በCOMPASS ፕሮግራም ላይ ትምህርቶች።

ትምህርት ቁጥር 4. ረዳት መስመሮች በኮምፓስ 3D.

በሥዕል ሰሌዳ ላይ ስዕሎችን በሚሠሩበት ጊዜ ዲዛይነሮች ሁል ጊዜ ቀጭን መስመሮችን ይጠቀማሉ ፣ በኮምፓስ 3D ውስጥ ያለው አናሎግ ረዳት ቀጥተኛ መስመሮች ናቸው። ለቅድመ ግንባታዎች እና በእይታዎች መካከል የትንበያ ግንኙነቶችን ለመለየት አስፈላጊ ናቸው. በሚታተምበት ጊዜ, ረዳት መስመሮች ረዳት, ለመለወጥ የማይቻል ነው.

ረዳት መስመሮችን ለመገንባት በርካታ መንገዶች አሉ. በዚህ ትምህርት ከእነዚህ ዘዴዎች ውስጥ አንዳንዶቹን እንመለከታለን.

1. በሁለት ነጥቦች ላይ የተመሰረተ የዘፈቀደ ቀጥተኛ መስመር.

በፕሮግራሙ ዋና ምናሌ ውስጥ ትእዛዞቹን በቅደም ተከተል ይጫኑ መሳሪያዎች-ጂኦሜትሪ-ረዳት መስመሮች-ረዳት መስመር.

ወይም በጥቅል ፓነል ውስጥ ያሉትን አዝራሮች ይጫኑ ጂኦሜትሪ-ረዳት መስመር.

የግራ መዳፊት አዝራሩን ጠቅ በማድረግ የመጀመሪያውን የመሠረት ነጥብ እንጠቁማለን (ለምሳሌ ፣ የመጋጠሚያዎች አመጣጥ)። አሁን መስመሩ የሚያልፍበትን ሁለተኛውን ነጥብ እንጠቁማለን. አሁን ባለው የማስተባበር ስርዓት ቀጥተኛ መስመር እና abscissa ዘንግ መካከል ያለው የማዘንበል አንግል በራስ-ሰር ይወሰናል። በንብረት ፓነል በኩል አንግል ማስገባት ይችላሉ. ለምሳሌ የ45º አንግል አስገባ እና ቁልፉን ተጫን አስገባ.

ግንባታውን ለማጠናቀቅ, አዶውን ጠቅ ያድርጉ "ትእዛዝ አስወግድ"በንብረቶች ፓነል ውስጥ. ይህ ትዕዛዝ በአውድ ምናሌው በኩል ሊከናወን ይችላል, ይህም መዳፊቱን በቀኝ ጠቅ በማድረግ ይጠራል.

በተመሳሳይ መልኩበመሠረት ነጥብ በኩል, በማንኛውም ማዕዘን ላይ ማንኛውንም የዘፈቀደ ቀጥታ መስመሮችን መገንባት ይችላሉ. የነጥቦች መጋጠሚያዎች የባህሪ ፓነልን በመጠቀም ከቁልፍ ሰሌዳው ሊገቡ እንደሚችሉ አስቀድመው አስተውለው ይሆናል። በተጨማሪም, በንብረት ፓነል ውስጥ አንድ ቡድን አለ ሁነታዎችሁለት መቀየሪያዎች ያሉት፡- "መገናኛ ነጥቦችን አታስቀምጥ"(በነባሪ ንቁ) እና "መገናኛ ነጥቦችን አስቀምጥ". የመስመሩን መገናኛ ነጥቦች ከሌሎች ነገሮች ጋር ምልክት ማድረግ ከፈለጉ ማብሪያ / ማጥፊያውን ያግብሩ "መገናኛ ነጥቦችን አስቀምጥ", አሁን ስርዓቱ በራስ-ሰር የመገናኛ ነጥቦችን ከሁሉም ጋር ያዘጋጃል ግራፊክ እቃዎችአሁን ባለው መልኩ.

የነጥብ ዘይቤው ይሆናል - ረዳት. ሁሉንም ረዳት ክፍሎችን ለማስወገድ ዋናውን ሜኑ ትዕዛዞችን ይጠቀሙ አርታዒ-ሰርዝ-ረዳት ኩርባዎች እና ነጥቦች.የመገናኛ ነጥቦችን ከሁሉም ጋር እንዴት ምልክት ማድረግ እንደሚቻል ነገር ግን በአንዳንድ ነገሮች ብቻ በክፍል ቁጥር 3 ውስጥ ተገልጿል.

2.አግድም ቀጥተኛ መስመር.

አግድም መስመር ለመስራት ትእዛዞቹን ይጠቀሙ መሳሪያዎች-ጂኦሜትሪ-ረዳት መስመሮች-አግድም መስመር.

ወይም አዝራሮቹን በመጫን በታመቀ ፓኔል በኩል፡- ጂኦሜትሪ-አግድም መስመር.ረዳት መስመሮችን ለመሥራት የመሳሪያ አሞሌው ሙሉ በሙሉ በስክሪኑ ላይ አይታይም. እሱን ለማየት በግንባታው ጊዜ ንቁ በሆነው የረዳት መስመሮች ቁልፍ ላይ ጠቅ ያድርጉ እና ለብዙ ሰከንዶች ያህል ይቆዩ።

አሁን አግድም መስመር የሚያልፍበትን ነጥብ ለማመልከት የግራውን መዳፊት ጠቅ ማድረግ በቂ ነው. የፈለጉትን ያህል ቀጥ ያሉ መስመሮችን በተመሳሳይ ጊዜ መገንባት ይችላሉ። ግንባታውን ለማጠናቀቅ, አዝራሩን ጠቅ ያድርጉ "ትእዛዝ አስወግድ"በንብረቶች ፓነል ውስጥ.

አግድም መስመር አሁን ካለው የማስተባበር ስርዓት x-ዘንግ ጋር ትይዩ መሆኑን መታወስ አለበት. ወደ ፍፁም ስርዓቱ አንፃራዊ በሆነ ቅንጅት ስርዓት ውስጥ የተገነቡ አግድም ከሉህ አግድም ጎኖች ጋር ትይዩ አይሆኑም።

3. ቀጥ ያለ ቀጥታ መስመር.

ግንባታው ከአግድም መስመሮች ግንባታ ጋር ተመሳሳይ ነው, ስለዚህ በእራስዎ ሊያውቁት ይችላሉ.

የቋሚው መስመር አሁን ካለው የማስተባበር ስርዓት ordinate ዘንግ ጋር ትይዩ መሆኑን መታወስ አለበት። ወደ ፍፁም ስርዓቱ አንፃራዊ በሆነ ቅንጅት ስርዓት ውስጥ የተገነቡ ቀጥ ያሉ ከሉህ አቀባዊ ጎኖች ጋር ትይዩ አይሆኑም።

4. ትይዩ መስመር.

ትይዩ መስመርን ለመስራት የሚያልፍበት ትይዩ ነገር ያስፈልገናል። እንደነዚህ ያሉ ነገሮች ሊሆኑ ይችላሉ-ረዳት ቀጥ ያሉ መስመሮች, ክፍሎች, ፖሊላይን ማያያዣዎች, የ polygons ጎኖች, የመጠን መስመሮች, ወዘተ. በመነሻው ውስጥ ለሚያልፍ አግድም መስመር ትይዩ መስመር እንስራ።

ቡድኖቹን በመጥራት መሳሪያዎች - ጂኦሜትሪ - ረዳት መስመሮች - ትይዩ መስመር.

በማንኛውም የንድፍ ማሰልጠኛ ኮርስ, ስዕሎችን በሚፈጥሩበት ጊዜ ቀጭን ረዳት መስመሮችን እንዲጠቀሙ ያስተምሩዎታል. ቀደም ሲል, በስዕላዊ ሰሌዳ ላይ ተተግብረዋል ከዚያም ከተጠናቀቀው ሰነድ ተሰርዘዋል. በአሁኑ ጊዜ ጥቅም ላይ የዋለ የኤሌክትሮኒክስ ፕሮግራሞችለስዕል, ነገር ግን የረዳት መስመሮች አስፈላጊነት እንኳን አልተነጋገረም. ምንም እንኳን በኮምፓስ 3D ውስጥ ከጥንታዊ የስዕል ሰሌዳ ይልቅ ከእነሱ ጋር አብሮ መሥራት እንኳን ቀላል ነው። ረዳት መስመሮች ለመሥራት ያገለግላሉ አስፈላጊ ግንኙነቶች, ስዕሉን ምልክት ማድረግ, የተወሰኑ ድንበሮችን መፍጠር.

መርሃግብሩ ረዳት መስመሮችን በበርካታ መንገዶች እንዲፈጥሩ ይፈቅድልዎታል, እንደገና, ይህ በጣም ምቹ ነው, ምክንያቱም አንዳንድ ጊዜ አንዱ ጥቅም ላይ ይውላል, እና በሌላ ሁኔታ ደግሞ ረዳት መስመሮችን ለመሳል የተለየ ዘዴ ጥቅም ላይ ይውላል.

1. ሁለት ነጥቦችን በመጠቀም ቀጥታ መስመር ይፍጠሩ.

በጣም ታዋቂ ከሆኑ ዘዴዎች አንዱ. ለማንቃት ዋናውን ሜኑ መክፈት አለብህ መሳሪያዎች - ጂኦሜትሪ - ረዳት መስመሮች - ረዳት መስመር.

ወይም በፓነሉ ውስጥ ጠቅ ማድረግ ይችላሉ ጂኦሜትሪ-ረዳት መስመር.

በሉሁ ላይ በግራ ጠቅ በማድረግ መስመራችንን እናስቀምጥ፣ ስለዚህ የመጀመሪያውን ነጥብ እንገልፃለን፣ ከዚያም ይግለጹ የመጨረሻ ነጥብመስመሮች. በተመሳሳይ ጊዜ, መርሃግብሩ ራሱ ለተፈጠረው ቀጥተኛ መስመር አስፈላጊውን የፍላጎት ማዕዘን ያመነጫል. ነገር ግን እሴቶቻችሁን ከታች ባለው ሳጥን ውስጥ በማስገባት አንግል መቀየር ትችላላችሁ፣ ከዚያ በቀላሉ ጠቅ ያድርጉ አስገባ.

ረዳት መስመር ተፈጥሯል, አሁን በሚታወቀው አዶ ላይ ጠቅ ማድረግ ያስፈልግዎታል ትእዛዝ አስወግድ, በንብረቶች ፓነል ውስጥ ይገኛል. ነገር ግን ይህን ትዕዛዝ ከመስመሩ ጋር መስራት ከጨረሱ በኋላ በቀላሉ መዳፊቱን በቀኝ ጠቅ በማድረግ እና በተቆልቋይ ሜኑ ውስጥ ተገቢውን ንጥል በመምረጥ ማግበር ይችላሉ።

የመሠረት ነጥብ በመጠቀም መፍጠር ይችላሉ ማለቂያ የሌለው ቁጥርበማንኛውም ማዕዘኖች የሚሄዱ ቀጥታ መስመሮች. በነገራችን ላይ, መጋጠሚያዎች ካሉዎት ወይም ጋር መጋጠሚያ ፍርግርግየበለጠ ምቹ በሆነ ሁኔታ ይስሩ ፣ ከዚያ ሁል ጊዜ መጠየቅ ይችላሉ። አስፈላጊ እሴቶችከታች ባለው ምናሌ ውስጥ. በሉሁ ላይ ምንም አይነት ማስተካከያ ሳይደረግ ቀጥ ያለ መስመር ያስቀምጣሉ። ለቡድኑ ትኩረት መስጠት ተገቢ ነው ሁነታዎች, ሁለት አስፈላጊ መቀየሪያዎች አሉት. የመጀመሪያው በመደበኛ ጅምር ወቅት ንቁ ነው - የመገናኛ ነጥቦችን አታስቀምጥ, እና ሁለተኛውን እራስዎ መምረጥ ይችላሉ - የመገናኛ ነጥቦችን ያዘጋጁ. ይህን ቅንብር በመጠቀም፣ ያለ ተጨማሪ አማራጮች ወይም በእጅ አቀማመጥ ነጥቦችን በማንኛውም መገናኛ ላይ በራስ ሰር ማስቀመጥ ይችላሉ።

ሆኖም ግን, እዚህ ዘይቤውን መግለጽ ያስፈልግዎታል ረዳት. በነገራችን ላይ, ሁሉንም ረዳት ክፍሎችን ለማስወገድ, በ ስዕል ጨርሷልበዋናው ምናሌ ውስጥ ያለውን ንጥል ብቻ ያግብሩ አርታዒ-ሰርዝ-ረዳት ኩርባዎች እና ነጥቦች.በዝርዝር ከርቮች ላይ ነጥቦችን መስራት ተወያይተናል ትምህርት #3.

2. አግድም መስመር ይሳሉ

አግድም መስመሮችን በመጠቀም ረዳት መስመሮችን መገንባት ይችላሉ. ቀድሞውንም የሚታወቀውን ሜኑ እንክፈት። መሳሪያዎች-ጂኦሜትሪ-ረዳት መስመሮች-አግድም መስመር.

ፈጣን አማራጭ ፣ የታመቀ ፓነልን በመጠቀም ፣ ይምረጡ ጂኦሜትሪ - አግድም ቀጥተኛ መስመር.ነገር ግን የመሠረታዊው ፓኔል በስክሪኑ ላይ አይታይም, ሁኔታውን ለማስተካከል, ረዳት መስመሮችን ይጫኑ እና ለጥቂት ጊዜ ያቆዩት.

የሚቀረው ቀጥታ መስመራችንን የምናልፍበትን የተፈለገውን ነጥብ ለማመልከት በግራ ጠቅ ማድረግ ብቻ ነው። ማንኛውንም ቁጥር መፍጠር ይችላሉ አግድም መስመሮች. ስራውን ለመጨረስ በቀላሉ ጠቅ ያድርጉ ትእዛዝ አስወግድበንብረት ፓነል ወይም በተቆልቋይ ምናሌ ውስጥ በቀኝ ጠቅ ያድርጉ።

እንዲሁም አግድም ቀጥተኛ መስመር ሁልጊዜ ከአሁኑ የ x-ዘንግ ጋር ትይዩ መሆኑን ማስታወስ ያስፈልግዎታል. ነገር ግን, የተዘዋወረ መጋጠሚያ ስርዓትን በመጠቀም አግድም መስመሮችን ሲያዘጋጁ, በሉሁ ላይ አግድም አይሆኑም.

3. ቀጥ ያለ ቀጥታ መስመር ይሳሉ.

የመስመሩን ስዕል ዘዴ ለመጥራት አጠቃላይ ዘዴው ከላይ ከተገለጸው ጋር ፍጹም ተመሳሳይ ነው ፣ ከምርጫው በስተቀር ቀጥ ያለ ቀጥ ያለ.

ሆኖም ግን, እዚህ ጥቂት አስፈላጊ ነገሮች ማስታወስ አለባቸው. የተፈጠረ ቀጥ ያለ ቀጥታ መስመር ሁል ጊዜ ከትክክለኛው የማስተባበሪያ ዘንግ ጋር ብቻ ትይዩ ነው፤ እዚህ ጉዳዩ ከአግድም ቀጥታ መስመር ጋር ተመሳሳይ ነው። ስለዚህ፣ የተሻሻለ የማስተባበሪያ ስርዓት ካለዎት፣ ቀጥ ያሉ ቀጥታ መስመሮች ከሉህ ​​ጋር ትይዩ አይሆኑም።

4. ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር ይፍጠሩ.

በሉሁ ላይ የሆነ ነገር ካለ ብቻ ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር መገንባት ይችላሉ። ትይዩ የምንፈጥረው ለእነዚህ መስመሮች ነው። ከዚህም በላይ ማንኛውም ነገር ከቀጥታ እና ረዳት መስመሮች እስከ ባለ ብዙ ጎን ነገሮች ፊት ድረስ ለመንጠቅ እንደ ዕቃ ሆኖ ሊያገለግል ይችላል። እንግዲያው፣ እንደ የትምህርቱ አካል፣ በእኛ ሉህ ላይ ካለው መጋጠሚያዎች አመጣጥ የሚወጣውን አግድም መስመር እንደ ዋናው እንውሰድ።

ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር መጥራት ተመሳሳይ ነው፣ ክፍት ነው። መሳሪያዎች - ጂኦሜትሪ - ረዳት መስመሮች - ትይዩ መስመር.

ወይም የታመቀ ፓነልን ይጠቀሙ፣ እዚህ መደወል ያስፈልግዎታል ጂኦሜትሪ-ትይዩ መስመር.

አሁን ትይዩ መስመር የምንይዝበትን የመሠረት ነገር እንጠቁማለን። እንደተስማማው, እቃው አግድም ቀጥተኛ መስመር ነው, በመዳፊት ይምረጡት. ከዚያም የእኛ ትይዩ መስመር የሚቀመጥበትን ርቀት ማዘጋጀት አለብን. ከዚህ በታች መግለጽ ይችላሉ። የቁጥር እሴትለምሳሌ 30 ሚሜ ወይም በመዳፊት ወደሚፈለገው ርቀት ይጎትቱት.

ርቀቱን በቁጥር ሲገልጹ ስርዓቱ በተመሳሳይ ርቀት ላይ ሁለት የፋንተም መስመሮችን ያቀርባል. በንብረቶቹ ውስጥ ከሆነ ይህ ሊሰናከል ይችላል። የመስመሮች ብዛት - ሁለት መስመሮችማግበርን ያስወግዱ, ወደ አንድ ቀጥተኛ መስመር መፈጠር ይቀይሩት. የተፈጠረውን መስመር ለማስተካከል መዳፊቱን በመጠቀም ንቁውን ፋንተም ይምረጡ እና የነገር ፍጠር ቁልፍን ጠቅ ያድርጉ። ሁለቱንም መስመሮች መፍጠር ሲፈልጉ, ነገርን ይፍጠሩ እንደገና ጠቅ ያድርጉ እና ከዚያ ትዕዛዙን ይሰርዙ.

አዲስ ትይዩ መስመር መገንባት ሲፈልጉ ነገር ግን ከሌላ ዕቃ አጠገብ፣ አዝራሩን ብቻ ይጫኑ እንደገና ይግለጹ. አሁን መግለጽ ይችላሉ። አዲስ ነገርእና በዚህ የመማሪያ ክፍል ውስጥ በተገለፀው መንገድ መስመር ይገንቡ.

ያ ብቻ ነው፣ በዚህ ትምህርት ውስጥ ረዳት የመፍጠር መሰረታዊ ነገሮችን ሸፍነናል። ቀጥታ መስመሮች.

የተለያዩ መሳሪያዎችን በመጠቀም ትይዩ መስመሮችን የመገንባት ዘዴዎች በትይዩ መስመሮች ምልክቶች ላይ የተመሰረቱ ናቸው.

ኮምፓስ እና ገዢን በመጠቀም ትይዩ መስመሮችን መገንባት

እስቲ እናስብ በተሰጠው ነጥብ ውስጥ የሚያልፍ ትይዩ መስመር የመገንባት መርህ, ኮምፓስ እና ገዢ በመጠቀም.

መስመር ይስጥ እና የተወሰነ ነጥብ A ከተሰጠው መስመር ጋር የማይያያዝ።

ከተሰጠው መስመር ጋር ትይዩ በተሰጠው ነጥብ $A$ የሚያልፍ መስመር መገንባት ያስፈልጋል።

በተግባር ብዙውን ጊዜ ሁለት ወይም ከዚያ በላይ ትይዩ መስመሮችን ያለ አንድ መስመር እና ነጥብ መገንባት አስፈላጊ ነው. በዚህ ሁኔታ, በዘፈቀደ ቀጥ ያለ መስመር መሳል እና በዚህ ቀጥተኛ መስመር ላይ የማይተኛ ማንኛውንም ነጥብ ምልክት ማድረግ ያስፈልጋል.

እስቲ እናስብ ትይዩ መስመርን የመገንባት ደረጃዎች:

በተግባራዊ ሁኔታ, እንዲሁም የስዕል ካሬ እና ገዢን በመጠቀም ትይዩ መስመሮችን የመገንባት ዘዴን ይጠቀማሉ.

ካሬ እና ገዢን በመጠቀም ትይዩ መስመሮችን መገንባት

ለ ነጥብ M ከተሰጠው መስመር ጋር ትይዩ የሚያልፈውን መስመር መገንባት ሀ, አስፈላጊ:

1. ካሬውን ወደ ቀጥታ መስመር $a$ በሰያፍ ይተግብሩ (ሥዕሉን ይመልከቱ) እና አንድ መሪ ​​ከትልቁ እግሩ ጋር ያያይዙት።
2. ካሬውን በገዥው በኩል ያንቀሳቅሱት የተሰጠው ነጥብ$M$ በካሬው ዲያግናል ላይ አይሆንም።
3. አስፈላጊውን ቀጥተኛ መስመር $b$ በ$M$ ነጥብ ይሳሉ።

ከተሰጠው መስመር $a$ ጋር ትይዩ በሆነው ነጥብ $M$ ውስጥ የሚያልፍ መስመር አግኝተናል፡

$a \ትይዩ b$፣ ማለትም $M \በ b$።

የቀጥታ መስመሮች $a$ እና $b$ ትይዩነት ከተዛማጅ ማዕዘኖች እኩልነት ይታያል፣ እነዚህም በሥዕሉ ላይ በ$\ alpha$ እና $\beta$ ፊደላት ምልክት ተደርጎባቸዋል።

ከተሰጠው መስመር በተወሰነ ርቀት ላይ ያለው ትይዩ መስመር ግንባታ

ከተሰጠው ቀጥተኛ መስመር ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥተኛ መስመር መገንባት አስፈላጊ ከሆነ እና በተወሰነ ርቀት ላይ ካለው ርቀት ላይ, ገዢ እና ካሬን መጠቀም ይችላሉ.

ቀጥተኛ መስመር $MN$ እና ርቀት $a$ ይስጥ።

1. በተሰጠው ቀጥተኛ መስመር $MN$ ላይ ምልክት እናደርጋለን የዘፈቀደ ነጥብእና $ B$ ብለን እንጠራዋለን.
2. ነጥብ በ$B$ ወደ መስመር $MN$ ቀጥ ያለ መስመር እንስላለን እና $AB$ ብለን እንጠራዋለን።
3. ቀጥታ መስመር ላይ $AB$ ከ$B$ ነጥብ ላይ ያለውን ክፍል $BC=a$ እናስቀምጣለን።
4. ካሬ እና ገዢን በመጠቀም, በ $ C $ ነጥብ በኩል ቀጥ ያለ መስመር $ CD $ እንሳልለን, ይህም ከተሰጠው ቀጥተኛ መስመር $ AB$ ጋር ትይዩ ይሆናል.

የ$BC=a$ን ክፍል በቀጥታ መስመር $AB$ ከነጥብ $B$ ወደ ሌላ አቅጣጫ ካቀረብን፣ ከተሰጠው ጋር ሌላ ትይዩ መስመር እናገኛለን፣ ከርሱ ተነጥሎ የተወሰነ ርቀት$a$

ትይዩ መስመሮችን ለመገንባት ሌሎች መንገዶች

ትይዩ መስመሮችን ለመገንባት ሌላኛው መንገድ መስቀለኛ መንገድን በመጠቀም መገንባት ነው. በብዛት ይህ ዘዴበስዕል ልምምድ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል.

የአናጢነት ሥራን ለማመልከት እና ትይዩ መስመሮችን በሚገነቡበት ጊዜ ልዩ የስዕል መሳርያ ጥቅም ላይ ይውላል - ማጨብጨብ - ሁለት የእንጨት ጣውላ በማጠፊያው ላይ ተጣብቋል።

ትይዩ መስመሮች. ፍቺ

በአውሮፕላን ውስጥ ያሉት ሁለት መስመሮች ካልተገናኙ ትይዩ ይባላሉ።

የመስመሮች ሀ እና ለ ትይዩነት በሚከተለው መልኩ ተገልጿል፡ a||b. ምስል 1 መስመሮችን ሀ እና bን ከመስመር ሐ ጋር ያሳያል። እንዲህ ያሉት መስመሮች a እና b አይገናኙም, ማለትም ትይዩ ናቸው.

ከትይዩ መስመሮች ጋር, ብዙውን ጊዜ ግምት ውስጥ ይገባሉ ትይዩ መስመሮች. ሁለት ክፍሎች በትይዩ መስመሮች ላይ ከተኙ ትይዩ ይባላሉ. በሥዕሉ ላይ (ምስል 2፣ ሀ) AB እና ሲዲ ክፍሎች ትይዩ ናቸው (AB||CO) እና ክፍሎቹ ኤምኤን እና ሲዲ ትይዩ አይደሉም። የአንድ ክፍል እና ቀጥተኛ መስመር ትይዩ (ምስል 2, ለ), ሬይ እና ቀጥታ መስመር, ክፍል እና ሬይ እና ሁለት ጨረሮች (ምስል 2, ሐ) በተመሳሳይ መልኩ ይወሰናል.

የሁለት መስመሮች ትይዩ ምልክቶች

መስመር c ወደ መስመር ሀ እና ለ በሁለት ነጥብ ካቋረጣቸው ሴካንት ተብሎ ይጠራል (ምሥል 3)። መስመሮች a እና b ከ transversal c ጋር ሲገናኙ ስምንት ማዕዘኖች ይፈጠራሉ እነዚህም በስእል 3 በቁጥር ይገለፃሉ።

የእነዚህ ማዕዘኖች አንዳንድ ጥንዶች ልዩ ስሞች አሏቸው፡-

ተሻጋሪ ማዕዘኖች: 3 እና 5, 4 እና 6;
አንድ-ጎን ማዕዘኖች: 4 እና 5, 3 እና 6;
ተዛማጅ ማዕዘኖች: 1 እና 5, 4 እና 8, 2 እና 6, 3 እና 7.

ከእነዚህ ጥንድ ማዕዘኖች ጋር የተያያዙ የሁለት ቀጥታ መስመር ትይዩ ሶስት ምልክቶችን እንመልከት።

ቲዎረም.ሁለት መስመሮች እርስ በርስ ሲጣመሩ, የተካተቱት ማዕዘኖች እኩል ናቸው, ከዚያም መስመሮቹ ትይዩ ናቸው.

ማረጋገጫ።የተጠላለፉ መስመሮች a እና b መዞሪያቸው AB ማዕዘኖች እኩል ይሁኑ፡ ∠1=∠2 (ምስል 4፣ ሀ)።

እናሳይ ሀ||ለ. 1 እና 2 ማዕዘኖች ትክክል ከሆኑ (ምስል 4, b) መስመሮች a እና b ከመስመር AB ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው, ስለዚህም, ትይዩ ናቸው. አንግል 1 እና 2 ትክክል ካልሆኑ ጉዳዩን እናስብ። ከክፍል AB መሃል ኦህ ወደ ቀጥታ መስመር a (ምሥል 4፣ ሐ) እናስቀምጣለን። በቀጥታ መስመር b ከ ነጥብ B ክፍል ВН1 እናስቀምጣለን። ከክፍሉ ጋር እኩል ነው AH, በስእል 4, c ላይ እንደሚታየው, እና OH1 ክፍልን ይሳሉ. ትሪያንግሎች OHA እና OH1B በሁለቱም በኩል እኩል ናቸው እና በመካከላቸው ያለው አንግል (AO=VO. AN=BN1 ∠1=∠2)፣ ስለዚህ ∠3=∠4 እና ∠15=∠16። ከእኩልነት ∠3=∠4 የሚከተለው ነጥብ H1 በጨረር OH ቀጣይነት ላይ ነው፣ ማለትም ነጥብ H፣ O እና H1 በተመሳሳይ ቀጥታ መስመር ላይ ይተኛሉ፣ እና እኩልነት ∠5=∠6 ያንን አንግል 6 ይከተላል። ቀጥተኛ መስመር ነው (ስለዚህ አንግል 5 የቀኝ አንግል ነው)። ይህ ማለት ሀ እና b ከመስመር HH1 ጋር ቀጥ ያሉ ናቸው ስለዚህም ትይዩ ናቸው። ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

ቲዎረም.ሁለት መስመሮች ከአንድ ተሻጋሪ ጋር ሲገናኙ, ተጓዳኝ ማዕዘኖች እኩል ናቸው, ከዚያም መስመሮቹ ትይዩ ናቸው.

ማረጋገጫ።መስመሮች ሀ እና b ከትራንስቨርሲል ሐ ጋር ሲገናኙ፣ ተጓዳኝ ማዕዘኖቹ እኩል ናቸው፣ ለምሳሌ ∠1=∠2 (ምስል 5). 2 እና 3 ማዕዘኖች ቀጥ ያሉ ስለሆኑ ∠2=∠3። ከነዚህ ሁለት እኩልነቶች ∠1=∠3 ይከተላል። ግን 1 እና 3 ማዕዘኖች ተሻጋሪ ናቸው, ስለዚህ መስመሮች a እና b ትይዩ ናቸው. ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

ቲዎረም.ሁለት መስመሮች ከተለዋዋጭ ጋር ሲገናኙ, የአንድ-ጎን ማዕዘኖች ድምር 180 ° ከሆነ, መስመሮቹ ትይዩ ናቸው.

ማረጋገጫ።የቀጥታ መስመሮች መጋጠሚያ ሀ እና b ከ transversal c ጋር አንድ-ጎን ማዕዘኖችን ከ 180 ° ጋር እኩል ያድርግ ፣ ለምሳሌ ∠1+∠4=180° (ምስል 5 ይመልከቱ)። 3 እና 4 ማዕዘኖች ስለሚጠጉ፣ ከዚያ ∠3+∠4=180°። ከእነዚህ ሁለት እኩልታዎች በመነሳት የተሻገሩ ማዕዘኖች 1 እና 3 እኩል ናቸው, ስለዚህም መስመሮች a እና b ትይዩ ናቸው. ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

ትይዩ መስመሮችን ለመገንባት ተግባራዊ መንገዶች

ትይዩ መስመሮች ምልክቶች በተግባር ጥቅም ላይ የሚውሉ የተለያዩ መሳሪያዎችን በመጠቀም ትይዩ መስመሮችን የመገንባት ዘዴዎችን ይከተላሉ. ለምሳሌ በስዕላዊ ካሬ እና ገዢ በመጠቀም ትይዩ መስመሮችን የመገንባት ዘዴን አስቡበት. ነጥቡን M እና ከተሰጠው ቀጥተኛ መስመር ጋር ትይዩ የሆነ ቀጥ ያለ መስመርን ለመስራት የንድፍ ካሬን ወደ ቀጥታ መስመር እንጠቀማለን a, እና በስእል 103 ላይ እንደሚታየው አንድ መሪ ​​እንጠቀማለን. ከዚያም ካሬውን በመሪው ላይ በማንቀሳቀስ. , ነጥቡ M በጎን ካሬ ላይ መሆኑን እናረጋግጣለን, እና ቀጥታ መስመር ይሳሉ ለ. በስእል 103 በአልፋ እና በቅድመ-ይሁንታ ፊደላት የተጠቆሙት ተጓዳኝ ማዕዘኖች እኩል ስለሆኑ ቀጥታ መስመሮች ሀ እና ለ ትይዩ ናቸው።

መስቀለኛ መንገድን በመጠቀም ትይዩ መስመሮችን የመገንባት መንገድም አለ። ይህ ዘዴ በስዕል ልምምድ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላል.

የእንጨት ሥራ በሚሠራበት ጊዜ ተመሳሳይ ዘዴ ጥቅም ላይ የሚውለው ማገጃ (ሁለት የእንጨት ጣውላዎች በማጠፊያው ላይ የተጣበቁ) ትይዩ መስመሮችን ለማመልከት ነው.

በሂሳብ ታሪክ ውስጥ ልዩ ቦታ ይይዛል የዩክሊድ አምስተኛ ፖስታ (ትይዩ መስመሮች axiom). ለረጅም ግዜየሂሳብ ሊቃውንት አምስተኛውን ፖስት ከቀሪዎቹ የኢውክሊድ ፖስታዎች ለማወቅ አልተሳካላቸውም እና ብቻ በ 19 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይለምርምር ምስጋና ይግባው N. I. Lobachevsky, ቢ ሪማንእና ዋይ ቦላይአምስተኛው ፖስት ከሌሎቹ ሊገለጽ እንደማይችል ግልጽ ሆነ, እና በ Euclid የቀረበው የአክሲየም ስርዓት ብቸኛው የሚቻል አይደለም.

ትይዩ መስመሮች Axiom

የጥንት ግሪኮች እንኳን ቀላል መንገድ ይዘው መጡ፡ ኮምፓስ እና ገዥን በአንድ ነጥብ እንዴት መሳል እንደሚቻል ከተሰጠው መስመር ውጪ ውሸታም l፣ መስመሩን የማያቋርጥ ሌላ መስመር m። ግን ለዚህ ችግር ብቸኛው መፍትሄ አለ? ወይም የመጀመሪያውን መስመር m በማያቋርጡ ነጥብ A በኩል ብዙ የተለያዩ መስመሮችን መሳል ይችላሉ?

Euclid, ይመስላል, እሱ axioms እና postulates መልክ የቀመሩ ሰዎች - የዚህ ጥያቄ መልስ ሌሎች መስመሮች እና ነጥቦች ላይ በመመስረት ማግኘት አይቻልም መሆኑን ለመረዳት Hellene መካከል የመጀመሪያው ነበር. ስለ ተፈላጊው መስመር ልዩነት ተጨማሪ ፖስት ማስተዋወቅ አስፈላጊ ነው m - እና ይህን መስመር ትይዩ ይደውሉ!

ስለ ትይዩ መስመሮች የፖስታው ሌሎች ቀመሮች ሊኖሩ ይችላሉ - ከዩክሊድ መለጠፍ ጋር ተኳሃኝ አይደሉም? ለምሳሌ፣ የተሰጠውን መስመር የማያቋርጡ እና የማያልፉ በርካታ የተለያዩ መስመሮች እንዳሉ መገመት እንችላለን የጋራ ነጥብሀ. እንዲህ ያለው ግምት ወደ አመክንዮአዊ ተቃርኖ ያመራል ወይስ አይደለም? ካልሆነ ከዩክሊዲያን በስተቀር ሌሎች ጂኦሜትሪዎች ይቻላል!

የመጀመሪያው ኢውክሊዲያን ያልሆነ ጂኦሜትሪ በ1820ዎቹ በሦስት ተፈለሰፈ ችሎታ ያለው ሂሳብ: ጀርመናዊው ካርል ጋውስ, ሩሲያዊው ኒኮላይ ሎባቼቭስኪ እና የሃንጋሪ ጃኖስ ቦላይ. ሩሲያዊው የሂሳብ ሊቅ ከሦስቱ ግኝቶች በጣም ደፋር እና ጽናት ሆኖ ተገኝቷል። መጽሐፉን በትንቢት ያሳተመ የመጀመሪያው ነው። አስደናቂ ባህሪያትኢኩሊዲያን ያልሆኑ አሃዞች. ለምሳሌ, በ Lobachevsky አውሮፕላን ላይ ድምር ውስጣዊ ማዕዘኖችትሪያንግል ሁልጊዜ ከ 180 ዲግሪ ያነሰ ነው. ትቀበላለች። የተለያዩ ትርጉሞችለተለያዩ ትሪያንግሎች; ከሁለት ጋር ከሶስት ማዕዘን ጋር ተመሳሳይየግድ እኩል ነው!

በ19ኛው ክፍለ ዘመን መገባደጃ ላይ ጂኦሜትሮች ክሌይን እና ፖይንካርሬ በጣም ፈለሰፉ ቀላል ሞዴሎችየሎባቼቭስኪ ጂኦሜትሪ የተገጠመላቸው ንጣፎች። ቀደም ሲል እንኳን ፣ ሪማን ተራው ሉል ሶስተኛውን ጂኦሜትሪ (ፕሮጀክቲቭ) እንደሚይዝ አስተውሏል ፣ በውስጡ ምንም “ትይዩ” መስመሮች የሉም ፣ እና የሶስት ማዕዘኑ ውስጣዊ ማዕዘኖች ድምር ሁል ጊዜ ከ 180 ዲግሪዎች ይበልጣል።

እስከ 20 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ድረስ ኢኩሊዲያን ያልሆኑ ጂኦሜትሪዎች ለውስጣዊ ብቻ ጠቃሚ ሊሆኑ እንደሚችሉ ይታመን ነበር. የሂሳብ ሳይንስ. በ1910ዎቹ ግን አንስታይን ፈጠረ አጠቃላይ ንድፈ ሐሳብአንጻራዊነት፡- የሎባቼቭስኪ ኢውክሊዲያን ያልሆነ ጂኦሜትሪ ባለ አራት አቅጣጫዊ ገጽታ ሆነ። ከዚያን ጊዜ ጀምሮ፣ የፊዚክስ ሊቃውንት እያንዳንዱ ወጥ የሆነ የሒሳብ ግንባታ በተፈጥሮ ውስጥ አንድ ቦታ ላይ እንደሚገኝ ያምኑ ነበር። ይህ እውነት ሊሆን ይችላል።

ታሪካዊ ማጣቀሻ

በጥንት ጊዜ፣ በጥሬው ከ2500 ዓመታት በፊት፣ በ ታዋቂ ትምህርት ቤትፓይታጎረስ የግሪክ ቃል"ፓራሌሎስ" እንደ ጂኦሜትሪክ ቃል ጥቅም ላይ መዋል ጀመረ, ምንም እንኳን የትይዩ መስመሮች ፍቺ በወቅቱ ባይታወቅም. ግን ታሪካዊ እውነታዎችየጥንት ግሪክ ሳይንቲስት ዩክሊድ በሦስተኛው ክፍለ ዘመን ዓክልበ, በመጽሐፎቹ ውስጥ, ነገር ግን እንዲህ ያለውን ጽንሰ-ሐሳብ እንደ ትይዩ መስመሮች ትርጉም ገልጧል ይላሉ.

ቀደም ሲል እንደምታውቁት, በቀደሙት ክፍሎች ውስጥ ከተካተቱት ነገሮች, "ፓራሌሎስ" የሚለው ቃል የተተረጎመ ነው የግሪክ ቋንቋበአጠገብ መሄድ ወይም እርስ በርስ መያያዝ ማለት ነው.

በሂሳብ ትምህርት, ትይዩ መስመሮችን የሚያመለክት ልዩ ምልክት አለ. እውነት ነው, ትይዩነት ምልክቱ ሁልጊዜ የአሁኑን መልክ አልያዘም. ለምሳሌ፣ በሦስተኛው መቶ ክፍለ ዘመን የነበረው የጥንታዊው ግሪክ የሂሳብ ሊቅ ፓፑስ ትይዩነትን ለማመልከት “=” የሚለውን የእኩል ምልክት ተጠቅሟል። እና በአስራ ስምንተኛው ክፍለ ዘመን ብቻ ለዊልያም ኦውትሬድ ምስጋና ይግባውና ትይዩ መስመሮችን ለማመልከት "//" የሚለውን ምልክት መጠቀም ጀመሩ. ለምሳሌ ትይዩ ሀ እና ለ ካሉ፣ ከዚያም በጽሁፍ እንደ ሀ// ለ መፃፍ አለባቸው

ነገር ግን የ "=" ምልክት በሪከርድ ወደ አጠቃላይ ስርጭት ገብቷል እና እንደ እኩል ምልክት መጠቀም ጀመረ.

በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ትይዩ መስመሮች

በዙሪያችን ባለው ህይወት ውስጥ ብዙ ጊዜ ትይዩ መስመሮችን እንጋፈጣለን, ምንም እንኳን እንደ አንድ ደንብ, ትኩረታችንን በእሱ ላይ አናተኩርም. በሙዚቃ ትምህርቶች ወቅት, የሙዚቃ መጽሐፍ ስንከፍት, ወዲያውኑ የሰራተኞቹን መስመሮች በዓይናችን እናያለን. ግን ትይዩ መስመሮችበሙዚቃ መጽሐፍት እና በመዝሙር መጽሐፍት ውስጥ ብቻ ሳይሆን በቅርበት ከተመለከቱም ማየት ይችላሉ። የሙዚቃ መሳሪያዎች. ደግሞም የጊታር፣ የበገና ወይም የኦርጋን ሕብረቁምፊዎችም ትይዩ ናቸው።

መንገድ ላይ ቀና ብለህ ስትመለከት፣ ትይዩ የሆኑ የኤሌክትሪክ ሽቦዎች ታያለህ። በመሬት ውስጥ ባቡር ላይ እራስዎን መፈለግ ወይም የባቡር ሐዲድ, በተጨማሪም ሐዲዶቹ እርስ በርስ ትይዩ መሆናቸውን መገንዘብ አስቸጋሪ አይደለም.

ትይዩ መስመሮች በሁሉም ቦታ ሊገኙ ይችላሉ. በዕለት ተዕለት ሕይወት እና በሥዕል ውስጥ ያለማቋረጥ እንገናኛቸዋለን. የትይዩነት ጽንሰ-ሐሳብ በህንፃዎች ግንባታ ላይ በጥብቅ ስለሚወሰድ አርክቴክቸር ያለ እነርሱ ሊሠራ አይችልም.

ምስሉን በቅርበት ከተመለከቱ, በነዚህ የስነ-ህንፃ መዋቅሮች ውስጥ ትይዩ መስመሮች መኖራቸውን ወዲያውኑ ያስተውላሉ. ምናልባትም ለረጅም ጊዜ የሚቆዩ እና ውብ ሆነው ይቆያሉ ምክንያቱም አርክቴክቶች እና መሐንዲሶች እነዚህን ታዋቂ ሕንፃዎች ሲፈጥሩ ትይዩ መስመሮችን ይጠቀሙ ነበር.

በኤሌክትሪክ መስመሮች ውስጥ ያሉት ገመዶች በትይዩ የተደረደሩት ለምን እንደሆነ አስበህ ታውቃለህ? እና ትይዩ ካልሆኑ እና ካልተገናኙ ወይም እርስ በርስ ካልተነኩ ምን ሊፈጠር እንደሚችል አስቡት። እና ይህ ወደ መጥፎ መዘዞች ያስከትላል, አጭር ዙር ሊከሰት ይችላል, መቋረጥ እና የኤሌክትሪክ እጥረት. ሐዲዶቹ ትይዩ ካልሆኑ ባቡሩ ምን ሊሆን ይችላል? ስለሱ ማሰብ እንኳን ያስፈራል።

ትይዩ መስመሮች ፈጽሞ እንደማይገናኙ ሁላችሁም ታውቃላችሁ። ነገር ግን ርቀቱን ለረጅም ጊዜ ከተመለከቱ ፣ ወደ ማይታወቅ ፣ በመጨረሻም ትይዩ መስመሮች እንዴት እንደሚገናኙ ማየት ይችላሉ። በዚህ ሁኔታ የእይታ ቅዠት ይገጥመናል። ምናልባት ሥዕል የታየበት ለእንዲህ ዓይነቱ ቅዠቶች እና የእይታ መዛባት ምስጋና ይግባው ሊሆን ይችላል።

የቤት ስራ

1. የት እንዳሉ ምሳሌዎችዎን ይስጡ የዕለት ተዕለት ኑሮበዕለት ተዕለት ሕይወት ወይም በተፈጥሮ ውስጥ, ጊዜያቶች ወይም ትይዩ እውነታዎች ያጋጥሙዎታል.
2. ትይዩ መስመሮችን ለመሳል በምን ዘዴዎች ያውቃሉ? እነዚህን ዘዴዎች ጥቀስ።
3. የሚያውቋቸውን ዘዴዎች በመጠቀም በማስታወሻ ደብተርዎ ውስጥ ትይዩ መስመሮችን ይሳሉ።
4. በየትኞቹ ሁኔታዎች ቀጥተኛ መስመሮች ትይዩ ተብለው ሊጠሩ ይችላሉ?

ጥያቄዎች፡-

1. የትኞቹ መስመሮች ትይዩ ተብለው ይጠራሉ?
2. ትይዩ መስመሮችን የመገንባት ምን ተግባራዊ መንገዶች አሉ?

የትምህርት ዓይነቶች > ሂሳብ > ሂሳብ 7ኛ ክፍል