Кто такой колмогоров а н. Специалист по теории вероятности

Андрей Николаевич Колмогоров

Колмогоров Андрей Николаевич (1903-1987), российский математик, основатель научных школ по теории вероятностей и теории функций, академик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963). Фундаментальные труды по теории функций, математической логике, топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и особенно по теории вероятностей (аксиоматическое обоснование, теория случайных процессов) и теории информации. Ленинская премия (1965), Государственная премия СССР (1941).

КОЛМОГОРОВ Андрей Николаевич (12/25.04.1903-20.10.1987), русский математик. Автор ряда мировых открытий. Создатель научной школы по теории вероятностей и теории функций. Автор фундаментальных трудов по механике (теория турбулентности), информатике, математической логике, топологии (теория верхних гомологий), дифференциальным уравнениям, функциональному анализу, теории функций и, особенно, по теории вероятностей (аксиоматическое обоснование, теория случайных процессов).

Исторический словарь:

КОЛМОГОРОВ Андрей Николаевич (1903-1987) - советский ученый, математик, академик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963), лауреат Сталинской (1941) и Ленинской премий (1965).

Профессор Московского университета с 1931 г. Научную деятельность начал в области теории функций переменного, создав фундаментальные труды по тригонометрическим рядам, теории меры, теории множеств , теории интеграла, теории приближения функций. Его работы в области теории вероятностей имеют основополагающее значение. Развил теорию стационарных случайных процессов, процессов со стационарными приращениями, ветвящихся процессов. Внес важный вклад в теорию информации, в исследования по теории стрельбы, статистическим методам контроля массовой продукции, применениям математических методов в биологии, математической лингвистике.

Создал научные школы в области теории вероятностей и теории функций, из которых вышли многие советские ученые - академики АН СССР. Член Парижской АН, Лондонского королевского общества и ряда других зарубежных академий и научных обществ.

Орлов А.С., Георгиева Н.Г., Георгиев В.А. Исторический словарь. 2-е изд. М., 2012, с. 229-230.

Колмогоров Андрей Николаевич [р. 12(25). 4.1903, Тамбов], советский математик, академик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963). Окончил Моск. гос. ун-т (1925), с 1931 профессор ун-та. Внёс большой вклад в развитие математики и её приложений. Его труды оказали большое влияние на развитие таких разделов математики, как теория функций действительного переменного, конструктивная логика, теория дифференциальных уравнений, функциональный анализ и др. Особенно велико значение работ К. по теории вероятностей. В годы Великой Отечеств, войны К. уделял большое внимание разработке проблем, имеющих непосредств. отношение к обороне страны. Ему принадлежат исследования по теории стрельбы, по статистич. методам контроля массовой продукции. К. создал большую научную школу в области теории вероятностей и теории функций. Среди его учеников такие крупные учёные, как А. И. Мальцев, М. Д. Миллионщиков, С. М. Никольский, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухов и др. К. проделал большую работу в области развития высшего образования в стране, популяризации матем. науки и совершенствования матем. образования в средней школе. Был редактором матем. отдела 1-го издания БСЭ, чл. главной редакции 2-го издания БСЭ. Чл. ряда зарубежных академий, ун-тов, науч. учреждений и обществ. К.- лауреат Гос. пр. СССР (1941), Ленинской пр. (1965), Междунар. премии Бальзана (1963). Награждён 6 орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, медалями.

Использованы материалы Советской военной энциклопедии в 8-ми томах, том 4.

Специалист по теории вероятности

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и все время находилась под угрозой закрытия.

В 1920 году он поступил на математическое отделение Московского университета.

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс.

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением.

Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л.Э.Я. Броуэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 году, что все известные предложения классической формальной логики при определенной интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Наука "о случае" еще со времен Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Ее успехи преумножили советские математики. Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, - вот в чем заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.

В 1930 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был ректором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей и лабораторией статистических методов. В 1935 году Колмогорову была присвоена степень доктора физико-математических наук, в 1939 году он был избран членом АН СССР. Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории вероятностей была присуждена Государственная премия.

А Академик Колмогоров - почетный член многих иностранных академий и научных обществ. В марте 1963 года ученый был удостоен международной премии Больцано, которую называют "Нобелевской премией математиков". В том же году Андрею Николаевичу присвоили звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия. В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.

Умер Колмогоров в 1987 году.

Использован материал сайт http://100top.ru/encyclopedia/

Колмогоров Андрей Николаевич (12/25 апреля 1903, Тамбов - 20 октября 1997, Москва) - российский ученый, оказавший влияние на развитие ряда разделов математики (в т. ч. математической логики), ее философии, методологии, истории и преподавания, а также внесший значительный вклад в кибернетику, информатику, логику, лингвистику, историческую науку, гидродинамику, небесную механику, метеорологию, теорию стрельбы и теорию стиха. Действительный член Академии наук СССР (1939) и многих др. иностранных академий.

Колмогоров окончил физико-математический факультет Московского университета (1925) и аспирантуру там же (1929); во время обучения был учеником Н. Н. Лузина. Первые научные работы - одну по истории Новгорода (опубликована в 1994) и другую математическую (опубликована в 1987) - выполнил в январе 1921. Первая научная публикация - в 1923. С1931 состоял профессором Московского университета и внес выдающийся вклад в организацию математического образования. В МГУ Колмогоров создал и первым возглавил кафедру теории вероятностей (1935), лабораторию статистических методов (1963), кафедру математической статистики (1976); с 1980 и до конца жизни заведовал кафедрой математической логики. В Математическом институте им. Стеклова АН СССР Колмогоров с 1939 по 1960 возглавлял отдел теории вероятностей, а с 1983 - отдел математической статистики и теории информации.

Центральным для методологической позиции Колмогорова был вопрос о соотношении математических представлений с реальной действительностью. Подход Колмогорова к решению этого вопроса нашел отражение в его статье «Математика», опубликованной во всех изданиях БСЭ. Эта статья содержит оригинальную периодизацию истории математики, анализ предмета и метода математики и ее места в системе наук, а также специальный раздел, посвященный вопросам обоснования математики. В трудах Колмогорова вскрыты как внешние, так и внутриматематические мотивы возникновения новых математических понятий и теорий. Колмогоров отстаивал ту точку зрения, что восхождение к более высоким ступенях абстракции имеет практический смысл, и потому настаивал на более широком внедрении метода абстракции в преподавание. В 1933 Колмогоров предложил общепринятую ныне систему аксиоматического обоснования теории вероятностей. Для Колмогорова характерно повышенное внимание к различению в объектах и процессах конструктивного и неконструктивного. Конструктивными объектами с необходимостью являются объекты, участвующие в конструктивных процессах, а также выражения какого-либо языка. При этом выражение языка служит, как правило, именем неконструктивного объекта. Последнее наблюдение естественно приводит к понятию нумерации, служащему математическим выражением общей идеи соответствия между именами (в математической терминологии - «номерами») и их денотатами в рамках какой-либо системы имен (в математической терминологии - «нумерации»); основы теории нумераций были сформулированы Колмогоровым в 1954. Интерес к конструктивным процессам привел его к алгоритмической проблематике. В частности, в 60-х гг. он предложил новые, алгоритмические подходы к обоснованию теории вероятностей, что позволило в конечном счете дать строгое определение понятию случайности для индивидуального объекта (что недоступно традиционной теории вероятностей). В кибернетике Колмогоров проанализировал роль дискретного (в противопоставлении непрерывному) и отстаивал принципиальную возможность возникновения у машин мышления, эмоций, целенаправленной деятельности и способности конструировать еще более сложные машины. В информатике в 50-х гг. он предложил общее определение понятия алгоритма, а в 60-х гг., опираясь на алгоритмические представления, создал теорию сложности конструктивных объектов. Эта теория в свою очередь была применена им для построения нового обоснования теории информации. Выдающуюся роль в логике играют две статьи Колмогорова: «О принципе tertium non datur» (Математический сборник, 1925, т. 32, № 4, с. 668-677) и «Zur Deutung der intuitionistischen Logik» (Mathematische Zeitschrift, 1932, Bd. 35, S. 58 - 65); обе перепечатаны в его кн. «Избранные труды. Математика и механика» (вторая - в рус. пер.: «К толкованию интуиционистской логики»). Обе объединены общей идеей - на-вести мост между интуиционистской логикой и традиционной, или «классической», логикой, причем сделать это средствами, свободными как от идеологии интуиционизма, так и от крайностей теоретико-множественного догматизма. В статье 1925 предлагается такая интерпретация «классической логики, которая приемлема с точки зрения интуиционизма; напротив, в статье 1932 предлагается такая интерпретация интуиционистской логики, которая приемлема с классических позиций.

В статье «О принципе...» ученый принимает предпринятую главой интуиционизма Брауэром критику традиционной логики, при этом обнаруживая в последней еще один уязвимый, но обойденный критикой Брауэра логический принцип, а именно принцип, выражаемый аксиомой А -> (-> А->В). Как указывает Колмогоров, эта аксиома «не имеет и не может иметь интуитивных оснований как утверждающая нечто о последствиях невозможного». Он выдвигает два вопроса: 1) почему незаконное, с интуиционистской точки зрения, применение исключенного третьего принципа часто остается незамеченным? 2) почему оно не привело до сих пор к противоречию? На оба вопроса в статье даются ответы. На 1-й вопрос - потому что применения закона исключенного третьего оправданы, коль скоро возникающее в результате таких применений суждение носит финитный характер; действительно, в этом случае оно может быть доказано и без использования указанного закона (это открытие опровергло точку зрения Брауэра о том, что при получении финитных результатов должны быть запрещены нефинитные умозаключения). На 2-й вопрос - потому что если бы противоречие было получено при использовании закона исключенного третьего, то оно могло бы быть получено и без него; здесь впервые в истории логики произошло (предвосхитившее последующие работы Гёделя 30-х гг.) доказательство относительной непротиворечивости формальной аксиоматической системы, т. е. такое доказательство непротиворечивости, которое использует презумпцию о непротиворечивости другой системы. Колмогоров точно очертил круг тех суждений, для которых составленные из них тавтологии классической логики высказываний являются интуиционистски обоснованными: это суть те и только те суждения, для которых выполняется двойного отрицания закон. В этой же статье Колмогоров впервые предложил позитивный анализ обоснованности с точки зрения интуиционизма, традиционной, или. «классической», математики. Одновременно он впервые сделал интуиционистскую логику объектом строгого математического анализа. В статье была предложена первая система аксиом для этой логики, ныне известная как минимальное исчисление для отрицания и импликации.

В 1-м разделе статьи «Zur Deutung...» («К толкованию...») Колмогоров наполняет формулы интуиционистской пропозициональной логики новым содержанием, свободным от философских предпосылок интуиционизма. Он предлагает рассматривать каждую такую формулу не как утверждение, а как проблему (т. е. как требование указать или построить объект, подчиненный тем или иным заранее заданным условиям). Понятие проблемы, или задачи, есть одно из фундаментальных понятий логики; Колмогоров был первым, кто включил это понятие в логико-математический дискурс, предвосхитив т. н. семантику реализуемости (Клини-Нельсона). Предложенная Колмогоровым интерпретация интуиционистской логики близка к концепции Гейтинга, однако у последнего отсутствует четкое различение между суждением и проблемой. Существенным этапом в становлении логического мышления явилось предложенное Колмогоровым уточнение представления о сводимости одной проблемы к другой. Сам Колмогоров впоследствии так определял цель статьи: «Работа писалась в надежде на то, что логика решения задач сделается со временем постоянным разделом курса логики. Предполагалось создание единого логического аппарата, имеющего дело с объектами двух типов - высказываниями и задачами». Во 2-м разделе статьи выдвигается и обосновывается следующий взгляд: с интуиционистской точки зрения нельзя, вообще говоря, рассматривать отрицание общего суждения в качестве содержательного суждения. «Но тогда, - указывает Колмогоров, - исчезает предмет интуиционистской логики, поскольку теперь принцип исключенного третьего оказывается справедливым для всех суждений, для которых отрицание вообще имеет смысл. Возникает, однако, новый вопрос: какие логические законы справедливы для суждений, отрицание которых не имеет смысла?»

В. А. Успенский

Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. II, Е – М, с. 272-274.

Сочинения:

Элементы теории функций и функционального анализа. Изд. 3-е. М., 1972. Библиогр.: с. 488- 489.

Основные понятия теории вероятностей. М., 1974;

Введение в математическую логику. М., 1982 (соавтор Драгалин А. Г.)\

Математическая логика: Дополнительные главы. М., 19S4 (соавтор Драгалин А. Г.);

Избр. труды. Математика и механика. М., 1985; Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1986; Теория информации и теория алгоритмов. М., 1987; Математика - наука и профессия. М., 1988; Математика в ее историческом развитии. М., 1991; Новгородское землевладение XV века. М., 1994; Современные споры о природе математики. - «Научное слово», 1929, № 6; Современная математика. - Сб. статей по философии математики. М., 1936; Предисловие. - В кн.: Гейтинг А. Обзор исследований по основаниям математики. М., 1936; Предисловие редактора перевода. - В кн.: Петер Р. Рекурсивные функции. М., 1954; Предисловие. - В кн.: Эшби У. Р. Введение в кибернетику. М., 1958; Жизнь и мышление как особые формы существования материи. - В кн.: О сущности жизни. М., 1965; Письма А. Н. Колмогорова к А. Рейтингу. - «Успехи математических наук», 1988, т. 43, вып. 6; Семиотические послания. - «Новое литературное обозрение», 1997, № 24.

Соавт.: С. В. Фомин; Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-е. М., 1074.

Литература:

Гнеденко Б. В. Андрей Николаевич Колмогоров (К 70-летию со дня рождения). - «Успехи мат. наук», 1973, т. 28, вып. 5 (173), с. 5-15.

Успенский В: А. Наш великий современник Колмогоров. - В кн.: Колмогоров А. Математика в ее историческом развитии. М., 1991;

Колмогоров в воспоминаниях. М., 1993;

Uspensky V. A. Kolmogorov and mathematical logic. - «The Journal of Symbolic Logic», 1992, vol. 57. N 2, P. 385-412;

Youshckmtch A. P. A. N. Kolmogorov: Historian and Philosopher of Mathematics. - «Historia mathematica», 1983, vol. 10, N 4, R 383-395.

Источник - Википедия

Колмогоров, Андрей Николаевич Дата рождения:12 (25) апреля 1903(1903-04-25)
Место рождения: Тамбов, Российская империя
Дата смерти:20 октября 1987 (1987-10-20) (84 года)
Место смерти: Москва, РСФСР, СССР Страна: СССР
Научная сфера: математика
Место работы: Московский государственный университет
Альма-матер: Московский университет
Известен как: математик.

Премия Вольфа по математике (1980) Премия имени Н. И. Лобачевского (1986)

Андре́й Никола́евич Колмого́ров (урождённый Катаев, 12 (25) апреля 1903, Тамбов - 20 октября 1987, Москва) - советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века. Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей, им получены фундаментальные результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений. Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии и преподаванию математики, известны его работы в статистической физике (в частности, уравнение Джонсона - Меля - Аврами - Колмогорова). Профессор Московского государственного университета (с 1931), доктор физико-математических наук, академик Академии наук СССР (1939). Президент Московского математического общества (ММО) в 1964-1966 и 1974-1985. Иностранный член Национальной академии наук США (1967), Лондонского королевского общества (1964), член Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина» (1959), Французской (Парижской) академии наук (1968), почётный член Американской академии искусств и наук (1959), иностранный член Венгерской академии наук (1965), Польской академии наук (1956), Нидерландской королевской академии наук (1963), АН ГДР (1977), Академии наук Финляндии (1985), почетный член Румынской академии. Член Лондонского математического общества (1962), Индийского математического общества (1962), иностранный член Американского философского общества (1961). Колмогоров - почётный доктор Парижского университета (1955), Стокгольмского университета (1960), Индийского статистического института (англ.)русск. в Калькутте (1962). А. Н. Колмогоров - основатель большой научной школы, среди его учеников: В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, В. М. Алексеев, Г. И. Баренблатт, А. А. Боровков, А. Г. Витушкин, Б. В. Гнеденко, Р. Л. Добрушин, Е. Б. Дынкин, А. И. Мальцев, М. Д. Миллионщиков, В. С. Михалевич, А. С. Монин, С. М. Никольский, А. М. Обухов, Ю. В. Прохоров, Я. Г. Синай, В. М. Тихомиров, Ю. Н. Тюрин, А. Н. Ширяев, В. А. Успенский, C. В. Фомин, А. М. Яглом и многие другие.

Ранние годы
Андрей Николаевич Колмогоров родился 12 апреля (25 апреля по новому стилю) 1903 года в Тамбове, где его мать задержалась по пути из Крыма домой в Ярославль. Мать Колмогорова - Мария Яковлевна Колмогорова (1871-1903) , дочь предводителя угличского дворянства, попечителя народных училищ Ярославской губернии Якова Степановича Колмогорова - умерла при родах. Отец - Николай Матвеевич Катаев , по образованию агроном (окончил Московский сельскохозяйственный институт), принадлежал к партии правых эсеров , был сослан (из Петербурга) за участие в народническом движении в Ярославскую губернию, где и познакомился с Марией Яковлевной; погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Дед по отцовской линии был сельским священником в Вятской губернии. Брат отца Колмогорова Иван Матвеевич Катаев (1875-1946) . Сын Ивана Матвеевича - Иван Иванович Катаев , русский писатель, двоюродный брат Андрея Колмогорова.
Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался в Ярославле (ул. Советская, дом 3) сёстрами матери, одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова, официально усыновила Андрея и в 1910 году переехала с ним в Москву для определения в гимназию. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними, для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую работу по математике. Вместе с Андреем в доме его деда провёл свои детские годы Пётр Саввич Кузнецов, впоследствии известный советский лингвист. В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию Репман , одну из немногих, где мальчики и девочки учились вместе. Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности. Были ещё увлечение историей, социологией.

В 1918-1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой. В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу.
По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать.
А. Н. Колмогоров

Университет
В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров занимался серьёзным образом в семинаре по древнерусской истории: «первым научным докладом, который я сделал в семнадцатилетнем возрасте в Московском университете, был доклад в семинаре профессора С. В. Бахрушина о новгородском землевладении». Эти работы сохранились в рукописи, относятся к истории Новгорода и посвящены анализу землепользования в Новгородской земле в XV веке. Рукопись исследования была опубликована в 1994 году. Андрей Николаевич сам неоднократно рассказывал своим ученикам о конце своей „карьеры историка“.
Когда работа была доложена им на семинаре, руководитель семинара профессор С. В. Бахрушин, одобрив результаты, заметил, однако, что выводы молодого человека не могут претендовать на окончательность, так как „в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами“. Впоследствии, рассказывая об этом, добавлял: „И я решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно было одного доказательства“. История навсегда потеряла гениального исследователя, а математика приобрела его.
Академик В. Л. Янин
В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета. Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков. Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона, П. С. Александрова, В. В. Степанова и Н. Н. Лузина , которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь.
А. Н. Колмогоров
В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» У него появилось свободное время, которое отдавалось попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Начало научной деятельности
В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно импровизационное утверждение Н. Н. Лузина, которое он применил на лекции при доказательстве теоремы Коши. Когда же Колмогоров сделал свое первое открытие в области тригонометрических рядов, а в начале 1922 года - по дескриптивной теории множеств, Лузин предложил ему стать его учеником - так Колмогоров вступил в ряды Лузитании . Летом 1922 года А. Н. Колмогоров строит ряд Фурье, расходящийся почти всюду. Эта работа принесла девятнадцатилетнему студенту мировую известность. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав, что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики - его знаменитая работа «О принципе tertium non datur» датирована 1925-м годом. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда. Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым. Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышёва являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи приумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 году и окончательно в 1933 году. Своей работой «Основные понятия теории вероятностей», первое издание которой опубликовано в 1933 году на немецком языке (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung), А. Н. Колмогоров заложил фундамент современной теории вероятностей, основанной на теории меры. В 1930 году Колмогоров совершает командировку в Германию и Францию. В Геттингене - математической Мекке начала века - он встречается со многими выдающимися коллегами, и прежде всего - с Гильбертом и Курантом. Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей - в «теорию неприятностей». Норберт Винер , «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их». И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».

Профессура
В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, основал и многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. Степень доктора физико-математических наук Колмогорову была присвоена в 1935 году (учёные степени были восстановлены в СССР в 1934 году). В 1939 году в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу действительным членом (пропуская звание члена-корреспондента) Академии наук СССР, членом Президиума Академии и, по предложению О. Ю. Шмидта , академиком-секретарем (по 1942 год) Отделения физико-математических наук АН СССР. С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел и сам пишет много статей для энциклопедий. Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия (1941). А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нём решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям. Ещё в конце тридцатых годов Колмогорова заинтересовали проблемы турбулентности, в 1946 году после войны он вновь возвращается к этим вопросам. Он организует лабораторию атмосферной турбулентности в . Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих областях математики - исследования, посвященные случайным процессам, алгебраической топологии и т. д. В конце 1940-х годов А. Н. Колмогоров был первым лектором курса теории функций и функционального аналаза («Анализ III») на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Вместе с С. В. Фоминым он написал учебник «Элементы теории функций и функционального анализа», выдержавший семь изданий (7-е изд. - М.: Физматлит, 2012), а также переведенный на иностранные языки: английский, французский, немецкий, испанский, японский, чешский, дари. На 1950-е и начало 1960-х годов приходится очередной взлёт математического творчества Колмогорова. Здесь нужно отметить его выдающиеся, фундаментальные работы по следующим направлениям: по небесной механике, где он сдвинул с мертвой точки проблемы, оставшиеся нерешенными со времен Ньютона и Лапласа; по 13-й проблеме Гильберта о возможности представления произвольной непрерывной функции нескольких действительных переменных в виде суперпозиции непрерывных же функций двух переменных; по динамическим системам, где введенный им новый инвариант «эпсилон-энтропия» привел к перевороту в теории этих систем; по теории вероятностей конструктивных объектов, где предложенные им идеи измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов. Прочитанный им на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня. В теории динамических систем Колмогоров опубликовал теорему об инвариантных торах, обобщенную в дальнейшем Арнольдом и Мозером (нем.) русск., что привело к созданию теории Колмогорова - Арнольда - Мозера (КАМ-теории) (одну из первых теорий хаоса). Колмогоров и Я. Г. Синай внесли новый инвариант в эргодическую теорию (энтропия Колмогорова - Синая).

Личная жизнь
В сентябре 1942 года Колмогоров женится на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой , дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак продолжался 45 лет. Собственных детей у Колмогорова не было. Круг жизненных интересов Колмогорова не замыкался чистой математикой: его увлекали и философские проблемы, и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Реформа школьного математического образования
К середине 1960-х годов руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль. Под руководством А. Н. Колмогорова разработаны программы, созданы новые неоднократно издававшиеся впоследствии учебники по математике для средней школы: учебник геометрии, учебник алгебры и основ анализа. Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров. В 1966 году Колмогорова избирают действительным членом Академии педагогических наук СССР. В 1963 году А. Н. Колмогоров выступает одним из инициаторов создания школы-интерната при МГУ и сам начинает там преподавать. В 1970 году вместе с академиком И. К. Кикоиным А. Н. Колмогоров создаёт журнал «Квант».

Последние годы
В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ и преподавал в ФМШ № 18 при МГУ (ныне - СУНЦ МГУ имени А.Н Колмогорова).
Я принадлежу к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека. А. Н. Колмогоров
По меткому выражению Стефана Банаха: «Математик - это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик - кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии». К этим редким представителям последних относится и Андрей Николаевич Колмогоров - один из крупнейших математиков двадцатого века. Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

Награды и премии
Академик Колмогоров - почётный член многих иностранных академий и научных обществ. 1941 - Сталинская премия (вместе с А. Я. Хинчиным) 1951 - Премия им. П. Л. Чебышева АН СССР (вместе с Б. В. Гнеденко) 1962 - Премия Бальцана 1963 - Герой Социалистического Труда 1965 - Ленинская премия (вместе с В. И. Арнольдом) Золотая медаль имени Гельмгольца АН ГДР Золотая медаль Американского метеорологического общества Венгерский Орден Знамени 1987 - Премия имени Н. И. Лобачевского 1980 - Премия Вольфа «за глубокие и оригинальные открытия в области анализа Фурье, теории вероятностей, эргодической теории и динамических системах». Среди лауреатов этой, одной из самых престижных математических премий (наряду с премией Филдса) есть также ученики А. Н. Колмогорова: В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд и Я. Г. Синай. В 1994 году Российская академия наук установила премию имени самого А. Н. Колмогорова, вручаемую «за выдающиеся результаты в области математики».

Ссылки:
1. Григоренко Петр Григорьевич (1907-1987)
2. 7_226
3. Лысенко вторгается в дарвинизм, его опыты опровергают математики
4. Лысенкоисты отрицали роль физики и химии для изучения жизни
5. Ляпунов Алексей Андреевич (1911-1973)
6.

СОДЕРЖАНИЕ:
От редакции (3).
Андрей Николаевич Колмогоров (Биографическая справка) (4).
1. Ряд Фурье - Лебега, расходящийся почти всюду (8).
2. О порядке величины коэффициентов ряда Фурье - Лебега (12).
3. Замечания к исследованию сходимости рядов Фурье (15).
4. О сходимости рядов Фурье (16).
5. Аксиоматическое определение интеграла (19).
6. О границах обобщения интеграла (21).
7. О возможности общего определения производной, интеграла и суммирования расходящихся рядов (39).
8. О гармонически сопряженных функциях и рядах Фурье (40).
9. О принципе tertium non datur (45).
10. О сходимости рядов Фурье (69).
11. Ряд Фурье - Лебега, расходящийся всюду (73).
12. О сходимости ортогональных рядов (75).
13. Об операциях над множествами (85).
14. О процессе интегрирования Данжуа (93).
15. О тополого-теоретико-групповом обосновании геометрии (94).
16. Исследование понятия интеграла (96).
17. Об определении среднего (136).
18. О компактности множеств функций при сходимости в среднем (139).
19. К толкованию интуиционистской логики (142).
20. К обоснованию проективной геометрии (149).
21. К теории меры (150).
22. О точках разрыва функций двух пепеменных (167).
23. О нормируемости общего линейного топологического пространств! (168).
24. Продолжение исследования о точках разрыва функции двух переменных (171).
25. О сходимости рядов по ортогональным полиномам (174).
26. Преобразование Лапласа в линейных пространствах (178).
27. О порядке остаточного члена рядов Фурье дифференцируемых функций (179).
28. О наилучшем приближении функций заданного функционального класса (186).
29. О законах двойственности в комбинаторной топологии (190).
30. Кольцо гомологии комплексов и локально бикомпактных пространств (197).
31. Конечные покрытия топологических пространств (203).
32. Группы Бетти локально бикомпактных пространств 2A7
33. Свойства групп Бетти локально бикомпактных пространств (209).
34. Группы Бетти метрических пространств (211).
35. Относительные циклы. Теорема двойственности Александера (214).
36. Об открытых отображениях (215).
37. Кососимметричные величины и топологические инварианты (218).
38. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме (221).
39. Упрощенное доказательство эргодической теоремы Биркгофа - Хинчина (246).
40. О неравенствах между верхними гранями последовательных производных произвольной функции на бесконечном интервале (252).
41. О кольцах непрерывных функций на топологических пространствах (264).
42. Кривые в гильбертовом пространстве, инвариантные по отношению к однопараметрической группе движений (269).
43. Спираль Винера и некоторые другие интересные кривые в гильбертовом пространстве (274).
44. Точки локальной топологичности счетнократных открытых отображений компактов (278).
45. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса (281).
46. К вырождению изотропной турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости (287).
47. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности (290).
48. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости (294).
49. Замечание по поводу многочленов П.Л. Чебышева, наименее уклоняющихся от заданной функции (296).
50. О дроблении капель в турбулентном потоке (302).
51. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе (307).
52. О сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона (311).
53. Общая теория динамических систем и классическая механика (316).
54. Некоторые принципиальные вопросы приближенного и точного представления функций одного и нескольких переменных 333.
55. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных (335).
56. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения (340).
57. О линейной размерности топологических векторных пространств (344).
58. Уточнение представлений о локальной структуре турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса (348).
59. П.С. Александров и теория bs-операций (352).
60. Качественное изучение математических моделей динамики популяций (357).

«Я жил, всегда руководствуясь тем тезисом,
что истина - благо, что наш долг - её находить и отстаивать»

А.Н. Колмогоров

Русский математик, создатель своей математической школы. Инициатор создания системы физико-математического образования для одарённых школьников.

«Сам Колмогоров вырос в богатой семье, ещё до революции основавшей в Ярославле собственную школу, - он рос практически при ней, с пяти лет придумывал математические задачки. Студентом Колмогоров преподавал в экспериментальной школе в Москве, которая была построена по принципу Дальтоновской школы - самой знаменитой школы Америки. Потом он успел пожить в Берлине во время культурного расцвета тридцатых годов».

Алещёнок С., В поисках ответа (интервью с Машей Гессен), журнал «Сноб», 2009 г., N 10, с. 148.

После окончаниия МГУ «…на протяжении пятнадцати лет примерно раз в два года Колмогоров либо получает классический результат, либо открывает новое научное направление».

Тихомиров В.М., Андрей Николаевич Колмогоров, М., «Наука», 2006 г., с. 51.

«В возрасте примерно сорока лет он составил «Конкретный план того, как сделаться великим человеком, если на то хватит охоты и усердия». Согласно этому плану, Колмогоров должен был к шестидесяти годам прекратить занятия наукой и посвятить оставшуюся жизнь преподаванию в средней школе. Он действовал в соответствии с планом. В 1950-х Колмогоров испытал новый творческий подъём и публиковался почти так же активно, как тогда, когда был тридцатилетним (это очень необычно для математика), а после остановился и обратил все свое внимание на школьное образование.

Весной 1935 года Колмогоров и Александров организовали в Москве первую математическую олимпиаду для детей. Это помогло заложить фундамент международных математических олимпиад. Четверть века спустя Колмогоров объединил усилия с Исааком Кикоиным, неофициальным лидером советской ядерной физики, с подачи которого в СССР начали проводить школьные олимпиады по физике. Поскольку единственной ценностью, которую государство видело в математике и физике, было их военное применение, Колмогоров и Кикоин решили убедить советских лидеров в том, что элитарные физико-математические спецшколы обеспечат страну мозгами, необходимыми для победы в гонке вооружений. Проект поддержал член ЦК КПСС Леонид Ильич Брежнев , который спустя пять лет станет главой государства. В августе 1963 года Совет министров СССР издал постановление об учреждении математических школ-интернатов, и в декабре они открылись в Москве, Киеве, Ленинграде и Новосибирске. Большинством их руководили ученики Колмогорова, который лично наблюдал за составлением учебных планов. В августе Колмогоров организовал в подмосковном поселке Красновидово летнюю математическую школу. Были отобраны 46 победителей и призёров Всероссийской математической олимпиады. Колмогоров и его аспиранты вели занятия, читали лекции по математике и водили учеников в походы по окрестным лесам. Наконец, 19 юношей были отобраны для учебы в новой физико-математической школе-интернате при МГУ».

Гессен М.А., Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия, М., «Астрель», 2011 г., с. 54.

Профессор Г.И. Баренблатт сообщает мнение А.Н. Колмогорова о составе и функционировании Академий наук: «В период промышленной революции и географических открытий правители нуждались в советах людей, которые превыше всего ставили свою репутацию. Поэтому одной из главных задач академий является избрание новых членов - удостоверение их как экспертов. Для устойчивого существования академии нужно, чтобы по крайней мере треть её членов составляли те, кого по их заслугам нельзя не избрать, каковы бы ни были их личные свойства, иначе это ослабит Академию наук. Ещё 40% членов могут составлять учёные, которые, если их избрать, будут хорошими академиками, но если их не избрать - катастрофы не будет. И только при этих условиях на оставшиеся места можно выбирать тех, кого нельзя выбирать »

Цитируется по: Горобец Б.С., Советские физики шутят… Хотя бывало не до шуток, М., «Урсс», 2010 г., с. 197.

«Объективное изучение в терминах кибернетики некоторых наиболее тонких видов творческой деятельности человека может уже в ближайшем будущем получить большое практическое значение. Вот пример, наиболее близкий математикам. Общеизвестно, что карандаш и бумага необходимы математику в процессе интуитивных творческих поисков. Вместо полностью выписанных формул иногда на бумаге появляются их предположительные схемы с незаполненными местами, несколько линий и точек изображают фигуры в многомерном или бесконечномерном пространстве, иногда знаками обозначается ход перебора вариантов, сгруппированных по принципам, которые перестраиваются в ходе перебора, и т. д. Вполне возможно, что вычислительные машины с надлежащим устройством ввода и вывода данных могли бы быть полезны уже на этой стадии научной работы. Естественно, что разработка методики такого употребления машин предполагает предварительное объективное изучение процесса творческих поисков учёного»

Колмогоров А. Н., Жизнь и мышление как особые формы существования материи, в кн. «О сущности жизни», М., «Наука», 1964 г., с. 54-55.

Доктор физико-математических наук, профессор Московского Государственного Университета (), академик Академии Наук СССР (), лауреат Сталинской премии, Герой Социалистического Труда . Колмогоров - один из основоположников современной теории вероятностей , им получены фундаментальные результаты в топологии , математической логике , теории турбулентности , теории сложности алгоритмов и ряде других областей математики и её приложений.

Биография

Ранние годы

Мать Колмогорова - Мария Яковлевна Колмогорова ( -) умерла при родах. Отец - Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Петровскую (Тимирязевскую) академию), погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Мальчик был усыновлён и воспитывался сестрой матери, Верой Яковлевной Колмогоровой. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними - десятком ребятишек - по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников - рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея - придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам её подметил, без посторонней помощи!

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и всё время находилась под угрозой закрытия.

Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но всё-таки ещё рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были ещё увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим. «В -1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой, - вспоминал Андрей Николаевич. - В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань-Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».

Университет

Когда в 1920 г. Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечёт его на математическое отделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника - дело, пожалуй, более серьёзное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в её пользу.

В 1920 г. он поступил на математическое отделение Московского университета . «Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, - вспоминал позднее учёный. - Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона , П. С. Александрова , В. В. Степанова и Н. Н. Лузина , которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь» .

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие. » Теперь есть и свободное время. Оно отдаётся попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина , по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актёр, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству. А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах… Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодёжь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое - понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вёл занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения…» - в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова: «Профессор, оно ошибочно…» . За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развёрнуто» . "Хотя моё достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании» , - вспоминал Андрей Николаевич.

Но через год серьёзные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определённый день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почётного звания ученика. Как признание способностей.

Со временем отношение Колмогорова к Лузину поменялось. Под влиянием Павла Сергеевича Александрова , также бывшего ученика Лузина, он принял участие в политическом преследовании их общего учителя, так называемом деле Лузина , которое едва не закончилось репрессиями против Лузина. С самим Александровым Колмогоров был связан дружескими узами до конца жизни.

Начало научной деятельности

Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами - формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в г., что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел . Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, - вот в чём заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным , который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи преумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации , предложенной Андреем Николаевичем в и окончательно в . Своей работой - Основные понятия теории вероятностей, опубликованной в 1933 году на немецком (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung) и русском языках, А. Н. Колмогоров по существу заложил фундамент современной теории вероятности, основанной на теории меры.

Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать добрых два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей - в «теорию неприятностей».

Профессура

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР . Принятое на нём решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное - военная тематика: все силы, все знания - победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

Трудно даже кратко осветить вклад Колмогорова в другие области математики - общую теорию операций над множествами, теорию интеграла, теорию информации , гидродинамику , небесную механику и т. д. вплоть до лингвистики . Во всех этих дисциплинах многие методы и теоремы Колмогорова являются, по общему признанию, классическими, а влияние его работ, как и работ его многочисленных учеников, среди которых немало выдающихся математиков, на общий ход развития математики чрезвычайно велико.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы (например, он сформулировал новый гносеологический принцип - Гносеологический принцип А. Н. Колмогорова), и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Политическая активность

Подписал письмо против восхваления Сталина.

Реформа школьного математического образования

К середине 1960-х гг. руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль.

Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

Последние годы

Академик Колмогоров - почётный член многих иностранных академий и научных обществ. В марте 1963 года учёный был удостоен международной премии Бальцана (этой премией он был награждён вместе с композитором Хиндемитом, биологом Фришем, историком Моррисоном и главой Римской католической церкви Папой Иоанном XXIII). В том же году Андрею Николаевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия (совместно с В. И. Арнольдом). В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.

«Я принадлежу, - говорил учёный, - к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека».

Ученики

Когда одного из молодых коллег Колмогорова спросили, какие чувства он испытывает по отношению к своему учителю, тот ответил: «Паническое уважение… Знаете, Андрей Николаевич одаривает нас таким количеством своих блестящих идей, что их хватило бы на сотни прекрасных разработок» .

Замечательная закономерность: многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований. И академик с гордостью подчёркивает, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках. Можно удивляться колмогоровскому подвижничеству, его способности одновременно заниматься - и небезуспешно! - сразу множеством дел. Это и руководство университетской лабораторией статистических методов исследования, и заботы о физико-математической школе-интернате , инициатором создания которой Андрей Николаевич являлся, и дела московского математического общества, и работа в редколлегиях «Кванта » - журнала для школьников и «Математики в школе » - методического журнала для учителей, и научная и преподавательская деятельность, и подготовка статей, брошюр, книг, учебников. Колмогорова никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере. По сути дела, он всегда был в окружении молодых. Его очень любили, к его мнению всегда прислушивались. Свою роль играл не только авторитет всемирно известного ученого, но и простота, внимание, духовная щедрость, которую он излучал.

Многие ученики Колмогорова стали крупными учёными в разных областях науки, среди них - В. И. Арнольд , И. М. Гельфанд , М. Д. Миллионщиков , Ю. В. Прохоров , А. М. Обухов , А. С. Монин, А. Н. Ширяев , С. М. Никольский . Сам Колмогоров говорил: «Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой - океанами (А. С. Монин)» .

Литература

Книги, статьи, публикации Колмогорова

А. Н. Колмогоров, Об операциях над множествами, Матем. сб., 1928, 35:3-4
А. Н. Колмогоров, Общая теория меры и исчисление вероятностей // Труды Коммунистической академии. Математика. - М.: 1929, т. 1. С. 8 - 21.
А. Н. Колмогоров, Об аналитических методах в теории вероятностей, УМН, 1938:5, 5-41
А. Н. Колмогоров, Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-е, М. Наука, 1974, 120 с.
А. Н. Колмогоров, Теория информации и теория алгоритмов. - М.: Наука, 1987. - 304 с.
А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа. 4-е изд. М. Наука. 1976 г. 544 с.
А. Н. Колмогоров, Теория вероятностей и математическая статистика. М. Наука 1986 г. 534с.
А. Н. Колмогоров, «О профессии математика». М., Изд-во Московского Университета, 1988, 32с.
А. Н. Колмогоров, «Математика - наука и профессия». М.: Наука, 1988 г., 288 с.
А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров, «Введение в теорию вероятностей». М.: Наука, 1982 г., 160 с.
A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, in Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
A.N.Kolmogorov, Foundations of the theory of probability. Chelsea Pub. Co; 2nd edition (1956) 84 p.
A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Dover Publications (February 16, 1999), p.288. ISBN 978-0486406831
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Hardcover)R.A. Silverman (Translator). Prentice Hall (January 1, 2009), 403 p. ISBN 978-0135022788

О Колмогорове

100 великих учёных. Самин Д. К. М.: Вече, 2000. - 592 с. - 100 великих. ISBN 5-7838-0649-8

См. также

Неравенство Колмогорова

Ссылки

Некоторые публикации А. Н. Колмогорова

А. Н. Колмогоров О профессии математика . - М.: Изд-во Московского Университета, 1988. - 32 с.
А. Н. Колмогоров Математика - наука и профессия . - М.: Наука, 1988. - 288 с.
А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров Введение в теорию вероятностей . - М.: Наука, 1982. - 160 с.
Статьи Колмогорова в журнале Квант (1970-1993).
A. N. Kolmogorov