Số 1, 2, 3... - số tự nhiên Số tự nhiên là số xuất hiện một cách tự nhiên khi đếm. Có hai cách xác định số tự nhiên; số được sử dụng trong: liệt kê (đánh số) đồ vật (thứ nhất, thứ hai, thứ ba,...); chỉ định số lượng mục (không có mục, một mục, hai mục, ...). 2
3
4
,
9 nhà toán học Hy Lạp cổ đại hơn hai mươi thế kỷ trước họ đã đi đến kết luận rằng không có một tổng thể cũng như không có số phân số, biểu thị đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1. Điều này gây ra khủng hoảng trong khoa học toán học: hình vuông có đường chéo nhưng không có chiều dài! Các nhà toán học đã tìm ra cách thoát khỏi tình huống này: vì nguồn cung số sẵn có - số nguyên và phân số - không đủ để biểu thị độ dài của các đoạn, điều đó có nghĩa là cần có một số số mới. Đây là cách những con số vô tỷ xuất hiện.
10 Đo độ dài các đoạn thẳng trên đường tọa độ Làm việc với sách giáo khoa trang 63 – 64 tr. 11. Trả lời miệng các câu hỏi: 1. Làm thế nào để đo độ dài của một đoạn thẳng? 2. Làm thế nào bạn có thể nhận được kết quả chính xác hơn (với độ chính xác 0,1, 0,01 và 0,001? 3. Kết quả của phép đo sẽ là những con số nào?
11
12
13
16
Hãy so sánh các số 2.36366... và 2.37011... trùng nhau ở vị trí hàng trăm; phân số thứ nhất có ít đơn vị hơn phân số thứ hai nên 2.36366... 
20
số vô tỷ Số tự nhiên Số tự nhiên Số nguyên Số nguyên Số hữu tỉ Số hữu tỉ –6(3) 7, … 345 π π 1.24(53) 21
1. 276, 277, 281 (a, c, d),
1. Đại số. lớp 8. Sách giáo khoa. Tiêu chuẩn Giáo dục Tiểu bang Liên bang. Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov. Ed. S.A.Telyakovsky, 2.Đại số, lớp 8, giáo án, Dyumina T.Yu., Makhonina A.A., 2012: CD; 3. html 4. gifhttp://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/4/80/35/ _ _skola1. gif 5. jp jpghttp:// jpg 7. Tài liệu văn học và Internet: 27
Định nghĩa số vô tỷ
Số vô tỷ là những số ký hiệu thập phânđại diện cho các phân số thập phân không định kỳ vô hạn.
Vì vậy, ví dụ, các số thu được bằng cách lấy căn bậc hai của các số tự nhiên là số vô tỷ và không phải là bình phương của các số tự nhiên. Nhưng không phải tất cả các số vô tỷ đều thu được bằng cách trích căn bậc hai, bởi vì số “pi” thu được bằng phép chia cũng là số vô tỷ và bạn khó có thể có được nó bằng cách cố gắng trích xuất căn bậc hai từ một số tự nhiên.
Tính chất của số vô tỉ
Không giống như các số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn, chỉ có các số vô tỷ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Tổng của hai số vô tỉ không âm có thể là một số hữu tỉ.
Các số vô tỷ xác định các phần Dedekind trong tập hợp các số hữu tỷ, thuộc lớp thấp hơn không có số lượng lớn, và ở phía trên không có ít hơn.
Bất kỳ số siêu việt thực sự là số vô tỷ.
Tất cả các số vô tỷ đều là đại số hoặc siêu việt.
Tập hợp các số vô tỷ trên một đường thẳng nằm ở vị trí dày đặc và giữa hai số bất kỳ của nó chắc chắn phải có một số vô tỷ.
Tập hợp các số vô tỷ là vô hạn, không đếm được và là tập hợp loại 2.
Khi thực hiện bất kỳ phép tính số học nào với số hữu tỉ, trừ phép chia cho 0 thì kết quả của nó sẽ là số hữu tỉ.
Khi cộng một số hữu tỉ vào một số vô tỉ thì kết quả luôn là một số vô tỉ.
Khi cộng các số vô tỉ, chúng ta có thể thu được một số hữu tỉ.
Tập hợp các số vô tỷ không chẵn.
Những con số không phải là vô lý
Đôi khi khá khó để trả lời câu hỏi một số có phải là số vô tỷ hay không, đặc biệt trong trường hợp số đó ở dạng phân số thập phân hoặc ở dạng biểu thức số, căn bậc ba hoặc logarit.
Vì vậy, sẽ không thừa khi biết những con số nào không phải là số vô tỷ. Nếu chúng ta tuân theo định nghĩa về số vô tỷ thì chúng ta đã biết rằng số hữu tỷ không thể là số vô tỷ.
Số vô tỷ không phải là:
Đầu tiên, tất cả các số tự nhiên;
Thứ hai, số nguyên;
Thứ ba, phân số thông thường;
Thứ tư, khác biệt hỗn số;
Thứ năm, đây là những phân số thập phân tuần hoàn vô hạn.
Ngoài tất cả những điều trên, số vô tỷ không thể là bất kỳ sự kết hợp nào của các số hữu tỷ được biểu diễn bởi các dấu hiệu các phép tính số học, as +, -, , :, vì trong trường hợp này kết quả của hai số hữu tỉ cũng sẽ là một số hữu tỉ.
Bây giờ hãy xem những con số nào là vô tỷ:
Bạn có biết về sự tồn tại của một câu lạc bộ người hâm mộ, nơi những người hâm mộ hiện tượng toán học bí ẩn này đang tìm kiếm ngày càng nhiều thông tin về Pi, cố gắng làm sáng tỏ bí ẩn của nó? Bất kỳ ai thuộc lòng một số số Pi nhất định sau dấu thập phân đều có thể trở thành thành viên của câu lạc bộ này;
Bạn có biết rằng ở Đức, dưới sự bảo vệ của UNESCO, có cung điện Castadel Monte, nhờ tỷ lệ mà bạn có thể tính được số Pi. Vua Frederick II đã dành toàn bộ cung điện cho con số này.
Hóa ra họ đã cố gắng sử dụng số Pi trong quá trình xây dựng Tháp Babel. Nhưng thật không may, điều này đã dẫn đến sự sụp đổ của dự án, vì vào thời điểm đó việc tính toán chính xác giá trị của Pi chưa được nghiên cứu đầy đủ.
Ca sĩ Kate Bush trong chiếc đĩa mới của mình đã thu âm một bài hát tên là “Pi”, trong đó có 124 con số từ câu chuyện nổi tiếng dãy số 3, 141…..
Giờ học toán lớp 8B
Chủ đề bài học: Những con số vô tỷ.
Lyapustina Natalia Yuryevna
giáo viên toán
MOBU Lyceum số:6
Mục tiêu:
Giới thiệu khái niệm số vô tỉ;
Học cách tìm các giá trị gần đúng của nghiệm bằng máy tính vi mô;
Giới thiệu bốn chữ số bảng toán học;
Tăng cường kỹ năng chuyển đổi phân số chungđến phân số thập phân và vô hạn tuần hoàn đến phân số chung;
Phát triển trí nhớ và tư duy.
Tiến độ bài học
I Cập nhật kiến thức cơ bản.
Bài kiểm tra bài tập về nhà:
a) Trình bày dưới dạng phân số thập phân: 38/11 = 3,(45)
b) Biểu diễn dưới dạng phân số chung: 1,(3) = 4/3 0,3(17) = 157/495
II Bài tập miệng(bài thuyết trình)
1) Xác định căn bậc hai và hoàn thành các bài tập. Viết lên bảng
2) Đọc phân số:
0,(5); 3,(24); 15,2(57); 3,51(3)
4) Làm tròn các số sau:
3,45; 10,59; 23,263; 0,892
A) lên đến đơn vị;
B) đến phần mười.
III Học bài mới
1. Truyền đạt chủ đề, mục tiêu bài học
2. Lời giải thích của giáo viên
Cùng với các phân số vô hạn tuần hoàn, các phân số vô hạn không tuần hoàn cũng được xem xét trong toán học. Trong bài học trước các bạn đã được giới thiệu khái niệm về số hữu tỷ. Và bạn biết rằng bất kỳ số hữu tỷ nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng phân số thập phân, hữu hạn hoặc tuần hoàn vô hạn.
Phân số thập phân không tuần hoàn vô hạn được gọi là số vô tỷ.
Ví dụ, phân số
Khi nào bạn nhận được số vô tỷ?
1) Khi trích căn bậc hai.
Trong những điều đã biết toán cao hơn nó đã được chứng minh rằng từ bất kỳ số không âm bạn có thể lấy căn bậc hai.
Ví dụ:
số hữu tỉ
số vô tỷ
2) Số vô tỷ thu được không chỉ bằng cách lấy căn.
Ví dụ:
3) Thông điệp “Từ lịch sử số vô tỷ” Phương pháp Babylon .
Bạn có thể tìm ra bất kỳ chữ số thứ n nào sau dấu thập phân cho bất kỳ số vô tỷ nào
4) . Trong thực tế, để tìm các giá trị gần đúng của nghiệm với độ chính xác cần thiết, người ta sử dụngbảng, máy tính vi môvà các công cụ tính toán khác.
Đối với những người muốn tìm hiểu thêm về cách tìm căn bậc hai bằng cách sử dụng bảng, bạn có thể đọc phần giải thích về bảng.
2) Ngày nay, máy tính vi mô thường được sử dụng nhiều nhất để tìm các giá trị gần đúng của nghiệm.
Ví dụ về làm việc với máy tính
3. Quyết định miệng số 321
Những con số nào được gọi là vô tỷ? (đọc đáp án trong sách giáo khoa)
4. Củng cố tài liệu đã học
Giải phương trình: theo định nghĩa căn bậc hai.
11.2(a,c)
11,5 (a,b)
Tháo rời và viết lên bảng.
5. Làm việc với thẻ
Tính toán trên máy vi tính có độ chính xác 0,001
Chủ đề: Số vô tỉ
TRÊN trục tọa độ với một phân đoạn đơn vị OEđiểm được đánh dấu D. Là độ dài của đoạn OD số hữu tỉ?
Hãy đo chiều dài OD sử dụng một phân đoạn duy nhất.
Chúng tôi nhận được phần còn lại - phân khúc FD, độ dài của nó nhỏ hơn một đoạn đơn vị. Chúng ta có thể nói, làm tròn đến số nguyên, độ dài của đoạn OD xấp xỉ bằng 3, OD ≈ 3.
Để đo chiều dài OD Hãy lấy một phần mười của một đoạn đơn vị làm đơn vị đo lường - độ dài của đoạn đó OE 1.
Từ điểm F hãy đặt nó sang một bên OE 1 hai lần điều này sẽ cho phần còn lại F 1 D, có độ dài nhỏ hơn độ dài của đoạn OE 1, được chọn bởi một phân đoạn đơn vị. Chúng ta có thể nói, làm tròn đến phần mười gần nhất, độ dài của đoạn OD xấp xỉ bằng 3,2, OD ≈ 3,2.
Để đo độ dài của một đoạn OD thậm chí chính xác hơn, chúng ta sẽ chọn các đơn vị đo lường nhỏ hơn - một phần trăm, một phần nghìn, một phần mười nghìn, một phần trăm nghìn của một phân đoạn đơn vị, v.v. Theo kết quả của phép đo, có thể có hai lựa chọn.
vô lý là những số không hợp lý, tức là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số tôi/N, Ở đâu tôi là một số nguyên và N- tự nhiên. Một số vô tỷ có thể được biểu diễn dưới dạng phân số thập phân không tuần hoàn vô hạn.
Hãy đưa ra một ví dụ về một con số như vậy.
Hãy dựng một hình vuông có cạnh bằng chiều dàiđoạn đơn vị O.E.. Hãy vẽ một đường chéo OB. Bây giờ hãy xây dựng hình vuông mới, cạnh của nó sẽ là đường chéo OB. Xin lưu ý rằng hình vuông mới có kích thước gấp đôi hình vuông cũ. Vậy diện tích của nó S nhiều gấp đôi S= 2. Hoá ra độ dài cạnh của hình vuông mới OB bằng một số có bình phương là hai.
Hãy đo độ dài cạnh của hình vuông mới OB bằng cách sử dụng một phân đoạn duy nhất, như chúng tôi đã làm lúc đầu. Độ dài của một đoạn OE" phù hợp với phân khúc O.B. một lần, dẫn đến phần còn lại - E"B. Làm tròn đến số nguyên, ta thấy độ dài cạnh O.B. xấp xỉ bằng một. O.B. ≈1.
Để đo độ dài của một đoạn OB chính xác hơn, chúng ta sẽ chọn các phân đoạn đơn vị nhỏ hơn - một phần mười, một phần trăm, một phần nghìn của một phân khúc đơn vị OE và vân vân. Tại một trong các bước chúng tôi nhận được số: O.B.≈1.41421356... là một số vô tỉ.
Số thập phân này không tuần hoàn. Nếu tại một bước đo nào đó, chu kỳ của phân số được xác định thì số đã cho sẽ là hợp lý, nghĩa là nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số tôi/N, Ở đâu tôi là một số nguyên và N- tự nhiên. Tuy nhiên, không có số hữu tỉ nào có bình phương bằng hai.
Như vậy độ dài của đoạn O.B.được biểu thị dưới dạng số thập phân vô hạn phần không định kỳ, hoặc một số vô tỷ.
Bất kỳ số vô tỷ nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng phân số thập phân không tuần hoàn vô hạn. Tập hợp số vô tỷ được ký hiệu bằng chữ cái – TÔI.
TÔI- một tập hợp các số vô tỷ.
Phép đo thập phân độ dài của các đoạn gán cho mỗi điểm trên trục tọa độ một phân số thập phân vô hạn, mô đun của nó bằng với độ dài của đoạn được đo.
|OD| = 3,2300980107...
Điểm D tương ứng với số 3.2300980107...
|O.G.| = 1,72 = 1,72000… = 1,72(0)
Điểm G tương ứng với số −1,72(0) hoặc −1,72
Dấu của phân số phụ thuộc vào vị trí của điểm - ở bên phải điểm bắt đầu VỀ – số dương, trái - âm.
Điều ngược lại cũng đúng: lấy một số thập phân tùy ý phân số vô hạn, ta sẽ luôn tìm được trên trục tọa độ ở bên phải hoặc bên trái của điểm VỀ một điểm như vậy MỘT, rằng độ dài của đoạn viêm khớpđược biểu thị bằng mô đun của phân số này. Dấu phân số tương ứng với vị trí của điểm MỘT.
|O.A.| = 2,2(0)
Điểm MỘT tương ứng với số 2.2(0) hoặc 2.2.
Bất kỳ điểm nào trên trục tọa độ đều được liên kết với một phân số thập phân vô hạn: nếu phân số đó là tuần hoàn thì điểm này tương ứng với một số hữu tỷ, nếu phân số đó không tuần hoàn thì là một số vô tỷ.
Tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ tạo thành tập hợp số thực (R).
Như vậy, mỗi số thực tương ứng với một điểm trên trục tọa độ và ngược lại: mỗi điểm trên trục tọa độ tương ứng với một số thực.
Số thực viết bằng số vô hạn số thập phân có thể so sánh, cộng, trừ, nhân và chia (với một số khác 0). Những hành động này sẽ được thực hiện theo các quy tắc tương tự như các phép tính trên số hữu tỷ.
Hãy tìm giá trị gần đúng của chênh lệch giữa các số:
3/11 – 0,12230071000134…
3/11=0,(27) ≈ 0,27
0,12230071000134…≈ 0,12
3/11 – 0,12230071000134… ≈ 0,27 – 0,12 = 0,15
Đại số. lớp 8: SGK. cho giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; được chỉnh sửa bởi S. A. Telyakovsky. – tái bản lần thứ 6. – M.: Giáo dục, 2017.