Tính toán chân theo góc và chân. Các tỉ số lượng giác để tìm cạnh của tam giác vuông

Trong hình học thường có những bài toán liên quan đến cạnh của hình tam giác. Ví dụ, thường cần phải tìm một cạnh của một tam giác nếu biết hai cạnh còn lại.

Tam giác là hình cân, bằng nhau và không bằng nhau. Từ tất cả các loại, ví dụ đầu tiên, chúng ta sẽ chọn một hình chữ nhật (trong một tam giác như vậy, một trong các góc là 90°, các cạnh liền kề với nó được gọi là chân và cạnh thứ ba là cạnh huyền).

Điều hướng nhanh qua bài viết

Độ dài các cạnh của một tam giác vuông

Lời giải của bài toán được rút ra từ định lý của nhà toán học vĩ đại Pythagoras. Nó nói rằng tổng bình phương của hai chân tam giác vuông bằng bình phương cạnh huyền của nó: a2+b2=c2

  • Tìm bình phương chiều dài chân a;
  • Tìm bình phương chân b;
  • Chúng tôi đặt chúng lại với nhau;
  • Từ kết quả thu được, chúng tôi trích xuất gốc thứ hai.

Ví dụ: a=4, b=3, c=?

  • a2=42=16;
  • b2 =32=9;
  • 16+9=25;
  • √25=5. Nghĩa là độ dài cạnh huyền của tam giác này là 5.

Nếu tam giác không có góc vuông, thì độ dài hai cạnh là không đủ. Để làm được điều này, cần có tham số thứ ba: đây có thể là một góc, chiều cao của hình tam giác, bán kính của hình tròn nội tiếp trong đó, v.v.

Nếu biết chu vi

Trong trường hợp này, nhiệm vụ thậm chí còn đơn giản hơn. Chu vi (P) là tổng tất cả các cạnh của tam giác: P=a+b+c. Vì vậy, giải quyết vấn đề đơn giản phương trình toán học chúng tôi nhận được kết quả.

Ví dụ: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Chúng ta giải phương trình bằng cách di chuyển tất cả các tham số đã biết sang một vế của dấu bằng:

2) Thay các giá trị vào vị trí của chúng và tính vế thứ ba:

c=18-7-6=5, tổng cộng: cạnh thứ ba của tam giác là 5.

Nếu biết góc

Để tính cạnh thứ ba của một tam giác khi biết một góc và hai cạnh còn lại, giải pháp là tính phương trình lượng giác. Biết mối liên hệ giữa các cạnh của tam giác và sin của một góc thì dễ dàng tính được cạnh thứ ba. Để làm điều này, bạn cần bình phương cả hai vế và cộng các kết quả của chúng lại với nhau. Sau đó trừ tích kết quả bằng tích các cạnh nhân với cosin của góc: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Nếu biết diện tích

Trong trường hợp này, một công thức sẽ không hiệu quả.

1) Đầu tiên, tính sin γ, biểu thị nó từ công thức tính diện tích hình tam giác:

tội lỗi γ= 2S/(a*b)

2) Sử dụng công thức sau, chúng ta tính cosin của cùng một góc:

sin 2 α + cos 2 α = 1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Và một lần nữa chúng ta sử dụng định lý sin:

C=√((a2+b2)-a*b*cosα)

C=√((a2+b2)-a*b*√(1- (S/(a*b))2))

Thay thế các giá trị của các biến vào phương trình này, chúng ta thu được câu trả lời cho bài toán.

Tam giác là một đa giác nguyên thủy được giới hạn trên mặt phẳng bởi ba điểm và ba đoạn nối các điểm này theo cặp. Các góc trong một tam giác là nhọn, tù và vuông. Tổng các góc trong một tam giác là liên tục và bằng 180 độ.

Bạn sẽ cần

  • Kiến thức cơ bản về hình học và lượng giác.

Hướng dẫn

1. Chúng ta hãy biểu thị độ dài các cạnh của tam giác là a=2, b=3, c=4 và các góc của nó là u, v, w, mỗi góc nằm đối diện với một cạnh. Theo định lý cosin, bình phương độ dài một cạnh của một tam giác bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia trừ đi hai lần tích hai cạnh này và cosin của góc xen giữa chúng. Nghĩa là, a^2 = b^2 + c^2 – 2bc*cos(u). Hãy thay độ dài các cạnh vào biểu thức này và nhận được: 4 = 9 + 16 – 24cos(u).

2. Hãy biểu diễn cos(u) từ đẳng thức thu được. Chúng ta nhận được kết quả sau: cos(u) = 7/8. Tiếp theo chúng ta sẽ tìm góc u thực tế. Để làm điều này, hãy tính arccos(7/8). Tức là góc u = arccos(7/8).

3. Tương tự, biểu diễn các cạnh kia theo các cạnh còn lại, ta tìm được các góc còn lại.

Hãy chú ý!
Giá trị của một góc không thể vượt quá 180 độ. Dấu arccos() không thể chứa số lớn hơn 1 và nhỏ hơn -1.

Lời khuyên hữu ích
Để phát hiện cả ba góc, không nhất thiết phải thể hiện cả ba cạnh, chỉ được phép phát hiện 2 góc và góc thứ 3 có được bằng cách trừ giá trị của 2 góc còn lại từ 180 độ. Điều này xuất phát từ thực tế là tổng tất cả các góc của một tam giác là liên tục và bằng 180 độ.

Độ dài các cạnh (a, b, c) đã biết, hãy sử dụng định lý cosine. Nó phát biểu rằng bình phương độ dài của một cạnh bất kỳ bằng tổng bình phương độ dài của hai cạnh còn lại, từ đó nhân hai lần tích độ dài của hai cạnh đó với cosin của góc giữa chúng được trừ đi. Bạn có thể sử dụng định lý này để tính góc ở bất kỳ đỉnh nào; điều quan trọng là chỉ biết vị trí của nó so với các cạnh. Ví dụ, để tìm góc α nằm giữa hai cạnh b và c, định lý phải được viết như sau: a2 = b2 + c2 - 2*b*c*cos(α).

Biểu thị cosin của góc mong muốn từ công thức: cos(α) = (b2+c2-a2)/(2*b*c). Đối với cả hai vế của đẳng thức, áp dụng hàm nghịch đảo của cosin - cung cosin. Nó cho phép bạn khôi phục góc theo độ bằng cách sử dụng giá trị cosine: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Vế bên trái có thể được đơn giản hóa và phép tính góc giữa hai cạnh b và c sẽ có dạng cuối cùng: α = arccos((b2+c2-a2)/2*b*c).

Khi tìm giá trị của các góc nhọn trong một tam giác vuông, không cần thiết phải biết độ dài của tất cả các cạnh; Nếu hai cạnh này là chân (a và b), hãy chia chiều dài của cạnh đối diện với góc mong muốn (α) cho chiều dài của cạnh kia. Bằng cách này, bạn sẽ nhận được giá trị tiếp tuyến của góc mong muốn tg(α) = a/b và áp dụng các đẳng thức cho cả hai vế hàm nghịch đảo- arctang - và đơn giản hóa, như ở bước trước, bên trái, suy ra công thức cuối cùng: α = arctan(a/b).

Nếu các cạnh đã biết là cạnh huyền (a) và cạnh huyền (c), để tính góc (β) tạo bởi các cạnh này, hãy sử dụng hàm cosin và hàm cosin nghịch đảo của nó. Cosine được xác định bằng tỷ lệ giữa chiều dài của cạnh huyền và công thức ở dạng cuối cùng có thể được viết như sau: β = arccos(a/c). Để tính toán bằng cách sử dụng cùng một giá trị ban đầu góc nhọn(α), nằm đối diện chân nổi tiếng, sử dụng mối quan hệ tương tự, thay arccosine bằng arcsine: α = arcsin(a/c).

Nguồn:

  • công thức tam giác có 2 cạnh

Mẹo 2: Cách tìm các góc của một tam giác theo độ dài các cạnh của nó

Có một số tùy chọn để tìm giá trị của tất cả các góc trong một tam giác nếu biết độ dài ba góc của nó các bữa tiệc. Một cách là sử dụng hai công thức khác nhau tính toán diện tích tam giác. Để đơn giản hóa phép tính, bạn cũng có thể áp dụng định lý sin và định lý tổng các góc tam giác.

Hướng dẫn

Ví dụ: sử dụng hai công thức tính diện tích tam giác, một trong số đó chỉ liên quan đến ba trong số những điều được biết đến của anh ấy các bữa tiệc s (Heron), và mặt khác - hai các bữa tiệc s và sin của góc giữa chúng. Sử dụng trong công thức thứ hai các cặp đôi khác nhau các bữa tiệc, bạn có thể xác định độ lớn của mỗi góc tam giác.

Giải bài toán ở dạng tổng quát. Công thức Heron xác định diện tích tam giác, Làm sao căn bậc hai từ tích của nửa chu vi (một nửa tổng số các bữa tiệc) về sự khác biệt giữa nửa chu vi và mỗi nửa chu vi các bữa tiệc. Nếu thay thế bằng tổng các bữa tiệc, thì công thức có thể được viết như sau: S=0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C other các bữa tiệc khu vực s tam giác có thể được biểu thị bằng một nửa tích của hai nó các bữa tiệc bằng sin của góc giữa chúng. Ví dụ, đối với các bữa tiệc a và b có một góc γ giữa chúng, công thức này có thể được viết như sau: S=a∗b∗sin(γ). Thay thế vế trái của đẳng thức bằng công thức Heron: 0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Từ đẳng thức này rút ra công thức tính

Trong hình học, góc là hình được tạo bởi hai tia cùng phát ra từ một điểm (đỉnh của góc). Thông thường, các góc được đo bằng độ, trong khi góc đầy đủ, hay cách mạng, bằng 360 độ. Bạn có thể tính góc của đa giác nếu bạn biết loại đa giác và độ lớn của các góc khác của nó hoặc, trong trường hợp là tam giác vuông, độ dài hai cạnh của nó.

bước

Tính các góc đa giác

    Đếm số góc của đa giác.

    Tìm tổng các góc của đa giác. Công thức tìm tổng của tất cả góc bên trong của một đa giác có dạng (n - 2) x 180, trong đó n là số cạnh cũng như số góc của đa giác. Dưới đây là tổng các góc của một số đa giác thường gặp:

    • Tổng các góc của một tam giác (đa giác ba cạnh) là 180 độ.
    • Tổng các góc của một tứ giác (đa giác bốn cạnh) là 360 độ.
    • Tổng các góc của một hình ngũ giác (đa giác năm cạnh) là 540 độ.
    • Tổng các góc của một hình lục giác (đa giác sáu cạnh) là 720 độ.
    • Tổng các góc của một hình bát giác (đa giác tám cạnh) là 1080 độ.

  1. Xác định xem đa giác có đều đặn hay không.Đa giác đều là đa giác trong đó tất cả các cạnh và tất cả các góc đều bằng nhau. Ví dụ đa giác đều có thể đóng vai trò là một tam giác đều và một hình vuông, trong khi tòa nhà Lầu Năm Góc ở Washington được xây dựng theo hình ngũ giác đều, MỘT biển báo giao thông“dừng lại” có hình bát giác đều.

    Cộng các góc đã biết của một đa giác rồi trừ tổng này khỏi tổng các góc của nó. Trong phần lớn bài toán hình học loại này chúng ta đang nói về về hình tam giác hoặc hình tứ giác, vì chúng yêu cầu ít dữ liệu đầu vào hơn nên chúng ta sẽ làm tương tự.

    • Nếu hai góc của một tam giác lần lượt bằng 60 độ và 80 độ thì hãy cộng các số này. Kết quả sẽ là 140 độ. Sau đó trừ đi số này khỏi tổng tất cả các góc của tam giác, tức là từ 180 độ: 180 - 140 = 40 độ. (Tam giác có các góc không bằng nhau được gọi là tam giác đều.)
    • Bạn có thể viết nghiệm này dưới dạng công thức a = 180 - (b + c), trong đó a là góc có giá trị cần tìm, b và c là các giá trị góc đã biết. Đối với đa giác có nhiều hơn ba cạnh, thay 180 bằng tổng các góc của đa giác đó và thêm một số hạng vào tổng trong ngoặc đơn cho mỗi góc đã biết.
    • Một số đa giác có "thủ thuật" riêng giúp bạn tính được một góc chưa biết. Ví dụ, tam giác cân là một hình tam giác có hai các cạnh bằng nhau và hai góc bằng nhau. Hình bình hành là một tứ giác các mặt đối diện Và góc đối diệnđó là bằng nhau.

    Tính các góc của một tam giác vuông

    1. Xác định những dữ liệu bạn biết. Gọi như vậy là tam giác vuông vì một trong các góc của nó vuông. Bạn có thể tìm thấy độ lớn của một trong hai góc còn lại nếu bạn biết một trong những điều sau:

      Xác định hàm lượng giác nào sẽ sử dụng. Hàm lượng giác biểu thị tỷ số của hai trong ba cạnh của một tam giác. Có sáu hàm lượng giác, nhưng thường được sử dụng nhất là:

Ngành vận tải và logistics có tầm quan trọng đặc biệt cho Nền kinh tế Latvia vì họ có tốc độ tăng trưởng GDP ổn định và cung cấp dịch vụ cho hầu hết các lĩnh vực khác của nền kinh tế quốc gia. Hàng năm đều nhấn mạnh cái này Ngành này cần được nhìn nhận là ưu tiên và mở rộng phát huy, tuy nhiên, đại diện ngành vận tải và logistics đang mong muốn có những giải pháp cụ thể và lâu dài hơn.

9,1% giá trị gia tăng vào GDP của Latvia

Bất chấp những thay đổi về chính trị và kinh tế của cái cuối cùng Trong thập kỷ qua, ảnh hưởng của ngành vận tải và logistics đối với nền kinh tế nước ta vẫn ở mức cao: năm 2016 ngành này đã tăng giá trị gia tăng vào GDP thêm 9,1%. Hơn nữa, mức lương gộp trung bình hàng tháng vẫn cao hơn ở các lĩnh vực khác - năm 2016 ở các lĩnh vực khác của nền kinh tế là 859 euro, trong khi ở lĩnh vực kho bãi và vận tải, mức lương gộp trung bình là khoảng 870 euro (1.562 euro - vận tải đường thủy, 2.061 euro - vận tải hàng không, 1059 euro cho các hoạt động lưu kho và vận tải phụ trợ, v.v.).

Khu vực kinh tế đặc biệt như một sự hỗ trợ bổ sung Rolands petersons privatbank

Những ví dụ tích cực của ngành logistics là các cảng đã phát triển cơ cấu tốt. Các cảng Riga và Ventspils hoạt động như các cảng tự do và cảng Liepaja được đưa vào Đặc khu kinh tế Liepaja (SEZ). Các công ty hoạt động tại các cảng tự do và SEZ không chỉ được hưởng mức thuế suất 0 đối với thuế hải quan, thuế tiêu thụ đặc biệt và thuế giá trị gia tăng mà còn được giảm giá tới 80% thu nhập của công ty và lên tới 100% thuế bất động sản .Rolands petersons privatbank Cảng đang tích cực thực hiện nhiều dự án đầu tư khác nhau liên quan đến xây dựng và phát triển các khu công nghiệp và phân phối. . Cần chú ý đến các cảng nhỏ - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala và Engure, hiện đang chiếm vị trí ổn định trong nền kinh tế Latvia và đã trở thành trung tâm hoạt động kinh tế của khu vực.

Cảng Liepaja, sẽ là Rotterdam tiếp theo.
Ngân hàng tư nhân Rolands Petersons
Ngoài ra còn có rất nhiều cơ hội phát triển và một số hành động có thể được thực hiện để đạt được các mục tiêu dự kiến. Nhu cầu rất lớn về các dịch vụ có giá trị gia tăng cao, tăng khối lượng hàng hóa được xử lý bằng cách thu hút các luồng hàng hóa mới, dịch vụ hành khách chất lượng cao và áp dụng các công nghệ và hệ thống thông tin hiện đại trong lĩnh vực vận tải và hậu cần . Cảng Liepaja có mọi cơ hội để trở thành Rotterdam thứ hai trong tương lai gần. Ngân hàng tư nhân Rolands Petersons

Latvia là trung tâm phân phối hàng hóa từ Châu Á và Viễn Đông. Ngân hàng tư nhân Rolands Petersons

Một trong những vấn đề quan trọng nhất để phát triển hơn nữa cảng và đặc khu kinh tế là phát triển các trung tâm hậu cần và phân phối, chủ yếu tập trung vào việc thu hút hàng hóa từ châu Á và Viễn Đông. Latvia có thể đóng vai trò là trung tâm phân phối hàng hóa ở các nước vùng Baltic và Scandinavia cho Châu Á và Viễn Đông (ví dụ: Trung Quốc, Hàn Quốc). Chế độ thuế của Đặc khu kinh tế Liepaja phù hợp với Luật "Thuế tại các cảng tự do và đặc khu kinh tế" ngày 31 tháng 12 năm 2035. Điều này cho phép các thương nhân ký kết thỏa thuận đầu tư và ưu đãi thuế cho đến ngày 31 tháng 12 năm 2035, cho đến khi họ đạt được mức hỗ trợ theo hợp đồng từ các khoản đầu tư được thực hiện. Xem xét phạm vi lợi ích mà tình trạng này mang lại, cần phải xem xét khả năng gia hạn thời hạn.

Phát triển cơ sở hạ tầng và mở rộng không gian kho hàng Rolands petersons privatbank

Lợi thế của chúng tôi nằm ở chỗ cái đó ở đó không chỉ là chiến lược vị trí địa lý mà còn có cơ sở hạ tầng phát triển bao gồm bến nước sâu, nhà ga hàng hóa, đường ống và các khu vực không có nhà ga hàng hóa. Ngoài ra, chúng ta có thể bổ sung một cơ cấu tốt về khu tiền công nghiệp, khu phân phối, thiết bị kỹ thuật đa năng cũng như mức độ an ninh cao không chỉ về mặt giao hàng mà còn về mặt lưu trữ và xử lý hàng hóa. . Trong tương lai, nên chú ý hơn đến đường tiếp cận (đường sắt và đường cao tốc), tăng khối lượng kho bãi và tăng số lượng dịch vụ do cảng cung cấp. Việc tham gia vào các triển lãm và hội nghị quốc tế trong ngành sẽ giúp thu hút thêm đầu tư nước ngoài và sẽ góp phần nâng cao hình ảnh quốc tế.