃል እና በጣም “ብቅ ይላል”። ያልተጠበቁ ቦታዎች. ደህና ፣ እሷ ወጣች ። የእኛን እኩልታ እና ይህን ቀመር እንመልከት፡-

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((2)^(x))=3 \\& a=((b)^(((\log )_(b))a)) \\\መጨረሻ(align) \]

$a=3$ በቀኝ በኩል ያለው የመጀመሪያ ቁጥራችን ነው፣ እና $b=2$ የቀኝ እጅን መቀነስ የምንፈልገው የአርቢ ተግባር መሰረት ነው ብለን ከወሰድን የሚከተለውን እናገኛለን።

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& a=((b)^((\log )_(b))a))\ቀኝ ቀስት 3=((2)^(((\log )_(2)))3 )); \\& (((2)^(x))=3\ቀኝ ቀስት ((2)^(x))=((2)^(((\log)_(2))3))\ቀኝ x=( (\ log )_(2))3. \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

ትንሽ እንግዳ መልስ አግኝተናል፡- $x=((\ log )__(2))3$። በሌላ ተግባር፣ ብዙዎች እንዲህ ባለው መልስ ይጠራጠራሉ እና መፍትሄቸውን እንደገና መመርመር ይጀምራሉ-ስህተት የሆነ ቦታ ውስጥ ገብተው ቢሆንስ? አንተን ለማስደሰት እቸኩላለሁ፡ እዚህ ምንም ስህተት የለም፣ እና ሎጋሪዝም በገለፃ እኩልታዎች ውስጥ ሙሉ ለሙሉ የተለመደ ሁኔታ ነው። እንግዲያውስ ተለማመዱ። :)

አሁን የቀሩትን ሁለት እኩልታዎች በአናሎግ እንፍታ፡-

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((5)^(x))=15\ቀኝ ቀስት ((5)^(x)=((5)^((\log)_(5))15)) \ ቀኝ ቀስት x=((\ log )_(5))15; \\& (((4)^(2x))=11\ቀኝ ቀስት ((4)^(2x)=((4)^((\log )_(4))11))\ቀኝ 2x=( (\ log )_(4))11\ቀኝ ቀስት x=\frac(1)(2)((\log)__(4))11. \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

ይኼው ነው! በነገራችን ላይ የመጨረሻው መልስ በተለየ መንገድ ሊፃፍ ይችላል-

ለሎጋሪዝም ክርክር ብዜት አስተዋውቀናል። ነገር ግን ይህንን ምክንያት ወደ መሰረቱ ከመጨመር ማንም የሚከለክለን የለም፡-

በተጨማሪም ፣ ሦስቱም አማራጮች ትክክል ናቸው - እነሱ ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸውን የተለያዩ የመፃፍ ዓይነቶች ብቻ ናቸው። በዚህ መፍትሄ ውስጥ የትኛውን መምረጥ እና መፃፍ የእርስዎ ውሳኔ ነው.

ስለዚህ፣ $((a)^(x))=b$፣ ቁጥሮች $a$ እና $b$ ሙሉ በሙሉ አወንታዊ የሆኑበትን ማንኛውንም ገላጭ እኩልታዎች መፍታትን ተምረናል። ይሁን እንጂ የዓለማችን አስቸጋሪ እውነታ እንደነዚህ ያሉ ቀላል ስራዎች በጣም በጣም አልፎ አልፎ ያጋጥሟቸዋል. ብዙውን ጊዜ እንደዚህ ያለ ነገር ያጋጥሙዎታል-

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11; \\& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2.7)^(1-x))=0.09። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

ታዲያ ይህንን እንዴት መፍታት እንችላለን? ይህ በፍፁም ሊፈታ ይችላል? ከሆነስ እንዴት?

አይደናገጡ. እነዚህ ሁሉ እኩልታዎች በፍጥነት እና በቀላሉ ወደ ተመለከትናቸው ቀላል ቀመሮች ይቀንሳሉ. ከአልጀብራ ኮርስ ሁለት ዘዴዎችን ማስታወስ ብቻ ያስፈልግዎታል። እና በእርግጥ, ከዲግሪዎች ጋር ለመስራት ምንም ደንቦች የሉም. ስለዚህ ሁሉ አሁን እነግራችኋለሁ። :)

ገላጭ እኩልታዎችን በመቀየር ላይ

ማስታወስ ያለብዎት የመጀመሪያው ነገር: ማንኛውም ገላጭ እኩልታ, ምንም ያህል ውስብስብ ቢሆንም, አንድ ወይም ሌላ መንገድ ወደ ቀላሉ እኩልታዎች መቀነስ አለበት - አስቀድመን የተመለከትናቸው እና እንዴት እንደሚፈቱ የምናውቀው. በሌላ አነጋገር ማንኛውንም ገላጭ እኩልታ የመፍታት እቅድ ይህን ይመስላል፡-

1. ዋናውን እኩልታ ይፃፉ። ለምሳሌ፡- $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
2. እንግዳ የሆነ ነገር አድርግ። ወይም እንዲያውም አንዳንድ "equation መለወጥ" ተብለው;
3. በውጤቱ ላይ፣ የቅጹን ቀላል መግለጫዎች $((4)^(x))=4$ ወይም ሌላ ነገር ያግኙ። በተጨማሪም ፣ አንድ የመጀመሪያ እኩልታ በአንድ ጊዜ ብዙ እንደዚህ ያሉ መግለጫዎችን ሊሰጥ ይችላል።

ከመጀመሪያው ነጥብ ጋር ሁሉም ነገር ግልፅ ነው - ድመቴ እንኳን በወረቀት ላይ ያለውን እኩልነት መጻፍ ይችላል. ሦስተኛው ነጥብ ደግሞ የበለጠ ወይም ያነሰ ግልጽ ይመስላል - ከዚህ በላይ ያሉትን ሁሉንም ተመሳሳይ እኩልታዎች ፈትተናል።

ግን ስለ ሁለተኛው ነጥብስ? ምን ዓይነት ለውጦች? ወደ ምን ቀይር? እና እንዴት?

እኳ ደኣ ንፈልጦ ኢና። በመጀመሪያ ደረጃ የሚከተለውን ልብ ማለት እፈልጋለሁ. ሁሉም ገላጭ እኩልታዎች በሁለት ዓይነቶች ይከፈላሉ፡-

1. እኩልታው ከተመሳሳይ መሠረት ጋር ገላጭ ተግባራትን ያቀፈ ነው። ምሳሌ፡- $((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11$;
2. ቀመሩ የተለያዩ መሠረቶች ያሉት ገላጭ ተግባራትን ይዟል። ምሳሌዎች፡ $((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x))$ እና $((100)^(x-1) )\cdot ((2፣7)^(1-x))=$0.09።

ከመጀመሪያው ዓይነት እኩልታዎች እንጀምር - ለመፍታት በጣም ቀላሉ ናቸው. እና እነሱን ለመፍታት, የተረጋጋ መግለጫዎችን በማጉላት እንዲህ ባለው ዘዴ እንረዳለን.

የተረጋጋ መግለጫን ማግለል

ይህን እኩልነት እንደገና እንመልከተው፡-

\[((4)^(x))+((4)^(x-1))=((4)^(x+1))-11\]

ስለምንታይ? አራቱ በተለያየ ዲግሪ ይነሳሉ. ነገር ግን እነዚህ ሁሉ ሃይሎች የተለዋዋጭ $ x$ ከሌሎች ቁጥሮች ጋር ቀላል ድምሮች ናቸው። ስለዚህ ከዲግሪዎች ጋር ለመስራት ደንቦቹን ማስታወስ አስፈላጊ ነው-

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((a)^(x+y))=((a)^(x))\cdot ((a)^(y)); \\& (((a)^(x-y))=(((a)^(x)):((a)^(y))=\frac(((a)^(x)))(((ሀ) )^(y)))። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

በቀላል አነጋገር መደመር ወደ ስልጣን ውጤት ሊቀየር ይችላል፣ መቀነስ ደግሞ በቀላሉ ወደ መከፋፈል ሊቀየር ይችላል። እነዚህን ቀመሮች ከኛ እኩልታ ወደ ዲግሪዎች ለመተግበር እንሞክር፡-

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((4)^(x-1))=\frac((4)^(x)))(((4)^(1)))=((4)^ (x)) \cdot \ frac (1) (4); \\& ((4)^(x+1))=((4)^(x))\cdot ((4)^(1))=((4)^(x))\cdot 4. \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

ይህንን እውነታ ከግምት ውስጥ በማስገባት ዋናውን እኩልነት እንደገና እንፃፍ እና ከዚያ በግራ በኩል ያሉትን ሁሉንም ውሎች እንሰበስብ፡

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((4)^(x))+(4)^(x))\cdot \frac(1)(4)=((4)^(x))\cdot 4 -አስራ አንድ; \\& ((4)^(x))+((4)^(x))\cdot \frac(1)(4)-((4)^(x))\cdot 4+11=0። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

የመጀመሪያዎቹ አራት ቃላት ኤለመንቱን $((4)^(x))$ ይይዛሉ - ከቅንፉ ውስጥ እናውጣው፡-

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((4)^(x))\cdot \ግራ(1+\frac(1)(4)-4 \ቀኝ)+11=0; \\& ((4)^(x))\cdot \frac(4+1-16)(4)+11=0; \\& ((4)^(x))\cdot \ግራ(-\frac(11)(4) \ቀኝ)=-11። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

የእኩልቱን ሁለቱንም ወገኖች በክፍልፋይ $ -\frac(11)(4)$፣ ማለትም ለመከፋፈል ይቀራል። በመሠረቱ በተገለበጠ ክፍልፋይ ማባዛት - $-\frac(4)(11)$። እናገኛለን፡-

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((4)^(x))\cdot \ግራ(-\frac(11)(4)\ቀኝ)\cdot \ግራ(-\frac(4)(11))\ቀኝ )=-11\cdot \ግራ(-\frac(4)(11)\ቀኝ); \\& ((4)^(x))=4; \\& ((4)^(x))=((4)^(1)); \\& x=1። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

ይኼው ነው! ዋናውን እኩልታ ወደ ቀላሉ ቅፅ ቀንሰነዋል እና የመጨረሻውን መልስ አግኝተናል።

በተመሳሳይ ጊዜ, በመፍታት ሂደት ውስጥ የጋራ ምክንያት $ ((4) ^ (x)) $ ((4) ^ (x)) $ አገኘን (እና እንዲያውም ከቅንፉ ውስጥ አውጥተናል) - ይህ የተረጋጋ መግለጫ ነው. እንደ አዲስ ተለዋዋጭ ሊሰየም ይችላል, ወይም በቀላሉ በጥንቃቄ መግለፅ እና መልሱን ማግኘት ይችላሉ. ለማንኛውም የመፍትሄው ቁልፍ መርህ የሚከተለው ነው።

በዋናው እኩልታ ውስጥ ከሁሉም ገላጭ ተግባራት በቀላሉ የሚለይ ተለዋዋጭ የያዘ የተረጋጋ አገላለጽ ያግኙ።

ጥሩ ዜናው ማለት ይቻላል እያንዳንዱ ገላጭ እኩልታ እንደዚህ ያለ የተረጋጋ አገላለጽ እንዲገለሉ ያስችልዎታል።

ግን መጥፎው ዜና እነዚህ አገላለጾች በጣም ተንኮለኛ ሊሆኑ እና ለመለየት በጣም አስቸጋሪ ሊሆኑ ይችላሉ። ስለዚህ አንድ ተጨማሪ ችግር እንመልከት፡-

\[((5)^(x+2))+((0,2)^(-x-1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2\]

ምናልባት አንድ ሰው አሁን ጥያቄ ይኖረዋል፡- “ፓሻ፣ በድንጋይ ተወግረሃል? እዚህ የተለያዩ መሠረቶች አሉ - 5 እና 0.2. ግን ኃይሉን ወደ መሰረት 0.2 ለመቀየር እንሞክር. ለምሳሌ፣ የአስርዮሽ ክፍልፋይን ወደ መደበኛ በመቀነስ እናስወግድ፡-

\[((0,2)^(-x-1))=((0,2)^(-\ግራ(x+1 \ቀኝ)))=(\ግራ(\frac(2)(10) ) \ቀኝ))^(-\ግራ(x+1 \ቀኝ)))=((\ግራ(\frac(1)(5) \ቀኝ)))^(-\ግራ(x+1 \ቀኝ))) )\]

እንደሚመለከቱት, ቁጥሩ 5 አሁንም ታይቷል, ምንም እንኳን በተከፋፈለው ውስጥ ቢሆንም. በተመሳሳይ ጊዜ ጠቋሚው እንደ አሉታዊ ተጽፏል. አሁን ከዲግሪዎች ጋር ለመስራት በጣም አስፈላጊ ከሆኑ ህጎች ውስጥ አንዱን እናስታውስ-

\[(((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))\ቀኝ ቀስት ((\ግራ(\frac(1)(5)\ቀኝ)))^( -\ግራ(x+1 \ቀኝ)))=((\ግራ(\frac(5)(1)\ቀኝ))^(x+1))=((5)^(x+1)))\ ]

እዚህ, በእርግጥ, ትንሽ ውሸት ነበር. ምክንያቱም ለተሟላ ግንዛቤ አሉታዊ አመላካቾችን የማስወገድ ቀመር እንደሚከተለው መፃፍ ነበረበት።

\[(((a)^(-n))=\frac(1)(((a)^(n)))=((\ግራ(\frac(1)(a) \ቀኝ))^(n) ))\ቀኝ ቀስት ((\ግራ(\frac(1)(5)\ቀኝ)))^(-\ግራ(x+1 \ቀኝ)))=((\ግራ(\frac(5)(1)) ቀኝ))^(x+1))=((5)^(x+1))\]

በሌላ በኩል፣ ክፍልፋዮችን ብቻ ከመስራታችን የከለከለን ምንም ነገር የለም፡-

\[((\ግራ(\frac(1)(5)\ቀኝ)))^(-\ግራ(x+1 \ቀኝ)))=((\ግራ((5)^(-1))) ቀኝ))^(-\ግራ(x+1 \ቀኝ)))=((5)^(\ግራ(-1 \ቀኝ)\cdot \ግራ(-\ግራ(x+1 \ቀኝ)\ቀኝ) )=((5)^(x+1))\]

ነገር ግን በዚህ ሁኔታ, ኃይልን ወደ ሌላ ኃይል ማሳደግ መቻል አለብዎት (ላስታውስዎት: በዚህ ሁኔታ, ጠቋሚዎቹ አንድ ላይ ይጨምራሉ). ግን ክፍልፋዮቹን “መቀልበስ” አላስፈለገኝም - ምናልባት ይህ ለአንዳንዶች ቀላል ይሆናል። :)

ለማንኛውም፣ ዋናው ገላጭ እኩልታ እንደሚከተለው ይጻፋል፡-

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((5)^(x+2))+((5)^(x+1))+4\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+5\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(1))\cdot ((5)^(x+1))=2; \\& ((5)^(x+2))+((5)^(x+2))=2; \\& 2\cdot ((5)^(x+2))=2; \\& ((5)^(x+2))=1። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

ስለዚህ የዋናው እኩልታ ቀደም ሲል ከታሰበው የበለጠ በቀላሉ ሊፈታ ይችላል-እዚህ የተረጋጋ አገላለጽ እንኳን መምረጥ አያስፈልግዎትም - ሁሉም ነገር በራሱ ቀንሷል። ለማስታወስ ብቻ ይቀራል $1=((5)^(0))$፣ከዚህም የምናገኘው፡-

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((5)^(x+2))=((5)^(0)); \\& x+2=0; \\& x=-2። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

ያ ነው መፍትሄው! የመጨረሻውን መልስ አግኝተናል: $ x=-2$. በተመሳሳይ ጊዜ ሁሉንም ስሌቶች ለእኛ በጣም ቀላል ያደረገልን አንድ ዘዴ ልብ ማለት እፈልጋለሁ-

በገለፃ እኩልታዎች ውስጥ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ማስወገድ እና ወደ ተራ መቀየርዎን ያረጋግጡ። ይህ ተመሳሳይ የዲግሪ መሠረቶችን እንዲመለከቱ እና መፍትሄውን በእጅጉ ያቃልሉታል.

አሁን ወደ ውስብስብ እኩልታዎች እንሸጋገር ይህም የተለያዩ መሠረቶች ያሉት ሲሆን ይህም ሙሉ በሙሉ ኃይልን በመጠቀም እርስ በርስ መቀነስ አይቻልም.

የዲግሪ ንብረቱን መጠቀም

ላስታውሳችሁ ሁለት ተጨማሪ በተለይ ከባድ እኩልታዎች እንዳሉን፦

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& ((100)^(x-1))\cdot ((2.7)^(1-x))=0.09። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

እዚህ ያለው ዋናው ችግር ምን መስጠት እንዳለበት እና ምን መሠረት ላይ ግልጽ አለመሆኑ ነው. የተረጋጋ መግለጫዎች የት አሉ? ተመሳሳይ ምክንያቶች የት አሉ? ይህ ምንም የለም.

ግን በተለየ መንገድ ለመሄድ እንሞክር. ምንም የተዘጋጁ ተመሳሳይ መሠረቶች ከሌሉ, ያሉትን መሠረቶች በማጣመር ለማግኘት መሞከር ይችላሉ.

በመጀመሪያው እኩልታ እንጀምር፡-

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& 21=7\cdot 3\ቀኝ ቀስት ((21)^(3x)=((\ግራ(7\cdot 3 \ቀኝ)))^(3x))=((7)^(3x))\ cdot ((3)^(3x))። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

ግን ተቃራኒውን ማድረግ ይችላሉ - ከቁጥር 7 እና 3 ቁጥር 21 ን ያድርጉ ። ይህ በተለይ በግራ በኩል ማድረግ ቀላል ነው ፣ ምክንያቱም የሁለቱም ዲግሪዎች አመልካቾች ተመሳሳይ ናቸው ።

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((7)^(x+6))\cdot ((3)^(x+6))=((\ግራ(7\cdot 3 \ቀኝ))^(x+ 6) ))=((21)^(x+6)); \\& ((21)^(x+6))=((21)^(3x)); \\& x+6=3x; \\ & 2x=6; \\& x=3። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

ይኼው ነው! ገላጩን ከምርቱ ውጭ ወስደዋል እና ወዲያውኑ በሁለት መስመሮች ውስጥ ሊፈታ የሚችል የሚያምር እኩልታ አግኝተዋል።

አሁን ሁለተኛውን እኩልታ እንይ። እዚህ ሁሉም ነገር በጣም የተወሳሰበ ነው-

\[((100)^(x-1))\cdot ((2.7)^(1-x))=0.09\]

\[((100)^(x-1))\cdot ((\ግራ(\frac(27)(10) \ቀኝ))^(1-x))=\frac(9)(100)\]

በዚህ ሁኔታ, ክፍልፋዮቹ የማይቀነሱ ሆነው ተገኝተዋል, ነገር ግን አንድ ነገር መቀነስ ከተቻለ, መቀነስዎን ያረጋግጡ. ብዙውን ጊዜ, አስቀድመው መስራት የሚችሉባቸው አስደሳች ምክንያቶች ይታያሉ.

እንደ አለመታደል ሆኖ ለእኛ ምንም ልዩ ነገር አልታየንም። ነገር ግን በምርቱ ውስጥ በግራ በኩል ያሉት ገላጮች ተቃራኒ መሆናቸውን እናያለን፡-

ላስታውስህ፡ በጠቋሚው ውስጥ ያለውን የመቀነስ ምልክት ለማስወገድ ክፍልፋዩን "መገልበጥ" ብቻ ያስፈልግዎታል። እሺ፣ የመጀመሪያውን እኩልታ እንፃፍ፡-

\[\ጀምር (አሰላለፍ)& ((100)^(x-1))\cdot ((\ግራ(\frac(10)(27) \ቀኝ))^(x-1))=\frac(9) (100); \\& ((\ ግራ (100 \ cdot \ frac (10) (27) \ቀኝ)) ^ (x-1)) = \ frac (9) (100); \\& ((\ግራ(\frac(1000)(27)\ቀኝ))^(x-1))=\frac(9)(100)። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

በሁለተኛው መስመር ላይ፣ በ$((a)^(x))\cdot ((b)^(x))=((\ግራ(a)) በሚለው መመሪያ መሰረት የምርቱን አጠቃላይ አርቢ ብቻ ከቅንፉ አውጥተናል። \cdot b \right))^ (x))$፣ እና በመጨረሻው ቁጥር 100 ን በክፍልፋይ ማባዛት።

አሁን በግራ (በሥሩ) እና በቀኝ በኩል ያሉት ቁጥሮች በመጠኑ ተመሳሳይ መሆናቸውን ልብ ይበሉ። እንዴት? አዎ, ግልጽ ነው: ተመሳሳይ ቁጥር ያላቸው ኃይሎች ናቸው! እና አለነ:

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& \frac(1000)(27)=\frac(((10)^(3)))(((3)^(3)))=((\ግራ(\frac) 10) (3) \ቀኝ))^(3)); \\& \frac(9)(100)=\frac(((3)^(2)))(((10)^(3)))=((\ግራ(\frac(3)(10))) \ቀኝ))^(2))። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

ስለዚህ ፣ የእኛ እኩልነት እንደሚከተለው እንደገና ይፃፋል

\[((\ ግራ((\ግራ(\frac(10)(3)\ቀኝ))^(3)) \ቀኝ))^(x-1))=((\ግራ(\frac(3) (10)\ቀኝ))^(2))\]

\[((\ ግራ((\ግራ(\frac(10)(3)\ቀኝ))^(3)) \ቀኝ))^(x-1))=((\ግራ(\frac(10) (3) \ቀኝ))^(3\ግራ(x-1 \ቀኝ)))=((\ግራ(\frac(10)(3) \ቀኝ))^(3x-3))\]

በዚህ ሁኔታ ፣ በቀኝ በኩል በተመሳሳይ መሠረት ዲግሪ ማግኘት ይችላሉ ፣ ለዚህም ክፍሉን በቀላሉ “ማዞር” በቂ ነው-

\[((\ግራ(\frac(3)(10) \ቀኝ))^(2)=((\ግራ(\frac(10)(3) \ቀኝ)))^(-2))\]

የኛ እኩልታ በመጨረሻ ቅጹን ይወስዳል፡-

\[\ጀማሪ (አሰላለፍ)& ((\ግራ(\frac(10)(3)\ቀኝ))^(3x-3))=((\ግራ(\frac(10)(3) \ቀኝ)) ^ (-2)); \\ & 3x-3=-2; \\ & 3x=1; \\& x=\frac(1)(3)። \\ መጨረሻ(አሰላለፍ)\]

መፍትሄው ይሄው ነው። ዋና ሃሳቡ ወደ አንድ አይነት መሠረቶች እንዲቀንሱ በተለያዩ መሠረቶች እንኳን በመንጠቆ ወይም በክርክር እንሞክራለን. የአንደኛ ደረጃ የእኩልታዎች ለውጦች እና ከስልጣኖች ጋር ለመስራት ህጎች በዚህ ላይ ያግዙናል።

ግን ምን ዓይነት ህጎች እና መቼ መጠቀም አለባቸው? በአንድ እኩልታ ሁለቱንም ወገኖች በአንድ ነገር መከፋፈል እንደሚያስፈልግ እና በሌላኛው ደግሞ የአርቢ ተግባሩን መሰረት ማድረግ እንዳለቦት እንዴት ተረዱ?

የዚህ ጥያቄ መልስ ከተሞክሮ ጋር ይመጣል. በመጀመሪያ እጃችሁን በቀላል እኩልታዎች ይሞክሩ እና ከዚያም ቀስ በቀስ ችግሮቹን ያወሳስቡ - እና ብዙም ሳይቆይ ችሎታዎችዎ ከተመሳሳዩ የተዋሃደ የስቴት ፈተና ወይም ከማንኛውም ገለልተኛ/የሙከራ ስራ ማንኛውንም ገላጭ እኩልታ ለመፍታት በቂ ይሆናሉ።

እና በዚህ አስቸጋሪ ስራ ውስጥ እርስዎን ለማገዝ, እራስዎን ለመፍታት ከድር ጣቢያዬ ላይ የእኩልታዎች ስብስብ እንዲያወርዱ ሀሳብ አቀርባለሁ. ሁሉም እኩልታዎች መልሶች አሏቸው፣ ስለዚህ ሁልጊዜ እራስዎን መሞከር ይችላሉ።

የመጀመሪያ ደረጃ

ገላጭ እኩልታዎች. የመጨረሻው መመሪያ (2019)

ሀሎ! ዛሬ ከአንደኛ ደረጃ ሊሆኑ የሚችሉትን እኩልታዎች እንዴት መፍታት እንደሚችሉ እንነጋገራለን (እና ይህንን ጽሑፍ ካነበቡ በኋላ ሁሉም ማለት ይቻላል ለእርስዎ እንደሚሆኑ ተስፋ አደርጋለሁ) እና ብዙውን ጊዜ “ለመሙላት” የሚሰጡት። በመጨረሻ ለመተኛት ይመስላል። ግን አሁን እንደዚህ አይነት እኩልታዎች ሲገጥሙ ችግር ውስጥ እንዳይገቡ የተቻለውን ሁሉ ለማድረግ እሞክራለሁ. ከአሁን በኋላ ቁጥቋጦውን አልመታም, ግን ትንሽ ሚስጥር እነግርዎታለሁ: ዛሬ እናጠናለን. ገላጭ እኩልታዎች.

እነሱን ለመፍታት መንገዶችን ወደ መተንተን ከመሄዴ በፊት፣ ይህን ርዕስ ለማጥቃት ከመቸኮልዎ በፊት ሊደግሟቸው የሚገቡ የተለያዩ ጥያቄዎችን (በጣም ትንሽ) ወዲያውኑ እገልጽልዎታለሁ። ስለዚህ ለተሻለ ውጤት እባክዎን ድገም፡

1. ንብረቶች እና
2. መፍትሔ እና እኩልታዎች

ተደግሟል? የሚገርም! ከዚያ የእኩልታው ሥር ቁጥር መሆኑን ማስተዋል ለእርስዎ አስቸጋሪ አይሆንም። በትክክል እንዴት እንዳደረግኩት ይገባዎታል? እውነት ነው? ከዚያ እንቀጥል። አሁን ጥያቄዬን መልሱ ከሦስተኛው ኃይል ጋር ምን እኩል ነው? በጣም ትክክል ነህ:: የሁለት ምን ኃይል ስምንት ነው? ልክ ነው - ሦስተኛው! ምክንያቱም. ደህና, አሁን የሚከተለውን ችግር ለመፍታት እንሞክር: ቁጥሩን አንድ ጊዜ ብቻውን አብዝቼ ውጤቱን አገኝ. ጥያቄው እኔ በራሴ ስንት ጊዜ አባዛሁ ነው? ይህንን በቀጥታ ማረጋገጥ ይችላሉ-

መጀመር(align) & 2=2 \\ & 2\cdot 2=4 \\ & 2\cdot 2=8 \\ & 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16 \\\መጨረሻ( አሰላለፍ)

ያኔ በራሴ ብዙ ጊዜ አበዛሁ ብላችሁ መደምደም ትችላላችሁ። ይህንን እንዴት ሌላ ማረጋገጥ ይችላሉ? እንደዚህ ነው፡ በቀጥታ በዲግሪ ፍቺ፡. ነገር ግን፣ መቀበል አለብህ፣ ሁለት ለማግኘት ስንት ጊዜ በእራሱ ማባዛት እንደሚያስፈልገው ከጠየቅኩኝ፣ ንገረኝ፡ በፊቴ ላይ ሰማያዊ እስክሆን ድረስ ራሴን አላሞኝም። እና እሱ ፍጹም ትክክል ይሆናል. ምክንያቱም እንዴት ይችላሉ ሁሉንም ደረጃዎች በአጭሩ ይጻፉ(እና አጭር መግለጫ የችሎታ እህት ናት)

የት - እነዚህ ተመሳሳይ ናቸው "ጊዜዎች", በራሱ ሲባዛ.

የምታውቁ ይመስለኛል (እና ካላወቃችሁ፣ በአስቸኳይ፣ በጣም አስቸኳይ ዲግሪዎቹን ይድገሙ!) ያኔ ችግሬ በቅጹ ይፃፋል፡-

በምክንያታዊነት እንዴት መደምደም ይቻላል፡-

ስለዚህ, ሳይስተዋል, ቀላሉን ጻፍኩ ገላጭ እኩልታ፡-

እና እሱን እንኳን አገኘሁት ሥር. ሁሉም ነገር ሙሉ በሙሉ ቀላል ነው ብለው አያስቡም? እኔ በትክክል ተመሳሳይ ይመስለኛል. ለእርስዎ ሌላ ምሳሌ ይኸውና፡-

ግን ምን ይደረግ? ከሁሉም በላይ, እንደ (ምክንያታዊ) ቁጥር ​​ኃይል ሊጻፍ አይችልም. ተስፋ አንቁረጥ እና እነዚህ ሁለቱም ቁጥሮች ፍፁም በሆነ መልኩ የተገለጹት በአንድ ቁጥር ኃይል መሆኑን ልብ እንበል። የትኛው? ቀኝ: . ከዚያ ዋናው እኩልታ ወደ ቅጹ ይቀየራል፡-

አስቀድመህ እንደተረዳኸው የት . ከዚህ በኋላ አንዘግይ እና እንፃፍ ትርጉም:

በእኛ ሁኔታ፡.

እነዚህ እኩልታዎች የሚፈቱት ወደ ቅጹ በመቀነስ ነው፡-

ቀመርን በመፍታት ተከትሎ

እንደ እውነቱ ከሆነ፣ በቀደመው ምሳሌ ልክ እንደዚህ አድርገናል፡ የሚከተለውን አግኝተናል። እና በጣም ቀላሉን እኩልታ ፈትተናል.

ምንም የተወሳሰበ አይመስልም, አይደል? መጀመሪያ በጣም ቀላል በሆኑት ላይ እንለማመድ ምሳሌዎች፡-

የቀኝ እና የግራ ጎኖች የአንድ ቁጥር ሃይሎች መወከል እንደሚያስፈልጋቸው በድጋሚ እናያለን። እውነት ነው, በግራ በኩል ይህ ቀድሞውኑ ተከናውኗል, በቀኝ በኩል ግን ቁጥር አለ. ግን ምንም አይደለም፣ ምክንያቱም የእኔ እኩልነት በተአምራዊ ሁኔታ ወደዚህ ስለሚቀየር፡-

እዚህ ምን መጠቀም ነበረብኝ? የትኛው ህግ ነው? የ "ዲግሪዎች በዲግሪዎች" ደንብየሚነበበው፡-

ቢሆንስ:

ለዚህ ጥያቄ መልስ ከመስጠታችን በፊት የሚከተለውን ሰንጠረዥ እንሞላ፡-

ትንንሾቹ ፣ እሴቱ ትንሽ ፣ ግን ፣ እነዚህ ሁሉ እሴቶች ከዜሮ የሚበልጡ መሆናቸውን ማስተዋል ለእኛ ቀላል ነው። እና ሁልጊዜም እንዲሁ ይሆናል !!! ከማንኛውም አመላካች ጋር ለማንኛውም መሠረት ተመሳሳይ ንብረት እውነት ነው !! (ለማንኛውም እና). ከዚያም ስለ እኩልታው ምን መደምደም እንችላለን? ምን እንደሆነ ይኸውና፡ ነው። ሥር የለውም! ልክ እንደ ማንኛውም እኩልታ ሥር እንደሌለው. አሁን እንለማመድ እና ቀላል ምሳሌዎችን እንፍታ፡-

እንፈትሽ፡

1. እዚህ ከዲግሪዎች ባህሪያት እውቀት በስተቀር ምንም ነገር አይጠበቅብዎትም (በነገራችን ላይ, እንድትደግሙ ጠየቅኩኝ!) እንደ አንድ ደንብ, ሁሉም ነገር ወደ ትንሹ መሠረት ይመራል:, . ከዚያ ዋናው እኩልታ ከሚከተለው ጋር እኩል ይሆናል፡ የሚያስፈልገኝ የኃይል ባህሪያትን መጠቀም ብቻ ነው። ከተመሳሳይ መሠረቶች ጋር ቁጥሮችን ሲያባዙ, ኃይሎቹ ይጨምራሉ, እና ሲከፋፈሉ, ይቀንሳሉ.ያኔ አገኛለሁ፡ እሺ፣ አሁን በንፁህ ህሊና ከገለፃው እኩልታ ወደ መስመራዊ አንድ እሸጋገራለሁ፡-\ጀምር(align)
& 2x+1+2(x+2)-3x=5 \\
& 2x+1+2x+4-3x=5 \\
&x=0 \\
\ መጨረሻ (አሰላለፍ)

2. በሁለተኛው ምሳሌ, የበለጠ ጥንቃቄ ማድረግ አለብን: ችግሩ በግራ በኩል እኛ እንደ ሃይል ተመሳሳይ ቁጥር መወከል አንችልም. በዚህ ጉዳይ ላይ አንዳንድ ጊዜ ጠቃሚ ነው ቁጥሮችን የሚወክሉ የተለያዩ መሠረቶች ያሉት የሥልጣን ውጤት ነው፣ ግን ተመሳሳይ ገላጭ

የእኩልታው ግራ በኩል እንዲህ ይመስላል፡ ይህ ምን ሰጠን? እነሆ፡- የተለያየ መሰረት ያላቸው ግን ተመሳሳይ ገላጭ ቁጥሮች ሊባዙ ይችላሉ።በዚህ ሁኔታ, መሠረቶቹ ተባዝተዋል, ግን ጠቋሚው አይለወጥም.

በእኔ ሁኔታ ይህ ይሰጣል-

ጀምር (አሰላለፍ)
& 4\cdot ((64)^(x))((25)^(x)=6400፣\\
& 4\cdot (((64\cdot 25))^(x))=6400፣\\
& ((1600)^(x))=\frac(6400)(4)፣ \\
& ((1600)^(x))=1600፣ \\
&x=1 \\
\ መጨረሻ (አሰላለፍ)

መጥፎ አይደለም, ትክክል?

3. እኔ አልወደውም, ሳያስፈልግ, በአንድ በኩል ሁለት ቃላት ሲኖሩኝ እና በሌላኛው በኩል አንዳቸውም (አንዳንድ ጊዜ, በእርግጥ, ይህ ትክክል ነው, አሁን ግን እንደዚህ አይነት ጉዳይ አይደለም). የቀነሰውን ቃል ወደ ቀኝ አንቀሳቅሳለሁ፡-

አሁን ፣ ልክ እንደበፊቱ ፣ ሁሉንም ነገር በሶስት ስልጣኖች እጽፋለሁ-

በግራ በኩል ዲግሪዎችን እጨምራለሁ እና ተመጣጣኝ እኩልታ አገኛለሁ።

ሥሩን በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ-

4. እንደ ምሳሌ ሶስት፣ የመቀነስ ቃሉ በቀኝ በኩል ቦታ አለው!

በግራዬ ፣ ከምን በስተቀር ሁሉም ነገር ጥሩ ነው ማለት ይቻላል? አዎ፣ የሁለቱ “የተሳሳተ ዲግሪ” እያስቸገረኝ ነው። ነገር ግን ይህን በመጻፍ በቀላሉ ማስተካከል እችላለሁ፡- . ዩሬካ - በግራ በኩል ሁሉም መሠረቶች የተለያዩ ናቸው, ግን ሁሉም ዲግሪዎች አንድ ናቸው! ወዲያው እንብዛ!

እዚህ እንደገና, ሁሉም ነገር ግልጽ ነው: (እኔ በአስማት የመጨረሻውን እኩልነት እንዴት እንዳገኘሁ ካልተረዳህ, ለአንድ ደቂቃ ያህል እረፍት ውሰድ, ትንፋሽ ወስደህ እና የዲግሪውን ባህሪያት በጥንቃቄ አንብብ. ማን መዝለል ትችላለህ አለ. ዲግሪ ከአሉታዊ ገላጭ ጋር? ደህና፣ እዚህ እኔ ከማንም ጋር አንድ አይነት ነገር ነኝ)። አሁን አገኛለሁ፡-

ጀምር (አሰላለፍ)
& ((2)^(4\ግራ((x) -9 \ቀኝ)))=((2)^(-1)) \\
& 4 ((x) -9)=-1 \\
& x=\frac(35)(4)። \\
\ መጨረሻ (አሰላለፍ)

እርስዎ እንዲለማመዱ አንዳንድ ችግሮች እዚህ አሉ, ለእነዚህ መልሶች ብቻ እሰጣለሁ (ነገር ግን በ "ድብልቅ" ቅፅ). ፍቷቸው፣ ፈትሹዋቸው፣ እና እርስዎ እና እኔ ጥናታችንን እንቀጥላለን!

ዝግጁ? መልሶችእንደ እነዚህ፡-

1. ማንኛውም ቁጥር

እሺ እሺ እየቀለድኩ ነበር! አንዳንድ የመፍትሄዎች ንድፎች እዚህ አሉ (አንዳንዶቹ በጣም አጭር!)

በግራ በኩል ያለው አንድ ክፍልፋይ ሌላኛው "የተገለበጠ" መሆኑ በአጋጣሚ አይደለም ብለው አያስቡም? በዚህ አጋጣሚ አለመጠቀም ኃጢአት ነው።

ይህ ደንብ ገላጭ እኩልታዎችን በሚፈታበት ጊዜ በጣም ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ ይውላል, በደንብ ያስታውሱት!

ከዚያ ዋናው ቀመር እንደሚከተለው ይሆናል-

ይህንን ባለአራት እኩልታ በመፍታት የሚከተሉትን ሥሮች ያገኛሉ።

2. ሌላ መፍትሄ: በግራ (ወይም በቀኝ) ላይ ባለው አገላለጽ ሁለቱንም የእኩልታ ጎኖች መከፋፈል. በቀኝ በኩል ባለው አካፍል፣ ከዚያ አገኛለሁ፡-

የት (ለምን?!)

3. ራሴን መድገም እንኳ አልፈልግም, ሁሉም ነገር ቀድሞውኑ "ታኘክ" በጣም ብዙ ነው.

4. ከ quadratic equation, ሥሮች ጋር ተመጣጣኝ

5. በመጀመሪያው ችግር ውስጥ የተሰጠውን ቀመር መጠቀም ያስፈልግዎታል, ከዚያ ያንን ያገኛሉ:

እኩልታው ለማንኛውም እውነት ወደሆነ ተራ ማንነት ተለውጧል። ከዚያ መልሱ ማንኛውም እውነተኛ ቁጥር ነው.

ደህና ፣ አሁን መፍታትን ተለማመዱ ቀላል ገላጭ እኩልታዎች.አሁን በመርህ ደረጃ ለምን እንደሚያስፈልጋቸው ለመረዳት የሚረዱዎትን ጥቂት የህይወት ምሳሌዎችን ልሰጥዎ እፈልጋለሁ. እዚህ ሁለት ምሳሌዎችን እሰጣለሁ. ከመካከላቸው አንዱ በየቀኑ ነው, ሁለተኛው ግን ከተግባራዊ ፍላጎት ይልቅ ሳይንሳዊ የመሆን ዕድሉ ከፍተኛ ነው.

ምሳሌ 1 (ሜርካንቲል)ሩብልስ እንዲኖርዎት ይፍቀዱ ፣ ግን ወደ ሩብልስ መለወጥ ይፈልጋሉ። ባንኩ ይህንን ገንዘብ ከወርሃዊ የወለድ ካፒታላይዜሽን (የወርሃዊ ገቢ) ጋር በአመታዊ ፍጥነት እንዲወስዱ ያቀርብልዎታል። ጥያቄው የሚፈለገውን የመጨረሻ መጠን ለመድረስ ስንት ወር ተቀማጭ ገንዘብ መክፈት ያስፈልግዎታል? ተራ ተራ ተግባር፣ አይደል? ሆኖም ፣ የእሱ መፍትሄ ከተዛማጅ ገላጭ ስሌት ግንባታ ጋር የተቆራኘ ነው-የመጀመሪያው መጠን ፣ - የመጨረሻው መጠን ፣ - የወቅቱ የወለድ መጠን ፣ - የክፍለ-ጊዜዎች ብዛት። ከዚያም፡-

በእኛ ሁኔታ (ተመን ዓመታዊ ከሆነ, ከዚያም በወር ይሰላል). ለምንድነው የሚከፋፈለው? የዚህን ጥያቄ መልስ የማታውቅ ከሆነ "" የሚለውን ርዕስ አስታውስ! ከዚያ ይህንን እኩልታ እናገኛለን-

ይህ ገላጭ እኩልታ ቀድሞውኑ ሊፈታ የሚችለው በካልኩሌተር እርዳታ ብቻ ነው (መልክቱ ይህንን ይጠቁማል ፣ እና ይህ የሎጋሪዝም እውቀትን ይጠይቃል ፣ ይህም ትንሽ ቆይቶ እንተዋወቃለን) እኔ የማደርገው ነው ። ፣ አንድ ሚሊዮን ለማግኘት ለአንድ ወር መዋጮ ማድረግ አለብን (በጣም ፈጣን አይደለም ፣ ትክክል?)።

ምሳሌ 2 (ሳይንስ ሳይሆን)።ምንም እንኳን የተወሰነ "የማግለል" ቢሆንም, ለእሱ ትኩረት እንድትሰጡት እመክራችኋለሁ: በመደበኛነት "ወደ የተዋሃደ የግዛት ፈተና ይንሸራተታል !! (ችግሩ የተወሰደው ከ “እውነተኛ” ስሪት ነው) ራዲዮአክቲቭ ኢሶቶፕ በሚበሰብስበት ጊዜ በሕጉ መሠረት መጠኑ ይቀንሳል ፣ (ሚግ) የኢሶቶፕ የመጀመሪያ ብዛት ሲሆን (ደቂቃ) ከ የመጀመሪያ ጊዜ፣ (ደቂቃ) የግማሽ ህይወት ነው። በመነሻ ጊዜ ውስጥ የኢሶቶፕ ብዛት mg ነው። ግማሽ ህይወቱ ደቂቃ ነው። ከስንት ደቂቃ በኋላ የ isotope ብዛት ከ mg ጋር እኩል ይሆናል? ምንም አይደለም፡ ሁሉንም ውሂብ ወስደን ወደ እኛ በታቀደው ቀመር እንተካለን።

ሁለቱንም ክፍሎች “በተስፋ” እንከፋፍለው በግራ በኩል ሊፈጭ የሚችል ነገር እናገኛለን።

ደህና, እኛ በጣም እድለኞች ነን! በግራ በኩል ነው፣ ከዚያ ወደ ተመጣጣኝ እኩልነት እንሂድ፡-

ደቂቃ የት አለ?

እንደምታየው፣ ገላጭ እኩልታዎች በተግባር በጣም እውነተኛ አፕሊኬሽኖች አሏቸው። አሁን ገላጭ እኩልታዎችን የሚፈቱበት ሌላ (ቀላል) መንገድ ላሳይዎት እፈልጋለሁ፣ እሱም የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ በማውጣት እና በመቀጠል ቃላቶቹን በመቧደን ላይ የተመሰረተ። በቃላቶቼ አትፍሩ ፣ ፖሊኖሚሎችን ስታጠና በ 7 ኛ ክፍል ይህን ዘዴ አጋጥሞሃል። ለምሳሌ፣ አገላለጹን ማመዛዘን ከፈለጉ፡-

እንቧድነዉ-የመጀመሪያውን እና ሦስተኛውን ቃል እንዲሁም ሁለተኛውን እና አራተኛውን። የመጀመሪያው እና ሦስተኛው የካሬዎች ልዩነት እንደሆኑ ግልጽ ነው-

እና ሁለተኛው እና አራተኛው አንድ የጋራ ነጥብ ሶስት አላቸው.

ከዚያ ዋናው አገላለጽ ከዚህ ጋር እኩል ነው፡-

የተለመደው ሁኔታ ከየት ማግኘት አስቸጋሪ አይደለም፡

ስለዚህም እ.ኤ.አ.

ገላጭ እኩልታዎችን ስንፈታ የምናደርገው ይህ በግምት ነው፡ ከውሎቹ መካከል “ጋራነትን” ፈልጉ እና ከቅንፍ ውስጥ ያውጡት፣ እና ከዚያ - ምንም ቢሆን፣ እድለኞች እንደምንሆን አምናለሁ =)) ለምሳሌ፡-

በቀኝ በኩል የሰባት ሃይል ከመሆን በጣም የራቀ ነው (አጣራሁ!) እና በግራ በኩል - ትንሽ የተሻለ ነው ፣ በእርግጥ ፣ ከመጀመሪያው ቃል ከሁለተኛው ጊዜ “መቁረጥ” እና ከዚያ ማነጋገር ይችላሉ ። ባገኘኸው ነገር ግን ከአንተ ጋር የበለጠ አስተዋይ እንሁን። "በምረጥ" ጊዜ የሚፈጠሩትን ክፍልፋዮች መቋቋም አልፈልግም, ስለዚህ ማውጣት አይሻልም? ከዚያ ምንም ክፍልፋዮች አይኖረኝም: እነሱ እንደሚሉት, ተኩላዎች ይመገባሉ እና በጎቹ ደህና ናቸው.

መግለጫውን በቅንፍ አስሉት። በአስማት ፣ በአስማት ፣ እሱ (የሚገርመው ፣ ምንም እንኳን ሌላ ምን መጠበቅ አለብን?) ተለወጠ።

ከዚያም በዚህ ምክንያት ሁለቱንም የእኩልታ ጎኖች እንቀንሳለን. ያገኘነው፡, ከ.

የበለጠ የተወሳሰበ ምሳሌ ይኸውና (በጣም ትንሽ፣ በእውነቱ)

እንዴት ያለ ችግር ነው! እዚህ አንድ የጋራ አቋም የለንም! አሁን ምን ማድረግ እንዳለበት ሙሉ በሙሉ ግልጽ አይደለም. የምንችለውን እናድርግ፡ በመጀመሪያ “አራቱን” ወደ አንድ ጎን እና “አምስቱን” ወደ ሌላኛው ያንቀሳቅሱ።

አሁን በግራ እና በቀኝ ያለውን "አጠቃላይ" እናውጣ:

ታዲያ አሁን ምን አለ? የዚህ አይነት ደደብ ቡድን ጥቅሙ ምንድነው? በመጀመሪያ በጨረፍታ በጭራሽ አይታይም ፣ ግን በጥልቀት እንመልከታቸው-

ደህና ፣ አሁን በግራ በኩል ሐ የሚለው አገላለጽ ብቻ እንዳለን እናረጋግጣለን ፣ እና በቀኝ - ሁሉም ነገር። ይህንን እንዴት እናደርጋለን? እንዴት እንደሆነ እነሆ፡- የሁለቱን እኩልዮሽ ጎኖች መጀመሪያ በ (በቀኝ በኩል ያለውን ገላጭ እናስወግዳለን) እና ሁለቱንም ጎኖቹን በ (ስለዚህ በግራ በኩል ያለውን የቁጥር ሁኔታ እናስወግዳለን)። በመጨረሻም እኛ እናገኛለን:

የማይታመን! በግራ በኩል አንድ አገላለጽ አለን, በቀኝ በኩል ደግሞ ቀላል አገላለጽ አለን. ከዚያም ወዲያውኑ እንጨርሰዋለን

እርስዎ ለማጠናከር ሌላ ምሳሌ ይኸውና፡-

የእሱን አጭር መፍትሄ እሰጣለሁ (ራሴን ከማብራራቶች ጋር ብዙ ሳልጨነቅ) ሁሉንም የመፍትሄውን "ስውር ዘዴዎች" እራስዎ ለመረዳት ይሞክሩ.

አሁን የተሸፈነው ቁሳቁስ የመጨረሻውን ማጠናከሪያ. የሚከተሉትን ችግሮች እራስዎ ለመፍታት ይሞክሩ. እነሱን ለመፍታት አጭር ምክሮችን እና ምክሮችን ብቻ እሰጣለሁ-

1. የጋራውን ሁኔታ ከቅንፍ እናውጣ፡ የት፡
2. የመጀመሪያውን አገላለጽ በቅጹ እናቅርበው፡ ሁለቱን ወገኖች በክፍል ከፋፍለው ያንን አግኝ
3. , ከዚያም ዋናው እኩልታ ወደ ቅጹ ተቀይሯል: ደህና, አሁን አንድ ፍንጭ - እርስዎ እና እኔ ይህን እኩልነት የፈታነውን ቦታ ይፈልጉ!
4. አስቡት እንዴት፣ እንዴት፣ አህ፣ ደህና፣ ከዚያ ሁለቱንም ወገኖች በክፍል ይከፋፍሏቸው፣ ስለዚህ ቀላሉ ገላጭ እኩልታ ያገኛሉ።
5. ከቅንፎች ውስጥ አምጣው.
6. ከቅንፎች ውስጥ አምጣው.

EXPONTARY EQUATIONS. አማካይ ደረጃ

ስለ ተነጋገረ የመጀመሪያውን ጽሑፍ ካነበብኩ በኋላ እገምታለሁ ገላጭ እኩልታዎች ምንድን ናቸው እና እንዴት እንደሚፈቱበጣም ቀላል የሆኑ ምሳሌዎችን ለመፍታት አስፈላጊውን ዝቅተኛ እውቀት ተምረዋል.

አሁን ገላጭ እኩልታዎችን ለመፍታት ሌላ ዘዴን እመለከታለሁ ፣ ይህ ነው።

"አዲስ ተለዋዋጭ የማስተዋወቅ ዘዴ" (ወይም መተካት).እሱ በጣም "አስቸጋሪ" ችግሮችን በገለፃ እኩልታዎች (እና እኩልታዎች ብቻ ሳይሆን) በሚለው ርዕስ ላይ ይፈታል. ይህ ዘዴ በተግባር ውስጥ በጣም በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ከሚውሉት አንዱ ነው. በመጀመሪያ እራስዎን ከርዕሱ ጋር በደንብ እንዲያውቁት እመክራለሁ.

ቀደም ሲል ከስሙ እንደተረዱት የዚህ ዘዴ ዋናው ነገር እንደዚህ አይነት ተለዋዋጭ ለውጥ ማስተዋወቅ ነው, ይህም የእርስዎ ገላጭ እኩልታ በተአምራዊ መልኩ በቀላሉ ሊፈቱት ወደሚችሉት ይቀየራል. ይህንን በጣም "ቀላል እኩልታ" ከፈታ በኋላ ለእርስዎ የሚቀረው "የተገላቢጦሽ ምትክ" ማድረግ ነው: ማለትም ከተተካው ወደ ተተካው ይመለሱ. አሁን የተናገርነውን በጣም ቀላል በሆነ ምሳሌ እናሳይ።

ምሳሌ 1፡

የሂሳብ ሊቃውንት በማጥላላት እንደሚጠሩት ይህ እኩልታ "ቀላል ምትክ" በመጠቀም ነው የሚፈታው። እንደ እውነቱ ከሆነ, እዚህ ያለው ምትክ በጣም ግልጽ ነው. አንድ ሰው ማየት ብቻ ነው ያለበት

ከዚያ የመነሻ እኩልታ ወደዚህ ይቀየራል-

በተጨማሪም እንዴት እንደሆነ ካሰብን ፣ ከዚያ ምን መተካት እንዳለበት ሙሉ በሙሉ ግልፅ ነው-በእርግጥ ፣ . ታዲያ የመጀመሪያው እኩልታ ምን ይሆናል? እነሆ፡-

ሥሮቹን በራስዎ በቀላሉ ማግኘት ይችላሉ: አሁን ምን እናድርግ? ወደ መጀመሪያው ተለዋዋጭ ለመመለስ ጊዜው አሁን ነው። ምን ለማለት ረሳሁት? ይኸውም: የተወሰነ ዲግሪን በአዲስ ተለዋዋጭ (ማለትም, ዓይነትን በሚተካበት ጊዜ) በምትተካበት ጊዜ, ፍላጎት እኖራለሁ. አዎንታዊ ሥሮች ብቻ!እርስዎ እራስዎ ለምን በቀላሉ መልስ መስጠት ይችላሉ. ስለዚህ እኔ እና እርስዎ ፍላጎት የለንም ፣ ግን ሁለተኛው ሥር ለእኛ በጣም ተስማሚ ነው-

ከዚያ ከየት።

መልስ፡-

እንደሚመለከቱት, በቀድሞው ምሳሌ, ምትክ እጃችንን ብቻ እየጠየቅን ነበር. በሚያሳዝን ሁኔታ, ይሄ ሁልጊዜ አይደለም. ሆኖም፣ በቀጥታ ወደ አሳዛኝ ነገሮች አንሂድ፣ ግን አንድ ተጨማሪ ምሳሌ በቀላል ምትክ እንለማመድ።

ምሳሌ 2.

በጣም አይቀርም ምትክ መስራት እንዳለብን ግልጽ ነው (ይህ በእኛ እኩልታ ውስጥ ከተካተቱት ስልጣኖች ውስጥ በጣም ትንሹ ነው) ነገር ግን ምትክ ከማስተዋወቅ በፊት የእኛ እኩልነት ለእሱ "መዘጋጀት" ያስፈልገዋል, ማለትም:, . ከዚያ መተካት ይችላሉ ፣ በውጤቱም የሚከተለውን አገላለጽ አገኘሁ-

ኦ አስፈሪ፡ እሱን ለመፍታት ፍጹም አስፈሪ ቀመሮች ያለው ኪዩቢክ እኩልታ (በደንብ፣ በአጠቃላይ ቃላት)። ግን ወዲያውኑ ተስፋ አንቁረጥ, ነገር ግን ምን ማድረግ እንዳለብን እናስብ. ማጭበርበርን ሀሳብ አቀርባለሁ፡- “ቆንጆ” መልስ ለማግኘት፣ በአንዳንድ ሃይሎች መልክ ማግኘት እንደሚያስፈልገን እናውቃለን (ለምን ይሆን?)። ቢያንስ አንድ የኛን እኩልታ ስር ለመገመት እንሞክር (በሶስት ሃይሎች መገመት እጀምራለሁ)።

በመጀመሪያ ግምት. ሥር አይደለም. ወዮ እና አ...

.
የግራ ጎን እኩል ነው.
ትክክለኛው ክፍል:!
ብላ! የመጀመሪያውን ሥር ገምት. አሁን ነገሮች ቀላል ይሆናሉ!

ስለ "ማዕዘን" ክፍፍል እቅድ ታውቃለህ? በእርግጥ እርስዎ ያደርጉታል, አንዱን ቁጥር በሌላ ሲከፋፍሉ ይጠቀማሉ. ነገር ግን ጥቂት ሰዎች በፖሊኖሚሎች ተመሳሳይ ነገር ማድረግ እንደሚችሉ ያውቃሉ. አንድ አስደናቂ ቲዎሪ አለ፡-

በእኔ ሁኔታ ላይ በማመልከት, ይህ ሳይቀረው መከፋፈል እንዳለ ይነግረኛል. ክፍፍል እንዴት ይከናወናል? እንዲህ ነው፡-

በግልጽ ለማግኘት በየትኛው ሞኖሚል ማባዛት እንዳለብኝ እመለከታለሁ፣ ከዚያ፡-

የተገኘውን አገላለጽ እቀንሳለሁ፣ አገኛለሁ፡-

አሁን፣ ለማግኘት ምን ማባዛት አለብኝ? በዚህ ጊዜ እኔ እንደማገኝ ግልፅ ነው-

እና የተገኘውን አገላለጽ ከቀሪው እንደገና ቀንስ፡-

ደህና፣ የመጨረሻው እርምጃ ከቀሪው አገላለጽ ማባዛት እና መቀነስ ነው።

ሁሬ፣ መከፋፈል አልቋል! በግል ምን አከማችተናል? በራሱ: .

ከዚያ የሚከተለውን የመጀመሪያውን ፖሊኖሚል መስፋፋት አግኝተናል።

ሁለተኛውን እኩልታ እንፍታ፡-

ሥር አለው፡-

ከዚያ ዋናው እኩልታ፡-

ሶስት ሥሮች አሉት:

የመጨረሻውን ሥር ከዜሮ ያነሰ ስለሆነ በእርግጥ እናስወግደዋለን። እና ከተገላቢጦሽ መተካት በኋላ የመጀመሪያዎቹ ሁለት ሁለት ሥሮች ይሰጡናል-

መልስ፡..

በዚህ ምሳሌ፣ አንተን ለማስፈራራት በፍጹም አልፈለኩም፣ ይልቁንስ ግቤ ምንም እንኳን ቀላል ምትክ ቢኖረንም፣ ወደ ውስብስብ እኩልነት እንዳመራ ለማሳየት ነበር፣ ይህም መፍትሄው ከእኛ አንዳንድ ልዩ ችሎታዎችን የሚፈልግ ነው። ደህና, ማንም ከዚህ ነፃ አይደለም. ነገር ግን በዚህ ጉዳይ ላይ ያለው ምትክ በጣም ግልጽ ነበር.

ትንሽ ግልጽ ያልሆነ ምትክ ያለው ምሳሌ ይኸውና፡

ምን ማድረግ እንዳለብን በፍፁም ግልጽ አይደለም፡ ችግሩ በእኛ እኩልታ ውስጥ ሁለት የተለያዩ መሠረቶች ሲኖሩ አንድ መሠረት ከሌላው (ምክንያታዊ፣ ተፈጥሯዊ) ኃይል በማንሳት ማግኘት አይቻልም። ይሁን እንጂ ምን እናያለን? ሁለቱም መሰረቶች የሚለያዩት በምልክት ብቻ ነው ፣ እና ምርታቸው ከአንድ ጋር እኩል የሆነ የካሬዎች ልዩነት ነው-

ፍቺ፡

ስለዚህ, በአርአያአችን ውስጥ መሠረቶች የሆኑት ቁጥሮች የተጣመሩ ናቸው.

በዚህ ሁኔታ, ብልጥ እርምጃ ይሆናል የእኩልቱን ሁለቱንም ጎኖች በተጣመረ ቁጥር ማባዛት።

ለምሳሌ ፣ በ ላይ ፣ ከዚያ የግራ በኩል እኩል ይሆናል ፣ እና ቀኝ። ምትክ ከሠራን የኛ የመጀመሪያ እኩልታ እንደዚህ ይሆናል፡-

ሥሮቹን ፣ ከዚያ ፣ እና ያንን በማስታወስ ፣ ያንን እናገኛለን።

መልስ፡,.

እንደ ደንቡ, የመተኪያ ዘዴው አብዛኛዎቹን "ትምህርት ቤት" ገላጭ እኩልታዎችን ለመፍታት በቂ ነው. የሚከተሉት ተግባራት ከተዋሃዱ የስቴት ፈተና C1 (የችግር ደረጃ መጨመር) ተወስደዋል. እነዚህን ምሳሌዎች በራስዎ ለመፍታት ቀድሞውኑ ማንበብና መፃፍ አለብዎት። አስፈላጊውን ምትክ ብቻ እሰጣለሁ.

1. እኩልታውን ይፍቱ፡
2. የእኩልታውን ሥሮች ይፈልጉ፡-
3. እኩልታውን ይፍቱ፡. የዚህ እኩልታ ሥረ መሠረት የክፍሉን ያግኙ፡-

እና አሁን አንዳንድ አጭር ማብራሪያዎች እና መልሶች፡-

1. እዚህ ላይ ያንን ማስተዋሉ በቂ ነው... ከዚያ የመነሻው እኩልታ ከዚህ ጋር እኩል ይሆናል: ይህ እኩልታ በመተካት ሊፈታ ይችላል ተጨማሪ ስሌቶችን እራስዎ ያድርጉ. በመጨረሻም፣ የእርስዎ ተግባር ቀላል ትሪግኖሜትሪክ ችግሮችን ለመፍታት (በሳይን ወይም ኮሳይን ላይ በመመስረት) ይቀንሳል። ተመሳሳይ ምሳሌዎችን በሌሎች ክፍሎች ውስጥ መፍትሄዎችን እንመለከታለን.
2. እዚህ እርስዎ ሳይተኩ እንኳን ማድረግ ይችላሉ፡ ንዑሳንን ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱ እና ሁለቱንም መሠረቶች በሁለት ሃይሎች ይወክላሉ፡ እና ከዚያ በቀጥታ ወደ ኳድራቲክ እኩልታ ይሂዱ።
3. ሦስተኛው እኩልታ እንዲሁ በትክክል ተፈትቷል-እንዴት እንደሆነ እናስብ። ከዚያም፣ በመተካት፣ አራት ማዕዘን እኩልታ እናገኛለን፡ ከዚያ፣

   ሎጋሪዝም ምን እንደሆነ አስቀድመው ያውቁታል፣ አይደል? አይ? ከዚያም ርዕሱን በአስቸኳይ ያንብቡ!

   የመጀመሪያው ሥር በግልጽ የክፍሉ አይደለም፣ ሁለተኛው ግን ግልጽ አይደለም! ግን በቅርቡ እናገኘዋለን! ጀምሮ፣ እንግዲህ (ይህ የሎጋሪዝም ንብረት ነው!) እስቲ እናወዳድር፡-

   ከሁለቱም ወገኖች ቀንስ ፣ ከዚያ እናገኛለን-

   የግራ ጎን እንደሚከተለው ሊወከል ይችላል-

   ሁለቱንም ጎኖች በ: ማባዛት.

   ከዚያም ሊባዛ ይችላል።

   ከዚያም አወዳድር፡-

   ከዛን ጊዜ ጀምሮ:

   ከዚያም ሁለተኛው ሥር የሚፈለገው የጊዜ ክፍተት ነው

   መልስ፡-

እንደምታየው፣ ገላጭ እኩልታዎችን መምረጥ ስለ ሎጋሪዝም ባህሪያት ትክክለኛ ጥልቅ እውቀት ይጠይቃል, ስለዚህ ገላጭ እኩልታዎችን በሚፈቱበት ጊዜ በተቻለ መጠን ጥንቃቄ እንዲያደርጉ እመክርዎታለሁ. እንደተረዱት፣ በሂሳብ ሁሉም ነገር እርስ በርስ የተያያዘ ነው! የሂሳብ አስተማሪዬ እንዳለው፡ “ሂሳብ ልክ እንደ ታሪክ በአንድ ጀንበር ሊነበብ አይችልም።

እንደ አንድ ደንብ, ሁሉም ችግሮችን የመፍታት ችግር C1 በትክክል የእኩልቱን ሥሮች መምረጥ ነው.አንድ ተጨማሪ ምሳሌ እንለማመድ፡-

ስሌቱ ራሱ በቀላሉ መፍትሄ እንደተሰጠው ግልጽ ነው። ምትክ በማድረግ፣የእኛን ኦርጅናል እኩልታ ወደሚከተለው እንቀንሳለን፡

በመጀመሪያ የመጀመሪያውን ሥር እንይ. እናወዳድር እና: ጀምሮ, ከዚያም. (የሎጋሪዝም ተግባር ንብረት፣ በ)። ከዚያም የመጀመሪያው ሥር የእኛ ክፍተት እንዳልሆነ ግልጽ ነው. አሁን ሁለተኛው ሥር:. ግልጽ ነው (በ ላይ ያለው ተግባር እየጨመረ ስለሆነ). ለማነፃፀር እና ...

ጀምሮ, ከዚያም, በተመሳሳይ ጊዜ. በዚህ መንገድ በ እና መካከል "ሚስማር መንዳት" እችላለሁ። ይህ ፔግ ቁጥር ነው። የመጀመሪያው አገላለጽ ያነሰ ሲሆን ሁለተኛው ደግሞ ይበልጣል. ከዚያም ሁለተኛው አገላለጽ ከመጀመሪያው የሚበልጥ እና ሥሩ የክፍለ ጊዜው ነው.

መልስ፡.

በመጨረሻም፣ መተካቱ መደበኛ ያልሆነበትን ሌላ ምሳሌ እንመልከት፡-

ምን ማድረግ እንደሚቻል ወዲያውኑ እንጀምር, እና ምን - በመርህ ደረጃ, ሊደረግ ይችላል, ግን ላለማድረግ የተሻለ ነው. ሁሉንም ነገር በሶስት፣ ሁለት እና ስድስት ሃይሎች መገመት ትችላለህ። ወዴት ይመራል? ወደ ምንም ነገር አይመራም: የዲግሪዎች መጨናነቅ, አንዳንዶቹን ለማስወገድ በጣም አስቸጋሪ ይሆናል. ታዲያ ምን ያስፈልጋል? ሀ እና ይህ ምን ይሰጠናል እናስተውል? እና የዚህን ምሳሌ መፍትሄ ወደ ቀላል ገላጭ እኩልታ መፍትሄ መቀነስ የምንችልበት እውነታ! በመጀመሪያ፣ የእኛን እኩልነት እንደሚከተለው እንጽፈው፡-

አሁን የውጤቱን እኩልነት ሁለቱንም ጎኖች እንከፋፍላቸው፡-

ዩሬካ! አሁን መተካት እንችላለን, እናገኛለን:

ደህና፣ አሁን የማሳያ ችግሮችን ለመፍታት ተራው ነው፣ እና እንዳትሳሳቱ አጭር አስተያየቶችን ብቻ እሰጣቸዋለሁ! መልካም ምኞት!

1. በጣም አስቸጋሪው! እዚህ ምትክ ማየት በጣም ከባድ ነው! ነገር ግን ይህ ምሳሌ በመጠቀም ሙሉ በሙሉ ሊፈታ ይችላል አንድ ሙሉ ካሬ ማድመቅ. ችግሩን ለመፍታት የሚከተሉትን ማስታወሱ በቂ ነው-

ከዚያ የእርስዎ ምትክ ይኸውና፡-

(እባካችሁ እዚህ በኛ መተኪያ ወቅት አሉታዊውን ስር መጣል አንችልም!!! ለምን ይመስላችኋል?)

አሁን ምሳሌውን ለመፍታት ሁለት እኩልታዎችን ብቻ መፍታት አለብዎት-

ሁለቱም በ "መደበኛ ምትክ" ሊፈቱ ይችላሉ (ነገር ግን ሁለተኛው በአንድ ምሳሌ!)

2. ያንን ያስተውሉ እና ምትክ ያድርጉ.

3. ቁጥሩን ወደ ዋና ምክንያቶች መበስበስ እና የተገኘውን አገላለጽ ቀላል ማድረግ.

4. የክፋዩን አሃዛዊ እና አካፋይ በ (ወይም ከፈለጉ) ይከፋፍሉት እና ምትክ ያድርጉ ወይም.

5. ቁጥሮቹ እና የተዋሃዱ መሆናቸውን አስተውል.

EXPONENTARY EQUATIONS የላቀ ደረጃ

በተጨማሪ, ሌላ መንገድ እንመልከት - የሎጋሪዝም ዘዴን በመጠቀም ገላጭ እኩልታዎችን መፍታት. ይህንን ዘዴ በመጠቀም ገላጭ እኩልታዎችን መፍታት በጣም ተወዳጅ ነው ማለት አልችልም, ነገር ግን በአንዳንድ ሁኔታዎች ብቻ ወደ እኩልታችን ትክክለኛ መፍትሄ ሊመራን ይችላል. በተለይም ብዙውን ጊዜ "የሚባሉትን ለመፍታት ያገለግላል. የተቀላቀሉ እኩልታዎች": ማለትም የተለያዩ ዓይነቶች ተግባራት የሚከሰቱበት.

ለምሳሌ፣ የቅጹ እኩልታ፡-

በአጠቃላይ ሁኔታ ሊፈታ የሚችለው የሁለቱም ወገኖች ሎጋሪዝም (ለምሳሌ ፣ ወደ መሠረቱ) በመውሰድ ብቻ ነው ፣ በዚህ ውስጥ የመጀመሪያው እኩልታ ወደሚከተለው ይቀየራል።

የሚከተለውን ምሳሌ እንመልከት፡-

በሎጋሪዝም ተግባር ODZ መሠረት እኛ ፍላጎት ብቻ እንዳለን ግልጽ ነው። ሆኖም ይህ ከሎጋሪዝም ODZ ብቻ ሳይሆን ለአንድ ተጨማሪ ምክንያት ይከተላል. የትኛው እንደሆነ መገመት ለእርስዎ አስቸጋሪ አይሆንም ብዬ አስባለሁ.

የሁለቱም የእኩልታዎቻችንን ሎጋሪዝም ወደ መሰረቱ እንውሰድ፡-

እንደሚመለከቱት ፣የእኛን የመጀመሪያ እኩልታ ሎጋሪዝም መውሰድ በፍጥነት ወደ ትክክለኛው (እና ቆንጆ!) መልስ አመራን። አንድ ተጨማሪ ምሳሌ እንለማመድ፡-

እዚህም ምንም መጥፎ ነገር የለም፡ የሁለቱም የእኩልታ ጎን ሎጋሪዝምን ወደ መሰረቱ እንውሰድ፣ ከዚያ እናገኛለን፡-

ምትክ እንፍጠር፡-

ይሁን እንጂ አንድ ነገር አምልጦናል! የት ስህተት እንደሰራሁ አስተውለሃል? ለነገሩ እንግዲህ፡-

መስፈርቱን የማያሟላ (ከየት እንደመጣ አስቡ!)

መልስ፡-

ከዚህ በታች ያሉትን ገላጭ እኩልታዎች መፍትሄ ለመጻፍ ይሞክሩ።

አሁን ውሳኔዎን ከዚህ ጋር ያወዳድሩ፡-

1. ያንን ግምት ውስጥ በማስገባት ሁለቱንም ወገኖች ወደ መሠረቱ ሎጋሪዝም እናድርግ፡-

(ሁለተኛው ሥር በመተካቱ ምክንያት ለእኛ ተስማሚ አይደለም)

2. ሎጋሪዝም ወደ መሠረት፡

የተገኘውን አገላለጽ ወደሚከተለው ቅጽ እንለውጠው፡-

EXPONTARY EQUATIONS. አጭር መግለጫ እና መሰረታዊ ቀመሮች

ገላጭ እኩልታ

የቅጹ እኩልታ፡-

ተብሎ ይጠራል በጣም ቀላሉ ገላጭ እኩልታ.

የዲግሪዎች ባህሪያት

የመፍትሄ አቅጣጫዎች

• ወደ ተመሳሳይ መሠረት መቀነስ
• ወደ ተመሳሳይ ገላጭ መቀነስ
• ተለዋዋጭ ምትክ
• አገላለጹን ቀላል ማድረግ እና ከላይ ከተጠቀሱት ውስጥ አንዱን ተግባራዊ ማድረግ.

ገላጭ እኩልታ ምንድን ነው? ምሳሌዎች።

ስለዚህ፣ ገላጭ እኩልታ... በጠቅላላ ኤግዚቢሽኑ ውስጥ አዲስ ልዩ የሆነ የተለያዩ እኩልታዎች! ስለዚህ እዚህ ነው. “ገላጭ እኩልታ” በሚለው ቃል ውስጥ ያለው ቁልፍ ቃል ቃሉ ነው። "አመላካች". ምን ማለት ነው? ይህ ቃል የማይታወቅ (x) ይገኛል ማለት ነው። ከማንኛውም ዲግሪ አንፃር.እና እዚያ ብቻ! ይህ እጅግ በጣም አስፈላጊ ነው.

ለምሳሌ፣ እነዚህ ቀላል እኩልታዎች፡-

3 x +1 = 81

5 x + 5 x +2 = 130

4 2 2 x -17 2 x +4 = 0

ወይም እነዚህ ጭራቆች እንኳን:

2 ኃጢአት x = 0.5

እባክዎን ወዲያውኑ ለአንድ አስፈላጊ ነገር ትኩረት ይስጡ- ምክንያቶችዲግሪ (ከታች) - ቁጥሮች ብቻ. ግን ውስጥ አመልካቾችዲግሪዎች (ከላይ) - ከ X ጋር ብዙ ዓይነት መግለጫዎች። በፍጹም ማንኛውም.) ሁሉም ነገር በተወሰነው እኩልነት ላይ የተመሰረተ ነው. በድንገት x በቀመር ውስጥ ሌላ ቦታ ከታየ ፣ከጠቋሚው በተጨማሪ (3 x = 18 + x 2 ይበሉ) ፣ ከዚያ እንደዚህ ያለ እኩልታ ቀድሞውኑ እኩል ይሆናል ። ድብልቅ ዓይነት. እንደነዚህ ያሉ እኩልታዎች እነሱን ለመፍታት ግልጽ ደንቦች የላቸውም. ስለዚህ, በዚህ ትምህርት ውስጥ አንመለከታቸውም. ተማሪዎቹን ለማስደሰት።) እዚህ ላይ “ንጹሕ” በሚለው ቅፅ ውስጥ ገላጭ እኩልታዎችን ብቻ እንመለከታለን።

በአጠቃላይ፣ ሁሉም እና ሁልጊዜ ንጹህ ገላጭ እኩልታዎች በግልፅ ሊፈቱ አይችሉም። ነገር ግን ከሁሉም የበለጸጉ የተለያዩ ገላጭ እኩልታዎች መካከል፣ ሊፈቱ የሚችሉ እና ሊፈቱ የሚገባቸው የተወሰኑ ዓይነቶች አሉ። እኛ የምንመረምረው የእነዚህን እኩልታ ዓይነቶች ነው። እና ምሳሌዎችን በእርግጠኝነት እንፈታዋለን.) ስለዚህ ምቾት እናገኝ እና እንሂድ! እንደ ኮምፒውተር ተኳሾች፣ ጉዟችን በደረጃ ይከናወናል።) ከአንደኛ ደረጃ እስከ ቀላል፣ ከቀላል እስከ መካከለኛ እና ከመካከለኛ ወደ ውስብስብ። በመንገድ ላይ, ሚስጥራዊ ደረጃም ይጠብቅዎታል - መደበኛ ያልሆኑ ምሳሌዎችን ለመፍታት ቴክኒኮች እና ዘዴዎች. በአብዛኛዎቹ የት / ቤት የመማሪያ መጽሃፍት ውስጥ ስለማታነባቸው ... ደህና ፣ እና በመጨረሻ ፣ በእርግጥ ፣ የመጨረሻው አለቃ በቤት ስራ ይጠብቀዎታል።)

ደረጃ 0. ቀላሉ ገላጭ እኩልታ ምንድን ነው? ቀላል ገላጭ እኩልታዎችን መፍታት።

በመጀመሪያ፣ አንዳንድ ግልጽ የሆኑ አንደኛ ደረጃ ነገሮችን እንመልከት። የሆነ ቦታ መጀመር አለብህ አይደል? ለምሳሌ፣ ይህ እኩልታ፡-

2 x = 2 2

ምንም አይነት ንድፈ-ሀሳቦች ባይኖሩም, በቀላል አመክንዮ እና በማስተዋል ግልጽ ነው x = 2. ሌላ መንገድ የለም, አይደለም እንዴ? ምንም ሌላ የ X ትርጉም ተስማሚ አይደለም ... እና አሁን ትኩረታችንን ወደ ላይ እናድርግ የውሳኔ መዝገብይህ አሪፍ ገላጭ እኩልታ፡-

2 x = 2 2

X = 2

ምን ነካን? የሚከተለውም ሆነ። እኛ በእርግጥ ወስደን ... በቀላሉ ተመሳሳይ መሠረቶችን (ሁለት) ወረወርን! ሙሉ በሙሉ ተጥሏል። እና, ጥሩ ዜናው, የበሬውን አይን መታው!

አዎን፣ በእርግጥ፣ በአርቢ እኩልታ ውስጥ ግራ እና ቀኝ ካሉ ተመሳሳይበማንኛውም ሃይል ውስጥ ያሉ ቁጥሮች፣ ከዚያም እነዚህ ቁጥሮች ሊጣሉ እና ተራቢዎችን በቀላሉ ማመሳሰል ይችላሉ። ሒሳብ ይፈቅዳል.) እና ከዚያ ከአመላካቾች ጋር በተናጥል መስራት እና በጣም ቀላል የሆነውን እኩልታ መፍታት ይችላሉ. በጣም ጥሩ, ትክክል?

የትኛውንም (አዎ፣ በትክክል ማንኛውንም!) ገላጭ እኩልታ ለመፍታት ዋናው ሃሳብ ይኸውና፡ ተመሳሳይ ለውጦችን በመጠቀም, የግራ እና የቀኝ እኩል ጎኖች መሆናቸውን ማረጋገጥ አስፈላጊ ነው ተመሳሳይ በተለያዩ ኃይሎች ውስጥ የመሠረት ቁጥሮች. እና ከዚያ ተመሳሳይ መሰረቶችን በደህና ማስወገድ እና ገላጮችን ማመሳሰል ይችላሉ. እና በቀላል ቀመር ይስሩ።

አሁን የብረት ደንቡን እናስታውስ- በቀመርው ግራ እና ቀኝ ያሉት ቁጥሮች የመሠረት ቁጥሮች ካሏቸው እና ተመሳሳይ መሠረቶችን ማስወገድ ይቻላል በኩራት ብቸኝነት.

በሚያስደንቅ ማግለል ምን ማለት ነው? ይህ ማለት ያለ ምንም ጎረቤቶች እና ተጓዳኝ አካላት ማለት ነው. ላብራራ።

ለምሳሌ፣ በ ኢ.

3 3 x-5 = 3 2 x +1

ሶስት ሊወገዱ አይችሉም! ለምን? ምክንያቱም በግራ በኩል በዲግሪ ደረጃ አንድ ብቸኛ ሶስት ብቻ ሳይሆን ሥራ 3·3 x-5 ተጨማሪ ሶስት ጣልቃ ገብተዋል፡ የቁጥር መጠን፣ ይገባሃል።)

ስለ እኩልታው ተመሳሳይ ነገር ሊባል ይችላል

5 3 x = 5 2 x +5 x

እዚህ ደግሞ ሁሉም መሰረቶች አንድ ናቸው - አምስት. በቀኝ በኩል ግን አንድም የአምስት ሃይል የለንም፡ የስልጣን ድምር አለ!

ባጭሩ፣ ተመሳሳይ መሰረቶችን የማስወገድ መብት ያለን የኛ ገላጭ እኩልታ ይህን ሲመስል እና እንደዚህ ብቻ ነው።

ሀረ (x) = አንድ ሰ (x)

የዚህ አይነት ገላጭ እኩልታ ይባላል በጣም ቀላሉ. ወይም በሳይንሳዊ መልኩ ቀኖናዊ . እና ምንም አይነት የተወሳሰበ እኩልታ ከፊታችን ቢኖረን፣ በአንድ መንገድ ወይም በሌላ፣ በትክክል ወደዚህ ቀላል (ቀኖናዊ) ቅርፅ እንቀንስበታለን። ወይም, በአንዳንድ ሁኔታዎች, ወደ ጠቅላላየዚህ አይነት እኩልታዎች. ከዚያ የእኛ ቀላሉ እኩልታ በአጠቃላይ በዚህ መልክ እንደገና ሊፃፍ ይችላል-

ረ(x) = g(x)

ይኼው ነው. ይህ ተመጣጣኝ ልወጣ ይሆናል። በዚህ አጋጣሚ f(x) እና g(x) በፍፁም ማንኛውም አገላለጽ x ሊሆኑ ይችላሉ። ምንአገባኝ.

ምናልባት በተለይ ጠያቂ ተማሪ፡ ለምንድነው በምድር ላይ በቀላሉ እና በቀላሉ ተመሳሳይ መሠረቶችን በግራ እና በቀኝ እናስወግዳለን እና ገላጮችን እናመሳስላለን? አእምሮ ውስጣዊ ስሜት ነው, ግን በአንዳንድ እኩልነት እና በሆነ ምክንያት, ይህ አካሄድ የተሳሳተ ከሆነስ? ተመሳሳይ ምክንያቶችን መጣል ሁል ጊዜ ህጋዊ ነው?እንደ አለመታደል ሆኖ ፣ ለዚህ ​​አስደሳች ጥያቄ ጥብቅ የሂሳብ መልስ ፣ ወደ አጠቃላይ የተግባሮች አወቃቀር እና ባህሪ ፅንሰ-ሀሳብ በጥልቀት እና በቁም ነገር ውስጥ መዝለል ያስፈልግዎታል። እና ትንሽ ለየት ያለ - በክስተቱ ውስጥ ጥብቅ monotony.በተለይም, ጥብቅ monotony ገላጭ ተግባርy= አንድ x. የገለጻዊ እኩልታዎችን መፍትሄ መሠረት ያደረገው እሱ የገለጻ ተግባር እና ባህሪያቱ ስለሆነ፣ አዎ።

ይህንን ነጥብ አሁን በዝርዝር ማብራራቱ የተማሪውን አእምሮ ከማፈንዳት እና በደረቅ እና በከባድ ንድፈ ሃሳብ ቀድመው ያስፈራዋል። ይህን አላደርግም.) ምክንያቱም በአሁኑ ጊዜ የእኛ ዋና ሥራ ነው ገላጭ እኩልታዎችን መፍታት ይማሩ!በጣም ቀላሉ! ስለዚህ, እስካሁን አንጨነቅ እና ተመሳሳይ ምክንያቶችን በድፍረት እንጥላለን. ይህ ይችላል, ቃሌን ውሰድ!) እና ከዚያ ተመሳሳይ እኩልታ f (x) = g (x) እንፈታዋለን. እንደ አንድ ደንብ, ከመጀመሪያው ገላጭ ቀላል.

በእርግጥ ሰዎች ቢያንስ እንዴት እንደሚፈቱ ያውቃሉ ተብሎ ይታሰባል ፣ እና እኩልታዎች ፣ ያለ x ዎች ያለ አርቢዎች።) አሁንም እንዴት እንደሆነ ለማያውቁ ፣ ይህንን ገጽ ለመዝጋት ነፃነት ይሰማዎ ፣ ተዛማጅ አገናኞችን ይከተሉ እና ይሙሉ። የድሮ ክፍተቶች. ያለበለዚያ እርስዎ ይቸገራሉ ፣ አዎ…

እኔ የምናገረው ስለ ኢ-ምክንያታዊ፣ ትሪግኖሜትሪክ እና ሌሎች መሠረቶችን በማጥፋት ሂደት ውስጥ ሊፈጠሩ ስለሚችሉ ጨካኝ እኩልታዎች አይደለም። ነገር ግን አትደናገጡ, ለአሁን በዲግሪዎች ውስጥ ቀጥተኛ ጭካኔን አንመለከትም: በጣም ቀደም ብሎ ነው. በጣም ቀላል በሆኑ እኩልታዎች ላይ ብቻ እናሠለጥናለን።)

አሁን እነሱን ወደ ቀላሉ ለመቀነስ አንዳንድ ተጨማሪ ጥረት የሚጠይቁትን እኩልታዎች እንይ። ለልዩነት እንጥራላቸው ቀላል ገላጭ እኩልታዎች. ስለዚህ ወደሚቀጥለው ደረጃ እንሸጋገር!

ደረጃ 1. ቀላል ገላጭ እኩልታዎች. ዲግሪዎቹን እንወቅ! የተፈጥሮ አመልካቾች.

ማናቸውንም ገላጭ እኩልታዎችን ለመፍታት ዋናዎቹ ህጎች ናቸው። ከዲግሪዎች ጋር የመግባባት ደንቦች. ያለዚህ እውቀት እና ችሎታ ምንም አይሰራም። ወዮ። ስለዚህ, በዲግሪዎች ላይ ችግሮች ካሉ, ከዚያ መጀመሪያ እንኳን ደህና መጡ. በተጨማሪም, እኛ ደግሞ ያስፈልገናል. እነዚህ ለውጦች (ሁለቱ!) በአጠቃላይ ሁሉንም የሂሳብ እኩልታዎች ለመፍታት መሰረት ናቸው. እና ማሳያዎች ብቻ አይደሉም። ስለዚህ, ማንም የረሳው, እንዲሁም አገናኙን ይመልከቱ: እኔ እዚያ አላስቀምጣቸውም.

ነገር ግን ከስልጣኖች እና ከማንነት ለውጦች ጋር የሚሰሩ ስራዎች ብቻ በቂ አይደሉም። የግል ምልከታ እና ብልህነትም ያስፈልጋል። ተመሳሳይ ምክንያቶች ያስፈልጉናል አይደል? ስለዚህ ምሳሌውን እንመረምራለን እና ግልጽ በሆነ ወይም በተደበቀ መልክ እንፈልጋቸዋለን!

ለምሳሌ፣ ይህ እኩልታ፡-

3 2 x – 27 x +2 = 0

መጀመሪያ ተመልከት ምክንያቶች. የተለዩ ናቸው! ሦስት እና ሃያ ሰባት. ነገር ግን ለመደናገጥ እና ለተስፋ መቁረጥ በጣም ገና ነው. ያንን ለማስታወስ ጊዜው አሁን ነው

27 = 3 3

ቁጥር 3 እና 27 በዲግሪ ዘመድ ናቸው! እና የቅርብ ሰዎች።) ስለዚህ፣ ለመጻፍ ሙሉ መብት አለን።

27 x +2 = (3 3) x+2

አሁን ስለ እውቀታችንን እናገናኘው እርምጃዎች ከዲግሪዎች ጋር(እና አስጠንቅቄሃለሁ!) እዚያ በጣም ጠቃሚ ቀመር አለ:

(a m) n = አንድ mn

አሁን ወደ ተግባር ካዋሉት፣ በጣም ጥሩ ይሰራል፡-

27 x +2 = (3 3) x+2 = 3 3 (x +2)

ዋናው ምሳሌ አሁን ይህን ይመስላል፡-

3 2 x – 3 3(x +2) = 0

በጣም ጥሩ፣ የዲግሪዎቹ መሠረቶች ወጥተዋል። እኛ የምንፈልገው ይህንኑ ነው። ግማሹ ጦርነቱ ተከናውኗል።) አሁን መሰረታዊ የማንነት ለውጥን እንጀምራለን - 3 3 (x +2) ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱ። ማንም ሰው የሂሳብ አንደኛ ደረጃ ስራዎችን የሰረዘ የለም፣ አዎ።) የሚከተለውን እናገኛለን፡-

3 2 x = 3 3 (x +2)

የዚህ ዓይነቱ እኩልታ ምን ይሰጠናል? እና አሁን የእኛ እኩልነት ቀንሷል ወደ ቀኖናዊ ቅርጽበግራ እና በቀኝ በኩል በስልጣን ውስጥ ተመሳሳይ ቁጥሮች (ሶስት) አሉ። ከዚህም በላይ ሁለቱም ሦስቱ በሚያምር ሁኔታ ውስጥ ናቸው. ሶስት ጊዜዎቹን ለማስወገድ ነፃነት ይሰማህ እና የሚከተሉትን ለማግኘት፦

2x = 3(x+2)

ይህንን እንፈታዋለን እና እናገኛለን:

X = -6

በቃ. ትክክለኛው መልስ ይህ ነው።)

አሁን ስለ መፍትሄው እናስብ. በዚህ ምሳሌ ውስጥ ምን አዳነን? የሶስት ኃይላት እውቀት አዳነን። በትክክል እንዴት? እኛ ተለይቷልቁጥር 27 የተመሰጠረ ሶስት ይዟል! ይህ ብልሃት (በተለያዩ ቁጥሮች ስር ተመሳሳዩን መሰረት በኮድ ማድረግ) በገለፃ እኩልታዎች ውስጥ በጣም ታዋቂ ከሆኑት ውስጥ አንዱ ነው! በጣም ተወዳጅ ካልሆነ በስተቀር. አዎ, እና በተመሳሳይ መንገድ, በነገራችን ላይ. ለዚህም ነው ምልከታ እና የሌሎች ቁጥሮችን ሃይሎች በቁጥር የመለየት ችሎታ በገለፃ እኩልታዎች ውስጥ በጣም አስፈላጊ የሆነው!

ተግባራዊ ምክር፡-

የታዋቂ ቁጥሮችን ኃይላት ማወቅ አለብህ። ፊት ለፊት!

እርግጥ ነው, ማንም ሰው ሁለቱን ወደ ሰባተኛው ኃይል ወይም ሶስት ወደ አምስተኛው ኃይል ሊያነሳ ይችላል. በአእምሮዬ ሳይሆን ቢያንስ በረቂቅ ውስጥ። ነገር ግን ገላጭ እኩልታዎች ውስጥ, በጣም ብዙ ጊዜ አንድ ኃይል ላይ ማሳደግ አስፈላጊ አይደለም, ነገር ግን ምን ቁጥር እና ምን ኃይል ከቁጥሩ በስተጀርባ የተደበቀ ነው, በላቸው, 128 ወይም 243. እና ይህ ቀላል ማሳደግ የበለጠ የተወሳሰበ ነው. ትስማማለህ። እነሱ እንደሚሉት ልዩነቱን ተሰማዎት!

ዲግሪዎችን በአካል የማወቅ ችሎታ በዚህ ደረጃ ብቻ ሳይሆን በሚቀጥሉትም ጠቃሚ ስለሚሆን ለእርስዎ አንድ ትንሽ ተግባር እነሆ-

ቁጥሮቹ ምን አይነት ሃይሎች እና ቁጥሮች እንደሆኑ ይወስኑ፡

4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

መልሶች (በእርግጥ በዘፈቀደ):

27 2 ; 2 10 ; 3 6 ; 7 2 ; 2 6 ; 9 2 ; 3 4 ; 4 3 ; 10 2 ; 2 5 ; 3 5 ; 7 3 ; 16 2 ; 2 7 ; 5 3 ; 2 8 ; 6 2 ; 3 3 ; 2 9 ; 2 4 ; 2 2 ; 4 5 ; 25 2 ; 4 4 ; 6 3 ; 8 2 ; 9 3 .

አዎ አዎ! ከተግባሮች የበለጠ መልሶች መኖራቸውን አትገረሙ። ለምሳሌ 2 8፣ 4 4 እና 16 2 ሁሉም 256 ናቸው።

ደረጃ 2. ቀላል ገላጭ እኩልታዎች. ዲግሪዎቹን እንወቅ! አሉታዊ እና ክፍልፋይ አመልካቾች.

በዚህ ደረጃ የዲግሪ እውቀታችንን ሙሉ በሙሉ እየተጠቀምን ነው። በዚህ አስደናቂ ሂደት ውስጥ አሉታዊ እና ክፍልፋይ አመልካቾችን እናሳትፋለን! አዎ አዎ! ኃይላችንን መጨመር አለብን, አይደል?

ለምሳሌ፣ ይህ አስፈሪ እኩልታ፡-

እንደገና, የመጀመሪያው እይታ በመሠረት ላይ ነው. ምክንያቶቹ የተለያዩ ናቸው! እና በዚህ ጊዜ እርስ በእርሳቸው በርቀት እንኳን አይመሳሰሉም! 5 እና 0.04 ... እና መሰረቱን ለማጥፋት, ተመሳሳይ ተመሳሳይ ያስፈልጋል ... ምን ማድረግ አለበት?

እሺ ይሁን! እንደ እውነቱ ከሆነ, ሁሉም ነገር ተመሳሳይ ነው, በአምስቱ እና በ 0.04 መካከል ያለው ግንኙነት በምስላዊ መልኩ በደንብ አይታይም. እንዴት መውጣት እንችላለን? እንደ ተራ ክፍልፋይ ወደ ቁጥር 0.04 እንሂድ! እና ከዚያ ፣ አየህ ፣ ሁሉም ነገር ይከናወናል።)

0,04 = 4/100 = 1/25

ዋዉ! 0.04 1/25 እንደሆነ ታወቀ! ደህና ፣ ማን አስቦ ነበር!)

ታዲያ እንዴት? አሁን በቁጥር 5 እና 1/25 መካከል ያለውን ግንኙነት ማየት ቀላል ነው? በቃ...

እና አሁን በድርጊቶች ህጎች መሠረት ከዲግሪዎች ጋር አሉታዊ አመልካችበተረጋጋ እጅ መጻፍ ይችላሉ-

አሪፍ ነው. ስለዚህ ወደ ተመሳሳይ መሠረት ደረስን - አምስት. አሁን የማይመችውን ቁጥር 0.04 በቀመር ውስጥ ከ5-2 ጋር እንተካውና የሚከተለውን አግኝ፡-

እንደገና ፣ በዲግሪዎች የአሠራር ህጎች መሠረት ፣ አሁን መጻፍ እንችላለን-

(5 -2) x -1 = 5 -2(x -1)

እንደዚያ ከሆነ ፣ እኔ (ማንም የማያውቅ ከሆነ) ከዲግሪዎች ጋር ለመስራት መሰረታዊ ህጎች ልክ እንደሆኑ አስታውሳችኋለሁ ማንኛውምአመላካቾች! ለአሉታዊነትም ጭምር።) ስለዚህ አመላካቾችን (-2) እና (x-1) በተገቢው ህግ መሰረት ለመውሰድ እና ለማባዛት ነፃነት ይሰማህ። የእኛ እኩልነት እየተሻሻለ ይሄዳል፡-

ሁሉም! ከብቸኝነት አምስቶች በቀር በግራና በቀኝ ባሉት ስልጣኖች ውስጥ ሌላ ምንም ነገር የለም። እኩልታው ወደ ቀኖናዊ ቅርጽ ይቀንሳል. እና ከዚያ - በተሰቀለው መንገድ። አምስቱን እናስወግዳለን እና አመላካቾችን እኩል እናደርጋለን-

x 2 –6 x+5=-2(x-1)

ምሳሌው ከሞላ ጎደል ሊፈታ ነው። የቀረው የአንደኛ ደረጃ መለስተኛ ደረጃ ሒሳብ ብቻ ነው - ክፈት (በትክክል!) ቅንፍ እና ሁሉንም በግራ በኩል ሰብስብ።

x 2 –6 x+5 = -2 x+2

x 2 –4 x+3 = 0

ይህንን እንፈታዋለን እና ሁለት ሥሮችን እናገኛለን

x 1 = 1; x 2 = 3

ይኼው ነው.)

አሁን እንደገና እናስብ። በዚህ ምሳሌ ውስጥ፣ በተለያዩ ዲግሪዎች ተመሳሳይ ቁጥር እንደገና ለይተን ማወቅ ነበረብን! ይኸውም በቁጥር 0.04 የተመሰጠረ አምስት ለማየት። እና በዚህ ጊዜ - ውስጥ አሉታዊ ዲግሪ!ይህን እንዴት አደረግን? ልክ ከሌሊት ወፍ - ምንም መንገድ። ነገር ግን ከአስርዮሽ ክፍልፋይ 0.04 ወደ የጋራ ክፍልፋይ 1/25 ከተዛወረ በኋላ ሁሉም ነገር ግልጽ ሆነ! እና ከዚያ ሁሉም ውሳኔው እንደ ሰዓት ሥራ ሆነ።)

ስለዚህ, ሌላ አረንጓዴ ተግባራዊ ምክር.

ገላጭ እኩልታ የአስርዮሽ ክፍልፋዮችን ከያዘ፣ከአስርዮሽ ክፍልፋዮች ወደ ተራ ክፍልፋዮች እንሸጋገራለን። የበርካታ ታዋቂ ቁጥሮችን ኃይላት በክፍልፋዮች መለየት በጣም ቀላል ነው! ከታወቀ በኋላ፣ ከክፍልፋዮች ወደ ኃይላት አሉታዊ ገላጮች እንሸጋገራለን።

ይህ ብልሃት በጣም በጣም ብዙ ጊዜ በገለፃ እኩልታዎች ውስጥ እንደሚከሰት ያስታውሱ! ነገር ግን ሰውዬው በርዕሰ-ጉዳዩ ውስጥ አይደለም. ለምሳሌ 32 እና 0.125 ቁጥሮችን ይመለከታል እና ይበሳጫል። እሱ ሳያውቅ ይህ አንድ እና ተመሳሳይ ሁለት ነው, በተለያዩ ዲግሪዎች ብቻ ... ግን እርስዎ ቀድሞውኑ ያውቃሉ!)

እኩልታውን ይፍቱ፡

ውስጥ! ጸጥ ያለ አስፈሪ ይመስላል... ቢሆንም፣ መልክዎች እያታለሉ ነው። ይህ የሚያስፈራ መልክ ቢኖረውም ቀላሉ ገላጭ እኩልታ ነው። እና አሁን አሳይሃለሁ።)

በመጀመሪያ, ሁሉንም ቁጥሮች በመሠረቶቹ እና በማጣቀሻዎች ውስጥ እንይ. እነሱ, በእርግጥ, የተለያዩ ናቸው, አዎ. ግን አሁንም አደጋ ወስደን እነሱን ለማድረግ እንሞክራለን ተመሳሳይ! ለመድረስ እንሞክር በተለያዩ ኃይሎች ውስጥ ተመሳሳይ ቁጥር. ከዚህም በላይ, ይመረጣል, ቁጥሮቹ በተቻለ መጠን ትንሽ ናቸው. ስለዚህ፣ መፍታት እንጀምር!

ደህና ፣ ከአራቱ ጋር ሁሉም ነገር ወዲያውኑ ግልፅ ነው - እሱ 2 2 ነው። እሺ፣ ያ አስቀድሞ የሆነ ነገር ነው።)

ከ 0.25 ክፍልፋይ ጋር - አሁንም ግልጽ አይደለም. መፈተሽ ያስፈልጋል። ተግባራዊ ምክሮችን እንጠቀም - ከአስርዮሽ ክፍልፋይ ወደ ተራ ክፍልፋይ እንሸጋገር።

0,25 = 25/100 = 1/4

ቀድሞውኑ በጣም የተሻለ። ምክንያቱም አሁን 1/4 2 -2 እንደሆነ በግልፅ ይታያል። በጣም ጥሩ፣ እና ቁጥሩ 0.25 እንዲሁ ከሁለት ጋር ተመሳሳይ ነው።)

እስካሁን ድረስ ጥሩ. ግን ከሁሉም የከፋው ቁጥር ይቀራል - የሁለት ካሬ ሥር!በዚህ በርበሬ ምን ይደረግ? የሁለት ሃይል ሆኖ መወከል ይቻላል ወይ? እና ማን ያውቃል...

ደህና፣ እንደገና ስለ ዲግሪዎች እውቀት ወደ ግምጃችን እንዝለቅ! በዚህ ጊዜ በተጨማሪ እውቀታችንን እናገናኛለን ስለ ሥሮች. ከ 9 ኛ ክፍል ኮርስ እኔ እና አንተ መማር ነበረብን ማንኛውም ሥር ከተፈለገ ሁልጊዜ ወደ ዲግሪ ሊቀየር ይችላል ከክፍልፋይ አመልካች ጋር.

ልክ እንደዚህ:

በእኛ ሁኔታ፡-

ዋዉ! የሁለት ስኩዌር ሥር 2 1/2 እንደሆነ ታወቀ። በቃ!

ጥሩ ነው! ሁሉም የማይመቹ ቁጥሮቻችን በእውነቱ ኢንክሪፕትድ የተደረጉ ሁለት ሆነዋል።) አልከራከርም፣ የሆነ ቦታ በጣም ውስብስብ በሆነ ሁኔታ ተመስጥሯል። ግን እንደዚህ ያሉ ምስጢሮችን ለመፍታት ሙያዊ ችሎታችንን እያሻሻልን ነው! እና ከዚያ ሁሉም ነገር አስቀድሞ ግልጽ ነው. በእኛ እኩልታ ቁጥሮች 4 ፣ 0.25 እና የሁለቱን ስር በሁለት ሀይሎች እንተካቸዋለን፡-

ሁሉም! በምሳሌው ውስጥ ያሉት የሁሉም ዲግሪዎች መሠረቶች ተመሳሳይ ሆኑ - ሁለት. እና አሁን መደበኛ እርምጃዎች ከዲግሪዎች ጋር ጥቅም ላይ ይውላሉ

ኤምአንድ n = ኤም + n

a m: a n = a m-n

(a m) n = አንድ mn

በግራ በኩል የሚከተሉትን ያገኛሉ

2 -2 · (2 ​​2) 5 x -16 = 2 -2+2(5 x -16)

በቀኝ በኩል የሚከተለው ይሆናል-

እና አሁን የእኛ መጥፎ እኩልታ ይህንን ይመስላል።

ይህ እኩልነት እንዴት እንደመጣ በትክክል ለማያውቁ ሰዎች, እዚህ ያለው ጥያቄ ስለ ገላጭ እኩልታዎች አይደለም. ጥያቄው በዲግሪዎች የተደረጉ ድርጊቶች ነው. ችግር ላጋጠማቸው በአስቸኳይ እንድትደግመው ጠየኩህ!

እዚህ የመጨረሻው መስመር ነው! የአርቢው እኩልታው ቀኖናዊ ቅርጽ ተገኝቷል! ታዲያ እንዴት? ሁሉም ነገር በጣም አስፈሪ እንዳልሆነ አሳምኜሃለሁ? ;) ሁለቱን እናስወግዳለን እና አመላካቾችን እናነፃፅራለን-

የቀረው ሁሉ ይህንን መስመራዊ እኩልታ መፍታት ነው። እንዴት? በተመሳሳዩ ለውጦች እርዳታ እርግጥ ነው.) ምን እየተካሄደ እንዳለ ይወስኑ! ሁለቱንም ወገኖች በሁለት ማባዛት (ክፍልፋዩን 3/2 ለማስወገድ) ፣ ቃላቶቹን ከ X ጋር ወደ ግራ ፣ ያለ X ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱ ፣ ተመሳሳይ የሆኑትን ይምጡ ፣ ይቁጠሩ - እና ደስተኛ ይሆናሉ!

ሁሉም ነገር በሚያምር ሁኔታ መሆን አለበት-

X=4

አሁን ስለ መፍትሄው እንደገና እናስብ. በዚህ ምሳሌ ከ ሽግግር ረድተናል ካሬ ሥርለ ዲግሪ ከ አርቢ 1/2 ጋር. ከዚህም በላይ እንዲህ ዓይነቱ ተንኮለኛ ለውጥ ብቻ በሁሉም ቦታ ላይ አንድ ዓይነት መሠረት (ሁለት) ላይ እንድንደርስ ረድቶናል, ይህም ሁኔታውን አዳነ! እና፣ ለእሱ ካልሆነ፣ ለዘለአለም ለመቀዝቀዝ ሙሉ እድል ይኖረናል እና ይህን ምሳሌ በጭራሽ ልንቋቋመው እንችላለን፣ አዎ...

ስለዚህ, የሚቀጥለውን ተግባራዊ ምክሮችን ችላ አንልም:

ገላጭ እኩልታ ሥሮችን ከያዘ፣ከሥሩ ወደ ኃይል ክፍልፋይ ገላጮች እንሸጋገራለን። በጣም ብዙ ጊዜ እንዲህ ዓይነቱ ለውጥ ብቻ ተጨማሪ ሁኔታን ያብራራል.

እርግጥ ነው, አሉታዊ እና ክፍልፋይ ኃይሎች ከተፈጥሮ ኃይሎች የበለጠ ውስብስብ ናቸው. ቢያንስ ከእይታ እይታ አንጻር እና በተለይም ከቀኝ ወደ ግራ እውቅና!

ለምሳሌ ሁለቱን ወደ -3 ወይም አራት ወደ -3/2 ሃይል ማሳደግ ያን ያህል ትልቅ ችግር እንዳልሆነ ግልጽ ነው። ለሚያውቁት)።

ግን ይሂዱ, ለምሳሌ, ወዲያውኑ ያንን ይገንዘቡ

0,125 = 2 -3

ወይም

እዚህ, ልምምድ እና የበለጸገ ልምድ ብቻ ደንብ, አዎ. እና ፣ በእርግጥ ፣ ግልፅ ሀሳብ ፣ አሉታዊ እና ክፍልፋይ ዲግሪ ምንድን ነው?እና ተግባራዊ ምክሮች! አዎ ፣ አዎ ፣ እነዚያ ተመሳሳይ አረንጓዴ.) አሁንም ቢሆን ሙሉውን የተለያዩ ዲግሪዎች በተሻለ ሁኔታ እንዲጓዙ እና የስኬት እድሎዎን በከፍተኛ ሁኔታ እንዲጨምሩ እንደሚረዱዎት ተስፋ አደርጋለሁ! ስለዚህ ቸል አንላቸው። አንዳንድ ጊዜ በአረንጓዴ የምጽፈው በከንቱ አይደለም።)

ነገር ግን እንደ አሉታዊ እና ክፍልፋይ ባሉ ልዩ ሃይሎች እንኳን የምትተዋወቁ ከሆነ፣ ገላጭ እኩልታዎችን የመፍታት አቅማችሁ በእጅጉ ይሰፋል እና ማንኛውንም አይነት ገላጭ እኩልታዎችን ማስተናገድ ትችላላችሁ። ደህና ፣ ምንም ካልሆነ ፣ ከሁሉም ገላጭ እኩልታዎች 80 በመቶው - በእርግጠኝነት! አዎ፣ አዎ፣ እየቀለድኩ አይደለም!

ስለዚህ፣ የአርቢ እኩልታዎች መግቢያችን የመጀመሪያ ክፍል ወደ ምክንያታዊ መደምደሚያው ደርሷል። እና፣ እንደ መካከለኛ የአካል ብቃት እንቅስቃሴ፣ ትንሽ እራስን ማንጸባረቅን በተለምዶ ሀሳብ አቀርባለሁ።)

መልመጃ 1.

ስለ አሉታዊ እና ክፍልፋይ ኃይሎችን ስለመፍታት ቃሎቼ በከንቱ እንዳይሆኑ ፣ ትንሽ ጨዋታ እንዲጫወቱ ሀሳብ አቀርባለሁ!

ቁጥሮችን እንደ ሁለት ኃይል ይግለጹ፡

መልሶች (በተዘበራረቀ)

ተከስቷል? በጣም ጥሩ! ከዚያ የውጊያ ተልእኮ እንሰራለን - በጣም ቀላል እና ቀላል ገላጭ እኩልታዎችን ይፍቱ!

ተግባር 2.

እኩልታዎችን ይፍቱ (ሁሉም መልሶች የተዘበራረቁ ናቸው!)

5 2x-8 = 25

2 5x-4 – 16 x+3 = 0

መልሶች፡-

x = 16

x 1 = -1; x 2 = 2

x = 5

ተከስቷል? በእርግጥ, በጣም ቀላል ነው!

በመቀጠል የሚቀጥለውን ጨዋታ እንፈታዋለን፡-

(2 x +4) x -3 = 0.5 x 4 x -4

35 1-x = 0.2 - x · 7 x

መልሶች፡-

x 1 = -2; x 2 = 2

x = 0,5

x 1 = 3; x 2 = 5

እና እነዚህ ምሳሌዎች አንድ ይቀራሉ? በጣም ጥሩ! እያደጉ ነው! ከዚያ ለመክሰስ አንዳንድ ተጨማሪ ምሳሌዎች እነሆ፡-

መልሶች፡-

x = 6

x = 13/31

x = -0,75

x 1 = 1; x 2 = 8/3

እና ይህ ተወስኗል? ደህና ፣ አክብሮት! ባርኔጣዬን አውልቄአለሁ።) ይህ ማለት ትምህርቱ በከንቱ አልነበረም፣ እና ገላጭ እኩልታዎችን የመፍታት የመጀመሪያ ደረጃ በተሳካ ሁኔታ እንደተሳካ ሊቆጠር ይችላል። ቀጣይ ደረጃዎች እና ይበልጥ ውስብስብ እኩልታዎች ወደፊት ናቸው! እና አዳዲስ ዘዴዎች እና ዘዴዎች። እና መደበኛ ያልሆኑ ምሳሌዎች። እና አዲስ አስገራሚ ነገሮች.) ይህ ሁሉ በሚቀጥለው ትምህርት ውስጥ ነው!

የሆነ ችግር ተፈጥሯል? ይህ ማለት በአብዛኛው ችግሮቹ በ ውስጥ ናቸው ማለት ነው. ወይም በ. ወይም ሁለቱም በአንድ ጊዜ። እዚህ አቅም የለኝም። አንዴ እንደገና አንድ ነገር ብቻ መጠቆም እችላለሁ - ሰነፍ አትሁኑ እና አገናኞችን ተከተል።)

ይቀጥላል.)