m 1 sin b - m 2 sin a m 1 + m 2
Giải pháp (tiếp theo)
m 1 a =-T +m 1 g sinb ,m 2 a =T -m 2 g sina .
Chúng ta hãy thay thế biểu thức thu được của gia tốc vào phương trình đầu tiên của hệ:
T = m 1 g sin b - m 1 sin b - m 2 sin a m 1+ m 2
m1 g =- T + m1 gsin b. | ||||
tôi yêu | ||||
m1 g= m gsin b- | ||||
tội lỗi =
M 1 g m 1 sin b + m 2 sin b - m 1 sin b + m 2 sin a = m 1 g m 2 sin b + m 2 sin a = |
||
m 1+ m 2 | m 1+ m 2 |
|
g (sinb +sina) . |
||
m 1+ m 2 |
||
A3. Khối không trọng lượng cố định ở đầu hai mặt phẳng nghiêng tạo các góc = 300 và = 450 với đường chân trời. Vật nặng 1 và 2 có cùng khối lượng m1 = m2 = 1 kg được nối với nhau
sợi chỉ và ném qua khối. Tìm gia tốc a mà các vật nặng chuyển động và lực căng của sợi dây T. Bỏ qua ma sát của các vật nặng 1 và 2 trên mặt phẳng nghiêng cũng như ma sát trong vật nặng
Giải pháp (tiếp theo) | ||||||||||||||||||||||||
Hãy thực hiện các phép tính: | ||||||||||||||||||||||||
m sinb -m tội lỗi | ||||||||||||||||||||||||
» 0,24æ | ||||||||||||||||||||||||
2 giờ |
||||||||||||||||||||||||
m1 m2 | ||||||||||||||||||||||||
gН sinb +sina | ||||||||||||||||||||||||
m 1+ m 2 | ||||||||||||||||||||||||
một sợi dây không dãn được ném qua một khối có khối lượng m1 (m1 >
Cho: Giải pháp
Nếu khối lượng của khối có thể bỏ qua thì
gia tốc và lực căng có thể được tìm thấy, | ||||||
xem xét | tiến bộ | |||||
sự di chuyển của hàng hóa. | định luật thứ hai | |||||
Newton cho cơ thể 1: | ||||||
F - ? | m1 a1 | M 1g . | ||||
Phương trình tương tự khi chiếu lên trục OY 1: | ||||||
m1 a1 = m1 g- T1. |
||||||
Định luật II Newton cho vật 2: | ||||||
m2 a2 | N2 + T2 + m2 g+ Ftr . | |||||
Trong các hình chiếu trên trục OX 2, OY 2:
A6. Một vật có khối lượng m2 chuyển động dọc theo mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng được nối với nhau
một sợi dây không dãn được ném qua một khối có khối lượng m1 (m1 > m2). Hệ số ma sát giữa khối lượng m2 và mặt phẳng nghiêng μ. Tìm thấy
lực tác dụng lên trục khối từ phía của mặt phẳng. Bỏ qua khối lượng của khối và sợi dây. Bỏ qua ma sát trong khối.
Giải pháp (tiếp theo)
m2 a2 = T2 - m2 gsin a- Ftr, 0 = N2 - m2 gcos a.
Độ lớn của lực ma sát trượt bằng
Ftr = mN.
Từ phương trình thứ hai của hệ:
N2 = m2 gcos a.
Ftr = mN= mm2 gcos a.
Khi đó phương trình đầu tiên của hệ có dạng:
m2 a2 = T2 - m2 gsin a- mm2 gcos a. |
A6. Một vật có khối lượng m2 chuyển động dọc theo mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng được nối với nhau
một sợi dây không dãn được ném qua một khối có khối lượng m1 (m1 > m2). Hệ số ma sát giữa khối lượng m2 và mặt phẳng nghiêng μ. Tìm thấy
lực tác dụng lên trục khối từ phía của mặt phẳng. Bỏ qua khối lượng của khối và sợi dây. Bỏ qua ma sát trong khối.
Giải pháp (tiếp theo)
Các cơ thể được kết nối bằng một sợi dây không thể kéo dài được, vì vậy |
|||||||||
Hãy biểu thị | |||||||||
Nếu khối lượng của vật có thể bỏ qua thì theo định luật III Newton
T1=T2.
Hãy biểu thị | |||
Chúng ta thay ký hiệu đã giới thiệu vào (1) và (2) và viết hệ phương trình:
m1 a= m1 g- T,
A6. Một vật có khối lượng m2 chuyển động dọc theo mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng được nối với nhau
một sợi dây không dãn được ném qua một khối có khối lượng m1 (m1 > m2). Hệ số ma sát giữa khối lượng m2 và mặt phẳng nghiêng μ. Tìm thấy
lực tác dụng lên trục khối từ phía của mặt phẳng. Bỏ qua khối lượng của khối và sợi dây. Bỏ qua ma sát trong khối.
Giải pháp (tiếp theo)
m1 a= m1 g- T,
m2 a= T- m2 gsin a- mm2 gcos a.
Từ hệ phương trình này ta tìm được lực căng. Chia phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai:
m1 g- T | ||||
T - m2 gsin a- mm2 gcos a | ||||
(T- m2 gsin a- mm2 gcos a) = m2 (m1 g- T) , |
||||
m1 T- m1 m2 gsin a- mm1 m2 gcos a= m1 m2 g- m2 T,
T (m1 + m2 ) = m1 m2 g(sin a+ mcos a+1 ) , T = m 1 m 2 g (sin a+ mcos a+ 1 ) .
m 1+ m 2
A6. Một vật có khối lượng m2 chuyển động dọc theo mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng được nối với nhau
một sợi dây không dãn được ném qua một khối có khối lượng m1 (m1 > m2). Hệ số ma sát giữa khối lượng m2 và mặt phẳng nghiêng μ. Tìm thấy
lực tác dụng lên trục khối từ phía của mặt phẳng. Bỏ qua khối lượng của khối và sợi dây. Bỏ qua ma sát trong khối.
Giải pháp (tiếp theo)
Các lực tác dụng lên khối được thể hiện trên hình.
N0 – lực tác dụng lên trục |
||||||||
chặn từ phía mặt phẳng. |
||||||||
N 0=- (T 1 | T 2 ), |
|||||||
(T 1 | T 2) | |||||||
Ta tìm được tổng các vectơ sử dụng định lý cosine của ABC là cân (AB = BC, T 1 = T 2 = T)
Ð BAC=Đ BCA= b 2 .
A6. Một vật có khối lượng m2 chuyển động dọc theo mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng được nối với nhau
một sợi dây không dãn được ném qua một khối có khối lượng m1 (m1 > m2). Hệ số ma sát giữa khối lượng m2 và mặt phẳng nghiêng μ. Tìm thấy
lực tác dụng lên trục khối từ phía của mặt phẳng. Bỏ qua khối lượng của khối và sợi dây. Bỏ qua ma sát trong khối.
Giải pháp (tiếp theo) | ||||||||||||||
Ð ABC= p- | 2×2 = p | |||||||||||||
N 0 =T 2 +T 2 - 2T 2 cosp -b | 2T 2 | 1- cos p -b |
||||||||||||
2 2sin2 | 2T là p | Bô, |
||||||||||||
b = 2 | ||||||||||||||
tội lỗi 2T | ||||||||||||||
Đáp án: T = m 1 m 2 g (sin a + m cos a +1), m 1+ m 2
tội lỗi 2T | ||||||
Chúng ta hãy nhớ: khi nói về một bề mặt nhẵn, chúng ta muốn nói đến ma sát giữa vật và bề mặt này có thể bỏ qua.
Trên một vật có khối lượng m đặt trên một mặt phẳng nhẵn mặt phẳng nghiêng, trọng lực m và lực tác dụng phản ứng bình thường(Hình 19.1). 
Thuận tiện là hướng trục x dọc theo mặt phẳng nghiêng xuống dưới và trục y – vuông góc với mặt phẳng nghiêng hướng lên trên (Hình 19.1). Hãy ký hiệu góc nghiêng của mặt phẳng là α.
Phương trình định luật thứ hai của Newton trong dạng vector trông giống như 
1. Giải thích tại sao các phương trình sau đây đúng:
2. Hình chiếu gia tốc của vật lên trục x là bao nhiêu?
3. Tại sao mô đun bằng nhau lực phản ứng bình thường?
4. Gia tốc của vật ở góc nghiêng nào? mặt phẳng mịn nhỏ hơn 2 lần so với gia tốc rơi tự do?
5. Ở góc nghiêng nào của mặt phẳng thì phản lực pháp tuyến 2 lần ít sức mạnh hơn trọng lực?
Khi thực hiện nhiệm vụ tiếp theo Cần lưu ý rằng gia tốc của một vật nằm trên mặt phẳng nghiêng trơn không phụ thuộc vào hướng của vận tốc ban đầu của vật.
6. Một quả bóng được đẩy lên trên theo một mặt phẳng nghiêng nhẵn có góc nghiêng α. Tốc độ ban đầu của máy giặt v 0 .
a) Cái nào con đường sẽ đi qua puck để dừng lại?
b) Sau bao lâu quả bóng sẽ quay trở lại điểm xuất phát?
c) Quả bóng sẽ quay về điểm xuất phát với tốc độ bao nhiêu?
7. Một vật có khối lượng m nằm trên mặt phẳng nghiêng nhẵn có góc nghiêng α.
a) Mô đun của lực giữ vật trên mặt phẳng nghiêng là bao nhiêu nếu lực hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng? Theo chiều ngang?
b) Phản lực pháp tuyến khi lực có phương ngang là bao nhiêu?
2. Điều kiện của vật đứng yên trên mặt phẳng nghiêng
Bây giờ chúng ta xét lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
Nếu một vật đứng yên trên một mặt phẳng nghiêng thì nó chịu tác dụng của trọng lực m, phản lực pháp tuyến và lực ma sát tĩnh (Hình 19.2). 
Lực ma sát tĩnh hướng lên dọc theo mặt phẳng nghiêng: nó ngăn cản khối trượt. Do đó, hình chiếu của lực này lên trục x, hướng xuống dọc theo mặt phẳng nghiêng, là âm:
F tr.pok x = –F tr.pok
8. Giải thích tại sao các phương trình sau đây đúng:
9. Một vật có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là μ. Lực ma sát tác dụng lên khối là bao nhiêu? Có bất kỳ dữ liệu bổ sung trong điều kiện?
10. Giải thích vì sao trạng thái đứng yên của vật trên mặt phẳng nghiêng được biểu diễn bằng bất đẳng thức
Manh mối. Lợi dụng lực ma sát tĩnh thỏa mãn bất đẳng thức F tr.pok ≤ μN.
Bất đẳng thức cuối cùng có thể được sử dụng để đo hệ số ma sát: góc nghiêng của mặt phẳng tăng dần cho đến khi vật bắt đầu trượt dọc theo nó (xem Hình 2). công việc trong phòng thí nghiệm 4).
11. Một khối nằm trên một tấm ván bắt đầu trượt dọc theo tấm ván khi góc nghiêng của nó so với đường chân trời là 20°. Tại sao hệ số bằng nhau ma sát giữa khối và bảng?
12. Một viên gạch nặng 2,5 kg nằm trên một tấm ván dài 2 m, hệ số ma sát giữa viên gạch và tấm ván là 0,4.
a) Cái nào chiều cao tối đa Có thể nhấc một đầu của tấm ván lên để viên gạch không bị xê dịch được không?
b) Lực ma sát tác dụng lên viên gạch sẽ là bao nhiêu?
Lực ma sát tĩnh tác dụng lên một vật nằm trên mặt phẳng nghiêng không nhất thiết phải hướng lên dọc theo mặt phẳng đó. Nó cũng có thể được hướng xuống dọc theo máy bay!
13. Một vật có khối lượng m nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng bằng μ, và μ< tg α. Какую силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости:
a) xuống? b) lên?
3. Chuyển động của một vật dọc theo mặt phẳng nghiêng có kể đến ma sát
Bây giờ để vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng (Hình 19.3). Trong trường hợp này, nó chịu tác dụng của một lực ma sát trượt có hướng ngược với tốc độ của vật, tức là hướng lên dọc theo mặt phẳng nghiêng. 
? 15. Hãy vẽ vào vở các lực tác dụng lên vật và giải thích tại sao các phương trình sau đây đúng: 
16. Hình chiếu gia tốc của vật lên trục x là bao nhiêu?
17. Một khối trượt xuống một mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,5. Vận tốc của vật thay đổi như thế nào theo thời gian nếu góc nghiêng của mặt phẳng bằng:
a) 20°? b) 30°? c) 45°? d) 60°?
18. Khối bắt đầu trượt dọc theo tấm ván khi nó nghiêng một góc 20° so với phương ngang. Điều gì quyết định hệ số ma sát giữa khối và bảng? Với độ lớn và hướng gia tốc như thế nào thì vật sẽ trượt xuống tấm ván nghiêng một góc 30°? 15 độ?
Hãy để nó bây giờ tốc độ ban đầu cơ thể hướng lên trên (Hình 19.4). 
19. Hãy vẽ vào vở các lực tác dụng lên vật và giải thích tại sao các phương trình sau đây đúng:
20. Hình chiếu gia tốc của vật lên trục x là bao nhiêu?
21. Khối bắt đầu trượt dọc theo tấm ván khi nó nghiêng một góc 20° so với phương ngang. Khối được đẩy lên bảng. Nó sẽ chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu nếu tấm ván nghiêng một góc: a) 30°? b) 15°? Trong trường hợp nào sau đây khối sẽ dừng lại ở điểm trên cùng?
22. Một quả bóng được đẩy lên trên một mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu v 0. Góc nghiêng của mặt phẳng là α, hệ số ma sát giữa vòng đệm và mặt phẳng là μ. Sau một thời gian quả bóng quay trở lại vị trí bắt đầu.
a) Sau bao lâu quả bóng di chuyển lên trên thì dừng lại?
b) Quả bóng đã đi được bao xa thì dừng lại?
c) Sau bao lâu quả bóng trở lại vị trí ban đầu?
23. Sau một lực đẩy, vật chuyển động lên trên mặt phẳng nghiêng trong 2 s rồi đi xuống trong 3 s trước khi trở về vị trí ban đầu. Góc nghiêng của mặt phẳng là 45°.
a) Môđun gia tốc của khối khi chuyển động lên lớn hơn môđun gia tốc của khối khi chuyển động xuống bao nhiêu lần?
b) Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là bao nhiêu?
Câu hỏi và nhiệm vụ bổ sung
24. Một khối trượt không có tốc độ ban đầu từ một mặt phẳng nghiêng nhẵn có chiều cao h (Hình 19.5). Góc nghiêng của mặt phẳng là α. Vận tốc của khối ở cuối đường đi xuống là bao nhiêu? Có dữ liệu bổ sung ở đây? 
25. (Bài toán Galileo) Một rãnh thẳng nhẵn được khoan trong một đĩa thẳng đứng bán kính R (Hình 19.6). Thời gian để vật trượt dọc theo toàn bộ máng từ trạng thái đứng yên là bao nhiêu? Góc nghiêng α, in khoảnh khắc bắt đầu khối đứng yên. 
26. Một chiếc xe lăn xuống một mặt phẳng nghiêng nhẵn có góc nghiêng α. Một giá ba chân được lắp trên xe đẩy, trên đó tải được treo trên một sợi chỉ. Vẽ hình, mô tả các lực tác dụng lên tải trọng. Sợi dây nghiêng một góc bao nhiêu so với phương thẳng đứng khi tải đứng yên so với xe?
27. Một khối nằm trên một mặt phẳng nghiêng dài 2 m, cao 50 cm. Hệ số ma sát giữa khối và mặt phẳng nghiêng là 0,3.
a) Vật sẽ chuyển động với gia tốc tuyệt đối bằng bao nhiêu nếu bị đẩy xuống dọc theo mặt phẳng?
b) Phải truyền cho vật vận tốc bằng bao nhiêu để vật chạm tới chân mặt phẳng?
28. Một vật nặng 2 kg nằm trên mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,4.
a) Góc nghiêng của mặt phẳng là lớn nhất ý nghĩa có thể lực ma sát?
b) Cái gì bằng giá trị cao nhất lực ma sát?
c) Xây dựng lịch trình gần đúng sự phụ thuộc của lực ma sát vào góc nghiêng của mặt phẳng.
Manh mối. Nếu tg α ≤ μ thì lực ma sát tĩnh tác dụng lên vật, còn nếu tg α > μ – lực ma sát trượt.
Vấn đề 13056
Một tấm ván có khối lượng m 2 = 2 kg được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng so với phương ngang α = 35°, và một vật nặng có khối lượng m 1 = 1 kg được đặt trên tấm ván. Hệ số ma sát giữa vật và ván là f 1 = 0,1, giữa ván và mặt phẳng f 2 = 0,2. Xác định: 1) gia tốc của vật; 2) khả năng tăng tốc của bảng; 3) hệ số ma sát f 2”, tại đó tấm ván sẽ không chuyển động.
Sự cố 40511
Trên đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 30° và 45°, một khối hình đĩa có bán kính 0,1 m được ném qua khối đó, ở hai đầu có trọng lượng của khối lượng. 0,4 và 0,6 kg được đính kèm. Hệ số ma sát giữa các thanh và mặt phẳng bằng nhau và bằng 0,2. Tìm mô men quán tính của vật nếu nó quay với gia tốc góc 0,4 rad/s 2 .
Vấn đề 18912
Từ pháo không có thiết bị giật và trượt tự do xuống mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α, một phát đạn được bắn theo phương ngang tại thời điểm pháo đi qua đường s. Khối lượng súng M, khối lượng đạn m. Vận tốc của viên đạn phải là bao nhiêu để súng dừng lại sau khi bắn?
Vấn đề 12555
Một vật có khối lượng 1,5 kg nằm trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng 30°. Nó được nối với một khối khác có khối lượng 1 kg bằng một sợi dây xuyên qua một khối đặt trên đỉnh của một mặt phẳng nghiêng. Khối có dạng hình đĩa có khối lượng 0,4 kg và bán kính 0,1 m tác dụng vào khối thứ nhất một lực 1,5 N hướng lên trên song song với mặt phẳng nghiêng. Khối thứ hai sẽ rơi bao xa trong 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động? Khối này sẽ quay được bao nhiêu vòng trong thời gian này? Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,1.
Vấn đề 17211
Các vật có khối lượng m 1 = 5 kg và m 2 = 3 kg được nối với nhau như một sợi dây vô trọng lượng, ném qua một khối có khối lượng m = 2 kg và bán kính r = 10 cm, nằm trên mặt phẳng nghiêng liên hợp có góc nghiêng β = 30°. Vật m2 chịu tác dụng của một lực thẳng đứng F bằng 15?. Tìm lực căng của sợi dây, gia tốc của tải trọng và tốc độ sau 2 s, nếu vận tốc ban đầu của vật là 0,5 m/s. Bỏ qua ma sát trong khối.
Vấn đề 17551
Một vật có trọng lượng P nằm cân bằng trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 30°. Xác định hệ số ma sát trượt μ.
Vấn đề 17983
Một vật có khối lượng m được kéo đều lên trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α so với phương ngang. Hệ số ma sát k. Tìm góc β của ren với mặt phẳng nghiêng sao cho lực căng của ren nhỏ nhất. Nó bằng gì?